mais cest la quadrature de cercle !. mais au fait, d'où vient cette expression? dautres...
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Mais c’est la quadrature de cercle !
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Mais c’est la quadrature de cercle !
Mais au fait, d'où vient cette expression?
D’autres expressions du langage courant viennent-elles des mathématiques?
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Les expressions pas vraiment mathématiques
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Haut comme trois pommes
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Haut comme trois pommes
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Arrondir les angles
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Les expressions vraiment anti-mathématiques
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C'est de l'algèbre pour moi.
• Se dit d'une chose à laquelle on ne comprend rien. Dictionnaire Littré
It is not calculus It is not rocket science
Heureusement qu’il y a aussi Aussi simple que deux et deux font quatre!
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Des expressions qui ont un sens mathématique.
1) Avec des «si», on mettrait Paris en bouteille!2) Mais, c’est la quadrature du cercle!3) Le français moyen
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Avec des «si», on mettrait Paris en bouteille!
Avec des «si», on met Paris en bouteille!
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Avec des «si», on mettrait Paris en bouteille!
Si la taille de Paris est plus petite que le volume de ma bouteille, alors je peux mettre Paris dans ma bouteille.
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Avec des «si», on met Paris en bouteille!
• Si 2 égal 1, alors on met Paris en bouteille.• L’implication en mathématique :
Si «hypothèse», alors «conclusion»• Le faux implique toujours n’importe quoi.
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Mais c’est la quadrature de cercle !
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Mais c’est la quadrature de cercle !
• Se dit d’un problème très difficile;• Se dit d’un problème impossible.• Pour un cercle de rayon , le carré de même aire
a un côté de .• Peut-on construire à la règle et au compas un
carré égal à un cercle donné?
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Pourquoi la quadrature du cercle?• Problème posé par les Grecs anciens.• Le raisonnement mathématique passe par la géométrie.
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Pourquoi la quadrature du cercle?• Problème posé par les Grecs anciens.• Le raisonnement mathématique passe par la géométrie. • Le problème du système de numération grec.
• L’axiomatique euclidienne de la géométrie plane se base sur trois types d’objets (les points, les segments de droites, les cercles)
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Pourquoi la quadrature du cercle?
• Euclide : notion commune 4Des grandeurs qui coïncident, s'adaptent
l’une avec l’autre, sont égales entre elles.
a bc
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Mais comment comparer des surfaces !
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Pour certaines, c’est facile
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En les équidécomposant
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Mais est-ce toujours possible?
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Décomposition minimale d’un triangle équilatéral en un carré
Par Henry Dudeney (1902)
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Théorème : Une surface polygonale est carrable.
I. On la découpe en trianglesII. Toute triangle se décompose en rectangleIII. Tout rectangle se transforme en carréIV. Deux carrés sont équidécomposables à un
carré.
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I. On la découpe en triangles
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I. II. Toute triangle se décompose en rectangle
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I. II. Toute triangle se décompose en rectangle
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I. II. Toute triangle se décompose en rectangle
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I. II. Toute triangle se décompose en rectangle
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III. Tout rectangle se transforme en carréThéorème d’EuclideDans un triangle rectangle le carré sur le côté [A;B] est égale au rectangle AIJF.
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Théorème d’EuclideDans un triangle rectangle le carré sur le côté [A;B] est égale au rectangle AIJF.
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IV. Deux carrés sont équidécomposables à un carré.
Le théorème de Pythagore
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Du résultat d’Euclide au théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
Théorème : Si deux polygones ont la même aire, on peut découper le premier en un nombre fini de polygones et les réarranger pour former le second polygone.
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Deux polygones de même aire sont équidécomposables
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Deux polygones de même aire sont équidécomposables
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Deux polygones de même aire sont équidécomposables
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Deux polygones de même aire sont équidécomposables
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Il est donc possible de quadraturer un polygone régulier à 128 côtés
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Mais c’est la quadrature de cercle !
En 1882 Ferdinand von Lindemann démontre que la quadrature du cercle est impossible en démontrant la
transcendance de .p
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Mais c’est la quadrature de cercle !
«Une démonstration définitive a rejeté parmi les rêves l'antique ambition de la quadrature du cercle. Heureux les géomètres, qui résolvent de temps à autre telle nébuleuse de leur système; mais les
poètes le sont moins; ils ne sont pas encore assurés de l'impossibilité de quarrer toute pensée dans une
forme poétique. »Paul Valéry
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Pourquoi ne pas cuber une sphère?
• Pour les géomètres grecs, deux solides sont égaux s’ils sont équidécomposables.
• Le troisième problème de Hilbert : Peut-on équidécomposer deux polyèdres de même volume?
• Il n’est pas possible d’équidécomposer un tétraèdre régulier avec un cube (M. Dehn, 1901)
• Eudoxe de Cnide établit la formule du volume du tétraèdre régulier via une décomposition astucieuse.
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La décomposition d’Eudoxe
V = 8 v = 2 v +2 P
v =
= 8 v V
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Et les statistiques, alors?
• Le français moyen.• “There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics” (Benjamin Disraeli)
• Pourquoi cette image des statistiques?
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Et les statistiques, alors?
Tribune de Genève, 16 mars 2012
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Tout-ménage politique 2004
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Le Matin
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Prendre la tangente
Merci de votre attention