manual herramienta therm

Puentes Trmicos en Edificacin

Clculo de los parmetros que los caracterizan

Manual herramienta THERM

NDICE

Manual herramienta THERM. Clculo de los parmetros caractersticos de los puentes trmicos

Formacin inARQe

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NDICE

1. PRESENTACIN

2. INTRODUCCIN

3. ENTORNO DE TRABAJO3

3.1. BARRA DE MENS

3.2. BARRA DE ICONOS

4. HERRAMIENTAS PARA MODELIZAR UN PUENTE TRMICO7

4.1. BIBLIOTECA DE MATERIALES (Material Libraries)

4.2. BIBLIOTECA DE CONDICIONES DE CONTORNO (Boundary Condition Library)

4.3. DIBUJAR RECTNGULOS (F3)

4.4. DIBUJAR POLGONOS (F2)

5. PASOS A SEGUIR PARA MODELIZAR EL PUENTE TRMICO10

6. INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS.10

7. EJEMPLO: PILAR DE ESQUINA .....11

7.1. OBJETIVO

7.2. RECOPILCACIN DE LA INFORMACIN NECESARIA

7.3. EJECUCIN DEL PROGRAMA

7.4. OBTENCIN DE LOS PARMETROS DEL PUENTE TRMICO


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1. PRESENTACIN

Con la entrada en vigor del Cdigo Tcnico de la Edificacin y particularmente con la

exigencia bsica HE-1 Limitacin de la demanda energtica, toma particular importancia el tratamiento adecuado de los puentes trmicos para limitar las prdidas o ganancias de calor

y reducir el riesgo de condensaciones superficiales en los mismos.

Es por tanto una necesidad para el proyectista el poder determinar los valores que

caracterizan a un puente trmico:

Transmitancia trmica lineal, , para cuantificar las prdidas de energa que se produ-

cen a travs de l.

Factor de temperatura superficial interior, Frsi, para poder evaluar el riesgo de conden-

saciones.

El proyectista puede tomar valores cualitativos, para verificar el cumplimiento del DB HE 1, del

Catlogo de Elementos Constructivos e incluso valores aproximados aportados por la norma

UNE-EN-ISO 14683 o de prontuarios de puentes trmicos; pero dichos valores son

conservadores y por tanto inexactos.

Estos valores pueden determinarse correctamente mediante clculos numricos de acuerdo

con las hiptesis de clculo descritas en la norma UNE-EN ISO 10211:2007 Puentes trmicos en edificacin. Flujo de calor y temperaturas superficiales. Clculos detallados aprobada en Abril de 2012.

Segn esta norma, las prdidas de calor a travs de los puentes trmicos pueden suponer

entre un 24% y un 28% de las prdidas totales.

La importancia de la prdida de energa que se produce a travs de los puentes trmicos

debera estar en proporcin con la rigurosidad de los mtodos de clculo empleados.

El programa THERM, de libre utilizacin, ha sido desarrollado por la Universidad de California y

realiza los clculos de transferencia de calor en dos dimensiones en rgimen estacionario, por

lo que resulta especialmente til para los clculos de los parmetros que cuantifican las

caractersticas trmicas de los puentes trmicos en los edificios.


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2. INTRODUCCIN

CLCULO DE PUENTES TRMICOS EN LA EDIFICACIN

THERM es un programa de clculo de transferencia de calor en dos dimensiones en rgimen

estacionario, por lo que resulta especialmente til para los clculos de las caractersticas

trmicas de los puentes trmicos de los edificios (aunque el origen de THERM sea

preferentemente el clculo de caractersticas trmicas de huecos, marcos y sistemas de

acristalamiento)

THERM se puede obtener gratuitamente desde su sitio web:

http://windows.lbl.gov/software/therm/therm.html

3. ENTORNO DE TRABAJO

Al iniciar la ejecucin del programa se presenta el entorno de trabajo con una barra de

mens y una barra de iconos.

La barra de mens contiene todas las opciones disponibles en la aplicacin.

La barra de iconos contiene las opciones ms usuales para la modelizacin y clculo de

puentes trmicos.

3.1. BARRA DE MENS

Archivo (File)

El men Archivo contiene las instrucciones

habituales de un programa para Abrir (Open),

Cerrar (Close), Guardar (Save) o Guardar como

(Save As), los archivos.

La opcin Capa de Fondo (underlay) nos servir

para usar un fichero de tipo dxf como fondo para

facilitar el dibujo.

Las opciones de Configuracin de Pgina (Page

Setup) e Imprimir (Print) permiten gestionar la

impresin de resultados.

El resto de opciones no son imprescindibles para

un uso bsico del programa.


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Ver (view)

Permite efectuar cambios en los modos de visualizacin

del entorno de trabajo.

Fondo (Underlay): Con esta opcin, situaremos bajo el

modelo, a modo de plantilla, un archivo en formato dxf

para facilitar el dibujo.

Malla (grid): Permite disponer de una malla de puntos a

espacios regulares para facilitar el dibujo.

Ms adelante veremos como se puede activar la funcin Atraccin

(snap) a los puntos de la malla.

Cruz (Crosshair): Permite sustituir el cursor tpico de

Windows (flecha) por una lnea horizontal y otra vertical,

de forma que se facilita considerablemente el

modelizado.

Flecha de gravedad (Gravity arrow): Permite al programa

conocer si el dibujo se efecta en planta, alzado,

proyeccin cenital,..

Temperatura en el cursor (Temperatura at cursor):

Una vez que se ha efectuado el clculo, aparece en una

ventana adicional la temperatura evaluada por el

programa en el punto donde est situado el cursor. Esta

opcin ser imprescindible para calcular los factores de

temperatura superficial.

Zoom: opciones de zoom

Zoom to Fit (F7): para

encajar la totalidad del

dibujo en la pantalla.

Dibujo (Draw)

En este men se renen las opciones de dibujo.

Habitualmente utilizaremos preferentemente las que estn

contenidas en la barra de iconos que se comentarn

posteriormente.

resultan interesantes los atajos de teclado F2 y F3


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Bibliotecas (Libraries)

Permite la edicin de:

Bibliotecas de Materiales

Biblioteca de Condiciones de Contorno

Gases

Opciones (Options)/ Preferencias

(Preferences)

Configura las opciones por defecto con las

que funciona el programa.

Pulsando sobre Preferencias aparecen cinco

pestaas en las que se pueden configurar las

opciones por defecto del programa

En la pestaa preferences elegiremos el sistema de unidades internacional: SI

En la pestaa Snap Settings se pueden configurar los diferentes modos de atraccin y

la configuracin de la malla.

Calcular (Calculation)

Permite gestionar los clculos y la forma en que se visualizarn los resultados.

En las opciones de pantalla (Display Options) se puede determinar las diferentes opciones

de resultados: isotermas, flujo de calor, esquema termografico,

Ventana (Window)

Permite organizar las diferentes ventanas en el entorno de trabajo cuando se trabaja

simultneamente con varios modelos.

Ayuda (Help)

Se accede al men de ayuda.


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3.2. BARRA DE ICONOS

La barra de iconos contiene los accesos inmediatos a las funciones ms usuales del

programa.

Encabezado del informe

Dibujar polgonos (F2)

Dibujar rectngulos (F3)

Medir distancias (F8)

Desplazar puntos para ajustarlos

Preferencias del men Opciones

Zoom

Herramienta para rellenar un objeto con un

material

Definicin de condiciones de contorno

Calcular

Visualizar resultados

Visualizar los coeficientes de transmisin

trmica


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4. HERRAMIENTAS PARA MODELIZAR UN PUENTE TRMICO

A continuacin se describen las principales herramientas para modelizar un puente trmico.

4.1. BIBLIOTECA DE MATERIALES (Material Libraries)

Seleccionando la opcin Bibliotecas (Libraries) de la barra de mens se accede a la

posibilidad de crear nuevos materiales.

Un material se define por su denominacin,

propiedades trmicas, conductividad trmica y

emisividad superficial.

Finalmente se le debe asignar un color para

identificarlo en el modelo grfico.

Para los materiales del tipo Cmara de aire (Frame

Cavity) se debe introducir una denominacin para

identificarla y se disponen de varios modelos posibles,

se recomienda usar las opciones Detallado (Detailled)

y el modelo europeo CEN con lo que la nica entrada

necesaria es definir el gas de la cavidad, que

normalmente ser aire (Air).

Finalmente se deber asignar un color para identificarla en el modelo geomtrico.

4.2. BIBLIOTECA DE CONDICIONES DE CONTORNO (Boundary Condition Library)

La definicin de las condiciones de contorno del modelo es uno de los puntos crticos en los

programas de modelizacin trmica en dos dimensiones.

Se accede a la definicin de estas condiciones mediante Bibliotecas/Biblioteca de

condiciones de contorno.

La opcin Nueva (New) permite crear una nueva

condicin de contorno para el clculo.

Se recomienda usar la opcin Simplificada

(Simplified) y en este caso se debe introducir la

temperatura del ambiente adyacente (exterior o

interior) y el coeficiente de pelcula (film

coefficient), que es el valor inverso de la

resistencia superficial, que se debe aplicar a esta

superficie.


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4.3. DIBUJAR RECTNGULOS (F3)

Bsicamente existen tres formas de dibujar:

Utilizando como Capa de Fondo (Underlay) un archivo en formato dxf.

Utilizando la Malla (Grid).

Introduciendo las dimensiones numricamente mediante el teclado.

En cualquier caso conviene simplificar el detalle constructivo, reducindolo a elementos

geomtricamente sencillos (rectngulos) para facilitar su descripcin geomtrica.

Capa de Fondo (Underlay)

Si se dispone del detalle constructivo del puente trmico en formato dxf, se puede disponer

dicho fichero como capa de fondo para facilitar el dibujo (men Ver).

En el men preferencias/configurar atraccin (Preferences/Snap Settings) se puede activar la

atraccin del cursor a la capa de fondo. Dicha atraccin slo es efectiva si el cursor est

activado en su formato Cruz (Crosshair).

Para dibujar un rectngulo mediante esta opcin se seguiran los siguientes pasos.

1. Encajar el dibujo completo en la pantalla: zoom fit (F7)

2. Hacer un zoom sobre la zona en la que se encuentra el rectngulo repetidas veces

hasta conseguir la visualizacin que consideremos oportuna para trabajar con como-

didad y precisin. (botn derecho del ratn)

3. Activar la herramienta Dibujar Rectngulo y asignar un material.

4. Hacer clik en uno cualquiera de los cuatro vrtices del rectngulo. (no olvidar que el

cursor debe estar en formato Cruz (Crosshair)

5. Hacer clik en el vrtice opuesto.

1 2 3 4 y 5


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Malla (Grid)

Para utilizar la malla se puede aceptar sus valores por defecto o configurar nosotros la

separacin que habr entre sus puntos (Options/Preferentes/snap settings).

Configuraremos el tamao y activaremos la atraccin a la malla (snap to grid)

Los pasos ha seguir para dibujar el rectngulo son los mismos que antes, con la salvedad de

que al no tener la referencia de la capa de fondo, debemos conocer cules son las

dimensiones del tringulo para hacer clik en el punto de la malla correspondiente.

Introducir las dimensiones numricamente mediante el teclado.

Se pueden introducir las dimensiones del rectngulo de una forma sencilla y exacta siguiendo

los siguientes pasos.

1. Activar la herramienta Dibujar Rectngulo.

2. Hacer clik en el la posicin que ha de ocupar uno de los cuatro vrtices del rectn-

gulo y sin mover el ratn.

3. Teclear la longitud de la base o de la altura (aparece un cuadro de dilogo).

4. Indicar con las flechas del cursor la direccin de la longitud tecleada.

5. Teclear la otra longitud.

6. Indicar con las flechas del cursor la direccin de la longitud tecleada.

7. Enter.

Esta forma de introducir los datos numricamente se puede combinar perfectamente con

cualquiera de las dos anteriores, es decir se podra hacer clik en un punto de la capa de

fondo o de la malla y el siguiente punto introducirlo numricamente o viceversa.

4.4. DIBUJAR POLGONOS (F2)

Para dibujar polgonos se ha de proceder de igual forma que para dibujar rectngulos con la

diferencia de que si se introducen las posiciones de los vrtices numricamente se ha de

pulsar Enter despus de cada vez que hayamos indicado con el cursor la direccin de la

longitud tecleada.

Tambin es conveniente saber que las opciones de zoom se pueden utilizar perfectamente

durante la introduccin de los diferentes vrtices de un rectngulo o de un polgono.

Al generar la geometra de los modelos se deben tener en cuenta las siguientes

consideraciones:

No se pueden quedar zonas sin material asignado. Vaco (Void), en caso necesario se

pueden rellenar como cmaras de aire.

No se pueden generar zonas tipo Donet, en caso necesario se deben crear los dife-rentes rectngulos que encierran una zona central.

No se debe abusar del uso de polgonos complejos, se recomienda descomponer el

modelo en rectngulos.

Se puede usar la herramienta de medir para determinar las dimensiones entre dos pun-

tos. Se obtiene la distancia real, el desplazamiento horizontal y el vertical.


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5. PASOS A SEGUIR PARA MODELIZAR EL PUENTE TRMICO

La secuencia de pasos a seguir podra ser:

1. Recopilacin de la informacin necesaria: detalle constructivo, materiales que lo

componen y sus propiedades trmicas, condiciones de contorno segn la localidad.

2. Definir en la biblioteca correspondiente los materiales y las condiciones de contorno

que vamos a utilizar. (si la biblioteca del programa no dispone de estos datos).

3. Modelizar la geometra del detalle asignando materiales y condiciones de contorno.

4. Calcular.

5. Interpretar los resultados.

6. INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS

Para poder interpretar los resultados del programa es necesario conocer los conceptos de

transmitancia trmica lineal () y factor de resistencia de la superficie interior (fRsi), por lo que

resultara conveniente la lectura previa de la bibliografa adecuada.

Relacin de normas UNE sobre clculo de puentes trmicos:

UNE-EN ISO 14683: Puentes trmicos en la edificacin. Transmitancia trmica lineal. Mtodos simplificados y valores por defecto.

UNE-EN ISO 10211:2007 Puentes trmicos en edificacin. Flujos de calor y temperatu-ras superficiales. Clculos detallados.


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7. EJEMPLO: PILAR DE ESQUINA

7.1. OBJETIVO

Desarrollar los pasos a seguir para calcular los parmetros que caracterizan a un puente

trmico mediante la utilizacin del programa THERM.

Los parmetros que caracterizan a un puente trmico son:

Transmitancia trmica lineal ()

Factor de temperatura de la superficie interna (fRsi)

Como dato de partida tomamos el detalle constructivo del pilar de esquina:


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7.2. RECOPILACIN DE LA INFORMACIN NECESARIA

Antes de comenzar con la ejecucin del programa, recopilaremos la informacin necesaria

para poder definir correctamente el puente trmico.

Aparte de la geometra del puente trmico ser necesario conocer la conductividad de los

materiales que intervienen en el detalle constructivo as como las condiciones de contorno

exteriores e interiores.

7.2.1. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

Si no disponemos de datos propios de los materiales, adoptaremos los valores que aparecen

en el catlogo de elementos constructivos del CTE.

En nuestro ejemplo hemos recabado la siguiente informacin de dicho catlogo:

Hormign armado d>2500 Kg/m3 = 2,50 W/m K Enlucido de yeso d


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7.3. EJECUCIN DEL PROGRAMA

Ejecutamos el programa THERM y abrimos un fichero nuevo.

7.3.1. DEFINIR LOS MATERIALES

1. Desplegamos la pestaa Bibliotecas (Libraries) y seleccionamos Biblioteca de Materia-

les (Material Library).

2. Seleccionamos Nuevo (New) para definir el primero de nuestros materiales, por ejem-

plo enlucido de yeso d


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7.3.2. DEFINIR LAS CONDICIONES DE CONTORNO (Boundary Conditions)

1. Desplegamos la pestaa Bibliotecas (Libraries) y seleccionamos la Biblioteca de Con-

diciones de Contorno (Boundary Condition Library).

2. Asignamos un nombre

3. Lo definimos como modelo simplificado (simplified) y le asignamos su valor de tempe-

ratura y el coeficiente de pelcula correspondiente.

4. Asignamos un color.

1 2 3

De forma anloga definimos las condiciones de contorno interiores.


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7.3.3. DESCRIPCIN GEOMTRICA DEL PUENTE TRMICO

7.3.3.1. Reglas para modelar. (UNE-EN ISO 10211:2007)

Planos de corte del modelo geomtrico: El modelo geomtrico consta del elemento central

bidimensional, los elementos de flanco bidimensionales y en su caso, el terreno. El modelo

geomtrico est definido por sus planos de corte.

Los planos de corte deben posicionarse al menos a 1 m del elemento central si no hay un

plano de simetra ms cercano o a un plano de simetra si hay menos de 1 m al elemento

central.

7.3.3.2. Flecha de gravedad. (Gravity Arrow)

Desplegando la pestaa Ver (view), seleccionamos la flecha de gravedad correspondiente al

dibujo que vamos a realizar, en nuestro caso el vector gravedad entrar perpendicularmente

a la pantalla.

7.3.3.3. Preferencias.

Es importante, antes de comenzar a dibujar, establecer nuestras preferencias.

Pestaa Options Preferences

Primero comprobaremos que el sistema de

unidades elegido es el Sistema Internacional.

Si no es la primera vez que utilizamos el programa y

ya habamos elegido esta opcin, estar

guardada por defecto para siguientes ocasiones;

pero es conveniente comprobarlo.


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En este ejemplo vamos a dibujar el puente trmico con ayudad de la malla, es decir sin

ayuda de un archivo DXF.

Por tanto en la pestaa Snap Settings seleccionamos: que se vea la malla (Show Grid)

la atraccin a los nudos de la malla (Snap to Grid)

tamao de los nudos de la malla.

En nuestro caso lo dejaremos en 5 mm, pues la dimensin de los

elementos que conforman nuestro puente trmico nos obliga a

modular a mltiplos de 5 mm.

Es importante saber que la atraccin a los nudos de la malla slo funciona si hemos

seleccionado como opcin del puntero: Crosshair (pestaa View Crosshair)


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7.3.3.4. Dibujar el puente trmico.

Para evitar problemas posteriores vamos a desmenuzar el dibujo a realizar en piezas elementales: rectngulos.

Vamos a dibujar el primer rectngulo, correspondiente a la fbrica de ladrillo perforado de la

parte izquierda de la fachada.

Sus dimensiones son 80 mm de ancho y 1000 mm de alto.

Lo dibujaremos con la opcin Dibujar Rectngulo siguiendo los siguientes pasos.

Pulsamos la herramienta Dibujar Rectngulo

Hacemos clik (botn izquierdo del ratn) en el origen que queremos para el rectngu-

lo y sin mover el ratn

Tecleamos: 80

Pulsamos la flecha de direccin correspondiente: derecha

Tecleamos: 1000

Pulsamos la tecla de direccin correspondiente: arriba

Enter

De esta forma hemos creado el primer rectngulo. Slo falta seleccionarlo (haciendo clik

sobre l) y asignarle un tipo de material con el desplegable de materiales.

Llegados a este punto, es conveniente comenzar a familiarizarse con la utilizacin del zoom

para optimizar el tiempo que tardamos en realizar el dibujo.

En principio es suficiente utilizar dos opciones:

Zoom fit (tecla F7): se visualiza la totalidad del dibujo en la pantalla.

Botn derecho: Hace un zoom en la zona en la que se encuentra el cursor.

Si queremos acercarnos a algn punto del dibujo para continuar definiendo rectngulos

haremos clik con el botn derecho sucesivas veces hasta disponer del acercamiento que nos

parezca cmodo para dibujar y cuando queramos ver de nuevo el dibujo completo

pulsaremos F7.

Siguiendo el mismo mtodo definimos el resto del dibujo y asignamos un material a cada

rectngulo.

Si hubisemos querido definir las partes del dibujo con polgonos, hubiramos actuado de

forma similar a la de creacin de rectngulos; pero con la diferencia de que cada vez que se

introduce una distancia y una direccin hay que pulsar Enter.

Del mismo modo es conveniente saber que se pueden introducir los vrtices de los polgonos

alternando estos mtodos con la introduccin manual, es decir, haciendo clik en los nodos

de la malla. A los que nos podremos acercar utilizando el zoom. (Botn derecho).


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7.3.3.5. Asignar las condiciones de contorno:

Una vez que hemos realizado el dibujo, slo falta asignar las condiciones de contorno que

corresponden a todos los bordes del mismo.

A los bordes sealados por las flechas rojas hay que asignarles condiciones interiores:

1. los seleccionamos haciendo clik sobre ellos (y utilizando la tecla ctrl)

2. Seleccionamos en el desplegable la condicin de contorno elegida

3. Pulsamos Enter para editar dicha condicin de contorno

4. Seleccionamos: Edge

1 2 3 y 4


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A los bordes sealados con flechas azules hay que asignarles condiciones exteriores y a los

sealados con flechas negras: adiabticos.

(Se observa que le programa tena asignado, por defecto, la condicin de adiabticos a todos los bordes)

Procederamos de forma similar; pero en el U-factor surface no seleccionamos nada, es decir: None.

Conclusin: a los contornos por los que va a entrar el flujo de calor se les asigna edge y al resto none


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7.3.4. CLCULO

Una vez que hemos finalizado la definicin del puente trmico pulsamos sobre la herramienta

de clculo.

Se muestran los resultados presentando el siguiente aspecto:

Se muestran la isotermas

Con la pestaa Clculo (Calculation) se puede acceder a las opciones de pantalla (Display

Options) y se puede seleccionar Vectores de Flujo (Flux Vectors):

Se muestran los caminos preponderantes seguidos por el flujo de calor


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Tambin podemos seleccionar en las opciones de pantalla: Vista termogrfica (Color infrared)

combinado con mostrar leyenda de colores (Show color legend)

Se muestra una vista termogrfica del puente trmico


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7.4. OBTENCIN DE LOS PARMETROS DEL PUENTE TRMICO

7.4.1. TRANSMITANCIA TRMICA LINEAL:

Pulsamos la herramienta U-factors y aparece el siguiente cuadro

Se encuentra seleccionada la opcin Longitud Total (Total Length) porque queremos que se

realicen los clculos a lo largo de todo el permetro de la fachada.

Podemos calcular el coeficiente de acoplamiento trmico lineal L2D efectuando el siguiente

clculo: L2D = U-factor x Length

De este modo obtenemos un valor de L2D = 1,0921 W/m K

Segn la norma EN-ISO 110211-2, la transmitancia trmica lineal viene dada por la expresin:

L2D - U x L)

Siendo:

Transmitancia trmica lineal del puente trmico lineal que separa los dos

ambientes considerados.

L2D Coeficiente de acoplamiento trmico lineal obtenido del clculo bidimensional

de la componente que separa los dos ambientes considerados

U Transmitancia trmica de la componente unidimensional que separa los dos

ambientes considerados

L Longitud del modelo geomtrico bidimensional sobre el cual se aplica el valor U

Al determinar la transmitancia trmica lineal, es necesario establecer que dimensiones

(interiores, o exteriores) se estn utilizando, ya que para la mayora de los puentes trmicos el

valor de la transmitancia trmica lineal depende de esta eleccin.

Para poder realizar los clculos es necesario pues conocer el valor de la transmitancia trmica

en clculo unidimensional del cerramiento de fachada.


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En este ejemplo se ha calculado modelizando con Therm el cerramiento de fachada,

obteniendo un resultado U = 0,3850 W/m2K

de tal forma que el valor que se obtiene para la transmitancia Trmica lineal del puente

trmico ser:

L2D - U x L) = 1,0921 W/m K (0,3850 W/m2K x 2,340 m) = 0,1912 W/m K


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7.4.2. FACTOR DE TEMPERATURA DE LA SUPERFICIE INTERNA: Frsi

El factor de resistencia superficial es un factor adimensional que se utiliza como indicador del

riesgo de condensaciones superficiales.

Como el programa THERM no proporciona directamente este dato, debe calcularse

partiendo de las condiciones de contorno (temperaturas exterior e interior) as como la

temperatura superficial interior mnima, por tratarse del punto ms crtico.

Segn el Apndice G del DB-HE1

En la modelizacin mediante elementos finitos, el programa ya ha calculado la temperatura

de todos los puntos del modelo, por lo que slo hay que buscar la menor de todas ellas, pues

el riesgo de condensaciones superficiales ser ms alto en el punto que tenga la temperatura

superficial ms pequea.

Activando la opcin temperatura en el cursor dentro de la pestaa vista (view) buscaramos

el punto donde dicha temperatura es menor.

En el ejemplo la temperatura as obtenida es de 17,2 C

Una vez obtenido este dato ya podemos determinar el valor de Frsi con la expresin:

Frsi = (Tsi-Te)/(Ti-Te )= (17,2-0)/( 20-0 )= 0,86


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