matematikazsbrezovica.edupage.org/files/matematika_5.-9..pdf · matematika charakteristika predmetu...
TRANSCRIPT
MATEMATIKA
Charakteristika predmetu
Učebný predmet matematika v nižšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni
ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval
Európsky parlament:
„Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie
na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých
numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti.
Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať
matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie
(vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky).“
„Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a
štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie
matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika
ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných
matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na
chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť
matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a
používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na
rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť.“
Ciele učebného predmetu
Cieľom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ je:
zavŕšiť dôležité obdobie v procese vyučovania matematiky, v ktorom
prevládalo vytváranie nových poznatkov a zručností na skúsenostnej báze
s využívaním induktívnej metódy
získať schopnosti používať matematiku v svojom budúcom živote
rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať
a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému
spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a ako dôležitý nástroj pre
spoločenský pokrok
získať nové vedomosti a rozvíjať svoje schopnosti a postoje, prostredníctvom
riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvoriť jednoduché hypotézy a skúmať
ich pravdivosť, vedieť používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického
obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjať svoju schopnosť orientácie
v rovine a priestore
napomôcť rozvoju algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi
a tvoriť ich
správne používať matematickú symboliku, terminológiu, frazeológiu a získať
schopnosti čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti
a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy, využívať
pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh
viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu
skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických
modelov rozvíjať schopností žiakov pri použití prostriedkov IKT
na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií
použitím vhodného softvéru uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy
a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému, rozvíjať
zručností žiakov súvisiacich s procesom učenia sa, s aktivitou na vyučovaní
a s racionálnym a samostatným prístupom k učeniu sa, podporeniu a k
upevňovaniu kladných morálnych a vôľových vlastnosti žiakov, ako je
samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť,
cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti
a možnosti, systematickosť pri riešení úloh
K dosiahnutiu vytýčených cieľov by sme chceli prispieť aj postupnou zmenou
v organizácii niektorých vyučovacích hodín. Vzhľadom k tomu, že musíme pracovať
so žiakmi s rôznou vedomostnou úrovňou a rôznym potenciálom vzdelávania, je
nutné prispôsobovať vedenie vyučovacej hodiny týmto faktom.
Najprijateľnejšou formou, podľa nášho názoru, v danej situácii, kedy musíme
dodržiavať aj určité štandardy vzdelania v danom predmete, je skupinové vyučovanie
a skupinová práca. V takejto forme si šikovnejší žiaci utvrdia učivo takým spôsobom,
že ho opakovane vysvetlia spolužiakom, ktorí s tým majú problémy, precvičia si
riešenie úloh, postupy pri riešení, vzorce, a pod.
Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických okruhoch
učiva získať:
Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie
číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje
a číta vzťah rovnosti a nerovnosti
zobrazí čísla na číselnej osi
vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony
zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových
výkonov
pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok – časť
(prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové
a aplikačné úlohy
rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou
máp a plánov
matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla
(premennú, určí hodnotu výrazu)
matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc
tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových
výkonoch
Dosiahnuté postoje
► na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality ◙ smelšie
kvantifikuje realitu okolo seba ◙ prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha
sa na počtovými výkonmi zistené výsledky ◙ prostredníctvom veličín vystupujúcich
pri výpočte percent, získava pocit, že poznáva realitu z inej strany ◙ je vedomí toho,
že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu ◙ poznaním písmen vo význame
čísla získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vedomosti ◙ poznanie rovníc
mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok riešenia úloh.
Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na
základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje
objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej
súradnicovej sústave
vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady
nelineárnych funkcií
vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie
objavuje rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť
znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje
Dosiahnuté postoje
► získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom ◙ vidí potrebu
samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia ◙ vytvára
naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnych
súvislostí ◙ rozvážne posudzuje pravdivosť a nepravdivosť výrokov ◙ má záujem na
zdokonaľovanie svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní
a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického
myslenia ◙ získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti
pri riešení bežných úloh zo života ◙ je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich
schopnosti a objavenia pravidelnosti okolo seba ◙ zoznamuje sa s premennou,
pripraví žiaka na iný spôsob prístupu k veličinám a realite.
Geometria a meranie
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary,
nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky
(telesová uhlopriečka, vzťah hrán)
pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné
útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi
týmito prvkami a ich vlastnosťami
užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov
rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou
činnosťou je žiak privedení k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých
geometrických transformácií, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných
útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách
vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu,
povrchu a objemu geometrických útvarov
pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri
praktických meraniach.
pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych
dvojíc uhlov(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších
uhlov rovinných útvarov
analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného
matematického aparátu
Dosiahnuté postoje
► nie je ľahostajný k svojmu okoliu ◙ dokáže sa sústrediť na objavovanie
geometrických tvarov vo svojom okolí ◙ snaží sa do primeraných praktických
problémov vniesť geometriu ◙ je naklonený v jednote používať odhad, meranie
a výpočet ◙ postupne zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj
nárokuje ◙ snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho
samozrejmé ◙ ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických
telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti ◙ často
sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti a podobnosti
geometrických útvarov ◙ trvá na používaní správnej geometrickej terminológie
v praxi.
Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou
konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred
daného určitého kritéria
vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa
určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu
je schopný orientovať sa v množine údajov
vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu
vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie
vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu
v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav
Dosiahnuté postoje
► iný spôsob vnímania okolitej skutočnosti ◙ vedomie určitej nadvlády nad svojím
okolím ◙ uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh ◙
uspokojenie nad novým pohľadom na realitu ◙ spokojnosť nad novou možnosťou
zachytávania kvantifikácie reality.
Logika, dôvodenie, dôkazy
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
● dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných
výrokov
● vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení
● posúdi správnosť použitých spojok „a“, „alebo“, buď alebo“, „ak, tak“
● posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov
● pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch
Dosiahnuté postoje
► sebadôvera pri interpretácii matematických a nematematických textov ◙
pripravenosť na posúdenie pravdivosti matematických výrokov, ktorými sa v priebehu
svojej učebnej činnosti stretol ◙ získa nadhľad nad celkovým chápaním
matematického textu, z hľadiska jeho štrukturácie na definície, vety, hypotézy,
dôkazy.
Obsah vzdelávania učebného predmetu
Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii
nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického
vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie
sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou
aktivizáciou žiakov.
Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov
Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Geometria a meranie
Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
Logika, dôvodenie, dôkazy.
V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje
vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel.
Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch.
Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc.
V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú
kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej
prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto
súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie.
V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými
geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom,
meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové
a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej
predstavivosti.
V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa žiaci
naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy,
diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým
vyjadreniam.
Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým
učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby
v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky.
5. ročník
Časová dotácia: 6 hodín týždenne / 198 hodín ročne
Obsah vzdelávania učebného predmetu
Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard
I. Násobenie a delenie
prirodzených čísel
v obore do 10000
Prirodzené číslo, cifra,
číslica, číselná os,
pomenovanie jednotlivých
členov pri počtových
operáciách.
Upevnenie a prehĺbenie
násobenia a delenia
prirodzených čísel v obore
násobilky.
Násobenie a delenie
spamäti v obore do 100.
Násobenie ako postupné
sčítavanie a delenie na
rovnaké časti aj ako
postupné odoberanie.
Násobenie a delenie po
častiach (propedeutika
-vie zobraziť prirodzené
číslo na číselnej osi
-pozná pojmy sčítanec,
súčet, menšenec, menšiteľ,
rozdiel, činiteľ, súčin,
delenec, deliteľ, podiel,
neúplný podiel, skúška
správnosti delenia
-vie pohotovo násobiť
a deliť v obore do 100
-vie násobiť pomocou
sčítania a deliť pomocou
postupného odčítania
a rozdeľovaním na rovnaké
časti
-pozná a vie používať
algoritmus písomného
distributívnosti)
Násobenie súčtu a rozdielu
jednociferným číslom
v obore do 100.
Delenie (propedeutika) so
zvyškom v obore do 100.
Násobenie a delenie
písomne jednociferným
číslom v obore do 10000
(pomocou kalkulačky aj
dvojciferným a trojciferným
číslom).
Riešenie aplikačných úloh
a úloh rozvíjajúcich
špecifické myslenie
s využitím násobenia
a delenia (aj ako
propedeutika zlomkov,
propedeutika pomeru).
násobenia jednociferným
a dvojciferným číslom
-pozná a vie používať
algoritmus písomného
delenia jednociferným
číslom aj so zvyškom
-vie pohotovo používať
kalkulačku pri násobení
a delení prirodzených čísel
v obore do 10000
-používa prirodzené čísla
pri opise reálnej situácie
-vie riešiť jednoduché slovné
úlohy na porovnávanie
II. Vytvorenie oboru
prirodzených čísel do
a nad milión
Vytvorenie predstavy
o veľkých číslach.
Rád číslice v zápise
prirodzeného čísla
Počítanie po desaťtisícoch,
tisícoch, stovkách.
Čítanie a písanie veľkých
prirodzených čísel.
Porovnávanie,
usporiadanie prirodzených
čísel.
Zaokrúhľovanie
prirodzených čísel.
Číselná os, zobrazovanie
na číselnej osi, vzdialenosť
na číselnej osi (aj ako
propedeutika desatinných
čísel).
Vzťahy medzi číslami,
susedné čísla, párne,
nepárne čísla.
Rímske číslice
(zoznámenie sa s týmito
číslicami).
Riešenie slovných úloh
- vie čítať, písať,
znázorňovať,
zaokrúhľovať, porovnávať
dve prirodzené čísla,
rozkladať na jednotky
rôzneho rádu a opačne,
skladať z jednotiek
rôzneho rádu dané číslo.
-pozná a rozlišuje párne
a nepárne čísla
-pozná základné rímske
číslice
- vie riešiť jednoduché
slovné úlohy, v ktorých sa
vyskytujú ako podnet dáta
(tabuľky, diagramy, mapy,
schémy)
a úloh na rozvíjanie
matematickej gramotnosti.
Kontextové a podnetové
úlohy z obrázkov, máp,
schém, tabuliek,
diagramov, grafov, ...
História matematiky.
III. Počtové výkony
s prirodzenými číslami
Sčítanie a odčítanie
prirodzených čísel spamäti,
písomne a na kalkulačke
(písomne kvôli pochopeniu
princípu)
Riešenie jednoduchých
slovných úloh na sčítanie
a odčítanie.
Násobenie a delenie
pomocou kalkulačky aj
dvojciferným číslom. (aj
bez kalkulačky).
Kontrola správnosti
výpočtu.
Riešenie jednoduchých
slovných úloh na
násobenie a delenie.
Znaky deliteľnosti 2, 5, 10
(len ako propedeutika).
Sčítanie a odčítanie, resp.
násobenie a delenie ako
navzájom opačné
operácie, využitie tejto
vlastnosti pri riešení
jednoduchých úloh ako
propedeutiku riešenia
rovníc.
Rovnice a nerovnice (zatiaľ
bez premennej –len ako
hľadanie „chýbajúcich“
čísel v príkladoch).
Kontextové úlohy, metóda
pokus –omyl (aj pri
rovniciach).
-vie pohotovo sčítať
a odčítať prirodzené čísla
-vie pohotovo spamäti
násobiť a deliť v obore do
100, v jednoduchých
prípadoch aj vo vyššom
obore
-pozná a vie používať
algoritmus písomného
násobenia jednociferným
a dvojciferným číslom
-pozná a vie používať
algoritmus písomného
delenia jednociferným
a dvojciferným číslom aj so
zvyškom
-vie pohotovo počítať
spamäti praktického
hľadiska primerané
príklady na všetky počtové
výkony, vrátane delenia so
zvyškom
-vie pohotovo počítať na
kalkulačke
-vie správne určiť poradie
počtových výkonov
v úlohách s prirodzenými
číslami
IV. Geometria a meranie Geometrické útvary –
priamka, bod, úsečka.
Základné pravidlá
rysovania. Pomôcky na
rysovanie a ich použitie.
Druhy čiar a ich rysovanie.
Rovinné útvary trojuholník,
štvoruholník a ich
porovnanie, kruh, kružnica.
Uhol a jeho veľkosť.
Veľkosť uhla, jednotky
a pomôcky na meranie
uhlov.
Vytváranie rovinných
útvarov rysovaním kolmíc
a rovnobežiek.
Rovnobežky, kolmice
v bežnom živote.
Rysovanie rovnobežníka
(len ako propedeutika
v štvorcovej sieti).
Meranie dĺžky úsečky,
súčet a rozdiel dĺžok
úsečiek, násobok dĺžky
úsečky.
Obvod trojuholníka,
štvorca, obdĺžnika.
Premena jednotiek dĺžky
v obore prirodzených čísel.
Zväčšovanie
a zmenšovanie
geometrických tvarov vo
štvorcovej sieti
(propedeutika práce
s pomerom).
Priestorové útvary –kocka,
kváder, valec, kužeľ, ihlan,
guľa. Kocka, kváder (ako
propedeutika).
Stavba telies zo
stavebnicových kociek na
základe stanovených
podmienok (podľa plánu).
-vie vytvárať rovinné
a priestorové útvary
zodpovedajúce daným
podmienkam
-pozná a vie geometrické
vlastností a na základe
toho výber útvaru tejto
vlastnosti
-vie funkčne používať
pomôcky na rysovanie
-vie narysovať rovnobežné
a kolmé priamky
-vie odmerať dĺžku
s presnosťou na milimeter,
vzdialenosť na metre,
narysovať úsečku danej
dĺžky
-vie odmerať veľkosť
narysovaného uhla
v stupňoch
-vie odhadnúť primerane
veľkosť uhla
-vie premieňať jednotky
dĺžky
-rieši slovné úlohy
s premenou jednotiek dĺžky
a úlohy vyžadujúce si
základné vlastnosti
o trojuholníku, štvorci
a obdĺžniku
-vie vypočítať obvod
trojuholníka, štvorca a
obdĺžnika
-vie rysovať trojuholník,
štvoruholník, označiť jeho
vrcholy a strany, kružnicu,
kruh, určiť jeho polomer
a priemer.
-vie rysovať v štvorcovej
sieti štvorec a obdĺžnik,
zväčšovať a zmenšovať ich
-vie postaviť jednoduchú
stavbu z kociek podľa
návodu (náčrtu, nákresu,
kódovania a naopak)
V. Riešenie aplikačných
úloh a úloh rozvíjajúcich
špecifické matematické
myslenie
Zhromažďovanie,
usporiadanie a grafické
znázornenie údajov (úvod
do štatistiky).
Voľba stratégie
a zisťovanie počtu (úvod
do kombinatoriky).
Pravdepodobnostné hry,
pokusy a pozorovania.
Zisťovanie počtu
náhodných udalostí pri
pokusoch. Voľba stratégie.
(úvod do kombinatoriky,
pravdepodobnosti)
Riešenie nepriamo
sformulovaných úloh
(kontextové úlohy).
Propedeutika zlomkov
a priamej úmernosti.
-vie čítať údaje
z jednoduchej tabuľky
- vykonáva zber, zápis,
interpretácia údajov a ich
grafické znázornenie
-vie na konkrétnych
príkladoch rozoznať istú
a nemožnú udalosť
-prostredníctvom hier
a manipulatívnych činností
má skúsenosť
s organizáciou konkrétnych
súborov predmetov podľa
daného kritéria
-vie rozlišovať väčšiu
a menšiu šancu a voliť
stratégiu riešenia
-vie hľadať stratégie –
spôsoby riešenia úloh
z bežného života
VI. Desatinné čísla.
Počtové výkony
s desatinnými číslami.
Kladné desatinné číslo –
rád číslice v jeho zápise.
Zobrazenie desatinného
čísla na číselnej osi.
Vzdialenosť čísel na
číselnej osi.
Porovnávanie,
usporiadanie
a zaokrúhľovanie
desatinných čísel.
Sčítanie a odčítanie,
desatinných čísel (spamäti,
a písomne).
-vie čítať a zapisovať
desatinné čísla a určiť rád
číslice v zápise
desatinného čísla
-vie uviesť príklady použitia
desatinných čísel
v bežnom živote
-vie zobraziť desatinné
číslo na číselnej osi
-vie zistiť vzdialenosť
desatinného čísla na
číselnej osi
-vie porovnávať
usporadúvať podľa
predpisu (zostupne,
vzostupne) a zaokrúhľovať
podľa predpisu desatinné
číslo na celé číslo, na
desatiny, na stotiny,...
-vie sčítať a odčítať
desatinné čísla spamäti,
ostatné písomne
VII. Neštandardné
aplikačné úlohy
a problémy.
Logické úlohy.
Magické štvorce, rébusy,
doplňovačky.
Riešenie algebrogramov
s tajničkami.
Dopĺňanie chýbajúcich
tvarov, čísel v obrazcoch
a číselného radu podľa
objaveného pravidla.
Samostatná tvorba
matematických rébusov
a hádaniek.
-rieši jednoduché praktické
slovné úlohy a problémy,
ktorých riešenie je do
značnej miery nezávislé na
obvyklých postupoch
a algoritmoch školskej
matematiky
-používa logickú úvahu
a kombinačný úsudok pri
riešení úloh a problémov,
nachádza rôzne riešenia
predkladaných alebo
skúmaných situácií
VIII. Matematické hry. Tangram. Pexeso.
Tvorba a hra.
-tvorí a hrá jednoduché
matematické hry
Rozširujúce učivo
Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou.
Nepriamo sformulované úlohy.
Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami.
Riešenie nerovníc.
Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov.
História matematiky.
Neštandardné aplikačné úlohy a problémy.
Matematické hry.
Desatinné čísla.
Prierezové témy
Multikultúrna výchova
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
Mediálna výchova
- Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov (úvod do štatistiky).
Osobnostný a sociálny rozvoj
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
- Nepriamo sformulované úlohy.
Environmentálna výchova
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
- Nepriamo sformulované úlohy.
- Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika.
- Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok.
- Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov (úvod do štatistiky).
Ochrana života a zdravia
- Slovné úlohy
Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
- tvorba projektu – História matematiky
- tvorba projektu – samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek
- tvorba projektu – matematická hra
- tvorba projektu - Školský výlet
- tvorba projektu - Nákup v obchode
- dlhodobý projekt –Súťaž v riešení logických úloh
Finančná gramotnosť
-Prirodzené a desatinné čísla s využitím kalkulačky.
-Prirodzené a desatinné čísla -zložitejšie slovné úlohy z praxe.
-Slovné úlohy na delenie prirodzených čísel.
-Projekt Školský výlet.
-Projekt Nákup v obchode.
Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra
-Projekt Školský výlet
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
6. ročník
Časová dotácia: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne
Obsah vzdelávania učebného predmetu
Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard
I. Počtové výkony
s prirodzenými číslami.
Násobenie a delenie
prirodzených čísel
spamäti, písomne a na
kalkulačke vrátane delenia
so zvyškom.
Sčítanie a odčítanie, resp.
násobenie a delenie ako
navzájom opačné
operácie a ich využitie pri
riešení jednoduchých
slovných úloh (aj ako
-vie v obore prirodzených
čísel násobiť a deliť,
vrátane delenia so
zvyškom (aj na
kalkulačke)
-ovláda algoritmus
násobenia a delenia
viacciferných prirodzených
čísel viacciferným
prirodzeným číslom
-vie vykonať skúšku
propedeutika rovníc).
Dohoda o poradí
počtových výkonov
a porovnanie s poradím
operácií na kalkulačke.
Propedeutika počítania
s približnými
(zaokrúhlenými) číslami.
Riešenie slovných úloh
s viacerými počtovými
operáciami a s praktickou
problematikou.
Deliteľnosť prirodzených
čísel. Prvočíslo, zložené
číslo. Znaky deliteľnosti 2,
3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.
Najmenší spoločný
násobok a najväčší
spoločný deliteľ.
správnosti prevedenej
počtovej operácie
-analyzuje text slovnej
úlohy a diagnostikuje dané
a hľadané údaje potrebné
pre riešenie úlohy.
-vie nájsť optimálnu
stratégiu riešenia úlohy
a použiť jednotlivé
operácie pri riešení
jednoduchých slovných
úloh
-vie jednoducho zapísať
riešenia úlohy a odpovede
-analyzuje zápis úlohy
obsahujúcej viaceré
počtové operácie (aj
s použitím zátvoriek)
-pri riešení úloh
s viacerými počtovými
úkonmi vie rozhodnúť
o poradí ich riešenia
II. Desatinné čísla.
Počtové výkony
(operácie) s desatinnými
číslami.
Kladné desatinné číslo –
rád číslice v jeho zápise.
Zobrazenie desatinného
čísla na číselnej osi.
Vzdialenosť čísel na
číselnej osi.
Porovnávanie,
usporiadanie
a zaokrúhľovanie
desatinných čísel.
Sčítanie, odčítanie,
násobenie a delenie
desatinných čísel
(spamäti, písomne a na
kalkulačke).
Násobenie a delenie
desatinných čísel číslami
10, 100, 1000.
Násobenie a delenie
desatinného čísla číslom
prirodzeným (napr. aj pri
výpočte aritmetického
-vie čítať a zapisovať
desatinné čísla a určiť rád
číslice v zápise
desatinného čísla
-vie uviesť príklady
použitia desatinných čísel
v bežnom živote
-vie zobraziť desatinné
číslo na príslušnej číselnej
osi
-vie zistiť vzdialenosť
desatinného čísla na
číselnej osi
-vie porovnávať
usporadúvať podľa
predpisu (zostupne,
vzostupne) a zaokrúhľovať
podľa predpisu desatinné
číslo na celé číslo, na
desatiny, na stotiny,...
-vie sčítať, odčítať,
násobiť a deliť primerané
priemeru) a číslom
desatinným (spamäti,
písomne) a na kalkulačke
jednoduché úlohy na
poradie počtových
operácií na riešenie
jednoduchších
kontextových úloh
z reálneho života.
Objav periodickosti pri
delení dvoch prirodzených
čísel. Propedeutika
zlomkov (desatinný
zlomok) a nepriamej
úmernosti.
Sčítanie a odčítanie, resp.
násobenie a delenie ako
navzájom opačné
operácie (propedeutika
rovníc).
Premena jednotiek dĺžky
a hmotnosti.
Nepriamo sformulované
úlohy.
História matematiky.
desatinné čísla spamäti,
ostatné písomne alebo
pomocou kalkulačky
-vie násobiť a deliť kladné
desatinné čísla násobkami
čísla 10 spamäti
-vie desatinné číslo deliť
číslom desatinným
a správne zapísať zvyšok
(aj na kalkulačke)
-vie urobiť skúšku
správnosti a rozhodnúť
o potrebe realizácie tejto
skúšky vzhľadom na
operácie odčítania
a delenia
-vie vypočítať jednoduchý
aritmetický priemer
-rieši pomocou kalkulačky
úlohy na poradie
počtových operácií
a jednoduchších
kontextových úloh
z reálneho života
-analyzuje základné
operácie sčítania
(násobenia) a odčítania
(delenia) ako opačné
operácie a s tým súvisiace
skúšky správnosti riešenia
úlohy.
-rieši jednoduché slovné
úlohy
-vie využívať vlastnosti
desatinných čísel pri
premene jednotiek dĺžky
a hmotnosti
-porovnáva veľkosti
vyjadrené jednotkami
a usporadúva ich veľkosti
vzostupne a zostupne
III. Obsah obdĺžnika
a štvorca.
Výpočet približného
obsahu rovinných útvarov
vo štvorcovej sieti.
-vie určiť približný obsah
rovinného útvaru vo
štvorcovej sieti
Obvod a obsah štvorca
a obdĺžnika
s celočíselnými (ako počet
štvorcov siete) aj
s desatinnými rozmermi.
Jednotky obsahu –
premena jednotiek obsahu
–mm2, cm2, dm2, m2, km2,
ha, a
Výpočet obvodov
a obsahov obrazcov
zložených zo štvorcov
a obdĺžnikov.
Kontextové úlohy.
Slovné úlohy na výpočet
obvodu a obsahu štvorca
a obdĺžnika.
História matematiky.
-vie vypočítať obvod
a obsah štvorca
a obdĺžnika
-premieňa základné
jednotky obsahu
s využívaním vlastnosti
desatinných čísel
-využíva získané poznatky
z výpočtu obvodu
a obsahu štvorca
a obdĺžnika pri výpočte
obvodu a obsahu
obrazcov zložených zo
štvorcov a obdĺžnikov
-analyzuje útvary zložené
zo štvorcov a obdĺžnikov
-navrhuje vlastné metódy
vedúce k výpočtu obvodu
a obsahu útvarov
zložených zo štvorcov
a obdĺžnikov
-rieši úlohy z praxe
IV. Uhol a jeho veľkosť,
operácie s uhlami.
Uhol a jeho veľkosť.
Veľkosť uhla, jednotky
a pomôcky na meranie
uhlov.
Konštrukcia osi uhla.
Porovnávanie uhlov.
Rozdelenie uhlov podľa
veľkosti.
Uhly v trojuholníku.
Rozdelenie trojuholníkov
podľa veľkosti uhlov.
Uhly vrcholové a susedné.
Operácie s uhlami.
Sčítanie a odčítanie uhlov
a ich veľkosti.
Násobenie a delenie uhlov
dvomi.
História matematiky.
-vie odmerať veľkosť
narysovaného uhla
v stupňoch
-vie odhadnúť primerane
veľkosť uhla
-premieňa stupne na
minúty a naopak
-vie zostrojiť os uhla
pomocou uhlomera
-pozná vlastnosti osi uhla
-porovnáva uhly podľa ich
veľkosti numericky
-vie pomenovať trojuholník
podľa jeho vnútorných
uhlov
-vie vypočítať veľkosť
tretieho vnútorného uhla
v stupňovej miere, ak
pozná jeho dva vnútorné
uhly
-pozná a rozlišuje uhly
vrcholové, susedné
-vie určiť a vypočítať
veľkosť vrcholového
a susedného uhla
-vie sčítať a odčítať
veľkosti uhlov (písomne
v stupňoch)
-vie násobiť a deliť uhly
dvomi (písomne
v stupňoch)
V. Kombinatorika
v úlohách.
Usporiadanie prvkov do
radu (rôzne systémy
vypisovania).
Usporadúvanie prvkov
s možnosťou opakovania
a bez opakovania
(propedeutika).
Riešenie slovných
(kontextových) úloh
s kombinatorickou
motiváciou –rôznymi
spôsobmi (priebežne).
Propedeutika štatistiky,
pravdepodobnosti
a kombinatoriky
(zhromažďovanie,
usporiadanie a grafické
znázornenie údajov).
-vie systematicky
usporiadať daný malý
počet prvkov podľa
predpisu
-vie z daného počtu
prvkov vybrať usporiadanú
skupinu prvkov
-vie pokračovať
v zadanom systéme
-analyzuje úlohu
z hľadiska stratégie jej
riešenia
-vie zvoliť spôsob zápisu
riešenia tabuľkou a
diagramom
VI. Neštandardné
aplikačné úlohy
a problémy.
Logické úlohy.
Magické štvorce, rébusy,
doplňovačky.
Riešenie algebrogramov
s tajničkami.
Dopĺňanie chýbajúcich
tvarov, čísel v obrazcoch
a číselného radu podľa
objaveného pravidla.
Samostatná tvorba
matematických rébusov
a hádaniek.
Matematické hry.
-rieši jednoduché praktické
slovné úlohy a problémy,
ktorých riešenie je do
značnej miery nezávislé
na obvyklých postupoch
a algoritmoch školskej
matematiky
-používa logickú úvahu
a kombinačný úsudok pri
riešení úloh a problémov,
nachádza rôzne riešenia
predkladaných alebo
skúmaných situácií
-tvorí a hrá jednoduché
matematické hry
VII. Celé čísla Kladné a záporné čísla -pozná rozdiel medzi
v rozšírenom obore
desatinných čísel.
Navzájom opačné čísla,
číselná os, geometrický
pohľad na absolútnu
hodnotu celého čísla.
Usporiadanie celých čísel.
Sčítanie a odčítanie
celých čísel.
prirodzeným a celým
číslom
-vie uviesť príklady
z praxe na použitie
záporných čísel
-vie znázorňovať
a usporiadať celé čísla
-vie počtové operácie
s celými číslami
Rozširujúce učivo
Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou.
Nepriamo sformulované úlohy.
Deliteľnosť prirodzených čísel. Prvočíslo, zložené číslo. Najmenší spoločný násobok
a najväčší spoločný deliteľ.
História matematiky.
Neštandardné aplikačné úlohy a problémy.
Matematické hry a hlavolamy.
Celé čísla. Počtové operácie s celými číslami.
Prierezové témy
Multikultúrna výchova
- Slovné úlohy
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
Mediálna výchova
- Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie,
usporiadanie a grafické znázornenie údajov).
Osobnostný a sociálny rozvoj
- Slovné úlohy
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
- Nepriamo sformulované úlohy.
Environmentálna výchova
- Slovné úlohy
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
- Nepriamo sformulované úlohy.
- Obsah štvorca a obdĺžnika.
-Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie,
usporiadanie a grafické znázornenie údajov).
Ochrana života a zdravia
- Slovné úlohy
Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
- tvorba projektu – História matematiky
- tvorba projektu – samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek
- tvorba projektu – matematická hra
- tvorba projektu –Týždeň matematiky
- tvorba projektu - Ekomatematika -zvieratká
- tvorba projektu - Moja detská izba
- dlhodobý projekt –Súťaž v riešení logických úloh
Finančná gramotnosť
-Počítame v eurách a centoch
-Riešenie kontextových úloh zo života (desatinné čísla)
-Celé čísla -úlohy z praxe.
-Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické spracovanie údajov.
-Aritmetický priemer.
-Projekt Týždeň matematiky.
-Projekt Moja detská izba.
Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
7. ročník
Časová dotácia: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne
Obsah vzdelávania učebného predmetu
Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard
I. Zlomky. Počtové
výkony so zlomkami.
Racionálne čísla.
Zlomok, znázornenie
zlomkovej časti celku (aj
vhodným diagramom).
Znázornenie zlomkov na
číselnej osi.
Rovnosť zlomkov pre ten
istý celok, ich krátenie
a rozširovanie.
Základný tvar zlomku.
Porovnávanie
a usporadúvanie zlomkov
s rovnakými čitateľmi
alebo rovnakými
menovateľmi.
Sčitovanie a odčítavanie
-správne chápe, číta
a zapisuje zlomok
-rozumie pojmom: zlomok,
zlomková čiara, čitateľ,
menovateľ, krátenie
a rozširovanie zlomku
-chápe, že každé
racionálne číslo môžeme
vyjadriť nekonečným
množstvom zlomkov
-vie v rámci toho istého
celku uviesť príklad
rovnakého zlomku v inom
tvare
-vie, kedy sa zlomok rovná
zlomkov s rovnakými
menovateľmi, sčítanie
a odčítanie prevodom na
spoločný menovateľ (nie
nevyhnutne najmenší),
objav krížového pravidla.
Zmiešané číslo (pravý
a nepravý zlomok).
Násobenie a delenie
zlomku prirodzeným
číslom (ostatné výpočty
prevažne prevodom na
desatinné čísla).
Interpretácia násobenia
zlomkom ako výpočtu
zlomkovej časti z čísla.
Počítanie so zlomkami
prevodom na desatinné
čísla (hlavne na
kalkulačke aj približne aj
s danou presnosťou).
Vzťah medzi zlomkom
a desatinným číslom.
Zlomok a delenie, vzťah
zlomkov a delenia, zlomok
ako číslo.
jednej celej, kedy sa rovná
nule a kedy nemá zmysel
-vie graficky znázorniť
a zapísať zlomkovú časť
z celku (zlomkom,
percentom, pomocou
promile a opačne)
-vie znázorniť zlomok na
číselnej osi
-porovnáva a usporadúva
zlomky s rovnakým
menovateľom (čitateľom)
a výsledok porovnávania
zapisuje znakmi <, >, =
-vie krátiť (krátením
upraviť aj na základný
tvar) a rozširovať zlomok
-vie sčítať a odčítať
zlomky s rovnakými
menovateľmi
-vie nájsť ľubovoľného
spoločného menovateľa
zlomkov (upraviť zlomky
na rovnakého
menovateľa)
-vie sčitovať a odčitovať
zlomky s nerovnakými
menovateľmi
-vie rozlíšiť pravý
a nepravý zlomok
-pozná a vie zlomok
zapísať v tvare
zmiešaného čísla a vie
zmiešané číslo previesť do
tvaru zlomku
-vie pomocou kalkulačky
s prevodom na desatinné
čísla s danou presnosťou
počítať so zlomkami
(sčítať, odčítať, násobiť
a deliť)
-uplatňuje pri počítaní
dohodnuté poradie
operácií
-písomne násobí a delí
zlomok celým číslom aj
zlomkom
-vie vypočítať zlomkovú
časť z celku
-číta a píše desatinné
zlomky
-rozumie pojmom: promile,
perióda, odhad výsledku,
zaokrúhlenie na daný
počet miest
-vie previesť a zapísať
zlomok v tvare
desatinného čísla
a naopak
-vie zapísať zlomok
v tvare desatinného čísla
(alebo periodickým číslom)
s požadovanou
presnosťou (na
požadovaný počet miest)
-vie určiť periódu pri
prevode zlomku na
desatinné číslo
II. Percentá. Percento, základ, časť
prislúchajúca k počtu
percent, počet percent.
Promile. Použitie promile
v praxi.
Vzťah percent (promile),
zlomkov a desatinných
čísel.
Znázorňovanie časti celku
a počtu percent vhodným
diagramom.
Jednoduché úrokovanie.
Riešenie slovných úloh
a podnetových úloh.
-vie vypočítať 1% ako
stotinu základu
-vie rozlíšiť, pomenovať
a vypočítať základ,
hodnotu časti
prislúchajúcej k počtu
percent a počet percent
-uplatňuje dané vedomosti
pri riešení jednoduchých
slovných úloh
z praktického života
-vie vypočítať 1 promile
ako tisícinu základu
-pozná vzťah medzi
zlomkami, percentami
a desatinnými číslami
-vie vypočítať 10%, 20%,
25%, 50% spamäti
-vie čítať údaje
z diagramov (grafov)
a zapísať znázornenú časť
celku percentom a počtom
promile a opačne
-vie znázorniť na základe
odhadu časť celku
v kruhovom diagrame
-porovnáva viacero častí
z jedného celku
a porovnanie zobrazuje
vhodným stĺpcovým aj
kruhovým diagramom
-vie zostrojiť kruhový
a stĺpcový diagram
z údajov v tabuľke
-vie vypočítať úrok z danej
istiny za určité obdobie pri
danej úrokovej miere
-vykonáva jednoduché
úrokovanie
-vie vypočítať hľadanú
istinu
-vie riešiť primerané
slovné a podnetové úlohy
z oblastí finančníctva
a bankovníctva, v ktorých
sa vyskytujú ako podnet
štatistické dáta (v
tabuľkách, diagramoch...)
III. Objem a povrch
kvádra a kocky.
Niektoré spôsoby
zobrazovania priestoru
(voľné rovnobežné
premietanie, perspektíva).
Obrazy kvádra a kocky vo
voľnom rovnobežnom
premietaní, viditeľnosť
hrán.
Telesá zložené z kvádrov
a kociek, ich
znázorňovanie, nárys,
pôdorys a bokorys, úlohy
na rozvoj priestorovej
predstavivosti (aj príklady
jednoduchých a zložených
telies v reálnom živote ako
-vie načrtnúť a narysovať
obraz kvádra a kocky vo
voľnom rovnobežnom
premietaní
-vie vyznačiť na náčrte
kvádra a kocky ich
viditeľné a neviditeľné
hrany a ich základné prvky
-vie načrtnúť a narysovať
sieť kvádra a kocky
-zostavuje a zhotovuje
náčrty telies skladajúcich
sa z kvádrov a kociek
-kreslí nárysy, bokorysy
a pôdorysy zostavených
telies z kvádrov a kociek
propedeutika).
Sieť kvádra a kocky.
Objem kvádra a kocky.
Jednotky objemu m3, dm3,
cm3, mm3, hl, liter, dl, cl,
ml a ich premena.
Povrch kvádra a kocky.
-vie opísať a samostatne
načrtnúť sieť kvádra
a kocky
-vie vyznačiť na náčrte
základné prvky kvádra
a kocky
-pozná vzťah 1l=1dm3
a vie premieňať základné
jednotky objemu
-rieši primerané slovné
úlohy na výpočet objemu
a povrchu kvádra a kocky
s využitím premeny
jednotiek obsahu a
objemu
IV. Pomer. Priama
a nepriama úmernosť.
Pomer, rozdeľovanie celku
v danom pomere.
Mierka plánu a mapy.
Riešenie úloh.
Priama a nepriama
úmernosť.
Jednoduchá trojčlenka (aj
zložená).
Využitie priamej úmernosti
v praxi (kontextové
a podnetové úlohy).
-vie vysvetliť pojem
pomer, prevrátený pomer,
postupný pomer
-vie zapísať a upraviť daný
pomer
-delí dané číslo
(množstvo) v danom
pomere
-zväčšuje alebo zmenšuje
dané číslo v danom
pomere
-chápe postupný pomer
ako skrátený zápis
jednoduchých pomerov
-vie zapísať a upraviť
postupný pomer
-rieši primerané slovné
úlohy na pomer rôzneho
typu a praktické úlohy
s použitím mierky plánu
a mapy
-rieši úlohy s využitím
vzťahu v priamej
a nepriamej úmernosti
-rieši úlohy z praxe na
priamu a nepriamu
úmernosť
-rieši úlohy jednoduchou
aj zloženou trojčlenkou
V. Kombinatorika –
riešenie úloh.
Úlohy na tvorbu skupín
predmetov a ich počte
z oblasti rôznych hier,
športu a z rôznych oblastí
života (propedeutika
variácií).
Rôzne spôsoby
vypisovania na
jednoduchých úlohách
(bez podmienok, využiť
pravidlo súčtu).
Objavovanie možností
a zákonitostí.
Pravidlo súčinu. Úlohy
s podmienkami
(propedeutika základných
modelov kombinatoriky).
Riešenie jednoduchých
kombinatorických úloh (na
základe hier a pokusov).
Riešenie kombinatorických
úloh rôznymi metódami
(stromový graf), príprava
tabuliek, systematické
vypisovanie možností.
-vypisuje všetky možnosti
podľa určitého systému
-tvorí systém (strom
logických možností) na
vypisovanie všetkých
možností
-objavuje spôsob tvorenia
všetkých možných riešení
(objavuje podstatu daného
systému vo vypisovaní
možností)
-systematicky usporadúva
daný počet predmetov
(prvkov, údajov) všetkými
možnými spôsobmi do
skupín
-určuje spoločnú
matematickú podstatu
v úlohe a počet všetkých
možných usporiadaní
-vie z daného počtu
prvkov vybrať menší počet
prvkov, tieto vybrané prvky
usporiadať a určiť počet
takto vybraných
a usporiadaných prvkov
(bez opakovania aj
s opakovaním)
-vie z daného počtu
prvkov vybrať usporiadanú
skupinu prvkov menšiu
ako je daný počet takto
usporiadaných skupín
prvkov
-získava skúsenosť
s prácou a organizáciou
v konkrétnych súboroch
predmetov
-rieši rôzne primerané
a jednoduché
kombinatorické úlohy
-používa pravidla súčtu
a súčinu pri riešení
jednoduchých
kombinatorických úloh
-zhromažďuje, triedi
a systematicky vytvára
všetky možné riešenia
-vie vypočítať
kombinatorické úlohy
podľa pravidla súčinu
a pomocou názoru
-znázorňuje dáta údaje
v tabuľke a stromovým
diagramom (grafom)
VI. Trojuholník.
Zhodnosť trojuholníkov
Konštrukcia trojuholníka
(sss, sus, usu), jej
jednoznačnosť a súvis so
zhodnosťou trojuholníkov.
Trojuholník určený
stranami –(sss).
Trojuholník určený
stranami a uhlami –(sus,
usu).
Súčet vnútorných uhlov
v trojuholníku.
Objav trojuholníkovej
nerovnosti a veľkosti súčtu
vnútorných uhlov
trojuholníka.
Rovnoramenný
a rovnostranný trojuholník,
objav niektorých
základných vlastností.
Výška trojuholníka,
niektoré konštrukčné
úlohy.
-vie rozlíšiť základné prvky
trojuholníka
-pozná vetu o vnútorných
uhloch trojuholníka a vie
vypočítať vonkajšie uhly
trojuholníka
-samostatne rieši úlohy
s využitím vlastností
vnútorných a vonkajších
uhlov
-vie vykonať rozbor
konštrukčnej úlohy
-vie vysvetliť a zapísať
konštrukčný postup
zostrojenia trojuholníkov
-vie zostrojiť trojuholník
podľa konštrukčného
postupu s využitím viet
sss, sus, usu
-vie urobiť skúšku
správnosti zostrojenia
trojuholníka
-pozná vetu
o trojuholníkovej
nerovnosti pri konštrukcii
trojuholníka podľa vety sss
-vie popísať rovnostranný
a rovnoramenný
trojuholník a ich vlastnosti
-vie presne a čisto
narysovať ľubovoľný
rovnostranný
a rovnoramenný
trojuholník
-pozná príklady
rovnostranného
a rovnoramenného
trojuholníka z reálneho
života
-pozná vlastnosti výšok
v trojuholníku
-vie zostrojiť výšky
trojuholníka a ich
priesečník
-rieši konštrukčné úlohy
s využitím poznatkov
o konštrukcii trojuholníka
VII. Neštandardné
aplikačné úlohy a
problémy
Logické úlohy.
Magické štvorce, rébusy,
doplňovačky.
Riešenie algebrogramov
s tajničkami.
Dopĺňanie chýbajúcich
tvarov, čísel v obrazcoch
a číselného radu podľa
objaveného pravidla.
Samostatná tvorba
matematických rébusov
a hádaniek.
Matematické hry.
-rieši jednoduché praktické
slovné úlohy a problémy,
ktorých riešenie je do
značnej miery nezávislé
na obvyklých postupoch
a algoritmoch školskej
matematiky
-používa logickú úvahu
a kombinačný úsudok pri
riešení úloh a problémov,
nachádza rôzne riešenia
predkladaných alebo
skúmaných situácií
-tvorí a hrá jednoduché
matematické hry
Rozširujúce učivo
Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou.
Nepriamo sformulované úlohy.
Trojuholník. Zhodnosť trojuholníkov.
História matematiky.
Neštandardné aplikačné úlohy a problémy.
Matematické hry.
Prierezové témy
Multikultúrna výchova
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
Mediálna výchova
- Kombinatorické úlohy
Osobnostný a sociálny rozvoj
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života
-Percentá.
Environmentálna výchova
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života
- Obvod a obsah trojuholníka
-Objem a povrch kvádra a kocky
-Percentá. Priama a nepriama úmernosť
Ochrana života a zdravia
- Slovné úlohy
Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
- tvorba projektu – História matematiky
- tvorba projektu – samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek
- tvorba projektu – matematická hra
- tvorba projektu -Ako išla matematika do rozprávky (tvorba matematických
rozprávok
- tvorba projektu –Založ si banku
- tvorba projektu –Môj vysnívaný dom
Finančná gramotnosť
-Priama a nepriama úmernosť. Trojčlenka.
-Percentá.
-Riešenie úloh z oblasti finančníctva.
-Slovné úlohy na úrok, úrokovú mieru a kapitál z praxe.
-Projekt Založ si banku.
-Projekt Môj vysnívaný dom.
Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
8. ročník
Časová dotácia: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne
Obsah vzdelávania učebného predmetu
Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard
I. Celé čísla. Počtové
výkony s celými číslami
Kladné a záporné čísla v
rozšírenom obore
-pozná vlastnosti celých
čísel a príklady využitia
desatinných čísel.
Navzájom opačné čísla.
Absolútna hodnota celého
a desatinného čísla na
číselnej osi. Absolútna
hodnota nuly.
Usporiadanie a
porovnanie celých a
desatinných čísel a ich
zobrazenie na číselnej osi.
Sčitovanie a odčítavanie
celých a desatinných čísel.
Slovné úlohy -kontextové
a podnetové.
Výpočty so zlomkami
(prevodom na desatinné
čísla).
Násobenie a delenie
záporného čísla kladným.
Slovné úlohy -kontextové
a podnetové.
celých čísel v praxi
-vie čítať a písať celé čísla
(aj z rôznych tabuliek a
grafov)
-vie vymenovať a vypísať
dvojice navzájom
opačných čísel (aj z
číselnej osi)
-vie porovnávať a
usporiadať celé čísla
podľa veľkosti
-vie zobraziť celé čísla na
číselnej osi
-vie určiť absolútnu
hodnotu celého a
desatinného čísla a nuly
na číselnej osi
-vie sčitovať a odčitovať
celé a desatinné čísla
-rieši primerané slovné
úlohy na sčítania a
odčítanie celých čísel
-vie jednoducho zapísať
postup riešenia slovnej
úlohy, výpočet a odpoveď
-vie spamäti i písomne
násobiť a deliť celé čísla
-vie rozhodnúť, či výsledok
násobenia a delenia
dvoch celých čísel bude
kladný alebo záporný
-vie riešiť primerané
slovné úlohy na násobenie
a delenie celých čísel
II. Premenná, výraz,
rovnica.
Riešenie jednoduchých
úloh vedúcich na lineárne
rovnice bez formalizácie
do podoby rovnice:
úvahou, metódou pokus -
omyl, znázornením.
Lineárna rovnica s
formálnym zápisom (ako
propedeutika).
Overenie, či dané číslo je
-pozná pojem číselný
výraz
-vie sčítať, odčítať,
násobiť a deliť primerané
číselné výrazy
-vie určiť počet členov v
číselnom výraze
-vie rozhodnúť o rovnosti
dvoch číselných výrazov
-rieši jednoduché slovné
riešením slovnej úlohy.
Zápis vzťahov
vychádzajúcich z
jednotlivých operácií, z
porovnávania.
Výrazy s premennými,
dosadzovanie čísel za
jednotlivé premenné.
Vzorce.
Vyjadrenie a výpočet
neznámej z jednoduchého
vzorca.
Dopočítavanie
chýbajúcich údajov v
jednoduchých vzorcoch.
Využitie úloh na priamu a
nepriamu úmernosť na
propedeutiku funkcií.
Propedeutika
znázorňovania priamej a
nepriamej úmernosti
graficky.
úlohy vedúce k lineárnej
rovnici
-vie zapísať postup
riešenia slovnej úlohy
-vie správne a primerane
so zadaním slovnej úlohy
využívať počtové výkony
-vie overiť skúškou
správnosti, či dané číslo je
riešením slovnej úlohy
-vie rozlíšiť číselný výraz a
výraz s premennou
-vie určiť hodnotu výrazu,
keď je zadaná hodnota
premennej
-vie sčítať a odčítať výrazy
s premennou
-vie násobiť a deliť
primerané výrazy s
premennou číslom rôznym
od nuly
-vie vyjadriť a vypočítať
neznámu z jednoduchých
vzorcov
-vie zvoliť vhodnú
pravouhlú sústavu
súradníc v rovine a
vyznačiť v nej body
-vie znázorniť graf priamej
a nepriamej úmernosti
III. Trojuholník,
zhodnosť trojuholníkov.
Konštrukcia trojuholníka
(sss, sus, usu), jej
jednoznačnosť a súvis so
zhodnosťou trojuholníkov.
Trojuholník určený
stranami -(sss).
Trojuholník určený
stranami a uhlami -(sus,
usu).
Súčet vnútorných uhlov v
trojuholníku.
Objav trojuholníkovej
nerovnosti a veľkosti súčtu
vnútorných uhlov
-vie rozlíšiť základné prvky
trojuholníka
-pozná vetu o vnútorných
uhloch trojuholníka a vie
vypočítať vonkajšie uhly
trojuholníka
-samostatne rieši úlohy
s využitím vlastností
vnútorných a vonkajších
uhlov
-vie vykonať rozbor
konštrukčnej úlohy
-vie vysvetliť a zapísať
konštrukčný postup
trojuholníka.
Rovnoramenný a
rovnostranný trojuholník,
objav niektorých ich
základných vlastností.
Výška trojuholníka,
niektoré ďalšie
konštrukčné úlohy.
zostrojenia trojuholníkov
-vie zostrojiť trojuholník
podľa konštrukčného
postupu s využitím viet
sss, sus, usu
-vie urobiť skúšku
správnosti zostrojenia
trojuholníka
-pozná vetu
o trojuholníkovej
nerovnosti pri konštrukcii
trojuholníka podľa vety sss
-vie popísať rovnostranný
a rovnoramenný
trojuholník a ich vlastnosti
-vie presne a čisto
narysovať ľubovoľný
rovnostranný
a rovnoramenný
trojuholník
-pozná príklady
rovnostranného
a rovnoramenného
trojuholníka z reálneho
života
-pozná vlastnosti výšok
v trojuholníku
-vie zostrojiť výšky
trojuholníka a ich
priesečník
-rieši konštrukčné úlohy
s využitím poznatkov
o konštrukcii trojuholníka
-vie narysovať pravidelný
šesťuholník
IV. Rovnobežníky,
lichobežníky, obsah
trojuholníka.
Rovnobežky preťaté
priamkou (priečkou).
Striedavé a súhlasné uhly
pri rovnobežkách.
Rovnobežníky a ich
základné vlastnosti
vyplývajúce z
rovnobežnosti.
Výška rovnobežníka.
-vie zostrojiť dve
rovnobežné priamky, ktoré
sú preťaté priečkou
-vie určiť a vymenovať
súhlasné a striedavé uhly
-pozná vlastnosti
striedavých a súhlasných
uhlov a vie ich použiť pri
riešení úloh
Konštrukcia
rovnobežníkov.
Lichobežník.
Pravouhlý a
rovnoramenný
lichobežník, objav
niektorých ich vlastností.
Jednoduché konštrukcie
rovnobežníkov a
lichobežníka.
Obsah a obvod
kosoštvorca, kosodĺžnika
a trojuholníka. Slovné
(kontextové a podnetové)
úlohy z praxe (z reálneho
života).
Obvod a obsah
lichobežníka. Slovné
(kontextové a podnetové)
úlohy z praxe (z reálneho
života).
-vie načrtnúť a pomenovať
rovnobežníky a pozná ich
základné vlastnosti
-vie rozlíšiť pravouhlé a
kosouhlé rovnobežníky
-vie zostrojiť rovnobežníky
a správne označiť všetky
ich základné prvky
-vie načrtnúť lichobežník,
pomenovať a opísať jeho
základné prvky
-vie zostrojiť lichobežník
podľa zadaných prvkov a
na základe konštrukčného
postupu
-pozná základné vzorce
pre výpočet obvodu a
obsahu štvorca,
kosoštvorca, obdĺžnika,
kosodĺžnika, trojuholníka a
lichobežníka
-vie vypočítať obvod a
obsah trojuholníka a
štvoruholníkov
-rieši slovné (kontextové a
podnetové) úlohy z
reálneho života s využitím
poznatkov o obsahu a
obvode útvarov a s
využitím premeny
jednotiek dĺžky a obsahu
V. Druhá a tretia
mocnina a odmocnina.
Druhá a tretia mocnina a
odmocnina.
Súčin rovnakých činiteľov,
druhá mocnina ako obsah
štvorca.
Druhá odmocnina, znak
odmocnenia.
Tretia mocnina ako objem
kocky.
-vie prečítať zápis druhej a
tretej mocniny a určiť v
ňom mocnenca a
mocniteľa
-vie zapísať druhú a tretiu
mocninu ako súčin
rovnakých činiteľov
-vie prečítať správne zápis
druhej a tretej odmocniny
-vie vypočítať druhú
mocninu a druhú
odmocninu čísla na
kalkulačke
-vie spamäti vypočítať
hodnotu druhej a tretej
mocniny malých
prirodzených čísel a
hodnotu druhej odmocniny
z čísel 4, 9, 16, 25, ... 100
VI. Kruh, kružnica Kruh, kružnica.
Vzájomná poloha kružnice
a priamky.
Dotyčnica ku kružnici, jej
poloha voči príslušnému
polomeru.
Talesova kružnica.
Tetiva kružnice.
Kružnicový oblúk a
kruhový výsek (odsek), ich
stredový uhol.
Obsah kruhu a dĺžka
kružnice (obvod kruhu).
Ako propedeutika aj
výpočet medzikružia.
Kontextové úlohy.
-vie zostrojiť a zapísať
kružnicu a kruh s daným
polomerom alebo
priemerom
-vie vysvetliť vzťah medzi
polomerom a priemerom
kružnice
-vie určiť vzájomnú polohu
kružnice a priamky
-vie zostrojiť dotyčnicu ku
kružnici s bodu na kružnici
aj s bodu mimo kružnice a
opísať postup tejto
konštrukcie aj pomocou
Talesovej vety
-vie na kružnici vyznačiť
kružnicový oblúk
prislúchajúci danému
stredovému uhlu
-vie v kruhu vyznačiť
kruhový výsek a kruhový
odsek
-vie určiť a odmerať
stredový uhol prislúchajúci
k danému kružnicovému
oblúku alebo kruhovému
výseku
-pozná približné hodnoty
Ludolfovho čísla pre
použitie v písomných
výpočtoch obsahu kruhu a
dĺžky kružnice
-vie vypočítať obsah kruhu
a dĺžku kružnice
-pozná základné vzťahy
pre výpočet obsahu kruhu
a dĺžky kružnice
VII. Hranoly Hranol, jeho znázornenie
a sieť.
Objem a povrch hranola.
Použitie vzorcov na
výpočet objemu a povrchu
hranola (aj v slovných
úlohách z praxe).
-vie načrtnúť kocku,
kváder a hranol vo voľnom
rovnobežnom premietaní
-pozná vlastnosti podstavy
a plášťa hranola
-vie určiť počet hrán, stien
a vrcholov hranola
-vie zostrojiť sieť kolmého
hranola
-vie použiť vzorce na
výpočet povrchu a objemu
hranola
-vie vypočítať povrch a
objem hranola (aj v
slovných úlohách)
VIII. Pravdepodobnosť,
štatistika
Pravdepodobnostné hry a
pokusy.
Rôzne úlohy na
porovnávanie šancí
rôznych udalostí. Číselné
porovnávanie šancí.
Plánovitý zber údajov a ich
systematizácia pri
jednoduchých a
primeraných
experimentoch.
Zobrazenie skupín údajov,
tvorba grafov a diagramov.
-má skúsenosti z
porovnávania rôznych
udalosti z pohľadu na ich
mieru pravdepodobnosti
-vie uskutočniť
jednoduché a primerané
experimenty
-vie posúdiť a rozlíšiť
možné a nemožné
udalosti
-vie rozhodnúť o
pravdepodobnosti udalosti
-vie vypočítať relatívnu
početnosť udalosti
-vie spracovať, plánovite a
systematicky
zhromažďovať a triediť
údaje v experimente a
vybrať z nich štatistický
súbor
-vie vypočítať aritmetický
priemer z primeraných
údajov
-zaznamenáva a
usporadúva údaje do
tabuľky
- vie interpretovať údaje z
tabuľky, z kruhového
diagramu a stĺpcového
grafu
-vie znázorniť údaje z
tabuľky kruhovým
diagramom a stĺpcovým
grafom
IX. Riešenie lineárnych
rovníc a nerovníc
Riešenie jednoduchých
lineárnych rovníc
pomocou ekvivalentných
úprav.
Riešenie jednoduchých
lineárnych nerovníc, ich
vzťah k príslušnej lineárnej
rovnici. Ako propedeutika
jednoduché znázornenie
riešenia.
Riešenie slovných
(kontextových) úloh, ktoré
sa dajú riešiť pomocou
lineárnej rovnice alebo
nerovnice.
-vie rozhodnúť o rovnosti
(nerovnosti) dvoch
číselných (algebrických)
výrazov
-vie rozlíšiť zápisy
rovnosti, nerovnosti,
rovnice, nerovnice
-rieši jednoduché lineárne
rovnice a vie urobiť skúšku
správnosti
-rieši jednoduché lineárne
nerovnice
-vie urobiť zápis úlohy a
zapísať postup riešenia
slovnej úlohy
-vie určiť a vybrať vhodnú
stratégiu riešenia slovnej
úlohy
-rieši jednoduché slovné
(kontextové) úlohy vedúce
k lineárnej rovnici
(nerovnici)
-vie overiť správnosť
riešenia slovnej úlohy
X. Neštandardné
aplikačné úlohy a
problémy
Neštandardné aplikačné
úlohy
-rieši jednoduché praktické
slovné úlohy a problémy,
ktorých riešenie je do
značnej miery nezávislé
na obvyklých postupoch
a algoritmoch školskej
matematiky
Rozširujúce učivo
Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou.
Nepriamo sformulované úlohy.
História matematiky.
Neštandardné aplikačné úlohy a problémy.
Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc.
Druhá a tretia mocnina a odmocnina.
Prierezové témy
Multikultúrna výchova
- Slovné úlohy
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
Mediálna výchova
- Plánovitý zber údajov a ich systematizácia pri jednoduchých a primeraných
experimentoch.
- Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov.
Osobnostný a sociálny rozvoj
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života.
- Neštandardné aplikačné úlohy
- prezentácia vlastných projektov
Environmentálna výchova
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života
- Obvod a obsah trojuholníka, rovnobežníka a lichobežníka
- Obvod a obsah kruhu
- Objem a povrch hranola
- tvorba projektu - Ekomatematika -spoznávame svet, počítame hneď
Ochrana života a zdravia
- Slovné úlohy
Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
- tvorba projektu – História matematiky
- tvorba projektu – samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek
- tvorba projektu – matematická hra
- tvorba projektu - Ekomatematika -spoznávame svet, počítame hneď
- tvorba projektu - Matematika na potulkách po Orave (regionálna výchova)
Finančná gramotnosť
-Celé čísla -úlohy z praxe
-Riešenie slovných úloh s jednou neznámou.
-Riešenie úloh z oblasti finančníctva.
-Hranol -slovné úlohy.
-Početnosť, relatívna početnosť. Pravdepodobnostné pokusy.
Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra
-Projekt Matematika na potulkách po Orave.
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
9. ročník
Časová dotácia: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne
Obsah vzdelávania učebného predmetu
Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard
I. Mocniny a odmocniny,
zápis veľkých čísel
Druhá a tretia mocnina a
odmocnina. Mocniny s
mocniteľom -prirodzeným
číslom.
Mocniny čísla 10,
predpony a ich súvis s
mocninami.
Zápis veľkých čísel v tvare
a.10n a práca s takýmito
číslami na kalkulačke.
Vytvárane predstavy o
veľkých a veľmi malých
číslach.
Počítanie s veľkými
číslami, zaokrúhľovanie a
odhad výsledku.
-vie prečítať zápis druhej a
tretej mocniny a určiť v
ňom mocnenca a
mocniteľa
-vie zapísať druhú a tretiu
mocninu ako súčin
rovnakých činiteľov
-vie prečítať správne zápis
druhej a tretej odmocniny
-vie vypočítať druhú
mocninu a druhú
odmocninu čísla na
kalkulačke
-vie spamäti vypočítať
hodnotu druhej a tretej
mocniny malých
prirodzených čísel a
hodnotu druhej odmocniny
z čísel 4, 9, 16, 25, ... 100
-vie zapísať aj súčin
konkrétneho väčšieho
počtu činiteľov do tvaru
mocniny a opačne
-pozná zápis n-tej mocniny
ľubovoľného čísla
-vie zapísať veľmi veľké
čísla v tvare a.10n
-rieši primerané numerické
a slovné úlohy s veľkými
číslami s využitím
zručnosti odhadu a
zaokrúhľovania
-používa zaokrúhľovanie a
odhad pri riešení
praktických úloh
II. Riešenie lineárnych
rovníc a nerovníc
Riešenie jednoduchých
lineárnych rovníc
-vie rozhodnúť o rovnosti
(nerovnosti) dvoch
pomocou ekvivalentných
úprav.
Riešenie jednoduchých
lineárnych nerovníc, ich
vzťah k príslušnej lineárnej
rovnici. (Ako propedeutika
jednoduché grafické
znázornenie riešenia).
Riešenie jednoduchých
lineárnych rovníc s
neznámou v menovateli.
Vyjadrenie neznámej zo
vzorca.
Riešenie slovných
(kontextových) úloh, ktoré
vedú k lineárnej rovnici
alebo nerovnici.
číselných (algebrických)
výrazov
-vie rozlíšiť zápisy
rovnosti, nerovnosti,
rovnice, nerovnice
-rieši jednoduché lineárne
rovnice a vie urobiť skúšku
správnosti
-rieši jednoduché lineárne
nerovnice
-rieši jednoduché rovnice s
neznámou v menovateli a
vie urobiť skúšku
správnosti
-vie určiť podmienky
riešenia rovnice s
neznámou v menovateli
-vie vyjadriť neznámu zo
vzorca (z primeraných
matematických a
fyzikálnych vzorcov)
-vie urobiť zápis úlohy a
zapísať postup riešenia
slovnej úlohy
-vie určiť a vybrať vhodnú
stratégiu riešenia slovnej
úlohy
-rieši jednoduché slovné
(kontextové) úlohy vedúce
k lineárnej rovnici
(nerovnici)
-vie overiť správnosť
riešenia slovnej úlohy
III. Pytagorova veta Pravouhlý trojuholník,
základné prvky a
vlastnosti pravouhlého
trojuholníka.
Pytagorova veta, jej
odvodenie.
Použitie Pytagorovej vety
pri riešení praktických
úloh.
-pozná a vie vymenovať
základné prvky
pravouhlého trojuholníka
(odvesna, prepona, súčet
dvoch ostrých uhlov je
90°)
-vie pre aký útvar platí
Pytagorova veta
-pozná a vie formuláciu
Pytagorovej vety
-vie ju napísať vzťahom pri
ľubovoľnom označení
trojuholníka
-vie vypočítať dĺžku tretej
strany pravouhlého
trojuholníka, ak sú známe
dĺžky jeho dvoch zvyšných
strán
-samostatne používa
Pytagorovu vetu na
riešenie kontextových úloh
z reálneho praktického
života
IV. Niektoré ďalšie
telesá, ich objem a
povrch
Valec, ihlan, kužeľ a ich
siete.
Objem a povrch valca,
ihlana a kužeľa.
Guľa a rez guľou. Objem a
povrch gule.
Použitie vzorcov na
výpočet objemu a povrchu
valca, ihlana, kužeľa a
gule (aj v slovných
úlohách z praxe).
-vie opísať valec, ihlan,
kužeľ a pomenovať ich
základné prvky
-vie určiť počet hrán, stien
a vrcholov ihlana
-vie načrtnúť valec, ihlan,
kužeľ vo voľnom
rovnobežnom premietaní
-zostrojí sieť valca, ihlana,
kužeľa
-vie opísať guľu a
pomenovať jej základné
prvky
-dosadením do vzorca vie
vypočítať objem a povrch
gule
-používa vzorce pre
výpočet objemu a povrchu
valca, ihlana, kužeľa a
gule
-rieši primerané slovné
úlohy na výpočet objemu
a povrchu valca, ihlana,
kužeľa a gule
V. Súmernosť v rovine Osová súmernosť, os
súmernosti.
Stredová súmernosť, stred
súmernosti.
Konštrukcia obrazu v
osovej súmernosti.
Konštrukcia obrazu v
-vie určiť, či sú
geometrické útvary
súmerné podľa osi resp.
podľa stredu
-vie nájsť os súmernosti
osovo súmerného útvaru
-vie zostrojiť obraz bodu,
stredovej súmernosti.
Ukážky stredovej
súmernosti -útvarov (aj v
štvorcovej sieti).
úsečky, priamky, kružnice
alebo jednoduchého
útvaru zloženého z
úsečiek a časti kružnice v
osovej aj stredovej
súmernosti
-vie určiť osi súmerností
(štvorec, obdĺžnik,
trojuholníky, kružnica,
kruh, ...)
-vie určiť stredovo
súmerné rovinné útvary
(štvorec, obdĺžnik, kruh)
VI. Grafické
znázorňovanie závislostí
Karteziánsky (pravouhlý -
dvojrozmerný)
súradnicový systém.
Rôzne spôsoby
znázorňovania -grafy
závislostí.
Súvis grafu s niektorými
základnými vlastnosťami
závislostí (rast, klesanie,
najväčšie a najmenšie
hodnoty).
Lineárna závislosť
(lineárna funkcia), jej
vlastnosti a graf.
Všeobecná rovnica
lineárnej funkcie y=k.x+q
Koeficienty k a q v
predpise lineárnej funkcie.
Znázornenie priamej a
nepriamej úmernosti
graficky.
Graf a predpis priamej a
nepriamej úmernosti.
-vie opísať a zostrojiť
pravouhlý súradnicový
systém a zostrojiť bod,
úsečku, ...
-vie zostrojiť graf lineárnej
závislosti podľa údajov z
tabuľky
-vie opísať základné
vlastnosti grafu lineárnej
funkcie -tvar grafu,
súvislosť čísla k v jej
predpise s jej rastom
alebo klesaním
-vie uviesť dvojicu veličín,
medzi ktorými je lineárna
funkčná závislosť
-vie zostaviť tabuľku a
zostrojiť graf lineárnej
funkcie
-pozná význam
koeficientov v predpise
lineárnej funkcie
-vie určiť, či je lineárna
funkcia rastúca alebo
klesajúca
-vie zapísať tvar
konštantnej funkcie
-číta údaje z grafu priamej
a nepriamej úmernosti a
vie ich použiť pri výpočte
-vie určiť druhú súradnicu
bodu, ktorý leží na grafe
-rieši slovné úlohy na
využitie závislosti prvkov v
priamej a nepriamej
úmernosti
VII. Podobnosť
trojuholníkov
Podobnosť geometrických
útvarov, pomer
podobnosti.
Úsečka rozdelená v
danom pomere.
Podobnosť trojuholníkov.
Riešenie primeraných
matematických
(numerických) a
konštrukčných úloh.
Použitie podobnosti pri
meraní výšok a
vzdialeností, topografické
práce v reálnych
situáciách.
-vie vysvetliť podstatu
podobnosti dvoch
geometrických útvarov
-vie rozhodnúť o
podobnosti dvojice daných
útvarov v rovine
-vie vypočítať pomer
podobnosti pre dva
rovinné útvary
-vie použiť pomer
podobnosti dvoch
podobných rovinných
útvarov pri výpočtovej a
primeranej konštrukčnej
úlohe
-pozná základné vety o
podobnosti trojuholníkov
-na základe viet o
podobnosti trojuholníkov
rieši primerané
matematické (numerické)
a konštrukčné úlohy
-vie použiť pomer
podobnosti pri výpočtovej
úlohe
-vie využívať vlastností
podobností trojuholníkov
pri riešení praktických úloh
zo života pri meraní
vzdialeností a výšok
-rieši jednoduché praktické
topografické úlohy s
využitím vlastností
podobností trojuholníkov
-vie určiť skutočnú
vzdialenosť -mierka mapy
a skutočné rozmery
predmetov -mierka plánu
VIII. Štatistika
Štatistické prieskumy,
triedenie, náhodný výber.
Realizácia vlastných
jednoduchých štatistických
prieskumov -projektov, ich
spracovanie.
Tabuľky, grafy a diagramy,
ich čítanie, interpretácia a
tvorba, prechod od
jedného typu znázornenia
k inému.
-vie zrealizovať primeraný
štatistický prieskum
-vie popísať triedenie
štatistických jednotiek a
náhodný výber zo súboru
-vie pripraviť a spracovať
jednoduchý vlastný projekt
zameraný na štatistický
prieskum určitej udalostí s
vyjadrením početnosti
určitého javu
-rieši primerané úlohy zo
štatistiky s využitím
výpočtu aritmetického
priemeru
-vie spracovať získané
hodnoty -údaje z
vlastného štatistického
prieskume do tabuľky
-interpretuje údaje z
tabuľky a prostredníctvom
viacerých druhov
diagramov -grafov
znázorňuje hodnoty -údaje
IX. Neštandardné
aplikačné úlohy a
problémy
Neštandardné aplikačné
úlohy
-rieši jednoduché praktické
slovné úlohy a problémy,
ktorých riešenie je do
značnej miery nezávislé
na obvyklých postupoch
a algoritmoch školskej
matematiky
Rozširujúce učivo
Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou.
Nepriamo sformulované úlohy.
História matematiky.
Neštandardné aplikačné úlohy a problémy.
Sústava 2 lineárnych rovníc s dvoma neznámymi riešená viacerými metódami.
Prierezové témy
Multikultúrna výchova
- Slovné úlohy
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
Mediálna výchova
- Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného
typu znázornenia k inému.
- Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber.
- Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov -projektov, ich
spracovanie.
Osobnostný a sociálny rozvoj
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života.
- prezentácia vlastných projektov
Environmentálna výchova
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života
- Objem a povrch ďalších telies
Ochrana života a zdravia
- Slovné úlohy
Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
- tvorba projektu – História matematiky
- tvorba projektu – samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek
- tvorba projektu – matematická hra
- tvorba projektu –Kocky
- tvorba projektu - Matematika na potulkách po Orave (regionálna výchova)
Finančná gramotnosť
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
-Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života.
-Riešenie úloh z oblasti finančníctva.
-Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v
slovných úlohách z praxe).
-Projekt Matematika na potulkách po Orave.
Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra
-Projekt Matematika na potulkách po Orave.
- Slovné úlohy
- Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života
-Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou
problematikou.
Hodnotenie
- vstupná písomná práca, 4. školské písomné práce, kontrolné práce po tematických
celkoch
stupnica: 1: do 90%
2: do 75%
3: do 50%
4: do 25%
5: menej ako 25%
motivačné hodnotenie: známkovaná aktivita žiakov známkou výborný za výnimočnú
prácu
kontrolné hodnotenie: krátke previerky na zistenie pochopenia a naučenia sa učiva
Učebné zdroje
Kubáček, Černek, Žabka a kol. Matematika a svet okolo nás, zbierka úloh, 2008
Bálint, Kuzma: Úlohy na rozvíjanie matematickej gramotnosti žiakov 2. stupňa
základných škôl, Príroda, Bratislava 2008
Lucká, Poláčiková, Megyesiová, Tomková: Didaktická príručka z matematiky pre 2.
stupeň ZŠ, Trnava 2010
Kotyra: Zbierka úloh z matematiky pre 5. až 9. ročník ZŠ, Mapa Slovakia Plus, 2013
Rôzne zbierky úloh
5. ročník:
Žabka, Černek: Matematika pre 5. ročník ZŠ 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana,
Bratislava 2009
Žabka, Černek: Matematika pre 5. ročník ZŠ 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana,
Bratislava 2010
Bero, Berová: Pomocník z matematiky pre 5. ročník ZŠ, 1. a 2. zošit, Orbis Pictus
Istropolitana, Bratislava 2009
Bero, Berová: Praktické financie 5, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2011
Hravá matematika 5, pracovný zošit pre 5. ročník ZŠ, Taktik, Košice 2010, 2013
6. ročník:
Žabka, Černek: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník gymnázií s osemročným
štúdiom, 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2009
Žabka, Černek: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník gymnázií s osemročným
štúdiom, 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010
Bero, Berová: Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník gymnázií s
osemročným štúdiom, 1. a 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010
Bero, Berová: Praktické financie 5, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2011
Hravá matematika 6, pracovný zošit pre 6. ročník ZŠ a prímu GOŠ, Taktik, Košice
2010, 2013
7. ročník:
Žabka, Černek: Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným
štúdiom, 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010
Žabka, Černek: Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným
štúdiom, 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2011
Bero, Berová: Pomocník z matematiky pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s
osemročným štúdiom, 1. a 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2010
Hravá matematika 7, pracovný zošit pre 7. ročník ZŠ a sekundu GOŠ, Taktik, Košice
2010, 2013
8. ročník:
Žabka, Černek: Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným
štúdiom, 1. časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2011
Žabka, Černek: Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným
štúdiom, 2. časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2012
Bero, Berová: Pomocník z matematiky pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s
osemročným štúdiom, 1. a 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2011
Hravá matematika 8, pracovný zošit pre 8. ročník ZŠ a terciu GOŠ, Taktik, Košice
2011, 2013
Tabuľky pre základné školy
9. ročník:
Kolbaská: Matematika pre 9. ročník ZŠ a 4. ročník gymnázií s osemročným štúdiom,
1. časť, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava 2012
Bero, Berová: Pomocník z matematiky pre 9. ročník ZŠ a 4. ročník gymnázií s
osemročným štúdiom, 1. a 2. zošit, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava 2012
Hravá matematika 9, pracovný zošit pre 9. ročník ZŠ a kvartu GOŠ, Taktik, Košice
2012, 2013
Tabuľky pre základné školy