mabie & ocvirk_mecanismos

5/20/2018 MABIE & OCVIRK_Mecanismos

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Mecanismos

HAMILTON H. MABIEProfe$$Orde Engenheria Mecinica

Virginia Polytechnic In8titute

Blacklburg, Virginia

FRED W. OCVIRK

Ex-Profeuorde Engenharia Meclnica

Cornell University

Ithaca, New York

Traduio deEDIVAL PONCIANO DE CARVALHO

Engenheiro MeaJnico

RIODSOPr

Dt L I V R O S ' I C S I C I I I ' f I C S 1 1 1 1 0 1 1


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Dt L I V R O S ' c I C o S I C I I I ' f I C o S 1 1 1 1 0 1 1Trlldulo lutoriz11d8 deMECHANISMS ANO DYNAMICS Of MACHINERY, Third EditionCopyrlght@1967, 1963, 1975, 1978 by JohnWiley. Sons, New york. NY. USA

1!' lIdilo: 1967

2!' edilo: 1980

CIP-Brasil. Catalogaio-na-fonte

Sindicato Nacional dos Editores de livros, RJ.

Mabie. Hamilton .H.

M111 m Mecanismos IHamilton H. Mabie [e] Fred W.

Ocvirk; traduo de Edival Ponciano de Carva-

lho. -- 2. ed. - Rio de Janeiro: Livros T6cnicos

e Cient(ficos. 1980.

Tradulo de: Mechanisms and dynamics of

mechinery

Aptndiees

Bibliografia

ISBN 85-216-0021-6

,. Dinmica das mquinas 2. Engenharia ma-cnica I. Ocvirk, Fred W. 11 . Tetulo

CDD - 620.104

620.105

CDU - 621

62-23

ISBN 85-216-0021-6

IEdilo original:

ISBN 0-411-02380-9John Wiley & Sons, New York)

LIVROS T~CNICOS E CIENTfFICOS EDITORA S. A.

Av Venezuela 163


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Av Venezuela 163

P r e f c i o d a T e r c e i r a E d i o(Un idades S I)

Nesta adiio. todas as dirrien~es se exprimem em unidades SI com os smbolos correspon-dentes. AI6m disso, empregou-se. nas sees sobre anlise de foras. o conceito de fT1IISIIlI de prefe-rncia ao de fora da gravidade e constante gravitacional, realando-se. desse forma. o fato de que oqullogfllfTNI se deve usar exclusivamente para exprimir a massa.

Nos caphulos sobre engrenagens. introduziu-se o sistema mtrico em paralelo com o sistemaingls. Nos Caps. 4, 5 e 6, apresentam-se os problemas em unidades inglesas e em seguida, separada-mente, em unidades mtricas.

Sou reconhecido ao Prof. J. Y. Harrison da Universidade New South Wales, da Austrlia. e aV. I. Conley e C. J. Kauffmann do Instituto Politcnico e Universidade Estadual da Virgnia por suas

valloses sugestc5es.

Blacksburu. VirgniaJunho. 1978


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P r e f c i o d a T e rc e ir a E d ic o,

Esta edio foi adiada por vrios anos devido ao triste e prematuro falecimento do meu co-autorF. W. Ocvirk em 1967.

As alteraes principais nesta edio esto no Cap(tulo 10, "Cinemtica das Mquinas" e noCap(tulo 11, "Anlise de Foras em Mquinas". No Cap(tulo 10, acrescentou-se o seguinte material:Anlise de velocidades e aceleraes por clculo vetorial, soluo analftica de equaes da velocidade eacelerao relativas atravs do clculo vetorial, extenso da diferenciao grfica s solues que utilizam o computador, anlise de mecanismos espaciais por nmeros complexos. A anlise grfica develocidade e acelerao foi conservada junto com a anlise por nmeros complexos.

No Cap(tulo 11, introduziu-se o seguinte assunto: Anlise de foras usando componentes trans-versais e radiais tratadas grfica e vetorialmente, superposio usando vetores, anlise de mecanismospelo mtodo dos trabalhos virtuais, anlise do movimento de mecanismos empregando o teorema dotrabalho e da energia. Conservou-se a anlise grfica por superposio, assim como a anlise por n-

meros complexos.Introduziu-se Unidades do Sistema Mtrico nesta edio, com excao dos cap(tulos relativos a

engrenagens. A padronizao de engrenagens no Sistema Mtrico no existe atualmente.O autor agradece aos seguintes companheiros do Departamento de Engenharia Mecnica do Vir-

ginia Polytechnic Institute and State University por suas sugestes teis na preparao desta edio:N. S. Eiss, J. P. Mahaney, H. P. Marshall, L. D. Mitchell, R. G. Mitchiner, L. A. Padis e H. H. Robertshaw. O autor agradece tambm aos revisores deste texto por sua esmerada apreciao.

Blacksburg, Virginia

Janeiro, 1975


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S u m r i o

1.1 Introdulo 80 Estudo de Mecenlll11Ol.31.2 MecenIImO. ~uine. 61.3 Movimento. 71.4 Cicio. Perfodo e F do Movimento. &1.6 P. de Elementos. 91.6 Pee. cedel. CI",m6tlce. 91.7 Inverdo.10

1.& Trensmllllo de Movimento. 10PROBLEMAS. 13

CAPI'rUlO 2 SISTEMAS ARTICULADOS. 16

2.1 MecerlIImO de Ouetro-Ber . 162.2 Mec:enllmO Cunor-Menlvel 202.3 G.rfo EICOCtI. 222.4 Mec:enllmol de Retorno Npldo. 232.6 Alevence Artlculede. 26

2.8 Junt. de Oldh.m. 262.7 Mecerllsmol Treedorn de Retel. 262.& Perltgrefo.27


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2.92.10

2.11

2.12

2.13

Rotores de Cdmara, 27

Junta de Hooke, 29

Juntas Universais Homocinticas, 30

Mecanismos de Movimento Intermitente, 35S(ntese, 39

PROBLEMAS,39

3.1 Came de Disco com Seguidor Radial, 46

3.2 Camede Disco com Seguidor Oscilante, 48

3.3 Came de Retorno Comandado, 50

3.4 Came CiI (ndrico, 51

3.5 Came Invertido, 51

3.6 Came de Disco com Seguidor Radial de Face Plana, 62

3.7 Came de Disco com Seguidor Radial de Rolete,673.8 Came de Disco com Seguidor Oscilante de Rolete, 76

3.9 CamesTridimensionais, 79

PROBLEMAS,82

4.1 Introduo li Engrenegens CiHndricas de Dentes Retos Evolventais, 934.2 Evolvente. Relaes, 96

4.3 Particularidades de Engrenagens CiI(ndricas de Dentes Retos, 1004.4 Caraeter(sticas da Ao Evolvental, 102

4.5 Interferncia em Engrenagens Evolventais, 107

4.6 Engrenagens Intercambiveis, 1094.7 Nmero M(nimo de Dentes para Evitar Interferncia, 113

4.8 Determinao do Jogo Primitivo, 118

4.9 Engrenagensde Dentes Internos, 122

4.10 EngranagensCicloidais, 123

PROBLEMAS, 125

5.1 Teoria das Engrenagensde Dentes Retos Corrigidas, 130

5.2 Sistema de Distncia entre Eixos Aumentada, 132

5.3 Sistema de Salincias Diferentes, 140

5.4 Engrenagensde Ao de Afastamento, 142

PROBLEMAS,146

6.1 Teoria das Engrenagens COnicas, 1506.2 Detalhes das Engrenagens COnicas, 155

6.3 Propores de Dente para Engre~gens COnicasde Gleason, 157

6.4 Engrenagens COnicasAngulares de Dentes Retos, 158

6.5 Engrenagens COnicasZerol, 158

6.6 Engrenagens COnicasEspirais, 160

6.7 Engrenagens Hipides,161

6.8 Teoria das Engrenagens Helicoidais, 162

6 9 Engrenagens Helicoidais Paralelas 167


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6 9 Engrenagens Helicoidais Paralelas 167

6.10 Engrenagens Helicoidais Esconsas, 171

6.11 Parafuso SemFim, 173

PROBLEMAS,177

7.1 Introduo a Trans de Engrenagens, 184

7.2 Trens de Engrenagens Planetrios, 1877.3 Aplicaaes de Trens Planetrios, 197

7.4 Montagem de Trens Planetrios, 200

PROBLEMAS,204

CAPI"rULO 8 MECANISMOS DE COMPUTAO, 220

8.1

8.28.38 . 4

8.58.68.78.88.98.1Q

8.11

8.12

Computadores Digitais, 220

Computadores Analgicos, 220Adilo e Subtralo, 221

Multiplicelo e Diviso, 224Integral,225

FuntSes Trigonomlttricas, 230Inversfo, 233

Quadrados, Rafzes Quadradas e Ra(zes Quadradas de Produtos, 233Cames e Engrenagens de Computao, 235

Sistema Articulado Gerador de Funo, 241Precisfo, 242

Diagramas de Bloco, 242

9.1 Espaamento de Pontos de Preciso, 251

9.2 Projeto de uma Articulao de QuatroBarras para Valores Instantneos de Velocidades e

AceleratSes Angulares, 253

9.3 Projeto de Articulalo a QuatroBarras como Gerador de Funo, 2599.4 Projeto Grfico de Articulaes a QuatroBarras corno um Gerador de Funo, 267

PROBLEMAS,269

PROBLEMAS - Unidades do sistema mtrico dos Caps. 4, 5, 6, IAP~NDICE 1 - Tabelas de funes evolventais, XVI

AP~NDICE 2 - Mtodo aproximado para o desanho de dentes de perfil evolvental, XVII

fNDICE REMISSIVO. XVIII


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MECANISMOS

E s ta o b r a c o m p l em e n t ad a p e lo l iv r o

DINAMICA DAS MQUINAS

d o s m e s m o s a u to r es , t am b m e d it ad o p e la L Te

MASSAI kg =6,852 X 10-2 slugsI slug =14,59kgIlb =3,108 x 10-2 slugs

MOMENTO DE INRCIA (de massa)I kg . m2 =0,7376 slug .p2I slug . p =1,356 kg . m2

FREQNCIAI ciclos/s =I Hz

FORAI Ib =4,448 NI N =0,2248 Ib

COMPRIMENTOI m =3,281 psI p =0,3048 m

I polegada =

2,54 cm

OUTRAS CONVERSES TEISIlb' polegada =11,298N' cmIlb/polegada =1,751N/cmIlb/polegada2 =,0,6894N/cm2

Ilb/polegada3 =0,2714 N/cm3

I milhafh =1,61kmfh.


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In t roduo

1.1 Introduo ao Estudo de Mecanismos. O estudo de mecanismos l' muitoimportante. Com o enorme avano realizado no projeto de instrumentos, controlesautomticos e equipamento automatizado, o estudo de mecanismos tomou novosignificado. Mecanismos pode ser definido como a parte de projeto de mquinasrelacionadas com o projeto cinemtico de sistemas articulados, carnes, engrenagense trens de engrenagens. O projeto cinemtico se baseia nos reqQisitos relativos aomovimento, diferindo do projeto baseado em requisitos de resistncia. Ser apre-sentado um exemplo de cada mecanismo, acima mencionado, a fim de proporcionaruma descrio compreensiva dos componentes a serem estudados.

A Fig. 1.1 representa o esboo de um mecanismo conhecido por mecanismocursor manivela. A pea 1 o suporte eestacionria, a pea 2 a manivela, a pea 3 a biela e a pea 4 o cursor. Uma aplicao comum deste mecanismo aparece nomotor de combusto interna onde a pea 4 o pisto (Fig. 1.2).

A figura 1.3 mostra o esboo de uma carne com seguidor. A carne gira a umavelocidade angular constante e o seguidor se movimenta para cima e para baixo,em movimento alternativo. A elevao do seguidor comandada pelo excntricoe o retorno, por ao da gravidade ou de uma mola. As carnes so usadas em muitas

mquinas e um dos empregos mais comuns aparece no motor de auto~vel ondeso empregadas duas carnes em cada cilindro para acionar as vlvulas de admissoe de escapamento, tambm mostradas na Fig. 1.2. Uma carne tridimensional apresentada na Fig. 1.4. Neste mecanismo, o movimento do seguidor depende nosomente da rotao da carne mas tambm de seu movimento axial.


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As engrenagens so usadas em muitas aplicaes para transmitir movimentoentre eixos com uma razo de velocidades angulares constante. A Fig. 1.5 mostraalgumas engrenagens comumente empregadas.

Em alguns casos, a reduo desejada na velocidade angular muito grande para

ser obtida com somente duas engrenagens. Quando isto ocorre, algumas engre-nagens devem ser acopladas para 'formar o que se denomina de trem de engrenagens.Na Fig. 1.6 v-se um trem de engrenagens onde a velocidade reduzida da engre-nagem I para a engrenagem 2 e novamente da engrenagem 2 para a 4. A engrenagem1 a matriz e as engrenagens 2 e 3 esto montadas em um mesmo eixo. Em muitostrens de engrenagens necessrio que se possa deslocar as engrenagens acoplando- asou desacoplando-as para obteno de diversas combinaes de velocidades. Um


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bom exemplo disto o sistema de transmisso de automveis onde so obtidastrs velocidades frente e uma a r, com o deslocamento de duas engrenagens.

Em dispositivos tais como instrumentos e controles automticos a obtenodo movimento correto de suma importncia. A potncia transmitida pelos elementos pode ser to pequena chegando a ser desprezvel, o que permite que oscomponentes sejam dimensionados inicialmente apenas por seu aspecto cinemticopassando a ter importncia secundria o problema da resistncia das peas.

H outras mquinas, entretanto, onde a anlise cinemtica somente uma fasedo projeto. Depois que for determinado como as diversas peas da mquina

f i li d t b lh d j d f t


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f ncionaro para a reali ao do trabalho desejado as foras q e at am nessas

peas devem ser analisadas, permitindo em seguida o dimensionamento de seuselementos. Uma mquina operatriz um bom exemplo: sua resistncia.e sua rigidezso mais problemticas do que os movimentos desejados.

Engrenagenscih'ndricas dedentes retos

Engrenagens"espinha de peixe"

ou cll(ndricas helicoidais duplas

Engrenagensc6nic:as

Engrenagenshelicoidais emeixos peralelos

Parafuso sem-

fim e coroaEngrenagens

helicoidais emeixos ..-IOS

importante, nesta altura, definir os termos empregados no estudo de meca-nismos, o que ser feito nos pargrafos seguintes.

1.2 Mecanismo, Mquina. No estudo de mecanismos estes termos sero

empregados repetidamente e so definidos da seguinte maneira:Mecanismo uma combinao de corpos rgidos ou resistentes de tal modo

compostos e ligados que se movem entre si com movimento relativo definido.Um exemplo o sistema cursor-manivela de um motor de combusto interna

mostrado esquematicamente na Fig. 1.1.

Mquina um mecanismo, ou conjunto de mecanismos, que transmite fora deuma fonte de potncia para a resistncia a ser superada. Um exemplo o motor

d b t i t


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de combusto interna

1.3 Movimento. Tratando-se de estudo de mecanismos, necessrio definiros vrios tipos de movimento produzidos por estes mecanismos.

Movimento plano. TRANSLAO. Um corpo tem movimento de trans-lao quando uma reta, definida por dois pontos quaisquer desse corpo, ficaconstantemente paralela a si mesma.

I. Translao retilnea. Todos os pontos do corpo tm como trajetria retasparalelas. Quando o corpo se move desta forma, de um lado para o outro, diz-seque tem movimento alternativo. Isto est ilustrado na Fig. 1.7, onde a pea 4

desliza altemadamente entre os limites B' e B".2. Translao curvilnea. As trajetrias dos pontos so curvas idnticas,

paralelas a um plano fixo~

A Fig. 1.8mostra o mecanismo que era usado na ligao das rodas motrizesde uma locomotiva a vapor. Neste mecanismo a barra 3 tem translao curvilneae todos os seus pontos determinam trajetrias cicloidais durante o movimento de

l t d d 2 4 b t ilh I A 5 t l til


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rolamento das rodas 2 e 4 sobre o trilho I A pea 5 se move em translao retilnea

ROT AO. Se cada ponto de um corpo rgido, em movimento plano, perma-nece a uma distncia constante de um eixo fixo, normal ao plano do movimento,diz-se que esse corpo tem movimento de rotao. Se o corpo gira de um lado parao outro dentro de um determinado ngulo, o movimento de oscilao. Isto mostrado na Fig. 1.9onde a manivela 2 gira e a barra 4 oscila entre as posies B' e B".

ROTAO E TRANSLAO. Muitos corpos tm movimento que umacombinao de rotao e translao. A biela 3 na Fig. 1.7, as rodas 2 e 4 na Fig. 1.8e a barra 3 na Fig. 1.9 so exemplos deste tipo de movimento.

Movimento helicoidal. Quando um corpo rgido se move de modo que seuspontos tenham movimento de rotao em torno de um eixo fixo e ao mesmo tempopossua uma translao paralela a esse eixo, diz-se que o corpo tem movimento heli-coidal. Um exemplo deste movimento o de uma porca sendo atarraxada a um

parafuso.Movimento esfrico. Quando um corpo rgido se move de modo que todos os

seus pontos girem em torno de um ponto fixo, mantendo uma distncia constantedesse ponto, diz-se que o corpo tem movimento esfrico.

1.4 Ciclo, Perodo e Fase do Movimento. Quando as peas de um mecanismo,partindo de uma posio inicial, tiverem passado por todas as posies intermedirias possveis e retomarem mesma posio inicial, essas peas tero completado

ciclo d i t O t i l t i l h d


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um ciclo do movimento O tempo necessrio para completar um ciclo chamado

perodo. As posies relativas de um mecanismo em um determinado instante,durante um ciclo, constituem uma fase.

1.5 Pares de Elementos. So as formas geomtricas pelas quais dois membrosde um mecanismo so articulados de modo que o movimento relativo entre estes

dois membros seja coerente. Se o contato entre os dois membros for uma superfcietal como um eixo e um mancal, essa articulao denominada de par inferior.Se o contato for realizado segundo um ponto ou ao longo de uma linha tal comoem um rolamento de esferas ou entre dois dentes de engrenagens em contato, essaarticulao chamada de par superior. Um par que permite somente rotaorelativa chamado de par rotativo e o que permite somente deslizamento um pardeslizante. Um par rotativo pode ser onferior ou superior dependendo da arti-culao empregada, se um eixo e um mancal ou rolamento de esferas. Um exemplo

~r dsJizante inferior o existente entre o pisto e as paredes do cilndro de ymffiQtf. _

1.6 Pea, Cadeia Cinemtica. Uma pea um corpo rgido que tem doii"oumais pares de elementos pelos quais pode ser articulada a outros corpos paratransmitir fora ou movimento. Geralmente uma pea um elemento rgido que

pode ser articulada em cada extremidade a dois ou mais outros elementos. Isto podeser estendido de modo a incluir trs, quatro ou mais articulaes. As Figs. 1.10a, b

e c mostram esses arranjos. Talvez o caso extremo de uma pea com articulaesmltiplas seja a biela mestra de um motor radial de nove cilindros apresentada naFig. 1.10d.

Um exemplo bem conhecido de uma pea com trs articulaes a alavancamostrada nas Figs. 1.Ua e b. Esta pea usada geralmente para reduo demovimento e pode ser dimensionada para uma determinada relao de desloca-

t i d di t d i t


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mentos com um mnimo de distoro desses movimentos

Quando um nmero de peas for ligado atravs de pares, o sistema resultante chamado de cadeia cinemtica. Se as peas forem articuladas de tal maneira queno seja possvel haver movimento, esse sistema ser denomin.ado de estrutura.Obtm-se uma cadeia restrita quando as peas forem ligadas de modo que o movi-mento relativo entre as peas seja sempre o mesmo, independendo do nmero deciclos realizados. possvel tambm a articulao de peas de modo a resultar umacadeia livre, o que significa que o tipo de movimento ir variar dependendo doatrito existente nas articulaes. Se fixarmos uma das peas de uma cadeia restrita,o resultado ser um mecanismo.

1.7 Inverso. Em um mecanismo, se for liberada uma pea que originalmenteera fixa e outra pea passar a ser fixa, diz-se que esse mecanismo est invertido.A inverso de um mecanismo no altera o movimento relativo entre suas peas,entretanto modifica seus movimentos absolutos.

1.8 Transmisso de Movimento. No estudo de mecanismos necessrio inv~stigar o mtodo pelo qual o movimento pode ser transmitido de um membro paraoutro. Pode-se transmitir movimento de trs maneiras: (a) contato direto entredois corpos tal como entre um excntrico e um seguidor ou entre duas engrenagens,(b) atravs de um elemento intermedirio ou uma biela e (c) por uma ligao flexvel,como uma correia ou uma corrente.

Pode-se determinar a razo de velocidades angulares para o caso de dois corposem contato. A Fig. 1.12 mostra a carne 2 e o seguidor 3 em contato no ponto P.

A carne gira no sentido horrio e a velocidade do ponto P considerado como umponto da pea 2 representada pelo vetor PM :z. A linha NN' a normal s duassuperfcies no ponto P e conhecida por normal comum, linha de transmisso oulinha de ao. A tangente comum representada por TT'. O vetor PM :z decom

posto em duas componentes Pn ao longo da normal comum e Pt2 ao longo datangente comum. A carne e o seguidor so corpos rgidos e devem permanecer emcontato, por isso, a componente da velocidade de P, considerado como um pontoda pea 3, deve ser igual componente normal da velocidade de P considerado


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como pertencente pea 2. Portanto, conhecendo-se a direo do vetor velocidadeP como pertencente pea 3 e sabendo-se que ela perpendicular ao raio 03P econhecendo-se tambm sua componente normal, possvel a determinao dovetor velocidade PM

3, conforme mostrado na Fig. 1.12. A partir desse vetor,

podese determinar a velocidade angular do seguidor atravs da relao V= Rw,onde V a velocidade linear de um ponto que se move ao longo de uma trajetriade raio R ew a velocidade angular do raio R.

--------------- f

Nos mecanismos em que h contato direto, necessrio determinar-se a velo-cidade de deslizamento. Da figura pode-se ver que a velocidade de deslizamento a diferena vetorial entre as componentes tangenciais das velocidades dos pontosem contato. Esta diferena dada pela distncia /2/3 porque a componente Pt3

tem direo contrria de Pt2. Se /2e /3estiverem do mesmo lado de P,a velocidaderelativa ser dada pela diferena dos segmentos PtJ e Pt2 Se o ponto-~.!~9estiver na linha de cent~os~os,,~txesPMz-~~~h.ser()jgllais e, e_Il1.~Ile9ncia,tero a mesma direo. Portanto, as componentes tangenciais sero iguais e avelocidade de deslizamento ser nula. As duas peas tero portanto um movimentode rolamento puro. AssiJ!l.j:l()d~=.~jzerqlle a


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da construo geomtrica delineada acima A partir dos centros 02 e 03 baixam se

perpendiculares normal comum cruzando-a nos pontos e ef, respectivamente.As seguintes relaes so obtidas da Fig. 1.12:

PM2 _ PM3w2 =O P e w3 - O P

2 3

Com a normal comum cruzando a linha de centros no ponto K, os tringulos02Ke e 03Kf so semelhantes tambm: portanto,


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Assim, para um par de superficeis curvas em contato direto, as velocidadesangulares so inversamente proporcionais aos segmentos determinados na linhade centros por sua interseo com a normal comum. Conclui-se ento que parahaver uma razo de velocidades angulares constante a normal comum deve cruzar alinha de centros em um ponto fixo.

K _--------------- -

possvel tambm a obteno das relaes acima para a transmisso de movi-mento atravs de uma pea intermediria ou biela e para a transmisso de movimentopor elemento flexvel. As Figs. 1.13 e 1.14 mostram os dois casos, respectivamente,

onde a velocidade dada por:

1.1 (a) Se w2 =20 rad/min, calcular a velocidade angular da pea 3 para osdois casos mostrados na Fig. 1.15. (b) Calcular os ngulos mximo e mnimoentre o seguidor e a horizontal.

1.2 Desenhar em escala o mecanismo do Problema 1.1 e determinar grafi-camente a velocidade de deslizamento entre as peas 2 e 3. Usar um mdulo develocidades de 1 em =10 cm/min.

1.3 Sew2 =20 rad/min para o mecanismo apresentado na Fig. 1.15, usandouma construo grfica, determinar as velocidades angulares da pea 3 para umavolta completa da came, empregando acrscimos de 60" a partir da posio em quew3 =O. Plotar w3 em funo do ngulo de rotao 8 da came. Usar os mdulosde Icm = I rad/min para w3 e Icm = 5 para 8.

1.4 Provar que, para o mecanismo mostrado na Fig. 1.13, as velocidadesl d d id d t i t i i


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angulares das peas conduzida e condutora so inversamente proporcionais aos

segmentos determinados na linha de centros por sua interseo com a linha detransmisso .

. 1.5 Provar que, para as polias e correia mostradas na Fig. 1.14, as velocidades

angulares das polias so inversamente proporcionais aos segmentos determinadosna linha de centros por sua interseo com a linha de transmisso.

1.6 No mecanismo da Fig. 1.13, a manivela 2 tem 1,90 cm de comprimentoe gira a uma velocidade angular constante de 15rad/s. A barra 3 tem 3,SOcm decomprimento e a barra 4 tem 2,50em de comprimento. A distncia entre os centros02e 04 de 5,IOem. Determinar, graficamente, a velocidade angular da pea 4quando a manivela 2 tiver girado de 45 no sentido anti-horrio, a partir da hori-zontal. Dizer sew4 constante ou no.


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1.7 Uma polia de 10 em de dimetro aciona outra de 20 cm de dimetroatravs de uma correia. Se a velocidade angular da polia condutora de 65 rad/se a distncia entre os centros das polias de 40 cm, determinar, graficamente, a

velocidade angular da polia conduzida. Sua velocidade ser constante?


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S i s t e m a s A r t i c u l a d o s

..... ..

.. ......

2.1 Mecanismo de Quatro Barras. Um dos mecanismos mais simples e mais

teis o mecanismo de quatro barras ou quadriltero articulado, mostrado naFig. 2.1. A pea I o suporte, geralmente estacionria. A manivela 2 a peaacionadora que pode girar ou apenas oscilar. Em ambos os casos a pea 4 iroscilar. Se a pea 2 gira, o mecanismo transforma movimento de rotao em osci-lao. Se a manivela oscila, o mecanismo ento multiplica o movimento de osci-lao.

Enquanto a pea 2 gira, no h perigo de travamento do mecanismo. Entre-tanto se a manivela 2 oscila, deve-se tomar cuidado no dimensionamento dos


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comprimentos das peas para evitar pontos mortos de modo que o mecanismo nopare em suas posies extremas. Estes pontos mortos ocorrero quando a linhade ao da fora acionadora tiver a mesma direo da pea 4, conforme est indi-cado na Fig. 2.2.

Se o mecanismo de quatro barras for projetado de modo que a pea 2 possagirar completamente mas a pea 4 seja a acionadora, ocorrero pontos mortos eser necessrio o uso de um volante para evitar a parada nesses pontos mortos.

Alm dos possveis pontos mortos em um mecanismo de quatro barras, necessrio considerar- se o ngulo de transmisso que o existente entre a pea deligao 3 e a pea 4, conforme mostrado na Fig. 2.3a como ngulo y .

. . .z .

. . .. . . . . .

/

1 1 rl ~ . 1 1

Pode-se deduzir uma equao para o ngulo de transmisso aplicando a Leidos Co-senos aos tringulos A0

20

4 e AB0

4:


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Em geral, o ngulo de transmisso mximo no deve ser maior do que 140"e o mnimo no deve ser inferior a 40" se o mecanismo for empregado para trans-mitir grandes foras. Se o ngulo de transmisso se tornar menor do que 40, omecanismo tender a parar devido ao atrito nas articulaes; tambm as peas3 e 4 tendero a ficar alinhadas e podem bloquear o mecanismo. muito impor-tante verificar os ngulos de transmisso quando o mecanismo for projetado paratrabalhar prximo s configuraes correspondentes aos pontos mortos. A Fig. 2.3bmostra os ngulos de transmisso mnimo e mximo, y' e y", respectivamente,

para um mecanismo de quatro barras. Neste mecanismo, a pea 2 gira e a pea 4oscila.

o mecanismo de quatro barras pode tomar outras formas como a mostradana Fig. 2.4. Na Fig. 2.4a o mecanismo est cruzado, isto , quando as peas 2 e 4giram, o fazem em sentido opostos.

Este mecanismo tem o mesmo tipo de movimento que o da Fig. 2.1.

Na Fig. 2.4b as peas opostas tm o mesmo comprimento e, portanto, semprepermanecem paralelas; as peas 2 e 4 tm movimento de rotao. Este tipo demecanismo caracterstico das rodas motrizes de uma locomotiva a vapor. A Fig.2.4c mostra outro arranjo no qual a pea motriz e a conduzida giram continuamente.Esta forma de quadriltero articulado a base para o mecanismo de maniveladupla e corredia, que ser abordado no item relativo a mecanismos de retorno

id S 2 i t t t 4 t l id d


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rpido Se a pea 2 girar a uma rotao constante a pea 4 ter uma velocidade

angular no uniforme. A fim de se evitar o travamento do mecanismo, deve semanter certas relaes entre os comprimentos das peas:

02A e 04B >0204

(02A - 0204) + AB > 04B

(04B - 0~04) + 02A > ABA segunda e a terceira relaes se originam dos tringulos 04A' B' e 02A" B",

respectivamente, e do fato de que a soma de dois lados de em tringulo deve sermaior que o terceiro lado.

A Fig. 2.41 mostra um arranjo onde a pea 4 da Fig. 2.1 foi substituda porum bloco deslizante. O movimento dos dois mecanismos idntico.

O mecanismo de quatro barras muitas vezes denominado demanivela-balancimquando a pea 2 gira e a pea 4 oscila conforme mostrado na Fig. 2.4a. Do mesmomodo, o termo manivela dupla significa que ambas as peas 2 e 4 tm movimentode rotao como a Fig. 2.4b e c. O termo balancim duplo indica que as peas 2 e 4

tm movimento de oscilao, mostrado na Fig. 2.2.Pode-se aplicar a Lei de Grashoff como uma maneira de determinar se o

mecanismo ir operar como manivela balancim, manivela dupla ou balancim duplo.Esta leP estabelece que se - .s , m .a .. dos comprimentos da maior e da menor peafuJ:menor do qUR a soma dos comprimentos das outras duas, o mecanismo formar :

I. Dois mecanismos tipo manivela balancim, diferentes, quando a menorpea for a manivela e qualquer das peas adjacentes for a pea fixa.

2. Um mecanismo manivela dupla quando a menor pea for a fixa.

3. Um balancim duplo quando a pea oposta menor for a pea fixa.


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Tambm, se a soma dos comprimentos da maior e da menor for maior do quea soma dos comprimentos das outras duas, somente resultaro balancins duplos.Tambm, se a soma da maior e da menor pea for igual soma das outras duas,os quatro mecanismos possveis so similares aos dos casos I, 2 e 3 acima. Entretanto, neste ltimo caso a linha de centros do mecanismo pode ficar alinhada com

as peas de modo que a manivela conduzida possa mudar o sentido de rotao "ano ser que algo seja feito para evit-Io. Tal mecanismo apresentado na Fig. 2.4bonde as peas podem ficar alinhadas com a linha de centros 0204. Nesta posio,o sentido de rotao da pea 4 pode mudar a no ser que a inrcia desta pea a levea ultrapassar este ponto.

2,2 Mecanismo Cursor-Manivela, Este mecanismo amplamente utilizadoe encontra sua maior aplicao no motor de combusto interna. A Fig. 2.5a

mostra um esboo em que a pea 1 o bloco do motor (considerado fixo), a pea 2 a manivela, a pea 3 a biela e a pea 4 o mbolo. Sobre a pea 4 atua a pressodos gases, no motor de combusto interna. A fora transmitida manivela,atravs da biela. Pode-se ver que haver dois pontos mortos durante o ciclo, umem cada posio extrema do curso do mbolo. Para evitar a parada do mecanismonesses pontos mortos necessrio o emprego de um volante solidrio manivela.Este mecanismo tambm usado em compressores de ar onde um motor eltricoaciona a manivela que por sua vez impulsiona o mbolo que comprime o ar.

Considerando o mecanismo cursor-manivela, necessrio calcular o deslo-camento do cursor e sua velocidade e acelerao correspondentes. As equaesde deslocamento, velocidade e acelerao so obtidas usando-se a Fig. 2.5b.

x = R+ L- R cos (J - Lcos < / J= R(l - cos ( J ) + l.(l - cos < / J )=R(1- cos ( J ) + L[l--Jl - (R/L)2 sen2(J]


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A fim de simplificar a expresso acima, o radical pode ser aproximado substi-tuindo-o de acordo com a srie

onde B =(R/L) sen ( J .Em geral, o uso dos dois primeiros termos da sriej possibilita uma preciso

suficiente.

Portanto,

J ( R ) 2 - - , 1( R ) 21- Lsen2(J = 1 - 2Lsen ( J

dx [ R ]V = dt = R w sen (J + 2L sen 2 (J

d2x [ R ]A = d t2 = R W2 cos (J +Lcos 2 (J

~(a)

~ 1 .(b)

~ 1 .(e)

possvel fixar-se outra pea, sem ser a pea 1, no mecanismo curso r manivelae assim obterem-se trs inverses, que so mostradas na Fig. 2.6. Na Fig. 2.6afixa-se a manivela e todas as demais peas podem se mover. Este mecanismo erausado em antigos motores de avio e eram conhecidos como motores rotativosporque a manivela era estacionria e os cilindros giravam em torno da manivela.Uma aplicao mais moderna desta inverso aparece no mecanismo Whitworth que


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ser apresentado no item relativo a mecanismos de retorno rpido. A Fig. 2.6bmostra uma inverso onde a biela a pea fixa. Esta inverso empregada emmquinas a vapor auxiliares e tambm a base do mecanismo de plaina limadora,a ser apresentada mais adiante. A terceira inverso, onde o curso r a pea fixa, usadas, s vezes, em bombas de gua manuais.

Pode se conseguir uma variao'do mecanismo cursor-manivela aumentado-seo dimetro do moente at que ele fique maior do que o munho da manivel. Estemoente aumentado constitui um excntrico e substitui a manivela do mecanismooriginal. A Fig. 2.7 mostra um desenho em que o ponto A o centro do excntricoe o ponto D o seu centro de rotao. O movimento deste mecanismo equivale aode um mecanismo cursor-manivela com uma manivela de comprimento DA. Umadesvantagem sria deste mecanismo, entretanto, o problema da lubrificaoadequada entre o excntrico e a biela. Isto limita a potncia que pode ser trans-

mitida.

2.3 Garfo Escocs. Este mecanismo capaz de gerar movimento harmnicosimples. Antigamente era empregado em bombas a vapor, mas agora usadocomo um mecanismo de uma mesa vibradora e como gerador de seno e co-seno

para mecanismos de cmputo. A Fig. 2.8a apresenta um esboo desse mecanismoe a Fig. 2.8b mostra como gerado o movimento harmnico simples. O raio ra uma velocidade angular constante wr e a projeo do ponto P sobre o eixo x(ou eixoy) se desloca com movimento harmnico simples. O deslocamento, medidoda direita para a esquerda, a partir da interseo da trajetria de P com o eixo x

dxV = {[t= rWr sen w r t = rWr sen (} r


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Outro mecanismo capaz de gerar movimento harmnico simples a carnecircular com seguidor radial de face plana, que ser apresentado no prximo captulo.

2.4 Mecanismos deRetorno Rpido. Estes mecanismos so usados em mquinasopera trizes para dar lhes um curso de corte lento e um curso de retorno rpido

para uma velocidade angular constante da manivela motriz. Em geral so sistemasarticulados simples tais como o mecanismo de quatro barras e o mecanismo cursor-manivela. Pode-se usar tambm uma inverso do mecanismo cursor-manivelacombinado com o mecanismo cursor manivela convencional. No projeto de

mecanismos de retorno rpido, a razo entre os ngulos descritos pela manivelamotriz durante o curso de corte e o curso de retorno de suma importncia e (,conhecido como razo de tempos. Esta razo deve ser maior do que a unidade eseu valor deve ser o maior possvel para que haja um retorno rpido da ferramenta decorte. Como um exemplo, no mecanismo da Fig. 2.11, r x o ngulo descrito pelamanivela durante o curso de corte e p o correspondente ao curso de retorno.Supondo se que a manivela opera a uma veloCidade de rotao constante, a razode tempos , portanto, r x / P que muito maior do que a unidade.

H diversos tipos de mecanismos de retorno rpido que so descritos a seguir:Mecanismo de manivela dupla e cursor. Este mecanismo derivado do meca-nismo de quatro barras e est mostrado na Fig. 2.9. Para uma velocidade angularconstante da pea 2, a pea 4 rodar com velocidade de rotao no uniforme.O cursor 6 ir subir com velocidade aproximadamente constante durante a maiorparte do avano para dar um curso de avano lento e um retorno rpido quando amanivela 2 girar no sentido anti-horrio.

Mecanismo Whitworth. uma variao da primeira inverso do mecanismocursor-manivela em que a manivela a pea fixa. A Fig. 2.10 mostra um esboo domecanismo e as peas 2 e 4 fazem voltas completas.

Mecanismo de plaina limadora. Este mecanismo uma variao da segundainverso do mecanismo cursor-manivela em que a biela a pea fixa. A Fig. 2.11apresenta este mecanismo onde a pea 2 gira e a pea 4 oscila.

Se a distncia 2 4for diminuda at ficar menor que a manivela, este meca-nismo se transformar no Whitworth.


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C U l"ID de~

corte

\

\

\\

\

\

\\

\

\


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Manivela deslocada. O mecanismo curso r-manivela pode ter a manivela deslo-cada conforme mostrado na Fig. 2.12. Isto possibilitar um movimento de retomorpido. Entretanto, o efeito do retomo rpido muito pequeno e o mecanismo deveser empregado somente onde o espao for limitado e o mecanismo tiver que sersimples.

2.5 Alavanca Articulada. Este mecanismo tem muitas aplicaes onde senecessita vencer uma grande resistncia com uma pequena fora motriz. A Fig. 2.13mostra o esboo do mecanismo; as peas 4 e 5 tm o mesmo comprimento. medida que os ngulos I X diminuem e as peas 4 e 5 se tomam quase alinhadas, afora F necessria para superar uma dada resistncia Pdecresce conforme indicado

pela seguinte relao

FP=2 tglX.

Pode-se ver que para uma determinada fora F quando I X tende a zero, P tendepara infinito. Um britador utiliza este mecanismo para vencer um grande resis-tncia com uma pequena fora. Este mecanismo pode ser usado esttica ou dinami-camente, como se v em muitos dispositivos de fixao de peas.


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2.6 Junta de Olclham. Este mecanismo possibilita um meio de ligarem-se doiseixos paralelos que possuam um pequeno desalinhamento, de modo que possahaver transmisso de velocidade angular constante entre o eixo motriz e o conduzido.

A Fig. 2.14 mostra um esboo desta junta. Este mecanismo uma inverso dogarfo escocs.

2.7 Mecanismos Traadores de Retas. Como o nome indica, estes mecanismosso projetados de modo que um ponto de uma das peas se mova em linha reta.Dependendo do mecanismo, esta linha reta poder ser aproximada ou teoricamenteexata.

Um exemplo de um mecanismo traador de retas aproximadas l.'o mecanismode Watt, mostrado na Fig. 2.15. O ponto P est localizado de tal modo que ossegmentos AP e BP so inversamente proporcionais aos comprimentos 02A e O4B.Portanto, se as peas 2 e 4 tiverem o mesmo comprimento, o ponto P dever estarno meio da pea 3. O ponto P descrever uma trajetria na forma de um 8. Partedesta trajetria se aproximar muito de uma linha reta.

O mecanismo Peaucellier um que pode gerar uma linha reta exata. A Fig. 2.16mostra um esboo onde as peas 3 e 4 so iguis. As pas 5, 6, 7 e 8 tambm soiguais e a pea 2 tem seu comprimento igual distncia 0204' O ponto P descre-ver uma trajetria que uma linha reta exata. .

Os mecanismos traadores de reta tm muitas aplicaes; entre estas, os meca-nismos de indicadores de motores e de disjuntores eltricos so duas aplicaes

t i


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not eis

2.8 Pantgrafo. Este mecanismo usado como um dispositivo de copiar.Quando um ponto do mecanismo seguir uma determinada trajetria, outro pontodo mecanismo, porm de outra pea, descrever uma trajetria semelhante anterior,em uma escala previamente escolhida. A Fig. 2.17 apresenta um esboo do meca-nismo. As peas 2, 3,4 e 5 formam um paralelogramo e o ponto Pest situado numaextenso da pea 4. O ponto Q est localizado sobre a pea 5, na interseo com alinha que liga O a P. Quando o ponto P descrever'uma curva, o ponto Q traaruma trajetria semelhante, em escala reduzida.

- ------

Este mecanismo encontra muita aplicao em instrumentos copiadores,particularmente em mquinas de gravao ou mquinas copiadoras. Um empregodesta mquina a confeco de matrizes ou moldes. O ponto P serve como um

ponteiro e segue o perfil de um gabarito enquanto a ferramenta colocada no ponto Qusina a matriz, em uma escala menor.

2.9 Rotores de Cmara. Este mecanismo se apresenta sob diversas formas,que podem se enquadrar em duas classificaes. O primeiro tipo consiste de dois

lbulos que operam dentro de uma cmara. O soprador Roots, mostrado naFig. 2.18, um exemplo deste tipo. Os rotores so ciclides e so acionados porum par de engrenagens iguais, acopladas, situadas atrs da cmara. Em uma apli-


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cao moderna o soprador. Roots possui trs lbulos em cada rotor: usado emsuperalimentadores de baixa presso para motores Diesel.

o outro tipo de rotores de cmara tem somente um rotor situado excentrica-mente dentro da cmara e geralmente uma variao do mecanismo cursor-manivela.A Fig. 2.19 mostra um mecanismo deste tipo projetado originalmertte para uma

mquina a vapor, mas sua aplicao atual em bombas.

Outro exemplo do segundo tipo de rotores de cmara est apresentado naFig. 2.20 que ilustra o princpio do motor Wallkel. Neste mecanismo. os gasesem expanso atuam sobre o rotor que gira exentricamente e transmite torque aoeixo de sada por intermdio do excntrico que faz parte do eixo. A defasagementre as rotaes do rotor e do excntrico assegurada por um par de engrenagenscomposto de uma engrenagem de dentes internos e outra de dentes externos (nomostradas na figura), de modo que o movimento orbital do rotor controladoadequadamente.


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2.10 Junta de Hooke. Esta junta usada para interligar dois eixos que secruzam. Tambm conhecida por junta universal, encontra larga aplicao emveculos automveis. Um esboo desta junta est mostrado na Fig. 2.21 e um modelocomercial apresentado na Fig. 2.21. Na Fig. 2.21, a pea 2 a motriz e a 4 aconduzida. A peca 3 uma cruzeta Que li~a os dois garfos Pode-se ver2 que,


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embora os dois eixos completem uma volta durante o mesmo tempo, a razo dasvelocidades angulares dos dois eixos no ser constante, varia!t4 GOIT lO uma funoqQ~I1g11JQ-'J~ntr os eixos e do ngulo de rotao e do eixo motriz. A relao dada por

cos f 3-I-.senz-p-se-n-1-O

Fig. 2.22 Junta universal tipo Hookc (Cortesia de Mechanics Universal Joint Division. Borg-WarnerCorp.)

Uma representao grfica desta equao em coordenadas polares para umquarto de volta do eixo motriz, mostrada na Fig. 2.23, indica claramente o efeitode um grande ngulo f 3 entre os eixos. possvel a ligao entre dois eixos porintermdio de duas juntas de Hooke e um eixo intermedirio. de modo que a razode velocidades no uniforme do primeiro acoplamento ser anulada pela segunda

junta. A Fig. 2.24 indica esta aplicao quando os dois eixos 2 e 4, que sero ligados,no so coplanares. A ligao deve ser realizada de tal modo que o eixo motriz 2 eo conduzido 4 faam ngulos iguais P com o eixo intermedirio 3. Tambm os

garfos do eixo 3 devem ser posicionados de modo que um garfo fique no planodeterminado pelos eixos 2 e 3 e o outro fique no plano dos eixos 3 e 4. Se os doiseixos a serem ligados estiverem no mesmo plano. ento os garfos du eixo interme-dirio sero paralelos. Uma aplicao deste ltimo caso o sistema Hotchkiss detransmisso, usado na maioria dos veculos atualmente.

2.11 Juntas Universais Homocinticas. Engenheiros pesquisaram durantemuitos anos uma junta universal capaz de transmitir movimento a uma razo develocidades angulares constante. Diversas juntas, aplicando o princpio de Hooke,


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foram propostas e uma delas, surgida em 1870, possua um eixo intermediriode comprimento nulo. Entretanto, pelo que se conhece, juntas deste tipo nuncativeram emprego comercial.

Com o desenvolvimento da trao dianteira para veculos automveis, aumen-tou a necessidade de uma junta universal que fosse capaz de transmitir movimentocom uma razo de velocidades angulares constante. verdade que poderiam serusados duas juntas de Hooke e um eixo intermedirio, porm, isto no seria comple-tamente satisfatrio. Em uma transmisso do tipo empregado nos veculos detrao dianteira, onde o ngulo p , s vezes, muito grande, as condies modifi-

t t i l d bt d l id d t t A


39/304

cantes tornam na quase impossvel de obter rzo de velocidades constante A

necessidade de uma junta homocintica foi satisfeita pela introduo, nos EUA, dasjuntas Weiss e Rzeppa e na Frana, '


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em um giro de aproximadamente metade do ngulo descrito pelo eixoB. Embora sejapossvel demonstrar geometricamente que o ngulo entre os eixos~m como bissetoro plano que passa pelos centros das esferas para um e somente um ngulo (diferentede zero) entre os eixos. dependendo das propores do mecanismo-guia, os errossero to pequenos, para outros ngulos at 40 mais ou menos, que sero conside-

rados desprezveis. POl:tanto. para todos os fins prticos, o plano dos centros dasesferas o bissetor do ngulo entre os dos eixos e a junta transmite movimentocom uma razo de velocidades angulares constante. A Fig. 2.28 apresenta umafotografia da junta Rzeppa.


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Uma junta Tracta, mostrada na Fig. 2.29, consiste de quatro peas: dois eixoscom as extremidades em forma de garfo e duas peas hemisfricas, uma delas temuma corredia e a outra uma ranhura para receber a corredia. Alm disso, nolado hemisfrico de cada pea h uma ranhura que permite a ligao com o garfode cada eixo. Os dentes dos garfos abrangem um ngulo maior do que 1800 demodo a serem autobloqueantes quando montados. A corredia e a ranhura querecebe a corredia fazem 900 com as ranhuras onde se encaixam os garfos. Atravsdo encaixe entre a corredia e a ranhura das peas hemisfricas, quando a juntaest montada, os eixos das peas hemisfricas devem sempre permanecer no mesmoplano. Com a junta montada, os garfos ficam livres para girar em torno dos eixosdas peas hemisfricas, que esto no plano da corredia e da ranhura.

Em aplicaes industriais a junta mantida em alinhamento adequado pormeio de dois alojamentos esfricos no mostrados na figura. Com a junta montada,estes alojamentos proporcionam uma cobertura das peas da junta, articulvei eque suporta os eixos de modo que suas linhas de centro sempre se cruzem em um


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ponto equidistante dos centros das peas hemisfricas. Com este alinhamento ajunta Tracta transmitirei movimento com razo de velocidades constante. A Fig.2.28 apresenta uma fotografia desta junta.

2.12 Mecanismos de Movimento Intermitente. H muitos exemplos onde necessrio transformar movimento contnuo em intermitente. Um dus primeirosexemplos o mecanismo de comando do movimento da mesa de uma mquinaoperatriz a fim de apresentar uma nova pea diante da ferramenta para usinagem.H diversas maneiras de se conseguir este tipo de movimento.

Roda de genebra. Este mecanismo muito til na gerao de movimentointermitente porque diminui o choque de acoplamento. A Fig. 2.29 mostra umesboo onde o prato I,que gira continuamente, possui um pino acionador Pque seencaixa em um sulco na pea conduzida 2. Na figura, a pea 2 gira de um quartode volta para cada volta do prato I. O sulco da pea 2 deve ser tangente trajetriado ponto P no instante do acoplamento para reduzir o choque. Isto significa queo ngulo 0

1 PO 2 ser um ngulo reto. Pode-se ver tambm que o ngulo p a metade

do ngulo descrito pela pea 2 durante a mudana de estao. No caso, o ngulop 45.

necessrio um dispositivo de fixao para no deixar a pea 2 girar a no serquando acionada pelo pino P. Uma das maneiras mais simples de se conseguir

i t d di d fi b I A f i d di


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isso montando um disco de fixao sobre a pea I A superfcie convexa do disco

coincide com a cncava da pea 2 exceto durante o perodo de troca de estao. necessrio cortar uma parte do disco de fixao para permitir o movimento dapea 2 quando estiver sendo acionada pela pea I. Esse corte, no disco de fixao,corresponde a um arco de valor igual a duas vezes o ngulo IX.

Se um dos sulcos da pea 2 for fechado, ento o prato I dar somente um nmerolimitado de voltas antes que o pino P esbarre no sulco fechado, interrompendo omovimento.

Mecanismo de catraca. Este mecanismo empregado para gerar movimentocircular intermitente a partir de uma pea oscilante ou alternativa. A Fig. 2.30apresenta os detalhes. A roda dentada 4 recebe movimento intermitente atravsdo brao 2 e do dente acionador 3. Um dente-retm, 5 impedir a rotao da roda 4quando o brao 2 girar no sentido horrio preparando-se para outro curso. A linhade ao PN, entre o dente 3 e os dentes da roda 4, deve passar entre os centrosO eA como indica a figura a fim de que o dente 3 permanea em contato com a rodadentada. A linha de ao (no mostrada) entre o dente-retm 5 e a roda dentadadeve passar entre os centros O e B. Este mecanismo tem muitas aplicaes, parti-cularmente em contadores.

Engrenamento intermitente. Este mecanismo encontra aplicao em aciona-

mentos onde as cargas so leves e o choque for de importncia secundria. A rodamotriz possui um dente e a conduzida um nmero de vos de dentes para a obtenodo movimento intermitente desejado. A Fig. 2.31 apresenta este mecanismo. Umdispositivo de freiamento deve ser empregado na roda 2 para evitar sua, rotaoquando o dente da engrenagem 1 no estiver acoplado com a pea 2. Um modode fixar a pea 2 mostrado na figura: a superfcie convexa da roda 1 coincide com asuperfcie cncava entre os vos de dentes da pea 2.

Mecanismo de escape. Neste tipo de mecanismo uma roda dentada, sujeita a

t t i t d t i t it t d d l


44/304

um torque tem movimento de rotao intermitente por ao de um pndulo

Devido a isto, o mecanismo pode ser empregado como um marcador de tempo edeste modo encontra sua maior aplicao em relgios. Uma segunda aplicaoo seu uso como um comando para controlar deslocamento, torque ou velocidade.

H muitos tipos de escapes, porm, o que usado em relgios devido suagrande preciso o escape com roda de balano, mostrado na Fig. 2.32.

A roda de balano e a mola de cabelo constituem um pndulo torsional com umperodo fixo (tempo de oscilao de um ciclo). A roda_~ es~~_~acionadaporuma mola mestr~J!m. _trem de engr~nagens (no mostrado) e possrmoviment~~JtintermiteIlte no ~~Iltido_borlriocornandado pela _alayaDca. Para cadaoscilao completa da roda de balano, a ncora libera a roda de escape para girarde um ngulo correspondente a um dente. A roda de escape, portanto, conta o

nmero de vezes que a roda de balano oscila e tambm, atravs da ncora, forneceenergia roda de balano para compensar perdas por atrito e de resistncia do ar.

A fim de estudar o movimento deste mecanismo durante um ciclo, conside-remos a ncora mantida encostada no pino-batente_ da esquerda pelo dente A daroda de escape atuando sobre a lingeta da esquerda. A roda de balano gira nosentido anti-horrio de modo que o rubi se choca com a ncora girando-a no sentidohorrio. O movimento da ncora faz com que a lingeta da esquerda libere o dente Ada roda de escape. Esta roda ento gira no sentido horrio e a parte superior dodente A impulsiona a lingeta da esquerda, ao deslizar por baixo desta. Com este

impulso a ncora comea agora a acionar o rubi, dando assim energia roda debalano para manter o seu movimento.Depois que a roda de escape girar um pequeno ngulo, voltar ao repouso

novamente quando o dente B topar com a lingeta da direita que tinha sido baixadadevido rotao da ncora. Esta ncora bate no pino da direita e pra, mas a rodade balano continua girando at que sua energia seja absorvida pela mola de cabelo,por atrito no mancal e pela resistncia do ar.


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Roda de balano

e mola de cabelo(no mostrada)

Roda de escape

'1 / (acionada pela/ mola mestra e

trem de engrenagens)

A fora do dente B da roda de escape sobre a lingeta da direita mantm ancora bloqueada, de encontro ao pino-batente da direita. A roda de balanocompleta a sua oscilao e inverte o sentido, retomando com movimento no sentidohorrio. O rubi agora bate no lado esquerdo do entalhe da ncora impulsionando-ano sentido anti-horrio. Esta ao libera o dente B, que por sua vez impulsionaa ncora atravs da lingeta da direita. Depois de girar um pequeno ngulo a rodade escape voltar ao repouso novamente quando o dente seguinte topar com alingeta da esquerda.

O escape de roda de balano tambm conhecido como escape de ncoraindependente porque a roda de balano fica livre de seu contato com a ncoradurante a maior parte de sua oscilao. Devido a esta liberdade relativa da rodade balano, o escape tem uma preciso de 1% .

Para informao adicional sobre mecanismos de escape e suas aplicaesdeve-se consultar uma das muitas referncias sobre o assunt04

4

A L R li Th S i f Cl k d W t h 2 " d Pit 1948 T K St l "Cl kE M h i " P d E i i J i 1957 179


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A L Rawlings The Science of Clocks and Watches 2 ed Pitman 1948 T K Stecle "ClockE t M h i " P d t E i i J i 1957 179

2.13 Sntese. Nos sistemas articulados, estudados neste captulo, eram dadasas dimenses do mecanismo e o problema consistia em analisar o movimentoproduzido pelo sistema. Um assunto completamente diferente, entretanto, tentardimensionar um mecanismo para dar esse movimento. Este procedimento conhe-cido por sntese de mecanismos. Indubitavelmente muitos problemas de sntese

tm sido resolvidos por tentativas, mas foi somente nos anos recentes que foramdesenvolvidas solues racionais.

Muitos mtodos de sntese foram propostos, grficos e analticos, e somente oseu estudo j seria uma matria. No captulo 9, Introduo Sntese, so apresen-tados diversos mtodos para ilustrar os princpios envolvidos.

2.1 No mecanismo de quatro barras, mostrado na Fig. 2.1, faa O2O 4 =50mm,02A =62mm, AB =38mm e 04B igual a 44mm, 69mm e 19mm. Desenhe ostrs mecanismos em escala e determine para cada um se as peas 2 e 4 giram ouoscilam. No caso de oscilao determine as posies-limite.

2.2 No mecanismo de quatro barras, mostrado na Fig. 2.1, a pea 2 gira e a pea4 oscila segundo um ngulo de 75. A pea 4 tem 114mm de comprimento e quando

est em uma posio extrema, a distncia 02B 1..'de J02mm e na outra posioextrema de 229mm. Determine os comprimentos das peas 2 e 3 e desenhe omecanismo em escala, como verificao. Determine os valores mximo e minimodo ngulo de transmisso.

2.3 Se no mecanismo de manivela dupla, mostrado na Fig. 2.4c, 02A ==76,2mm, AB = 102mm e O4B = 127mm, qual deve ser o comprimento mximode 0

204 para um funcionamento adequado do mecanismo?

O.A =2~

m m - - rAB= 75mm ER = 75mm EN10

1 _


47/304

2.4 No mecanismo de quatro barras, mostrado na Fig. 2.33, a guia fixa esua linha de centro um arco circular de raio R. Desenhe o mecanismo em escalae, por construo grfica, determine a velocidade angular do bloco 4, para a fasemostrada. A velocidade angular 0)2 1 rad/s. Indique o sentido de 0)4'

2.5 Considerando o mecanismo cursor-manivela, mostrado na Fig. 2.5h,

deduza as equaes para o deslocamento, a velocidade e a aceler.ao do cursor emfuno de R , L, O , O) e 4 > . No faa aproximaes. Considere O) constante.

2.6 A equao aproximada para o deslocamento do cursor, no mecanismocursor-manivela, x = R ( I-cos O ) + (R 2/2 L ) sen2 0 , sendo O = wt porque w constante. Deduza as equaes para a velocidade e a acelerao do cursor seO) no for constante.

2.7 Escreva um programa de computador para calcular o deslocamento, a

velocidade e a acelerao do cursor do. mecanismo cursor-manivela mostrado naFig. 2.5. Use a equao exata e a aproximada. Faa R = 50mm, L = 100mm,"2 =2 400 rpm. Calcule o deslocamento, a velocidade e a acelerao, para umavolta da manivela, com intervalos de 10" para o ngulo O . .

2.8 Um mecanismo cursor-manivela tem uma manivela de comprimentoR = 50mm e opera a 250 rad/s. Calcule os valores mximos da velocidade e daacelerao e determine os ngulos da manivela em que ocorrem esses mximos.Use bielas de comprimentos 200, 230 e 250mm. Utilize as equaes aproximadas

e considere O) constante.2.9 Escreva um programa de computador para comparar o movimento har-

mnico simples do Garfo Escocs (Fig. 2.8) como movimento do cursor do meca-nismo cursor-manivela. Use" =I 800 rpm, R = 50mm e L =100mm para ocursor-manivela e r = 50mm para o Garfo Escocs. Calcule o deslocamento,a velocidade e a acelerao para cada valor de O ,variando-o de O a 360" no sentidoanti-horrio. Empregue as equaes aproximadas para o mecanismo cursor-manivela e considere w constante.

2.10 No mecanismo da Fig. 2.34, despreze o efeito da biela (considere infi-nito o comprimento da biela) e determine uma expresso para o movimento relativoentre os dois cursores. Esta relao deve ser uma funo do tempo e constar de umnico termo trigonomtrico.

II

~6

jI

O,A = 75mmO,B=125mm


48/304

2.11 Se pea 2 do Garfo Escocs, mostrado na Fig. 2.8a gira a 100 rpm, deter-mine a velocidade mxima e a acelerao mxima da pea 4 para um curso de lOmm.

2.12 A Fig. 2.35 apresenta um mecanismo Garfo Escocs modificado, noqual a linha de centro da guia um arco circular de raio r. O raio da manivela R.Deduza uma expresso para o deslocamento xdo garfo (pea 4) em funo de lJ, R er. Indique o deslocamento no desenho.

4

mm1

2.13 Considerando o mecanismo de retorno rpido de manivela dupla e cursormostrado na Fig. 2.9, determine a velocidade do cursor 6 para uma volta completada manivela 2, usando intervalos de 45 para o ngulo de rotao desta manivela.

A velocidade de rotao da pea 2 de 100 rpm. Use a escala 1:3 para o desenho efaa 0204 = 76mm, 02A = 114mm, AB =140mm, BC = 216mm, 04B =152mm,04C = 152mm e CD =470mm. Determine w4 graficamente usando o princpioda transmisso de movimento e ento calcule a velocidade do cursor 6 empregandoa equao do mecanismo cursor-manivela.

2.14 Utilizando as dimenses do mecanismo do problema 2.13, determinegraficamente o comprimento do curso da pea 6 e a razo entre os tempos de avanoe de retorno (razo de tempo). Use a escala de 1:4 para o desenho.

2.15 Para o mecanismo Whitwortk mostrado na Fig. 2.10, determine o compri-mento do cursor da pea 6 e a razo entre os tempos de avano e de retorno. Use aescala de 1:4 para o desenho. Faa 0204 =64mm, 02A =127mm, 04B ==127mm e BC = 457mm.

2.16 Para o mecanismo cursor-manivela, mostrado na Fig. 2.11, determinegraficamente o comprimento do curso e a razo entre os tempos ~deavano e deretorno. Use a escala de 1:4 para o desenho. Faa 0204 =406mm, 02A ==152mm, 04B =660mm, BC =305mm e a distncia de 04 trajetria de C

i l 635


49/304

igual a 635mm

2.17 Projete um mecanismo Whitworth que tenha um comprimento de cursode 3Smm e uma razo de tempos de 11/7. Use a escala de 1:4 para o desenho.

2.18 Projete um mecanismo de plaina limadora que tenha um comprimentode curso de 3Smm e uma razo de tempos de 11/7. Use a escala de 1:4 para odesenho.

2.19 Para o mecanismo de retorno rpido, apresentado na Fig. 2~36, deduzauma expresso para o deslocamento x do cursor S em funo unicamente do ngulo() da pea motriz 2 e das distncias constantes mostradas na figura.

LO,A =18,8mmO.B=87,5mm


50/304

2.20 A Fig. 2.37 representa um mecanismo de retorno rpido no qual a pea 2 a motriz. A pea 5 se desloca para a direita durante o curso de trabalho e paraa esquerda durante o curso de retorno rpido. Desenhe o mecanismo em escala edetermine graficamente (a) a razo de velocidades angulares W4/W2 para a fase mos-trada na figura, e (b) a razo de tempos do mecanismo.

2.21 Deduza as equaes de deslocamento, velocidade e acelerao para omecanismo de manivela deslocada mostrado na Fig. 2.12. As equaes devem terforma semelhante s das equaes 2.2, 2.3 e 2.4.

C8ntroda

.JL"r manivela

f . . - + 200 mm-+-curlO = 300 mm-1

P'125mm. I

o_o I o_o_--J~-ffi- ".1fia. 1.38

2.22 Calcule os comprimentos da manivela e da biela para um mecanismo demanivela deslocada que satisfaa s condies apresentadas na Fig. 2.38.

2.23 Para o mecanismo de manivela deslocada, mostrado na Fig. 2.39, calcule

(a) o comprimento do curso do bloco 4, (b) a distncia 02B quando o bloco estiverna posio extrema esquerda e (c) a razo de tempos.

50mm 1 ..L... _

02A = 75mmAB= 175mm

2.24 Considerando somente as peas 4, 5 e 6 do mecanismo de alavanca artirculado, mostrado na Fig. 2.13, escreva um programa de computador para mostraras foras desenvolvidas neste mecanismo. Considere F uma fora constante de45 N. Sugesto: Use a equao 2.8 e varie I X de 10" at perto de 0.

2.25 Plote a trajetria do ponto P do mecanismo traador de retas de Watt,mostrado na Fig. 2.15. Faa 02A = 5lmm, 04B = 76mm, AP = 38mm, BP ==25mm e as peas 2 e 4 perpendiculares pea 3.

2.26 Considerando a Fig. 2.15, determine graficamente as dimenses domecanismo traador de retas de Watt para que o trecho reto da trajetria do ponto Ptenha um comprimento de aproximadamente I27mm.

2.27 Prove que o ponto P do mecanismo Peaucellier, mostrado na Fig. 2.16,

t li h t d d i


51/304

traa uma linha reta verdadeira

2.28 Prove que os pontos P e Q do pantgrafo mostrado na Fig. 2.17 se deslo-cam em trajetrias semelhantes.

2.29 No pantgra[o representado .na Fig. 2.40, o ponto Q traa um segmentode reta de 76mm enquanto P traa um segmento de 203mm. Se o valor mximoda distncia OP for 394mm, projete um pantgrafo para dar o movimento desejadousando uma escala de 1:3 para o desenho. Desenhe o mecanismo nas suas duasposies extremas e determine os comprimentos das peas.

2.30 Uma junta de Hooke liga dois eixos a 135 ( f J = 45) conforme mostradona Fig. 2.21. Calcule as velocidades angulares mxima e mnima do eixo conduzido,

para uma rotao constante do eixo motriz de 100 rpm.2.31 Deduza as equaes de deslocamento e velocidade angulares da pea

conduzida de um mecanismo Roda de Genebra (Fig. 2.29). O movimento se inicia

quando o pino acionador entra no sulco da pea conduzida e cessa quando o pinosai desse sulco. Determine fJ =f(r x ) , d fJ /a rx =f(rx ) e use ( d fJ /d r x ) ( d r x/ d .) =d f J / d .para determinar uma equao para a velocidade angular da pea conduzida.

2.32 Usando as equaes deduzidas no problema 2.31, escreva um programade computador e calcule os valores defIew

2para r x variando de 60a 0 em intervalos

de 100. Faa r x = 600no primeiro ponto de contato, 0IP = 45mm, 12= 89mme nl = 1 000 rpm (constante).

2.33 Desenhe um mecanismo Roda de Genebra para satisfazer s seguintes

condies: a pea motriz gira continuamente enquanto a conduzida gira intermi-tentemente, completando um quarto de volta para cada volta da motriz. A distn-cia entre os centros das peas motriz e conduzida de 89mm. O dimetro do pinoacionador de 9,5mm. Os dimetros dos eixos das peas motriz e conduzida so16mm e 25mm, com rasgos de chavetas de 4,8 x 4,8mm e 6,4 x 6,4mm, respecti-vamente. Desenhe o cubo de cada pea. O cubo da pea motriz deve aparecer portrs do prato. Os dimetros dos cubos so 1,75 vezes os dimetros dos furos.Determine os ngulos r x e f J


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Carnes

..:. . . .000

o

oo

As carnes desempenham um papel muito importante na maquinaria modernae so extensivamente usadas em motores de combusto interna, mquinas opera-trizes, computadores mecnicos, instrumentos e muitas outras aplicaes. Umacarne pode ser projetada de duas maneiras: (a) partindo-se-dQffiOvimentodes.ejildo

para o seguidor.J)IQjelar,l. carne para dar este movimento, ou (b)p,-\tl~~Jorma 4,! carne. determinar que caractersticas de deslocamento, velocidade e acele-rao sero __J'Jid~pelo .Qlltqm da .-J:!le.

Oprimeiro mtodo um bom exemplo de sntese. De fato, projetar um meca-

nismo de carnes para o movimento desejado uma aplicao de sntese que semprepoder ser resolvida. Entretanto, depois de projetada a carne pode ser difcil a suafabricao. Esta dificuldade de fabricao eliminada no segundo mtodo fazendoa carne simtrica e usando para o contorno, formas que possam ser geradas.'Este o tipo usado na indstria automobilstica onde as carnes devem ser produzidascom preciso e a baixo custo. .

Somente ser abordado o projeto de carnes com movimento especfico. Paraos tipos empregados em automveis onde o contorno especificado, o leitor poder

consultar a referncia abaixol

. As carnes com movimento especificado podem serprojetadas e;raficamente e em certos casos, analiticamente. Ser abordado emprimeiro lugar o mtodo grfico.


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3.1 (ame de Disco com Seguidor Radial. A Fig. 3.1 mostra uma carne dedisco com um seguidor radial de face plana. Quando a carne gira com velocidadeangular constante na direo indicada, o seguidor se desloca para cima de uma dis-

tncia aproximadamente de 20mm, de acordo com a escala marcada na haste,durante meia-volta da carne. O movimento de retorno o mesmo. A fim de deter-minar graficamente o contorno da carne, ser necessrio inverter o mecanismo emanter a carne estacionria enquanto o seguidor gira ao seu redor. Isto no afetaro movimento relativo entre a carne e o seguidor e o procedimento o seguinte:

1. Girar o seguidor em torno do centro da carne no sentido oposto ao darotao da carne.

2. Deslocar o seguidor radialmente de acordo com o indicado na escala para

cada ngulo de rotao.3. Desenhar o contorno da carne tangente ao polgono formado pelas vrias

posies da face do seguidor.Infelizmente, para este ltimo passo, no h um processo grfico para deter-

minar o ponto de contato entre a carne e o seguidor. Este ponto deve ser determi-nado a olho empregando-se a curva francesa. O comprimento da face do seguidordeve ser determinado por tentativas. Ocasionalmente pode ser escolhida umaescala de deslocamentos combinada com o raio mnimo da carne de modo a seobter um contorno com uma ponta ou aresta. Esta aresta pode ser eliminada modi-ficando-se a escala de deslocamentos ou aumentando-se o raio mnimo da carne.

6

FI 3 1 C d di id di l d f l


54/304

FIg 3 1 Carne de disco com seguidor radial de face plana

9 3

Deslocamento

Fig. 3.2 (a) Carne de disco com seguidor radial de rolete. (b) Carne de disco com seguidor deslocado.de rolete.


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A Fig. 3.2a mostra o mesmo tipo de carne com um seguidor de rolete. Com estetipo de seguidor o centro do role te se deslocar com o movimento desejado. Os

princpios de construo so idnticos aos do seguidor de face plana com exceode que o contorno da carne tangente s vrias posies do rolete. Na Fig. 3.2apode-se ver, tambm, que a linha de ao entre a carne e o seguidor no pode estar

ao longo do eixo do seguidor, exceto quando este estiver em repouso (sem movimentode subida ou retorno). Isto produz uma fora lateral no seguidor e pode causar umadeOexo ou quebra de sua haste. O ngulo existente entre a linha de ao e a linhade centros do seguidor conhecido por ngulo de presso e seu valor mximo deveser o menor possvel, especialmente em mecanismos de pequeno porte. Atualmente,esse valor mximo de 30. Embora seja possvel medir o ngulo de presso mximona construo grfica de uma carne, muitas vezes difcil determin-lo analitica-camente. Por esta razo ser apresentado, mais adiante, um nomograma para deter-

minao do ngulo de presso mxima em projetos analticos de carnes. O ngulode presso constante para qualquer seguidor radial de face plana. O seguidormostrado na Fig. 3.1 tem a face perpendicular ao eixo da haste, de modo que ongulo de presso zero e a fora lateral exercida sobre o seguidor desprezvelcomparada com a existente nos seguidores com rolete. Pode-se reduzir o ngulode presso aumentando-se o raio mnimo da carne de modo que a trajetria doseguidor em relao carne seja maior para a mesma elevao. Isto equivale aaumentar o comprimento de um plano inclinado para a mesma elevao, a fim de

reduzir o ngulo de inclinao do plano. Tambm, numa carne com seguidor derolete, o raio de curvatura da superfcie primitiva deve ser maior do que o raio dorolete seno a superfcie da carne se tornar ponteaguda.

s vezes, as hastes dos seguidores de face plana ou de rolete so desloca daslateralmente ao invs de serem radiais conforme mostrado nas Figs. 3.1 e 3.2a.Isto feito por razes estruturais ou no caso do seguidor de rolete, com a finalidadede reduzir o ngulo de presso no curso de elevao. Deve-se notar, entretanto,que embora o ngulo de presso seja reduzido durante o curso de elevao, no curso

de retorno ele ser aumentado. A Fig. 3.2b mostra uma carne e um seguidordeslocado, com a mesma escala de deslocamento e o mesmo raio mnimo usados naFig. 3.2a. Se a direo do movimento de um seguidor deslocado, de face plana,for paralela a uma linha radial da carne, resultar a mesma carne obtida com umseguidor radial. Entretanto, o comprimento da face do seguidor deve ser aumentadodevido ao deslocamento haste.

3.2 Carne de Disco com Seguidor Oscilante. A Fig. 3.3 mostra uma carne de

disco com um seguidor de face plana, oscilante. Usando o mesmo princpio deconstruo empregado para a carne de disco com seguidor radial, gira-se o seguidorem torno da carne. Ao mesmo tempo o seguidor deve ser girado. em torno de seucentro de rotao, segundo os deslocamentos angulares correspondentes cadaposio indicada na escala. H diversas maneiras de se girar o seguidor em tornode seu centro. O mtodo indicado na Fig. 3.3 usar a interseo de dois arcos decircunferncias (por exemplo, o ponto 3') para determinar um ponto da face doseguidor em sua nova posio, aps girar em torno de seu centro e em torno da carne.

O i i d d i t i di t i d t d t


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O primeiro desses dois arcos tem como raio a distncia do centro da carne at a

posio 3 da escala de deslocamento e como centro de curvatura o centro de rotaoda carne. O segundo arco traado com centro de curvatura situado no centro derotao do seg~idor aps ter girado at a posio 3 e usando para o raio a distnciado centro do seguidor at a escala de deslocamento. A interseo desses dois arcosser o ponto 3'. Devido ao nmero infinito de retas que podem passar pelo ponto 3',

necessrio ter-se uma informao adicional para determinar a posio corretada face do seguidor correspondente ao ponto 3'. Conforme mostrado na figura,isto foi conseguido por uma circunferncia tangente ao prolongamento da face doseguidor na posio zero. Na figura, houve coincidncia dessa circunferncia com odimetro externo do cubo do seguidor. Essa circunferncia , ento, traada em cadaposio do centro do seguidor. Para se determinar a posio 3 da face do seguidortraa-se uma reta que passa pelo ponto 3' e tangente circunferncia do cub"do seguidor em sua posio 3. Repetindo-se este processo, obtm-se um poligonoformado pelas diversas posies da face do seguidor. A partir deste polgono

desenha-se o contorno da carne.

A Fig. 3.4 mostra uma came de disco com seguidor oscilante, com rolete. Oprocedimento para a determinao dos pontos 1',2',3' etc. semelhante ao indicado


57/304

na Fig. 3.3. Entretanto, neste caso, estes pontos so as posies do centro do roletedeterminadas pela rotao do seguidor em torno da carne. Taam-se as circun-ferncias correspondentes cada posio do rolete e o contorno da carne tangentea essas circunferncias. Deve-se notar que num projeto real seriam usadas divisesmenores de modo a minimizar o erro do contorno da carne. Deve-se mencionar

tambm que o mesmo procedimento pode ser empregado no projeto de uma carnecom seguidor oscilante, de rolete, como o usado para uma carne com seguidor radialdeslocado.

Embora a maioria das carnes em uso seja dos tipos j mencionados, h muitosoutros, alguns dos quais encontram grande aplicao. Nas sees seguintes seroabordados trs desses tipos.

3.3 Carne de Retorno Comandado. Em uma carne de disco c um seguidor radial.freqentemente necessrio que o retorno do seguidor seja comandado pela carnee no sob a ao da gravidade ou de uma mola. A Fig. 3.5 mostra um mecanismodeste tipo em que a carne comanda o movimento do seguidor no somente durante

l t b d t N i t i t d


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a elevao como tambm no curso de retorno Necessariamente o movimento de

retorno deve ser o mesmo que o de elevao, porm, no sentido oposto. Esta carnetambm chamada de carne de dimetro constante.

Este tipo de carne pode tambm ser projetado empregando dois seguidores derolete no lugar dos seguidores de face plana. Se for necessrio ter-se um movimentode retorno independente do movimento de elevao, devem-se usar dois discos,

um para a elevao e outro para o retorno. Estas carnes duplas podem ser usadascom seguidores de rolete ou de face plana.

3.4 Carne Cilndrico. Este tipo de carne encontra muitas aplicaes, particular-mente em mquinas opera trizes. Talvez o exemplo mais comum, entretanto,seja a alavanca niveladora do molinete de vara de pescar. A Fig. 3.6 mostra umdesenho onde o cilindro gira em torno de seu eixo e aciona um seguidor que guiadopor uma ranhura exist~nte na superfcie do cilindro.

3.5 Carne Invertido. s vezes vantajoso inverter o papel da carne e do seguidore deixar que o seguidor comande a carne. Esta inverso encontra aplicao em


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mquinas de costura e outros mecanismos de natureza semelhante. A Fig. 3.7mostra o esboo de uma carne de placa onde o brao oscila, causando um movimentoalternativo do bloco por ao de um role te dentro da ranhura da carne.

r-Retaguarda ~ Frente ' 1

Blocot


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Antes de se determinar o contorno de uma came necessano selecionar omovimento segundo o qual se deslocar o seguidor, de acordo com as exignciasdo sistema. Se a velocidade de operao deve ser baixa, o movimento pode ser

qualquer um dos movimentos comuns, por exemplo, parablico (acelerao edesacelerao constantes), parablico com velocidade constante, harmnico simplesou cicloidal.

O movimento parablico possui a mais baixa acelerao terica para valoresdeterminados de elevao do seguidor e rotao da came, dentre os movimentoscitados e por esta razo tem sido empregado em muitos contornos de cames.Entretanto, em trabalhos a baixas velocidades isto tem pouco significado. Omovimento parablico pode ou no ter intervalos iguais de acelerao e desacele-

rao, dependendo das exigncias do problema. O movimento parablico tambmpode ser modificado para incluir um intervalo de velocidade constante entre aacelerao e a desacelerao; este movimento muitas vezes denominado develocidade constante modificada.

O movimento harmnico simples apresenta uma vantagem de, ao empregarum seguidor radial de rolete, proporcionar um ngulo de presso mximo menordo que no movimento parablico com intervalos de tempo iguais ou no movimentocicloidal. Isto permitir que o seguidor tenha apoios menos rgidos e maior trechoem balano. Tambm menos potncia ser necessria para operar a came. Porestas razes o movimento harmnico simples o preferido entre os outros tipos.

Depois de selecionar o movimento do seguidor, necessrio determinar-sea escala de deslocamentos e marc-Ia sobre a haste do seguidor, conforme mostradona Fig. 3.1. As elevaes podem ser calculadas, porm, so determinadas com maisfacilidade gra(icamente, plotando-se uma curva deslocamento-tempo .

..Pot~ 'ofgrfico deslocamento-tempo necessrio determinar primeiro

o ponto de inflexo se o movimento for parablico ou uma modificao deste.Para os movimentos harmnico simples e cicloidal, o ponto de inflexo deter-minado automaticamente pelo mtodo de gerao da curva. O ponto de inflexode um movimento parablico estar no meio da escala de deslocamentos e da escalade tempos se os intervalos forem iguais. A determinao dos pontos de inflexode um movimento parablico modificado um pouco mais complicada, como servisto a seguir.

Consideremos um ponto deslocando-se com movimento uniforme modificado,

onde parte do repouso com acelerao constante, em seguida passa a ter velocidadeconstante e finalmente chega ao repouso com desacelerao constante. Os pontosde inflexo podem ser determinados especificando-se os intervalos de tempo ou dedeslocamento correspondentes a cada tipo de movimento. A Fig. 3.8 indica umaconstruo grfica para determinar os pontos de inflexo A e B quando so dadosos intervalos de tempo. A Fig. 3.9 mostra a construo para intervalos de desloca-

mento. Das relaes S=+ At2, V =At e S = Vt, possvel provar a validaded t t d Fi 3 8 3 9


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da construo mostrada nas Figs 3 8 e 3 9

0 k -.! lJ I I J Tempotou~'l~,~-Lt;j ngulo8dacame

Depois que os pontos de inflexo foram determinados, como por exemplo

na Fig. 3.9, o trecho OA, de acelerao constante,#a curva do deslocamento podeser construido conforme indicado na Fig. 3.10, onde o deslocamento L (correspon-dente aSlda Fig. 3.9) est dividido no mesmo nmero de partes da escala de tempo,neste caso quatro. O trecho desacelerado BC da curva na Fig. 3.9 ser construidode modo semelhante para o deslocamento SJ e o correspondente intervalo de tempo.

}'

o '1 2 3 4

Tempo t ou ngulo 8 da came

Fig 3 10 Movimento parablico


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Fig 3 10 Movimento parablico

A Fig. 3.11 mostra o movimento harmnico simples [S = r(1 - cos w ,t)]para um deslocamento L com seis divises na escala do tempo. Nesta figura deve-senotar que se a carne gira de meia-volta enquanto o seguidor se move segundo o deslo-camento L) a velocidade angular w

r do raio girante r se iguala velocidade angular

W da carne e a equao do deslocamento do seguidor pode ser escrita como

S =r (1 - cos wt) =r (1 - cos O ). Se a carne gira somente de um quarto de voltapara o deslocamento L. w

r = 2w e S = r(1 --cos 20). Portanto, pode-se ver que

a relao entre wr e w expressa por

wr 1800

w ngulo de rotao da carne para elevao Ldo seguidor

2 3 4 5Tempo t ou ngulo () da came

Uma carne circular (excntrico) proporcionar um movimento harmnicosimples a um seguidor radial de face plana porque o ponto de contato entre estas

duas peas e o centro geomtrico da carne estaro sempre na direo do movimentodo seguidor.A Fig. 3.12 mostra a construo para o movimento cicloidal

para um deslocamento Lcom seis divises na escala de tempo. O mio do crculogerador L/2n. A circunferncia deste crculo dividida no mesmo nmero departes que a escala de tempo, neste caso seis. Os seis pontos marcados na circun-ferncia so projetados horizontalmente sobre o dimetro vertical do crculo.Estes pontos so ento projetados paralelamente diretriz DA at as linhas corres-

pondentes marcadas no eixo do tempo.Para carnes de alta velocidade a seleo do movimento do seguidor deve ser

baseada no s nos deslocamentos mas tambm nas foras que atuam sobre o sistema

lt d d i t l i d P it j t d


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como res ltado do mo imento selecionado Por m itos anos o projeto de carnesdi i i i d id d i d

durante um certo tempo. As velocidades eram baixas de modo que as foras deinrcia eram insignificantes. Com a tendncia de uso de velocidades mais altas nasmquinas, entretanto, tornou-se necessrio considerar as caractersticas dinmicasdo sistema e selecionar um contorno de came que minimizasse o carregamentodinmico.

Tempotou

ngulo 8 da came

Como um exemplo da importncia do carregamento dinmico, consideremoso movimento parablico. Em relao s foras de inrcia este movimento parece-ria ser desejvel por causa de sua baixa acelerao. Entretanto, no se pode ignoraro fato de que a acelerao cresce de zero a seu valor constante quase que instan-taneamente, resultando em uma alta taxa de aplicao da carga. Determina-se ataxa de variao da acelerao pela terceira derivada do deslocamento, conhecida

por "jerk" ou segunda acelerao. Portanto, o "jerk" ou a segunda acelerao umaindicao da caracterstica de impacto do carregamento: pode-se dizer que o

impacto tem a segunda acelerao igual ao infinito. A falta de rigidez e as folgas dosistema tambm tendem a aumentar o efeito da carga de impacto. No movimentoparablico onde a segunda acelerao infinita, este impacto ocorre duas vezesdurante o ciclo e tem o efeito de uma pancada sbita no sistema, que poder oca-sionar vibraes indesejveis bem como danos estruturais.

Como um modo de evitar o "jerk" infinito e seu efeito prejudicial em carnes.um sistema de projeto de carnes foi desenvolvido por Kloomok e Muffley2 queutiliza trs funes analticas: (a) ciclide (e meia-ciclide), (b) harmnico (e meio-

harmnico) e (c) polinmio de oitavo grau. Os diagramas de deslocamento,velocidade e acelerao dessas funes esto representados nas Figs. 3.13, 3.14 e3.15. As curvas tm derivadas contnuas em todos os pontos intermedirios.Portanto, a acelerao varia gradualmente e a segunda acelerao finita. Evita-seo "jerk" infinito nos extremos igualando-se as aceleraes. Deve-se notar que asvelocidades sero concordantes porque no podem aparecer descontinuidades na

2 M. K100mok e R. V. Muffiey, "Plate Cam Design-with Emphasis on Dynamic Effects", Prod.

El1g Fe ereiro 1955


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El1g Fevereiro 1955

curva de deslocamento em funo do tempo. Como um exemplo, quando aps umrepouso seguir uma elevao, a acelerao nula no final do repouso igualadaselecionando-se uma curva que tenha acelerao nula no incio da elevao. Aacelerao exigida no final da elevao determinada pela condio subseqente.Se imediatamente se segue um retorno, a elevao pode terminar com um valormoderadamente alto de desacelerao porque este valor pode ser igualado exata-

mente por uma curva que tenha a mesma desacelerao no incio do retomo.

s c - s

~t G 1 8 )IL S=L ---se"2,..-I

* 2, . . ( J

I.-~~ f JV .

lU.;_j(1-COS2"'f)

A

r= '\ : ; f J A-~f( s e "2 ,. .f )

Fig.'3.13 Caractersticas do movimento cicloidal. S =deslocamento: V = velocidade: A = acele-

rao. (Fonte: M. Kloomok & R. V. Muffiey, "Plate Cam Design with Emphasis on Cam Effects,"Prod. Eng., Fevereiro 1955.)


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v= 'lrL( c o s 'lr8)2fj 2fj

Flg. 3.14 Caracterstcas do movmento harmnico. S =deslocamento; V=velocidade: A =ace-lerao. (Fonte: M. Kloomok & R. V. Muffiey. "Pia te Cam Design with Emphasis on Cam Effects",

Prod. Eng., Fevereiro 1955.)


66/304

L _ _/~-r hL ['''''''(fj - " '''''o ( J 'f +.26,73155(*1I L . / 8 ) 7 ( 8 ) 8 JIt e - 13,6096o\if + 2,56095 li

1---13~

v~ [ 2 , 5v t 18,29265(t) ~ 103,90200(t) : 160,38930(f)

A e - 95,26755(t) + 20,48760( t) ]

~. A-~ ['36,58530(t)-415,60800(~) +801,946SO(tY- 571,60530(tY + 143,41320(t)]

A- f r [ - 5,26830 + 55.61100(t)3 + 95,11800G)5 6 J

- 288,87390(~) + 143,41320(t)

Fig. 3.15 Caracterstcas do movimento polnomal do oitavo grau. S =deslocamento; V = veloci-dade: A =acelerao. (Fonte: M. Kloomok &R. V. Muffiey. "Plate Cam Design- with Emphasis

on Dynamic Effects,"' Fevereiro 1955.)

A seleo de curvas para atender a exigncias particulares feita de acordo comos seguintes critrios:

1. A cilide proporciona acelerao nula nos extremos dos trechos da curva.P"Qnjjto, PJode ser combinada com dois repousos em cada extremidade. Como-ngulo de presso relativamente grande e sua acelerao retoma a zero desneces-sariamente nos extremos, duas ciclides no devem ser usadas em seqncia.

2. O harmnico proporciona os menores picos de acelerao e os menoresngulos de presso das trs curvas. Portanto, a curva preferida quando as acele-raes no incio e no fim do trecho podem ser igualadas com as aceleraes do trechovizinho. O meio harmnico pode ser usado onde uma elevao. a velocidade cons-


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tante precede uma acelerao, porque a acelerao do ponto mdio zero. O meioharmnico pode ser combinado com meio-ciclide ou com um meio-polinmio.

3. O polinmio de oitavo grau tem uma curva de acelerao assimtrica eproporciona um pico de acelerao e ngulos de presso intermedirio entre oharmnico e a ciclide.

Um seguidor de rolete dever se deslocar, com elevao e retorno, sem repouso,durante um ciclo. Devido operao realizada pelo mecanismo, parte da elevaodever ser feita com velocidade constante. Determine as curvas dos movimentosa serem usadas. Referindo-se Fig. 3.I6a:

AB: Use a meia-ciclide C-I a fim de proporcionar acelerao nula no incio

do movimento e em Bonde ser feita a ligao com o trecho de velocidade constante.BC: Velocidade constante.

CD: Use o meio harmnico H-2 que se ligar em C ao trecho de velocidadeconstante, com acelerao nula e proporcionar um ngulo de presso mnimodurante o resto da curva.

D E : Use o polinmio P 2 para combinar a desacelerao do harmnico em De proporcionar acelerao nula no fim do retorno em E.

S

D

(a)

AO

I

V

IIIII (b)IJ

IEO

A

(e)

fi

D

Fig. 3.16


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Combinam-se as velocidades e as aceleraes, de modo a no apresentaremdescontinuidades. Estas curvas esto mostradas na Fig. 3.16b e c. Na Fig. 3.16c,pode-se ver que no h "jark" ou segunda acelerao em qualquer instante do ciclo.

omtodo grfico de projeto de carnes limitado a aplicaes onde a velocidade baixa. A fabricao deste tipo de carne depende da preciso do desenho do con-torno e do mtodo empregado para seguir este contorno como um gabarito. Porum lado, pode-se riscar o contorno da carne em uma chapa de ao e cort-Ia com umaserra de fita, obtendo a carne. Por outro lado, pode-se usar uma fresadora copiadoraem que o movimento da ferramenta guiado por um seguidor que se desloca aolongo do perfil da carne representado em um desenho. Este desenho pode seruma ampliao do tamanho real da carne a fim de aumentar a preciso do

copiamento. Em qualquer um dos casos apresentapos o contorno da carne deve seracabado manualmente.O projeto grfico e o conseqente mtodo de fabricao por copiamento no

so suficientemente precisos para cames de alta rotao. Por esta razo, voltou-sea ateno para o projeto analtico de cames e para o mtodo que este projeto oferecepara a gerao de cames. Se for possvel calcular os deslocamentos do seguidorpara pequenos incrementos na rotao da came, o seu perfil pode ser obtido em umafresadora ou em uma furadeira de coordenadas, com a ferramenta fazendo o papeldo seguidor. Se o seguidor a ser empregado no mecanismo for de rolete, o eixo daferramenta dever ser perpendicular ao plano da came e o dimetro da ferramenta

dever ser o mesmo do rolete. Se for um seguidor de face plana, o eixo da ferramentadever ser paralelo ao plano da came. Em ambos os casos deve-se conduzir aferramenta para a posio correta, correspondente ao ngulo de rotao da ca

mabie & ocvirk_mecanismos

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