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Magnus Thiago da Rocha Meira

Estudo experimental de ligaes pilares-vigas de concretos de diferentes resistncias

Tese de Doutorado

Tese apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obteno do ttulo de Doutor em Engenharia Civil.

Orientador: Giuseppe Barbosa Guimares Co-orientador: Ronaldo Barros Gomes

Rio de Janeiro

Setembro de 2009
DBDPUC-Rio - Certificao Digital N 0521521/CA

II

Magnus Thiago da Rocha Meira

Estudo experimental de ligaes pilares-vigas de concretos de diferentes resistncias

Tese apresentada como requisito parcial para obteno do ttulo de Doutor pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comisso Examinadora abaixo assinada.

Prof. Giuseppe Barbosa Guimares Orientador

PUC-Rio

Prof. Ronaldo Barros Gomes Co-Orientador

UFG

Prof. Ricardo Leopoldo e Silva Frana EPUSP-USP

Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata Coppe-UFRJ

Prof. Gilson Natal Guimares UFG

Prof. Raul Rosas e Silva PUC-Rio

Prof. Jos Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Tcnico Cientfico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 04 de setembro de 2009

III

Todos os direitos reservados. proibida a reproduo total ou parcial do trabalho sem autorizao da universidade, do autor e do orientador.

Magnus Thiago da Rocha Meira Graduou-se em Engenharia Civil na UFRN (Universidade Federal do Rio Grande do Norte) em 2003. Obteve o ttulo de Mestre em Engenharia Civil na UFG (Universidade Federal de Gois) em 2005.

Ficha Catalogrfica

Meira, Magnus Thiago da Rocha

Estudo experimental de ligaes pilares-vigas

de concretos de diferentes resistncias / Magnus

Thiago da Rocha Meira ; orientador: Giuseppe Barbosa

Guimares ; co-orientador: Ronaldo Barros Gomes.

2009.

267 f. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertao (Mestrado em Engenharia Civil)

Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro, Rio

de Janeiro, 2009.

Inclui bibliografia

1. Engenharia civil Teses. 2. Confinamento

de pilares. 3. Ns de prtico. 4. Resistncia efetiva do

concreto. I. Guimares, Giuseppe Barbosa. II. Gomes,

Ronaldo Barros. III. Pontifcia Universidade Catlica do

Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV.

Ttulo.

CDD: 624

IV

Aos meus pais, Castro Meira e Eunice

V

Agradecimentos

Ao Prof. Giuseppe Barbosa Guimares, pela oportunidade de desenvolver

esta tese sob sua orientao e pelo apoio e dedicao no decorrer do curso de

doutorado.

Ao Prof. Ronaldo Barros Gomes por ter aceitado o convite para a co-

orientao desta tese e pela participao efetiva no desenvolvimento da

mesma.

Aos professores do curso de ps-graduao da PUC-Rio, pelo convvio e

ensinamentos.

Ao Rodrigo Menegaz Muller, HOLCIN (Brasil) SA, que disponibilizou parte dos

materiais utilizados na pesquisa.

Aos alunos do curso de ps-graduao da PUC-Rio das turmas de 2005 a

2009, com quem eu tive a oportunidade de conviver no decorrer do curso, pela

amizade e companheirismo.

Aos tcnicos do laboratrio que ajudaram na realizao dos ensaios.

Ao CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico e

ao PROCAD Programa Nacional de Cooperao Acadmica, pelo apoio

financeiro e por viabilizar entre outros aspectos o intercmbio cientfico com

outras instituies.

VI

Resumo

Meira, Magnus Thiago da Rocha; Guimares, Giuseppe Barbosa; Gomes, Ronaldo Barros. Estudo experimental de ligaes pilares-vigas de concretos de diferentes resistncias. Rio de Janeiro, 2009. 267p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro.

O emprego de concretos de diferentes resistncias em pilares e nos

demais elementos do edifcio, sendo o concreto dos pilares o de maior

resistncia, tem sido uma opo adotada em algumas edificaes. Nas

construes em geral, o concreto do pavimento colocado continuamente

atravessando o n pilar-pavimento. Como resultado, o concreto da parte do

pilar na regio de encontro entre o pavimento e o pilar tem uma resistncia

menor do que no resto do pilar. Como, em geral, esta regio do pilar se

encontra confinada pelo pavimento, surge ento a dvida sobre qual a

resistncia compresso que se deve utilizar no clculo do pilar; se deve ser

a do pilar, a do pavimento ou um valor intermedirio. O objetivo do trabalho

estudar experimentalmente a influncia do confinamento do n em pilares

interceptados por vigas. As variveis adotadas foram a taxa de armadura e a

deformao especfica inicial na armadura longitudinal das vigas. Nesta tese

foram estudados experimentalmente quatro espcimes com vigas nas duas

direes e oito espcimes com vigas em uma direo. Tambm foram

ensaiados dois pilares isolados e homogneos, um com concreto de mesma

resistncia compresso do concreto utilizado no pilar e outro com concreto

com resistncia igual resistncia do concreto das vigas. As resistncias

nominais dos concretos das vigas e dos pilares foram 30 MPa e 70 MPa

respectivamente. Os resultados indicaram que o confinamento promovido por

vigas nas duas direes resulta num aumento significativo na carga de

ruptura. O aumento da taxa de armadura das vigas aumenta a capacidade

final somente nos espcimes com vigas nas duas direes. A influncia da

deformao inicial na armadura das vigas inexpressiva.

Palavras-chave Confinamento de pilares, ns de prtico, resistncia efetiva do concreto.

VII

Abstract

Meira, Magnus Thiago da Rocha; Guimares, Giuseppe Barbosa; Gomes, Ronaldo Barros (Advisors). Experimental study of beam-column joints with different concrete strengths. Rio de Janeiro, 2009. 267p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro.

The use of concretes with different strengths in columns and in the others

elements of the floor, with the columns having the concrete with the highest

strength, has been an option adopted in some buildings. In general, the

concrete of the floor is poured continuously crossing the floor-column joint. As

a result, the concrete strength in the joint region is lower than the concrete

strength of the rest of the column. Since, in general, the joint region is confined

by the floor, a doubt on the effective strength of the joint remains. The

objective of the present work was to study experimentally the influence of the

lateral confinement in the joint region of columns intercepted by beams. The

variables were the reinforcement ratio and the initial strain in the tension

reinforcement of the beams. In the present thesis, four specimens with beams

in one direction and eight specimens with beams in two directions were studied

experimentally. In addition, two isolated columns were also tested, one with

concrete of same strength of the concrete of the columns and other with

concrete of same strength of the concrete of the beams. The compressive

concrete strength of the beams and columns were 30 MPa and 70 MPa

respectively. The results indicated that the confinement provided by beams in

two directions causes a significant increase of the failure load. The increase of

the tension reinforcement ratio of the beams increases the failure load only in

specimens with beams in two directions. The initial strain in the tension

reinforcement of the beams has no effect on the ultimate capacity of the

specimens.

Keywords

Confined columns, floor-column joint, effective concrete strength.

VIII

Sumrio

1 INTRODUO 26 1.1. Generalidades 26 1.2. Objetivo e justificativa 27 1.3. Estrutura do trabalho 27

2 REVISO BIBLIOGRFICA 29 2.1. Ns de prtico 29 2.1.1. Definio 29 2.1.2. Tipos de ns de prtico 29 2.1.3. Comportamento de ns de prtico 31 2.1.4. Pilares com concreto de elevada resistncia atravessados por vigas e/ou

lajes com concretos de resistncia normal 31 2.1.5. Carga e modo de ruptura 33 2.2. Concreto confinado 34 2.3. Fatores que afetam a resistncia efetiva 35 2.3.1. Presena de laje e/ou vigas com ou sem cargas aplicadas 36 2.3.2. Razo entre as resistncias compresso dos elementos 39 2.3.3. Razo h/c entre a altura da viga e/ou laje e a menor dimenso do pilar 40 2.3.4. Armadura longitudinal da viga e/ou laje 41 2.3.5. Razo entre dimenses do pilar 42 2.3.6. Excentricidade da carga aplicada no pilar 43 2.3.7. Uso de armadura espiral, tirante ou estribo no n 43 2.3.8. Uso de concreto de elevada resistncia no n 44 2.4. Comportamento de pilares com concreto de maior resistncia atravessados

por viga e/ou laje com concreto de menor resistncia 45 2.5. Normas e mtodos de clculo 49 2.6. Avaliao de normas e mtodos de clculo 53 2.7. Consideraes finais 57

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 60 3.1. Caractersticas dos modelos ensaiados 60

3.1.1. Parmetros e variveis 60

IX

3.1.2. Programa experimental 61 3.2. Frmas 62 3.3. Materiais 63 3.3.1. Concreto 63 3.3.2. Ao 63 3.4. Detalhamento dos modelos 64 3.5. Instrumentao 65 3.6. Procedimento de preparao e realizao dos ensaios 69

4 APRESENTAO DOS RESULTADOS 73 4.1. Materiais 73 4.1.1. Concreto 73 4.1.2. Ao 74 4.2. Modo de ruptura 75 4.3. Carga de ruptura 80 4.4. Deformao 80 4.4.1. Concreto 80 4.4.2. Ao 86 4.5. Deslocamentos 97 4.5.1. Pilar 97

5 ANLISE DOS RESULTADOS 102 5.1. Comportamento dos espcimes 102 5.2. Carga e modo de ruptura 106 5.2.1. Carga de ruptura 106 5.2.2. Modo de ruptura 111 5.3. Deformao 112 5.3.1. Concreto 112 5.3.2. Ao 114 5.4. Deslocamentos 125 5.5. Comparao entre as resistncias efetivas experimentais e estimadas 127 5.6. Consideraes quanto ao estado limite ltimo terico 131

6 CONCLUSES E SUGESTES 134 6.1. Concluses 134 6.2. Sugestes para trabalhos futuros 137 6.2.1. Variveis 137

X

6.2.2. Aparato experimental 137

Referncias Bibliogrficas 139

Anexo A Dados da literatura para avaliar as normas e os mtodos de clcul 143

Anexo B Grfico da avaliao das normas e dos mtodos de clculo 146

Anexo C Detalhamento da armadura dos espcimes 154

Anexo D Equipamentos para preparao e realizao dos ensaios 160

Anexo E Dados dos ensaios 165

Anexo F Dados dos ensaios de caracterizao do concreto e do ao 250

Anexo G Clculo das resistncias efetivas dos espcimes na ruptura 253

Anexo H Clculo das resistncias efetivas no estado limite ltimo 261

XI

Lista de figuras

Figura 2.1 Delimitao do n. 29 Figura 2.2 Exemplos de tipos de ligaes (as lajes no esto desenhadas para

facilitar a visualizao) (ACI 352-02, 2002). 30 Figura 2.3 Exemplos de tipos de ligaes de concreto armado em edifcios. 30 Figura 2.4 Estado triaxial no n (Ospina e Alexander, 1997). 31 Figura 2.5 Conexes viga-laje-pilar: interior (a), borda (b), canto (c) e pilar

sanduche (d) (Portella et al., 1999). 32 Figura 2.6 Conexes laje-pilar: (a) concreto do n o mesmo do pilar, (b)

concreto do n o mesmo da laje. 33 Figura 2.7 Curvas tenso deformao e coeficiente de Poisson deformao

(Guimares, 2003). 34 Figura 2.8 Efeito do tipo de espcime, onde cef foi calculado com 1 =1,00

(Bianchini et al., 1960). 36 Figura 2.9 N pilar-laje interno sem carga aplicada na laje (Ali Shah, 2003a). 37 Figura 2.10 N pilar-laje interno com carga aplicada na laje (Ali Shah, 2003a).

38 Figura 2.11 Deformao dos espcimes sem e com carga na laje Ospina e

Alexander (1998). 38

Figura 2.12 Razo ce csf f vs. cc csf f , onde cef foi calculado com 1 =1,00. 39

Figura 2.13 Razo cc csf f vs. ce csf f para diferentes valores de h/c, onde cef foi

calculado com 1 =1,00 (Shu e Hawkins, 1992). 41

Figura 2.14 Efeito da distribuio da armadura superior da laje na resistncia

do n (McHarg et al., 2000a). 42 Figura 2.15 Razo cc csf f versus ce csf f para pilares sanduche (Lee e Mendis,

2004) e internos (Ospina e Alexander, 1997) com seo quadrada e

retangular, onde cef foi calculado com 1 =1,00. 43

Figura 2.16 Efeito do ncleo de concreto de alta resistncia na resistncia do

n (Ospina e Alexander, 1997). 44 Figura 2.17 Cilindro de ao usado por Schenck e Schneider (2005). 45 Figura 2.18 Modelo de fissurao apresentado por Ospina e Alexander (1997)

para o espcime D-SC1 com relao h/c igual a 1,0. 46 Figura 2.19 Modelo de fissurao apresentado por Ospina e Alexander (1997)

XII

para o espcime B-4 sem carregamento na laje. 47 Figura 2.20 Modelo de fissurao apresentado por Ospina e Alexander (1997)

para o espcime B-2 com carregamento na laje. 48 Figura 2.21 Tenso de trao (parte escura) e de compresso (parte clara)

obtida por Lee et al. (2008) nos estgios de carga: (a) incio do

carregamento; (b) carga de escoamento; (c) aps o escoamento; (d) carga

de pico. 49 Figura 2.22 Exemplo de n pilar-viga, onde a seo transversal do pilar

retangular. 57 Figura 3.1 Caractersticas geomtricas dos espcimes. 60 Figura 3.2 Significado da nomenclatura do espcime. 61 Figura 3.3 Fotografias das frmas: (a) Pilar isolado, (b) Pilar com viga em uma

direo e (c) Pilar com viga nas duas direes. 62 Figura 3.4 Utilizao de cantoneiras de ao na frma: (a) Pilar com viga em

uma direo, (b) Pilar com viga nas duas direes. 63

Figura 3.5 Seo transversal da viga: (a) 38, (b) 68, (c) 610 e (d) 612.5;

distribuio da armadura transversal: (e) 38, (f) 68 e (g) 610 e 612.5

(medidas em mm). 64 Figura 3.6 Armadura dos pilares: (a) cabea do pilar, (b) regio central do pilar

e (c) distribuio da armadura transversal (medidas em mm). 65 Figura 3.7 Distribuio dos extensmetros no concreto na posio de ensaio

(medidas em mm): (a) pilar isolado, (b) pilar com viga em uma direo, (c)

pilar com vigas nas duas direes. 66 Figura 3.8 Posio dos extensmetros na armadura da viga dos pilares com

vigas nas duas direes na posio de concretagem: (a) armadura negativa;

(b) armadura positiva. 67 Figura 3.9 Distribuio dos extensmetros nas armaduras dos espcimes na

posio de concretagem: (a) Pilar isolado, (b) Pilar com viga em uma ou

duas direes. 67 Figura 3.10 Posicionamento dos transdutores de deslocamentos (medidas em

mm): (a) Pilar isolado, (b) Pilar com viga em uma direo, (c) Pilar com viga

nas duas direes. 68 Figura 3.11 Posicionamento dos transdutores de deslocamentos nos

espcimes da terceira srie de ensaios (medidas em mm). 69 Figura 3.12 Desenho da montagem do ensaio do espcime com viga em uma

direo. 70

XIII

Figura 3.13 Desenho da montagem do ensaio do espcime com viga nas duas

direes. 71 Figura 3.14 Seqncia de carregamento nos espcimes com viga em uma ou

nas duas direes. 72 Figura 4.1 Fotografia dos ensaios de: (a) resistncia trao, (b) mdulo de

elasticidade. 73 Figura 4.2 Seqncia da concretagem: (a) PVxy; (b) PVx. 74 Figura 4.3 Fotografias: (a) amostras das barras, (b) barra aps o ensaio. 75 Figura 4.4 Fotografias de frente e de perfil dos espcimes: (a) PI-30, (b) PI-70.

76 Figura 4.5 Fotografias dos espcimes: (a) PVxy-1,0-1, (b) PVxy-1,0-2. 76 Figura 4.6 Fotografia do espcime PVxy-0,5-1, aps a retirada da viga do lado

em que o concreto est esmagado. 77 Figura 4.7 Fotografia do espcime PVxy-0,5-2 antes e depois da ruptura. 77 Figura 4.8 Fotografia dos espcimes aps a ruptura: (a) PVx-0,5-1, (b) PVx-

1,0-1, (c) PVx-1,6-1, (d) PVx-2,5-1, (e) PVx-0,5-2, (f) PVx-1,0-2, (g) PVx-1,6-

2, (h) PVx-2,5-2. 78 Figura 4.9 Curvas foradeformao do concreto e distribuio dessas

deformaes em sees dos espcimes: (a) PI-30; (b) PI-70. 81 Figura 4.10 Curvas foradeformao do concreto e distribuio dessas

deformaes em sees dos espcimes: (a) PVx-0,5-1; (b) PVx-0,5-2; (c)

PVx-1,0-1; (d) PVx-1,0-2. 82 Figura 4.11 Curvas foradeformao do concreto e distribuio dessas

deformaes em sees dos espcimes: (a) PVx-1,6-1; (b) PVx-1,6-2; (c)

PVx-2,5-1; (d) PVx-2,5-2. 83 Figura 4.12 Curvas foradeformao do concreto e distribuio dessas

deformaes em sees dos espcimes: (a) PVxy-0,5-1; (b) PVxy-0,5-2. 84 Figura 4.13 Curvas foradeformao do concreto e distribuio dessas

deformaes em sees dos espcimes: (a) PVxy-1,0-1; (b) PVxy-1,0-2. 85 Figura 4.14 Posio dos extensmetros na armadura da viga: (a) negativa; (b)

positiva. 86 Figura 4.15 Curvas foradeformao da armadura longitudinal negativa da

viga dos espcimes: (a) PVx-0,5-1; (b) PVx-0,5-2; (c) PVx-1,0-1; (d) PVx-

1,0-2; (e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2,5-2. 87 Figura 4.16 Curvas foradeformao da armadura longitudinal negativa da

viga dos espcimes: (a) PVxy-0,5-1; (b) PVxy-0,5-2; (c) PVxy-1,0-1; (d)

XIV

PVxy-1,0-2. 88 Figura 4.17 Curvas foradeformao da armadura longitudinal positiva da viga

dos espcimes: (a) PVx-0,5-1; (b) PVx0,5-2; (c) PVx-1,0-1; (d) PVx-1,0-2;

(e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2,5-2. 90 Figura 4.18 Curvas foradeformao da armadura longitudinal positiva da viga

dos espcimes: (a) PVxy-0,5-1; (b) PVxy-0,5-2; (c) PVxy-1,0-1; (d) PVxy-

1,0-2. 91 Figura 4.19 Curvas foradeformao da armadura longitudinal do pilar dos

espcimes: (a) PI-30; (b) PI-70. 92 Figura 4.20 Curvas foradeformao da armadura longitudinal do pilar dos

espcimes: (a) PVx-0,5-1; (b) PVx-0,5-2; (c) PVx-1,0-1; (d) PVx-1,0-2; (e)

PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2,5-2. 93 Figura 4.21 Curvas foradeformao da armadura longitudinal do pilar dos

espcimes: (a) PVxy-0,5-1; (b) PVxy-0,5-2; (c) PVxy-1,0-1; (d) PVxy-1,0-2.

94 Figura 4.22 Curvas foradeformao dos estribos do n dos espcimes: (a)

PI-30; (b) PI-70. 94 Figura 4.23 Curvas foradeformao dos estribos do n dos espcimes: (a)

PVx-0,5-1; (b) PVx-0,5-2; (c) PVx-1,0-1; (d) PVx-1,0-2; (e) PVx-1,6-1; (f)

PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2,5-2. 95 Figura 4.24 Curvas foradeformao dos estribos do n dos espcimes: (a)

PVxy-0,5-1; (b) PVxy-0,5-2; (c) PVxy-1,0-1; (d) PVxy-1,0-2. 96 Figura 4.25 Curvas foradeslocamento lateral e figura com o deslocamento

lateral do espcime ao longo do ensaio: (a) PI-30; (b) PI-70. 97 Figura 4.26 Curvas foradeslocamento lateral e figura com o deslocamento

lateral do espcime ao longo do ensaio: (a) PVx-0,5-1; (b) PVx-0,5-2; (c)

PVx-1,0-1; (b) PVx-1,0-2. 99 Figura 4.27 Curvas foradeslocamento lateral e figura com o deslocamento

lateral do espcime ao longo do ensaio: (a) PVx-1,6-1; (b) PVx-1,6-2; (c)

PVx-2,5-1; (d) PVx-2,5-2. 100 Figura 4.28 Curvas foradeslocamento lateral e figura com o deslocamento

lateral do espcime ao longo do ensaio: (a) PVxy-0,5-1; (b) PVxy-0,5-2; (c)

PVxy-1,0-1; (d) PVxy-1,0-2. 101 Figura 5.1 Deformao da armadura longitudinal da viga dos espcimes: (a)

PVx-0,5-1; (b) PVx-0,5-2; (c) PVx-1,0-1; (d) PVx-1,0-2. 104 Figura 5.2 Deformao da armadura longitudinal da viga dos espcimes: (a)

XV

PVx-1,6-1; (b) PVx-1,6-2; (c) PVx-2,5-1; (d) PVx-2,5-2. 105 Figura 5.3 Deformao da armadura longitudinal da viga dos espcimes: (a)

PVxy-0,5-2; (b) PVxy-1,0-1; (c) PVxy-1,0-2. 106 Figura 5.4 Posio dos extensmetros do concreto: (a) PVx; (b) PVxy (valores

em mm). 112 Figura 5.5 Curva foradeformao do concreto aps a aplicao de carga na

viga dos espcimes PVx: (a) SG-01; (b) SG-02. 113 Figura 5.6 Curva foradeformao do concreto aps a aplicao de carga na

viga dos espcimes PVxy: (a) SG-01; (b) SG-02; (c) SG-03; (d) SG-04. 113 Figura 5.7 Posio dos extensmetros na armadura da viga: (a) armadura

negativa; (b) armadura positiva. 115 Figura 5.8 Curvas fora aplicada no pilar fora Fs,viga da armadura negativa da

viga nos espcimes PVx: (a) SG-05; (b) SG-09; (c) SG-06; (d) SG-10. 116 Figura 5.9 Curvas fora aplicada no pilar fora Fs,viga da armadura negativa da

viga nos espcimes PVxy: (a) SG-05; (b) SG-09; (c) SG-06; (d) SG-10; (e)

SG-22 e (f) SG-26. 117 Figura 5.10 Curvas foradeformao da armadura longitudinal positiva da viga

aps a aplicao de carga na viga dos espcimes PVx: (a) SG-07; (b) SG-

11; (c) SG-08; (d) SG-12. 119 Figura 5.11 Curvas foradeformao da armadura longitudinal positiva da viga

aps a aplicao de carga na viga dos espcimes PVxy: (a) SG-07; (b) SG-

11; (c) SG-08; (d) SG-12; (e) SG-24 e (f) SG-28. 120 Figura 5.12 Posio dos extensmetros na armadura longitudinal do pilar. 121 Figura 5.13 Curvas foradeformao da armadura longitudinal do pilar aps a

aplicao de carga na viga dos espcimes PVx: (a) SG-13; (b) SG-14. 122 Figura 5.14 Curvas foradeformao da armadura longitudinal do pilar aps a

aplicao de carga na viga dos espcimes PVxy: (a) SG-13; (b) SG-14. 122 Figura 5.15 Posio dos extensmetros dos estribos no n. 123 Figura 5.16 Curvas foradeformao dos estribos aps a aplicao de carga

na viga dos espcimes PVx: (a) SG-15; (b) SG-16; (c) SG-17; (d) SG-18.124 Figura 5.17 Curvas foradeformao dos estribos aps a aplicao de carga

na viga dos espcimes PVxy: (a) SG-15; (b) SG-16; (c) SG-17; (d) SG-18.

124 Figura 5.18 Posicionamento dos transdutores de deslocamentos (medidas em

mm): (a) Pilar com viga em uma direo, (b) Pilar com viga nas duas

direes. 125

XVI

Figura 5.19 Curvas foradeslocamento lateral das rguas lineares de

deslocamento nos espcimes com vigas em uma direo: (a) TD 1; (b) TD

8. 126 Figura 5.20 Curvas foradeslocamento lateral das rguas lineares de

deslocamento nos espcimes com vigas nas duas direes: (a) TD 1; (b) TD

3. 126 Figura 5.21 Grfico dos valores de fce,Teste/fce,mt.clc considerando a carga de

ruptura igual a Fu,pil.sup.. 130 Figura 5.22 Grfico dos valores de fce,Teste/fce,mt.clc considerando a carga de

ruptura igual a Fu,pil.inf.. 131 Figura 5.23 Grfico comparativo entre as resistncias efetivas no estado limite

ltimo e na ruptura dos espcimes PVx. 132 Figura 5.24 Grfico comparativo entre as resistncias efetivas no estado limite

ltimo e na ruptura dos espcimes PVxy. 132 Figura 5.25 Grfico dos valores de fce,ELU/fce,mt.calc.. 133 Figura B.1 Mtodos de clculo para pilares de canto interceptados por laje. 146 Figura B.2 Mtodos de clculo para pilares de canto interceptados por laje,

cont.. 147 Figura B.3 Mtodos de clculo para pilares de borda interceptados por viga

e/ou laje. 148 Figura B.4 Mtodos de clculo para pilares de borda interceptados por viga

e/ou laje, continuao. 149 Figura B.5 Mtodos de clculo para pilares de borda interceptados por laje. 150 Figura B.6 Mtodos de clculo para pilares internos interceptados por viga e/ou

laje. 151 Figura B.7 Mtodos de clculo para pilares internos interceptados por laje. 152 Figura B.8 Mtodos de clculo para pilares internos interceptados por laje. 153 Figura C.1 Detalhamento das armaduras dos espcimes PVx-0,5-1 e PVx-0,5-

2. 154 Figura C.2 Detalhamento das armaduras dos espcimes PVx-1,0-1 e PVx-1,0-



2. 157 Figura C.5 Detalhamento das armaduras dos espcimes PVxy-0,5-1 e PVxy-

XVII

0,5-2. 158 Figura C.6 Detalhamento das armaduras dos espcimes PVxy-1,0-1 e PVxy-

1,0-2. 159 Figura D.1 Atuador hidrulico. 160 Figura D.2 Bomba hidrulica de presso controlada. 160 Figura D.3 Transdutor de presso. 160 Figura D.4 Rguas lineares de deslocamentos. 161 Figura D.5 Sistema de aquisio de dados (combo). 161 Figura D.6 Prtico de reao. 161 Figura D.7 Viga metlica. 161 Figura D.8 Perfil metlico fechado. 162 Figura D.9 Barra rosqueada. 162 Figura D.10 Vigas de madeira. 162 Figura D.11 Perfil C metlico. 162 Figura D.12 Chapas metlicas. 162 Figura D.13 Detalhe da 1 etapa de concretagem do espcime PVx. 163 Figura D.14 Detalhe da 1 etapa de concretagem do espcime PVxy. 163 Figura D.15 Detalhe da ancoragem mecnica da armadura das vigas. 163 Figura D.16 Exemplo do espcime PVx antes do ensaio. 164 Figura D.17 Exemplo do espcime PVx durante o ensaio. 164 Figura D.18 Exemplo do espcime PVxy durante o ensaio. 164 Figura F.1 Curva tenso-deformao especfica do concreto dos pilares no

ensaio do mdulo de elasticidade. 250 Figura F.2 Curva tenso-deformao especfica do concreto das vigas no

ensaio do mdulo de elasticidade. 251 Figura F.3 Curva tenso-deformao especfica do ao. 252

XVIII

Lista de tabelas

Tabela 2.1 Mtodos de clculo para pilares internos. 50 Tabela 2.2 Mtodos de clculo para pilares de borda e/ou canto. 51 Tabela 2.3 Valor crtico da razo cc csf f de acordo com o valor de h/c (Lee e

Mendis, 2004). 52 Tabela 2.4 Testes encontrados na literatura. 54 Tabela 2.5 Valores mdios de ,exp. , . .ce ce mt clcf f dos mtodos de clculo para

pilares internos. 55 Tabela 2.6 Valores mdios de ,exp. , . .ce ce mt clcf f dos mtodos de clculo para

pilares de borda e de canto. 56 Tabela 2.7 Valores mdios de ,exp. , . .ce ce mt clcf f dos mtodos de clculo para

pilares internos, onde ,exp.cef calculada com 1 =1,00. 58

Tabela 2.8 Valores mdios de ,exp. , . .ce ce mt clcf f dos mtodos de clculo para

pilares de borda e de canto, onde ,exp.cef calculada com 1 =1,00. 59

Tabela 3.1 Caractersticas dos espcimes. 61 Tabela 3.2 Traos dos concretos Quantidade para 1m3. 63 Tabela 4.1 Resultados dos ensaios de caracterizao do concreto. 74 Tabela 4.2 Resultados dos ensaios de caracterizao das barras de ao. 75 Tabela 4.3 Fissuras nos espcimes e suas respectivas cargas no pilar e na

viga. 79 Tabela 4.4 Carga e modo de ruptura. 80 Tabela 5.1 Cargas de ruptura Fu igual carga aplicada no pilar superior

Fu,pil.sup.e de escoamento dos espcimes com viga em uma direo. 107 Tabela 5.2 Cargas de ruptura Fu igual carga aplicada no pilar superior

Fu,pil.sup.e de escoamento dos espcimes com viga nas duas direes. 109 Tabela 5.3 Cargas de ruptura Fu igual carga aplicada no pilar superior

Fu,pil.inf.e de escoamento dos espcimes com viga em uma direo. 110 Tabela 5.4 Cargas de ruptura Fu igual carga aplicada no pilar superior

Fu,pil.inf.e de escoamento dos espcimes com viga nas duas direes. 111 Tabela 5.5 Dados da resistncia efetiva obtida nos testes. 128 Tabela 5.6 Dados obtidos dos mtodos de clculo para pilar com viga em uma

direo. 129

XIX

Tabela 5.7 Dados da resistncia efetiva obtida nos testes considerando a

carga de ruptura igual a Fu,pil.inf.. 130 Tabela A.1 Pilares de canto interceptados por lajes. 143 Tabela A.2 Pilares de borda interceptados por vigas e lajes. 143 Tabela A.3 Pilares de borda interceptados por lajes. 144 Tabela A.4 Pilares internos interceptados por vigas e lajes. 144 Tabela A.5 Pilares internos interceptados por lajes. 145 Tabela E.1 Espcime PI-30. 165 Tabela E.2 Espcime PI-30, continuao. 166 Tabela E.3 Espcime PI-70. 167 Tabela E.4 Espcime PI-70, continuao. 168 Tabela E.13 Espcime PVx-0,5-2 parte 1. 177 Tabela E.14 Espcime PVx-0,5-2 parte 2. 178 Tabela E.15 Espcime PVx-0,5-2 parte 3. 179 Tabela E.16 Espcime PVx-0,5-2 parte 4. 180 Tabela E.17 Espcime PVx-1,0-1 parte 1. 181 Tabela E.18 Espcime PVx-1,0-1 parte 1, continuao. 182 Tabela E.19 Espcime PVx-1,0-1 parte 2. 183 Tabela E.20 Espcime PVx-1,0-1 parte 2, continuao. 184 Tabela E.21 Espcime PVx-1,0-1 parte 3. 185 Tabela E.22 Espcime PVx-1,0-1 parte 3, continuao. 186 Tabela E.23 Espcime PVx-1,0-1 parte 4. 187 Tabela E.24 Espcime PVx-1,0-1 parte 4, continuao. 188 Tabela E.25 Espcime PVx-1,0-2 parte 1. 189 Tabela E.26 Espcime PVx-1,0-2 parte 1, continuao. 190 Tabela E.27 Espcime PVx-1,0-2 parte 2. 191 Tabela E.28 Espcime PVx-1,0-2 parte 2, continuao. 192 Tabela E.29 Espcime PVx-1,0-2 parte 3. 193 Tabela E.30 Espcime PVx-1,0-2 parte 3, continuao. 194 Tabela E.31 Espcime PVx-1,0-2 parte 4. 195 Tabela E.32 Espcime PVx-1,0-2 parte 4, continuao. 196 Tabela E.33 Espcime PVx-1,6-1 parte 1. 197 Tabela E.34 Espcime PVx-1,6-1 parte 2. 198 Tabela E.35 Espcime PVx-1,6-1 parte 3. 199 Tabela E.36 Espcime PVx-1,6-1 parte 4. 200 Tabela E.37 Espcime PVx-1,6-2 parte 1. 201

XX

Tabela E.38 Espcime PVx-1,6-2 parte 1, continuao. 202 Tabela E.39 Espcime PVx-1,6-2 parte 2. 203 Tabela E.40 Espcime PVx-1,6-2 parte 2, continuao. 204 Tabela E.41 Espcime PVx-1,6-2 parte 3. 205 Tabela E.42 Espcime PVx-1,6-2 parte 3, continuao. 206 Tabela E.43 Espcime PVx-1,6-2 parte 4. 207 Tabela E.44 Espcime PVx-1,6-2 parte 4, continuao. 208 Tabela E.45 Espcime PVx-2,5-1 parte 1. 209 Tabela E.46 Espcime PVx-2,5-1 parte 1, continuao. 210 Tabela E.47 Espcime PVx-2,5-1 parte 2. 211 Tabela E.48 Espcime PVx-2,5-1 parte 2, continuao. 212 Tabela E.49 Espcime PVx-2,5-1 parte 3. 213 Tabela E.50 Espcime PVx-2,5-1 parte 3, continuao. 214 Tabela E.51 Espcime PVx-2,5-1 parte 4. 215 Tabela E.52 Espcime PVx-2,5-1 parte 4, continuao. 216 Tabela E.53 Espcime PVx-2,5-2 parte 1. 217 Tabela E.54 Espcime PVx-2,5-2 parte 1, continuao. 218 Tabela E.55 Espcime PVx-2,5-2 parte 2. 219 Tabela E.56 Espcime PVx-2,5-2 parte 2, continuao. 220 Tabela E.57 Espcime PVx-2,5-2 parte 3. 221 Tabela E.58 Espcime PVx-2,5-2 parte 3, continuao. 222 Tabela E.59 Espcime PVx-2,5-2 parte 4. 223 Tabela E.60 Espcime PVx-2,5-2 parte 4, continuao. 224 Tabela E.61 Espcime PVxy-0,5-1 parte 1. 225 Tabela E.62 Espcime PVxy-0,5-1 parte 2. 226 Tabela E.63 Espcime PVxy-0,5-1 parte 3. 227 Tabela E.64 Espcime PVxy-0,5-1 parte 4. 228 Tabela E.65 Espcime PVxy-0,5-2 parte 1. 229 Tabela E.66 Espcime PVxy-0,5-2 parte 2. 230 Tabela E.67 Espcime PVxy-0,5-2 parte 3. 231 Tabela E.68 Espcime PVxy-0,5-2 parte 4. 232 Tabela E.69 Espcime PVxy-0,5-2 parte 5. 233 Tabela E.70 Espcime PVxy-1,0-1 parte 1. 234 Tabela E.71 Espcime PVxy-1,0-1 parte 1, continuao. 235 Tabela E.72 Espcime PVxy-1,0-1 parte 2. 236 Tabela E.73 Espcime PVxy-1,0-1 parte 2, continuao. 237

XXI

Tabela E.74 Espcime PVxy-1,0-1 parte 3. 238 Tabela E.75 Espcime PVxy-1,0-1 parte 3, continuao. 239 Tabela E.76 Espcime PVxy-1,0-1 parte 4. 240 Tabela E.77 Espcime PVxy-1,0-1 parte 4, continuao. 241 Tabela E.78 Espcime PVxy-1,0-2 parte 1. 242 Tabela E.79 Espcime PVxy-1,0-2 parte 1, continuao. 243 Tabela E.80 Espcime PVxy-1,0-2 parte 2. 244 Tabela E.81 Espcime PVxy-1,0-2 parte 2, continuao. 245 Tabela E.82 Espcime PVxy-1,0-2 parte 3. 246 Tabela E.83 Espcime PVxy-1,0-2 parte 3, continuao. 247 Tabela E.84 Espcime PVxy-1,0-2 parte 4. 248 Tabela E.85 Espcime PVxy-1,0-2 parte 4, continuao. 249

XXII

Lista de smbolos

Smbolos Romanos a Coeficiente utilizado por Lee e Mendis (2004) na equao do

clculo da resistncia efetiva

Ac rea de concreto da seo transversal de um pilar

As Armadura da viga ou laje

b Base da viga

c Menor dimenso do pilar

Cc Fora resistente do concreto em uma seo a flexo-compreesso

Cs1 ou 2 Fora resistente do ao em uma seo a flexo-compreesso

e Excentricidade da carga em relao ao eixo do pilar

etotal Excentricidade total da carga em relao ao eixo do pilar (includo

efeito de 2)

Es Mdulo de Elasticidade do ao

fc Resistncia compresso do concreto

fcc Resistncia compresso do concreto do pilar

fcc(t) Resistncia trao do concreto do pilar

fce Resistncia efetiva do n

fce,ELU Resistncia efetiva do n para uma seo no estado limite ltimo

de deformao

fce,mt.clc. Resistncia efetiva do n estimada por um mtodo de clculo

fce,teste Resistncia efetiva do n obtida no ensaio

fck Resistncia compresso caracterstica do concreto

fc,pil.sup. Resistncia compresso do concreto do pilar superior

fc,pil.inf. Resistncia compresso do concreto do pilar inferior

fcs Resistncia compresso do concreto da viga e/ou laje

fc,viga Resistncia compresso do concreto da viga

fequ Resistncia compresso do concreto equivalente utilizado por

Lee e Mendis (2004) na equao do clculo da resistncia efetiva

fy Tenso de escoamento do ao

fy1 Tenso de escoamento do ao do estribo da viga

fy2 Tenso de escoamento do ao da armadura longitudinal da viga

f1 Tenso de confinamento gerada pela armadura que atravessa o

n

XXIII

Fpilar Fora aplicada no pilar

Fs,viga Fora na armadura longitudinal da viga

Fu,pilar Fora ltima no pilar

Fu,pil.inf. Fora ltima no pilar inferior

Fu,pil.sup. Fora ltima no pilar superior

Fu,viga Fora ltima na viga

Fviga Fora aplicada na viga

h Altura da viga ou laje

H Altura do espcime

Kmod Coeficiente proposto por Rsch (1960) para estimar a reduo no

valor da resistncia compresso do concreto em espcimes

Kmod,1 Coeficiente que representa o acrscimo da resistncia do

concreto aps os 28 dias de idade

kmod,2 Coeficiente que representa a relao entre a resistncia

compresso obtida na estrutura e a resistncia medida em um

corpo-de-prova cilndrico de dimenses 150 mm x 300 mm

kmod,3 Coeficiente que representa o efeito de cargas de longa durao

lp Comprimento do pilar

lv Comprimento da viga

L1 Comprimento do estribo da viga

L2 Comprimento da armadura da viga

M Momento fletor que atua na seo transversal de um pilar

N Fora normal que atua na seo transversal de um pilar

Pyn Carga no pilar superior quando um extensmetro n atinge a

deformao de escoamento

Pu Capacidade ltima da seo transversal de um pilar sob carga

centrada

Pu30 ou u70 Capacidade ltima do espcime de pilar isolado com resistncia

compresso de 30 MPa ou 70 MPa

t Tempo decorrido de ensaio

Uu coeficiente de no uniformidade

x Posio da linha neutra

XXIV

Smbolos Gregos

1 Coeficiente utilizado para estimar a reduo no valor da

resistncia compresso do concreto em espcimes

c Acrscimo de deformao do concreto

s Acrscimo de deformao do ao

c Deformao do concreto

inc Deformao inicial na armadura longitudinal da viga

s Deformao do ao

s Deformao de escoamento do ao

Dimetro de uma barra de ao

1 Dimetro de uma barra de ao do estribo

2 Dimetro de uma barra de ao da armadura longitudinal da viga

ou laje

G Coeficiente utilizado por Kayani (1992) no mtodo de clculo para

estimar a resistncia efetiva de concreto

Taxa de armadura

c Tenso de compresso em uma seo transversal do pilar

y Valor da tenso local mxima na ruptura em uma seo

transversal do pilar

XXV

Lista de abreviaturas

ACI American Concrete Institute

CAA Concreto Auto-adensvel

CAD Concreto de Alto Desempenho

CAR Concreto de Alta Resistncia

CEB Euro-International Committe for Concrete

CONAD Concreto de Altssimo Desempenho

COPPE-UFRJ Instituto Luiz Coimbra de Ps-graduao e Pesquisa de

Engenharia

CSA Canadian Standards Association

FIP International Federation for Prestressing

LEM-DEC Laboratrio de Estruturas e Materiais do Departamento de

Engenharia Civil

M.R. Modo de Ruptura

NBR Norma Brasileira

PROCAD Programa Nacional de Cooperao Acadmica

PUC-RJ Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro

PVdx Pilar com viga na direo x

PVdxy Pilar com vigas na direo x e y

SG Strain Gage

TD Transdutor de Deslocamento

UFG Universidade Federal de Gois

UnB Universidade de Braslia

1 INTRODUO

1.1.Generalidades

Os avanos tecnolgicos do concreto tm resultado no surgimento dos

concretos de alta resistncia (CAR), de alto desempenho (CAD), auto-

adensveis (CAA) e de altssimo desempenho (CONAD). Como conseqncia

do aumento da resistncia compresso do concreto, as sees transversais

dos pilares podem ser menores. Contudo, esse aumento na resistncia

compresso do concreto no resulta em reduo na mesma proporo nas

sees de vigas e lajes sujeitas predominantemente flexo. Sendo assim, tem

sido uma prtica comum o projeto de edificaes com pilares de concreto com

resistncia maior do que a do concreto das vigas e lajes.

Nas construes em geral, o concreto do pavimento colocado

continuamente atravessando o n pilar-pavimento. Como resultado, o concreto

da parte do n tem uma resistncia menor do que no resto do pilar. Neste caso,

surge ento a dvida sobre qual a resistncia compresso que se deve

utilizar no clculo do pilar? a do pilar? do pavimento? ou um valor

intermedirio?

A influncia do pavimento de concreto na resistncia de um pilar pode

depender do confinamento lateral oferecido pelo pavimento com concreto de

menor resistncia, da razo entre as resistncias compresso dos dois

concretos (pilar e viga e/ou laje), da razo entre a espessura do pavimento e a

menor dimenso do pilar, das taxas das armaduras do pilar e da viga e/ou laje, e

da excentricidade do carregamento.

Os principais pontos estudados so a influncia do confinamento lateral

provocado pela presena de vigas em uma ou duas direes; da taxa de

armadura longitudinal da viga no confinamento do n; da deformao na

armadura da viga no comportamento e na capacidade final do espcime.

No presente trabalho so ensaiados 12 modelos de pilares com concreto

de 70 MPa interceptados por vigas com concreto de 30 MPa, dos quais 8 com

viga em uma direo e 4 com vigas nas duas direes. Estas vigas tm

diferentes taxas de armadura longitudinal e so submetidas a duas deformaes

iniciais (1mm/m ou 2mm/m) na armadura da viga na interface viga-pilar.

27

Tambm so ensaiados dois pilares isolados e homogneos, um com concreto

igual ao do pilar e outro com concreto igual ao da viga.

Os resultados indicam que o confinamento promovido por vigas nas duas

direes resulta num aumento significativo na carga de ruptura. O aumento da

taxa de armadura aumenta a capacidade final somente nos espcimes com viga

nas duas direes. A influncia da deformao inicial na armadura da viga

nula quando so utilizados estribos no n.

1.2.Objetivo e justificativa

Esta tese tem como objetivo principal verificar a influncia do confinamento

do n em espcimes confinados por vigas em uma e duas direes, com as

vigas sujeitas a momentos fletores resultantes de cargas estticas. A principal

varivel a deformao especfica na armadura longitudinal da viga, imposta

pelos momentos fletores. As diferentes taxas de armadura da viga tm como

objetivo verificar quais as diferenas no comportamento e no modo de ruptura.

Nessa pesquisa includo o efeito da excentricidade acidental na fora

aplicada no pilar, visto que essa uma situao que ocorre na prtica. Todos os

ensaios reportados na literatura so realizados com fora centrada no pilar.

So objetivos secundrios a verificao dos mtodos de clculo da

literatura para estimar a carga de ruptura dos testes realizados e a sua avaliao

para o estado limite ltimo.

Este trabalho o primeiro na Pontifcia Universidade Catlica do Rio de

Janeiro (PUC-RJ) sobre esse tema, e desenvolvido no mbito do programa

PROCAD Programa Nacional de Cooperao Acadmica entre os programas

de ps-graduao da PUC-Rio, COPPE-UFRJ, UFG e UnB.

1.3.Estrutura do trabalho

Este trabalho est dividido em seis captulos. No Captulo 2, referente

reviso bibliogrfica, so apresentadas informaes sobre pilares interceptados

por viga e/ou laje, confinamento de elementos de concreto, fatores que podem

afetar a resistncia efetiva e apresenta algumas das normas e mtodos de

clculo obtidos na literatura para estimar o valor da resistncia efetiva do n.

O Captulo 3 descreve o programa experimental, detalhando os materiais

utilizados, as caractersticas das peas, a montagem e instrumentao dos

ensaios e, por fim, os procedimentos para a realizao dos mesmos.

28

No Captulo 4 so apresentados os resultados obtidos na pesquisa, tais

como ensaios de caracterizao dos materiais (concreto e ao), modo e carga

de ruptura e as deformaes e deslocamentos obtidos na realizao dos

ensaios.

No Captulo 5 analisado o comportamento dos espcimes quanto carga

e o modo de ruptura, apresentando tambm comparaes entre as deformaes

e deslocamentos medidos nos ensaios. A carga experimental comparada s

cargas estimadas pelos mtodos de clculo da literatura.

O Captulo 6 relata as concluses obtidas e as sugestes para trabalhos

futuros.

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1.Ns de prtico

2.1.1.Definio

O termo n define a regio comum a vigas e pilares. A palavra ligao tambm

utilizada para se referir ao encontro destes elementos. O ACI 352-02 (2002)

define esses dois termos da seguinte forma: N a poro do pilar dentro da

maior altura das vigas que concorrem na ligao (Figura 2.1) e Ligao o n

acrescido dos pilares, vigas e lajes adjacentes a esta regio.

Figura 2.1 Delimitao do n.

2.1.2.Tipos de ns de prtico

O ACI 352-02 (2002) classifica as ligaes de acordo com as condies de

carregamento e deformabilidade dos seus elementos: tipo 1 so as ligaes

onde os elementos no apresentam deformaes plsticas significantes como,

por exemplo, as ligaes submetidas a cargas gravitacionais e a pequenas

cargas de vento; tipo 2 so as ligaes onde os elementos esto sujeitos a

deformaes alternadas dentro de uma escala plstica e requerem dissipao de

energia, como o caso das ligaes submetidas a cargas ssmicas.

Como complemento, as ligaes tambm so classificadas em: internas

(Figura 2.2 (a) e (b)), de borda (Figura 2.2 de (c) a (f)) e de canto (Figura 2.2 de

(g) a (j)). Nestas figuras, as lajes no esto desenhadas para facilitar na

visualizao.

30

As ligaes de concreto armado em edifcios podem de uma forma

simplista ser classificadas em quatro tipos: ligao viga de cobertura pilar

interno, ligao viga de cobertura pilar externo, ligao viga pilar interno e

viga pilar externo (Figura 2.3).

Figura 2.2 Exemplos de tipos de ligaes (as lajes no esto desenhadas para facilitar a visualizao) (ACI 352-02, 2002).

Figura 2.3 Exemplos de tipos de ligaes de concreto armado em edifcios.

31

2.1.3.Comportamento de ns de prtico

O comportamento de um n de concreto armado, confinado nos quatro

lados, pode ser exemplificado pelo caso de uma ligao pilar-laje interna (Figura

2.4). A parte superior do n submetida a um estado triaxial de compresso,

com compresso longitudinal causada pela carga do pilar e trao transversal

nos dois sentidos decorrente do momento da laje.

Pelo equilbrio de foras e momentos, a trao transversal na parte

superior do n equilibrada pela compresso na parte inferior. Ou seja,

somente a parte inferior do n submetida a um estado triaxial de compresso,

com compresso longitudinal e transversal nos dois sentidos.

Figura 2.4 Estado triaxial no n (Ospina e Alexander, 1997).

2.1.4.Pilares com concreto de elevada resistncia atravessados por vigas e/ou lajes com concretos de resistncia normal

O emprego de pilares com concreto de alta resistncia em conjunto com

vigas e/ou lajes com concreto de resistncia normal se tornou popular em

construes desde 1960 nos Estados Unidos, Canad e Austrlia, por exemplo.

Por economia e facilidade na construo, o concreto da laje colocado

continuamente atravessando o n pilar-laje. Como resultado, a parte do pilar

formada na regio entre a laje e o pilar possui um concreto de resistncia menor

do que no resto do pilar.

Na estrutura resultante, os pilares interceptados pelo concreto do

pavimento reduzem a resistncia do pilar. Ento, surge a dvida no

dimensionamento com relao a qual resistncia compresso deve ser

utilizada no clculo da resistncia do n.

32

Para que no ocorra uma diminuio na resistncia compresso do n,

tem-se que aumentar as armaduras nessa regio, o que pode acarretar um

congestionamento indesejvel de armadura. Essa conexo pilar-pavimento se

torna sempre mais complicada nos casos onde o n no est totalmente

confinado pelo pavimento e onde momentos adicionais devido excentricidade

da carga devem ser considerados.

Na Figura 2.5 (a) at (c), tpicas conexes pilar-viga-laje de interior, borda

e canto so apresentadas, respectivamente. A Figura 2.5 (d) apresenta o pilar

denominado sanduche que freqentemente usado para simular o

comportamento de um pilar de canto.

As normas apresentam, em geral, trs tipos de alternativas para assegurar

a segurana da estrutura para pilares com resistncia do concreto superior ao

concreto do pavimento. Na primeira, o concreto do pilar deve ser usado no n e

levado at certa distncia a partir da face do pilar (Figura 2.6 (a)) ao invs de se

ter o concreto da laje no n (Figura 2.6 (b)).

Os valores da distncia requerida de acordo com as normas CSA A23.3-

94, ACI 318-09 e AS3600-01 so : 500mm e 600mm e 600mm, respectivamente.

Tal procedimento chamado de puddling ou mushrooming e cria uma rea na

laje ao redor do pilar, com o mesmo concreto utilizado no pilar, que pode

aumentar a sua resistncia puno. Contudo, esse tipo de procedimento no

pode ser realizado quando o concreto do pavimento auto-adensvel, devido a

sua alta fluidez.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.5 Conexes viga-laje-pilar: interior (a), borda (b), canto (c) e pilar sanduche

(d) (Portella et al., 1999).

33

(a) (b)

Figura 2.6 Conexes laje-pilar: (a) concreto do n o mesmo do pilar, (b) concreto do

n o mesmo da laje.

A segunda forma prover armaduras longitudinal e transversal adequadas

no pilar para compensar a baixa resistncia do concreto da laje. O uso desse

mtodo pode resultar em congestionamento na regio pilar-viga-laje, a qual

tende normalmente a ser armada pesadamente. A adio de conectores e

espirais tambm aumenta o custo da construo.

Por ltimo, uma alternativa que as normas s indicam para o caso de

pilares adequadamente confinados por vigas e/ou laje por todos os lados o uso

de uma resistncia do concreto efetiva. Essa alternativa empregada quando

se tem uma diferena superior a 40 por cento entre a resistncia compresso

do concreto do pilar e do pavimento. Para valores abaixo de 40 por cento, a

resistncia efetiva do n considerada igual resistncia compresso do

concreto do pilar.

2.1.5.Carga e modo de ruptura

Em uma ligao de concreto armado em edifcios submetidos a cargas

verticais, a ruptura pode ocorrer no pilar, acima ou abaixo do n, caso o concreto

do n apresente resistncia compresso superior ao do pilar devido ao efeito

do confinamento nessa regio. Esse tipo de ruptura tambm pode ocorrer se o

concreto do pilar tambm for usado no n ou quando h armadura adicional no

n para assegurar o confinamento.

A ruptura pode ocorrer no n quando a armadura dentro do n escoa e

causa grandes deformaes e conseqentemente ocorre a ruptura por

esmagamento do concreto na zona comprimida. Outra possibilidade o

concreto do pilar possuir resistncia compresso superior resistncia do

concreto confinado do n.

34

Nos ensaios com cargas aplicadas no pavimento, os autores Siao (1994),

Ospina e Alexander (1997) e Ali Shah (2003a) consideram que a carga atuante

no n a mesma que est sendo aplicada no pilar superior. Essa a alternativa

mais conservativa, pois a resistncia efetiva ser calculada com a carga do pilar

menos carregado. Porm, os autores Wahab e Alexander (2005) consideram

que a carga que aplicada no n igual soma da carga aplicada no pilar

superior e dois teros da carga aplicada no pavimento. Jungwirth (1998)

recomenda que seja feita a soma da carga aplicada no pilar superior e da carga

total aplicada no pavimento.

2.2.Concreto confinado

Os dois tipos de confinamento do concreto so descritos a seguir:

Confinamento ativo: Ocorre devido cargas externas, e faz com que o

concreto fique sob um estado triaxial de compresso.

Confinamento passivo: obtido quando o concreto submetido a

tenses de compresso crescentes que provocam fissuras internas e a

expanso lateral do concreto contra os estribos e/ou barras longitudinais

que atravessam o concreto.

O valor do coeficiente de Poisson do concreto aproximadamente 0,20.

Quando a deformao do concreto se aproxima de 0,002 o valor do coeficiente

de Poisson cresce rapidamente at atingir valores maiores que 0,50. A Figura

2.7 apresenta as curvas tenso deformao e coeficiente de Poisson

deformao.

Figura 2.7 Curvas tenso deformao e coeficiente de Poisson deformao (Guimares, 2003).

35

Quando o concreto est fissurado, o confinamento passivo aumenta um

pouco a resistncia compresso do concreto. Este confinamento reduz a

expanso do concreto fissurado, aumentando a deformao mxima do

concreto.

O confinamento pouco afeta o comportamento at a deformao do

concreto atingir o valor de 0,002. Quando esta deformao passa a ser de

0,0035, o concreto no confinado (concreto fora do estribo) comea a se romper

e se despregar do ncleo do concreto (concreto dentro do estribo).

2.3.Fatores que afetam a resistncia efetiva

O mtodo usado para estimar a capacidade de um pilar atravessado por

um pavimento com concreto de resistncia compresso menor, consiste em

tratar a conexo pilar-pavimento como parte de um pilar isolado. A capacidade

ltima uP da seo transversal de um pilar sob carga centrada , de acordo com

o ACI 318-09, CSA A23.3-94 e AS3600-01, ( ) 1u s y c s cP A f A A f= + . O fator

1 igual a 0,85 nas normas ACI 318-09 e AS3600-01. Na norma CSA A23.3-

94 1 varia de acordo com a resistncia do concreto.

Bianchini et al. (1960) rearranjou a equao do ACI 318-56 (a equao do

ACI 318-09 a mesma equao do ACI 318-56) com o intuito de estimar a

resistncia compresso de um corpo-de-prova cilndrico hipottico, que

representaria a resistncia do concreto no n, e que poderia ser comparado aos

valores dos corpos-de-prova com os concretos do pilar e do pavimento.

O fator 1 representava, na ocasio, a relao entre a tenso de

compresso de um pilar de concreto carregado axialmente pelo valor da

resistncia compresso de um corpo-de-prova cilndrico, com dimenses 150

mm x 300 mm, com o concreto deste mesmo pilar. O fator 1 =0,85 data de uma

pesquisa realizada por Richart e Brown (1934).

Por coincidncia o valor do coeficiente de modificao modk , proposto por

Rsch (1960), 0,85. O uso deste coeficiente representa que nos estados-

limites ltimos de solicitaes normais, a resistncia do concreto compresso

vale 0,85. cf .

De acordo com Fusco (1995), =mod mod,1 mod,2 mod,3. .k k k k , sendo

modk =0,85=1,20.0,95.0,75. O coeficiente mod,1k =1,20 representa o acrscimo da

resistncia do concreto aps os 28 dias de idade. O valor da relao entre a

36

resistncia compresso obtida na estrutura e a resistncia medida em um

corpo-de-prova cilndrico de dimenses 150 mm x 300 mm considerada pelo

uso do coeficiente mod,2k =0,95. O coeficiente mod,3k =0,75 est relacionado ao

efeito de cargas de longa durao.

Nos ensaios reportados na literatura sobre ligaes pilares-vigas e/ou lajes

de concreto de diferentes resistncias, por serem de curta durao e com a data

do ensaio prxima dos 28 dias aps a concretagem, somente os coeficientes

1 =0,85 (Richart e Brown, 1934) ou 1 = mod,2k =0,95 1,0 (Rsch, 1960)

poderiam ser usados.

2.3.1.Presena de laje e/ou vigas com ou sem cargas aplicadas

Bianchini et al. (1960) realizaram um extenso estudo com diferentes tipos

de espcimes sem carga aplicada no pavimento. A Figura 2.8, obtida desse

estudo, indica que a inclinao das retas que relacionam a resistncia efetiva fce

do n e a resistncia compresso do concreto fcc aumenta conforme o nmero

de lados dos espcimes que esto sendo restringidos pelo concreto

circunvizinho ao pilar ao longo da altura da viga e/ou laje.

A eficincia dos espcimes internos da Srie Viga Tipo I foi um pouco

superior aos da Srie Laje Tipo I. Isso ocorre provavelmente devido a maior

restrio do concreto de menor resistncia na Srie Viga Tipo I, obtida devido

projeo extra de concreto e pelo uso de armadura adicional.

Figura 2.8 Efeito do tipo de espcime, onde cef foi calculado com 1 =1,00 (Bianchini et al., 1960).

37

Observa-se que os espcimes de borda da Srie Laje Tipo E (n pilar-

laje) apresentaram eficincia superior aos da Srie Viga Tipo E (n pilar-viga-

laje). Isso se justifica pela primeira ter confinamento nos trs lados ao longo da

altura da laje enquanto na Srie Viga Tipo E s dois lados estavam confinados

ao longo da altura da viga. Nos espcime da Srie Sanduche Tipo S o ganho

de resistncia enquanto o valor da relao cc csf f aumenta irrisrio.

Uma caracterstica da maioria dos programas experimentais de diversos

autores a ausncia de carga no pavimento. Em uma estrutura com carga de

servio atuando no pavimento, essa produz uma significante deformao de

trao na armadura de flexo superior na vizinhana do pilar. Sendo assim, tal

deformao pode apresentar um efeito prejudicial resistncia do n.

A Figura 2.9 apresenta o comportamento de um n pilar-laje interno sem

carga na laje. Sob uma carga axial de compresso no pilar, o concreto do n

expande lateralmente devido ao coeficiente de Poisson. Se a laje est

descarregada, as armaduras superior e inferior da laje tendem a restringir essa

expanso. A fora de trao na armadura equilibrada pela fora resultante das

tenses de compresso do concreto da laje ao redor do n.

A presso de confinamento suposta como uniformemente distribuda

sobre a extenso da altura do n, caracterizando um estado triaxial de

compresso. No n h trao nas armaduras superior e inferior da laje, pois

estas armaduras restringem a expanso lateral do n.

Figura 2.9 N pilar-laje interno sem carga aplicada na laje (Ali Shah, 2003a).

Contudo, se a laje ao redor estiver carregada, Figura 2.10, a ao do

momento da laje coloca a parte superior do n em trao e a inferior em

compresso. Abaixo da linha neutra, o bloco de compresso da laje em flexo

38

confina ativamente o n. Acima dessa linha, o n no est confinado pela laje

ao redor. No n h trao na armadura superior da laje e dependendo da taxa

de armadura inferior e de sua posio, esta tambm pode estar tracionada.

Figura 2.10 N pilar-laje interno com carga aplicada na laje (Ali Shah, 2003a).

A Figura 2.11 mostra que para os espcimes sem carga na laje a

deformao da armadura na face do n, medido pelo extensmetro B, sempre

menor do que no centro, medido pelo extensmetro A. Para os espcimes com

carga na laje, a deformao na face do n maior do que no centro do n aps

a carga na laje ter sido aplicada.

Figura 2.11 Deformao dos espcimes sem e com carga na laje Ospina e Alexander

(1998).

39

As curvas das deformaes do espcime com a laje carregada so

praticamente paralelas quelas do espcime sem carga na laje. O efeito do

carregamento na laje aumentar a deformao da trao transversal de cerca

de 0,001 para a linha central do pilar, e de cerca de 0,0015 na face do pilar.

2.3.2.Razo entre as resistncias compresso dos elementos

A reduo no ganho da resistncia pode ser atribuda a maior diferena

entre os concretos do pilar e do pavimento, condies imprprias de

confinamento, armadura longitudinal insuficiente ou qualquer erro comum dos

procedimentos de concretagem. Na Figura 2.12 temos a relao entre as razes

cc csf f e ce csf f nos espcimes de n pilar-viga-laje e pilar-laje da literatura.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

fcc/fcs

f ce/f

cs

fce < fcc (ruptura no n)

fce > fcc (ruptura no pilar)

fcs=resistncia compresso do concreto do pavimento

fcc=resistncia compresso do concreto do pilar

fcc=resistncia efetiva do concreto

(a) pilar-viga-laje

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

fcc/fcs

f ce/f

cs

fce < fcc (ruptura no n)


fcs=resistncia compresso do concreto do pavimento

fcc=resistncia compresso do concreto do pilar

fcc=resistncia efetiva do concreto

(b) pilar-laje

pilar interno com cargapilar interno sem cargail d b d

pilar de borda com cargapilar de borda sem cargail d t

pilar de canto sem cargapilar sanduche sem carga

Figura 2.12 Razo ce csf f vs. cc csf f , onde cef foi calculado com 1 =1,00.

40

Segundo Bianchini et al. (1960), abaixo de um valor crtico da razo cc csf f

entre as resistncias dos concretos do pilar e do pavimento, a resistncia efetiva

cef do concreto do n superior ou igual resistncia ccf do concreto do pilar,

resultando em uma provvel ruptura no pilar. Acima do valor crtico, ocorrer

uma reduo na resistncia do pilar devido interseo do concreto da laje; para

este caso a resistncia efetiva do concreto do n cef menor do que ccf ,

resultando em uma ruptura no n.

Para pilares de canto e de borda, no so obtidos benefcios substanciais

com o aumento da resistncia compresso do concreto do pilar para alm de

1,4 vezes a do pavimento. Para pilares internos esse valor igual a 1,5. Ali

Shah (2003b) diverge da adoo desses limites por causa dos resultados

divergentes obtidos na literatura e devido a ausncia de dados entre o intervalo

de 1,0 a 1,4 da razo cc csf f .

2.3.3.Razo h/c entre a altura da viga e/ou laje e a menor dimenso do pilar

O confinamento passivo, que leva ao aumento da resistncia do concreto

da regio de ligao pilar-pavimento, proveniente em sua quase totalidade da

existncia do pavimento ao redor dessa regio. Em muitos casos, a razo h/c do

n menor do que 1/2 e freqentemente menor do que 1/3. Entretanto, uma

razo h/c do n igual a um ou mais razovel para lajes cogumelo ou para ns

de pilares retangulares (Ospina e Alexander, 1998).

O valor de ce csf f para um dado valor de cc csf f aumenta com o

decrscimo do valor de h/c, e a taxa de aumento da razo ce csf f maior para

as maiores razes de cc csf f . Isso pode ser observado na Figura 2.13, que

apresenta o grfico da relao cc csf f versus ce csf f para espcimes de n pilar-

sanduche com valores da razo h/c iguais para cada srie de dados de Shu e

Hawkins (1992).

Ao aumentar a razo h/c, o decrscimo na relao ce csf f menor em

pilares de canto do que em pilares internos, pois no segundo h uma maior rea

confinada pelo concreto do pavimento.

Para uma armadura do pavimento com rea de ao constante, que

atravessa horizontalmente o n, quando a razo h/c cresce, devido ao aumento

da altura h do n, a razo ce csf f decresce mais do que se a taxa dessa

41

armadura for mantida constante. Isto ocorre devido a maior rea que a

armadura dever confinar com o aumento da relao h/c.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

fcc/fcs

f ce/f

cs

h/c=0,17h/c=0,30h/c=0,50h/c=1,00h/c=2,00h/c=3,00Linear (h/c=0,17)Linear (h/c=0,30)Linear (h/c=0,50)Linear (h/c=1,00)Linear (h/c=2,00)Linear (h/c=3,00)


ch

pilar-sanduche

cfce < fcc

(ruptura no n)

Figura 2.13 Razo cc csf f vs. ce csf f para diferentes valores de h/c, onde cef foi

calculado com 1 =1,00 (Shu e Hawkins, 1992).

Quando a razo h/c cresce, devido diminuio da largura c do n, a

razo ce csf f aumenta mais quando a rea de ao do pavimento que atravessa o

n mantida constante do que se a taxa dessa armadura mantida constante.

A justificativa para tal a menor rea que a armadura dever confinar com o

aumento da relao h/c.

No trabalho de Freire (2003), no caso de pilares internos, o maior valor de

cef encontrado foi referente relao h/c intermediria de valor igual a 0,67.

Porm, a taxa da armadura longitudinal desse espcime era maior ou igual dos

demais, justificando assim o fato de apresentar uma maior resistncia efetiva.

Tula et al. (2000) ensaiaram pilares de seo circular. No que diz respeito

influncia da razo h/c eles divergiram dos demais autores, pois concluram

que ce csf f aumenta com o aumento da razo h/c, para um dado valor de cc csf f .

Essa concluso s foi possvel porque a taxa de armadura foi mantida constante

em todos os espcimes que foram comparados.

2.3.4.Armadura longitudinal da viga e/ou laje

A resistncia efetiva do n aumenta quando a taxa da armadura da viga

e/ou laje aumenta. Isso ocorre pelo aumento da restrio oferecida pela

42

armadura do pavimento. Esta restrio normalmente diferente para cada um

dos trs tipos de pilares: canto, borda e interno.

McHarg et al. (2000a) utilizou espcimes com a armadura superior da laje

distribuda uniformemente e com uma maior concentrao das barras superiores

na vizinhana do pilar, consistente com as normas ACI 318-95 e CSA A23.3-94,

respectivamente. Os espcimes foram ensaiados puno antes da aplicao

da carga axial no pilar. Foi observado um aumento de 10% na resistncia

efetiva do n devido ao uso da armadura mais concentrada. A Figura 2.14

apresenta a curva carga versus deformao desses espcimes.

Figura 2.14 Efeito da distribuio da armadura superior da laje na resistncia do n

(McHarg et al., 2000a).

2.3.5.Razo entre dimenses do pilar

Ospina e Alexander (1998) e Lee e Mendis (2004) compararam pilares

internos e sanduche respectivamente, com sees transversais quadradas e

retangulares (Figura 2.15). O resultado nos pilares internos o aumento da

relao ce csf f em 14% e 21%, e nos pilares sanduche o aumento de 2% e

5%, indicando a importncia do confinamento dado pela laje ao redor do pilar.

Ambos os autores sugerem que a menor dimenso do pilar deve ser usada

em equaes (como por exemplo, as contidas nas Tabelas 2.1 e 2.2, pginas 43

e 44 deste captulo) para calcular a resistncia efetiva compresso de pilares

retangulares.

43

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

fcc/fcs

f ce/f

cs

pilar sanduche 150x150 mm; h=45 mmpilar sanduche 150x150 mm; h=120 mmpilar sanduche 105x210 mm; h=45 mmpilar sanduche 105x210 mm; h=120 mmpilar interno 250x250 mm; h=250 mmpilar interno 250x250 mm; h=150 mmpilar interno 175x350 mm; h=250 mmpilar interno 175x350 mm; h=150 mm

Figura 2.15 Razo cc csf f versus ce csf f para pilares sanduche (Lee e Mendis, 2004)

e internos (Ospina e Alexander, 1997) com seo quadrada e retangular, onde cef foi

calculado com 1 =1,00.

2.3.6.Excentricidade da carga aplicada no pilar

Bianchini et al. (1960) afirmam que os efeitos da excentricidade da carga

aplicada no pilar esto relacionados ao estado de tenso no n pilar-pavimento,

onde pilares de borda e de canto, quando carregados excentricamente, podem

suportar cargas maiores, desde que a excentricidade esteja no sentido mais

favorvel para equilibrar as tenses que atuam na seo transversal do pilar do

que os ns carregados com carga centrada. Contudo, estes autores no

realizaram ensaios com carga excntrica no pilar e no foram encontrados

outros trabalhos sobre este assunto.

2.3.7.Uso de armadura espiral, tirante ou estribo no n

Gamble e Klinar (1991) ensaiaram um espcime pilar-laje, sem carga na

laje e com armadura em espiral ao longo do n. Esse espcime apresentou

comportamento similar aos outros, porm a resistncia compresso do pilar foi

alcanada. A deformao mxima nas barras da laje foram menores do que a

dos outros espcimes.

A presena de tirantes horizontais faz o n pilar-laje ficar mais rgido e

conseqentemente resulta em uma menor deformao nas faces do pilar e

dentro do n. benfico o uso de tirantes de ao com alta resistncia, uma vez

que reduz o congestionamento de armadura no n. O uso de aos de alta

44

resistncia como armadura longitudinal do pilar tambm ajuda

consideravelmente a aumentar a ductilidade dos espcimes. Estes aos so

caracterizados pelo grande valor tenso de escoamento, como por exemplo, nas

barras Dywidag feitas com ao St 85/105 este valor de 850 MPa.

2.3.8.Uso de concreto de elevada resistncia no n

A Figura 2.16 apresenta a curva tenso-deformao de dois espcimes de

ns pilar-laje testados por Ospina e Alexander (1998), um com o ncleo do n

(concreto dentro do estribo) feito com concreto do pilar e o outro com o concreto

da laje, onde se observa que o espcime com ncleo de CAR tem maior

resistncia. Lee et al. (2008) tambm observaram que esse aumento da

resistncia e da rigidez do n pode ser comparado ao ganho obtido em

espcimes que utilizam o puddling.

Figura 2.16 Efeito do ncleo de concreto de alta resistncia na resistncia do n

(Ospina e Alexander, 1997).

Schenck e Schneider (2005), aps o ensaio de oito espcimes pilar-laje,

observaram que o uso de um cilindro de ao (Figura 2.17), o qual era

atravessado pela armadura da laje e posteriormente preenchido com o concreto

de menor resistncia da laje, permite que as altas cargas do pilar superior, feito

com CAR ou CONAD, fossem transmitidas atravs do n para o pilar inferior.

Wahab e Alexander (2005) ensaiaram dois espcimes de pilares com

concreto de alta resistncia interceptado em uma direo por uma viga e ao

redor por uma laje, ambas com concreto de menor resistncia compresso.

Eles afirmam que tendo 74% da seo do pilar, no n, com concreto de alta

45

resistncia, os espcimes atingem a resistncia total do pilar. Contudo, apesar

dessa ser uma alternativa ao uso do puddling, esses autores sugerem que

mais estudos devem ser realizados para determinar limites no dimensionamento

dessa regio.

Figura 2.17 Cilindro de ao usado por Schenck e Schneider (2005).

2.4.Comportamento de pilares com concreto de maior resistncia atravessados por viga e/ou laje com concreto de menor resistncia

A ruptura nos pilares ocorre pelo esmagamento do concreto aps o

escoamento da armadura do pilar. A natureza da ruptura depende do que ocorre

dentro ou fora do n. Nos casos onde a ruptura pelo esmagamento dentro do

n, h um comportamento consideravelmente dctil. Nos outros casos, quando

a resistncia compresso do concreto do n aproxima-se da resistncia do

concreto do pilar a ruptura desses espcimes ocorre no pilar de forma brusca e

explosiva.

Para pilares isolados, com resistncia compresso do concreto constante

ao longo do pilar sob carga centrada, as fissuras verticais aparecem primeiro nas

faces do pilar quando se tem cargas prximas a de ruptura. Nos espcimes de

pilar-sanduche, onde h diferentes classes de concreto ao longo do pilar, as

primeiras fissuras verticais aparecem no concreto mais fraco situado entre os

concretos dos pilares, nessa regio posteriormente ocorre a ruptura.

Para pilares tipo sanduche com pequeno valor da relao h/c e com uma

resistncia do concreto do n prxima a do pilar, as fissuras no aparecem

necessariamente primeiro na rea do n e sim, mais freqentemente, na rea do

pilar. A medida que as razes h/c e cc csf f aumentam, a ruptura fica cada vez

mais restrita rea do n. A Figura 2.18 apresenta o desenho do espcime de

pilar sanduche D-SC1 ensaiado por Ospina e Alexander (1997), com relao h/c

igual a 1,0.

46

Figura 2.18 Modelo de fissurao apresentado por Ospina e Alexander (1997) para o

espcime D-SC1 com relao h/c igual a 1,0.

Para os espcimes de pilares de canto e de borda sem aplicao de carga

no pavimento, trs estgios de fissurao so observados por Bianchini et al.

(1960) e Gamble e Klinar (1991). No primeiro, fissuras verticais aparecem na

face exterior, ou faces, do concreto da laje no trecho entre os pilares de cima e

de baixo. Segue-se ento a fissurao da laje ao redor do permetro do pilar de

cima e do pilar de baixo. Por fim as fissuras se estendem a partir das fissuras ao

redor do permetro do pilar at os lados da laje, diretamente sobre a armadura

da laje.

Os ns pilar-laje internos sem carregamento na laje, ensaiados por Ospina

e Alexander (1997), se comportam da mesma forma que os espcimes testados

por Bianchini et al. (1960) e Gamble e Klinar (1991). A Figura 2.19 ilustra um

modelo tpico de fissura em um espcime pilar-laje interior sem carga na laje.

As Fissuras na laje so observadas primeiramente quando a tenso

aplicada no pilar excede a resistncia do concreto do n. Neste nvel, as barras

longitudinais do pilar dentro do n escoam. Com o decorrer do ensaio, as

fissuras seguem do pilar em direo borda da laje. Ao final, formam-se

fissuras no meio das bordas que progridem em direo do pilar. Todas essas

fissuras atravessam a espessura total da laje.

As partes superior e inferior do pilar permanecem sem fissuras at prximo

carga de ruptura. Neste ponto, fissuras de fendilhamento penetram em ambas

47

as partes superior e inferior do pilar. O fato das fissuras penetrarem depende do

grau de confinamento oferecido localmente pela armadura da laje. A maioria das

lajes, na ligao pilar-laje, tem mais armadura superior do que inferior, e nesses

casos, quando atuam apenas cargas gravitacionais e/ou pequenas cargas de

vento, as fissuras penetram mais na parte inferior do pilar do que na superior.

Gamble e Klinar (1991) tambm reportam esse efeito.


espcime B-4 sem carregamento na laje.

Para os espcimes ns pilar-viga-laje de borda e internos sem aplicao

de carga no pavimento, testados por Bianchini et al. (1960), trs estgios de

fissurao so observados. Os primeiros dois estgios so semelhantes aos

dos espcimes pilar-laje. O fendilhamento das vigas na parte de baixo da laje

constitui o terceiro estgio de fissurao.

A fissurao dos espcimes com cargas na laje visivelmente diferente do

que visto em espcimes sem cargas no pavimento. Um modelo tpico de

fissurao para um espcime com laje carregada apresentado na Figura 2.20.

Quando a laje carregada, fissuras de flexo surgem na superfcie

superior da laje, diretamente acima das armaduras, e estendem-se do pilar at a

borda da laje. A armadura do pilar no n escoa quando a tenso aplicada

alcana a resistncia compresso do concreto do n. Neste ponto, e no

48

decorrer do ensaio, necessrio ajustar freqentemente os atuadores

hidrulicos, que atuam na laje, para manter a carga constante.


espcime B-2 com carregamento na laje.

Aps o escoamento da armadura da laje, fissuras surgem na face da parte

superior do pilar. No restante do ensaio estas fissuras abrem, indicando que o

concreto da laje contribui pouco ou nada no confinamento na parte superior do

n. Por fim, as fissuras de fendilhamento estendem-se principalmente a partir da

metade inferior do n, regio confinada pelo bloco de compresso formado na

flexo da laje, at a parte superior do pilar.

A Figura 2.21 apresenta as tenses de compresso e de trao para cada

estgio de carregamento, visualizadas na metade de um espcime de pilar-laje

interno, com carga na laje, ensaiado por Lee et al. (2008). A anlise no-linear e

tridimensional foi realizada com o programa em elementos finitos DIANA. As

reas claras e escuras representam compresso e trao, respectivamente.

No estgio inicial de carregamento, Figura 2.21 (a), h tenso de trao no

concreto do recobrimento do pilar, sendo que o interior apresenta compresso.

Com o aumento da carga do pilar, Figura 2.21 (b) e (c), a tenso de trao no n

aumenta. Ao atingir a carga de pico, Figura 2.21 (d), h tenso de trao por

todo o pilar, menos no interior das partes internas dos pilares superior e inferior.

49

Figura 2.21 Tenso de trao (parte escura) e de compresso (parte clara) obtida por

Lee et al. (2008) nos estgios de carga: (a) incio do carregamento; (b) carga de

escoamento; (c) aps o escoamento; (d) carga de pico.

2.5.Normas e mtodos de clculo

Todas as normas e mtodos de clculo citados a seguir so referentes aos

espcimes n pilar-viga-laje e/ou pilar-laje internos, de borda e/ou canto e so

apresentados nas Tabelas 2.1 e 2.2. As normas e mtodos de clculo so

apresentados conforme indicado pelos seus autores. Com exceo dos

mtodos do CEB-FIP (1990), Siao (1994) e Quirke et al. (2006), todos os demais

mtodos foram desenvolvidos baseados em valores experimentais de cef em

que o coeficiente 1 adotado igual a 0,85.

O trabalho de Bianchini et al. (1960) foi o primeiro a tratar de pilares com

concreto de resistncia elevada atravessados por pavimentos com concreto de

resistncia normal. Seu mtodo de clculo para estimar a resistncia efetiva do

n baseado em resultados experimentais. Entre as suas concluses afirma-se

que se o valor da razo cc csf f for inferior a 1,5 e 1,4 para pilares internos e de

borda ou canto, respectivamente, a resistncia efetiva do n no sofrer

decrscimo.

50

Tabela 2.1 Mtodos de clculo para pilares internos.

Pilar interno Interceptados por viga e/ou laje 1,5cc csf f ce ccf f=

Bianchini et al. (1960)

3,0 1,5cc csf f> > p/ pilar-laje

2,0 1,5cc csf f> > p/ pilar-viga-laje

= +0,75. 0,375.ce cc csf f f

CEB-FIP (1990)

1,0cc csf f >

( )= + 1. 1,000 5,0.ce cs csf f f f se 1 0,05. csf f

( ) ( )=1 . .s yf A f c h 1,4cc csf f ce ccf f= CSA A23.3-94

(1994) 1,4cc csf f > = +0,25. 1,05.ce cc csf f f

1,0cc csf f ce ccf f=

Siao (1994) 1,0cc csf f >

= + 1 2 1. .ce csf f k k f

=2k b c ; 1 5k ; ( ) ( )=1 3. . .s yf k A f c h ( ) ( ) ( ) = 23 1 2 1 2 2 14. . . 1y yk f f L L

( 2k e 3k so usado somente quando h vigas) AS 3600 (2001)


1,4cc csf f ce ccf f= ACI 318-09 (2009) 2,5 1,4cc csf f> > = +0,75. 0,35.ce cc csf f f

1,4cc csf f Freire (2003)

1,4cc csf f > ( ) ( )= +

1,125 0,884. 0,790.ce cs cc csf f f f h c

( ) ( ) 0,458. .cc cs ccf f h c f Pilar interno Interceptados por laje

1,4cc csf f ce ccf f= Gamble e Klinar (1991) 1,4cc csf f > = + 0,47. 0,67. 1,4.ce cc cs csf f f f

1,0cc csf f ce ccf f= Kayani (1992) 1,0cc csf f > ( )= +2,5. .ce cc cs cc csf f f f f 1,4cc csf f ce ccf f= Ospina e

Alexander (1997) 1,4cc csf f >

= +

0,25 0,35. 1,4 .ce cc csf f fh c h c; 0,33h c

+= + +

3,200,60. 0,512. .2,50ce cc cs

f f fh c

;s/ carga na laje Ali Shah (2003a)

1,4cc csf f > +

= + +

4,120,35. 0,532. .1,47ce cc cs

f f fh c

;c/ carga na laje

Tue et al. (2005)

4,0 1,4cc csf f +

= + +

4,000,25. 0,550. .1,50ce cc cs

f f fh c

0,25 1,25h c ; 0,50 2,00 ;c/ carga na laje Ali Shah e Ribakov (2008)

1,0cc csf f > ( )( )= + 33 3 3 32,14. .ce cc cs cc csf f f f f

51

Tabela 2.2 Mtodos de clculo para pilares de borda e/ou canto. Pilar de borda e/ou canto Interceptados por viga e/ou laje

1,4cc csf f ce ccf f= Bianchini et al. (1960) e ACI 318-09 (2009) 1,4cc csf f > =ce csf f

CEB-FIP (1990) 1,0cc csf f >

( )= + 1. 1,000 5,0.ce cs csf f f f se 1 0,05. csf f

= 1

. ...

os y

o

A f n de lados no conffc h n de lados conf

Shu e Hawkins (1992) 1,0cc csf f > ( ) ( )= + +0,4 2,66.ce cs cc csf f f f h c 1,0cc csf f ce ccf f= CSA A23.3-94 (1994) 1,0cc csf f > =ce csf f


Siao (1994) 1,0cc csf f >

= + 1 2 1. .ce csf f k k f ; =2k b c

1 3,75k (borda) e 1 2,50k (canto)

( ) ( )=1 3. . .s yf k A f c h ( ) ( ) ( ) = 23 1 2 1 2 2 14. . . 1y yk f f L L

( 2k e 3k so usado somente quando h vigas)

1,4cc csf f Freire (2003) 1,4cc csf f >

( ) ( )= + ( ) ( ) = + 7,50. 1,30 0,39 .ce cc csf f h c h c f Pilar de borda e/ou canto Interceptados por laje

1,0cc csf f ce ccf f= Kayani (1992)

1,0cc csf f > ( )= +2,0. . .ce G cc cs cc csf f f f f

1,0G = (borda) e 0,9G = (canto)

ce y uf U=

( ) ( ) = + +( ) ( ). . .y cc cc t cs cc t ccf f a f f a f ; ( )= .4,1a h c =( ) 0,4.cc t ccf f (Clause 6.1.1.3 AS 3600-01)

Lee e Mendis (2004) Ver

Tabela 2.3

u cc equU f f= ; ( )= . 3,6 1,7.equ csf f h c Pilar de borda Interceptados por laje

1,4cc csf f ce ccf f= Gamble e Klinar (1991) 1,4cc csf f > = + 0,85. 0,32. 1,40.ce cs cc csf f f f

AS 3600 (1994) 2,0cc csf f ce ccf f= ; 0,50h c Ospina e Alexander

(1997) 1,0cc csf f > = 1,20.ce cs ccf f f

Pilar de canto Interceptados por laje AS 3600 (1994) 2,0cc csf f ce ccf f= ; 0,25h c

Ospina e Alexander (1997)

1,0cc csf f > = 1,40.ce cs ccf f f

Pilar de borda Interceptados por viga

Quirke et al. (2006) 1,0cc csf f > = +

1 7. .6 60. 6 24.ce cc cs cc

h hf f f fc c

52

Tabela 2.3 Valor crtico da razo cc csf f de acordo com o valor de h/c (Lee e Mendis, 2004).

Razo de aspecto h/c Valor crtico da relao cc csf f

0,3 1,7 0,4 1,5 0,5 1,4 0,6 1,3 0,7 1,2

0,8 at 1,0 1,1

Ambas as normas CSA A23.3-M84 e ACI 318-95, que so praticamente

idnticas norma ACI 318-63, se baseiam nos resultados de Bianchini et al.

(1960). Uma simplificao que essas normas fazem adotar o valor limite de

cc csf f igual a 1,4 para todos os tipos de pilares: internos; de borda; e de canto.

A norma CSA A23.3-94, posteriormente, apresenta uma mudana

significativa na sua forma de estimar a resistncia efetiva de um pilar interno

enquanto a norma ACI 318-02 (at a sua verso ACI 318-09, 2009) opta

simplesmente por inserir um limite mximo para a relao cc csf f , com base nos

resultados de Ospina e Alexander (1997).

O mtodo do CEB-FIP (1990) apresenta um modelo para se estimar o

ganho de resistncia de um concreto confinado. Este modelo avaliado nos

trabalhos de Santos e Stucchi (2006) e Caporrino (2007) associado a um

programa que utiliza o mtodo dos elementos finitos. O resultado em ambos os

casos satisfatrio e coerente com os resultados experimentais obtidos.

O mtodo de Gamble e Klinar (1991) baseado em uma anlise de

regresso linear dos seus dados experimentais adicionados ao de Bianchini et

al. (1960). O uso da equao que fornece o limite inferior indicado para fins de

dimensionamento. Nesse mtodo s estimada a resistncia efetiva de pilares

internos e de borda.

No mtodo de clculo de Kayani (1992) apud Ospina e Alexander (1997), a

resistncia efetiva sugerida como sendo proporcional razo entre o produto

das resistncias compresso do concreto do pilar e da laje pela soma das

mesmas. Ali Shah junto com Ribakov, em 2008, apresentam um mtodo

baseado na mecnica dos materiais, comumente usado em materiais

compsitos, que se assemelha frmula de Kayani (1992).

Shu e Hawkins (1992) desenvolvem o seu mtodo a partir dos ensaios de

espcimes pilar-sanduche. Eles utilizam o mtodo dos mnimos quadrados para

achar os melhores valores das constantes utilizadas.

53

No mtodo de Siao (1994), a resistncia efetiva do n a soma da

resistncia compresso do pavimento e a presso de confinamento originada

pela armadura da viga ou laje que passa pelo pilar. A relao entre a largura da

viga e do pilar tambm considerada nesse mtodo.

Ospina e Alexander (1997) sugerem para pilares internos uma frmula na

qual quando a razo h/c menor que 1/3 a frmula a mesma apresentada pela

norma ACI 318-95 e quando a razo h/c igual a 1 a expresso se torna idntica

a da norma CSA A23.3-94.

Para o caso de pilares de borda, Ospina e Alexander (1997) sugerem

utilizar o mtodo da norma ACI 318-95. Para pilares de canto as normas CSA

A23.3-94 e ACI 318-95 no representam bem os ensaios, adotando assim um

valor intermedirio entre essas duas normas.

Freire (2003) prope um mtodo de clculo baseado na regresso mltipla

dos dados ce csf f (varivel dependente), cc csf f e h/c (variveis independentes)

utilizando os dados de espcimes pilar-laje internos, de borda e de canto de

diversos autores e dos seus prprios ensaios.

Ali Shah (2003a) apresenta em seu mtodo de clculo frmulas distintas

para ns pilar-laje internos submetidos ou no a carregamento na laje. Tue et al.

(2005), assim como Ali Shah (2003a), insere a taxa de armadura da laje na

frmula para estimar a resistncia efetiva do n.

Lee e Mendis (2004) fazem uma analogia ao mtodo proposto por Hilsdorf

(1969) para um problema de alvenaria estrutural. No problema original h dois

materiais, o tijolo e a argamassa, com resistncia compresso e mdulo de

elasticidade diferentes, assim como em uma estrutura pilar-laje com diferentes

classes de concretos sob compresso axial.

Subramanian (2006) sugere que a norma Indiana pode usar o mtodo

proposto por ele para pilares de borda e canto interceptados por viga e/ou laje.

Para pilares internos ele sugere o mtodo de Ospina e Alexander (1997).

Quirke et al. (2006) desenvolveram o seu mtodo de clculo baseados em

ensaios experimentais, com e sem carga aplicada na viga, e analises

paramtrica utilizando um programa em elementos finitos.

2.6.Avaliao de normas e mtodos de clculo

Na anlise de alguns dos mtodos de clculo apresentados nesta reviso

bibliogrfica (Tabelas 2.1 e 2.2) so utilizados os dados dos ensaios fornecidos

pelos autores de acordo com a Tabela 2.4. Os testes esto divididos de acordo

54

com o tipo de espcime, n pilar-viga-laje ou pilar-laje, e a sua posio, interno,

borda ou canto. Os valores com um asterisco so referentes aos espcimes

com carga aplicada no pavimento.

O Anexo A apresenta os dados dos ensaios utilizados para avaliar os

mtodos de clculo, enquanto o Anexo B apresenta os grficos obtidos. Esses

grficos so referentes razo cc csf f , relativa s resistncias compresso do

concreto do pilar e do concreto do pavimento versus a razo ,exp. , . .ce ce mt clcf f ,

relativa resistncia efetiva dos espcimes obtida experimentalmente e

estimada por um mtodo de clculo. O valor de ,exp.cef calculado utilizando-se

o coeficiente 1 com o mesmo valor que utilizado pelos autores para calcular o

, . .ce mt clcf .

Para complementar, tambm so apresentados os grficos da razo h/c,

entre a espessura total do pavimento, viga mais laje ou laje, do espcime e a

menor dimenso do pilar, versus a razo ,exp. , . .ce ce mt clcf f .

As sries de dados apresentadas nos grf

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