1. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA

(x+a) (x+b)

a) (ax+1 - 6) (ax+1 - 5)

=a2x+2 + 30 - 6a x+1 - 5a x+1

=a2x+2 - 11a x+1 + 30

2. EL CUADRADO DE UN MULTINOMIO

b) (2x3 - x2 + 4x - 3)2

= (2x3)2 + (-x2)2 + (4x)2 + (-3)2 + 2(2x3) (-x2) + 2(2x3) (4x) + 2(2x3) (-3)

+ 2(-x2) (4x) + 2(-x2) (-3)

+ 2(4x) (-3)

= 4x6 + x4 +16x2 + 9 – 4x5 +16x4 -12x3 – 8x3 + 6x2 -24x

= 4x6 - 4x5 +17x4 - 20x3 + 22x2 – 24x +9

3. FACTORAR O DESCOMPONER EN DOS

FACTORES

c) 24a2xy2 - 36x2y4

=6xy2 (4a2 -6xy2)

d) (a+3) (a+1) – 4 (a+1)

(a + 3) (a + 1) = (a + 3) 4(a + 1) = -4

(a + 1) (a + 1)

= (a + 1) (a + 3 – 4)

= (a + 1) (a – 1)

e) a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a2b3x + 3n4x

= ( a2b3 + a2b3x2 – 3a2b3x) (– n4 – n4x2 + 3n4x)

= a2b3 (1 + x2 - 3x) – n4 (1 + x2 – 3x)

= (1 + x2 - 3x) (a2b3 – n4 )

4. FACTORAR UN TRINOMIO CUADRADO

PERFECTO

f) 1 + 25x4 - x2

25 36 3

= 25x4 - x2 + 1

36 3 25

= (5 x2 - 1)2

6 5

5. DIFERENCIA DE CUADRADOS

g) x2 - y2z4

100 81

=( x + yz2) (x - yz2)

10 9 10 9

6. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

h) 81m8 + 2m4 + 1

= 81m8 + 2m4 + 1

16m4 - 16m4

81m8 +18m4 + 1 - 16m4

= (9m4 + 1)2 - 16m4

= (9m4 + 1 - 4m2) (9m4 + 1 + 4m2)

= (9m4 - 4m2 + 1) (9m4 + 4m2 + 1)

7. TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c y ax2 +

bx + c

i) m2 - 2m - 168

= (m – 14) (m + 12)

j) 20n2 - 9n – 20

= 20(20n2) – 20(9n) – 20(20)

= 400n2 – 20(9n) – 400

= 20n2 – 25) (20n + 16)

20

= 20n2 – 25) (20n + 16)

5 4

= (4n – 5) (5n + 4)

8. CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

k) 125x3 + 1 +75x2 + 15x

= 125x3 + 75x2 + 15x + 1

3(5x)2 (1)= 75x2

3(5x) (1)2 = 15x

= (5x + 1 )3

9. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

l) 27a3 – b3

= (3a - b) (3a) 2+ (3a) (b) + (b)2

= (3a – b) (9a2 + 3ab +b2)