ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/theorysc06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d...

130

Upload: others

Post on 09-May-2020

9 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

������ �� �������� ��� �

��������� �� �� ��� ����

���� ����� ����

�� �� ��������� ��������� ���������

�������� ��������� �� ����������

���� ��� �� !"#$ � %& ��� !�����'

(������� ) � *

Page 2: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

Page 3: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��������

� ����������� �� ����������� �� �

��� ���������� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ��� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� �� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����� � ��� ��� !�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� "������ ����� �� ��� ����# ��� � � � � � � � � � � � � ��

��$ "� � ��� ������� �� ����� � %���� � � � � � � � � � � � � � � � � ����$�� "����� ����# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����$�� "� � ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��& '��� !�� (�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$��&�� )�� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$��&�� *�� ��� ��� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � �+��&�� "� � ��� %���� �#��,-- ������������ � � � � � � � � � ��

� ��� �� ������ ��

��� ����� .��� /� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ��� "��� ��0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&��� ��� )"� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� 1�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� ��� )�� �0(,�� 2��� � ��� � � � � � � � � � � � � ������� ��� ���3/�� ����# � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��$ 40���(�0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&��$�� 5���# �������� �� ������� 3����� � � � � � � � � � � �&��$�� ��� ����# ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����$�� "����� ����# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $���$�$ "����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $���$�& 6���� (� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $&

��& -���� � ��� 7���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $&

� ������ �������� ��

��� ��� ����� ��� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $������ 7����( � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $������ 7����( ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

Page 4: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

$ ��������

��� 7����( ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &������ �6� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�

��� ����������� ������ � �6� ���������� ��� � �# ����� � � � � &������ ���� 8��� �� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � &������ �� 8��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

� ������������������������������ ����� �����!��� "�

$�� ����� �� ������ ��� 0��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�$���� ����� �� �� ������ ��0�0 � � �� � � � � � � � � � � +�$���� ��0�0 � �# ����(�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

$�� "����� ������ ��� 6-� 8��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$$���� 6���� ���� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$���� ������� 3����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$���� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$���$ 5����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$���& 6� 7����( ������� "����� �(��� � � � � � � � � � � ��

$�� �-� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$���� 9�(� 3��� � �� ��� ����# 3 0�� ������ � � � � � � ��$���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

$�$ ������� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$$�$�� �-6-� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&$�$�� -���3����� ������ ���� ������ � � � � � � � � � � � � ��

# $��% ��%� &�

&�� :����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&���� ;�" �� 7�"� :����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � ��&���� ���������� � '����� -���3����� ;�( ��� � � � � � � ��

&�� :����� (�� ��� ������� 8��� �� � � � � � � � � � � � � � ��&���� �< %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$&���� 1 ���� %����� :����� (�� ���� � � � � � � � � � � � � � � �&

&�� ;#�� �� 3 :����� 8��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&���� =�� �� (��# ������ :����� 8��� � � � � � � � � � � � ��&���� ��� ��� 3 ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&���� ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&���$ ���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&

" '������ ��������� � (�������� )������� �*�

+�� '��� !�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���+���� '����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���+���� "����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���+���� ��� 1�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

+�� ������� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���+���� 5����� 3 � �� ��� �'� � � � � � � � � � � � � � � � ��&

+�� )�� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��++���� )���>� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��++���� )���>� ������ :����� ��( ��� � � � � � � � � � � � ���

Page 5: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�������� &

+���� .���/����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���+���$ � ��� 0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

+�$ "���0 0��?��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���+�$�� 5 ��� 3 �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���+�$�� )��� �� ���� � �� ��� "���0 0��?��� :�����

8��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���+�& ��� �# ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$

Page 6: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

+ ��������

Page 7: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

������� �

���������� ��

� �����������

��� ����������� ��������

���������� ( �# �� 3���� ����3 �� �# �� � �0���� 3 ��� �� ( �# 0��< ����� � ��� ������������ -� <�� � ��(���� ���� 0# 1� @����� �� 4�� �� ��A ����� #���� �3��� �� %��� � ��%�� �1�� 1� �������� ��� ��� �� ( �# 3������#� ��� ��� �� ( �# 0���( � �� � 3��� 3 ����������� � ��< . ������

ρ

TTc

ρn

ρ = 0

. ���� ���B )��< ��� ���� � �����������A ��� ��� �� ( �# ���� � !���

��� �0����� �0���� 3 ��� �� ( �# � � (��# 3�������� ������ -��0 �� < �� ������ �����/����� ��� �� � ����A � �� ���� � � �� 3���� (� ����� � ��� ������ �� 3 ��� ���������� � ������ 1��� <���# � ����� 0� ��� 0�� � � ����� 3 ���������� ( �# �� � � ��� ���� 3 ��� 3���� � 9� �� ��� ��� ��� ��� ? � ������ �� 3 ���������������� �� ��� � ���� � ������ ��A ������� � ����� ����� 3 ���������/� ( �# ���� � ����� ������� <� �� ����� � !�� ��� �� ( �#A � ��� !�� 3 ����� � ��� �� � 3���� 3 ��� !�� (�� ���� ��� ��� ��� (�����3 ����� � %���� �� ������� ���� �� 0� < ����� 0# ������������ ���

Page 8: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

� ������ � ���� ������ �� ������� ��������

��0�� ���B ���������� 3� ������ � ������������

��A @ ��A 4� ���A 4� ��A C� ��A C� � �#��7� ���� ��& &�� �+��� ���� -1� $��& $�� $�� -60 ���& �+�� ���� $�� ��� ��� --�0 ��� ��� ��� ��� ��$� -� ��� ��& &�� ���� ���& -- ��$ ��� $�� ���� -* &�� ���� $�� ���� � ��� -- DEF

��0�� ���B ���������� 3� ��� � �� ����������� ������������

��A @ ���A � ��A C� ��A C� � �#��60�� �� �& ����� ��& --��������������"�4� �$ �&�� �� �& --G)��"��4� ���$ �&� ���� �& �$� --) ����"��"�4�� ��� --������"��"��4�� ��� --1�)��"��"��4� ��� --��)� �+�� �$ ��&� &� $� --

��� 0� ��# � �������� ��� ���� 3 ��� ����� � ��(��� � � � ����� � ����#3 ���������� ( �#�

��� ��� ��� ����

9� ������ ���� ��� ������ �<� < ���� � �� ��� �� ��� ��� 3��

)� H ��� �

<���� ��� (��� �# 3 ���������� � ������� � � H )���� <���� �� ���� � ��� �#� 6< <� ��� � ��� ��� ������ ������� I.� �� ��1� ��A ���&JB )� � /� �� ��� (�A �� � ������ ��� 0���� � ��� ? �� �����# 3 ���������� � �������� ��� ���� 3��� ����# � � ��� 3 ��� ? �� �����# 3 ���������� � ������� �� ��� ����� � ����#

� H

� ��� �

�K

��

��� H

� �)�������

K��

���

1��� � � ��� L� ����� �M ����� � %���� -�� �(����� (�� ����� ���� ��������� � (�� ��� ����� � ���� �� N� � ��� ���<��� � ���

)� H D��$F����� � D���F

Page 9: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ��� ��� �� �� �� �

<� ����3�� �� � � ��� 3��< � 3��

� H

� ���

�������D�����F

�K

��

��� H

���

��� K ��� D�����F

�� D���F

1���

�� H

���

$����

� ��

D���F

� ������ ��� �� ������� ������ - � � � 0� ��A ��� 3��� ����# � � / ��� < �� ������� � � ��� 0�� 3 ��� ����� � %���� *�� �� < �� �������� � � (��

� H�

$

���

�� � �K ��� D�� �F � D�� �F

�H

$

���

�K ������� �

� �K�

$

��� � ( I�� �����J

1��� <� ��� ��� ��� �#

� ( I+� �J H � � I�� +J� + � I�� �J

�� ��� � H �� �A + H �� �? � 3� � 3��� ����# � ��� �� � �� ���� ���3��� ���� <� 0�� ��� �� � ��� B

�K ������� ����� H � D��$F

� ��

���� ����� H � � (�����

�� � (� H �A <� %��� ������ H � D��&F

����� �������� ���

5 ��� D��&F ���� ����� ����� 0�� ��� �� ���� �����A ���A � ����� ������# 3 <��? ����� � %���� �� ������������ � ������������ ������������ �� � ����� (�� <� �� ��� ����� � %��� ��������� � 8��� ��� "� ���� ����������� <� �� ���� �� ��� ���3/����� � � �� 7 ����� � %��� �� ����� �� �������� � �� ���3��� D. �� ���F� 9� 0�� 3�� 5 � D��&F

�������

� ���� �� H �

<� �� � (���� H ��D�F ���D����F

��� %��� ����#� � ����������� ���� ���� ����� � %��� ��� 0��?�7���� � � 5 � D���F ��� ����������� ��� ����#� �� (� ���� ��� 0��?�

Page 10: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ � ���� ������ �� ������� ��������

h

hy

x0

S

λL

. ���� ���B ��� �� ���� �����B ����� � %��� ��������� � � ������������# (�� � ������ ������ ��� ���

�����3��A

� H ,K $- H �

� 0��? �����������A <���� , � ��� ���� �� %���� ��� ����� !�� ��������� 0 � �# ���

- H �,

$O � H

��

��H � �

$D��+F

�� 3� � ���� � ������ �B ����������� ������ ��� ����� � %��� � ������ �� ���� ����� �#�� - ������������ ���� ��� �� � ��� %��� � H ��D��� ��0�� ���A . �� ���A �� ��� ���� 0��<F �0(� <� �� ���������� ( �# � �����#��� �#�� -- ������������ � ����# ��� �� ���� ����� �� � �����<�� %����A �3��� <� �� (�� ��� ������ D��� ���� ��&F�

��� ����� ��������

��� ���� ��� ���� �< � ������ �� 0# ��� ����� �����/����� ��� ������/� 3� ��� ������ ��� � � (����

)� H � �P��I���� � ����J H P� ������ D���F

� ��(� � % �� ������ ��� ����������� � ���� ���� � � ��� <�(�3��� 3 ��� ��� ���������� � ������� < �� � ��% �� ����� �B ��� ��/�������� � ������� ����� ��� 0� � � ��� ����� ������ 7���� � ���� ������ �������� � <��� ������ � ���� ��� ������� D.��� ���� ����F��0 � � �� �� D"��� �� ��A ��� ��� ��� "������F <� �� ��� )�� 08������ ����� � � )�� �������� ��� ������ ������� <�� ��� ����� 3��� ������� 3��� � � ��<�# (�� �� ������ 5 ��� D���F �������� ����. H P��� � ��� ������ 3 � ������� ���� ���� .� ������� ���� ����A ��������� � � H .� D����F� � ���� . � ��� �� ��� ������A � � ���(���� ���� �� 3 ��� ����� � %���A �� �� � ��� ������ 3 ��� ���� ��� -

Page 11: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ����� �������� ��

B

l

. ���� ���B ����� � ��� ������ ��� ��� � ����������� � ��� !���

������������ ��� ������ � ���� �� 0# �� �� 3 ������� ���� �� H �� �� ���"��� �� � ���� � ��

N� � ��� ��% � 3 ��� ������ <� ������ ��� (��� �# 3 �����/����� � �������

� HP�

���� ��

P���

� D���F

6< ��� ������ � ������ 0�����

)� H ��� � H ������

��� P��

����

� D���F

-� � ������ (� � ������ �� � � ��� < �� 5 �� D���F �� D��$F� 9� %�3�� �����

���� ) H�

$���� ����� H � �

$���� H � �

$��������

�����3��A

) H � �

$���D����F H ��

����

D����F

<���� �� � � ���� �� 3 ��� 3��� � -� � ��� ���� �� � � � ��� < �� 5 �D���F <���� � H DP�����F��

����� � ����� ��� �� ���� ����

��� �� �� ��� � /� ��#/������ ����������� < �� � ��� � ��������� �� ������ � ����� � %��� D. �� ���F� 9� ���� � ���� <� �� ������ ��� <�# � �� ��� ����������� ���� ��� ��� �� ��������� ��� ���� ������� �

�� P��

����

�� �� H

��

����� � �� P��

��Q� H R� P��

���� D����F

1��� R � ��� ����� � ��� ������ ��� ����� ��� ����� ����� ��� �������� ���� � Q� H �� <���� � � � ����� 0������ ��� <�(� 3��� �

Page 12: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ � ���� ������ �� ������� ��������

� � ��� (������ � �� ) H � ��� 0��?A ��� ������ 3 5 � D����F (� ����A ��<� 0�� R H R�� <����

R� HP��

�� � �� � ���� 4� � ��� D����F

� ��� ����� 3 ����� � ���� - �- � ��A R� H P����

����� �������� ������ �� ��� ������ � �

"��� �� �� ?��� ��� � ������� < �� � ����� ����� ������ ��� ������������ � D��� ��� ��� "������F� �� � ����� ������� � ������ ����#������ � ��� � � ��� �� ����� �� 3��<�� � �� ��� ������� 3 �� �� � ����� ����< �� � ��� ����� ���� �� �� ��� ������ ��� ���� ��� ���������� �(��� �# ��� 0� ������ ��� � �� � ��� (����

�� HP�

�� D����F

���� ��� ����# 3 � ��������� �� 3 � �� � � ����� ���� 0# Q� � �� ���� HP��� �$�� �� � � (��

� � P���$Q�

��� ��� �# Q� � 3��� ��� (���� 3 ��� ����# ��� QD�F �� !�� ������/����� ��� � ���/���� ��� ��� ��� �������� ��� ���������� � ������9� ����� ��� 3�� ��� � ����� � ����# ��� ��� "������ ���� ��� ����#3 ��� ��� �

� H

����

����

��

KQ�

��� 0� ������� ��� ����� (���� Q ���� �������# ������ ��������������� ����� ����� 0��<�� ��� ������� ����� �� ��� ����# ��� �

�� HP���

�����

<���� Q� H � �+���� �� �� � ��� ������� ����� �� !�� ����������� 3 ����� D< ���� ���� � ��F ����� ��� - ���#� < �� � � ��A

� H ���

<���� � � ��� ��� 3��� �������� ���

� H���

� ������ ��� 2 !0���,����� ���������� -�� ��� ���� ��������� ��� �����/������� 0��<�� �#��/- D� � ��

�� � � �F �� �#��/-- D� � ��

��F ������/

������� .� ���#� < �� � � ��

� H � �&���

Page 13: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ������� ������ �� �������� ���� � ��

<���� �� � ��� �� ����� � ���� ����� �� �� !�� ������������ �������� � ���� ���#� ��� �#��/-- ������������� *����� 3 ��A ��A �� �3� ��� ����� ��� ��� � ���� ��0��� ��� �� ����

��� �������� ������� � �� ���� ����

����� ������� ���� ������

��� ? �� � ����# ��� �# 3 ������� D���������� �F ������� ���������

� H���

��

�H

��P��

���

-3 ��� (��� �# �� ������� 3������A ��� ? �� � ����# ������� ��� ����# �� 3 ��� ���������� � ����� < �� ������� � ��� ���� ����� � �A ������������ ( �# � ��������� �����3��A � H � � � 8��� �� � ����# �� <� �� � ������ ��� ������ ����#�

7����� < ���� ��� ����������� � ������ � ����� � %��� � � -������� ��� %��� ���� ����� � ��� ����# 3 ��� ������� ����� ���� ���������� %���� ��� ����# 3 ��� �#���� ������� �� 0�����

� K��

�H � � K

��

9�� ��� ����# ������� ��� ����# 3 � ���� ����� A ��� ���������� ( �#0����� � 3�(��0�� ������ ����#� ���� ��� ������#�� � �� � ��� ����� �%��� ��� �%��

� H���

*���� 3 �� 3� ��� ����� ��� ��� � (� ��0�� ����

����� ����� � �������

����� ��# 0� ��(���� ����� ��� 3 �������� 3 ���������� ( �# 0# � ���/��� �< � ������ ��

����� �� �� ����� �#��/- �������B ��� �� � ��� ������ !� ������� �� ����� ������ ���3���� .� � �#� ��� < �� � ��� �� "A

�"�� H$

�!�

-3 " ��A ��� ������ �<� �# < �� ��� ��#�� 3 � �� �?��� �� ��� ��������� ���3���� ���� !� H �"��#� ��

#� H���$��

D����F

Page 14: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�$ ������ � ���� ������ �� ������� ��������

B

. ���� ��$B � ����� � �� � �" < �� �� ����� (�� �� � ���� �����

����� �� �� -3 " �� ��� ������ � � ��� 0���� ��������# (�� ������� ���� 3 ��� ������� - �� � ����A ��� �� �� � ����� �� � ��� �� �/0���? �B ���������� ( �# � �����#�� 0# � �� (��� �# 3 ���������� ��������� ��� �� � ��� ������ �

#� H ����� H ���P���� D���$F

- 3���A �� � ������ ��� �# � � ��� < �� ��� �� � ��� ������ �� �? ��������-����A ���� � �� �� �� 5 � D����F <� 0�� 5 � D���$F� 1<�(��A �������� � %��� ������� �� ��� ���3��� � ������� ��� ��� ��� �� � ��� ������ 5 �� D����FA D���$F � (��# � ��� .� �� H &�� 4� �� �� H &�� C� � �� 0� ��� �� �� ��� 7S����

- �#��/-- ������������A �� � ��� ����� � %���� �� ������� ��� ���� /���� < �� ��������� ����� �

��� ������� ��������

����� � �� ������

"� ��� � �#��/-- ����������� <���� ��� �� ����� � ������ ��� �����/������ �� ����� � %��� � � (� �� < �� ��� ��� 3 ��� ���� 3 � 3����� ���3���B ����� �� ��� � � !�0�� ��� 3 !�� ��� -3 ��� ����� � %��� ������ ����A �� �� ����� � �� (�����A �� � D���F�$� .� %���� � � P������A��� (��� �# �� ����� $P���� �� 3� $ �� �� � <��� ���� � �������� 3���������� ( �# 3 ����� <��� ���� 3� ������� � � ����� ��� 0�� � �� ��� � ��� ����� � %����

7����� ���� <� ��(� � � ��� � ����� �# ���� ���� ��� ����� � 3 ��� <�(�3��� 3 ���������� � ������� � ������ 0# �� 3 � ��� ���� �� �� �� ��� � ����� ����A ��� . �� ��$� "� ��� ��� ��� ������ ��� �� �����

���

� � � �� H

� ��� P��

����

�� �� H

��

����� � �� P��

��Q�

Page 15: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� �������� ������� �&

H R� P��

���� H R� R�� D���&F

1��� R � ��� ����� � ��� ������ ��� ����A R� � ��� ��� ������ �������� ����� ��� ��� ����� ���� � Q� H ��� 9� 0���(� ���� ��� �����/����� � (��� �# ������ � ��������# ��������� 0# ��� ����� (�� �� 3 ��� ����� � ��� � R H R��� 4� �� ���� ������ ���� ������������< �� ����� �� � �� ����� � %����A ����� < �� ������ � ����� � �� < �� � ���/3��� ��� �# �� ���� ���� DR��F�� � � ��� � ��� ����� � ���� %� N�������� �� � �A ��� ���������� � (��� �# ��� � ������ < �� � �����A�� ���������� ( �# � ����(�� �(������

5��� � ����� �# 3 ��� ����� �� �� �� 3 ��� <�(� 3��� 3 ��� �����/����� � �������A ���A ��� ��� �# 3 ���������� � ������� �� H �������� � !�� �� ��� � ����� � �� ��� � !� 3 ��� ��� <���� �� � ������������ �� �� � � � 0� �� (���� ��� � � !� 3 ��� ���� 3 ��� ������� ������� ���� � ����� 08���� ��� ������ ��� !�� (�� ���B ���� (���� ���� �� � ��� !�� ����� � ��� R��� ��� ��� <���� �� � ��������� � ������ ���(���� ���� ��� �� � �� � ��� 3� �� ����� 3 (�� ��� � � � � � ������#� � ��

��� ��� 3�(��0�� ������ ����# ��� � ��# ��� !�� (�� ��� <� ��

����# � ����� � ��� ����� �� ��(� � ����� � ������ � ���� ���(���� �� ��

*�� ��� ��� ��� 08���� <� �� ���# � (��# ���� �� ��� ������������ ��������� ��� - ������������A ���� (���� ���� �� ������# � ����� �/��� ������ )� � ����� ����# ��� (�A (�� ��� ������ � ��� ����� � ������ ��3 ������������� - ��� � A ���# ��� �0 �� 3 ��� ����� �� � ��������- 3���A � ����������� ��� (���� ����� � ���� ���������� � ������ ����� -����A ����� � ������� �� ���� �����B ��� ����� � %������������ � ��� ����������� ( � (�� ���� - ��� � A ��� � < �� ������� ����� ������B � �� ��� ���� ��������� ���� � !�� �� ��� (���� �� ��� � ���������� ���� ���� (���� �� � < �� � (���� ��� < �� � ��� ��3 ��� ���� 3 ��� ������� �����A ����� ��� ��� � < �� � % �� �</����#��� �# 3 ������� ���(��A �0 �� (�� ��� ��� � �� ��� �������3 � �(����� D�������F ������� �� � ������� � �� ��� �� ������ � % ����� �� ( �# D��� �/������ ��� �< ��� �� ( �#FB � ����������� � ����L���������� �M�

� �( � �� 3 (�� ��� �� ���� ����� !�� ��� ����� 3 � ���������/��A (�� �� ��3���� ���� �� ������� ���������A ���� �� ��3����A ��� %� �� ��3������� ������� � ��� ���������� � ����� ��� ����� ��3���� ������� (�/� ���A � L� M ���� ��� ������������ � (����� ��� � � 3��� ���� � ����# � % �� ������ ��� �#A �� � ��� ��� � ������ #�A ���� ���������� ����! 3���

/� HR�

�I)� � T0J

<���� T0 � ��� � � (���� ��� � ���� 3 ��� ����� � %���� ;���� � ��� ����� ��A ��� �� � ��� ������ �� 0� �� � �� �� ��� � ��� 7S���� .�������� 0��< ��� ��� � ������A � �#��/-- ����������� �� ��(� !��

Page 16: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�+ ������ � ���� ������ �� ������� ��������

��� ����� �� � (��# � �� ����� � %���� ��� <� �� ��� �� ����0�# � ������� �� D��� 0��<F�

- ������� ��A (�� ��� ������ � ��� �� < �� ��� �� ���� � �� ������� (��� �# U �0(� � �� � ��� (���� <� �� � ����� ����# � � �� �� ����� �# 0� ������� ����� ���� *�� ��� ��� ��� ������� 3 � ������� � �<� � ��0� < �� � ��� ���# � �� (��� �#� ��� �� ( � 3��� ���� ������ (�� ��� �< ��� ����� 3���� *�� ��� �(� �� ����� ��� ����� 3�� ��� ���������O �� � ������ ��� ������� � �� ���� ������ �� �������� L������ 3� �� M 0��<�� ����� 7� � ������A ��� ������< � �������� �����

����� ������� �� ��� ������ ����

��� �� ��?� ���� 3 5 � D���F� 9� %�

�� P��

�������� H � �

�������� )� H �������� �����

�� � �?� � ?� 5 � D��&F ������ 3� � ����� ������� � ���� � !�� 3 ����� ��� (�� ���� - ��� ������� 3 (�� ���A ���

�� � ��� ����� 0� �� %��� .� � �/ ����� (���� <� ��(�

������ H ��T0�D�F

<���� T0 � ��� � � (���� ��� � ���� 3 ��� (���� �� �� �����3��A ����� � ��� 3� � (���� 0�����

�K ������� ����� H �1��D�F D���+F

<���� 1� � ��� (���� ��� ��� (���� �� � < �� ��� ��� ���� 3 � ��� ������ .� � �#���� 3 (�� ���

�K ������� ����� H �1�

�D�� �F D����F

<���� ��� ��� � (�� ��� ��� (���� �� � � ��4� �� ��� �# %� ��� ����� � %��� 3� � � ��� ���� ��� (���� D��� ��0/

��� ���F� - �#� �� ��� ��� ���� � H D�� �� ��D$FFA ��� ����� � %��� �

��D$F H�R�

�����

���$

��� ��� (���� �� � $ ��� ��� ����� � %��� ������� ���� ��� ����# ������ (���� �� �� 1<�(��A �� ����A ��� ��� ��� $ ��� 0� ���� ��������� ��� ������� ����� � �� �� (� ���� �� ��� (���� �� �A �� ��� ��� ��� ��� � ����# 3� $ � �� �����3��A �� ��� �� �

�D�F H�R�

�����

����

Page 17: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� �������� ������� ��

h⏐ψ⏐

ξ λ rL

. ���� ��&B ��������� 3 � � ��� (����� ��� ��� ��� < �� ��� ��� �� � � �������� 0# �������� ������� < �� ��� ����� � %���A ���# ����# ��� ������ 3 ��� ���� 3 ���

����� ����� � !���� �� ����"## �������������

��� 3��� ����# 3 � � ���/ ����� (���� ��� � � ����� �

� H�

� ���K ������� �����

K � (I�� �����J

���$

H�

���R�Æ

�D$F ��$ K�

�I�� �����J �� D����F

��� ���� ������ � ��?� ��� � ����� ���� �� (� ����� ��� %��� ������� (��

�� HR��

�+��������

HP����$

����

H�

� ��

� ����

D����F

.� � �/ ����� (���� <� <��� 0��

�� H��R�

�+�����

����

� D����F

��� ����# � ����� �� � ��� �����3��A (�� ��� < �� � � � ��� � 3�(�/�0��B ��� ����# 3 � � ���/ ����� (�� ��� � ����� �� � ��� %��� �<��3 � �� � ���� ������� ��� ��� ����# 3 � �/ ����� (�����

5 ��� D����F ���<� � %� ��� �<�� �� � ��� ����� � %���A ���A ��� %���� �0(� <� �� ��� %��� (���� �������� ��� 3��� ����# 3 � � � (����3 � ����������� < �� � ��� 3 � ���/ ����� (�� ��� � � H ���� HD%�R�F��� ��� ����� ������#�� � ���� �� � ������� %��� , � ���2 00� 3��� ����# & H �,��$

& H%��R�

� %�

$H

%R�

�+�����

����

�� %�

$

-� 0����� ���� (� 3� � � ��� <����

��� HR�

$����

����

� D����F

�����3��A (�� ��� ������ 3� � � ����

Page 18: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ � ���� ������ �� ������� ��������

Meissner

VortexNormal

H

T T

HH

H

c

c

c1

c2

. ���� ��+B ����� � ����� 3 � �#�� -- �����������

− 4π

M

H Hc1 c2HHc

. ���� ���B .��� � �B ����� !�� 3 � �#�� -- ������������ ��� � ������� �� �< %���� �������� � ��� 3��� �� ���� ����� 5 � D��+F� ;����� � �B����� !�� 3 � �#�� - ������������ ��� �� ���� ����� ���� ��� �� ���� ������#�� � �� � ��� %��� ���

7� ��� ����� � %��� �������A (�� ��� 0���� ��� �� ��� ����A ����� ���� ����� ��� ���� ���� �� ������ �� ������ 3���� 3 ��� ���������� ���������� ( �# � �����# �����#�� <�� ��� � ���� ����� � (�����A ���A <�� ��� � ��� �# �� H %�R� � ����� ��� ����� �� � �

��� HR�

���

9� �� ����

��� H �������

O ��� H����� � D����F

���A 3� ������������ < �� � ����� �A ��� �� � ��� %��� ��� � �� ����0�#�<�� ��� ���� 7� ��� ���� � ��A ��� ����� �� � ��� %��� ��� � �� ����0�#� ���� ��� ���

��� ����� � ����� 3 � �#�� -- ����������� � ��< . �� ��+�.� ��� ���� � (�� ��� �#�� -- ������������ ��� =�3�� I&A +A �A �J�

Page 19: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� �������� ������� ��

��������

.��+��� �2�

"�������� ��� ����� � %��� �� ������ ���� � � ��� ���� ��� (�����

.��+��� �2�

"�������� ��� ����# 3 � � ������ (���� �� < �� � ��� �� " ���� ����� " ���

.��+��� �2�

7 �� ���������� � %�� < �� � �� �?��� � �� � ���� ��� �� ������ � %����� D�#� ���F 3 � ��� �� " �� ��� %����� � ������ �� �� ��� �� ����� � %��� �� � ����������� � � �� �� ��� ���� �<0��< ��� ��� %��� � ��� �< ����� �� . � �� �< ��� �������� ����� �%��� � ��� !���

.��+��� �2�

. � ��� � ��� 0�� 3 ��� ����� � %��� �� 3 ��� ������ � ������/���� � ���0 3 � �� �?��� � ������ � ������� ������� ����� � %���� �������� � ��� ���0� ��� �� ��� �� � ��� � 3 ��� ���0 ��� ���� ��������� ��

.��+��� �2#

. � ��� � ��� 0�� 3 ��� ����� � %��� �� 3 ��� ������ � ������/���� � ���0 3 � �� �?��� � ����# � � ���� ������ ! ��� ��� ����� 3 ������0� ��� �� ��� �� � ��� � 3 ��� ���0 ��� ���� ������ ��� ��

Page 20: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ � ���� ������ �� ������� ��������

Page 21: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

������� �

��� ��� ������

��� ���� ����!��"��

��� ���� ����� 3 � �#���� 3 .��� � �������� � ��� %���� ������ < ������ �� � 0��< ��� ��� ��� .��� ����# �� A ������ �� 0# ��� ��0��3 .��� �� - � ������� �#����A � �� ����� 0� ���� ��� ������ 0#������ � ���� ���� ��� �������� 0����� ��� ��� �� � 3 ��� �������# �� H �� ��%�� ��� .��� ���3��� ��� ������ ������ - � ���� � �#����A �� � � � ������ ���� ���� �� (���� � ( ��� 0# D�P�F�

�� H$���

�D�P�F�

� (�� ��0�� 3 ���� ���� < �� ��� �� ��8��� ' ��� � � D���� ��F (����3 �#����� .� ������� < �� �� �

� A ��� ���� ��0�� 3 ���� ���� ��� � �(���� 3 ��� �#����A ���A ��� ���� ��� ��� �# � �< �� ��

� H���

��P��D���F

�� � ���� ����� �������� � � ����/����� ����# ���5�� ��� � ��� .��� � � � ���� ������ �� ����# �� ������� � ��

��� ������� 0# �( � � ���� ��� 3�� � ����� 0��< ��� .��� ���3��� � � ������0(� �� �� � ������ �� 0� �� ����� �� � ������� � 3 �< ���������. ��� � � ���(�� 3 � ���� ��� 3�� ��� �#���� �� 3 � ����� 0��< ��� .��� ���3���� ��� ���� � ��� � � ���� ��� � � ����� �0(� ��� .��� ���3���� )#��? � � ���� ��� �� 3 ��� ����� < �� � ����# �� � �� <� ������ ��� ����#3 ��� �#���� �� ������ � ��� ��� ��� < �� � �� � (� ����# �� H �� ����)# ��� � � ���� ��� � � ����� < �� � ����# �� � �� <� ��� ������ �������# �� ������ � ���� ��� ��� ��� < �� � �� � (� ����# �� H �� � �� ���� ����# 3 ��� �#���� � ���� ������� 0# �� K �� H �� � ���

��< . �� ��� ��� �������� 3 ����� 3 ���� ��� �� ��� ��� ��� � � .��� � � �� "� ��� � ��� ���� �� =��( � � ���� ��� < �� �

��

Page 22: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ �� ��� ��� �����

p-p'

Fp

p'

. ���� ���B ���� ��� D������ � ����F �� ��� D<� �� � ����F ��� ��� � �����

.��� � � �� ��� ���� ��� ��� ��� � 0�� �� 0# ��� � � ���� ���� ��� ������ ��� � 0�� �� 0# ���( � � ���� ��� D0���? � ����F < �� � ��� ���������

������ �� �� � ����# �� 3�� 0��< ��� .��� ���3���A �� � �� ���� � �� A ������� � ��� ��� < �� � ������ ��� �� � ����# ���� H�� ���� 7�� � � ���� ��� < �� � ������ � �� ����# � �0(� ��� .��� ���3���A � � �� �� � � �� A ������� � ��� ��� < �� ������ � ������# �� H ���� � .� � ���� � �#����A ��� ��� ��� �������� < �� ������(� ��� 3��

�� H

� �

�� ��� � � � ��

�� � �

�� � � � ��D���F

��< . �� ������� ���� ��� �� ��� ��� ��� � � (� � �#���� 3 .��� � <���� � ����

������� �� ��� ��� � ��� ���� �� � ���� 1< <��� ��������# ��� ��� �< �� � 3���/���� ��� �������� 5 � D���F ��� ��%�� ����E "� ��� �� � �/� � ��? � � ����� ��� ������ 3 ��� ���� ���/ ��� ���� ��� ������� ��7����� ���� � ���� ��� < �� ������ �� �0(� ��� .��� ���3��� �������< �� � �� �� � ���� ��� �� 0��< ��� .��� ���3��� �3��� <� �� ���# 0�� �� ��� ������ ��� �� ��� �0(� ��� .��� ���3���A ��� . �� ���� �� � � ��� �#��� 0 � �# ����� � � ��� ���� ������ �� � ���� 9� ���� ��(�

�� � �� � �� � �� � ��� � �� � �

�� � �� D���F

�� � ������ � ��< . �� ��� ������� < �� ��� ������ ����(��

�� K �� H ��� K ��� D��$F

��� ��0�0 � �# 3 ���� � ������ �

( H �

��Æ

��� K ��� � ���� � ����

Æ D�� K �� � ��� � ���F �

�� ���� �

���

H �

��Æ

���� K ��� � ���� � D�� K �� � ���F

����� �

��� D��&F

Page 23: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ��� �� ���������� ��

(p /2m) -E2F

εp

0pp

F

. ���� ���B � ���/���� ��� �������� D����F��� D������ � �F � ����3���� � ��� ����� ��� ��� �������� �� � �����# ��������� .��� � � ��

p

p'

p

p'

p + p

1

2

1

2

1 2

. ���� ���B ������� � 3 ��� ���� �����

��� ����� 3��� � ��� %��� � � ����� ����(�� � 3 ����# �� �����A� � ��� ������� � ���� � ������A � � ��� � ��� 3 ������

9� ����� ��� ���� ��� ����� <� ��� �������� ��� ���� � ��� .��� ���3���� 7���� � � ��� Æ 3��� A �� � ���� ���� ��� ����� � � ��� < ���� �� ��� � ���� � ��� �����3��A 5 � D��$F � (�� ���

�� K �� H ��� K ���

� �� ��� � �� A <� ��(�

��� H �� K �� � ��� � �� K �� � ��

�����3��A

� � ��� � �� � D�� � �� F K D�� � �� F D��+F

Page 24: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�$ ������ �� ��� ��� �����

4 ��� ���� ���A�� � �� � �� � ��� � �� � ��

����� � �� � �� � �� � �� D���F

9� �� < ��������� ��� ������ 5 � D��&F� "� ��� %��� ��� �; ���; �����A � H � � � H �� - ����� ����A ��� ����� 3��� � ���(�� ��� � ������ (�� ��� ���� 0��<�� ��� �� ��� 9� ��� ��(� ������� (�� ������ ���� 3 ������ N� � 5 �� D��+F �� D���F <� %�

( ����� ��

�� H

� �� �

�D�� � ��F

� �� � � �� �

�D��� � �� F

H

� �� �

ID�� � �� F� D�� � ��FJ �D�� � ��F H�

�D�� � �� F

��� ��� �� 3 ����� �� �# �� 0� ����0� ���� 3�� ��� � ��� �

( � ��� D�� � �� F�

P���H

��

P���

�� � ���� ���� ������ �# 3 ��� ��� ���� ��� ����# � � P�( � ����� ��/����� � ��� ����# 3 � �� A ���A ��� ��� .��� ���3���� - ���� <���A ��� ���� ���� ��� <��� ��%�� �# ��� ��� .��� ���3����

.� � � � ��� �� �#����A �<�(��A ����� � ������ (�� �0��A �� ���Æ 3��� � ���(�� 0# ������ (�� ���� <� �� ��� ������ (�� ��� � (��3 ��� ���� 3 �� � �����3��A ����� � ����� ��������� ( � ����A ����� ��� ���� ���� � � �� ��� ��� �/� ��� �� �#���� 3 .��� � � ?<�� ��� ���� ��� � � �A <� �� � 0�#� ��� ������ ������

��� �� < ��%� ��� 1�� �� � 3� ���� ���� �� ����� .� ���� ����A <���%� � � ���/������ 1�� �� �

T�� H�

���P��� �

����

K )�D�F � * D���F

<���� * � ��� ���� ��� ���� ��� - ��� ���� �����A * H �� � )� � ���� ��� � �#���� 3 �����# H

�� �� ���� ����A � < �� ������ � 1�� �� �

��� 3�� �� * <���� � � ��� 1�� �� � 3 ��� 3��� �#����� �� � � ��������� ��� 3� � �#���� <���� ��� ���� ��� ���� �� � %��� ������ ��� �����0�� 3 ���� ����A �� � ��� ����A 3� �������A ������������ ������� � ������� � ��� �� ��� 1�� �� � 5 � D���F �������� � ��� �� ���

������ ������ T. H ��P�� �� � ������� � 0� �� ����������� <�(� 3��� 3 � ���� ��� ��� ��� +���D�F < �� � ����# � ��

������ � ��� �%��T��+���D�F H ��+���D�F D���F

��� �� < ��� � ��� ��� ��� �� ��� ��� <�(� 3��� ����D�F < �� �����# � �� ������ � ��� �%��

T������D�F H ������D�F

Page 25: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��� ����� ������ �&

p'

-p'

p

pF

. ���� ��$B ���� ��� D������ � ����F �� ��� D<� �� � ����F ��� ��� � ���� � /��� � "��� �� � �� ��� ��� ��� ��� � 0�� �� 0# ���( � � ���� ���D0���? � ����F < �� � ��� �� �������

7 ��� ��� ��� � ��� �0���� 3 � ���� ��� < �� ��� ����# �� �� ��������� 7���� � � ��� ����� .��� /� � � ����� �� A ��� ��� 1�� �� � �����

T�� H � T���

��� 1�� �� �

T��� H

��P��� �

����

K )�D�F��� D����F

�������� � ��� �� ��� ������ ������ �T. H �P��� ��� ��� <�(�3��� ���� ��� �%��

T��� ����D�F H �������D�F D����F

��� ��� ������ �������

"� ��� ��� <�(� 3��� 3 � �� � �� �� � 3 � ���� ��� < �� � ����# ���� � ������ � 0�#� ��� .��� ���3���A +�D�F H ��������)�A �� � ���< �� � ����# ��� �� � ������ ��� � �� ��� .��� ���3���A ��� . �� ��$�

-�� <�(� 3��� < �� 0� ����D�F H ����������� �

� � 7����� ���� � � ���� � ��A�� ��� ��� �� � <�(� 3��� �

V ���� D��� ��F H +�D��F�

��D��F H ������������)��

��

��� � ��� ��0 �� < �� (�� �� � � (�� ��� ��� ��� <�(� 3���

V ���D��� ��F H��

������������,� D����F

Page 26: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�+ ������ �� ��� ��� �����

<���� ,� H )���� � 7����� ���� ��� ������� ��� �� � ������ ������ ���

���� �� - D��� ��F H - D�� � ��F� ��� � 1�� �� � � T��D�F K T��D�F K- ���� ����W� ��� � ��� ��� ��� 3���

T��D��F K T��D��F K- D��� ��F�V ���D��� ��F H �V ���D��� ��F

�A ��� ������ ���������� A

I��� ���J ,� H ����

-����,��

<����

-���� H

�������������- D�F ��$

7����� ����

-���� H

�-� �� �� ��� � ���� �� � ��� � ��

<���� �� �� � 9� ��(�

,� H-

� � ���

���

,�� D����F

<����

. H-��

.

� � ���

<���� . H�

� ,�O ��� ��� � ��?� (�� � <� �� ��� �3# �� � ��� �� � � (��

-H��

� � ���� RD�F D���$F

5 ��� D���$F � ���������� . �� ��&� ��� �� ��� �� �#���� � �����0�� ��� ��(��� �� < �� 0���� � � ������ ��� � ��< . �� ��& 0# (��� ��������� � ��� ��� �<��� ��(�� �� � (��# ���� � !�� �� < �� ������� !���� ��� � !� 3 ��� 0� �������� ��� 3��� RD�F (�� �� 3�� �� � K��� � ������� �� ������ ���� � � �� 1<�(��A 3� ���� (� � � �A ���3��� RD�F ��������� !�� �� � � ��A �� ����� � � ���� � � � < ��� ���� (� ��(�� ����- � 3� ���� (� �� �� � ��� �� ���� ����� � � ����� < ��� � � ��� �3# � 5 � D���$F 3� � ���� (� - � ��

.� � ������� - � � <� ��(�

�- � H��

��� ��

9� ��0�� ���� ��� ��� < �� ��� ������

��

H

����

D�P�F�H

��

��P�����

Page 27: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��� ����� ������ ��

Φ(E)

E-|W|-1

2εn

2ε0

. ���� ��&B ��� 3��� RD�F 3� � �#���� < �� � � ������ �������� ��

<���� �� H ����� 7� � ������A 3� ���� (� ����# � H ����

�- � H� ��

��P�����

��� ��H /D�F

� ��

��

��K ��� H/D�F

��

� ���K ������

�D���&F

1��� <� ������� � < �� � ����� �� � �� �� �� �� ���� �� � �� � �� �9� ��� ����

/D�F H��

��P��D���+F

��� ��� �# 3 ������ �� ��� .��� ���3���� 5 � D���&F # ����

��� H ���������� � � �

D����F

.� <��? ���� �A /D�F�- � �A <� %�

��� H ����������� �

.� � ���� ���� �A /D�F�- � �A

��� H /D�F�- ���9� ��� ���� ����� �� ��� � ����� 3 � ���� ���/��� �� � D��� "��� �� �F < ��

� ����# 0��< ��� .��� ���3���� -� ���� ���� ��� �#���� 3 ����/��������� ���� �� ���� � ����0�� �<���� 3���� 3 �� �� ��( ��� ����� � �������� D�<�(�� �����F 0��<�� �������� - �(�� �� ������������A��� ������� � ������ 0# � ������� 3 ���� ��� ������� 0��<��������� �� ��� 0� ������ 0# ����� � ������ � <� �� 3�(�� �� ���� �� � �D< �� � !�� �� 3 �� �F� ��� "���0 ������ � �����# ������� 0#����� � ������ �� � ������ 3 ��� ���� 3 ��� � !� 3 ��� �� � � ���� � ���� �����# �� � ��

Page 28: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ �� ��� ��� �����

�� � "��� �� � � ����� ��( ��� � 0�� � 3� �������� � 3 ������/���� ( �#� 7���� � � �� � � �����A ��� �� ��A 0� � )�� ���� ����A 3�� � )��������� � � ��� ����� < �� � <�(� 3��� ���� ��� � � ��� ����� 3� ����� ��A <� �� � ��� 0�� � �� � ����� 3� �� ����� 3 � ������� ��������/����

��� ��� #�� ����

����� $ ������ �

7���� � � ��� �0(� � �����A ��� ��� � ��� ���� ����� ��� ���� ���� ������� N� � ��� ����� ����� �� 3 .��� � � � �#����� <� ������ ���� ���<�(� 3��� � D� � ��� �� ����� �������F 3 ������� � � � �

< �� � �� � � � ��� ���������� � ����� ��� � ��� ��0 �� � 3 ����� ��� ���� ��� ������A ���A 3 ���� ���� �� ����A

V� D� �F H�

�0��+

�D�F� 0��D�F

�D����F

V� D� �F H�

�0��+

�D�F K 0��D�F

�D����F

��

V D� �F H�

�0�+D�F� 0���

�D�F

�D����F

V D� �F H�

�0�+D�F K 0���

�D�F

�D����F

1��� 0�� ������� � ���� ��� ��� ����� � < �� ��� �� �� <� �� 0� � � �������� < �� ��� �� �<� ��� <�(� 3��� � 3 ��� ��� � + �� � ��� ����� %�� �� ������� � ��� ���� ������ 4�� ���? � � %� ��� �< <�(�3��� ��

��� ������ ������� 0�# ��� .��� ������� �����

VD�� 'FVD��� 1F K VD��� 1FVD�� 'F H �

V�D�� 'FV�D��� 1F K V�D��� 1FV�D�� 'F H � D����F

V�D�� 'FVD��� 1F K VD��� 1FV�D�� 'F H Æ��ÆD� � ��F

<���� ' � � �� ���� ��� ���� ��� �� ��� ������� ��� 0�# ��� .��� ������� �����

0��0��� K 0���0�� H �

0���0���� K 0����0

��� H � D����F

0���0��� K 0���0��� H ���

Page 29: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��� ��� �� �� ��

� ��?� 5 �� D����F �� D����F ����� 0�� ��� 3��� � + �� � �������� �3# ��� ���������� �� � �

I+�D�F+D��F K ��D�

�F�D�FJ H ÆD�� ��F D���$F

��A ��� � A �

I+�D�F�D��F� +�D�

�F�D�FJ H � D���&F

� ��� (� 5 � D���$F <� ��������� ��� ���� �� �������� 5 �� D����F�.� �������A

V�D� �FVD�� �F K VD�� �FV�D� �FH

���

�0��0�� K 0��0

��

�+�D�F+�D�

�F K���

�0���0� K 0�0

���

��D�F�

��D�

�F

����

I0�0�� K 0��0�J �D�F+�D��F�

���

�0��0

��� K 0���0

��

�+�D�F�

��D�

�F

H�

I+�D�F+D��F K �D�F�

�D�

�FJ H ÆD�� ��F

1��� <� ��� 5 �� D����F� � ��� (� 5 � D���&FA ��� �� ��������� ��� ������ �������� 5 � D����F

� H V�D� �FV�D�� �F K V�D�� �FV�D� �FH

���

�0��0

��� K 0���0

��

�+��D�

�F+�D�F ����

I0�0�� K 0��0�J ��D��F�D�F

K���

�0��0�� K 0��0

��

�+�D�F��D�

�F����

�0�0

��� K 0���0�

�+��D�

�F�D�F

H�

I+�D�F�D��F� +�D�

�F�D�FJ

-3 ��� ����� � ���� %�� 0# � <�(� (���� 3 ���� ���� +�� �� � �����A <� ��(���� � � (���� �

��

��2

D�F�

�� ��� ���������� �� � 0�����

���2

D�F��+��D�F+�D�

�F K ���D��F��D�F

�H ÆD�� ��F D���+F

��� 1�� �� � ������ 3 ��� �#���� 3 ������� ��� ��� 3��

� H �� K���

Page 30: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ �� ��� ��� �����

<���� ��� L? �� � ����#M ������ �

�� H��

���$V�D�� 'F T��VD�� 'F D����F

�� ��� �� �< �� � �/� ?� ������ � D��� ��F H � �� � ��F �

��� H ���

����

���$V�D�� 'FV�D�� 1FVD�� 1FVD�� 'F D����F

-� � ������� (� ��( ��� � � �� ��� � ��� 3 ��� �� � 3 ������� V�V ���� � ��� 3 ������ ��� �#A ��� 3�� <���� 3 � ��� � ��� 3 �����������3��A ��� � ��� I� J � ���� ���� I� J3��3� H �A ��A I� J H �3� <����� � ��� � ��� 3 ����#� ��� ���� 1�� �� � � 3 ��� 3���� ���� TV������� <� �� ��?�� ��� �������� � ��������# ���� ������

� � ��� 3# ��� ����#A <� ������ � ����� (� ��������� 1�� �� �<� �� � 3 ��� ���� ���� TVB

���� H

���$

��

�V�D�� 'F T��VD�� 'F K )D�FV�D�� 'FVD�� 'F

K

���$

�QD�FV�D�� �FV�D�� �F K Q�D�FVD�� �FVD�� �F K��D�F

�D����F

-� ��� � #�� �?< ���� ����� (� %��� )D�F �� � ������ ����� (� %���QD�F� ��� ��� �# ��D�F ��� � ����� ��� %���� V �� V�� ��� ��� �����

D�F �� � 1�� �� � � � ���� ��� �< ������� 0�� �� 0���A

���� H �� K���

�0���0�� � D����F

<���� �� � ��� ����# 3 ��� ���� �����A <� �� � � � ����# 3 ��� ��� ��� � ����� ��

D�F ��� ����� (� %���� )D�F �� QD�F ��� ���� ���� ���� ��� ����� (�1�� �� � � �� ���� � ��� ���� 1�� �� � �� ��� 0��� �� � ���� ����D F ��� ���� �� ����# �(������ ����# ����� � ��� � � ��� �� ��� ���� <�(�3��� � �� ��� �(����� ����# 3 ��� ���� 1�� �� � ���� ���(��A D F����� � ��� (����� � � ��� )# ��% � A ��� ���� �� ��� �(����� �

����� � H ����

��� ����� ��

����D���� F � D����F

<���� � � ��� ��� 3 � ��3��� � 3 ��� 1�� �� �

����� H ��

��� ���� � 3��� �

� H�

���D���� F

� � ��� � ��� � ��� 3� ��� ���� 1�� �� ��

Page 31: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��� ��� �� �� ��

����� %�� �������&�'"�� (����� ��� �����

� 3��%� �� � D�F ��� �� ��������� ��� ���������

I���� �VD�� �FJ� H ����VD�� �F�VD�� �F����I���� �VD�� �FJ� H ����VD�� �F�VD�� �F����

9� %�

I���� �VD�� �FJ� H ��T�� K )D�F

�VD�� �F�QD�FV�D�� �F D����F

I���� �VD�� �FJ� H ��T�� K )D�F

�VD�� �F K QD�FV�D�� �F D����F

9� < ������� ��� ������� V 0�� � ��� 3 ����� � ��� � ��������� ������� 0 �� � 5 �� D����F �� D����F� ��� ��������� I���� � 0��J���� ��� ���������� �� � 5 � D����FB

I���� � 0��J� H ��0������� � 0����� H �0��� D���$F

"���� � ��� ����� < �� 0 �� 0� <� %� ���� 5 �� D���$F ��� ��( ������ <�(� 3��� � + �� � ��� �3# ��� ��������� ����� ������� D)�25F�

T�� K )D�F�+D�F K QD�F�D�F H �+D�F D���&F

��T��� K )D�F

��D�F K Q�D�F+D�F H ��D�F D���+F

)�25 �� 0� <� ��� ��� (���� 3��

XU

�+�

�H �

�+�

�D����F

<���� ��� ���� � ������ �

XU H

�T�� K ) Q

Q� �I T��� K ) J

��� 1��� � � �8������ � ��� �+�� ��

XU� H

+�� ��

<���� ��� �������� ������

XU� H

�T��� K ) Q

Q� �I T�� K ) J

���� ��� ��3�� 9� < ���� ��# 5 � D����F 0# ��� �8������ (���� D+�� � ���F

�� ������� (�� ������ ����3��� � ��� ������� T�� �� T��� � ��� ��3� <�

%�

D� � ��F

�I+��D�F+D�F K ���D�F�D�FJ �

�$ H �

Page 32: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ �� ��� ��� �����

-� ���� ���� ��� 3��� � D+� �F ��� �������I+��D�F+D�F K ���D�F�D�FJ �

�$ H � D����F

��� 3���� � �# 3�� 3 � �������� � ��� ���� !�� 3 ��� <�(�3��� � 5 � D���$FA D���+F� .� ��� ������ ���������� <� ��(�� �

+���D�F+��D�F K ����D�F��� D�F���$ H D�F�ÆD3� � 3�F D����F

5 ��� � D���&F �� D���+F ����� � ������ ������#B -3 ��� (�����+�

�0���� � � ����# � D��$�F

��� ��� (���� ����+�

�0���� � ��� ����# � � D��$�F

����� %�� ���)*��������� ��� ����

� 3��%� �� � D�F <� <� ��

��� H��

���$

�V�D�� 'F T��VD�� 'F

���

����

���$

�V�D�� 'FV�D�� 1FVD�� 1FVD�� 'F

9� < ��� ��� 9 �?>� ������ ����� � � <� ���V�D��� 'FV

�D��� 1FVD��� 0FVD��� ÆF�

H�V�D��� 'FV

�D��� 1F� �VD��� 0FVD��� ÆF�

K�V�D��� 'FVD��� ÆF

� �V�D��� 1FVD��� 0F

�� �V�D��� 'FVD��� 0F

� �V�D��� 1FVD��� ÆF

������3������

�V�D�� 'FV�D�� 1FVD�� 1FVD�� 'F

�H

�V�D�� �FV�D�� �F� �VD�� �FVD�� �F�K�V�D�� �FV�D�� �F� �VD�� �FVD�� �F�

K����

�V�D�� 'FVD�� 'F

� �V�D�� 1FVD�� 1F

������

�V�D�� 'FVD�� 1F

� �V�D�� 1FVD�� 'F

1��� <� ������ �����V�D�� �FV�D�� �F� �H � �� �VD�� �FVD�� �F� �H �

Page 33: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��� ��� �� �� ��

��� � ��� "��� �� � �A <� ���V�D�� �FV�D�� �F� H � �� �VD�� �FVD�� �F� H �

0������ �� � � ����� 3� ���� ���� < �� ��� �� �� ��7����� ��� �����

V�D�� �FVD�� �F� H � ���V�D�� �FVD�� �F� H �

��� � ��� �0���� 3 ����� � ������ � N� � ��� �� ������� ����� �<� %���# 0�� ����

�V�D�� 'FV�D�� 1FVD�� 1FVD�� 'F

�H �

�V�D�� �FV�D�� �F� �VD�� �FVD�� �F�

K����

�V�D�� 'FVD�� 'F

� �V�D�� 1FVD�� 1F

����

�V�D�� 'FVD�� 'F

� �V�D�� 'FVD�� 'F

�H �

�V�D�� �FV�D�� �F� �VD�� �FVD�� �F�

K��V�D�� �FVD�� �F� �V�D�� �FVD�� �F�

��� (�� �� 3 ��� ���� ����# 0�����

Æ ��� H��

���$Æ

�V�D�� 'F T��VD�� 'F

�����$

��V�D�� �FV�D�� �F� �VD�� �FVD�� �F�

K�V�D�� �FV�D�� �F� DÆ �VD�� �FVD�� �F�F�

�����$

��V�D�� �FVD�� �F� �V�D�� �FVD�� �F�

K�V�D�� �FVD�� �F� Æ �V�D�� �FVD�� �F�� D��$�F

��� �� < ��������� ��� (�� �� 3 ��� ����� (� ����# < �� ������� �(�� �� � 3 VB

Æ ����� � H��

���$Æ

�V�D�� 'F

�T�� K )D�F

�VD�� 'F

K

���$

�QD�FÆ

�V�D�� �FV�D�� �F�KQ�D�FÆ �VD�� �FVD�� �F��D��$�F

"���� � ��� ������� � ����� 5 �� D��$�F �� D��$�F <� %� ��������� ����� 0�

)D�F H �� �V�D�� �FVD�� �F� H �� �V�D�� �FVD�� �F� D��$$F

Page 34: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�$ ������ �� ��� ��� �����

��

QD�F H �� �VD�� �FVD�� �F� H � �VD�� �FVD�� �F� D��$&F

Q�D�F H �� �V�D�� �FV�D�� �F� H ��V�D�� �FV�D�� �F� D��$+F

� ��������� ��� �(������ 5 �� D��$$F , D��$+F <� ����0���0���

�H ���4 D��$�F

�0��0���� H�0���0

����

�H � D��$�F

<���� 4 � ��� � ��� 0�� 3��� � - � � � 0� ��A � � ��� .��� 3���

4 H�

����� K �

5 �� D��$�F �� D��$�F ������ ��� 3��� ���� 0 ��� ��� � ���/���� ��� ������� ��� �< 0�� � ���� ���� ����� � 3������ �� � � ��� �����

-���� � 5 �� D����F,D����F � 5 �� D��$&FA D��$+F <� %�

QD�F H ��

D�� 4� � 4�F+D�F��D�F H �

D�� �4F+D�F��D�F D��$�F

Q�D�F H ��

D�� 4� � 4�F+�D�F�D�F H �

D�� �4F+�D�F�D�F D��&�F

��� ���� � ��� �# ���� � � ���� 0������ ��� � ��� 0�� � �� ����������� ����� (� ���� �� �

)D�F H ���

��+D�F��4 K ��D�F��D�� 4F�

D��&�F

6�� ���� ��� ��� �# 3 ���� ���� ��� �#���� �

� H ��V�D�� �FVD�� �F� H �

��+D�F��4 K ��D�F��D�� 4F�

D��&�F

4� �� ��# ���� � � � ��0 �� 3 ���� ��� ��� 0��

��

�+D�F��4

�� � ��� ��� 0��

��

��D�F��D�� 4F

<���� ��� � ��� 0�� 3 ���� � �� 4���� ����� (� %��� ) ����� ��� )�25 ������� < �� ��� ���� ��� ���� ��

*� - � ����A � �� 0� ������ � * � ��?� � �< ���� ��� ���� ��� -<��� 3��<� <� ������ ���� � � ������ � * �� � � � 3�� ��� )�25�

Page 35: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ���������� �&

9� �� < <� �� ��� �(����� ����# ��� ����� ��� �3# � 5 �� D��$&F AD��$+F < �� ��� ����� (� %��� Q ��

���� H

���$

���

�V�D�� 'F T��VD�� 'F

��� �QD�F��

�D��&�F

��� �(����� ����� (� 1�� �� � 5 � D����F ��� ����� ������ �� 0# 5 ��D��$&FA D��$+F � � ��� < �� ��� ���� �(����� ����# �� � ����� 3 ��D�F H�Q���� � �����3��A ��� 3��� ������� �

���� H

���$

���

V�D�� 'F T��VD�� 'F K�QD�F���

K

���$

�QD�FV�D�� �FV�D�� �F K Q�D�FVD�� �FVD�� �F� D��&$F

9 �� ��� ���� �� ) ������ � ��� ���� ��� ���� ��A ��� )�2 � ��/� � ��?� ��� 3��

� P��

��� ��

P���

��

+���+KQ� H �+ D��&&F

P��

��K

��

P���

��

� K�� � KQ�+ H �� D��&+F

��� $����������

����� +����� ������ �� ������� ) ����

"� ��� ��� ���� <���� Q H �Q���� � ����� �����A �� ��� ����� � %��� � �0���� ��� )�25 ��(� ��� 3���

� P��

��� � *

�+D�F K Q�D�F H �+D�F D��&�F

��� P��

��� � *

��D�F K Q�+D�F H ��D�F D��&�F

<���� * H P����� ��� 9� �? 3� � ���� ��� 3��

+ H ����)��

���� � � H ��������

���� D��&�F

<���� 3 � � ����� (����� 9� ��(�

��)� K �Q��� H ��)� D��+�F

����� K �Q�)� H ���� D��+�F

<����

�� HP��

�2� � ���

Page 36: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�+ ������ �� ��� ��� �����

E

p p

F

F

∆particlesholes

ε

. ���� ��+B ��� )"� �������� 3 ��� ��� � � ������������ ��� �� �� � ��<� ��� �������� 3 ��� ���� ���� ��� ��� .��� ���3��� <���� �������� ��� ���� ���� ��� <��� ��%��� 7� � ���� ���� �� ����� � �� �������� ��� ���� ���� ��� � <���/��%�� D����� � �F� ��� ������ � � ���<�� ���� �� ��<� ��� 0���( � 3 ��� �������� ��� ���� ����� � H �����

��� �� � 3 ��(�0 � �# 3 5 �� D��+�F �� D��+�F � (��

�� H ����� K �Q�� D��+�F

7���� � � ��� ����� � ����� 3 .��� � � �A <� �� ��� �# ���� �� � � ����� �������� � ��< . �� ��+�

��� <�(� 3��� � + �� � 3� � � (� ������ 3 ��� 3�� 3�� 5 ��D��+�FA D��+�F� 9� ��(�

)� H���

�� K

����

����

� �� H���

��� ��

��

����

D��+�F

6���� !�� � ���� � ��� �3# 5 � D���+F���� ����# �Q� � ��� �<��� � ���/���� ��� ��� ��� ����# ��� �����/

����� � ������ ��Q� �������� � � ����# <� �� � ����� � �����#��� "��� �� �� �����3��A � �� ��� 3# ��Q� �� ��� �� � � ����# �������� �� 0# ��� "��� ��0��� ��� ���( �� ���� A ��� H ��Q�� N�/ � ��� ������� 3 ��0��� ���A � �� ��%� ��� ��� �� 3 ��� "��� �� � �"�� � P��� ��Q�� �� � ��������� �� � ����� ���� �� � (��# ������ ���������� ������ ��� ������� �����

� � P��� ��Q�

.� � � (� ����#A ����� ��� �< ��� 0�� (����� 3

�� H � �� � �Q�� D��+$F

Page 37: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ���������� ��

���� ������� ������� (��# � ���� ���� � ���� D��� . �� ��+F���� ��� �#

��

�DP�2FH ��

� ��� ���� (��� �# 3 ��� ��� �� 4� ��� 2� H ��� � D��P��F �� � �Q���

�����3��A

�� HP�2

������ K �Q��

H �����

��� K �Q��H ���

�� � �Q���

D��+&F

<���� �� H P�2� � ��� (��� �# �� ��� .��� ���3���� 9� ��� ���� ��� ����(��� �# � �� � (�A ���A �� � ���� � � ��� < �� ��� � ���� 3 3 3� ��/� ��� � ��� �� ��� .��� ���3��� �� � �� 7� <� ?<A ����� ��� ��� � ������� ���/� ?�� 4 ��� ���� ���A �� � � 3� ��� ��� � � �� ��� .��� ���3����� � �A <� �� ��� ?< �� ���/� ?� ��� ��� ��

7���� ������ ��� �# � ��� ��� �# 3 ������ D;4�F /D�F ��%�� ��3��<�� ��� �� ������ ���� ����� ��� ��D2F ������ ��� �� �� ��� � � (����3� ���� ���� < �� ����� �� � P�2� ��� ��� �# 3 ������ � ��� ��0�� 3������ < �� � ����# ���(�� 3�� � � �K ��A ���

/D�F H���D2F

��

7� <� �� ���A � �����������A ����� ��� ��� ��� � < �� ���� �� � ��Q�� ��� ;4� ��� � �� ��8��� � !�� 3� � � �Q�� .� � � �Q� <� ��(�

/D�F H�

���� ����2�

��

����� H 2�

��

���� ���2������

H2

��P���

�� � �Q�� � /D�F�

�� � �Q�� D��++F

1���

/D�F H��

��P��

� ��� ;4� ��� � �� ��8��� ��� ���� ����� 3� !�� ����# ��� ��/� �A ���A �� ��� .��� ���3���� 9� ��(� �������� ���� 2 < �� �� � -����A � ��Q �� A ��� ��� ���� 3 2 � (��# ���� � �� 3� � � Q� �� � 3��� � 3 ����� �� ������� 3� ����� ��� ���� ��� � 3 ��� )"� ����#A �� <� ����� ��� <��� 3��<��

4� %�� 3�� 5 � D��+$F ���� 3� � � (� ����# � ����� ��� �< ��� 0��(����� 3 2�B

2� H ��� K�

P���� H ��� �

P��

�� � �Q�� D��+�F

N� � �� � <� �� <� �� 5 � D��+�F ��� 3��

2 H �2�

Page 38: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ �� ��� ��� �����

<����

2� H �� � �

P���

�� � �Q�� D��+�F

�����3��A ��� ���� 5 � D��&�F 3� � � (� ����# �� ��� 3 3�� ������+�

�H �

�����)�

�������

������ K%

�������

�����)�

������

K.

�����)�

�������

������� K5

�������

�����)�

������� D��+�F

1��� <� ��(� ���� ��� � �� � �������� � 3� ��� ���� ����� � �� . ����� 0���� ��� � ���� ��(� ��� ���� � ���� � 3 ��� ����� 2� �� 3 ��� ����(��� �# �� A ��� ���� ����� % �� 5 ����� 0� ��� ��� � ���� ��(� ��� ��� ���� � 3 ��� ����� 2� �� 3 ��� ���� (��� �# �� �

��� ����� � 0��<�� )� �� �� �� 0� 3�� 3 <� ���� ���� ���� 5 �D��+�F � 5 � D��+�F � 5 � D��+�F� 9� %�

)� H���

�� K

�� � �Q���

����

� �� H���

���

�� � �Q���

����

D����F

��� ���� !�� � ���� ���� ���� ���� ��� 3 ) �� � ��� �%�� 5 � D���+F���������#� ��� ���� ����� ) �� � ��� ���� ��� ������ ��� ������� 3������

- ��� ���� ����� Q H � ��� <�(� 3��� 3� � � (� ����# � 0������+�

�H �

���

������ K%

���

������

K.

���

������� K5

���

������� D����F

9� ���� ��(� ���� ��� <�(�� < �� ��� ���� (��� �# �������� � ��� ������

+ H ������ K .������ D����F

��A ��������#A ��� ���� <�(�� < �� ��� ���� (��� �# �� �������� � ���������

� H %����� K5������ D����F

����� %�� ������ � �

.� � ����� 5 � D��&�F ���� %�� 0# � <�(� (���� 3 < �� )� �� �� 3�� 5 �D��+�F ��� ������ +�� 0�����

+�� H ���)��� HQ

���

��� ���3/�� ����# � ��� D��$�F # ����

Q H ���

D�� �4�FQ

���D���$F

Page 39: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ���������� ��

9� ������� ��� ��� < �� ��� ������

��

H

� ��

���

��2

D�F�H

� ���

�����

2

��P����� � /D�F

� �

���

�� � �� ����A � � � 0� ��A

�� �4� H ���� ����

����(��A

�� ��� H �� ���

9�� � (�� �� 3�� �� � K�A ��� ����# (�� �� 3�� Q � K� ��? � ����(���� �< ��� �����3��A ��� ���3/�� ����# � ��� ��?�� ��� 3��

Q H ���

D�� �4�FQ

���H /D�F�

���

Q �� � �Q�� ���

� �

��

��� D���&F

��� ������ � (����� ���� ��� ����# �� ����� ���� ��� - 3���A ��� ���� ��3 ������ ��� ��� ����� ����# � H �� ���� � <�# ���� � (� ����3� � �� ���� �� ������ � ��� � � � � (���� �� �� � 9� ������ ����

�� H

��� � � ���� � � ��

.�� 5 � D���&F <� 0�� ��� ��� �������

� H �

� ��

���

� �� � �Q�� ���

� �

��

��� D���+F

<���� ��� � ��� ���� ��������� � H /D�F� � ������ ��� ������ �/����� .� �� ��� ���� ������ ���� �A ��� ����� (� ������� <�?� 3����� �� 0��< ��� ;�0#� ����# U � �����3��A �� H U 5 � D���+F� �� �� ��� ������ �� ��� �������� 3 ��� ��� ������������

�� � � ��� �� 0� ���� � ������ � ��� �� � ��� ����������� ��A �� <� ����� ��� Q (� ����� 9� ��(�

� H �

� ��

���

��

���

���

�D����F

�� � ������� ��

�H

� ������

����

��� D����F

��� ������ � !

����

��� H �D,%F

Page 40: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

$� ������ �� ��� ��� �����

1��� % H $0� � � �+ <���� 0 H �" � � �� �� . H � &�� � ��� 5���������� �����3��A

�� H D�0�F������# � � �����

���# D����F

��� ������ ����� � ������# �����A 0� � 3 ��� ���� 3 ��� � ��� ����� ��� ������������� �����3��A ������# �� ���

.� !�� ����������� <� 0�� 3�� 5 � D���+F

�H

� ��

���

�� �� � �Q�� H 7����

����Q�

�� �D�����Q�F D����F

�����3��A �� � H �

�Q� � QD�F H D�0F�� � � �+��

����� ������� ���� ������

��� �� ��������� ��� �(����� ����# ��� � � (���� ��� ���������� ������A 5 � D��&�F� N� � 5 �� D���� / ����F �� D��$�FA D��$�F <� ��(�

���$

��

�V�D�� 'F T��VD�� 'F

�H

�����

��0���0�

���+�� T��+ �

�$

K�0��0

��

����� T���

� �

�$

��

H ��

�4

��+� T��+ �

�$

�K D�� 4F

��� T���

� �

�$

��

N� � ��� )�25 �� ��� ���� !�� 3 + �� � <� 0�� ���$

��

�V�D�� 'F T��VD�� 'F

H ��

��4�+�� � D�� 4F����

KQ�+

�D�� �4F

H ��

��4 � �����

�K

��Q���

�����3��A

���� H ��

�4 � ��

����� K �Q���

D����F

��� �� �� ��� !�� ������������ ��� %��� ���� � (�� ��� ����# 3 ��� ��/� �� �� � ����# � !�� 3� � H �A � �� 4 H � 3� �# � � �� ��� ���� �<����� ������ � ��� ���� ����� ����# �������� 3�� ��� ����# ����

Page 41: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ���������� $�

�����

�� H ���

����� K �Q���

H ��

D� � �F K�Q���

H ��/D�F

� ��

� �� K �Q�� � �

��� K

�Q���

9� ��(�� ��

� �� K �Q�� � �

��� H

�� �� K �Q�� � �� K �Q�� �D� K

�� K �Q��F

����

H�Q��$

K�Q���

�����Q�

�H�Q��$

K�Q��

�/D�F�

1��� <� ��� ���� �Q �� �� ���� ��� ���� ��� 3�� 5 � D����F� 9� %�

�� H �/D�F�QD�F���

D����F

��� ���� ����� ����# 3 ��� ����������� � 0# � ���� �� �<����� ��� ���� ����� ����#� ��� ����# �� � ������ ��� ������ ����#�

����� �������

��� ����� ����� ��� ������� 3� ��� ������ ��� �# �

) H�

��

�V�D�� 'F

����P��� �

���VD�� 'F

K���P��� �

���V�D�� 'F

�VD�� 'F

D����F

N� � 5 �� D���� / ����F �� D��$�FA D��$�F <� 0��

) H�

�4 +

�D�F

���P��� �

���+D�F

K D�� 4F �D�F���P��� �

�����D�F K � �

�D���$F

��������

4� �� <� �� 5 � D���$F ��� 3��

) H � �P��

����

�K 4��

�+�

��� ��

P���

�+ K

��

�� 4��

��

��� ��

P���

�� � �

� �P���

�+�

��� ��

P���

�+ K �

��� ��

P���

��� � � �

H�P��

�D�� �4��F+

��� ��

P���

�+ � D�� �4��F �

��� ��

P���

��� � � �

� �P���

�+�

��� ��

P���

�+ K �

��� ��

P���

��� � � �

�D���&F

Page 42: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

$� ������ �� ��� ��� �����

�����3��A

) H ��

D�� �4F( K�

. D���+F

<����

( H � �P���

�+�

��� ��

P���

�+ � �

��� ��

P���

��� � � �

�D����F

��

. H � �P���

�+�

��� ��

P���

�+ K �

��� ��

P���

��� � � �

� D����F

.� � � (� ����� �A ��� ������ ( � � ����(��A ��� 0��<� 4 ��� �������A . � � ����(�� ��� �# D��� ��0��� ����FA ��� ��� ���� ��� �<A

� (. H � D����F

6<A <� ���� ��# 5 � D��&&F 0# +� �� ��0����� ��� ������ �8������� ��� � 6���A <� ���� ��# 5 � D��&+F 0# �� �� ��0����� ��� ������ �8�/����� � ��� � . ���#A ��0����� � ��� �< ������ � � ��� � <� %�

� ( ( H ����

P�DQ+�� �Q�+�

�F D����F

7���# � 5 �� D���+F �� D����F <� �� ��������� ��� � (������ 3 ��� ����������

� ( ) H���

P�

�Q�

+�� D�� �4F�Q��

+�� D�� �4F

�H � D����F

��� � ��� ���3/�� ����# � ��� � ��� ��� ���� � ��?� (�� ��� ������� ������� ������ � ����(�� �� � ����� 0��

�������� � ����� ���������������

-3 ��� (���� ���� �� (�� �� ��<�#A � �� ��� � ����� <���� � � ������ � %� 7����� ���� ��� ���� ��������� ��� � ���������� � ������

Q H �Q������

��� <�(� 3��� � ��(� ��� 3��

+D�F H ���������)� � �D�F H ����������� D����F

��� ����# �������� � D��� ��0��� ���F

�� H P�3 � � K���� K �Q�� D����F

Page 43: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ���������� $�

�� H P�3 � � K ��� D���$F

<����

��� H���� K �Q��

��

� HP�%

� ��� ���������� � (��� �#� ��� 3����� )� �� �� ��� � (� 0#

)� H���

�� K

��

���

����

� �� H���

��� ��

���

����

D���&F

� � ��� � 5 � D��+�F�

6�� ���� ��� ��� (� ���� 3� ��� ��� � < �� 3 �� �������� � � 3 �� � ��<����

�� H �Q���� � ������ ��� �� � ��� (��� �#�

N� � 5 �� D��+�F �� D����F <� 0�� 3�� 5 � D���$F

) H�P��

��

��3K

%

�4�)

�� �

�3� %

�D�� 4�F�

��

HP��

%��

�4�)

�� K D�� 4�F�

��

�K

�P��

��

3�4�)

�� � D�� 4�F�

��

��� � ��� 0�� 3��� ���� �

4� � 4D��F H�

����� K �

<���� �� � ������ �� 0# 5 � D����F� 9� �� <� ��

) HP��

%��

�4D��� F)�

� K D�� 4D��� FF� ��

K�P��

��

3�4D��� F)�

� � D�� 4D��� FF� ��

KP��

%��

�4D��F� 4D��� F

� �)�� � � �

K�P��

��

3�4D��F� 4D��� F

� �)�� K � �

�D���+F

Page 44: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

$$ ������ �� ��� ��� �����

��� %��� ���� 5 � D���+F � (��

)� HP���

�% H �� �

<���� ���� ��� ��� �# � � � (� 0# 5 � D��&�F� ��� ������ )� �������� ���� �< 3 ��� ���� ���� < �� ��� (��� �# �� ��� ���� ���� 5 � D���+F(� ���� �3��� ������ (�� � ���� � 3 3� ��� �� �� ���� ��� (� ����� �� )�

� � � �� � � �� 3��� 3 ��� ��� ������ 0����� ) H )� � )$%�

<����

)$%� H�P��

��

3�4D��� F� 4D��F

� ������ �� 0# ��� 3���� ����� �� � � ��� ������ ������� 0# ��� ��� �<� �� 3�� ��� ���� ����� 3 ��� ������������ 9� ��(�

4D��� F� 4D��F H�

������������ K �

� �

������������������ K �

��� ���� ������ � ���� � ������ ��� �� 9� < �� 0��

)$%� H ��$%� �

<���� �$%� � ��� ��� �# 3 ��� ���� �����A <� �� �������# ������ ��� ��� ���� ������ �

) H �D�� �$%�F � H ��� �

<���� �� H � � �$%� � ��� ��� �# 3 ���������� � �������� -� ����������# ������ ���

.� ����� �� <� ��(� � � ��� ��������

)$%� H ��P���

��

3 D3 � �F �4D��� F

����

H ��P���

� ���

3� �4D��� F

����

�����3��A

�$%� H ������

��

�4D��� F

����

H ������

/D�F

�4D��� F

����

���

H ���

�4D��� F

����

��� H ����

���

� �� � �Q��

�4D�F

���� D����F

.� Q H � <� ��(� �$%� H �� ��� ���� ��� �# $%� � ����� ���#����� 3� � �Q��

Page 45: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ���������� �� ���� ������ $&

����� ,�� ��'� ��������

4< � � ��� ������# 3 ��� )�2 � ��� � ��������� 0# 5 �� D��$�F �� D��$�FA� �� ������ � �� ����� ���� (� ���� �� 3 ��� ��� �� �� � ������� �� < �� ��� ���� (� � � 3 5 � D��+�F� 9 �� ��� ���� (� ���� ��A ������3/�� ����# � ��� D��$�F ��?�� ��� 3��

Q H ��

D�� �4F+D�F��D�F

H�

���&�

II�� �4D�FJ+D�F��D�F� I�� �4D��FJ ��D��F+D��FJ

H�

�� ��� �

I�� �4D�FJ+D�F��D�F

��� �� ������ ��� �(� �� �� ��0 �� �

4� H �4D�F K 4D��F � 4� H �4D�F K I�� 4D��FJ H �� 4D�F� 4D��F9� ��(�

Q H�

����� �

4�D�FQ

��

��� 3��� 4� ���� ���- � � � 0� ��A

4� H �� �4D�F H ����

��

� � �� 3��� 3 � <� �� 4� H �� 9� ��(�

Q H ����&�

Q

�����

��D����F

<� �� � � ��� < �� 5 � D���&F�

��� %���������� &���� �������

� 3�� <� �� ����� � ���� ����� �� ���� ��� ���� � ��� 2������#A ���� /� �� ����� ��� ��� ������ �� 3 ������������� 1<�(��A 3� � ��������������� ���������� ��������� � ��� �������� ���� ���� �� �� ����� ����

����A ��� �� � ��� ����������� �� ��� ����# ��� ��� ��� ���� �� ��� ������� ����� ��� �� � � ��� ����� 3 ��� 7���� ������ I�J�

� ��� �� � <� �� ��� ��� )�2 � ��� ��� P��

��� � *K )D�F

�+D�F K Q�D�F H �+D�F

��� P��

��� � *K )D�F

��D�F K Q�+D�F H ��D�F

Page 46: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

$+ ������ �� ��� ��� �����

1��� ) ������ ��� ���� �# ���� ��� ��� ��� Q ��� � ����� ��� /���� � �� ����� � ����� � %��� �� ������� "� ��� ��� � ���/������3��� � 3 ��� ���� ����� 6D�F ���� ��� �3#�

� P��

��� � *K )D�F

�6D�F H �6D�F

� �� Q H �7�89 <� ��(� 0( ���#

+D�F H 6D�F)

�D�F H 6D�F�

<���� ) �� � ��� �3#

D� � �F) KQ� H �

� D� K �F� KQ�) H �

�� � � (�� ��� ����� ����# ��������

� H �� K �Q��

�� ��� ������� 3�����

�)�� H �

�� K

��

�� ���� H �

��� �

��� ���3/�� ����# � ��� 0�����

Q H ��

�6D�F�� D�� �4FQ

��

9� ��� ��� ��� ��% � 3 ��� ��� �# 3 ������

/�D�F H�

�6D�F��ÆD� � �F

��� ���3/�� ����# � ��� ��?�� ��� 3��

QD�F H �

�/�D�F�� D�� �4 I�D�FJF

Q

��D�F

��� <�(� 3��� � 3 ��� ���� ����� 6D�F �� ����� �� 3��� � 3 �

(�� ��� � � ������� ��� � ����� �6D�F�� �(������ � � ���� ���# � 3��3��� 3 � �?� �� � �� � ������ 3 ��� ���� 3 ��� ������� ���������� �� 3� ���������� ( �#� ���(��A � �� � �����3��A �3��� �(���� �<� %���# %�

Q H � /�

��� D�� �4D�FF

Q

��

<���� /� � ��� �(����� ��� �# 3 ������ ��� ���� ����� �� ��� .��� ����# <� �� � � ��� < �� ���� ��� ���� ��� ����� ��� -� � ����� ���� ������ �� ���� ��� �� � ��� ����������� ��� ��� ���� �� ��� ���� ����� ���

��� ���������� � �� ���� ��� �#A �<�(��A ��� �����# �� %�� 0#��� ���� � �� 0������ ���# ��� ��%�� 3� � ������/����# � ������

Page 47: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ���������� �� ���� ������ $�

��������

.��+��� �2�2

"�������� ��� ��� � ���� ��� �� 3 ��� "��� �� ��

.��+��� �2�2

;�� (� � ��� � D����F <���� . � ��%�� 0# 5 � D����F�

.��+��� �2�2

;�� (� � ��� � D����F <���� ( � ��%�� 0# 5 � D����F�

.��+��� �2�2

. � ��� ����# �������� �� ��� ������� 3����� 3� ��� ���� ���������Q H �Q�������

.��+��� �2#2

;�� (� ��� ��� � ��� ���� ������ �� ��� �������� 3 �Q� �� 3� ������� ��������� ��� 3�� Q H �Q�������

.��+��� �2"

. � ��� ����������� �������� 3 ��� ��� 3� � � ���

.��+��� �2�

. � ��� ����������� �������� 3 ��� ���� ��� �# 3� � � ��

.��+��� �2&

. � ��� ����������� �������� 3 ��� ���������� � ��� �# 3� � ����

Page 48: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

$� ������ �� ��� ��� �����

Page 49: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�������

������� ��������

��� ������������� �����'������

����� -�����' ��� �����

9� ������ ���� ����� � 0��� ��� � ���� ���� ��� ���� (��# (�� � ������3 ��� ���� 3 ��� ������ � <�(� ����� ���

� � ��� ��� ����� ��� 0� ����(�� ��� � ������ 3 ��� ���� 3 ��� ������ � <�(� ������ -� ��#A �<�(��A(��# �� � ������ ������ ��� ��� ������� ����� �� - �� � ���� ��� ��� /���� ��� ������ 3 ��� ���� 3 P��� � � �� ����� ��0�� ���� ����<� �� �? 3� � ���� ��� 3���

+�

�H �����

�)D�F� D�F

�D���F

<���� �%� H �� <� �� )D�F �� � D�F (��# ��<�# (�� � ������ 3 ��� ���� 3���� � -���� � �� � � ��� )�2 � ��� � 5 �� D��&&F �� D��&+F

� P��

��� ��

P���

��

+� P������

+KQ� H �+ D���F

P��

��K

��

P���

��

� KP������

� KQ�+ H �� D���F

�� ������ � ��� ���� ��� (�� (�� 3 ) �� � A <� %�

��P� � ���� ��

P���

�) KQ� H �) D��$F

�P� � ���K

��

P���

�� KQ�) H �� D��&F

��� ����3���� <� ��� � ?< �� ��� 9@) � ��� ����� ��� �����/ ��� � -� � ����� ���# 0���� ��� 3��� ���� ��� ������ � <�(� ����� ���� ������� ����� ����� ������������� ��� �< � ��� � ��� ������ 7/����( � ��� �� 5��� 3 ���� � � %���/���� � ��� A <� �� ��# �� ����0�#������ ��� ������ �# 3 ��� ��0����

$�

Page 50: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

&� ������ �� �� ��� ���������

����� -�����' ��������

"� ��� � ���� ��� � ��� 3�� ��� ���� ��� ��� ���������� ����3/����� � � � D��� . �� ���F < �� � ������ �������� � ��� � �� �� 7��������� ��� ��� (�� �� (�� � ������ ���� ��� ��� ������ <�(� ����� ���

�� ���� 0�� ��� ���� ����� �� ��� ����������� ��(� ��� ���� .��� (��� �#A �� ����� ��� ����� � 0��� ��� 0��<�� ����� 9� ������ ������� ����� � %��� � �0���� - �� � ���� Q �� ��� ���� ���� ��� ����� �# � ��� ��� � �� ��� 7����( � ��� � ��?� ��� 3��

��P��� �)��

KQ� H �) D��+F

�P�����

��KQ�) H �� D���F

e

he

x0

ε

. ���� ���B ��� 6� ����������

"� ��� %��� ��� ���� 3 � �� ���� �� � � �Q�� ��� ���� ��� < �� �������� � ��� ����������� �� ���� ���# < �� 0� �������� 0��? � ��� ���������� 1<�(��A � �� ��� ��� (�� �� ��<�#A ��� ������ ������ <���� ��������� � ������ ���� ���� % � �% � ��� 0 ���� 9� ���� �� ��� ������ ����� ��� ����� ��� �

pF

pF

-pF

-pF

ε ε

N

0

S

0

ia c

. ���� ���B ��� 7����( ������ �

Page 51: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ������������� ������������ &�

- ��� ���� ��� D ��� ��3�F ��� ���� ��������� ��������� � !�� ��� ������ ������ ��� �A � ���� � �� �� ��� Q H � 3� � � �� �����3����� 3��� � )D�F �� � D�F ��� ������� 3� � � �� 9� �? 3� ��� <�(�3��� ��� 3���

)D�F� D�F

��

H ��#���

��

�K ,���#��

���

�D���F

9� %� 3�� 5 �� D��+FA D���F

�� H�

P���D���F

��� <�(� 3��� ���� ��� � � � ��� ���� ��� I����� D F . �� ���J �� ��������� ��� I����� D�FJ� 9� ���� ��� ��� �� � �# 3�� 3 ��� � ���<�(� � ����� ��� � � ��� �# 3 ���� ���� ��� � ��� <�(��

��� <�(� 3��� ��� � ��� D ��� � ��� F ��� ��� 3���)D�F� D�F

�'

H ���#���)�

��

�D����F

5 �� D��$FA D��&F � (�

�� H

�� � �Q��P���

D����F

-� ����� 0�� � ����� ���� ���� ���� ��� ������� 3����� )� �� �� ��� �����/� �� 0# 5 � D����F� ���# ��� �3#

)�� � � �

� H

�� � �Q���

� )��� H�Q���

��� 0����# �� � � 3� %���/���� � ����� �� � ��� � �� � �� �� /� �# 3 ��� 3��� � �� ��� ���3��� <����

, H ���)� � � H ��)� D����F

� �� � H $ �� : �� �� H �� �� : <���� : � ��� ���� 0��<�� % �� ���� �� �A ��� <�(� 3��� 5 � D���F ��� ���� ��� ��� ��� 3���

+�

�H ������

���

�K ,������

���

<���� 3� H D����P��� FT% �� T% � ��� � � (���� ��� � ���� 3 %� ��� ���������� 3 ��� � ��� ���� ��� ��� ��� ���8����# � ���� 2 H �� K ��P������� ���� 2 � �� � -�� ����# �������� � ��� � � � D� ���F ���� 3 ����������� 0���� I� � D FJ . �� ���A

�D2F H P��� D2 � �� F

Page 52: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

&� ������ �� �� ��� ���������

q+

q−

h

gv

gve

θ+θ−

x

y

SN

. ���� ���B ��� ���8���� �� 3 � � ��� ���� ��� �� ��� 7����( ������������

< �� ��� �� � (� ���� (��� �# �� H �� � ��� �������� ��� ��� ��� ������2 H �� � ��P��� ��� ��� ���8����# ���� ���� 2 � �� � -�� ����# ���� ����/���� � ��� ������� � D��3�F ���� 3 ��� �������� 0���� I� � D�FJ . �����A

�D2F H P��� D�� � 2F

< �� ��� ���� (� ���� (��� �# �� H ��� � ��� ������ <�� � ���� ��� ��������� �� � ��� 3�� � ���� ���# /� 3�� ��� � ������ 7����( ������ I��J�

��� ����� ��� ������ ��� � ��� 7����( ������ �

Q�� H DP��� � ����F� DP��� K ����F H ��������� ����� � ���� ������� ��� ��� ������ ����3� �� � � 0������ ��� �/���# 3 ������ � Q � ���� ������� ��� �� � � �� �� �� �� ��� ����(��A�� � ��� �� ���� ��� ���8����# 3 ��� �������� ��� ����� � � ��� < �� ������8����# 3 ��� � ��� ���� ��� D��� . �� ���F�

N� � 5 � D����FA ��� 0����� 3 ��� ��0�0 � � �� ��� ��� /����� ��� ��/��� ��� � (��

�,�� K D)�� � � �

� F���� H �

���D/F�,�� K ��D;F���� H ��D/F D����F

<����A �� 5 � D��+&FA

��D;F H �� D)�� � � �

� F H ��

�� � �Q���

� ��� ���� (��� �# ��� ���������� � �����A �� ��D/F H �� � ��� ����(��� �# ��� ���� ������ 5 � D����F ���� �� < �� ��� ����(�� 3 ��� ��� ���� ��� �< . ������ �� 0# 5 � D����F�

Page 53: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� �� ��� ������ &�

.� ��� ��0/��� ����# � � �Q�A ����� ��� ������ 0��< ��� ��� ��� ���� A ���� ��� <�(� ����� ����# 3� � � �� ��� <�(� 3��� ��� � ��� ��

)D�F� D�F

�'

H ����#��

�Y)�Y��

�D���$F

<����

Y�� H �

�Q�� � ��

P���D���&F

��

Y)� H���

�� K �

�Q�� � ��

�� Y�� H

���

��� �

�Q�� � ��

��� ��� ��� ���, H Y��� Y)� � � H �� Y)�

1<�(��A <�,�� H � D���+F

��� 7����( ������ � ������� � �� ����� ��� ����� ���� ���� �����

��� &���� ������

����� .,. ���������

"� ��� � �6� ��������� �� �� � 3 � ���� ���0 ��� ���� D<� =F ��( �� �� �?��� � 0��<�� �< ���������� � ���3/������ � � ���� �� � � ���D��� . �� ��$F� ��� ������� 0�� ������������ �� ��� ���� �������(� ��� ���� .��� (��� �#A �� ����� ��� ����� � 0��� ��� 0��<������� 7� 0�3��A <� ������ ���� ������� � � ������� ���� � �� � ���� 08���� � ?� ���� 9� ��� ������ ���� ����� � ������,������������� �� �� � ���� ���� ��� � !� � � ������ ��� ��� ������ ��� 3�������� .� ���� � ��� ��� 3��� ���� ����� 0� ������ ��� ��� ���������� �������� ����� � � �� D��� 0��<F�

9� ��� ��� ��� /����� ��� ����� ��� �� �? 3� ��� <�(� 3��� ��� 3�� �

+�

�H �����

�)D�F� D�F

�"� ��� ����# � � �Q�� 7 ���� ��� ���� �(�� ��� ���� ��� � ���

� ��� < �� 0� 7����( �������� 3�� ��� 6� ���3��� � � ���� ��� ��� < ����� �(� � ��� ��3� �� � 7����( �������� � ��� ���� ���A �� � � -� ����� ���� !�� ��� 6 ��� ��( � � � ������ ����# ���������

7����� ���� ��� ��� ��� � ��� ����������� ��� ��� ����� ��� <� ����� ����� ��� ��3� ����������� � ���� � ���� ��� ����� � ������ � ����� <�(� 3��� ��� 6 ��� ��

)D�F� D�F

��

H �

���#��

���

�K ,���#��

���

��D����F

Page 54: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

&$ ������ �� �� ��� ���������

e

h

x0

-d/2 d/2

. ���� ��$B ��� 7����( 0�� ������ ��� �6� ����������

<������ H

P���

-3 ��� ������ ��8��� ��� � �� � � �� � (�A �� � �A ��� <�(�3��� ��� � ��� ����������� � � ��� ��

)D�F� D�F

�'

H �����#��

�Y)��(��

Y� ���(��

�D����F

<����

Y�� H

�Q�� � ��

P�������� <�(� 3��� ��� ��3� ����������� � � ���� ��

)D�F� D�F

��

H �����#��

�Y� ���(��

Y)��(��

�D����F

7���# � �� � �# �� ��� � ��� ���3��� � H ��� <� %�

,���#�) HY�Y)���(��

"� � �# �� ��� ��3� ���3��� � (��

,��#�) HY)Y���(��

5����� � , <� %�

���#�)�(�� H�K �

�Q�� � ��

�� � �Q�� � ��

9� ����� ' H

�Q���� ���� 3 ' � ������ �� ���� � <�# ����

��' H �Q��� �Q�� � ��

Page 55: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� �� ��� ������ &&

� �� � (� � ����� ��� ����# 3 <�(� 3��� � ��� 6 ��� �A ���A

��� � ' � ��

9� 0�� ���#�)�(�� H �������*

� H P�>�

��

�� ����

�Q� K

�? K

��D����F

<���� ? � � ����� ��

>� H���

H 9���

� ��� (���� � �� ����� 3� � ���� ��� � �# 3�� � �� 3 ��� ���� ��� � ��� �����

"� ��� < ���� ���� ���� ��(� � ���� (� ��8��� �� � � ��� � �� ����� <�(� 3��� ��� � ��� ����������� � � ��� 0������

)D�F� D�F

�'

H �����#��

�Y� ��(��

Y)���(��

�D����F

��� <�(� 3��� ��� ��3� ����������� � � ���� ��)D�F� D�F

��

H �����#��

�Y)���(��

Y� ��(��

�D����F

7���# � �� � �# �� ��� � ��� ���3��� � H ��� <� %�

,���#�) HY)Y����(��

"� � �# �� ��� ��3� ���3��� � (��

,��#�) HY�Y)��(��

7� � ������A

���#�)�(�� H�� �

�Q�� � ��

�K � �Q�� � ��

����#�)�(�� H ������*

� �� �� H ��P��� H ���P����� <� %�

� H �P��>����

�K ����

�Q� K

�? � �

��D����F

"�0 � �� � < �� 5 � D����F <� %���# 0��

� H �P��>����

�� ����

�Q� K

�? � �

��D���$F

Page 56: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

&+ ������ �� �� ��� ���������

π0 2π

ε

φ

π@ω /2

3π@ω /2x

x

π0 2π

ε∆

φ(a) (b)

. ���� ��&B ��� 7����( 0�� ������ D�F ����A >� �Q�A �� D0F ��A>� �Q�A �6� ����������� ��� �� � � �� ��3�� � �� � �A <� �� ��� ����� � ����� 3� �� � ��

��� ����� � � ��3��� � �� � �A ��� �<�� � � ��3��� � �� � ��6���� !�� 3 ��� <�(� 3��� ���� � ������ �� 3��� �+�� K ���� �� H �

- ��� ���� ��� �+�� K ���� H ������ - ��� � ��� ���

�+�� K ���� H ��������#���� Y) �� K � Y� ��

�H ���������#��� Y) ��

� �� � Y) �� H � Y� ��� 5���# � ��� �� � �# 3 ��� <�(� 3��� � ���� H�������#�)� Y) �� <� %� ���� ��� � ��� ���

�+�� K ���� H ��������#���)��

- ��� ��3� ��� <� � � ����# 0��

�+�� K ���� H ��������#���)��

"������� � ��� ������� 3�� �� � ���� ��� 3�� ���� � ��� �� 3����� � � <� %�

���� H �

�D�K ���� F

H�

�Q�� � ��

P�����K � �Q�� � ��

D���&F

"� ��� ��� � � � 3 � ����� < ��� 3 ���� ���

� P�������Q����� ���� � � �� : <����

� � P��� ��Q� � ��� ������� �����A �� : � ��� ���� 0��<�� ��� ������ % �� ���� �� �� 9� ��(� >� �Q�� .� �� � � <� ��(� � ���� ? H �� � ��(�

Page 57: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� �� ��� ������ &�

π0 2π

ε

φ

π@ω /2

3π@ω /2x

x

π0 2π

ε∆

φ

(a) (b)

−∆

−π@ω /2

−3π@ω /2

x

x

. ���� ��+B ��� 7����( 0�� ������ D�F ����A >� �Q�A �� D0F ��A>� �Q�A �6� ���������� 3� ������� ����# ���� ��Q� � � � �Q�� ��� �� �� �� ��3�� � �� � �A <� �� ��� ����� � �� ��� 3� �� � ��

��� � ' � ��� .� �� � �A ��� �� �� � ? H �� �����3��A ��� ��������0����� I��� . �� ��& D�FJ

� H ��Q� �� ��

D���+F

.� � �� 6 ��� A � ��A <��

� P�������Q� � >� �Q�<� �� ������ ���� D���Q�F � ���� I��� . �� ��& D0FJ

� H �P��>����

��

�K P��>��? D����F

<���� ? H �� �� �-� � ���3�� ���� � �� ��� ���� (� ���� �� 3 ��� ��� �� N� � 5 ��

D��$�F �� D��$�F <� � �� ���� 3 � ����� < �� � � � 0���� � �� � � ��� �������� < �� �� � � 0���� � ��� � �� �����3��A ��� �������� 5 � D��$�F <���<� 0�� � �� 3 � 3� �# ����� � ������ ��� ���� � � � � ��

.� ���� 8��� �A ��� �������� 0�����

� H ��Q� ��D���F D����F

3� � � � � � < �� ��� ����� � � 3� �� � � �� �<�� � � 3� �� � ��� � ����#A 3� �� 8��� �A

� H �P��>����

��

�K P��>��? D����F

<���� ? H �������� 3� ��� �� �� ��� � � � � �� ����� ������� �����< . �� ��+

Page 58: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

&� ������ �� �� ��� ���������

��� ����������� ����� � � �(� ���������� ���'!

����) �*���

��� ������ � � (� 0# 5 � D���$F

) H � �P��

I4 D+�D�F�+D�FF K D�� 4F D�D�F���D�FF � � �J D����F

<���� � ��0��� (�� �� ����� ������� -� � ��� �(� �� � ��������� � ��� 6 ��� � 7���# � ��� ��� /����� ��� ����� ��� A <� ��������� ������ (�� (�� �# 3 ��� ��� ��# (��# � 3��� � ������ N� � 5 �� D����F ��D���&F �� ���� ��# � ��� ������ ��� �# 0# ��� ���� 3 ��� ����� ; <� 0�� 3� ��� ���� ������ ���� �� 0# ��� ������ < �� � � �Q�

!� H � �P�

D�� �4FP���

�Q�� � ��

P�����K � �Q�� � ��

1��� � � ��� 0�� ����� ����# ������ �� 0# 5 � D���$F� ��� �������0�� � ����� 0�� (�� �� ������A ���A ��� ������ ���� 0��� � (�� �� �� A ���� ��D�F < �� ��� ���� ;�

� ��������� ��� ����������� <� ������ ���� ����� � (����� ����� ���8��� �� ��� � ��� 0�� 3��� � ������� � � � � 0� ���

.� ��� 0�� ������A �� � � (� ����� � ������ � ����� � �# � % ����0�� 3 ������ ��� �3# � ��� �� � � � ���� � H �&D��F � � H �+D��F 3�� ����� � �� 3 ��� �����3��A

!� H � �P�

!" ���&�

D�� �4D�&FFP���

�Q�� � ��&

P��� K � �Q�� � ��&

����+�

D�� �4D�+FFP�����

�Q�� � ��+

P�����K � �Q�� � ��+

#$ D����F

����� .���� /�������� 0���� ��� ��

4� �� ����? ���� 3� ���� ������ � �A ��� ������ ��� �� ���� � �Q� D��� ��0��� ���F � � ��� 0��� � ��� ������B ��� ��� 0�� �3 ���� ���� �# � 3�� ��� ��3� �� 3 ���� �# � 3�� ��� � ��� ����� � � � 0� ��� �����3��A 5 � D����F � (�� ��� 3��� ������� 3� ��� �������

��� � ������ ���� � ��� � � � 3 ���� 8��� � � �� <�� � �� ��������� ���� < �� � ��� ����# ��������� ��� ������ � � (� 0# 5 � D���+F� � ��3� � � (� � ����� �� ��� �# � ����� 3� � ���� �� � � � �� � �

�&�+ H ��Q� �� ��

<� %�

!� H�/&�Q� � D���F

P����

�Q� ��D���F��

D����F

Page 59: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��������������� �� ��� �������� �������� ������&�

x

S S

. ���� ���B ��� � � ����� �6� ����������

/& � ��� ���� ��0�� 3 ������ ��� � � (���� < �� �� � � �� ��� ��� 0���� �� �� �# � ������ ��� ����� 3 � ���� ;�

5 � D����F �� 0� ���� �� �# <�� ��� ����� ��� ���������� ���� � � ����� �����A ���A ���� � ��� � (��# �� � ������ 3 ��� ����3 ���

� � �A ���A <�� ��� ������ � ������� ��� ��� �� � ��� ������ ��������������� .� � < �� ����� <���� /& ��� ���� ���� � 3 ��� �������� �� ������������A � � �# ���� <�� ��� ����� � ������ � �����A� ��

- � ������ ���� 5 � D����F ���� 3 ��� ��0�� 3 ����(���� ���� ������� ����/& � ���� ������� ��� ���� ��� ���������� � ��� �A <� �������� � ����� (���� 3 ��� ������� 4� 3 ��� �������� � ��� � ������ � ������A ���A � ��������� <���� �< ������������ ��� ������ ������ ����< D< �� � ���� ���� 3 � ���� ; � ,� <���� ��� ����(���� � ��� � , �F �� ���� � � ���� � ��� ������ ���� �� D��� . �� ���F� -3���A � �� ��� <�(� 3��� ��� ��� 0 � �# � (��# < �� ��� ���� �� A��� ������� � � ����� 3 ��� ���� �� � ��� ���������� ��

� ��������� ��� ������ ������ ��� � � ����� � � ��� �(� �� ������ < �� 5 � D����F� ��� ����# �������� 3 � � � ����� � � (� 0# 5 �D���+FO ��� ���� !�� 3 ��� <�(� 3��� �

���� H �Q�� � ��

�P���D����F

D��� ��0��� ��$F� ��� ������ ������ ��� � � ����� � 3�� 3�� 5 �D����F

!� H � �P�

���&�

D�� �4D�&FF��Q�� � ��& �

��+�

D�� �4D�+FF��Q�� � ��+

�������

H��Q� � D���F

P����

�Q� ��D���F��

�,�&�

����

D���$F

"�� � 3 ��� ������ �� 0� ���3���� �� 3��<�� . ��� <� <� ���

��

$;��� ��

D�P�F��U�

$

Page 60: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

+� ������ �� �� ��� ���������

9� ��� � H �� K P��� H �� K ���� �� <� �� 3� � � ������ ��������

��

�P�H

��

�P���. IÆD�� �&F K ÆD�� �+FJ D���&F

<���� " � � ������

� %� . <� �� ���� <� �� � 5 � D���&F �� 0� 0�� � � �� ��� � �� A ��� ����# �# ������� �� � (� (������ - �� ���� ��� ��������

����P� H � � �� ����� � ������# � ����� ��� � � (���� 3� � � (������ � ������ � 3� � � �� �� � 3� � � �� � �����3��A�

�&�

��

�P���. IÆD�� �&F K ÆD�� �+FJ H

.

P���H �

<����

. H �P��� D���+F

���� �

� �P�/D�F��;

��&�

���U�

$IÆD�� �&F K ÆD�� �+FJ

�����3��

�,�&�

����

H �P�/D�F��;

��&�

��

�,�&�

�U�

$

����

IÆD�� �&F K ÆD�� �+FJ

H �P�/D�F��;

�,�&�

�U�

$

����

HP�/D�F��;

. ���#A

!� H/D�F��;��Q� � D���F

����

�Q� ��D���F��

H�Q� � D���F

�"�����

�Q� ��D���F��

D����F

<�����

"��H��/D�F��;

�H

��

P�

���;

D�F�

� ��� � ������ ����( �������� D (���� ��� �����F 3 ��� ����� ������� ������ 4� �� <� �� � ��

"��H/&"�

D����F

1���

/& H���;

D�F�

Page 61: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��������������� �� ��� �������� �������� ������+�

0 π2π

φ

Ι1

2

3

. ���� ���B ��� ����������� ������ ��� � � ������ "��(� D�F ��������� � �< ����������� � ��A ���(� D�F � 3� � ����������� ���� � ���

� ��� ����� (� ��0�� 3 ������ ������� � ������ ��� ������ 5��� ��������� ��� 0���� � ��� ������ � ������ ��� ����� � ����� � ����� �����(���� ���� ��� ��� �#

"� HP�

��� �� � �U

� ��� ����� 3 ��� ����� D��� ��� ��� "������F���� �������� 5 � D����F � ��< . �� ��� 3� (�� �� �������������

-� ��� � ��� ��� <� �� � ������ ��� �� � ��� ������B 7 � � ����� �������� � �� ��� (� ������� ������ ��� !�� .� �< ������������A ��� �� � ���������

!� H�Q��"��

� ������� ��� � H � .� ������������ ���� � �� ��� �� � ��� ������

!� H�Q��$��"��

� ������� �� � H ���

����� ���� /�������

- �� 8��� �A ��� ������ < �� ���� �� ������ ��� �Q� � ��� ��� 0��� ���� ������������ 1<�(��A ��� ����� ��� � ��� 0�� � ��� � 0��� 1���<� �� ��� ��� ������ �� �< ������������A <�� ��� �� ��� 0�� ����3�� ��� 0�� �������

.� �� 8��� � � �� <� ������ ��� ���� P��� ��� ��� ��� 5 � D����F �� %�

!� H � ��

!" ���&�

���� D�� �4D�&FF����+�

���� D�� �4D�+FF

#$

Page 62: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

+� ������ �� �� ��� ���������

H � ��

��&�

�����-��-��

���

�P��>��D�� F�� K P��>��?

��

�-��-��

���

��P��>��D�� F�� K P��>��?��

��

H � ��

��&�

����-��

-��-�

���

�P��>��D�� F�� K P��>��?

��

1��� ?� �������� � � H �Q�A ���A ?� H �Q��P��>�� ��"� ��� ��� � � � 3 �< ������������ � �Q� �� (��# �� 8��� A

�>�� � ���A � P��� �� � - ��� ��� (�� ? � �� ������� ��� ����� � � �0# % �#� - �� � ���� ��� <��� ������ �� ���� �� � � �Q� ��� �����A ������� ������ !�� ������ �� 0� ����� ��� ��� 0�����

Z H

�-��

���

�P��>��D�� F�� K P��>��?

��

-3 � �� ���� ��� (�� �0�� P��>��? �� �� ��� �� �������� ��� ������ < �� ������ A ��� ��� ���� � !�� 0� � � ��� 3 � �� 3��� � �����/3��A <� ��� � ��?� � ����� ��� � ������ ����� 3 ������ � � � �� �A<� <� ��

�-��

���

�P��>��D�� F�� K P��>��?

��

H�

��

�"�

���

�P��>��D�� F�� K P��>��=

��

��� = �=

<���� ��� ���� .� ��� ������ ���� � ��< . �� ���� -� ��� ������� ���� 3 �� = �� = H ?� )# �� 3� � ��� ���� � ��� ����� �� �<�����3/����� <� 0��

Z H � �

��

�"�

���

�P��>��D�� F�� K P��>��=

��

��� = �=

H � �

�P��>���"�

���

�P��>��D�� F��

��K Y=

���

��� Y=

P��>����Y=

H � ��

P��>���

��

��

��� Y=P��>��

�H � ��

P��>���

��

���' � 1 � � ��1

���' ��1 K � � 1

H � ��

P��>��

����

���' � 1 � � ��1

���' ��1 K � � 1K � �

<����

Y= H �

��K

�� P��>��D�� F��

��

Page 63: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��������������� �� ��� �������� �������� ������+�

Im z

Re z

zn

π l

C1

C1

C2

C2

. ���� ���B ��� ����� 3 ������ ��� ������ ���� =�

��� ��� ���� 3 ��� ��� 3��� A ��

' H >��>�� � 1 H D�� F��

<����

P�> H ��

��K

���� ��� � ������ �����0��� 3�� ��� ���

- ��� � � � 3 (��# �� 8��� A �>�� � ���A � P��� �� ��� 3����' � � ����

���' � �� ������

�����3��A �# ��� ���� < �� � H � � ������ ��� ��� ��

���'� � 1 � � ��1

���'� ��1 K � � 1H ��� �����������

�����3��A

Z H � ��

P��>������� � � H � ���

P��������*�)����,�� � �

��� ������ 0�����

!� H��� � �

P�

�,�&�

���*�)���,� D����F

� ��� (�� ��� ������ < �� �� � � <� <� ��

�,�&�

� ;

����� ���

D�P�F�H

����;

D�P�F�

� *��

� : �� : �:

���� H

/D�F��;

� �

� ��

����

Page 64: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

+$ ������ �� �� ��� ���������

<���� � H �� � : � ��� ��8��� 3 ��� ������ ��� D<� =F ���� <� ��: � ��� ���� 0��<�� ��� ������ �� ��� � �� �A �� � H �� :� 9� ��(�� � ����# � 5 �� D���&FA D���+F

��� H �P� IÆD�� �&F K ÆD�� �+FJ ��

�����3��

!� H$/D�F��;�� � �

P�

� �

� ��

���� �

��*�)���,�

H �/D�F��;�� � �

� �

� �����*�)���,��

9� ��� � H ��< �� %�� �

� �����*�)���,� H

�<

<����*�)���,� � �

���*�)���,� � �< HP������

���*�)���,�

� �� P��� ���� �� . ���#A

!� H$P�/D�F���;�

���)��� � � H

��"��

�P����

��)��� � � D��$�F

<����

�� HP�����

� ��� L����/�����M ������� ������ 5 � D��$�F �� 0� <� ��� ��

! H !� � �

<���� ��� �� � ��� ������ �

!� H�

��"��

�P����

��)��� D��$�F

<���� �"�� � ��� ��� ����� 3 �< �6 ������ ��� ���� ������9� ��� ���� 3� ! � !� ��� ����������� �� �< ������ ��� ���� ���

���� � ����� < �� ������������� �� � � ������ ��� ��� � �# �����B �������������� ����� "���/�� �/� ?� ������� � 0��<�� ������� ������� ������ ����� ������� � ����# ����� ���# � ��� ���� ����� (��� ������ �� (�����# ����� �� � ������������ ��� ����� �� ����# 3������� � ������ � ����� (���� 3 ��� ������ <� �� � �� � ��� 3� ��� (�� � �#3 �� �������� ��

����� � � �# ��� ����������� ��� ���� ����� 0�� ��� � ����#���� -����A ��� ����# �������� � � (� 0# 5 � D����F� ��� �<��� ����# 3��� ��� �

�� H P��>����

��

�-� ������ ��� ����� � ������ 0��<�� ��� ������������� ��� ��� (�/ ���� 3� � H �

Page 65: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��������������� �� ��� �������� �������� ������+&

��������

.��+��� �2�2

. � ��� ������ ���� 3 ��� ���8����# ��� � ��� 7����( ������ �.��+��� �2�2

"�������� ��� (��� �# 3 � ��< �� 3� 3 � 7����( ����� � �6� ���������< �� � �� ��� ��� �6 ����� 5���� ��� � � 3 ��� �� 3��.��+��� �2�2

. � ��� <�(� 3��� � 3� � �6� ��������� 3� � � �Q��.��+��� �2�2

. � ��� ����# �������� �� <�(� 3��� � 3 ��� ���������� � � ������ 3� � � �Q�

Page 66: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

++ ������ �� �� ��� ���������

Page 67: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�������

� ������������������

������������ ��������

��� ���������� ����� � ��� �������

����� %� �� ������ �� �������� ���& &�������

"� ��� � 8��� ���� ���� ��� ����������� �� ��� ����/����� ���3/������ ��� ��������� 0# � ����� � 0��� �� ��� D<� =F ���� ����� 0�� 0#��� ���� �� )D�F� 9� ������ ���� Q ������ �# ��� � ��� ���� ��������� ��8��� � ��� ��� <� = ���� ��� ����(��� 9� ����� 3�� ���)�2 � ��� �

� P��

��� ��

P���

��

+���+KQ� H �+ D$��F

P��

��K

��

P���

��

� K�� � KQ�+ H �� D$��F

.� ��� <�(� 3��� ��� 3��

��������+D�F�D�F

��� )�2 � ��� � ����� P��

��

������ K )D�F

�+KQ� H �+ D$��F

��� P��

��

������ K )D�F

�� KQ�+ H �� D$�$F

<����

�� H �� �P��D��� K ���F

+�

Page 68: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

+������� �� ������� ������������������������� ��������

7����� ���� � ���� ��� � � ��� 3�� ��� ���� ��� ��� ��3�� -� < ��0� �������� 0��? 0# 0�� ���� �� 7����( ������ ���������

9� ���� ��� ����� � 0��� �� 0# � Æ 3��� ���� �� )D�F H !ÆD�F���� )�2 � ��� � ��?� ��� 3���

� P��

��

������ K !ÆD�F

�+KQ� H �+ D$�&F

��� P��

��

������ K !ÆD�F

�� KQ�+ H �� D$�+F

��� 0����# �� � � �� ��� 0��� �� � H � ����+D�F�D�F

��

H

�+D�F�D�F

�'

D$��F

���

��

�+D�F�D�F

�'

� �

��

�+D�F�D�F

��

H �����@�+D�F�D�F

�D$��F

9� ������ ���� ��� 0��� �� �������

@ H!

P�������� ������ ���� @ � �� ��� 0��� �� ������� @ � �������# � 3��� 3 ��� � ��� ���� :A <���� �� H �� �� :�

�������4 ������

"� ��� %��� ��� ���� � � �Q������� ��� 3�� ������� ���� �B D�F ��� <�(� 3��� ���� ��� �

� ��� ���� ��� ��� ��3� 3 ��� 0��� ��A D�F ��� <�(� 3��� < �� � � ���

ee

e hh

ε

I

x0

N S

. ���� $��B ��� 6-� ����������

Page 69: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ����������� ������ ��� ���� +�

pF

pF

-pF

-pF

ε ε

N

0

S

0

iab cd

. ���� $��B ��3�B ��� ����� 6 ��� < �� � �� � ���� ��� D F ���� �7���( �������� �� � ��� D�F �� �����# �������� �� � ���� ��� D0F� = ���B����� ���� ���� ��� D�F �� ��� D�F � ��� �

��� ��� ��3�A D�F � � ��� ���� ��� ��� � ���A �� D$F � � ��� ��� ��� � ����

D�F ��� <�(� 3��� < �� � � ��� ���� ��� 3�� ��� ���� ��� D3����� ��3�F ��� ��� 3�� D��� . �� $��F�

+D�F�D�F

��

H ������

���

�K ,������

���

�K A�������

���

�D$��F

1���2�D/F H �� � �

P���

��� <�(� ��� � �����# �������� ���� ��� < �� ��� ���� ���� AA �� 7����(�������� ��� < �� ��� ���� ���� ,� 4 ��� � ��� 3 ��� 0��� �� � ��� ����� �������� ��� � �� � ��� ��

+D�F�D�F

�'

H ��������)�

�K ��������

��)

�D$���F

1���

2�D;F H �� � �� � �Q��P���

��

) H���

�� K

�� � �Q���

����

� � H���

���

�� � �Q���

����

��� 0����# �� � � # ���

� K A H �) K ��

, H �� K �)

Page 70: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�������� �� ������� ������������������������� ��������

��

2�D;F� �� 2�D;F)�� 2�D/FAK 2�D/F H ������@D� K AF

2�D;F)�� 2�D;F� �K 2�D/F, H ������@,9� � �� ���� 2� K 2� � ��� <� �� 2� � 2� � Q�P��� � ���� 2� � 2�

2�K2� �� ��� 2��2� ��@� 7� � ������A ��� ��� ����� ��� ����� ��� A

, H)�

)� K D)� � � �F@�D$���F

A H � D)� � � �FD@� K �@F

)� K D)� � � �F@�H � D)� � � �F�@��@� K ���Æ

)� K D)� � � �F@�D$���F

� HD�� �@F)

)� K D)� � � �F@�H � �

�@� K �)��Æ

)� K D)� � � �F@�D$���F

� H�@�

)� K D)� � � �F@�D$��$F

<���� ��� ������� � ����� Æ � ��%�� ��

�� Æ H ��@

- ��� � � � 3 ��� ���� ����� � H �A ) H �A �� , H � H � <� ��

A H � �@

� K �@� � H

� K �@

� ����

�A�� H @�

� K @�� ���� H �

� K @�

9 ���� � 0��� �� @ H � �� A H � H � <� ��

, H�

)� � H

)

�� � ����� 0� 3� �����# 7����( ������ A 5 � D����F�D�F ��� ����� < �� � � ��� ��� ��� ���� ��� ��+D�F�D�F

��

H �������

���

�K ,��

������

���

�K A��

�����

���

�D$��&F

-� ��� � �����# �������� ��� < �� ��� ���� ���� A�A �� 7����( ������������ ��� < �� ��� ���� ���� ,�� 4 ��� � ��� 3 ��� 0��� �� � ��� ����� ������� �� �� � ���� ��� ���

+D�F�D�F

�'

H ���������

��)

�K ���

�����

�)�

��� ��� ��� ,�A A�A ��A �� �� ��� � (� 0# 5 �� D$���F,D$��$F <���� @ ��������� < �� �@B

,� H ,D�@F � A� H AD�@F � �� H �D�@F � �� H �D�@F

Page 71: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ����������� ������ ��� ���� ��

pF

pF

-pF

-pF

ε ε

N

0

S

0

i a bc d3 3 3 3

. ���� $��B ��� ������ 3 �� �A �������� �� ����� ���� ���� ���� ������ �� � 6-� ���3��� <�� � � ��� ���� ��� ��������� 0��� �� 3�� ������������� � � ���

D�F "� ��� < ��� ������ <�� � ���� ��� � � ��� � 0��� �� 3����� ���������� � � ��A ���A 3�� ��� � ��� D��� . �� $��F�

4 ��� � ��� 3 ��� 0��� �� D ��� � ��� F <� ��(��+D�F�D�F

�'

H ��������)�

�K ,��

������

��)

�K A��

�����

�)�

4 ��� ��3� 3 ��� 0��� �� D ��� 6 ��� F�+D�F�D�F

��

H ���������

���

�K ���

�����

���

��� 0����# �� � �� � ��

) K ,�� K A�) H ��

� K ,�) K A�� H ��

��

2�D/F�� � 2�D;F) � 2�D;F� ,� K 2�D;F)A� H ������@���2�D/F�� � 2�D;F� � 2�D;F),� K 2�D;F� A� H ������@��

7� � ������A <� %�,� H �,D�@F � A� H AD�@F D$��+F

<� ��

�� H��D;F

��D/F�D�@F D$���F

�� H � ��D;F

��D/F�D�@F D$���F

1���

��D;F HP���

�� � �Q���

Page 72: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�������� �� ������� ������������������������� ��������

� ��� ���� (��� �# 3 ���� ���� D����F ��� ������������ � � ����#A

��D/F HP���

� ��� ���� (��� �# 3 ���� ���� D����F ��� ���� ��������� ����� D$F ��� � � ��� ��� ��� � ����+D�F�D�F

�'

H ��������)

�K ,��

�����

�)�

�K A��

������

��)

4 ��� ��3� 3 ��� 0��� �� D ��� 6 ��� F�+D�F�D�F

��

H ��������

���

�K ���

������

���

��� ��� ��� ,�A A�A ��A �� �� ��� � (� 0# 5 �� D$��+F,D$���F <���� @ ��������� < �� �@�

��� ������ D�F �� D$F �� 0� 0�� �� 3�� D�F �� D�FA ������� (��#A 0#���� � � �� 3 � �� �� 2� �� ) A � < �� � �������� ����� 3 � �� �� ( �� (���� D<� �� ��� �������� � ��� ����� 3 ) � � �� ( ��(����F ��� ���� ��� ������� 3������ ��� ������ �� ����� �� ��� ��� �,�� � ���� ��� ������ �� 5 �� D$���F,D$��$F �� D$��+F,D$���F�����A � ����# < �� ��� � � �� ����3���� ��� 3����� ) �� � ������ ��� �,��A �A��A ���� �� ���� ����� 0� �� ����� �� �(� 3��� � 3 �B

)� H�

�� K

%�� � �Q��

��

�� � � H

���

%�� � �Q��

��

9 �� �� � ��% � A ��� ������ �� ����� �� ��� ��� �,�� � ���� ����(� 3��� � 3 ��

�+4�� ������

"� ��� < ��� ���� � � �Q�� .� ��� ����� D�F < �� �� � � <� ��(� ���� ��� 3 ��� 0��� �� ��� ���������� � ��� �# ��� ����# � <�(���

+D�F�D�F

�'

H ���������

Y)Y�

�K ���������

�Y�Y)

<����

Y2�D;F H �� � �

P����

�Q�� � ��

��

Y) H���

�� K �

�Q�� � ��

����

� Y� H���

��� �

�Q�� � ��

����

D$���F

Page 73: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ����������� ������ ��� ���� ��

��� ������� � 5 �� D$���F,D$��$F 3� ��� ��� ��� ��� < �� ��� ����������) � Y) �� � � Y� � 1<�(��A � �� Y) �� Y� ��� ������A <� %�

�,�� H �Q���� K D�Q�� � ��FD� K �@�F�

D$���F

���,�� K �A�� H � D$���F

�������� < �� ��� 3��� ���� ��� ��� ���� ��� �< ��� � ��� (� ���� (' H�� - ���� <���A ��� � ��� ���� ��� � �������� 0��?<���� �� � ��0 �� 3 � ���� ��� �� � ���� 9 ���� � 0��� ��A �,�� H �A ���A ��� ���� ��� � 3���#�������� �� � ��� �� � ����� 0�A 5 � D���+F�

����� 0��& &����� �����' ����

7� <� ?<A ��� )�2 � ��� � D$��FA D$��F ����(� ��� ��� ���� ��� �< 5 �D����F � (. H � <���� ��� ��� ���� ��� 3��� � ��%�� 0# 5 � D����F� "� ������ ��� ���� ��� �< ��� ������ ��� �< 5 � D����F ��� ��3� � ����� �� 5 � D$��F

(� H �2�D/F�� �A��� �2�D/F�,��

.�< ��� � ��� �A ��� 5 � D$���F

(' H 2�D;F����)� � � �

K 2�D;F����

)� � � �

K��� I2�D;F D� ) � )� F K 2�D;F D� ) � )� FJ ������������� K � �

H �2�D;F���� K 2�D;F����

)� � � �

��� ����(�� 3 �< # ����

2�D/F�� �A��� 2�D/F�,�� H �

2�D;F���� K 2�D;F����� �� � �Q��

2�D/F�A�� K 2�D/F�,�� K �2�D;F���� K 2�D;F����

� �� � �Q���

H 2�D/F D$���F

6�� ����

P�2�D;F

�� � �Q���

H ����D;F

<���� ����D;F � ��� ���� (��� �# 3 ���� ���� D����F ��� �����������A<� �� � � �� ��� ��� ����� ��� ����� ��� � � � ����#A

P�2�D/F H ����D/F

<���� ����D/F � ��� ���� (��� �# 3 ���� ���� D����F ��� ���� �����������3��A ��� �< ����(�� ��� �� ��� ����(�� 3 ��� ���� ��� ���/��� ��0�0 � � ��B ��� ��� 3 ������ ��0�0 � �# 3 �����# �������� ���� ���

Page 74: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�$������ �� ������� ������������������������� ��������

���D/F�A��A 7����( �������� ��� ���D/F�,��A ����� ���� ���� ��� ���D;F����A�� ����� ���� ��� ���D;F���� � � ��� � ��� � ��� �< ���D/FB

���D/F�A�� K ���D/F�,�� K ���D;F���� K ���D;F���� H ���D/F D$���F

��� ��� ��� 5 �� D$���F , D$��$F ��� �3# 5 � D$���F�� � ����#A � ��� � D$��+F,D$���F �� ��� �< ����(�� 5 � D$���F 3�

��� � ���� ������ 3 . �� $�� ����# < �� ��� ����(�� 3 �< ��� ��(���������� 3 . �� $��B

��D;F�,��� K ��D;F�A��� K ��D/F����� K ��D/F����� H ��D;F D$��$F

� �� ��� ���� (��� � �� �� ��� ;4� ��� ������ ������

/�/�

H����D;F

D$��&F

<� %� 3�� 5 ��D$���FA D$���F

D�� �����F/� H D�� ����F/� � D�� �����F/� H D�� ����F/� D$��+F

�� ���

D��D;F�,���F/� H D�� �,��F/� � D��D;F�A���F/� H D�� �A��F/� D$���F

<� �� ������� ��� ���� ��� 0����� 3 ���� ��� �< < �� � ����# ���(�� ���

��� ������ ����� � ��� (%� +�����

"� ��� ��� ���� <�� � (����� � � ���� �� ����� ��� ���3���� 9� ���������� ��� ���� �� 3 ��� ����������� � !�� <� �� ��� ���� �� 3 ��� ��������� � � �

��� ������ �

) H � �P��

�������������

�4����

+������+����

K D�� 4����F

������������

� � ��

D$���F-� � ��� �(� �� � ��������� � ��� ���� ��� � 9� ��(�

) H � �P��

�������

�4��

+������+����

K D�� 4��F

������������

� � ��

� �P��

�������

�4��

+������+����

K D�� 4��F

������������

� � ��

��� ����� D�F ��� ���� ���� � ��� 3�� ��� ���� ��� I��� . �� $�$D�FJ������3��A ��� � � ��� 0�� �������� � ���� ��� ���� ��� A 4� H4�D/F� ��� ��� (�� ��� ������ ��

��

H

��&�

/� ��

��&�

�U�

$

Page 75: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ����� ������ ��� ��� �������� �&

pF

pF

-pF

-pF

ε ε

N

0

S

0

i a bc d

pF

pF

-pF

-pF

ε ε

N

0

S

0

iab cd

(a)

(b)

3 3 3 3

. ���� $�$B ��� ������ 3 �� �A �������� �� ����� ���� ���� ���� �� ������ � 6-� ���3��� ���� ��� 0��� � ��� �������

9� ��(�

��+��������+����� K � � H ����� �A�� � ����������������� K � � H �����,��

��� ����� D�F ��� ���� � ��� 3�� ��� ���� ��� I��� . �� $�$D�FJ������3��A ��� � � ��� 0�� �������� � ��� � ��� 0�� 3 ���� ��� �/��� ��� A 4� H � � 4��D/F� � ��� �� � � ��� 0�� <� �� ���� ��� ������ ��� < �� � ����# � � � � ��� �0���� 3 ���� ��� � ����� 0��< ���.��� ���3���A ���A < �� � ����# ��� 9� ��(�

��+��������+����� K � � H �����,��� � ����������������� K � � H ���D�� �A���F

7� ��� ���� � ��A ��� ����� D�F ��� ���� ���� � ��� 3�� ��� ������/���� � ��� I��� . �� $�$D0FJ� �����3��A ��� � � ��� 0�� �������� ����� ��� ����������� 4� H 4�D;F� ��� ��� (�� ��� ������ �

���

H

��&�

/� ��

��&�

�U�

$

9� ��(�

��+��������+����� K � � H ��������� � ����������������� K � � H ���������

Page 76: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�+������ �� ������� ������������������������� ��������

� � ����#A ��� ����� D$F ��� ���� � ��� 3�� ��� ���������� � ��� I���. �� $�$D0FJ� �����3��A ��� � � ��� 0�� � 4� H �� 4��D;FA <� ��

��+��������+����� K � � H ��������� � ����������������� K � � H ���������

�����3��A ��� ���� ������ ������ ��� 8��� ���� ; �

!�.� H�P��;

�/� ��

�U

$���D�� �A��FD4�D/F K 4��D/FF� �,��D�� 4�D/F� 4��D/FF

��P��;

�/� ��

�U

$��

������D4�D;F K 4��D;FF K ����D�� 4�D;F� 4��D;FF� ���D;F���D/F

H�P��;

�/� ��

�U

$���D�� �A�� K �,��FD4�D/F K 4��D/F� �F

� D���� � ����FD4�D;F K 4��D;F� �F��D;F

��D/F

K�P��;

�/� ��

�U

$��

��� �A�� � �,�� � D���� K ����F ��D;F

��D/F

9� ��� ������D;F

��D/F/� H /�

��� ���� � � (� ���� ��� � ��� ����(�� 3 ��� ���� ��� �<� 7� � ������

!�.� H�P��;

��&�

/� ��

��&�

�U�

$����� �A�� K �,��� I4�D/F K 4��D/F� �J

� ����� � ����� I4�D;F K 4��D;F� �J��D;F

��D/F

- ��� ���� ��� A 4�D/F H 4�D�� �� F <����

4�D�F H�

���� K �

� ��� � � � 0� �� .��� 3��� � 9� ���� ��(�

4�D/F K 4��D/F� � H 4�D�� �� F K 4�D��� �� F� � H 4�D�� �� F� 4�D�K �� F

<� �� � � �(� 3��� 3 �� - ��� �����������A 4�D;F H 4�D�F� �����3��A

4�D;F K 4��D;F� � H �

��� ������ 0�����

!�.� H�P��;

��&�

��

��&�

�U�

$��

��� �A�� K �,��� I4�D/F K 4��D/F� �J/�

HP��;

��

��&�

�U�

$��

��� �A�� K �,��� I4�D/F K 4��D/F� �J/�

Page 77: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ����� ������ ��� ��� �������� ��

eIR___N∆

eV__∆

Z=0

Z=50Z=1

2

1

01 2

Iexc

. ���� $�&B ��� ������,(����� ���(�� 3� � 6-� ���3��� �� �< ������������I��J� ��� ������ � � � ��� 4��>� ��<�

9� �� �����

%D�F I4�D�� �� F� 4�D�K �� FJ �� H �

%D�F I4�D�� �� F� 4�D�FJ ��

<���� %D�F H �� �A�� K �,�� � � �(� 3��� � . ���#A 3 @ � ������� 3��� � ��� ����A

!�.� H ��/D�F��;

����� �A�� K �,��� I4�D�� �� F� 4�D�FJ D$���F

<���� � � � � � ����� ���� ������ ��� ������#���� 3����

�� �A�� K �,�����#� ��� ��� 3 ��� ����� �� ��� �� 3� ���� ���/��� ������ �� ���6-� ���3���� -� � 0# ��� 7����( ������ ��� �� �,�� ������ ���� ���� ��� ���� ������ ��� ��� ��� �,�� �� �A�� ��� � (� 0# 5 �� D$���FA D$���FAD$���FA �� D$���F�

��� ������,(����� ���(�� 3� (�� �� 0��� �� �������� �� �< ������������A� �� ��� ��< . �� $�&�

����� ,�� � ������ ������ ��

"� ��� ��(���� � � � � ������ . ��� ������ ���� ��� ����������� � ������� ����� �Q� H �� 9� ��(� �,�� H � ��

�A�� H @�

� K @�

��� ������ 0�����

!�.� H��/D�F��;

� K @�

I4�D�� �� F� 4�D�FJ �� H���/D�F��;�

� K @�H

"�

Page 78: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�������� �� ������� ������������������������� ��������

<�����

"�H���/D�F��;

� K @�D$���F

9� ��� ���� �

I4�D�� �� F� 4�D�FJ �� H ��

� ��(� �� � <� ��� ' H ���� �� �� ���

I4�D�� �� F� 4�D�FJ �� H

��

����/ �� K �� �

���� K �

���

H �

��

���� K �� �

�� K �

��� H �

� �D'��F

� ���ID�� 'F��J ���D'��F��

H �

�� �D���F

� ���D���F� � �ID�� 'F��J

� ���ID�� 'F��J

��� H � �

����D���F

���ID�� 'F��J

������

H �' H ��

��� ������ ������ ��� 6-� 8��� �� 0� <� ��� ��

!�.� H� K @�

�"�

����� �A�� K �,��� I4�D�� �� F� 4�D�FJ D$���F

����� � �� ��� )�� ��

.� @ H � <� ��(� 3�� 5 � D$���F

"�H ���/D�F��; � �

"��D$���F

-� � ��� (���� ����( ��� ����� <� �� �� ��� < ���� � 0��� ���

� ����� �� � ������ <� ����� ������ �� ������� ���� ��� �< �����/ � ��������� ��������� 0# � ����� ��(� � ����� (������� .� @ H � �� ���# ����� �# 3 ��� ����� ��� � ���� ���� ������� ��� ��� ���� ���� �3 ��� �< ���������� �� � � ������# � � ��� � ��� � � ������ �� ����� ��� ���( �� ��������

"� ��� � � � ����� 0��<�� �< ���� ������ ��� ���� �� 9������� ���� ��� 0��� �� � �0��� � ���� ��� ������� �# 3����# D0��� �� ����#F������ ��� ���� �� 3�� � �������� � ������ ��� ������ ��������� ���� �� �

! H ��

�&�� ��

I����4�D�� �� F� ����4�D�FJ

H ��� ��

����P�

�� �� D��F

���I4�D�� �� F� 4�D�FJ

Page 79: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ����� ������ ��� ��� �������� ��

��� 3���� � ���� ��� � ��� �� � ��� ������ ��� (�� ���� ��� �� <��������� �������� ������ ��� ���� �� � 9� 3������ ��(�

! H��

� ��

���

�� I4�D�� �� F� 4�D�FJ H���

��� � �

�4�D�F

����

H���/&�

� D$���F

1��� /& � ��� ��0�� 3 ������ < �� �� � � ���� � ������ ��� ���� �� �5 ��� D$���F � ��� <���/?< ������� 3����� 3� � 0��� �� � ���� �/

� I��J� -� ��<� ���� ��� �������� 3 ��� 0��� �� � ���� �� & HD�����F/ � � ����� ���� ��� 3 ��� ������� � ���������� &� H �����<����

"� H�

&�H

���� �� � �U D$��$F

� ��� ������� � �� � ������ ��� � �� ��� 3 ����# � ��������� ������������ <���� ��� �� � ���� ���� ����� � ��� ���� ���� ��� ���� ���

��� ����( �������� 5 � D$���F �� 0� <� ��� ��

"��H

���/&�

H/&"�

<����

/& H P��/D�F��; H �����;

D�P�F�

� ��� ��0�� 3 ������� � �����- ������A 3� � ����� 0��<�� �< ���� ������ ��������� 0# � ���� �/

� < �� � 0��� ��A ��� �������� 5� D$���F �� 0� <� ��� ��

&�.� H���

����

� D$��&F

<����

� H �� �A�� H �

� K @�

D$��+F

� ��� ����� �� ��� �� 3� ��� ��� �� 5 ��� D$��&F � ?< �� ����������/)W��� ?�� 3������

����� %����� ������

"� ��� � 8��� < �� � ���� 0��� �� @� �� .� ��� � �Q� <� %� 3��5 �� D$���F �� D$���F

�A�� H �� �

@�D)� � � �FH �� �

@� �� � �Q�� H �� /�D�F

@�/D�F

Page 80: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�������� �� ������� ������������������������� ��������

<� �� �,�� � @��� .� ��� � �Q� 5 �� D$���F �� D$���F # ��� �,�� � @�� �����A�� H � �� �� �A�� K �,�� H ��

�����3��A

!�.� H�

�"�

/�D�F

/D�FI4�D�� �� F� 4�D�FJ �� D$���F

<���� <� ���/�D�F

/D�FH

� �� � �Q��[

�� � �Q��

< �� [D�F 0� � ��� 1��( � �� ���� 3��� � �� � � ��� <��� ?< ������/� 3� ��� ���� ������� ���� ��� ����� < �� ����� 0��� �� ������� @ �� � (���� � ��� ���� 8��� �

.� �< ������������ � �� <� %�

!�.� H

D�� F� � �Q��

�"�[D�� � �Q�F D$���F

����� +���� ������

.� ����� (������A �� �Q� ��� ������ 5 � D$���F 3� ��� ������ ��������� 8��� � ������ �� 0# ���� �� 3 ��� ���� 3 �� � -����A 3� � �Q�

�,�� H �Q����D� K @�F�

� �A�� H @�

� K @�� �Q��@�

$��D� K @�F�

�����3�� ! � ��"� � ��� ���(� !D� F 3� ����� � ��� �������� � ��� 4��>���<A 0�� � � �� 3��� 0# � ����� ������ <� �� � ������ ��� ������ ������D��� . �� $�&F� 9� ��%� ��� ������ ������ ��

!���D� F H !�.�D� F� !� D� F

H�

�"�

��I� K @�J

��� �A�� K �,���� �

I4�D�� �� F� 4�D�FJ

��� ���� ��� 0���?��� ���� ��� ������ ����#� �� ���A �����3�� ��� �������(����� �� � � �Q� 3� ����� (������ �� 0����� ������� 3 � 3� �� �Q�� � � ��� ������ !��� ���� ��������� 3� � �� (������ � ��B

!���D�F H�

�"�

��I� K @�J

��� �A�� K �,���� �

I�� 4�D�FJ

H�

��"�

��I� K @�J

��� �A�� K �,���� �

D$���F

� �� �� �4�D�F � � �� 3��� � 1��� <� ��� 4�D�� �� F H � 3� � � �Q� ���� �Q�� � � ��� ������ !���D�F (� ���� 3� @ ���

Page 81: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��� ������� ��

����� ,. -�����' ������� ������� ��'������

4� ��� ������ � � � � 3� ��� 7����(/������ ��� ���� ������ �� �<������������ 3� � !�� 0��� �� �������� .� � �� �� �< (������ �� �Q�<� ��� �# � �Q� 9� ��(� �,�� H � <� �� �A�� H �� �����3��A ��� ������0�����

!� H�

�"��

I4�D�� �� F� 4�D�FJ �� H��

"��

��� �������� � �< �� ��� ����/����� �������� D��� . �� $�&F� �� � ���� � ��� 3��� ���� 0�� ���� ���� �� ���� ��� 0��� � ��� ������� ��������� ��� ���� ��� � ���� �� 0# ��� ���� ��� ��� �� 1<�(��A ���<�(� 3��� 3 ��� ���� ��� ��� � ����#� � ��� ���������� � ��� ���� ���� ������ � ��� �(����� � ��� ������������ �� � 3��<� 3��5 � D����F

� ( ( H ����

P�DQ+�� �Q�+�

�F �

����� � � <� �� ��� ������ ���� �� 0# ��� ��0��� ������ ��� � � �/���(�� ��� ���������� � ��� A <� �� ��� ���� ������ � ����(��A 3������

��� �%� ������

����� 1 '� )������� �� ��� ������ �) &���� �� ���

"� ��� < � ��� ������� 3 � 0��� �� ��������� <� �� �� ��� 3 �<���������� � ���3/������ ��������� 0# � 0��� �� 3 ������� @ ��� ����D<� =F� ��� ��� ��� ��� 3�� Q H �Q���(�� ��� � ��� D��3�F �����������A������� (��#� "� ��� ��� ������ < �� ���� �� � � �Q��

4 ��� � ��� 3 ��� 0��� ��A ��� ����# � <�(� 3��� ��� ��� 3���+�

�H ���

�����

�Y)��(��

Y� ���(��

�K ���

������

�Y� ��(��

Y)���(��

�D$�$�F

<����

2� H �� � �

�Q�� � ��

P����

��

Y) H���

�� K �

�Q�� � ��

����

� Y� H���

��� �

�Q�� � ��

����

- ��� ��3� �����������A�+�

�H ���

������

�Y)���(��

Y� ��(��

�K ���

�����

�Y� ���(��

Y)��(��

Page 82: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�������� �� ������� ������������������������� ��������

��� 0����# �� � � 5 �� D$��FA D$��F # ���

�� Y)���(�� K �� Y� �

��(�� H �� Y)��(�� K �� Y� �

�(��

�� Y� ��(�� K �� Y)�

�(�� H �� Y� ���(�� K �� Y)�

��(��

����� Y)�

�(�� � �� Y� ��(��

������ Y)���(�� K �� Y� �

��(���H ���@

��� Y)�

�(�� K �� Y� ��(��

���� Y� �

��(�� � �� Y)���(��

������ Y� ��(�� K �� Y)�

�(���H ���@

��� Y� �

��(�� K �� Y)���(��

���( � ��� %��� �� � 3 � ��� � 3� �� �� �� <� %� �< � ��� � 3� �� ����

�� Y)��

Y)� K �@D Y)� � Y� �F���(�� � Y� ����(��

�K�� Y�

��Y� � K �@D Y)� � Y� �F

���(�� � Y)����(��

�H � D$�$�F

��

�� Y���

Y� � � �@D Y)� � Y� �F����(�� � Y)���(��

�K�� Y)

��Y)� � �@D Y)� � Y� �F

����(�� � Y� ���(��

�H � D$�$�F

=� � � � !�� 3 ��� ������ �� <� %� ��� �� � 3 �� ����� 3 �!�� ����

$ Y)� Y� � ���D���F H � K @��Y)� � Y� �

��D$�$�F

�� � # ���� � H ��( <���� I��J

�( H �Q���� � � �D���F D$�$$F

<���� � H ��D� K @�F � ��� ����� �� ��� �� ��� ���� ����� ����%�� 0# 5 � D$��+F� ��� �������� 3 5 � D$�$$F � ��< . �� $�+�

9 ���� � 0��� �� @ H � <�� � H � <� ���(�� ��� �������� 3 � 0��� �� �� � ����� 5 � D���+F� .� � %�� � ��� ��� �Q���� � H �Q��� �������3� � H � 1��� � H ��� � ��� ������ ��� ��� ��� 0�� ����� ����# � �� 3��� �<���� ��� ��� �Q� �� ������ < �� �Q� 3� � ���� 8��� < ��(��# �< ����� �� � � ��

����� .����������

N� � ��� <�(� 3��� � 5 �� D$�$�F �� ��� �������� 5 � D$�$$F � ����������� ��� ������ ������ ��� �-� 8��� 3�� 5 � D����F 3� � � � � 0� ��

Page 83: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��� ������� ��

∆ε

−∆

0 π 2π φ

. ���� $�+B ��� ����# �������� 3 � �-� �����

� ��� 0�� � 6��� ��� �����A ��� � <� ��(� 3�� 5 � D����F

! H�P��

��=��4D�F

����

Y)������ K ���Y� �����

���� Y)�

��� � �� Y� �����

� I�� 4D�FJ��� Y� �

��� K �� Y)�����

����� Y�

������ � ��� Y)�����

��H ��P��

��I�� �4D�FJ����� � ����� � Y) ��

N� � 5 �� D$�$�FA D$�$�F �� ��� ���� !�� 3 ��� <�(� 3��� A <� %�� � ����# � 5 � D����FA ���� ��� ����������� � I��J D��� ��0��� $�$F

! H/&� ��Q��

�P�

� �

�(���

� �(��

�D$�$&F

1��� /& � ��� ��0�� 3 ������A

/& H "��"�� HP�

��"��

�� � � � ����������� � �� � �<� < ���� (������ ��� ������ �� 0� <� ������ ��

! H�Q����"�

� �

�(���

� �(��

�<����

"�H

�"��

� ��� �������� 3 � ����� < �� � ���������# � �.� � 0��� �� � ����� � H � <� ���(�� 5 � D����F� .� � ���� 8���

� � ��� ������ 0�����! H !� � �

<���� ��� �� � ��� ������ � I�$J

!� H�Q���"�

���

� �Q���

�D$�$+F

Page 84: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�$������ �� ������� ������������������������� ��������

��� �������� �����'

"� ��� ��� ���� �� ��� � �Q�� - ������A ��� <�(�� � ��� ��� ���3���3�� ��� ��3� ��� ��� ���� ��� <�(� � ����� < �� � ���� ���� +� �� ����� � (� ���� (��� �# �� ������A �� ��� ��� <�(� � ������ < �� ����� ���� �� �� ��� ���� (� ������ 0�� �� � (� ���� (��� �#� ���#��� �������� �� ��� ���3��� �� ����3���� � �������� ���� ��� � ������

< �� � ���� ���� +� D���� (� ������ �� ���� (��� �#F �� ����������� � ����� < �� � ���� ���� �� D�� � (� ������ 0�� ���� (� ����(��� �#F� =����� ������ ����� ���� ����� ���� �����

+�

��

�H T;

�+�

��

1���

T; H

�;�� ;��;�� ;��

� � ��� ������� � ���� �� ��� ����� 3 ������� � ���� � 3� ���������� ����� ���������� <�� %��� ���� 0# )���??�� ���� I��J�

� �� 3� ��� � �Q� ��� �< 3 ��� ���� ���� 5 � D����F � ��� � ��� 3����� ���3��� D ��� ���������� � ��� F � !��A � ����� ��� (� �� ��� ���� ��� ��� � ��� ����(�� 3 ��� ��� ���� ��� �<� �� � �� � (���� � ��� �� � ����� ���� T; � � � ���# ���� � B T;� T; H � <����

T;� H�T;���A

T;� H

�;��� ;���;��� ;���

4� ���

�;���� K �;���� H �

�;���� K �;���� H �

;���;�� K ;���;�� H �

4� �� ������� ��� ������ 3 �� � ���� � ������ ��� ��� ��� ,�� A ���������� ���( ���# I��� 5 �� D$���FA D$���J� "� ��� ��� <�(� ������� ��� ������ �� 0# 5 � D$��F�

+D�F�D�F

��

H ������

���

�K ,������

���

�K A�������

���

�D$�$�F

��� %��� ���� � ��� � ��� ���� ��� <�(� < �� � ���� ���� +� H �A ������� � ��� �������� ��� <�(� < �� � ���� ���� �� H , <� �� ��� �� �� ���� � ��� �������� ���� ��� <�(� < �� � ���� ���� +� H A� - ���� <���A ������� ����� 3 ��� <�(�� ���� ��� ������� ����� � �

�� H ,+�

+� H A+�

�� H �

Page 85: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��������� ����� �&

��� ������� � ���� � � (�� 3� �� H � ��� ����� � +� H ;��+� �� �� H

;��+�� �����3��A ;�� H , �� ;�� H A� ��� �� ��?� < ��� � ��� ��� <�(�

5 � D$��&F < �� ��� � ��� ��� ���� ���� �� H �� -� ���

+� H ,D�@F���� H AD�@F��+� H �

�����3��A ;�� H ,D�@F �� ;�� H AD�@F�. ���#A

T; H

�AD@F ,D�@F,D@F AD�@F

��

T;� H

�A�D@F ,�D@F,�D�@F A�D�@F

-3 ��� ���������� � ��� ��� � ����� Q H �Q����A ��� ��� ��� ���

T; H

�AD@F ,D�@F���,D@F���� AD�@F

���;��

�Æ ;0���

;0���� ;��

��Æ

�D$�$�F

<���� <� ������ �< ���� ����� 3 7����( ;0 �� ���� ;� ������ �

;� H � D Y)� � Y� �F@�@� K �

Y)� K D Y)� � Y� �F@�� ;0 H

Y) Y�Y)� K D Y)� � Y� �F@�

��� � ��� �# �;� ��K �;0�� H � 3��<� 3�� �,��K �A�� H � �� D Y)�F� H Y� ��

����� .#,#. ���������

"� ��� � �-6-� ��������� <���� ��� ���� ��� ���� �� ���� � � � ������� ����������� � �� ���� � � ��� � ����� �� <� �� ��� ����������� ��� � � ��� ��� � ����� ��� ���� ���� D����F 6 ��� ��� 7����( ���������� ���� D���� ����F �� �����# �������� �� ���� ���� D����F �� ���� ���3����� 3�� 0�� ������ 6 ��� < �� � � ������ ����# ��������� N� � ���������� � ���� � ������� � � � �� � ���� � %� ��� � �������� �� �������# ���������

"� ��� ������ � �� ���� ���3���� 7� ��� � ��� �� 3 ��� ���� ��� � H ��� <� ��(� �

+�

��

�'

H T;'

�+�

��

�'

D$�$�F

� � ����#A �� ��� ��3� �� 3 ��� ���� ��� � H ���� <� ��(��+�

��

��

H T;�

�+�

��

��

D$�&�F

Page 86: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�+������ �� ������� ������������������������� ��������

��� ������� � ���� ��� ��� �3# T;' H ;D��F �� T;� H ;D��F� ��� <�(�� ��� ����� ��� 3 ��� ���� ����� ��(� � ����� ����� 3������

+�

��

�'

H ������1�

�+�

��

��

<����

' H ��� � 1 H��

P���

�����3��A �+�

��

�'

H �����1���+�

��

��

9� ��(� �� ��� � ��� ���+�

��

�'

H T;'

�+�

��

�'

H T;'����1��

�+�

��

��

H T;'����1�� T;�

�+�

��

��

�����3�� ��� ����1�� T;'�

���1�� T;�

�� +�

��

��

H �

��� ��(�0 � �# �� � �� � ���

������ ����1�� T;'�

���1�� T;�

�H � D$�&�F

�� � � ��� ������ �� ��� ����# �������� 3 ��� 0�� �������

������� ����

7����� @' H @�� 5 � D$�&�F # ����

$ Y)� Y� � ���D���F H � K�Y)� � Y� �

���

� �� ���� �

Y� � � @�D Y)� � Y� �F��

� �� ����� �

Y)� K @�D Y)� � Y� �F��

D$�&�F

�� � � ��� � � ������ � 5 � D$�$�F 0�� �� ���� �� 3� � �-� ����������1��� ��� ����� (� 0��� �� ������� �

� H $@�D� K @�F � � '� D$�&�F

<����' H '� K Æ

��� 0��� �� ������� � �������� <�� � '� H �A ���A <��

' H �� Æ

<� �� �������� � � L����� ����� �� M 3� @' H @��

Page 87: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��������� ����� ��

� �������

��� � � � 3 �-� ����� � 0�� �� 3 <� ������ � H � <� �� ��� �� 0��' H � �� 1 H �� - �� � ���� ��� ����� (� 0��� �� �������

� H $@� H @��

�������� � � 0��� �� 3 � ��0�� �� �?��� @� H �@� 5 ��� D$�&�F 0�����

$ Y)� Y� � ���D���F H � K @��

�Y)� � Y� �

��<� �� � � ��� < �� 5 � D$�$�F�

����� #����)����� ���� �� ����� ��� ��

"� ��� < ������ 3 � %�� ����� ���� ���� ' �H �� 9� �� ��� %��� ���������� ���� ���� 1 �� 0� ��������� �� � �� � ��� �������# � �� 9� ��(�3�� 5 � D$�&�F

$ Y)� Y� � ���D���F H � K D Y)� � Y� �F�� D$�&$F

<���� ��� ����� (� 0��� �� ������� � � (� 0# 5 � D$�&�F� �� � � (�� �����������

��

�Q�� H �� � � �D���F D$�&&F

3 5 � D$�$$F < �� ��� ����� �� ��� ��

� H�

� K�

��� 0��� �� ������� 5 � D$�&�F (� ���� � H � ��� ������ <�� � '� H ��� ��� ����� �� 0����� � �#�

Page 88: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�������� �� ������� ������������������������� ��������

.��+��� �2�

;�� (� 5 � D$���F�.��+��� �2�

"�������� ��� � ����� �� �������� 3 � ���� 6-� 8��� �� �< ���/��������� �� ��< ���� � � ����� �� � ��� ��� �# 3 ������ ��� �����/������ �� � ����# � H �� �.��+��� �2�

"�������� ��� ��������� ������ ������ 3� @ H ��.��+��� �2�

;�� (� 5 � D$�$&F�

Page 89: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

������� �

���� �����

��� ,������� �*���

9� ��(� ��� ���� � ����������� �� �< ������ � 8��� 3 �< �����/������� ��������� 0# ���< ���� �� A 0# � ���� ��� � 0# � � ��/��� ����� ����� � 0��� ��A � 0# ��0 �� � 3 ������ ��� ������ � � 3��/� 3 ��� ����� � ������ 0��<�� ��� �< ������������� ����� 8��� ���� ������ <��? � ?��

����� ��# 0� (�� �� ������� �� 3 ��� ������ ��� ����� � ���������� 3�� 3 �� � �������� �� ��� ��� ��� ����������� ����� ����������� 3 ��� 8��� B ��� ������� � ��� �������� ��� ����� � ����������� � � � ���� � �� ��� ������ ��� �������� �� ����� ��� ���( /�� "������� ���B 0��� �� � ����� 5 � D����F �� ������������ ���� � ��A ���6� ����������A 5 � D��$�FA �� � ���� 8��� A 5 � D$�$+F�

��� ������� 3 � ����������� � � �� 3����� 3 ��� 3�������� ���/���# 3 ��� ����� ������� ���� �� ��� 0��<�� �< ������������ ���������0# � <��? � ?O � � ������ ��� � ��� � ������

����� 2�� �� -��� 3�������� ����

��� ������ 3������� 3 ��� :����� ����� �� 0� ������� �� � � (��#������ ������� 3 ���� � � 0��<�� �< ������������� 7����� ���� �<���������� � � ���� ��� ��������� 0# � �� ����� � ��#��� 5������ ������ ������ �� � 0��� ��� 7����� ��� ���� � (����� � � ���� �� 0��<����� �< �������������

��� <�(� 3��� 3 ���������� � ������� � � ���

V H��

.�D9F��

3 ��� ������ �� �� �� ����������� � � ����������� �A ������� (��#�5��� <�(� 3��� �� �� �� 3 � ������� �����������A ��?� ���������#A

��

Page 90: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ �� ��! ���!�

χ

χ

2

1

eV

. ���� &��B ��� :����� 8��� 3 �< ������������ ��������� 0# � ����� � 0��� ���

0�#� ��� ����W� ��� � ���

�P�����9

H ����

1��� �� D' H �� �F ��� ��� ���� �� 3 ��� ������ ������� ������������� �� ��

9�� ����� ������������ ��� ������A ��� <�(� 3��� V ��� �%�� �������W� ��� � ���

�P��V

�9H T�V

<���� T� � ��� ���� 1�� �� �� �� � � ��� ������ �� ��� (�� �� � 3��� ��� ���

�P��.��9

H��

���.�D9F

1���

��� H

����D T� �����F�� ��

��� ��� ���� � �������� -3 ��� <�(� 3��� � �� ��� ���� !�� ���� ���������� �� H ��

��� � ���� �������

��� H �� K ��B� H �� K ����� � ��� H �� K ��B� H �� � �����

������� � ��� ���� �� 3 ��� ����� � �� �A ������� (��#� ��� ������ 3 ���"��� �� � � �� H ��� ��� �/� ���� ���� � ������� ����� 0� ���� � �0��<�� ��� ������ � �� �

��� H ��� H �C

Page 91: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ��������� ������ ��

��� � ��� 0�����

�P��.�

�9H �� .�D9F�C.�D9F � D&��F

�P��.�

�9H �C.�D9F� �� .�D9F D&��F

��� ��� ��� ��� ���� !�� ���� ���� �.��� H /�A �.��� H /� <���� /���

��� ��� ��0�� 3 ���������� � ������� ��� ������� (� ���������� 9����

.� H /��

��� � .� H /��

���

-���� � �� � � 5 �� D&��FA D&��F <� 0�� A ������� � ��� ���� �� ��� ��#�����

P��/�

�9H ��C

/�/� � D�� � ��F

P��/�

�9H �C

/�/� � D�� � ��F

��

P�/�����9

H �� /� KC /�/� ��D�� � ��F

P�/�����9

H ��� /� KC /�/� ��D�� � ��F

.�� ��� %��� �< � ��� � <� 0�� ��� ������ ����(�� /� K/� H�7�89 ������� < �� ��� �����

!� H !� � � D&��F

<����

!� H ���/�

�9H ����/�

�9

� ��� ������ �< � 3�� ��� %��� � ��� ���� ��������A !� H $�C�/�/��P�

� ��� �� � ��� :����� ������A <� �� � H �� � �� � ��� ����� � �������� ������� ��� ���� �� � 3 � ��� � <� �� ���� ��� (����� ����� 3

��� ��( �� ���#� ���� �����3�� <� �� ��� �� H ��� <� �� �� H ����� 9�%� �3��� ��0����� � ��� �< � ��� �

P���

�9H ��� D&�$F

5 ��� D&��F ��� � 3�� � �� 3�� �� ����� 0�� ��� � ������ ���� :����������B ��� ����������� �� �< ������ ��� ����� � ��#�� ��( ��� ����� �� ������ 0��<�� ��� ���������� � ��� �� 5 ��� D&�$F ����� 0����� ���� :����� �����B ��� ����� � ������ ��<� < �� � �� 3 ����� � �(����� 0��<�� �< ������������� ��� ���� �� ���� :����� ��������� �� 3����� � 3 ��� ������� � ����� ����� 3 ���������� ( �#�*�� �� ��( ��� <� �� ����# ����� ������ �� 0� ���� 3� 0���(�� � ��3� ����� ��� ��������� � 3 ��� ����� ������ �� 3 ��� ���������� �������

Page 92: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ �� ��! ���!�

1

2

3

Ib

I

Ia

. ���� &��B 7 �'N-; 3 �< :����� 8��� � ������ ���������

����� .������������ 4� ��� #����)����� 2�'���

5 ��� D&��F 3�� � 0�� � 3 �'N-;�� "� ��� � � ( �� �� �� � 3 �<:����� 8��� � �������� ������ 0# 0��? ������������A . �� &������ �� ������� � ��%�� 0# 5 � D���F ��� ��� ���� ���� ��� ���?< ����� ��� <�# � �� ��� ������������ D������ � � . �� &��F� 9� ��(�

�� � �� K �� � �� � ��

P��

�� �

� � ��K� �

� � ���H �

� �� � H � ��� 0��?� 6������ � ��� ����� ���� � 3 ��� ���� 0��<����� � �� � �� � �� 0��<�� � �� $A <� %�

�! � �2 H��

P��

�� � �� H �R

R�D&�&F

<���� �! H �� � �� �� �2 H �� � ������ ���� ������ ������ ��� ��( �� �

! H !� � �! K !� � �2 H �!� ��

�R

R�

��

��! � R

R�

��� ��� ��� ������ ���� ������ ��� ����� � ��� ������ ��� ��

!��� H �!� ��

�R

R�

� D&�+F

� �� � ��� ������ ������ ��� �'N-; � �� ������� ��� ����� � ����

��� ,������� �������� � �'��� +�������

"� ��� �< ����� ������������ � �� � ��������� 0# � �� ����� � ��#��< �� � �� �?��� � �� ������ � ��� ����� � %���� ��� D�� <F ���� �

Page 93: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��������� ������� �� ����� � ���������� ��

��� � ���� 3 ��� ����� � ��#��� ��� ����������� � � �� = � ����A �������������� � ���� �� ��� ��� = � ���� ��� ����� � %��� � ���� ���������� � ��� ����� � ��#�� ��� ��� � �� �A . �� &��� 9� ���� � HD�� ��� �F� �����3��A

�� H �����=

H

xy

z

. ���� &��B 7 �� :����� 8��� � ����� � %����

;��� ��� ������������ <� ��(�

��

�<H

��

P����

� �� � H � ��� � ��� �� ���� ����� �� ��� %��� ����#� ��

��D=F H

������)���#� = � ���

����)���#� = � ����

9� ���� � ��� %��� 0��<�� ��� �< ������������ �� = H �O ���� ���� �� ������� ����� ��� ����������� � � �A ������� (��#� �������� � � ����� ���# ������� 3 = 0������ ��� ������ ������ ��� 8��� � ������ - ��� 0��? � � ���� ��� ���� �� �� ��� 0����# 3 ��� ������

��� (���� ���� �� ���� ��� ����������� � �

��D�F H ��

�� �= H �� )��

�� �= ��

)��

�� �= H ���

�����

1��� <� ��� ��D�F H � �� ������ ���� � � ������� 3 = �� � � = � ����� � ����#A

��D�F H �� �

�� �= H

� �

�)��

�� �= K

� )��

�� �= H �

��

�K ��

7� � ������

� HP��

��D�� K ���F

����<

H � P��

��D�� K ���F

����<

Page 94: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�$ ������ �� ��! ���!�

� ������

�<H ���D�� K �� K �F�

P��D&��F

<����� H �� � ��

��� ����� � %���� � �������# � 3��� 3 ��� ��� ��� < � ��� 8��� �N� � ��� ���<��� � ���

$����� � H #� � � � � �

$

��

�<H #� � �

<� 0�� P���

��D�� K �� K �F

���

�<�H #� � �

��3���

�<�H � � D&��F

<����

�3 H

�P���

��#�D�� K �� K �FD&��F

� ������ ��� :����� ������ 5 ��� D&��F � ������ .������ �� ����� I��+�J� ��� �

9� �� <� �� 5 � D&��F ��� 3��

� H �$#���3

��

�<D&���F

5 ��� D&��F � � � ��� � � ��� 3 �� 3� � �������� -����A ��������� ��� ��� 3��

�:�

�9�H �D

?� :

<���� ��� ���� : � �������� 3�� ��� 0���� 5 ��� D&��F � 0�� ��3�� � 0# ������ � : H � � �� ���� � ���

3 H D�?� �� � ���� ���� ���������� ���� � � �������� 3�� ��� ��A . �� &�$�

����� ��5 !��� �� ��

"� ��� %��� � �< %��� � ���� �� ��� �� ��� 8��� �� < H �� - �� � ����� � ��� ������ 5���� � 5 � D&��F <� %�

��3���

�<�H �

<���� D��� . �� &�&A ���(� �F

� H ������#�

Page 95: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ��������� ������� �� ����� � ���������� �&

φ

θ

. ���� &�$B 7 ������� �(�� � �� � � ��� � (�� �� � 3 � ��� ��� <�� ��

��� ����� � %��� ����#� ��

�D<F H �D�F����#�

<���� <� %� 3�� 5 � D&���F

�D�F H$#��3��

�D&���F

����� � %��� ����#� � ��� 8��� � <�# � � ��� � ��� �� ���� ��������� ������� ����� � �3 � �� � ����� � ������ ��� �� 0������ ��� ����� ������� ��� ������ ��� :����� �� � ��� ������ #�� ���� 0���( � �� ���3� %���� ������� ��� �#��3���

φ

−π

0

π

Y0 2Y0 y1 2 3Y0

. ���� &�&B ��� ����� � ������ � �� � 3��� 3 ��� � ����� � ��� 8��/� �������� 3�� ��� ��3� ����� "��(� �B ����� ����� � %����� "��(� �B����� %����A ����� ��� 3�� � H � �� ��� ���� ������ �� (����� ��? �:����� (�� ���� ��� ���(�� ������� � �D�F � ��

����� $����� !����� 3�������� '�������

� %� � ���� 3 5 � D&��F 3� ������ %����A <� ���� ��# � 0# ����< ��0��

��3�

���

�<

��

K ��� H � D&���F

Page 96: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�+ ������ �� ��! ���!�

<���� � � � ������ 5 � D&���F � (��

�3��

� (

(�

����� ���

H < D&���F

7� � ������� �0(�A ��� ���0�� ���� 3� < �� �������� � � H � ������< H �� 5 � D&���F ������� � H �� ��� ���� �� %��� � ���

�D�F H �$#���3

��D�F

�<H

�#��3�

� ���

��� � � � ���� � ����� < �� 5 � D&���F 3� ����� %����� -����� � %�������� � � ������ �� �� � � ������� �� �� � �������� �������� ���� %���

�� H�#��3

�H

R�

�3 D�� K �� K �F

70(� �� � %���A ��� ����� � � �A �� ��� ����� � �� (��# < �� �� � ��� ����� "� ��� 3� ������� ��� ���� �D�F � �� ��� ����� ��� ��% ���# 3�� � �� ��� ���� ������ ��� (����� �� ����� � ��� � �������� �� D. �� &�&A ���(� �F� ��� ����� �� �� ��� ��� ������ ��� :�����(�� ���B ��� ����� � ������ ����� ��� 8��� (�� �� 0# � ���� � �� �� <�� ���� � :����� (����� ��� � ����� 0��<�� (�� ��� � 3 H �E� � �3 �

"� ��� ��� ���� � ��� - �� � ���� � � �� ��� ���� � � ��� < ����� ����� � %���

��

�<H

��

$#���3<����

� H��<

$#���3K ��

��� ����������� 0�����

#� H #� �

��<

3K ��

<����

3 H��#��

�3

��H

R�

D�� K �� K �F�

� ��� � ����� 0��<�� ��� :����� (�� ������� ���� ������ ������ ��� 8��� 3 ��� < ��� - �

! H #�

� ���

����

��<

3K ��

��< H-#�

� D-�3F

-�3� ��

-�� ��� ��� �

!�!� H !�

����� DR�R�F

R�R�

����<���� !� H #�- ��

R H �- D�� K �� K �F

� ��� ���� ��� ������ ��� 8��� �

Page 97: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ������� �� ��������� ��������� ��

R JV

I

. ���� &�+B ��� ��� �� (��# ������ :����� 8��� �

��� -)����� �. ,������� +������

����� 6������'��� ������� 3�������� /������

1��� <� �� ��� ��� ���� :����� ������ �#����� <� �� ����# 0�� :����/� �� ���� ������� ������� 3 � (������ 7� <� ?<A ��� ���� ���/��� ��� � ���� ����� �������� ��� ���� �� (����� <� �� � ������ ��0# ���� ����� ������ �� 3 ��� 8��� � - �� � ���� A <� �� ��� � � �������� ���� ������ ��� ���� ������ �� 0� � ������� 0# ����� 4�� � ��� �/���� ��08��� � � (����� � � �� � ������ ����� 0� ����� � ��� �����������������3��A ��� ���� ������ ��� ��� 3��

! H�

"K !� � � D&��$F

<���� ��� ����� � ������ � � H ������ � �� ��� :����� ������ ��������� 8��� � �����A ��� ������ ��� �# ��� 0��? ��������� � ��� ����������A ��� ������ �� �� �� � � (��# ��� 0��?A ���� H �7�89� ��� � ������3 ��� ������ �� ��� 0�� � ��� 3�� ��� ��� 0�#� ��� :����� �����

P���

�9H ��� D&��&F

�� � � ��� ����� 0�� ��� � ������ ��� �� (��# ������ :����� 8��� D=�:F ���� D��� . �� &�+F�

��� 3��� � ��� 3� ��� ������ �

! HP�

��"

��

�9K !� � � D&��+F

-3 ! � !�A ��� ����� � ���� ��#B

� H ���� D!�!�F

�� (����� � !��� ��� ����� � ������ ������� �� 3� ! H !��-3 ! � !�A ��� ����� ������ � ��< < �� � ��A �� � (����� �������� ��� 9�

0� ��� � �� ����� 3� ��� ����� � ��< 3�� �� � �� K �� ��� �(�����(����� � ���

D���P�F� H ��9� � >3 D&���F

Page 98: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

�� ������ �� ��! ���!�

II

V

c

. ���� &��B ��� ������,(����� ���(� 3� ��� �� (��# ������ :����� 8��/� �

"������� � 9� D��� ��0��� &��F <� %� ��� ������,(����� ���(� ��������

� H " !� � !�� D&���F

-� � ��< . �� &���

����� %�� ���� �) � �� ��

��� :����� 8��� ��� ��� � % �� ����� ����� ��� �� � ����� �� ����� ��� �#�� � ������ �� 3 ��� 8��� �

��� ������ ������ ��� ����� �� D��� . �� &��F �

! H .��

�9

��� ���� ������ 0�����

! HP�.

��

���

�9�K

P�

��"

��

�9K !� � � D&���F

��� �� � ����� �� � � ��� � "� ��� %��� ��� <�?

� H

� �

!� �9 HP�

��!�

������� 0# � ������� ������ ������ 9� %�

� H

� �

�9

�P��.

���

���

�9

��

� P�!���

���

��9K

P��

$��"

� �

���

�9

��

�9

�� � � ��� ��� ��� 3�� 3 � 0����� 3 ����#

Æ I��! !���$% K�45���$J H Æ�� P��

$��"

� �

���

�9

��

�9

<���� ��� ����# 3 ��� ����� �� �

��! !���$% HP��.

���

���

�9

��

H.� �

�D&���F

Page 99: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ������� �� ��������� ��������� ��

R J CV

I

. ���� &��B ��� ����� � (��# �� ��� �� (��# ������ :����� 8��� �

��� ����# 3 ��� :����� 8��� �

�45���$ H �3 I�� ���J � <���� �3 HP�!���

D&���F

��� ���� ���� ��� ����# 0����� � ��� � �� ��� (� 3��� �5 � D&���F �� ��� 0� <� ��� �� � ����� ��� ������ � ���

F���

�9�K G

��

�9K�3 � � H D&���F

3 � ������� < �� ��� ���� 3 ��� � D� L����MF

F HP��.

$��

�� ��� ��� ��� ���( �# 3��� �� �� D? H �3 � ( ���� ��� �� < �� �( ��� �#

G HP��

$��"

���� ��� 3 � ����� �� ��

HP�!

��

��� ������ 3�� ���# 3 ��� ������� �

> H

%�3F

H

%��!�P�.

H

%��!�R�.

D&���F

-� � ������ ��� ������ 3�� ���#�5 ��� D&���F �� 0� �� ����� �� � � ��� 3 �� 3 � ���� ���

< �� � ��� ��� �A � ���� F � ���� ��

)D�F H �3 I�� ���J� DP�!���F� H �3 I�� ���� �!�!�J D&��$F

������� 3 ( ��� �#� ��� ���� �� 5 � D&��$F � ������ � � ���� <���0������� ��A . �� &���

Page 100: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ������ �� ��! ���!�

E

φ

. ���� &��B ��� � ���� <���0��� ���� ��� ��� � �� � ���� � ������ ��0# ��� ��� !�!�� ��� �� ��<� � ���� ��� < �� � ��� ��� � � ���� ��� ����

���� ��� � � �(� �� � ������ � ����� (� ������� � � (����� ��� :����� 8��� 3 ��� ����� (�� �� � ��� ������ .� �������A 3������ � ��� :����� ������ 0����� !3 H !��� 4 ��� ���� ���A ��� ���� :����� ����� A

� H��

P�

�� �9

�����3��A ��� :����� ������ �

!3 H��!�P�

�� �9

-� �?� � ?� � ������ ������ � ������� <���� ��� (����� ����� ��� /������� �

� H�R

�9H

3

���!

�9

D 2���� � � ��F <����

! H��

3

�� �9

�����3��A ��� ����� (� ������� �

33 HP���

��!�D&��&F

- ����� 3 ��� ����� (� �������A ��� ������ 3�� ���# �

> H

%��!�P�.

H��33.

<� �� � � ��� < �� ��� ������ 3�� ���# 3 � 3. � ��� ��

5 ��� D&���F �� 0� <� ��� ��� ��

>��

���

�9�KH��>��

��

�9K � � H

!

!�D&��+F

Page 101: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ������� �� ��������� ��������� ���

<���� <� ������ ��� ��� �# 3����

H H > ". H

%��!�"�.

P�D&���F

���� ��������� !�� ��� ����� (� � �� ��� ��� �#����� �� � ��������� � �����<�� ��� ����� � ����� � ���� ��� ���� ������ �� � �� ��� ��� ������

"� ��� ��� �#�� �� 3 ��� :����� 8��� � ����� � �������7� �� �� ��� ������ � 0��< !�A ��� ����� � � ���� ��#B � � ������ ��0# ! H !� � �� ��� 8��� � ���������� �� - ��� ���������� 3 ������ ��� ���� ��� < �� � ��� ��� � � � ���� <���0��� ���� �� �� ����� ���� ��� ���� ��� � ���� !�� � 3 ��� � �� 3 ��� ���� �� D������� . �� &���F� 7� ! ������� �� ��������� !�A ��� � �� �������A �� ���� �� ��������# � ������� �� ��< . �� &���� .� ! � !� ��� ���� ���0�� � � ��� �< ��� ���� �� ��� �3� 7 !�� (��� �# ����9 ������ ����� (����� ����� ��� 8��� �

E

φ

1

2

φ0

. ���� &���B ��� � ���� <���0��� ���� �� 3� !�!� ���� � � �#� ;����� � �B! � !�A ��� ���� �� ��� � ��� �� � � �B ! � !�A ��� � �� � ��������

��� ������,(����� �������� � ��� � ���� 3� � (�������� 8��� <� �� �������� � ����� H ���A � ����� ����� ���� �� ����� � �� ��� � -�� � ���� <� �� ������ ��� ���� < �� ��� ���� ��� (�� (� 5 � D&���F� 9����� ����� � ��� ���� �� ����� ��� ���( �� ���� <���� ��� ������,(����� �������� � ������ �� 0# 5 � D&���F�

.� � % �� H ��� ������,(����� �������� 0����� �#������ � D��� . ��&���F� 9 �� ����� � ������ (����� � !�� �� ��� ����� � � ���� !��D����� �� . �� &���F �� � ! ������� !�� .� ! � !� ��� ���� ��� ���� �< ������� �� D�� � � � . �� &���FA �� � % �� (����� ������� <� �� ��������� � (����� 8��� ��< 0# � �� � � � . �� &���� 1<�(��A <�� ��� ������ � ���������A � � �� ��� (� ��� �� < �� � % �� (����� ������ �< � �������������� ��� !�� ��� ������ �� <� �� ��� (����� � �������� � ������ ������� �������� -� �������� � ����� � 3 ��� ���� ��� 0��? � � 3 ��� ���� ��� �� �� . �� &����

�� � 0���( � ��� � � ���� ������� � 7 ���� ��� < �� � ����� � �� ��� < �� ��� �< ��� ���� �� (���� � ��� ���� �� ��� �� 0# ��� � �(�

Page 102: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ������ �� ��! ���!�

3 ! � !� ��( ��� ��� ��� 3 ����# ��� � �� �� 3�� � ��� ���D����� � . �� &���F � ��� ��� D����� �F � ������� ��� ��� ����# �� DP����F!� H P�!��� -3 ��� � �� ��� � ������ D ���A H � �������FA ��� ����#��� ������� ��� ����# �� �� ��� ���� ��� ��� ����# � �� �� ���� A ���� � 3���� �< � ��� ���� �� � ��� �� ���� � ������������ D����� �� . �� &���F�

II

V

cIr

. ���� &���B ��� ������,(����� ���(� 3� ��� �� (��# �� ����� � (��# ������:����� 8��� � ��� ����� � � D� � � � < �� . �� &��F � 3� ��� �� (��#������ 8��� A ����� H� ��� �� � � �� ��< ��� �#������ � 0���( � 3 ������ < �� � ����� H�

-� �� 0� ��< ����A 3� � � ���# ���������� 8��� A ���A 3� �����H��A ��� ������� � ������ ��� � !�� <� �� ��� -,* ���(� ��� ��� � ���4�� � ��������� - �� � � � �A ��� (����� � ����� ����� � � P� A ����� ����� ��� ��� 3��

� H �� P� 9�P�K �

<���� � �� -����A 5 � D&��+F # ���� 3� ��� � ��/ ������� �����

�� P�

P�HH> !

!�H

��!"

P�

<���� <� ��� 5 �� D&���F �� D&���F � ���� ��� -/* ���(� � � ���

P� H !"

.� ��� �� ���� � ����� <� ��(�

>��

���

�9�KH��>��

��

�9K � D>39F H �

<���� <� ���

>3 H�� P�

P�

.� � ����� H <� ������ ��� %��� ��� (�� (� �� %�

� H>�

>�3

� D>39F

Page 103: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ������� �� ��������� ��������� ���

��� (�� �� � � ����� 3 > �>3 �� �� � �� � �����

>�

> >3H

!�!> ".

H!�!H

�����3�� � ����� 0� !��!H �� -3 ��� ������ ��� � ��� �3# �� � �� � A� 0����� �����A �� ��� % �� (����� ��� �� 0���?� �<� �����3��A ���������� � ������ �

!% � !��H D&���F

-� ��� � !�� �� H���

����� %��� � ���� �����

"� ��� %��� (�������� 8��� � 7 ���� ��� < �� � ��� ��� � � ����#� �� � � 3 ��� � �� 3 ��� <���0��� ���� �� . �� &��� -� ��� � ��� ����� � � ��0� � � ��� 3 � ���� (�� ��� ����# ���� �(����� ��� 0��� ��� �� � ����# �� ��� 3�� ��� ���� 0���A 3� �������A3�� ���� ��� ��0�0 � �# 3 ���� � ������ � ����� �� � ���D�)�� F<���� ) � ��� �� ��� 3 ��� 0��� �� �� ��� 3�� ��� ������ ����� 3 ��� ���� ������� ��0�0 � �# (� � 8��� (�� ��� 0��� �� 3�� ��� ����� �� � ��� ����� ��K��� ��� ��0�0 � �# (� � 8��� (�� ��� 0��� �� 3�� ��� ����� �� K� 0��? ���� ����� �� ���

(� H >! ���

��)� � DP�!���F

�<���� >! � � ����� ������� 3�� ���#A �� )� � ��� �(����� 0��� �� �� ���������3��A ��� ��0�0 � �# ���� ��� ���� ��� < �� � 3�� ��� ����� �� � ��� ������� K � �

( H (� � (� H �>! ���

��)�

�� �

�P�!

���

��� � < �� ������ � % �� (�����

P� H

�P�

��

��( H

�P�>!�

���

��)�

�� �

�P�!

���

.� �< �������A ! !�A ��� 0��� �� �� ��� � ������� 3 ��� ������)� H ��3 � .� ! � � <� %�

P� H�P��>!!

������

����3

�� � � � � ��� �������� ��������� !�� 0# ����� ��� ����� ���� ������ ��� ������� 3�� ���#� 4� �� ������� ��� ������� 3�� ���# ����� 3 ������ ����� ��� ���� ����� "� -����A 3� � � � �3 ��� :����� 0��� �� � ����� (� ���� ��� ����� �� 0� �������� 0# � �#A �� ��� ������ (������������� ��%�� ��� ���� ��� �����

�P��>!��� �

H "

Page 104: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��$ ������ �� ��! ���!�

II

V

c

. ���� &���B ��� ������,(����� ���(�� 3 � =�: 8��� ������� 3 �������������� �� ��� ���(�� 3�� 0��� � �� ������� � ������� � �3�� O��� ���(� ����� � �� ! H !� ��3��� � �3 H��

<���� >! H ���3"��P��� N� � �� � <� %� 3� ��� (�����

P� H�3"!

����

����3

�� � ������ �� ��� ����� (� ��� ����� 3 ��� 8��� I�&J

"3 H�3"

����

����3

�D&���F

-� � ����� ���# ����� 3� �< �������������

9� ��� ���� ��� 8��� ��� � % �� D����� �����F ��� ����� �(� 3��< �������� ��� ������,(����� ���(� 3� � (�������� =�: 8��� ������� 3 ������� ������� � � ��< . �� &����

- ��� ���� 3 ���������� 8��� �A ��� ���� ��� < �� ��� �< ��� �/��� �� ��� �3 �� � �� � ���� �0(� ��� ���� �� 0��� ��� ��� ��0�0 � �# 3�� � ������ � 8��� ( H >! ���D�)�� F� ��� ������� 3�� ���# >! � < ����� ���� 3�� ���# ��� ���� �� � ��� ������ �� 0# � � H !�!� ��������

>�! H >�

��

������ H >�

��� !�

!��

����

��� 0��� �� �� ��� � ) H )�!� � )�� <���� )�� � ��� (���� 3 ��� ����#5 � D&��$F �� � H ���� D!�!�F <� �� )�!� � �� (���� �� � H � ���� D!�!�F������3��

) H ��3

��� ����

!

!�� !

!������

!

!�

H ��3

��� !�

!��� �!�3

!������

�!

!�

�D&���F

Page 105: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ������� �� ��������� ��������� ��&

��� ��0�0 � �# � ��� ������ 3� ����� ������� ! � !� <�� ��� 0��� �� ������A

) � $��

��3 D�� !�!�F

��� D&���F

�� � �� 0� ����� ����� ��� <��� ���� ��

) � ��3 D�� !�!�F���

7� ��� ������ ������� 3�� !�� � !� ��� ��0�0 � �# ( H >! ���D�)�� F3 � ������ 3�� ��� ���� �� � ��� ������� 3�� ����� ���# ������� � ( � > � ���� ������ ��� (����� �������� 0# ������ �������� �� � DP���F( � ��� ������ � ��( �� < �� ������ � (����� �� � ������ !�� <�� � � �0(� ��� ��� � ( �# � � � ��� ����

�� HP�> �

���

��)D!�� F

��� �������� ������ . �� &��� � ����

!�� H !�

��� ID����3F �DP�> ����FJ

����

<� �� � ������� ��� !����� � � � ���� 3 ��� -,* ���(� . �� &��� 3� � (�������� 8���

��� !� � ��� ������ �� 0# � ����� �� �������� � H DP���F(� <������� ��0�0 � �# (� ��� � ��� 0��� �� 3�� 5 � D&���F� -����A ��� ��0�0 � �#3 ��� ��(���� ������ (� � < �����# ���������� 0# � �� ����0�# � ����0��� �� ��� 3�� ��� ��� ���� �� � ����

����� .� ���� �����

9�� � :����� 8��� � �� (� 0# � ���� (����� D� � ��08��� � �� ��<�(� ���� �� F < �� � 3�� ���# >A ��� ���� ����� 3 ����������������� ��� 8��� ��� 0 �� ��� � ������ ���� � �����B 8���� 3 ��� �������� ����� (������ ��� �3# � � H �P�>����

��� ��� (����� ����� ��� 8��� 0�

� H �� K �� ��D>9F

��� ����� � ������ ����� ��� 8��� � ���

� H �� K >39K D�����P�>F � D>9F

<���� >3 H �����P�� ��� ����������� 0�����

! H !� � � H !�

���

D��FFD�����P�>F � D�� K >39� �>9F

Page 106: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��+ ������ �� ��! ���!�

I

V

∆I1

hω/2e

2hω/2e

3hω/2e

. ���� &���B ��� ������,(����� ���(�� 3 � =�: 8��� ���� ���� 0# � � /��<�(� < �� 3�� ���# >�

<���� � ��� (�� ����� ��0���� 9� ��� ���� ��� �����

��� ���� H F�D=F K �

���

F� ��D��'F K ��

���

F��� � ID�� K �F'J

�� ��� ��� �# FD=F H D��FF�D=F 3 ��� )����� 3��� ��9� ��� ���� 3� >3 H �>A ���A 3�

� H �P�>���

��� ����������� ��� � ���� ����� ! H !�FD�����P�>F � D�� K �F� �� ����� ����� ���� � ��� ���� ���� ������ �� ������� ��� ���� �������� ���� ������ �� � < �� ��� < ��� Q! H �!�FD�����P�>F�

Page 107: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

���� ������� �� ��������� ��������� ���

0��&�� �

.��+��� #2�2

. � ��� � ����� 0��<�� :����� (�� ��� 3� � ���� � ���

.��+��� #2�2

;�� (� 5 � D&���F�

.��+��� #2�

�< :����� 8��� � ��(� ��� �� � ��� ������� !�� H &�� *7 �� !�� H��� *7 ��� ������ �������� 0# ������������� ��� ���� ������ ������0�� 3 ���� � ! H � 7� . � ��� ������� ������ ���� 8��� �

.��+��� #2�2

��� 8��� ��� � �� � ��� ������ !� H � 7 �� ��� ���� ��� �����" H � U� . � ��� ���� (����� �� ��� :����� 3�� ���# >3 3 ��� ������������ ��� 8��� � ! H � � 7�

.��+��� #2#2

��� �� � ��� ������ 3 ��� 8��� � !�� ��� ������ ������ ��� 8��� ��� ���� �� ���� ������ ���� ����

! H !� K !� � D>9F

<���� !� � !� �� !� !�� . � ��� (����� ����� ��� 8��� �

Page 108: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� ������ �� ��! ���!�

Page 109: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

������� �

����� �������� ��

���� ���� ������

/�� ����������

7���� 4� ��� ���������

'����� ������ �� 0� 0���(�� :����� ���������� �� �� �A 3� ����/���A 3 � (��# ����� ���������� � ��� ������ � ������ �����( �� ����������� ���� 8��� � ��( � (��# �< ����� ���� �� � �� ���� ��� �����A�� ��< . �� +��� ����� ����� �� �� 0� ��� �# ��� ����� 3�� ��������������� . ���A ��� "���0 ����� � ����# 3� � ������ ����. �����0� ������ ��� ����������� � � �( � ������� ����� � 3 ��� ������ ������ ��� ���������� � ����� .� � � � @ �� � � (�� . � ����� . <� �� �����#����� ��� ��� � !� 3 ��� 8��� 0# � ���� � ���� ���� ����A ��� ������� ����� ����� 0� ����� ���� � �( � �(���� � �� 0# ����� ������/� � ��� ���� ��� ��0��� � 0� 0���(�0��A ��� ����� � ����# ����. ���������� ��� ����� ������ �# ����# P��Q9 � P��". ���� ���� < �� ���% �� � 3�� �� 3 ��� ������ ��� ����� ��� 5 ��� � ����. � P��". <� %����� ��� ����� ���� ���� �� �� ��� �� � 0����� " � "� <���� "�

� ��� ��� ����� ����� "� H ����� � �� �UA ��� ��� �# ������# 3�� � ��3�� 5 � D$��$F�

7���� ���� !�� ��# 0� � ����� :����� 8��� < �� � ����� ����. �� ���� ��� ����� " ��� �3# � ��� �0(� �� � �A <� �� � ������������ �����/����� ����A .��� .A �</��� ����� "��� " ������ � ���������� ������ �����A . �� +���

���

Page 110: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��������� "� ������� ��������� �� ��������� ���������

V

R R

C C

L I

G

1 L2

. ���� +��B =��� !�� 3 ��� ����� :����� 8��� ��( ��B 7 ����� ���� ! � ������ � ��� ������� ����� 3� �� 3� 0# ���� ������� ������� ��� ����� " ����� 0� ������ ��� "�� 7 ��� � �� ���� �������� & ������� � ��� ���� ������ � ��� ����� "6 ���� ������ ��� " � ������� (����� ��� �����

R

R C

S Sext

extC

V

L1 L2

. ���� +��B 7���� ���� !�� 3 ��� ����� :����� 8��� ��( ��B 7����� :����� 8��� � ������ � ��� ������� ����� 3� �� 3� 0# �</��� ����� "��� �� �< ����� �# .��� . ������� ��� ���� ��� ����� "����� 0� ������ ��� "��

7���� �� ��� ���� ���

"� ��� � ������ :����� 8��� � ��� ����� � ����# 3 ��� ����� �� �

H�

�.H.� �

�H.

�P�

��

��

�9

��

-3 ��� ����� � ������ � � ������� �� � ���� ��� ��� ���A ��� � �� ��� (�� (�����9 ����� 0� �� ����� �� � (��� �#A <� �� ��� ����� � ����# � � � (����� ��� ? �� � ����#�

- ����� ����� ��� ����� �� A ��� ? �� � ����# � <� ��� ����� 3��� ������ ������� -3 ��� ��� ��� � � ��� ��� ������ ������ � ��%�� ��

T�( H ��P� �

��D+��F

�� � ��% � ���� �� < �� ��� ����� ������� ����

IT�(� �J� H ��P� D+��F

� %� �� ��� ��#� ��� ��� � 3 ��� ������ ������ ��� �� �� ������ �� � �# � ��� 3� ��� �����������

�D�/�F

�9H �

��#� ���

��$

Page 111: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

"�� ������������ ���

��� ������ ��� �# ��� ��� 3�� 3 ��� ������ �< ��� �# <� �� �

�������

<���� �� � ��� ������ 3 � ���������� � ���� ��� �� �� � ��� �����/����� � ����# ��� �#� ��� ������ 3 ��� "��� �� � � ��� H P������� ���� ��� �� � �# � ��� ��?�� ��� 3��

�D�/�F

�9H ��

��

��

������

��$ H ���

P�

��

��

����D���F

��$ H ���

P�

�����

� �� ��� ����� ���� �� (�� ��� ����� � � ����� H ��� <���� � � ��� D� (�F����� � ������� ��� ��� �#

�� H��� �

�$

� ��� ���������� � ����#� �����3��A

P�

�/��9

H ������

D+��F

�� � � ��� �� 0� �� ����� �� � 3 ��� 1�� �� � � ��� � ����9 H������� � �� � � ��� ��� ��� �� � � ��� ����#A ��� ��� �# P�/��� ���� ������ 3 ��� ���� ���� 1<�(��A ����� � � 5 � D+��F ��� �� ����#�8������ ������ ������ � T�(� �����3��A T�( H P�/��� ��

�� ���

H/��

H / D+�$F

� ��� ������ 3 ��� ��0�� 3 "��� �� �� / H /���� ��� ���� 1�� �/� � � ��� ����9 H ����� ��� ��� 3��

��

�9H

����DP�/�F

H*�P�

<���� *� � ��� ���� ��� ���� �� 3 "��� �� ��� �� � � ��� � � ��� < ����� :����� ����� � �� *� H �� �

5 ��� D+�$F ��%�� ��� L���������� � ������M ������

TH H � T/� H �� T/ H ���� ���

D+�&F

��� ������� ����� ��?�� ��� 3��

I TH��J� H ���������3��A ��� ����� ������ �# ����� Q� �� ������QH ��� ����� ����0# ��� ������ 3 � "��� �� � Q�QH � ���

Page 112: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��������� "� ������� ��������� �� ��������� ���������

��� � ��3��� 3 � ����� < �� ��� ������ H 0�#� ��� � ���

�����V7��

H HV7

-� �V7D�F H .��7(��� D+�+F

7���� � � � ���/(����� <�(� 3���

V7D�K �F H V7D�F

<� 0�� ����������� � ������ 3 � "��� �� � H�� H ��A ���A

H H ���

<���� � � � ������6�� ���� � � ��� ����� 3 ��� <�(� 3��� 3 � "��� ���� 3 ��������

��� � ��� ������ ����� <��� 0� �� H ���� -3 <� < �� � �� � � ���/(��������������� <�(� 3��� A VD�� K �F H VD��FA ���A

V7D�K $F H V7D�F

<� 0�� �H�� H �� ���� ���� ��� � ���/������ ������ � �����B H H ���

7���� %�� $ ������ �

��� ����� � ����# 3 � ����� �� �� 0� <� ��� ��

H�

�.H �$��

�.

��

���H �$�" ��

���

<����

�" H��

�.

� ��� ��� ����� � ����# 3� ��� ������ 3 � ���������� ���� ����# 3 ��� :����� 8��� 0�����

� H �$�" ��

���K�3 I�� ���J D+��F

�� � � ��� 1�� �� � 3 ��� 8��� ��� ����� ����� ��� ����� �� �-3 ��� 8��� � ������ � � ������ �����A ��� ������ ������ ������

TH H ���� ���

K 2D9F

<���� 2D9F � � �� ��� ������ ����� �� 0# ��� ������ ������ ��� 1�� ��/ � 0�����

� H $�"

��� ���

K2D9F

��

��

K�3 I�� ���J D+��F

Page 113: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

"��� ���������� ������� ���������� ���

- ��� ����� ��� � � � �� � 1�� �� � � � � (���� � ��� <���0��� ���/� ��� -����A ��� ����� ��� ������ 3 5 � D+��F �

� HIHK 2D9FJ�

�.K�3 I�� ���J

<���� H � ��� ������ ���� � ����3����� ������ ��� 8��� � N� � ���:����� ����� � H DP����FD����9F ��� ����� � ����# �� 0� ����3������

IHK 2D9FJ�

�.H

H�

�.K

IHK 2D9FJ2D9F

.� 2�D9F

�.

HH�

�.K � 2D9F� 2�D9F

�.HH�

�.� P��

��

�2

�9K

�9

�P��

��2D9F

�� 2�D9F

�.

HH�

�.� P��

��! K

� D9F

�9

1��� ! H �2��9� ��� ���� ���� � D9F��9 � � 3��� ��� (�� (� 3 ����� 3��� �-� �� 0� � ����� 9 �� 5 � D+�&F 3� ��� ������ HA ��� ���� 1�� �� �������� ��� ����� 3�� 3 � 1�� �� � 3 � ���� ��� ��� � ���� <���0������� ��

� H �$�" ��

���K�3 I�� ���J� P�!

��� D+��F

/�� 0���������� "����� ������

9 �� ��� ����� 3 ����� ������A ��� 0���( � 3 ��� 8��� �������3 � � �� 0 �� ������ � � ����� 3�� ���� �� ����� ��� ���( �� ��������"� ��� ��� 1�� �� � 5 � D+��F 3� � ���������� (� ���� ��� � <���0������� ��� ��� ���������� (� ���� ��� < �� ��� ��� ��� � �� < ������3�� ��� ���� �� � ��� �� �� 0# ����� � ������ ��� ���� �� 0��� ��A��� . �� +��A ��� ��� �� -3 ��� ��� ��� � . �� +�� � �<�� ��� ���� ��� ��A ��� ���� ��� ���� � ����� � ������ ��� 0��� �� ��< 0# ����# ��� ��� %�����

����� � 3 ��� ���������� (� ���� ��� ���� � ����� � 3 ��� �� ���#���� 3�� � ������� � ����� ���� ��� � ��# ���� ���� � ������������ � ������ �� � ������ (�(�� � ������� � ��0�� 3 ���� ������ ���� �� ��0�0 � �# ����� 0� ������# ������ 1<�(��A ��� :�����8��� ��( ��� � �� ���� �� ���� �� � 0���(� ����� ���� ���� ����������������� D�'�F �(����

��� ��� ��� <�# � ��(� ��� ����W� ��� � ��� ��$�" ��

���K )D�F

�VD�F H �VD�F

< �� ��� <���0��� ���� ��

)D�F H �3

��� ���� !

!��

Page 114: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��$������ "� ������� ��������� �� ��������� ���������

E

φ1

2φ0

0

. ���� +��B ��� � ���� <���0��� ���� �� ��� ����� ����� 7 ��������� ��� �� ������ 3�� ��� ���� �� � ��� 0# ����� � ������ ��� 0��/� �� D���# ��� F�

� � ��� ��� 9@) ����� ���

V H ���

��

��D�F ��

����� � ����� ��� 9� %�

�� H� � )3D�F

$�"

��� 9@) ����� ��� ���� 3 �)��� ���" � <�� �3 �" �.� ��� ����# 0��< ��� ���� �� ��� ��� <� ��(�

� H �Y� H� )3D�F� �

�����"

<� �� ������ ��� ����# 3 ��� <�(� 3��� 3� �� � (� �� ��� ����� �� ��0�0 � �# ������ ��� 0��� �� � ����� �� � ��� � ���� 3 ��� ����� �� ���� ����

���

��� (�

(�

Y� ��

<���� �$ �� �� ��� ��� ��� � � �� ��� �3# � � H )D�F� ��� ��0�0 � �# 3

����� � 0�����

( � >! ���

�������

"

� (�

(�

)3D�F� � ��

�D+���F

��� ����� � �������# 3 ��� ���� 3

D�3��"F���Q� �

<���� Q� H �� � ��� �� � ������� � (��# ����� ��0�0 � �#� .� !�� ������A� � � 9� � � P�> H D��3�"F

��� <� �� ������ ��� ��0�0 � �# ��

( � > ��� D�����P�> F

Page 115: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

"��� ���������� ������� ���������� ��&

<���� �� � ��3 � ��� 0��� �� �� ���� �� � < �� ����3�� � ��� )��!��3���� ���D����� F 3� ��� ����(�� �����������

��% � P�> ��

.� �#� ��� (���� 3 > � ���� ����� �� � �������� � ��% � ��� �@���� ����� � ��0�0 � �# ������� 3� ! � !�A <�� ��� 0��� �� �� ��� �

���� � �����A ��� 5 � D&���F� 9� ��(�

) � $��

��3 D�� !�!�F

���

<� ��

Q� H �����D!�!�F H �� D!��!�� F

� ���� ��� 3���� ��� ����� 3� ��� ��0�0 � �# 0�����

� �D�3��"F���I�� D!�!�FJ���

7���� +��� �) ������ ���� �� �4%

.� �< ������������A ��� �#���� ���� �� ��� �< ����# ������ ��� ���� ��� ��� < �� ��� �� ����� 3�� ���# > � "� ��� ��� � � � 3 �< ����������� ��������� �� � L� ��M � ��?�� 3� ��� �#���� � ���� ������ ��� 0��� �� � 9� � ��> � ��� ����# � �� ����� ��� � �� � � �� �

� � P��

$��"

���

�9

��

9� � �P��> $��"

-� ����� 0� ������� ��� ��� ����# ����3A � P�> ��A ����< �� ��� �#�/��� ��� ���� � � ����� ����� ���� �� � ���� �� � � (�� ����� �

" "� H�

���

"� 0� � ��� ����� 3 ��� ������ -3 �� � �� � � 3��%����A ��� �'� ���� 0��� ��� ����� �� ������ 3�� ��� ���� �� � ���A �� ��� �������� (� 8��� < �� ��� 0 � � % �� (������ -� < �� � 0� ���������� � ���� �� ����� 1<�(��A 3 ��� � �� ��� � ������A ���A " � "�A ��� ����� �������� ����� < �� 0� (�����B ��� 8��� � ���������� �� �����3��A��� � �� ��� ����� ��� ���������� ( �#A <� �� � � ����� �� � (� �������

9� �� �? �� �� � ��� ���� ��� � � ����� <�#� 9�� ��� ����� � %���� � 3 ��� ���� �� � ��A ��� ������ H ��� ���������� � ���� � � ��%�� ��� � ��� ����� ������ �# ����� � ����A ��� ������������ � 3 ������ ��� ������ 4 ��� �����#A <�� ��� ����� �� ����A �� ������ �# ������� �� ��� ������ 0����� ��� ���� !��� �� � ������< �� ��� ��� ����� ��� 0��� �� ��� ����� ���� ��� 0�� � 3 ��� ������"�������

Page 116: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��+������ "� ������� ��������� �� ��������� ���������

/�� #� ���������

7���� ����8� ������

��� )�� ��������� 3 ��� ����# ������ � ��� � � ���� �� � � ��� ����3 ��� )���>� ������ ?< �� � ����� ��#� �� I�+JB 7# ���� 3 �������W� ��� � ��� 3� � ���� ��� � ���� �� )D�F ��� � � < �� � ��� � ,��� ��� 3��

VD�F H +D�F���

<���� +D�F � � ��� � � 3���

+D�K ,F H +D�F

7� � � (���� 3������ 3 ��� )���>� ������ � ���� 3� � ���� ��� ����� �� )D�F ��� � � < �� � ��� � , ����� �� ��� � ��� �# � ���� ���� ���<�(� 3��� 0�#�

VD� K ,F H ��!VD�F D+���F

��� ��� �# � � ������ ��� ������� ��� ����#A ���A ��� � ��(���� 3 �������W� ��� � ��� �

� P��

��

���K )D�F

�VD�F H �VD�F

������ ��� ��� ������� ��� ����# �������� � ��� � � ���(����� ����# %���� 0# ��� (����� � �� 3��� � 3 � D����# 0���F ���������0# ���(��� <���� ����� (����� 3 � D3�0 ��� 0���F� ����� ����# 0������ ��0����� 0# ��� 0�� ��0��� � ���� ���� � H ��

��� ��� ������ � ��%�� < �� � ���(��

�,� � �

,

<� �� � ������ ��� %��� )� ��� !�� 7�� ��� ��� ����� ���� � ��� 0# � ����� ���� ��� 3 ��, ��� � � (����A ���A ��� ��� �����

�� H � K D��,F�

��3�� � ��� ���� ��� ������� -����A 5 � D+���F ��<� ���� V�D�K ,F H��!V�D�FA ���A 0���� � ��� ���� ��� ������ �� V� 1<�(��A �������# 0� ���� ������ 0��� � � ��� ���� ��� ������A � ���� � ��� K D��,F� � � ������� �# 0��� � ��� ���� ������ 7 ������� �� 0���������� 3� � 3��� ���� ��� < �� � �������� � H ���� 3 � �������� (��# ����� D!��F ���� �� < �� � D��0 ����#F ��� � ,� �� � �������� ���< . �� +�$�

� �� ��� ��� ����� �, �� ��, � ��� 0# ��,A ��� � �� �� ��� � ����� ��3� 0����# 3 ��� )� ��� !� ��� � � (����� 4� �� ���� �� ������ � ������ ������� !� ������ <���� ��� ����# � ��� � � �� � 3��� 3 ��� ������ < �� � ��� � ��,� �� � � ��< . �� +�$ 0# ���������(���

Page 117: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

"��� ��� ������� ���

π/a−π/a 3π/a−3π/a 0 k

E

. ���� +�$B ��� ����# �������� 3� � 3��� ���� ��� ��� ������� 3 � �������� � � ���� ��� ��� �������� ��< 0# �� � � �� � ������� � ��� %���)� ��� !� ��, � � � �,� ��� ������ � �� ��3�� � ��� ������� !��������

7���� ����8� ������ �� 3�������� ��'���

- ��� ���� 3 :����� 8��� �A ��� ��� ��� � �� -3 ��� 8��� � ������� � ��� ������ �����A ��� ��� � 3 ��� :����� ���� �� � �������3��A ���� � 3 ��� ����W� ��� � ��� < �� ��� 1�� �� � 5 � D+��F

�$�" ��

���V K�3 I�� ���JV H �V D+���F

����� 0�#VD�K �F H ���*VD�F D+���F

<���� � � ��%�� < �� ��� %��� )� ��� !� ���� � � � ���� 5 ��� D+���F � ?< �������� �� �� ��� ���� �� � ��� �

9 ���� ��� ���� �� <� <��� ��(�

V H ��(

"���� � �� � < �� 5 � D+�+F <� ���� !� ���� � ���#� ��� ��� 3 ������H���������3��A ��� ��� ������ � ��� ������� 3 ���� �� � ��� ��� �������

H H ���

��%�� < �� ��� %��� )� ��� !�

�� � H � � D+��$F

-3 <� �� � �� � � ���/(����� <�(� 3��� VD�K�F H VD�F <� %� ����� H � � ���� ��� ��� ������ ��%�� < �� ��� %��� )� ��� !� � !��A ���AH H �� ��� ���� �� 3 � 3��� ������ D��� . �� +�$F ���

�7 H $�"�� H

D���F�

�.

Page 118: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��������� "� ������� ��������� �� ��������� ���������

<� �� �������� � � ����� ��0�� 3 ������ �� �� ��� 8��� ���� � ���� ������ 3 <� ��(� � ������� ������ ������ ��� 1�� ��/

� ��� ��� 3�� 3 5 � D+��F� ��� ����W� ��� � ��� 0�����

$�"

��� ���

K2D9F

��

��

VK�3 I�� ���JV H �V D+��&F

9� ��?� � ����� ����3����

V H YV�����(���

<���� ��� 3��� YV ��� �%�� 5 � D+���F �� 0�#� ��� )���>� ������A 5 �D+���FA ���A

YV7D� K �F H ��*7�� YV7D�F D+��+F

7� � ������ ��� 3��� V ��� �%��

V7D�K �F H ��*�7������V7D�F D+���F

=� � � � � � 0� � ��� (����� <� %�

H H 2D9F K ��� D+���F

<�����H

�9H�2

�9H ! D+���F

9� ��� ���� ��� ����� ����� �� 3 ��� :����� 8��� ������ ���� ������ ����� �� 0� ����� 0�� 0# ��� 1�� �� � 5 � D+��F <���� ��� ��� ������ ������ � �� ����� � � 5 � D+���F�

7���� 9���*�� �� �� ��

�� � � � � � ���� !�� <�� ��� :����� ����# �3 � ���� ������� ���� �������� � ����# �" A ���A �3 �" � ��� ����W� ��� � ��� D+���F

�$�" ��

���V7 K�3 I�� ���JV7 H �7V7 D+���F

-� ��� ��� ���� � <� �� ��� ���� � ��� � �������� 3� %��� ������ 5 � D+�+F���� �������� ��� ��� 3�� 3 ����0���

� ��3 H �"H�

��H

D2 K ���F�

�.

��< . �� +�&� ��� ����0��� ��� �� 3��� 0# ����� ���� ��� 3 ��� "����� � ������ ���

��� �����/����� ��� ����� �� ��� �� ���� ��� ��� ������ 2 . ��+�& � �������� 0# � ��� ������ H ������� � ��� %��� )� ��� !��

Page 119: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

"��� ��� ������� ���

e 3e−3e 0 q

E

2e−2e −e 4e−4e

. ���� +�&B ��� ����# �������� 3 � 3��� ������ D � !�� :����� ���� ��F�� � 3��� 3 ��� 0 �� ������ 2�

e−e 3e−3e 0 Q

E

Eg

. ���� +�+B ��� ����# �������� 3� � :����� 8��� ��� � � � 3 ����#3��� ������ ��� �������� ��� %��� )� ��� !� �� � H � � � ��< 0#�� � � ���

7 ����� :����� ���� �� ������� ����� ����# ���� �� ��� 0����#3 ��� )� ��� !� <���� ��� 3���/������ ����0��� ���� D0���? � � . ��+�&F� � ��������� ��� %��� ����# ��� <� �� ���� ��� ���� ��

��3 ��� H ��3�

���( K ���(

������� ��� ������ �� ��� H H � 0����# 3 ��� )� ��� !�

V7�� H ��(��

�� ��� ������ �� ��� H H �� 0����#V7��� H ���(��

<� �� � ��� 0# ÆH H �� �� ���� 0��� � ��� ���� ��� ������ H� ��� <�(�3��� �� H H � < �� ���� 0� � � ��� ��0 ��

V� H ����(�� K ���

��(��

Page 120: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��������� "� ������� ��������� �� ��������� ���������

-���� � �� � � ��� ����W� ��� � ��� D+���F <� %�

�"

����

�(�� K �����(��

�� �3

����

��(�� K ����(�� K ���

��(�� K ������(��

�H D� ��3 F

����

�(�� K �����(��

���� ���� �� < �� ������ ����� � ��� H H �� ��� ������� "���� � ������ ��� �� ��� ����� ���� �� <� %�

D�" �� K�3 F�� � �3��� H �

D�" �� K�3 F�� � �3��� H �

<����

�" � D� ��3F H ��3�

�� � ���� ���� ��� ����# ��� ��� ��� < ��� �� H �3 < �� ��� � ���� ���" K �3 A ��� . �� +�+� ��� � ���� � � � �� 3��� < �� ������� � �� 3���/�����/� � � D�3 H �F ���� �� �" ��� � ��� ����� ����� 3 ������� ��� ��� �<��� ����# � ��� �� 3��� �0(� !��A ��� ��0��� +���

� �� ��� 0���� �� H H �� �� H H � 3 ��� )� ��� !� ��� � � (����A�� <��� �� ���# ���A ������A 3� �#H H �� D � � �����FA � �� ��� ���� ������ ������� !� ������ <���� ��� ����# ���� 0�� �7� � �DHF � � ��� � � 3��� 3 HB

�DHK ��F H �DHF

�� � � ��< 0# ������ � �� . ��� +�$A +�+�

7���� %���� &������ �� ��

- �� � � � � ��� :����� ����# � ������ ��� ��� ����� � ����# �3 �"<� �� ��� �� ����� ����� ����� ��� �#���� 0���( � � ���� � ���� 3� ����� ��� � ��� �� 3 ���� ���� �� <����� 4� �� ����� ��� ���� �� ������� � ���

)D�F H�3�

� ��� ��� �� ����� ���� ��� ��� ����W� ��� � ��� D+���F ����3��� ���� �� ����� � ���

�$�" ���

���K�3�

�� H ��

��� ����# �������� �

� H ��"�3

��K

�H P�>

��K

Page 121: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

"��� ������� ����!� � ���

φ

U

Eb

Ψ

0 2π−2π

. ���� +��B ��� ����# 0�� �������� 3� � :����� 8��� ��� � � �3 � ��� 0 � �� ��� ����# 0��� ��� < ���� �� ����� ��(��� 3� � ���� !������ ��� < �� ��� <�(� 3��� ��

��� ����# ���� � P�> � �3 �"��3 �3 � ��� �<��� ����# <�(� 3���

��D�F H . ���

���

$

%�3��"

;�� � ��� ��� � � ����� 3 ��� ���� �� � �� ������� ��� ���� <�(�3���

V7�D�F H��

���*�7���VD�� �F

<���� VD�� �F � � 3��� ������� �� � H �� ��� 3��� VD�F ������� ��� 9� �� 3��� I�+J� -� � ���� � ��� <�(� 3��� �D�F 0�� ��0# ��( � ��� � ��� ��� ���� � ���� �� � <�(� 3��� V7�D�F ���/ �%�� ��� )��� �� � 5 � D+��+F� 5��� ��(�� � 0������ � � ����#0�� D��� ��0��� +��F

�7 H � � �

��2� ��

H

�D+���F

��� 0�� < ��� � ������ �� 0# (������ 3 ��� <�(� 3��� � VD�F ��������� �� H �� -� � ����� ���# ������ .� �������A ��� �<��� 0�� < ��� �D��� ��0��� +��F

�2�� H ��

��3�"

������3��"

����

���

��%

��3�"

��� ����� ������ �� 3 :����� 8��� � ��� � ������� ��( �< I��J�

/�� ������� ����1��

��� �� �� ��� . �� +�&� -3 <� ������A 0# � 0 �� ������ 3�� ��� ������������A ��� ������ ����� � 3�� 2 H � 3� � H � ��� ����# < �� ������ �� � � ������� ��� ���� � � � D0���? ��F �� 2 H � ������� � � ��� ������� ��� ����� �� �� � ��� (����� ��. ����� ��� ����� ��� 9 �� � 3������ ������ 2 ��� �#���� < �� � (�� � � ����� < �� � H �� ������� � ���� ����0�� �� 3��� 0# �� � ��� � ��� ���� ��� � �<�� ����#� ��� ���� �

Page 122: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��������� "� ������� ��������� �� ��������� ���������

3�� � H � � � H �� �������� � ��� �� ������ ����3�� ������ ������� :����� 8��� � 9� ��� ���� ��� ������ ����3�� D������F ��������� ����� �� ����� �# <�� ��� (����� ������� � �������� (���� �" H ��.��� � � ��� ����� �������B ���(�� � 3 ��� ������ ����3�� 0# ��� ����� �����#� � ����� 0� ��� "���0 0��?��� �����/����� ����#A <� ��� %���� �� ��� ��� ��� /����� ��� � ��� 3 �� � ��� � � ���� ���

7���� +�� ���� �) �����

- ��� ��� /����� ��� ����# ��� ������� ���� � 0��<�� ����# 0���A ���� ��� 3 �� 3� ��� ��� ������ 3 � ���� ��� � I�+J

P���

�9H

.� � ����� 3��� �� � � (�� P�� H 9� ��� (��� �# �

��

�9H��P���

<���� �D�F � ��� 0�� ����#� �� � # ����

��

P���H

��P���

�� H ���D�F � P�� H 9

.� � 3��� ���� ��� !�� ���� �� �D�F H P������A � ���� ��� ���� ��� ��� ����# ������������ 1<�(��A � ��� � � ���� ��A �D�F � � ��� � �3��� � �����3��A ����� 3 0� � �����������A ��� ��� ��� 3 ���� ������3��� ���� �������� < �� ��� ���� ���� Q� H ��2� �� � ��� �

9 H�P�

,

- � %��� )� ��� !� � �����A ��� ���� ��� � �( � �� � � � ���������� ��� !� 0����# ���� ���� �� ��� ������ ������ 3�� �� H �, ��� 0����# � �� � ��, H ��� �� ����� 0����#�

7���� ���� ����� ����� �� ��� ����� & &��: �� �� 3�����*

��� /�������

- � :����� 8��� A ��� 3��� � ��� ��� ��� 3��

�H

�9H ! D+���F

<� ����

�9H��7�P���

H��

P�

��7��H

D+���F

Page 123: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

"��� ������� ����!� � ���

�����3��A 3� � ����� ������A

��

�HH

��

!P�

��7��H

� ����

� H��

!P��DHF

��� ��� � 3 )��� �� ���� � � 3�� 5 � D+���F

9� H��

!

��� ���� ���� 3 )��� �� ���� � �

Q� H��

!P��2

- ��� ����# 3���/����� � � �A �" �3

�2 � �"

��Q� � �"��3 � 9��"�. �

��� ����� �� ������ ��� ��# < �� � ����� ���� ����� ��� (����� �

� HP�

��

��

�9H��7��H

� H

.

5��� � �� <�� ��� ��� ������ H ��������� ��� 0����# 3 ��� )� ��� !� H� H K� D� H� H ��FA ��� ��� ������ ������ H� � H� � �� �������� ��� (����� 8���� 3�� K��. � ���. D� ( �� (����F� ��� ����� ��� ��� ������ H 0# �� ���� ��� �� ������ ����3�� ������ ��� :�����8��� � 9� ��� ���� ��� ������ ����3�� ������ ��� 8��� ����� �#<�� ��� (����� ����� ��� 8��� ������� � �������� (���� ��.� �� � � ��� �����/����� ��� � ����� 3 ��� ����� �������� ��� ����� � ����# 3��� 8��� ���(��� ��� ������ ����3�� ������ � ����� ��� (����� ���������� ��������� 7� ��� �������� �" H ��.A ��� ����� � ����# H���. 3 ������� H H � 0����� � ��� � ��� ����� � ����# DH� ��F���. 3 ��� ������H H �� �� H �� ��� ����� �� �3��� ��� "��� �� � ��� ������� ��������� 8��� � � ��� ��� "���0 0��?��� � ���� � 8��� < �� � �������< ����� �#�

4 ��� �����#A 3 ��� ����� �# � � �� ���� ���� �3 �" A ��� 0�� < ��� � (��# ���<A �� ��� ���� ���� 3 ����� �� ���� � � ����� ���# ��������� ����� � ����� ���# %��� ���� ���� ��� ������ !� ��� �<� < ���� (�����B��� 8��� � ���������� ��

- ��� ��� ����� ��� � ����� 3 5 �� D+���F �� D+���FA ��� ������� � ��/��� ����� � �� ����� ��� ���( �� ���� � � � (���� � \��� ���/� � � 3�� � �<�� 0�� �� � � ���� 0��� �� %���# � ��� �� ��� 3�� � �3 �

Page 124: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��$������ "� ������� ��������� �� ��������� ���������

e/2−e/2 3e/2−3e/2 0 q

E

e 2e−2e −e

. ���� +��B ��� �/��� � � ����# �������� 3 � ���� 8��� �� � 3��� 3 ��� �� ��� ������ 2 ����� �� 0# ��� ������� ������

/�� �����) �*����

��� �� �� ��� � 8��� . �� +�� ���� 3 ���� ������� �� ����#�< �� ������ �� ����� <�� � ���������� � ��� � ��������

- ��� ���� 3 � ���� 8��� A ��� <�(� 3��� ������ � � ���/������ ����� �� H ��� ���� ���� ��� ������ ������ 5 � D+�&F 0�����

TH H ���� ���

H ��� �

���D+��$F

��� � ��3��� ��� ��� 3��

V7 H ��7(���

<� �� � �/��� � � 3� H H ��� ��� :����� ������ � ��������A �� ���1�� �� � 0�����

� H ��" ��

����

-3 ��� 8��� � ������ � ��� ������� �����A ��� 1�� �� � ��?�� ���3��

� H �"

��� �

���K2D9F

��

��� ���� 3 ��� ������� � ����W� ��� � ��� ��� ��� 3��

V H ��7��(���

��� �� � 3 �/��� � � �# � (�� H H 2 K� <���� � � ��������� ����# �

�7 H �"H�

��H �"

D2 K�F�

��

-� � ��< . �� +��� ��� � ����� ����0��� ������� � � ����� (�����3 �

Page 125: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

"��� ����� ������� ��&

7����� <� ����� < �� H �� 7� <� ������ ��� ������ 2 ����� �� 0# ���������� �����A ��� ����# ��<� �� � 2 ������� ��� <� �� �������� � ���(����� �" H ���.� 7� �� � ����A ��� ����# 3 ��� ����� �� 0����� � ���� ��� ����# 3� ��� ����� < �� H ��A ���A � D2 � �F���.� 7� �� � � � ��������� �� ��� ����� �� ��������� 0# �A � ������ 0� � ����3����� ��������� 8��� ( � ����� �� 9� ��� ��� ���� ��� ������ ����3�� D������F ���� ���� ����� (����� ������� ��� �������� (���� �" D"���0 0��?���F�

0 q

E

e 2e−2e −e

0 q

E

e 2e−2e −e

0 q

E

e 2e−2e −e

EC

EC

(a)

(b)

(c)

. ���� +��B ��� ����# 3 8��� �� D�F �/��� � � �������� ��� ���������� D0F 5���# 3 ��/��0�� ������ � �� 3��� 0# Q � �" � ��� ����������3�� ����� �� ��� ���� � � �� D0���? ���F� D�F Q � �" A ��� ����������3�� ����� < �� � �� ��� � � �#�

"� ��� ��� ��� ��( �� ��< . �� +�� �� ����# � ���� (����� �60��<�� ��� ���� �� ��� ���� ��������� -3 �6 H �" A ��� ����# 3 ���8��� �������� � ��� ��(�� <���� ��� ����0��� ���� D0���? ��� . ��+��F� �� � ���� ���� � % ���# ����� (����� � �� ���� � � �� �������3�� 3 ������ 3�� ���� 3� � ���� 3��

��� �� < ������ ���� ��� ���� ! � ���������� � < �� � ����# ���Q� .� � ��� � �# <� ����� �� �����(�� � !�� ������������� -3 ��� ��0��3 ������� � � �(�A ���# ��� ��� ������ � "��� �� �� �� 3����� ���� ����� < �� !�� ����# ���� ��� ����� � ����#� -3 < <� ��� ������ D��F ���� ���A � �� �# ����# � ����� �0(� ��� ��� ���� ��� ����#< �� 0� Q ���� ��� ����� � ����#� 4� ��� ���� ��� < �� ��?� � �� � < ����� ���( �� � ���� ������� � ��� ���� ����# �< � � ���# ��� ����� �����#� �����3��A ��� ������ < �� �� ��0�� 3 ���� ���� < �� ��(� ����#<� �� � ��� ����� � ����# 3� ��� � (� ��0�� 3 ���� ���� �� 3��� 0# KQ

Page 126: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��+������ "� ������� ��������� �� ��������� ���������

< �� ������� � ��� ����# 3� ��� �(� ��0�� 3 ���� ����� �� � � ��< . �� +���

�� 3� 3 ��� ����0��� 3� �� ���� ��� ��0��� �����#� ��� �/��� � � �#3 ��� ����# ��������� 9�� Q 0����� ������ ��� ��� ����� � ����#Q � �" A ��� ������ ����3�� ����� �# < �� ��� ������ < �� �(� ��0�� 3���� ����A �� ��� ��/��� � � �# ��������� �� � 3� � ���������� � �#���� �������� D. �� +��D�FF�

9�� ��� ��� ����� 0���� ���������� �A ��� :����� ����# �������A�� ��� ���� �� �� ��� ���� � � �� ��< 0# 0���? ���� ��� ����# ����/���� ������ � . �� +�+ 3� � ���������� � :����� 8��� �� �����0�3���

Page 127: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

"��� ����� ������� ���

.��+��� "2�

. � ��� ��� ����� ��� ��0�0 � �# 3 �'� 3�� ��� � ��� 3 ��� <���/0��� ���� �� 3� ! ���� � !��

.��+��� "2�

. � ��� �<��� ����# ��� ����# 3���/����� � � �A �3 �" �

.��+��� "2�

;�� (� 5 � D+���F�

Page 128: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��������� "� ������� ��������� �� ��������� ���������

Page 129: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��!���"�� ��

I�J ��2� �� 2��� �������������� � !���� ��� "��� D9�7� )�8�� A-�A ��+&F�

I�J �� � ?���A #��������� � �������������� D��2��</1 ��A 6�< G�?A���+F�

I�J :� )�����A ��6� "���A �� :�=� ���� ����A $�� % &�% �*&A ���& D��&�F�

I$J ��;� ����� �� 5��� � 3�� �!A ���� ����� $�� �� ���� �B '���� � ���

����� �� ����A 0# 5��� � 3�� �! �� ���� � ���(�? D������A 4�3������FA "������ ---�

I&J 70� ?�(A 7� 7� (���������� � '�� '���� � !���� � D6��� 1����A7��������A ����F�

I+J ;� �� �/:����A 2� �����A �� 5�:� ����� '��� ## ��������������

D������ �����A ��+�F�

I�J =� .�#��A B $���� �� )� '���������� $�� �� (�� �A �� ��� 0# "�:� 2���� D6��� 1����A 7��������A ��&&F �� �+�

I�J 7�7� 70� ?�(A *�% +� �% '��% (��% ��A �$$� D��&�F I % $�� % �+'$ #A���$ D��&�FJ�

I�J ��9� 7����A :��� ��#�� "���� �� �� ��A �+ D��&�F�

I��J 7� .� 7����(A \�� 5?��� ���� . !� ��A +&& D��+&F I�(� ��#�� :5�� ��A$&& D��++FJ�

I��J 2�5� )����A �� � ?���A �� ���� @���< 8?A ��#�� =�(� )A �#A $&�&D����F�

I��J �� ;����A +�������� '��� ��� �� !� ���� � ��� A "��0� ��� N (��/� �# ����� D"��0� ���A ���&F�

I��J "�9�:� )���??��A ��#�� =�( ����� "�A ���+A D����F�

I�$J *� 7�0���?�� �� 7� )�����A ��#�� =�(� ����� �*A $�+A D��+�FO ��A��$D5F D��+�F�

���

Page 130: ltl.tkk.filtl.tkk.fi/opetus/supertheory/tfy-3.491/TheorySC06.pdf · 3 d + f i + d f fk fj $ h Æ d f 3 # 3 3 Æ ! 3 < (3 5 d$fa d+f. < (+ d f fk $ hd Æ 3 d f 5 d &f d +f

��� �����������

I�&J *� 7�0���?�� �� )� -� 1����� A ��#�� =�(� ����� ��A ��+$A D��+�F�

I�+J :��� \ ��A $�������� � ��� ����� � ��� A D"��0�� ��� N (��� �#�����A ��+&F�

I��J 2� ���W �� 7�;� \� ? A ��#� =����� ��&A ��� D����F�