UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC

CURSO DE PEDAGOGIA

LUANA GISLON

APROPRIAO DO CONCEITO DE FRAES

CRICIMA, DEZEMBRO DE 2010

LUANA GISLON

APROPRIAO DO CONCEITO DE FRAES

Trabalho de Concluso de Curso, apresentado para obteno do grau de Licenciado no curso de Pedagogia da Universidade do Extremo Sul Catarinense, UNESC.

Orientador: Prof. MSc.Kristian Madeira

CRICIMA, 07 DEZEMBRO DE 2010

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LUANA GISLON

APROPRIAO DO CONCEITO DE FRAES

Trabalho de Concluso de Curso aprovado pela Banca Examinadora para obteno do Grau de Licenciado, no Curso de Pedagogia da Universidade do Extremo Sul Catarinense, UNESC, com Linha de Pesquisa em Apropriao do Conceito de Fraes.

Cricima, 07 de dezembro de 2010.

BANCA EXAMINADORA

Prof. Kristian Madeira - Mestre - UNESC - Orientador

Prof. Paulo Rmulo de Oliveira Frota - Doutor - UNESC

Prof. Eloir Ftima Mondardo Cardoso - Mestre - UNESC

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Dedico esse trabalho a minha famlia, ao meu noivo Adilson, a minha sobrinha Monique e aos alunos do quinto ano das Escolas de Educao Bsica Caetano Bez Batti e Baro do Rio Branco.

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AGRADECIMENTOS

Agradeo primeiramente a Deus por ter me proporcionado sade e disposio para a realizao desse trabalho.

minha famlia que esteve sempre presente nas horas boas e difceis de minha vida.

Ao meu noivo Adilson Motta, que esteve sempre disposto a me ajudar de todas as formas para que conseguisse desenvolver minhas tarefas.

As amigas Karol, Mary e Rita, por estarem comigo durante esses quatro anos de muito estudo e dedicao.

Aos alunos (as) do 5 ano do Ensino Fundamental das Escolas Caetano Bez Batti e Baro do Rio Branco - SC, do ano de 2010, pela colaborao e disponibilidade para resolver as atividades propostas.

Por fim, e no menos importante, agradeo ao meu Orientador Kristian Madeira, pela orientao e ensinamentos que tornaram possvel a realizao desse trabalho.

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Uma palavra desprovida de pensamento uma coisa morta, e um pensamento no expresso por palavras permanece uma sombra. (VYGOTSKY, 1991b, p. 131-132)

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RESUMO

Com este estudo, tivemos a prioridade de observar a apropriao do conceito de Fraes. Observando as falas, as reaes e as dificuldades encontradas quando os alunos esto resolvendo atividades sobre o assunto. O conceito espontneo da criana vem inicialmente do social, e na escola com a ajuda do professor que a criana aprimora esse conceito, tornando-o conceito cientifico. O professor ento possui papel fundamental na apropriao do conceito cientfico pela criana. Este trabalho tem como principal objetivo identificar quais as dificuldades encontradas pelos alunos do 5 ano do Ensino Fundamental no processo de apropriao do conceito de Fraes. Para ser possvel a realizao da pesquisa, fez-se contato com os Diretores das Escolas de Educao Bsica de Urussanga/SC, para que pudssemos realizar a atividade com os alunos do 5 ano do Ensino Fundamental em ambas as escolas. A populao total dessa pesquisa composta de 44 alunos, sendo 25 do sexo masculino e 19 do sexo feminino. A abordagem da pesquisa qualitativa, visando entender o contexto social e individual de onde se originam as dificuldades, observando-se as reaes e buscando-se entender os problemas que surgem diante das realizaes de atividades envolvendo Fraes, com intuito de buscar novas estratgias de compreenso e evoluo do conhecimento e entendimento da criana diante dos conceitos abordados. Finalmente, conclumos que para que acontea a apropriao do verdadeiro conceito preciso levar em considerao todo e qualquer conhecimento ou conceito trazido pela criana de forma espontnea, cabendo ao professor desenvolver papel de mediador, auxiliando no aprimoramento e amadurecimento da mente da criana, respeitando os nveis de desenvolvimento das mesmas. Ao trmino da pesquisa observamos que os alunos ainda no possuam a significao do conceito cientifico de Fraes, mas algo rudimentar, prprio do senso comum, desta forma cabe a escola e ao educador aperfeioar este conceito, desenvolvendo-o at o grau cientifico, respeitando o nvel de desenvolvimento que cada criana apresenta.

Palavras-chave: Matemtica. Conceito de Fraes. Ensino Fundamental. Vygotsky.

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SUMRIO

1 INTRODUO ......................................................................................................... 82 FORMAO DE CONCEITOS SEGUNDO VYGOTSKY ...................................... 112.1 Formao do conceito cientfico ..................................................................... 153 FRAO - SURGIMENTO, SIGNIFICADO E MLTIPLAS REPRESENTAOES .................................................................................................................................. 174 METODOLOGIA .................................................................................................... 204.1 Histrico da escola e sujeitos da pesquisa .................................................... 214.2 Obteno e apresentao dos dados .............................................................. 235 RESULTADOS E ANLISE DOS DADOS OBTIDOS ........................................... 246 CONSIDERAES FINAIS ................................................................................... 36REFERNCIAS ......................................................................................................... 38APNDICE ................................................................................................................ 40

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1 INTRODUO

A escolha do projeto de pesquisa que tem como tema Apropriao do conceito de Fraes se deu pela experincia que tive no estgio de Anos Iniciais, mais precisamente no 5 ano do Ensino Fundamental, enquanto acadmica da 6 fase do Curso de Pedagogia da Universidade do Extremo Sul Catarinense (UNESC), momento em que percebi o quanto os (as) alunos (as) apresentam dificuldades em apreender conceitos de matemtica, mais especificamente relacionados ao tema Fraes.

Percebi tambm que os docentes apresentam fragilidades conceituais relacionadas a esse contedo, o que pude presenciar quando uma professora titular me pediu para trabalhar fraes, justificando que no dominava muito bem tal contedo.

Parti, com muita dificuldade, em busca de algo concreto que pudesse ajudar as crianas a aprender matemtica de uma maneira menos abstrata e essencialmente verbal. Como acredito que os (as) alunos (as) conseguem aprender melhor na relao com o outro e com o meio, levei para eles cartolinas e tinta, para que pudessem fracionar aquele material, e por fim, melhor compreender o conceito de fraes, uma vez que este passa forosamente por uma etapa social.

Nessa direo, os convidei a visitar a escola, agora com um novo olhar, assim viram quantas salas de aula havia na escola, e como relacionar essa situao com fraes.

Os (as) alunos (as) conseguiram resolver algumas questes e mostraram que conseguem aprender de outra forma, quando o professor se utiliza da unio entre conhecimento cientifico e a relao do homem com o social.

Refletindo sobre a prtica da professora, pude perceber que a educadora usava o livro didtico sempre com a mesma conduta, ou seja, solicitava aos alunos (as) que resolvessem questes propostas, a meu ver, descontextualizadas com o social.

Nessa direo, pensei que deveria existir outra forma de se ensinar matemtica, algo que pudesse estimular a curiosidade das crianas e fazer com que se interessassem mais. Ento, surgiu a ideia de fazer um projeto voltado para o ensino e aprendizagem de matemtica, mais precisamente para o assunto fraes.

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Minha trajetria escolar, desde o ensino infantil foi marcada pelo dogma da matemtica como algo difcil, e essa viso, em muitos casos, acompanha o indivduo em todo o processo de escolarizao. E como futura pedagoga, um dos meus objetivos tentar mudar essa viso em relao Matemtica.

Nesse sentido, iniciei a busca de trabalhos correlatos, atravs de levantamentos realizados no acervo de Trabalhos de Concluso de Curso (TCCs) do Curso de Pedagogia da UNESC (Universidade do Extremo Sul Catarinense), no qual identifiquei alguns trabalhos que se aproximavam do estudo, por mim proposto.

Entre eles, destaco: O ensino da Matemtica e as dificuldades de aprendizagem na 4 srie do ensino fundamental luz da teoria da atividade (2008) de autoria de Cleciane Beatriz Pires da Silva; Fatores que geram dificuldades de alunos na aprendizagem de matemtica (2003), de autoria de Rosiris Pavei Severino; A avaliao no ensino de Matemtica: O registro descritivo como instrumento de diagnstico ou classificao (2006), de autoria de Ana Leocdia Bertier; O ensino das operaes matemticas pelos professores da 4 srie do ensino fundamental em uma escola da rede municipal de Forquilhinha (2006), de autoria de Luciana Tramontin Gonalves; O ensino da Matemtica nos anos iniciais do Ensino Fundamental: trajetrias de alunas e professoras (2007), de autoria de Adriana Brunelli Ghisi; e o estudo Gostar e aprender: encontros e desencontros de um grupo de alunos da 4 srie do ensino fundamental frente s aprendizagens matemticas (2008), de autoria de Nazi Cardoso Pereira Marini.

Esta pesquisa tem como objetivo principal, identificar as dificuldades encontradas pelos alunos do 5 ano do Ensino Fundamental no processo de apropriao do conceito de Fraes.

Estar, tambm, estruturada com os seguintes itens: justificativa, problema, questes norteadoras, objetivos gerais e especficos, referencial terico, metodologia e referncias.

Para tal fim, identificou-se o principal problema a ser investigado com o presente trabalho:

Que dificuldades so encontradas pelos alunos do 5 ano do Ensino Fundamental no processo de apropriao do conceito de Fraes?

E para auxiliar no processo de desenvolvimento do trabalho, tentar-se- buscar respostas para as demais questes a seguir:

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Qual a reao e a fala dos alunos durante a realizao de uma atividade sobre o contedo de fraes?

Quais as dificuldades encontradas pelos alunos no processo de apropriao do conceito de Fraes?

Para tais questionamentos serem devidamente respondidos e a tentativa de resolv-los nos fez ir em busca de um objetivo principal que o de identificar as dificuldades encontradas pelos alunos do 5 ano do Ensino Fundamental no processo de apropriao do conceito de Fraes, destacam-se os objetivos especficos:

Observar as manifestaes dos alunos quando precisam resolver exerccios sobre fraes;

Identificar as dificuldades encontradas pelos alunos no processo de apropriao do conceito de Fraes.

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2 FORMAO DE CONCEITOS SEGUNDO VYGOTSKY

De acordo com Vygotsky (2001), os mtodos tradicionais de estudo dos conceitos dividem-se em dois grupos bsicos. O primeiro chamado mtodo de definio, com suas variantes indiretas, tpico do primeiro grupo. Sua funo principal investigar os conceitos j formados na criana atravs da definio verbal de seus contedos. um mtodo apenas centrado no que o individuo j sabe, no capta a dinmica, nem o comeo e nem o fim do processo.

O segundo grupo, segundo Vygotsky (2001) o de mtodos de estudos da abstrao, que tentam superar as deficincias dos mtodos puramente verbais de definio e estudar as funes e os processos psicolgicos que fundamentam o processo de formao de conceitos com base na elaborao de experincias.

Um imenso passo adiante foi dado com a criao de um mtodo que tentou representar adequadamente o processo de formao de conceitos, incluindo: o material que serve de base elaborao do conceito, e a palavra atravs do qual ele surge.

Vygotsky (2001, p.153) afirma que:

Esse novo mtodo introduz, na situao experimental, palavras artificiais sem sentido, que a principio no significam nada para a criana nem esto vinculadas sua experincia anterior. Tambm introduz conceitos artificiais, criados especialmente com fins experimentais, ligando cada palavra sem sentido a uma determinada combinao de atributos que nessa combinao no se encontram no mundo dos nossos conceitos comuns definidos por palavras.

Nesse novo mtodo, a palavra sem significado, sem sentido, mas no processo de experimentao a palavra apropriada, adquire-se conhecimento e se torna assim uma palavra com significado e conceito.

Com essa introduo de palavras e conceitos artificiais, esse mtodo se livra de outros mtodos, pois esse, no necessita de experincias e conhecimentos anteriores.

De acordo com Vygotsky (2001, p.155):

[...] estudos especiais mostram que s depois dos doze anos, ou seja, com o incio da puberdade e ao trmino da primeira idade escolar, comeam a desenvolver-se na criana os processos que levam a formao de conceitos e ao pensamento abstrato.

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Vygotsky (2001) diz que a questo central, fundamental, vinculada ao processo de formao de conceitos [...] o problema dos meios atravs dos quais se realiza essa ou aquela operao psicolgica, essa ou aquela atividade voltada para um fim.

O fim um momento necessrio, mas no podemos focar somente no trmino de uma atividade, e sim num objetivo ou problema que coloque em ao esse processo.

Vygotsky (2001, p.164) chama seu processo de estudo de conceito de mtodo funcional de dupla estimulao:

[...] cuja essncia a seguinte: estudam-se o desenvolvimento e a atividade das funes psicolgicas superiores com o auxilio de duas sries de estmulos; uma desempenha a funo do objeto da atividade do sujeito experimental, a outra, a funo dos signos atravs dos quais essa atividade se organiza.

As crianas, os adolescentes e os adultos podem solucionar um mesmo problema, porm de formas diferentes. Isso quer dizer que o pensamento evolutivo ao longo das fases do desenvolvimento. A palavra pode ser processada de forma diferente, mas conduzir para um mesmo objeto. Oferecendo a comunicao entre a criana, o adolescente e o adulto.

Segundo Vygotsky (2001), a evoluo que culmina no desenvolvimento dos conceitos se constitui de trs estgios bsicos.

O primeiro estgio de formao do conceito, que se manifesta com mais frequncia no comportamento da criana de tenra idade, a formao de uma pluralidade no informada e no ordenada, a descriminao de um amontoado de objetos vrios no momento em que essa criana se v diante de um problema que ns adultos, resolvemos com a insero de um novo conceito. (VYGOTSKY, 2001, p.175)

Nesse estgio, a criana agrupa objetos de forma desordenada, a criana analisa o objeto de forma nica e imediata, subtraindo um nico conceito, enquanto os adultos assimilam, analisam e conseguem definir mais de um conceito para o mesmo objeto.

O segundo grande estgio no desenvolvimento dos conceitos abrange uma grande variedade- em termos funcionais, estruturais e genticos do mesmo modo de pensamento. [...] conduz a formao de vnculos, ao estabelecimento de relaes entre diferentes impresses concretas, unificao e generalizao de objetos particulares, ao ordenamento e sistematizao de toda a experincia da criana. (VYGOTSKY, 2001, p.178)

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Nesse estgio, a criana j comea a agrupar os objetos de acordo com algumas caractersticas, a cor o tamanho ou a forma. E ainda agrupa os objetos que no se assemelham, mas fazem parte de uma coleo da criana, como por exemplo, suas roupas, sapatos ou objetos pessoais.

Mas o modo de unificao dos diferentes objetos concretos em grupos comuns, o carter dos vnculos a estabelecidos, a estrutura das unidades que surge base desse pensamento e caracterizada pela relao de cada objeto particular integrante do grupo com todo o grupo, em suma, pelo tipo e modo de atividade, tudo isso difere profundamente do pensamento por conceitos, os quais se desenvolvem apenas na poca da maturao sexual. (VYGOTSKY, 2001, p. 178)

No se pode mencionar a origem desse modo de pensamento a no ser denominando-o pensamento por complexos.

Conforme Vygotsky (2001) O complexo se baseia em vnculos fatuais que se revelam na experincia imediata. Por isso ele representa, antes de tudo, uma unificao concreta com um grupo de objetos com base na semelhana fsica entre eles.

Como o conceito baseia-se em vnculos do mesmo tipo, logicamente idnticos entre si, o complexo se baseia nos vnculos fatuais mais diversos, freqentemente sem nada em comum entre si. No conceito, os objetos esto generalizados por um trao, no complexo, pelos fundamentos fatuais mais diversos. Por isso, no conceito se refletem um vinculo essencial e uniforme e uma relao entre objetos; no complexo, um vnculo concreto, fatual e fortuito. ( VYGOTSKY, 2001, p. 181)

Vygotsky (2001) afirma ainda que, a funo gentica do terceiro estgio da evoluo do pensamento infantil desenvolver a decomposio, a anlise e a abstrao.

Nesse estgio a criana faz a abstrao dos objetos, que constantemente mal conseguem reconhecer.

Segundo Vygotsky (2001) a formao de conceitos surge sempre no processo de soluo de algum problema que se coloca para o pensamento do adolescente. S com o resultado da soluo desse problema surge o conceito.

O desenvolvimento do conceito comea na infncia, mas se desenvolve somente na adolescncia, de forma intelectual e psicolgica. A formao de conceito o resultado de uma atividade mais complicada, onde a criana ter que compreender a atividade para por em prtica. E o papel decisivo na formao do

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verdadeiro conceito cabe a palavra. Como podemos encontrar em Vygotsky (2001): precisamente com ela

que a criana orienta arbitrariamente a sua ateno para determinados atributos, com a palavra ela os sintetiza, simboliza o conceito abstrato e opera com ele como lei suprema entre todas aquelas criadas pelo pensamento humano.

Vygotski (1993, p.40-50) salienta:

[...] o desenvolvimento dos processos que finalmente resultam na formao de conceitos comea na fase mais precoce da infncia, mas as funes intelectuais que, numa combinao especfica, formam a base psicolgica do processo da formao de conceitos amadurece, se configura e se desenvolve somente na puberdade.

Portando, observamos a importncia da interao da criana com adultos, nessa interao que a criana se apropria de conceitos cotidianos, onde os mesmos so desenvolvidos de forma mais eficaz na puberdade.

Cabe ressaltar que a verdadeira apropriao de um conceito pela criana deve possuir o real significado ou signo, o que nos afirma Vygotsky (1993, p.50):

A formao de conceitos o resultado de uma atividade complexa em que todas as funes intelectuais bsicas tomam parte. No entanto, o processo no pode ser reduzido associao, ateno, formao de imagens, inferncia ou s tendncias determinantes. Todas so indispensveis, porm insuficientes sem o uso do signo, ou palavra, como o meio pelo qual conduzimos as nossas operaes mentais, controlamos o seu curso e as canalizamos em direo soluo do problema que enfrentamos.

responsabilidade primordial tambm da Escola o trabalho para que a criana desenvolva em si a apropriao do conceito cientfico, o qual ser abordado no captulo seguinte.

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2.1 Formao do conceito cientfico

Toda criana nasce diante de uma cultura, crena, e diante de pessoas adultas, as quais j possuem conceitos sobre vrios assuntos rotineiros, cotidianos, onde as mesmas do incio apropriao destes conhecimentos, os quais no podem ser ditos como conceitos cientficos, como nos diz Vygotsky (2001):

igualmente grande a importncia terica dessa questo, uma vez que o desenvolvimento dos conceitos cientficos autnticos, indiscutveis, verdadeiros no pode deixar de revelar no processo investigatrio as leis mais profundas e essenciais de qualquer processo de formao de conceito em geral.

Ou seja, todo e qualquer conceito primrio de um determinado assunto tem uma base cientfica, o qual s pode ser definido como conceito cientfico desde que possua uma investigao que o torne realmente verdadeiro e indiscutvel.

Desta forma, o conceito cientfico deve ser trabalhado no mbito escolar, onde amadurecido o conhecimento primrio trazido de fora para dentro, fortalecendo a ideia j formada em conhecimento verdadeiro.

O curso do desenvolvimento do conceito cientfico nas cincias sociais transcorre sob as condies do processo educacional, que constitui uma forma original de colaborao sistemtica entre o pedagogo e a criana, colaborao essa em cujo processo ocorre o amadurecimento das funes psicolgicas superiores da criana com o auxlio e a participao do adulto. No campo do nosso interesse, isto se manifesta na sempre crescente relatividade do pensamento causal e no amadurecimento de um determinado nvel de arbitrariedade do pensamento cientfico, nvel esse criado pelas condies do ensino. (VYGOTSKY, 2001, p. 244)

Portanto, percebe-se que o verdadeiro amadurecimento e apropriao do conceito de forma cientfica ocorre na Escola, sendo importante como ponto de partida o conhecimento primrio, o conceito formado no cotidiano, o que ouvido falar nas ruas ou o que as crianas aprendem por observao, assim, este conhecimento adquirido tornado verdadeiro a partir do momento em que a teoria e a prtica se encontram no mbito escolar.

A essa colaborao original entre a criana e o adulto momento central do processo educativo paralelamente ao fato de que os conhecimentos so transmitidos criana em um sistema deve-se o amadurecimento precoce dos conceitos cientficos e o fato de que o nvel de desenvolvimento desses conceitos entra na zona das possibilidades imediatas em relao aos

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conhecimentos espontneos, abrindo-lhes caminho e sendo uma espcie de propedutica do seu desenvolvimento. (VYGOTSKY, 2001, p. 244)

Sendo assim, deve-se tomar cuidado com o que a criana aprende ou observa no cotidiano, muitas vezes os conhecimentos trazidos de fora para a escola no so verdadeiros e podem prejudicar o processo de aprendizagem da criana, ento estes fatos tambm devem ser levados em considerao no momento da apropriao de conceitos.

Sabe-se que, a partir das investigaes sobre o processo da formao de conceitos, um conceito mais do que a soma de certos vnculos associativos formados pela memria, mais do que um simples hbito mental; um ato real e complexo de pensamento que no pode ser aprendido por meio de simples memorizao, s podendo ser realizado quando o prprio desenvolvimento mental da criana j houver atingido o seu nvel mais elevado. (VYGOTSKY, 2001, p.246)

Por fim, necessrio enfatizar que no existe apropriao de conceito cientfico sem antes houver existido um conceito espontneo, o qual ser transformado ao longo do tempo, respeitando os nveis de desenvolvimento da criana, em conceito verdadeiro ou cientfico.

[...] o desenvolvimento dos conceitos cientficos deve apoiar-se forosamente em um determinado nvel de maturao dos conceitos espontneos, que no podem ser indiferentes formao de conceitos cientficos simplesmente porque a experincia imediata nos ensina que o desenvolvimento dos conceitos cientficos s se torna possvel depois que os conceitos espontneos da criana atingiram um nvel prprio do incio da idade escolar. (VYGOTSKY, 2001, p 261)

Assim sendo, tudo o que a criana traz para a sala de aula vlido, o professor assume o papel de mediador, ouvindo o que a criana traz de conceito espontneo, deixando-a livre para expressar suas opinies e ideias, e assim, a partir destes conhecimentos j adquiridos pela criana, aperfeio-lo junto teoria para form-lo definitivamente em um conceito que designe verdade indiscutvel, o conceito cientfico.

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3 FRAO - SURGIMENTO, SIGNIFICADO E MLTIPLAS REPRESENTAOES

O homem, desde os tempos antigos, comeou a tomar conhecimento de algumas classes de nmeros, entre eles a classe dos nmeros inteiros, paralelo a esta classe caminhava e ainda caminha a classe dos nmeros fracionrios, o qual na antiguidade no tinha muito significado e entendimento.

Atualmente, a frao representada de forma geral por: x = a / b, em que a chamado de numerador e b de denominador, nomenclaturas estas criadas por Nicole Oresme 1323 1382. O nmero equivalente a b deve ser diferente de zero.

A palavra frao derivada de fractiones, que por sua vez a traduo para o latim da palavra rabe kasr, que significa quebrado. As formas latinas fractio ou fractiones ruptus, quando da traduo para o ingls por antigos tradutores, receberam o nome de broken numbers ou nmeros quebrados, assim uma frao nada mais que um nmero quebrado. (CONTADOR, 2008, p. 185)

Segundo GUELLI (1998, p.22) foi no antigo Egito que surgiu o conceito de frao, por volta do ano 3000 a.C. O fara Sesstris distribuiu algumas terras s margens do Rio Nilo. Porm, era necessrio marcar estas terras nos meses em que as guas baixavam. As terras eram medidas pelos estiradores de cordas, que atiravam cordas com uma determinada unidade de medida para fazer a medio. As cordas eram esticadas e verificava-se quantas vezes a corda cabia dentro do mesmo terreno.

Tudo foi iniciado por uma necessidade scio-econmica relacionada a recursos naturais, para dividir as terras era preciso medir, ento criou-se o conceito de medio.

Segundo Caraa (2003) medir e contar so as operaes cuja realizao permeia a vida de todos, todos os dias. Para medir no preciso ter nenhuma escolaridade, a dona de casa, e at mesmo o engenheiro tem necessidade de medir.

O autor faz a pergunta o que medir? E adota o desenho para fazer sua comparao.

Caraa (2003) diz que para comparar os comprimentos dos segmentos de reta e (fig. 1), aplicam-se um sobre o outro, fazendo coincidir dois extremos no caso da figura, os extremos A e C; feita essa operao, v-se que o ponto D cai

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entre A e B e o resultado da comparao exprime-se dizendo que o comprimento maior que o de ou que o comprimento de menor que o de .

A ____________ B C ______ D Fig. 1

Mas nos dias de hoje no necessrio somente saber se o comprimento menor ou maior que o outro. Mas sim, necessrio saber, quantas vezes um comprimento cabe no outro.

, portanto, necessrio: estabelecer um estalo nico de comparao para todas as grandezas da mesma espcie; esse estalo chama-se unidade de medida da grandeza de que se trata [...] H, portanto, no problema da medida, trs fases e trs aspectos distintos- escolha da unidade; comparao com a unidade; expresso do resultado dessa comparao por um nmero. (CARAA, 2003, p. 30)

Caraa (2003) prope que suponhamos o caso da fig. 2. O segmento , medindo com a unidade = a u, mede 4. Se dividirmos a unidade em trs partes iguais e tomarmos para nova unidade o segmento u = , obtendo assim uma nova unidade de comparao.

Caraa (2003) pergunta: Quantas vezes a unidade caber em ? O resultado da medio pode ser expresso pelo nmero 4 ou pelo quociente , ou

ainda 12:3.

A _._._._._._._._._._._._ B

C _._._ D E

Figura 2

Mas existe uma dificuldade, em se tratando de nmeros e relaes entre nmeros. Caraa (2003, p. 34) apresenta o aspecto aritmtico da dificuldade:

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Em geral, sempre que, feita a subdiviso da unidade em n partes iguais, uma dessas partes caiba m vezes na grandeza a medir, a dificuldade surge sempre que, e s quando, m no seja divisvel por n, isto , no caso da impossibilidade de diviso.

Foi preciso criar ento um novo campo numrico, o campo dos nmeros fracionrios.

Satisfaz-se a estes requisitos dando a seguinte definio. Sejam, fig. 3, os dois segmentos de recta e , em cada um dos quais se contm um nmero inteiro de vezes o segmento u contm m vezes e contm n vezes o segmento u. Diz-se, por definio, que a medida do segmento , tomando como unidade, o nmero e escreve-se = , quaisquer que sejam os nmeros inteiros m e n (n no nulo); se m for divisvel por n, o nmero coincide com o nmero inteiro que quociente da diviso; se m no for divisvel por n, o nmero diz-se fraccionrio. (CARAA, 2003, p.35)

A _._._.m_._._._. B

C _._._u._._ D n

Figura. 3

Caraa (2003) explica que o nmero diz-se, em qualquer hiptese, racional- ao nmero m chama-se numerador e ao nmero n denominador.

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4 METODOLOGIA

A pesquisa ser realizada com alunos do quinto ano do ensino fundamental de duas escolas pblicas, ambas situadas no municpio de Urussanga, Santa Catarina.

A escolha da primeira escola se deu pelo motivo de ter concludo todo o meu ensino mdio no local, conhecendo assim, a maioria dos professores, alm do diretor da escola, o que contribuiu para a aplicao da minha atividade.

A segunda escola foi escolhida por ser prxima a minha residncia, facilitando o acesso.

A escolha da turma de 5 ano do Ensino Fundamental se deu pela experincia que tive no estgio da 6 fase, no qual trabalhei o conceito de Fraes.

O trabalho tambm possui carter bibliogrfico, que segundo GIL (2002, p. 44):

[...] desenvolvido com base em material j elaborado, constitudo principalmente de livros e artigos cientficos. Embora em quase todos os estudos seja exigido algum tipo de trabalho dessa natureza, h pesquisas desenvolvidas exclusivamente a partir de fontes bibliogrficas.

O mtodo de abordagem da pesquisa foi definido como o qualitativo, j do ponto de vista dos procedimentos tcnicos define-se como pesquisa de campo.

O mtodo de abordagem qualitativo d-se com o intuito de pesquisar os alunos de forma mais profunda, procurando entender onde reside dificuldade do seu aprendizado, sendo assim, necessita de um estudo mais profundo e complexo para tentar compreender seus aspectos e fenmenos, focando o desenvolvimento natural do aluno pesquisado.

Os mtodos qualitativos so apropriados quando o fenmeno em estudo complexo, de natureza social e no tende quantificao. Normalmente, so usados quando o entendimento do contexto social e cultural um elemento importante para a pesquisa. Para aprender mtodos qualitativos preciso aprender a observar, registrar e analisar interaes reais entre pessoas, e entre pessoas e sistemas (LIEBSCHER, 1998, p. ).

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Quanto aos objetivos, a pesquisa caracteriza-se como descritiva/explicativa. Descritiva, pois pretende delinear as caractersticas dos fatos e fenmenos pesquisados, utilizando-se de artifcios quantitativos para fins de registro e apresentao (grficos), coletando dados sobre a populao, nesse caso, estudando o desenvolvimento dos alunos na atividade fornecida, visando analisar as dificuldades encontradas no estudo das fraes, e tentar investig-las da melhor maneira possvel.

Possui tambm carter explicativo, pois segundo Lakatos (1985, p.138), tem por finalidade registrar, analisar e interpretar os fenmenos estudados, assim tem como preocupao primordial identificar os fatores que determinam ou que contribuem para a ocorrncia dos fenmenos, isto , investigar suas causas. Este o tipo de pesquisa que mais aprofunda o conhecimento da realidade, porque explica a razo e o porqu das coisas.

No que diz respeito aos procedimentos tcnicos, adotamos o procedimento de pesquisa de campo, contribuindo para construir uma dinmica dialgica e participativa.

[...] a pesquisa de campo desenvolvida por meio de observao direta das atividades do grupo estudado e de entrevistas com informantes para captar suas explicaes e interpretaes do que ocorre no grupo. Esses procedimentos so geralmente conjugados com muitos outros, tais como a anlise de documentos, filmagens e fotografias (GIL, 2002, p. 53)

Assim, tende a ser uma pesquisa aplicada, a fim de diagnosticar problemas e dificuldades, superando-os e buscando solues para os mesmos da melhor maneira possvel perante aos alunos pesquisados.

4.1 Histrico da escola e sujeitos da pesquisa

A Pesquisa foi realizada em duas escolas distintas, sendo a primeira denominada Escola 1, localizada no Municpio de Urussanga/SC, com alunos do 5 ano do Ensino Fundamental.

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A escola funciona nos trs turnos. No perodo da manh com Ensino Fundamental e Mdio, no vespertino com Ensino Fundamental, e no noturno com Ensino Mdio, atendendo a 704 alunos.

A escola conta com o seguinte quadro de funcionrios: 1 diretor, 6 serventes, 1 secretario, 3 assistentes tcnico-pedaggico, 1 assessor de direo e 39 professores, desses ltimos sendo 20 efetivos e 19 em carter temporrio de servio.

Os professores que atuam na escola possuem no mnimo graduao na rea em que atua, e participam regularmente de cursos de aperfeioamento durante o ano.

A Escola segue a linha Histrico-Cultural, todos os planos pedaggicos so elaborados pela diretora e demais profissionais presentes, com participao efetiva de professores.

A populao parcial deste estudo composta por 17 alunos, sendo 10 do sexo feminino e 7 do sexo masculino, com idade variando entre 9 e 10 anos.

A segunda escola, denominada de Escola 2, localizada tambm no municpio de Urussanga/SC, atende entre outros, alunos do 5 ano do Ensino Fundamental.

A escola funciona com turnos no perodo da manh com Ensino Fundamental e Mdio, perodo vespertino tambm com Ensino Fundamental e Mdio, e no perodo noturno apenas com Ensino Mdio.

A instituio da pesquisa atende um nmero de 680 alunos, divididos em 15 turmas de Ensino Fundamental e 10 turmas no Ensino Mdio.

O quadro de funcionrios da escola conta com 1 diretor, 4 serventes, 1 secretrio, 2 assistentes tcnico-pedaggico, 1 assessor de direo e 37 professores, desses ltimos sendo 18 efetivos e 19 em carter temporrio de servio.

Os professores que atuam na escola possuem no mnimo graduao na rea em que atuam, e participam regularmente de cursos de aperfeioamento durante o ano.

A Escola segue a linha Histrico-Cultural, onde todos os planos pedaggicos so elaborados pela diretoria e demais profissionais presentes, com participao efetiva dos professores.

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A populao parcial deste estudo ser composta por 27 alunos, sendo 9 do sexo feminino e 18 do sexo masculino, com idade variando entre 9 e 10 anos.

Por fim, pode-se afirmar que a populao total dessa pesquisa composta de 44 alunos, sendo 25 do sexo masculino e 19 do sexo feminino. 4.2 Obteno e apresentao dos dados

A coleta dos dados teve como instrumento de pesquisa a aplicao de uma atividade contendo sete questes envolvendo Fraes.

O objetivo da atividade foi, nos principais aspectos, a anlise das reaes, manifestaes e dificuldades encontradas durante a aplicao da mesma, sendo que na primeira escola pesquisada trabalhou-se de forma individual e na segunda escola foi realizada a atividade em pequenos grupos, para que consegussemos analisar diferentes contextos e situaes na realizao das atividades.

A apresentao dos dados obtidos deu-se de forma descritiva, fundamentados em autores citados no referencial e demais autores e/ou obras necessrios para reconhecer as principais dificuldades encontradas neste processo da pesquisa.

Para facilitar a visualizao dos resultados obtidos com as atividades, foram desenvolvidos alguns grficos identificando quantidades de erros e acertos nas duas escolas pesquisadas.

Assim, buscou-se identificar as principais dificuldades encontradas para fornecer elementos interpretativos no repensar da prtica pedaggica.

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5 RESULTADOS E ANLISE DOS DADOS OBTIDOS

A pesquisa contou com sete questes envolvendo o contedo de Fraes que os alunos j haviam estudado, ou seja, tratou-se dos conceitos iniciais e fundamentais desse tema.

Neste captulo inicialmente sero apresentadas as impresses primeiras de cada escola e em seguida sero revelados os resultados obtidos aps a aplicao da atividade.

O incio da investigao se deu na Escola 1, com consentimento da Professora titular, que j havia sido comunicada sobre a atividade a ser realizada.

Aps a devida apresentao da pesquisadora, foi feita a seguinte pergunta aos alunos:

Pesquisadora: Vocs j estudaram os nmeros racionais? Aps a realizao deste questionamento, os alunos se entre olharam,

talvez por timidez, e no foi obtida nenhuma resposta. Desta forma, a pergunta foi reformulada:

Pesquisadora: Vocs j estudaram Frao? A partir deste questionamento a maioria dos indivduos se manifestaram

de forma positiva, partindo deste princpio, notou-se que os alunos conheciam fraes, mas ainda no possuam outras significaes, como a do campo numrico dos nmeros racionais.

Em seguida, a partir do conhecimento real dos alunos sobre o termo frao, uma nova questo foi abordada:

Pesquisadora: Vocs acham difcil o aprendizado de frao? Na presena da Professora titular, a maioria dos alunos respondeu que

tinham facilidades com fraes, mas existia alguma dvida em relao a numerador e denominador, ou seja, ainda confundiam a ordem dos mesmos: onde deve ser colocado o nmero que representa a parte e o nmero que representa o todo?

Conforme Contador (2008), atualmente, a frao representada de forma geral por: x = a / b, em que a chamado de numerador e b de denominador, nomenclaturas estas criadas por Nicole Oresme 1323 1382, onde o nmero equivalente a b deve ser diferente de zero.

Ao entregar as atividades para os alunos, a Professora titular ausentou-se

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da sala de aula, aproveitando o fato, a pergunta novamente foi realizada: Pesquisadora: Vocs acham difcil o aprendizado de frao? Nesta oportunidade, a maioria confessou ter dificuldades com frao,

achando o contedo de certa forma difcil. Esse fato traduz ainda a viso do professor como um indivduo autoritrio,

o que causa no aluno um sentimento de impotncia e medo de questionar e demonstrar sua situao de apropriao do conceito cientfico abordado, ou seja, ao invs de o professor representar aquele indivduo mais experimentado que auxilia o aluno para o alargamento de suas zonas de possibilidades, este representa o detentor do saber e do poder em sala.

A zona de desenvolvimento proximal define aquelas funes que ainda no amadureceram, mas que esto em processo de maturao, funes que amadurecero, mas que esto presentemente em estado embrionrio. Essas funes poderiam ser chamadas de brotos ou flores do desenvolvimento, ao invs de frutos do desenvolvimento. O nvel de desenvolvimento real caracteriza o desenvolvimento mental retrospectivamente, enquanto a zona de desenvolvimento proximal caracteriza o desenvolvimento mental prospectivamente. (VYGOTSKY, 1998a, p. 113)

Desta forma, o professor deve se empenhar em trabalhar o desenvolvimento destes alunos, deixando-os livres para expresso e questionamentos, pois a partir da represso e autoritarismo, este princpio crtico que a criana possui estagnado e dificulta o processo de aprendizagem e consequentemente o alargamento de suas zonas de possibilidades.

Chegando na Escola 2, a direo j tinha o conhecimento da pesquisa a ser realizada, a Professora titular no estava ciente da realizao da atividade, pois quando fui a primeira vez na escola, ela estava de licena. Ao voltar de sua licena, a Professora mencionou pesquisadora, que retomou o contedo, pois, segundo ela, os alunos no haviam se apropriado do conceito de frao atravs das aulas da Professora substituta.

Sendo assim, realizaram-se as devidas apresentaes, foi feito um breve comentrio a respeito das atividades e lanou-se a seguinte questo:

Pesquisadora: Vocs gostaram de estudar frao? Os alunos, na grande maioria, responderam de forma positiva, pois

gostaram da maneira como a Professora titular havia exposto o contedo, com o auxlio de alguns objetos como: chocolate, ma e laranja.

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Vale a pena ressaltar de que para que a aprendizagem ocorra de forma significativa os alunos devem, aos poucos, se libertar dos objetos, ou seja, o professor deve ter cuidado para que no fique apenas o objeto em si como ideia de frao, mas sim as suas mltiplas significaes, o que resultar em uma apropriao consistente do conceito por parte dos alunos.

Segundo Moyss (1997, p. 35) apud Vygotsky:

As principais concluses em que chegou emanaram do confronto que estabeleceu entre o desenvolvimento dos conceitos espontneos e cientficos. Considerou os primeiros como sendo aqueles que a criana aprende no seu dia-a-dia, nascidos do contato que ela possa ter tido com determinados objetos, fatos, fenmenos, etc; dos quais ela no tem se quer conscincia. E os ltimos, como sendo aqueles sistematizados e transmitidos intencionalmente, em geral, segundo uma metodologia especfica. So, por excelncia, os conceitos que se aprendem na situao escolar.

E outro diferencial observado foi que a Professora titular esboou a origem e o conceito das fraes, levando laranja, chocolate, e explicando como surgiu a Frao e para que servia, fazendo com que os alunos pudessem aprender de uma outra forma, a forma concreta. O que no havia acontecido com a Professora substituta.

A contextualizao histrica do conceito de fraes traz sentido para o aluno sobre a importncia em se apropriar daquele conceito, fazendo com que o indivduo busque significaes para o entendimento de fraes.

A aplicao da atividade ocorreu de forma diferenciada nas duas escolas, sendo na Escola 1 aplicada individualmente para os 17 alunos pertencentes classe e na Escola 2, a turma de 27 alunos foi dividida em 3 grupos de 4 integrantes e mais 3 grupos de 5 integrantes cada, para realizar as atividades propostas, uma vez que o desejo no era o de comparar alunos de escolas diferentes, mas o de se trabalhar individualmente ou em grupo.

Na Escola 2, logo pode ser percebida a primeira reao de cada grupo, donde elegiam o integrante considerado mais apto para ficar com a atividade, e o restante dos elementos do grupo diziam que ajudariam na resoluo da atividade.

Logo aps a primeira percepo, iniciaram-se os trabalhos de resoluo, que veremos agora a partir da anlise da resoluo da primeira atividade.

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1 Que frao representa cada desenho?

Nesta questo tivemos um bom ndice de acertos, sendo que na Escola 2 o ndice foi de 100% de acerto, conforme o grfico a seguir:

Grfico 1

Fonte: Pesquisa realizada com alunos do 5 ano nas Escolas 1 e 2.

Nesta primeira questo, pode-se observar que, na Escola 1, onde a atividade foi realizada individualmente, percebeu-se uma grande dificuldade na realizao da tarefa, em que o maior questionamento foi em relao a cor das circunferncias, pois estavam acostumados com atividades em que partes das figuras eram pintadas, o que no ocorreu na atividade proposta. Nesse sentido, pode-se observar que o conceito cientfico de fraes no havia sido apropriado pelos alunos.

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Aluno: Como vou colocar o numerador se no tem nenhum pedacinho pintado?

Pesquisadora: Quando no tem nenhuma parte pintada, porque o crculo uma cor s, e sendo uma cor s, o numerador igual ao denominador.

Alunos: Ah ta. A partir dessa fala do aluno, pode-se perceber que o aluno est muito

prximo do conhecimento cotidiano, o que traduzido pelo termo pedacinho, ficando evidente o papel do professor em direcionar o conhecimento para a linguagem cientfica.

Conforme afirma Vygotsky (2001): O desenvolvimento dos conceitos cientficos na idade escolar antes de tudo, uma questo prtica de imensa importncia talvez at primordial do ponto de vista das tarefas que a escola tem diante de si quando inicia a criana no sistema de conceitos cientficos.

Portanto, papel da Escola iniciar a formao e apropriao do conceito cientfico, afinal, o conceito cotidiano j vem com o aluno por sua vivncia social, cabendo a mesma aperfeioar estes conhecimentos em apropriaes de conceitos, os quais so necessrios e fundamentais para facilitar o aprendizado dos alunos.

J na Escola 2, as atividades foram realizadas em grupos, os alunos tambm questionaram em relao a cor das circunferncias, e quando foi respondido da mesma forma com que na Escola 1, os alunos solicitaram se podiam pintar os crculos, sendo liberado o pedido.

A partir da, iniciaram a resoluo da primeira questo. Cabe aqui ressaltar que, na Escola 1, alm da tarefa ser individual, no

sofreu interferncia da Professora titular, j na Escola 2, alm da tarefa ser realizada em grupos, a Professora titular ajudou diretamente na resoluo da questo, fazendo os alunos apagarem as respostas quando erravam. Essa conduta da professora perdurou por mais alguns instantes at que foi convencida de que a resoluo das atividades cabia apenas as crianas.

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Segunda questo:

2 No conjunto com 10 bolas, pinte somente das bolas:

Nessa questo, obtivemos mais uma vez 100% de acerto na Escola 2, conforme mostra o grfico a seguir:

Grfico 2

Fonte: Pesquisa realizada com alunos do 5 ano nas Escolas 1 e 2.

Esta segunda questo, na Escola 1, foi alvo de vrios questionamentos por parte dos alunos:

Alunos: Professora, como vou pintar um meio de bolas? Pesquisadora: Quanto que um meio? Um meio a metade! Desta forma, a maioria dos alunos, principamente aqueles que estavam

atentos a explicao, souberam realizar de forma correta a questo, pintando cinco bolas que a metade de dez. Os alunos que erraram esta questo pintaram duas bolas, confundindo simplesmente o denominador com a quantidade a ser pintada.

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J na Escola 2, os mesmos questionamentos aconteceram, mas, com o auxlio da Professora titular favorecendo os alunos, e a ateno de todos que ficou voltada para a pesquisadora no ato da explicao, obtivemos mais uma vez um resultado de 100% de acerto.

Terceira questo:

3 Agora pinte das 15 bolas:

Nesta questo obtivemos 100% de erros nas duas Escolas. Em ambas as Escolas, a grande maioria dos alunos levou em

considerao simplesmente o denominador da frao, pintando 5 bolas ao invs de efetuar a diviso obtendo o resultado de 3 bolas a serem pintadas.

Em outros casos, como no exerccio anterior era para pintar a metade das bolas, alguns alunos fizeram o mesmo procedimento, mas como no existe metade exata do nmero 15, alguns pintavam 7 bolas e argumentaram se no poderia pintar meia bola para completar a metade de 15 que seria 7,5.

Quarta questo:

4 Vamos montar as fraes com suas cores correspondentes e responder as perguntas a seguir:

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Nesta atividade obtivemos mais uma vez 100% de acerto na Escola 2, onde foi realizada em pequenos grupos e com o auxlio da Professora titular, em meio a atividade surgiram erros, mas com a ajuda dos colegas e da Professora, os erros iam sendo corrigidos.

J na Escola 1, com a atividade realizada individualmente e sem interferncia da Professora, os erros e acertos praticamente equilibraram-se, conforme mostra o grfico a seguir:

Grfico 4

Fonte: Pesquisa realizada com alunos do 5 ano nas Escolas 1 e 2.

Ainda referente Escola 1, onde obtivemos alguns erros, a grande maioria foi pela no apropriao do significado de frao por parte dos alunos, o que fazia com que eles invertessem a ordem da frao, colocando o numerador no lugar do denominador e vice-versa.

Quinta questo:

5 Qual, das fraes a seguir, a maior:

a) ou ?

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b) ou ?

Neste caso, obtivemos 100% de erros em ambas as Escolas. Esta questo foi um tanto quanto curiosa, pois todos os alunos alegaram

que esta questo era a mais fcil de todas as atividades. No entanto, todos erraram, a questo enganados pelo denominador, assinalando de forma unnime a frao de maior denominador, no levando em considerao a diviso da frao, ou ainda, o conceito que partiria do princpio dos nmeros decimais.

J na letra b da atividade, no h frao maior ou menor, sendo as duas fraes equivalentes ou iguais, pois um inteiro dividido em trs partes equivalente a dois inteiros divididos em seis partes.

Mais uma vez revela-se a no apropriao do conceito de frao, na qual o aluno apenas possui o conceito espontneo, confundindo a relao de nmero natural com fracionrio, afinal, responderam que a frao maior era a que possua maior denominador, entendendo assim, que os alunos compreendem o conceito cotidiano de que 4 maior do que 3, mas no apropriaram-se do conceito cientfico envolvendo a questo nmero fracionrio.

Sexta questo:

6 Quantas vezes a medida da figura A cabe na medida da figura B? Voc ter que usar a rgua para medir e achar quantas vezes a figura cabe no retngulo abaixo. Utilizando-se a medida da figura A, possvel medir o comprimento da figura B? Por qu?

A

B

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Em ambas as Escolas, apesar da explanao da pesquisadora que a tarefa deveria ser realizada com o auxlio de uma rgua, para medir o tamanho do retngulo A, para poder visualizar quantas vezes caberia no retngulo B. Os alunos insistiam em medir utilizando-se apenas os dedos ou ainda estimarem mentalmente quantas vezes a parte cabe no todo evidenciando-se a no importncia dada aos instrumentos de medida, neste caso rgua, o que pode ser devido ao seu pouco uso durante a realizao de atividades de matemtica.

Na Escola 1, ainda foi realizada uma explicao no quadro, pois todos os alunos, com ou sem o auxlio da rgua, visualizaram que caberia trs vezes, mas que sobraria mais um pedacinho, desta forma, a explicao foi para que fizessem nica e exclusivamente com a rgua para que pudessem medir quanto seria este pedacinho que sobrava, e quanto este pedacinho caberia dentro do retngulo A.

Todos, de ambas as Escolas, erraram esta questo. Nesta questo, na Escola 1, como j mencionado acima, foi feita uma

explanao no quadro explicando a quantidade de vezes que o pedacinho cabia no retngulo A, neste caso, os alunos souberam responder que cabia 4 vezes, ou seja, aquele pedacinho equivalia um quarto do retngulo A, mas erraram na resposta final, colocando apenas 1/4, esquecendo dos 3 inteiros que cabiam dentro do retngulo B.

J na Escola B, como se encontravam em grupos e contando com o auxlio da Professora titular, os alunos resolveram a questo colocando, na grande maioria, como resultado final 1/3, alegando que o retngulo A cabe 3 vezes no retngulo B, desprezando o pedacinho que sobrou.

Mais uma vez nota-se a escassez da apropriao do conceito de frao, o conceito cientfico que delimita as regras e atribuies aplicadas ao contedo, visualizando apenas o conhecimento rotineiro, sabendo apenas distinguir e apontar o que uma frao, ou como ela representada, mas no possui o conceito necessrio para saber aplic-la na soluo de problemas.

Vale a pena nesse momento resgatar o conceito de medida como a comparao da unidade a ser medida com uma unidade padro, o que foi percebido a ocorrncia de forma rudimentar, deficitria e no satisfatria.

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, portanto, necessrio: estabelecer um estalo nico de comparao para todas as grandezas da mesma espcie; esse estalo chama-se unidade de medida da grandeza de que se trata [...] H, portanto, no problema da medida, trs fases e trs aspectos distintos- escolha da unidade; comparao com a unidade; expresso do resultado dessa comparao por um nmero. (CARAA, 2003, p. 30)

Stima questo:

7- Pense em uma unidade e observe os valores nos cartes. Agora, responda o que se pede:

A quarta parte

0,5 Sete

dcimos

meio

0,6

0,3

0,8

a) Os que indicam a metade da unidade.

b) Os que indicam mais do que a metade.

c) Os que indicam menos do que a metade.

Na Escola 1, com exceo de dois alunos, na letra a da questo, todos obtiveram sucesso na soluo, afinal, metade para eles de fcil percepo tanto na forma de frao quanto decimal e descritiva.

J nas letras b e c, onde precisvamos contar com um nvel um pouco maior de percepo e entendimento de frao, todos obtiveram erros, acertando apenas, quando foi perguntado os que indicam menos que a metade, por exemplo, o nmero decimal 0,3, e quando foi pedido os que indicam mais do que a metade, a grande maioria identificou tambm apenas os nmeros decimais 0,6 e 0,8.

Na Escola 2, ocorreu um fato interessante, quando foi pedido os nmeros que indicam menos do que a metade, a grande maioria colocou todos os nmeros decimais encontrados no quadro apresentado.

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O que pode-se entender deste fato, que os alunos associaram nmeros decimais menores do que a metade, e as fraes, aquelas que apresentavam denominador maior, colocaram naqueles que seriam maiores que a metade. Neste caso, pode-se visualizar a falta de entendimento em relao aos conceitos de frao e nmeros racionais.

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6 CONSIDERAES FINAIS

Objetivou-se com essa pesquisa responder algumas questes levantadas no incio do trabalho como: quais as reaes, manifestaes e dificuldades dos alunos do 5 ano do Ensino Fundamental no processo de desenvolvimento de atividades e apropriao do conceito de Fraes?

Para chegar-se s respostas, aplicou-se uma atividade de sete questes envolvendo o contedo de Fraes at ento j estudados pelos alunos.

Utilizou-se de duas estratgias diferentes para responder as questes levantadas, aplicando-se as atividades em duas escolas distintas, sendo que em uma as atividades foram realizadas de forma individual, e na segunda escola aplicou-se a atividade em pequenos grupos.

Desta forma, com os dados obtidos e analisados, pode-se observar que, tanto no contexto individual quanto coletivo os alunos manifestaram dificuldades e reaes semelhantes em ambas as escolas, sendo que a nica diferena percebida foi de que na atividade individual os alunos no obtiveram a interferncia da professora ou pesquisadora de forma decisiva na realizao das atividades, diferente da escola onde foi realizado em grupos, que a professora interferiu de forma direta para a realizao de parte das questes da atividade proposta, o que acabou por se tornar um vis no momento da anlise.

Entende-se que, as duas formas de trabalhar, individual e coletiva, possuem suas peculiaridades, no primeiro caso, por estarem sozinhos conseguiam aplicar maior grau de concentrao na atividade, porm insistiam na ajuda do pesquisador para dirimir suas dvidas.

No caso da realizao da atividade em equipes, pode-se perceber a formao de pequenos grupos de discusso, o que fez surgir vrias ideias e diferentes formas de pensar e repensar sobre o problema, porm, a capacidade de concentrao ficou fragilizada, pois por pequenos motivos os alunos j dispersavam, perdendo o foco da atividade.

Conseguiu-se observar que uma das dificuldades no entendimento do conceito de Fraes pode ser a pouca ateno dada ao desenvolvimento do contexto histrico do assunto, ou seja, o professor parte apenas do que trs o livro didtico, o qual muitas vezes precrio e pouco relaciona a histria e a necessidade social encontrada para o surgimento deste conceito.

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Pode-se visualizar ainda, que o entendimento de fraes para os alunos que foram abordados na pesquisa, pode ser definido como nmeros que possuem numerador e denominador visveis, ou seja, no conseguem relacionar que qualquer nmero real tambm pode ser escrito em forma de frao, e que a frao pode ser tambm escrita em forma de nmero decimal.

Contudo, diante de todas as concluses retiradas da realizao das atividades, ainda pode-se acrescentar o fato de que ficou evidente a ocorrncia de que o conceito de frao pode ser traduzido em dois aspectos, o conceito cotidiano e o cientfico.

Nessa direo, entende-se conceito cotidiano como sendo aquele que o aluno traz consigo oriundo do contexto familiar, das relaes com seus amigos, das observaes feitas ao seu redor, da mdia entre outros. Este mesmo conceito deve ser levado em considerao para se chegar ao conceito verdadeiro do assunto abordado, para desta forma chegar-se ao conceito cientfico.

Da mesma forma, conceito cientfico aquele que foi comprovado atravs da experincia, e que hoje a verdade sobre determinado assunto, o mesmo de suma importncia no mbito escolar, onde encontram-se predominantemente os profissionais capacitados para ajudar as crianas a desenvolver tais conceitos.

Por fim, em relao a conceitos, devemos respeitar o nvel de desenvolvimento real da criana, no podendo atropelar estes nveis e dificultar ainda mais o processo de aprendizagem e apropriao dos conhecimentos e conceitos necessrios para o seu desenvolvimento.

Acredita-se que com a pesquisa realizada, conseguiu-se observar as reaes, manifestaes e dificuldades encontradas pelos alunos na realizao das atividades envolvendo o contedo de Fraes. Com isso, atingiu-se os objetivos de verificar, observar e identificar possveis causas, para que se possa procurar por estratgias de docncia diminuir a distncia entre os conceitos cotidianos e cientficos encontrados nos processos de ensino e aprendizagem.

Para trabalhos futuros fica a sugesto da realizao de novas pesquisas na rea, pois desde o tempo em que os egpcios descobriram a real utilidade para o nmero fracionrio, at hoje discutimos qual a melhor prtica pedaggica para ensinar os alunos este conceito que para muitos um dos mais difceis nas sries iniciais.

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REFERNCIAS

ALVAREZ, Amlia; DEL RIO, Pablo. Educao e Desenvolvimento: a teoria de Vygotsky e a Zona de Desenvolvimento Prximo. In: COLL, C.; PALACIOS, J.; MARCHESI, A. (Orgs.). Desenvolvimento Psicolgico e Educao: psicologia da educao. Trad. de Anglica Mello Alves. Porto Alegre: Artmed, 1996. v. 2, p. 79 - 104.

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CONTADOR, Paulo Roberto Martins. Matemtica, uma breve histria. So Paulo: Livraria da Fsica, 2008.

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GUELLI, Oscar. Contando a Histria da Matemtica: A inveno dos nmeros. So Paulo: Editora tica, 1998.

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MIORIM, M.A. Introduo Histria da Educao Matemtica. So Paulo: Atual Editora, 1998.

MOYSS, Lcia. Aplicaes de Vygotsky educao Matemtica. Campinas, SP: Papirus, 1997.

VIGOTSKI, L. S. A Construo do Pensamento e da Linguagem. So Paulo: Martins Fontes, 2001.

39

VIGOTSKI, Lev Semenovich. A Formao social da mente. 6 ed. So Paulo: Martins Fontes, 1998a.

VYGOTSKY, L.S. Pensamento e linguagem. So Paulo: Martins Fontes, 1993.

VYGOTSKY, L.S. Pensamento e linguagem. 3.ed. So Paulo: Martins Fontes, 1991b.

40

APNDICE

41

UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE UNESC

UNIDADE ACADMICA DE HUMANIDADES, CINCIAS E EDUCAO UNAHCE

CURSO DE PEDAGOGIA

Acadmico (a): Luana Gislon Professor Orientador: Kristian Madeira

1 Que frao representa cada desenho?

2 No conjunto com 10 bolas, pinte somente das bolas:

3 Agora pinte das 15 bolas:

4 Vamos montar as fraes com suas cores correspondentes e responder as perguntas a seguir:

42

5 Qual, das fraes a seguir, a maior:

a) ou ?

b) ou ?

6 Quantas vezes a medida da figura A cabe na medida da figura B? Voc ter que usar a rgua para medir e achar quantas vezes a figura cabe no retngulo abaixo. Utilizando-se a medida da figura A, possvel medir o comprimento da figura B? Por qu? A

B

7- Pense em uma unidade e observe os valores nos cartes. Agora, responda o que se pede:

A quarta parte

0,5 Sete dcimos

meio

0,6 0,3 0,8

a) Os que indicam a metade da unidade.

b) Os que indicam mais do que a metade.

c) Os que indicam menos do que a metade.

BOA ATIVIDADE!!!!!