manual depres fue rzo a nip pac

Captulo 1 Introduccin

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Captulo 1 INTRODUCCIN Es un hecho que los mtodos constructivos del futuro van a estar basados en la prefabricacin. Estos nacen con las producciones en serie y vindose favorecidos con la aparicin del presfuerzo, de tal modo que al producir piezas o elementos prefabricados presforzados (pretensados o postensados) su aplicacin ha sido creciente. Hay campos de la construccin en donde estos mtodos prcticamente son los nicos que se utilizan, por ejemplo, en viaductos, puentes vehiculares, puentes peatonales; tambin se aplica en tanques de almacenamiento, techumbres en naves industriales, en losas de entrepiso y azotea, en viviendas de inters social, inters medio, edificios de oficinas y centrales de abasto, entre otros. Al no existir una obra que tratara estos temas basada en los procedimientos constructivos que se usan en nuestro pas, con nuestra idiosincrasia y en nuestro propio idioma, nos dimos a la tarea de elaborarla, para ello se busc relacionar a la industria con la academia y as poder hacer una sinergia. Es por ello que la ANIPPAC busc a los Profesores e Investigadores del Instituto de Ingeniera de la UNAM. As se lograron escribir 10 captulos, donde se plasm la teora, la investigacin y la prctica, tocando varios temas. Normalmente este tipo de manuales no contempla la parte de prefabricacin dedicada a Precolados Arquitectnicos, es por ello que hay un capitulo exclusivo de este tema, que consideramos de mucha importancia. Aqu lo importante radica en que la literatura que nos llega, proviene del PCI y del ACI de Estados Unidos y es la primera gran diferencia que tenemos. En Estados Unidos las zonas

ssmicas se localizan entre las Rocallosas y el Ocano Pacfico, mientras que en Mxico lo es en toda la Repblica, a excepcin de la Pennsula de Yucatn y noreste de Tamaulipas. La zona ssmica ms importante en Estados Unidos es el Estado de California, que es el ms rico de la Unin y es donde a su vez se han presentado las fallas o colapsos de estructuras prefabricadas por efectos ssmicos. Esto ha llevado a restricciones de diseo difciles de alcanzar y muy costosas. En consecuencia, para nosotros quererlas aplicar resultar prcticamente imposible y por ello nos hemos abocado a generar una ingeniera propia, adaptada a nuestras circunstancias e idiosincrasia. En edificacin el sistema mixto (columnas y trabes) coladas en sitio y las losas prefabricadas ha tenido xito. En el sureste de Mxico el nico sistema constructivo que se emplea es a base de Vigueta y Bovedilla. En el centro de la Repblica el sistema mixto se usa bastante con ciertas limitaciones. Por ejemplo, hasta 7 niveles los sistemas de Vigueta y Bovedilla son aceptados, pero no en ms altura porque no hay estudios que los avalen. En colaboracin con el Insti tuto de Ingeniera de la UNAM y CENAPRED se estn haciendo estudios experimentales donde se busca conocer los comportamientos ante cargas laterales de estructuras que combinan columnas con muros y losas prefabricadas, y en otros se busca estudiar el comportamiento del sistema de Vigueta y Bovedilla como diafragma rgido. En construcciones de vivienda (inters social), prcticamente el 100% de ella es hasta 5 niveles, en donde los muros son de carga y las losas prefabricadas.

Captulo 2 Conceptos bsicos de diseo de elementos de concreto presforzado y prefabricado

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Captulo 2 CONCEPTOS BSICOS DE DISEO DE ELEMENTOS DE CONCRETO PRESFORZADO Y PREFABRICADO 2.1 GENERALIDADES El Concreto Presforzado consiste en crear deliberadamente esfuerzos permanentes en un elemento estructural para me-jorar su comportamiento de servicio y aumentar su resistencia. Los elementos que se utilizan van desde una vigueta para casa habitacin hasta trabes para puentes de grandes claros, con aplicaciones tan variadas como durmientes para vas de ferrocarril, tanques de almacenamiento y rehabilitacin de es-tructuras daadas por sismo, entre otras. En este captulo se incluyen algunos conceptos sobre el diseo de elementos de concreto presforzado y prefabricado basados en la prctica de la ingeniera mexicana, en el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 1996) y sus Nor-mas Tcnicas Complementarias (NTC-C), en los reglamentos del ACI (1995) y de Ontario (1992) y en los manuales PCI, AASHTO Estndar (1996) y AASHTO LRFD (1994). POR QU EL CONCRETO PRESFORZADO? Gracias a la combinacin del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir, en un elemento estructural, esfuerzos y de-formaciones que contrarresten total o parcialmente a los pro-ducidos por las cargas gravitacionales que actan en el ele-mento, logrndose as diseos ms eficientes. En la Figura 2.1 se muestran los diagramas de momentos debidos a carga vertical, W, y a la fuerza de presfuerzo, P, para una viga simplemente apoyada. La carga vertical y la fuerza de presfuerzo son las mismas para las tres vigas; sin embargo, los diagramas de momento debidos a las distintas

condiciones de la fuerza de presfuerzo difieren entre s. La viga I tiene presfuerzo axial, es decir, el centro de gravedad de los torones se encuentra en el eje neutro de la seccin. El pres-fuerzo as colocado no provoca ningn momento en la seccin por lo que desde este punto de vista no hay ventajas al colocar presfuerzo axial. En la viga II el presfuerzo produce un dia-grama de momento constante a lo largo del elemento debido a que la trayectoria de la fuerza P es recta y horizontal, pero est aplicada con una excentricidad, e. Con esto se logra contra-rrestar el momento mximo al centro del claro provocado por la carga vertical. Sin embargo, en los extremos de la viga II el momento provocado por el presfuerzo resulta excesivo ya que no existe momento por cargas verticales que disminuya su accin. En este caso, un diseo adecuado deber corregir este exceso de momento. Por ltimo, en la viga III se tiene una distribucin de momentos debida al presfuerzo similar a la curva provocada por la carga vertical; el presfuerzo as colo-cado, con excentricidad pequea en los extremos y mxima al centro del claro, contrarresta eficientemente el efecto de las cargas en cada seccin de la viga. La Figura 2.2 muestra los diagramas de esfuerzos para las secciones al centro del claro y en los extremos correspon-dientes a las mismas vigas de la Figura 2.1. Se aprecia que, contrario a lo observado en la Figura 2.1, el comportamiento de la viga I al centro del claro s mejora con el presfuerzo, aunque este sea slo axial. Esto es debido a que el presfuerzo provoca compresiones que disminuyen las tensiones provocadas por W en la fibra inferior de la seccin. Para las vigas II y III estos esfuerzos de tensin son todava menores por el momento pro-vocado por el presfuerzo excntrico. En los extremos, las vigas I y III tienen esfuerzos slo de compresin, mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensin y compresin debidos a


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0

- e Pe

0

Pe e

e

e

la existencia de presfuerzo excntrico; estos esfuerzos son mayores que los de las vigas I y III y en general mayores tambin que los esfuerzos permisibles. La comparacin de las vigas I, II y III mostrada en las Figuras 2.1 y 2.2 nos permite concluir que el acero de presfuerzo dis-minuye tanto los esfuerzos de tensin como los momentos en la seccin al centro del claro. Los efectos secundarios del presfuerzo como los momentos y esfuerzos excesivos en los extremos de la viga II pueden suprimirse o inhibirse con proce-dimientos sencillos encamisando los torones o con tcnicas similares.

VENTAJAS Y DESVENTAJ AS DEL USO DE ELEMENTOS PRESFORZADOS De acuerdo con lo anterior, la deformacin y el agrietamiento de elementos presforzados disminuyen por la compresin y el momento producidos por los tendones, lo que se traduce en elementos ms eficientes. Esto se aprecia esquemticamente en la Figura 2.3 que muestra la comparacin del estado de deformacin y agrietamiento de dos vigas, una de concreto reforzado y otra de concreto presforzado, sometidas ante la misma carga vertical.

M o m e n t o s F l e x i o n a n t e s

Viga Condicin D.M.F. ( w ) D.M.F. ( P ) D.M.F. (total)

I

+ =

II

+ =

III

+ =

Figura 2.1 Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente apoyadas

E s f u e r z o s

AL CENTRO DEL CLARO EN EL EXTREMO Viga Condicin Carga

( W ) Presfuerzo

Axial Presfuerzo Excntrico

Total Carga ( W )

Presfuerzo Axial

Presfuerzo Excntrico

Total

I

- + 0 = 0 - + 0 =

II

- + = 0 - + =

III

- + = 0 - + 0 =

Figura 2.2 Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente apoyadas con y sin excentricidad

W

+ + P

E.N.

+ -

+ -

W

P

P

W

W

P

E.N.

W

P

P

W


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(a) (b)

Figura 2.3 Deformacin y agrietamiento en vigas de: (a) Concreto reforzado y (b) Concreto presforzado

Algunas ventajas del concreto presforzado son las siguientes: Mejor comportamiento ante cargas de servicio por el

control del agrietamiento y la deflexin

Permite el uso ptimo de materiales de alta resistencia Se obtienen elementos ms eficientes y esbeltos, con

menos empleo de material; en vigas, por ejemplo, se utilizan peraltes del orden de L/20 a L/23, donde L es el claro de la viga, a diferencia de L/10 en concreto reforzado

La produccin en serie en plantas permite mayor control de calidad y abati miento de costos (ver Captulo 6 de este manual)

Mayor rapidez de construccin al atacarse al mismo tiempo varios frentes o construirse simultneamente distintas partes de la estructura; esto en general conlleva importantes ventajas econmicas en un anlisis financiero completo

Conviene tambin mencionar algunas desventajas que en ocasiones pueden surgir en ciertas obras. Estas son:

La falta de coordinacin en el transporte de los elementos presforzados puede encarecer el montaje.

En general, la inversin inicial es mayor por la disminucin en los tiempos de construccin

Se requiere tambin de un diseo relativamente especia-lizado de conexiones, uniones y apoyos

Se debe planear y ejecutar cuidadosamente el proceso constructivo, sobre todo en las etapas de montaje y cola-dos en sitio

Existen aplicaciones que solo son posibles gracias al empleo del presfuerzo. Este es el caso de puentes sobre avenidas con trnsito intenso o de claros muy grandes, el de algunas naves industriales o donde se requiere de una gran rapidez de construccin, entre otras. 2.2 PRETENSADO Y POSTENSADO Los conceptos mencionados en las pginas anteriores son igualmente vlidos para las dos formas en las que se puede

presforzar un elemento estructural. Sin embargo es importante diferenciar las caractersticas de estos dos sistemas. En general, existen aplicaciones y elementos que solo son posibles ya sea para pretensado o postensado. Se prefiere utilizar elementos pretensados cuando se aprovecha la produc-cin en serie y se desea mayor rapidez de construccin, cui-dando que no se sobrepase la capacidad de las mesas o moldes de tensado y que los elementos se puedan transportar por las carreteras y avenidas existentes. PRETENSADO El trmino pretensado se usa para describir el mtodo de presfuerzo en el cual los tendones se tensan antes de colar el concreto. Se requiere de moldes o muertos (bloques de con-creto enterrados en el suelo) que sean capaces de soportar el total de la fuerza de presfuerzo durante el colado y curado del concreto antes de cortar los tendones y que la fuerza pueda ser transmitida al elemento. La mayora de los elementos presforzados se fabrican en serie dentro de plantas con instalaciones adecuadas, donde se logra la reutilizacin de moldes metlicos o de concreto y se pueden presforzar en una sola operacin varios elementos. Los elementos pretensados ms comunes son viguetas, trabes, losas y gradas, aplicados edificios, naves, puentes, gimnasios y estadios principalmente. El curado de los elementos se realiza con vapor de agua cu-brindolos con lonas. La accin del presfuerzo en el concreto

Figura 2.4 Fabricacin de un elemento pretensado (a) Trayectoria horizontal (b) Desvo de torones (c) Produccin en serie


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es interna ya que el anclaje se da por adherencia. Las trayec-torias del presfuerzo son siempre rectas y en moldes adapta-dos es posible hacer desvos para no provocar esfuerzos exce-sivos en los extremos (Figura 2.4). En aquellas secciones donde el presfuerzo resulte excesivo, como en los extremos de vigas simplemente apoyadas sin desvo de torones, se debe disminuir la fuerza presforzante encamizando algunos de ellos. En la Figura 2.4 se muestran las posibles trayectorias de estos tendones as como un ejemplo de la produccin en serie en mesas de gran tamao, en muchos casos mayores de 80 m de longitud. POSTENSADO El postensado es el mtodo de presfuerzo que consiste en tensar los tendones y anclarlos en los extremos de los elemen-tos despus de que el concreto ha fraguado y alcanzado su resistencia necesaria. Previamente al colado del concreto, se dejan ductos perfecta-mente fijos con la trayectoria deseada, lo que permite variar la excentricidad dentro del elemento a lo largo del mismo para lograr las flechas y esfuerzos deseados. Los ductos sern rellenados con mortero o lechada una vez que el acero de presfuerzo haya sido tensado y anclado. Las funciones primor-diale s del mortero son las de proteger al presfuerzo de la corro-sin y evitar movimientos relativos entre los torones durante cargas dinmicas. En el postensado la accin del presfuerzo se ejerce externamente y los tendones se anclan al concreto con dispositivos mecnicos especiales (anclajes), generalmen-te colocados en los extremos del tendn. Este postensado puede emplearse tanto para elementos fabricados en planta, a pie de obra o colados en sitio. Las aplicaciones ms usuales son para vigas de grandes dimensiones, dovelas para puentes, losas con presfuerzo bidireccional, diafragmas de puentes, vigas hiperestticas, cascarones y tanques de agua, entre otros. Las trayectorias del presfuerzo pueden ser curvas, lo que permite disear con mayor eficiencia elementos hiperestticos y evitar esfuerzos en los extremos del elemento (Figura 2.5). ELEMENTOS PRE Y POST ENSADOS Hay ocasiones en que se desean aprovechar las ventajas de los elementos pretensados pero no existe suficiente capacidad en las mesas de colado para sostener el total del presfuerzo requerido por el diseo del elemento; en otras, por las caracte-rsticas particulares de la obra, resulta conveniente aplicar una parte del presfuerzo durante alguna etapa posterior a la fabri-cacin. Al menos ante estas dos situaciones, es posible dejar ahogados ductos en el elemento pretensado para postensarlo, ya sea en planta, a pie de obra o montado en el sitio.

2.3 MATERIALES Todos los materiales empleados para fabricar los elementos de concreto a que se refiere este manual debern cumplir con la Norma Oficial Mexicana (NOM) o Norma Mexicana (NMX). CONCRETO El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor calidad y resistencia con respecto al utilizado en cons-trucciones ordinarias. Los valores comunes de fc oscilan entre 350 y 500 kg/cm2, siendo el valor estndar 350 kg/cm2. Se requiere esta resistencia para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando el concreto haya alcanzado una resistencia de 280 kg/cm2. La gran calidad y resistencia generalmente conduce a costos totales menores ya que permite la reduccin de las dimensiones de la seccin de los miembros utilizados. Con ello, se logran ahorros significativos en peso propio, y grandes claros resultan tcnica y econmicamente posibles. Las deflexiones y el agrietamiento del concreto pueden contro-larse y hasta evitarse mediante el presfuerzo. Es posible el uso de aditivos y agregados especialmente en elementos arquitec-tnicos.

Figura 2.5 Trayectorias tpicas de tendones en vigas postensadas

Contraccin por secado. Las mezclas de concreto contienen mayor cantidad de agua que la requerida para la hidratacin del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo. La ve-locidad y terminacin del fraguado dependen de la humedad, la temperatura ambiente y del tamao y forma del elemento. Uno


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de los efectos del fraguado del concreto es la disminucin del volumen del mismo, lo que provoca prdidas considerables de la fuerza de presfuerzo. Asimismo, la contraccin prov oca grie-tas que deben evitarse con acero de refuerzo y en algunos ca-sos con fibras y aditivos. La contraccin del concreto es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla; si se requieren contracciones m-nimas, la relacin agua-cemento a utilizarse deber ser la mni-ma, con revenimientos no mayores que 10 cm. La calidad de los agregados es otro factor que influye en la contraccin por secado. Agregados duros y densos de baja absorcin y mdulo de elasticidad de valor alto provocarn una con traccin menor. La magnitud de la deformacin unitaria por contraccin, ec, va-ra desde cero, si el concreto es almacenado bajo el agua o en condiciones muy hmedas, hasta 0.001 en ambientes muy se-cos. Con propsitos de diseo, un valor promedio de deforma-cin por contraccin ser de 0.0002 a 0.0006 para las mezclas usuales de concreto empleadas en elementos presforzados. Las NTC-C establecen un valor de ec = 0.001. Comportamiento elstico. Convencionalmente y por razones prcticas, podemos considerar que la parte ascendente de la grfica esfuerzo-deformacin del concreto exhibe un comporta-miento elstico, aunque se sabe que no siempre estas defor-maciones son recuperables y la grfica no es una lnea recta perfecta. Esta consideracin nos permite hacer diseos elsti-cos y fijar un mdulo de elasticidad en funcin de la resistencia del concreto, fc.

La NTC-C establece para concretos tipo I, que es el empleado en concreto presforzado, el siguiente valor de mdulo de elasticidad, Ec, en kg/cm2

Ec cf14,000= 2.1

Al igual que ocurre con otros materiales elsticos, cuando el concreto se comprime en una direccin se expande en la direc-cin transversal a la del esfuerzo aplicado. La relacin entre la deformacin transversal y la longitudinal se conoce como rela-cin de Poisson y su valor vara de 0.15 a 0.20. Este efecto puede modificar sensiblemente el presfuerzo en elementos con presfuerzo biaxial. Deformaciones por flujo plstico. Debido a la presencia de es-fuerzos permanentes, las partculas que forman el concreto experimentan un reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Este fenmeno es conocido como flujo plstico. El flujo plstico en el concreto depende de la magnitud de las cargas permanentes, de las proporciones de la mezcla, de la humedad, de las condiciones del curado y de la edad del con-creto a la cual comienza a ser cargado. La deformacin de compresin ocasionada por el flujo plstico tiene un efecto im-portante en el presfuerzo provocando una disminucin o perd-da de la fuerza efectiva. Las NTC-C proponen la siguiente ecuacin para obtener el coeficiente de deformacin axial diferido final C f,

i

if

dd-d

=fC 2.2

en donde df y di son las deformaciones final e inicial, res-pectivamente. Cuando no se conocen los valores de df y di se supondr Cf =2.4. (Seccin 2.4) ACERO DE PRESFUERZO El acero de presfuerzo es el material que va a provocar de ma-nera activa momentos y esfuerzos que contrarresten a los cau-sados por las cargas. Existen tres formas comunes de emplear el acero de presfuerzo: alambres, torn y varillas de acero de aleacin. Alambres. Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener alambres redondos que, despus del enfriamiento, pasan a travs de troqueles para reducir su dimetro hasta su tamao requerido. El proce-so de estirado, se ejecuta en fro lo que modifica notablemente sus propiedades mecnicas e incrementa su resistencia. Pos-teriormente se les libera de esfuerzos residuales mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las pro-piedades mecnicas prescritas. Los alambres se fabrican en dimetros de 3, 4, 5, 6, 7, 9.4 y 10 mm y las resistencias varan desde 16,000 hasta 19,000 kg/cm2. Los alambres de 5, 6 y 7 mm pueden tener acabado liso, dentado y tridentado. Torn. El torn se fabrica con siete alambres firmemente torci-dos (Figura 2.6) cuyas caractersticas se mencionaron en el prrafo anterior; sin embargo, las propiedades mecnicas com-

Figura 2.6 Torn utilizado en concreto presforzado


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paradas con las de los alambres mejoran notablemente, sobre todo la adherencia. El paso de la espiral o hlice de torcido es de 12 a 16 veces el dimetro nominal del cable. La resistencia a la ruptura, fsr, es de 19,000 kg/cm2 para el grado 270K (270,000 lb/pulg2), que es el ms utilizado actualmente. Los to-rones pueden obtenerse entre un rango de tamaos que va desde 3/8 hasta 0.6 pulgadas de dimetro, siendo los ms co-munes los de 3/8 y de 1/2" con reas nominales de 54.8 y 98.7 mm2, respectivamente.

Varillas de acero de aleacin. La alta resistencia en varillas de acero se obtiene mediante la introduccin de algunos minera-les de ligazn durante su fabricacin. Adicionalmente se efec-ta trabajo en fro en las varillas para incrementar an ms su resistencia. Despus de estirarlas en fro se les libera de es-fuerzos para obtener las propiedades requeridas. Las varillas de acero de aleacin se producen en dimetros que varan de 1/2" hasta 13/8. Caractersticas esfuerzo-deformacin del presfuerzo. En la Fi-gura 2.7 se muestra una grfica resistencia-deformacin para torones con distinto dimetro; para el torn de 1/2" esta grfica tambin es de esfuerzo-deformacin porque el rea del torn es 0.987, casi uno. Se observa que el acero de presfuerzo no presenta un esfuerzo de fluencia definido. Usualmente este es-fuerzo se calcula como el correspondiente a una deformacin unitaria de 1.0 por ciento; en la grfica se observa que el es-fuerzo correspondiente a esa deformacin es 17,000 y 17,500 kg/cm2 para los aceros normal y de bajo relajamiento, respecti-vamente. Para alambres redondos lisos el mdulo de elasticidad es semejante al del refuerzo ordinario, esto es, alrededor de 2000,000 kg/cm2. Para torn y para varillas de

aleacin el mdulo de elasticidad est entre 1900,000 y 1960,000 kg/cm2. Despus del inicio de la fluencia del acero, los alambres mues-tran una fluencia gradual y la curva contina creciendo hasta la falla. Las varillas de aleacin tienen caractersti cas similares a aquellas de los alambres redondos o de los torones, pero sus lmites proporcionales y resistencias son de 30 a 40 por ciento menores. Como se ver ms adelante, el esfuerzo mximo al que se tensan los torones es 0.8 fsr que, como se aprecia en la Figura 2.7, es un esfuerzo de 15,200 kg/cm2, para un toron de 1/2y est debajo del esfuerzo de fluencia. El esfuerzo de servicio final, una vez que se han presentado todas las prdidas, ser entre 15 y 30 por ciento menor que el esfuerzo de tensado. Relajacin del acero. Cuando al acero de presfuerzo se le mantiene en tensin experimenta un reacomodo y rompimiento interno de partculas conocido como relajacin. Esta relajacin debe tomarse en cuenta en el diseo ya que produce una pr-dida significativa de la fuerza presforzante. Actualmente, la ma-yora de los aceros son de baja relajacin y son conocidos como Acero de Baja Relajacin o LO-LAX, y deben de preferir -se sobre los otros para evitar prdidas excesivas. ACERO DE REFUERZO El uso del acero de refuerzo ordinario es comn en elementos de concreto presforzado. La resistencia nominal de este acero es fy = 4,200 kg/cm2. Este acero es muy til para: aumentar ductilidad aumentar resistencia resistir esfuerzos de tensin y compresin resistir cortante y torsin restringir agrietamiento por maniobras y cambios de

temperatura reducir deformaciones a largo plazo confinar al concreto ACERO ESTRUCTURAL En muchos elementos prefabricados es comn el uso de pla-cas, ngulos y perfiles estructurale s de acero. stos son em-pleados en conexiones, apoyos y como proteccin. El esfuerzo nominal de fluencia de este acero es de 2,530 kg/cm2. MALLA ELECTROSOLDADA Por su fcil colocacin, las retculas de alambre o mallas Elec.-trosoldadas se emplean comnmente en aletas de trabes ca-jn, doble te y similares. El esfuerzo nominal de fluencia es de

Figura 2.7 Curva fuerza-deformacin para tres torones de

distinto dimetro


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5,000 kg/cm2. La nominacin ms comn de los distintos tipos de malla es como sigue: SL x ST - CML / CMT en donde S es la separacin en pulgadas, CM es el calibre y L y T son las direcciones longitudinal y transversal, respectiva-mente. La malla ms comnmente utilizada es la 6x66/6. 2.4 ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO El diseo de elementos de concreto presforzado consiste en proponer el elemento que sea funcional y econmicamente p-timo para determinadas acciones y caractersticas geomtricas de la obra. Una vez escogido el elemento, el diseo consiste en proporcionar los aceros de presfuerzo y de refuerzo para que tenga un comportamiento adecuado durante todas sus eta-pas dentro del marco de un reglamento vigente. Es claro que ante esta perspectiva, el elemento o seccin a utilizar no es una incgnita sino un dato que el diseador de acuerdo a sus conocimientos y experiencia debe proporcionar.

Figura 2.8 Grfica carga-deflexin de una viga

presforzada tpica

Un elemento presforzado, y en general cualquier elemento pre-fabricado, est sometido a distintos estados de carga. Estos estados pueden representar condiciones crticas para el ele-mento en su conjunto o para alguna de sus secciones. Existen dos etapas en las que se deben revisar las condiciones de ser-vicio y seguridad del elemento: la etapa de transferencia y la etapa final; sin embargo, para muchos elementos existen etapas inter-medias que resultan crticas. En la Figura 2.8 se

muestran esquemticamente en una grfica carga-deflexin el proceso de cargas de un elemento presforzado tpico y el estado de esfuerzos correspondiente a cada etapa en la seccin de momento mximo. A medida que el elemento es cargado con el firme y la sobrecarga muerta, la contraflecha disminuye hasta que, generalmente con la presencia de la carga viva, se presenta una flecha hasta el punto de descompresin (cuando se presentan tensiones en la fibra inferior del elemento), para finalmente sobrepasar la fluencia y llegar a la carga ltima. Etapa de Transferencia. Esta tiene lugar cuando se cortan los tendones en elementos pretensados o cuando se libera en los anclajes la presin del gato en concreto postensado. Es decir, cuando se transfieren las fuerzas al concreto que comnmente ha alcanzado el 80 por ciento de su resistencia. Aqu ocurren las prdidas instantneas y las acciones a considerar son el presfuerzo que acta en ese instante y el peso propio del ele-mento. Como se explic en las primeras pginas de este cap-tulo, esta etapa puede ser crtica en los extremos de elementos pretensados sin desvo de torones donde el presfuerzo es excesivo. Dado que la accin del presfuerzo solo es contra-rrestada por la del peso propio del elemento, en esta etapa se presentar la contraflecha mxima (Figura 2.8). Estado intermedio. Dentro de esta etapa se presenta el trans-porte y montaje del elemento Se debe tener especial cuidado en la colocacin de apoyos temporales y ganchos y disposi-tivos de montaje para no alterar la condicin esttica para la que fue diseado el elemento. Algunas vigas para puente son tan largas que es necesario dejar volado uno de los extremos para que se puedan transportar. Muchos elementos presforzados tienen un comportamiento en etapas intermedias distinto al que tienen en transferencia o en el estado final. Tal es el caso de algunas viguetas, trabes y losa que, antes de que la seccin compuesta est lista para so-portar cargas, requieren de cimbrado temporal que es remo-vido cuando los colados en sitio y la losa o el firme han fragua-do. Otro tipo de elementos que requieren un diseo muy refina-do (seccin 2.8.10) son aquellos que fueron fabricados, transportados y montados como simplemente apoyados pero que en la etapa final formarn parte de un sistema hiper-esttico. Etapa final. El diseador debe considerar las distintas combi-naciones de cargas en la estructura en general, y en cada ele-mento en particular, para garantizar el comportamiento ade-cuado de los elementos. En la etapa final se considerarn las condiciones de servicio tomando en cuenta esfuerzos permisi-bles, deformaciones y agrietamientos, y las condiciones de re-sistencia ltima de tal manera que adems de alcanzar la re-sistencia adecuada se obtenga una falla dctil. En esta etapa ya han ocurrido todas las prdidas de presfuerzo y en la ma-yora de los casos el elemento presforzado se encuentra traba-jando en conjunto con el firme colado en sitio, lo que incremen-

dF

dCM dPP

dP

PA PD

PF

PU

d (deflexin)

P (carga)

PPP PFI

PCM

Carga Viva

dCV

PU Carga ltimaPF Carga de fluenciaPA Carga de agrietamientoPD Carga de descompresinPCM Carga muerta adicionalPFI Carga del firmePPP Carga del peso propio


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ta notablemente su inercia y resistencia. En la Figura 2.8 se indican, a partir de la carga de descompresin, los distintos es-tados finales que se deben considerar en el diseo de cual-quier elemento presforzado. 2.5 REVISIN DE LOS ESTADOS LMITE DE SERVICIO Las deflexiones y el agrietamiento bajo las condiciones de car-ga que puedan ser crticas durante el proceso constructivo y la vida til de la estructura no deben exceder los valores que en cada caso se consideren aceptables. La revisin de estados l-mite de servicio no garantiza una adecuada resistencia estruc-tural; sta deber revisarse en conformidad con la seccin 2.6 de este manual (Revisin de estados lmite de falla). En elementos presforzados, una forma indirecta de lograr que el agrietamiento y las prdidas por flujo plstico no sean exce-sivas es obligar que los esfuerzos en condiciones de servicio se mantengan dentro de ciertos lmites. Para este fin, al dimen-sionar o al revisar esfuerzos se usar la teora elstica del con-creto y la seccin transformada. Por ello, no se emplean se-cciones o esfuerzos reducidos ni factores de reduccin. 2.5.1 Estado de Esfuerzos En cada una de las etapas mencionadas en la seccin 2.4 de este manual, deben revisarse los esfuerzos que actan en el elemento. De acuerdo con la Figura 2.9, los esfuerzos, f, se calculan para cada una de las acciones con las correspondien-tes propiedades geomtricas de la seccin, y estn dados por

cv cm f pp Pe P ffffff f -= 2.3

y I

My

I

My

I

My

I

My

I

e P

A

Pf

sc

cv

sc

cm

ss

f

ss

pp

ssss

-= 2.4

donde las acciones y las propiedades geomtricas son:

P = fuerza de presfuerzo efectiva e = excentricidad del presfuerzo Mpp = momento por peso propio Mf = momento debido al firme Mcm = momento debido a la sobrecarga muerta Mcv = momento debido a la carga viva A = rea de la seccin

I = momento de inercia de la seccin y = distancia a la fibra donde se calculan los esfuerzos Los subndices ss y sc se refieren a seccin simple y compues-ta, respectivamente. Convencionalmente en este captulo se adopta signo negativo para compresin y positivo para tensin. ESFUERZOS PERMISIBLES EN EL CONCRETO Los esfuerzos en el concreto no debern exceder lo indicado en la Tabla 2.1. En esta tabla, f ci es la resistencia a compre-sin del concreto a la edad en que ocurre la transferencia. a) Esfuerzos permisibles en la transferencia La transferencia ocurre antes de las prdidas diferidas de presfuerzo; esto es, en concreto pretensado, cuando se cortan los tendones o se disipa la presin del gato, y en postensado, cuando se anclan los tendones. Los esfuerzos del concreto en esta etapa son provocados, tanto en concreto pretensado co-mo postensado, por los esfuerzos debidos al peso del elemen-to y por la fuerza en los tendones de presfuerzo reducida por las prdidas inmediatas (ver 2.5.2). Cuando los esfuerzos de tensin calculados excedan los valores de la Tabla 2.1 deber proporcionarse refuerzo auxiliar adherido en esa zona (no presforzado o presforzado) para resistir el total de la fuerza de tensin en el concreto considerando la seccin no agrietada. El esfuerzo de este acero de refuerzo debe tomarse como 0.6 fy.

Pe fpp ff fcm fcv fnbe

hsshsc

e

E.N. sc

E.N. ss

Asp

+ + + + + =

+- + +++

+ - --- -

fP

Figura 2.9 Esfuerzos de flexin en una viga tanto en la seccin simple como en la seccin compuesta


11

En los extremos de elementos simplemente apoyados se per-mite usar 1.6 f ci en la transferencia ya que los torones no es-tn completamente adheridos. Una vez que los torones han al-canzado la adherencia total (seccin 2.8.3), el esfuerzo debe tomarse como 0.8 f ci. b) Esfuerzos permisibles bajo cargas de servicio El esfuerzo permisible de tensin de 1.6 f c bajo cargas de ser-vicio es compatible con el recubrimiento de concreto requerido en la seccin de Recubrimiento (2.8.1), y es vlido para la zona de tensin precomprimida que es donde ocurren las tensiones bajo cargas gravitacionales muertas y vivas. En condiciones de medio ambiente corrosivo, debe utilizarse un mayor recubrimiento de acuerdo con los valores establecidos, y deben reducirse los esfuerzos de tensin para eliminar el posible agrietamiento bajo cargas de servicio. Es deber del ingeniero aplicar los criterios ade-cuados a fin de determinar el incremento en el recubrimiento y si es que se requieren esfuerzos de tensin reducidos. El esfuerzo mximo de tensin permisible bajo cargas de servicio puede considerarse de 3.2 f c, lo que proporciona al elemento un mejor comportamiento especialmente cuando las cargas vivas son de naturaleza transitoria. Para aprovechar este incremento, se debe analizar el comportamiento de la seccin agrietada trans-formada y que las relaciones bilineales momento-deflexin indi-quen que las deflexiones en las distintas etapas del elemento es-tn por debajo de las permisibles. Adems, se deber incremen-

tar la proteccin de concreto sobre el refuerzo, como se indica en la seccin de Recubrimiento (2.8.1), y calcular las caractersticas de deflexin del elemento, bajo la carga en la que este cambia de comportamiento no agrietado a comportamiento agrietado. De acuerdo con los esfuerzos de la Tabla 2.1, bajo cargas de servicio se permite incrementar de 0.45 f c a 0.6 f c el esfuerzo permisible a compresin del concreto ante cargas vivas, ya que por su naturaleza transitoria stas no causarn flujo plstico en el concreto ni deflexiones permanentes. Para nuevos productos, materiales y tcnicas propias del concreto presforzado, los esfuerzos permisibles de la Tabla 2.1 podrn ser excedidos si se demuestra mediante pruebas o anlisis que su eficiencia y funcionalidad sern adecuadas. ESFUERZOS PERMISIBLES EN EL PRESFUERZO Los tendones deben tensarse de manera que el esfuerzo efec-tivo final sea por lo menos la mitad del esfuerzo resistente del acero de presfuerzo. El esfuerzo de tensin en los cables de presfuerzo no deber exceder lo indicado en la Tabla 2.2. En estas expresiones, fsr es el esfuerzo resistente y fpy el de fluencia, ambos del acero de presfuerzo. La diferencia entre los esfuerzos debidos a la fuerza del gato e inmediatamente despus de la trasferencia

Tabla 2.2 Esfuerzos permisibles en los cables de presfuerzo de baja relajacin

Condicin Con respecto al esfuerzo de fluencia fpy Con respecto al esfuerzo de ruptura fsr

Debido a la fuerza del gato 0.94 fpy

0.80 fsr

Inmediatamente despus de la transferencia del presfuerzo 0.82 fpy

0.74 fsr

Tendones de postensado, en anclajes y acopladores, inmediatamente despus del anclaje de los tendones

0.70 fsr

Tabla 2.1 Esfuerzos permisibles en el concreto

Inmediatamente despus de la transferencia Bajo cargas de servicio

Fibra extrema en compresin

0.60 f ci

Fibra extrema en compresin: debido al presfuerzo ms las cargas sostenidas debido al presfuerzo ms la carga total

0.45 fc 0.60 fc

Fibra extrema en tensin Fibra extrema en tensin en extremos de miembros simplemente apoyados

0.80 f ci

1.6 f ci

Fibra extrema en tensin 1.6 f c


12

(de 0.74 a 0.80 de fsr o de 0.82 a 0.94 fpy), permite que los toro-nes se tensen entre esos valores para que al momento de la trasferencia y despus de que se presenten las prdidas ins-tantneas se cuente con un esfuerzo menor que 0.74 fsr 0.82 fpy, que son los esfuerzos mximos permisibles en el acero de presfuerzo una vez que se encuentra aplicado en el concreto. Debe tomarse el menor de los valores propuestos en la Tabla 2.2 y el recomendado por el fabricante. A criterio del diseador, los esfuerzos finales se deben reducir cuando la estructura est sometida a condiciones corrosivas o cargas repetidas. 2.5.2 Deflexiones En un miembro presforzado tpico, la aplicacin de la fuerza presforzante producir una flecha hacia arriba. El efecto de las prdidas por contraccin, flujo plstico y relajamiento, reduce gradualmente la flecha producida por la fuerza inicial. Sin em-bargo, el efecto del flujo plstico es doble. Mientras que produ-ce una prdida del presfuerzo tendiente a reducir la flecha, las deformaciones que provoca en el concreto aumentan la con-traflecha. Por lo general, el segundo efecto es el que predomi-na, y la contraflecha aumenta con el tiempo a pesar de la re-duccin de la fuerza presforzante.

Cuando las caractersticas del elemento as lo requieran y sea importante obtener las deflexiones como en el caso de puentes de grandes claros, el mtodo ms satisfactorio consiste en el procedimiento basado en la sumatoria de las deformaciones que ocurren en intervalos discretos de tiempo. De esta manera, los cambios dependientes del tiempo en la fuerza presforzante, en las propiedades de los materiales y en las cargas, se pue-den tomar en cuenta con precisin. Pero en la mayora de los casos prcticos ser suficiente establecer limitaciones en la relacin claro a peralte basndose en experiencias previas o en limitaciones de cdigos y, si se desea calcular deflexiones, el mtodo aproximado descrito a continuacin es suficiente para los elementos ms comunes. An cuando las deflexiones durante etapas intermedias pudie-ran ser importantes, las etapas a considerarse normalmente son el estado inicial, considerando la fuerza presforzante inicial Pi y el peso propio, y el estado final, cuando la fuerza presfor-zante es reducida por todas las prdidas y cuando las deflexio-nes son modificadas por el flujo plstico del concreto. Para el clculo de deflexiones se debern emplear los mtodos usuales o frmulas para deformaciones elsticas usando el mdulo de elasticidad para el concreto especificado en la seccin 2.3 de este manual y el momento de inercia de la seccin sin agrietar. El mtodo asume que el concreto no est agrietado, lo que puede ser poco conservador para miembros que tengan un esfuerzo de tensin del concreto relativamente alto como lo permite la Tabla 2.1. Por ello, los miembros dise-ados para un esfuerzo de tensin en la zona de tensin pre-comprimida mayor que 1.6 f c requieren clculos de deflexio-nes basados en la seccin transformada y agrietada. DEFLEXIONES INICIALES La deflexin inicial Di se calcula en la etapa de trasferencia como la suma de la deflexin Dpi debida a la fuerza presfor-zante inicial incluyendo prdidas iniciales ms la deflexin inmediata Dpp debida al peso propio que se calcula fcilmente por los mtodos convencionales. Dpi puede hallarse basndose en la variacin de la curvatura a lo largo del claro, usando los principios del rea de momentos; sin embargo, para los casos comunes, la deflexin al centro del claro Dpi se puede calcular directamente de las ecuaciones mostradas en la Figura 2.10. As, la deflexin inicial en la trasferencia es

2.5

En general Di ser hacia arriba. DEFLEXIONES FINALES Las deflexiones diferidas de miembros de concreto presforzado debern calcularse tomando en cuenta los esfuerzos en el con-

c

2

E IPeL

81=D

L/2

Pi e

L/2

c

2

E IPeL

21623=D

L/3

P i.

e

L/3 L/3

c

2

E IPeL

485=D

L/2

Pi.

e

L/2

c

2

E IPeL

121

=D

L/2

Pi.

e

L/2

Figura 2.10 Deflexiones al centro del claro para algunos tipos

de elementos pretensados simplemente apoyados

pppii D+D-=D


13

creto y en el acero bajo cargas sostenidas e incluyendo los efectos de flujo plstico y contraccin del concreto y relajacin del acero. Estas deflexiones que consideran los efectos de larga duracin debidos a la fuerza presforzante despus de las prdidas diferi-das, se pueden calcular como la suma de las curvaturas inicial ms los cambios debidos a la reduccin del presfuerzo y debi-dos al flujo plstico del concreto. La deflexin final del miembro bajo la accin de Pe, considerando que el flujo plstico ocurre bajo una fuerza presforzante constante e igual al promedio de sus valores inicial y final es

fpfpi

pfp C2

D+D-D-=D 2.6

donde Cf es el coeficiente de flujo plstico (ec 2.2). La deflexin de larga duracin debida al peso propio se modifi-ca tambin por el flujo plstico y puede obtenerse aplicando el coeficiente del flujo plstico al valor instantneo. De esta for-ma, la deflexin total del miembro, despus de ocurridas las prdidas y las deformaciones por flujo plstico, cuando actan el presfuerzo efectivo y el peso propio, est dada por:

( )fppfpfpi

pff C1C2+D+

D+D-D-=D 2.7

La deflexin debida a las cargas sobrepuestas puede agregar-se ahora, con el coeficiente por flujo plstico para tomar en cuenta el efecto de larga duracin de las cargas muertas sos-tenidas, para obtener la deflexin neta bajo toda la carga de servicio:

( )( ) cvfppcmfpfpipff C1C2 D++D+D+D+D

-D-=D 2.8

donde Dcm y Dcv son las deflexiones inmediatas debidas a las cargas muerta y viva sobrepuestas, respectivamente. Como se aprecia en la ecuacin anterior, la carga viva no se afecta por flujo plstico; sin embargo, es comn considerar que un por-centaje de dicha carga estar siempre presente en la estructu-ra por lo que esa parte s deber afectarse por el coeficiente Cf. DEFLEXIONES PERMISIBLES El RCDF establece lo siguiente: el desplazamiento vertical en centmetros en el centro de trabes en el que se incluyen efec-tos a largo plazo debe ser menor o igual a D = L / 240 + 0.5 2.9

Adems, en miembros en los cuales sus deformaciones afec-ten a elementos no estructurales, como muros de mamposte-ra, que no sean capaces de soportar estas deformaciones, se considerar como estado lmite un desplazamiento vertical, medido despus de colocar los elementos no estructurales me-nor o igual a D = L / 480 + 0.3 2.10 Para elementos en voladizo stos lmites se duplicarn. 2.5.3 Prdidas de presfuerzo Como se ha mencionado a lo largo de este captulo, existen varias razones por las que la fuerza de presfuerzo efectiva que acta en el elemento es menor que la fuerza aplicada por el gato. Esta reduccin de la fuerza efectiva, llamada prdida, puede llegar a ser mayor al 30 por ciento en los elementos co-mnmente empleados. Por ello, estimar las prdidas asignan-do un porcentaje como lo permiten las normas vigentes para el Distrito Federal puede resultar en un diseo poco conservador, y las consecuencias se reflejarn a largo plazo una vez que to-das las prdidas se presenten. Subestimar o sobrestimar las prdidas implica errar en la estimacin de los esfuerzos y de-formaciones en las distintas etapas de servicio del elemento; sin embargo, para la etapa ltima cuando se evala la resis-tencia del elemento, las prdidas no influyen debido a que esta resistencia es funcin del equilibrio interno de fuerzas y deformaciones. Las prdidas totales, DPT, estn dadas por la suma de las pr-didas iniciales, DPTi, ms las diferidas, DPTd DPT = DPT i + DPTd Las prdidas ms comunes en elementos presforzados son DPT i = DFR + DDA + DAE +DDT + DREi DPTd = DCC + DFP + DREd donde: DFR = prdida por friccin

DDA = prdida debida al deslizamiento del anclaje DAE = prdida debida al acortamiento elstico DDT = prdida debida al desvo de torones DCC = prdida debida a la contraccin del concreto DFP = prdida debida al flujo plstico del concreto DRE = prdida debida a la relajacin del acero

PRDIDAS INSTANTNEAS O INMEDIATAS Deslizamiento del anclaje . En los miembros postensados la fuerza del gato se libera transfirindose al concreto por medio de dispositivos de anclaje. Existe inevitablemente un desliza-


14

miento entre estos dispositivos y el acero de presfuerzo a me-dida que las cuas realizan el anclaje mecnico de los tendo-nes, o a medida que se deforma el anclaje. Lo mismo sucede en los elementos pretensados al momento en que la fuerza presforzante se transfiere de los gatos a los anclajes colocados en los muertos, aunque en general esta prdida se desprecia debido a la eficiencia de los equipos utilizados en pretensado. La prdida por deslizamiento del anclaje se calcular utilizando la siguiente expresin

spE Ldl E eDA ==D 2.11

donde L es la longitud del tendn, Esp el mdulo de elasticidad del acero de presfuerzo y dl es el deslizamiento. dl es propor-cionado por el fabricante y debe estar claramente especificado, pudiendo variar de 1 a 10 mm. La ecuacin 2.11 se basa en la suposicin de que el deslizamiento se encuentra uniformemen-te distribuido a lo la rgo de la longitud del tendn. Lo anterior puede no suceder en elementos postensados con prdidas por friccin ya que las prdidas por deslizamiento se concentrarn en los extremos disminuyendo proporcionalmente con la fric-cin (Huang T., 1969). Se debe trazar un diagrama de fuerza efectiva como el de la Figura 2.11 y considerar la fuerza efec-tiva en cada seccin como la suma del deslizamiento y la fric-cin. En caso de no existir friccin, la prdida por deslizamiento se reflejar a todo lo largo del elemento.

Friccin. Esta prdida se presenta slo en elementos posten-sados. Durante el proceso de tensado, a medida que el acero se desliza a travs del ducto, se desarrolla la resistencia fric-cionante y la tensin en el extremo anclado es menor que la tensin en el gato. Las prdidas debido a la friccin entre el tendn de presfuerzo y los ductos debern tomarse como: D ( )( )am+--= Kxpj e1fFR 2.12 donde: fpj = Esfuerzo en el acero al tensado (kg/cm2)

x = Distancia desde el anclaje hasta el punto en consideracin (m) K = Coeficiente de friccin secundario o de

deformacin no intencional (1/m) m = Coeficiente de friccin primario por curvatura

intencional (1/rad) a = Suma total de los valores absolutos del cambio

angular de la trayectoria del presfuerzo desde el anclaje hasta el punto en consideracin (rad)

La ecuacin anterior se basa en considerar a la prdida total por friccin como la suma de la friccin primaria debida a la curvatura intencional del tendn que est dada por el factor ma y por la friccin secundaria debida a la deformacin no inten-cional del ducto dada por kx. Si la curvatura intencional es nula (a=0), no existe prdida por este concepto; a medida que se suman las distintas curvaturas impuestas al ducto, sta prdida aumenta tambin de valor. Por otro lado, la prdida no inten-cional es directamente proporcional a la distancia x; por ello, cuando las prdidas por friccin sean muy grandes, se deber tensar por ambos lados de l elemento. Los valores de los coefi-cientes de friccin K y m se muestran en la Tabla 2.3, y deben quedar claramente especificados en los planos. Desviacin de torones. Similar a las prdidas por friccin en elementos postensados, los mecanismos de desvo de torones, que se utilizan con la finalidad de mejorar el comportamiento del elemento ante cargas de servicio (Figura 2.4), pueden indu-cir prdidas significativas en elementos pretensados. El valor de estas prdidas depender de las caractersticas de los dis-positivos empleados y es responsabilidad del fabricante cuanti-ficar las mismas. Acortamiento elstico. Cuando la fuerza presforzante se trans-fiere a un miembro, existir un acortamiento elstico en el con-

Fuerza efectiva

Distancia desdeel anclaje

L

L1

gradiente de prdidas porfriccin

Despus delanclaje

Antes deanclar

Prdida pordeslizamiento

Figura 2.11 Prdida de la fuerza efectiva de presfuerzo debida al deslizamiento de los anclajes y a la friccin

Tabla 2.3 Coeficientes de friccin para cables de postensado

Cables dentro de una camisa metlica inyectada con lechada, formados por K (1/m) m (1/rad) Alambres 0.001 a 0.005 0.15 a 0.25

Barras de alta resistencia 0.0001 a 0.002 0.08 a 0.30 Torones de siete alambres 0.0005 a 0.0065 0.15 a 0.25

cubiertos con resina 0.0010 a 0.0020 0.05 a 0.15 Alambre y torones de siete alambres no adheridos Preengrasados 0.0003 a 0.0020 0.05 a 0.15


15

creto debido a la compresin axial. Este puede determinarse fcilmente a partir de la relacin esfuerzo-deformacin del con-creto. Para elementos pretensados, est prdida est dada por

D cgpci

sp fE

EAE = 2.13

donde fcgp es la suma de los esfuerzos en el centro de grave-dad de los tendones debidos al peso propio del miembro y a la fuerza de presfuerzo inmediatamente despus de la transferen-cia en las secciones de momento mximo, tomando en cuenta las prdidas inmediatas que ya se presentaron en el torn como relajacin instantnea, friccin, deslizamiento y acorta-miento elstico; como esta prdida an no se conoce, el PCI permite estimar fcgp con el 90 por ciento del valor obtenido sin haberla tomado en cuenta. Eci es el mdulo de elasticidad del concreto en la transferencia considerando fci, la resistencia del concreto en ese instante

'ci

2/3c

ci f3.7E

g=

Para miembros postensados, en caso en que se utilicen tendo-nes mltiples y que stos se tensen siguiendo una secuencia, las prdidas se calcularn, segn los reglamentos AASHTO, como:

D cgpci

sp fE

E

N21N

AE-

= 2.14

donde N es el nmero de veces que se tensa, de manera que si se tensan todos los tendones simultneamente, N=1 y por lo tanto DAE=0. Cuando N es muy grande el factor (N-1)/2N tiende a 1/2, por lo que es usual as considerarlo. Relajacin Instantnea. Cuando al acero del presfuerzo se ten-sa hasta los niveles usuales experimenta relajamiento. El rela-jamiento se define como la prdida de esfuerzo en un material esforzado man tenido con longitud constante. Existen dos eta-pas para el clculo de esta prdida: la que corresponde al mo-mento de hacer el tensado, y la que se presenta a lo largo del tiempo. La primera es una prdida instantnea y en miembros pretensados, inicialmente tensado arriba de 0.5 fsr, puede tomarse como (AASHTO, LRFD)

D( )

pjpy

pji f55.0

f

f

10tlog

RE

-= 2.15

donde t es el tiempo estimado en horas desde el tensado hasta la transferencia, fpj es el esfuerzo en el tendn al final del tensado y fpy es el esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo. Este esfuerzo es proporcionado por el fabricante o puede calcularse como fpy=0.85fsr, para torones aliviados de esfuerzo

y fpy=0.9fsr, para torones de baja relajacin. Para torones de baja relajacin, DREi debe dividirse entre 4. PRDIDAS DIFERIDAS O A LARGO PLAZO Contraccin. La contraccin por secado del concreto provoca una reduccin en la deformacin del acero del presfuerzo igual a la deformacin que produce esa contraccin. Lo anterior se refleja en una disminucin del esfuerzo en el acero y constituye un componente importante de la prdida del presfuerzo para todos los tipos de vigas de concreto presforzado. Esta prdida puede tomarse considerando que la deformacin del concreto por este concepto es ec=0.001 indicado en las NTC-C DCC = ec Ep 2.16 o aplicando las siguiente expresiones contenidas en el AASHTO estndar (1996) DCC = 1193 - 10.5 H 2.17a

DCC = 954 - 8.4 H 2.17b donde H es la humedad relativa anual promedio en porcentaje; de no conocerse la humedad del sitio donde se construir la obra, puede considerarse como lo indica la Tabla 2.4. Las ecuaciones 2.17a y 2.17b son vlidas para elementos preten-sados y postensados, respectivamente. Para elementos pos-tensados, la prdida debida a la contraccin es menor a la que se presenta en elementos pretensados, debido a que gran parte de la contraccin ya se ha presentado antes del momen-to de postensar.

Tabla 2.4 Porcentaje de humedad, H, segn el tipo de clima

Tipo de clima H (%)

Muy hmedo 90 Humedad intermedia 70

Seco 40 Alternativamente a las ecuaciones 2.16 y 2.17, el manual PCI contiene otra expresin en la que no slo se toma en cuenta la humedad relativa sino tambin la relacin volumen-superficie del elemento y el valor de deformacin del concreto:

( )H100SV

024.01EK10 2.8CC spSH6 -

-=D - 2.18

donde: Esp = Mdulo de elasticidad del acero de presfuerzo V / S = Relacin volumen sobre superficie H = Humedad relativa (%) KSH = Para elementos pretensados igual a 1.0, para elementos postensados ver Tabla 2.5


16

Tabla 2.5 Valores de KSH para miembros postensados en funcin del tiempo desde el trmino del curado hasta la aplicacin del presfuerzo

das 1 3 5 7 10 20 30 60

KSH 0.92 0.85 0.80 0.77 0.73 0.64 0.58 0.45 Flujo plstico. Esta prdida se presenta por la deformacin del concreto ante la accin de cargas sostenidas como son la car-ga muerta y el presfuerzo. El manual AASHTO contiene la siguiente expresin DFP =12fcgp - 7 fcds 0 2.19a donde fcgp es el esfuerzo de compresin neto en el concreto en el centro de gravedad de los tendones inmediatamente des-pus de aplicar el presfuerzo al concreto y fcds es el esfuerzo en la seccin a la altura del centro de gravedad de los torones debido a cargas muertas (kg/cm2) aplicadas despus del ten-sado. Los valores de fcds debern calcularse en la misma sec-cin o secciones para las cuales fcgp es calculada. El comit del ACI-ASCE (PCI, 1994) propone la siguiente expresin para la evaluacin de las prdidas por flujo plstico:

DFP = n KCR ( fcgp-fcds ) 2.19b donde: n = relacin modular KCR = 2.0 para concreto normal y 1.60 para ligero Relajacin diferida. Las prdidas por relajacin despus de la transferencia pueden tomarse como:

D ( )FPCC.20AE4.01406REd D+D-D-= 2.20 D ( ) FPCC 0.2EA 0.4FR 0.3 1406 REd D+D-D-D-= 2.21 Las ecuaciones 2.11 y 2.12 son vlidas para pretensados y postensados, respectivamente. Para aceros de baja relajacin se deber usar el 25 por ciento de DREd.

2.6 RESISTENCIA A FLEXIN La seguridad de un elemento estructural est relacionada con su resistencia. Dicha resistencia no est garantizada por la li-mitacin de los esfuerzos bajo cargas de servicio. Si el ele-mento tuviera que sobrecargarse, ocurriran importantes cam-bios en su comportamiento debido a que los materiales alcan-zaran niveles de esfuerzo superior al elstico justo antes de la falla. As, el factor de seguridad real se establece comparando la resistencia del miembro con la carga ltima que producira la falla del mismo. El comportamiento tpico de un elemento estructural es lineal hasta el nivel de la carga de servicio, y las fuerzas que compo-nen el par interno resistente permanecen casi constantes hasta el agrietamiento del concreto en tensin. Despus del agrieta-miento, sobreviene un incremento sbito en el esfuerzo del acero acompaado por un aumento en el esfuerzo de compre-sin en el concreto. La capacidad a flexin se alcanza cuando el acero llega a su resistencia ltima despus de haber fluido o cuando, en una falla sbita o frgil, se llega a la capacidad de deformacin del concreto. Hiptesis de diseo Para calcular la resistencia de un elemento de concreto pres-forzado se consideran las siguientes hiptesis (Figura 2.12): 1. La distribucin de deformaciones unitarias longitudinales,

e, en cada seccin transversal de un elemento es plana. 2. Hay adherencia perfecta entre el concreto y los aceros de

presfuerzo y de refuerzo(ec=esp=es). 3. Se desprecia la resistencia del concreto a la tensin. 4. La deformacin unitaria del concreto a la compresin

cuando se alcanza la resistencia es ecu=0.003. 5. La distribucin de esfuerzos de compresin en el concreto

cuando se alcanza la resistencia es uniforme, con una profundidad a= b1c (c es la distancia al eje neutro) y un ancho dado por f c, el valor de b1 se determinar de acuerdo a los siguientes trminos:

d sp -0.5a

a=b1c

f'' c f' c

c Eje neutro en

la falla

e cu

d p

b

A sp

C

T

C

T

Figura 2.12 Resistencia ltima de un elemento presforzado de seccin simple


17

b1 = 0.85 si f*c 280 kg/cm2

-=b

1400f

1.05*

c1

si f*c > 280 kg/cm2

f*c = 0.8fc ndice de Presfuerzo. Con el objeto de simplificar o precisar al-gunos clculos dependiendo de la cantidad de acero de pres-fuerzo y refuerzo que contribuyen a la resistencia del elemento, las NTC-C definen el ndice de presfuerzo como:

ysspsp

spsp

RpRr

Rpp fAfA

fA

MM

MI

+=

+= 2.22

donde MRp y MRr son los momentos resistentes suministrados por el acero presforzado y por el acero de refuerzo, respec-tivamente. Los lmites del ndice Ip son 1, cuando es totalmente presforzada, y 0, cuando es totalmente reforzada. Las NTC-C consideran que cuando Ip 0.9 el elemento puede considerar-se totalmente presforzado. La mayora de los elementos pres-forzados comunes tienen ndices mayores que 0.9. Esfuerzo en el presfuerzo al momento de la falla. Para conocer la resistencia del elemento es necesario saber el esfuerzo fsp cuando se alcanza la resistencia de dicho elemento. Por las caractersticas esfuerzo-deformacin de los tendones, peque-os cambios en la deformacin del mismo siempre estn liga-dos con cambios en el esfuerzo, sobre todo cerca de la ruptura (Figura 2.7). Por ello, fsp depende del estado de deformacin del acero de presfuerzo. La manera de calcular fsp es a partir de las hiptesis de diseo y del estado de equilibrio. Este es un proceso iterativo que converge fcilmente y se muestra con detalle en la seccin 2.6 (Flexin por compatibilidad de deformaciones) de este manual. Sin embargo, es posible calcular fsp de manera aproximada siempre y cuando no exista acero de presfuerzo en la zona de compresin de la seccin. La expresin es:

+= q'-qq0.5-1ff

p srsp 2.23

en donde fsr es el esfuerzo resistente del acero de presfuerzo y qp, q y q corresponden a los aceros de presfuerzo y de refuer-zo en tensin y en co mpresin, respectivamente, dados por

c

srpp f

fpq = ;

cfpfy

q = ; cf

pfyq= 2.24

con las siguientes cuantas de acero

sp

spp bd

Ap = ; bd

A=p s ;

bdA

p s= 2.25

En donde b es el ancho de la seccin rectangular. Cuando existe acero de compresin, la cantidad (qp+q-q) no se tomar menor que 0.17. Esta limitacin se debe a que si la cantidad (qp+q-q) es muy pequea el acero de compresin no fluye y la ecuacin 2.23 resulta poco conservadora. Si no se toma en cuenta el acero de compresin, la cantidad (qp+q-q), donde q=0, s puede tomar valores ms pequeos que 0.17. Otra restriccin es que la distancia entre la fibra extrema de compre-sin y el centroide del acero a compresin, d, no se supondr mayor que 0.15 dsp. Esto se debe a que si d es grande, la deformacin de compresin del refuerzo ser menor que la de fluencia; en tal caso, la contribucin de este acero no influye tan favorablemente al clculo de fps como lo supone la ecua-cin 2.23.

MOMENTO RESISTENTE EN VIGAS RECTANGULARES En la mayora de los elementos presforzados tpicos, la resis-tencia est dada por el par interno formado por la fuerza de compresin, C, proporcionada por el concreto y por el acero a compresin, y la fuerza de tensin, T, dada por la suma de la fuerza de los aceros de presfuerzo Tsp y de refuerzo Ts. El di-seo de elementos presforzados con acero de refuerzo en compresin es poco comn, y en general se desprecia la con-tribucin de ste a la resistencia cuando por alguna razn ya existe en esa parte de la seccin. En la Figura 2.12 se aprecia que los valores de estas fuerzas y del momento de diseo re-sistente MR son: C = a fc b 2.26

T = Tsp + Ts 2.27 en donde a es el peralte del bloque de compresiones. La fuer-za de tensin est dada por los aceros

t

cc

bs

b

b be

bi

Figura 2.13 Clculo del ancho efectivo en una seccin T


18

Tsp = Asp fsp 2.28

Ts = As fy 2.29 con reas Asp y As para presfuerzo y refuerzo, respectivamen-te, y fy es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo. Una forma de obtener el momento resistente es como sigue: MR = FR (Tsp zsp + Ts zs) 2.30 donde FR = 0.9 es el factor de reduccin y zsp = dsp a/2 2.31 zs = ds a/2 2.32 son los brazos de palanca de la fuerza de compresin a cada fuerza de tensin. En los diseos comunes, el acero de pres-fuerzo Asp es conocido ya que es el necesario para que el ele-mento tenga un comportamiento satisfactorio en su etapa de servicio. En cambio, As, solo se proporcionar en caso de que se requiera incrementar MR. Por equilibrio se obtiene que T = C 2.33

As fy + Asp fsp = a fc b 2.34 de donde

c

ysspsp

bf

f A fA a

+= 2.35

Por ltimo se obtiene MR y se compara con el momento ltimo, MU, dado por

MU= FC MS 2.36

en donde MS el momento de servicio y FC el factor de carga; FC=1.4 cuando se trata de cargas vivas y permanentes e igual a 1.1 en caso de combinacin con cargas accidentales. No es correcto utilizar factores de carga de otros reglamentos ya que esto puede conducir a diseos errneos. Cada reglamento o manual es consistente en sus consideraciones de carga y re-sistencia, pero no son necesariamente compatibles con otros. Finalmente se debe garantizar que el momento resistente de la seccin sea mayor o igual que el momento ltimo:

MR MU 2.37 Secciones compuestas. Para el clculo del MR de elementos presforzados con seccin compuesta, deber considerarse en los clculos el fc del concreto del firme ya que all es donde se encuentra la fuerza de compresin. Este fc debe tomarse en

cuenta, inclusive, para el clculo de fsp. En caso de que la altu-ra a sea mayor que el espesor del firme, se proceder consi-derando dos fuerzas de compresin: una conocida, C1, y otra por conocer, C2: C1 = b t firme fc firme 2.38

C2 = ( a - t firme ) b fc trabe 2.39 Para obtener el peralte del bloque de compresiones encontra-mos la fuerza de tensin T1 correspondiente a C1 T1 = C1 2.40

Asp1 fsp = b t firme fc firme 2.41 donde Asp1 es el rea del acero de presfuerzo que equilibra la fuerza de compresin C1 que acta en el firme. El resto del acero de presfuerzo Asp2 y el acero de refuerzo As, si existe, sumarn una fuerza T2 que ser igual a la fuerza de compresin en el patn de la trabe T2 = C2 2.42 Asp2 fsp + As fy = ( a tfirme ) b fc trabe 2.43 Despejando a de la ecuacin anterior tenemos

trabec

ysspsp2firme bf

f A fA t a

++= 2.44

El MR estar dado por

---+

-=

2tatdT

2tdTF firmefirmesp2

firmesp1RRM

2.45

MOMENTO RESISTENTE EN SECCIONES T Un alto porcentaje de las secciones de los elementos presfor-zados son T o similares. Debido a que el bloque de compresin se encuentra en el patn de la seccin T, se debe considerar que la seccin trabaja como rectangular con un ancho be. Este ancho, segn las NTC-C, est dado para cada lado del alma del elemento por la mitad de esta alma, b/2, ms la menor de las siguientes cantidades:

be

-

-

8t 2b

2

c-c2

b

8

L

2.46


19

en donde L es el claro del elemento y cc es la distancia de un alma a la otra (Figura 2.13). El ancho b puede tomarse como el promedio del ancho superior, bs ,y el ancho inferior, bi. Una seccin T trabajar como seccin rectangular si la altura del bloque de compresiones, a, es menor que el espesor total del patn de la seccin compuesta, t, que incluye el firme y el patn del elemento presforzado (Figura 2.13). En la mayora de los casos prcticos las secciones T trabajan como rectangula-res y el MR deber obtenerse como se indic en la seccin anterior. Sin embargo, cuando la profundidad del bloque equi-valente, a, sobrepase el espesor del patn de la seccin, la viga trabaja como T y no como rectangular, por lo que el momento resistente podr obtenerse de la siguiente manera. Por comodidad, podemos establecer que la fuerza total de compresin en el concreto estar dada por la suma de la fuer-za en el patn, C1, ms otra fuerza que se genera en el alma, C2, dadas por: C1 = (b b) t fc 2.47

C2 = a b fc 2.48 En las ecuaciones anteriores C1 es conocido, por lo que encon-tramos la parte de la fuerza total de tensin correspondiente a C1, Tsp1 , y el resto de la fuerza de tensin Tsp2 ser igual a C2 Tsp1 = Asp1 fsp 2.49

Tsp2 = Asp2 fsp 2.50

T = Tsp1 + Tsp2 2.51

C1 = Tsp1 2.52

C2 = Tsp2 2.53

Tsp2 = a b fc 2.54 De donde obtenemos el valor de a a = Asp2 fsp /b fc 2.55

( )c

spsp1sp

bf

f AAa

-= 2.56

y finalmente el mome nto resistente vale

-+

-=

2a

dT2t

dTFM sp2spsp1spRR 2.57

FLEXIN POR COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES En la Figura 2.14 se muestran las deformaciones y los esfuer-zos en el concreto y en el acero bajo tres distintos niveles de carga. La distribucin de deformaciones (1) de la Figura 2.14 es el resultado de la aplicacin de la fuerza efectiva de pres-fuerzo, P, actuando sola y despus de que ocurren todas las prdidas. En este nivel de carga la deformacin en el acero es

sp

pe

sp sp1 E

f

EAP

==e 2.58

En la Figura 2.14 se muestra esquemticamente esta deforma-cin con respecto a su estado inicial.

El siguiente nivel de carga a considerar es un estado interme-dio (2) correspondiente a la descompresin o esfuerzos nulos de la seccin al nivel del centroide del acero, aunque el torn se encuentra en tensin. Se supone que la adherencia permanece intacta entre el concreto y el acero. En este estado la suma de las deformaciones y esfuerzos provocados por el presfuerzo son iguales a las deformaciones y esfuerzos provocados por las cargas.

f f 0 f cargaspresfuerzocentroide -==

cargaspresfuerzo2 e=e=e

Por lo tanto, el incremento de la deformacin en el acero pro-ducido a medida que las cargas pasan del nivel (1) al nivel (2) es el mismo que la disminucin en la deformacin del concreto en la seccin provocado por las cargas. Esta deformacin est dada por la expresin

c

2

cc2 E I

e PE A

P +=e 2.59

ecu

dsp

2

13

e2

c

e

e3 e1

Eje neutro en la falla

Centroide seccin sinagrietamiento

Centroide del acero

0 0 Figura 2.14 Deformaciones en el concreto y en el acero


20

0.003

e3

c

dsp cdc0.003

sp

3

-e

=

Cuando el miembro se sobrecarga hasta el nivel de falla (3), el eje neutro se desplaza hasta una distancia c a partir de la fibra superior de la seccin. El incremento en la deformacin se ob-tiene grficamente de la Figura 2.14 como:

e=e

c

c-dspcu3 2.60

La deformacin total del acero en la falla esp es la suma de las tres deformaciones mencionadas

321sp e+e+e=e y el correspondiente esfuerzo fsp se obtiene directamente de la grfica esfuerzo-deformacin proporcionada por el fabricante, como la mostrada en la Figura 2.7. A continuacin se indica el mtodo de compatibilidad de defor-maciones para obtener el esfuerzo fsp. a) Se acepta que ecu=0.003 y se supone un valor de c para

obtener e3

b) Se obtienen las deformaciones e1 y e2 segn se mostr en

las ecuaciones 2.58 y 2.59 c) Se suman las deformaciones para obtener esp y de la gr-

fica esfuerzo-deformacin se obtiene fsp

fpy

fsp fsr

f

e esp d) Se obtienen Tsp = Asp fsp y C = b1cbfc, y se compara Tsp

con C. Si C > T sp, se reduce c, si C < Tsp, se aumenta c, y se acepta si C @ Tsp.

Esta forma de proceder no es nica y pueden existir variantes, pero en todas ellas se supone conocida una variable y se trata de establecer el equilibrio mediante iteraciones. Generalmente son necesarias nicamente dos de ellas. REVISIN POR ACERO MNIMO En todo elemento se deber garantizar que la resistencia l-tima a flexin se presente despus del agrietamiento. Para ello se deber de proveer presfuerzo o refuerzo suficiente a tensin y as obtener un momento resistente mayor que el momento de agrietamiento MR (1.5 0.3 Ip ) Magr 2.61 Dependiendo del ndice de presfuerzo, Ip, el factor entre parn-tesis de la ecuacin anterior tiene como lmites 1.5, para ele-mentos sin presfuerzo, y 1.2, para elementos totalmente pres-forzados. Para evaluar Magr se usar el mdulo de ruptura no reducido, fr:

cr f2f = 2.62 La suma de esfuerzos en la fibra en tensin es:

ciiagr f2

AP

-yIe P

-yI

M= 2.63

por lo tanto,

++= ci

iagr f2A

Py

Ie P

yI

M 2.64

Para secciones compuestas el momento de agrietamiento se obtendr como la suma de un momento M1 debido al peso pro-pio del elemento y al firme que actan en la seccin simple, ms un momento Mw que causa dicho agrietamiento Magr = M1 + M2 2.65

M1 = Mpopo + Mfirme 2.66

++= i

1ci

sci

sc2 yI

Mf2

AP

yIe P

yI

M - 2.67

REVISIN POR ACERO MXIMO El diseador debe garantizar que el elemento presentar una falla dctil. Para ello, debe revisar que la deformacin en los aceros sea al menos 33 por ciento mayor que la deformacin de fluencia:


21

227

181

136

91

45

fc = 350 kg/cm2

0

8l

8l3

Vmin = 0.5

Vmax = 1.3

VCR ( kg)

ld

2l

Figura 2.16 Lmites del cortante resistente del concreto, VCR

esp 1.33 esy 2.68 El valor de esp debe incluir la defo rmacin inicial del presfuerzo segn se mostr en la seccin de Flexin por Compatibilidad de Deformaciones. La deformacin de fluencia esy se debe obtener del fabricante o como se indic en la seccin de Materiales de este captulo. 2.7 CORTANTE Los elementos de concreto presforzado generalmente poseen refuerzo para resistir cortante. Esto es con la finalidad de ase-gurar que la falla por flexin, que puede predecirse con mayor certidumbre y est anticipada por agrietamientos y grandes de-flexiones, ocurrir antes que la falla por cortante que es sbita y ms difcil de predecir. En el anlisis de cortante por flexin no deben compararse los esfuerzos actuantes contra los permisibles ya que los primeros siempre sern mucho ms pequeos que la resistencia del concreto. La falla por cortante que el ingeniero debe evitar es la debida al esfuerzo de tensin diagonal en el concreto produ-cido por el esfuerzo cortante actuando solo o en combinacin con los esfuerzos normales longitudinales.

TIPOS DE GRIETAS Un elemento de concreto puede agrietarse de varias formas. Las grietas por flexin-cortante se presentan despus de que han ocurrido las grietas debidas a flexin que se extienden ver-ticalmente partiendo desde la fibra con mayor tensin. Cuando se presenta una combinacin crtica de esfuerzos de flexin y cortante, la grieta toma una direccin inclinada. Si no se pro-porciona suficiente refuerzo en el alma dicha grieta producir una falla por compresin-cortante, en la cual la fuerza de com-presin resistente en el concreto se ve disminuida por la pre-

sencia de la grieta diagonal. La grieta por cortante puede ocu-rrir cerca de los apoyos en vigas altamente presforzadas con almas relativamente delgadas. Este tipo de grietas se inicia en el alma, sin previo agrietamiento por flexin, cuando la tensin principal en el elemento iguala a la resistencia de tensin del concreto. Este tipo de peligro en el alma conduce a la forma-cin sbita de una gran grieta inclinada, y si no se encuentra refuerzo en el alma, conducir a la falla de la viga que puede ser de tres maneras: 1. En vigas I, separacin del patn en tensin del alma 2. Aplastamiento del alma por la compresin que acta para-

lelamente a la grieta diagonal 3. En vigas T, agrietamiento por tensin que separa el patn

en compresin del alma Las grietas debidas a tensin diagonal que se presentan en elementos presforzados son ms inclinadas que en elementos sin presfuerzo. Por ello, ante el mismo refuerzo dado por estri-bos verticales, esa grieta atravesar ms estribos lo que incre-menta la eficiencia de los mismos. Esto se refleja en los regla-mentos en donde, en general, se permite una separacin de estribos mayor para elementos presforzados. Adicionalmente a lo anterior, en elementos con torones desvia-dos, el componente vertical de la fuerza de presfuerzo, VPy, es equivalente a una fuerza cortante negativa que se contrarresta directamente con la fuerza cortante actuante, Vcargas. As, la fuerza cortante neta que acta en la viga vale Vneta = Vcargas - VPy 2.69

En un elemento presforzado se debe revisar el cortante al me-nos en las siguientes secciones, ilustradas en la Figura 2.15 a) A h/2 del pao

h

P

h/2 c

a b

X i

d Figura 2.15 Secciones donde se debe revisar por cortante


22

b) Donde terminan los cables y en desvo de torones c) En lugares donde existan cargas concentradas d) En diferen tes longitudes de la trabe, como L/4, L/8, para

lograr tener separaciones de estribos que sigan mejor el diagrama de cortante

OBTENCIN DEL CORTANTE RESISTENTE En secciones con presfuerzo total donde al menos el 40 por ciento de la resistencia est dada por el presfuerzo (Ip > 0.4), los tendones estn bien adheridos y no estn situados en la zona de transferencia, es decir, que se ubiquen donde se ha alcanzado el esfuerzo efectivo, la fuerza VCR se calcular con la expresin:

+=

M

dV 50f15.0bdFV p*cRCR 2.70

( )( ) 0.1F8.0 ,700h0004.01F Radr --=

en donde FR=0.8, M y V son el momento flexionante y la fuerza cortante que actan en la seccin, d es el peralte efectivo dado por la distancia de la fibra extrema en compresin al centroide de los tendones de presfuerzo situados en las fibras en ten-sin, sin que tenga que tomarse menor que 0.8 veces el peral-te total y dp es la distancia de la fibra extrema en compresin al centroide de todos los tendones de presfuerzo, incluyendo, si existen, los que no se encuentren en la zona de tensin; dp de-be ser menor o igual que d. VCR debe estar dentro de los siguientes lmites (Figura 2.16):

*cRCR

*cR fbdF3.1VfbdF5.0 2.71

En vigas que no sean rectangulares, si el patn est a compre-sin el producto bd puede tomarse como:

2td'bbd += en vigas T, I 2.72

2t

d'bbd2

+= en vigas L 2.73

En la Figura 2.17 se muestra el valor de b para algunas se-cciones tipo.

Aunque as se obtuviera de los clculos, la cantidad V dp / M de la ec. 2.70 no debe considerarse mayor que 1.0. El peralte efecti-vo, d, se calcular con la siguiente expresin:

ysspsp

syspspsp

fAfA

dfAdfAd

+

+= 2.74

En secciones donde el acero de presfuerzo brinde menos del 40 por ciento de la resistencia y donde los tendones no estn adheridos o s ituados en la zona de transferencia, se aplicarn las siguientes ecuaciones correspondientes a secciones sin presfuerzo. para L/h 5 si p< 0.015 VCR = F R b d (0.2 + 20 p) f*c 2.75 si p 0.015 VCR = 0.5 FR b d f*c 2.76 La ecuacin 2.70 es fcil de emplear pero puede dar resultados muy conservadores para algunos tipos de elementos. Para cl-culos ms precisos, el valor de VCR debe tomarse como el menor de los valores de Vci y Vcw determinados para un agrietamiento por flexin-cortante y para un agrietamiento por cortante en el alma, respectivamente. Vci se calcula como:

sc

agrscpp

*cRci

M

M VVfbd16.0FV ++= 2.77

donde Vpp es el cortante debido al peso propio del miembro y al peso de la seccin compuesta. Vsc y Msc son, respectivamente, el cortante y momento en la seccin considerada, provenientes de

b2 b 1 bb1 b1

bs

b

b i

t t t

b= 2 b 1 b= 4 b 1 + 2 b 22'b'b

'b is+

=

Figura 2.17 Algunas secciones de elementos presforzados tipo en donde se indica el ancho para cortante, b, y el espesor del patn, t


23

las cargas muerta y viva sobrepuestas (sin incluir ni peso propio ni firme). Vpp, Vsc y Msc deben calcularse sin factores de carga y Magr es el momento que produce el agrietamiento por flexin. Vci no debe tomarse menor que 0.45 b d f*c. El cortante que toma el concreto considerando un agrietamiento por cortante en el alma est dado por:

pcc*cRcw Vf02.0f93.0bdFV +

+= 2.78

donde Vp es el componente vertical de la fuerza presforzante efectiva en la seccin sin factor de carga y tomando en cuenta la longitud de adherencia y fcc es el esfuerzo de compresin en el centroide del concreto debido a la fuerza presforzante efectiva. De la Figura 2.18 se aprecia que Vp se obtiene como: Vp = P e sen q 2.79 donde q es el ngulo de inclinacin de la lnea centroidal del ten-dn en la seccin. Como alternativa Vcw puede calcularse como la fuerza cortante que corresponde a la carga muerta ms la carga viva, que resulta en un esfuerzo de tensin principal de 1.06 fc en el centroide del miembro o en la interseccin del patn y el alma cuando el eje centroidal est en el patn. Esto es porque el clculo de Vcw est basado en asumir que el agrietamiento por cortante en el alma ocurre debido a fuerzas cortantes que causan esfuerzos principales de tensin alrededor de 1.06 fc en el centroide de la seccin. En ningn caso se admitir que:

*cRU fbd5.2FV = 2.80

En esta ecuacin, d es la profundidad hasta el centroide de los tendones de presfuerzo y no se aplica el lmite inferior de 0.8h mencionado en otra seccin de este captulo. REFUERZO POR TENSIN DIAGONAL, Vs Se deber disponer de un rea mnima de refuerzo por cortan-te en todos los miembros de concreto reforzados por flexin

donde la fuerza factorizada de cortante VU exceda la mitad de la resistencia al cortante disponible del concreto VCR, excepto: 1. Losas y zapatas

2. Construccin de viguetas de concreto 3. Vigas con peralte total no mayor de 25 cm, 21/2 veces el

espesor del patn, o 1/2 al ancho del alma, cualquiera que sea el mayor

Las losas, zapatas y viguetas estn excluidas de los requisitos de refuerzo mnimo por cortante debido a que hay la posibili-dad de distribuir las cargas entre reas dbiles y fuertes.

Se permitir omitir los requis itos de refuerzo mnimo por cor-tante si se demuestra mediante pruebas que la resistencia no-minal por flexin y cortante se puede desarrollar cuando no se coloca el refuerzo por cortante. Tales pruebas debern simular los efectos de asentamientos diferenciales, flujo plstico, con-traccin y cambios por temperatura, basados en una estima-cin realista de tales efectos que ocurran en servicio. Donde se requiera refuerzo por cortante y donde la torsin pueda ser ignorada, el rea mnima de refuerzo por cortante para miembros presforzados y no presforzados deber calcu-larse por medio de:

y

*

minv fbsf25.0

A = 2.81

donde b y s estn en centmetros y Av en cm2. Para miembros presforzados con una fuerza efectiva de pres-fuerzo no menor que 40 por ciento de la resistencia a la tensin del refuerzo por flexin, el rea del refuerzo por cortante no ser menor que la menor Av de las ecuaciones 2.81 y 2.82

d5.6f

bdsfAA

y

srspminv = 2.82

La diferencia de VCR y VU podr ser tomada con estribos, los cuales se ubicarn perpendicularmente al eje de la pieza, debern ser de acero de refuerzo de grado no mayor que el 42 (4200 kg/cm2) y dimetro mayor o igual al nmero 2, o por malla de alambre electrosoldado cuyo esfuerzo de fluencia no se tomar mayor que 5600 kg/cm2. Los estribos estarn perfectamente anclados en ambos extremos para desarrollar la resistencia del acero y se colocarn hasta una distancia de un peralte efectivo, d, a partir de la seccin en estu-dio. La separacin de los estribos que forman el refuerzo mnimo en vigas totalmente presforzadas ser de 0.75h. Cuando Vs>1.06bdf*c, los valores anteriores deben reducirse a la mitad. Por otro lado, Vs nunca debe tomarse mayor que 2.12bdf*c.

q

e

L/3

P E.N.

L/3 L/3

Figura 2.18 Contribucin de torones desviados y con curvatura a

la fuerza cortante resistente


24

Cuando VU>VCR, se requerir refuerzo por tensin diagonal. La separacin de estribos, s, en centmetros debe ser: 5 cm s 0.75h donde h es el peralte total de la pieza y

s =( )

3.5b

fAF

VV

cossendfAF yvR

CRU

yvR -

q+q 2.83

donde Av es el rea transversal del refuerzo por tensin diago-nal comprendido en una distancia s, en cm2; fy es el esfuerzo de fluencia del acero en kg/cm2; Vu es la fuerza cortante de di-seo en kg; VCR es la fuerza cortante de diseo que toma el concreto en kg, b es el ancho de la seccin transversal rec-tangular o ancho del patn a compresin en vigas T, I o L en cm, q es el ngulo que dicho refuerzo forma con el plano del elemento y d es el peralte efectivo (distancia entre el centroide del acero de tensin y la fibra extrema en compresin), en cm. Para secciones circulares se sustituir d por el dimetro de la seccin. En resumen, para vigas con presfuerzo total se deber cumplir con los siguientes requisitos tanto para la separacin de estribos, asi como para el clculo de Vcr: a) s > 5 cm b) Si VU > VCR, pero VU 1.5FRbd f*c s 0.75h

c) Si VU > 1.5FRbdf*c s 0.37h

d) VU no deber ser mayor que 2.5FRbdf*c REQUISITOS COMPLEMENTARIOS 2.8.1 Recubrimiento El recubrimiento libre de toda barra de refuerzo, tendn de presfuerzo, ductos o conexiones en los extremos no ser menor que su dimetro, f, ni menor que cualquiera de los valores sealados en la Tabla 2.6; en esta tabla, fb es el dimetro de la barra ms gruesa del paquete. Para elementos de concreto presforzado expuesto al terreno, clima o ambientes corrosivos, y en el cual se exceda el esfuer-zo permisible de la fibra extrema en tensin (1.6 fc) en la zona de tensin precomprimida, el recubrimiento mnimo debe-r incrementarse 50 por ciento. En localidades donde los miembros estn expuestos a agua salada, roco o vapor qumi-co, se deber proveer a juicio del diseador un recubrimiento adicional de al menos 50 por ciento. En la Figura 2.19 se muestra esquemticamente el recubrimiento mnimo. 2.8.2 Separacin entre tendones La separacin libre entre tendones de pretensado en los extre-mos de los elementos (Tabla 2.7) no debe ser menor que 4fb 1.5 veces el Tamao Mximo del Agregado (TMA) para alam-bres, ni que 3fb 1.5 veces TMA para torones. En ambos ca-

Tabla 2.6 Recubrimientos mnimos para elementos de concreto prefabricado y presforzado

Elemento No expuesto a clima ni en contacto

con el terreno Expuesto a clima o en contacto con el

terreno columnas y trabes 2.0 cm 4.0 cm, 2.0 cm con plantilla losas 1.5 cm 4.0 cm, 2.0 cm con plantilla cascarones 1.5 cm 4.0 cm, 2.0 cm con plantilla paquetes de barras 1.5fb pero no menor que 2.0 cm 3fb pero no menor que 4.0 cm elementos prefabricados (sin presfuerzo) 1.5 cm, fb 3 cm, 2 f 2fb losas y cascarones prefabricados 1.0 cm 2.0 cm 2fb colados sobre el terreno incluyendo plantilla 5.0 cm

Tabla 2.7 Separacin libre entre tendones en los extremos del elemento

Tipo de presfuerzo Separacin libre (sl) alambres 4fb 1.5 TMA

tendones de pretensado torones 3fb 1.5 TMA individuales 4.0 cm 1.5 TMA

ductos de postensado paquetes 10.0 cm


25

sos se debe tomar el mayor de los valores. En la zona central del claro, se permite una separacin vertical menor y hacer pa-quetes de tendones, conservando una separacin libre entre paquetes de 2.5 cm 1.33 TMA. En la Figura 2.19 se muestra esquemticamente esta separacin. Para ductos de postensa-do, se perm

manual depres fue rzo a nip pac

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