MA 3191 Teori PeluangUAS - Semester I - 2006 / 2007

16 Desember 2012

A. Esei Pendek

1. Tuliskan 3 sifat yang dimiliki oleh Binomial!

2. Tuliskan sifat (jenis) ruang sampel dari proses Poisson! Jelaskan pula kaitan antara ruangsampel dan peubah acaknya

3. Peluang seseorang sembuh dari operasi jantung yang rumit adalah 0.9. Tentukan peluang 3dari 5 orang yang menjalani operasi ini akan sembuh.

4. Ilustrasikan secara sederhana kaitan antara 3 distribusi : Poisson dengan intensitas λ, dis-tribusi gamma dengan parameter α dan β, dan distribusi normal dengan rataan dan variansimasing-masing µ dan σ2.

5. Tuliskan fungsi pembangkit momen masing-masing untuk distribusi binomial, Poisson,normal, dan gamma.

B. Esei Panjang

1. Pandang suatu percobaan binomial dimana rasio sukses dan gagalnya adalah 3 : 2 danbanyaknya pengulangan 5. Melalui definisi ekspektasi tunjukkan (buktikan) bahwa rataandan variansi dari percobaan di atas masing-masing adalah 3 dan 11

5 .

2. Volume minuman ringan yang dikeluarkan sebuah mesin dianggap mengikuti distribusiGauss dengan rataan 150ml dan variansi 25ml2.

(a) Tuliskan fungsi kepadatan peluang untuk volume minuman yang dihasilkan mesintsb.

(b) Tunjukkan bahwa fungsi di atas memenuhi 3 sifat dari fungsi peluang.

3. Jika usia hidup (dalam bulan), U, dari suatu species dianggap mengikuti distribusi Gamma,dengan parameter α = 48 dan β = 1/6. Melalui teknik fungsi pembangkit momen, tun-jukkan bahwa rataan usia hidup species ini 8 bulan dan variansinya 11

3 bulan2.