ma01 - sistema de numeração decimal · 2020. 4. 5. · o sistema de numeração indo-arábico tem...

MA01

1 viviteajuda www.viviteajuda.com viviteajuda

Sistema de numeração decimal

Um pouco da história dos números Texto retirado de ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS. Maria José. Praticando matemática – 6. 3ª edição renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. Pág. 07.

Hoje, podemos responder à pergunta acima com facilidade, mas nem sempre foi assim. A humanidade levou centenas de milhares de anos para construir a ideia de número. É isso mesmo! Antigamente, a Matemática não existia na forma que conhecemos hoje. Na maior parte da história da humanidade, as pessoas não sabiam contar! E como elas aprenderam? Provavelmente a partir de suas necessidades práticas. Quando as antigas civilizações começaram a criar animais e plantar, contar passou a ser importante para que pudessem controlar o que possuíam.

Aprendendo a contar Texto retirado de ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS. Maria José. Praticando matemática – 6. 3ª edição renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. Pág. 08. Adaptado.

Veja uma situação que pode ter acontecido em um tempo bem distante.

De manhã, a pastora separava uma pedrinha para cada ovelha que levava para pastar. Essas pedrinhas eram guardadas em um saquinho. À tarde, a pastora comparava a quantidade de ovelhas que voltava do pasto com a quantidade de pedrinhas do saquinho. Se não sobrassem pedrinhas após a passagem do rebanho, ela sabia que todas as ovelhas haviam voltado. Desde a utilização das pedrinhas, muito tempo se passou. Várias civilizações contribuíram criando métodos de contagem e símbolos para representar quantidades. Hoje, usamos os números para contar, medir, ordenar e codificar.

MA01


Agora é a sua vez! Texto de autoria própria. Veja como os números aparecem nas imagens abaixo e em seguida identifique em quais situações eles estão sendo usados para contar, medir, ordenar e codificar.

________________ ________________ ________________

______________________ ______________________________

Criando símbolos e regras Texto retirado de ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS. Maria José. Praticando matemática – 6. 3ª edição renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. Pág. 10.

Outra dificuldade que as pessoas provavelmente encontravam, há milhares de anos, era trabalhar com grandes quantidades. Afinal, registrar essas quantidades empilhando pedras ou fazendo marcas na madeira era difícil e pouco prático. Daí veio a ideia de agrupar, para visualizar melhor as quantidades, criando símbolos especiais para esses agrupamentos e regras para registrar quantidades com esses símbolos. Surgiram, então, os primeiros sistemas de numeração.

Sistemas de numeração Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág. 12. Adaptado.

Algumas civilizações antigas criaram seus próprios sistemas de numeração. No quadro abaixo, é possível comparar a escrita de 1 a 10, em alguns desses sistemas, com a escrita que você conhece.

Sistema egípcio I II III IIII IIIII IIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII Sistema romano I II III IV V VI VII VIII IX X

Sistema maia . .. ... .... ___ . .. ... .... ___

Nosso sistema 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vamos conhecer um pouco mais sobre alguns desses sistemas de numeração.

MA01


Sistema egípcio de numeração Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Págs. 12 e 13.

Observe mais alguns símbolos desse sistema e os valores que eles representam.

Haste Calcanhar Corda enrolada

Flor de

lótus

Dedo indicador

Peixe ou girino

Homem ajoelhado

1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000

Para esse sistema, deviam ser obedecidas as seguintes regras:

• Cada símbolo podia ser repetido até nove vezes; • A ordem de escrita dos símbolos não era importante, pois seus valores eram somados.

Veja alguns exemplos:

Exemplo 1) = 23

Exemplo 2) = 110

Exemplo 3) = 432

Exemplo 4) = 1 666

Exemplo 5) = 3 210

Agora é a sua vez! Texto de autoria própria. Escreva os números a seguir no nosso sistema de numeração.

a) : ____________________

b) : _______

c) : ___________________

d) : ________

e) : __________

f) :

___________________________

Sistema romano de numeração Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Págs. 13 e 14.

A representação de números adotada pelos romanos foi, durante muitos séculos, a mais praticada na Europa. Essa representação era feita por meio de letras do próprio alfabeto romano. O quadro abaixo mostra os símbolos empregados no sistema romano e seus respectivos valores no nosso sistema de numeração.

I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000

No sistema de numeração romano, para representar um número, cada letra é escrita uma ao lado da outra, obedecendo às seguintes regras:

MA01


• Quando uma letra é escrita à direita de outra, de valor igual ou maior, adicionam-se os valores. Veja alguns exemplos: Exemplo 6) VII = 5 + 2 = 7 Exemplo 7) XV = 10 + 5 = 15 Exemplo 8) XX = 10 + 10 = 20

Exemplo 9) CLXXI = 100 + 50 + 10 + 10 + 1 = 171

• Somente as letras I, X, C e M podem ser repetidas, seguidamente, até três vezes. Veja alguns exemplos: Exemplo 10) III = 3 Exemplo 11) XXX = 30 Exemplo 12) XXI = 21

Exemplo 13) CC = 200 Exemplo 14) CCCXXIII = 323 Exemplo 15) MM = 2 000

A repetição das letras V, L e D não ocorre, pois VV, LL, DD e VVV, por exemplo, têm como representação X, C, M e XV, respectivamente.

• Quando uma das letras I, X ou C é escrita à esquerda de outra de maior valor, subtrai-se o respectivo valor (de I, X ou C) nas seguintes condições: o I só pode aparecer antes de V ou de X. o X só pode aparecer antes de L ou de C. o C só pode aparecer antes de D ou de M. Veja alguns exemplos. Exemplo 16) IV = 5 – 1 = 4 Exemplo 17) IX = 10 – 1 = 9 Exemplo 18) XL = 50 – 1 = 40

Exemplo 19) XC = 100 – 10 = 90 Exemplo 20) CD = 500 – 100 – 400 Exemplo 21) CM = 1 000 – 100 = 900

• Quando um traço é colocado sobre uma letra, significa que o valor dessa letra deve ser multiplicado por 1 000; dois traços indicam que o valor deve ser multiplicado por 1 000 000. Veja alguns exemplos:Exemplo 22) V = 5 x 1 000 = 5 000 Exemplo 23) IX = 9 x 1 000 = 9 000 Exemplo 24) LX = 60 x 1 000 = 60 000

Exemplo 25) XXI = 21 x 1 000 000 = 21 000 000

Observe algumas situações atuais nas quais ainda aparece a numeração romana:

Agora é a sua vez! Texto retirado de MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: ideias e desafios - 6º ano. 18ª edição. São Paulo: Saraiva, 2015. Pág. 14.

Que números estão representados a seguir?

a) LXXV: ______________________

b) CXXXIX: ____________________

c) DCCLIII: ____________________

d) MMCCXLVI: _________________

Sistema de numeração indo-arábico Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Págs. 16 e 17. Adaptado.

Na região ocupada hoje pelo Paquistão, onde se encontra o vale do Rio Indo, vive, há milhares de anos, o povo indiano. Foi esse povo que criou o sistema de numeração que adotamos atualmente. Esse sistema passou a ser conhecido como sistema de numeração indo-arábico (indo, em reconhecimento ao povo que criou o sistema, e arábico, em homenagem ao povo árabe, que o aperfeiçoou e o divulgou pela Europa).

MA01


Com o passar do tempo, os símbolos criados pelos indianos para a escrita de números sofreram várias modificações até chegar à representação atual – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 – composta de dez símbolos denominados algarismos indo-arábicos. O sistema de numeração indo-arábico é um sistema posicional. Isso porque um mesmo algarismo tem valores diferentes para cada posição que ocupa no número. Considere, por exemplo, os números 52 e 25.

• No número 52, o algarismo 5 vale 5 dezenas ou 50 unidades (5 x 10), enquanto em 25 ele vale 5 unidades (5 x 1).

• No número 25, o algarismo vale 2 dezenas ou 20 unidades (2 x 10), enquanto em 52 ele vale 2 unidades (2 x 1).

No número 2 378, temos: • O valor posicional do algarismo 8 é 8; • O valor posicional do algarismo 7 é 70; • O valor posicional do algarismo 3 é 300; • O valor posicional do algarismo 2 é 2 000.

Lendo da direita para a esquerda, o primeiro algarismo de um número é chamado algarismo de 1ª ordem; o segundo, algarismo de 2ª ordem; o terceiro, algarismo de 3ª ordem; e assim por diante. Isso ocorre porque:

• Cada unidade de 2ª ordem vale dez vezes uma unidade de 1ª ordem; • Cada unidade de 3ª ordem vale dez vezes uma unidade de 2ª ordem; • Cada unidade de 4ª ordem vale dez vezes uma unidade de 3ª ordem; e assim por diante.

No número 4 527, por exemplo, temos: • Algarismo de 1ª ordem ® 7; • Algarismo de 2ª ordem ® 2 x 10 = 20; • Algarismo de 3ª ordem ® 5 x 10 x 10 = 500 • Algarismo de 4ª ordem ® 4 x 10 x 10 x 10 = 4 000

ou seja: 4 527 = 7 + 20 + 500 + 4 000. Como cada dez unidades de uma ordem forma uma unidade da ordem imediatamente superior, o sistema de numeração indo-arábico tem base dez. Por isso, esse sistema também é chamado de sistema de numeração decimal. Assim, o sistema de numeração em quase todo o mundo atual é uma combinação de quatro características fundamentais:

• Tem base dez, ou seja, cada dez unidades de uma ordem forma uma unidade da ordem imediatamente superior.

• Utiliza apenas dez símbolos, chamados de algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. • É um sistema posicional, isto é, um mesmo símbolo representa quantidades diferentes,

dependendo da posição em que se encontra o número. • Possui um símbolo para representar o zero.

Agora é a sua vez! Texto retirado de ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS. Maria José. Praticando matemática – 6. 3ª edição renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. Pág. 15. Adaptado.

Considere o número 9 580 752. Qual é o valor posicional do algarismo 5 de 2ª ordem? E do algarismo 5 de 6ª ordem?

Ábaco: um instrumento de contar e calcular Texto retirado de MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: ideias e desafios - 6º ano. 18ª edição. São Paulo: Saraiva, 2015. Pág. 16 e de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 6º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Pág. 18. Adaptado.

O ábaco é um antigo instrumento usado para calcular e contar. Quando realizamos uma contagem usando um ábaco, dez contas colocadas em uma vareta são trocadas por uma conta que é colocada na vareta imediatamente à esquerda da anterior.

MA01


Exemplo 26) Contagem de uma coleção com catorze objetos usando um ábaco:

Exemplo 27) Registro de cento e quarenta e dois objetos usando um ábaco:

Agora é a sua vez! Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 6º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Pág. 18.

Escreva os números que estão representados em cada ábaco.

a)

____________________________

b)

____________________________

c)

___________________________

d)

___________________________

Leitura e escrita de um número no sistema de numeração indo-arábico Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág. 20 e BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini – 6º ano. 7ª edição. São Paulo: Moderna, 2011. Pág. 21. Adaptado. Na escrita de um número no sistema indo-arábico, os algarismos são separados em classes e cada classe é dividida em três ordens. Com isso, facilitam-se a leitura e a escrita do número. Observe as quatro primeiras classes e suas ordens:

4ª classe (bilhões)

3ª classe (milhões)

2ª classe (milhares)

1ª classe (unidades simples)

12ª ordem

11ª ordem

10ª ordem

9ª ordem

8ª ordem

7ª ordem

6ª ordem

5ª ordem

4ª ordem

3ª ordem

2ª ordem

1ª ordem

Centenas de bilhão

Dezenas de bilhão

Unidades de bilhão

Centenas de milhão

Dezenas de

milhão

Unidades de milhão

Centenas de milhar

Dezenas de milhar

Unidades de milhar Centenas Dezenas Unidades

MA01


Veja, nos exemplos a seguir, como são lidos os números destacados. Observe também como é a decomposição (a separação em classes e ordens) de cada um deles).

Exemplo 28) No ano de 2013, foram matriculados no Brasil 5 635 164 alunos em classes do Ensino Fundamental.

Milhões Milhares Unidades simples

C D U C D U C D U 5 6 3 5 1 6 4

5 635 164 (lemos: “cinco milhões, seiscentos e trinta e cinco mil, centro e sessenta e quatro”). 5 635 164 = 5 x 1 000 000 + 6 x 100 000 + 3 x 10 000 + 5 x 1 000 + 1 x 100 + 6 x 10 + 4.

Exemplo 29) A população mundial pode chegar a 12 300 000 000 de pessoas em 2100.

Bilhões Milhões Milhares Unidades simples C D U C D U C D U C D U 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0

12 300 000 000 (lemos: “doze bilhões e trezentos milhões”). 12 300 000 000 = 1 x 10 000 000 000 + 2 x 1 000 000 000 + 3 x 100 000 000. Observe alguns números que você costuma ver nos meios de comunicação:

Geralmente é assim que recebemos informações numéricas da imprensa escrita. Vamos escrever alguns dos números que aparecem nessas informações com todos os seus algarismos:

• 15 mil = 15 000 • 38 milhões = 38 000 000

• 20 bilhões = 20 000 000 000

Note que a forma mista (que mistura quantidades escritas em algarismos com quantidades escritas em palavras), além de economizar espaço, torna a leitura mais fácil para a maioria das pessoas. Outras vezes as indicações numéricas vêm escritas assim:

Observe que, na informação da esquerda, substituíram-se a palavra milhão por mi e, na direita, a palavra bilhão por bi. Essas informações assinalam que:

MA01


• Numa dada premiação da Mega-Sena em 2011, o prêmio pago pode ter chegado a 70 milhões de reais.

• O Banco do Brasil conseguiu em 2010 o maior lucro já obtido por um banco no país: 11 bilhões de reais.

Os números naturais Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Págs. 23 e 24 e de MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: ideias e desafios - 6º ano. 18ª edição. São Paulo: Saraiva, 2015. Pág. 25. Adaptado. Quando desejamos saber quantos objetos ou pessoas há em um grupo, estamos diante de uma situação de contagem. Quantos jogadores formam um time titular de futebol? O número associado à resposta dessa questão é o 11. Quantos brasileiros pisaram no solo da Lua no século passado? A resposta é nenhum. O número associado a essa situação é o zero. Números como esses, que expressam o resultado de uma contagem, são chamados de números naturais. Em ordem crescente, os números naturais formam a seguinte sequência:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Essa sequência constitui o conjunto dos números naturais, cuja indicação é:

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

Em relação à sequência dos números naturais, podemos dizer que: • Separamos os números naturais em número pares e números não pares (ou números

ímpares) a fim de realizar uma classificação. o Os números naturais pares são aqueles que possuem os algarismos das unidades

iguais a 0, 2, 4, 6 ou 8. o Os números naturais ímpares são aqueles que possuem os algarismos das

unidades iguais a 1, 3, 5, 7 ou 9. • Todo número natural tem um sucessor. O sucessor de um número natural é obtido

somando-se 1 a esse número. Veja alguns exemplos: Exemplo 30) O sucessor de 4 é 5, pois 4 + 1 = 5. Exemplo 31) O sucessor de 10 é 11, pois 10 + 1 = 11.

• A sequência dos números naturais é infinita. Portanto, não existe o maior número natural pois, qualquer que seja ele, sempre haverá um número sucessor.

• Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. O antecessor de um número natural é obtido subtraindo-se 1 desse número. Veja alguns exemplos: Exemplo 32) O antecessor de 8 é 7, pois 8 – 1 = 7. Exemplo 33) O antecessor de 1 é zero, pois 1 – 1 = 0.

• O zero é o menor dos números naturais. • Dois ou mais números em que um é sucessor ou antecessor do outro são chamados de

números consecutivos. Veja alguns exemplos: Exemplo 34) 5 e 6. Exemplo 35) 2, 3 e 4.

Exemplo 36) 20, 21 e 22. Exemplo 37) 59, 60, 61 e 62.

Agora é a sua vez! Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 6º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Pág. 33.

Escreve o antecessor e o sucessor dos números a seguir:

a) 9: _________________________

b) 99: ________________________

c) 101: _______________________

d) 999: _______________________

e) 1 000 000: ___________________

___________________________

f) 987 654 321: _________________

___________________________

MA01


Comparando números naturais Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015. Pág. 24 e de YOUSSEF, Antônio Nicolau; PACHI, Clarice Garneiro da Fonseca; HESSEL, Heloísa Maria. Linguagens e aplicações: Matemática – 6º ano. 1ª edição. São Paulo: Cereja Editora, 2015. Pág. 22. Adaptado.

Em muitas situações, precisamos comparar dois ou mais números para tomarmos alguma decisão. Para compará-los, geralmente usamos um dos símbolos seguintes:

• = : Igual • ¹ : Diferente • > : Maior que

• < : Menor que • ≥ : Maior que ou igual a • ≤ : Menor que ou igual a

Veja o exemplo a seguir.

Exemplo 38) O quadro a seguir mostra o número de alunos das quatro turmas do 6º ano da Escola Jotabê.

Turma A B C D

Número de alunos 42 38 40 38

Vamos estabelecer algumas relações entre os números de alunos de cada turma. • O número de alunos da turma A é maior que o número de alunos da turma B. Escreve-se: 42 > 38. • O número de alunos da turma D é menor que o número de alunos da turma C. Escreve-se: 38 < 40. • O número de alunos da turma A é diferente do número de alunos da turma D. Escreve-se 42 ¹ 38. • O número de alunos da turma B é igual ao número de alunos da turma D. Escreve-se 38 = 38.

Dica da Vivi! Texto de autoria própria.

Caso você tenha dificuldades em memorizar qual é o símbolo que representa “menor que” e qual é o símbolo que representa “maior que” use do seguinte artifício:

• Faça um traço em um dos símbolos de modo que se forme o algarismo 7 e repita um procedimento semelhante para o outro símbolo de modo que se forme o algarismo 4, conforme mostra a figura:

• Como 7 é maior que 4, podemos afirmar que o símbolo que “formou” o algarismo sete representa “maior que” e que o símbolo que “formou” o algarismo quatro representa “ menor que”. Logo:

“Maior “Menor que” que”

• Lembre-se também que a abertura (“boca”) do símbolo sempre fica aberta para o número que

é maior. Veja alguns exemplos:

Exemplo 39) 15 > 13 (lê-se 15 maior que 13, uma vez que a “boca” do símbolo está aberta para o número 15).

Exemplo 40) 2 < 8 (de modo perfeito, lê-se 2 menor que 8, mas, podemos afirmar também que 8 é maior que 2, uma vez que a “boca” do símbolo está virada para o número 8).

MA01


Agora é a sua vez! Texto retirado de ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS. Maria José. Praticando matemática – 6. 3ª edição renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. Pág. 29 e de http://www.editoradobrasil.com.br:81/blog-da-gabi/ordem-crescente-e-decrescente/. Adaptado.

Preencha cada um dos espaços com um dos números: 6 600, 6 006 ou 6 660.

6 000 < ________ < 6 066 < ________ < 6 606 < ________ < 6 666

Você acabou de escrever os números em ordem crescente! Fazer isto significa organizá-los do menor para o maior, de modo que o valor dos números vá aumentando; daí vem o nome “crescente”, porque cresce, aumenta.

Já escrever os números em ordem decrescente significa organizá-los do maior para o menor, de modo que o valor dos números vá diminuindo; daí vem o nome “decrescente”, porque decresce, diminui.

A reta numérica e os números naturais Texto retirado de ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS. Maria José. Praticando matemática – 6. 3ª edição renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. Pág. 28.

Para visualizarmos melhor a sequência dos números naturais, vamos representa-la em uma linha que chamaremos de reta numérica.

• Escolhemos um ponto para representar o zero. • Caminhando para a direita, a partir do zero, e considerando sempre a mesma distância,

marcamos os pontos correspondentes aos números naturais 1, 2, 3, 4 e assim por diante.

Você já sabe comparar números naturais e dizer quando um é maior (>), igual (=) ou menor (<) que outro. A reta numérica permite visualizar facilmente essa comparação. Dados dois números, o maior número é o que estiver representado à direita do outro na reta numérica. Veja os exemplos:

MA01


Exemplo 41) 4 > 2 (lemos “quatro é maior que dois”). Exemplo 42) 2 < 5 (lemos “dois é menor que sete”). Exemplo 43) 1 > 0 (lemos “um é maior que zero”). Exemplo 44) 5 = 5 (lemos “cinco é igual a cinco”).

Exercícios

Questões fáceis

1) Se vale 32 e vale 45, quanto vale ?

2) O Nilo é um dos maiores rios do mundo. Ele tem 6 741 quilômetros de extensão e corta o Egito de

norte a sul. Como os egípcios representavam esse número antigamente?

3) Escreva o valor de cada número no sistema decimal:

a) VI: _____________

b) MMX: ___________

c) MMCCC: ________

d) DCL: ___________

e) CLXI: ___________

f) CD: ____________

g) XC: ____________

h) IV: _____________

i) LXX: ____________

4) Represente na escrita numérica romana os seguintes números:

a) 19: ____________________________

b) 45: ____________________________

c) 64: ____________________________

d) 96: ____________________________

e) 159: ___________________________

f) 1 009: _________________________

5) Determine o valor posicional do algarismo 3 nos seguintes números:

a) 3 765: _________________________

b) 32 000 000: _____________________

c) 52 300 000 000: _________________

d) 3 120 000 000: __________________

6) Observe como decompomos o número 32 547:

32 547 = 30 000 + 2 000 + 500 + 40 + 7

MA01


Decomponha do mesmo modo os seguintes números:

a) 24: ____________________________

b) 365: ___________________________

c) 1 991: _________________________

d) 10 035: ________________________

e) 12 345: ________________________

______________________________

f) 142 857: _______________________

______________________________

7) Verdadeiro (V) ou falso (F)?

a) 35 centenas são 3 500 unidades. ____

b) 1 200 unidades são 12 dezenas. _____

c) 18 milhares são 108 centenas. ______

d) 23 460 unidades são 2 346 dezenas. ____

8) Escreva o número formado por:

a) 2 centenas mais 9 dezenas: ________

b) 1 milhar mais 5 dezenas: ___________

c) 8 milhares mais 6 centenas mais 6

unidades: ______________________

9) Os alunos Antônio e Miguel representaram o número 406 no ábaco.

a) Qual das representações está correta? ___________________________________________

b) Qual foi o erro do aluno que não representou corretamente?

__________________________________________________________________________

10) Complete o quadro:

20 100

Nove mil seiscentos e sessenta

32 062

Oito mil duzentos e quatro

1 000 001

Doze milhões quatro mil e cinco

11) Na recepção de um laboratório, os pacientes preferenciais têm senha com dois algarismos; os

pacientes agendados têm senha com três algarismos; e os demais, senha com quatro algarismos.

MA01


a) Mariana acabou de pegar a senha, qual será a senha do próximo paciente preferencial? Qual

foi a do anterior? _____________________________________________________________

b) Dirceu agendou o seu exame. Qual foi a senha do agendamento que o antecedeu? E a senha

que o sucedeu? _____________________________________________________________

c) Que senha de quatro algarismos sucederá à do painel? Qual a antecedeu?

__________________________________________________________________________

12) Determine:

a) O antecessor e o sucessor de 49: ________________________________________________

b) O sucessor do sucessor de 100: _________________________________________________

c) O antecessor do antecessor de 1 201: ____________________________________________

13) Qual é o número natural que antecede o menor número de três algarismos? E qual sucede o maior

número de quatro algarismos? _____________________________________________________

14) São dados três números naturais e consecutivos. O menor desses números é 508. Qual é o maior

deles? ________________________________________________________________________

15) Usando os algarismos 2, 3, 4 e 5, escreva números de quatro algarismos de modo que obtenha:

a) O menor número: ________________

b) O maior número: _________________

c) O maior número de algarismos

diferentes: ______________________

d) O menor número de algarismos

diferentes: ______________________

16) Qual é o maior número de 5 algarismos que se pode escrever, sem repetição? ________________

17) Qual é o menor número de 5 algarismos que se pode escrever, sem repetição? _______________

MA01


18) Determine a sequência de números indicada em cada caso.

a) Números naturais maiores que 5: ________________________________________________

b) Números naturais menores ou iguais a 5: __________________________________________

c) Números naturais maiores que 5 e menores que 10: _________________________________

d) Números naturais entre 5 e 10: __________________________________________________

e) Números naturais de 5 a 10: ____________________________________________________

19) Coloque em ordem crescente os seguintes números: 1 023, 3 210, 3 120, 2 301, 1 302, 2 031,

3 102, 3 201, 1 203, 2 310, 2 130, 2 103, 1 230. _________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

20) Uma pessoa pesquisou os preços de um fogão, uma geladeira e de um forno de micro-ondas,

todos de mesmas marcas e modelos, em quatro lojas A, B, C e D e anotou os preços numa tabela.

Analise a tabela e faça o que se pede em cada item a seguir.

Loja A Loja B Loja C Loja D

Fogão 424 reais 420 reais 426 reais 428 reais

Geladeira 980 reais 970 reais 968 reais 970 reais

Micro-ondas 200 reais 210 reais 190 reais 212 reais

a) Usando o sinal < (menor que), escreva os preços do fogão em ordem crescente.

__________________________________________________________________________

b) Usando o sinal > (maior que), escreva os preços do micro-ondas em ordem decrescente.

__________________________________________________________________________

c) Em quais lojas os preços das geladeiras são iguais? _________________________________

d) Em quais lojas uma pessoa deve comprar cada um desses aparelhos da forma mais

econômica? ________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

21) No esquema a seguir, as letras x, y e z representam números naturais. Analise cada item e em

seguida classifique as afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F).

a) 25 > y: __________

b) y < 18: __________

c) x > 50: __________

d) 18 > z: __________

e) y < z: ___________

f) x > y: ___________

22) (ENEM 2011) O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por “relógio de luz”, é

constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a

figura:

MA01


A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada

posição no número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro.

O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é:

A 2 614

B 3 624

C 2 715

D 3 725

E 4 162

23) (ENEM 2012) João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC

(Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de

atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos

algarismos ditados pelo atendente e anotou o número 13_98207, sendo que o espaço vazio é o

do algarismo que João não entendeu.

De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de

protocolo é a de:

A Centena

B Dezena de milhar

C Centena de milhar

D Milhão

E Centena de milhão

24) (ENEM PPL 2012) Cinco times de futebol (A, B, C, D e E) ocuparam as primeiras colocações em

um campeonato realizado em seu país. A classificação final desses clubes apresentou as

seguintes características:

• O time A superou o time C na classificação;

• O time C ficou imediatamente à frente do time E;

• O time B não ficou entre os 3 últimos colocados;

• O time D ficou em uma classificação melhor que a do time A.

Assim, os dois times mais bem classificados foram:

A A e B B A e C C B e D D B e E E C e D

25) (ENEM PPL 2012) O sistema de numeração romana, hoje em desuso, já foi o principal sistema de

numeração da Europa. Nos dias atuais, a numeração romana é usada no nosso cotidiano

essencialmente para designar os séculos, mas já foi necessário fazer contas e descrever números

MA01


bastante grandes nesse sistema de numeração. Para isto, os romanos colocavam um traço sobre

o número para representar que esse número deveria ser multiplicado por 1 000. Por exemplo, o

número X representa o número 10 x 1 000, ou seja, 10 000.

De acordo com essas informações, os números MCCV e XLIII são, respectivamente, iguais a:

A 1 205 000 e 43 000

B 1 205 000 e 63 000

C 1 205 000 e 493 000

D 1 250 000 e 43 000

E 1 250 000 e 63 000

26) (ENEM 2014) Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar

números utilizando um sistema de numeração posicional: um conjunto de cordas com nós

denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as

demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores

(cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significam unidades, dezenas, centenas

e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para representar o “zero”

em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.

O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é:

A 364 B 463 C 3 064 D 3 640 E 4 603

Questões médias

27) Gauss foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Nasceu no século XVIII, na Alemanha,

e foi tão importante para seu país que sua imagem ilustrou a nota de 10 marcos, moeda alemã,

até 2002.

Adivinhe em que dia Gauss nasceu sabendo que:

• O ano de seu nascimento tem três dígitos iguais;

• Ele nasceu no último dia do quarto mês.

MA01


28) Amanda usa uma senha de internet formada por quatro números. Descubra qual é usando as dicas

dadas por ela:

• O número é formado apenas por dígitos pares.

• O dígito das unidades é o quádruplo do dígito da casa do milhar.

• A soma do dígito da casa do milhar com o dígito da casa das dezenas é igual ao dígito da casa

das unidades.

• O dígito da casa das centenas é a metade do dígito da casa das unidades.

• O dígito da casa dos milhares deve ser pequeno, mas não pode ser zero.

29) (ENEM 2016) O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base

dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é

formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema

decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo

naquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M,

DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar,

dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e

as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para

esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda.

Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.

Nessa disposição, o número que está representado na figura é:

A 46 171

B 147 016

C 171 064

D 460 171

E 610 741

MA01


Gabarito Agora é a sua vez! Pág. 02 Contar, codificar, medir, ordenar e codificar. Pág. 03

a) 11 b) 50

c) 110 d) 123

e) 1 220 f) 2 311 000

Pág. 04

a) 76 b) 139 c) 753 d) 2246 Pág. 05 O algarismo 5 de 2ª ordem possui valor posicional 5 x 10 = 50. Já o algarismo 5 de 6ª ordem possui valor posicional 5 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 500 000. Pág. 06

a) 314 b) 102 c) 1 703 d) 3 000 Pág. 08

a) 8; 10 b) 98; 100 c) 100; 102

d) 998; 1 000 e) 999 999; 1 000 0001 f) 987 654 320; 987 654 322

Pág. 10 6 000 < 6 006 < 6 066 < 6 600 < 6 606 < 6 660 < 6 666

Exercícios

Questões fáceis 1) 27

2)

3)

a) 6

b) 2 010

c) 2 300

d) 650

e) 161

f) 400

g) 90

h) 4 000

i) 70 000

4)

a) XIX

b) XLV

c) LXIV

d) XCVI

e) CLIX

f) MIX

5)

a) 3 000

b) 30 000 000

c) 300 000 000

d) 3 000 000 000

MA01


6)

a) 24 = 20 + 4

b) 365 = 300 + 60 + 5

c) 1 991 = 1 000 + 900 + 90 + 1

d) 10 035 = 10 000 + 30 + 5

e) 12 345 = 10 000 + 2 000 + 300 + 40 +

5

f) 142 857 = 100 000 + 40 000 + 2 000 +

800 + 50 + 7

7)

e) V f) F g) F h) V

8)

a) 290 b) 1050 c) 8606

9)

a) A representação de Miguel.

b) O erro de Antônio foi escrever 6 dezenas em vez de 6 unidades. O número representado por

ele foi 460.

10)

20 100 Vinte mil e cem

9 660 Nove mil seiscentos e sessenta

32 062 Trinta e dois mil e sessenta e dois

8 204 Oito mil duzentos e quatro

1 000 001 Um milhão e um

12 004 005 Doze milhões quatro mil e cinco

11)

a) 60; 58 b) 130; 132 c) 1 211; 1 209

12)

a) 48; 50 b) 102 c) 1 199

13) 99; 10 000

14) 510

15)

a) 2 222 b) 5 555 c) 5 432 d) 2 345

16) 98 765

17) 10 234

18)

a) 6, 7, 8, 9, ...

b) 0, 1, 2, 3, 4, 5.

c) 6, 7, 8, 9.

d) 6, 7, 8, 9.

e) 5, 6, 7, 8, 9, 10.

19) 1 023, 1 203, 1 230, 1 302, 2 031, 2 103, 2 130, 2 301, 2 310, 3 102, 3 120, 3 201, 3 210.

20)

a) 420 < 424 < 426 < 428

b) 212 > 210 > 200 > 190

MA01


c) Lojas B e D.

d) Fogão: Loja B; Geladeira: Loja C; Micro-ondas: Loja C.

21)

a) V b) V c) F d) F e) V f) V

22) A 23) C 24) C 25) A 26) C

Questões médias

27) Gauss nasceu no dia 30 de abril de 1777.

28) 2 468

29) D

Bibliografia

• ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS. Maria José. Praticando matemática – 6. 3ª edição renovada. São Paulo: Editora do

Brasil, 2012.

• MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: ideias e desafios - 6º ano. 18ª edição. São Paulo: Saraiva, 2015.

• BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini – 6º ano. 7ª edição. São Paulo: Moderna, 2011.

• BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini – 6º ano. 8ª edição. São Paulo: Moderna, 2015.

• BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 6º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. • YOUSSEF, Antônio Nicolau; PACHI, Clarice Garneiro da Fonseca; HESSEL, Heloísa Maria. Linguagens e aplicações:

Matemática – 6º ano. 1ª edição. São Paulo: Cereja Editora, 2015. • http://www.editoradobrasil.com.br:81/blog-da-gabi/ordem-crescente-e-decrescente/. Acesso em: 16 de março de 2018.

ma01 - sistema de numeração decimal · 2020. 4. 5. · o sistema de numeração indo-arábico tem...

Documents