maizena com água: fluído não-newtoniano

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  • 27

    Universidade Estadual de Campinas Instituto de Fsica Gleb Wataghin

    F-609: Tpicos de Ensino de Fsica I Primeiro semestre de 2007

    Relatrio Final

    Maizena com gua: fludo no-newtoniano

    Aluna: Mariele Katherine Faria Motta (RA 024627)

    Orientador: Prof. Mrio Noboru Tamashiro mtamash@ifi.unicamp.br

    Coordenador da disciplina: Prof. Jose Joaqun Lunazzi

    27-1

    mailto:mtamash@ifi.unicamp.br

  • 1 Objetivos

    Este projeto visa compreender o interessante e extico comportamento dos

    chamados fludos no-newtonianos, em especial, da mistura de amido de milho

    (cuja denominao comercial no Brasil maizena) com gua. Vamos demonstrar

    experimentalmente as alteraes sofridas pelo material quando sujeito a tenses

    ou presses externas e tentar fornecer uma explicao de fcil compreenso ao

    fenmeno. Tambm veremos que existem diversas substncias que apresentam

    comportamento de slido e lquido dependendo apenas das foras a que esto

    submetidas em uma escala temporal caracterstica de cada material.

    2 Introduo

    A compreenso dos fenmenos que sero apresentados a seguir objeto

    de estudo da Reologia. O termo Reologia foi introduzido pelo Professor Bingham

    do Lafayette College para descrever a cincia que estuda a deformao e o fluxo

    da matria. Seus primeiros estudos foram em propriedades e comportamentos de

    uma grande variedade de materiais de grande importncia cientfica e tecnolgica

    na atualidade, tais como asfalto, lubrificantes, plsticos, borrachas, suspenses,

    polmeros, detergentes e tintas de impresso, dentre outros. Podemos tambm

    destacar sua grande importncia em reas como cincias biolgicas, indstrias de

    biotecnologia, alimentos, qumica, petrolfera etc.

    Para melhor compreender o comportamento dos chamados fludos no-

    newtonianos de grande utilidade fazermos uma reviso sobre os conceitos

    clssicos de slido e lquido. Veremos como ocorreu o desenvolvimento desde o

    sculo XVII, com Newton e Hooke, passando pelo sculo XIX, diante da

    necessidade de introduo de novos modelos para explicar o comportamento dos

    materiais que foram sendo descobertos e sintetizados, alm dos avanos que

    ocorreram no sculo XX impulsionados pela Segunda Guerra Mundial e pela

    indstria de novos materiais.

    27-2

  • O que so um slido de Hooke e um lquido de Newton?

    Entender quais so as definies tradicionais de slido e lquido

    fundamental para entender o comportamento de diferentes substncias com

    propriedades reolgicas [1]. Por isso, vamos estudar quais so as definies

    clssicas de um slido de Hooke e de um lquido de Newton.

    Em 1678 Robert Hooke desenvolveu uma teoria sobre a elasticidade

    intitulada True Theory of Elasticity (A verdadeira teoria da elasticidade). Ele props

    que a fora de uma mola est em mesma proporo que a tenso a ela aplicada.

    Em outras palavras, se dobrarmos a tenso aplicada, a extenso da mola tambm

    dobrada. Esta a premissa bsica da teoria clssica da elasticidade.

    No outro extremo temos Isaac Newton, que props em seu livro Principia,

    publicado em 1687, uma hiptese associada ao fluxo de lquidos, como mostrado

    na Fig. 1: A resistncia surge da falta de deslizamento de duas partes adjacentes

    do lquido e proporcional velocidade com que estas partes se movem uma em

    relao s outras. Esta falta de deslizamento o que chamamos de viscosidade,

    ou atrito interno, sendo uma medida da resistncia ao fluxo. A fora por unidade

    de rea necessria para produzir este movimento F/A, onde F a fora aplicada

    para produzir o deslocamento e A, a rea da regio que est sofrendo o

    deslocamento. Esta razo, chamada de presso de cisalhamento, denotada por

    , sendo tambm proporcional ao gradiente de velocidade U/d, onde U a

    velocidade relativa entre os dois planos adjacentes e d a distncia entre eles.

    Assim, se dobrarmos a fora, dobramos o gradiente de velocidade. A constante de

    proporcionalidade, , chamada de coeficiente de viscosidade, ou simplesmente

    viscosidade, e pode ser descrita pela equao:

    dU

    AF == . (1)

    27-3

  • Apesar de Newton ter introduzido a sua idia em 1687, foi somente no

    sculo XIX que Navier e Stokes, independentemente, desenvolveram uma teoria

    tridimensional para o que hoje chamado de Lquido Newtoniano. As equaes

    que governam este tipo de fludo so chamadas de Equaes de Navier-Stokes.

    Podemos ilustrar o cisalhamento que ocorre em um lquido atravs da Fig. 1. A

    presso de cisalhamento resulta em um fluxo que, no caso de lquidos

    newtonianos, persiste enquanto a presso externa estiver sendo aplicada.

    A U,F

    F

    y

    x

    Figura 1: Representao de dois planos paralelos, cada um de rea A, um localizado em y = 0 e o

    outro em y = d. O espao entre os planos preenchido com lquido. O plano superior move-se com

    velocidade relativa U em relao ao de baixo. O tamanho das flechas entre os planos

    proporcional velocidade local na direo x do lquido.

    No caso de um slido de Hooke, uma presso de cisalhamento aplicada a

    uma superfcie localizada em y = d resulta em uma deformao instantnea, como

    mostrado na Fig. 2. Quando este estado de deformao alcanado, no h mais

    movimento, desde que se mantenha a presso aplicada. O ngulo chamado de

    elasticidade, sendo definido pela relao

    G= , (2)

    onde G chamado de mdulo de rigidez. A Equao (2) vlida para ngulos

    pequenos, quando vale a aproximao linear sen ~ , em radianos.

    A lei de Hooke para os slidos e a lei de Newton para os lquidos

    satisfizeram a todos por aproximadamente 200 anos. A lei de Newton, que era

    conhecida e funcionava bem para alguns lquidos comuns, foi assumida como

    uma lei universal, da mesma forma que suas famosas Leis de Gravitao e de

    Movimento.

    27-4

  • a b

    c d

    a' b'

    c' d'

    yy

    x x

    Figura 2: Representao mostrando o resultado da aplicao de uma fora de cisalhamento a um bloco de Hooke ( mostrada apenas a seo lateral). Quando aplicamos uma fora no bloco, h

    uma deformao de abcd para abcd.

    No sculo XIX Wilhelm Weber, fazendo experimentos com fios de seda,

    observou que eles no eram perfeitamente elsticos. Quando uma tenso era

    aplicada ao fio, havia um aumento instantneo do comprimento. Posteriormente,

    no entanto, era observado um aumento adicional do comprimento, gradual, com o

    tempo. Por outro lado, quando a tenso era removida, ocorria uma reduo

    imediata de comprimento, seguida posteriormente por uma diminuio gradual

    com o tempo. Isso ocorria at o fio restabelecer seu comprimento original. Este

    era um material slido cujo comportamento no podia ser descrito somente pela

    lei de Hooke. A forma com que o material se deformava apresentava algumas

    propriedades que eram tpicas de um lquido.

    Em 1867, James Clerk Maxwell, atravs de um trabalho intitulado On the

    Dynamical Theory of Gases, props um modelo matemtico para um fludo

    possuindo algumas propriedades elsticas. Este modelo assume a existncia

    simultnea de viscosidade e elasticidade no material. No um exagero assumir

    que esta hiptese seja vlida para todos os materiais. A resposta de um material a

    um dado experimento depende da escala de tempo de observao em relao ao

    27-5

  • tempo natural do material. Se um experimento relativamente lento, a amostra ir

    parecer viscosa e no elstica, enquanto se ele for relativamente rpido, ele ir

    parecer elstico e no viscoso. Em escalas de tempo intermedirias uma resposta

    ambivalente, viscoelstica, apresentando ambos os tipos de comportamento, ser

    observada.

    Segundo a sua resposta a estmulos externos, os fludos no-newtonianos

    podem ser classificados em:

    Fludos viscoelsticos: so capazes de armazenar energia sob a forma

    elstica durante a ocorrncia de escoamentos transientes.

    Fludos tixotrpicos [2]: so os que apresentam comportamento transiente

    quando solicitados em regime permanente e que, alm disso, so

    incapazes de armazenar energia sob a forma elstica.

    No sculo XX, o estudo da reologia dos materiais teve um grande impulso,

    principalmente na Segunda Guerra Mundial. possvel citar diversos exemplos,

    como materiais usados em lana-chamas com propriedades viscoelsticas, que

    geraram um volume considervel de pesquisa visando seu emprego na guerra.

    Outros exemplos de suma importncia na atualidade:

    A laponite [3] uma argila aquosa que apresenta ambas caractersticas,

    viscoplsticas e tixotrpicas, sendo um fludo presente nas mquinas de

    perfurao de plataformas petrolferas. Nessas condies, os fludos

    associados devem conter aparas de rochas em suspenso, mas tambm

    aditivos slidos (polmeros) que permitem controlar sua densidade para

    manter uma presso hidrosttica superior presso da rocha, alm de

    terem a funo de evitar a sedimentao das aparas, refrigerao do

    processo de corte realizado e revestir o furo para evitar a perda de fludo

    para a envolvente slida.

    Algumas argilas tixotrpicas so utilizadas para fins de engenharia. Em

    locais sujeitos a muitos abalos ssmicos, elas compem a estrutura de

    prdios e construes. Elas se liquefazem diante de tremores, absorvendo

    27-6

  • a energia dissipada e recuperando a sua forma original (sem se quebrar ou

    sofrer cisalhamento) depois de cessarem os abalos.

    De modo ger