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Luiz Eduardo Schardong Spalding Mauro Martins da Fonseca

FORÇA, CAMPO E

POTENCIAL ELÉTRICO

Segunda edição

Passo Fundo

2012

Força, campo e potencial elétrico – Spalding & Fonseca

2

Este livro, no todo ou em parte, não pode ser reproduzido por qualquer meio sem

autorização expressa e por escrito dos autores. Os autores receberão as solicitações, assim

como as sugestões de melhoria desta obra, pelo e-mail: [email protected].

O prefixo editorial número 911304 foi concedido ao autor (Editor Pessoa Física- L.E.S.

Spalding) pela Agência Brasileira do ISBN (www.bn.br/isbn)

CIP – Catalogação na Publicação ________________________________________________________________ S734f Spalding, Luiz Eduardo Schardong

Força, campo e potencial elétrico [recurso eletrônico] / Luiz Eduardo Schardong Spalding, Mauro Martins da Fonseca. –

2. ed. – Passo Fundo : Ed. do Autor, 2012. 60 p. : il.; 21 cm. Inclui bibliografias. Modo de acesso: <http://usuarios.upf.br/~spalding/principal.php> Anteriormente publicado no formato papel. ISBN 978-85-9113-042-9 1. Correntes elétricas. 2. Força eletromotriz. 3. Eletrostática. 4.

Capacitadores. I. Fonseca, Mauro Martins. II. Título. CDU : 53

________________________________________________________________ Catalogação: Bibliotecária Jucelei Rodrigues Domingues - CRB 10/1569

Imagens de autoria dos autores e de Anderson Bilibio


3

INTRODUÇÃO

Cada descoberta científica tem sua história e ela é contata pelas publicações de

historiadores e cientistas que nos deixaram esta herança. Estas publicações contêm conclusões

que foram baseadas nos conhecimentos e na cultura de uma determinada época da história da

humanidade. Mesmo algumas conclusões equivocadas dos cientistas no passado foram

importantes para se chegar ao conhecimento que possuímos hoje. Este conhecimento, que

melhorou as condições de vida do ser humano no nosso planeta, ainda não é conclusivo, pois

estamos sempre nos renovando por novas descobertas. Talvez, daqui a trezentos anos,

seremos obrigados a admitir que algumas de nossas conclusões atuais estão equivocadas.

Portanto, é prudente conhecer a história contada nas publicações mantendo-se sempre pronto

para aceitar novas idéias sobre o que vamos estudar daqui para frente.

Neste livro, feito para estudantes de várias cursos e idades, procuramos apresentar de

forma resumida apenas três conceitos básicos de eletricidade: Força, campo e potencial

elétrico. Buscamos fazer isto de forma cronológica, ou seja, nos reportando para as épocas em

que estas descobertas foram acontecendo. Desta forma, tentamos justificar porque estes

conceitos foram sendo necessários e elaborados por várias personagens. Toda esta história

acontece antes da descoberta do elétron (1897). Nesta época a eletricidade gerava os efeitos

visíveis pela ação do “fluido elétrico”, que se espalhava pelo espaço e pelos objetos e também

fluía com facilidade por dentro dos metais. Toda esta história acontece antes da descoberta do

elétron (1897). Entretanto, para compor as explicações dos fenômenos elétricos, nos

baseamos na existência do elétron e na fé de que o modelo atômico de Rutherford- Bohr é o

melhor modelo de estrutura da matéria para o público deste livro. É por este modelo que

buscamos as explicações e fazemos os vários desenhos deste livro. Também á bom avisar que

este não é um livro de resolução de problemas numéricos. As poucas equações existentes

servem apenas para facilitar a compreensão do fenômeno.

É um livro para ler e desenhar com o acompanhamento de um professor, mas se

desejar, pode utilizar os desenhos que estão no anexo. Boa leitura.


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SUMÁRIO

1 Força elétrica .................................................................................................................................. 5 1.1 Histórico da força que agia a distância...................................................................................... 5 1.2 Perguntas sobre força elétrica .................................................................................................10 1.3 Prática de eletrostática............................................................................................................12 1.4 Constante dielétrica e série triboelétrica .................................................................................21 1.5 Explicando a carga no bastão pelo contato com a lã ................................................................23 1.6 Explicando a força elétrica entre um bastão carregado e uma esfera neutra............................24 1.7 Força elétrica entre um bastão carregado e uma esfera carregada ..........................................25 1.8 Respostas das perguntas da subseção 1.2................................................................................27 1.9 Revisão....................................................................................................................................30

2 Campo elétrico...............................................................................................................................33 2.1 Histórico sobre o conceito de campo elétrico ..........................................................................33 2.2 Prática de campo elétrico ........................................................................................................37 2.3 Tarefas em laboratório sobre campo elétrico ..........................................................................39 2.4 Gaiola de Faraday....................................................................................................................40 2.5 Algumas características das linhas de campo elétrico ..............................................................41 2.6 Exercícios sobre campo elétrico...............................................................................................43

3 Potencial elétrico ...........................................................................................................................44 3.1 Histórico do condensador elétrico e do potencial elétrico .......................................................44 3.2 Trabalho, energia potencial elétrica e potencial elétrico..........................................................46 3.3 Prática de potencial elétrico com pilha de limão e capacitor....................................................50 3.4 Campo elétrico e superfícies equipotenciais produzidas na água por uma fonte DC.................51 3.5 Exercícios sobre potencial elétrico...........................................................................................54

Referências.......................................................................................................................................55 Anexo 1 – Figuras..............................................................................................................................56


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1 Força elétrica

1.1 Histórico da força que agia a distância

Thales de Mileto (580-546 a.C.), matemático e filósofo grego, percebeu que um pedaço

de âmbar (pedra de cor amarelada originada da fossilização de resinas de árvores) podia atrair

corpos leves, após ser atritada aos pelos dos animais. Thales acreditava que alguns corpos,

como o âmbar, possuíam almas que atraiam os corpos. Como a palavra âmbar tem o mesmo

significado que a palavra grega eléctron, estes fenômenos passam a ser conhecidos como

fenômenos de eletricidade.

Também na Antiguidade, na cidade asiática de Magnésia, perto ao Mar Mediterrâneo,

conhecia-se a força de atração de uma pedra sobre certos materiais. Atualmente, sabe-se que

essas pedras são as magnetitas (por essa razão o fenômeno é conhecido com magnetismo),

formadas de óxido de Ferro (Fe3O4), e que os materiais que são atraídos, além das próprias

rochas entre si, são aqueles que contêm Ferro.

No princípio, acreditava-se que essas duas forças, que agiam a distância, eram da

mesma natureza, mas logo se percebeu que o âmbar atraía tipos de materiais diferentes da

magnetita e que esta não necessitava ser atritada para ter tal poder de atração1.

Cerca de dois mil anos mais tarde, William Gilbert (1544-1603), médico e cientista

inglês, após vários anos de experimentos, publica, em 1600, uma obra (De magnete) sobre os

ímãs, os corpos magnéticos e o grande ímã terrestre. Um dos capítulos desse livro era dedicado

ao efeito âmbar. Atribui-se a Gilbert a adoção de alguns termos até hoje utilizados, como

atração e força elétrica e polo de um ímã. Para explicar o fenômeno da força da eletricidade, o

cientista rejeitou a hipótese de que existiria uma “simpatia” entre os corpos e adotou a hipótese

do eflúvio, segundo a qual o âmbar, quando atritado, emitiria uma substância invisível

(eflúvio), capaz de realizar o contato físico entre os dois corpos, provocando a atração.

O italiano Nicolo Cabeo (1585-1650), em suas experiências, descobriu que ocorria,

também, uma força de repulsão entre alguns corpos. Essa descoberta não tinha precedentes, de

1 Essas diferenças, entretanto, foram sendo estudadas, e mais tarde, em 1820, Oersted descobriu que havia uma relação importante entre ambas.


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modo que foi necessário reformular a hipótese do eflúvio, para acomodá-la. Cabeo publicou

seus trabalhos no livro Philisophia magnetica, em 1629.

Foi no início do século XVIII que alguns cientistas comprovaram que a eletrização de

um corpo poderia ser feita ligando-se esse corpo, por meio de um fio, a outro corpo

previamente eletrizado por atrito. O cientista francês François Dufay (1698-1739), analisando

esses fios, concluiu que alguns materiais tinham facilidade para conduzir eletricidade, ao passo

que outros, não. Estabelecem-se, então, nesse momento, os primeiros conceitos sobre

condutores e isolantes de eletricidade. Até o século XVIII, os metais eram conhecidos pelas

suas características de brilho, por serem dúcteis (transformados em fios) e maleáveis (ou

moldáveis). Assim, outra característica foi descoberta: a capacidade de conduzir eletricidade.

Também Dufay, após analisar o atrito do vidro com seda e observar efeitos similares

daqueles com o âmbar e as peles, foi quem lançou a teoria da eletricidade resinosa e a

eletricidade vítrea. A resinosa era originada do atrito do âmbar com a pele dos animais, e a

vítrea, do vidro com a seda. Dois corpos com eletricidades vítreas repeliam-se. O mesmo

ocorre com dois corpos com eletricidade resinosa. Entretanto, se as eletricidades são diferentes,

os corpos se atraem. Dufay foi além. Tentando explicar esses fenômenos de atração, propôs a

existência de dois fluidos, o vítreo e o resinoso. Na sua proposta, um corpo não eletrizado

possuía quantidades iguais dos dois fluidos, que eram trocados entre os corpos ao serem

atritados. No caso do vidro atritado com a seda, Dufay propunha que a seda recebia fluido

resinoso e fornecia fluido vítreo para o vidro. Essa proposta dos dois fluidos, muito popular e

divulgada no continente europeu, passou a ser uma teoria capaz de explicar todos os fenômenos

elétricos conhecidos na época.

Benjamin Franklin (1706-1790), jornalista norte-americano, líder político e inventor do

para-raio, por volta de 1748, após realizar várias experiências com eletricidade no seu país,

entendeu que havia um único fluido (teoria do fluido único) na matéria, o qual era responsável

pela força que atraía pedaços de papel ao aproximar-se um bastão de âmbar atritado em pelo de

animal. Como não conhecia as denominações de Dufay, vítreo e resinoso, Franklin propôs que

muito fluido significava que a matéria tinha eletricidade positiva; pouco fluido, eletricidade

negativa. Foi o primeiro a retratar a eletricidade como resultante de uma quantidade a mais ou a

menos de um mesmo material (fluido). Surgem, então, as expressões: carga positiva e carga

negativa. Atualmente, aceitamos a teoria de Franklin com algumas modificações: o fluido seria

composto por elétrons, e o excesso desse fluido em um corpo o tornaria carregado com carga


7

negativa, e não positiva, como pensava Franklin. Dizemos hoje que um corpo com carga

negativa ganho elétrons e um com carga positiva, perdeu elétrons.

Esta força que age a distância, sem a necessidade de matéria na vizinhança das

cargas elétricas é a força que mantém a matéria do universo unida. Ela atua unindo os

elétrons e núcleos atômicos dos diferentes elementos químicos e também moléculas, sejam

elas nos estados sólido, líquido ou gasoso.

A Lei de Coulomb

A eletricidade já era profundamente estudada de forma qualitativa, porém faltavam leis

que pudessem medir e prever o valor dessa força desconhecida, que agia a distância, sem

contato visível. Na França, em 1785, Charles Augustin Coulomb (1736-1806) apresentou seus

experimentos com a balança de torção, por ele inventada, e encontrou a relação entre a força e a

quantidade de eletricidade de dois corpos. Essa relação é conhecida como a Lei de Coulomb e

talvez sido a primeira equação no campo da eletricidade. Inicia-se um período de descobertas

matemáticas que descreveriam muitos fenômenos da eletricidade

Lei de Coulomb rrQQ

KKF o ... 2

21 (1)

Onde:

O vetor F ( F ) é força em Newtons que surge entre as duas cargas Q1 e Q2 ;

K = constante dielétrica do meio, relativa ao oK ;

oK = constante dielétrica do vácuo = 9 x 109 N. C2 . m-2;

Q1 e Q2 são os valores das duas cargas, em Coulomb;

r é o valor a distância entre as duas cargas Q1 e Q2;

O vetor r ( r ) é o vetor unitário cuja direção é a mesma da linha que une as duas cargas

Q1 e Q2. Como seu valor é UM, ele não altera o valor numérico da equação, mas dá ao lado

direito da equação a característica de vetor. Esta característica é necessária para fazer valer a

relação de igualdade entre o lado esquerdo e o lado direito da equação, pois força é um vetor. O

sentido do vetor unitário é determinado pelo sinal das cargas Q1 e Q2. Se as cargas forem de

mesmo sinal, o sentido será positivo (+), ou seja, o vetor é desenhado da esquerda para a

direita. Isto representaria, na análise física do evento, uma força de repulsão. No caso de duas


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cargas de sinais contrários, o sentido do vetor r, será negativo (-), da direita para a esquerda,

representado uma força de atração. Vejamos os exemplos.

Exemplo 1:

Diagrama vetorial das forças elétricas produzido por duas cargas de mesmo sinal.

Exemplo 2:

Diagrama vetorial das forças elétricas produzido por duas cargas de sinais diferentes


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As forças representadas acima (F12, F34 e F56) necessitam de uma interpretação para que

possamos utilizá-las adequadamente. O corpo carregado coma carga Q1, exerce uma força de

repulsão sobre o corpo com a carga Q2. Da mesma forma, o corpo com Q2 também exerce uma

força de repulsão sobre o corpo com Q1. Existe, na verdade, um par de forças elétricas, F12 e

F21, com o mesmo valor (tamanho ou módulo), mesma direção (dada pelo vetor unitário r), mas

com sentidos contrários. O mesmo ocorre com Q3 e Q4, Q5 e Q6. Desta forma, é correto

expressar a força vetorial da lei de Coulomb como um par de forças. Os novos diagramas

ficariam assim:

Exemplo 3:

Assim, F21 significa a força vetorial de repulsão exercida pela carga Q2 (que está no corpo 2) sobre o corpo 1 (que possui uma carga Q1) e F12 é a força vetorial de repulsão exercida pela carga Q1 (que está no corpo 1) sobre o corpo 2 (que possui uma carga Q2). Devemos ter o cuidado de perceber que os vetores F12 e F21 não se cancelam, pois atuam sobre corpos diferentes.

Utilizando a Lei de Coulomb, lembrando que é válida para cargas puntuais, podemos

encontrar valores das forças de atração e repulsão entre corpos carregados na unidade Newton

[N], em homenagem a Isac Newton, cidadão inglês que muito contribuiu para quantificar,

enunciar e entender vários fenômenos naturais.


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Na literatura atual sobre eletricidade e em livros sobre eletromagnetismo, você vai

encontrar outro formato da lei de Coulomb, mostrado abaixo.

rrQQF

r

......4

12

21

0 (2)

Onde:

r é a permissividade elétrica relativa (em relação ao vácuo ) do meio.

0 é a permissividade elétrica do vácuo e vale:.36

10 9

Neste formato, a constante dielétrica K0 assume o valor de 1/40. Já a constante

dielétrica relativa do meio (K) tem o mesmo valor e significado de r.

A permissividade elétrica relativa ou a constante dielétrica relativa de cada material,

mostrados na tabela 1 (item 1.4) é obtida por experimentos em laboratório. Da mesma forma, a

tabela 2 mostra a relação de perda e ganho de elétrons quando aproximamos, encostamos ou

atritamos dois materiais também é realizada por experimentos. É a série triboelétrica.

1.2 Perguntas sobre força elétrica

1) Para situar-se no tempo e no espaço, explique onde e quando ocorreram as primeiras

pesquisas para desvendar o mistério da existência de uma força que atraía objetos como

pequenos pedaços de papel e que ficou conhecida como a força elétrica, relacionando-

as com os cientistas que estavam nelas envolvidos. Faça um resumo cronológico.

2) Qual a origem da palavra eletricidade?

3) Houve um momento na história da eletricidade em que um cientista buscou encontrar

uma relação entre a quantidade de eletricidade de dois corpos e a força de atração ou

repulsão entre esses corpos. Quem foi ele, quando e qual foi a relação que encontrou?

4) Atualmente, entendemos que o fluido elétrico, imaginado por François Dufay, por

Franklin e por muitos notáveis cientistas daquela época, é o elétron, uma das partículas

do átomo. A quantidade de eletricidade existente em um corpo é conhecida, hoje, como


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carga elétrica do corpo. Utilizando a Lei de Coulomb e sabendo que a carga de um

elétron é -1,602 x 10-19 Coulomb, encontre a força de repulsão entre dois elétrons,

separados por uma distância de 5,29 x 10-11 m localizados no vácuo, onde K= 1 e K0

=8,98 x 109 N.m2.C-2.

5) Faça uma análise vetorial do exercício 4, acima, desenhando os vetores força

envolvidos.

6) Coloque um terceiro elétron equidistante dos outros dois e calcule a resultante vetorial

da força que atua em cada elétron. Considere as possíveis formações.

7) Se esse conjunto de elétrons fosse colocado em água, onde a constante dielétrica K é 81,

quais seriam os novos valores das forças?

8) Para comparar a força gravitacional Fg=G.(m1.m2/r2) com a força elétrica de repulsão

entre dois elétrons de carga –1,602 x 10-19C e massa (repouso) 9,11 x 10-31 Kg, calcule a

relação Fe/Fg. Considere G = 6,673 x 10-11 N.m2.Kg-2 e a distância entre eles de (5,29 x

10-11 m). Se preferir, use a massa do próton em repouso (1,67 x 10-27 kg) e calcule a

força de atração elétrica entre o próton e o elétron do hidrogênio e a relação entre essa

força elétrica e a força de atração das massas entre eles. A distância estimada do elétron

da primeira “órbita” ao núcleo é 5,29 x 10-11 m.


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1.3 Prática de eletrostática

1.3.1 Pêndulo eletrostático:

A existência de uma força que atua a distância pode ser observada usando-se uma leve e

pequena esfera de isopor, coberta por uma fina camada de papel alumínio (condutor de

eletricidade), o mesmo que é utilizado na prática culinária. Essa leve esfera, suspensa por um

pedaço de linha de costura (que não conduz eletricidade) tem massa desprezível, e, portanto, a

força da gravidade (F= m.a) é pequena perto da força elétrica que queremos perceber. A

pequena esfera será atraída por um corpo que será eletrizado. Para eletrizar um corpo, por

exemplo, um pedaço de cano d’água (no caso feito de PVC2) será necessário colocar ou retirar

elétrons deste corpo. Uma maneira de fazer isto é colocá-lo em contato com outro corpo que

também irá perder ou receber elétrons. Usando a tabela 2 (íten 1.4) escolhemos a lã como corpo

que irá encostar-se ao PVC. Pela tabela percebemos que o PVC vai receber elétrons da lã (que

perderá elétrons para o PVC). Para melhorar a eficiência desta ação (transferir mais elétrons)

podemos aumentar a superfície de contato da lã com o PVC (apertando um contra o outro) e

puxando o cano da lã ou esfregando (atritando). É possível (mas não temos convicção disto)

que ao atritar, aumentamos a temperatura do cano e da lã e isto facilitará a transferência de

elétrons (maior energia cinética). Espera-se que um corpo eletrizado, ao se aproximar da esfera,

causará uma redistribuição de “fluido elétrico” (elétrons) na esfera neutra, de forma a obter a

distribuição mostrada no item 1.6 (desenhos que o aluno deve fazer com o professor após

realizar o experimento ou, se não desejar desenhar, deve usar as figuras prontas do

anexo). Se isso realmente acontecer, a esfera neutra será atraída pelo corpo eletrizado, sem,

entretanto, ocorrer o contato físico (se você deixou a esfera tocar no bastão, reinicie o

processo). Cabe uma observação sobre a expressão “esfera neutra”: neutra significa carga zero,

ou seja, igual quantidade de carga positiva e de carga negativa. Acreditamos que é muito

improvável a possibilidade de termos uma esfera neutra neste experimento. Colocar o dedo na

esfera significa transferir elétrons do nosso corpo para a esfera ou vice-versa, de tal modo que a

presença de excesso ou falta de elétrons na esfera seja minimizado. Isto é perceptível se

fizermos a aproximação do bastão com a esfera antes de realizar a eletrização do bastão de

2 PVC é a sigla de Polyvinyl chloride, que significa: policloreto de polivinila (também conhecido como cloreto de vinila ou policloreto de vinil; nome IUPAC policloroeteno). Fonte www.wikipédia.com.br em 16 de junho de 2012.


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PVC, ou seja, com o bastão e a esfera “neutros” ou “descarregados”. Veremos que a força de

atração não existe ou é muito pequena a ponto de ser imperceptível a nossa visão.

Figura 1- Eletrizando o bastão, esfera sendo descarregada com a mão e aproximação do

basta, sem tocar a esfera. Surge a força que age à distância.


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Bom, feitas estas observações, vamos ao experimento:

Parte 1. Atração.

- descarregue o bastão e a esfera, colocando ambos em contato com as suas mãos.

- aproxime-os e perceba a fraca atração entre ambos.

- eletrize o bastão, apertando a lã sobre ele e puxando.

- aproxime, sem tocar, o bastão da esfera (se tocar por acidente, reinicie o processo)

- perceba que quanto mais próximo, mais força de atração existe, conforme indica a Lei

de Coulomb (a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância).

- Ainda sem tocar a esfera, aproxime a parte do bastão de PVC que não foi eletrizada,

ou seja, aquela que não se encostou na lã porque sua mão estava ali e não permitiu.

- Perceba que não há atração, pois nesta parte do bastão não há cargas elétricas

acumuladas. Se o bastão fosse de metal, as cargas iriam se distribuir por todo o bastão,

pois nos metais existem elétrons livres, ou como diziam naquela época, a eletricidade

flui nos metais.

- Uma forma de aumentar a força de atração é tornar a esfera neutra, um corpo com

carga positiva. Isto é possível fazendo uma retirada de elétrons da esfera. Para fazer isto,

neutralize a esfera e carregue o bastão.

- aproxime o bastão da esfera sem tocá-la, colocando o bastão ao lado, mas pouco

abaixo da trajetória de impacto.

- toque com o dedo da outra mão na parte da esfera mais afastada do bastão.

- você perceberá um salto da esfera em direção ao bastão, indicando uma grande força

de atração, muito maior do que quando a esfera estava neutra. Isto ocorreu porque

muitos elétrons em excesso desta região da esfera foram transferidos para o seu dedo.

Parte 2. repulsão.

- deixe agora o bastão carregado tocar na esfera e verá que a atração tornou-se repulsão.

Isto ocorre porque parte da carga do bastão passou para a esfera e ambos estão agora

com excesso de elétrons, ou seja, carregados negativamente.


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1.3.2 Eletroscópio de folhas:

Dois corpos com o mesmo tipo de eletricidade, ambos com eletricidade positiva ou

ambos com eletricidade negativa, deverá provocar uma força de repulsão entre ambos. Para

observar com clareza esse fenômeno, utilizamos um instrumento chamado eletroscópio, que é

descrito pelos desenhos da Figura 2. Ao aproximarmos do eletroscópio um corpo eletrizado,

com eletricidade positiva ou negativa, ocorrerá uma redistribuição da eletricidade, de modo que

as duas folhas de metal serão eletrizadas com a mesma eletricidade, devendo, então, repelir-se.

Figura 2 – Eletroscópio de folhas

1.3.3 Gerador eletrostático: gerar e guardar grande quantidade de eletricidade:

Muitas máquinas diferentes para produzir fluido elétrico foram criadas. Vamos citar

apenas três. Martinus Van Maron, físico holandês, entre 1780 e 1790, projetou e utilizou, em

suas experiências, uma enorme máquina eletrostática. Ela acumulava eletricidade, usando 100

garrafas de Lyden (veremos o que significa isto mais adiante), gerada em seus discos giratórios

de cerca de dois metros de diâmetro. Essa máquina podia arremessar um raio a uma distância

de mais de 60 cm. Em 1880, Jim Wimhurst, engenheiro inglês, criou uma outra máquina

eletrostática, que foi conhecida como Influence machine. Foi, porém, no século XX que o físico

e engenheiro norte-americano Robert Jemison Van de Graaff (1901-1967) criou o gerador de

Van de Graaff. Muito utilizado nas pesquisas sobre estrutura da matéria, esse gerador possui

uma versão para atividades de ensino que é fabricada em várias partes do mundo e proporciona

ótimas demonstrações sobre eletricidade estática.


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Figura 3- Esquema de um gerador

Van de Graaff

Figura 5a –Descargas similares aos

raios na atmosfera

Figura 4 – Vista inteira de um gerador

V.D. Graaff

Figura 5b – descargas similares aos

raios na atmosfera

Figura 6 – sinos longe da carga

Figura 7 – sinos tocando


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1.3.4 O “Versorium”:

Este instrumento é composto por uma barra isolante que gira sobre uma agulha quando

aproximamos um corpo carregado. Em uma extremidade da barra há um metal e na outra um

isolante. A força elétrica exercido sobre a parte metálica pelo bastão carregado será explicada

pelo deslocamento de elétrons e é igual para o caso do pêndulo eletrostático, mas como explicar

a força sobre um isolante? Aproximando o bastão (-) na parte isolante do versorium neutro,

também percebemos a força de atração. Ela ocorre porque as moléculas do isolante sofrem um

fenômeno chamado polarização, que é diferente do fenômeno da migração dos elétrons que

ocorre nos condutores (metais).

De acordo com a teoria eletrônica (modelo atômico vigente) a polarização pode ser explicada

por um deslocamento da nuvem de elétrons dentro das moléculas. Desta forma podemos

representar um material isolante composto por moléculas polarizadas pela presença do bastão

negativo.

Figura 8 – versorium sob a ação do bastão carregado


18

Figura 9 – Polarização


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A força elétrica também age sobre os gases e sobre os líquidos:

Figura 10 – chama livre Figura 11- chama sob a ação das cargas

Figura 12 – montagem para fazer o gerador produzir cargas nas placas que atraem os

gases da chama.


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Os gases que estão queimando são atraídos pela placa carregada pelo gerador Van de

Graaff. O filete de água está sendo atraído pelo bastão carregado. Isso tanto demonstra o poder

de atração que os corpos carregados exercem sobre a matéria. Isto nos faz pensar sobre a

natureza elétrica da matéria.

Figura 13 – As moléculas da água, que é um material mal condutor de eletricidade, ficam

polarizadas e, unidas, são atraídas pela força elétrica produzida pelo bastão carregado.


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1.3.5 “Peruca” sobre o gerador Van de Graaff:

Figura 14 – gerador desligado e a

força da gravidade atua sob o

plástico

Figura 15 – A força elétrica, agora, é

maior do que a da gravidade. As

lâminas de plástico repelem-se

mutuamente.

1.4 Constante dielétrica e série triboelétrica

A série triboelétrica é uma lista de materiais que quando tocados aos pares trocam

elétrons. Por exemplo: se tocarmos um pedaço de lã com um tubo de PVC, a lã cederá elétrons

ao PVC, tornando carregada com carga positiva, enquanto o PVC receberá estes elétrons,

tornando-se um corpo carregado negativamente.

Tabela 2 Série Triboelétrica

Mais positivo Ar Vidro Fibra sintética Lã Chumbo Alumínio Papel

Algodão Aço Madeira Borracha Cobre Acetato Poliéster


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Tabela 1 Constante dielétrica do meio. Valores relativos (K ou r)

Vácuo 1,0000 Ar 1,0005

Benzeno 2,3 Âmbar 2,7 Vidro 4,5 Óleo 4,6 Mica 5,4

Glicerina 43 Água 81

Poliuretano Polipropileno Vinil (PVC) Silicone

Mais negativo Teflon


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1.5 Explicando a carga no bastão pelo contato com a lã

Figura 16 – bastão de PVC recebe elétrons da lã


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1.6 Explicando a força elétrica entre um bastão carregado e uma esfera neutra A equação de Coulomb nos ajuda a encontrar o valor da força elétrica entre dois corpos infinitesimais carregados. Entretanto, esta equação também pode nos ajudar a entender como existe força elétrica entre um corpo carregado e um corpo neutro (com carga total igual a zero). Pela equação de Coulomb a força deveria ser nula, pois se uma das cargas, Q1 ou Q2 for zero, logicamente a multiplicação por zero leva o resultado final ao valor zero. A situação apresentada a seguir pode ser uma explicação da percepção de força elétrica entre o bastão carregado e uma esfera com carga zero. Vamos considerar a esfera neutra e a força deveria ser zero, mas isto não ocorre porque....

Figura 17 – distribuição de cargas na esfera neutra

... há uma redistribuição de cargas na esfera neutra, criando duas regiões de cargas. A região de carga positiva está mais perto do bastão negativo e, portanto, a força de atração é maior do que a força de repulsão entre o bastão e a região de cargas negativas da esfera, mas afastada do bastão.


25

1.7 Força elétrica entre um bastão carregado e uma esfera carregada

Figura 18 – O dedo da mão retira da esfera os elétrons. Esfera e bastão com cargas

opostas

Com a aproximação do bastão os elétrons da esfera fugiram para o lado mais distante do

bastão negativo. Quando o dedo toca (ou chega muito perto) os elétrons da esfera passam (ou

pulam) para o dedo tornando esta esfera positiva. Surge, então, uma força de atração muito

mais intensa do que quando a esfera era neutra.


26

Figura 19 – Bastão carregado toca a esfera neutra e surge o efeito de repulsão

Se a esfera neutra for tocada pelo bastão carregado negativamente, parte dos elétrons

vão para a esfera e ela fica também com cargas negativas em excesso. Portanto, surge uma

força de repulsão entre estes dois corpos carregados negativamente.


27

1.8 Respostas das perguntas da subseção 1.2

1: Thales de Mileto, na Grécia, a 500 a.C., acreditava que esse fenômeno era provocado pelas

almas; William Gilbert, na Inglaterra, entre 1500 e 1600, imaginava que existia um “eflúvio”

capaz de puxar os corpos sem que pudesse ser visto; Nicolo Cabeo, entre 1600 e 1650,

encontrou as forças de repulsão e reformulou a teoria do “eflúvio”; François Dufay, na França,

entre 1698 e 1739, propôs e teoria dos dois fluidos; Benjamim Franklin, nos Estados Unidos

(EUA), entre 1700 e 1750, propôs que os corpos tinham mais ou menos do mesmo fluido

elétrico; Martinus Van Maron, entre 1780 e 1790, construiu a maior máquina eletrostática da

época; Charles A. Coulomb, na França, entre 1750 e 1800, propôs uma equação matemática

que calculava a força entre dois corpos carregados; e Robert Van de Graaff, nos EUA, no

século XX, construiu o gerador utilizado até hoje no ensino de eletricidade.

2: A palavra eletricidade originou-se da palavra grega eléctron, que significa âmbar, que, por

sua vez, é o nome da pedra de cor amarelada gerada da fossilização da resina de árvores. Esse

âmbar, quando atritado a pele de animais, possuía a propriedade de atrair pequenos pedaços de

papel e outros objetos. Essa propriedade, que era uma força que agia a distância, ficou

conhecida como força elétrica.

3: Charles Coulomb, em 1785, na França. F = K0/K . (Q1 .Q2)/r2 . r

4: Força = 8,24 x 10-8 N (regra de arredondamento: se o algarismo a ser eliminado for maior

que cinco, ou cinco seguido de algum algarismo diferente de zero, aumenta-se o algarismo

anterior em uma unidade. Se o eliminado for igual a cinco, seguido de nada ou de zeros,

aumenta-se de uma unidade o algarismo anterior se este for ímpar. Se este for par, deixar como

está.

5:

5,29 x 10-11 m

_ _ F21 F12

1 2


28

6: Cada elétron sofre repulsão dos outros dois. Logo, será necessário somar vetorialmente essas

forças. Deve-se analisar o problema antes de fazer muitos cálculos, pois já sabemos qual a

força entre os dois primeiros elétrons, calculados no exemplo anterior. Vamos analisar as duas

situações:

1) Se o terceiro elétron for colocado alinhado aos dois primeiros, a distância deste aos

outros dois será a metade. Como as cargas são iguais, assim como a constante K0 , a força de

repulsão deste em relação aos dois iniciais será quatro vezes maior, visto que cresce com o

quadrado da aproximação ou decresce com o quadrado da distância. Portanto, pela análise

vetorial, sobre o terceiro elétron a força será nula e sobre os outros dois a força será 1 + 4 = 5

vezes a força calculada no exemplo anterior, ou seja, 4,12 x 10-7N.

2) Se o terceiro elétron for colocado no vértice de um triângulo equilátero imaginário a

uma distância igual à original, ou seja, 5,29 x 10-11 m, cada elétron sofrerá a ação dos outros

dois de igual forma. Uma soma vetorial se estabelece entre dois vetores em cada elétron. Esses

dois vetores de mesmo módulo (8,24 x 10-8 N), ao se decomporem em componentes ortogonais,

somam-se Fy = 2 . 8,24 x 10-8 N . cos 30o = 1,43 x 10-7 N. A componente Fx = O N, pois os

dois vetores são de módulos iguais (8,24 x 10-8 N . sen 30o), mas de sentidos contrários. Logo,

a força sobre cada elétron, nessa situação, é 1,43 x 10-7 N.


29

7: 81 vezes menor.

8: Fe/Fg = 4,16 x 1042

Fe = 8,24 x 10-8 N e Fg = 6,673 x 10-11 N. m2 . Kg -2 . (9,11 x 10-31Kg . 9,11 x 10-31Kg)

(5,29 x 10-11 m)2

logo, Fg = 1,98 x 10-50 N

Tópicos para rever: símbolos multiplicaores, como mili (m) e Kilo (k); potências de dez; uso de potência de dez nas calculadoras; sistema internacional de unidades; representação de grandezas vetoriais; somar vetores; decompor vetores graficamente e usando trigonometria.


30

1.9 Revisão

Parte I: O conhecimento sobre eletricidade foi sendo construído por muitos estudiosos, em

épocas diferentes de nossa história. O texto apresentado na apostila resume parte dessa história.

Queremos saber se você leu e entendeu o texto que lhe foi fornecido. Para isso, vamos elaborar

algumas frases, que podem ser verdadeiras ou falsas. Assinale a alternativa a se a frase

proposta for verdadeira e b se for falsa.

9) Thales de Mileto, que viveu há mais de dois mil anos, acreditava que alguns corpos, como o

âmbar, possuíam almas que atraiam outros corpos.

a) Verdadeiro b) Falso

10) Willian Gilbert, para explicar o fenômeno da força da eletricidade, rejeitou a hipótese de

que existiria uma “simpatia” entre os corpos e adotou a hipótese do eflúvio. Segundo essa

hipótese, o âmbar, quando atritado, emitia uma substância invisível (eflúvio), capaz de realizar

o contato físico entre os dois corpos, provocando a atração entre ambos.


11) O cientista francês François Dufay, analisando fios feitos com diversos materiais, concluiu

que alguns tinham facilidade para conduzir eletricidade, ao passo que outros, não.


12) Um estudioso propôs a teoria dos fluidos resinoso e vítreo, pois percebeu que dois corpos

com eletricidade vítrea se atraíam. O mesmo ocorria com dois corpos com eletricidade

resinosa.



31

13) Benjamim Franklin propôs que muito fluido significava que a matéria tinha eletricidade

positiva; pouco fluido, eletricidade negativa. Foi o primeiro a retratar a eletricidade como

resultante de uma quantidade a mais ou a menos de um mesmo material (fluido).


Parte II: A partir de agora, vamos avaliar sua habilidade para trabalhar com os aspectos

quantitativos dos conhecimentos sobre eletricidade. Com essa habilidade desenvolvida, é

possível compreender os fenômenos elétricos com mais profundidade. Assinale a alternativa

correta. N.A.C. significa que nenhuma alternativa está correta.

14) Encontre o módulo da força de atração entre dois corpos carregados com cargas de mesmo

valor e iguais a 3 x 10-19C, de sinais contrários, separados por uma distância de 9 x 10-10 m

localizados em um meio, onde K= 1 e K0 =9 x 109 N.m2.C-2.

a) 8 x 10-7 N b) 2 x 10-8 N c) 1 x 10-8 N d) 10-9 N e)

N.A.C.

15) A força de repulsão entre dois corpos carregados e situados no vácuo (K=1) é 344 x 10-7 N.

Qual seria o novo valor desta força se a distância entre as cargas e seus valores em Coulomb

não fossem alterados, mas o meio fosse Glicerina (K=43) e não vácuo?

a) 4 x 10-7 N b) 16 x 10-7 N c) 2 x 10-7 N d) 8 x 10-7 N e)

N.A.C.


Qual seria o novo valor desta força se a distância entre as cargas fosse dobrada?

a) 4 x 10-7 N b) 16 x 10-7 N c) 2 x 10-7 N d) 8 x 10-7 N e)

N.A.C.


32


Qual seria o novo valor desta força se a distância entre as cargas fosse dobrada, o K mudasse

para K=2 e as cargas perdessem metade do seu valor?

a) 4 x 10-7 N b) 16 x 10-7 N c) 2 x 10-7 N d) 8 x 10-7 N e)

N.A.C.

18) Existem, três corpos carregados com cargas elétricas negativas de mesmo valor colocadas

nos 3 vértices de um triângulo de três lados iguais. A força de repulsão entre apenas duas destas

cargas é igual a 4N. Qual o valor da força resultante sobre cada uma das cargas nesta situação?

Use, para este problema: o sen 600 = 0,9 ; o cos 600 = 0,5 ; o cos 300 = 0,9 e sen 300 = 0,5

a) 13,0 N b) 12,2 N c) 12,8 N d) 7,2 N e) 6,0

N

Em relação à foto:

1) “Neutralize” a esfera, esfregue o bastão de

PVC na lã, carregando-o negativamente.

Explique, por meio de desenhos, por que a

esfera de alumínio salta quando o dedo se

aproxima e a “toca” na extremidade oposta à

do bastão.

Explique, também, por que a atração entre a esfera e o bastão parece ser muito maior

neste experimento do que quando apenas aproximamos o bastão carregado da esfera

neutra, sem utilizar o toque do dedo.


33

2 Campo elétrico

2.1 Histórico sobre o conceito de campo elétrico

Quando Coulomb conseguiu expressar matematicamente a força elétrica, percebeu-se

que essa expressão matemática era similar àquela que calculava a força gravitacional entre duas

massas, “m1 e m2” separadas por uma distância “r” (Fg=G.(m1.m2/r2), desenvolvida pelo

prestigiado cientista inglês Issac Newton (1642-1727). Essa expressão matemática, que envolve

o inverso do quadrado da distância, também foi observada no estudo do fluxo de “raios” do sol

(Fluxo = número de raios de sol/área de uma esfera imaginária, circundando o sol). Nesse

estudo, baseado na geometria das esferas, foi possível observar que esferas imaginárias

colocadas em volta do sol, sucessivamente separadas por distâncias “r”, tinham seus fluxos

diminuídos pelo quadrado de “r”, visto que a superfície da esfera é calculada com o valor de

4..r2 e o Fluxo = número de raios/4..r2. Essas observações levaram os cientistas a procurar

novas ideias sobre os significados dos campos e dos fluxos na eletricidade.

Uma das primeiras tentativas de entender a ideia de campo, o campo gravitacional,

ficou registrada na história da ciência por uma frase atribuída a Issac Newton: “Não imagino

qualquer hipótese possível para explicar a gravidade”. Entretanto, Newton compreendia que

entre duas massas havia uma força que agia sem contato físico visível, a qual era inversamente

proporcional ao quadrado da distância. Era por meio dessas forças que agiam a distância, como

a força da eletricidade, que alguns cientistas buscavam uma representação do efeito que um

corpo carregado com eletricidade proporcionava ao seu redor (vizinhança). Benjamin Franklin

(1706-1790) usou a expressão atmosfera elétrica para explicar que existia algo em torno de um

corpo carregado que era responsável pela ação dessa força. Logo após a morte de Franklin,

nasceu, na França, Michael Faraday (1791-1867), brilhante cientista, embora pouco usuário da

matemática. Por essa razão, provavelmente, Faraday não conseguiu expressar matematicamente

o campo elétrico, mas deixou pronta para outros cientistas a sua representação: as linhas de

força. Faraday visualizou essas linhas imaginárias, partindo de corpos carregados com

eletricidade positiva e entrando nos corpos com eletricidade negativa, como mostra a figura 18.


34

Figura 20 - linhas de força representam o campo elétrico

Essas linhas, sempre perpendiculares à superfície das quais se originavam ou

penetravam, eram uma representação de uma alteração no meio provocado pela existência de

um corpo carregado. Quando as linhas estavam muito próximas, significava que, se um outro

corpo carregado fosse colocado naquela posição, ele sofreria uma força maior se comparada

com aquelas onde as linhas estivessem mais afastadas. Faraday, também, construiu o conceito

de fluxo (vazão) dessas linhas de força através de uma área A (figura 19). O fluxo era resultado

da quantidade de linhas de força que atravessavam a superfície.

Figura 21 – Fluxo de linhas de força ou fluxo do campo

Nesse momento histórico, vários outros cientistas buscavam explicar e prever como as

forças da eletricidade agiam. A ideia de campo era bem aceita, pois, com as linhas de força, era

possível “enxergar” esse campo e perceber que ele existia, mesmo quando somente um corpo

carregado estava presente. Nesse caso, as linhas de força saiam de um corpo carregado e se


35

dirigiam para o infinito. Verificou-se que, se no caminho das linhas de força geradas por apenas

uma carga fosse colocada uma outra carga, ela sofreria a ação da primeira e vice-versa, de

acordo com a Lei de Coulomb. Dessa forma, intuitivamente, essa carga era uma prova da

existência de um campo e a ela foi dado o nome de carga de prova. Assim, uma simples

manipulação da Equação de Coulomb revelou uma possibilidade matemática de expressão

desse campo elétrico.

Figura 22 – revelando a equação de campo a partir da lei de Coulomb

A falta de habilidade matemática de Faraday seria compensada pelo físico e astrônomo

alemão Karl Friedrich Gauss (1777-1855). Gauss envolveu um corpo carregado em uma

superfície esférica fechada imaginária e concluiu que o fluxo elétrico através da superfície era

proporcional ao valor da quantidade de eletricidade do corpo carregado em seu interior (figura

21). Ele concluiu, ainda, que, se a quantidade de eletricidade resultante no interior da esfera

imaginária fosse nula (carga positiva igual a carga negativa), o fluxo também seria nulo (figura

22); ou seja, o número de linhas que entram é igual ao número de linhas que saem.


36

Figura 23 – carga circundada pela superfície gaussiana

Figura 24 – duas cargas dentro de uma superfície gaussiana


37

2.2 Prática de campo elétrico

É possível “visualização” o campo elétrico por intermédio do efeito causado pela presença

de cargas elétricas em um meio mau condutor.

Uma forma de entender a imagem que Faraday fazia de suas linhas de força elétrica é

provocar o surgimento de cargas elétricas de sinais diferentes acumuladas em dois objetos de

metal (eletrodos do gerador Van de Graaff) e isolados entre si. Entre esses dois eletrodos,

colocamos um líquido que, além de ser mau condutor de eletricidade, permite a movimentação

de minúsculos pedaços de matéria isolante (mau condutor) entre ambos. Por exemplo:

colocamos os eletrodos em um recipiente contendo óleo de rícino, sob o qual salpicamos

farinha de milho. Veja o desenho abaixo:

Figura 25- minusculos pedaços de milho polarizados e alinhados pelo campo elétrico.

Cada pequeno pedaço de milho fica polarizado pela presença das cargas “+” e “–”. Desse modo, eles se movimentam livremente pelo óleo, procurando um alinhamento causado pela força elétrica entre si e entre si e os eletrodos. Esse alinhamento forma a imagem que Faraday fazia das linhas campo da força elétrica.


38

Para gerar as cargas de sinais contrários, utiliza-se o gerador Van de Graaff. Para

melhor visualização das linhas, sugere-se a utilização de uma cuba transparente colocada sobre

um retroprojetor. A imagem projetada sobre uma tela grande facilita a observação dos detalhes,

como a perpendicularidade das linhas formadas pelos pequenos fragmentos de milho, quando

estes estão perto dos eletrodos.

1) Faça a substituição dos eletrodos, provocando o surgimento de diversos formatos de

desenhos com os pequenos fragmentos de milho.

2) Observe que a força elétrica é maior perto dos eletrodos, onde as linhas de campo da força

elétrica estão mais próximas umas das outras.

3) No eletrodo em forma de arruela, observe que não se formam fileiras de fragmentos de

milho no interior da arruela, mostrando a inexistência das linhas de campo da força elétrica.

4) Com a utilização de dois eletrodos paralelos, coloque, no centro, uma arruela de metal e

observe que não houve reorientação dos fragmentos de milho no interior da arruela, mostrando

a inexistência das linhas de campo da força elétrica nesse local.

5) Para demonstrar o efeito da gaiola de Faraday, coloque o eletroscópio de folhas no interior

de uma gaiola de passarinho e observe a inexistência do campo elétrico nessa situação.


39

2.3 Tarefas em laboratório sobre campo elétrico

Faça seis montagens com diversos eletrodos e desenhe-as nos quadros abaixo.

Duas cargas puntuais Um ponto e uma barra

Arruela carregada e uma barra Duas barras paralelas

Arruela sem carga no E uniforme Torque no palito de fósforo

Figura 26


40

2.4 Gaiola de Faraday

Esta descoberta, possivelmente feita por Faraday e demonstrada anteriormente nos

experimentos, mostra que um objeto no interior de uma armadura metálica, não sofre a ação

dos campos elétricos existentes no lado externo da armadura. É necessário que as cargas

estejam estáticas (não variando) para poder comprovar matematicamente o efeito. Entretanto, a

gaiola também diminui muito o campo no interior da armadura quando as cargas ainda estão

em movimento, como uma descarga elétrica, por exemplo. A figura 25 mostra uma armadura

em forma de gaiola. Neste experimento o bastão carregado produz campo, mas o mesmo não

afeta o eletroscópio no interior da gaiola.

Figura 27 – eletroscópio no interior de uma gaiola de arame de aço.


41

2.5 Algumas características das linhas de campo elétrico

1) Elas são representações de um campo provocado pela existência de pelo menos um corpo

carregado de eletricidade. Não há, portanto, necessidade de dois corpos carregados para que se

represente um campo. Ele pode dirigir-se para o infinito.

2) Para o correto desenho das linhas de campo, deve-se aguardar o equilíbrio eletrostático, que

é o momento em que as cargas cessam seu movimento no corpo carregado. Quanto melhor

condutor de eletricidade for esse corpo, menor será o tempo para atingir o equilíbrio.

3) As linhas de campo que representamos ao desenhar não se tocam e, convencionalmente,

partem das cargas positivas e entram nas cargas negativas.

4) Quanto mais próximas estão as linhas de campo elétrico umas das outras, mais intenso é o

campo.

5) As linhas sempre partem ou chegam perpendiculares às superfícies carregadas. Como as

linhas representam a orientação do campo elétrico no espaço, o campo elétrico na superfície é

sempre perpendicular a essa superfície. Se não fosse assim, ou seja, se o campo não fosse

perpendicular à superfície, ele teria uma componente tangencial a esta. Isso caracterizaria que

as cargas próximas a esse ponto estariam sob a ação desse campo e se movimentariam sobre a

superfície do material e, portanto, não estariam em equilíbrio eletrostático.

6) O campo no interior de condutor em equilíbrio eletrostático é nulo, pois as cargas nele

contidas estão localizadas em sua superfície. As cargas se dispõem dessa forma, porque

procuram se afastar umas das outras, na medida em que possuem o mesmo tipo de carga,

positiva ou negativa. O limite que estas podem atingir, já que se movimentam livremente até

atingir o equilíbrio eletrostático, é a superfície mais externa do material.

7) Quando um condutor oco, embora não carregado, está sob a ação de um campo elétrico

externo, por exemplo, uma arruela entre duas barras paralelas, imersos em óleo, suas cargas se

distribuem pela superfície desse condutor (arruela), sem abandoná-lo, de forma a manterem-se

mais próximas possíveis da barra carregada com sinal contrário, como mostra a figura 26.

Nesse caso, novamente, não há carga resultante na superfície do raio interna da arruela e,

portanto, não se observam linhas de campo no interior da arruela.

8) O campo elétrico ocupa todo o espaço e não existe apenas onde estão as linhas. Estas linhas

são apenas uma representação imaginária, mas importante.


42

Figura 28 – Arruela no interior de um campo elétrico

Desenho explicando que a orientação da linha de campo é perpendicular à superfície de um corpo carregado de eletricidade, porque a soma vetorial anula as componentes tangentes à superfície, restando somente as componentes ortogonais a esta.


43

2.6 Exercícios sobre campo elétrico

1) Desenhe uma esfera de cobre. Se cada Coulomb de carga negativa fosse representado por um sinal negativo que produz uma linha de campo, como ficaria a representação da esfera de - 4 Coulomb e seu campo? Desenhe.

2) A esfera de - 4 Coulomb ganhou ou perdeu elétrons? E quantos foram?

3) Duas esferas de cobre, de 1,0 mm de RAIO, com + 3,0 x 10-10 C de cargas, cada uma,

são imersas em Glicerina (K = 36) e distanciadas de 60 mm uma da outra. Qual o valor do campo elétrico (módulo e orientação espacial) produzido por cada uma delas na posição da outra? Desenhe o diagrama vetorial dos campos produzidos pelas cargas.

4) Se o meio em que as cargas estão inseridas fosse o ar (K = 1), ao invés da Glicerina,

qual o valor do novo campo?

5) Uma micro-esfera carregada positivamente é posicionada no vértice de um triângulo retângulo (5 x 4 x 3 cm). Como ficaria o diagrama vetorial dos campos produzidos nos outros dois vértices? Cuide para não desenhar tamanhos de vetores incoerentes. Mostre apenas que você entendeu como encontrar os vetores em cada vértice

6) Como é possível encontrar a equação do campo elétrico a partir da equação da força de

Coulomb?

7) O campo elétrico pode existir onde não há matéria?

8) E quando o campo encontra a matéria, o que ocorre? Ele é bloqueado pelos metais?

9) Quando a carga está imersa na água, cria um campo menor do que quando imersa no ar?

10) O que é fluxo elétrico, ou fluxo de vetores campo elétrico.?


44

3 Potencial elétrico

3.1 Histórico do condensador elétrico e do potencial elétrico

Pieter Van Musschenbroek (1692-1791), professor de física e matemática da

Universidade de Leyden, em 1745, queria obter uma amostra do fluido elétrico, guardando-o

em uma jarra com água. Seu auxiliar Andreas Cunaeus (1712-1788) pegou um gerador

eletrostático e ligou-o a uma jarra com uma rolha que continha um prego comprido que se

encostava à água dentro da jarra (figura 29). Após alguns minutos de contato entre o gerador e

a jarra, quando já se imaginava que o “fluido elétrico” teria entrado na jarra, Andreas foi

“experimentar”, com a própria mão, quanto de fluido teria entrado na jarra. Ao tocar na jarra,

sofreu um choque elétrico muito forte, talvez o primeiro da história. Naquela época, era comum

o estudioso nessa área fazer testes com suas próprias mãos para sentir a eletricidade, mas, a

partir da descoberta da garrafa de Leyden, isso ficou mais perigoso. Conta-se que Franklin teria

sofrido um sério choque elétrico ao tentar assar um peru com eletricidade. Conforme suas

próprias palavras, “o golpe parecia ter atingido todo o corpo e foi acompanhado por um

violento tremor do corpo; minha mão ficou inchada; meus braços e a nuca, retesados; meu peito

ficou doendo uma semana”.

A descoberta da garrafa de Leyden foi disputada, também, por outro cientista, E. G.

Von Kleist, decano (pessoa mais antiga) da Kamin Cathedral, em Pomerania, mas o nome

atribuído por Abbe Nollet (1770-1770), Leyden Jarr, foi o que ficou na história.

Figura 29- Garrafa de Leyden ligada ao gerador eletrostático


45

O importante é que foi a partir de sua descoberta que os cientistas obtiveram avanços

nos processos de guardar a eletricidade, que nessa época acreditava-se ser um fluido, e não

apenas produzí-la. Benjamin Franklin (1706-1790) observou também que poderia guardar

eletricidade com duas ou mais garrafas de Leyden ligadas de maneira apropriada. Chamou a

esse arranjo de bateria elétrica, termo que atualmente utilizamos para designar um

equipamento que gera eletricidade por reação química, e não apenas a armazena. Mais tarde,

Franklin verificou que poderia condensar a eletricidade, usando duas placas de metal separadas

por ar. Este condensador funcionava exatamente como a garrafa de Leyden.

Franklin foi um grande cientista, respeitado também entre os europeus, o que era

incomum, pois os Estados Unidos era visto como uma terra de poucos recursos culturais frente

à Europa. Entretanto, Franklin conseguiu ocupar lugar de destaque na Europa no rol dos

políticos e cientistas. Entre as tantas colaborações de seu trabalho estão o para-raio, a cadeira

de balanço, o fogão Franklin, o horário de verão e as lentes bifocais. Também há registros de

que aplicou choque elétrico no tratamento da paralisia, todavia chegou à conclusão de que eram

ineficazes. Como estadista, criou a primeira biblioteca pública, o primeiro hospital público e o

corpo de bombeiros na Philadelphia, propondo, ainda, a união das colônias norte americanas.

Na Inglaterra, outra pessoa também teria inventado o para-raio, mas Franklin dizia que a

ponta de tal objeto devia ser uma espécie de agulha, ao passo que seu colega inglês afirmava

que deveria ser uma esfera. Na Europa, já se sabia da experiência de se colocar uma haste em

um alto prédio, ligada por um fio a terra, e observar que a eletricidade fluía. Talvez por isso

Musschenbroek quisesse fazer o mesmo com a garrafa de Leyden.

Como vimos, no desenrolar das descobertas sobre eletricidade, chegamos por volta de

1745, quando a garrafa de Leyden era a forma de armazenar a eletricidade que as máquinas

eletrostáticas geravam. Era o apogeu dessa dupla. Na verdade, embora mais evoluídos, esses

dois importantes equipamentos ainda são muito utilizados. Atualmente, a garrafa de Leyden

chama-se condensador ou capacitor elétrico e é imprescindível na indústria eletrônica. Os

geradores eletrostáticos contemporâneos mais utilizados, tanto em pesquisas para descobrir as

partículas elementares da matéria, como nos laboratórios didáticos, são baseados no modelo de

Van de Graaff, desenvolvido por volta de 1920. Inclusive, Van de Graff criou uma empresa,

com outros dois sócios, chamada High Voltage Engineering Corporation (HVEC), para fabricar

esses geradores.

Na sequência dos acontecimentos históricos relacionados à eletricidade, chegamos à

época de 1800, quando Alessandro Volta, analisando e criticando o trabalho de Luigi Galvani,


46

construiu a pilha elétrica, capaz de, através de reações químicas, produzir eletricidade sem a

necessidade de geradores eletrostáticos. Essa descoberta representou um impulso importante

para que os cientistas buscassem um melhor aproveitamento desse fluido elétrico. Contudo,

antes de analisarmos a descoberta de Volta, devemos entender os conceitos de trabalho, energia

potencial elétrica e potencial elétrico. Acredito que este último conceito foi criado para

entendermos matematicamente os fenômenos eletromagnéticos. Na busca de compreender

esses conceitos, vamos utilizar uma analogia entre o campo gravitacional e o campo elétrico.

3.2 Trabalho, energia potencial elétrica e potencial elétrico

No estudo dos corpos interagindo com a gravidade da terra, utiliza-se um conceito de

trabalho que a força da gravidade terrestre realiza sobre um determinado corpo situado a uma

altura h do solo. Não cabe, agora, entrarmos detalhadamente nesse estudo, e sim compor com

ele uma analogia na área da eletricidade. O trabalho da força da gravidade sobre um corpo de

massa m é definido como o produto escalar: W = F . d, onde F é o vetor força da gravidade ( ou

Peso = m . g) e d é o vetor deslocamento realizado pelo corpo da altura h até o solo (altura h =

0 metros). Veja a figura 30. Observe que ambos, F e d, são grandezas vetoriais, e W é um

escalar. O valor do módulo de W é dado pela multiplicação do módulo de d pelo módulo de F

na direção do deslocamento d. Isso pode ser expresso como: W = | F | . |d | . cos θ, onde θ é o

ângulo entre os vetores F e d. Nota-se, também, que a unidade de W no S.I. é N.m, ou Joule.

O Joule e o N.m são unidades de medida de energia, de modo que o trabalho está

relacionado com energia. Mas de que forma se dá essa relação?


47

Figura 30 – Trabalho da força da gravidade e energia potencial gravitacional

Podemos imaginar que um corpo situado a uma altura h1 esteja sujeito a uma força

gravitacional Fg igual à que esse corpo estaria a uma altura h2, pois a força Fg é a mesma (m.g).

Entretanto, a Fg realiza um trabalho para deslocar esse corpo da altura h1 até a altura h2. Esse

trabalho é calculado como: W = Fg.(h1-h2). Também podemos escrever: W = Fg.h1 – Fg.h2.

Assim como o Joule, (Fg.h1) e (Fg.h2) também são unidades de medida de energia. Essa

energia Fg.h1 é conhecida como energia potencial gravitacional na altura h1 em relação ao solo

(h = 0). A mesma relação é válida para h2. Logo, o trabalho realizado pelo campo gravitacional

da terra sobre um corpo é determinado pela variação da energia potencial gravitacional desse

corpo ao ser deslocado da altura h1 para a altura h2. Na figura 31, podemos visualizar essas

noções.

Figura 31 – Potencial gravitacional


48

Além dessa forma de observar a energia potencial gravitacional, podemos avaliar que

cada corpo situado a uma altura h tem uma energia potencial gravitacional que depende

também de sua massa, pois Fg = m.g, onde g = 9,8 m/s2 (aceleração da gravidade média ao

nível do mar, a qual consideraremos constante nesta análise). Essa energia potencial

gravitacional (também chamada de mecânica) depende, portanto, da massa do corpo. No

entanto, se analisarmos a energia potencial relacionada à posição do corpo a uma altura h,

independentemente da massa desse corpo, os seja, uma relação da energia por unidade de

massa, obteremos o conceito de potencial gravitacional naquele ponto, naquela altura h.

Matematicamente, teremos:

Se U = energia potencial mecânica = Fg . h = m.g.h; então,

U/m = g.h = Potencial gravitacional em um ponto situado a uma altura h.

“Uma massa colocada a uma altura h possui uma energia potencial gravitacional igual a

m.g.h”.

“Um ponto no espaço, situado a uma altura h, tem um potencial gravitacional igual a

g.h”.

Fazendo, agora, a analogia entre o campo gravitacional e o campo elétrico, imagine uma

partícula carregada, por exemplo, de carga positiva, sujeita à Força Fe no campo elétrico E da

figura 32.

Figura 32 – O potencial elétrico independe do valor da carga de prova


49

A partícula carregada tem uma energia potencial elétrica associada a sua carga e a sua

posição no campo elétrico. Podemos convencionar que a posição mais abaixo da figura 30, na

barra carregada negativamente, é a posição de energia potencial elétrica zero, e a posição

oposta, situada junto à barra carregada positivamente, é a de energia potencial elétrica máxima.

Dessa forma, tornamos mais fácil nossa comparação com o campo gravitacional.

Se Ue = energia potencial elétrica = Fe . d = q.E.d; então,

Ue/q = E.h = potencial elétrico em um ponto situado a uma distância d da placa inferior.

“Uma carga colocada a uma distância d possui uma energia potencial elétrica igual a q.E.d”

“Um ponto no espaço, situado a uma distância d, tem um potencial elétrico igual a E.d = V”

De maneira similar, entre os pontos A e B existe uma diferença de potencial que

denominamos potencial Vab, ou, então, Va – Vb. A unidade de medida de potencial elétrico é o

Volt (V), em homenagem a Alessandro Volta. O instrumento elétrico que mede a diferença de

potencial é o Voltmetro, também conhecido como Voltímetro.

Uma observação importante em relação ao nosso processo de comparação entre a

energia potencial gravitacional e a elétrica é que a energia potencial gravitacional está

relacionada à altura, e a força da gravidade está sempre dirigida para o centro do planeta Terra

(ou, generalizando, para qualquer centro de massa). A energia potencial elétrica não depende de

uma altura, e sim da distância em que se encontra uma carga teste do centro de cargas que

origina o campo elétrico. Isso, necessariamente, não está relacionado a uma posição vertical do

campo E, como descrevemos no exemplo da figura 32, mas em qualquer posição do campo.

Também é importante lembrar que o campo gravitacional é praticamente constante e igual a

cerca de 9,8m/s2, o que somente ocorre com o campo elétrico em casos especiais, como no

centro das placas paralelas do exemplo.

Com a criação matemática do conceito de potencial elétrico, é possível agora imaginar a

possibilidade de criar campo elétrico a partir de uma diferença de potencial. Criar uma

diferença de potencial sem acumular carga é possível por meio de reações químicas e por meio

de eletromagnetismo (por exemplo: geradores elétricos das grandes usinas). Nas tomadas

elétricas das nossas residências, não temos cargas armazenadas, mas uma diferença de

potencial que produzirá um campo elétrico nos condutores dos equipamentos quando o

conectarmos a ela. Este campo produzirá agitação dos elétrons e esta agitação produzirá luz,

calor, movimento, etc..


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3.3 Prática de potencial elétrico com pilha de limão e capacitor

Alessandro Volta construiu uma pilha baseada na geração de cargas por reação química.

No entanto, as duas pilhas de limão da figura 33 produzem cargas em pouca quantidade, e,

portanto, não há energia necessária para movimentar os ponteiros do relógio, embora seu

potencial elétrico seja de aproximadamente 1,8 Volts. Para fazer o relógio funcionar por apenas

15 minutos, é preciso armazenar essa energia no campo elétrico do capacitor, durante uma

hora.

Figura 33 – Foto e esquema elétrico do experimento – a pilha de limão produz energia que

é armazenada no capacitor elétrico (garrafa de lyden).

As placas de cobre e zinco, quando em contato com um fluido capaz de movimentar

íons (como o caso do limão e laranja entre outros), produzem uma diferença de potencial ou

diferença de tensão elétrica de aproximadamente 0,9 Volts entre elas. Outros pares de metal,

produzem tensões diferentes. Duas pilhas de limão neste caso, ligadas em série, produzem uma

diferença de potencial de 1,8 V, aproximadamente. O relógio funciona, normalmente, com uma

pilha comum de 1,5 Volts, mas ao ligar na pilha de limão de 1,8 Volts ele não funciona. Isto

ocorre porque a pilha não produz energia elétrica suficiente para fazer o ponteiro do relógio se

movimentar. Uma forma de consertar isto é fazer com que a energia da pilha de limão seja

armazenada em um capacitor elétrico. Após alguns minutos (60min), o capacitor atingiu a

tensão elétrica de 1,5 Volts e o relógio funcionou até a energia do capacitor ser insuficiente (15

a 20 minutos).


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3.4 Campo elétrico e superfícies equipotenciais produzidas na água por uma fonte DC.

Ligando uma fonte de alimentação DC (10V) produzimos um campo elétrico na água.

Figura 34 - Medida do potencial elétrico produzido na água por uma fonte de tensão. Nas

placas de metal (alumínio) o potencial é de 10 V.

Figura 35 – Posicionando a ponteira preta em Zero Volts, a vermelha poderá ser

posicionada em várias posições


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Figura 36 – No centro, o potencial deverá ser próximo de 5,0 Volts.

Figura 37 – É possível fazer um mapa dos pontos onde o potencial é o mesmo (linhas equipotenciais).


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O objetivo do experimento é demonstrar a presença de potenciais elétricos em um

campo elétrico. O medidor de potencial elétrico, Voltmetro ou Voltímetro, é um dos medidores

do Multiteste. O Multiteste pode medir outras grandezas elétricas, como corrente, resistência,

capacitância, indutância, ganho de transistores, etc. Ao selecionar o uso como Voltímetro, ele

estará preparado para medir o potencial elétrico entre as duas ponteiras. A fim de que o

instrumento possa funcionar, é necessário que uma pequena corrente circule entre essas duas

ponteiras (vermelha e preta). Essa corrente irá circular pela água colocada na bacia junto com

as duas placas metálicas. Essas placas são ligadas à fonte de alimentação DC de 10 Volts,

produzindo, então, um campo elétrico na água entre as placas. Não é possível fazer a medida do

potencial, como Voltímetro, sem a presença da água. No ar, o medidor não funciona, porque a

corrente elétrica entre as ponteiras é muito pequena (o ar é um isolante muito grande).

Dependendo do Multiteste utilizado, será preciso colocar uma pequena quantidade de sal na

água, tornando-a um pouco mais condutora. O uso de muito sal poderá torná-la muito

condutora e danificar a fonte DC. Diante disso, o ideal é introduzir um amperímetro entre o

terminal positivo da fonte e a placa metálica, monitorando a corrente que passa pela água.

Nesse caso, é necessário saber o valor da corrente que a fonte pode fornecer sem queimar,

evitando exceder esse limite.

Estando tudo preparado de acordo com a figura, posiciona-se a ponteira preta na barra

metálica de 0,0 Volts. Já a vermelha deve ser colocada em contato com a água, obtendo-se,

assim, diferentes valores. Ao inverterem-se as ponteiras, valores negativos de potenciais serão

obtidos, possibilitando determinar uma técnica para alcançar o sentido do campo elétrico,

mesmo sem conhecer a sua origem.


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3.5 Exercícios sobre potencial elétrico

11) Desenhe o experimento que originou a garrafa de Lyden de 1745, mostrando esquematicamente onde foi armazenado o campo elétrico.

12) A descoberta da pilha elétrica pode ter ocorrido de forma acidental. A utilização de dois

metais diferentes foi fundamental para esta descoberta. Quais foram estes metais ?

13) Porque no experimento do limão, o relógio não funcionou na primeira tentativa? O que tornou possível seu funcionamento?

14) No experimento da bacia com água, em que mergulhamos duas barras de metal nas

extremidades da bacia, ligadas aos potenciais Zero Volt e Dez Volts, foi gerado um campo elétrico pela existência desta diferença potencial. Desenhe as barras, a fonte de 10 Volts, o medidor de tensão e o campo elétrico, indicando como foi feita a medida de aproximadamente -3,0 Volts (menos três Volts).

15) Idem para medida de + 9,0 V.


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Referências

BASTOS, J. P. Assumpção. Eletromagnetismo para Engenharia: estática e quase-estática. Florianópolis: Ed. UFSC, 2004.

BODANIS, David. Universo elétrico: a impressionante história da eletricidade. Rio de Janeiro: Record, 2008.

DIEZ, Santos. Experiências de física na escola. 4. ed. Passo Fundo: Ed. UPF, 1996.

GOODSTEIN, D. L.; OLENICK, R.P.; APOSTOL, T.M. Beyond the mechanical universe: from electricity to modern physics. New York: Cambridge University Press, 1986 (first edition); 2007 (first paperback edition).

HAYT JR., Willian H. Eletromagnetismo. 3. ed. Rio de Janeiro: Editora Livros Técnicos e Científicos S.A., 1983.

MAIA, L. P. M. Eletricidade. Rio de Janeiro: Latino-Americana, década de 1960.

MARTINS, Nelson. Introdução à teoria da eletricidade e do eletromagnetismo. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 1975.

PRIESTLEY, J. et al. The history and present state of electricity: with original experiments. London: Johnson, J. et al., 1767. Disponível em: <http://books.google.com/books?id=20lkAAAAMAAJ&printsec=titlepage&dq=history+electricity&lr=&as_brr=1&hl=pt-BR#PPR2,M1>. Acesso em: 05 jan. 2009.

YOUNG, Hugo D.; FREEDMAN, Roger A. et al. 10. ed. Sears e Zemanski: Física III – Eletromagnetismo. São Paulo: Addison Wesley, 2004.


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Anexo 1 – Figuras

Figura 2 Figura 5

Figura 8

Figura 9


57

Figuras 10 e 11

Figura 13


58

Figura 16


59

Figura 17

Figura 18


60

Figura 19

Figura 20

Figura 21


61

Figura 22

Figura 23

Figura 24


62

Figura 25

Figura 26


63

Figura 27 Figura 28

Figura 29

Figura 30


64

Figura 31

Figura 32

Figura 33 Figura 34


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Figura 35 Figura 36

Figura 37

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