utpl \ ucg \ ingeniera hidrulica www.utpl.edu.ecMQUINAS HIDRULICASHolger Benavides Muoz01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 2 CAPTULO 4 del texto: Hidrulica de tuberas, de Profesor Juan Saldarriaga. CAPTULO 18 y 19 del texto de: Mecnica de Fluidos. Claudio Mataix.Bibliografa01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 3 Teora de las mquinas hidrulicas. Ecuacin deEuler para bombas y turbinas. Bombas en sistemas de tuberas. Conceptosgenerales. Curvas caractersticas. Clasificacin debombas. Velocidad especfica. Potencia. Clculo yseleccin de una bomba. Ejercicios de aplicacin. Otros tipos de mquinas hidrulicas convencionales:arietes, ruedas hidrulicas, air lift, etc. Estaciones de bombeo. Aplicaciones con software.Contenidos01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 4Ecuacin de Euler para bombas y turbinas.01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 5Ecuacin de Euler de las turbomquinas hidrulicas. 4.101/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 6Tipos de rodetes01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 7Elementos de una bomba centrfugaEntrada A.Rodete mvil R - alabes.Difusor D (alabes fijos). E1 (seccin entrada rodete ).E2 (salida del rodete)Cmara espiral CE.Seccin de salida I01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 8Elementos de una bomba axialEntrada A.Rodete mvil R.Difusor D (alabes fijos). Cubo de apoyo CU.Difusor axial DA (sin alabes)Codo CO.Salida01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 9Elementos de una bomba helicocentrfuga,Eje horizontal.01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 10Hiptesis para el funcionamiento de una bomba01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 11Curvas caractersticas. A,B,C,D y E se obtienen en banco de ensayos (fabricante)01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 12Balance energtico en una bomba. Altura en funcin del caudal.01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 13Curvas caractersticas de una bomba01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 14Diagrama comercial para seleccin de bombas01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 15Punto de funcionamiento de una instalacin, como interseccinde las curvas: Hde la bomba y H(m)resistente del sistema01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 16Acoplamiento de bombas diferentes en serie01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 17Acoplamiento de bombas diferentes en paralelo01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 18Dos bombas idnticas acopladas en paralelo01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 19 Elevacin esttica de succin: Altura fsica entre el nivel del agua (a succionar) y el eje de la bomba. Elevacin de succin: Es la suma de la elevacin esttica de succin ms las prdidas por friccin y ms las prdidas por admisin en el tubo de succin de la bomba. A esta elevacin de succin se la conoce tambin como succin negativa o como elevacin dinmica de succin. Columna de succin: Es igual a la columna esttica de succin menos las prdidas por friccin y admisin en la tubera de succin de la bomba. 01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 20 Columna de descarga: Es la suma de la columna esttica de descarga ms las prdidas por friccin y ms la columna de velocidad. Columna total: Tambin se conoce altuda dinmica total (TDH) Es la suma de la elevacin de succin ms la columna de descarga cuando el nivel de suministro del lquido est por debajo de la bomba; y para cuando el nivel del suministro no est sobre el eje de la bomba, la columna total es la diferencia que existe entre la columna de descarga y la columna de succin. Altura neta positiva de succin (Net positive succion head) NPSH: Es la energa del lquido en la cota de referencia de la bomba y puede ser de dos tipos, requerida y disponible. NPSHr NPSHd. Para evitar cavitacin la NPSHd > NPSHr.gvhv22=01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 21 Cuadro de valores de la presin atmosfricaAltura sobre el nivel del marPresin(Kg/cm)Metros de aguaa 23.9 C061012191524182921342438274330481.0330.9630.8930.8580.8300.7950.7660.7380.71010.339.638.938.588.307.957.667.387.1001/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 22 Propiedades del agua a la presin de saturacinTemp.CPresin de vapor(Kg/cm)Presin de vapor en metros de agua0.05.010.020.032.243.354.460.071.10.0060.0090.0130.0240.0490.0900.1560.2030.3330.060.090.130.240.490.901.562.033.3301/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 23 Desplazamiento: Es el caudal terico que entrega la bomba (ejm: gal/min, m/s, l/s). Deslizamiento: Es la prdida de caudal debido a las curvas del lquido dentro de la bomba. Capacidad: Caudal verdadero que produce la bomba y es igual al caudal de desplazamiento menos el caudal de deslizamiento. Potencia hidrulica: Es la potencia requerida por la bomba slo para elevar el lquido. Potencia absorvida alfreno: Es igual a la potencia hidrulica + la potencia consumida para vencer rozamientos.01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 24 Prdidas de carga en piezas especialesPiezasK Longitud equivalente(Nmero de dimetros)Ampliacin gradualCodo de 90(recto)Codo de 45(recto)Codo de 90(curvo)Codo de 45(curvo)Entrada normal en tuberaUnin o juntaReduccin gradualVlvula compuerta abiertaVlvula de globo abiertaSalida de tubera0.300.900.400.250.200.500.400.150.2010.01.00124520301517306835035gvK hf22=01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 25 ...prdidas de carga en piezas especialesPiezasK Longitud equivalente(Nmero de dimetros)T de paso directoT de salida lateralT de salida bilateralVlvula de pieVlvula de pie y rejillaVlvula de retencin checkOrificioCompuerta abiertaRejillaEntrada de borda0.601.301.801.75----2.751.000.751.000.0420.050.065.064.7250.0100.0--35.024.035.0--gvK hf22=Ejemplo de clculo de bombas01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 27Ejercicio de aplicacin Se desea bombear 60 l/spor medio de una instalacin de una bomba segn el grfico. Determinar la carga dinmica total (TDH). Se conoce que el C de Hazen de la tubera de 6 es 120.ABCCodo de 90Codo de 9018 m18 mu 6u 8Nivel de suministroPozo de succinVlvula de pieVlvulaTobera 21.5 m3.0 m01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 28Calculando prdidas en accesorios con coefc. K: gvK hf22=DIMETRO (") Q (m/s) A (m) V = Q/A(m/s) V/(2g)8 0.06 0.0324 1.850 0.1746 0.06 0.0182 3.289 0.5512 0.06 0.0020 29.603 44.665Prdidas de Carga1) SuccinKV/(2g) hfa 0.50 0.174 0.087b 1.75 0.174 0.305c 0.25 0.174 0.044SUMA : 0.436 md Prdidas por longitud en tubera de hierro galvanizado (26 m / 1000m)4.5 * (26 / 1000) = 0.117PRDIDAS EN SUCCIN 0.553 mTEMEntrada a la tubera 8"Vlvula de pie 8"codo de 90 de 8"01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 292) DescargaKV/(2g) hfe 0.10 0.551 0.055f 0.25 0.551 0.138g xxx xxx 1.819SUMA : 2.012 mh Prdidas por longitud segn HAZEN - WILLIAMS; C= 120Hf (en 36 m) = 2.815 mPRDIDAS EN DESCARGA 4.827 mPrdidas en tobera de 6"a 2"TEMVlvula de compuerta 6"Codo de 90 de 6"Tobera de 6"a 2"86 . 4 85 . 185 . 17 . 10| CL QHf =( )" 6 " 2211hv hvCvHf |.|

\| =( )m HfHfgVgVHf818945 . 1551 . 0 665 . 44 198 . 012 2198 . 012" 62" 222=|.|

\| =||.|

\||.|

\| =01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 31Carga dinmica total TDHHfgVP Z TDH + + + =22( ) ( )m TDHTDH05 . 71827 . 4 553 . 0 665 . 44 0 3 18=+ + + + + = Con la TDH = (71.05 m) y el Q = (0.06 m/s), entramos a los catlogos de fabricantes de bombas, y escogeremos aquella que se acople a nuestra necesidad y condiciones de trabajo.01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 32POTENCIA DE LA BOMBA(Potencia al eje de la bomba)Peso especfico del agua: 1kgf/lAltura dinmica total (TDH):71.05 mCaudal 60 * 1.38 = 82.8 l/sEficiencia conjunto motor bomba: 75%PHP = 104 HP = 77.6 KWequivalencias 1 HP = 0.7457 kW = 76.04Kgf.m/s1 CV ~736 Vatios ~75 kgf.m/s( )q76Q TDHPHP=01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 33Ejemplos de clculo de las curvas caractersticas de las bombas En una instalacin de bombeo que est formada por dos bombas iguales asociadas en paralelo se bombea agua a un depsito superior que se encuentra a una altura geomtrica Zc=63 m, tal y como se muestra en el siguiente esquema. Cada bomba cuenta con su propia aspiracin de caracterstica resistente H=K1 Q y con una carga o altura positiva de Z1 =3 m sobre el depsito de aspiracin; las impulsiones de las dos bombas estn conectadas a una misma conduccin cuya caracterstica resistente nos viene dada por H=K2 Q. Cuando funcionan separadamente, vemos que cada bomba nos impulsa un caudal Q=1250 (l/min) con una presin manomtrica H=10 (kg/cm), pero cuando estn funcionando en paralelo el caudal total bombeado es Q=1800 (l/min) y la presin de H=13 (kg/cm).01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 34Se pide: a).- Indicar razonadamente por qu dan un caudal ms pequeo cuando funcionan en paralelo?. b).- Determinar las caractersticas resistentes de la tubera de aspiracin y de la de impulsin.01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 35Organizacin de datos del problema:Asumiendo que la altura geomtrica de :ZA = 0mDATOS: ZB = 3mZC = 63mDATOS CADA BOMBA (trabajando separadamente):Q1 = 1250L /min ~ 20.83L/sH1 = 10.00Kg /cm ~ 100.00m.c.a.DATOS 2 BOMBAS IGUALES FUNCIONANO EN PARALELO:Q2 = 1800L /min ~ 30.00L/sH2 = 13.00Kg /cm ~ 130.00m.c.a.01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 36DESARROLLO CUESTIN a):caudal alturaQ (l/s)Hb (m) una bomba funcionando en paralelo: 15.00L/s 130m.c.a.una bomba funcionando separadamente: 20.83L/s 100m.c.a.==>2) (GQ FQ E HQ f Hbb ==2GQ E Hb =El trmino en Q de la curva Hb se acostumbra a suprimirse en base a que representa la parte ascendente de la grfica lejos de los puntos de funcionamiento recomendados para la bomba (F = 0), con lo que la ecuacin se resumira a:)` = =22 221 1GQ E HGQ E Hbb ( )( ) )` = =2215 13083 . 20 100G EG E01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 37Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos que:Ecuacin (1)Curva resistente del sistema:Como: K1 0.070843259K2 0.014404741Entonces:Ecuacin (2)((

==143522 . 0292 . 162GE2143522 . 0 292 . 162 Q Hb =( )2 22 22 21 12 1Q k Q k hQ k Q k hh h Z Z Himpuls faspirac ff f A C m = = = =+ + =( )2 2Q 1 0.01440474 Q 9 0.07084325 63 + + =mH( )2Q 0.0852480 63 + =mH01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 38caudal de 1 b. func (aislada)caudal de 2 b. func (paralelo)curva resistente del sistemaHb Qb1 (separadamente) Qb2 (paralelo) Hrb (resistiva)162m 0.00L/s 0.00L/s 63.00m161m 2.50L/s 5.00L/s 63.53m159m 5.00L/s 10.00L/s 65.13m154m 7.50L/s 15.00L/s 67.80m148m 10.00L/s 20.00L/s 71.52m140m 12.50L/s 25.00L/s 76.32m130m 15.00L/s 30.00L/s 82.18m118m 17.50L/s 35.00L/s 89.11m105m 20.00L/s 40.00L/s 97.10m90m 22.50L/s 45.00L/s 106.16m73m 25.00L/s 50.00L/s 116.28m54m 27.50L/s 55.00L/s 127.47m33m 30.00L/s 60.00L/s 139.72m11m 32.50L/s 65.00L/s 153.04m0m 33.627L/s 67.254L/s 159.40mcaracteristica Con estas ecuaciones (1 y 2) generamos la siguiente tabla y curvas:01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 39Curvas de bombasy2 = -0.0359x2 + 2E-14x + 162.29yr = 0.0852x2 + 3E-14x + 63y1 = -0.1435x2 + 4E-14x + 162.290204060801001201401601800 10 20 30 40 50 60 70Q (L/s)H (m.c.a)Qb1 (separadamente) Qb2 (paralelo) Hrb (resistiva)01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 40DESARROLLO CUESTIN b):K1 = K aspiracin; K2 = K impulsinApoyados en el Principio de Bernoulli:A)Cuando funcionan separadamente21 B aspira aspira fQ k h =22 B impuls impuls fQ k h =impuls f aspira f C B Ah h Z H Z + + = +101/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 41 Ecuacion (3)( ) ( )( )2 1222 12 122 221 183 . 203783 . 20 37/ 83 . 2063 100 0K KK Kseparadas funcionan cuando s L Q Q comoQ K Q KB BB B+ = + == = + + = +0.085248002 1= +K K01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 42B) Cuando funcionan en paralelo:Ecuacion (4)impuls f aspira f C B Ah h Z H Z + + = +1( ) ( ) ( )22212122 221 130 15 672 / 301 / 1563 130 0 + === + + = +K Kparalelo funcionan cuando bombas caudal s L Qparalelo en funcionan cuando bomba caudal s L QQ K Q KBBB B67 900 2252 1= + K K01/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 43De las ecuaciones (3) y (4) tenemos:K aspiracin K1 0.070843259K impulsin K2 0.014404741((

22Ls mTrabajando en las ecuaciones obtenidas para las curvas Y1 ; Y2 ; Yr del grfico:1)Igualamos la ecuacin Yr con Y2 para encontrar el valor del caudal trasegado por las dos bombas iguales y funcionando en paralelo: Q" =28.6339 L/s2)Ahora igualamos la ecuacin Yr con Y1 para encontrar el valor del caudal trasegado por una bomba funcionando separadamente: Q' =20.8363 L/s| |(((((

== + + + sL6339 . 28 Q"0 99.29 - Q 14 - 1E Q 0.1211162.29 + Q 14 - 2E + Q 0.0359 - = 63 Q 14 - 3E Q 0.085222 2| |(((((

== + + sL8363 . 20 Q"0 99.29 - Q 14 - 1E Q 0.2287162.29 + Q 14 - 4E + Q 0.1435 - = 63 Q 14 - 3E Q 0.085222 201/12/2011 hmbenavides@utpl.edu.ec 443)Anlisis e interpretacin:a) Caudal trasegado por dos bombas iguales funcionando en paralelo Q"=28.6339 L/sb) El caudal que trasiega una sola bomba es Q' = 20.8363 L/s.Diremos entonces que cuando trabajan en paralelo dan un caudal menor que si trabajaran aisladas por el efecto de las prdidas que provoca el sistema resistente (curva de resistencia del sistema). Tan solo en el supuesto de una curva resistente de pendiente igual a cero se verificar la igualdad de caudales; es decir, con ausencia de prdidas en la impulsin.bbQQ122