mager-beispiele zur bemessung nach eurocode

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1 Einführung Eurocode 3 + 4 Anwendungsbeispiele TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler Einführung Eurocode 3+4 Anwendungsbeispiele Prof. Dr.-Ing. Karsten Geißler, Dipl.-Ing. Matthias Mager TU Berlin, FG Entwerfen und Konstruieren – Stahlbau Berlin, 15.05.2013

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Beispiele Zur Bemessung Nach Eurocode

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  • 1Einfhrung Eurocode 3 + 4Anwendungsbeispiele

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    Prof. Dr.-Ing. Karsten Geiler, Dipl.-Ing. Matthias Mager TU Berlin, FG Entwerfen und Konstruieren Stahlbau

    Berlin, 15.05.2013

  • 21 Beulnachweis nach Eurocode 31.1 System, Querschnitt, Auswirkungen1.2 Querschnittsklassifizierung1.3 Lngsbeulen1.4 Knickstabhnliches Verhalten1.5 Schubbeulen1.6 Interaktion

    1.7 Einfluss von Beulsteifen

    Einfhrung Eurocode 3 + 4 - Anwendungsbeispiele

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    1.7 Einfluss von Beulsteifen

    2 Rissbreitennachweis nach Eurocode 42.1 System, Querschnitt, Auswirkungen2.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung

  • 3Straenbrcke als sthlerne Deckbrcke

    Zweifeldtrger, orthotrope Fahrbahn

    1.1 System, Querschnitt, Auswirkungen

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    Bemessungsschnittgren:Myd = -34.144kNm Vzd = -4.734 kN

  • 4Obergurt:Zug Qkl.1

    Untergurt:Druck grenz c/t = 9 / 10 / 14 = 7,3 / 8,1 / 11,3 (fr Qkl. 1 / 2 / 3; = 0,81)c/t = (350-16/2)/60 = 5,7 Qkl.1

    Steg:

    1.2 Querschnittsklassifizierung

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    Druck + Biegung (N=0 aber unsymmetrischer Spannungsverlauf)Spannungsverhltnis = zo/zu = -94,4 / 98,0 = -0,963grenz c/t = 42 / (0,67+0,33* ) = 42*0,81/(0,67-0,33*0,96) = 96,6 (fr Qkl. 3)c/t = (2000-16-60)/16 = 120,3 Qkl.4

    Beulnachweis erforderlich

  • 51.2 Querschnittsklassifizierung

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

  • 61.3 Lngsbeulen

    Eingangsgrenvereinfachend gleiche Randspannungen an beiden Beulfeldrndern

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    NachweisRandspannungsverhltnis des Beulfeldes = o/u = 17,59 / -18,26 = -0,96

    Bezugsspannung des Beulfeldes e = 19000*(t/b) = 1,31 kN/cm

  • 71.3 Lngsbeulen

    Beulwert fr Normalspannungen k = 22,9

    kritische elastische Beulspannung cr = k * e = 22,9*1,31 = 30,1 kN/cm

    Bezogener Schlankheitsgrad = (fy / cr ) = ( 35,5 / 30,1) = 1,09

    Abminderungsfaktor x = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09 = 0,83

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    Abminderungsfaktor x = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09 = 0,83

    Nachweis 18,26 / (0,83*35,5/1,1) = 0,68 < 1 / ok

  • 81.4 Knickstabhnliches Verhalten

    Hier nicht magebend, da Beulfeld nicht gedrungen und Spannungsgradient gnstig.

    kritische elastische Knickspannung cr,c = 0,62 kN/cm(fr Knicken lngs des Beulfeldes; Eulerstab 2)

    Fallbeispiele:

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

  • 91.5 Schubbeulen

    NachweisAbstand der Quersteifen a = 280 cm

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    Beulwert fr Schubspannungen k = 7,2

    kritische elastische Beulschubspannung cr = k * e = 7,2*1,31 = 9,5 kN/cm

  • 101.5 Schubbeulen

    Bezogener Schlankheitsgrad w = 0,76* (fy / cr ) = 1,47

    Abminderungsfaktor v = 0,83/1,47 = 0,56

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    (verformbare Auflagersteife; Flanschanteil f wird vernachlssigt)

    Nachweis 7,40 / (0,56*35,5/ 3/1,1) = 0,71 < 1 /ok

  • 111.6 Interaktion

    Laststeigerungsfaktor fr Spannung 1/ult = (18,26/35,5) + 3*(7,40/35,5) = 0,395ult = 1 / 0,395 = 1,591

    Laststeigerungsfaktor fr Stabilitt cr,x = cr,x / x,Ed = 30,1/18,26 = 1,648

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    cr, = cr / Ed = 9,5/7,40 = 1,284

    cr = 1 / 0,990 = 1,010

  • 121.6 Interaktion

    Bezogener Schlankheitsgrad p = (ult / cr ) = (1,591/1,010) = 1,255

    Abminderungsfaktoren x = (1,255-0,055*(3-0,96)) / 1,255 = 0,73v = 0,83/1,255 = 0,66

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    Nachweis [18,26 / (0,73*35,5/1,1)] +3*[7,40 / (0,66*35,5/1,1)] = 0,96 < 1 / ok

  • 131.7 Einfluss von Beulsteifen

    Einleitunga) Beultafeln nach Klppel / Scheerb) Bercksichtigung von Beulsteifen nach EC3-1-5, Anhang A.2

    Knicknachweis eines Ersatzdruckstabes nach EC3-1-1, 6.3.1.2

    GeometrieBeulsteife 100x10 im unteren Viertelspunktt = 16mm

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    t = 16mma / b = 2780mm / 1924mmb1 / b2 = 484mm / 1440mmbc = 496mmbeff = 520mmAsl,1 = 93,2 cmIsl,1 = 401,4 cm4

    sl = p * bc / (bc + b1) = -9,24 kN/cm

  • 141.7 Einfluss von Beulsteifen

    Elastische kritische Knickspannungac = 305cm > 278cm = acr,sl = 11,55 + 7,86 = 19,41 kN/cm

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    AbminderungsfaktorBezogener Schlankheitsgrad sl = (fy / cr,sl ) = 1,35

    Imperfektionsbeiwert e der KSL des ausgesteiften Beulfeldes;

  • 151.7 Einfluss von Beulsteifen

    e1 / e2 = 51,9mm / 6,1mme = 51,9mmi = 20,8mma = 0,49 (KSL c)e = 0,49 + 0,09/(20,8/51,9) = 0,72

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    Hilfswert = 0,5*[1+0,72*(1,35-0,2)+1,35] = 1,83Abminderungsfaktor sl = 1/(1,827+(1,83-1,35)) = 0,33

    Nachweis (hier spannungsbezogen)sl / (sl *fyk/M1) = 9,24 / (0,33*35,5/1,1) = 0,87 < 1 / ok

  • 162.1 System, Querschnitt, Auswirkungen

    Straenbrcke als VerbundbrckeZweifeldtrger, Querschnitt mit engliegenden Lngstrgern

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

  • 172.1 System, Querschnitt, Auswirkungen

    Querschnittswerte (im Sttzbereich)

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    Ia = 1.904.000 cm4 Ii,0 = 6.398.000 cm4 I2 = 3.124.000 cm4

    za = 76,23 cm zi,0 = 10,46 cm z2 = 57,77 cmAa = 709 cm A2 = 884 cm(Stahlquerschnitt) (Verbund-QS, Zust.1) (Verbund-QS, Zust.2)

    Bemessungsschnittgren:Myd = -6215 kNm (hufige EK fr Rissbreitennachweise)(davon auf den Verbundquerschnitt -5146 kNm)

  • 182.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite

    -Bei Erstrissbildung (c = fct,eff) erfolgt Umlagerung der Betonzugkraft auf die Bewehrung

    -Nc = Ns Ac*c = As*s As = Ac*c / s

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

  • 192.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite

    kc = 1 / (1+0,5*hc/z0) + 0,3 = 1 / (1+0,5*34/27,46) + 0,3 = 0,918 Spannungsgradient(z0 = 27,46cm von SA unger. Beton bis SA unger. Verbund; 0,3 fr Einfluss der Eigenspannungen)k = 0,8 nichtlin. Eigenspannungenks = 0,9 Erstrissbildung

    fct,eff = fctm = 3,2 N/mm (C 35/45)Act = 277*34 = 9408 cm

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    ds* = ds * fct,0 / fct,eff

    ds* = 20 * 2,9 / 3,2 = 18,1mm s = 188 N/mm aus Tab. 7.1erf As,20 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/188 = 106cmvorh As = 2 * 2,77m * 31,4cm/m = 175cm (20-10 o.+u.) / ok

    ds* = 16 * 2,9 / 3,2 = 14,5mm s = 210 N/mm aus Tab. 7.1erf As,16 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/210 = 95cmvorh As = 2 * 2,77m * 20,1cm/m = 111cm (16-10 o.+u.) / ok

  • 202.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

  • 212.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung

    s,0 = 514600 / 3.124.000 * 74,77 = 12,32 kN/cm Grundanteil Zust.2

    st = (AI)2 / (AI)a = (884*3124000) / (709*1904000) = 2,046 QS-Parameterfctm = 3,2 N/mm (C 35/45) Betonzugfestigkeits = As / Act = 175/9408 = 0,0186 Bewehrungsgrad

    s = 0,4*3,2/2,046/0,0186 = 33,6 N/mm Betonmitwirkung

    = s,0 + s = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    = s,0 + s = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm

    -fr ds* = 18,1mm s = 188 N/mm aus Tab. 7.1 /ok

    -fr s = 10cm s = 240 N/mm aus Tab. 7.2 /ok

    Mglichst wenig Riss je Eisen dicht und nicht zu dick

  • 222.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung

    TU Berlin - Institut fr BauingenieurwesenFachgebiet EK Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geiler

    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

  • 23

    Vielen Dank

    fr die

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    Einfhrung Eurocode 3+4Anwendungsbeispiele

    Aufmerksamkeit

    [email protected]