ma 691 lgk ma691 modelacion inversa en aplicaciones geofisicas introducción más historia el tipo...
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MA 691 LGK
MA691MODELACION INVERSA EN
APLICACIONES GEOFISICAS
Introducción
Más historia
El tipo de problema
Ejemplo de problema inverso
Laura Gallardo [email protected]
6784882
MA 691 LGK
Desde interacciones moleculares hasta sistemas de tiempo de miles de kilómetros...¡todo a la vez!
MA 691 LGK
xFwcos2vsin2x
p1
a
uw
a
uvtan
dt
du :x
yFy
p
x
2
2usin1
a
vw
a
tanu
dt
dv :y
zFugz
p
cos21
a
vu
dt
dw :z
22
1
,dt
dQ
dt
dp
dt
dTCv
Conservación del momentum
Conservación de la energía
v
. dt
dConservación de la masa
},r{},p,T,wv,u,{ t
ρRTp Ecuación de estado para gas ideal
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¿Cómo ha mejorado el pronóstico del tiempo?
• Mejores observaciones
• Mejores computadores
• Ecuaciones más generales y completas
• Mejores métodos numéricos
• Mejor resolución
• Mejor física
• Asimilación de datos
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Historia de la asimilación de datos
• Todo comienza con Gauss...método de los mínimos cuadrados
• A Richardson se le ocurre la “locura” de predecir el tiempo
• A Panofsky le da por hacer “análisis objetivos”
• En los 70, la “locura satelital” induce la “interpolación optimizada”
• En los 80’s...asimilación variacional• En los 90’s y 00’s...pronóstico de
“ensemble”
http://www.met.rdg.ac.uk/~ross/DARC/MileStones/DAhistory.html
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Más historia...
• Análisis objetivo de campos sinópticos de modo de aminorar el error del pronóstico a partir de un estado inicial pobre e irregularmente determinado u observado (Panofsky, 1949) [Interpolación polinomial]
• Ciclo biogeoquímico del dióxido de carbono, estimación de fuentes y sumideros (Bolin & Keeling, 1963 ) [Resolución del adjunto]
• Problema de inicialización y problema de sensibilidad a las condiciones de borde laterales en modelos de área limitada (Bengtsson, 1980) [Asimilación variacional]
• Problema de estimación probabilística del estado futuro del tiempo (Molteni et al, 1996) [Matriz de covarianza-Ensemble]
• Ciclo biogeoquímico del metano, estimación de fuentes (Fung et al, 1991) [Prueba y error]
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¿Y por qué ahora en química atmosférica?
• Antes no había muchas observaciones...esa situación está cambiando aceleradamente (redes in situ, percepción remota, etc..)
• La complejidad de los modelos (y los problemas) requiere que estimemos errores y sensibilidades de modo sistemático
• Es útil para diseñar redes de monitoreo y mejor entender los procesos.
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•Módulos químicos•Módulos meteorológicos•Métodos numéricos y resolución de EDP•Datos de entrada•Implementaciones computacionales•Evaluación y validación
SQcct
c
)'vc'.(-v..v
CI/CB
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Datos de entrada
xFwcos2vsin2x
p1
a
uw
a
uvtan
dt
du :x
yFy
p
x
2
2usin1
a
vw
a
tanu
dt
dv :y
zFugz
p
cos21
a
vu
dt
dw :z
22
Datos Químicos: Tasas de reacción/Fotólisis
•“Off-line”
•“On-line”
Inventarios de emisiones
MA 691 LGKLGK Nov 98LGK Nov 98
Definición delProblema
Elección delmodelo
Recopilación dedatos
Implementación
Definición deescenarios
Ejecución delmodelo
Evaluación deresultados
VALIDACIÓN:• Comparación
sistemática contra observaciones
• Intercomparación
• Análisis de sensibilidad
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• Optimización del desempeño de modelos fotoquímicos asimilando observaciones satelitales, determinación de la capacidad oxidativa de la atmósfera y ciclos biogeoquímicos (Fisher & Lary, 1995; Prinn et al, 1995; Enting, 1999; Ménard, 1999) [Variacional, método adjunto, recursivos..Kalman...Green]
• Estimación de fuentes y parámetros de reactividad, diseño de redes de monitoreo y sensibilidad a errores en inventarios de emisiones para modelos fotoquímicos y emergencias nucleares (Robertson & Langner, 1998; Pudykiewickz, 1998; Hourdin &Issartel, 2000; Seibert, 2001; Elbern et al, 2000; Quélo & Sportisse, 2002) [Resolución del problema adjunto, diferenciación automática y asimilación variacional de datos]
Más historia...
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Más observaciones...más coordinadasEj. INDOEX
http://www-indoex.ucsd.edu/
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Modelación
Mediciones
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El problema general: Sea un sistema descrito por un modelo M que tiene n (n~106-108) variables de entrada y m (m~108-1010) variables de salida.
n1,...,im;1,...,j;EMSni
1iijij
Y variará cuando cambien las entradas según:
m1,...,j;EdE
SdS i
ni
1i i
jj
La j-ésima variable de salida será:
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n1,...,i;S
JM'
S
J
E
S
E
Jmj
1j jij
mj
1j ji
j
i
Y para una función arbitraria J de las salidas, por regla de la cadena:
Ei, i=1,...,n Sj, j=1,...,m
M’ (DIRECTO)
M’t
(INVERSO)
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Para el caso de funciones y ecuaciones diferenciales...
RELACIÓN DUAL
)(*,),( SLESEL
Operador Operador Adjunto
<,>: Producto punto generalizado...función de proyección
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Santiago as smoggy as usual
Caletones south of here
E
W
N S
Santiago basin during a coastal low
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•70% de emisiones nacionales de SOx•30 % de emisiones sudamericanas•1% de emisiones globales
Contribución de fundiciones en Chile 1999~ 6 mil ton As
1990~ 10 mil ton As
Chile: País minero
Efectos del azufre oxidado
Salud (Irritación, broncoconstricción, bronquitis, etc.)
[80 g/m3 anual; 250 g/m3 diario; ¿1050 g/m3 horario?]
Balance Radiativo
Vegetación y agricultura(Decoloración del follaje, bajas de productividad, etc.) [1000 g/m3 horario; ¿30 g/m3 semestral?]
Efectos del arsénico
Salud
(Cancerígeno...piel, pulmones, riñones, próstata, etc)
Vegetación y agricultura(Inhibición del creciemiento de las raíces, defectos en el crecimiento en plantas, muerte de lombrices, etc.)
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Topography at 800 m resolution and air quality monitoring networks
Santiago regular monitoring stations
Caletones
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CO, SO2, NO/NO2
NMHC, CH4,MP10
Santiago’s air quality monitoring network and approximate location of As stations
Parque O’Higgins and CMM
Emphasis on health effects!
Avenida Ossa
La Pintana
Cerrillos5 km
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As CO SOx PM2.5
El As y el SOx aumentan más que el CO –típico de fuentes en la cuenca-en conexión con una baja costera tipo A
A
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Coastal lows/Bajas costeras
Tipo A
Tipo BPF
Garreaud et al, 2001; Rutllant y Garreaud, 1995; Rutllant, 1993
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Met data available
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PERO...• Escasez de observaciones representativas de los
patrones regionales de transporte ...validación incompleta
• Tanto la fundición de Caletones como la zona sobre la que ocurriría el transporte están caracterizadas por condiciones de terreno complejo
• Bajo las condiciones de extrema estabilidad mecanismos de transporte locales pudieran prevalecer y aún dificultar la influencia de los humos de Caletones sobre la cuenca de Santiago
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El problema de Henry Quiroz...f=??
CI CB;f;λμμ).K.(-dt
dμλμμ).K.(-μ.v
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μLμ
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Directo
*CI CB*;g;λμμ).K.(-dt
dμλμμ).K.(-μ.v
t
μμL TT**
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Inverso/Adjunto
0f
Jyfεμ(f)μ(f) J
22obsmod
Optimalidad
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Continuará...
Jueves 3 de Abril, 16:30 hrs
c/o Henry Quiroz
“Retroplumes”