UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA CIVILDEPARTAMENTO ACADMICO TOPOGRAFA Y VAS DE TRANSPORTE

NIVELACIN DE LA POLGONAL

GRUPO N2

Curso:Topografa I

Docente:Ing. Luis Manco Cspedes

Jefe de Practicas:Ing. Juan Apaclla Caja

Integrantes:

ALDANA RIVERA, Kevin. 20131014J ALVIZURI CHUCHON, Antony. HUAMN HUATAY, Alessandro. JARA GAMARRA, Leandro. MEJA VALVERDE, Santos

Seccin:I

LIMA PER

NDICE

Introduccin3Objetivo General y especfico 4Fundamento terico5Medidas de distancias verticales7Tipos de nivelacin7Clasificacin de la nivelacin geomtrica9Errores10Precisin de la Nivelacin 11Equipos a utilizar16Anlisis y clculo de resultados17Conclusiones y recomendaciones24Bibliografa y anexos25

INTRODUCCIN

La nivelacin como su nombre lo dice es un procedimiento que consiste en observar, medir desniveles entre diferentes puntos sobre los cuales queramos trabajar.

La nivelacin ha contribuido de manera importante al desarrollo de la civilizacin, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la antigedad, son una trabajados en base a este concepto. Cabe observar que en la actualidad siempre se toma en cuenta la nivelacin ya sea esta desarrollada con instrumentos de ltima generacin en los cuales podemos mencionar el nivel de ingeniero, teodolito estacin total, hasta las mangueras utilizadas por los albailes, plomadas brjulas etc.

Hay diversos tipos de nivelacin, la Nivelacin Directa, Topogrfica o Geomtrica, mtodo que nos permite encontrar directamente la elevacin de los terrenos, mediante la referencia de puntos o cotas, en relacin a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente.

La aplicacin ms importante de la nivelacin geomtrica, es la obtencin de perfiles de terreno a lo largo de una obra de ingeniera. As el perfil longitudinal es la representacin grfica de la interseccin del terreno con un plano vertical que contiene el eje longitudinal, con esto obtenemos la forma altimetra el terreno a lo largo de la lnea de nivelacin.

I. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Aprender de manera correcta el proceso para hacer una nivelacin del terreno que hayamos escogido, hallar nuestras cotas en base a los BM ms cercanos a nuestra poligonal, y finalmente obtener su nivel o desnivel en referencia a un punto determinado; observando as la realidad del terreno.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Determinar la diferencia de distancias verticales en un polgono cerrado.2. Entender la idea de levantamiento nivelacin a una determinada rea de estudio.3. Aprender el uso de la instrumentacin bsica de mediciones (nivel de ingeniero, nivel topogrfico)4. Distribuir cada una de las labores en el campo de manera equitativa al interior del grupo y de esta forma evitar improvisaciones para as hacer buen uso del tiempo de trabajo y realizar una prctica efectiva.

NIVELACIN TOPOGRFICA

II. FUNDAMENTO TEORICO

NIVELACIN

La nivelacin es el proceso de medicin de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la tierra. La elevacin o altitud es la distancia vertical medida desde la superficie de referencia hasta el punto considerado. La distancia vertical debe ser medida a lo largo de una lnea vertical definida como la lnea que sigue la direccin de la gravedad o direccin de la plomada. FIG 1: Superficie de nivel (ref. Ing. Mendoza)

Para el estudio de la nivelacin es necesario definir o determinar la forma de la tierra, problema extremadamente complejo si no imposible para una solucin matemtica.

Es comn definir la superficie de la tierra como la superficie del geoide o superficie de nivel, que coincide con la superficie del agua en reposo de los ocanos, idealmente extendido bajo los continentes, de modo que la direccin de las lneas verticales crucen perpendicularmente esta superficie en todos sus puntos.

En realidad, la superficie del geoide es indeterminada, ya que depende de la gravedad y esta a su vez de la distribucin de las masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformacin de la superficie terrestre. Se ha demostrado que la tierra no slo es achatada en los polos, sino tambin en el Ecuador aunque en mucha menor cantidad. Debido a la complejidad del problema, se ha reemplazado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se ajusta lo suficiente a la forma real de la tierra. Con esta aproximacin podemos asumir que una superficie de nivel es perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o direccin de la plomada, tal y como se muestra en la.

Un plano horizontal en un punto sobre la superficie terrestre es perpendicular a la lnea vertical que pasa por el punto, es decir, es un plano tangente a la superficie de nivel solamente en dicho punto.

La cota absoluta de un punto es la distancia vertical entre la superficie equipotencial que pasa por dicho punto y la superficie equipotencial de referencia o superficie del elipsoide (QA y QB en la figura).

FIG 2: Nivelacin (ref. Ing. Mendoza)

El desnivel entre dos puntos (AB) es la distancia vertical entre las superficies equipotenciales que pasan por dichos puntos. El desnivel tambin se puede definir como la diferencia de elevacin o cota entre ambos puntos.

AB = QB - QA

Para la solucin de los problemas prcticos de ingeniera, debemos estimar hasta que punto se puede asumir, sin apreciable error, que el plano horizontal coincide en toda su extensin con la superficie de nivel; es decir, hasta que punto podramos considerar la tierra como plana.

Medidas de distancias verticales:

Siendo, la diferencia de elevacin entre dos puntos la distancia entre dos planos horizontales, ya sean reales o imaginarios, en los cuales estn dichos puntos. Se observa, que las medidas de diferencias de nivel tienen mucho que ver, ya sea directa o indirectamente con las medidas de distancias verticales, debido a que ste conjunto de procedimientos realizados para tomar las medidas citadas, toma el nombre de nivelacin.

Considerando al nivel medio del mar al plano de referencia ms empleado; Sin embargo para realizar una nivelacin no es necesario relacionarse con esta consideracin, puesto que un levantamiento, se hace referenciando a un plano cualquiera, con respecto a las cotas referenciadas. Si solo se desea la nivelacin relativa de los puntos entre s.

Tipos de Nivelaciones

Bsicamente existen dos tipos de nivelaciones directas; que son las nivelaciones simples, siendo aquellas que consideran una posicin instrumental, y las nivelaciones compuestas, que consideran ms de una posicin instrumental.

Nivelaciones Simples

Nivelacin Simple Longitudinal: Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntos pasen por esta lnea, como en la figura. Nivelacin Simple Radial: Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este caso estn distribuidos en un rea y no en una lnea recta, tal como lo indica la figura.

Composicin de Nivelaciones simples

Nivelacin Compuesta Longitudinal: Esta nivelacin est compuesta por dos o ms posiciones instrumentales; pero los puntos estn distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unir dos o ms nivelaciones longitudinales; tal como se indica en el recuadro.

Nivelacin Compuesta Radial: Esta nivelacin al igual que la anterior, la constituyen dos o ms posiciones instrumntale, pero con la diferencia, que los puntos estn distribuidos en un rea, en otras palabras seria como tener unidas dos o ms nivelaciones radiales.

Nivelaciones Compuestas

Cabe destacar, que hay dos tipos de nivelaciones, al margen del tipo a emplear, que son tanto las nivelaciones abiertas, como las nivelaciones cerradas, especificando, que una nivelacin abierta, ser cuando no tiene comprobacin, en otras palabras, consiste en partir de una cota conocida, para llegar a un punto de cota desconocida.

Por el contrario, una nivelacin cerrada, es aquella que se puede comprobar, ya que se parte de un punto con una cota conocida y posteriormente, luego de seguir un itinerario topogrfico, se llagar a otra cota conocida, pudiendo ser el mismo punto.

Nivelacin por Doble Posicin Instrumental:

Consiste en hacer dos registros por diferencia, ya que para una serie de puntos, se llevaran dos series de posiciones instrumentales; dado una por la derecha, como otra por la izquierda, segn el sentido de avance. De modo que cuando ambos desniveles estn dentro de los rangos de tolerancia, se tomara el promedio de ellos como desnivel, de lo contrario habr que realizar nuevamente las tomas de las cotas.

Nivelacin por Miras Dobles: Dicha nivelacin consiste en usar dos miras; dnde dichas miras se ubican en el mismo punto, de tal forma que una de ellas se coloque invertida a la posicin de la otra. De esa forma una vez realizada la lectura de ambas miras en el mismo punto, la suma de ambas lecturas, deber ser la longitud de la mira; de lo contrario se deber repetir dicha medicin.

Nivelacin Reciproca: Esta nivelacin se utiliza cuando se estn tomando lectura de lugares inaccesible, debiendo extremar la posicin del nivel con respecto a las miras ya que se est muy lejos de una y muy cerca de la otra, estos extremos pueden ser interiormente a las miras o exteriormente a estas, pero siempre conservando una lnea recta.

Tipo de nivelacin.Hay tres mtodos generales de nivelacin:

Nivelacin Geomtrica o Directa (por alturas).Permitiendo la determinacin directa de las alturas de diversos puntos, al medir las distancias verticales con referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya es conocida.

Clasificacin de la Nivelacin Geomtrica

Nivelacin Grosera: Visual hasta 250 metros Lecturas a los 5 centmetro. Error mximo tolerable ==> T = 0.1 ( L )0.5( L en kilmetros ) Se emplea en reconocimientos y estudios preliminares

Nivelacin corriente: Visual hasta 150 metros Lecturas estimadas al centmetro. Distancia atrs y adelante ms o menos iguales Apoyo de la mira en un punto slido y estable Error mximo tolerable ==> T = 0.02 ( L )0.5mts. ( L en kilmetros ) Se emplea en estudios y ejecucin de obras ingenieriles.

Nivelacin Precisa: Visual hasta 80 metros Lecturas estimadas al milmetro. Distancia atrs y adelante iguale a pasos Apoyo de la mira en un punto slido y estable Error mximo tolerable ==> T = 0.01 ( L )0.5mts. ( L en kilmetros ) Se emplea en mltiples obras ingenieriles.

Nivelacin de gran Precisin: Visual hasta 50 metros Lecturas estimadas al milmetro y decimas de milmetro. Distancia atrs y adelante iguale al medir con huincha Mira con niveleta y milimtrica Condiciones ambientales ptimas Error mximo tolerable ==> T = 0.005 (L)0.5mts. ( L en kilmetros ) Se leer rpidamente adelante y atrs, de manera que el tiempo ni influya en el cambio ambiental

Nivelacin Trigonomtrica o Indirecta (por pendientes).Se puede determinar con una cinta y un clismetro o bien, un teodolito, al basar sus resoluciones en un tringulo rectngulo situado en un plano vertical, por lo que se toman medidas de distancias horizontales y ngulos verticales.

Nivelacin Baromtrica. Se determina por medio de un Barmetro, puesto que la diferencia de altura entre dos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas bajo la superficie de la atmsfera, con relacin al peso del aire, que se determina por el barmetro.

Medidas de distancias verticales:

Siendo, la diferencia de elevacin entre dos puntos la distancia entre dos planos horizontales, ya sean reales o imaginarios, en los cuales estn dichos puntos. Se observa, que las medidas de diferencias de nivel tienen mucho que ver, ya sea directa o indirectamente con las medidas de distancias verticales, debido a que ste conjunto de procedimientos realizados para tomar las medidas citadas, toma el nombre de nivelacin.

Considerando al nivel medio del mar al plano de referencia ms empleado; Sin embargo para realizar una nivelacin no es necesario relacionarse con esta consideracin, puesto que un levantamiento, se hace referenciando a un plano cualquiera, con respecto a las cotas referenciadas. Si solo se desea la nivelacin relativa de los puntos entre s.

Errores en una Nivelacin.

Instrumento descorregido Hundimiento del trpode o de los puntos Puntos de cambio mal ubicados Error al no tener centrada la burbuja en el momento de leer, cosa que ocurre generalmente con instrumentos que tienen tornillo de trabajo. Error por lectura en mira Al golpear el trpode.

Faltar de los Niveladores.

Por malas anotaciones en el registro Por lecturas en la mira y dictar mal un valor por equivocaciones al leer numero enteros por errores de calculo

ERRORES

Hace tiempo se estudiaban los errores accidentales (errores aleatorios producidos por la falta de apreciacin del observador y sensibilidad del nivel) y los errores sistemticos (producidos por falta de reglaje en el instrumento y que se distribuyen segn reglas matemticas conocidas).

A raz de las normas de calidad y su aplicacin, los fabricantes de instrumentacin topogrfico-geodsica, nos ofrecen las caractersticas tcnicas de la mencionada instrumentacin en el cumplimiento de dichas normas. Esto nos obliga a replantearnos la teora accidental y sistemtica empleada hasta ahora.

Este trabajo pretende dar una visin de las normas de calidad en medicin de alturas geomtricas y una posible solucin al clculo de errores accidentales de los niveles, marcando los lmites entre errores sistemticos y errores accidentales.

Error de cierre

Es la diferencia entre la lectura inicial del punto de partida, considerando la cota en terreno, menos la cota de terreno del mismo punto al llegar y hacer el cierre; implicando un EC positivo o negativo.

Si este error de cierre escapa a la tolerancia, la nivelacin se debe realizar nuevamente, de lo contrario, se debern compensar estas mismas.

Errores sistemticos.

No es mi intencin hacer aqu una descripcin exhaustiva de los errores sistemticos, que todos tenemos presentes y que tan bien lo hizo G. Duberc, slo comentar que conociendo la diferencia que podemos tener en un punto medio-punto extremo a causa de los errores accidentales, es de fcil aplicacin calcular si el nivel est o no reglado.

PRECISIN DE LA NIVELACIN

La precisin de una nivelacin solo se puede determinar si esta se efecta en circuito cerrado.

a) Nivelacin Aproximada

Se usa en reconocimientos o levantamientos preliminares, las visuales pueden ser hasta de 300 metros, la lectura en la mira puede tener una aproximacin hasta de 5cm, no es necesario que el instrumento se encuentre equidistante respecto a los puntos por nivelar, el punto de apoyo puede ser en terreno natural.

Emax: Error mximo tolerable (m)k: Numero de kilmetros del itinerario

b) Nivelacin Ordinaria

Se emplea en trabajos de caminos, carreteras, ferrocarriles, trabajos comunes de topografa, etc. Las visuales pueden ser hasta 150 metros, la lectura en la mira puede tener una aproximacin hasta de 0,5cm; el equipo debe ubicarse aproximadamente equidistante entre los puntos a nivelar, para ello basta medir a pasos dichas distancias; el punto de apoyo de la mira debe ser un cuerpo slido.

c) Nivelacin Precisa

Se utiliza en la determinacin de bancos de nivel, en la elaboracin de planos catastrales, en trabajos de cartografa; visuales pueden ser hasta de 100 metros, la lectura en la mira puede tener una aproximacin hasta de 0.1 cm; el equipo debe ubicarse aproximadamente equidistante entre los puntos a nivelar, para ello basta medir a pasos dichas distancias; el punto de apoyo de la mira debe ser un cuerpo slido.

d) Nivelacin de Alta Precisin

Se usa en la determinacin de bancos de nivel muy distanciados entre ellos, en el establecimiento de B.M. as como en trabajos de geodesia de primer orden; las visuales pueden ser hasta de 100 metros, la lectura en la mira puede tener una aproximacin hasta de 0,1cm; el equipo debe ubicarse aproximadamente equidistante entre los puntos a nivelar, para ello basta medir por el mtodo de estada dichas distancias, el punto de apoyo de la mira debe ser un cuerpo solido; el quipo debe estar protegido del sol; no obstante se recomienda no nivelar en das calurosos y/o de fuertes vientos.

PERFIL LONGITUDINAL

a) DefinicinAntes de establecer la definicin de un Perfil Topogrfico debemos explicar que laTopografa(Topos, lugar, grafa,descripcin), tiene por objeto el levantamiento y representacin grfica de la superficie terrestre. La Topografa planimtrica se ocupa de los instrumentos ymtodospara proyectar sobre una superficie plana la exacta posicin de los puntos ms importantes del terreno y confeccionar la expresin similar del mismo. La Topografa altimtrica se ocupa de la determinacin de las cotas (altura de un punto) con referencia al nivel medio del mar o a otro punto del plano.Losmapastopogrficos representan las formas delrelieveen sus tres dimensiones, como si viramos el terreno visto desde arriba. El aspecto tridimensional se elabora mediantemodelosgeomtricos. A partir de estos aspectos bsicos podemos definir a un Perfil Topogrfico como la representacin lineal y grfica del relieve de un terreno a partir de dos ejes, uno con la altitud y otro con la longitud, que permite establecer las diferencias altitudinales que se presentan a lo largo de un recorrido. De acuerdo con la regularidad que guarde ladireccinde su recorrido, se les clasifica como longitudinales y transversales. Un perfil longitudinal es aquel en el cual se toma la misma direccin durante todo el recorrido, sin cambiar el rumbo. Un perfil transversal es aquel en el cual se toma la misma direccin durante todo el recorrido, sin cambiar el rumbo. La lnea del plano definida por los puntos que limitan el perfil se llama directriz y la lnea horizontal de comparacin sobre la que se construye el perfil, base.

b) Utilidad

El levantamiento topogrfico mide directamente sobre el terreno lo que se desea conseguir: plano de una ciudad, una carretera, un tramo de un ro, un monte, etc. Y sobre el mapa o plano sern reproducidos en tamao reducido utilizandosmbolosysignosconvencionales con el objeto de darnos unainformacinclara y grfica en unalecturafcil y rpida. Una de las aplicaciones ms importantes de los perfiles o secciones verticales, es en laconstruccinde obras de gran longitud y poca anchura, por ejemplo caminos o carreteras, alcantarillados, oleoductos, etc.Construccin:La construccin de perfiles topogrficos es una prctica muy til para entender lo que representan los mapas topogrficos. Los perfiles topogrficos no solo sirven para entender los mapas topogrficos, las personas que estudian losrecursos naturalescomo los gelogos, geomorflogos, edaflogos y estudiosos de lavegetacin, entre otros, construyen perfiles para observar la relacin de losrecursosnaturales con los cambios de topografa y analizar numerososproblemas

c) procedimiento de la elaboracin El procedimiento para la elaboracin de un perfil topogrfico se describe a continuacin: Marcar en el mapa los puntos que sealan los extremos del perfil Trazar una lnea que una estos puntosEn la siguiente figura se observa lo descrito con anterioridad.

FIG 3: marcacin de puntos (ref. Karla Vindas Ramrez)

Nota: Es preferible trazar el perfil perpendicularmente a las curvas de nivel, de no ser as el perfil resultara muy plano. Colocar una hoja blanca sobre el perfil y marcar en esta los extremos del mismo. Marcar la interseccin de las curvas de nivel en el papel, adems, anotar el valor de cada una. Tambin, es importante marcar elementos del relieve que corten el perfil, ya sean calles, ros o pueblos.FIG 4: marcacin de interseccin de curvas de nivel (ref. Karla Vindas Ramrez)

Nota: Es importante mantener la hoja sin movimiento, si fuera necesario, pegue con cinta adhesiva los extremos. Pasar los datos obtenidos a la hoja milimtrica en la que deben corresponder los valores mximo y mnimo de la escala, con el valor mximo y el mnimo de las curvas de nivel que intercepten el perfil (la escala vertical no debe empezar en 0, puede comenzar un poco antes del menor valor y terminar un poco despus del valor ms alto). Dibujar una escala grfica perpendicular al perfil, a partir del punto de inicio en la hoja milimtrica. Para lograr un mejor efecto visual del relieve, se debe exagerar la escala vertical; es una prctica comn exagerar 5 veces la escala horizontal. Proyectar los puntos marcados en el perfil siguiendo las lneas rectas verticales del papel milimtrico, hasta que coincidan con los valores correspondientes en la escala grfica vertical. En la unin de estas se coloca un punto. 8.Unir todos los puntos obtenidos con una lnea continua (perfil).

FIG 5: unin de puntos (ref. Karla Vindas Ramrez)

Colocar una escala grfica horizontall, la cual corresponde con la escala del mapa del que se obtuvo el perfil. Marcar los elementos singulares del relieve, como cursos fluviales, carreteras y localidades, con una simbologa realista, adems, es recomendable escribir el nombre correspondiente. Debe colocarle un nombre al perfil, acorde al rea geogrfica a la cual corresponde o a alguna caracterstica del terreno que desea resaltar. Adicionalmente, se pueden colocar las coordenadas de los extremos del perfil e identificar el mapa de donde se obtuvo.

FIG 6: dibujo final (ref. Karla Vindas Ramrez)

III. EQUIPO A UTILIZAR

FIG.7: Nivel de ingeniero (Referencia: www.nssl.noaa.gov)

FIG 9: Wincha

FIG 8: Mira

Las fig. 7 y 8 fueron tomadas el da 23/04/15

IV. ANLISIS Y CLCULOS DE RESULTADOS

1. DETERMINANDO COTA ABSOLUTA DEL PRIMER PUNTO DE NUESTRA POLIGONAL, EN REFERENCIA AL BENCH MARK.

En primer lugar, como primera parte del trabajo fue conocer la cota absoluta de uno de nuestros puntos de la poligonal.

Para ello realizamos una nivelacin compuesta, teniendo como cota conocida el Bench Mark del Laboratorio de Topografa de la UNI, hasta un punto de nuestra poligonal (punto A).

Cota A = 106,756

FIG 10: COTA A (Referencia: Google maps)

Datos obtenidos de nuestra libreta de campo, que luego en el gabinete se finaliz el cuadro:

FIG 11: Croquis (Referencia: Libreta)

ALUMNO :Longitud de paso

KEVIN ALDANA 0.676 m

CUADRO 1: NIVLACION DE LA COTA A

PtoL(+)

L(-)CotaDistancia

BM1,370109,625108,2550

10,869108,5111,983104,64280,444

A2,262109,0181,755106,75675,036

21,820109,5561,282107,73687,880

BM1,302108,25484,500

Sumatorias:6,3216,322

Entonces tenemos:Sea, E: error de cierre

E = L(+)-L(-)=Cota final - Cota inicial = Cota A (calculada) - Cota A (real)

E= 6.321-6.322 = 108.254-108.255E= - 0.001

Para determinar el Error mximo permitido, usamos los datos del siguiente cuadro, con las longitudes del tramo recorrido:Entonces:

K= 0.32786km Emax = 0.02 Emax = 0.01145 metros.

De todo ello podemos observar que: E < Emax, de lo que notamos que la nivelacin es aceptable.

0.001 m < 0.01145 m

Ahora en segundo lugar, procedemos con la compensacin de nuestro error, para ello usamos nuestra frmula:

Ci : compensacin en el punto iai : distancia del punto inicial al punto iECn : error de cierreLt: distancia total

CUADRO 2: Compensacin de la cota A

PtoCotaaiCiCota compensada

BM108,255

1104,64280,4440,0002104,6422

A106,756155,480,0004106,7564

2107,736243,360,0007107,7367

BM108,254327,860,0010108,255

Una vez concluido ello, llegamos a que nuestra cota absoluta de nuestro primer punto de la poligonal es 106.756 metros.

2. DETERMINANDO LAS COTAS DE LA POLIGONAL

En los clculos de las cotas de nuestra poligonal procedemos de la misma manera que en el primer caso.

D

C

E

A

B

FIG 12: Croquis de la poligonal (Referencia: Libreta)

Para las cotas del punto A hacia el punto E, en los datos de campos obtuvimos: CUADRO 3: Nivelacin de la poligonal

PtoL(+)NivelL(-)CotaDistancia

A2.205108.961106.7560

B1.823109.4881.296107.66543.6

C0.640109.5870.541108.94743.69

10.657107.4552.789106.79820.73

D1.558107.4201.593105.86225.66

E1.686107.9531.153106.26746

A1.194106.75928.26

8.5698.566207.94

Entonces tenemos:Sea, E : error de cierre

E = L(+)-L(-)=Cota final - Cota inicial = Cota A (calculada) - Cota A (real)

E= 8.569 - 8.566 = 106.759 106.756E = 0.003

Para determinar el Error mximo permitido, usamos los datos del siguiente cuadro, con las longitudes del tramo recorrido:Entonces:

K= 0.21265km Emax = 0.02 Emax = 0.009 metros.

De todo ello podemos observar que: E