manual de diseño de obras civiles; diseño por sismo - comisión federal de electricidad.pdf

7/26/2019 Manual De Diseo De Obras Civiles; Diseo Por Sismo - Comisin Federal de Electricidad.pdf

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2008

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COMISIN FEDERAL DE ELECTRICIDAD

MANUAL DE DISEO DE OBRASCIVILES

DISEO POR SISMO

MXICO | 2008


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DIRECTORIO

Ing. Alfredo Elas AyubDirector General

Dr. Florencio Aboytes GarcaSubdirector de Programacin

Lic. Manuel Garza GonzlezCoordinador del Programa de Ahorro de Energa del Sector Elctrico

Ing. Nstor Moreno DazDirector de Operacin

Ing. Luis Carlos Hernndez AyalaSubdirector de Generacin

Ing. Jess A. Buentello GarcaSubdirector de Energticos y Seguridad

Ing. No Pea SilvaSubdirector de Transmisin

Ing. Jos Abed Valdez CampoySubdirector de Distribucin

Ing. Gustavo Alonso Salvador TorresSubdirector del Centro Nacional de Control de Energa

Lic. Fernando Jos Bueno MontalvoDirector de Administracin

Lic. Francisco Javier Santoyo VargasDirector de Finanzas

Ing. Rodolfo Nieblas CastroDirector de Modernizacin y Cambio Estructural

Ing. Eugenio Laris AlansDirector de Proyectos de Inversin FinanciadaIng. Alberto Ramos ElorduySubdirector de Desarrollo de Proyectos

Lic. Carlos Ortz y FarfnSubdirector de Contratacin de Proyectos de Inversin Financiada

Ing. Benjamn Granados DomnguezSubdirector de Proyectos y Construccin

Dr. Humberto Marengo MogollnCoordinador de Proyectos Hidroelctricos

Fs. Juan Manuel Rodrguez lvarezCoordinador de Proyectos Termoelctricos

Ing. Csar Fernando Fuentes EstradaCoordinador de Proyectos de Trasmisin y Transformacin

Ing. Gustavo Arvizu LaraGerente de Estudios de Ingeniera Civil

Ing. Jess Enrique Mena SandovalSubgerente de Comportamiento de Estructuras

Lic. Rubn Lpez Magallanesrgano Interno de Control


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PRLOGO

El Manual de Diseo de Obras Civiles, desde su primera edicin en 1969,

incorpora los conocimientos tecnolgicos y experiencia fruto del intenso trabajo de

ingenieros y especialistas de la Comisin Federal de Electricidad, y de investigadores

mexicanos de universidades y centros de investigacin, derivados del diseo, ejecucin

y operacin de las obras que realiza la CFE.

Durante su vida, el Manual ha sido objeto de revisiones totales y parciales,

hasta llegar a ser un documento de referencia indispensable para muchas de las obras

de ingeniera que se construyen en el pas y en Latinoamrica. El total de captulos del

Manual constituyen una obra de dimensiones incalculables para la ingeniera

mexicana, ya que refleja lo mejor de sus experiencias y conocimientos. Su amplio

contenido de vanguardia lo han convertido adems en un texto complementario en

universidades y centros educativos de las reas de ingeniera.

La presente edicin revisada del captulo de Diseo por Sismo incorpora la

informacin ssmica de esta ltima dcada, as como los resultados de numerosos

estudios de sus efectos en estructuras modernas, y constituye un ejemplo ms del

esfuerzo que la Comisin Federal de Electricidad realiza para consolidarse como una

empresa de clase mundial.

Ing. Alfredo Elas Ayub

Director General

Mxico, D.F., diciembre de 2008

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Diseo de Portada: Departamento de Difusin, IIE


MANUAL DE DISEO DE OBRAS CIVILESSECCIN C. ESTRUCTURAS

TEMA 1. CRITERIOS DE DISEO

CAPTULO 3:

DISEO POR SISMO


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Diseo de Portada: Departamento de Difusin, IIE

DIRECTORIO

Elaboracin Dr. Ulises Mena Hernndez (1)Dr. Luis Eduardo Prez Rocha (1)

Colaboracin Dr. Alberto Lpez Lpez (1)M. I. Jorge Ivn Vilar Rojas (1)M. I. Miguel ngel Guzmn Barriga (1)M. I. Nicols Melchor Garca (1)M. I. Oliver Elimelec Nava Tristn (1)Ing. Ismael Eduardo Arzola Nuo (1)

Colaboracin Externa Dr. Arturo Tena Colunga (5)Dr. Hugo Hernndez Barrios (3)Dr. Javier Avils Lpez (6)Dr. Jos de Jess lvarez Sereno (3)Dr. Jos Manuel Jara Guerrero (3)Dr. Juventino Carlos Reyes Salinas (8)

Dr. Manuel Jara Daz (3)Dr. Mario Ordaz Schroeder (4)Dr. Xiangyue Li Liu (6)M. I. Claudia Marcela Gonzlez Blandn (4)Ing. Jos Alejandro Gmez Hernndez (9)

Comit Tcnico de CFE Ing. Alejandro Razo Hernndez (2)Ing. Elisa Andrade Ocdiz (2)Ing. Enrique Domnguez Garca (2)Ing. Federico Hach Gmez Llanos (2)Ing. Fernando De Artola Noble (2)Ing. Gherman Castellanos Romn (2)

Ing. Jorge Ocampo Toledo (2)Ing. Jos Francisco Fernndez Romero (2)Ing. Luis Enrique Hernndez Cruz (2)Ing. Martn Snchez Muoz (2)Ing. Oscar Luna Gonzlez (2)

Coordinacin M. I. Enrique Mena Sandoval (2)Dr. Vicente Alfredo Guerrero Flores

(1)

Revisin Tcnica Dr. Enrique Tamez Gonzlez (9)Dr. Fortunato Espinoza Barreras (7)Dr. Francisco Jos Snchez Sesma (4)Dr. Luis Esteva Maraboto (4)

Dr. Roberto Meli Piralla (4)Dra. Sonia Ruiz Gmez (4)

(1) Instituto de Investigaciones Elctricas(2) Comisin Federal de Electricidad(3) Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo(4) Instituto de Ingeniera. Universidad Nacional Autnoma de Mxico(5) Universidad Autnoma Metropolitana(6) Instituto Mexicano de Tecnologa del Agua(7) Universidad Autnoma de Baja California(8) Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey(9) Consultor
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Agradecimientos

Esta obra ha sido elaborada gracias al apoyo y aportacin financiera dela Gerencia de Estudios de Ingeniera Civil, de la Comisin Federal de

Electricidad.

In memriam

La realizacin de la actualizacin del Captulo de Diseo por Sismo, fue

gracias al impulso tenaz y perseverante del Dr. Vicente Alfredo Guerrero

Flores quien fuera Gerente de Ingeniera Civil del Instituto de

Investigaciones Elctricas y coordinador de estos trabajos. Con gran

reconocimiento de sus amigos y colaboradores se concluy la presente

obra.



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Derechos reservados por: Comisin Federal de Electricidad. Ro Rdano nm. 14, Col.

Cuauhtmoc, Del. Cuauhtmoc, C. P. 06598, Mxico, D. F. Esta edicin y sus caractersticas son

propiedad de la Comisin Federal de Electricidad, Mxico.

Impreso en Mxico, 2008 Copyright 2008.


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PREFACIO

MANUAL DE DISEO POR SISMO, EDICIN 2008

La intensidad del movimiento ssmico es uno de los peligros al que

estn expuestas las construcciones. Para tomar en cuenta el peligro

ssmico, frecuentemente se recurre al uso de espectros de diseo que

dependen, entre otros aspectos, de la cercana del sitio a las fuentes

generadoras de temblores y de las condiciones locales del terreno. En el

pasado, esto se resolvi mediante una regionalizacin ssmica del

territorio mexicano que consista en cuatro zonas, y una clasificacin en

tres tipos de terreno. Se proporcion una forma funcional del espectro

de cinco parmetros consignados en una tabla en que se atenda la zona

ssmica y el tipo de terreno. El usuario determinaba la zona ssmica en

una carta de Regionalizacin Ssmica de la Repblica Mexicana. Cuando

la determinacin era ambigua, se recomendaba tomar los parmetros

estipulados para la zona de mayor sismicidad. Se proceda con una

clasificacin del tipo de terreno en funcin de dos parmetros: el

periodo dominante y la velocidad de propagacin de ondas de corte en

el sitio. Como resultado se tenan doce espectros de diseo regionales,

que cubran grandes sectores de la Repblica y una gran variedad de

condiciones del terreno. En particular, para terrenos tipo II y III se

tomaban en cuenta, implcitamente, los efectos de amplificacin

dinmica y de no linealidad. Si se conoca el periodo del terreno se

premian algunas modificaciones en los lmites de la meseta espectral.

Esta forma de proceder fue bien aceptada en la comunidad porque, a

pesar de su simplicidad, fue un gran avance en la descripcin de las

variaciones de las intensidades ssmicas debidas a la cercana del sitio a

las fuentes ssmicas y al tipo de terreno. Adems, sent las bases del

diseo ssmico ptimo.


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No obstante, es posible y conveniente hacer una descripcin del

peligro ssmico con mayor refinamiento porque, entre otros aspectos: a)

se tienen avances recientes en materia de sismologa y sismicidad, b)

los avances en tecnologa computacional y la disponibilidad de recursos

de cmputo convencionales en el sector elctrico, en empresas de

servicios de ingeniera y en instituciones de educacin superior lo

permiten y c) en la prctica de la ingeniera en Mxico se reconoce que

las fuerzas smicas varan significativamente dentro del territorio

mexicano y que no pueden ser descritas, con detalle, con una

regionalizacin ssmica de cuatro zonas. En esta versin, se suministran

espectros de diseo ssmico con variaciones continuas dentro del

territorio mexicano que se ajustan a la mayora de las condiciones del

terreno comunes en la prctica. Estos espectros son transparentes, es

decir, carecen de reducciones ajenas al peligro ssmico. Por ello pueden

parecer significativamente mayores que los propuestos en el captulo de

diseo por sismo de la edicin de 1993 del MDOC. En el cuerpo del

presente captulo se explica como tomar en cuenta reducciones debidas

a la sobrerresistencia estructural en forma explcita. Los espectros as

reducidos son comparables con los recomendados en el pasado.

De esta misma forma, los avances en materia de ingeniera

ssmica e ingeniera estructural, han permitido refinar los criterios de

diseo ssmico de estructuras, basndose en modelos matemticos ms

complejos, pero que gracias a la nueva era informtica pueden

resolverse rpidamente. Adems, los avances tecnolgicos han hecho

posible corroborar los resultados de los modelos matemticos con

modelos en laboratorio a escala real, lo que le da una mayor validez a

las recomendaciones propuestas en las normas.

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El presente captulo, ha sido elaborado de acuerdo con el formato

original de la serie del manual, que consiste en recomendaciones,

comentarios y ayudas de diseo. Adicionalmente, se proporciona el

programa PRODISIS (Programa para Diseo Ssmico), para la obtencin

del valor de la aceleracin mxima del terreno rocoso en cualquier parte

del pas, generacin de acelerogramas sintticos y espectros de diseo.

Finalmente, esta nueva versin del Captulo de Diseo por Sismo

incorpora la revisin y actualizacin de los temas contenidos en la

versin de 1993 (edificios, pndulos invertidos y apndices, muros de

retencin, chimeneas, tanques, naves industriales, puentes, tuberas ypresas de concreto) e incluye los temas de aislamiento ssmico y

disipacin de energa, torres de telecomunicacin, tneles,

cimentaciones y presas de tierra y enrocamiento.

DR. ULISES MENA HERNNDEZ

DR. LUIS EDUARDO PREZ ROCHA

Gerencia de Ingeniera Civil

Instituto de Investigaciones Elctricas

Diciembre, 2008


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NDICE GENERAL

SECCIN 3.1. ESPECTROS DE DISEO SSMICO PARA EL

TERRITORIO MEXICANO ..................................................... 1

SECCIN 3.2. CLASIFICACIN DE LAS ESTRUCTURAS .......................... 21

SECCIN 3.3. ESTRUCTURAS TIPO 1: ESTRUCTURAS DE

EDIFICIOS ............................................................................. 33

SECCIN 3.4. ESTRUCTURAS TIPO 2: PNDULOS INVERTIDOS

Y APNDICES ....................................................................... 59

SECCIN 3.5. INTERACCIN SUELOESTRUCTURA ............................... 69SECCIN 3.6. ESTRUCTURAS TIPO 3: MUROS DE RETENCIN ............ 89

SECCIN 3.7. ESTRUCTURAS TIPO 4: CHIMENEAS, SILOS Y

SIMILARES ............................................................................ 101

SECCIN 3.8. ESTRUCTURAS TIPO 5: TANQUES, DEPSITOS Y

SIMILARES ............................................................................ 115

SECCIN 3.9. ESTRUCTURAS TIPO 6: ESTRUCTURAS

INDUSTRIALES ..................................................................... 135

SECCIN 3.10. ESTRUCTURAS TIPO 7: PUENTES ..................................... 147

SECCIN 3.11. ESTRUCTURAS TIPO 8: TUBERAS .................................... 169

SECCIN 3.12. ESTRUCTURAS TIPO 9: PRESAS ....................................... 187

SECCIN 3.13. AISLAMIENTO SSMICO Y DISIPACIN DE

ENERGA ............................................................................... 241

SECCIN 3.14. ESTRUCTURAS TIPO 11: TORRES DE

TELECOMUNICACIN ......................................................... 279

SECCIN 3.15. ESTRUCTURAS TIPO 12: TNELES ................................... 297

SECCIN 3.16. ESTRUCTURAS TIPO 13: CIMENTACIONES ...................... 309


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SECCIN 3.1

ESPECTROS DE DISEO SSMICO

PARA EL TERRITORIO MEXICANO

1



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SECCIN 3.1

2


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ESPECTROS DE DISEO SSMICO PARA EL TERRITORIO MEXICANO

NDICE

NOMENCLATURA .................................................................................................. 5

3.1.1 INTRODUCCIN .................................................................................................... 7

3.1.2 PELIGRO SSMICO EN MXICO .......................................................................... 8

3.1.3 DISEO PTIMO ................................................................................................... 83.1.3.1 Factor de Importancia estructural y estado lmite de servicio ................................. 10

3.1.4 RESPUESTA DINMICA DEL TERRENO ............................................................ 103.1.4.1 Caracterizacin del sitio .......................................................................................... 113.1.4.2 Determinacin de las propiedades dinmicas del suelo ........................................113.1.4.3 Determinacin del periodo dominante del sitio y de la velocidad efectiva .............12

3.1.5 FACTORES DEPENDIENTES DEL SITIO ............................................................. 123.1.5.1 Factores de terreno rocoso ....................................................................................133.1.5.1.1 Aceleracin mxima en terreno rocoso ............................................................ 13r

0a

3.1.5.1.2 Factor de distancia Fd..............................................................................................133.1.5.2 Factores de comportamiento lineal del suelo ......................................................... 133.1.5.2.1 Factor de sitio Fs..................................................................................................... 133.1.5.2.2 Factor de respuesta Fr............................................................................................ 143.1.5.3 Factores de comportamiento no lineal del suelo .................................................... 143.1.5.3.1 Factor de no linealidad Fnl ....................................................................................... 143.1.5.3.2 Factor de velocidad Fv.............................................................................................15

3.1.6 ESPECTROS DE DISEO ..................................................................................... 163.1.6.1 Aceleracin mxima del terreno a0.......................................................................... 173.1.6.2 Ordenada espectral mxima o coeficiente de diseo c........................................... 173.1.6.3 Periodos caractersticos del espectro Tay Tb .......................................................... 173.1.6.4 Cada de la rama espectral descendente k............................................................. 18

3.1.6.5 Factor de amortiguamiento ..................................................................................183.1.6.6 Espectros de diseo para estructuras del Grupo A y A+ ....................................... 183.1.6.7 Espectros de diseo para el estado lmite de servicio ............................................ 193.1.6.8 Espectro de desplazamiento Sd ............................................................................. 19

3.1.7 ACELEROGRAMAS REPRESENTATIVOS DEL PELIGRO SSMICO .................. 20

3


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SECCIN 3.1

4



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NOMENCLATURA

a Aceleracin espectral normalizada con lagravedad

Tb Lmite superior de la meseta delespectro de diseo

a0 Aceleracin mxima del terrenora 0

Aceleracin mxima del terreno rocosoaref Aceleracin de referencia igual a 400

cm/s2

Tc Periodo de inicio de la rama descen-dente en que los desplazamientosespectrales tienden correctamente aldesplazamiento del terreno

Te Periodo estructuralc Aceleracin mxima espectral ocoeficiente ssmico

eT Periodo estructural efectivo

Dmax Desplazamiento mximo del terreno Ts Periodo dominante del sitiofsd Funcin del periodo dominante del sitio

Tsy del factor de distancia FdsT Periodo equivalente del sitio (con efectos

de no linealidad)Fd Factor de distancia Tr Periodo de retornoFnl Factor de no linealidad Tref Periodo de referenciaFs Factor de sitio Sa Ordenada espectral de aceleracinFr Factor de respuesta Sd Ordenada espectral de desplazamientoFv Factor de velocidad

g Aceleracin de la gravedad

v0 Velocidad de propagacin de ondas del

semiespacio 720 m/sGn Mdulo de rigidez en cortante del n

simo estrato, igual a vs2/g

vi Velocidad de propagacin de ondas decorte del isimo estrato

hn Espesor del nsimo estratoHs Espesor total del estrato del terreno

vs Velocidad efectiva de propagacin deondas de corte en el estrato

k Parmetro que controla la cada de laordenada espectral para Te Tb

sv Velocidad equivalente (con efectos de nolinealidad)

N Nmero de estratos Factor de amortiguamienton Peso volumtrico del nsimo estratops Contraste de impedancias mecnicas

sueloroca s Peso volumtrico del suelo o pesovolumtrico promedio de los estratosr Parmetro que controla la cada de las

ordenadas espectrales para TbTe< Tc 0 Peso volumtrico de la rocaTa e Amortiguamiento estructuralLmite inferior de la meseta del espectrode diseo s Amortiguamiento del suelo

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SECCIN 3.1

6


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3.1.1 INTRODUCCIN

Para la concepcin de los espectros estipulados en este Manual se formul la siguiente filosofa:

Los espectros de diseo varan en forma continua dentro del territorio mexicano.

La construccin de los espectros de diseo se inicia con un parmetro relacionado con elpeligro ssmico, que es la aceleracin mxima en terreno rocoso, y se contina con factorescon que se toman en cuenta las condiciones del terreno.

Las aceleraciones mximas en roca estn asociadas a coeficientes de diseo que son ptimospara el estado lmite de colapso de estructuras del Grupo B y corresponden a periodos deretorno que varan espacialmente en forma continua.

Los espectros de diseo son transparentes, es decir, carecen de factores de reduccin ajenosal peligro ssmico.

Las ordenadas espectrales corresponden al 5%del amortiguamiento crtico estructural. Podrnmodificarse cuando se justifique un valor de amortiguamiento diferente o se consideren efectosde interaccin sueloestructura.

A periodo estructural largo, los espectros de desplazamiento que se derivan de los espectrosde aceleracin tienden correctamente a los desplazamientos mximos del terreno.

Se suministran espectros de diseo para el estado lmite de servicio que no estn afectadospor la no linealidad del suelo.

Se proporcionan aceleraciones para tres niveles de importancia estructural: convencional (B),importante (A) y muy importante (A+) (slo para zonas de alta sismicidad).

En resumen, la construccin de un espectro de diseo ssmico se realizar con la siguientesecuencia:

1. Se determinar la aceleracin mxima en roca localizando el sitio en el programa de cmputoPRODISIS e indicando la importancia estructural (estructuras del grupo B, A o A+).

2. Se obtendr el factor de distancia relativa a las fuentes ssmicas.

3. Se caracterizar el terreno de cimentacin mediante el periodo dominante del terreno y lavelocidad de propagacin de ondas de corte.

4. Se obtendrn los factores del sitio de comportamiento lineal. Estos son el factor de sitio y elfactor de respuesta.

5. Se obtendrn los factores del sitio de comportamiento no lineal. Estos son el factor no lineal yfactor de velocidad.

6. Se calcular la aceleracin mxima en el suelo con la aceleracin mxima en roca, el factor de

sitio y el factor no lineal.7. Se calcular el coeficiente ssmico con la aceleracin mxima del suelo y el factor de

respuesta.

8. Se determinarn los lmites de la meseta espectral con el periodo dominante del terreno y elfactor de velocidad.

9. Se calcular el factor de amortiguamiento para valores diferentes a 5%.

10. Se proceder con la construccin del espectro, que puede resultar de tres o cuatro ramasdependiendo del periodo dominante del terreno.

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SECCIN 3.1

3.1.2 PELIGRO SSMICO EN MXICO

En este Manual se describe un procedimiento basado en un enfoque probabilista para estimar elpeligro ssmico en la Repblica Mexicana. El peligro ssmico usualmente se interpreta como curvasque describen intensidades ssmicas excedidas en lapsos o periodos de retorno especificados. Porejemplo, un escenario simplificado sera un mapa con la distribucin de coeficientes ssmicosexcedidos en un lapso de 100 aos. Para zonas de alta sismicidad, se tendran valores que

pareceran razonables comparados con los valores adoptados en el diseo ssmico convencionalpara esas zonas del territorio mexicano. Para zonas de baja sismicidad, se tendran valoressignificativamente pequeos, an menores que aquellos relacionados con las fuerzas laterales quelas estructuras podran soportar tan slo por el diseo ante carga vertical tpico de zonas assmicas.Parece razonable que en zonas de baja sismicidad se incrementen estos coeficientes y, con ello, seprovea de mayor seguridad a las estructuras mientras los costos as lo permitan. Como resultado, sepuede anticipar una coleccin de coeficientes ssmicos asociados a periodos de retorno que crecencuando se va de las zonas de alta sismicidad a zonas de baja sismicidad.

Para realizar un ajuste racional de estos coeficientes se hizo uso de algunos criterios de diseo

ptimo con restricciones impuestas por las condiciones de dos estados lmites: colapso y servicio. Enel clculo del peligro ssmico se emplean leyes de atenuacin que tienen distribucin deprobabilidades truncada al valor de la mediana ms una desviacin estndar. Este asunto se discuteen la seccin de comentarios 3.1.3.2.

Sin embargo, conviene sealar que con este enfoque los periodos de retorno crecen con respecto alos que se tendran si se emplean leyes de atenuacin con distribucin sin truncamiento. En efecto,adoptando distribuciones lognormales completas (convencionales), el periodo de retorno Tr que serequiere para alcanzar una aceleracin de 1.0 g en Acapulco (siendo g, la aceleracin de lagravedad), para un periodo estructural Te= 0.3 s, es del orden de 200 aos. En cambio, empleandodistribuciones lognormales truncadas se requiere de un periodo de retorno del orden de 500 aos.

3.1.3 DISEO PTIMO

Se obtuvieron valores ptimos de las mesetas de los espectros de diseo para el estado lmite decolapso (seudoaceleraciones, 5%del amortiguamiento crtico) en sitios de terreno rocoso en zonas dealta sismicidad de la Repblica Mexicana, para estructuras del Grupo B. Para sitios en la costa delPacfico se obtuvieron mesetas espectrales del orden de 1.0 g y periodos de retorno de 500 aos.Para las zonas de baja sismicidad, se obtuvieron valores del orden de 0.1 g y periodos de retornomayores que 10,000 aos.

En la figura 1.1 se ilustra un mapa con la distribucin de los periodos de retorno asociados a loscoeficientes ptimos. Las aceleraciones mximas en terreno rocoso, que corresponden a estosperiodos de retorno, se ilustran en la figura 1.2. Con estas aceleraciones se introduce el peligrossmico en los espectros de diseo, es decir, es el punto de inicio.

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350 20,000

Periodos de retorno (aos)

Figura 1.1. Mapa de periodos de retorno. No se han dibujado curvas para periodos mayoresque 6,500 aos

10 500

Aceleracin mxima cm/s2

Figura 1.2. Aceleraciones mximas del terreno (roca) correspondientes a los periodos deretorno de la figura 1.1. Las unidades estn en fracciones de la gravedad (g).

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s

ss

v

H4T = (1.1)

dondeTs es el periodo dominante del estrato equivalente (periodo del sitio)Hs es el espesor total del estrato del terrenovs es la velocidad efectiva de propagacin de ondas de corte en el estrato

El depsito descansa en un semiespacio que representa la roca basal. Para fines prcticos, laprofundidad de la roca basal se establece como aqulla en que la velocidad de propagacin de ondasdel semiespacio, v0, vale al menos 720 m/s. Esto obedece a que la amplificacin dinmica originadaexclusivamente por los depsitos profundos, con velocidades mayores que este valor, resultageneralmente despreciable.

A pesar de que los valores del peso volumtrico sy amortiguamiento sdel suelo son necesarios enlos estudios rigurosos de propagacin de ondas en medios estratificados, no se tomarn en cuentapara caracterizar las amplificaciones dinmicas del terreno. En realidad se ha supuesto que los pesos

volumtricos del suelo de cada estrato, s, y la roca, 0, son iguales y que s=5%. Aun con estassimplificaciones se tiene una razonable idealizacin de los depsitos que suelen encontrarse en laprctica.

3.1.4.1 Caracterizacin del sit io

El periodo dominante de vibracin y la velocidad efectiva de propagacin del sitio se podrndeterminar con las tcnicas aproximadas que se especifican en la seccin 3.1.4.3. La exploracingeotcnica deber extenderse, al menos, hasta una profundidad de 10 m. Si la velocidad efectiva(suministrada en la seccin 3.1.4.3) es menor que180 m/s, entonces la profundidad de la exploracin

deber hacerse hasta encontrar una velocidad de propagacin de ondas en el suelo igual o mayorque720 m/s, o bien, realizarse hasta la profundidad de45 m.

3.1.4.2 Determinacin de las propiedades dinmicas del suelo

Siempre ser preferible una medicin directa de las propiedades dinmicas del terreno decimentacin, como se describe en la seccin de comentarios 3.1.5.2.1 y 3.1.5.2.2. Sin embargo, paraestudios preliminares o para fines de comparacin podr hacerse uso de la siguiente tabla paraestimar los pesos volumtricos y las velocidades de propagacin de ondas de corte del terreno apartir del nmero de golpes de la prueba de penetracin estndar. Con estos valores se har uso dela ecuacin 1.2 para determinar el periodo dominante del terreno.

Tabla 1.1. Velocidad de ondas de corte a partir del nmero de golpes de la prueba depenetracin estndar (SPT).

Tipo de suelo Nmero de golpes (SPT) vs(m/s) s(t/m3)

Roca > 720 2.0

Suelo firme y denso > 50 360 1.8

Suelo medio 15 50 180 1.5

Suelo blando < 15 90 1.3

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SECCIN 3.1

3.1.4.3 Determinacin del periodo dominante del sitio y de la velocidad efectiva

El periodo dominante del sitio se determinar con la siguiente ecuacin:

( )N N

2 2ns n n n n n

n 1 n 1n

h4T h w w w

Gg

= =

= +

1 n 1w+

0

1

(1.2)

donden es el peso volumtrico delnsimo estratoGn es el mdulo de rigidez en cortante del nsimo estrato,igual a nvs

2 /ghn es el espesor del nsimo estratoN es el nmero de estratos

con

0w =

Nw =

en la roca basal

en el estrato superficial

(1.3)

yn

i2

i 1 i in N

i

2i 1 i i

hv

wh

v

=

=

=

en los estratos intermedios (1.4)

vi es la velocidad de propagacin de ondas de corte del isimo estrato

La velocidad efectiva del depsito se determinar con:

ss

s

4Hv

T

=

(1.5)

3.1.5 FACTORES DEPENDIENTES DEL SITIO

Para la construccin de los espectros de diseo estipulados en este Manual se har uso de factoresque dependen de la localizacin geogrfica del sitio, as como de las caractersticas dinmicas delterreno. Estos factores se pueden enunciar como:

Factores de terreno rocoso

Factores de comportamiento lineal del suelo

Factores de comportamiento no lineal del suelo

Algunos de estos factores se obtendrn mediante interpolacin lineal a partir de los valoresreportados en las tablas que se indican ms adelante. En la seccin de comentarios 3.1.8 se describeun sencillo algoritmo de interpolacin.

3.1.5.1 Factores de terreno rocoso

12


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Los factores de terreno rocoso son la aceleracin mxima del terreno en roca , que depende de lascoordenadas geogrficas, y el factor de distancia Fd, que es una medida de la distancia relativa a lasfuentes generadoras de temblores en funcin de la intensidad ssmica.

r

0a

3.1.5.1.1 Aceleracin mxima en terreno rocosor0a

La aceleracin mxima en terreno rocoso es el parmetro con que se inicia la construccin delespectro de diseo a partir del peligro ssmico en el sitio, sea rocoso o terreno deformable. Paradeterminarla se har uso del programa de cmputo denominado PRODISIS como se indic en laseccin 3.1.3.1. Esta aceleracin debe ser mayor o igual que 0.02.

r

0a

3.1.5.1.2 Factor de dis tancia Fd

El factor de distancia Fdse determinar como sigue:

r

0d d

ref

aF ; F 1

a=

(1.6)

dondees la aceleracin mxima en terreno rocoso del sitio de inters, en cm/s2r0a

aref es una aceleracin de referencia igual a 400 cm/s2

3.1.5.2 Factores de comportamiento lineal del suelo

Los factores de comportamiento lineal del suelo son el factor de sitio Fsy el factor de respuesta Fr.Para determinarlos debe contarse con los factores de terreno rocoso, as como, con el periododominante del depsito de suelo Tsy el contraste de impedanciasps.

3.1.5.2.1 Factor de sit io Fs

El factor de sitio, Fs,es la relacin que existe entre la aceleracin mxima del suelo a0y la aceleracinmxima en terreno rocoso , suponiendo que el comportamiento de los materiales es elstico lineal.r0a

0s r

0

aF

a=

(1.7)

Tabla 1.2. Factores de sitio Fs.

fsd

ps

0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 3.00

1.000 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

0.625 1.00 1.08 1.23 1.12 1.00 1.00 1.00 1.00

0.250 1.00 1.18 1.98 1.60 1.40 1.12 1.00 1.00

0.125 1.00 1.20 2.64 2.01 1.69 1.32 1.00 1.00

0.000 1.00 1.22 4.51 3.17 2.38 1.75 1.19 1.00

Para terreno rocoso Fs= 1.0.

13



26/743

SECCIN 3.1

Para determinar este factor se har una interpolacin lineal con los valores de la tabla 1.2, partiendode los valores de fsdy ps, donde fsd=Ts(Fd)

1/2es una funcin del periodo dominante del sitio y del factorde distancia, mientras queps=vs/v0es el contraste de impedancias mecnicas entre el suelo y la roca,

aceptando que s= 0. Si se conocen los valores de 0y s, entonces el contraste de impedancias sedeterminar como ps=svs/0v0. En particular, s se determinar como el promedio de los pesosvolumtricos de los estratos pesados por el espesor de cada uno de ellos.

3.1.5.2.2 Factor de respuesta Fr

El factor de respuesta, Fr, es la relacin entre la aceleracin mxima espectral, c (la respuestamxima del conjunto de osciladores de igual amortiguamiento), y la aceleracin mxima del suelo a0calculada, es decir:

r

0

cF

a=

(1.8)

Para determinar este parmetro se har una interpolacin lineal con los valores de la tabla 1.3,

partiendo de los valores del periodo dominante del sitio, Ts, y del contraste de impedanciasmecnicas,ps= vs/ v0si se acepta que s= 0, ps= svs/ 0v0si se conocen los valores de 0y s.

Tabla 1.3. Factores de respuesta Fr.

Ts

ps0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 3.00

1.000 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5

0.625 2.5 3.80 3.74 3.57 3.26 2.81 2.56 2.51

0.250 2.5 4.36 4.41 4.27 3.45 2.85 2.59 2.53

0.125 2.5 4.74 4.91 4.90 3.70 3.06 2.75 2.65

0.000 2.5 5.27 5.66 6.02 4.81 4.05 3.58 3.40

Para terreno rocoso Fr= 2.5.

3.1.5.3 Factores de comportamiento no lineal del suelo

Los efectos de la no linealidad de los materiales del suelo en la respuesta dinmica se puedenreconocer como una reduccin en la velocidad efectiva de propagacin de ondas en el manto desuelo, idealizado homogneo, y por un aumento en el amortiguamiento. Con el propsito deincorporar estos efectos en los espectros de diseo, se har una reduccin de las ordenadas del

espectro que reflejen los aumentos en el amortiguamiento y se ajustar el valor del periododominante del sitio Ts, slo para determinar el ancho de la meseta espectral, como se indica en laseccin 3.1.6.3. El periodo lineal Tsestar exento de modificaciones para determinar los factores desitio, Fs, de respuesta, Fr, de no linealidad, Fnly de velocidad, Fv.

3.1.5.3.1 Factor de no linealidad Fnl

El factor de no linealidad, Fnl, es el parmetro con que se reducen las ordenadas del espectro dediseo debido al aumento del amortiguamiento por efectos de la no linealidad. Para determinar este

14


27/743


parmetro se requiere del periodo dominante del sitio, Ts, del contraste de impedancias mecnicas,ps,y del factor de distancia, Fd, de acuerdo con la ecuacin 1.9.

Tabla 1.4. Factores para la determinacin de, Fnl,para suelos granulares.nlF

Fd

ps0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00

1.000 1.00 0.97 0.93 0.90 0.86 0.83 0.75 0.71

0.625 1.00 0.95 0.91 0.89 0.85 0.82 0.71 0.68

0.250 1.00 0.93 0.87 0.82 0.77 0.73 0.63 0.56

0.125 1.00 0.92 0.84 0.75 0.67 0.64 0.58 0.53

0.000 1.00 0.90 0.78 0.66 0.58 0.54 0.53 0.50

( ) snl s ref ref

nl

s ref nl

T1 1 F si T T

TF

si T TF

= >

(1.9)

dondeTref es un periodo de referencia igual a 1.5 s

nlF se determinar mediante una interpolacin lineal con los valores de la tabla 1.4, para suelos

granulares y de la tabla 1.5, para suelos arcillosos, partiendo de los valores del factor de distancia, Fd,y del contraste de impedancias mecnicas,ps.

Tabla 1.5. Factores para la determinacin de Fnlpara suelos arcillosos.nlF

Fd

ps0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00

1.000 1.00 0.98 0.95 0.91 0.87 0.85 0.79 0.75

0.625 1.00 0.97 0.94 0.93 0.90 0.88 0.81 0.79

0.250 1.00 0.96 0.93 0.91 0.87 0.85 0.77 0.74

0.125 1.00 0.93 0.85 0.76 0.70 0.67 0.61 0.56

0.000 1.00 0.82 0.63 0.46 0.36 0.32 0.31 0.28

Para terreno rocoso Fnl= 1.0.

3.1.5.3.2 Factor de veloc idad Fv

El factor de velocidad, Fv,es el parmetro con que se reduce la velocidad efectiva del manto de suelo,

vs, llamada velocidad equivalente, sv. Para determinar el parmetro, Fv, se requiere del periodo

dominante del sitio, Ts,del contraste de impedancias mecnicas, ps, y del factor de distancia, Fd, deacuerdo con la siguiente ecuacin:

( ) sv srefv

v s

T1 1 F si T T

TF

F si T T

=

>

ref

ref

(1.10)

15


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SECCIN 3.1

Tabla 1.6. Factores para la determinacin de Fv,para suelos granulares.vF

Fd

ps0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00

1.000 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95

0.625 1.00 0.98 0.97 0.93 0.90 0.89 0.89 0.89

0.250 1.00 0.97 0.93 0.86 0.81 0.79 0.79 0.79

0.125 1.00 0.97 0.92 0.85 0.80 0.78 0.78 0.78

0.000 1.00 0.97 0.92 0.85 0.80 0.78 0.78 0.78

Tabla 1.7. Factores para la determinacin de Fv, para suelos arcillosos.vF

Fd

ps0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00

1.000 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

0.625 1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99

0.250 1.00 0.99 0.98 0.96 0.94 0.93 0.93 0.93

0.125 1.00 0.98 0.95 0.90 0.86 0.84 0.84 0.84

0.000 1.00 0.95 0.88 0.77 0.69 0.67 0.66 0.66

Para terreno rocoso Fv= 1.0

vF se determinar mediante una interpolacin lineal con los valores de la tabla 1.6 para suelos

granulares y de la tabla 1.7 para suelos arcillosos, partiendo de los valores del factor de distancia, Fd,y del contraste de impedancias mecnicas,ps.

La velocidad equivalente,sv, se determinar como

s vv F vs= (1.11)Con la velocidad equivalente,

sv, se calcular el periodo dominante del sitio Ts, llamado periodo

equivalente,sT, y con ste se determinar el ancho de la meseta espectral segn la seccin 3.1.6.3.

3.1.6 ESPECTROS DE DISEO

Los espectros de diseo estipulados en este Manual son transparentes por reflejar la totalidad delpeligro ssmico. Habr que tomar en cuenta el tipo de estructura, la importancia estructural y, para elestado lmite de colapso, las reducciones por ductilidad y sobrerresistencia.

Las ordenadas del espectro de aceleracin para diseo ssmico Sa(Te)/g, expresadas como fraccinde la gravedad y en funcin del periodo estructural adquieren la siguiente forma paramtrica

16



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30/743

SECCIN 3.1

a sT 0.35 T = saT 0. 1 (1.15)

sbT 1 .2 0 T = sbT 0.6 (1.16)

dondees el periodo equivalente, calculado con las ecuaciones 1.1 y 1.11, es decir,sT

s ss

s v s

4H 4H TT

v F v= = =

s

vF (1.17)

Para terreno rocoso Ta= 0.1 sy Tb= 0.6 s.

3.1.6.4 Cada de la rama espectral descendentek

El parmetro k, que controla la cada de la rama descendente del espectro a periodo largo, sedeterminar mediante:

{ }{ }

s s

r s

min 1.5, 2 T si T 1.65 sk

max 0.35, / F si T 1.65 s

=

> (1.18)

Para terreno rocoso k = 2.0

3.1.6.5 Factor de amort iguamiento

El factor de amortiguamiento permite modificar las ordenadas del espectro de diseo debido a valoresde amortiguamiento estructural diferentes a 5%, o bien, debidos a los efectos de interaccin suelo

estructura. Este factor se define como:

e c

ce ce

e

0.45 si T T0.05

; con = T0.45 si T T

T


31/743


El espectro de diseo para las estructuras del Grupo A+ se construir a partir de la aceleracinmxima en terreno rocoso que suministra el programa PRODISIS cuando se especificaexplcitamente este grupo de estructuras (A+). Para zonas de baja sismicidad, esta aceleracincorresponde a la provista para estructuras del Grupo A.

r0a

3.1.6.7 Espectros de diseo para el estado lmite de servicio

Para el estado lmite de servicio se tomar como referencia la construccin del espectro de colapsopara estructuras del Grupo B tomando en cuenta un factor de reduccin de 5.5y considerando que noexisten efectos no lineales en el comportamiento del suelo, es decir, que los factores relacionadoscon el comportamiento no lineal son unitarios. Se tiene entonces que, para el estado lmite deservicio, el espectro est definido como en la ecuacin 1.12, con las siguientes particularidades,Fnl= 1.0y Fv= 1.0, es decir:

r

s 00

F aa

981.0 5.5=

(1.21)

a sT 0.35 T= aT 0.1 s (1.22)

b sT 1.20T= bT 0.6 s (1.23)

Este espectro de diseo para el estado lmite de servicio se tomar para la prevencin de daos tantopara estructuras del Grupo B como de los Grupos A y A+. Es decir, en el espectro de diseo para elestado lmite de servicio se debe tomar en cuenta la importancia estructural mediante un factor quees, a saber: 1.0 para estructuras del Grupo B, 1.5 para estructuras del Grupo A y > 1.5 paraestructuras del Grupo A+ (dependiendo de la localizacin geogrfica del sitio). Ntese que, deacuerdo con las ecuaciones 1.22 y 1.23, para terrenos no rocosos, la meseta del espectro de servicio

difiere de la meseta del espectro de colapso. Por lo tanto, el cociente de ambos espectros, llamadoFactor de servicio, Fser=Sacol/Saseres funcin del periodo estructural. Para terreno rocoso, Fser= 5.5esconstante.

3.1.6.8 Espectro de desplazamiento Sd

En algunas aplicaciones ser necesario conocer el espectro de desplazamiento Sd. ste sedeterminar mediante la siguiente ecuacin:

2e

e e2

TSd(T ) Sa(T )

4

=

(1.24)

Cuando Tetiende a infinito, el desplazamiento espectral tiende al desplazamiento mximo del terreno,dado por:

1/22c b

max 2c

c T TD k

T4

=

g

(1.25)

19



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SECCIN 3.1

Si k 1.0, el desplazamiento mximo espectral es el desplazamiento mximo del terreno. Si no, steocurre cuando Te= Tc, yestar dado por:

1/22c b

max 2c

c T TSd g

T4

=

(1.26)

3.1.7 ACELEROGRAMAS REPRESENTATIVOS DEL PELIGRO SSMICO

Para el anlisis paso a paso de varios tipos de estructuras se recomienda el empleo deacelerogramas que reflejen el peligro ssmico del sitio. Para ello, se podr hacer uso de registros deaceleracin de temblores reales o de acelerogramas sintticos. Si se utilizan temblores reales, susacelerogramas se tomarn como funciones de Green para ser escalados a fin de obteneracelerogramas representativos de sismos de mayor tamao. Se debe cuidar que el escalamientorefleje la intensidad ssmica, la duracin del movimiento y el contenido de frecuencias esperados enel sitio ante la ocurrencia de los grandes temblores que pueden presentarse en la regin sismognica

que dio origen al temblor registrado. Para mayor detalle, se recomienda consultar las referenciasindicadas en la seccin de comentarios 3.1.8. Si se opta por el uso de acelerogramas sintticos, sedeber tener cuidado que la construccin de estos acelerogramas artificiales cumpla con el peligrossmico descrito para el sitio en trminos de las ordenadas del espectro de diseo. Para ello, serecomienda consultar las referencias correspondientes, indicadas en la seccin de comentarios 3.1.8.Si se opta por el uso de acelerogramas sintticos, se deber tener cuidado que la construccin deestos acelerogramas artificiales cumpla con el peligro ssmico descrito para el sitio. El peligro ssmicose caracterizar por espectros de peligro uniforme para periodos de retorno especificados (serecomienda que sea el periodo de retorno ptimo), o bien el espectro de diseo de sitio descrito en laseccin 3.1.6 de estas recomendaciones. Tambin ser vlido caracterizar el contenido espectral apartir de sismos con origen, magnitud y distancia especificados. Para ello, se recomienda consultar

las referencias correspondientes, indicadas en la seccin de comentarios 3.1.8. El programaPRODISIS suministra acelerogramas que se construyen a partir del espectro de diseo de sitio.

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33/743

SECCIN 3.2

CLASIFICACIN DE LAS

ESTRUCTURAS

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34/743

SECCIN 3.2

22



35/743

CLASIFICACIN DE LAS ESTRUCTURAS

NDICE

NOMENCLATURA .................................................................................................. 25

3.2.1 INTRODUCCIN .................................................................................................... 27

3.2.2 CLASIFICACIN DE CONSTRUCCIONES SEGN SU DESTINO.......................27

3.2.3 CLASIFICACIN DE CONSTRUCCIONES SEGN SU ESTRUCTURACIN .... 28

3.2.4 FACTOR DE COMPORTAMIENTO SSMICO Q ....................................................30

3.2.5 FACTOR REDUCTOR POR DUCTILIDAD Q ........................................................ 30

23


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SECCIN 3.2

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SECCIN 3.2

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3.2.1 INTRODUCCIN

La naturaleza del fenmeno ssmico implica que los temblores futuros se pueden describir slo entrminos probabilistas. En efecto, es imposible acotar, dentro de lmites prcticos, la mximaintensidad ssmica que puede ocurrir en un sitio. En la eleccin del temblor de diseo debeconsiderarse, explcitamente, la probabilidad de que su intensidad se exceda cuando menos una vezdurante la vida til supuesta para la estructura. En consecuencia, si se supone que su resistencia es

determinista e igual a la de diseo, la estructura tiene una probabilidad de falla que es igual a laprobabilidad de que se exceda la intensidad de diseo.

Aun la recomendacin ms conservadora no suministrara una proteccin absoluta contra el temblorms intenso que pudiera ocurrir. Tampoco parece haber un lmite superior dentro de un intervaloprctico. Por consiguiente, los criterios de diseo ssmico se fundamentan en la admisin de laposibilidad de colapso de toda la estructura, por remoto que se considere el fenmeno. Ello conducea que unas estructuras han de protegerse contra el colapso en mayor grado que otras, de acuerdocon su importancia.

Ante este panorama, las solicitaciones que se adopten para el diseo ssmico de una estructuradeben ser funcin, tanto de las caractersticas probables de los temblores que puedan ocurrir en elsitio, como del grado de seguridad recomendable para la estructura, que es funcin creciente de laprdida que implicara su falla, pero funcin decreciente de la rapidez de variacin de su costo conrespecto a su resistencia.

Por otra parte, las solicitaciones de diseo tambin dependen del sistema estructural, de loselementos y materiales de la estructura y de los detalles de diseo y construccin, que determinan laforma de falla. Conviene considerar estos aspectos estructurales mediante dos conceptos: a) lascaractersticas estructurales para soportar cargas ssmicas y b) la capacidad para disipar energa porcomportamiento inelstico a travs del desarrollo de deformaciones en los intervalos no lineales de

las curvas cargadeformacin. Esta forma de tomar en cuenta los aspectos estructurales lleva acaracterizar las estructuras en funcin de su estructuracin, por un lado, y de su ductilidad, por otro.

Para el diseo ssmico racional de las construcciones debe tomarse en cuenta la proteccin que seles debe suministrar, su estructuracin y su desempeo ante solicitaciones ssmicas. Estos conceptosse describen a continuacin.

3.2.2 CLASIFICACIN DE CONSTRUCCIONES SEGN SU DESTINO

El destino de las construcciones debe tomarse como referencia para determinar su importancia, y conello, la proteccin o seguridad que se les provea. Este criterio se consigna en la tabla 2.1. En eldiseo ssmico de estas estructuras se seguirn criterios especiales acordes con el estado delconocimiento.

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TIPO 2

Pndulos invertidos y apndices. Pndulos invertidos o estructuras en que 50% oms de su masa se halle en el extremo superior y tengan un slo elemento resistenteen la direccin de anlisis o una sola hilera de columnas perpendicular a sta.Apndices o elementos cuya estructuracin difiera radicalmente de la del resto de laestructura, tales como tanques, parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos,ventanales, muros y revestimientos, entre otros.

TIPO 3 Muros de retencin. Estructuras que por su altura soportan grandes presionesdebidas a rellenos que aumentan con la presencia del agua.

TIPO 4Chimeneas, silos y similares. Chimeneas y silos, o estructuras semejantes en que lamasa y rigidez se encuentren distribuidas continuamente a lo largo de su altura ydonde dominen las deformaciones por flexin.

TIPO 5Tanques, depsitos y similares. Tanques elevados y depsitos superficiales, oestructuras semejantes destinadas al almacenamiento de lquidos que originanimportantes fuerzas hidrodinmicas sobre el recipiente.

TIPO 6

Estructuras industriales. Estructuras fabriles en que se requieren grandes reas libresde columnas y donde se permite casi siempre colocar columnas relativamente

cercanas unas de las otras a lo largo de los ejes longitudinales, dejando entoncesgrandes claros libres entre esos ejes. Estas estructuras estn formadas en la mayorade los casos por una sucesin de marcos rgidos trasversales, todos iguales o muyparecidos, ligados entre s por los elementos de contraventeo que soportan loslargueros para la cubierta y los recubrimientos de las paredes.

TIPO 7Puentes. Estructuras destinadas a cubrir grandes claros. Las fuerzas laterales sonsoportadas principalmente por columnas trabajando en cantiliver.

TIPO 8Tuberas. Estructuras destinadas al transporte de materiales lquidos o gaseosos,que cubren grandes distancias. La masa y la rigidez se distribuyen uniformemente alo largo de estas estructuras.

TIPO 9Presas. Son estructuras formadas por grandes masas de material, cuya estabilidadse proporciona fundamentalmente por su peso propio. Se destinan para contener unagran cantidad de agua, lo cual genera altas presiones hidrodinmicas.

TIPO 10

Aislamiento ssmico y disipacin de energa. Son elementos estructurales que formanparte del sistema que soporta la carga gravitacional de cualquier tipo de estructura.Estos elementos generalmente se disean para proporcionar proteccin ssmica enlas estructuras a base de aislamiento y disipacin de energa.

TIPO 11Torres de telecomunicacin. Es una estructura esbelta de soporte para equipos detelecomunicacin. Estos sistemas generalmente estn constituidos por estructuras decelosa y pueden ser autoportantes o constar con sistemas de arriostramiento.

TIPO 12 Tneles. Son estructuras subterrneas construidas para establecer unacomunicacin a travs de un monte, por debajo de un ro u otro obstculo similar.

TIPO 13

Cimentacin. La cimentacin constituye el elemento intermedio que permite transmitirlas cargas que de una estructura al suelo subyacente, de modo que no rebase lacapacidad portante del suelo, y que las deformaciones producidas en ste seanadmisibles para la estructura.

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SECCIN 3.3

ESTRUCTURAS TIPO 1

ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS

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NDICE

NOMENCLATURA .................................................................................................. 37

3.3.1 ESPECTROS PARA DISEO DE ESTRUCTURAS TIPO EDIFICIO.....................393.3.1.1 Factor de comportamiento ssmico Q .....................................................................39

3.3.1.2 Valores de Qy Qa emplear para fines de diseo .................................................413.3.1.3 Reduccin por sobrerresistencia, R........................................................................ 41

3.3.1.4 Factor por redundancia, ....................................................................................... 423.3.1.5 Factor de amplificacin por comportamiento degradante, Acd................................ 423.3.1.6 Espectro de diseo reducido...................................................................................42

3.3.2 CONDICIONES DE REGULARIDAD......................................................................433.3.2.1 Estructuras regulares ..............................................................................................433.3.2.2 Estructura irregular..................................................................................................443.3.2.3 Estructuras fuertemente irregular............................................................................ 443.3.2.4 Correccin por irregularidad....................................................................................44

3.3.3 ELECCIN DEL TIPO DE ANLISIS ..................................................................... 45

3.3.4 MTODO SIMPLIFICADO ...................................................................................... 45

3.3.5 ANLISIS ESTTICO .............................................................................................473.3.5.1 Valuacin de fuerzas ssmicas sin estimar Te ......................................................... 473.3.5.2 Valuacin de fuerzas ssmicas estimando Te.......................................................... 493.3.5.3 Momentos torsionantes...........................................................................................503.3.5.4 Momentos de volteo................................................................................................52

3.3.5.5 Efectos de segundo orden ...................................................................................... 523.3.5.6 Efectos combinados de los movimientos del terreno.............................................. 523.3.5.7 Comportamiento asimtrico .................................................................................... 53

3.3.6 ANLISIS DINMICO .............................................................................................543.3.6.1 Anlisis modal espectral ......................................................................................... 543.3.6.2 Anlisis paso a paso ...............................................................................................553.3.6.3 Revisin por cortante basal.....................................................................................553.3.6.4 Efectos especiales ..................................................................................................56

3.3.7 REVISIN DE ESTADOS LMITE ..........................................................................56

3.3.7.1 Desplazamientos horizontales por limitacin de daos a elementos noestructurales (lmite de servicio)..............................................................................56

3.3.7.2 Desplazamientos horizontales para seguridad contra colapso............................... 563.3.7.3 Rotura de vidrios ..................................................................................................... 573.3.7.4 Separacin con estructuras adyacentes .................................................................57

3.3.8 REVISIN DE ESTRUCTURAS EXISTENTES...................................................... 58

35


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SECCIN 3.3

36


49/743


NOMENCLATURA

a0 Aceleracin mxima normalizada con laaceleracin de la gravedad

Ne Nmero de masas concentradas oniveles del edificio

Pn Fuerza lateral que acta en el centro dela masa del nivel n

a() Aceleracin espectral para Teyconsiderando los cambios debidos aamortiguamientos diferentes de 5% q (Tb/ Te)

r

a Ordenada espectral reducida Q Factor de comportamiento ssmicoQ Factor reductor por ductilidadAca Factor de amplificacin por

comportamiento asimtrico R Factor de reduccin porsobrerresistenciaAcd Factor de amplificacin por

comportamiento histertico degradante R0 Sobrerresistencia ndice, dependientedel sistema estructuralbn Mxima dimensin en planta del

entrepiso nmedida perpendicularmentea la direccin del movimiento del terreno

S Respuesta total de los desplazamiento oelementos mecnicos

Sn Respuestas modalesTa Lmite inferior de la meseta del espectro

nb Mxima dimensin en planta delentrepiso nmedida en el sentido delmovimiento del sismo

bt Base del tablero o marco

Tb Lmite superior de la meseta del

espectro o periodo caractersticoc Aceleracin mxima espectral ocoeficiente ssmico reducido

Te Periodo fundamental de la estructura enla direccin del anlisis

Ts Periodo dominante del sitioTv Periodo fundamental estimado de la

estructura en la direccin verticalV Fuerza cortante basal

d Diferencia entre los valores de laresistencia lateral en estructuras concomportamiento asimtrico quecausaran la falla o fluencia plstica enuno y otro sentido, expresados en g Vn Fuerza cortante en el entrepiso n

ean Excentricidad adicional (ec. 3.22 o 3.23) W Peso de la construccin, incluyendocargas muertas y vivasedn Excentricidad torsional con efectos

dinmicos Wen Peso efectivo del modo nWn Peso de la masa del nivel nen Excentricidad torsional calculada en el

entrepiso n Wtot Peso total de la construccinn

e Excentricidad torsional de diseo en elentrepiso n

nW Peso de la estructura incluyendo cargasmuertas y vivas en el entrepiso n

FAE Factor de rea efectiva de los muros Xn Desplazamiento en la direccin de lafuerza en el entrepiso n2

knF Relacin entre las rigideces de torsin ylateral de la planta nX Desplazamiento relativo del entrepiso n

Fs Factor de sitio Zn nsimo modo natural de vibracinFser Factor de servicio Factor correctivo por irregularidadg Aceleracin de la gravedad 1, 2 Coeficientes de proporcionalidadhn Altura del nivel nsobre el desplante f Coeficiente proporcional a la masahn Altura del entrepiso n Factor de amortiguamiento

ht Altura del tablero o marco Factor por redundanciaH Altura de la estructuraJ Vector con componentes iguales a 1

n, m Frecuencias naturales sin amortiguarasociadas al nsimo y msimo modos

k1, k2,

k3

Parmetros para estructuras concomportamiento asimtrico

n,m Fracciones del amortiguamiento crticoasociadas al nsimo y msimo modos

L Longitud de muro n Factor de amplificacin de deformacionesMe Matriz de masas de la estructura

t

nMo Momento torsionante en el entrepiso np Desplomo de la estructura dividido entre

su alturaV

nMo Momento de volteo

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En esta seccin se presentan los criterios para valuar las solicitaciones ssmicas que obran enestructuras de edificios. Para el diseo se considerarn dos estados lmites: a) el nivel de servicio, enque se revisarn las deformaciones para limitar los daos y, b) el nivel de prevencin de colapso, enque se determinarn las resistencias y se revisarn las deformaciones para prevenir la fallaestructural. Los choques contra estructuras adyacentes y rotura de vidrios se tomarn en cuenta en elnivel de prevencin de colapso.

3.3.1 ESPECTROS PARA DISEO DE ESTRUCTURAS TIPO EDIFICIO

Para estructuras tipo edificio se consideran las reducciones por ductilidad, sobrerresistencia yredundancia, los posibles cambios por emplear amortiguamientos distintos al 5%, as como lasmodificaciones por interaccin sueloestructura. Se considerarn amplificaciones para estructurascon comportamiento histertico degradante ubicadas en suelos blandos. Para ello, se tomarn encuenta los siguientes conceptos.

3.3.1.1 Factor de comportamiento ssmico,QPara estructuras de edificios se recomienda la adopcin de los siguientes factores de comportamientossmico:

Q = 4cuando se cumplan los siguientes requisitos:

1. La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos nocontraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos materiales. Tambincuando se suministra por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado o deplaca de acero o compuestos de los dos materiales. En este caso, los marcos de cadaentrepiso son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos 50%de la

fuerza ssmica actuante.2. Si hay muros de mampostera divisorios, de fachada o de colindancia ligados a la estructura,

se deben considerar en el anlisis pero su contribucin a la resistencia ante fuerzas lateralesslo se tomar en cuenta si son de piezas macizas, y, adems, si los marcos, sean o nocontraventeados, y los muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de losdos materiales, son capaces de resistir al menos 80% de las fuerzas laterales totales sin lacontribucin de los muros de mampostera.

3. El mnimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso entre la accin de diseo nodifiere en ms de 35%del promedio de este cociente para todos los entrepisos. Para verificarel cumplimiento de este requisito, se calcular la capacidad resistente de cada entrepiso

tomando en cuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia, particularmentelos muros de mampostera divisorios, de fachada o de colindancia. El ltimo entrepiso quedaexcluido de este requisito.

4. Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que se fijan paramarcos y muros dctiles en las normas tcnicas complementarias para estructuras deconcreto vigentes.

5. Los marcos rgidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con ductilidad alta que sefijan en las normas tcnicas complementarias para estructuras metlicas vigentes o estnprovistos de contraventeo excntrico de acuerdo con estas normas.

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SECCIN 3.3


Se satisfacen las condiciones 2 y 4 5 y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse lascondiciones 1 3 especificadas para el caso Q = 4, pero la resistencia en todos los entrepisoses suministrada por columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por marcosrgidos de acero, por marcos de concreto reforzado, por muros de concreto o de placa deacero o compuestos de los dos materiales, por combinaciones de estos y marcos o por

diafragmas de madera. Las estructuras con losas planas y las de madera debern ademssatisfacer los requisitos que sobre el particular marcan las normas tcnicas complementariaspara estructuras de concreto vigentes. Los marcos rgidos de acero satisfacen los requisitospara ductilidad alta o estn provistos de contraventeo concntrico dctil, de acuerdo con lasnormas correspondientes vigentes.


La resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas con columnas de acero ode concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o provistos decontraventeo con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos

para ser considerados dctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero ocompuestos de acero y concreto, que no cumplen en algn entrepiso lo que se especifica paralos casos Q = 4 y Q = 3 o por muros de mampostera de piezas macizas confinados porcastillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen losrequisitos de las normas correspondientes vigentes.

Tambin se usar Q = 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de concretoprefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular marcan las normastcnicas correspondientes vigentes, o cuando se trate de estructuras de madera con lascaractersticas que se indican en las normas tcnicas de estructuras de madera vigentes, o de

algunas estructuras de acero que se indican en las normas tcnicas correspondientesvigentes.

Q = 1.5cuando cumplan los siguientes requisitos:

La resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los entrepisos por muros demampostera de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, que satisfacen losrequisitos de las normas tcnicas para estructuras de mampostera vigentes, o porcombinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los casos Q = 3 yQ = 2, o por marcos y armaduras de madera, o por algunas estructuras de acero que seindican en las normas correspondientes vigentes.


En estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es suministrada, al menos parcialmente,por elementos o materiales diferentes de los arriba especificados, a menos que se haga unestudio que demuestre que se puede emplear un valor ms alto que el recomendado en esteManual. Tambin en algunas estructuras de acero como se indica en las normascorrespondientes vigentes.

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SECCIN 3.3

R0= 3para los siguientes sistemas estructurales:

Estructuraciones mixtas dctiles diseadas con Q = 4, como marcos contraventeados o conmuros de concreto reforzado o de placa de acero o compuestos de los dos materiales.

3.3.1.4 Factor por redundancia,

Para cada direccin ortogonal de anlisis, la redundancia de la estructuracin empleada se tomar encuenta mediante el factor por redundancia, , de la siguiente manera:

= 0.8cuando se cumplan los siguientes requisitos:

En estructuras con al menos dos marcos o lneas de defensa paralelas en la direccin deanlisis, cuando se disponga de marcos de una sola cruja o estructuraciones equivalentes (unsolo muro por lnea de defensa paralela, etc.).


En estructuras con al menos dos marcos o lneas de defensa paralelas en la direccin deanlisis y que cada marco o lnea de defensa disponga de al menos dos crujas oestructuraciones equivalentes.


En estructuras con al menos tres marcos o lneas de defensa paralelas en la direccin deanlisis y que cada marco o lnea de defensa disponga de al menos tres crujas oestructuraciones equivalentes.

3.3.1.5 Factor de amplificacin por comportamiento degradante, AcdPara estructuras ubicadas en suelos blandos y que sean susceptibles a desarrollar comportamientoshisterticos con degradaciones de rigidez y/o resistencia, las ordenadas del espectro de diseo semultiplicarn por el factor de amplificacin por comportamiento degradante Acddado por:

cd 5

e

s

1A 0.8

T2 5 2 1

T

= +

+

(3.2)

dondeTs es el periodo dominante del sitio

3.3.1.6 Espectro de diseo reducido

Para obtener el espectro de diseo reducido, se har uso de la forma funcional dada por la ecuacin1.12 de la seccin 3.1, que incluye un criterio para modificar las ordenadas espectrales debidas alhecho de adoptar valores de amortiguamiento diferentes de 5%. Se prevn tres situaciones: a) quedespus de examinar la estructuracin del edificio, el analista demuestre o justifique el uso de unvalor diferente, b) que los efectos de interaccin sean significativos e induzcan cambios en el valor

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nominal de amortiguamiento de 5% y, c) una combinacin de ambas. Para la especializacin delespectro de diseo, habr que cuantificar el amortiguamiento crtico influido por estos conceptos. Ello

se incorpora a travs de un factor de amortiguamiento que se calcula como se indica en la seccin3.1.6.5. Si = 1.0, el amortiguamiento adoptado es 5%. El concepto de dependencia de las ordenadasdel espectro con el amortiguamiento, as como sus reducciones debidas a la ductilidad, a lasobrerresistencia y a la redundancia se pueden representar mediante

a( )a

Q 'R

=

(3.3)

Para estructuras con comportamiento histertico degradante ubicadas en suelos blandos, las

ordenadas espectrales reducidas se calcularn como:a

cda( )AaQ 'R

=

(3.4)

Los valores de los parmetros de la forma espectral propuesta corresponden al nivel de prevencinde colapso para estructuras del grupo B y se debern incrementar en 50%para estructuras del grupoA.

3.3.2 CONDICIONES DE REGULARIDAD

3.3.2.1 Estructuras regulares

Para que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer simultneamente las siguientescondiciones:

1. La distribucin en planta de masas, muros y otros elementos resistentes, es sensiblementesimtrica con respecto a dos ejes ortogonales. Estos elementos son sensiblemente paralelos alos ejes ortogonales principales del edificio.

2. La relacin entre la altura y la dimensin menor de la base no es mayor que 2.5.3. La relacin entre largo y ancho de la base no excede de 2.5.4. En planta no se tienen entrantes ni salientes cuya dimensin exceda 20%de la dimensin de

la planta medida paralelamente a la direccin en que se considera la entrante o saliente.5. En cada nivel se tiene un sistema de techo o piso rgido y resistente.6. No se tienen aberturas en los sistemas de techo o piso cuya dimensin exceda 20% de la

dimensin de la planta medida paralelamente a la direccin en que se considera la abertura.

Las reas huecas no ocasionan asimetras significativas ni difieren en posicin de un piso aotro y el rea total de aberturas no excede, en ningn nivel, 20%del rea de la planta.

7. El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseo ssmico, noes mayor que 110%ni menor que 70%del correspondiente al piso inmediato inferior. El ltimonivel de la construccin est exento de condiciones de peso mnimo.

8. Ningn piso tiene un rea, delimitada por los paos exteriores de sus elementos resistentesverticales, mayor que 110% ni menor que70%de la del piso inmediato inferior. El ltimo piso

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SECCIN 3.3

histerticos con degradaciones de rigidez y/o resistencia, se amplificarn por este concepto conformese establece en la ecuacin 3.4.

De acuerdo con lo anterior, cada una de las fuerzas de inercia se tomar igual al peso de la masa quecorresponde multiplicado por un coeficiente proporcional a su altura sobre el desplante o nivel a partirdel que las deformaciones laterales de la estructura pueden ser apreciables, es decir:

n f nP W= nh (3.7)

dondeWn es el peso de la masa del nivel nhn es la altura del nivel nsobre el desplante

El coeficiente se tomar de tal manera que la relacin

V c

W Q 'R

=

(3.8)

donde

V es la fuerza cortante basalW es el peso de la construccin, incluyendo cargas muertas y vivasQ el factor reductor por ductilidad, calculado como se indica en la ecuacin 2.1 de la seccin

3.2.5 para Te= Tb.Tb es el lmite inferior de la meseta del espectro de diseoc es el coeficiente ssmico dado por la ecuacin 1.14 de la seccin 3.1.6.2

es el factor de amortiguamiento definido en la ecuacin 1.19 de la seccin 3.1.6.5. Si elamortiguamiento estructural es 5%y no hay efectos de interaccin = 1.0

De esta forma se tiene que

e

e

N

n

n 1f N

n n

n 1

Wc

Q'RW h

=

=

=

(3.9)

dondeNe es el nmero de masas concentradas, igual al nmero de niveles del edificio

Sustituyendo la ecuacin 3.9 en la ecuacin 3.7 se obtiene que la fuerza lateral que acta en el centrode masa del nivel nes igual a:

e

e

N

n

n 1n n n N

n n

n 1

Wc

P W hQ' R

W h

=

=

=

(3.10)

Para estructuras ubicadas en suelos blandos y que sean susceptibles a desarrollar comportamientoshisterticos con degradaciones de rigidez y/o resistencia, la ecuacin 3.10 se transforma en:

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Los efectos en la respuesta, tales como desplazamientos y elementos mecnicos, se combinarnempleando la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los efectos en las tres direccionesortogonales:

2 2

x yS S S 2

zS= + + (3.27)

El componente vertical se tomar como 1.4(0.05/Tv)

2/3 de la componente horizontal mayor paraTv 0.05sy 1.4para Tv < 0.05s, donde Tves el periodo fundamental estimado de la estructura en ladireccin vertical. La accin de la componente vertical podr despreciarse para estructurasdesplantadas en suelos blandos y localizados a ms de 80 kmde una falla activa.

3.3.5.7 Comportamiento asimtrico

En el diseo de estructuras cuyas relaciones fuerzadeformacin difieran en sentidos opuestos sedividirn los factores de resistencia correspondientes entre el factor Aca, siendo para terrenos firmes o

roca:

2

2

k

1 eca k

3 e

k TA 1 d 1

k T

= + +

+ (3.28)

y para terreno blando:

2k

e1

s

ca

e3

s

Tk

TA 1 d 1

Tk 1T

= + +

+

(3.29)

donde

d es la diferencia entre los valores de la relacin a()/QR o a()Acd/QR, segn sea elcaso, que causaran la falla o fluencia plstica de la construccin en uno y otro sentido,expresados como fraccin de la aceleracin de la gravedad

k1, k2, k3 son parmetros que dependen del tipo de terreno y del comportamiento histerticosupuesto para el sistema estructural y cuyos valores se proporcionan en la tabla 3.2

Tabla 3.2. Valores de los parmetros

Tipo de Terreno Comportamiento k1 k2 k3Blando Elastoplstico 1.7 2.9d 0.6 0.2

Degradante 4.2 8.6d 1.5 0.6

Firme o roca Elastoplstico 0.25 0.1d 0.6 0.2

Degradante 1.0 1.5 0.6

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SECCIN 3.4

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PNDULOS INVERTIDOS Y APNDICES

NOMENCLATURA

a0 Aceleracin mxima del terreno Q Factor de comportamiento ssmicoc Aceleracin mxima espectral o

coeficiente ssmicocn Coeficiente de aceleracin al nivel de

desplante del apndice

rm Radio de giro de la masa del pnduloinvertido con respecto a un eje que pasapor el punto de unin de dicha masa conel elemento resistente

Fr Factor de respuesta R Factor de reduccin por sobrerresistencia Wp Peso del pndulo invertidoM Par de inercia aplicado en el extremo

superior del elemento resistente delpndulo invertido

Wn Peso de la masa nen que se desplanta elapndice

nW Peso del apndiceP Fuerza de inercia que acta sobre lamasa del pndulo invertido x Desplazamiento lateral del extremo

superior del elemento resistente delpndulo invertido

Pn Fuerza lateral que acta sobre la masa nen que se desplanta el apndice,calculada por el mtodo esttico Giro del extremo superior del elemento

resistente del pndulo invertidoPn Fuerza lateral que acta sobre elapndice

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SECCIN 3.4

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INTERACCIN SUELOESTRUCTURA

NOMENCLATURA

Kra Aceleracin espectral de diseocalculada para Tey=1 0hK ,

0

rK

Rigidez de rotacin de la cimentacinRigidez esttica horizontal y de rotacinde la cimentacina Aceleracin espectral efectiva

normalizada con la gravedad Rigidez esttica horizontal y vertical dede un pilote

0

hnK , 0

vnK

A rea neta de cimentacin0

hrK , 0

vrK

cm Coeficiente de amortiguamiento

dependiente de la frecuencianormalizada Km

Rigidez esttica horizontal y vertical dela zapataResorte equivalente del suelo

Cm Amortiguador equivalente del suelo 0mK Rigidez esttica

Ce Coeficiente de amortiguamiento de laestructura con base indeformable,vibrando en su modo fundamental

g

hK , g

rK Rigideces dinmicas de un grupo de

pilotes en traslacin horizontal y vertical

mK

Rigidez dinmica de un sistema suelocimentacin para el modo de vibracin mChn,Cvn Coeficiente de amortiguamiento de la

zapata nen traslacin horizontal yvertical

hK ,

vK Rigideces dinmicas de un pilote para

los modos de traslacin horizontal yverticalCh,r Coeficientes de amortiguamiento de la

cimentacin en traslacin y rotacin Lp Longitud del piloted Dimetro del pilote Lc Longitud activa del piloteD Profundidad de desplante de la

cimentacinMe Masa de la estructura con base

indeformable, vibrando en su modofundamentalenp, enz Excentricidad entre el centroide del pilote

o zapata y el eje centroidal de rotacinde la planta de cimentacin

Me Matriz de masas de la estructurasupuesta con base indeformable

v

oMEp Momento de volteo en la base de la

cimentacinMdulo de elasticidad del pilote

Es Mdulo de elasticidad del depsito delsuelo

Fr

v

1M o Momento de volteo en la base de la

cimentacin correspondiente al modofundamental de la estructura

Factor de respuestag Aceleracin de la gravedadhn Altura del nsimo nivel sobre el

desplanteHe Altura efectiva de la estructura

Vector de fuerzas ssmicas reducidaspor interaccin, correspondiente al modofundamental de la estructura

1P

Hs Espesor de la estratigrafa Q Factor de comportamiento ssmico

QH Vector de alturas de desplante de cadanivel Q

Factor reductor de ductilidad

Ductilidad efectiva

I Momento de inercia del rea de lacimentacin con respecto a su ejecentroidal de rotacin

Factor reductor considerando ductilidadefectiva

Q '

J Vector con componentes iguales a 1km Coeficiente de rigidez dependiente de la

frecuencia normalizada

Rh,r,v Radios de las cimentaciones circularesequivalentes a la superficie de desplantepara el modo de traslacin horizontal

traslacin vertical y rotacinKe SRigidez de la estructura con base

indeformable, vibrando en su modofundamental

Separacin entre pilotesSa Aceleracin espectralSd

Tc

Desplazamiento espectralKe Matriz de rigidez de la estructura con

base rgidaLmite superior de la meseta delespectro de diseo

Kh Rigidez lateral de la cimentacin

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INTERACCIN SUELOESTRUCTURA

3.5.1 INTRODU

manual de diseño de obras civiles; diseño por sismo - comisión federal de electricidad.pdf

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