low frequency seismic isolation for gravitational wave ...low frequency seismic isolation for...

233
Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori Department of Physics School of Science University of Tokyo 2002

Upload: others

Post on 25-Feb-2021

18 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors

Thesis by

Akiteru Takamori

Department of Physics School of Science

University of Tokyo

2002

Page 2: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity
Page 3: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��������

� �����������

��� ����������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� �������������� �������� �� ����������� ���� � � � � � � � ��

����� ����� � ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����������� ����� � ������������� ����! � � � � � ��

����� "�� � #�$��� � �� �������� � � � � � � � � � � � � � �%

��� #�� ��� "�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� &������' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ���$( )�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*

����� �� ��� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � �*

��� �$���� ����$� ���� �( �$�+� � �� ��� ���, � � � � � � � ��

��- ����+� �� ��� #�� ��� .���$���� #� ��� #.#! � � � � � � ��

��-�� ����� �� �(������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��-�� /� ��� �� �0 �� #.# ��� ).�.��� � � � � � � � � � �*

��-�� #��+� �( &$��� �� ��� )�� � � � � � � � � � � � � � �%

� ��� �� � � ������ ��

��� �� �0 �� ������( ��($$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� 1�� � #�� ��� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ���,�0 �����+� �� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����� �� ����$ �� 23��� � � � � � � � � � � � � � � � �-

����� 4$���� ������ �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �5

����- )�� �( �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�

����* 6������ � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � -�

����� 7���8��� "���� ��(� �� ��� �� � � � � � � � � � � � -�

����% )�� ���� � )�� ��$+�0 � � � � � � � � � � � � � � � -�

Page 4: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

� ��������

����5 )����� #������� �� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � -*

������ "��9���� 23��� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � -%

��� �������+� �� ��� ).�. #.# � � � � � � � � � � � � � � � � � � -5

����� 1�:$������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -5

����� �� �0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -5

��� 2;+������ � ��� �������+� �� � � � � � � � � � � � � � � � � *�

����� ���:$��� )$�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *�

����� 1�($���� �� 4$���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � *�

����� ��$��� ���0�� )$�0< � ����� ���������� ����

$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *�

� �������� � �� ��� ��������� ��� � ������� ��

��� �� �0 �� 6������ � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *5

����� ���,�0 �����+�< . =9����> ��(� � � � � � � � � � � *5

����� )����� #������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*

����� 6������ � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � ��

����� 7���8��� � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � %�

����- )�� ��� ��(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�

����* )�� ��(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�

����� &���� �� �(������ � ��.# � � � � � � � � � � � � � %5

��� �������+� ��.#� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5�

����� . ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5�

����� )�� /�(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5�

��� 2;+������ � �������+� ��.#� � � � � � � � � � � � � � � � 5�

����� ���:$��� )$�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5�

����� 6������ � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � 5�

����� )����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5%

����� 7� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 5%

����- #��� �� ����$��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ����� �� � � �� ��! " � � ��#�� �$�

��� �� �0 �� #?# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� 1�� �� #?# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� /� �� �� ��� #$ +� �� �� �0 � � � � � � � � � � � � � ���

����� 2((� �$���� ���+�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

����� ��������� )$�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����- 1���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

Page 5: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�������� �

����* )����� "�� � � #?# � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-

����� ��� ���$+�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-

����% "���� ��(� )�� ��� �$���� � � � � � � � � � � � � ���

��� �������+� #?# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ����� �� ���+��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ������ �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� .��$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� 2;+������ � ��� �������+� #?# � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� 2;+������� #��$+ ��� � ����� ���������� ����

$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� 9�0��$(�� � ����� ���������� � � � � � � � � � � � ���

����� 6������ � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � ��*

����� 1������� � ����� ���������� � � � � � � � � � � � � ��%

����- ����������� �� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � ��5

% ��� �& � � ��&��� � �'���&�� ���

-�� �� �0 ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

-���� ������ ��� ��(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

-���� ���������� 2 ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

-�� �������+� )� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

-���� 2;+������� #��$+ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

-���� 1� $� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-�

� ��� (��&� )������ �%

*�� �$�+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-�

*�� ����� '��� 9��� #� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-%

*���� ����� �� ��� �(�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�

*���� ����� "�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�

*���� ������0 � �� '��� . �������� 9�0 � � � � � � � � �*-

*�� 6���$� #� �0@.��$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*5

*���� 6���$� #� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

*���� 6���$� .��$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-

*�� ��+�������� � ).�. #.# �������+� � � � � � � � � � � � ���

*���� .����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

*���� �� ���� #� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%

*���� .��$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

*���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

Page 6: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

� ��������

*���- ��0��� ����� #� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

*�- 2;+������ �� #.# 9��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � �%%

*�-�� ���0���8���� �� ��� �������+� #.# � � � � � � � � � �%%

*�-�� ��+�������� �� ��� ������ ���+�0 � � � � � � � � �5�

*�-�� ����� "�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �5%

*�-�� 6������ 1� ���� �� ��� ��.#� � � � � � � � � � � ���

*�-�- #$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� �&!�"�� ��� *+� �� �� �$�

��� #��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� #��$+ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� &������' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� &+���� #� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ����� #� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%

����� 6��$$� #� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��5

��� 1� $� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� 2 ������� �� ��� ������ ����� � � � � � � � � � � � � ���

����� �� +������ �� ��� #.# ������ '����$� ������ ���+�

�0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� ��� $����� � .�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����- "�� � .�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-

����* #������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

��� #$����� �( �� �$ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%

, - �� �� &�� )����� �� ���

%�� 1� $� �( �� �$ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��5

%�� ��� +������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

%���� �$����� ��+������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

%���� �$�$�� ���A��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

%�� ���$ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Page 7: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�����

��������� '��� ��! ��� +���$������ �� +�������B '���� +��+�0��� ��

��� +��( �� �0��� )��� '��� +��(����( �� .� 2� ��� � �� �� ��� �� ��

:$��� �� ��� ������ �� 0���� ��������� � �5�*� #� ���B ����� �;� ���� ��

��� �� �(������ +���� �� )���� �( 7$ �C �� ������� � ��� (����

�� ��� ������ +����( � ��� ����� +$ �� �#1�5��D�*�

������ (������� �� �� � �� �� ��� �� � �;����0 $�A��� � +�� �� �(

� ��(�� � ������� #����� ��0�� ��� � �� �������������� �� (�������

���� ��� �� ��$���( ��� ��� +$�+� � �( ��� +��0�� ���� �������0 �����

(� �0 � ��������

���'�0 ��� � $��� �$ ���$��� � ��� E�(B �����$ 1F� +��0���

�$(� ��� �;� 0������� �� ��� �������������� 0���������� '��� (�����

��� � )� ������� ��� 0�� �� ��� $+����� � ������� (� ���( ��� ��E�( � �

�������� �� ������� B ��� ���� �+�� ������( ������0�� �( (���� ���

��:$���( ��� ��� �(����( (������� ���+��� � &� �� ��� ��A�� �� ���

�� ��� � �(����( 0��$(��� �( ������������� � ��� �� ��� (� �$������

� ��(�� �� ����� � '�(� �� ������� ��(B � +����� �� �' ���:$����

��� 78!B ��� �� �($� �� ��� �� � ����0 � ��� �+��� ��( �� �� �$�����

����$���(� �� ���� (����+�( #.# #�� ��� .���$���� #� ���! '���

��� +���E� ��A������ �� �������0 $G���� �' ���:$��� �� ��� ����$�

����� )�� � ���B �� �� $++�� � ��� �� ��� �� � '� ���' ���

��:$���( �� � ��� ��� �� ���� �' ���:$��� ���$( � ��' 78!B �$� ��

� � ��($�� ��� �� �($� ����� �� ��� �+��� �� '� ���' � ��� '���� � �

��(���� ��� ��� ��� �������0 ��, �(�E���� �( � ���� �+������

�� ��� �������������� )�� #.#B � �� ���� � �$������� +� ��� ��������

E���B ���+� �( �� � ������( +�($$�B ��.# �������� ���������

.���#+��0! E��� ��� ������� �( ����8��� ����$����B �( ��� ������

$ +� �� � ���� #.# � � ��$����( '��� � ������ (��+�0 � ���

-

Page 8: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

* ��������

+������ ��0� �� (��+ ��� ��(� �� ���� �� ��� �������� E��� �(

� +� ��� (��+�0 �����:$� � ��� ������ $ +� �� ��� ���� �+�������

�� ���� (����+�( �( $��� �$� ���(���( ��� #.# +������+� (� �0�(

�� ���� ��� ��:$������ �� ��� ����0 $+0��(� �� ).�.��� �������������B

�� +�������0 ��� �(�+�(�� �� � �� ���� ���+���B �( �� �+�����0 �

�� ����������� ������ ��+�����( '��� ��� #.# +������+� � /� (��0 �

'� � � ���(���( ��� #.# ������0�� ��� �$�$�� $ � � ���� (���(�0B

,������� �� B �(����( 0���������� '��� �������������� (������� � �

��� ��� � '� (� �$ ��� �� �� +����+� �� #.# ������0�� B �( ��+���

��� �� $� �� ��� ���(���� �

)�� ��� � '��, � +��� �� ��0�� �3��� �� (����+ �(����( �� ��� � ���

��� ��� 0���������� '��� �������������� (������� � )�� A�� � ��0�� '���

��$( �� ���,�( �� � �0� +�� �B �( � ���� �� � ��� �� $� �� � ����

�3���� � �� ���� 0�����$ �� ��� ����� ���� ������ ���� ���$ ��( �� '���

��� �� +� ������ �� ��(�0 �( ��0��8�0 ��B �( ��� � ��� $++��� ����

���� � +����(�(� � ��$( �� ���� (�� �� '����$� ����� � ��+� ���� ���

�� $� �� ��� ��� � '� ��� $�� ���� ���� ���� ��(� ��� ��0�� �������

Page 9: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

������� �

������ �����

��� ����������� ����

����������� ���� ��! ��� ��� +���$������ �� ��� +�������B '����

+��+�0��� �� ��� +��( �� �0��� )��� '��� +��(����( �� 2� ��� � ��

�� ��� �� �:$��� �� ��� ������ �� 0���� ��������� � �5�* H�I� )����

�;� ���� �� ��� �� �(������ +���� �� ��� �� ������� �� ��� (���� ��

��� ������ +����( � ��� ����� +$ �� �#1�5��D�* �� )���� �( 7$ �

H�B -I� ������ (������� �� ��� �� �� ��� �����+��( � ��� E� ���(����

�� ��� ������ �� 0���� ���������� )�� (������� �� �� � � � �� �� ���

������� � ��� ��(�� � ������B ����$ � �� � $++� �( �� �+� � �'

'�(�' ��� � �������� �� ������� � . ��� ��������� ���'�� ��� ��

�( ������ � � ��B (�������� �� ��� �;+����( �� �� 0������( �� ��

(������ �( ������� ��� ���������� �� ���+��� �� ��� ��� B ��� �� �

����� ��0 $�A��� � � �������

� ��� 0���� ��������� ������B ��� ������ ���'�� �'� +��� � ���

+������� �� �( �� � ��� ! � �;+�� �( �

��� � ��������� ��� � � �� �� �� �� ���!

7��� �� � ����� �� � � � ��� +��( �� �0��! �( ��� ��+�� �� ���

������ �� �� '���� (� ����� ��� 0������� �� +������� H�B �I� )�� ������

�� �� ��� E� ��� 2� ���C �:$����

��� ��� �������� � �� ��� ���������� � ����� ���� ������ ��� ��������� ����� ���� �� � ������ � � ������� � ���� ������� �� � � �������� � ���� ���� ������ ����� � ���� � � ����� ������� �������� ���� ��� � ������������� �������� �� ��� ����� � ������� �� ������� �� �������

Page 10: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

% ������ � ���� ������

��� � �

����� �

������ ���!

� ��� "�'��C 0������ �� ��� �( ��� � ��� � � ��� ��� ���0��

�����$� �� ��B ��� 1���� �� ��B �( ��� 1���� ����B �� +�������� �

���$$� ��� � �!B ��� 2� ���C �:$���� � ��+�E�( �

��� � �

����� � �� ���!

. ��� 0���� ��������� ������ ����� ��� +���� ���������B ��� ��,�' ,�

������ ��� � � �$��� �� ��� ����� �:$�����

. �� ��� �;������ '��,B ���� �� �� �++��;�����( � �� +���$��

����� �� ��� ��,�' ,� J�� ���,0��$( ������ � <

��� � ��� � ��� ����� � � �� ���!

/� �����8�0 ��� �:$���� ���!B �� �����

����������

��

����������

��� � ��

�����

���� �

�����������

� ��-!

.���� �++��0 ��� ���'�0 ��� ��������

��� � ��� � �

�����

��� ��*!

��� �:$���� ��-! � '����� �

��� � ��

�����

���� � �� ���!

)�$ ��� +���$������ ������ � ���� �� � '��� +��+�0���0 �� ��� +��(

�� �0��� )�� �� '���� +��+�0��� ��0 ��� �;� � �;+�� �( � ���

���'�0 ���� � ��� � �++��+������ ��� � 0�$0��<

��� �

�������

� � � �

� �� �� �

� �� ��� �

� � � �

������� � ��%!

7��� �� �( �� ����� +�( �� �'� +����8���� �� ��� �� '��� �������

�������� ��� ��������������� �����

Page 11: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������������ ����� 5

z

h

x

y

h+

hX

��0$�� ���< ���+�0���� �� 0���������� '��� ��0 �;� �

�0� �� �- (�0��� � )�� �� ��$ � ��� ��(� (� ������ �� ��� +�������B �

�$ �����( � E0$�� ����

����� �' ��&��&���&� .&� /��0 )���� ��� �����$ � ��������

�$��� �;+����( �� ��(���� �� '��� �8���� ��+��$(� � )��� ��� �� ��

E�( ��� ����� ��+� �����(�0 �� ��� '��� ����<

� �����(�� �� �$��� < #+��0 �$��� ��� +$ �� !B /���� � ���

�� �� ��� ���+��� ��A��� �

� /$� � �� �$��� < #$+����� �;+� ��B ��� ���� ���� �� ���+���

����� � ��� �

� #����� ��� �� �$��� < �� ���0��� �$��� �����( �� ��� /�0�/�0B

����� ('��� ������ �

/��, ��� ��� $++� �( �� 0������ �� '��� ��0� ��+��$(�� 9��0�� ��

���, ��� ���� � � ���:$��� ��( �� ��� � ���� ��� �' ���' � 78! ��

(����� '��� ��� 0��$( �� �( (������� ($� �� ����� �����( ��� �( �� ���

��������� �� � � ������(���� �� /��, ��� ������ �� ����( ��

���(�� ��� �$��0 �$� �� �� ��� �� ��� �� � +���� �0 �$��� �� ���0

�( ���:$�� �$��� �� �� �0� � ��� - �� ��� 78 ���:$��� ��0� ��� ���

0��$( �� �( ������������� H��I� )�� +�����$ � ����+���B �� � +���� �0

�$��� ��� ��� 0��$(��� �( (������� ��� ��� �$��� ��� ������ B �(

$+����� �;+� �� � )�� � ���� ��� �;+����( �� ���� � �� '��� ��+���

���� ��+��$(� �� � � ������ '���� ����� +�( �� ����� � �� ������ ��

���,! ���� (� ���� �� K� ,�� )�� ���:$��� ��( �� ��� � ���� ���

�;+����( �� �� ���'�� ��' 78 �� ��' ,78�

Page 12: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

��� �������������� �������� �� ����������� ����

)�� (� ���+��� �( ��� ����$���� ��� ��� �+���� � ��� $ �( �� (�����

�� ��� +�� ���( � ��� ������H*I

����� ������� �� ������� ��

)�� ����� � ������������� � � �+���� ��E0$����� $ �( �� (����� ���

+�� � (�3����� ���$�$���( � (�3���� �+���� +��� � �� � �++��( � ����

��$ E�( � ������0�B ��( ���� +�� �� ����� 9� �� �������������� ��

(������� � � ���� (����� �++������ �� ��� �+���� � ���� )�� ������

���� ���� � ����� � ������������� �$ � �� ��'�( �� ���' ��� (� �����(

+�������< ���� ��� ������ �$ � =J���> � � ������ ������ � +������� ���

�$(����� ��:$������ � �������( � ��� (� ������ (������� �� $ +�(�

�0 ���� �+���� ���+��� �� ��� ������������� ���� � +�($$��

��0$�� ��� � ��� ,���� �� � ����� � �������������� )�� � �� ����

� ������( ���� ��� �0�� �$��� �( +�� �� ��� $����� �� ��� ���� +�����

/#! ��� �'� �����0�� (������� � .� ��� �( �� ���� ���B ����� � � ������

'���� ��J��� ��� ���� ���, �� ��� /#� )�� ��� ���� ��J����( ���� ���

��� �������� � ��� /# $������ . ������� �� ��� ��������( ����

��� ��� ����$0� ��� /# �( ��� �� � � ��J����( ���� ��� )�� ��� ��� ��

���� ��������( ���� � (�������( �� ��� ������������� ��(���� �( �

(������( �� � +���� (������� ��! ���� 0��� ��� �0� ���� ��� �++����$ �

-1 � ��&� ��� � �� ��� �' ��� � �

)�� ������� E�( �� ��� �+$� ���� �� ��� $����� �� ��� /# � (� �����( �

� � �� � � ����� � ��5!

7��� �� � ��� ��+��$(� �� ��� ������� E�( �( � � ��� �+���� �0$��

���:$��� ��� ����� +�� � � �� �� 8��� ��� ��+�����!� )�� ������� E�(

�� ��� ���� ���$��0 ���� ��� ������������� ��� '����� �

�� � �� � � ����������� � � ����� � ���

��� � � �����

� ����!

Page 13: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������������ �������� �� �������������������

Light Source

Mirror2

Mirror1BeamSplitter

x

y

l2

l1

r2

r1rbs

tbs

PD1

PD2

��0$�� ���< ���:$��� �� +� � �� ��+� ����� � �������������� )���� ��� �0�� �� �-� ,� � �+����8�( ��� ��� �� �� � ,78�

�� � �������� � � ���� ��� � � ������ �� � � ������ � ����!

7��� ���� ��� �� ��� ��� ��+��$(� ��J������ �� ��� /#B ���� �� ��� ����

����B �( �� ��� ��� �������� ��� � ��� ��+��$(� ��� ������� �� ��� /#�

�� �( �� ��� ��� +�� � (��� ��$ �( �� ��� ��$( ���+ � ���� ��� ���� )��

���$��0 ���� ��� (������( �� ��� �� � ���� +���B �( ��� �$���� �

���� �� � ������( ���� ��� ����� �:$���� B �

�� � �� ����� � ���

�������

����������

��� ������

������� ��� ���

� ����!

�� � �� ����� � ��� �������

����� � ��� � ����� ��� ���

� ����!

'���� �� � ��� �� � ��� (�3����� �� ��� ��$( ���+ +�� � � ��� ��� B

�( ��� �� ��� ��� �G������ �� ��� �� � )�� �� ������ �� ��� �������������

� (�E�( �

Page 14: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

� ����� � ��

���� � ���

��� � ��� � ��� � ���

��� � ��� � ��� � ���

� ����!

'���� ���� �( �� ����� +�( �� ��� ��;��$� �( �� ��� ����$�

��� ��� �� ��� �0�� � ������ ��� )�� �� ������ � � ��� $�� �� �������

�� ��� ��J�������� �� ��� ������ � ��� ���� ��� �$� �������� �� � ��!B

��� �� ������ ��,� ��� ��;��$� ��$�B ��

� ��� (�3������ �+������ �� ��� �������������B ��� �0� '���� 0���

��� (�3������ +�� � � ��� (�3����� �� ��� �0� ���� ��� �� � � ��� ������ ��� � ��� � �$� ��������B ���� $(�� ��� ��(���� �� ���� �

���B ���� � ���B �( �� � �� � �� ��� �$�+$� �0� � ��+�E�( �

� � �������� ��� ��� � ���-!

)��������B ��� ������������� �� ���� �� +� � �� ��� +�� � (�3�����B

���$( ��� +��� '���� �� � �� ��� � � �� ���0��!�

2 ��� �� �� ��&��&���&� .&�

�� (�E� ��� ���:$��� �� +� � �� ��� �+���� � ��� �� �� � ���' <

�� � �� �

� ��

��� ���� �� ������ ���*!

7��� � � ��� +�� � ���� (�������� �� ��� �+���� � ���B �( �� � ���

�3 �� � +�� �� )�� ���( ���� � ��� ��0�� ��( �� ��� ����� �:$����

� ��� (����� +�� � ���� ��$ �( �� � +�� ��� �+$� �� ��� �+���� � ���

� �� � �;+�� �( �� �� ���� � ��$���� ��� ���������

)�� ���:$��� �� +� � �� � ��+� ����� � ������������� �� ��� ��

� (�����( �� ���+$��0 ��� (����� +�� � ���� ($��0 ��� +��+�0���� ��

��� � �� ���� � ��� ��� �� ��� �������������� �� � ����$���( � H��I<

���� �� �

��

����

���

�� �

�����

�� ����!

7��� � � ��� �����0� ��� �0��� ��� ��+����� '� � $��( ���� ���

�� � +��+�0���0 ��0 ��� �;� �( ���� ��� (������� �� ��� �'� ���

���0�� � ������ �� �� �� ��� +����8���� � +���� �� ��� ��� �� ���

�������������� )�� ���:$��� �� +� � �� ��� ������������� � +����( �

E0$�� ���� )�� ����� ���:$��� � 0��� �

Page 15: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������������ �������� �� �������������������

107

108

109

1010

1011

Mag

nitu

de [

A.U

.]

0.1 1 10 100 1000 10000

Frequency [Hz]

l = 300 m

l = 150 km

��0$�� ���< ���:$��� �� +� � �� ��+� ����� � �������������� )���� ��� �0�� �� �-� ,� � �+����8�( ��� ��� �� �� � ,78�

�� ��

��� ���%!

���' ���� ���:$���B ��� ������������� �� +� � � �� ����

2 ��� �� �� 3!�&��� �' �� �����

��� ��� ������ � ��� ������������� ���� ��0 ��� �+���� �;� ���$(

����� ���� +� ����B ���� ��$ � � +�� � ���� (�������� �� ��� ��������

������� )�� ���:$��� �� +� � �� � ����� � ������������� �� ��� ������

����� � ������( � � ����� '�� �� ��� �� $ �( �� (����� ��� �� +� �

�� ��� ��� � ���( �� $ �0 ��� 0��(� �� �:$����B '� ��+� ���+$�� ���

+��+�0���� ���� �� ��� ���� �� ���$��� ��� (����� +�� � �����

)�� ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ����� � '����� � <

� �� �� � �

� �������

�� �������

��

� �� �� � �

� �������

�� �������

��

���5!

7��� �� �( � ��� (�E�( � �� � ��� ��� � �� �( � �

� ��� ��� �� +� �

�� ��� ����� �( (�3������ ����� �� ��� ������ B �� +�������� ���

��� ������������� �� �:$� �0�� ��� ���� ��� B �� � � � ����� �� ���

����� ����� �( ��� �� +� � �� ��� (�3������ ����� � ��+�E�( �

� �� �� � ��

�� �

�����

�� ����!

$(�� ��� ��(���� ���� ���� � �� . � ��� �� +� � �� ��� �� �

Page 16: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

rF rEEin

Er

Et

tF tE

L

front mirror end mirror

��0$�� ���< #�������� ���' �� � ����������� �������

�����( �� ��� �� +� � �� ��� ������ ����� �

���� �� � ��

��

�� �

�����

�� �� �

� �� � ����!

� ��� �++��;�������

����� ��������� ���� �

. ����������� �� ����� � � ��(��( �+���� ���+��� � ��� �� �;+���

���� � �� '��, � � ���0����� �� ��� (����� +�� � ���� ($� �� �� ��

������ C ������ 7��� '� �����' ��� ���:$��� �� +� � �� � �0� ������

����� �������

. ����������� ������ � �����( �� �'� ������ ����0 ���� ����� � ��'

� E0$�� ���� �� �( �� ��� ��� ��+��$(� ��J�������� �( ��� ��+��$(�

��� �� ����� �� ��� ���� ������� �� �( �� ��� ��� � �� ��� �( �������

� ��� (� ���� �� ��� $����� �� ��� �'� ������ �

)�� ������ � �$�����( �� � � �� ���� '��� � ��+��$(� �� ��� �������

E�( ��

� � � ����� ����!

)�� ��+��$(� �� ��� �0�� ��J����( �� ��� ������ �( ��� �� ��� �����(

����$0� �� � '����� �

�� �

���������

�� �������� ��

�� � � ����� � ����!

Page 17: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������������ �������� �� ������������������-

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Mag

nitu

de

-5 0 5

Phase [rad]

transmissivity

reflectivity

-100

0

100

Phas

e [d

eg]

-5 0 5

Round trip phase [rad]2π−2π−3π 3π

��0$�� ��-< 1� +� � �� � ����������� ������� )�� �+���� +�������� �� ��������� '��� ��� � ���������� �� ����� ���� ���'�

�� ���������

�� �������� � � ����� �� ����!

'���� � � � ��� � ��� ��$( ���+ +�� � �(���� �� ��� ������B �( ����

B ���� ��� ��� ��+��$(� ��J�������� �( ��� �� ����� �� ��� ������� )���

��� +����( � E0$�� ��- � � +����(�� �$���� �� ��� ��$( ���+ +�� � ��

)�� ��� �����( �0�� �� ��;��$� ��+��$(� '�� ��� ������ �� ���� ��

��� �+$� ����< ���� ��� ��$( ���+ +�� � ��� E�

� � ���� ���-!

���������

� ���

�� �!� ���*!

��

�� � ���

� ����!

'���� ! � ��� '����0�� �� ��� �+$� � ��B �( � � � ���0��� �� �

��� +����( �� ��� �$���� �( �� � ������ � ���( ���� +����� ��0��

���� ��� �:$���� ����!B '� �� ���+$�� ��� ��� ��� �� ��� ��� ����

��( �0��B �( $ �0 ��� �$�'�(�� ������;��$� ��7�! �� �� +��,B '�

Page 18: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�* ������ � ���� ������

(�E� ��� E� � �� ��� ������ �

" � �

�����������

�� ���� � ���%!

�( �� � �����( �� ��� ����0� ���� # �( ��� �����0� $���� �� ��$(

���+ $ � ��� ������ �

# � � ��"

$ � ��"�

���5!

2 ��� �� �� ��&��&���&� .&�

)�� ���:$��� �� +� � �� � ����������� ������ �� ��� �� � '����� �

����� �� � �

���%

�� �������� ��� � ����!

��� ��+�����B '� � $�� ���� ��� ������ � ��,�( �� ��� �� ����� )��

� �( % ��� (�E�( �

� � �����

���������������

% � � � �

����!

��� ��� �� � (������( �� �' ���:$��� ���+���B '���� ��� E�

% � �� ��� ��+��$(� �� ��� ���:$��� �� +� � �$���� � �++��;�����( �

�������� ��

��� � ��

� ��� ������

� � ��#��

'���� # � ��� ����0� ���� �� ��� ������ (�E�( � �:$���� ���5!�

7��� '� ��0��( � ����������� ������ � � �0� �+���� +�� '��� ��� �����

���:$��� ��

�� ��

��#� ����!

� ��� �' ���:$��� ���� �# � �!B ��� �� +� � �� ��� ������ ������

�� ����

Page 19: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������������ �������� �� �������������������

2 ��� �� �� 3!�&��� �' �� �����

)�� ���:$��� �� +� � �� � ����������� ������ �� �� �0�� J$��$���� �

'����� �

� �� �� � ��

���

�� �������� � ����!

'�� �� � � �� ����� �� � ��+� �����( �� ��� ��� �� +� � �� ���

��<

� �� �� � �

���

�� �� � ����!

������-� � ��4&�� 5 ���6�

)�� ��$(��������7� ��7! �����:$� � ������ $ �( �� (����� ���

������ �0�� J$��$���� �� ��� ������������� H��I� � ��� �����(B ��� ������

� �$�����( �� ��� � �� '���� ���+�� � ����� ���+��� < ��� ������� �(

�'� �(���( 0������( �� � 2��������0���� ��($���� 2&�! (����

�� � ��(�� ��($���� ���:$���� )�� �(���( ���:$��� (�3�� ���� ���

� �� ���:$��� �� ��� ��($���� ���:$��� � �++� ��� (�������B �( �'�

�(���( ���� �++� ��� +�� ��

��� ��� ������� �� ���� '��� ��� ��� ����������� ������B ��� �(��

��( ��� ��A����( �� �� �� ��� ��($���� ���:$��� � �� �:$� �� � �#1�

)�� +�� � �� ��� ������� ��,�( ���, ���� ��� ������ � ���0� �����(

�� ��� ������ �0�� J$��$���� �����(�0 �� ��� ���:$��� �� +� � �� ���

����������� ������� )�� �(�� �� ��� ��7 � �� $ � ��� �(���( � � +�� �

��������� . ��� �� �����( �� ��� ��J����� +��� (����� ��� ����������

�� ��� +�� �� �����( ������� �( ��� �(���( B ��� �$�+$� �0� �� ��� ��

�� � � �� ��� 1� ��($���� ���:$��� ���+��� ���� ����� +�( ���

(�3����� ���'�� ��� ������� ���:$��� �( ��� �� ��� ���:$��� �� ���

������� /� (���($���0 ��� �0�B �� �� �;����� � �0� +��+������

�� ��� +�� � ����< ���� ��� �0�� J$��$���� �� ��� ������ �� E0$�� ��-!�

����� ��������� ������� �� ������� �� ������

. ����������� ����� � ������������� ����! � � ����� � �����������

��� � ��$����( '��� � ����������� ������ � ���( �� � �0� ������ � ����

���� )�� ���:$��� �� +� � �� � ���� �� �� � �� E0$�� E0$�� ��*!

Page 20: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�% ������ � ���� ������

'����� � <

������ � ��

���% � ���

�� �������� � ���-!

)�� �$� �3 ���:$��� �� ��� ���� � (�E�( �� ��� �� ������ +�� �(

��� ������������� �� �� ��0��(�( � � ����� � ������������� '��� ���

�3������ ��� �0�� �� ��� � � "� � ��� �' ���:$��� ���� � ��!B ���

����������� ������ '��, � � ��+�E�� �� ��� +�� � (��� � ��� ����

����� ��� ����� �� ! "� �� �

/���$ � �� �;������ �� ��������� �� �� '��� ������ B 0����������

'��� �0� �� �� �� �� ������( �� �����$ �� � � � ��� ����� '� � �

��� ��� �;+����( �$��� �� �� � � 0���������� '��� (������� � . ���

�� ��� �� � ����� �� ��� ��� $�A��� �� ��� ��� � B �� '� �� (� �����(

�(�+�(��� � ��� �;� ������

5� ��&� 7�

)�� �� � �� � �� �� (������� ��� ����� �( � ��� ������ ���� �( �;�

���0� ���0� '��� �� ����$0� (� �+���� ������ � � )�� ���0� �;���0�

��$ � ��� ������ ����� �� ��� �� � �� � �( ����� $����� B '���� � �

�$(����� �� � ��� �� (�������� � ��� J$��$�����(� �+���� �������

H�5IB ��� (� �+���( ���0� � ����A����( ��� ��� �������� � ��� � �

J$��$���� ����� "�� '���� � �����( �� ��� (� �+���� �� ��� � ��� �

" ��� � �&���� �' �� � ���*!

7��� &� � ��� /��8�� �� ���B � � ��� ���+����$�� �� ��� � ���B

�( ' �� � ��� �������� ��+�(��� �� ��� ��A��� (�E�( �

' �� ���� ��

� ��� ����!

'���� ��� � ��� ����� �;����( ��� ��� ��A��� '�� � ������ ����� �

�� ����� �B �( � �� � �� ������� �� +� � �� ��� �;���� ������ ����

�:$���� ���*! �( ����!B ��� ������ ����� �� ��� ��A��� � '����� �

��� �

���&��

� � ��� ��� ���%!

Page 21: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������������ �������� �� ������������������5

Light Source

Fabry-Perot CavityBeamSplitter

PD

Fabry-Perot Cavity

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de [

A.U

.]

101

102

103

104

105

Frequency [Hz]

Fabry-Perot Michelson

FMichelson

��0$�� ��*< ����������� ����� � ������������� �����!B �( �� ���:$����� +� � �� 0���������� '��� � )�� ��� �0�� �� ��� ���� �( ��� ������ � ������������� � � ,�� )�� ��J�������� �� ��� ������ $ �( � ��� ����� ��� � �� ����8� E� � �� -��

Page 22: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

'���� �� � ����� � ��� ���:$��� �� +� � �� ��� ��A��� �� ��� �;����

� ������ � ��� �� � �� � ������� � ������ '��� ���:$�����(�+�(��

(� �+���� ��$��$�� (��+�0!B �� ������ ����� � �;+�� �( �

���� ��&��

(����

)��� ��

���

��� )�

� ���5!

7��� �� � ��� �� ��� ���:$��� �� ��� � ������B �( ) � � �� ���

� �0� �����( �� ��� :$���� ������ �� ��� � ������ � * � ��)� )� ��($��

��� ������ �����B �� ��( �� $ � ��0� :$���� �������B �� �� �'�� ���

���+����$��� )�� ������ �� � � � ������ ����� �� ��� �� � �� � �

�� (������� B �( ���+�� � ��� ������$��� ���� (�3���� ��(� �

� ������ ��� . ��� �� � �� � ��� $ +�(�( �� � +�($$� ��

����8� �� (�������B ��� +�($$� ��$ � ��� ������ ������ ���� ���

�$(����� ��:$������B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� +�($$� �$ � ��

�$�� �'�� ��� ��� �� (������� ���:$��� ��(B ��������� �� ������

����� � ��� ��( � �++��;�����( � H*I

��������� ��&���

��

(��*����� ����!

7��� ��� :$���� ������ �� ��� +�($$� � (�E�( �� ��� ���� �� �

�� ��� '��� �������B �( ��� (�$��� ������ %� )�� ���0� �� ��� +�($�

$� � �� �� ����( � ��� � � 0���������� +������ ���0�B '��� ���

$ +� �� '��� ������$�� �� ����� )�� (�$��� ������ �� ��� �� ���

��+����( H��I� )�+��� :$���� ������ �� ������ $ +� �� ��� ��� $��( ��

�� �� ��� ��(�� �� ���� '��� ��0��� ��$� ���� ��� ��+����( ��� �$ �( ����

E��� $ +� �� H��I�

��� ��&� ��� )�� '��� $ �( � ��� $ +� �� ��� �� � �� � B �(

�� � �� � ���� ��� ���� �����( ��0�(���� �� �:$��� ���� ���� �� ���

����� ��(� < ���� ���� ��(� ��� ��� '��� B �( (�$� ��(� ��� ���

�� � � )�� � ��(� �� �� ������� �;����( � '�� � ��� ��(� �;+��

�� �++�����B ��� � ����� ��(� ��� �;+�� �( � �(�+�(�� �������

� ������ �( ������$�� �� ��� ������ �� � '��� � ��������� �

Page 23: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������������ �������� �� �������������������

����� �� ��&��

��

���)�

(�

���� � ��

��� ��

�)��

� ����!

7��� �� �( )� ��� ��� ��$�� ���:$��� �( ��� � �0� �� ��� +�

�� ��(�B �( (� � ��� �3������ �� �� ��� ��(�� ���� ��� �$(�����

����� �� ��� ���:$��� �� ��� �� � �� � ��( �� �� ��� ��(�� �� �� ,78B

�$�� ��0��� ��� ��� �� (������� ��(B ��� E� � ���� ��(� ���:$��� �

$ $�� �� ��� ��(�� �� ��� 78� )���� ��� ���� ��(� ��� �� �����( �

��� �� (������� ��(� )���� ������ ����� (� �$�� ��� ��� $�����

�� �� ��� �� ��� ���:$���� �( '� �� �� � ����$ +����� ��� ��

(��������

8�&���� 7�

������ ���� 7� . ����� � ������������� � � (����� '���� ������

��� +�� � (�3����� ���$�$���( � �� ��� �� ��� +�'�� �������� �� ���

��������( ����B �( ��� $���� �� +���� � ��� ���$� ���� � ��$��(

�� � +���� (��(� �� ����� ��� ������� �0� � )�� ���$���� �� +����

��$��0 � �����( �� ��� :$��$� ��$�� �� +���� � )�� $���� �� +����

� +��+������ �� ��� +�'�� �� ���(�� �0�� , �B �( �� J$��$��� ���'�0

��� ��� � (� ����$����, �� . � �� $�B ��� ���$���� �� +���� ��$��0

� +��+������ ���

��, �� )�� � ���( ��� �� �� )� ��($�� ��� ���

�� �B �� ��( �� ����� � ��� �+$� ���� +�'�� �� ��� ��������������

)�� �� � ����0�����'��( �++����� � �� ��+���� ��0� +�'�� � �� � �

�0�� �$��� �� ��� (�������� )���� � � � � �����:$�B ��� �����( +�'��

������0B $ �( �� ����A��� ��� ���� ��J����( �� � ������������� �+�����(

� �� (��, ��0� �� ����+� �0 � ������ ���'�� ��� ������������� �( ���

�0�� �$����

2&�&��� �� �� 7� )�� +���� � ��� ���� �� ����0 � ���

����������� ��� ������� �� � ���� ��+�0� � ��� $����� �� ��� ������ B

�( ���( �����$� ��� ����� )���� ��� ���� ��� (� ����$��� �� ���

$���� �� +���� ��$ � �� �������� +�� $�� � ��� ������ �( ��$ �

J$��$���� �� ��� ������ +� ����B +��+������ ���, �� �� �� ����� � ���

+�'�� �� �0�� � ��� ������� �� ��($�� ��� ��� �� �B ��� ��(����� +�� $��

�� � ����� � ����� +�(�0�� )��������B ����� � � �+���� � �� +�'��

Page 24: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

'��� '���� ��� $� �� ��� ��� �� � �( ��� ��(����� +�� $�� �� � �

�����8�( �� � 0��� ���:$���� )�� ���� � ������� ����� +�(�0 �� ���

����$� �� � � � �$���� �� ���:$��� � ���( �������� ������� ���

7�'����B ��� ��(����� +�� $�� �� � ��$ �( �� �$����� ������� � ��

'��� �$�+$� +�'�� �� ��� ��(�� �� �� �� ��� �! � �0�0��� '��� �� +���

�� ��� ������$��� �� ��� ��� �� ��

7� �' �� (& �

��� � �" ������&��� . � �������������� �� (������� � �+�����( ��

��� ���� ��� � �� ��� ����� �B '���� ��� ���� ��J����( �� �'� ���

���� ���� ����� �� ��� �$�+$� +���B ��� ��� ��� J$��$���� �� �� �0��

�$��� � +����+� (�� �� �3��� ��� �� � �� ��� (�������� � +����+��

/$� � +�������B ��� (��, ���0� ��(���� � ����8�( �� '���� � �����(

+���� ��B ($� �� ��� E��� ����� 0��B ��� �� �($� �0�� J$��$���� ��

��� ������������� ��� �� ����� � $�� ��(���� B ��� +�'�� J$��$��

��� �� ��� �+$� ���� ��$+� �� ��� �$�+$� �0� �� ��� ������������� �

Æ� �� � Æ, ��, �Æ�� 7�'����B $ $�� ��� �$�+$� �0� �� ��� �������������

� ������( �� ��� +�� � ��($���� ���:$��� ��� ��� ��7 �����:$�B '����

� �� ��� ��(�� �� �� �78B '���� ��� � �� ��� ��� J$��$���� ��� �0�0���

'��� �� +��� �� ��� ��� �� ��

�� 6� ��" ������&��� . ��� ������������� � � ����� �� ��� +�� �

(�3����� � ��� �'� ��� B ��� J$��$���� �� ��� ���:$��� �� ��� � �� '�

�� (������( �� ��� �+���� +��� �0�� �� ��� �'� ��� � �� +������� �:$��

)�� � ������� �� ��� �+���� +��� �� �� �� �� ��+� �( �� ��� (�3����� ��

��� ��� �0��B �� E� � �� ��� ��� ������� B �� �($� 0� (� ��� �( �����

? $�� �� (������� ��:$��� �;������ ��0� ������� ��� ��� � �� ���:$���B

�( '���� � ����8�( �� $ �0 � $ +�(�( ����0$�� ��0 �������B �����(

� ���� ������� �( �� �� ��� ��� �� ��� ���� � $ �(B � � �������� ���

��� ���:$��� �����8�����

)�� ��(� ����� �� � � �� ����� ������ $ +�(�( �,� ��� �� � �� �

�� ��� ��� �������������B �� ���� � ��0 ������B '��� ��+��� ��� �0��

�� ��� ��(�� �� �� �� )�� � �� ���:$��� � ��,�( �� �� �� ��� �++��+�����

����� � ���� )�� ��(� ����� � ��,�( �� ��� !"��� ��(� �� ��� � ��

�( � $ �( � � �� ��A��� ��0��� +���� ��(� �� ��� � ���

�� ���� �� ��������� � ����� ������ �� ��� ��� ��������������� �� ���

Page 25: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������� ����� ��

10-21

10

-19

10

-17

10

-15

10

-13

10

-11

10

-9

10

-7

10

-5

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

10-1

100

101

102

103

104

105

Frequency [Hz]

Seismic

Pendulum Thermal

ShotMirror Thermal

��0$�� ���< )�+��� �� � �$(0�� �� � �������������� 0���������� '���(�������B ��,� ���� ��� (� �0 �� ).�.����

��� ��� ��� ��� �

����� #������$

#�� ��� ����� � � �������� �� � �$��� ��� ������������� �$�� � ���

2����C ��$ �� )�� �0� �� � ������������� ��$ �( �� ��� ����$�$

�( ��(�� 0��$( ����� � ���( ����� ����� )�� 0��$( �����

��� �����( ����$0� ��� �������� ������� ���'�� ��� 0��$( �( ���

�� � �� � �� $� � +���$������ ��� �� � �� � �+������� #�� ���

����� � �;����( �� ��� ��$�� +������ �,� ������ �� ���B ������B

�( ���� +����� ��������� B � '� � �� ��� �$�� ��������� �

)�� 0��$( ����� ��� ��� �� ��� ����� �� ��� �� � �� � ����$0�

(�3���� +��� � )�� �� � ����0�����'��( +��� � ���� ��� ����8��� 0��$(

����� �� ��� $ +� �� +��� �� ��� �� � �� ��$ � ��� �0��$(�� ���

��� �� ��� �� � �� � #��� ��� 0��$( ����� � �� ��� ��(�� �� ���� �

�( ��� �;+����( �� �0� � ����� �B '� ��( ����$���� ������ �� ���

��(�� �� ������ )�� 0��$( ����� � ��� ����� (�0��� �� ����(�� �� � �

��$ � �� � � ��� �������������� . ��� �� ������������� '��� �0 ���

�0�� � �� ��$���( � ��� 2����B '���� �� E��� �$����$��B ��� (�����

��� �� ���������� ��� 0������! �� ��� �� � (�3���� ������ �� ��� �� �

�����0� �� ��� ����� �� 2���� �( ��������� ��� �� +���� E0$�� ��%!�

Page 26: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

L

: Test Mass

Gravity Vector

��0$�� ��%< 6�������7���8��� ��$+�0 �� ��� ������ ����� ��$ �( ���� ��0��� �� 0������ ������ �

)���� ��� ��� ������� ����� �� ��� �� � �� � �++��� � ��� ���

����8��� ����� �� (�������� '��� ��� �������������B '��� ��� ������

�� �� � ��B '���� � � ��� �� � ��� ��(�$ �� 2����! �( ��� ������

��$+�0 ������ � ��� ����! � �0�0��� '��� �� +��� �� ��� �$�� ��0��

����� ��$+�0 �L �M! ��+� �( �� +������� ��� � � ���+���0 ��� �

�+����� ����8��� �� ������� ��$+�0 '��� ��� ��:$���( ����� ����$��

��� ������ B �� �� �� �� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� ����$���� � � �

��� ������� (�������B �( � ��� �0$�� (����� � '��

)�� +����� �� ��� ����8��� 0��$( ����� �� �����$ ��� ��� ��'

� E0$�� ��5� . ��� ��+��$(� �� ��� 0��$( ����� � 0���� � ��0�� ��

�'�� ���:$���� B ��� �� ��� ����� '� +������� ���� ��� � ������� ��

� ������������� � ��� �' ���:$��� ��(B $ $�� ���' ����� �� �� 78

�� E0$�� ���!� )�� � ��� �� � (�G�$� ���:$��� ��( �� �� ����$���(

�� � �++��+����� �� ��� � ����� � ���� &���B ��� ��+��� ��+��$(� ��

��� 0��$( ����� � �;+�� �( � ��� ���� ��

� � -��� ����

�#� �� . ��� �#� ����!

'���� � � ��� ���:$��� �( - � � �� ��� �����0 ���� ��� �� ���!

(�+�(�0 � ��� ��� � 7�'����B �� ���+���0 '��� ��� +����� ��'

� E0$�� ��5B ��� ����� �:$���� ��� � ���� ��+�E�����B ������0 ���

�����$ ��$��$�� �� ��� � ��� ��� $��( +������ /��' ��� 78B ��+����

��� 0��$( ����� � 7�0� �( ).�.��� )�,��B N�+�! � �� �� ����

���� �� ��� ��� ���� �� O����,� ��� �� �� 9��& 7����( �� ���������

)�� ����( +��, ������ �� ����( � )�,�� �( �� ��� 9��& ��� ���'��

��� �78 �� ��� �78 � ��� ����� ����� ����� �($��( �� ������ '���

Page 27: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������� ����� �-

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

Hongo TAMA300 Kamioka LHO model

��0$�� ��5< #�� ��� ��������� �� ��� ��� �����( �� �� (������� � )��(����( �� ��' ��� ��(� �� �:$���� ����!�

��������� H�%I� . � ����� � � J�����( ��0�� ���'�� � 78 �� ����� 78 �

��� )�,�� +������ )�� ��$��$�� � ���$0�� �� �� �����( �� � ���������� ���

��$ �� ���� � ��� ��0��B ����$0� � ����� ��$��$�� � �� ����( �� ���

9��& ��� � '�� .� ���:$���� ��0��� ��� �� 78B � ��� ��� $�����

��+� ��� ����� � ��+����� ���( ���� �� +��+������ �� ��� :$��� ��

��� ���:$���� ������ ��� 0��$( ������� � ����+����B ����� '� � $��

��� ��� ��+��$(� �� +����$� � ��� ��� ��� � �( ������� (�������� ��

�� ��$���( � ���� �++��+�����( ��(� �� ��� 0��$( ����� � )�,��B $ �0

� ��' (�$�� +�� � ���' �

� �� � ��$% ��� ����� ��&'�� ����� �$%��� ���'� ��'������� � �$%��� ����� ��&'��� '� ���� ���

��#��

����!

'����

$% ��� ��� * � ���

��� � �� � ������ ����!

)�� +����$� ���+$��( '��� ��� ��(� � � � ��' � E0$�� ��5� ��

Page 28: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�* ������ � ���� ������

'� $ � ��� ����� ��(� � � ��(��( �� ���$��� 0��$( ����� ��� 7�0�

�( ).�.��� � ��� ���'�0 (� �$ ���

����� ���% &��

)�� 0��$( ����� � � � �;����( � ��� �������� (������� �� ��� +��+�

�0���� �� ��� �� ��� '��� � ��� 2����C $������ )�� $����� �� ���

'��� � ���+� �( �� 1����0� '��� � ��;�$�� �� �0��$(�� '��� �(

��� ��� � '��� '���� +��($�� ��� ������� 0��$( �����! �( 9��� '���

��� ��� � '��� � ������( �� ��� ����8��� 0��$( �����!� .���$0�B

����� ���� ��� ��� �����+� �� �� ���� ��� ��� ������� �� 0��$(B �����

� C��+���C ��+��$(� � ���� ��( � ��� ��� ��� ����� ������ )�����

���� '� �++� � ��+� ������ �� � ������ ��� ������� �� ��� 0��$(� �

��� ��(�B ��� 0��$( ��� � �����( �� ��� ������� ���+��� �� 1����0�

'��� <

� ����

�/�� ���-!

7��� � �( /� ��� ��� +�'�� +����� �� ��� 0��$( ��� � �(���

�#!

�( ��� ������� �� ��� ����� � ���

�#!B �( � � ��� ��� +��( ��

��� �� ��� '��� � )�� +��+�0���� +��( �� ��� �� ��� '��� (�+�(

� ��� +��+����� �� ��$ � �( �� � � � � �$���� �� ���:$���� 7�'����B

���� ��� +� � ��� $����� �� ��� +��( �� �� ��� '��� B �� �� �����

���� $���� ��� (�3���� ���:$��� ��( � � ��( ���' H*%I� ? �0

��� � ��$� �( ����+����0 ���� '��� ����0�� �� � ��� �0 +��B '�

�� ��,� ��(� �� ��� +��( �� �� ��� '��� B ��' � E0$�� ����B ���

� ��+��� $����� ������� ���� �:$���� ���-!B �'�� +��( ����� +�(

�� ��0�� ��+��$(� �� ��� 0��$( ���B ��$ '� $ � ��� �' +��( ��(�

�� ���$��� ��� $++�� ���� �� ��� 0��$( ���� )�� 0��$( ��� � ������(

���� ��� �' +��( ��(� �( �:$���� ���-! � ��' � E0$�� ����B '����

����� +�( �� ��� $++�� ���� �� ��� 0��$( ���� )�� ��$+�0 ������ �����

� � � +����( � ��� E0$��� �� � $�� � ����+� �( $ � ��� ��(� ��� ���

0��$( ������� ���$( � ����� �;� �

����� ����� ���������� ��� ��

�� ��� �������� E����0 � ����8�( �� $���8�0 ��� �� ������ �� ������� �

)�� ��+� � �;��+� � ��� ��� $ +�(�( �� � +��0 � �$ �����( �

Page 29: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������� ����� ��

���:� ��0� +��( ��� �$���

� . ��' 78 � �� ,�@ ����8�(� �$�� ��������� ��' 78 . � . ���- 78 � � � ,�@ ����� �� ��� ������ ��������� !���- 78 P� P � �78 � � ' ��� �@ ���� +����� ��������� B '�(�

� Q ��� �@ ���� �$( '��� B '�� �� '�(�

)��� ���< "���� +��( �� $����� �� ��� '��� � �� (�+�( � '�( ���� �'� � ���:$��� ��(�

100

101

102

103

104

Spee

d [m

/s]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

Low Speed Model

High Speed Model

10 km/s

3 km/s

300 m/s

30 m/s

5 m/s

��0$�� ����< . $��( ��(� ��� ��� +��( �� $����� �� ��� '��� �

Page 30: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�% ������ � ���� ������

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Rat

io [

rad/

m]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

Tilt

[ra

d/H

z1/2 ]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

��0$�� ����< #��(��( ��(� �� 0��$( ������� �����!B '��� �� ��$+�0������ �� ��� ��� ����� ����� ���'!�

Page 31: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������� ����� �5

E0$�� ����� . $��0 ���� ��� ��� �� ���� �� ��0 � �;� B �� �:$����

�� ����� � ��� ���:$��� (���� � '����� � <

�(����0���� � �& �� � �) ��� ��� �%��� �� ���*!

7��� � �( �� ��� ��� +� ���� �� ��� ��� �( �� ��� $ +� �� +����

( � ��� �� �� ��� ���B '��� 0 � ��� +�������� (�������( �� ��� ��

(� ����$��� � ��� +��0� & � ��� ��3� �� ��� +��0� % �( ) ��+�� ��

��� ���G���� �� ��� (��+�0 ($� �� ��� �� �� ��� �� ��(�$� ���$( ���

��� �( ��� ����� ���0� (� �+���� ($� �� ��� +��0� � � ��� �;����

����� �++��( � ��� ���� ���� ��� ����� �:$����B ��� ����� �� ��� ���

� �����( �� ��� ����� �� ��� $ +� �� +��� �( ��� �;���� ����� � <

� � �� � ����� ����!

'���� ��� ����� ��� ��� �$���� ���� ��� $ +� �� +��� �( ����

��� �;���� ����� �� ��� ��� ��� (�E�( � <

�� � ���"���#���

��

���"���#���� �

��

�� � ����"���#���� �

���

���%!

�� � &�( � ��� �0$�� �� ��� ���:$��� �� ��� � ���� ��0$�� ����

��' ��� ����� ��� ��� �$���� ��� &� �� �� 0���� �������� ��

�������� E��� <

�� )�� ����� �� ��� ��� � �:$� �� ���� �� ��� $ +� �� +��� �� �'

���:$���� � � ��!�

�� )�� ����� �� ��� ��� ����� � ���$( ��� �� ��� ���:$��� ��

�( ��� +�� � ������ �5� (�0��� �� ��� �� ��� ���:$���B �( ��%�

(�0��� ����� ���

�� .���� ��� ������� ���:$��� (�E�( �� �� ��(�0��� ��� ��0��$(�

�� ��� ��� ��� �$���� ��$���� �� ��� ��� �� 0�(�

�� /��'�� ��� �� ��� ���:$��� �( ��� ������� ���:$���B ��� ���

+��$(� �� ��� ��� ��� �$���� ��($�� +��+������� �� ���� )��

����� +�( �� ��� $++�� �( ��� �� �� �� ��� 0��$( ����� ��

��� $ +�(�( ��A����

Page 32: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

x

xx0

f

��0$�� ����< #��+� �;��+� �� � �������� E����

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

0.1 1 10 100 1000

Frequency [rad/s]

-150

-100

-50

0

50

100

150

Phase [deg]

Magnitude

Phase

ω0

ωc

��0$�� ����< #��(��( ��� ��� �$���� �� +� ��� �������� E��� � )��+�������� ��� � $��( � �� � � ��(@ B 0 � ���� ,0B ( � � ,0B ) � ����B% � ��� ,0@ �

Page 33: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������� ����� ��

#��� ����� �����, ��� ��(�(� �� ����� � � �� ��$ (��+�0 % � �!B

����� � �������� �� ���0� (� �+���� � ��� +��0 ���B '� � � (�E�

��� ����� ������ �� ��� �������� � ��� � ��� +��, ���0�� �� ��� �� ���

���:$���� ?(�� $�� � ��(���� * � ��)� � ��� ����� ���$����B '�

(� �����( ��� � ��� � � ��������� �� $�+�( ����� B �( � $��(

�E��� ��0�(���� 7�'����B � ��� ���� ��� �� �B ������� ���� ����$�$

�� (� ����$��� �( �����( ��0�(���B '���� �� $� ��� ����� �� ����

�� ��� �������� ����� �( ���0� ��� ��� ����$0� ��� ���+��� C

�����$� �� ������� )�� ���� ��� ��� ��� �$���� �� � �0� +�($$�

'� �� (� �$ �( ���� � ��� �������

� ��� 0���������� '��� (������� B ����� �� � �� � $ +�(�( �� �

+�($$� �� ������ � � ���� +������ � ��� � ����� (������� �� ��� �����

���������� )�� +�($$� '��, � � �� ��� � ����� � '�� )�� ��+���

�� ��� ���:$��� �� ��� +�($$� � � 78B �( ��� �� ����� ���'�� ���

$ +� �� '��� �( ��� �� � �� � ���� ��0� ����� '� �� ���� ����

�0��� ��� ��$����� �� ��� ����$���� +��������� �� ��0� ���:$���� �

� $�� � �� �B �� ��� 78B ��� �'� � ���:$��� �� ��� �� (������� ��(B

��� ����$���� ������ +����(�( �� ��� +�($$� � ���$� ����� ���� ���

��+� ��(� �� ��� �� ��� ����� �:$���� ����!!B �0����0 ��� �������

�� ����8��� ��� ���$+�0 B �( � $��0 � :$��� ��� - � ��� � ��� ���

��� �� ��� �� � �� �($��( �� ��� �� ��� ����� ������ �� ��� ��(�� ��

����� ���

�#� ����� +�(�0 �� ��� ���� � � ����� �� ����� (�+�(�0 �

��� ��� �� ��� (�������� )�� � ��� ����� ��� ��:$���( ��� ��+���� ��

�� � ����� � ����!B �( ��� ����$���� +��������� ��( �� �� ��+����(�

)�� ��+������� �� �� �� �� �������( �� ������0 ��� �������� E���

� ���� � � ��� ��0� ���:$��� �++��;������B ��� � ��+����� ���( �� ���

����$���� ������ ��+���� �� ���� '���� � � ��� $���� �� ��� �� ��(�(

E��� �� )���� �� �((�0 � ��' ���� ��0� ����� ��� ������ $ +� ��B

�� �� ����8� ��� ��:$���( ����$���� +��������� �� �� ��+� $ �0

��� +� ��� ������� � . �;��+� �� ��� �����0� ��� ��� ���, � ���

���+� �( �� ���� �� �$���� �( ����� ���� ��� ���, ����+� �(

���'�� ��� ������ $ +� �� � ��� �( ��� 0��$( � ).�.���B 9��&

(������� B �( �2&*��� ���� 9��& � � ��$����( '��� � �0� +�($�

$� ��� ��� ������ $ +� ��B ).�.��� �( �2&*�� ��+�����( ����

�� ������� ��� �������� ����� � ������ ���� ���� ����� � � ���� � �� ������������� � �� ����� �� ��� � ����� ���� � � ��� � �����

Page 34: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

+��A��� (������� ��+� ��� �0�� ������

9��& ���� � ,�B � ,� 7����(B ?#� ,� 9���0 ��B ?#

6��0� ���� � ,� ��� ��B �����2&*�� �����9�� *�� � 7�����B ������).�. ���� ��� � )�,��B N�+�

)��� ���< ��� � 0������� 0��$(��� �( �� ������������� H�B %B 5B ��I�

�G���� �$��� ��0� $ +� �� � ��� � H��B ��I�

.����� '�� �� ��+���� ��� � ����� +��������� � �� �'�� ��� �� ���

���:$��� �� ��� ������� � /� �����0 �'�� ��� �� ��� ���:$���� B ��

�� 0����� ��+���� ��� ����$���� +��������� �� ��0��� ���:$���� 6��0�

$���8�( ��� �++����� �( ����8�( �;������ ��0� ����$���� +���������

�����0 �� �' ���:$��� � �� * 78! '��� ��� �' ���:$��� � ����� � ���

��$+�( �� � �$��� ��0� $ +� �� � ���B ���( #$+�� .���$���� #.!

H�*I�

��� ������ ������ ���� �� ����� � �� ��� ����

)���� ���� ��� ����� �������������� �� (������� +��+� �( �( (����

�+�( ��� (����� (������� �� �� � � ��( � ���� ���� ������$��� � ��� � �

��$+� �� ���� B ���� ��(� �0�E��� +��0�� � 9��& �( �2&*�� '��� �

����� ���0 ��0�B �( 6��0� +����( �;������ ���� �+������ �� �����

����� ����� � ������������� ���, �� ��� #. �( ��+�����0 ��� ���

�� ������� � ).�. � ��� �� � �(����( �� �� +�� ��� )��� �+�����(

��� (������� ���� �0 ($�����B �( ��:$���( $G���� ���$� �� (��� �

��� ���� :$���� ��� �� ���� ����� ��� � H��B ��I� . ��� � ��������

������ ��� �;+����( �� ������� ��� �+������ � ��� (� �0�( ��E0$�����

�( �� ���� ��� �� �� ������� � ��� �;� ��' ���� �

���'�0 ��� � $��� �$ �� $� � ��� � ���� B ����� ��� ��� +��0���

+��+� �( ��� ��� �$�$�� '��� ��� ��� �� ����8� �� ��������� �� ��� �� ���

����� '��� ��E�( � ������� �( ���������� 9��& � +��0 �� $+0��(�

��� �$���� ������������� '��� �' ������0�� .(����( 9��&!B �(

��� N�+�� � 0��$+ +��+� �( ��� �� ��$���� �� �' (������� '��� � ,�

��� �0��� )�� ,�� +��� ��� ��� � �;� 0������� (������� <

���� ����� �� ��� ��!� �������� ������� ������ �� �� ����� ��� � ��� �"����������

Page 35: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� ������������ �� ������ �� ���� �����

� ��+������� �� (������� � ������� � '�(� ��( �����0 ���� �� 78

�� ����� ��� 78B �� ����� � ��� ���� ����B �( �� (����� �� ����

�����$ �$��� �

� ��+������� �� ($�� ���� �� ��� �+������ �� ��� (������� B ��� ���

��$�$ �� ��������

)�� � 0�� ��:$��� �(����( ������0�� � � (������� < ��0��� � ��

+�'��B �'�� ������ �� �B �( $+����� �� ��� ����$���� �� �' ���:$��

��� � )�� �� ��� ����$���� � +�����$��� � ��$���� ��� ��� ���(

0���

)�� �� ��$���� �� ��� �;� 0������� (������� ��� ���($�( �����

���� ���-� )�� N�+�� � �� 0��$+ � � �� � +� �� � �� ��� �� ��� �

�(����( ������0�� ��� ).�.���� )�� - ���� ������(���� �� ��B

�����0 � ����B �� �'� ��� ��� <

� )� �� � ��� �' ������0�� � ��� ��0� ��� ��������������

� )� $+0��(� ).�.��� �( �� �$ �� ������� ��� �� (������� '���

��� ��E�( +����������

)�� 1F� �� ��� �(����( ������0�� ��� �$�0 �� +�� �� ��� ��� ����0

� ������� )�� #�� ��� .���$���� #� ��� #.#! '� ������ (� �0�(

��� ��� .(����( 9��&B �( ��� (�'0��(�( �( ��($��( �� �(�+� ��

��� ��:$������ �� ).�.���� �� '� (� ���( �� (� �0 � ��+��B ����

���+���B ���� �G���� ��� ��� 6��0� #.B '��� �������0 �� ���0

+��� B '���� ��� ��� ���+���� +� ��� ����$���� ��� ���������!B ���

������ (��+�0 �� ��� �� ���� �� ��($�� ��� �� �($� �� � �� �����!B

�( ��� ����������� ����� �� ��($�� ��� ����� ��:$������ !� �� '� � �

(� ���( �� ����($�� ��� $��� �$ ).�.C ��0���� +� ��� (��+�0 ���

�((�( ��+����� �( ���������!� )� ������� ��� � ��� B '� (����+�( ���

��.# E��� ������0� (� �����( � ���+��� �� )'� ��.# E��� ���� ���

����$���� +��������� �� ��+��� ����� 6��0� E��� �( �$�� ���� �����

. � �� $� '� ��$( �$E ��� ).�. ��:$������ '��� � � ��� � �����

�� ��'�� �( ��$( ��+��� '��� �(����0� ��� ��� ����� �� 6��0� #.

��'�� '��� ��$� ����� �� #.# �� �

�� '� � ����� +��� �� ��� '��, �� ������ ��� �+������ �$(� �(

����$���� +��������� �� ��� ��'�� ������ ��+�������� � ).�.����

Page 36: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

)�� (����+��� '� � +���� �0 ���� ��� #.# ��'�� ���� ��� �(�+��(

=� � > �� � ��$��� � �� � ����� � ������������� � ��� ?���� ��� ��

"�+��B � � �� � ������� ��� ������������ � ��� ?���� ��� �� ����8�B �(

�� �� )�� #.# ���� � � ��� ��������� �� ���( ��� ��� �$�$�� 9��)�

��� ������ �� ��� ��� ��� �������� �! ��� "� �#

��'�� ������ ���%��� ��

. ��+��� �� ���� � $++� �( �� 0������ ��� ���� �� ����� ���'��

��' �� �� 78 �� ��' ,78B ����� +�(�0 �� ��� (� +������ �� ��� �� �

�� � � ��� � �� � ,� ���B �� ��� ��(�� �� ���� � �� ����� �� )�� ��

��� ������ ��:$������ �� ��� (� +������ �� ��� �� � �� � � )��������B

����� +�������� �� ��� ������������� �$ � �� �+����8�( �� �� ��� �� (�����

$�� �� �0� � &� ��$� � ��� �� ��� � ����� � ��� �$ � �� (� �0�(

�� $++�� ��� �� ��� �� � '� ���' ��� ���� )���� � � � ��� �������

��:$������ �� ��� �� �($� ����� �� �� � �� � � . ��� �������������

�$ � �� ,�+� � ��� (��, ���0� ��(����B ��� ����� �� ��� �� � �� � ��

�� �� $++�� �( �� � ���:$���� �� ��' ��� ����� � ��� �� ������

��� �+������ �� ��� ������������� '��� ��� �����( (����� ��0�� ��0$��

���� ��' ��� +����$� �� 0��$( ����� ���+$��( �� ��� ��(��( �� ���

��(� �( �� ���� � ��+��$(�� ��� � ���� � ��+��$(� � +����( � �

�$���� �� ���:$��� � ��� ����B '� (�E� �� � <

��$% �� �

�� ����

����%� �� ��� ���5!

'���� ��%� � ��� +�'�� +����$� �� ��� �0�B �( �$�� � ��� ��0��

� � ���:$��� �� � ��� $����� �� �� � ��(�� . �� �� ���� ��� +��B

��� ���0����( (� +������ �� ��� 0��$( ������ ��$� �� ��� ��(�� �� �

��� )�� � ��� ����� ��� �� �($� ����� ��:$���( ���� ��� �0�� �����

�� ��� ��������������� . ��� ��� ������$��� �� ��� 0��$( ����� �

���������( � ��� �' ���:$��� ��( ���' �� 78!B ��� +����� �� ��

�� ���( �� ��� �� ��� � ����� � ����

�� � $ ��$ �� $�����8� ��� 0���� �� �(������ ��� ��� (� �0 �� �

�� ��� � ����� � ��� �� ��� +����

��������� ��� ������ ����� �� ��� ���� ������ ��� �� �� ��� ��� ����� �� � �

��� �� ���� �� �� �� ��� � ��� �� ��� ���� �� �"���� #$% �& '���(�

Page 37: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������� �� ��� ������� ����������� ������ ����� �-

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

R.M

.S. Displacem

ent [m]

R.M.S.

Power Spectrum

��0$�� ����< #��(��( �� ��� ��(��

�� ������� ���������� < )�+��� �������� E��� ���� �� ��� ����

:$��� ��! �� ��� ��(�� �� ��� 78 �� � 78� . '� �' � ��� +�����$

���+���B ��� � ����� +��������� �� � �(�� E��� �� ��� � ��+�

����� �������� �� ������� �( �� $ �0 � ���� �� +� ��� � ����� ��

�� ����� � $����� +���������� )�� ����( ��:$������ ��� �� �

�� ����� �� �� �� � ��� ���� � �� ��� �'� � ���:$��� ��

����� �! �� ��� ����$� $���� �� ��� E��� �(@�� ����� �� ���

���:$���� �

�� ����� ��� ����8�( �� +�($$� � ��� ����8��� (������� �( �� ���

����� �,� +��0 � ��� ������� (�������� . ����� ����0 ���

��� ���� E��� �� �( �����$� �� ������!B ����� ����$����

+��������� '� ���� � ��$����� ��� ����� � ������� ���:$����

)�� �������� ��:$��� E��� � �((���� �� ��� ����$� (�E�( ��

��� ����( ��:$�������

�� )�� ����� �� ��� �� � �� � � ����� (�0��� �� ����(�� �$ � ��

����$���( � '� � � ��� �0��$(�� (�������B ����$ � �� ��� ��� �

��$+�0 ��+� �( �� � �������� �� ��� ������� �( ����������

�� �(������ �

�� �������� ���������� < . �������� E��� '��� � $�����' �� ���

���:$��� ���' ��� �78! '��, � � +���� ����� ��0� �( $+�

+�� � ��� �� � �� ����� �� �' ���:$���� '���� (������ ��

Page 38: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�* ������ � ���� ������

��� �� �($� ������ )�� +���� ����� ��0� � � �� +����(� � '�� ��

+� ���� ��� �� � �� �� �' ���:$����

-� ������������� ���� �;������ �� ��0� '���� ���� 0������ ���

���� �0� +��+������ �� ��� ����� �� ��� �� � �� � � )�� ��, ��

��� (������� �$ � �� ��:$���( �( ,�+�! '��� ��� �� � ��� �����(

'���� ��� ���� ��0�� )�� ���� �� ��:$��� ��, � (�������( ��

��� ���� ��0� �� ��� (������� �( ��� �� �($� ������� �� ��� �� �

�� � � )����B ��� �� � �� ������� �$ � �� $++�� �( � �$�� �

+� ���B �� ����( ��� ��$����� �� ��� ������������� ����� � ����

)�� +���� ����� ��0� � $ ��$ ��� ��� �� , � '��

*� )�� �������� E��� ��$( ���� ��0� :$���� �� �����8� ��� �����

�� �� �� ������$��� ��� E� ��0� '���� $ +�( ��� �� � ��

(������B �$ � �� ���+� �( �� �;������ ��0� :$���� ������� �,�

:$���8 �� �++�����

�� )�� ��0� :$���� +�($$� ���� ��0� ���0� �( ���� '��� ��0� ���

+��$(� �� ����� �� ��� ���:$���� )�� �;�� ��� ����� ��� ����,

��� � �( �$����( ��:$������ B �( �� ��� ��$ � (�G�$��� ��� ���

����� �� ��� �������������� )��������B ��� �� ��� � ����� � ���

��( �� +����(� � '�� �� (��+ ��� � �� ���� '����$� �A����0

$����+���� ������ �� �����B (�+�(�0 � ��� (��+�0 �����(!

�� �� . � ��� �� ��� � ����� � ��� �$ � �� �A��� ����� �� �

�,� �������� ��� �� � �����( �� ��� ����� ������� �� �������

����( ��� ��:$������ H��I�

��'�� (������ "��)� � �*� �� &*�*�++

)�� ����+�$� (� �0 �� ��� #.# ��� ).�.��� � �$ �����( � E0$�� ���-�

)�� #.# '� (� �0�( �� ��+���� ��� �' ���:$��� � ������� �� ).�.����

� ��� $+0��(�B � ��+������� �� ������ �� � � +��(� )�� �� � ���

+����� ����( ��:$������ � ���� ��� �� ��� �� � �$ � �� $� ������

�'�� ��� ��� ������ �� � ����� ��� �'� � ���:$��� �� ����� �� ��

(�E� ��� ��� �0 ���:$��� �� �� 78B � � ��������B �( �00�� ���B ���

:$������� ���� ��� (� �0 �� ).�.���B ��' � E0$�� ���*B ��� ������

�� � ��� �� �� 78 �� �� ����� ���

�#� '��� ��� �;+����( 0��$( �����

�� ��� ���:$��� � ��� ���

�#� )�������� ��� ��:$���( ����$� � �����

Page 39: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������� �� ��� ������� ����������� ������ ����� ��

Inverted PendulumStandard Filter

Monolithic GAS

Filter ZeroVertical Pre-Isolator

Recoil MassMirror

Passive DamperMirror Suspension

��0$�� ���-< ����+�$� (� �0 �� #.#�

+��������� �� �� 78 � ���� (/� /� � $��0 ��� �� ��� ���:$��� �� �

78 ��� ���� ��0� �� ��� �� ��� ����$���� � ���B �� �� � ����� ��0� ���

��(�(� )� ���� ���������� ����� ���0� �� ���B '� (���(�( �� ���� E��

��0� � �$� � ���� ��� ��� ������� ����$����B '� $ �( ����� ��0� ��

�' ���:$��� ��' �$(��( �78! +��0 (� �����( � ���+��� ��

.��$� ��� �$����( ��:$������ B �� � � ������ �� ����� ������ ���

A$ � � +� ��� ����$����� 7�'����B �� ����$��� ��� �� � �� ����� �� ���

���:$��� �� ��� ����� �� ��� +��, ��� �78 �� ��� �78!B �( �� +����(�

� �� � '�� �� +� ���� ��� ������ �� ���� �' ���:$���B '� ��+�����( �

+���� ����� ��0� '��� ��� �� ��� ���:$��� �� � ��' �� �� �78� )��

+���� ����� ��0� � ����8�( '��� � ������( +�($$� ��! (� �����( �

��� �;� ���+����

)�� +���� ����� � � +����(� �����:$�,� +�������� ��� :$�,� �� $+ ��

����� �� �� �;�������B ���, �� �� ($ �� +� ��

)� $++�� ��� �� �($� ����� �� ��� � ���B '� $ � ��� ������ (��+�

�0 ����� $��� �$� (��� �����( �� 6��0� H��B ��I� � ��� �����:$�B

�;+���( � ���+��� *B ��� ����� �� ��� �� � � �( �� ������������ �(

+� ���� � �� B �( ��( ���, �� ��� �� �� �� ����$0� � �++��+����� ����

� ����

Page 40: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�% ������ � ���� ������

10-21

10

-19

10

-17

10

-15

10

-13

10

-11

10

-9

10

-7

10

-5

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

10-1

100

101

102

103

104

105

Frequency [Hz]

Seismic

Pendulum Thermal

ShotMirror Thermal

��0$�� ���*< "�� � �$(0�� �� ).�.��� ��� � �B '����$� ��� +�'�� �������0!�

��'�� ��,� ��% #� ���� � �� &���

)�� '��, (� �����( � ��� ��� � ��$(� <

� ������ �� �� �� ������� ��� ����� ������ ��� �������<

�������� ���+��� �( ����� ����� �

� ��������� ������� �� �� �� ������� ��� ����� ������< 2���

$���� �� ��� +� ���@ ������ � ����� +����������

� ������������� �� ��������� �� �� �������������� ��

�� ��������� �� ������� ��� ����� ������

)�� ��� � � (���(�( ��� % ���+��� �

� � ��� ���+��� �B'� �;+���( ��� ��������� �� ��� '��, �( ���

�$(����� � $� ���$� ��� �� ��� � ������

� ���� ���+��� � �� -B ��� �(���($� +� ��� �������� ���+���

�� ��� #.# ��� (� �����( ��0 '��� ����� ���������� +����+� �(

�;+������� ���(���� �

� ���+��� * 0��� � (� ���+��� �� ��� ������ (��+�0 $ �( � ��� #.#�

Page 41: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������� �� ��� ������� ����������� ������ ����� �5

Longitudinal

(Beam Axis)

Vertical

Transversal

Yaw

Roll

Pitch(Tilt)

��0$�� ����< ��E���� �� ��� ����(���� � ��� $ �( � ��� �������

� � ���+��� �B ��� (��� ������ �� ������������� �+������ '��� #.#

� +�� ���(�

� ���+��� % ����� ��� (� �$ �� �( ���$ �� �� ��� ��� � �

��%��� � �� ��

)�� ����(���� � ��� $ �( � ��� ������ � (�E�( � E0$�� ����� )�� C��

0��$(�� (�������C �����(� '��� ��� �;� �� ���� � ������������� � )��

��� ��� ��� �������� (�0��� �� ����(�� ��� ��,� ���� ��� �$ ������

������� �( �$���� �������0��

Page 42: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ � ���� ������

Page 43: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

������� �

�������� ���� � �

��� �� �$ �� ������� ������

����� -�� �� ������ ��� ��

. ������( +�($$� ��! � � ����8��� +���� ����� ��0� '��� $�����'

�� ��� ���:$��� ���' ��� �78!� )�� �� � ��+�����( � ��� #.#B ��

������� ����� ��� ��A������ <

� )� +����(� $G���� ����$���� �� ���:$���� �� ��� ����� �� ���

+��, ��� �78 �� ��� �78!�

� )� ����8� � ��� �� +� ���� ��� ����� � ���B '��� � ��( �� �+�

+��;������ ��� ,0B '����$� ��:$���0 ��0� ����� ���� ��0� +�'��

�� $�+���!�

� )� +����(� � :$� �������� ��0� � '���� �� (����� ��� ����� �(

������� (��+ ��� ����� �� ��� $ +�(�( ����� &� �� (� ���

�+������ '��� ��,�0 �(����0� �� ��� +� ��� ����$���� ���'��

��� �� �� �� �( ��� �� � �� �� ��� ������B �� ����( ���$���� �� �

����A������

)� ������� ��� � ��� B ��� �� � ��+�����( $ �0 � �� ��� J�; A���

��$�������( �� � 0���������� ���� +��0� )�� +����+� �( ��� +�������

+����� ��� (� �$ �( � ��� ������

��

Page 44: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ �� ������ ��� ����

� �0�� �� ��� �� �0( �� �� ��� �� �0� �����$� �� ������ ���$� ��� ����� �� �� �� ��� �� �00 �� �� ��� +����(&� ������� +��0 �� ��� �� ��� J�; A���

��� +� ���� �� ��� +����(���� � +� ���� �� ��� ����� �� �� �� ��� �� �0���� � +� ���� �� ��� J�; A��� ���������� �� ��� 0��$(� �0� �� ��� �� �0 '��� �� +��� �� ��� ������� �;�

)��� ���< ��������� ��� ��� ��+� �� ��(��

����� !�.��) ������,�� � �� ��

. ��+� ��(� �� ��� �� � �$ �����( � E0$�� ���� )�� �� �� � � �� � J�;

A��� E;�( �� ��� 0��$(B � ��0�( ���(���� �0 ������( ��� ��B �( ���

+����( � ��+ �� ��� �0� )�� +����(B '���� � ��+�� ���( � � +��� ��

� ��� ��(�B � ��� ��A��� ���0 � ����( ���� ��� 0��$( ������ "��� ����

��� �� �0 � ��+�� ���( � � ���+��� ��0�( ��(� �( �� ����� �� ����

��� ������( � ��� ��(� (� �����( � ��� ������ )�� +�������� ��� ���

������� � ��� ��(� ��� (�E�( � ��' � � ���� ����

� ��� ��(�B ��� 9�0��0�� �� ��� � ��� � �;+�� �( �

� 1 � 2� ���!

1 ��

�0�)�� � )�

��

�(�

)��� � )��

��

�� )�� �*���+��� ���!

2 � 0� �(�� ��

�&��

� ���+��+�(,� ���!

'��� ��� 0��������� �� �����

�� � �� ��� ��

� � ��

� � � ��� � � ��

� � ��� ��

���!

?(�� ��� � ��(���� B ��� 9�0��0�� �� ��� � ��� � ��+�E�(B ��

������0 ��� ������� ���+��� �� ��� �������<

Page 45: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������ ��� ���� ��

θ

l, m, I

M

Mg

(x,y)

(xl,yl)

(x0,y0)

Mg sinθ

��0$�� ���< . �������� ���' �� ��� ��B � ��� ��+� ��(��

1 ��

�0 )�� �

( � )�� )��

� ��

��

�)�� )���

�� ��-!

2 � 0�� ���

��� ���

��(��

����

��� ���

��

�&�

��� ���

��� ��*!

)�� +������ ���0� �� ��� �� ������( ���� ��� ����� �:$���� ���

��� (�3���� +����( � ��' � E0$�� ���� ��� ��� �� � �� ��(�(

$G�����B �� +������ ���0� �� �� �++��;�����( �� � +������� �$����

)�� �$��� J���� �$� ���$( ��� �:$�����$� +��� � � ��! � ��� � ��� �

��(�( ����� /���( � ������ ��� �� ��(B ��� � ��� '� ���� �� ��������

)�� 2$���9�0��0� �:$���� �� ����� � (�����( � <

��

�1

� )���2

�� ���!

�0 �

(

���

��

�-��

�(

�� �

��

�-�� � �

�&����(

��0

��

��� ���

� ��%!

� ��� E� � ��(��B �( �� �� ��� ���� �� ��� �:$���� �� ����� �� �

Page 46: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�� ������ �� ������ ��� ����

1.08

1.06

1.04

1.02

1.00

Nor

mal

ized

Pot

entia

l Ene

rgy

-2 -1 0 1 2

Displacement [m]

30 kg

32 kg

34 kg

��0$�� ���< ������� 2��0� �� ��� ���

������� � ������B '��� � �3������ +��0 �� ���B

&�� �&�����(

��0

��

�� ��5!

)�� E� � ���� �� &�� ����� +�( �� ��� �� ��� �� ����0 ����� �� ���

J�; A���B '��� ��� �� � ��+�� �� � ��+$ ��� �����B � ���( ���������

�������� ������ ���� ��� 0���������� ���� +��0 �3���B ��� �$�$�����

+��0 �� ��� �� ��� A��� � �3������� ��($��(� "��� ���� ��� �3��� �� ���

���� +��0 � +��+������ �� ��� �� �� ��� �0 �( ��� +����( �( �� ��

�� �$�( �� ���0�0 ��� +����(� &� �� ��+��� &� �� � ���+�; +��0

�� ��� &� �� � �) �� ��+� � ���0� (� �+���� '��� ��� � �0� �� ) �

��� J�; A����

. ���� �� �� �� �� �:$�����$� +���B � ���� ��� J�; A��� �(

��� 0���������� ���� +��0 ���� :$�(��� ���� �� +������ ���0� ���$( ���

���� ��� �:$���� ��%!B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� �� '� �� (�������(

�� ��

��

�&��

0 � �� � �

��

� ����!

9��C �� �(�� � �;��+� �� � ��B '��� � �� �� +�������� B ��'

� ���� ���� �� ��� � +��� ����� �� ��� �0 � �� ��$0�B �� �����$�

�� ������ ��� E� ��� �++��;������B � � ���

�� � ���� �:$���� ��5B ���

Page 47: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������ ��� ���� �-

( � ,0&� ��� "@��(� � �

)��� ���< ��+��� +�������� ��� ��� ���� +��0 ��(��

700

600

500

400

300

200

100

Freq

uenc

y [m

Hz]

30252015105

Load [kg]

��0$�� ���< �� �� ��� ���:$��� � � �$���� �� +����(�

��;��$� ��'�( ��$� ��� 0 �� ,��+ ��� � ��� ���� � 0�� � ��& � ���&��

,0� )�� (�+�(��� �� ��� �� ��� ���:$��� � ��� +����( � ��' � �

E0$�� ����

/� ���0 ��� �:$���� ��%! � ��� ��$���� (����B �� ����� ���

����� ��� ��� �$���� ���'�� ��� 0��$( �( ��� +����( �����

���� ��

���

&�� � ��� � ��� �

&�� � �0 � �� � �

�� ��

����!

)�� /�(� +�� �� ��� ��� ��� �$���� �� ��� ��+� �� � ��' �

E0$�� ���B ��� �����0 +����(� )�� ��� ��� �$���� �� ��� �(�� �������

� ������ � � � ��' ��� ���+��� ��

����� ��� �� � ������� /0��

� ��� E0$�� ���B ��� ��� ��� �$���� �� ��� �� ������ ������ �� ����

�� ��� ������� � ������ $+ �� ���'���� ����� ��� �� ��� ���:$����

���� ��� ��(��( � ������ ��' �E��� ��+������ �� ����$����B ���

Page 48: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�* ������ �� ������ ��� ����

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

Load [kg] 30 32 34 abs0

-150

-100

-50

0

50

100

150

Phas

e [d

eg]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

��0$�� ���< )�� ��� �$���� �� ��� �� ��� ����� �0 ��(�0 ��� ��(!�( ���� �� � �(�� �� � ! ������� � ������ (� ��(!�

Page 49: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������ ��� ���� ��

�� ��� ��� �$���� ��$���� �� � ������ ��� �� ����$����B ��� C+����$C�

)�� �������� � +�� ���� �����( �� ��� ������� �� ��������� �������� �������

��� � �;���� ����� � �++��( ��� � ���� ��0�( ��(�B �� ��������� ����

��� ����� �( ��������� ���$( �� ����� �� �� � 7�'���� � ��0�(

��(� �,� ��� �� �0B � �� ��'�( �� ������ ����� � �� � ������( �� ���

+����( �� �� �( �( �� ��� 0��$( �� ��� J�; A��� �� ��� ����� �( ��

�' ���:$���� � )�� J�; A��� � � �0�0��� �� ����� �� ���:$���� ��0���

��� ��� �� ��� ���:$���B �( ��� �0 '� ������ ���$( � '� (�E�(

+���� � ��� �� � ��� ����� �� ��� ��� ����� ����� �� ��� +����( �( ���

0��$( � (�������( �� �� ��� 0������� �� ��� J�; A��� �( ��� ����� ��

�������� ���� ��� �:$���� ����!B ��� +����$ ��� �� ��� ��� ��� �$����

� (�E�( � ���' �

,��������� � �

�� � �

��

0 � �� � �

��

����!

� �(���

�� � �0�� �(

���

��� �

� �������

����!

"��� ���� ��� +����$ ��� � �(�+�(�� �� ��� �� ��� ���:$����

)�� �� ����� +�( �� ��� ���� �����$� �� ������ �� ��� � ��� '���

�� +��� �� ��� J�;�0 +���B '���� ��� �� ��� ����� � �;����(� )�� ���� �

��� (�3����� �� �'� ���+��� �� ��� �����$� �� ������ �� ��� �� �0<

��� E� � ���� ����� +�( �� ��� �����$� �� ������B '��� �� +��� �� ���

J�; A���B �� � $�+�( �� �����( �� ��� �� �� ��� �0 ������0 �� ��

(� ����$���!B �( ��� ����� � ��� �����$� �� ������ �� ��� �0 ���$(

�� ����� �� �� � )� ������� ��� ����+� �3���B �� �� ���0� ��� ��

(� ����$��� �� ��� �0 �� ���� �� ����� �� ������� �� �����(� ������ ��

��� +����( $ +� �� +���B �� �� ��� J�; A��� � ��� 0��$(� )�� E� �

�$��� � �� �� � �� ����8� � +�������B ����$ � �� ��:$��� � ��$��� '��0��

����� ��� +����( �� ����� ��� �� �( ��� �����$� �� ������ �� ���

�0� )�� ���( �$��� � �������( �� �;��(�0 ��� �0 (�''��( ���'

��� J�; A��� �( �(( � ��$��� '��0�� �� $ ��� ����� ��0$�� ��- ��' ���

��(� �� ��� �� '��� ��� ��$��� '��0�� ��!�

)�� ��(� � +���������8�( �� ��� ���'�0 ������� �

� ��� ��(� '��� ��� ��$��� '��0��B ��� �:$���� �� ����� �( ���

����� ��� ��� �$���� �� ��� �� � '����� � B

Page 50: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�% ������ �� ������ ��� ����

θ

l1, m1, I1

M

Mg

(x,y)

(xl,yl)

(x0,y0)

Mg sinθ

l2, m2, I2

M3

��0$�� ��-< . �������� ���' �� ��� �� '��� ��� �� ��$��( �� ��� �������� ��� �0� )�� ��$��� '��0�� � ��$��( �� ��� ������ �� � ��B ���;��'��� ��� �0�

�� �0�� �� ��� �� �0(� �� �� ��� �� �0�� �����$� �� ������ ���$� ��� ����� �� �� �� ��� �� �00 �� �� ��� +����(�� �0�� �� ��� ��(� �� �� ��� ���� �����$� �� ������ ���$� ��� ����� �� �� �� ��� ��0� �� �� ��� ��&� ������� +��0 �� ��� �� ��� J�; A���

��� +� ���� �� ��� +����(���� � +� ���� �� ��� J�; A��� �������( �� ��� 0��$(� �0� �� ��� �� �0 '��� �� +��� �� ��� ������� �;�

)��� ���< ��������� ��� ��� ��+� �� ��(� '��� ��� ��$��� '��0�� �

Page 51: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������ ��� ���� �5

�3����4���� � �5 ��� �� � ����!

����� �� �5�4��

5� 3��� ���-!

'����

5 �&����� �

��

�0 �

(�

�� (���

���� 0���

��

� ���*!

4 � ��� � �����

�(�

�� �� ���� � ��(�

����� �� ��� � ��0�

��� ����!

3 � 0 �(�

�����(�

��������0�

������ � �����

� ���%!

)�� +����$ ��� � ��� ��� ��� �$���� � (�������( �� 4 �( 3�

)�� +�������� �����( �� ��� �� �( ��� �� �� �� $ �( �� �$� ���

��;��$� ����$���� �� ��0� ���:$���� � ������$��� ��� �� ����8� �(��

����$���� '�� ��� 4 � $�( '��� ��� �+���� ��� )�� �$�� �� �����

���+� ��� ��� �� �� ��� �0 �( ���0 ��� ����� �� ������� +��� ���'

��� J�; A���B ��� ��� �� �0 ������ � (�3������ ��(� �� ��� ��� �����

�����B �( � ���� �++��� � ��� ��� ��� �$����B � ��' � E0$�� ��*��

����� 1���� � ��� � � ��

. $��0 ���� ��� ���0� (� �+���� �� ��� �� � ����8�( � ��� J�; A���B

�( ��� ���0� �� ��� � � ���� �� �� ��� �������B �� �� ����($��

���0���� +��� '��� � � �0� )� �� ��� �������� +��0 �� ���� )����

���� �:$���� ��5!B ��� �3������ +��0 �� ��� ������

&��� �&���

�� � �)���(

��0

��

�� ���5!

�( �� �� (�E� ��� �:$����� � �0� �� ��� �3������ +��0 ���

��� � B

)�� �&���&��

)�� ����!

�) ���� '*�#+( ���� ��� ������ ��� �, ���� � � ��� � �� � � ��� ���� � ��� ����� ���� � � ��� � �� �� ��� �, ��� �� ������ ��� � ����� ��� �, �� ���� �-� � ���������� � � � ��� ������� ������� � ������� � ���� ������� � ��� �������� �� �� ���� ��� � ���� � � ��� � �����

Page 52: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

-� ������ �� ������ ��� ����

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

B>0 B>0, but small B<0

-150

-100

-50

0

Phas

e [d

eg]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

��0$�� ��*< )�� ��� �$���� �� ��� �� '��� �$� �( 0���!B �( '����$� ��(! ��� ��� )�� ����$���� +��������� �� ��0� ���:$���� � $� ������� ��+����( '��� � �++��+����� �� �$�!�

Page 53: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������ ��� ���� -�

�( ��� :$���� ������ �� ��� �� ��($�� '��� ��� �3������ +��0 �� ���B

+��+������� �� ��� �� ��� ���:$��� � B

*� ���&��&�

* ��� �% �� ����!

����' &�� ��% ��

2 ��� �� ������ 5��

��� ��� 0��$( ��� �� �0� �� .� '��� �� +��� �� ��� ������� �;� B ��

��+� ����($�� � �((����� �;���� ����� �&�. �� ��� � ���� )����

���� ��� �:$���� �� ����� ����!B ��� ����� �� ��� �� +����( '� ��

���� �( � B

� �5�4��

5� 3���� �

&�����

5� 3��.� ����!

&����� ����� +�( �� �:$����� +��0 �� ��� ��� ��� ����� �����

�� � "��� ���� ��� 0��$( ��� (�� C� �3��� ��� ����+� �3���B ����$ � ��

+$��� 0������ � ���:$� �� ��� J�; A����

. (� �$ �( � ���+��� �B ��� ��$+�0 ������ ���'�� ��� ����

0��$( ��� . �( �� ��� ����� ����� ������� ���� ���� �� ���� ��(@��

)�� ��� �3��� �� ��� � �0�0��� '�� ���5�4�� &����� � �� ��� ����+�

�3��� � +������� �������( 4 � �!B �( ��� ��3� �� ��� �� ��� A��� �

�;������ '� �$����8�(B ��� ��(���� �� �� ���,�� 7�'����B � +����

����B ��� ��(���� � ��$� �� ����� ���:$��� ��( ($� �� ��� �������� ��

��� � �$�0� )�$ B '� �� +�������� �0��� ��� ����8��� ����� �� ���

�� ��$ �( �� ��� 0��$( ����

-�'� �� �� ������ 5��

2�� �� ��� 0��$( ��� � C� � ��0 +����� ���� ��� ���' +��� �� � ����� �

��� �� (������� ��(B �� ��$ � ��� �0 ���� (���� � )�� �0$�� ��������

�� ��� 0������ ��$ �( �� ��� 0��$( ��� �� �� �������( �� � �� �;����

����� ��� ��� +����( �� ��� �� ���'�0 ��� ������ � �� ��� � 0� ���. B

�( ��� ����� +�(�0 ��� ����� (���� �� ��� �� '��� �� +��� �� ��� ������

����� � B

�.���� �� �� ������� � ��� ������ � ���� ������ � ��� /�" ��� � � ���� �� � � � ��

���� �����

��

��������

���

Page 54: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

-� ������ �� ������ ��� ����

�!��� �0� ���.

& ��� 0�

& ��.� ����!

� ��� ��+� ��B $ �0 ��� +�������� � ��� ���� ��� �( ��� ��+���

+����( �� ���� ,0B ��� ����� �� ������ � ���$� �* �@��(� .����(�0 ��

0��+�� ��� ��(� B ��� ��+��� 0��$( (���� � ��� � �� ��� ��(�� �� ����

��( H*%I� )�� ��� ��� ����� (� +������ �� ��� �� ($� �� ��� 0��$(

��� ������ �� ��� ��(�� �� �� ����� � )�������� �� �$ � �� $++�� �(

�� � �++��+����� ����� � ��� �� ,��+ ��� �+������ �� � ��������������

����2 3�� ���� ��� �� ����������

)�� �� � �� ���(�( �� �� ��� � ������� (�������� � ���� �0 �� ���

��B ����� ��� �'� J�; A��� �� ��� ������ �( ��� ��+ �� ����� ���!B �(

��� � ��� '���� ��� ���+�� ���@�;+� ��� ��� ��������� � )����

��3� � 0��� � ���� �� ��� �$, ���� �

&� ��5

�� ����!

'���� � �( 5 ��� ��� �0�� �( ��� ��� ����� ���� �� ��� ����� /�

$ �0 ��� 0������� �( ��� ��( �� ��� ���$� �� �0 B ��� ������� �� ���

���:$���� �� ��� ������ �( ��� ��+ J�; A��� ��� ������( � ���$� ���

78 �( ��� 78 �� +�������� )���� '� �0��� ��� ������$��� �� ��� �� ��

��� ������� � ������

����4 5��6� �� ����� �%� � �� ��

/� �0����0 �� ������� �����B ��� ���$� �� � ��0��(�( � � ��0�( ��(� �

��� ����8��� +��B $++����( �� ����� ��� +��0 � � +����+�B ����� ���

����� C����C ��(� � $�� � � ���< �'� ��� ����� �� �( � �������

���$( ��� ������� �;� � )�� �'� ��� ����� ��(� ��� (�0������( � ���

�(�� �� �B ���� �:$����� ��3� � ��� ����� +��0 �( +������ �������

�� ��� 0�������� 7�'����B �� � �� �����$ ���� ��' ��� � ��(� ��� ������(

'�� ���� ��� ��0������(� 7��� '� �$(� � ���� ��� �� �B '��� $�:$�

+��0 �� ��� B �$� '��� +������ ��������

)�� ��(� � �$ �����( � E0$�� ���� )���� � � ��$( ��0�( ��(� �������

� �����! $++����( �� ����� +��0 ����� +�(�0 ��� �� �0 B '��� +��0

�� ��� &� B &� B �( &�B �+�����( �� �0� �� ��� ��(�� ���� ������

Page 55: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������ ��� ���� -�

y

(x,y)

x

CM

θ

(-r,0)

k1

k2k3

filter0

leg1

leg2leg3

��0$�� ���< ��(� �� �$(� �� ���� ��(� �

)�� ����� �� ��� ��0�( ��(� � +���������8�( �� � ������ (�E�( �� ��

+� ���� �( �������� �0� ��� � ) � ��� ����� �� ����(���� � ����

/� 0���0 � �� +���$������ � ���� (�0��� �� ����(��B �� ����� ���

��3� �����; �� ��� � ��� � B

1 �

�����&� � &� � &� �

��� �&� � &�

� �&� � &� � &� �� ���&� � &� � &��

�� �&� � &� �

� ���&� � &� � &� �&� � &� � &�

���� � ���-!

'���� ��� �� �( �����$� �� ������ �( ��� ��(�$ �� ��� ��0�(

��(� ��� � $��( � $��� ��� ��+������ /� ������0 ��0� ������ �� ���

����� �����;B �� ����� ������ �� �� ������ ���� (������� ��� ��(�

�� ��� � ��� � B

Page 56: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

-� ������ �� ������ ��� ����

���� �

����

�"��"��"��""��"#

���� �

���� �

����

��"��"��"��""��"#

���� �

���� �

����

���� �

���*!

����� �����8����� ���� �( ���� ����� +�( �� +$��� ��� ����� ��(� B

'��� ������� �0� �� ���� '��� ���� (� ����� ��� ������� ���$( ��� �������

�;� < ���� ����� �� �� �'� ��������� ���� ��� ����� ��(� �( �

��' ��(��

����7 &����� �� � &�� ��,���)

�������� �������� � ����� ���� ��+�������� � 0����B 0��� �� �����(

+���� �� �� ������0 �( � ����B �( $$����� (� ��� (� ����$��� �

�������� 2 ����� � ��� ���� ��(� �� ��� ������� ��� � �0��

���� �( ��$+� ���� ������ )�� � ��$+�0 ��( �� �� � �����0 ������

�� ��� � ����� +���������B �( ���� ��� ���( �� +��(���B � ��� ��+��������

� 0��� ����� ��(���� 7��� '� �� �(�� � �� � �� ��� � ��+�������� �

��� ��B ��� ��� ���$+�0 ���'�� ��� ����8��� �( ��� ����� �� ��� ��

��+� )�� ��+� �� ��$+�0 ��� 0��� ��� �� ����� �� ��� ��� �����

(� �0 (� �$ �( � ����� ���+��� �!�

. (� �����( ������ � ��� �����B ��� �� ��� ).�. #.# �� ����� �0

$++����0 � ������� � ����� ��0� ��� �� J�; A��� � �� ��+��� �� ��

��,�0 � +��A����� �� � ������� +�� '���� ��$(� �'� �0 � �$� ��(�B

��' � E0$�� ��% '��� 0��������� +�������� � 2� ������ �( ��0�(���

�� ��� J�; A��� ��� �0����( �( ��� �0 ��� ���� �� ������B �� '���

0��������� �� ������ ��� ��� � ��� �� � � �� �(����� �0 �( ����

��� +���� ���� �����B ����� � � ��$+�0 ���'�� ��� ����8��� ����� ��

��� �� �( ��� ��� �� ��� ������� � ������ 7�'����B ��� �'� ����� �����

��$+� ($� �� 0��������� �� ����� ���$( ��� �:$�����$� +� ���� '��

��� �0 ��� �+����B �( ��� �$����$�� �� ��� ����� �� ��� ������� � �����

Page 57: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������ ��� ���� --

θ1

l1

θ2

l2

CM

d1

d2

θ3

��0$�� ��%< �������� �� ��� ��(��� ��� ��(� �� ��� ���

��H��I ��H��I 6�H��I 6�H��I ������.#2� ���� ���� ���� ���� D����� �0 �����0�0 �� ��+!�.#2� ���� ���� 555 ���� ������ �0 (����0�0 �� ��+!�.#2� �555 ���� ���� ���� � �� ����� � �0 C �0��!

)��� ���< ���������� +�������� �� ��(��( ��� )�� ��$+�0 ���G���� ��� (�E�( �� ��� �:$�����$� +� ���� �� ��� ���

�� ��,� ������ �0 (�+�(�0 � ��� 0�������� � ��� ��(�B ��� ��� ��

��� ������� � ����� ���� �� ���( ��������B � � �$���� �� �� �( ���

����� +�������� B ��'���� �� � � ���+�����( �� '���� (�' �( '� +�� ��

�� $� �� ��' �;��+� E0$�� ��5!B ���+$��( '��� +�������� � ���� ����

��� ���� ��� �0 ��� �(�����B ��� ������� E��� ��( ����8��� ��

��� �:$�����$� +� ���� �� ��� ��B �$� �� ���� (�C� ���� �:$� �0��B ���

��� �� ��� E��� ���� ���0� �� �0� � +�������B ��� ����� � � ����

��( �� �� ��0�� ��� ���� �� ������0B �( ��� �� �� �( �� �� ��� ����

���� ��� ��� ��� �� ��� /� �0����0 (�3����� �� ��� �0�� �� ��� �0 B

�( ���0�0 ��� ���$� �� ��� ����� � ��� � ���� ��� �� � B �� E( ����

��� ��$+�0 ���G���� � ��$0�� �:$� �� ��� ����� �� ��� ����� �( ���

Page 58: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

-* ������ �� ������ ��� ����

1.5x10-3

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

θ 3 [ra

d]

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8θ1 [rad]

CASE1

CASE2

CASE3

��0$�� ��5< 1����� ���'�� ��� ��� �� ��� �� ��! �( ���� �� ��� �������E��� ��!B '��� 0��������� +�������� � ���� ����

���� �+������ �� ��� �0 �6� � 6��6� � #��� �� �( ��� ����8���

����� �� ��� �� ��� �++��;������ �����( � � � ���� '���� � � ��� �0��

�� ��� �0B ��� ���$+�0 ����� ���'�� ��� �� ����� �( ��� E��� ��� ��(

���� �������

)���� �� +� � �� ��� ������������ � ��� ��+ �� ��� �� �� ��� 0��$(

����� � (� �$���( �� ��� ��� ���$+�0B � <

���� �� �

���� � �

������ �� � ����!

'���� � � ��������

����8 &������ � ����� � � �� ��

� 0����B �' ���:$��� ������� ��( �� �� � ����� �� ���+����$��B ���

��$ � ����� �:$�����$� +� ���� � (�������( �� ���� �� �� ����0 �����

� ��� ������� B �0����0 ��� 0��$( ��� �( �� ���0� ($� �� ����

+����$�� �������� �� �� �� ����, ��� �:$�����$�� )���� ��� �'� +� ���

+��� ��' ���+����$�� �3��� ��� ������� < ���� ������ �;+� �� �(

���0� �� �� ������� � ��� �� � �� ��� �� ��� ).�. #.#B ��� ������� � ��

���� ��0� � $++����( �� ����� �:$����� ��� +��0 ����� +�(�0 ��

��� �� �0 B �( ��� �:$�����$� +� ���� �� ��� �� � (�������( �� ��

��� ����� �� �� ����0 ����� �� ��� � +��0 � )�� ��3� �� ��� +��0

Page 59: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������ ��� ���� -�

k1 k2x1 x2xeq

��0$�� ����< ?��(��� ��� ��(� �� �$(� ������ (���� �� ��� ���

� � �$���� �� 0������� �� ��� �0 �( ��3� �� ��� J�; A���� )����

�� ��� � ��� � ���+� �( �� +������� ��������� ����� �(����� ��3�

� B �( �0 C 0�������!B $����� ���+����$�� �������� (�� C� ��$ � ��

(����� /$� �� ���+����$�� (���� ����B �� ����($�� � ������� �� ������

��� +�������� � ��� � ��� �( ��$ � (���� �� �:$�����$� +� ����� . �

�� � �����$ ���� ��� $����� ���+����$�� (���� �� ����, � �:$�����$�

�� ��� � ��� � ���0��� � ��������� ���� �:$���� ��5B ��� ���0� �� ���

��3� �� ��� �3������ +��0 ($� �� ���+����$�� (���� � B

�& �� �#"���#"�

�&� �#"���#� ���

� '"������"���

���$

�������

� "��� ��� �

��"�� �

���$

�� ���Æ ���

���%!

'���� Æ� �( Æ ��� ������ ���G���� �� �� ������ �( ������ �;+��

�� ���G����B �� +�������� �� � ��� ���0� �� ���+����$���

� ��� �� � �� ).�. #.#B ��� �������� ��3� � � � � ���� ���

����0�0 ���B �( Æ � ���� ��� ���� ���� ? �0 ��� ��+��� +�����

���� �� ��� ).�. #.# �� ��� ���0� �� ��� ��3� � B

�& �� ����� ������

��&�%� � �(

����&� ������

������% )�

�/���� ���5!

)�������� ��� ������$��� ���� ��� ���0� �� �� ������ � � (�����

�$��� �� ��� ���0� �� +��0 �� ���B �( '� �0��� ��� ������$��� ����

������ �;+� �� � ��� ���'�0 (� �$ ���

. ��� �� �0 � �:$�++�( '��� � ����� �� �� +��� ���� +��0 ��� +��

�����0B '��� � ��3� ���+����� �� ���� �� ��� J�; A��� & � &����!

�( �� ������$�� �� ��� �:$�����$�� )�� �������� �� ��� ��3� �� ���

+��� ���� +��0 � �:$����� �� ��� E� � ���� �� �& �� ���$���( ������

9��C �� �(�� � $��(��� ��� ��(� ��' � E0$�� ����B �� ��+���

��� (� �$ ��� .���$0� � � �(�� ��B ����� � � �� ����0 ����� � ��� J�;

Page 60: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

-% ������ �� ������ ��� ����

A��� '�� ��� � ��� � �����(B ��� +��� ���� +��0 � �'�� � �� ���

� ��� ��(�B ����� � � ��0�( ��(� $++����( �� �'� +��0 B ��+�� ���0

��� ��������� �� ��� �� �0 �( ��� ����� +�(�0 +��� ���� +��0B �(

E;�( �� ��� 0��$( �� �� �( ��� )���� +��0 �� ��� ��� &� �( &�� )��

�:$�����$� +� ���� �� ��� ��(� � (�������( �� ��� � +�������� �

��* �&��� � &���&� � &�

� ����!

�( ��� �������� �� ��� �:$�����$� +� ���� ($� �� ���+����$�� (����

������ B

���* ���

&� � &��&� �

��&� � &�

�&� � &��� � &���

�&� � &�� ��&� � �&� � ����!

��� ��� � ��� � 0���������� �������� �� � ���!B �$� �������

��� � �������� &� �� &�!B ���* '� ��,� � E��� ��$�� ? �0 ��� ��+���

+�������� �( � $��0 � M �� (�3����� ���'�� &� �( &�B �� (�����

����*� � ����� �@(�0���� � ��� �� � ��� ������ (���� � +�������� �0�

�0���B ��'����B �� ����� � ���+����$�� 0��(��� ��� �� ���!B ��� (����

������ �$�� ��0�� ���� ���� ����� �@(�0��� '��� ��� ��� +��������B

�( � � ��������� � ����

�����+ ���9����� /0�� �� ��

#�� ��� ����� �� ��� �� � +�� �����( �� ��� �� �� ����0 ����� �� ���

�3������ +��0B '��, �;���� ����� ��$( ��,� ��� $���� �J$��� � ���

� ����B ��� �� �($� ������� � ��� ������� � � +� ��� �$��� �� ���

�;���� ������ ������� 0����� �� ������ ��$��B �( ��� ���������

���� ����($�� ������� � ������ �( �� ���� � ��� ��� ������� �

)���� ��� $���� �� �� ������� ���� ��+� ��� ������� � ������ �(

�� ���� � � ��� ��B '�� �� � �$�( �� ���� �' ���:$���� �� '� +�� ��

� �;��+� �� ��� � ��� $����� � ����� ����

Page 61: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� �� �� ���� ��� -5

��� ������!�� �� ��� % & � �

����� -�:�������

�� �� ��� ��:$������ ��� ��� �� (� �0B ��� ��� � ����� +���������

�( +������� ����� � )���� ��� �'� ������� � $� �� �' ���:$���< ���� �

(� +������ �( �������� � ��� �� � �� #.#B ��� �� ���� �� ��� �� �( ��

��� ��� (����� ���+��� ��� ��� ���� ���� � (� +������ �( �������

�� ��� ������B ���0����( ���� �� �� $++���� � ���:$��� � ��� (�������

��(� )���� ���� �0 ��� ��0�� �� ��� ���:$��� � ��$��� � ��� �� (��

�0� �� ��:$���( (� +������ J$��$���� �� �� ���� �� ��� '��� �0��

�� ��� � �� �:$�++�( � ��� �������������B ���0����( � �� ���( � )����

��� 0�� ���� � (� +������ � ���! � � ��� ������������� '��� "(<R.�

� �� ! � ���0� ��!� .++��;�����0 ��� �� ����$���� +��������� '���

���� �� ��� �(�� ������� � ������B �( � $��0 ��� ��(��( �� ���

��(�B ��� � ����� ������ �� � 78 �$ � �� ���' �@����B �( ��� ������

+�(�0 �� ��� ���:$��� �� ��� �� � ���$� �� �78� .���$0� ��� �� �

�� �;+����( �� +����(� � ����� � ��� (������� ��(B ����� �� 78B �� �

�� $ ��$ �� ���� � �((����� � ����� �$� �� ��B �( '� �����8�( ���

+����$ ($� �� ��� ����+� �3��� � � +������� ����

����� "��)�

)�� +���E� (� �0 �� ��� �� �0 (����+�( ��� ).�. #.# � ��' � E0$��

����� )���� ��� ����� �0 �,� ��� �� ��' � ��� E0$�� $++����0 � ��$(

��+� ����B � ������� � ����� E���B (� �����( � ��� �;� ���+���B ��� �

�� J�; A��� �,� 2���� ���+��� �� ��� �0 � ��(� �� ���� ���

���B �;��+� ��� ��� J�; A���B ��(� �� ����� �% ����0�0 ��� �� �����

��0� �� ������ �( ��0� ���(�0 ���0�� H��I� )�� (������� �� ��� J�;�0

+��� � (�������( �� ����8� ��� ��(�( +��0 ��3� �( �� ���� ��$0�

����� ���0� � ���� �� �$�,�0� )�� �������� +��+����� �� ����� �%

� ��' � ���� ��-� ���� ��� �$, ���0�� �� ��� �������B ��� ���� ,0

�� '��0�� � ���� �0 � ��� ���' ��� ������� ��(� )�� (������� � 0��($��

'�(��( �� ��� ���� �( ��� ������������ )�� ��� +��� �� ��� �0 �

��(� '��� � ���� ��� �$��B ���$� ��� � �0B '��� ��� ����,� �� �

��B ��� �0�� '��0�� '����$� �� �0 ��3� � )�� ��$��� '��0�� ��� ���

����+� �$�0 � ����( � ��� ��B $���$(�0 ��� J�; A����

)�� �� �� ��� � ��� �� �, ���'�� ��� �� ��+ �( ��� E� �

Page 62: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

*� ������ �� ������ ��� ����

���+� ���� HMI � ���� B "� �%B �� %B �� -B )� ��-B ���� ��� ��5 0@���

��� � 1���� ���R�$0C ��($$ �%* ���B '��� ������ ���G���� ���� ���� @O

)� ��@R��(�0 #���0�� � ���/$, #���0�� ��� ���#���� #���0�� �� ���

)��� ��-< �������� +��+����� �� ����� �% ����0�0 ����

������� � ����� � ���$� �� ��� �( ��� ���(�0 ��� � ��� ������ J�;

A��� � � ���� )�� � ��� � ��� � M �� ��� ��;��$� ��( ��� ��� A��� �

�� � +�����$��� ��+����� �� ���� ��� ����� �� ���� �� ��� �� �0

'� ����� ��� ��('�(�� �� ��� ������ (��+�0 ��+���� ���' �� 78!B

(� �$ �( � ���+��� *B �� ����( ��$����� �� ��� ������ � �� � ��� ��

�( ��� ��+����� �� ��� ���� (� �0 H��I� )��B '�� '� ��( (� �0�( �

+���+������+� �� �0B �0�� ��� �� ��� ).�. #.#B '� �� E��� �����

���+$����� �� (�E� ��� (��� �� �( ��� �� (� ����$��� �� ��� �0�

#� ��� E� � �� ���� '� ��$( �� *� 78B �( �� � � �0�E��� ��+�������

���� ��� ������ (� �0�( �� � 6��0�B '���� �� ��� �� ���� �� 5 78�

��� ��� ).�. #.#B '� ��+� ���( (�' ��� (� �0 ��� ��� +���+������+�

�( ������( ��� �� ���� �� -� 78�

��� '(������� � ��� ������!�� ��

�� ��( (� �0�( �( ���������( �'� +������+� �� ��� �� (� �����( � ���

�;� ������ )� �$� �( ����������8� ����B '� +�������( � ���� �� �;+���

���� � )�� ����� ����� ��� (� ���+��� �( �� $� �� ��� �;+������ �

����� ���:����� &����)

)� �$� ��� �� +������+� �( �� (������� +�� ��� +�������� $�� � �0

�0��B �( ��� ��3� �� ��� J�; A��� �( � �B '� ��� $��( ��� �� ���

���:$��� �����0 +����( � ��� ��+ �� ��� ��� )�� �� $� ��� +����( �

E0$�� ����� )�� ����$� �� ��� ���:$��� ��� $��( ����$0� ��� �$�0

� ���$� �- �78 �( ��� ���0�� ���:$���B �� �78 � �������( '��� ���

+����( �� ���$� �*� ,0 � ����� �0 � . � �� E���0 ��� ��� $��( �$���

'��� ��� ��(� (� �����( � ��� ����� �����B ��� +�������� � ��� ����

Page 63: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� ��� �������� �� *�

IP Leg

Vertical Filter

Flex Joint

Counter Weight

Small Flex Joint

��0$�� ����< �������+� �� ��� ).�. #.#��

Page 64: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

*� ������ �� ������ ��� ����

700

600

500

400

300

200

100

Freq

uenc

y [m

Hz]

160140120100806040200

Load [kg]

��0$�� ����< 9��( �( ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��� /$� �$��� ��' E����0 $ �0 ���+$��( ��$� ���� ��� �:$���� ����!� )�� ��( �� $�������3 ���

��� �� �� (�������(B �$� ���� ��� �� (�3���� ���� ��� ���$� (��� ��

� ��� (��'�0 B ����$ � �� ��+�E����� � ��� ��(��

����� -�%�� �� � 1���� � ��� �

1����� �� ��� ��� $��( :$���� ������ �� ��� �� �$�( �� (�3���� ����

:$���� � ��' � E0$�� ����� )�� :$���� ������ ��($�� � � :$�(�����

�$���� �� ��� �� ��� ���:$��� � (� �$ �( � ����� ������

����� ��� �� !��)� &����); ��� �� ���������� ����

������

#��� ��� ����+� �3��� � ��$ �( �� ��� �;���� ����� �++��( � ��� J�;

A���B �� �� �� �� ����( �� '�� ��� 0��$( '���� ��� �� ��( � �

��,�� )� ��� $�� ��� � ����� +��������� �( ��� +����$ ��� � ��B '�

��$��( ��� �� � � ��,��B (����+�( ��� ��� �$�0�

)�� ��,�� �� � � �� � ����� ��� �;�����B �( � �� �����0 � ���

������( �� ��� )�� ������ ��0 �� ��� �� � ��$��( � ����� $�� ��

��� �� �����0 E0$�� ����!B �( �� � ������( �� ��� 0��$( �� �������

Page 65: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� ��� �������� �� *�

Frequency [Hz]

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Q

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

��0$�� ����< ��� $��( ������ ���'�� ��� :$���� ������ �( ��� �� ������:$��� �� ��� ��� ��� $��( �� #8� ���,�!�

Page 66: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

*� ������ �� ������ ��� ����

Oil Bearing

IP

Filter Zero

Counter Weight

Accelerometer

Accelerometer

Pump

Exciter

��0$�� ����< #��$+ ��� ��� � ����� +��������� ��� $������

+��0 �� (�E� �:$�����$� +� ����� . � ��� ����� �� ��� ������ ��0 �

�� �����( � �� (��� �� �� � ���� �(�� ��$��(� )�� �0� $�� ��

�����0 � ��� � �$ �����( � E0$�� ���-� )�� ����� �� ��� �� ��+ �( ���

������ ��0 � (������( �� ��������� �' ���:$��� ������������ )2.�

���!B �( ��� ��� ��� �$���� �� ��� �� � ���+$��( �� � ��) ���8��

#1�%- ���� #�����( 1� ����� � ���$���! � ��� �����

. �� ���� �� ��� ����+ �$�0B ��� �� ��� ��� �$���� ���$( ��� +����$

� ��' � E0$�� ���*� 4B ��� ���� � �:$���� ���- � ��������+� ���( ��

� �0����� ��$� '��� ��� ����� ��$��� '��0��B �( � ��($��0 ��� '��0��B

�� ����$�� ������ +� ������ )�� � ��� $����� ��� ��,� '��� ��� ��

�$�( �� ��� �78B �( ��� +����$ ��� '� �� ���$� ��� ���� ����

'�� ��� �� � �$�( �� �� �78B ����$ � ��� +����$ ��� � +��+������ ��

:$��� �� ��� �� ��� ���:$��� ���� �:$���� ���! �( ����!� )�� ��� ���

�$���� �� ��� E� +������+� �� � ��' '��� ��� ��(��( �$���� �

E0$�� ����� )�� �� � �$�( �� ��� �78 �( ��� ��� $��( +����$ ��� ���

(/ �� �� 78! '� ��+���� �� �%� (/ '�� ��� �� � �$�( �� �� �78 ��

Page 67: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� ��� �������� �� *-

Filter

Valve

PumpPress. Regulator

Flow Controller

Reservoir

Filter

Soft Tube

Load

Pan

Floater

��0$�� ���-< )�� �� �����0 � ���� )�� �� � (���� �� � +$�+B �( ���J�' �( ��� +�� $�� � ������( �� ��0$���� � . � ����� ��� �'� ����E��� � ��� +��� �� ������ �� �($� ($ � ���� ��� ����$����� )$�� ���� +��� � � ��(� �� J�;��� +����� �����(� ���� (�� C� �� ���� ��������� �� ����0 +��� � )�� ��( � �++��( � � J����� ��(� �� ��� B �(����� � � �� ���� �� � ��� J�����B �+��0 (�''��( �� ��� ������)�� �� J�' ����$0� ��� ���� ��� � �� +�B �����0 � ��� E� '����0����� ��($�� ��� ������� ���'�� ��� J����� �( ��� +��

Page 68: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

** ������ �� ������ ��� ����

-80 -80

-70 -70

-60 -60

-50 -50

-40 -40

-30 -30

-20 -20

Mag

nitu

de [

dB]

5 6 7 8 91

2 3 4 5 6 7 8 910

Frequency [Hz]

Initial CW -3.54 kg -7.14 kg -13.80 kg -18.76 kg -20.46 kg

��0$�� ���*< �����$ ��� � ��� �� ��� ��� �$����B '��� �����$ ��$���'��0���

�((�0 ��� +����(� 7�'����B ��� ��+����( ����$���� +��������� ���

�� (�0��(�( �� ��� ��� ���$+�0 ���� ��� ������� (�0��� �� ����(���

Page 69: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� ��� �������� �� *�

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Mag

nitu

de [

dB]

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

10Frequency [Hz]

Measured Model

��0$�� ����< 7���8��� ��� ��� �$���� �� ��� +������+� ��B �$�( �� ����78� #��$��$�� ���$( *-� �78 � ��$ �( �� ��� ���$+�0 ���� ��� ��������� ��(� �� ��� ��� )�� +����$ ��� 0��� �� �� 78 � ��� (/�

Page 70: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

*% ������ �� ������ ��� ����

Page 71: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�������

��������� ��������

����������� ������ �������

��� �� �$ �� )������ � �����

. (� �$ �( � ���+��� �B ��� ���$+�0 ���'�� ������� �( ����8���

�0��$(��! ��(� +������� ���� ��� +��������� �� �������� � ��

���� � ��� � )���� ��� ������� � ����� �$ � �� (� �0�( �� �� � ��

�� �� ��� �����0 ������ �� ��� ����� +���������� � � � ��� �,� ���

#.#B �:$�++�( '��� ��� ���� �' ���:$��� ����8��� � �����B ��� �������

� ����� $� � ��� � � � ��:$���( �� +����(� $G���� ����$���� �� �'

���:$���� � �� � �� � ��+� �� , �� (� �0 $�� � $� � ��� '���� � ����

���� �8�� ��� � ����B �� ����8� � �������� � ����� '��� � �� ����

�� ��� �78 �� ��� �� � ���� +��0B ��� ��0���� �� ��� +��0 '�$(

���� �� �� ���$� � �� #����� ������� �$��� ���� ��� �����+��( ��

�������� ��� +������� +�����B � $���8�0 ��0���� ��+$ �� �����B ��

�$�,�0 �3���H�*B ��B �-B �*B ��I�

��������� .���#+��0 �.#! � ��� �$��� (����+�( ��� #.#B �(

�� ����8� �' ���:$��� �� ����B ��+���� ���$� � ��' �$(��( �� �78B

�� �( � ���� ���� +��0 �3���� )�� (� �0 �� �.# ��� #.# �( �� +���

��+�B � '� � ��� ����� �$(�� ��� (� �����( � ��� ������

����� !�.��) ������,��; * <9�����= �%��

)�� �.# � � ����� � �� �� �������� +��0 ��$��( � � +���E� 0��

������ �� ����� � ��:$���( ���$� �� ���� +��0 �3���� )�� ���� +��0

*5

Page 72: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

��0$�� ���< 6��' �� ��� ��.# ��(��

�3��� � ����8�( �� � ����� +� ��� �����:$� �� ��($�� ��� ���+�;��� �(

��� ��0� ���$ �� � . ��' � E0$�� ���B ��� �.# � � �� �� ��(���

����0�( �������� +��0 B ��$��( ���� � ����� ������� ��0 ��$��$��

�( �++� �0 ���� ����� ��� � ����� (� ,� )�� +����( �� �� � ����( �

������( �� ��� ����� +���� )�� ��(� ��� ���+���� J�� '�� ��$����

�$��( �( J�; �,� � E ��0 ��( $(�� ��(� )��� ��� ��$��( � ���+�0

(����� '��� � �++��+�����( ����� �0� �� �������(��� ��� ��(�0� )��

���+�0 (����� ��� +� �����( �� ����($�� � $����� ��(�� �( ����8��

�� ���+�� �� �� ��� ��(� � &� ��( � $������ ���+$�����B '���

� �+�� ������( ������ E��� ����� ��(� �� (� ����� ��� ����� ��+��

�������� �� ��� �.#� 7�'����B � ��+� ������� ��(� � :$��� $ ��$ ��

$(�� ��( �� '��,�0 +����+� �( � ��� �� ���8� ��� �������� �� �.#

���$( �� �:$�����$� '��,�0! +� ���� '��� 0��( +���� ���

)�� ��(� � �$ �����( � E0$�� ���� . �0 �������� +��0 �� ��

��+�� ���( � � ��+� ������� +��0 '��� � ����8��� ���+���� . ��

�� �'� +��0 ���( �� ����� ��+ �� �� ��+�� ���( � � ���� ��������� ��

������� �( ����8��� ���� +��0 � �$� �� ��� ������� �� ��� � ���B

��� ��(� �� �� ��$����( �� � �0� ��(� '��� ��� �� ����� ���� ��� ��+

�� ��� ��(� �� ���� �� ��0 ��� ������� �;� � )�� �� ����� (� �����

��� ���+� ���� �� ��� ����8��� ���+��� �� ��� +��0 ����� � � ���

� ���� )�� �������� +��0 � ��� � �� � ���'�( � ���+� �( �� �'�

�+����� +��0 B �� � ��� ����8��� �( �� �� � ��� ������� (��������

2��� +��0 � +���������8�( �� &�� &�� ��� � ���B ��+�� ���0 ��� ������� �(

Page 73: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� ��

Initial AngleGAS Blade

Load

fx

fz

Compressed

Expanded

θ

��0$�� ���< =9����> ��(� ��� �.#�

����8��� +��0 �� ��� �( ����� ��$�� �0�� �� +�������� )�� ��(�

� (������ ��(�( �� ��� ��+ '��� � �� �� (B �( ��� ������� +��0 ���

$++��� �� '��0�� �� ��� �:$�����$� +���� )�� '��,�0 �:$�����$�!

+� ���� �� ��� ��+ � ��+�� ���( �� %B �( � (�E�( � ��� (�3�����

���'�� ��� ���$� ��+ ���0�� �( ��� '��,�0 +� ����B '��� ��� ����8���

+� ���� � E;�(� )�� �0�� �� ��� ����8��� +��0 � � ����� � �B �(

�� �0� '��� �� +��� �� ��� ������� �;� � ��

)�� �:$���� �� ����� � ������� �;� �

(- � &�� % � � ���� &��� � ��� ��� � �(�� ���!

1�����0 ��� �� ��� ����� '���� ����� +�( �� ��� �:$�����$�B ���

�� �:$���� '� ��

(- � �&� � &��� � ����� ���!

.� ��� +���B '� � $�� � �� �� ��+��� +��������B � � ��( � ��� � ����

��' ���'B �� ���8� ��� ���������� ��� �� ��� � ���� )�� +��0 ���

��� ��� ��� � � $��0 � ��$�� �� ��� ���:$��� �� � $�� �����(

�$� ��(�( �������� ��(� �� ���$� - 78 H�*B ��I�

Page 74: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

( �� ,0&� ����� "@�&� -���� � �-���� "@���� ��� ���� ��- �

)��� ���< ��+��� +�������� $ �( ��� ��� ���� �.# ��(��

)���� �� &�� 2 ��&�� �� 6� ��"

2;+�(�0 ��� �:$���� �� ����� ���!B ���$( ��� '��,�0 +��� � �!

�� ��� E� � ��(�� � B �� �����

(- � ��&� � &���� ���

��

�� ���!

�( � �3������ ������� +��0 �� ��� � (�E�( �

& �� � &� � &���� �����

� ���!

��� ��� ����8��� +��0 � $(�� ���+�� �� �� 7 ���!B ��� �����

���� �� ��0�� �(� 0������ � ��($���� �� ��� �3������ ������� +��0 ���

��� &��� 7 &�!� )�� � ��� +����+� �� ��� ���� ���� +��0 �3���B �(

��� ��� �� �.# ��( ���� ��� ���� ���� ��� ���� +��0 � ����8�( ��,�0

�(����0� �� � +���E� 0������� �� ��� �������� ��(� � �����

)�� �3������ ��3� �( ������� �� ��� ���:$��� �� ��� �.# ��(�

����0���� ��� ��' � E0$�� ���B �( E0$�� ���� ����� �0 ��� ���+�� �

�� ���� (����� �0 ��!B �� ��B � +����+�B �$� ��� �� ��� ���:$���

���������� �'B � +����+�B �( ����( � ������� ���+�� ��B �� '����

& �� � $�( �( ����( '���� ��� � ��� ������ $ ����� )�� �������

���+�� �� � 0��� �� ��� ��+� ����$�<

�� �&����&� � &�

� ��-!

)�� �.# +��0 �(�+��( � ��� ).�. #.# ��� ���( �������� �.#

��.#! ��+� ����$ � ��� ��� �� ��(� �� � ��.# ��� ������( ���� �

�0� +���� �� ��� ���� )�� ����0���� �� ����� �(����0� B � +���

������� �( ��+����� �� � ����B ���� '� �� (� �$ �( � ��� ���'�0

������

Page 75: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� ��

-200

-100

0

100

Stif

fnes

s (k

eff /

kz)

[%

]

20151050Compression (l0x-x0) / l0x [%]

kh / kz

10.0 15.0 5.0

��0$�� ���< ���+�� ��� (�+�(��� �� ��� �3������ ��3� �� ��.#�)�� �3������ ������� +��0 �� ��� ��($�� ($� �� ��� ��(�� ���+�� ���� ��� �������� ��(� �

5

4

3

2

1

0

Res

onan

t Fre

quen

cy [

Hz]

1614121086420Compression (l0x-x0) / l0x [%]

kh / kz

10.0 15.0 5.0

��0$�� ���< ���+�� ��� (�+�(��� �� ��� ������� �� ��� ���:$��� ����.# ���$( ��� '��,�0 +� �����

Page 76: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

-50

0

50

Posi

tion

[mm

]

-10 -5 0 5 10

Load Variation [kg]

10.0 % (over compressed)9.0 %

8.0 %

��0$�� ��-< ���0� �� ��� �:$�����$� +� ���� ($� �� � �������� �� +����( ����� ��$� �� ,0!� )�� +�� � $�� &� � &�� ��� ��+������ )�� ����������+�� �� � 5��5 M� . ��( �$��� ����� +�( �� ��������+�� ��B �(��� � ��� �� ����� +��� '���� ��� ��3� ��($�� �� 8����

�& - � �� ��

� 0����B ��� �� ��� ���:$��� �;+����� (�+�( � ��� +����(B �$�

����� � � � � �(����� (�+�(��� �� ��� ���:$��� � �� B � 8 � ��+����

�$���� �� ��(�

#���0 �:$���� �� ����� ���!B ����� ��+���0 ( '��� (� Æ(B �� �

��� �� ���+$�� ��� ���0� �� ��� �:$�����$� +� ���� ($� �� �������� ��

��� +����(� )�� �� $� � ��' � E0$�� ��-� ��� ��+�����B ��� ����� ��

��� ������� �( ����8��� ��3� � E;�( �� ���� )�� � ��� �� �0�

'��,�0 +��� '���� �� ��� ���:$��� ��,� �� ����$� ��$�B ���� '��

��� ����8��� +��0 � ���+�� �( � ��� ��� ������� ��$�� )�� � ���

�� �'� ���� �( �� $ ���� '��,�0 +��� �� ��������+�� �(� � ���

�� � ����� ��� �'� �:$�����$� +��� ���$( ��� �( ���� '��,�0 +����

��� ����� � � ��( ��������B ��� �:$�����$� +� ���� ���0� ��+�(�B

����$ � �� ��� ���� +��0 �3���� )�� �:$�����$� +� ���� � ���� � � �����

�� ��( �������� '�� ��� ��(� � � ���+�� �( �( ��������� �3�������

��3��� )�� E0$�� ��- �� �� �� ��$�( � � ������ ���'�� � �;����

������� ���� ������� �� �� �"����� � �������� ��� ���� �� � ���� ���������������� � � �� ����� ����� � �� �����

Page 77: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� �-

600

500

400

300

200

100

Res

onan

t Fre

quen

cy [

mH

z]

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Load Variation [%]

9.0 %

9.06 %

9.09 %

��0$�� ��*< 1� ��� ���:$��� ���$( ��� �+���� ��(B � $��0 &� � &����� ��+������ )�� ������� ���+�� �� � 5��5 M�

����� �� � �(�! �( � �:$�����$� +� ����� � ��� ���'B ��� ��(� '��,

� � ���� +��0 �� ��� '��,�0 +� ���� $ +� ����!B �( ��� �3������

+��0 �� ��� �:$���� ���!! ��$( �� ������( �� ���� �����8�0 ���

�:$���� �� ������ 7�'����B '� ��(�E� � 0���� +��0 �� ��� � �

+����� (��������� �� ��� ������� ����� '��� �� +��� �� ��� ������� +� ����

(�3������

&�&� � &�� ��� �( �����

� ��*!

���� ��� 0���� +��0 �� ���B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��(�

��� �� � ������ � � ��+� �$���� �� ����� +�� ��� +�������� � /�

$ �0 ��B �� �� ���+$�� ��� (�+�(��� �� ��� �� ��� ���:$��� � ��(

��������B � ��' � E0$�� ��*� . ��� ��(� � ���+�� �( �� �� �� ��

������� ��(����B ��� �� ��� ���:$��� ������ �$�� ���� � ����� ��

�� ��( ��������B �( ��� �$��� ��� �0��� � �������� ���$� 8��� ��(

��������� )�� �3��� ���� ����$ � ��� �� ��� ���:$��� � (�E�( �� ���

+��0 �� ��� �( �� ��� +����( �� ���

. ��' � E0$�� ��-B ��� ��� ��( �������� � �� �� � ������ ��$�B

��� �:$�����$� +� ���� '� �� (�������( $�:$�� � � ���� �� �����

���+� ���(! � ���� ���� � +��0 �� ��� (�E�( � �:$���� ��*! �(

����� +�(�0 +����(B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��(� �� �� (�����( ��

Page 78: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�*������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������

1500

1000

500

0

Res

onan

t Fre

quen

cy [

mH

z]

-30 -20 -10 0 10 20 30

Position [mm]

9.09 %

9.08 %

9.00 %

8.80 %

8.40 %

8.00 %

��0$�� ���< 1� ��� ���:$��� �� ��� ��(� '��� �����$ ���+�� �� ������� � ��� ���� +��� � ��� �$��� B ��� +����( � ��� � �� �� ��� (� ���('��,�0 +� ����� /��, (�� ���, ��� �+���� '��,�0 +� ���� '��� �������+�� �� �������

���� '��,�0 +� ���� � ��' � E0$�� ���� )�� �$��� �� � � ��+�����

��+� '��� �� +��� �� ��� �� B $(�� ������� ���+�� �� -� M ���+�� ��

� ��� �� �! �( � ��( ��������� . ��� ���+�� �� 0�� �� �� �� ���

������� ��$�B ��� ����$� �� ��� ���:$��� 0�� �� �� �� 8����

����� &������ � ����� �

&�� ��� ���+�� �� �( ��� +����( � E;�(B ��� � ��� �� �� ��0��(�(

� � ��� ���� +��0B '���� $++��� ��� +����(� 7��� '� �� �(�� ���

������ ������� �� ��� �.# $(�� ��� �++��;������B '���� � ���( � �

�� ��0� ���$( ��� '��,�0 +� ����� � ��� �.# �� �:$�����$�B ���

����� ������� ����� �� ��� � ��� ���� ���� �� ������ �� ��� ��(�B �( ���

'��,�0 �:$�����$�! +� ���� � (�������( �� � ����� �� ��� ��3� �(

��� +����( '��0��B $�,� ��� �� '���� ��� '��,�0 +��� � �(�+�(��

���� �� ��(� ���� �:$���� ���!B ��� �������� �� ��� �3������ +��0 '���

� 0��� +���$������ �� ���+����$�� �� � B

�&�� � �&� �

��� ���

��

��&� � &�

����� �

&�������

���� ���!

Page 79: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� ��

�&�� �

�&� �

��� ���

��

�&�

��+&��� � &�

����� �Æ +&��� � Æ ,��$�

���

��%!

)�� 0��������� ������$��� (�+�( � ��� (�3������ ������ �;+��

�� ���G���� �� ��� ��(� �( ��� ����� E��� ��(�!� . $��0 ��� $ �

�� ����0�0 ��� ��� ��� ��(�B �( �� ��� ���� ��� ��� ��� �����B ���

(�3����� �� ����� �;+� �� ���G���� '� �� �� ��(�� �� ����� /� � $��

�0 5�� M �� ���+�� �� �( $� ���$��0 ��� ��+��� +�������� �� ����

���B �( ��� +��+����� �� ����0�0 ���B �� ����� B

�&�� ������� ����

��&�%� � �(

�� � ����������% )� �� �/���� ��5!

)�� � ��$� ��� (�3�� (�+�(�0 � ���� ��+�������� �� �.# E�

���B �$� ��� (�3����� �� ������ �;+� �� ���G���� ��,� � �0�E���

������$��� �� ��� �� ��� ���:$��� ��������B $�,� � ��� �� � �� ���

��� )�� �3��� � ��+���� � ��� ��$�� �� ��� �.#B '���� $���8� ��� ���

����� ���� +��0 �( � �������� ��B ���+���0 '��� ��� �' ���:$���

+��0 '���� ��+�� ��0���� ���� +��0 �3��� H�-I� . � ��� ����� �:$��

��� ��� ��� �.# +��0 ��( �� �� ����� $(�� ��0��� ���+����$��B ��

��� '��,�0 +��� � �����' ,�+� �� ����

. �$�� ��0�� �( ��+����� �3��� � ($� �� ��� ���� ���� ��� +����( �

$++����( �� ��� ������� ���+��� �� ��� �,�( �������� ��(� ��3� �

.� �� ��� �� ��( �� ��� �.#B � +������0� �� ���0� � �� ��� �� ���

($� �� � ���+����$�� �������� � �:$����� �� � �:$� +������0� �� ��(

�������� �� E;�( ���+����$��� )�� �� $��0 ���0� � '��,�0 +� ���� �(

�� ��� ���:$��� �� ��� �� ���( �$� ���� ��� 0��+� �� E0$�� ��-�(

���� ���� ��� ����� �:$���� �( ��� � E0$�� B ��� �;+����( (���� � �� ���

��(�� �� � ��@OB '�� ��� � ��� � �$�( �� � ��' �$(��( �� �78� �$��

��0�� (���� �� ��� �� ����( '��� ��� �.# �$�( �� �'�� ���:$���� �

����� 3�� ���� ��� �� ����������

)�� �.# '��, � � ���� ������� � ������ � ��� ������� (�������B

'���� �� � ��� ��� �$����B

Page 80: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�%������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������

����� � ���

����

�������

����!

(�����( �� ��+���0 '��� � & � �:$���� ���!B '���� & ��+�� ��

��� ���0�� ���� 0��$( �( ��� � & ���( � ��� ��� �0$�� ���:$��� ��

��� ������� �� ����� 7�'����B '�� �� �( �����$� �� ������ �� ���

��(� � �� �0�0��� ���+���0 '��� �� +��� �� ��� +����(B � �� �3���

���� �$ � �� ��+� �( � ��� �� � �� ������( +�($$�� )���� � ���� ���

��� ��� �$���� '� ��<

���� ���� � 8��

��� � ��

� ����!

8 � ��� ����� �:$���� ��$( �� � �$���� �� ��� �� (� ����$���

� ��� ��(� �( �� ��� +����( �� � . ��� ���0� �� ��� �� ���� � �

�� ��� $++���B ��� �0 �� ��� ����� +�(�0 ���� �$ � �� �0�����B � ���

��+��$(� �� ��� ��� ��� �$���� (��' � ����$�$ �$��� '��� � �����

� ��� ���� +��0 ��(�B '� ����($�� 8 �� $ �0 �� ��� $��( ��$��

)�� ��.# 0������� �� $� � � ������ 8 ������ ��� ��� E� � 0�������

�.# E��� (� �����( � ��� �������� H�%B �5IB �� $��0 � � �'�� +����$

�� ��� ��.# ����$���� ��� ��� �$�����

)�� ����� �� ���� �� ��� ��(� ��( �� �� ��,� ��� ����$��

)�� '�$( ��:$��� ���+�����( $������ ���+$����� �� +���� �� +��(���

+���� �� � +����� ��� ���:$���� �� ��� ����� ��(� � '� � 8� ��

+�������( ��� E��� ����� ���+$����� �� (������� ��� 0������� �� ���

��(� �( �� � ������ �� � ����� +��������� �� E0$�� ��%!B �( �����

��� �++��;����� �� ��� ���:$���� 7�'���� ��� ��� $��(B '� ��+�

��+� �( ��� �� ��� ���:$���� ��� �:$���� ����!�

. �((����� �(����0� �� ��� ������ �� ��.# � ���� �� � ���������

�$�� ��+�� ��� ��� +�����$ 0������� �.#B ��:$���0 � (������ �,

'��� ���'�� ��� ��(� C ��+ �( ��� ��( (� , �� ��� ���0�� �.# �(

� ������0 '��� �� ��+�(� �$�,�0 ��:$���( � �.# �( ��0���� ����

+��0 � ���� )�� (� �(����0� �� ��.# '��� �� +��� �� ��� ���0�� �.#

� ���� ��� +����( � E;�( '�� �$���0 ��� ��(� C ��+� �$� �� ��� ���0��

��� +���� ?�,� � ��� ���0�� �.#B �(���($� ��(� ���� �� ���0�(

� ��$ �$�0 ��� +����( �$�0�

Page 81: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� �5

0.1 1 10 100

Frequency (Hz)

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

104

Tra

nsfe

r Fu

nctio

n

Measured dataModel with effective inertiaModel without effective inertia

Vertical transfer functionModel with 6 internal blade's modes

��0$�� ��%< )�� �;��+� �� ��� ������� ��� ��� �$���� �� ��� �.# E����)�� ��( �$��� '� ���+$��( '��� E��� ����� ��$����B ���+���( '������ ��� $����� ���, !� )�� �3��� �� ��� ����� ��(� �� ��� ��(��++��� �� -� 78B 5� 78B �( ��� 78� "��� ���� ��� � ���+$����� �( ��$���� ��� �� �( � ��� �.# E��� ����� �� ��� ��.#� ��� #.#B �$��� �� ���

Page 82: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

%������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

����� 5��6� �� ��� �� ����������

� ������ ���

� � ��� $ +� �� � ���B ��� '��� ���� E��� �� �( �� ������� � $��

� �� �B ��� ����8��� ��� ��� �$���� �� ��� $ +� �� ������ ������ ����

�� ��� ��+� $ +� �� '��� �� � '��� B �� ���� �� ��� ��B �:$�++�(

'��� � +������� ��0�( $++��� ��$��$��� #��� ��� �, ���'�� ��� ��.#�

��� �������� �� ���B ���+���0 '��� ��� '��� $ �( � ��� ������ $ +��

�� �� ����� ��5!B ��� �3��� �� ��� �� �( ��� �� ������ �� ��� '���

�$ � �� ��$(�( �� �$(� ��� ����8��� � ����� +��������� �� ��� +� ���

����$���� �����

7��� '� ��(� ��� ��� �0� $ +� ��� �� �� �(�� � '��� '��� ���

�0�� �� �( ��� (������� 6 ���+�( �� ���� �( �� � $++��� ��$��$�� �(

�� � $ +�(�( �� B �� ��� +� ���� ���� � �( ��� � �� +������� E0$��

��5!� )�� ������� �� ��� ��+ �� ��� '��� � �� ������(� )�� (� +������ ��

���� +��� �� ��� '��� � ��� ����8��� (������� � � ��

��� ��� �;���� ����� ��� � �;����( ��� ��� $ +�(�( ��( �( ��

����( ���� ��� �:$�����$� �� � �� �� �B ��� ���� ��� �� ���� +��� ��

��� '��� ��� E� <

9�� � �� � ���� ����!

7��� 9 � ��� ��(�$ �� �$����$�� �� ��� '��� ���� (�E�( �� ��� +���

���� � �( �����( �� � �

9�

����

��� ����!

. � � � �!

�� � ��� ���� ����� �� ��� '���B �( � � ��� R�$0C ��(�

$$ �� ��� '��� �������� ���0����0 �:$���� ����! $(�� ��� ��$(���

��(����

��

�#

�����-���

� �� ����!

�( ��+� �0

��� � ��� ���-!

Page 83: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� %�

�� �����

�� �

��

�� � �

0

������

� ��� ���*!

)���� ��� ����8��� (� +������ �� ��� ������ �� ��� '��� � <

� � ��� ���

�����

� ��� ����!

�( ��� �3������ ��3� �� ��� '��� � �

&. �� ����

�� �� ���6��

0���� ���%!

? �0 ��+��� +�������� �� ��� ��.#� �����B ��� ��3� �� ��� '���

'� �� ���$� � M �� ���� �� ��� +�($$� &���� � (���!� )�������� ��

�� �0��� ��� ������$��� �� ��� '��� ��3� �� ��� �� ��� ���:$���

�� ��� +�($$�� 7�'���� ��� �� ������ �� ��� '��� � ��� �$��� �� ���0�

(� �+���� � ��� +�($$�� 7��� '� (�E� ��� �3������ +��0 �� ��� ��

��� +�($$� �

&������ � &. �� �� � �). �� � &�����

� �&. �� � &������ � � "�� �

"�� ��"����). ��

��

���5!

'���� ). �� � ��� � �0� �� ��� '��� �������� . � �� $� ��� :$����

������ �� ��� +�($$� � ��0��� ��� ���� �� ��� '���C ������� �� ���

(�$��� ������ �� % �"�� ��"����

"�� �� � ��� ��+� ���$����B ��� �� � �� ���

��.#� +�($$� ��� (�$��� ������ � ���$� ��� �$�� ��0��� ������ ��

��� ��+����( '��� ��� ����� '��� $ +� �� H��I�

��� ��&� 2 ��&�� � �� � � �� .�

/� ���0 ��� '��� �:$���� � ��� $ +� �� '���B ��� ���:$��� �� ���

���� ����� �� ���� � ������( � H��IB

� � ����

(

�:� ����!

'���� � � �� ���0��� � ��� �� � �� ��� ��.#� $ +� ��B ��� E� �

�0��� �� ����� ������� ��� ���� ���1 ��� �� ��� ������ ���� ���� ��� � ���� ����1 ��� ����� �� ��������

�� � �� -�� � � ��� ��� � � � ��� � � ��� �,� ��� ������ � ����

Page 84: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

%������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

l, d

(x0, 0)

(x0, l)m

η

ρ

��0$�� ��5< . ��+� $ +� �� ��(��

�� ��� ���:$��� � ���$� �� 78�

��$(�0 ��� �3��� �� ��� ����� �� ���� B ��� ����8��� ��� ���

�$���� � �++��;������ ������( �� ��(� �;+� �� � H�-IB

������ � ����� � ���-�

������ �� � �)��

�� �� � �)�� � ��

� ����!

'���� )�� � ��� � �0� �� ��� ���� ��(�B '���� � $++� �( �� ��

�� ��� ��� � ��� ����� ��(� �

4��9���&� � ��&��� � �'���&�� �' �� ����&� �����

)�� ����8��� ����� ��� ��� �$���� �� � �0� ��.#� ���+$��( $ �0

��� �:$���� ����! ��� ��' � E0$�� ���� ��0����� '��� ���� �� ��� �(��

+�($$�� )�� ��+��$(� �� ��� ��� ��� �$���� (� �0��� ���� ���� �� ���

�(�� +�($$� �����0 �� � �� ��� E� � �� ���� ����� ��' �� �� 78!

�( ��� � ��+����� ���( � (�0��(�( ���� ���� �� ��� ($� �� ��� �������

�� ����� ��(� �

)�� ���� �������� +�������� �� ��� ��.#� �( ��� � �� ���

$ +� �� '��� ��(� �� ������% ����0�0 ��� ��� ��' � ���� ��� �(

���B �� +�������� )�� '��� (������� ���� �� ��� �+����8�(B ����� '���

��� +� ��� �� $��0 � ��0��� ���� ��(� �� ��� ���:$���� � �'��

��� ��� ���:$���� ��� ��� ��' ������� �� ��� +����(�

Page 85: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� %�

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

Mag

nitu

de

0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

Ideal Pendulum

Real Pendulum

-150

-100

-50

0

50

100

150

Phas

e [d

eg]

0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

��0$�� ����< 7���8��� ����� ��� ��� �$���� �� ��� �0� ��.#� �$�!�)�� +�� � �� ��� ��� +�($$� �0 �%� (�0��� � '��++�( �� ���� ������� ���� �

1�(�$ -�� ��7��0�� �-� ���� �� ,0

�����$� �� ������ ��B�'< ��5- *1 ���

��< ��5 *1 ���

)��� ���< "���� �������� +�������� �� ��� ��(��( ��.#�� )�� �+�������� ��� � ��;�$�� �� ��� $��( ��$� �( ��� ���+$��( ��$� � ���� ���$� � ���B ��� �� �� ��� E��� ��$(� ��� ��.# � �(�B �( ����� �� ���0�( �� �((�0 ��� � � (�3���� ������ �� �������� ��( �(��� ���:$��� �$�0 �� ��� E�����

Page 86: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

%������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

1�(�$ ��- ��9�0�� -�� ��

)��� ���< ���� �� �� ��� $ +� �� '��� ��� ��� E����� )�� '��� � ��(� �� ������%B '�� � +��+����� �� ��� ������� ��� (� �����( � ���+�����$ ���+����

����' &����� �%�

. ��� ��.#� � $ +�(�( �� � �0� '��� ��0 �� ������� �;� B ���

�� ����0 ����� � ��� ��' ��(� � �� +����(�( �� ��� ��� ��� ��3� ��

��� '���� )�� ��� ��� ��3� �� ��� '��� '��� ��� �0�� �B �( ��� ����

��($$ � 0��� � H��I

&� �;

�� ����!

7��� ; ��� ��� ��� ����� �� ������ �� � ����$�� ��� ����� ��� '���

'��� ��(�$ � � ; � ������ )���� ��� �:$���� �� ����� �� ��� ��.#�

� ��� ��' (������� �

� -) � �&��)� )�� ����!

'���� � � ��� �����$� �� ������ �� ��� E��� ���$( ��� ������� �;� B

�( ) �( )� ��� ��� ��' �0� �� ��� E��� �( �� ��� $ +� �� +����

)�� �:$���� �� ��� ��� ���� � ���� �� ��� ��+� ������� � ������

�( ��� ��� ��� �$���� �� ��� ��� ��� (�$�� +�� ������ �� #��� ���

+������ ���0� �� ��� ��� ��� +�($$� � ������ ����( � ��� �� ������

�� ��� '���B ��� (� �+���� � ��+� ����($��( �� ��+� �0 � ���0����

+��� �� ��� ��3� �:$� �� ��� � �0� �� ��� ������� �� ��� '���� ����

��� �:$���� ����! �( ����!B ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��(� �

��� ��

��

�&��

��

��

�;

��� ����!

)�� ��' �� ��� ���:$��� �� ��� �0� ��(��( ��.#� $ +� ��

� ������( � ���$� ��� �78 $ �0 ��� ����� �:$�����

����2 &�� �%�

)�� ���� ��(� �� ��� ������� ��$+� �� ���� �����B '�� ��� � ���

�� � �������� )�� � ������� ��� ���� ���� ��� ������0 ����� B ��

Page 87: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� %-

���� ��� (� �0 �� ��� � ��� ���� �� �������� �� ����� ����($��

��� � �������� ��� +������� ��� � � ��� � ����B �� $ ��� ����8���

����� �� ��� ��$+�0B ��� '��� �( ���� $ +�( ��� E��� ��(� ��$(

�(��� ���$+� ��� ��� +� ���� �� ��� '��� �( �������( �� ��� ��.#

� �(� ��� E��� �� $ +�( ��� �'�� ��0� � .( ���� '��� �( ��$(

�����(� '��� ��� E���C ��� )���� ���� �� �� �� � �� �� ���� �$ � ��

+� �����( ����� �� ���' ��� �� �� ��� E���B �( ��� ���� ��� ���'��

��� �'� '��� �( +��� �( ��� �� '� ����($�� ���:$� ��� ��� E���� )�

�����8� ��� ��� ���$+�0 �( �� ���� ��� ��0�� ���:$��� �� ��� ��� ��(�B

��� (� ���� ���'�� ��� �'� '��� ��������� �( ����� ������� (� ����

���� ��� �� �� ��� E��� �$ � �� (�������( �����$��

9��C �� �(�� ��� �0� +�($$� �� ��� ��.#� �$ �����( � E0$��

����� )�� E��� ��(� ��0 ���� ��� ����0 '��� � '��� � $��( ���� �

��0�(��� �� �� ��� ��+�����B �++��;������ ���( $+ �� ��' �� �� 78B

� (� �$ �( � ��� +�����$ �����!� � � ���� ��� � B ��� �:$���� ��

����� ��� ��� ��� �0� < � 0��� � B

(6 -< � �' -< � �(�6< � #��� ���-!

'���� ( �( �' ��� ��� �� �( ��� �����$� �� ������ ���$( ���

� �;� �� ��� E���B �( #�� � ��� �;���� ���:$�� ���� ��� B ��� �� ���

���:$��� � ��� ��� ��(� �

�(� ��

��

�(�6

(6� � �'� ���*!

)�� (�+�(��� �� ��� �� ��� ���:$��� � � �$���� �� ��� (� ����

6 ���'�� ��� '��� ��������� �( ��� E��� �� � +����( � E0$�� �����

/��' ��� ������� (� ������'�(B ��� �� ��� ���:$��� ���������

����� � (�E�( �� �� 6 �( ��� �����$� �� ������ �� ��� E����

�� ���+$��( ��� ��� ���$+�0 ���'�� ��� +�($$� ��(� �( ��� ���

$ �0 ��� ��(� � E0$�� ����� )�� ��� ��� �$���� ���'�� ��� $ +� ��

+��� �( ��� �� �� ��� E��� ��� ��' ��� (�3���� 6 ��$� � E0$�� ����

�( ����� )�� �� ��� ���:$��� �( ��� ��+��$(� �� ��� ��� ��(� ����� �

'��� ��� (� ���� 6� )�� ��� ���$+�0 �++��� �0�E���� � ��� ����8���

����� �� ��� E��� �� �� ��� �� ��� ���:$��� �� ��� ��� ��(��

Page 88: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

%*������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������

CM

d

m, Iy

ψ

x

z

��0$�� ����< #$ +�(�( ��0�( ��(� E����

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Freq

uenc

y [H

z]

2 3 4 5 6 7 80.1

2 3 4 5 6 7 81

2 3 4 5 6 7 810

Distance [mm]

��0$�� ����< )�� �� ��� ���:$��� �� ��� ��� ��(� �� ��� ��.#� � ��$���� �� ��� (� ���� 6 ���'�� ��� '��� ��������� �( ��� �� �� ���E���� )�� ������� (� ���� � ���$� ��� �� � ��� �� ��

Page 89: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� %�

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

2 3

Frequency [Hz]

d [mm] 0.0 5.0 20.0

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

Phas

e [r

ad]

6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

2 3

Frequency [Hz]

��0$�� ����< )�� ����8��� ��� ��� �$���� �� ��� �� �� ��� �0� ��.#���� �����0 6 ��$� � )�� +��, �� ��� �78 � ��� +�($$� ��(��

Page 90: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

%%������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Mag

nitu

de [

rad/

m]

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

d [mm] 0.02 0.5 5.0 20.0

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

Phas

e [r

ad]

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

��0$�� ����< )�� ��� ���$+�0 ��� ��� �$���� ���'�� ��� ����8����( ��� ��� ��(� �� � �0� ��.#� $ +� �� ��� (�3���� 6 ��$� )��+�� � (��� �%� � �� ���� �� ���� ����� +�(�0 �� ��� �'� (�0��� ������(���

Page 91: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ������� ������� %5

����4 # ��� ���%��� �� � � *�

)� �

.���$0� ��� ������� � ��.# ��(� � �� ��� ���� ��� � ���� ���

�� �������� +��0 ��� ��� ��� � ��� � '�� (��� ���0 ��� �.#

��(�!B (���� �( ���$ ��� ��� �� �������� ��� �� �! ($� �� ����� ����+

� ��� ��(� ������� ��� � ��+����� ����� � ��� � ��� �,� ��.#�

.����(�0 �� (�����( �$(�� H��B -�IB ����� ��� ��� ,�� +��� �� �����8�

��� ����+ �( ����, �� � �( (���� � ��.# � (� �0�( ,��+�0 ��� ����$�

��� � �� �(������ �

� ������ �� ��0�� �������� )�� 0��� �� +����+������ ���(��( ���

����0�0 ���! ���� � ����� ��$��$�� �� ����������� +����+��

���� ���� ������ ����+ ����� � ����� �������� ���� +����( �� ���������

)�� ������� ���� �������� ��,� $������ (� ����$��( +����+�����

����$0��$� ��� 0��� ���� '��, � C���,�� C �0�� � �0 ��0� (� ��

����� ������� '���� ��$ � ��� ���������� �� ��� 0��� �(0� B

���$ ��� ��� �� �( �� �� $� ����� ��+���� �� ������ ����+�

� #��� (� ����$���� �� � '� ,�' ���� ����� � � �� � ������ ���'��

��� ���� �� ����+ �( ��� ��� �++��( � ��� �������� . �;�� ��

��� �� �� $� � +� ������ ��� � +����+������ ���(��( ���� �

)� �����8� ��� ����+B ��� ���������� �� ��� ��$( �� ����(�(�

)�� �(�� ��(���� � '�� ��� �������� ��(� '��, $(�� $�����

��� ����$0��$� ����� $����� �

7���(� &��"

.���$0�B ��� ��.# ��(� � ��� ��0�� ����( � ��0�� '���� �� � (��

�����( � � ���� � ���B �� �� �� �� ������( � � ���� +��0 � � ��

��0� ���$( ��� �:$�����$� +� ����� )�� 0��������� ���� +��0 �3���

� �$(������ ����8�( �� �� ��������� �� ���� +��0 B $�,� ���

��0���� ���� +��0 � ��� ���� � ����� ��$(� ��0��� ��(�� �3��� H��I�

���� ���� +��� �� ���'B ��� ��.# (�� C� ���� ������ ��$��B ��'�

���� ����� ��� �� ����� +������� �$��� �� ���������B '���� ��� ���( ��

��(� �� �(����� � +��������

.� ���$� �������� � ��� � �� ���$� ���� ��� ���� �� �����

���� � ��� ��.#B �+��� ���� ���� �� ����� ������� � ��� �������B ���

Page 92: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

5������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

������ ���'�� ��� ��(� �( ��� $++����0 ��$��$�� � �,�� �$��� ��

������� �( ����, �� �� )�� ������� ��� �� $� ��� $���� ������ ���

���� � ���:$��� $+������ �� �� �� ���� � � �� �$(��( ��� � �3��� '���

� +������+� ��.# � (� �����( � ����� ������

��� ������!�� &� �*

����� *�����

��0$�� ���- ��' � � ���� �� ��� �.# E��� ��� ��� ).�. #.#� )����

��� ����� �(����� ��(� ������( �� ��� ����� (� ,� )�� +����( �

������( �� ��� ����� (� , ��� � �0� '���B � � ������( � � +����

���� ���� � ��( �� ����0�0 ���� )�� '��� �� ��������>�� ���( > ��

���� �( � . +��� �� ��� ��� �$+ '� ������� ���� �� ���(B �( ����

������ � � ��$�������� ������( � ��� ����� ���� ��� ��$� �� ���

E��� ��(� �� � � ��������( ��� ������( � ��� ����� (� , ������0

��� ��+ �� ��� ��(� �� ��� +����(�0 E���� �� ��� 8��� � E0$�� ���-!�

)�� ������ �( �� ���� ��(� � E;�( �� ��� E��� ��(� '��� � ���+

��$��( � � ����, ���� )�� 8��� � E0$�� ���- ��' ��� ��� �����

�� ��� ���+� )�� ���+ �� � � �� � ?����� �( � '�(0�� )�� ��(�

������ �( �( ��� '�(0� ��� �� ��� ��� ?����� �� �( ��� '�(0�

� ����� E� '��� � ���+�� �� ��� �� ��0�(� ��( ��� ��(�� . �� ����

�� � �� '�(��! +��A����� � ������( � ��� ��� �� ��� E��� ��(�B �

����� +�(��� '��� ��� +��� �� ������ '��� ��� ��(� �� ��������� ���

'�(0� +�� $�� �( ������� +�� �� �(�0 �� ��� ��(� � ��� ���+� .�

��+������ ���+�0 � ��� ���� '�$( ��$ � ��������� �( (�0��(����

�� ��� ��.# �������� :$�����

)�� E��� ��(� � � �+� ���(�� ��(� �� ���� ��� E0$�� ���-!�

)���� ��� ��(�� ��3��� �������( � �(� �� ��� ��+ +��� �� ����( �' ����

:$��� ����� �� ���� �

����� &�� (��%�

)�� ��+� �� ��� ��(� ��' � E0$�� ���* � (�������( '��� E��� �����

���$���� �� ����8� $����� ��� � �� H-�B �5I E0$�� ����!� #��� ���

��� ��� � � �� ����� ��� +��� � ���� �� +��+������ �� ��� ���

��(�$ �� �$����$��B ��� $����� ��� � �������( �� ��� ��(� �� $�����

Page 93: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� ����� 5�

1

2

4

3

3

56

��0$�� ���-< . ���� �� ��.#�� &� �� ��(� � �� ��� � ��� ��� �������� /�(�B �� ����� ��(�B �� #$ +� �� (�$�� =�� ���(> '���B �� 7���$+ B -� ?�����B *� ��(0�

Page 94: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

5������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

��0$�� ���*< )�� (� �0 �� ��� ��.#�

Page 95: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� �������� ����� 5�

�$����$��� ���� ��� +��� �� ���' �� � ����� +���������B �� � �� � ��

��� ����� ��� � ��;���8�( ��;��$� +����( '��� ����$� ��(�C

'��0��!B �$� �� ����� ���� ��� ��� ���(�0 ��� �� ��� ������� ��

����� +��� ��0 ��� ��(�� )�� �� � +��������� � ��� �������( '���

$����� ��� �

)�� ��(� �( ��� ����� (� , ��� �$� �$� �� � �0� ���� �� ���������

����0�0 ���B ��� ��� ������� �( �++��( ��� ��� ���� +����+������ �

��� J�; A��� �� ��� ��� )�� (� , ������0 ��� ��(� � ��� � � +�����$��

�0� �� ����� ��� (� ���( ��$+�0 �� ��� ����8��� +��0 ����� �� ���

������� (�������� )�� ��� +��� � '�(��( �� ����� � ��0�(����

��� '(������� � ������!�� &� �*

����� ���:����� &����)

)�� ������� �� ��� ���:$��� �� ���� ��.#� �� ��� �$�( �(�+��

(���� &�� ��� ��(� � ��$��( '��� � ������ ���+�� ��B ��� �� ���

���:$��� �( ��� '��,�0 +� ���� '��� ��� $��( �� �����$ ��� ��(� )��

��������� �' ���:$��� ������������ )2.� ���! '� ��$��( � ���

+����( �( ��� +����$� �� �� �$�+$� �0� '� ��,� �� ��� ��) ���

�8�� #1���! �� ��� $�� ��� �� ��� ���:$���� )�� '��,�0 +� ���� '�

��+� ��� $��( �� � ���+���

)�� �� $� ��� ��' � E0$�� ���%B ���5B �( ����� )�� � ��� $�����

'��� ��,� '��� ��� E���� �.# '��� ��� ����,� �� ��� ��� . ���� ��

�� ��� ��(� (� �����( � ����� �B �� ���+�� �0 ��� ��(� ����B ���

����$� �� ��� ���:$��� (����� � B �( ��� �� ��� ���:$��� ������

���� � ����� �� ��� ��( �������� ����� +�(�0 �� ����� +��0!B '���

��� � ������� �� ��� '��,�0 +� ���� (�� �� ���� ���� ��������� '���

��� ���+�� ���

)�� �$�0 '� +�������( ��� ���� E��� �( �� '� +� ��� �� �$� � ��

���� ���' ��� �78� )�� �+���� ��( ��� ��� E���� ��� �� ����, ��(�!

� ���$� *� ,0 �( ���� ��� ��� E���� ��- �� ����, ��(�! � ���$� �� ,0�

����� 3�� ���� ��� �� ����������

�� +�������( (����� ��� $����� �� ��� ������� ��� ��� �$���� �� ���

��.#�� ��0$�� ���� �$ ����� ��� ��$+ $ �( ��� ��� ��� $������ )��

Page 96: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

5������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

��0$�� ����< #��� (� ����$��� � ��� ��.# ��(�� ���+$��( '��� ���E��� ����� ��$���� ."#R#� )�� ��� (� ����$�� $�������

Page 97: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� �������� ����� 5-

800

700

600

500

400

300

Freq

uenc

y [m

Hz]

67.567.066.566.065.5

Load [kg]

compression [mm] 0.0 1.0 1.5

��0$�� ���%< 9��( (�+�(��� �� ��� ������� �� ��� ���:$��� �� ��� E������ ��� ��� ��(� � ���+�� �( ��� � ��������B ��� �$��� ������ ���+�� ���$( ��� ����$� �( �� �0����� �$����$��� )�� ����$��� ��� ���:$��� '� ��� $��( � ��� �78�

800

700

600

500

400

300

Freq

uenc

y [m

Hz]

252015105

Position [mm]

compression [mm] 0.0 1.0 1.5

��0$�� ���5< �� ���� (�+�(��� �� ��� ������� �� ��� ���:$��� �� ���E����� )�� �$����$�� �� ��� ������ +��� �� ���� �$��� � �� � ����� ����� ���+�� ���

Page 98: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

5*������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������

25

20

15

10

5

Posi

tion

[mm

]

67.567.066.566.065.5

Load [kg]

compression [mm] 0.0 1.0 1.5

��0$�� ����< 9��( (�+�(��� �� ��� '��,�0 �� ��� E�����

E��� ��(� � $ +�(�( �� ��$� ����� +��0 B '��� �� ��� ���:$��� ��

� ��' 78B �( � �$( +��,�� ����� ��� � ������( �� ��� ��(� ��� ��0�(

�����(�( ��( �� +����(� ������( �������� �;������� �� ��� E��� ��(��

)�� ����� �� ��� ��(� �( �� ��� +����( � (������( �� ��������� �'

���:$��� ������������ )2.� ���!�

)�� �� $� �� ��� ��� $����� ��� ��' � E0$�� ����� )�� ��$���

��� �� ����$���� �++��� ����� �� 78B �( ��� +����$ ��� �-� (/ ���

��� E���� �( �*� (/ ��� ��� E���� �$�( �� �-� �78 �( ��� �78 ���

+�������� )�� E���� $ �( � ��� ��� $����� '� �$�( ��3�� ��� ���

�+���� ��(���� ���$� ��� �78!� #��� ��� +����$ ��� � +��+������

�� ���)�� � '��� E;�( ���+�� �� �� ��� ��(�B �� ��� E���� '� �$�( �� ���

�+���� ���:$��� ���$� ��� �78!B ��� +����$ ��� ������ ���$� �-% (/�

7�'����B �� � � � ��$� ��� +����$ ��� 0�� '�� � '�� ��� E��� � �$�(

��� ��3�� ��� ��� �+���� ��(����� ��� � ����B '�� �� � �$�( �� -��

�78B ��� ��� �� �� ��� (/� )�� �'� � ��(� ����� ��(� �� ����( '�

��$( �� ��� 78� .���$0� �� ������� ��$( �++��� � '�B '� (�( ��

���0� �� �(����� ���� ����$ � ��� ��� $����� �� ��0��� ���:$���� '�

(������( �� ���$ ��� �� � ($� �� ��� �;��������

Page 99: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� �������� ����� 5�

6

3

2

1

4

5

7

7

��0$�� ����< #��$+ ��� ��.#� ��� ������� ��� ��� �$���� ��� $�������� �.# ��(�B �� ����� ��(�B �� #$++��� +��0B �� 6���� ���B -� �����(B*� 1�0�( �������B �� .�����������

-80

-60

-40

-20

0

20

Isol

atio

n R

atio

[dB

]

0.1 1 10 100Frequency[Hz]

1.5 mm Blade 2.0 mm Blade

��0$�� ����< 6������ ��� ��� �$���� �� ��� �0� ��.#�

Page 100: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

5%������ �� ���������� �������� ���������� ����� �������

����� &������ "���

)� ��� $�� ��� ������ (����B '� +���( ��� E��� � � ��; ��(� �� +��$������

� $����� )���� '� � �0�� �$� � ��� ��; � � ������B �( ��� ���+����

�$�� �� ��� ��(�B ��� E��� ��(�B �( ��� ��� � �(� '� ��� $��( �� (�0���

���+����$�� � �� �#�%�� ���� ��� #�����($����!� )�� �� �������

96�) '� ��$��( � ��� ��(� ����� �� (����� ��� �:$�����$� +� �����

)�� �0� �� ��� ���+����$�� � �� �( ��� 96�) '��� �������( �� �

�� (��� ��:$� ���� � ���� )�� ��� $��( ������ ���'�� ��� �:$�����$�

+� ���� �( ��� ���+����$�� �� ��� ��(� � ��' � E0$�� ����� )�� E���

'� �$�( �� ��� �78 '�� ��� ��� $����� '� �����(� )�� �:$�����$�

+� ���� (��++�( ���$� ��- �� � ��� ��(� '� �����( ���$� � (�0��� �

���+����$��� )�� ������ ���G���� '� ������( � ����5 ��@OB �( ��

'� �� ��� ���� ��� �� ���$( ��� �+���� '��,�0 +���� )�� �3������

��3� �� ��� ��(� '� � � �� ��� '���� ��� ��0� �� ����� �� ����

��� �+���� +� ����B ��������� ��� ����$���� +��������� �� ��� E��� '�

�� �3����( �� ��� ���+����$�� (���� �0�E�����

����� 5� ����

. �������� ��$+ ���� ��� ��� �� �������B �� ����� ��+� �� ���0�

(� �+����� )�� � +���� � ��� ���� ���(�� � ������B ��� � ���

����$ � ��� ���$� ����� ��� '��,� . (� �����( � ���+��� *B '� �� ����(

������ �3��� �� ��� �� '�� �$�( �� ���� �' ���:$���� )�� ��++�

����$ � � ��� �� ����0 ����� �� ��� �� ��� ����� 0�� ����B �� ���

+��� �� ������ ���+����� �� ��� �� �� �($� ������� � ��� � ���� ��

���� �� ����( ��� ��� ���( � ��� ��.#�

)�� ��.# ��$��� �� �'� �:$�����$� +� ���� ��� � 0��� ��(B �

��' � E0$�� ��-B '�� �� � ��������+�� �(B �( ��� � ��� � $ ���

�� ���'�� ��� � �'� +� ���� � 7�'���� ��� '�� ��� �.# � $(���

���+� ���( �( ���� �� ����� +� ����B �� ��( �'� �0��� (�3���� '��,�

�0 +� ���� B ��+���� �+��� ���� ���� ����� �� � ��� � ��B �( ���

��(� � �� ����( �� ��+ �� ������ +��� (�+�(�0 �� �� �++������ ��� �:$��

����$� +� ���� ���� ����� �� ���� ���'� )�� +������ '� �����

�� ����( �� '�� ��� �.# � �$�( �� ���� ����$� ���:$��� ���'

��� �78 H��IB �( �� �� (��' �'� (� ���� +������� �$��� �����0 ���

�'� '��,�0 +� ���� E0$�� ����!� )�� � �� � �$(����� +�����B �

Page 101: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� �������� ����� 55

21.0

20.5

20.0

19.5

19.0

18.5

18.0

Posi

tion

[mm

]

31302928272625

Temperature [deg]

0.46 [mm/deg]

22

20

18

16

14

12

Posi

tion

[mm

]

600050004000300020001000

Time [sec]

40

35

30

25

20

Tem

perature [deg]

Position

Blade Temperature

��0$�� ����< ��� $��( ������ (���� �� ��� E�����

Page 102: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

450

400

350

300

Freq

uenc

y [m

Hz]

95908580

Position [mm]

Upper Equilibrium Lower Equilibrium

��0$�� ����< ���:$��� � �� ���� �� ��� �.# '��� �� ���� � � )�� ��( �(�$� �$��� ����� +�( (�3���� '��,�0 +� �����

��� �.# A$ � �� �( �3������� �+����� ���� �� �� ��� �'� �� ���� +� ��

��� B �$� �� � �� 0��( ��$���� �( �� '�$( �� ������ �� ������� ���

�� ������� � �$�� � +� ����

�� ����(����� $ +����( ������� � ��� ���+ �� ��� ��(� � ����,�0

��� ���+�0 ���+��� '� ������( 1��,'� ���(� �� -� �� -� ���

��� ��(� B '��� ��� $��( �� � �� - '��� ��� ���� ��� �� ��� ���+

?����� �( �� '�(0� � 6��� �,�� � �;�� ��� ���� �������� �� ��� �

'�(0� �� �����( ��� ���� ���� 9� �00�� ��� ���� �������� �(

(�3���� '�(0� �( ���+ ������� ��� �;+����( �� ��� ��� +������ )� �

'��� ���(�� ���+ ���� �� ��� ��� +�������( �� �� �� �� ��+ ����(�0

��� �� ����( �� ���� � �

����' � �� "� ���� ��

��0$�� ���- ��' ��� $��( ��(�$ �� �$����$�� �� +��� ��0 ��� ��.#

��(�� �������� �� ��� ��� � '���� ��� MB ����� +�(�0 �� ��0�� $��

���� ��� (� ����$���� )�� ��� $��( ���� ��� � �0��� �'�� ���

��� ��;��$� �� ��� �;+� ��B �( �$�� �'�� ��� ��� ���(�0 ��� ��

����0�0 ����

Page 103: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� �������� ����� ���

70

60

50

40

30Hei

ght [

mm

]

25020015010050

Radius of Curvature = 167.14 mm measurement fit

-0.4

-0.2

0.0

0.2

Res

idua

l [m

m]

25020015010050

Position [mm]

��0$�� ���-< ��� $����� �� ��� +��E� �� � ��(�( ��.# ��(�B ��� ��(�C �0��� ��+� ������� � $����� ��� (� ����$����

Page 104: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��������� �� ���������� �������� ���������� ����� �������

Page 105: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�������

������ � �������� � �������

�����

��� �� �$ �� �+�

����� -�� � �>�

)�� ������ #? +� �� #$� � ��� #?#! � � �������� ���'�� ��� ���

������ ��$��$�� �� ��� #.# �( ��� ���� �+��� �� ��� �� (�������� �� �

�����( �� ��� ���� ������ �� ��� ���� �� ��� �������� E��� �( ��(

(������ ��� �� � �� �� ��� �� (�������� )�� #?# �$���� <

� ���� �� ������ �� ���� �� � ������������� ������ �� �

�$(����� ���� ��� �� � �� � �� ��� �� (������� �$ � J��� �����

� � ������ ������ )�� ��+� +�($$� � ����0 ��� ������ ���� ���

�;���� ����� �++��;����� $�� ��(���� � ��� ����8��� +�� ��

���:$���� ��0��� ��� ��� �� ���� �� ��� +�($$�� . +�($$�C

��� �++������ ��� �������� �� � ���� J����0 �� '���� ��������� �

� ������� � �� �� ������ �� �������� �� �� ���� �������

)� ,��+ ��� ������������� � '��,�0 ��(���� B �� � ��� ��� �� +��

���� �(@�� ����� ��� ������ $ �0 ����� ���$���� � )�� #?# ��$ �

��� (����� ��� ��� ��� ���� +$�+� ��

� ������� ��������� ������� ������������ )�� #?# �� �� � ���

0��(�( � ��� E� �0��� �� ��� �� ��� � ����� ����� ������$���B

$ +�(�0 �� � '��� �0�� '��� ��' �������0 ��0� ����$����

���

Page 106: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

+��������� �� ��� ���:$���� '���� ��� ��� ���0�� �� �$��� �;�

� �� . � #?# '� ����$��� ��� �� � ������ 0������( � ���

$++�� ��0� �� ��� �� ��� ����$���� ����B $�� � ������ �� �

�( ���$ ��� ��� �� �� �� &� ��$� � ��� #?# �$ � �� 0������

��� � �� � � �(� �� �' ��$��$�� ����� ��� ����+���� ����

� � � ��� �� ������� � ��������� ������ ������� #?#

�$ � �� +����(�( '��� $G���� (��+�0B �� $++�� ��� +�($��

�;�$� �� �( ��� ������� �� ��� �� � �� ��� �� � ��, ��:$� ���� ��

��� (��������

�� (�E� ��� =�� �($� �����> ��� ����� �� ��� +�($$� ���' ��� �� ���

������ ���:$��� ��(� � ������ ��� �� �($� ����� ��$( ���� ���������

��+��$(� '����$� +���0 ��� ������������� � �������� � +�������B ���

������������� �$ � �� ,�+� � ��� (��, ���0� ��(���� '���� ����� � ��

+���� ��!� )�� �� �($� ����� �$ � ��� �� �����( (��+�(! ���� �����B

�� �$����8�( �� ��� ���$���� � ��� �� � �� � � 2;�� ��� ����� ��:$����

��� ���� ��� ������ ���$���� '�$( ����($�� ����� �� �� )� ����(

��� B �� ������ �� �($� ����� � ��:$���(�

����� (��� � �� ��,���� "��)�

5������" �' �� 7 : ����� �� � � ��; <& ��

)�� ���0�� �� ��� � ����� � ��� � ���( � ��� ).�.��� �� � � ��

� ���+� ���� ���, � ��� ������0 � ��$��$�� ������0 � (�$�� +�($�

$� ������ $ +� �� � ��' � E0$�� ��� H�5B -�B -�I� /� ��+���0 ���

���0�� ���, � ����� '��� ��� �� �( �'� ��0� �� ��.#� B ��� � ���

��� +��������� '� �� �0�E���� ��+����( � ��� �' ���:$��� ��(

���' ��� 78!� )�� �' #.# +�� �� � ��0� �(����0� ���� ��� ���0�

�� ���, � ������ /$� ��� �� ��� ����$���� +����(�( �� ��� � ��0�

������ � ��$����( ���� ($� �� ��� ����+� �3��� � ��� �� ������� ��( ��

��� ���0�� ).�. ��� ���� �-� 78 �� �-� 78! �( ��( �� �� ���+��

����( �� �G���� ������ $ +� �� � �� +�� ����( ��� ��� �� ��( �(

$��� �$ ��+��0� �� ��� ������ $ +� �� � ���B ��� (�$�� +�($$�

'��� ��� 2((� �$���� (��+�0 �++��( � ��� ������(���� ��0� A$ � �����

��� ������� )�� (��+�� � $ +�(�( �� J�;��� ��( �� ����( �� ��� �� �

����A����� � ��� �� (������� ��(�

Page 107: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ��-

��0$�� ���< )�� ���0�� �� ��� � ����� � ��� ��� ��� ).�.���� )�� (�$��� +�($$� $ +� �� � �����( � ��� ����(����(B '���� � $++����(�� ����� ���, �0 �

Page 108: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��* ������ �� ��� ���������� ��������� �����

.���$0� ��� �' � ��� �(�+� ��� ��� ��+��0� � ��� ���0�� (�$��

+�($$�B '� ����($��( �((����� ��+������� <

� 1�E�( ������0 �� ��� �� ��� ���:$���� �� ��� ���� ��(� ���

������ $ � �� ��� +� ��� (��+�0B

� 9�' ���:$��� ������� +��0 �� ��� $ +� �� +��� ����8�( '���

������.# ��� ������ ������� ����$���� �( �'�� +���� ���:$���

���� �'�� +���� ����� ����� � ��� �������

� ������ ���$���� ���� � $ +�(�( ����� �� �

� ? � �� ��� ��0���� (��+�� � � ��� ��� ����� �� �

� #$++��� �� ��� ����� #?# ���� � �� $ +�(�( �( ������( ����

��� +����(�0 E��� �� +����(� ����������� ����� �( ��($�� ��� ���

�$���� ����� �( �� �! � ��� �������

)�� (���� �� ��� � ��+������� '� �� (� �$ �( ���� � ��� ������

����� /%%� ������ "��,��)

. +� ��� (��+�0 �����:$� � �++��( � ��� ������(���� ��0� �� $++��

��� �� �($� ����� �� ��� ������� ������� ��0�� ��� �����( �� � ��

��� ������(���� �� � 2((� �$���� ��� �($��( � ��� $����� �� ���

�� B (�+�(�0 � �� ������� ����� '��� �� +��� �� ��� ��0�� � 2��0�

� (� �+���( ($� �� ��� �� � ���� �� ��� �������� )�� �($��( �$���� �

'����� �

� �

�%�4

�+��� ���!

'���� 4 � ��� ��0���� E�( ���� ��� �� ��0�� �� � ��� $�����

�� ��� �� B �( % � � 0�������� ������� )�� ���0����� � +�������( ����

��� ����� $������ �� ��� E�( � ����� '��� �� +��� �� ��� (��+�0 �� B

��� ����� �:$���� � ��+�E�( �

� � %� � )�� � )�/� � ���!

'���� )�� �( )�/� ��� ��� ������� �� ��� ������(���� ��0� �( ���

(��+�� �� +�������� )�� ���G���� %� � � �$���� �� ��� ��0���� E�(

Page 109: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ���

�( �� ��� 0������� �� ��� � ���� )�� ���0� (� �+���� � �;+�� �( �

����� '���� � � ��� �� � ���� �� ��� �� � )��������B ��� �:$����� �����

����� +�(�0 �� ��� ���0� (� �+���� � '����� �

��* �����

)�� � )�/�� �2 � )�� � )�/� � ���!

2 � �%��� ���!

. ��� (��+�0 ����� � +��+������ �� ��� ������� ������� �� ��� ��

�( ��� (��+��B ��� (��+�0 � ���( �� ��$ (��+�0� ���� ��� �:$����

���!B ��� (��+�� ������� � '� ��( �� �� $++�� �( �( � ����( �(

( �� ��� ��� ��� �( � ��� ��� ���:$��� ��0� �� ��� ������(����

��0�� ����0 ��� B ��� ����� �� ��� (��+�� '�$( �� �A����( ��� ���

�� ����$0� ��� (��+�0 ����� H-�I� ��� ��� ��� � ��� (��+�� � ��� #?#

� � � $ +�(�( �� J�; ��( �( +��0 ���� ��� ��� � ����� ��0� �

��� ������(���� �� �

5� ��&� 7� )�� �(����0� �� ��� +� ��� (��+�� � ��� ���$ ��

�� �+������ �� � '� (��+�( #?#� &�� ��� � ��� � �� $+B �� '��,

'����$� �$�0 �� ��������� 7�'����B ����� � ��� ����� ���$� ���

������ �� � ��$ �( �� ��� ��0� (� �+���� � ��� ��0� �� � �� ��� ����

���� )�� ������ �� � � � +������ ��� � �� ��A��� ��� $ � �� ��� 2((�

�$���� (��+��B �$� ��� (��+�0 J$��$���0 ����� ��� � ��� ������(����

�� B � ���( ��� � ��� ������ �� ��B '���� � � ����( �� � �0� +��

($$� ���'�� �'� ��0� � )� ��,� � A$(0���B '� ��( �� ���+��� ���

����$���( ����� �� ��� ������ ($� �� ��� �($��( ������ �� � '��� ���

����( � ������� �� ��� (�������� �� '� �$(� ��� � $� ��� ��� ).�.

#.# ���� � ��� ������

����� ������ �� &����)

�+ � �&�&� � �

#��� �������� +�������� � ��� �' $ +� �� � ��� '��� E;�( ��

(� �0 �� ����� �

)�� �' � ��� �� �� $ � ��� ��� �$ �( ���� ������ � ��� ���0��

).�. �$ �( ���� ������� )�� �������� +��+����� �� ��� ������ ��� � ��(

Page 110: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��% ������ �� ��� ���������� ��������� �����

(������� ��� ������,� *� ���� ����� ,0�����$� �� ������ ��< ���3 � ���� *1 ���

��� �'< 3�'0 � ���� *1 ���

)��� ���< �������� +��+����� �� ��� ).�.��� �������

� ���� ���� � �$� +������+� #?#B ��� ������ � ��+���( '��� � ($���

�� ��(� �� �$��$�� )�� ($��� �� �� ��� ��� �$��� (��� ��B

��� ��� �� B �( ��� ��� �����$� �� ������ � ��� ��� �������

)� +����(� ��� ��� ��� �� ����8��� � ����� � ��� ���0�� ).�.

$ +� ��B ��� �0�� �� ��� $ +� �� '��� � ��� �' #?# � ,�+� ���

��� � ��� ���0�� � ���� )�� ���� �0�� �� ��� '��� � ����� ��0�

�� ��� ���0�� $ +� �� � ��� '� �-� ��B '���� ����� +�( �� ��� 78

+�($$��

���� �& ��� �

�� �����( ���� ��� �+����8���� �� ��� ����8��� � �����B $ �0 � $��

(��� ��� ��(�� ���� �� � �( �� � '��� ���+� � ��� ��(�B

��$ �� (�� �� ��$(� �������� ����� � 7��� '� �� +�� �� ��� (��

���+��� �� ��� ��(� �( ��� �;��+� �� �� �++�������

2��� ��0� �� ��� #?# � ��+�� ���( � � +��� �� ������( '���

+��0 � � ��� ��(�B ��� �:$���� �� ����� � '����� � <

0��-� � �1��� � 3

��)� � ��-!

'����

��� �

������������

��

��

��

��

��

��

������������

��*!

� � ������B '���� ��+�� �� ��� +� ���� �� ���� ��0�B �( 0 B 1B �( 3

��� ��� �� �����;B ��� ��3� �����;B �( ��� (��+�0 �����;B �� +���

Page 111: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ��5

������ )�� � ������� ��� ��� $�A��� �� �+����8����� �� �� � $�� �

��� ��, � (�3���� (�0��� �� ����(��B ��� �:$���� �� ����� � ����� (��

0��� �� ����(�� ���� ��� ��� ���� � ��� ����� �:$���� � ��� � ����B �

��� �+����8���� �� ��� ����8��� � �����B 0 (� ����� ��� (� ����$��� ��

��� �� �� ���� ��0�B �( 1 ����� +�( �� ��� ��3� �� ��� +�($$�B

'��� 3 �� ��� (��+�0 ���G���� � �� ���+��� �

)�� +����($�� ��� ��� �+����8���� '� � ���' <

�� . $�� � ���� ��$� ��� ����� +��������� �� � ����� ��$� ���

��,� ���� ��� (� �0 �� ��� ���0�� ).�. $ +� ���

�� 2��$��� ��� +�������� �� ���+$��0 ��� ����� �� ��� ������ '���

(�3���� ��$� ��� ��� +�������� �� �� �+����8�(B �( ��� ��+���

��� � $��( +�������� '��� ��� �+���� ��$��

�� &+����8� � ��� +�������� �� ��+����0 ��+ ��

)�� (�3���� (� �0 �� ��� #?# (�� �� ���� �0�E��� ��+��� � � ���

���� � ����� �( ������� �� ��� ������ ����$ �B ���, �� ��� ��0����

(��+�0B ���� ��� (������( �� ��� ������$��� ���� ��� ����� #.# ���

��� �� �' ���:$���� B ���' � 78� )�������� ���� �������� (� �0 '�

���$���( ���� ���� � +��� �� ���' �� ����$���� +��������� � ���

�� (������� ��( ����� ��' �� �� 78!B �( �� ��� :$���� ������ �� ���

��0�( ��(� ��(� �� ��� #?#�

���� �;��$��0 ��� +���� B '� ��$( ��� ��+����� �$� ��� �+����8��

����

�& . $��0 ���� ��� ������ �( ��� ����� �� ��� $ +�(�( ��

�(����� +�($$� B �� ����� ��+�� � ��(� '� �� �;����( �� ��� �� ���

������ ?(�� ��� � $�+���B ��� �+���� ����� �� � �$��������� (��

E�( �� �� �:$� �� ��� ������C �� � )�� ��� �+����8���� �� ��� (��

��� ��� ������(���� �� ��� )�� ����8��� ��� ��� �$���� ���'��

��� ����� �� ��� $ +� �� +������ �( ��� ������ � +����( � E0$�� ����

)�� � ����� +��������� � �� � ����� �� ��� �� �� ��� ������(����

��0��

��1� )�� ����8��� � ����� +��������� �� ��� ������B ���+$��(

�� ���0�0 ��� �(�+�(�� �� ��� ���:$��� �� ��� ������(���� ��0�

Page 112: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

102 3 4 5

Frequency [Hz]

Mass Ratiomint / mmirror

0.5 1.0 1.5 2.0

��0$�� ���< 7���8��� ��� ��� �$���� ���'�� ��� $ +� �� +�������( ��� ������B '��� (�3���� �� �� ��� ������(���� ��0��

� ��' � E0$�� ���� )�� �$(����� ��(�B � '���� ��� ������ �( ���

������(���� �� ���� � +�� �B � (��+�( ���� �� ��� ������(���� ��0� �

������ )�� ���( �� �� $(�� ���( � ���' � )�� ������ ����� �����

���� �3������� �0�� � ��� ������(���� �� +�($$� �� �� $ +� ��

� �����B �( ��� ������� ������� ���'�� ��� ������(���� �� �( ���

(��+�� ������ ��0��B ������0 ���� (��+�0 ������ )�� ��+�� ����

��� ��$+�0 �� ��� ������(���� �( ��� �'�� +�($$� ����� � ���� ���

��� (��+�0� ��� ��� ������(���� +�($$� � ����� ��� ��� ������

+�($$� ����� L�!B ����� � �� �$�� ���� �� 0���

)�� �� ��� ���:$��� �� ��� (��+�� �� ��� ������(���� �� � � �

��+������ ���� ��� � ����� +��������� +����( � E0$�� ���B '�� ���

���:$��� �� ��� (��+�� ��� ��� ������(���� �� � ��� �'B �� �A��� ���

�� ��� ����� �� ��� ������(���� ��0� ���$( �� �' �� ��� ���:$����

)�� � ����� +��������� �� ��0��� ���:$���� � +���( '�� ��� (��+��

� �$�( �� ��� ��0� ���:$����

Page 113: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ���

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Frequency Ratiofint / fmirror

0.5 1.0 2.0

��0$�� ���< 7���8��� ��� ��� �$���� ���'�� ��� $ +� �� +�������( ��� ������B '��� (�3���� �� ��� ���:$��� �� ��� ������(���� ��0��)�� �'�� �� ��� ���:$��� ��+���� ����$����B ��� �0�� �� ��� �������(���� +�($$� '� ,�+� �:$� �� ���� �� ��� ���0�� ).�. $ +� �� ����� Q�!�

Page 114: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

102 3 4 5

Frequency [Hz]

Frequency Ratiofdamper / fmirror

0.5 3 5 10

��0$�� ���< 7���8��� ��� ��� �$���� ���'�� ��� $ +� �� +�������( ��� ������B '��� (�3���� �� ��� ���:$��� �� ��� (��+�� ����0 ���� ������(���� �� � )�� �+���� ����� � -�

2�� <��" ��� �

)�� +��� �� ��(� � ���� ���� $��(��� ���B �( � �� ��+���

�� (���0 '��� ��� ���, ���'�� (�3���� (�0��� �� ����(��� ���� ���

��� ����� ����� �� ��� #?# ��� �� �3����( �� ��� 0�������B ��� �����

���� ����� � ���� � ����� �� ��� 0�������� ��������� �� ��� � ����

)�� � ����$ � ��� �������� ����� � (�������( �� ��� ���:$� � ����

�� �( (�+�( � ��� ������� (� ���� ���'�� ��� �� �( ��� +���

'���� ��� �;���� ����� � �;����(� )�������� '� $ �( � ��(��� ��� ��(�

�� (� �0 ��� 0�������� +�������� �� ��� � ����

)�� ��(��� ��� ��(� � ��+�����( $ �0 ������(� ���'���B ���

������ #��$���� 20�� �#2!� )�� �#2 � � ���+��� ��� ��� 9��&

2(����2( 2�2! ��(�� 2�2 (� ����� ����$� 9��& (������� B ��$(�0

(�����( ��������� �� ��� ������� B ��� �+��� B �( ��� �������� B �� ���

$��� ��� �������� �� ��� (������� � ����� � ��� ���� (����� �#2 �

'����� � �DDB �� ����� ��� �������� +��� �� 2�2� � �#2 ��� �$(����

�� �������� ����� $�� � ��0�( ��(�� B +��0 B ���� ��� ��+�����(

� �DD ��A��� � 2��� ��A��� � (�E�( '��� ��� +�� ��� +�������� �,�

Page 115: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ���

������� ��3� �� +��0 �-- "@��0�� @ (������� �� $++�� '��� �-� �� @ ��� ���0��$(�� ��3� �� $++�� '��� ��� � ��� "@��0�� @ (������� �� �'�� '���� �-� �� @ -� ���0��$(�� ��3� �� �'�� '���� ���� "@��0�� @ (������� �� �'�� '���� �-� �� @ ��� ���0��$(�� ��3� �� �'�� '���� ��� � ��� "@�

)��� ���< �� �0 +�������� ��� ��� ������� +��0 �( ��� '��� � #?#�)�� �'�� '���� �( ��� �'�� '���� ��� $ �( �� $ +�( ��� �� � �� �( ��� ����� �� �� +�������� )�� ��� +��0 �� ��� $ +� �� +��� � ����8�( '��� � ������.#�

�� B �����$� �� ������ ���$( ����� �;� B ��3� B �( �0�� ����� )��

$ �� �� +����� ��� ������� ���'�� ��� ��A��� B +������0 0�������� ��

��������� )�� ��� ���'��� ���$��� ��� �:$�����$� ���$ �� ��� ����$�

� ����

. ��� 2�2 � � ����� � ��$���� � ��� ���� (����B ��� �#2 ����

+$�� ��� ����� �� ��� ������� � ���� (���� �� ���0 ��� �:$����

�� �����B '��� ��(��( $������ �����:$�� )�� $ �� �� 0��� ���������

�+$� �� ��� � ��� �� $ �0 ���$���� ��A��� �

)�� ���'��� � � � $ �( �� ���+$�� ��� ���:$��� �� +� � �� ��� � ���

�� ��,�0 ����$� ��,�� ��� $����� � � ��� ����$� ��,�� ��� $�����B

��� �;������� �� ��� � ��� � 0��� '��� � '�+� ���:$��� '��� � ��

��A��� (����� ��� ��+��$(� �( ��� +�� � �� ��� (� +������ �� �� ��A����

/� ���0 ��� �;������� ���:$���B '� �� ����� ��� ���:$��� �� +� �

�� � ��A��� �

�� $ �( ��� �#2 �� �+����8� ��� 0������� �� ��� � ���B �,� ��� ���

���$� �� ������ �� ���� ��0�B ��� +� ���� �� '��� ���������B ����� )��

�+����8���� +���� ��� ��� � 0�������� +�������� � ��� ��� �++��( ��

��� +��� �� ��(��

�&�&� � � �' �#�

)�� �+����8���� +���� (� �����( � ��� +�����$ ����� '� �++��(B �

����� (�0��� �� ����(��B ��$ (�������0 ��� �������� �( 0���������

+�������� ��� ��� �' #?# � ��( � ���� ��� �� ���B �( ��' � E0$��

��- �( ��*�

Page 116: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

�� �� ������(���� �� ��� ,0�����$� �� ������ �� ���� �� < ��� � ���� *1 ���

�' < '�0� ���� *1 ���

�� < 0�' � ���� *1 ���

�� �� ����� �� ����� ,0�����$� �� ������ �� ���� ��� < '�0� ���� *1 ���

�' < ���� ����*1 ���

�� < 0�' � ����*1 ���

�� �� $++�� (��+�� ��- ,0�����$� �� ������� �� $�(� �� < 0�� � ���� *1 ���

�' < ��� ���� *1 ���

�� < 3�� � ���� *1 ���

)��� ���< �� �0 +�������� ��� ��� ������(���� �� �( ��� ����� �� �

�� �� $++�� (��+�� ��- ,0�����$� �� ������� �� $�(� �� < 0��� ���� *1 ���

�' < �� � ���� *1 ���

�� < 3��� ���� *1 ���

(��+�0 ���G���� �� $� (� %�< �� ,0@ �� �� �'�� (��+�� ��� ,0 ����(��+�0 ���G���� �� � (� %�< ��� ,0@ ����

)��� ���< �� �0 +�������� ��� ��� (��+�� �

Page 117: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ��-

110 mm

250 mm

190 mm

104 mm

129 mm

80 mm

60 mm

250 mm

��0$�� ��-< �������� �� ��� #?#�

Page 118: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��* ������ �� ��� ���������� ��������� �����

CMUpper Wires:+1 mm

Lower Wires: -1 mm

Rec. Mass Wires: 11.9 mm

Mirror Wires: 11.8 mm

30 mm

Mirror Wires: 10 mm

Rec. Mass Wires: 14 mm Intermediate Mass

Damping Magnet Holder

CM+0.2 mm

Recoil Mass

Mirror

��0$�� ��*< �������� �� #?# '��� �

����' -���� ��

����&���; ����� ����&���

)�� �� � �� �( ��� ����� �� ��� $ +�(�( ���� ��� ����� �����

��(���� ��0�B �( ����� �� �( ��� �0�� �� +�($$� ��� �$�( �� ��

�(������ )�� ��+��0� �� ��� ���'�0 ������� �(����0� H��B ��I<

� )�� ���$���� � � ����( ���� ��� �� ��� (� �$����� B J$��$���� ��

��(�0 ����� �++��( � ��� ������ ($� �� ��� ���0� �� �������

+� ���� ���'�� ��� ������ �( ��� ���$���� �� '� �� $++�� �(�

)�� � ��+����� ��� $ � �� ������ ���$���� �

� 2�� '��� ���� ���$���� �,� ��� ������0�� ���$����B ��� (� ����

���'�� ��� ��0�� �( ��� ��� � ���� ����� )�������� ��� ���$��

��� �G����� � ��0�� �����

� )�� ���$���� � ��� ������ � � ����( �( �(�+�(�� ���� ��� $+�

+�� ��0� B ����$ � ��� ������� ���� ��� ������ �( ��� ����� ��

���+� ��� ���� ����� �� ��� ������(���� ��0��

)�� ����( +��� � +�����$��� ��+����� �� ��+��� ��� ���� (� �0 ���

��� ������ ���$����� �� ��� �������� ��+�(��� �� ��� ������ +�($$�

�( ���� �� ��� ���$���� ��0� ��� (�3����B ���� ����� � ��� $++�� ��0�

Page 119: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ���

� ����������B �( ��� ����� �� ��� $++�� ��0� �($�� +$���$ ���

��$+�0 �( ���+�; ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ���$����� )��

�;��+� �� � ��0�� � �������� � ��� �( ��� ���:$��� �� +� � �� ���

������ ���$���� ��� ��' � E0$�� ����

& ��� �������B '�� ��� ������ �( ��� ���$���� ��0� ��� $ +�(�(

�� �(����� +�($$� B ��� ���:$��� �� +� � ������ � ��+� � ����

�� � �0� +�($$�B ����$ � �� ��� ����� �������� �3��� E0$�� ��%!�

*1 �� �' � "�� ��"

. ��' � E0$�� ��%B '�� ��� ������ ��0� ��� ������ �( ��� ����� ��

+�($$�! � ���������B ��� ���, ����� �($��( �� ��� ������ ���$����

(�� �� �������� '��� ��� $++�� ��$��$��� 7�'���� �� �� ����� � ���

�������� ��+�(��� � ��� �'� +�($$� ��,� ���� ��� ���, �����

'�$( �� ���+� ��� +�������� 7��� '� �$(� ��� �������� �������

�� ��� � ��� �� $ �0 � ��+� ��(� �$ �����( � E0$�� ��5 �!� � ���

+��� �� ��(�B ��� ������(���� �� �� ��� (�$�� +�($$� ��( '���

�� $ +�( ���� ��� ������ �( ��� ����� �� � 2((� �$���� (��+�0 �

�++��( ���� ��� +������ �� ��� ������(���� �� � )�� ���� �� ���

���:$��� �� ���� +�($$� �( ��� ��0�� $++���B �� �� �� ���� ��0�

��� ��� � �� ��� ).�. #.# +������+��

�& �!&�&�� )�� ��� ��� ���� ��� $ +� �� +��� �� ��� ������ �

��� �0��$(�� (������� � +����( � E0$�� ���� '��� (�3���� �� � ��� ���

������ �( ��� ����� �� B '��� ,��+�0 ����� �� ��� ���:$��� �(������

. � ��� ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ���$���� � ��' � E0$�� �����

�� � ���� ���� ��� ������� �� ��� �� (�� �� ��$ � �0�E��� ���0�

� ��� �������� �� ��� � ���B �( ��� ����$���� �$��� � ����� �( ���

������ �� � � �� � �� ���$���( � � �0� +�($$��

( ���� �!&�&�� � ����� � �� ��� �� � �� �� �������B ��� (�3����

�0�� �� ��� $ +� �� '��� ��,� $� ����� ���0� � ��� ���:$���

�� +� � �� ��� � ���� � ��� �� � ��� ���:$���� �� �'� +�($$� ���

���(����� �( ����� ����� �+����� ��� ��� ����� �( ��� (�3������

��(� � � ��� ����$���� +��������� �� ��� (�$�� +�($$� +����( �

E0$�� ����B ��� (�3������ ��(� �� ��� ������ �( ��� ����� �� �++���

���+� �� � 78� )�� ���+�� +��, �� � 78 � ��� ���:$��� �� +� � �� ���

Page 120: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��% ������ �� ��� ���������� ��������� �����

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

Mag

nitu

de [

m/N

]

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

300

200

100

0

-100

Phase [deg]

Magnitude

Phase

��0$�� ���< ���:$��� �� +� � �� ��� ������ � ��� �0��$(�� (�������B ����� ����� �;����( �� ��� ������ ���$���� ������ 0��+�!� � ��� ��$���� ��+ �����! ��� ��0�( ����� �� ��� ���0�� ).�. ������ $ +� �� � ���� (������ $ +�(�( ���� ��� E����B �( ��� ��� ��� ��� ������ ���$������� ��$��( � ��� ������ )�� +��, �� � 78 ����� +�( �� ��� �� ���� ����� ������ +�($$�� ���+�����( ��$��$�� �++��� �� �'�� ���:$���� �)�� � ��$��$�� ��� �����( �� ��� �� ���� �� ��� ��B ��.#B �( ��� ����� ��� E��� �����

Page 121: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ��5

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de [

m/N

]

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

-150

-100

-50

0

50

100

150Phase [deg]

Magnitude

Phase

��0$�� ��%< ���:$��� �� +� � �� ��� ������ � ��� �0��$(�� (�������B ����� ����� �;����( �� ��� ������ ���$����� )�� ���+$����� � �� �( � ������$� #.# +������+�� )���� � �0�0��� ��$+�0 ���'�� ��� �0��$(���( ��� +���� ����� �� ��� ������ ���$( *�� �78�

Intermediate Stage

Test Mass

Suspension Platform

Upper Damper

(a)Lower DamperRecoil Mass

(b)

l1 l2

m1 m2

γ1

γ2

��0$�� ��5< ���� �� ��(� �� #?#� ��;��� ��( $++��� ��� (��+�� �)�� $++�� ��( � �$�( �� -�� 78 �( ��� �'�� � � 78� )�� ���� �� :$���������� �� ��� � � $��( ��� ���� +�($$��

Page 122: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

10Frequency [Hz]

m2 (m1=1.034 kg) 0.9 m1

1.0 m1

1.1 m1

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

10Frequency [Hz]

��0$�� ����< � ����� ���������� �� (�$�� +�($$� '��� (�3���� �'���� � � )�� ����� �$��� ��� +�������� �(� ��0$� �����

������ ���$���� � � � ��� (�3������ ��(� E0$�� ����B ���� E0$�� ����!�

)�� ��(� (�� �� ��$+� �� ��� ����� �� ��� ������(���� �� B ����$ �

��� ���+� ���� �� ��� ���, ����� +������ '��, ��� �0�� (�3����� ��

��� '��� �0��� ��� ���� ��� �B ��� (��+�� � ��� ������(���� �� � ��

��� �� $++�� ��� +��, �� ��� ��(� �G������ )�� � ���+ �� ����

��� +�����$��� �;��$ �� ��� ����� � ���� )�� +����� � ���( '���

� �((����� +� ���B (�3������ ��(� (��+���

-&���� �� �� -1 � ��&� ���

)�� (�3������ ����� �� ��� ������ �( �� ����� �� ����� ��0� :$����

������ �(B ��� �� (�� �� ��$+� �� ��� $++�� ��0� B �� �� �� �� (��+�(

�� ��� ������ (��+�0 � ��� (� �����( ����� )�������� ��� #?# � �:$�++�(

'��� �((����� 2((� �$���� (��+�� (�(�����( �� ��� ��(� E0$�� ��5 �!!�

)�� +������ ��0�� ��� ��� (��+�� ��� $ +�(�( ���� ��� (��+�� ��

��� ������(���� ��0� �( ���� ��� �����( �;� �� ��� ����� $����� �� ���

����� �� � . ��� (��+�0 '��, (������ � ��� ����� �� B ��� ���0��

Page 123: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ���

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

Mag

nitu

de [

m/N

]

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

10Frequency [Hz]

m2 (m1=1.034 kg) 0.9 m1

1.0 m1

1.1 m1

-100

0

100

Phas

e [d

eg]

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

10Frequency [Hz]

��0$�� ����< ���:$��� �� +� � �� ������ ���$���� '��� (�3���� �'���� � �

Page 124: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

5

6789

1

2

3

4

5

6789

10

Mag

nitu

de

5 6 7 8 91

2

Frequency [Hz]

l2 (l1=250 mm) l1 - 1.0 mm l1

l1 + 1.0 mm

100

0

-100Phas

e [d

eg]

5 6 7 8 91

2

Frequency [Hz]

��0$�� ����< � ����� +��������� �� ��� (�$�� +�($$� '��� (�3�����0�� �� '��� ��� ��� ������ �( ��� ����� �� � )�� ����' +��, �� � 78� ��� (�3������ ��(� �� ��� �'�� �� � �

Page 125: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ���

0.01

0.1

1

10

Mag

nitu

de [

m/N

]

5 6 7 8 91

2

Frequency [Hz]

m2 (m1=1.034 kg) 0.9 m1

1.0 m1

1.1 m1

-150

-100

-50

0

Phas

e [d

eg]

5 6 7 8 91

2

Frequency [Hz]

��0$�� ����< ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ���$���� '��� (�3���� �0���� '��� ��� ��� ������ �( ��� ����� �� �

Page 126: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

0.001

0.01

0.1

1

10M

agni

tude

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

10Frequency [Hz]

γ2 [kg/s]

0.00 0.01 0.10

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

10Frequency [Hz]

��0$�� ����< � ����� +��������� �� ��� (�$�� +�($$�B � $��0 ����� ������ '��� ��� ��� ����� �� $ +� ��� )�� (�3������ ��(� ����� ������ �( ��� ����� �� � $G����� $++�� �( �� ��� �((�����(�3������ ��(� (��+�� �� � �� ��� ����� �� � ���� ��� ���G���� �� ���$++�� (��+�� � %� � �� ,0@ B ��� �((����� (��+�� ��:$��� �� %� � ������ ��($�� ��� :$���� ������ �� ��� ��(� �� � ��� ���

�� ��� ��0���� E�( �� �� ��($��( �� ��' ��(�� �� ��0��$(� ���� ���� ��

��� ������(���� �� (��+�� �� ������� ��� (� ���( :$���� ������ ����

��� ��! E0$�� ����!� )�� ������ J$��$���� �($��( �� ��� (� �+����

� ��� ����� �� ��� (�$�� � ����( ���� ��� ������ �(B � � ����$ �

�� ��� ���� ���$� �� (� �+����B ��� ������ �� � ��$ � �� ��� �'��

��0�� (� �� (�0��(� ��� +��������� �� ����� � ����

Page 127: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� �� ��� ��-

10-18

10-17

10-16

10-15

10-14

10-13

10-12

10-11

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Damping Coefficients [kg/s] γ1 =30, γ2 =0.1

γ1 =30, γ2 =0.0

γ1 =0.0, γ2 =0.1

��0$�� ���-< )����� J$��$���� �� ��� ������ � ��� �0��$(�� (���������� (�3���� (��+�0 ��E0$����� � )�� (��+�0 � �++��( ���� � ���������(���� ��0� �( ��� ����� �� ��(!B �� � ��� ������(���� ��0� �$�!B �( �� � ��� ����� �� 0���!�

����2 &������ ��� �� �>�

)� ���+$�� ��� ������ �� � �� ��� #?#B '� $ �( ��� +��� �� ��(�

�� ��$���( �� �$(� ��� ����� �� $ +� �� E0$�� ��5��!B �( �++��(

��� J$��$�����(� �+���� �������� )�� ������( ������ ����� �� ���

#?# ������ � ��' � E0$�� ���-� )�� ������ ����� �� ��� ������ �

����� (������( �� ��� J$��$���� ��$ �( �� ��� $++�� (��+��B �;��+�

��� � 78B ��� ���:$��� �� ��� (�3������ ������ �� ����� �� ��(��

����4 �����,���)

)������ ! �: � 5�&� �&���&� ���

���� ��� ��(��� ��� ��$���� � �#2B �� � +� ��� �� ��+���� � ���

������ � ��� � ��� �( �� ���+$�� ��� ������� ��� ���$+�0 ��� ���

�$���� � 7�'����B ��� � ������� � ��� ���$� � ��� � � 0���� $+���

(������ ����$ � �� � ��$ �( �� ��(�� ����� � ������0B � ����B �����

� ��� �������� H--B ��IB ��� ��� ���$+�0 �$���� � ��� ���0�� ������

Page 128: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��* ������ �� ��� ���������� ��������� �����

$ +� �� ��� ).�.��� '��� ���+$��( �� � $��0 ��� ���� ��� (� ����

�$��� �� ��� � �������� #���0 ���:$��� (�+�(��� �( ��0� ��������

� ��� ��+��$(� �� ��� ��� ���$+�0 �$���� '��� �� ����(B +�����$���

���$( ��� �� ��� ���:$���� �� ��� ��0�( ��(� ��(� � 7�'����B �3 ���

�� ���� ��� ��� ���$+�0 �$���� ���� ��+��$(� �� ��� ��(�� �� � M�

)�������� '� ��+� � $�� � M ��� ���$+�0 � �� ��������� �� �'�

�(�+�(�� ��� ����� ��(� � �� �� ��� ��$���� � $��( � ���

�� � �$(�� � �������� E��� H��I� ?(�� ��� � $�+���B ��� ��� ���

�$���� ���'�� ��� $ +� �� +��� �� ��� ���� ��0� �� � +�($$� �

��� �0��$(�� (������� � '����� ���$� ���� �

�� �

��-��(�0

�����

"���"� ���!

7��� �� �+ � � 4� # � ��� ��+��$(� �� ��� ��� ��� �$���� ���'��

��� $ +� �� +��� 0��$(! �� ��� ���� ��0� � � ��� ����� (�������B

��� � ��� ��+��$(� �� ��� ���� ��� ��� �$���� ���'�� ��� ���� �(

���� ��0�B �( ��" �+� & � � 4� # � ��� ��$+�0 ���G���� '���� ��� E�

��" �

!� + � &

���� + �� &� ��%!

)� ���+��� ���+$����� �� ��� ��� ��� �$���� �� ��� ������ � ���

�0��$(�� (������� '�$( ��:$��� �� � ��� +��� � ��� �� � �� ��� #.#

'��� - ��0� � )� ����( ��� ���+������B '� ���� ��� �� � ������� +���

�( �0��� ��� ����� � #��� ��� ��� ��� � (������� �� +�������� ���

��� ��� �� � ����� � ��� �0��$(�� (�������B �� ������$��� �� ���

����� �� ��� ��0� ���' � �0�0���� )�������� �� � ��� ���� �� (��+

��� ������$��� ���� ��� ��� ��� � ��(�� 2�� '��� ��� ��+�E�����B

��� ���+$����� � �� ��:$��� ���+$����� � �� � �� +��� � ��� �$�����

��+�E�����B '� �++��;����� ��� �:$���� ���! �

��$ ��)� � ��

�$ ��)� � ��������$ ��)�� ��5!

7��� ���$ ��)� � ��� ��+��$(� �� ��� ���� ��� ��� �$���� ���� ���

0��$( �� ��� ������� � ��� �++��;������ ��� ���+$����� ������ �$��

��+��B �$� '� ���� � 8�; ��$+�0 � ��� ������(���� ��0�� )�� �� $�B

���$0�B � �� $ ��$ �� $(�� ��( ��� �;+������� �� $� +�� ���( �����

Page 129: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� ��� ���

)������ ! �: � 2��&���&� &�� 5�&� �&���&� ���

� 0����B ����� ��� �'� '�� � '���� ��� �������� ����� �� ��� $ +��

�� ��0� �� �3��� ��� � ������� �� ��� �� (������� � ��� �B ��� ��������

����� �� � ��0� � ��� $ +� �� (������ �;���� ��� �0��$(�� �����

�� ��� �'�� ��0�B ����$0� ��� � ������� � ��� ������� � #���(B ���

�������� ����� �� ��� �� � �� (������ �� $� � �0��$(�� �����

+���$������ ����$ � �� �� �������0 �� ��� ������������� �����

�� �0��� ��� E� � �3���B ����$ � �� ��� ��� ��� � ���� ��' $ ��

(��+ �� � ���+��� � ��� ��� ���$+�0 �� ��� ����� ����� �

.��$� ��� ���( �3���B '�� ��� �� � �� ������ �� �0� �� � ��(B ��

� � �( �� ��� ������������� � ��� �0��$(�� (� +������ ��

�� � -�� ����!

'���� - � ��� (� ���� ���'�� ��� ����� �� ������� �( ��� ���� +��

� ��� $����� �� ��� ������� .���$0� �� � ��$0� �� ���$��� ��� ���$����

�� ��� ���� ������0 � ��� ��0� ��� ������������� B '� � $�� ���� ���

���� �� �� �3 ������( �� � ���� ��� � �� H-�I� ���� ��� � $�+���B

'� �� ��+� �(( �� ������$��� �� ��� (� +������ ���+$��( �� $ �0

��� ��� ��� �$���� � �:$���� ��5!�

����7 ����� �%� &������ ���� ��

)�� ���+$��( ���� ��(� ��� ��� �$���� ���'�� ��� �;������� � ���

$ +� �� +������ �� ��� ����� �� ���� ��0� ��� ��' � E0$�� ���* �(

����� )�� � ��� ��� �� $� �� ��� �+����8���� '��� ��� ��0�( ��(� ��(��

)�� ����� ��� ��� �$���� '� �� ���+���( '��� ��� �;+������� (���

�� ���(��� ��� +������+� #?# ���� � ����� ����

��� ������!�� �+�

����� ������ "����, ��

)�� +������+� #?# �� � � �� * ����0 +��� < ��� $ +� �� +������B ���

������(���� �� B ��� �� � �� B ��� ����� �� B �( ��� $++�� �( ���

�'�� (��+�� � )�� (� �0 �� ��� +������+� #?# � ��' � ���%�

. �0� '��� ���� ��� E���� $ +�( ��� $ +� �� +������� )��

Page 130: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��% ������ �� ��� ���������� ��������� �����

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

X Mode

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Y Mode

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Z Mode

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

��0$�� ���*< #��$���( ��� ��� �$���� �� #?#B � ��� ����� ��(� �������� �� $ +� �� +������ ������ )�� ������(���� �� ��(!B ��� ������ �$�!B ��� ����� �� 0���!B ��� $++�� (��+�� ���0�!�

Page 131: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� ��� ��5

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Pitch Mode

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Yaw Mode

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Roll Mode

-100

0

100

Phas

e [d

eg]

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

��0$�� ����< #��$���( ��� ��� �$���� �� #?#B � ��� �������� ��(� �)�� ������(���� �� ��(!B ��� ������ �$�!B ��� ����� �� 0���!B ���$++�� (��+�� ���0�!�

Page 132: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

+������ ��$ � ��$� ������.# ��� ��� �' ���:$��� ������� � ����� ��

��� #?#� )�� $ +� �� +������ � ������( � �(� � �����0$�� ��; �+�

� �� �'�� ����! ���( ��� ��;� )�� ��� ��; � ��0�(� ������( �� ���

�'�� ��.#� �( � �:$�++�( '��� ��0�� ��� B ���� ��$+�( '��� � ��

��0�� ��$��( � ��� +������ C $������ )�� ��� ��0�� +��� ��'

�� ����� ��� �����$(� �� ��� $ +� �� +������ � � (� ���( (�0��� ��

����(�� �( �����B ��������� �,�B ��� �����$(� �� ��� ������ ���'� )��

+������ ����� ��� ���(�( �� �����8� �� $ ��� �� ����� ��:$������

� ��� ������ ���$���� �

)�� ���.# � � ��+�E�( ��� �� �� ��� ��.# $ �( � ��� �������

E��� B �( �� � ���+� �( �� �'� ��(� ����0 ���� ������ /� �$�0 ���

�0��$(�� ���+�� �� �� ��� �++� �0 �'� ��(� B ���� ��$( �� �$�(

� �' � -�� �78� ��� �� � �� �+������B ���� ��� �� �$�( �� ��- 78 �

��� +������+��

)�� ������(���� �� B �� +�����+�+�(� ��+�B � $ +�(�( �� ��$�

'��� ������( �� ��� ��$� ���.# � ��� +������� ��$� ��+ �� '���

��0 (�' ���� ��� ������(���� �� � )�� ��� +��� �� ��+ $ +�(

��� �� � �� �( ��� �$��� ��+ $ +�( ��� ����� �� � )�� ����� ��

� ��������( '���B �( ����+ B ��� �������

"�;� '� �� �(�� ��� (��+�� ��� ��� ������(���� �� �( ��� ��� �����

�� � )�� $++�� (��+��B ��� ��� ������(���� �� B � � �������0���� ��;

�+� �� ��� ��+ �( ��� ������B $ +�(�( ���� ��� $ +� �� +������ ��

��� �� ��$� ��( � )�� ��; � ���( ��0�� ��;� )�� (��� �� �� ��� ��(

��� (� �0�( �� ����� ��� (� ���( ��3� � ��� ����8��� (�������� 2���

��( � ������( �� ��� (��+�� ��� ��� ��' +��0 ��� ������� � ������

)���� ��� �* ���� ���� �� �� (������� � �� ����, +������ ��0��

�������( � �(� ��� 2((� �$���� (��+�0 ��;� . � �� ������� � ���

���'�� ��� ��0�� �( ��� ������(���� �� � )�� �'�� ����� �� !

(��+�� ��� $ +�(�( ���� ���� �(� �� ��� $++�� (��+�� ��� ����

��� ��( � )�� �'�� (��+�� � � ��� � '���� ��$� � �� � % ��B � ��

����,! �� ��0�� ��� �������( �� ���� ��� ����� $����� �� ��� �����

�� �

)�� #?# � � ����( �+������ ���� ��� �� � �� ��� #.# ���+���

� � �$ ��� � ���� �( ��0��� A�0B ��� �� � � ���( $(�� ��� E�����

Page 133: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� ��� ���

To Upper FilterTo Upper Filter

Lower Vertical Filter

GAS

Coil-Magnet ActuatorMini-GAS

Platform

Spring

Magnetic Damper(Nd Magnets)

Intermediate Mass

Mirror

Coaxial Recoil Mass Coil-Magnet Actuator

Coil Holder

Magnetic Damper(Nd Magnets)

��0$�� ���%< �������+� #?#�

����� ����� � �� �����

�&

)� ��+���� ��� 2((� �$���� (��+�0 '���� ��:$��� ���0 +������

��0�� B ��� ������(���� �� ��( �� �� ��(� �� ���0���� �������

�( ��$( �� ��0�� ��($����� �� ����� � ��� (��+�0 �G������ )��

+� ��� ������ '��� �$��$� �( ��++��� ��++�� � � ������� �������

912 � �30 1����!B '��� �$��$� �� ����� (� ��� � �$ �( ����B ���

������� ��� ��� �� � �� � 93& � ��&� 1����� 94 5�� ���� 1����!� )�

������� ����� (��� �� �( ����� �� � � � ��� �� ��� #?#B '�

$ �( �$��$� �� ��������� ����� ������ ��0� � ��� #?#� )�� ������� �

� � ���+����� '��� ?76�

.�

)���� ��� �� � ��� ������ ��� ��� ������� �( ��� (��� �� �� ���

'��� $ �( � ��� #?#� 2��� �� ��( �� �� $ +�(�( �� ��$� '��� B �

��(�� �� ����� ��� ��� �� ��� �� � �� ����$0� ��� ��� �� ��� ����� ��0��

Page 134: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

�� ��� �5�� 0@���

��� � 1���� ���%R�$0C ��($$ ��� ���)� ��@R��(�0 #���0�� ����� ��� ��0�� (�+�(�� � ��������!#���� #���0�� ��- ���

)��� ��-< �������� +��+����� �� (��' �$0 �� '����

. � ���0���� ������� ��� +��������B �� ����( ���������� '��� ���

2((� �$���� (��+�0 ��0�� � )� +$ � ��� �� ��� ���:$��� �� ��� E� �

���� ��(� �� ��� �'� � +�($$� �'�� ���� ��� �� (������� ��(B ���

'��� ��( �� �� �0��< ���� �� (������� �( ��0� �� �� ���0��� 9�,�

� ��� �( ).�.B '� �(�+��( �$0 �� '��� � )�� �������� +��+����� ��

(��' �$0 �� '��� ��� � ��( � ���� ��-� � E� � �++��;������B ��� E� �

���� ��(� ���:$��� �� ��� �$0 �� '��� '��� �0�� �� (������� 6 �(

�� �� , � '����� � H��I

��

�,

9�� ����!

'���� 9� � (� ��� �� �$0 ��� ��� ( � ����� ,0B �( ��� �� �

$ +�(�( �� ��$� '��� '��� (��� �� �� � � �'� ��B 6 � '� ��B ���

�� ��� ���:$��� � -�% 78� . � ��� (������� ����� +�( �� ��� �� ��

�� ��� ��� � ���� '���B � ��� ��� �� ��� �� �� ���0�� �� ��� ��������

=�� � )����� ��

)�� ��� ����� � �����0 ��� ������� ��� ��� ����� ���+��� ���

��0���� +��+����� �( ���$$� ���+��������� ��� ��� � ��� � B '� $ �(

�$��$�B ���� ���B �( ����0�0 ��� ��� � ������ +��� B �( ���,B

� +� ��� ��,���� �� �-� (�0��� B ��� ��� +��� '���� ��:$��� � $���� �

��� +������+� #?#�

����0 � ��(� '��� ��++�� ����E����B ,�+��� � $���( �'� ��(

+��� �

"��,� +���( "��(���$� "(! ��0�� $ �( � ��� ����� ���$���� � ���

� ���� )��� ��� +���( '��� ��,� ��� ���$$� ���+�������� �( +���������

)� ����( ��� ��,�0� �� ��� ��0���� E�(B ��(�� �� ��� ��0�� ��� ��(�

�� ��,� +���( ��� ������ ����

Page 135: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� ��� �������� ��� ���

����� *� �� �

����� ����&���

��$� +� ��+�( "( ��0�� � �� (������� �( �� �� �0��! ��� ���

�����( � ��� ���, $����� �� ��� ������ '��� �������( +����8����� )��

���( �� ��� ��0�� � +� �����( �� J��� � �(� � �� ��� ��$��( �

��� ���, �(� �� ��� ����� �� B �� ���� � ����� ��� ���$����� )�� �������

+� ���� �� ��� ��0�� �( ��� ��� � �����( �� ����� ��� �� � ���$����

�������� )�� � ���$���� ��� ��� �� ����� ��� �0��$(�� +� ���� �(

��� ��������� �� ��� ������� � ��� +������+� 2((� �$���� � ��� �$�

��$� =������> ��(� '� $++� �( �� ���+����� ��� ������ 7�'����B ���

+����� '� �� �� ����( � �$� �;+������ B �( �� '� �� �� +�� �� '���

��� ��� ).�. �$ �( ���� ������ �

�� � � �� ��&�'��� ����&���

)�� $ +� �� +������ � $ +�(�( ���� ��� E����B $++��� ��$� +� ��+�

"( ��0�� ��� ��$��( � �� ��+ $�����B �'� � ��� ���� �( �'� � ���

���, $������ 2�0�� ��� ��$��( � ��� ��� ��; ���� ��� � ��0�� �

)�� ���$���� ���+� �( �� ��� ��� ��0�� +��� ��� $ �( �� ����� ���

��������� �� ��� +������� ������$��� ��� � ��� �� +��� '���� ��� ��

��� �� ��� +������ �� �� ��������(�

��� '(������� � ��� ������!�� �+�

)� ���(��� ��� +������+� #?#B '� ���, � ���� �� ��� $����� �� �� � ���

��� +���������� )�� ��� $����� '��� +�������( '��� � +���� ����(

#?# +������+� ������ ����0 �� '��� ��� �� � �� ��� #.# ��'���

����� /?,������ �� �� �, �� ��� �� ���������� ����

������

)� ��� $�� ��� � ����� +���������B ���� ��� ��� �$���� ���'�� ���

$ +� �� +��� �� ��� ���� ��0� �� ��� #?#B '� $ �( � ��������� ������

��� �� � � ��� 2��2#��-� ���� .,� ��!� )�� � ��� � ���+� �( �� �

����� ��� ���$���� ����0 � � �' ������� �( '��� ����� �� �� �� '��� ���

��;��$� �$�+$� ����� �� � ,"� )�� ���� � $�������( �� � �� E�B �,�

Page 136: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

��� �� �����0 '� (����+�( ��� ��� �� +������+� �� � B �( �� ���� B '���

�' �������B � ��� ����8��� (�������� )�� ����� ��� �� �� ������( ��

��� ���� ��� ����8��� �;�������B �� ������( �������� ��� ������� �;�������

�� E0$�� ���5!� � ��� ������� ��E0$�����B ��� ����� �� ��� ����� ���

� ��0�( �� � ��� �����0 � ��� � �(� ���

)�� (������� �� ��� ����� '� (�� '��� ��������� ������������

%*�%/- ���� O� ���!B �( ������(� �+���� +� ���� � �� � %*�%/- �

� �0�� '��0�� +� ��� ������������ $���8�0 � ��(��( �S) ���� �(

�� � �� ����0����� �� �� �������� ��0� � ������� �� ���� �6@0 '���

��� ��� � ��$+�0 �� ��� M� )�� ���:$��� ��( �� ��� (����� � � 78 �� �

,78 '��� � ��+��� �� �$��� �� ��� �� ���� �� H-%I�

)�� ������(� +� ���� � �� � ,�����( � E0$�� ����� �� �� � � ��

� 92� 9�*-* ���� 7������ $!B �( �'� �� #��5� ���� 7������ $!�

)�� �$�+$� �0�� ������( ���� ��� 92� � ��J����( �� � ������ �������( �

��� ��A��� �� ��� $�����B �( ��� ���$��( �0�� � (������( �� ��� �� �

)�� �$�+$� �0� �� ��� � �� � +��+������ �� ��� $� �� ��� +���� �$��

��� �($��( � ��� �� � )'� �� ��� $ �( �� ��($�� ��� +$���$ � �������

�� ��� ��� �� ��� ������� )�� +� ���� � �� '� $ �( �� ��,� ��� $�����

���' ��' 78B '���� ��� ��������� ������������ ������ � � ������ )��

��������� �$��� �� ��� � �� � ��' � E0$�� ����� )�� � �� �0�

'��� �����(�( �� � ��) ���� ���8�� 15���� ���� .(���� �!�

)�� #?# $ �( ��� ��� +������+� �� � '� �� �:$�++�( '��� ��� �����

�� (��+��B ����$ � ��� (�3������ ��(� �� ��� ������ �( ��� �����

�� (� �� �++��� � ��� ��� $����� +�� ���( � ��� �;� ������ ��

���+��� ��� ���$���( ��� ��� �$���� �� ��� #?# '����$� ��� (��+�� ��

��� ��� $����� �

����� 9�)� �%���� ��� �� ����������

)�� ��� ��� �$���� � ��� �0��$(�� (������� '��� ��� $��( '��� ���

�������� �� � � ��� (� �����( � ��� +�����$ ������ )�� � ���� �����

��� ��� #?# '� ��0�(� E;�( ��� ��� �(�0 ���� '��� ��� $ +� ��

+������ �������( � ��� )�� ��� $��( �0��$(�� � ����� +��������� �

+����( � E0$�� ���� ��0����� '��� ��� ��$���( �$��� �

)�� ��� $����� '��� �����( �� ���$ ��� �� � �( �� ��� �� �$���

�� ��� ������������ �� ��0��� ���:$���� B ��+���� ����� ��' �� �� 78�

. ��� ���$ ��� �;�������B +��� �� '���� ���� (������ ���� ��� ����� ���B

Page 137: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� ��� �������� ��� ��-

Voice Coil

SUS

Gas Spring

Sliding Table

��0$�� ���5< #��$+ ��� �0��$(�� � ����� +��������� ��� $������

MirrorPD

PD

LED

d

6

5

4

3

2

1

Out

put V

olta

ge [

V]

10x10-3

864

Displacement d [m]

-1.64 kV/m

��0$�� ����< #�������� ���' �� ��� ��J������ +���� +� ���� � ��B �( �� ��������� �$���� �� $ �( ��� � �� � ��� ��0� ���,�( '��� ��� �$����

Page 138: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��* ������ �� ��� ���������� ��������� �����

� ���( �� (� ��0$� � ���� ��� ���������� �� ��� ��A��� B '� ���$���( ���

� �� �� � �� �;����0 ��� ����� �� ��� ���������� �� ��� �(�0 ���� �(

��� $��0 ��� �$�+$� �0� �� ��� ������������ ����0 � � ����� �� ��

�� �� )�� �� � � ��� ��� $����� � ��� ����� �� � +����( � ������

��0�� +�� �� E0$�� ����B ��� ��� ����� ��� $����� B '� �� ��' ��� �� $�

�� ��� ���:$���� '���� ��� ��� $����� � ����� (������( �� ��� ��$�

�����������

)�� ��� $��( �� $� �� �� �0��� '��� ��� ��$���( �$��� B �;��+� ���

��' +��, � � ��� ��� ��� �$���� �� ��� ������B ��� +$���$ +��, ���

�����( �� �B *B 5B �( �� 78� )�� � +��, ��� �(���E�( �( � ������( ��

�����$ �� ���� �� ��� � ���< ��� E� � �'� +��, ��� +���� �� ���� ��

��� (�$�� +�($$�B �( ��� 5 78 � ��� �� ���� �� ��� (��+�0 ��0��

+���� ��(�B �( ��� �� 78 +��, � ��� �( ������� �� ���� �� ��� (�$��

+�($$�� �� � �� +� ��� �� (� ��0$� � �� ��� � �� ���� �++����( ($�

�� ��� ��$+�0 � ��� #?#B �� �� ��� ��� ��$+�0 �� ��� �;����� �� ���

)�� ����$���� ������ �� �� (�0��(�( �� ��� ����� �� ���� �� ����

��� � ���� ����� �� #?# ������� B ��� ����+� �3��� �� ��� '��� �� ��0���

���:$���� B �( ����� �3��� � 7�'����B '� �� ��0��( ��� ��� $��( �� $�

� ��� �'�� ���� �� ��� ����$���� +���������� )�� ��� ��� �$����

�� ��� ������ ����� ��' 78 � ���+����� '��� ��� ��+��� ���� � ��+�����

��������� )�� �� � ��� $��( ����$���� ������ '� ��&� ���� �5� (/! ��

�% 78�

����� 3�� ���� ��� �� ����������

)�� ������.# $ �( ��� ��� ������� � ����� �� ��� $ +� �� +��� ��

��� #?# � ��' � E0$�� ����� )�� �'� � �� ��� ���:$��� �� ����( '�

���$� -�� �78� 7�'����B ��� ��������� �'� � ���:$��� ����� (�+�(�0

� ��(� B �( ��� �$�0 �� $�� � �' ���:$��� '� ��0�� (������� )�

����( ��� � ���+������ B '� �$�( � ��� ��(� �� ��- 78 �� �$�0 �����

���+�� ���

)�� ������� � ����� +��������� '� ��� $��( �� ��� ��� ���� �

��� �0��$(�� ��� ��� �$���� E0$�� ����!� )�� +��, �� ��-B ��B �(

�� 78 ����� +�( �� ��� ������� �� ���� �� ��� (�$�� +�($$�B �(

��� % 78 � ��� �� ���� �� ��� (��+�0 ��0�� � &� ��� +��, �� �-

78 ���� �++����0 � ��� ��� ��� �$���� �� ��� ������(���� ��0� '� ��

�(���E�(� �� ��� �� ��� �� ��(� �� ��� ����� �� B � �� ���:$��� '�

Page 139: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� ��� �������� ��� ���

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

102 3 4 5

Frequency [Hz]

measurement simulation noise

Recoil Mass

0.01

0.1

1

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

measurement simulation

Damping Magnet

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

102 3

Frequency [Hz]

measurement simulation

Mirror

0.001

0.01

0.1

1

10

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

102 3

Frequency [Hz]

measurement simulation

Intermediate Mass

��0$�� ����< 9�0��$(�� � ����� +��������� �� ���� ���+��� �� ���#?#�

50 mm

��0$�� ����< ���.#� )�� � ��� +���+������+� ���.#� � ��� +������+�#?#B ��� '��� ��� ��� ������(���� �� $ +� �� ��� ���8�( �� � ��� �$+�������( � ��� +��0� ������� �� ��� � ��� ��0�� � � ���( ���.#���� $++��� � ���( ������(���� �� $ +� �� '���� )'� ���.#+��� �,� ��� �� ��� ��$ �( � �(� ��� #?# +������

Page 140: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��% ������ �� ��� ���������� ��������� �����

0.001

0.01

0.1

1M

agni

tude

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Intermediate Mass measurement simulation

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

102 3 4 5

Frequency [Hz]

Mirror

measurement simulation

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Recoil Mass measurement simulation

0.001

0.01

0.1

1

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Damping Magnet

measurement simulation

��0$�� ����< 6������ � ����� +��������� �� ���� ���+��� �� ��� #?#�

���+$��( � *� 78�

9�,� ��� ����8��� ��� ��� �$���� B ��� ��� $��( �$���� 0��� ���

�'�� ���� �� ��� ����$���� ������ � ��� ��� ������B ��� ��� $��( �$���

�0��� '��� ��� ��$���� $+ �� -� 78B '��� ��� � ������� �������� �� �*�

(/�

����� - � ���� ��� �� ����������

��� ��� ��� $����� �� ��� �������� � ����� +���������B ��� #?# '�

� ���( ��� ��� #.# ����B '��� ��� E���� ��0�(� ���+�( �� ��� �����

������ )�� ����� �� �;���� ��� $ +� �� +������ '� 0������( �� ���

������0�� ���$���� (� �0�( �� ����� ��� ��� �� ��� #?#� )��������B ���

��� $��( �� $� '�$( �� � � $ ��$ �� $(�� ��( ��� ����������� �� ���

������ ��������� ���� ��� $ +� �� +������� 7�'����B � ��� �+������

�� ��� +������+� #.#B '� �� �++��( �� ����� �� ��� +������ �� ��0 ���

������ �� ���� � ��������������

)�� �������� �0� �� ��� $ +� �� +������ �( ��� ������ '���

Page 141: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� ��� �������� ��� ��5

(������( �� � ��$+� �� ��J������ +� ���� � �� � )���� (�3������ �0� �

��� +��($�� �� ��� �0� �� ��� (� ���� ���'�� �'� (������� +��� � #���

����� '� �� ��$0� +��� �� ��$� ��� ������������ B '� $ �( �� ���

+� ���� � �� �( ��� ��('�(�� �� ��� ��� $����� '� �����( �� �'

���:$��� ���' �� 78!�

)�� ��� $��( ��� ��� �$���� ���� ��� +������ �� ��� ������ ���

��' � E0$�� ����� )�� ��� $��( ��� ��� �$���� '��� ����� �� ���

��$���( �� B '��� ��� ���� �� ����� � ���:$���� #��� +��, ����

�������� ��0� :$���� ������B �$� ��� � '� �� �� �;����( ���� �$�� ���,

�� ��� �;�� �� �' ���:$��� ����$���� ���� ��� #.# �����

����' �� �������� � � �� �����

)�� ��� ��� �$���� ���� ��� �$���� � ��� ��� �� ��� ������ ���$����

�� ��� ����� �� ��� ������ '� ��� $��( �� $ �0 ��� ��J������ +����

+� ���� � ��� )�� #?# '� $ +�(�( ���� ��� E���� � �$� �+�������

��(����� . ��' � ��� �� $� E0$�� ���-!B ��� �� +� � �� ��� ������

� ���� ����� �� ���� �� ��� �0� +�($$�B ���, �� ��� ���$���� ����

��� ����� �� � )�� '�$( ��+��� ��� ����� �� ��� ������ +� �����

Page 142: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

102

Frequency [Hz]

Yaw Mode measurement simulation noise

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5 6 7 8 9

102 3 4 5

Frequency [Hz]

measurement simulation noise

Pitch Mode

��0$�� ����< 1������� � ����� +��������� �� ��� #?#�

Page 143: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� ���������� �� ��� �������� ��� ���

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Mag

nitu

de [

m/A

]

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

400

200

0

-200

Phase [deg]

��0$�� ���-< ����� ��� ��� �$���� �� ��� #?# ������ ���� ��� �$���� ���� ���$���� ���� ��0��$(� ��(! �( +�� � �$�!

Page 144: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ���������� ��������� �����

Page 145: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

������� �

��� ������ ��������

���������

��� �� �$ ����������

'���� ��"�������� �%��

)� � ������ ��� ����$���� +��������� �� ��� #.#B ��$(�0 ��� ��B �'�

��.#� B �( ��� #?#B '� �� ��$���( ��� ��(��� ��� ��(� '����� �

�#2� )�� ��B ��� ��.# ��(� � ���� E���B �( ��� '��� ���'�� ���

E��� �( ��� $ +� �� +������ ��� ��+�� ���( � +��0 B ���� '���

� �0�( ��3� �( �� +�������� � �; (�0��� �� ����(�� �� ����8�

��� ��0�� �� ��� ���:$���� �( ��� ��� $��( ��$����� � ����$����

+���������� ����� �� ���� ��� �� ��+�����( � ��� ��(� ($� ��

�������� �� ��� ���'���B �( �� ��($�� ��� ���+$����� ����� 2;��+�

��� ��� �++��;������B ��� �$ � ��� � (� �����( '��� � ,�' +�� ���

���+��� �

)�� �� � �$�( �� �- �78 �( �� ��� ����� ��(� ��� (�0�������

)�� �(�+�(�� ������� ���:$���� �� ��� ��.#� ��� -�� �78 � ���

��(��

'���� ���������� / ��� ��

� �� 7�

)�� ��� ��� �$���� ���� 0��$( �� ��� ��� ��0� �� ��� #.# ��� ��'

� E0$�� -�� �( -��� )�� �0��$(�� ��� ��� �$���� ���� ��� 0��$(

���

Page 146: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �� ��� ������� ��������� ���������

�� ��� ������ ��� +����( � E0$�� -�� ��0����� '��� ��� ������� ��� ���

�$���� '��0���( �� ��� ���� ��� ���$+�0 ������ �� �M� )�� $� ��

��� �'� ������$��� � ��� ����� ����$���� +��������� �� ��� #.# �

��� �0��$(�� (�������� )�� ����� +��������� � (������( �� ���

��� ���$+�0 ���� ��� ������� (������� ����� � ��' 78� )�� �����

�( ��� (�3������ ��(� �� �'� ��.#� ��� �� ��� �� �++��� � ���

����8��� ����� ���$( ��� �78 �( *�� �78� )�� ��� ��(� ����

�++��� � ��� ������C �0��$(�� ��� ��� �$���� ��� ��' � E0$�� -���

)�� ��0��� ��(� (� �� �++��� ���+� � ��� ��+��$(� �� ��� ��� ���

�$���� ����$ � �� ��� +� ��� (��+�0 � ��� � ��� #?#�

? �0 ��� ��(��( �� ��� ��(� �( ��� ��� ��� �$���� (� �����(

�����B '� � ������( ��� ����8��� ����� �� ��� ������ �� ��� ).�. ���

�( +����( �� � E0$�� -�-� )�� ����� �� �' ���:$��� ���' �� 78!

���0� (�+�( � ��� �� �� ��� ���:$���� �� ��� �� � �$�( �� ���

�78 � ���( �� �- �78B ��� ����� �� �� 78 ������ �� ���� ��0���

� ��� E0$��B ��� ������ �� � (� �0 �� ).�.��� � ���+���( '���

��� � ������( �� ��� �� �� )�� �� ��� �� � � �;+����( �� ����� ��� ���

�� ����� +�($$� ������ ����� �� � ��' 78B �( �� ��� ������ ����� ��

��� ������ ����� ��(� �� �� 78� )�� ����� ������ �� �� 78 � � ������(

�� �� ���� ����

����� �� 7�

/� $ �0 ��� ��� ��� �$���� ��' � E0$�� -�� �( ��� ��(��( �� ���

��(� (� �����( � ���+��� �B '� �� � ������ ��� �0$�� J$��$���� ��

��� #.# ������ � )�� �� $� �� ��� � ������� ��' � E0$�� -�*! � �$��

���� ��� ��� �0$�� ����� �� ��� +�� �� ).�.���B � ��� ��(�� ��

���� �(���

�# ���$( � 78 � ���� (������� H-*I� )�� � ($� �� ���

$+����� ����$���� +��������� �� #.# � ��� �0$�� (�0��� �� ����(���

. ��� E��� ��� $ +�(�( �� � �0� '���B ��� �� ��� ���:$���� �� ���

�0$�� ��(� ��� ���' ��� �78� ���� ��� ���' +��� �� ����� B ��� �'

���:$��� ��$�� � � � � �(����0�B ����$ � �� �� $ � � �'�� ?�� ���

��� ��0��� ������

� E0$�� -��B ��� ��,� �0��$(�� ����� �� ��� ������ ��$ �( �� ���

��$+�0 �� ��� �0$�� ����� �( ��� ���� �� �������0 ��� ���+���(

'��� ��� ������ ����� � ������( ������ )�� �J$��� �� ��� ��� ��$+�0

� �;+����( �� �� �0�0����

Page 147: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ����� ��������� ��-

10-22

10-19

10-16

10-13

10-10

10-7 10

-4 10

-1

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

X Mode

filter0 suspension platform mirror

-3

-2

-1

0

1

2

3

Phas

e [r

ad]

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

10-21

10-18

10-15

10-12

10-9 10

-6 10

-3 100

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

Y Mode

-3

-2

-1

0

1

2

3

Phas

e [r

ad]

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

10-16

10

-14

10-12

10

-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

Z Mode

-3

-2

-1

0

1

2

3

Phas

e [r

ad]

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

��0$�� -��< )�� ��� �$���� ���� 0��$( �� ��� ��� ��0� � ��� #.#B� ��� ��� ����� (������� � ���+$��( '��� ��� ��(��� ��� ��(� ��#2�

10-22

10-19

10-16

10-13

10-10

10-7 10

-4 10

-1 102

Mag

nitu

de

0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

Yaw Mode

filter0 suspension platform mirror

-3

-2

-1

0

1

2

3

Phas

e [r

ad]

0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

10-15

10

-13

10-11

10

-9

10-7

10-5

10-3

10-1

101

Mag

nitu

de

0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

Pitch Mode

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Phas

e [r

ad]

0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

��0$�� -��< )�� ��� �$���� ���� 0��$( �� ��� ��� ��0� � ��� #.#B� ��� �������� (������� � �������( �� ��� ��(��� ��� ��(� � �#2�

Page 148: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��* ������ �� ��� ������� ��������� ���������

10-22

10

-20

10-18

10

-16

10-14

10

-12

10-10

10

-8

10-6

10-4

10-2

100

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

x-transfer function z-transfer function / 100 total attenuation performance

��0$�� -��< ���+���� ��� � ����� +��������� �� ��� ������ ��0��

��� ������!�� %� �

� ��(�� �� ���$��� ��� ���� ����$���� +��������� �� ��� #.#B '� ����

$��( ��� ����� ��� ��� �$���� ���� ��� E���� �� ��� ������B � �((����

�� ��� ��� $����� �� ��� �� ����$���� �$���� (� ����� � ���+��� ��

)�� ��� $����� '� +�������( �� �;����0 ��� E���� � ��� �0��$(��

(�������B �( �� ��� $��0 ��� ������ ����� '��� � �� ����� � ��

������������� . ����� �++����� �� ��� �����+��( �� ��� 6��0� 0��$+

H��I�

'���� /?,������ �� �� �,

)'� �$( +��,�� '��� ��$��( � ��� ����� ����� �( ����� (��0��+�

'��� ������( �� ��� E���� ��� ��0�( ��� ��( E0$�� -�%!� )�� +��,��

'��� (���� '��� � ������(� ��0� +�'�� ��� (����� �� �A��� ��� ����� ��

��� E����� )�� �;������� �0� '� $++��( �� � ��) ���� ���8���

)�� ������� �� ��� E���� '� �� �����( � ��� �0��$(�� (������� ��

���� �(�� '��� ��� ���� �����0 �

)�� ����� �� ��� E���� '� �������( �� � ��������� ����������

���B '��� ��� ����� �� ��� ������ '� (������( �� ��� �� ����� �

Page 149: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� ���� ���

filter0filter1suspension platformintermediate massupper damping magnetmirrorrecoil mass

480 mHz 880 mHz

1.1 Hz

35 mHz

��0$�� -��< ��� ��(� �� ��� #.#B ���� ������$�� �� ��� ������ ����� ���� �0��$(�� (��������

Page 150: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��% ������ �� ��� ������� ��������� ���������

10-20

10

-18

10

-16

10

-14

10

-12

10

-10

10

-8

10

-6

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

102 3 4 5 6 7 8

100Frequency [Hz]

Seismic

Pendulum Thermal

Mirror Thermal

~10-9

m/rtHz

~10-18

m/rtHz

��0$�� -�-< 2 ������( (� +������ �� ��� #.# ������ � ��� �0��$(��(������� ��(!B ������ �� � (� �0 �� ).�.��� �$� �( 0���!�

10-30

10

-28

10-26

10

-24

10-22

10

-20

10-18

10

-16

10-14

10

-12

10-10

10

-8

10-6

Ang

le [

m/H

z1/2 ]

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

PitchYaw

��0$�� -�*< 2 ������( �0$�� J$��$���� �� ��� #.# ������ � ��� ��' ��(!B �( � ��� +���� �$�!�

Page 151: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� ���� ��5

10-30

10

-28

10-26

10

-24

10-22

10

-20

10-18

10

-16

10-14

10

-12

10-10

10

-8

10-6

10-4

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

Coupling from Pitch

Translation

Coupling from Yaw

��0$�� -��< 2 ������( ��,� (� +������ �� ��� #.# ������ ��$ �( �� �����$+�0 �� ��� �0$�� ����� �( ���� �� �������0 ��(B �$�!B ����+���( '��� ��� � ������( �0��$(�� ����� 0���!�

������������� '��� ��� ��� �0�� �� � ���

)�� ������������� � �$ �����( � E0$�� -�5� �� '� ��,�( �� ��� '��,�0

+� ���� �� ��� (�3������ �+������ �����:$� (� �����( � ���+��� �� )��

��, �� ��� ������������� '� �������( �� �� ������0 ��� +� ���� ��

��� ������ ��� ������0�� ���$���� � )�� ���+��� �� ��� �������������

'� ��$��( � � �� ����( ����( �������( �� ��� ����� ������ )��

���� +����� �( ��� �������� ������ '��� +���( � ��� ��� +�������

)�� +������ '� $ +�(�( �� � �0� +�($$�B �:$�++�( '��� �������

� ����� +��0 �( (��+�0 ��0�� �� � ���� ��� �+��� ���� ��� �� ���

(� �$������ �� $ �( � ��������� "(<R.� � �� � ��� �0�� �$����

)�� ���, (��0��� �� ��� �;+������ � ,�����( � E0$�� -���� "������

��� ��� +�� ��� :$������ � � ��( � ���� -���

)���� ��� ����� ������$��� �� ��� ����� �0� �����(�( �� ��� ��)

���� ���8��< ��� #.# ������ ����� ��$ �( �� ��� E���� �;�������B ��

��� ���(���, �����B �( ��� ����� �� ��� ���� +������

���� ��� (��0���B ��� ����� ��� ��� �$���� �� ��� +� ��� ���� �

'����� �

��� ���

���,���� ��$� ��� ��+%�%,� � -��!

Page 152: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�-� ������ �� ��� ������� ��������� ���������

Voice Coil

��0$�� -�%< #�������� ���' �� ��� ��$+ ��� ��� +� ��� ���� � ����� +���������� ��� $������ ����$�� � ��� ��0�� ��' ��� � ���� �� ��� �;������

�,� ����� �� E�����%, ����� �� ����� ������+% ����� �� /#�$� ����� �� ������ ��$ �( �� ��� �;���������� ����� �0��,+ ���(���, �0���� ��� ��� �$���� �� +� ��� � ����� �����$� ���:$��� �� +� � �� ������ ���$�����+% ��� ��� �$���� �� /# $ +� ���� ���:$��� �� +� � �� ����� � ������������� ��� ��� �$���� �� ���(���, E���

)��� -��< "������ ��� ��� (��0��� ��' � E0$�� -����

Page 153: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� ���� �-�

PD

SAS Mirror

Actuator

Laser

Suspended PlatformDiff. Amp.

Filter

Coil Driver

Bread Board

��0$�� -�5< #�� ����� � ������������� ��� ��� +� ��� ���� � �����+��������� ��� $������

Hch(ω)xf0

Hbs(ω)xsf xbs

xmr-

xer

Hmr(ω)

G(ω)ffb

HMI(ω)-

+

vSG

��0$�� -���< /��, (��0��� �� ��� �� ����� � ��� $������

Page 154: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�-� ������ �� ��� ������� ��������� ���������

. ��� ������� ���:$��� �� ��� ������������� � ��0��� ��� � �78B ��

� �++��;�����( � � �� ��� '���� ������ ��� (� +������ �� ��� �$�+$�

�0�� )�� ��������� �� ��� ������������� '� (�� �� ����0 ��� �����$

�$�+$� �0� '�� � ��+��$(� ����� +�( �� ��� '��� �0�� �� ��� � ���

����� ��� ����� �� ��� #.# ������ (������ ��� �$�+$� �0� �� ���

������������� �� ��$� ��� �+%�%,!B ��� ����� ��� ��� �$���� �

������( �� ��� $��0 ��� ����� �0� �( ��� ����� �� ��� E���� �

��� �� �� ��$� ���

���,�� -��!

)�� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ���(���, � ����$� � ��� $��(

�� �((�0 ��� �;������� �4� �� ��� ���(���, �0� '��� ,��+�0 ��� ��,

�� ��� �������������� �� �� ��� $�� ��� $� �( ��� �$�+$� �0� �� ���

���+� ���� �( ��� � :$������ ��� �����( � <

� �,+�,+ � �4�

� �$� � -��!

'���� -���

�� ��� $��( ��� ��� ��� �$���� ���� ��� �;������� �0� 0������( ��

��� ��) ���8�� �� ��� ����� �0� �� ��� �������������� )�� ��� $��(

����� �0� �� ��� '� �������( �� ��� (� +������ �� ��� #.# ������B ��

$ �0 ��� �:$���� -��!� )�� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ����������

���� ����� �$� ! � +����( � E0$�� -���� )�� �;���+����( �$��� '�

������( ���� ��� ��� $��( ��� ��� �$���� �� ��� ���(���, E��� �( ���

����� ��� ��� �$���� �� ��� ������ (� �����( � ��� +�����$ ���+����

�� � � ��� $��( ��� ��� ��� �$���� ���'�� ��� �;������� �0� �(

��� ����� �� ��� E���� (������( �� ��� ������������� )��B �� ��,�0 ���

����� �� �'� ��� ��� �$���� B '� �� ����� ���� ��� � ����� +���������

�� ��� ����� #.# �;��+� ��� ��� ��� �� � ��' � E0$�� -��� '��� ��� ��$�

���( �$��� ���+$��( '��� �#2� )�� ��� $��( �$��� ��' 0��( �0������

'��� ��� ��$����B �;��+� ��� ��� �� ����� � ��� �' ���:$��� ��$��

�$�� � )�� �� ����� �� ��� ���� �� *�� �78 � +�������� $����(���

����$ � �� � ������( �� ��� ��� ��$+�0 ���� ��� ��' ��(� �� ��� ������

�( �� � ���( �� (� ��0$� � �� ��� ��� ��$+�0 ���� ��$ �( ��� �0��$(��

� ����� �� ��� ������B �� ��� ���� �� ��� ������������� +����( �3 �����

�� ��� ������� )�� � ��+����� �������� �� ���� � ����� �� ��� $+ �� � 78B

Page 155: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� ���� �-�

�( ��� ��� $����� �� ��0� (� ���+��� ���� ��� ��$���� ����� ���

���:$���� )�� ��$��$�� ����� � 78 '��� ��+�������� �� ����( '��� ��0�

��������� )�������� ��� ��$��$�� ��� �����( �� ��� �;������� �( ����

��� �(���E�( � ��� �� ���� �� ��� ����� ������

�� ��� $��( ��� ��� ��� �$���� ���� ��� �;������� �0� �� ��� ��

0��$(�� ���������� �� ��� �� ����( ����( ��$��( � ��� ����� �����

'��� ��� ��������� ������������� )�� ����� ����� ���� �0��� ($� ��

��� ����� �� ��� �;������� � ��� E����� �� � ������( ��� ����� �� ���

���� +����� � ��� �0��$(�� (������� �� ��,�0 ��� +��($�� �� ��� (� �

+������ �� ��� ����( ����( �( ��� � ����� ����� �� ��� �0� +�($$��

)�� �����8�0 �� '��� ��� ����� �� ��� E����B '� ���$���( ��� �J$���

�� ��� ���� +����� ����� �� ��� ��� $����� �� ��� #.# ��� ��� �$����

�� �:$���� -��!!� )�� �� $� � +����( � E0$�� -��� '��� ��� ���, �$����

)�� � ������( �� � ��' 0��( �0������ '��� ��� ��� $��( ��� ��� �$��

��� ����� � 78� �$� �� ��� ��������B '� ��$( ��E�� ��� ����$����

+��������� �� ��� $ +�(�( ���� $+ �� � 78 ��� 7�'���� ��� ��+��

$+����� ����$���� +���������B ����$ � ��� ��� $����� '� �����( ��

��� ����� �� ��� ���� +����� �(��( � +��� �� ��� ��0� �;������� �� ���

E�����

#��� ��� ����$���� +��������� �� ��� �� � ���(���( $+ �� �� 78�

)�� �� $� � $�� ���� ��� (� �0 ����$���� +��������� � �������( ��

�� � $+ �� � 78� ���� ��� �;+����( ������ �� � �� ).�.���B �� � ���� ��

���� ��� � ������� �� ��� (������� '� �� �����( �� ��� ������ �� � ��

��� ������ $ +� �� ������ ��� �� ��� �� ��� �� � ����� ��' 78B �� ���

��� ���$+�0 ���� ��� ������� (������� (�� �� (�0��(� ��� +���������

�0�E�����

Page 156: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�-� ������ �� ��� ������� ��������� ���������

10-3

10-1

101

103

105

Mag

nitu

de

0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

measurement fitting

-100

0

100

Phas

e [d

eg]

0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

��0$�� -���< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� �� ����� � �������������� ������ )�� ?�� '� +���( �� �� 78�

Page 157: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

���� �������� ���� �--

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

Mag

nitu

de

0.1 1 10Frequency [Hz]

Experiment Simulation Noise

��0$�� -���< ����� ��� ��� �$���� ���� ��� E���� �� ��� ������B � ����0��$(�� (��������

Page 158: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�-* ������ �� ��� ������� ��������� ���������

Page 159: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

������� �

��� �� ��������

,�� ����� �

)�� ������� � #.#B ��� ��B ��� ��.#� B �( ��� #?# +� ���� +���

��(� $G���� ����$���� � ��� ���:$��� ��( �� ����� � ��� �� (�����

���� 7�'���� ��� �� ���� �� ��� � ������� ����� ��� ����� �� ���

������ �� �'�� ���:$���� �( ���� ��( �� �� (��+�(� ������$��� ���

������� $ �( � �� (������� ���� �������� ��0� :$���� ������ �� ��'

��� ��� ������ �� � � $�B �( ��� ��+�E����� �� ��� �� ���� ��,�

$� ����� ������$��� �� ��� �� �($� (� +������ �( ������� �� ���

�+���� ���+��� � . $��0 � ��+��� �� �� +�������� �� � �� ������

����� � �� (������� B ��� �� �($� ������� �� ��� �� � �� � �� ��� ���

(�� �� �����@ ���( � ��� ��;��$� ����+���� ���� ��� � ��� ���� ��,

��:$� ���� �����B �( �� ,��+ ��� ����� �� � ���' � ����� �� � ���

����$��� � )�� ��0� +�($$� :$���� ������ ��� ��� �� ,��+ ��� �����

�� � $(�� ����� ��� ����, ��� ��(�����

.((������B ��� (���� �� ��� $++�� ��0� �� ��� #.# ��� �� $� ��� �

��0� �' ���:$��� (� +������ �� ��� �� � �� � ���� ��( �� �� $+�

+�� �(�

/���J�B ��� $++�� �� �� ��� �� �($� ����� �� ��� #.# ���+���

+��($�� ��� ���'�0 ��� �(����0� <

� ��+���� ��� ���$ �� �� ��� ������������� �+������� )�� � �

���� �������� ������� �� ����� ��������� �� �� � � � ���� ��� � �� ����� � � � ��� ��� ���� ����� ���� ��� � ���� �� ��� 2, ������� � � ��� � ��� �� ����� ������� ������������ ��� ������ ���� ���3 � � � � � ��� � ��� 0��

�-�

Page 160: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�-% ������ � ��� ����� �������

� ���� ������ �� � $�� ����$�$ �� �� ��������

� 1�($�� ��� ��:$���( ��0� �� ��� ������ ���$����B ��$ ��+����0 ��

�� � +����������

)���� ���� ��� �'� �++������ ��� ��� $++�� �� �� ��� ����� �� ���

������� < ���� ��� +� ��� �( ��� ������ �++������ �

�� � �� ��� +� ��� �����:$� $���8� � �� ��$ ����� +��+������ �� ���

�������! ������� �� ��� ��A��� �� �� (��+�( �( �� ��������!� )�� �����

� 0������( ����$0� ������� �� +�� ��� �3���B �,� ��� J$�( �� �� ��� �� ���

�($��( �$���� �,� � ��� 2((� �$���� (��+�� ��+�����( � ��� #?#�

)�� ������ � ��� �� � � � ���(���, ��+ ���'�� � �0 �( ���$����

��0� � �� $++�� � ��� ����� �� ��� ��A��� (������( �� ��� � ��B '���

� ���$�����

/��� +� ��� �( ������ �����:$� ���� �(����0� �( (� �(����0� �

)�� �(����0� �� ��� +� ��� � ��� � �� ���$ �� �( ��+�����B � +� �

��� � ��� �'�� '��, �( � ���$� �� ��$����� �3��� ��� ��� ��0�

��� ��� � #��� �� � �� �( � ��+� +�� ��� +���� B ����� � � ������

�0��� �������� �� �� +��������� '��� ������ � ��� ��( �� �� �����(

�� ��� ������0�� ��+���( � ��� � �0 �( ���$���� ���+��� � ���

� ����B �� (����� �( ����� ��� ����� �� � �� � �� � ��� �� �� ���

����� ��(B �� '�$( ��( � � ��$��� � � ����� � ��� �� (�������

�� ��� )�� +� ��� (��+�0 � ��� ��� ���� $����� �� �� $ �( �� ���

�'�� ��0� �� ��� �� ��� � ����� �( �� ��0��� ���:$���� B '���� (��+�

�0 ����� +��+������ �� ������� ��� ���� �3������� & ��� �������B ���

������ � ��� ��� ���� �++��+����� �� �'�� ���:$���� �( ��� ��� $++��

��0� B '���� ��� ��0�� (� �$����� �++���� ��� ��� � ��� � B '� �++��(

������ �����:$� �� (��+ ��� �' ���:$��� �������� �� ���� � ���

��B '��� $ �0 ��� +� ��� ��0���� (��+�� ��� ��� �������� ��0� ���:$���

�� ���� � #?#�

,�� ����� -��� .��� �� ��

�� � ��0�( ��(� ��(� �� ��� #.# ����$���� ���� �++��� � ��� �����

����� �� ��� E����� /� ��$��������0 ��� ����� �� ��� �;����( �� ���� B

�� �� �3������� (��� ��� ���0� ����( � ��� �� ��� ��(� � )�����

����B ��� ��� ����� �� #.# � � ��$����( '��� ��� � �� �( ���$����

Page 161: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ ���� ����� ������ �-5

��$��( � ��� E���� ��(�B ��� ��+ +��� �� ��� ��� �� �����0 ��� � ��

�( ���$���� ��� ���� ��� �� � �� �� � ��+����� ������� �(����0�<

���� ��� �� � �A����( �� ��� ����� ���� ��� ��� ����$0�B �( � ���

��$���( �� ��� +� ��� � ����� ���� ���'�� ��� �� �( ��� �� � �� ��

��� �������

)�� ��� ����� �� ��� #.# � � ��$����( '��� ���� +� ���� � ��

�( ������������ � . ��� $������ +$�+� � �� ��� �� ��� � ����� � ��

����8� ��� ����� �� ��� �+���� ���+��� �� ��� ������ �����B ��� $ � ��

��� ������������ � � ��$�� ������� 7�'����B � ����� +�������( �� '���

��� ������������ �( $+ '��� � �$(����� $�������� �� ��� )��������

��� �0� �� ��� +� ���� � �� '� �� $ �( �� ������� ��� �� $��������

�� ��� ������������ ������

#��� ��� +$�+� � �� ��� ������ ����� �� #.# � ��+� �� $++�� ���

�� �($� ����� �� ��� ������� '��� �� +��� �� ��� ������ �����B �� �

���( C������ (��+�0CH��I� )�� ���(���, � ��� ��� ��� ������ (��+�0

� (� �����( � ��� ������ .���$0� �� � +� ��� �� (� �0 � ���(���,

� ��� '���� (������ $���8� ��� ������������ �0�B '� ��+�����( ���

������ (��+�0 � � ������ ������ (��+�0B ���� ����$ � �� � �$(��

����� ���� �� �� (� �$ �( ���� � ��� �����!�

#��� ��� ������ (��+�0 � ��+�����( �� �� (��+ ��� ��0�( ��(�

�� ���� �� ��� #.#B �� ����� ��('�(�� ��('�(�� ��$( �� �����(

���' �� 78�

9��C �� �(�� �� �� (�0��� �� ����(�� ��� ��+������ )�� ��������

(��0��� �� ��� ��� ����� �� ��� #.# � �$ �����( � E0$�� *��� )�� ��

�� �'� �+$� +�� (�0��� �� ����(��B ��� 0��$( ����� �� �( ��� �����

�;����( �� ��� ����� ���$���� $ �( � ��� ��� ����� �,+� �( �� +�( ��

���� '��� (�3���� ��� ��� �$���� ���� �� �( ���� ��� �� +��������

)�� � �$���� ��� �� +��+������ �� ���� ����� ����$ � �� ��� ����� ��

+���$ �� �3���� )�� ����� �� ��� �� � � ��� $� �� ��� � �'� �� +� � �

�� �( � ��+�� �� ��� �� �$�� +� ���� �� ��� 0��$( �( �� ��� �� ��+ �

��� ������ ����(�����

Page 162: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�*� ������ � ��� ����� �������

HxIP(ω)

HfIP(ω) -

α Gacc(ω)

Gpos(ω)

+

x0

x

x-x0

-ω2x-ω2

ffb +

+

+

+

nacc

npos

nsrv

ndrv

��0$�� *��< /��, (��0��� �� ��� +������ �� ������

2���� �� �� � �� �%��� ��

��� � ��� � � � �!&�>

)�� ������������ � ��� � ��$��� '���� (����� ��� ���������� �� ���

��A��� '��� �� +��� �� ��� ��� ������ ������ ��� ��� �� ���� �� � �

��$���� (����B �� ���������� � �;+�� �( � ����� )�� �� +� � �� ���

������������ ��$��( � ��� ��+ �� ��� �� �� ��� ����� �;����( ��� ���

��+ �� ��� �� � ��' � E0$�� *��� )�� ��0��$(� �� ��� ��� ��� �$����

J���� ����� ��� �$(����� �� ���� �� ��� �� $+ �� ��� �� ���� ��

��� �� J�; A��� �� �, ��� �� �0 �( ��� E���� �� -� 78B ��$ �� �� �

�� ��0� �� �' +� E����0 � ��� ��� �� ���� ��� ��('�(�� �� ���

������

. � � E� � ��(�� �' +� E��� � ��:$���( �� ���0���� ��� ������������

�0� �( ��� ���� �� �� � ������� �0� �� ��� ��� )�� ������� ���������

� � ���� ��� ��� �� ��$ (��+�0� )�������� ��� ���+� ���� ��� ���

����� '��� ������������ � � ��+� +�� � B

����� ���

�� � ��� *��!

'��� ��� �$���3 ���:$��� �� �$�� ���' ��� ��� �� ��� ���:$��� ��

��� ��� �(���B ��� ���+� ���� ��$( �� � ���+��� ���0����� '��� $

Page 163: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ ���� ����� ������ �*�

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

350

300

250

200

150

100

50

0

Phase [deg]

magnitude phase

��0$�� *��< ���:$��� �� +� � �� ��� ���$���� �� ��� ������������ � ������

�$���3 ���:$���B �$� ��� � �� +� ��� � +�������B � �� '�$( �� $� �

(����0��� �� ��� �0� �� 8��� ���:$����

)�� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������������ ���(���, ������

�� ��� � ����� �� ������ '���� � � ��� �G����� �� ��� ���$����� )��

�+� ��+ ��� ��� �$���� '��� ��� ����� ���+� ���� � ��' � E0$��

*��� )�� � ��� �� �'� $��� 0�� ���:$���� ?�� !B �� ���' �(

�� ����� ��� �� �� ����� .���� ��� �� �� ��� ���:$���B ��� +�� �

�� ��� ��� ��� �$���� ��� �� �5� (�0��� $+ �� ����� 78 �( ��� +�� �

0��($�� 0��' ���� D5� �� D�%� (�0��� � ��� ���:$��� (���� �� ����

��� �� ���� �� 8���� )�������� ��� � ��� �� �� ��(� ���� �� +$���0

��� ?�� �++��+������ ������ �� 0�� ��� �� � �� �%� (�0��� � ������

(������� !� � ��� �;��+�B ��� +�� � ���0� �� ��� �'�� �( ��� ��0���

?�� ��� �� (�0��� �( 5� (�0��� �� +�������� �� �� ��$( �++� ���

���+��� ���0����� � ��� ���+� ����B ��� ���(���, � ��� '�$( ����8�

+$�� �� ��$ (��+�0 '���� � �$(������ ���� � ��� +�� � �� ��

���'�� D5� (�0��� �( �5� (�0��� �

"�0����0 ��� �� � �� ��� ���+��� � ��� � ���B ��� �� �( ��+

��� ��� �$���� �� ��� �� �� ��� 0��$( ����� '��� ��� ������������

����� � �;+�� �( �

����� ��� ����� ��

� � �� ���� *��!

Page 164: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�*� ������ � ��� ����� �������

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

-150

-100

-50

0

50

100

150Phase [deg]

magnitude phase

��0$�� *��< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������������ ���(���,�

����� ��� �+� ��+ 0�� � ��0�

������� ��������� ����� �� *��!

���������

����� ��� � ���� ��� �� ���� *��!

�( ��� ��+��$(� �� ��� �� ����� � $++�� �( �� ��� ������ �� ��� �+�

��+ 0���

)�� ���:$��� �� +� � �� ��� �� �� ��� 0��$( ����� '��� �( '����$�

�� �0 ��� ���(���, '��� ��� ������������ � +����( � E0$�� *��� )�� +��,

�� ��� ��0�( ��(� ��(� ��� ����� (��+�( '����$� �A����0 �� � ($� ��

��, �� +�� � �� 0�� ���0� �� �� ���:$����

�� ��� � � �� � �!&�>

. ��� ������������ � � � ����� �� ��� (���� '��� �� ��� ������� �( ��

��� �' ���:$���B �� � ��� ��� �� ��+���� � ���+������� ���(���,

$ �0 ��� +� ���� � �� �0�� � ��� �(�� ��B ��� +� ���� ����� ��

�� ��+� ��+�����( �� �++��0 � �0� +�� E��� $G����� ���' ���

�� ��� ���:$��� �� ��� ��� � ��� ��+� �++����� ��� ��(�0 �� ���

������������ ���(���, �0� �� ���� �� ��� +� ���� � �� ���(���, � � �

������� �� � $G���� �� ��+� � ���� ��� ?�� �� ��� +� ���� ���(���, � �'

��$0� �'�� ��� ��� �'�� ?�� �� ��� ������������ ���(���,!B �� � $��

Page 165: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ ���� ����� ������ �*�

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

position & acc controlled acc controlled w/o control

��0$�� *��< ���:$��� �� +� � �� ��� �� �� ��� 0��$( �����< '����$��� ����� 0���!B '��� �� ������������ ���(���, �$�!B �( '��� ���������������� �( +� ���� ���(���, ��(!

���� ��� �'� ��+ '��, ��� � �(�+�(���� )�� �++����� �� ��� (� �(�

����0� �� �� �0 �� 0��� )�� �� +� � �� ��� �� '��� ��� ������������

�( +� ���� � �� ���(���, ��+�����( ��0����� � ����$���( �

����� ��� ����� �� ����� ��� �����

� � �� ���� *�-!

'���� ��� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������( ���� ��+ �

�� � � ����� � ��� � �� ���� )�� ���( ���� � ��� $������� �� ���

����� �:$���� ��+�� �� ��� �� ��� �� � ����($��( ����$0� ��� +� ����

� �� ����� )�� �;��+� �� ��� �� �( ��+ ��� ��� �$���� � +����( �

E0$�� *��� � ��� �� � �� ���� ��+ �� �(B ��� ����( +��, ���' ��� ��

�� ���� � �($��( ($� �� ��(�:$��� +�� � ���0�B '��� ��� ��+�E���

��� ���'�� ��' 78 �( ��' �� �� 78 � ��$ �( �� ��� +� ���� � ��

����� ��+� .� ��� � ���:$���� B ��� �� �($� ��+��$(� �� ��� �+� ��+

��� ��� �$���� �� ��� +� ���� � �� ���(���, � ���� �� �� ��� ��(�� ��

�����!B �$� �� �� �A��� ���0�0��� ���$� �� �� ��� ����� ����$ �

��� +� ���� � �� �0� �� ��� � ���:$���� ��� (������( �� ��� 0��$(

����� �� ��� ����($��0 � ��' +�� �� ��� +� ���� �0� ���(���, �����

��� �� �� ���� '� ��� ��� +����� '����$� +���0 ��� ������� �� ���

������

Page 166: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�*� ������ � ��� ����� �������

2���� �� �� ���

9��C �� �(�� ��� �� � �� ��� ����� � ��� ,�����( � E0$�� *��� )��

�� � ���� ��� ���� �� �������� �� ��� �� ������ ����� ���� ��� ���

�� � �� ��� ������������ �( ��� +� ���� � �� �� +�������� ���* �(

�!�* ��� ��� �������� �� � �� ��� ���� � ���B �( ��� ����� �� � ����

��� (�����B ��$(�0 ��� ���0� �� ���$���� �G����� �����

#���0 ��� (��0���B ��� �� ����� ������

� ��

������ � ����� ���� �� � ����� � ������� � ������� � ���*�������!�*� �

*�*!

'����

� � �����

���� ��� � ���

�� *��!

2:$���� *�*! ��$(� � ��+����� ���������� ����� ��� ���� 0��

� ��0� ��$0�B ���� $(�� ��� ��(���� ��

+�+ �� *�%!

��� ���$� ������ ����� � � � ��+� �;+�� �( � B

� � ����� ���

�� � ����� ���

���� � ����� ���

����� *�5!

���� ��� ����� �� � ��� $++�� �( �� ��� ����B ��� �� � ���� ���

� �� � �� �'�� $++�� �(� ������$��� �� ��� ���:$���� '���� ���

������������ ����� (������ ��� � ��$� ���� �� � �� ��� ��( �� ������

(��+�0!B ��� �� � �� ��� ������������ '� (������ ��� +���������

�� ��� � ���� )�� E� � ���� �� ��� ����� �:$���� ����� +�( �� ���

�� ��� �� � �A����� ���� ��� +� ���� � ��B �( �� � �0�0��� �� ���

������������ ���(���, 0�� � �$�� ��0��� ��� ���� �� ��� +� ���� � ��

���� 0�� � ���� � ����!�

�4��� ���� �� �� ��� ��� ����� ��� � � � ����� ��� ����� ��� � ��������� �� ����� ���� �� ��� �� �� �� � � ��� ���� �� ������� ��

Page 167: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ ���� ����� ������ �*-

2���� �� �����) �� �� $� � *���� ��� 9�)

)�� ���� ���� (� �����( � ��� +�����$ ����� +����(� � ���� �( $��

E���� (��+�0 $(�� ��� �(�� ��(����� 7�'����B � '� �' � ���+���

�B ��� ��� ��$+�0 ���'�� ��� ����8��� ����� �( ��� ��� �� ��� ��

� � ����� �� ��� � ������� �� ��� ������� B �( ����� ��� �� �� � ����

��� ��� �� � �������� ��� ����� � ��� ��$+�0B ��� �� +� � �� ���

������������ �� � �((����� ���� ����� +�(�0 �� ��� +��A����� �� ���

0������ �� ��� ��� �;� �� ��� ������������ � B

-)2��2� � ����� %�� *���!

% � ��

�� *���!

�( �� � +����( � E0$�� *�-� . ��� ��� ��$+�0 ���� �� ����

�������� �( (����� � ��+�(� ����� ��� �� �� ��� ���:$���B �� (������

��� �� +� � �� ��� � �� �� �'�� ���:$���� � )�� ���� ���� � �� � 0��(

�$��� '�� ��� ��� ��$+�0 ���G���� � �� �( ����� � ��$0� +�� �

���0� �� ��� �'�� ?�� �� ��� ������������ ����� ��+� 7�'����B �� �

�������� �� ���� '�� ����� � � $� ����� ��� ��$+�0B +�����$���

'�� ��� ��� ��$+�0 ������ � +� ����� �( ��� +��A����� �� 0������ �(

��� ���� �� +� � �� ��� ����8��� ���������� �� $� (�$�� 8��� �(

��� +�� � ������ ���+� �� ���� ���:$����

&� �� ��� �$��� '� �(�+��( � �;��( ��� ��('�(�� �� ��� +� ����

�0� ���(���, �( �� ��� ���0�0 ���:$��� �� ��� �'� ��+ ����� ���

�� ���� �� ��� ��� . ��� +� ���� � �� � � � ����� �� ��� ��� �� ���

E����B ��� ��� ��$+�0 (�� �� ������ ��� �' ���� (� �0� )�� +���

� +�������� $ ��$ ����$ � ��� ��� ��� �0 �� ��� ��� ��$+�0 ���G����

% � $ $�� $+��(�������)�� ���, (��0��� �� ��� ����� � ��� �� ���

� �������� �� � ��' � E0$�� *�*�

��� � ��� � � � �!&�>

)�� ����+� �� ��� ���(���, '��� ��� ������������ (� �����( � ��� +�����$

����� �� ���� ����� � ��� �' ���� � ���� � ����� '��( B � �0�

+�� (������ ��� ���+� ���� �� ��� ���:$���� �� ��� ��0�( ��(� ��(�

�;��+� ��� �$(����� �� ��(� � ���� ���� '� �� (��+�( '��� ���

Page 168: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�** ������ � ��� ����� �������

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de [

A.U

.]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

γ/ω02

+0.2 -0.2

-150

-100

-50

0

50

100

150

Phas

e [d

eg]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

��0$�� *�-< ���:$��� �� +� � �� ��� ������������ ��$��( � ��� �� '������ ��� �������� ��$+�0B ��� ��� (�3���� 0������� �� ��� ���

Page 169: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ ���� ����� ������ �*�

HxIP(ω)

HfIP(ω) + -

α Gacc(ω)

Gpos(ω)

+

x0

x

x-x0

-ω2

γ

+

ffb

��0$�� *�*< /��, (��0��� �� ��� � �������� �� ������

������������ ������

)�� �' ���+� ���� ��� ��� ������������ ����� �

������ ��� � ��

��

���� � ��

���� � ��

� *���!

'��� ��� ��(���� �� � �� � �� � ��� )�� 8����+�� +��� � � ����(

�� ��� � ��� +�� � �� ����� '��� ���� �� ��� +� ���� � �� �����B '���

��� ����( +�� � ��� ���0����� �� ��� ����������� )�� �;��+� �� ���

���+� ���� � ��' � E0$�� *���

�� ��� � � �� � �!&�>

)�� ���+� ���� ��� ��� +� ���� � �� ���(���, � ������ ���+�����( ���

���� � ��� ���� �� �� )�� ��+��� E��� � (� �����( �

������ ���

�� � ��

�� � ��

��

�� � ��

��

���� � ��

���� � ��

� *���!

)�� E� � +�� ��� �� � ��! �( 8��� ��� $ �( �� ����� � �� 0�� ��� ���

(���� $++�� ��B �( ��� ����( 8��� �� � ��! (�3�������� ��� +� ����

�0� �� ������ �� �� ��� ������� ������� �� ��� �� �( ��� 0��$(B �(

�� � � ��� � ��� +�� � ��� ������0 '��� ��� ������������ ������ )��

Page 170: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�*% ������ � ��� ����� �������

0.001

0.01

0.1

1

Mag

nitu

de

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

-100

-50

0

50

100Phase [deg]

Magnitude

Phase

��0$�� *��< )�� ���+� ���� ��� ��� ������������ ����� � ��� � ����������� )�� �� �� ��� ���:$��� � � $��( � -� �78�

10-4

10-3

10-2

10-1

Mag

nitu

de

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

-100

-50

0

50

100

Phase [deg]

Magnitude

Phase

��0$�� *�%< )�� ���+� ���� ��� ��� +� ���� � �� ����� � ��� � ��������� ��� )�� �� �� ��� ���:$��� � � $��( � -� �78�

����� +�� �� ��0��� ���:$���� ��� �� � ��! �� �3 ��� 0�� �� ����(

�� ��� �� � ����A����� ����$0� ��� ���(���,� )�� ���+� ���� � +����(

� E0$�� *�%�

=� �&�� )������ (���

��0$�� *�5 ��' ��� �+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� �'� ����� ���0�(

��0������ . � ��� �� ��� ��� �$���� '��� ��� ��+ �� �( � ��' �

E0$�� *���� ��(����0 �:$���� *�-!B ��� �� �( ��+ ��� ��� �$���� �

����$���( �

����� ��� ����� �� ����� ��� �����

� � �� ���� *���!

Page 171: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �������!��������� �*5

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

Mag

nitu

de

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

150

100

50

0

-50

-100

-150

Phase [deg]

Magnitude

Phase

��0$�� *�5< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ����� ���(���,�

'���� ��� ���� �+� ��+ ��� ��� �$���� ���'

�� ��� � �����

����� � %

� ������ � ������

� *��-!

)�� �� ��� �� � � ����A����( �� ��� �� � � '�(� ��( ���'�� �� �78

�� �� 78 ����$ � ��� $++�� �� �� ��� 0�� ������$��� ���� ��� +� ����

� �� ��+ � �� ��$0�� 7�'����B ��+� �0 ���� +�� ��� ���� +$�+� �

��,� ��� ���� $ ����� . � ����� � � ����( +��, ���' ��� �� ���

���:$��� �� ��� �'� ��+ B ($� �� ��, �� +�� � ���0�� 7�'����B ��� ��0�(

��(� ��(� ���'�� ��� �78 �� � 78 ��� $G����� (��+�(�

,�� )����� �� �$/ �������

. '� (� �$ �( ������B ��� �� �� ����� ���� ��(� � ��� ����8���

+��< ���� �'� ��� ����� ��(� �( �� �������� ��(�� )�� ��� �

����� ��(� ��� �(��� (�0������ �$� � +������� ���� ��� �+�����(

����$ � �� � ������� �� ��� ������� �� $$�������� �� ��� +����(�

�������� �( ����� � ��� ��� ��� ����� ��(� � ����� ��( �� ��

� ��$����( '��� ����� � �� �( ���$���� � 7�'����B �� � �� 0$����

���( ���� ���� � �� �� ���$���� � (�(�����( �� �� �� ��(�� .���$0�

��� �������� ��(� � �����$ � (�������(B ��� (������� �� �'� ��� ��

���� ��(� ��� $ $�� $+��(������� )���� A$ � �� ��+�����0 �� '���

Page 172: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ � ��� ����� �������

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Mag

nitu

de

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

damping on damping off

��0$�� *���< ���:$��� �� +� � �� ��� � �������� ��B '��� �( '����$� ��������� (��+�0�

��� � �� �( ���$���� ���������� (� ����$��(B ��� ����� �� ��� �� � �

��$�� � ���& �$����+$� �$���&$�+$�! +���� � �� � �� +� ��� ��

(� �0 ��� ���� ��� ��� ���& � ���B ��'���� �� � ���� +�������� �� �+�

����� ���� (�0��� �� ����(��B ����$ � ��� ���& � ��� � ��� �� ���( ��

��+� #�#& #�0���+$� #�0��&$�+$�! � ��� �

)�� �(�� �� ����$� � �0 ���$����! � �� �� ��$�� � ������� �0�

�����! �� $ �0 ���� ��������� �� ��� ���$� � �� ���$���� !B �(

���� ����$� � �� ���$����! (����� �;��� ����� ��! �� �� ���� ��(�B

� �$ �����( � E0$�� *���� )�� �� � �( ��� ��+�������� �� ��� ����$�

� �0 �( ���$���� � (� �����( � ��� ������

)�� ��(� $ �( ���� � �$ �����( � E0$�� *���� � ��� ��(�B ��� �'�

��� ����� ��(� T �( R! �� ��� �� ����� +�( ��� �;� �� ��� ����

����� �� ����(���� =�> B �( ��� +����+� �;� �� ��� ��' ��(� �����(�

'��� ��� ������� �;� �� ��� ����(���� � )���� ��� �� �� ����� � �� �(

���$���� (� ����$��( � ��' � ��� E0$���

2���� 3�� ��� ����

��� ��� � ��� � �;����( �� �� �� ��� ���$���� B ��� �A����( ����� �;����

� ��� ���� $� ��� ����� ������ � ���� �� �� �� ��� ��� �����

��(� �;� � )�� ���� � �� (����� ��� +��A����� �� ����� ��(� �� ��

Page 173: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �������!��������� ���

sreal

Ssvirtual =servof

realD f

virtual=

Sensing Matrix

��0$�� *���< ����+� �� ����$� � �0 @ ���$�����

s1

s2

s3

f1

f2

f3

sensoractuator

filter0

��0$�� *���< )�+ ���' �� ��� ��� )���� � �� �( ����� ���$���� ��� �����(� � +�'��� ��E0$�����B '��� ������� �0� �� ����

Page 174: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ � ��� ����� �������

+����+� �;� B $� �� � ���� �� � ��� ����� ��(�� )�������� ���

������ �� ��� �$�+$� �0� �� ����� � �� �������& � ���� ��� �� � �����( ��

��� �+$� ����� ������ �� ��� ���$���� �������& � ���� ��� �� � B

�������& � ��������&� *��*!

7��� ��� ���+��� �� ��� � �����;B �� � ��� ��� ��� �$���� ���'��

+��� �;������� �� ���� � ��B �( �� � � ���� ��������� �� ��� ����

��(� �� +� � '��� '��0���0 ������ (�E�( �� ��� 0�������B ��� ��( �(

��� ��3� �� ��� � ����

���� � ����&����&�

� *���!

)�� �;��+� �� ��� ���:$��� �� +� � �� ����� � �� �� �� �� ��� ���

�$���� � +����( � E0$�� *���� ��� ��� :$���� ������ �� ���� ��(� � ��0�

��$0� +�������� ���� ��� ��!B ��� $��( �0� �������& �� ��� �� ����

�� ��� ��(� � (������( �� ��� ������$��� ���� ���� ���� ��(�� ��

������ ������ �� ��+����0 ��� ��(� +�� � E0$�� *���B ��,�0 ��� ���

�( ���0���� +��� �+�����( � ��' � E0$�� *���� . �B ��� �� ���

���:$��� �� ���� ��(� � ���� �� ��� (�������( ����$ � ��� ��� +��� ��

��� ��� ��� �$���� � $�( �( ��� ���0���� +��� ��,� ��� ��� ��;��

�$� �� ����� �� ��� �� ����� . $��0 ��� �( '���� +����$� �� ���

�A����( �;�������B ��� ���'�0 �++��;������ '� �� ��$� �� ��� �� ���

���:$��� �� ��� ���� ��(� �!�

����������&�� �

��������

����

����

���� � *��%!

7������� 0��� ��� +��A����� ������ �� ��� ���� ��(� ��� ��� �$����

�� ��� +��� � ���

2��� ����$� � �� � (�E�( �� �� � ����� �� �� �� �� ��� ����

��(� B �( �� � ���+� �( �� � ���� ��������� �� ����� ��� � �� �0� �

)�� ������ �� ��� ����$� � �� �$�+$� � (�E�( � B

������� ��2�& �

�����

���� � /�������&�

Page 175: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �������!��������� ���

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

Mag

nitu

de

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

sensor 1 sensor 2 sensor 3

-150

-100

-50

0

50

100

150

Phas

e [d

eg]

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

��0$�� *���< ���:$��� �� +� � �� ��� ��� +� ���� � �� ��$��( ���� �� �� ��� �;������� �� � �0� ���$����� )'� ��� ����� ��(� ����(�+�(�� �( ����� �� ��� ���:$���� ��� �� �78 �( �� �78B '������ ��' ��(� � �����( �� ��� �78�

Page 176: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ � ��� ����� �������

-2000

-1000

0

1000

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

Real

Imaginary

Sensor 1

4000

3000

2000

1000

0

-1000

-2000

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

Real

ImaginarySensor 2

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

Real

Imaginary

Sensor 3

��0$�� *���< 1������0���� +��� �� ��� ��� ��� �$���� �� ��� ��� � �� ��' � E0$�� �

Page 177: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ �������!��������� ��-

7��� ��� �����; /� '���� 0��� ��� �� ��� ���G���� � ��� ����

��������� �� �� ��$�� ��� ����$� � �� � ���( � ����� ���� �

���� ��� (�E���� �� ��� ����$� � ��B ��� ���'�0 ������ ��( ��$��

���������� ��2�&�� �

�����

�

�

���� � *��5!

'���� �+ � ��� O����,��C (���B '��� �����8�0 �� ��� �� �� +� ��

���� �:$���� *��%! �( *��5!B ��� ���'�0 �:$���� ��� ��$��

� � /

����������� ������ ������

������� � �

������� � �

����� � /� �� *���!

�(

� � � /��� *���!

#��� ��� �����; � � � ������( �� ��� ��� $����� B ��� � �0 �����;

/ �� � � �� (�E�( �� ��� ��� $����� �

/� �;��$��0 ����� +����($��B ��� � �0 �����; ��� ��� ��(� � ���

� ������( �( ��� ��� ��� �$���� ���� �� �� ��� ��� ���$���� ��

��� ����$� � �� ��� +����( � E0$�� *��-� )�� �;��+� � ��' ��� ���

+� ���� � ��B �$� ��� ��� +����($�� '� (����� ��� ����$� ������������

� '��

�� ��� � �� ��� �����( +������� ���������� �( ��� ���������

���G����� �� ���� � �� � �$�( �� �� �:$�B ��� ��������� ���G������

��� ��� ����$� � �� '� �� ���+����� �� ��� �� ��� ��� ��� � �� B ��

�����8�0 ���� ��' �� ��� � �0 �����; � <

"##$ ���-�

/�� � �� �� � �� �� � *���!

2���� 3�� ��� *� �� �

9�,� ��� � �0 �����;B '� (�E� ��� ���� ���� ? '���� ��� ���� �

������ �� ����$� ���$���� ������� ��2�& �� ��� ������ �� ��� ���$����

�������&� �

Page 178: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��* ������ � ��� ����� �������

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

10Frequency [Hz]

virtual sensor 1 virtual sensor 2 virtual sensor 3

150

100

50

0

Phas

e [d

eg]

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

12 3 4 5 6 7 8

10Frequency [Hz]

��0$�� *��-< ���:$��� �� +� � �� ��� ����$� +� ���� � �� �� ��� �;�������� �� � �0� ���$�����

Page 179: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� �������������� �� ���� ��� �������� ���

�������& � ?

������� ��2�&� *���!

2��� ����$� ���$���� �;��� ����� �� ��� ��� ����� +�(�0 ��(�� )�����

���� ��� ����$� � ��� � (� �����( �� ��� ���'�0 �:$����B $ �0 � (��0�

�� �����; ���+� �( �� ��� ���� ��(� ��� ��� �$���� B

������� ��2�& �

�������� � �

� �'�� �

� � ����

����������� ��2�& � ��

������� ��2�&� *���!

�(

������� ��2�& � ��?���������&� *��-!

� �������& � /����?���������&� *��*!

���� �:$���� *��*! �( *��*!B �� ��$( ����� ��� (����0 �����;�

������$��� �� �;����0 ����� '��� ���� ��� ���$���� �+������ ���' ���

�� ��� ���:$��� �( �����8�0 ��� ���� ��(� ��� ��� �$���� '���

��� �� ��$� ��� +����� �� �� ���( ��������

,�� ����������� � % & � � ������!��

2���� *�������� ��

)�� ����8��� ������������ $ �( ��� ��� ������ (��+�0 � #.# ��� �����

��(� (����� '��� ��� +��$��� (� ��������� �� ��� � ����� �;� H�*I� )��

������� �� ��� (����� �� � � �� � ��(�(�+�($$�B ��(� �� � ��������

+���� �� ��0� :$���� �����$� ��++��B ��' � E0$�� *��*� /��� ��� +� ��

���� �( ������( +�($$� �� ��� ��(�( +�($$� ��� $++����( �� � ��

�� J�; ������ ������( '��� ��������� �� �( ������+�� ��0 ��� E�

�(A$ ���� �� �� ����,� �� -� ��� #��� ��� ������0 �� ��� � ������

�( +�($$� �0 ��� (�� � �� ���B ��� � ��� � ��0�� �������� �(

�� $� ���� �� �$�� ��� ���$+�0B '��� ���G���� �� ����� )�� ��(�(

+�($$� � �$�( �� ���$� -�� �78�

& ���� �( �� ��� ��(�( +�($$�B ��� ������ ����� +� ���� � ��

Page 180: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��% ������ � ��� ����� �������

�� ��� ������0�� ���$���� � ��$��(� )�� '��,�0 +����+� � ���� ��

��� ��(��( �� �������� )�� ������� +� ���� �� ��� ��(�( +�($$�

�( ��� ����� � (������( �� ��� ��� ($��� �( ��,�( '��� ��� ���$����

����$0� ��� ���� E��� � )�� 1� �������� ��� ��� ��+������� ��� ($���

� ��$��( � ��� ������������ ��(�B �( �����( � ���$$�� )���� ���

��' ������ ���+��� � ��� ����(B �$� ��� ���� (� �+���� � ���� ��

�( ��� � ��� '��, ���� ��� ��� �0 +����(�

)�� ���(���, �0� $ �( �� ����8� ��� �������� �� � +��+������ ��

��� ���������� �� ��� ������ )�� ����� ��('�(�� � ���'�� �� �� ��

78B �( ��� +�� � (��� �� �� 78 � ���$� ��� (�0��� � #��� ��� ?�� ���

��� ������ (��+�0 ���� � �����( ���$( � 78 �( ��� ���� (� �0 �

������ �� �������� � �� ���� ���� ��� -� (�0��� �� +�� � ���0� �� ���

?��B ��� +�� � (��� �� ��� ������������ (�� C� �3��� ��� ������� �� ���

�� ������

)�� ������������ �� � ������� �� (����� ��� ����� �� ��� �� ���' �

��' 78B ��� ��( �� ��� ������ (��+�0� )�� � ������� � ��' � E0$��

*���B ��0����� '��� ��� �;+����( �� ����������� )�� �� � �$��� �� ���

� �� � ��� ������� �� ��� ���:$��� �� ��� ��� � ������ $ �( ��� ���

��($���� �� ��� ������ ����� � ���

)�� ��������� �� ��� ������������ � �;��$��( �� ����0 �� +�������

. ��� (����� �� � ������� �� ��B ��� ����� 0������ � $ �( � ��� ���������

)�+��� ��������� ������ � ��� $��( � -� �5��1�

2���� �� �� ����

)�� +� ���� � �� $ �( � ��� �� ����� � ��� �� (����+�( ��� 6��0� #.�

�� � ���+� �( '��� ����� ��� < �'� ��� ��� ��;'� +��� �( �� � ���'��

��� ����� �'� � ,�����( � E0$�� *��%� �� � ,�' � 96�) 9���� 6������

��3������ )�� ($���!� )�� (���� �� ��� (����� � (� �����( � ��������

H-5I� /���J�B ��� ��0���� E�( �($��( �� ��� �$���� � ��� +������ ��� ��

����� 0������ ��� �$���� � ��� �$��� ���(��� ��� � )�� ��� �$���� �

(�3������� (������( �� � �� �������� �( �������( �� ��� �$�+$� ����0�

�� ��� � ��� )�� �$���� � ��� ����� ��� � ��($���( �� �� ,78 �

�$� �� �B �( ��� (������� � (�� '��� ����(�� �����:$�� �$� �� ���

��($����B ��� � �� � � ����� �� ��B �( ��� �$�+$� �� ��� � �� �

+��+������ �� ��� ������� +� ���� ���'�� ��� +������ �( ��� ���(���

��� � )�� +������ ��� � ��$��( � ��� ����� �(� �� ��� E���� �(

Page 181: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� �������������� �� ���� ��� �������� ��5

��0$�� *��*< /�(� �� ��� ����8��� ������������� )�� ���� +�($$�� ��� ��0��B ��� ������( +�($$� � ��� ���� . ��� J�; ������ ���$(�� �� ���

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

Acc

eler

atio

n [m

/s2 ]

0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

Expected IP acceleration

Sensitivity

��0$�� *���< #� ������� �� ��� ����8��� ������������B �( ��� �;+����(���������� �� ��� ��� )�� � ������� � ���+$��( '��� � ��� $��( ���������� ��

Page 182: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�%� ������ � ��� ����� �������

200 mm

secondary coils

primary coil

��0$�� *��%< )�+ ���' �� ��� ����8��� 96�) +� ���� � ���

��� ���(��� ��� ��� E;�( �� ��� ����� ������ #� ��� (����� (����� ���

+� ���� �� ��� �� '��� �� +��� �� ��� 0��$(�

)�� ��� ���������� ��� �� ��� (����� � �� ��0� ���� ��0�� � ���

0������� 0��� � ��� E0$�� *��%B ��� ���� ��0�� � ���� ��� �� ��B �(

�� � �$�� ��0�� ��� ��� ��0� �� ��� �� E0 *��5!� )�� � ������� �� ���

����8��� 96�) � �� ��� ��(�� �� �� ����

�# E0$�� *���!�

)���� � � � ��� �� ��� �� �� ��� 96�) ��$��( � ��� E���� ��

������ ��� ������� ������� +� ���� ���'�� ��� E���� �( ��� E����� )��

��� �� �� ���� ��0�� �� ����� �� �( ��� � ������� � ���$� ��� ����

'�� � ��� ���� �� ��� ����8��� ��� ���

2���� *� �� �

)�� �� � � ��$����( '��� �'� ��+� �� ���$���� B ������0�� ���$����

�( ��++�� ����� ��� (�3���� +$�+� � �

)����&�� � ����&���

)�� ������0�� ���$���� � � �������� ����� ���B �( �� +����(� ����� ���

��� ������ (��+�0� )�� � ��$������� �� ��� ���$���� � ��' � E0$��

*��� H*�I� �� �� � � �� ��� ��� '���� �� � ����,� ��+�( ��� �����B �(

��� ��,� ���� ��( ��0���� E�( �� ��� +������ ��0�� � . ��� ��� �

J�����( �� ��� �����B �� ��0���� E�( ����� � �++��;������ ��� � ����

�� +���� �'� +�� '��� �$���� � �++� ��� (������� �� ��� E�( ��

0��� (� ���� ���� ��� $�����!� )��������B �� ���0����0 ��� ��0���� E�(

�� ��� ��,� ���������( �� ��� ����'� � 0�+ E0$�� *���! ��� ��� (�3����

Page 183: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� �������������� �� ���� ��� �������� �%�

-15

-10

-5

0

5

10

15

-15 -10 -5 0 5 10 15

read

out

(mm

)

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-15 -10 -5 0 5 10 15

resi

dual

s (m

m)

displacement (mm)

��0$�� *��5< 9������� �� ��� ����8��� 96�) +� ���� � ��� )�� ������0� � ���$� �� ��B '���� � M �� (��������

0.1

1

10

100

0.1 1 10 100 1000

disp

lace

men

t no

ise

[nm

/Hz-

1/2]

Frequency [Hz]

��0$�� *���< #� ������� �� ��� ����8��� 96�) +� ���� � ��B E����( ����� 78�

Page 184: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�%� ������ � ��� ����� �������

��0$�� *���< #�������� ���' �� ��� ������0�� ���$����� #�(� ���' ���!�( ���� ���' ��0��!��� R�,� A�' B �� R�,� ����� ���B �� ������� ��0�� ��� ����' � ��� ��0�� �(����� ��� E�( (�������!B �� �������� $++��� � ��� ����� ������ -� �������� $++��� � ��� E����� *� 1�������, ���� ��� ��+����� ��� �������� $++��� ��� �� ,�����( � ��� �(� ���'�

��0�B ��� ����� �($��( �� ��� ��������� �� ��� ��0���� E�( �� ��� ��,�

�( ���� �� ��� ��� �� �� � ������( ��� (�3���� +� ���� �� ��� ���B �(

�� �� �+����8� ��� '�(�� �� ��� ��� E0$�� *���!B �( ��� ���$���� ��

��� ���� ��0�� . � �� �� �+����8� ��� 0�+ �� ��� ��,� �� ��+���� ���

�������� )�� ���$���� $ �( � ��� ����� �� �� �� #.# �� ���� '�(� ����

��0� ���� �� �� E0$�� *���!B '���� � +��� ���+���0 '��� ��� ��0� ��

��� )�� ��������� �� ��� ���$���� � ���$� ���� "@.�

�� �� � �����

)���� ��� ����� ��++�� ����� ��$��( � ��� ����� ����� ���$( ��� #.#

��'��� 2��� ����� (���� � ����8��� �(�� �( ��� �(�� � ������( �� ���

E���� ��� ��� ����� +��0� )�� ����� +��0 ��,� +��� ���� ������$���

�� ��� ��3� �� ��� ��� )�� ��++�� ����� � $ �( ��� ��$� +� �����0

�� ��� �� � ��� �$���� ��E0$������ 7�'���� �� (����� � �:$�++�( '���

� ��� ��������+$��� �( �� �� ��$(�( � ��� �$������� ����� �� ���

)�� ��.# � ��� E��� 8��� � ������( �� � ��++�� ����� ��� ���

+��0B ��� ��� ���0�� +� �����0� �� � � �3��� ��� ��3� �� ��� ��.#�

Page 185: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� �������������� �� ���� ��� �������� �%�

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Mag

netic

fiel

d[K

gaus

s]

probe position in yoke [mm]

��0$�� *���< ��0���� E�( �� ��� ��,�B ��0 � �;� �

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 5 10 15 20 25 30 35

39 mm coil43 mm coil46 mm coil

norm

aliz

edca

lcul

ated

actu

ator

forc

e

coil position in yoke [mm]

��0$�� *���< 2 ������� �� ��� +� ���� (�+�(��� �� ��� ������0�� ���$�����B ��� (�3���� '�(�� �� ��� ����

Page 186: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�%� ������ � ��� ����� �������

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

0 5 10 15 20

norm

aliz

edfo

rce

position [mm]

��0$�� *���< ��� $��( ���$���� ����� '��� �� ��� �$���� � ��� ��� ������ ��(! �( ����� �$�! ��� �+����8���� �� ��� ��,� 0�������� )�� ��� $������ � :$���8�( ($� �� ��� �� �$��� �� ��� ��� �� ��� $�� ��� ������

2���� ��� ��

)�� �++����$ � ��� ��� ��� ����� ��� ���������( � ��� E����B ��� ��+

�� ��� �� � ��' � E0$�� *��-� )�� ������0�� ���$���� �( ��� ��++��

����� ��� ��������(B '��� ��� ������������ �( ��� 96�) ��� �0��� �3

��0�(� 2��� ��+� �� ���+��� � ������( � � +�'��� ��E0$������

2���' "�)� �� �� �� �� ��

)�� ���+� ���� �( ��� (��0���8���� ������� �� ��� ������ (��+�0 ��

��� �� ��� �������( �� � (�0��� ����� � ��� (����+�( �� ��� 6��0� ����B

'��� ��� (����� �� ��� � �� �( ���$���� ��� � ���+� �( �� ���0

�������� H��I�

)�� (�0��� ����� �� �(����0� �� �� $ �( � ��� �' ���:$��� �����

�,� ��� ������ (��+�0 �

� ��� � ���< �� �� ���(�( �� ����8� ��� �' ���:$��� E��� '���

���� �� ��� �� ��� ��(�� �� ����� ���( B +�������� ��0� :$����

�������� ���+��� ��� ���( �� E(� )�� ���+��� +�����$���

��+�������! ��� $�� ��0� ���� �� ��� ��( �� ���� $� ����� ����

Page 187: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� �������������� �� ���� ��� �������� �%-

Horizontal Actuatorx, y, yaw

Horizontal LVDTPosition Sensorx, y, yaw

HorizontalAccelerometerx, y, yaw IP Top Table

(Filter Zero)

IP Leg

Accelerometer

LVDT

Horizontal DC Stepper Actuator

Vertical DC Stepper ActuatorIP Leg

HorizontalCoil-Magnet Actuator

��0$�� *��-< )�+ ���' �� ��� E�����

Page 188: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�%* ������ � ��� ����� �������

+����$�� � �������� ��0��� � ��� � � +������� ���� ���� ��� +����

���

� ! �"� � ���< &�� ��� (�0��� E��� � ��(�(B �� � �� � �� ���0� ��

���������� ��� B '��� ��� ���0 �������� ��:$��� +�� ��� '��,� . �

+��0���������� �� ��� (�0��� � ��� � ���� $ ��$ �� ��� 1F� ��0�B

'�� (�3���� E����0 ��( �� �� �� ��(�

-�� #��

)�� ��� ����� �� (� �0 ��� (�0��� ����� � ��� ��� ��� +��( �( ���

(�0����8���� �� �� )�� (�0��� �0� +���� �0 � ��� $ �( � ��� #.#

����� � �� �( � �#�5*��� ���� ������� (���� �� �� �78B '��� ���

���������� +���� �� �� �� ���� )�� ��0� ���������� �� �$��� � � ���� ��

����8� ���� �' ���:$��� E����0� � �$� �� �B ��� �0� +�� �� 8��� �� ���

���:$��� �� ��� ��(�� �� �� ��# '��,�( �,� ��� ���������� ��� ��� ���

+��(B ��� � ��� �� ��� ��+�0 ���:$��� �� �� ,78 �( �� ����($��

�0�0��� ���$� �� +�� � ������� �� ��� ���:$���� �� ��� ������ (��+�0�

)�� ������� �0 E��� $ �( � ���� �� .�� �( �� ��� �$�+$� �� �.� ��

��� �$���3 ���:$��� �� � ,78B �( �� ����($�� ��� +�� � (��� � ��� -

(�0��� �� �� 78� )�� �3��� '� +�������� �0�0��� � ��� ��( �� ������

(��+�0�

�-)

)�� .�� ����( $���8� .��%%- ���� .��0 ������ �( �� � ��+��� ��

��+� ��� �+$� �0� �� ��� ,78 �� ��;��$�� )�� �� � �� ��� ����$��

� (������( �� ���� �� ����� �������� ���+��� ��� ��� �� � 0��� ��

��� �����( $���� �� �� �$��� �� ��� .�� ���+B �* ��� � )�� ����

���� ��+�0 ������ � ��� . ��� �� $�B ��� � ��� ������ �:$����� ��

� �(�� �- ��� .�� �( ��� �+$� �� � ��� � ��� �5��

�# � ��' �

E0$�� *��*� )�� �+$� ��0� �� ��� .�� � �� 5�6�

-�)

)�� �.� $�� � �� �( � ��� �� ��� �.� .��%*� ���� .��0 ������ �

)�� ��� $��( �� � ��� � ��� �5��

�#�

Page 189: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� �������������� �� ���� ��� �������� �%�

1.00E-07

1.00E-06

1.00E-05

1.00E-04

1.00E-03

1.00E-02

1.00E-01

1.00E+00

1 10 100 1000 10000

Frequency (Hz)

Spec

trum

Den

sity

(V/s

qrt(

Hz)

)

��0$�� *��*< �+$� �� � +����$� �� ��� .���

1.00E-08

1.00E-07

1.00E-06

1.00E-05

1.00E-04

1.00E-03

1.00E-02

1.00E-01

1.00E+00

10 100 1000 10000Frequency

Hz

Noi

seSp

ectr

umV

/Sqr

t(H

z)

��0$�� *���< &$�+$� �� � +����$� �� ��� �.��

Page 190: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�%% ������ � ��� ����� �������

,�� '(������� �� � � .��� �����

�� ��+�����( �( �� ��( ��� ������ (��+�0 � ��� +������+� #.# ��'�� �

)�� �� � ���� ��� (�� �� $ �0 ��� ��� � �� ��$��( � ��� E����

� ���� ��'���

2�'�� "��)����6� �� � �� �� �,� �*�

.� ��� ��0��0 �� ��� (��0���8���� +���� B '� ��� $��( ��� �����

��� ��� �$���� �� ��� ������������ �( ��� +� ���� � �� ��$��(

� ��� E����B �� �;����0 ��� �� '��� � �0� ��� ��0�� ���$����� ��

�A����( '���� �� � �����( ���' � 78 �� ��� ���$����B �( �����(�( ����

��� �;������� �0� �( ��� �$�+$� �� ��� ��� � �� '��� � �� �� �(

(��� ��:$� ���� � ���� )�� ��� $��( ��� ��� �$���� ��� +����( �

E0$�� *��%� )�� +������+� ��'�� '��� �� �$�( �� ���� ��� ��� �����

��(� ���:$��� ���' ��� �78B �( ��� ��' �� ���� ���$( ��� �78

�� ���� *��!�� /� +��,�0 $+ ��� ��+��$(� �� ��� ���0���� +��� �� ���

��� ��� �$���� E0$�� *��5!B '� (�������( ��� ���� � � �0 �����;B

����� ������( ��� � �0 �����; �� ��� )�� �� +� � �� ��� ����$� � ��

�� �� �� ��� ���$���� � ��' � E0$�� *���� . � ��� �$�+$� �0� �� ���

����$� 96�) � ���� (���� � +����( � E0$�� *���� )���� ���� ��(�

��� '� �+�����(�

)� ����� ��� ���� � (����0 �����;B '� �;����( ��� �� '��� ���� ���$�

���� �� ��� �$ ��(� �+$� �0� �� ��� ���:$��� �'�� ��� ��� ��� ��

���� ��(� ���:$���� � )�� �� +� � �� ��� ����$� 96�) '� ������( ��

��� ��,�� (������� �����:$�� )�� ��+��$(�B ��$(�0 ��� �0� �� ���

96�) C �� +� � ��� ��� ���+��� �� ��� ���� � (����0 �����;�

)�� ��� ��� �$���� ���� ��� ����$� ���$���� �� ��� ����$� � ��

��� ��' � E0$�� *���� .���$0� ����� ��� �� �($� ��� ���$+�0 ($� ��

��� ��+�������� �� ��� � �0 �( (����0 ������� B ��� ��+��$(� �� ���

���� ��� ��� �$���� �������� ��� ��� ���$+�0 �$����B ���������

�( ��� �� � �A����� ($� �� ��� ��� ���$+�0 '�$( �� $++�� �( �� ���

����� � ��� ���� +����

��� ��� � ��� ��� ����� � ����� �� 5 � � 6� ��� ������� � ���� �� �� 5 ��� ������� ���� � � ��� � �� ��� 6� �� ��������� ��� ���� � � ��� � ���� �� ��� ��� ������ � ����� �� � ���� � ��� ��������� ������� � � ���� �� ���� ��1��� � ���1 ���� ��������� ����� ������� � ������ ���� ���������� ��� ��� ����� � ����� ���� ��������� ����� � � ��� ��������� � ��� � �� ��� ����� � ��� �0��

Page 191: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ���������� �� ��� ����� ������� �%5

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

acc1 acc2 acc3

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

LVDT1 LVDT2 LVDT3

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

��0$�� *��%< )�� ��� �$���� �� ��� ��� � �� ���� � ��� ���$�����

��(� ���� )�'�� H�78I 2( )�'�� H�78I

= ���� � ��0 �&�� � ���> ���' � ��0 00�� � ���. ���� � ��0 ��3�� � ���

)��� *��< 1� ��� ���:$���� �� ��� �� ���� ��(� � ��� ).�. #.#+������+� ��

7���(� &� *1 ��

�$��0 ��� ��� $����� �� (�E� ��� (����0 �����;B '� �� ����( ��

���� �������� �� ��� ��� ��0$�� *��� � ��� �$�+$� �0� �� ��� ����$�

96�) �( ��� �+$� �0� �� ��� ���$���� (����� ���� � ��� ���� (����

�( � ��� +�'�� +����$�� )�� �� ��� ���:$���� �� ��� ; ��(� �( ���

� ��(� '��� �- �78 �( -� �78B �� +�������B �( ��� �� '� �;����( �� �

�78� . ��' � ��� +�� B ����� '� ��0� (� ������ � ��� ; ��(� �$�+$�

�0�� )�� ����� �� ��� +�'�� �� ��� �$(����� ���:$��� � �78! �(

�� ����( ������� ,��,�! � ��� ; ��(� �0� ��($��( '�� ��� �� '�

����$�( �� ��� ��0��� ���:$���� . � '� �� ����( ���� '�� '� ����( ���

�� ��������B �� (�( �� ���$� �� ��� �����0 +� ����B �� �� '� �$�(

���' �� �78� )�� ������� �� ������ �3��� $G����� �� ��� �� �$�(

�� ���� �' ���:$����

Page 192: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�5� ������ � ��� ����� �������

-4

-2

0

2

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

Real Imaginary

LVDT 3

8

6

4

2

0

-2

-4

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

Real Imaginary

LVDT 2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

Real Imaginary

LVDT 1

-10

-5

0

5

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

Acc 3 Real Imaginary

-10

-5

0

5

Mag

nitu

de

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

Acc 2

Real Imaginary

-10

-5

0

5M

agni

tude

0.0012 3 4 5 6 7 8

0.012 3 4 5 6 7 8

0.12 3 4 5 6 7 8

1Frequency [Hz]

Acc 1 Real Imaginary

��0$�� *��5< )�� ��� �$���� �� ��� ��� � �� ���� � ��� ���$����B ������ +��� �( ��� ���0���� +��� +����( �+������� � ��� E� � �� ����(������( �� ��� 96�) �B ��� ��� +��� (�� �� ��� 8��� ����$ � �� ����� �($� ������$��� ���� ��� ���( ��(�� 7�'����B ��� ���0���� +����� ��� �'� +��, � '� �+�����(�

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

Acc X Acc Y Acc Θ

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Mag

nitu

de

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

LVDT X LVDT Y LVDT Θ

��0$�� *���< )�� ��� �$���� �� ��� ����$� � �� ���� � ��� ���$�����

Page 193: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ���������� �� ��� ����� ������� �5�

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0V

olta

ge [

V]

400380360340320300280260

Time [sec]

LVDT X

LVDT Y

LVDT Θ

��0$�� *���< &$�+$� �0� �� ��� ����$� 96�) � . ��+��� ����� � �;����(�� ��� �� �� �;���� � ��� ���� ��(� �� ��� ��� ����� )�� ��0��� ����� ��� ���:$��� �� � �� ��(�B ��� ��0��� �� :$���� ������ � �

2�'�� ��,����� � �� � �� ���� ��� "��,��)

&�� ��� (��0���8���� � +�������( $��� �$�B ��� ������( ����$� � �

��� � ��0��(�( � ����� �(�+�(�� #�#&B �( '� ��� ��� �� �++� ���

���� (� �����( � ����� *�� ��� ��� ������ (��+�0 � ���� ��(��

)�� ��� ��� �$���� ���� ��� ����$� ���$���� �� ��� ����� +�(�0

����$� � �� ��� +����( � E0$�� *��� �( *��-B ��� ��� ���� ��'�� �( ���

�( ��'��B �� +�������� )�� ����� �� ��� J�� +��� . ����� ��� �� ����!B

�( / ���' ��� �� ����! 0��� ��� ��� $�� �� ��� ������� �� ��� ���

���� ��� �( ��'�� �� ��� ����� ��0�� ��� �� � � (�0��� �� ����(��B

��� ����� ��� ��� ���� ��'�� � �� � �� �< ���� ��� ���� ��'�� � ��0��

� ��������� .���$0� '� $ �( ��� E���� �� �� � ��� A�0 �� +� ���� ��� ��

�0 '�� � ����0 ��� ��B ��� ��� $��( ��� ��� �$���� ����� +�( ��

��� ����� � ��� �0 +� ���� �� ��� ��(�� �� � ��B �( ��� �0 (����0� ��

��� ��+�

�� ��&� -&���� �� �� *�� 5�: �; )������ �' &� �� &� ��

. ��' � E0$�� *��-B ��� �( ��'�� �� +�( �� ��� ���$���� ��� �

�(���� )�������� '� ��$( ��+� �++� ��� ���(���, E��� (� �0�( �

����� *��� )�� ��(�0 ���:$��� �� ��� 96�) ���� �( ��� ������������

Page 194: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�5� ������ � ��� ����� �������

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Mag

nitu

de

5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

Acc X Acc Y Acc Θ

Act X

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

Mag

nitu

de

5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

Acc X Acc Y Acc Θ

Act Y

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

Mag

nitu

de

5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

Acc X Acc Y Acc Θ

Act Θ

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

Mag

nitu

de

5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

LVDT X LVDT Y LVDT Θ

Act Y

0.001

0.01

0.1

1

10

Mag

nitu

de

5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

LVDT X LVDT Y LVDT Θ

Act Θ

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de5 6 7 8 9

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.12 3 4 5 6 7 8 9

1Frequency [Hz]

LVDT X LVDT Y LVDT Θ

Act X

��0$�� *���< )�+��� ��� ��� �$���� �� ��� ����$� � ����

Page 195: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ���������� �� ��� ����� ������� �5�

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Vol

tage

[A

.U.]

0.0012 3 4 5 6 7 8 9

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.1Frequency [Hz]

input signal LVDT X LVDT Y

2

1

0

-1

-2

Vol

tage

[A

.U.]

1000800600400200

Time [sec]

��0$�� *���< "������ �3��� �� ����( � ��� (��0���8���� ��� $����� �)�� �$�+$� �0� �� ��� ����$� 96�) ��� ��� ; ��(� � ���0� (� �����(�

Page 196: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�5� ������ � ��� ����� �������

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

Mag

nitu

de

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

Θ Mode

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

Y Mode

0.001

0.01

0.1

1

10

100M

agni

tude

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

BA

Acc LVDT

X Mode

��0$�� *���< "���� ��� ��� �$���� � ��� ���� ��'���

Page 197: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ���������� �� ��� ����� ������� �5-

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

Y Mode

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

Mag

nitu

de

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

B

A

Acc LVDT X Mode

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

Mag

nitu

de

2 3 4 5 6 7 8 90.01

2 3 4 5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

Frequency [Hz]

Θ Mode

��0$�� *��-< "���� ��� ��� �$���� � ��� �( ��'���

Page 198: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�5* ������ � ��� ����� �������

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

Θ Mode

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

Mag

nitu

de

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

Y Mode

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

X Mode

��0$�� *��*< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������ (��+�0 ��� ��� �(��'���

����� ��+ � �0��� �'�� ��� ��� �� ��� ���:$��� �� ��� �� � � (�����B

�( ��� 0�� �� ��� 96�) ����� ��+ � ��($��( ����� ���� ���:$��� '���

��� ��0��� ��(�� �' +� E����

)�� �+� ��+ ��� ��� �$���� � ��� ������ (��+�0 �� ��� �( ��'��

��� +����( � E0$�� *��*� )�� ?�� ��� ���� ��(� � �����( �� � ��' 78 '���

��� $G���� +�� � ���0� �� ���$� %� (�0��� �� ��($�� ��� ����� �� �

�A����� � ��� �� (������� ��(� 1�($���� �� ��� ����� �0� ��� ���

������ (��+�0 '� ����� �� ����( E0$�� *���!� . ��� +��, �� ��� ��0�(

��(� ��(� �� ��� #.# '��� $G����� $++�� �(� )�� ���� � ����� ��

��� �� '� $++�� �( �� ������ �� 5 ���, �� ��� ������ (��+�0B '����$�

�A����0 �� � ����� ��� ?���

Page 199: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ���������� �� ��� ����� ������� �5�

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Acc

eler

atio

n [A

.U.]

7 80.01

2 3 4 5 6 7 80.1

2 3 4 5 6 7 81

2 3 4 5

Frequency [Hz]

PSD RMS Damping On Damping Off

Y Mode

��0$�� *���< &$�+$� �0� �� ��� ����$� ������������ � ��� �( #.#� )���� '� ��$��� �;����( �� ��� �� ��� ������ )�� +�'�� +����� '������0����( ����� ��� 78 �� ����� ��� ���� � ����������� )�� ��($���������� �� ��� ���� � ����� '� $++�� �( �� ������ �� 5�

�� ��&� -&���� �� �� ����� 5�: �; )������ �' &� � "�� ���

��

#��� ��� �� �� ��� ���� ��'�� � ��0�� � ��������B ��� ������������ �0�

'� �� ��(�( �� ��� ��� �������� ��$+�0 �� ��� ���:$���� �'�� ���

��� �� �� ����� )�� ��$+�0 �� ����$ �3��� � ��� ��� ����� ��(� B

'��� �� '� �� �� ����( � ��� ��' ��(�B ����$ � ��� �� ��� ���:$���

�� ��� �������� ��(� '� �$�� ��0��� ��� ���� �� ��� ��� ����� ��(� �

)�������� ��� ���� E��� ��� ��� �������� ��(� '� (� �0�( �,� ��� �(

��'���

��� ��� ��� ����� ��(� B '� �++��( ��� ���+���� �( ���� (� �����(

� ����� � )�� �� �� ���� ��� (��+�( �� $ �0 ��� �0� ���� ���

����$� 96�)� )�� �+� ��+ ��� ��� �$���� ��� ���� ��� ����� ��(�

� +����( � E0$�� *��%� . ��� ����� ��+ 0�� � �'�� ��� ��� 96�)

��+ 0�� A$ � ����� �( ���' ��� ��(� ���:$���B �� ��� �� � '� ��

����A����( �� ��� � ���:$���� �

�� ��$��( ��� ����� ������������ � ��� E����B ��0�( �� ��� �0��

�$(�� (�������� )�� �((����� ������������ � �(����� �� ��� �� $ �(

��� ��� (��+�0B �$� �� � �$� �� ��� ����� ��+ � )�� �$�+$� �0� �� ���

Page 200: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�5% ������ � ��� ����� �������

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

acc loop LVDT loop overall

X Mode

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.001 0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Mag

nitu

de

0.001 0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

acc loop LVDT loop overall

Y Mode

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.001 0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

��0$�� *��%< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������ (��+�0 � ������ ����� ��(� �� ��� ���� ��'���

������������ '� $ �( �� ���$��� ��� �3��� �� ��� ������ (��+�0 E0$��

*��5!� �� +��� ��� ���+���� �( ����B ��� ����� � ��� ��� �;� �� ���

������������� '� $++�� �( �� ��� (��+�0 � ��� �� � ���:$���� � .

+� ��� �;+����� � ���� ��� �$�+$� �0� �� ��� ������������ '� (���

����( �� ��� ������$��� �� ��� ��' ����� �� ��� ��B �( ��� ��(� '�

(��+�( �0�E���� ����$ � �� '� �� �3����( �� ��� � ������� �� ��� ���

)�� +��, ���$( ��� �78 ����� +�( �� ��� ��' ��(� �( �� (� �++����(

'�� ��� � ��� � (��+�(�

)�� ��� $��( ��($���� ������ �� ��� ���� � ����� ����� ��� �78

'� ���$� �� )�� ��� ������$��� �� ��� ���� � ����� '� ���� ���

����� �� ��� �������� �� ����( ���$( �-� �78� )�� ����� � ��� �'��

���:$��� ��( ��� ����� �B �$� '� (�( �� �� ���� ��� �� � ������ ��

��� ��'���

2�'�� �� �� ���

)�� �� � �� ��� �������� $ �( � ��� ����� �� $� ��� (� +������ �� �

�� ��� ��� ��0$�� *��� ��' ��� ���+��� � �� ��� ���$� (� +������ �� ���

�� �( ��� ��� ����� �� �� )�� ������$��� �� ��� (�0��� �������� �

���+����� �� ���� �� ��� ���$���� �� �� )�� ���$���� �� � � ��� $��( ��

$ �0 ��� �$���� ������ ��+�����( � �� (������ . ��' � ��� +��B

'��� �����0 ��� ��('�(�� �� ��� ������ (��+�0 ���' � ��' 78B ���

�������� �� � (�� �� +�� ��� �� +����������

Page 201: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ���������� �� ��� ����� ������� �55

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ], [

m]

0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

PSD RMS Damping Off Damping On

��0$�� *��5< ����� �� ��� ���� �� '��� �( '����$� ��� ������ (��+�0��������( �� ��� ������ �������������

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

Measured IP motion

Actuator Noise

Accelerometer Noise

LVDT Noise

��0$�� *���< ����� �� ��

Page 202: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ � ��� ����� �������

100

0

-100Phas

e [d

eg]

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.12 3 4 5 6 7 8 9

1Frequency [Hz]

1

2

4

6

810

2

4

6

8100

Mag

nitu

de

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.12 3 4 5 6 7 8 9

1Frequency [Hz]

��0$�� *���< )�� ��� �$���� ���� ��� ������� ���$���� �� ��� �������96�)�

2�'�� 3�� ���� -������ � �� � *��

)�� ������� �� ���� �� ��� ��.#� +������� ��$+� �� ��� ����8���

����� �� ��� ��� 7�'����B ���� ��� �� (��+�( ������� �� $ �0 ��� �������

96�) �( ��� ������� ������0�� ���$���� ��$��( ���'�� ��� E���� �(

��� E����� )�� ������� ��� ��� �$���� ���� ��� ���$���� �� ��� 96�)

�$�+$� � +����( � E0$�� *���� . �� �� ��� ��� ��$��$�� �� (�$��

+�� �( (�$�� 8���� B ��� ��� �0������ � ��� ������ (��+�0 �� ��$

(��+�0! �� �� �++��( �� ���

2�'�' �������

���� ��� �� $� +�� ���( �����B '� �� ���$(� ��� ���'�0 ���0 �

��� #.# ��� ������

� )�� ������ (��+�0 '� ��+�����( $��� �$� � ��� �'� +�����

��+� ��'�� B � +��� �� ��� ��0� � ������� � ��� ���� ��'�� '����

����� ��� ������������ �0� � $�����' ���:$��� ��(�

Page 203: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ���������� �� ��� ����� ������� ���

� )�� ���$� � ��� �� ��� ).�. #.#B ��$(�0 ��� ������� B ����

����� B �( ��� ���'��� ��� ��� (�0��� ����� '� +���� �� '��, �

�� '� (� �0�(�

� )�� ��0�( ��(� ��(� �� ��� #.# ���� '��� (��+�( �� ��� ������

(��+�0 � ��� ��� � ���������

� )�� $++�� �� �� ��� �� ���� � ����� ���0����( ����� ��� �78 '�

�� ����( �� ��� ������������ �$� �� ��� ����� ��+ � )�� ��($����

������ '� ���'�� � ��' �� ��B (�+�(�0 � +�������� �� ��� ��

� �����

Page 204: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ � ��� ����� �������

Page 205: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�������

!� ���������� "#��������

0�� �����

)'� ).�. #.# +������+� (� �0�( ��� ��� ��� �� � �� � �� ).�.���

'��� ���������( �� ���$��� ����� +���������� )�� �� � �� � ��( � ���

�+������ �� � ����������� ������ �����( �� ������ ��$ �( � ��� +������+�

��'�� � )�� �� � '� �;+����( ��<

� ����������� �� ��� ������� � ��� �� �� ��������� ��

!� �������� ���������

� ������� �� ������ �� �� ������� ��������� � �� ����

�$� �� ��� $+����� ����$���� +��������� �� ��� #.#B (����� �,�

������������ ���������� ������� ��� �� ��� �� ���$��� ��� ���

�$� #.# ������ ������ � ��� ����������� ������ ���+� �( �� �'�

�(����� $ +� ��B �� ������ �� �� $ �( � � �������� �� (�����

��� ����� �� ��� ����� ������ '��� �� +��� �� ���

� #�� ���� �� �� ������� �� �� ��� ����������

0�� �����

4���� #������$

)�� +������+� #.# ��'�� '��� �(����� �( �$� � ��$����(� )�� ���

������ +�� � ��� �� (� �����( � ��� ������< ���� ��� ��B ��� ��.#� B

��� #?#B �( ��� �������� ��� ��� ��� ������ )��� ��� �����( � ���

���

Page 206: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ "� �� ��������� ���������

��0$�� ���< �� ����������� ������ � ��� ���������� 2��� ���$$� ��,����� �� +������+� #.# ��'��� )�� ���, ���'�� ��� ��, ��$ � ����������� ��� ��� ��� ������

��������� � ��� $� �� ���� J��� � ?���� ��� �� )�,�� E0$�� ���!� )��

��� �� ��� �� ��� �������� �� ��� ��������� � ��' � E0$�� ��5 ����(

� 7�0�!B �( ��� ��(��( �� ��� ��(� $ �( � �$� ��$���� � (�E�(

�� ����� ���

)�� +������+� ��'�� '��� � ���( � ��� ���$$� �� � �� �+���

����� �� �����! �� ���� ��� ����������� ������ '��� �� ��� �0���

4���� #, ���� �� ��

)�� ���$� �� ��� �+���� � ��� � �$ �����( � E0$�� ���� . ���������

"(<R.� � �� ��+�� ��-��"2 ���� ���0�� ���7! � �����( � ���

�+���� ����� ���� �� �� ���� � ��+�( �( ��( ��� ��� ��������+���

��($���� 2&�! ��� ��� +�� � ��($����� ����(�� � ����� ��� $ �( ��

������� ��� �+���� ���(���, �� ��� ���$��( �0�� �� ��� � �� �$���� )��

+���� ��(� �� ��� � �� � ������( �� ���� �� ��� �� ����������� ������

�� $ �0 �++��+����� ���(���� � � H�-I� .���� ��� � ����� B ��� ����

���� � E� � ���$$� �� � '���� ��$ � ��� ��$+ ��� ��� � �� ���:$���

�����8���� (� �����( � ��� �������� H�%I� )�� ���:$��� �����8�( �0��

��� ���� ��� ���� ���$$� �� � �� ��� �� ����������� ������B ����$0�

Page 207: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

"��� ����� ��-

��0$�� ���< ).�. #.# +������+� ��'��B �����( � ��� ���$$� ��,�

Page 208: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��* ������ "� �� ��������� ���������

���� ������ 2( ������

�������� �� �� �� ��)���,� - �� - ��

1�(�$ �� �$����$�� � J��! ��- ���� ��� 1�J�������� 5��� M 55�* M

)��� ���< &+���� +��+����� �� ��� ������ � ��� �� ����������� �������)�� ��J��������� ��� ��� $��( ��$� H��B ��I��

9�0�� ��5� ��#1 -��� �78

��� � �%%������ ��� ���:$��� ��* ,78

)��� ���< &+���� +��+����� �� ��� �� ����������� �������

� ������ �$��� )�� ������ �$�� ����� ��� ���� '��� �� +��+�0��� �

��� �� ��($�� ��� �J$��� �� ��� �$���� '���� ��$ � J$��$���� �� ���

��������� �(�; �( (�0��(� ��� ������� �� ��� � �� ����� )�� �+$�

���� � �������� +����8�( �( ��J����( �� ��� +����8�( ���� +�����

�/#! � ���� �� ��� �+$� �� � �� $ +�(�( �� ��� ���� #.#� )���� �

� :$������'��� +��� 4��! ���'�� ��� �+$� �� � �� �( ��� �/#B �

���� ��� �0�� ��J����( ���� ��� �� ������ � ����8���� +����8�( �( �

��� �����( �� ��� �/# �( � (������( �� ��� ��� ��� )�� ��:$���( �+$�

+�'�� �� ��� ������ � � ��' �� �� ����

)�� ������ ���� ���� ��� ����������� ������ '��� �� �� (������� ����

��� ��$��( � � ����( ��� � ��� ���� $����� �� ���� ($��� �� E0$��

���!� )��� '��� �������( '��� � ��' (��+ �� ����������� 0$� � ��� ���

��� $������ )�� ������ '��� ��(� �� 0� '��� (�������� �����0 �(

������J������ �����0 � ��� ���� �( ��� ���, $�����B �� +�������� )��

��� $��( �+���� +��+����� �� ��� ������ $ �( � ��� ��$+ � � ��( � ���

�� ���� )�� +��+����� �� ��� ����������� ������ � ��' � ���� ���� )��

E� � �� ��� ������ � (�0��(�( ���$� �� M $(�� ���� +����� +�� $�� H��IB

��'���� ��� (�� �� �3��� �0�E���� ��� ��� $����� �� �' ���:$����

��� �� �� �� �� ���� �� �������� �� ���� �� ����� ���� ������� �� ��� �� ��-�������� �������� � �� ��� ���� ������

Page 209: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

"��� ����� ���

mir

ror

QW

PPB

S

Las

er

Mod

e M

atch

ing

Len

ses

Bea

m D

ampe

r

EO

MFI

HW

P

PD

Rig

id C

avity

Acr

ylic

Tub

e

SAS

Mir

ror

3m C

avity

Mai

n PD

SAS

Mir

ror

Mon

itor

PD

��0$�� ���< 9���$� �� ��� �+��� �

Page 210: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��% ������ "� �� ��������� ���������

MirrorMagnet

60 mm

100 mm

��0$�� ���< �$��� �� $ �( � ��� #.# +������+��

4���� �� �� �� ��

�� �++��( ��� ��7 �����:$� �� � � ��� ������ �0�� J$��$����� )��

+�� � ��($���� ���:$��� '� �� �� �� �78� )�� �0� �� (���� ��� 2&�

'� 0������( �� � �$���� 0������� .������B ���� #���)�,����; ���!�

)�� �0� '� � � $++��( �� ��� (���($���� �� �;����� ��� ����� �0�

�� ��� �0�� ����� � � ��� � ������� )�� (���($���� +�� � '�

�+����8�( �� ��;���8� ��� ��+��$(� �� ��� ����� �0��

)�� ��, �� ��� ������ '� �������( �� ���$���0 �� � ��� �( �� �

�� E0$�� ��-!� ��� ��� ����� ��+B '� $ �( �$� ���0 ��������

����$ � ��� ���:$��� ��( �� ��� ����� '� �� ��� ��(�� �� �$(��( 78B

�( ��� (�0��� � ��� '� �� ��� �� ����8� ��� ��� ��� ���+� ���� ��

$�� ��0� ���:$����

)�� ��0��� �� ��� ������ '� �������( �� �� ����0 �( ������0

��� $ +� �� +������ '��� ��� ������0�� ���$���� �� ��� )���� '�

� �$������� ��0��� ������

)�� ���, (��0��� �� ��� ����� � ��� � ,�����( � E0$�� ��*� )��

+�������� � ��� ����� ��+ ��� (����( � ��' � ���� ���� 2��� �� �

� (�E�( � �$�+$� �� � �� ��� ����� +�(�0 ���+���� �� �����(�( ���

����� �0� ���� �( ��� ���(���, �0� �,+ '��� ��� ��) ���� ���8�� ��

����� ��� �0�� J$��$���� �� ��� ������ � � )�� � :$������ ��� �����(

� <

Page 211: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

"��� ����� ��5

Frequency Stabilized LaserFront TankEnd Tank

EOM

Ref. Cav.

Analog Filter

DBM

LO

��0$�� ��-< #�������� ���' �� ��� ������ ������

�� � � ��� � ,��

��,������ �

,���

��,��� � ,�

��

��,����$����� ��$���,+� �

�,+ � ����� ���!

7��� �)& � ��� �+� ��+ ��� ��� �$���� (�E�( � <

�)& � ��7���$� � ���!

/� �$��+��0 ��� ��� $��( ����� �( ���(���, �0� '��� ��� ����

������ �$���� �� ��)&��7�� �( �� ��)&�� �

7��� �� +�������B '� ��

����� ��� ��$�� �0�� J$��$���� � �

. ��� ������ +�� � �$�� ��0��� ��� ��� ���:$��� �� �$� ����� �B �7��

�� �� ��+���( '��� � �� ��� ����� �� ������ ���� ��� (� +������ ��

��� ������� �0�� )�� �+� ��+ �$���� '� ��� $��( � ��� ��� ����

$ �( ��� ��� �� ����� � �������������� )�� ������( �+� ��+ ��� ���

�$���� � ��' � E0$�� ���� �� � � ��� $��( ��� ���:$��� �� +� � ��

��� ������ ���$���� �( �� ��� ���+� ���� B ��������� '� �� �� ��$�� �

��(� �� (� ����� ��� �+� ��+ ��� ��� �$����B '���� � � � +����( �

��� 0��+��

4���� 3����� �� ��

)� ��($�� ��� �3��� �� ��� J�' �( ��� ���$ ��� �� �B ��� �� ������ '�

+���( � � ���$$� � ���� )�� ���$$� ������� '���� ��$ � ��� #.#

+������+� '��� +���( �� ����� �� ������ )��� ��� ������( �� � �$��

'��� �-� �� ��� (�������� . ��� +$�+ '� ������( �� ��� �(

Page 212: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ "� �� ��������� ���������

xmr

x'er

Hmr(ω)

G(ω)ffb

HFP(ω) +

ndet

- L

+

nfb

+ndrv

∆L

α

+

fSG

xer

��0$�� ��*< /��, (��0��� �� ��� ������ ������

J$��$���� �� ������ �0�� � ����� �0� � �( �� ��7 ���

���(���, �0� ��� (����� �+$�! �,+(����� �G��� �

���(�$� �� � �� ��7 ����������� �� � �� ���(���, E��� �,+

(����� �� � �������:$��� �� +� � �� ������ �7

��

���:$��� �� +� � �� ������ ���$���� �$�

���:$��� �� +� � �� ���+� ����

)��� ���< ��������� � � �� ��� ������ ������ ���� ��$(� ��� ��� �� ��( ��� �$�+$� �� � �� ��� �������� $ �( �� �;����� ��� ��7 ����� �0��

10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

107

Mag

nitu

de

0.01 0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

-300

-200

-100

0

100

Phase [deg]

Magnitude

Phase

��0$�� ���< &+� ��+ ��� ��� �$���� �� ��� ������ ������ ��� $��( 1�(B /$�! �( �����( ����B R��'!

Page 213: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

"��� ������ ���

������� ����$0� � ����$�� ����� )�� �� � ���$$� ��� �������( '�

���$� ���� )���B �( ��� � ��� ������ ��� ���$$� ��� �� ������ ���

� )��� ��� � '��,� . � ���$$� ��� $����� '��� +�������( '��� ���

+$�+ ��++�(�

0�� 1� ��

4���� ������� ��

� ��(�� �� �������� ��� ��� $��( ����� �0� �( ��� ���(���, �0�B '�

�;����( ��� ���� ������ �� ������ ���:$���� � . '� ���� �(�+�(���

��� $��( ��� ���$���� �G����� '��� � ��������( +� ���� � �� �� ���+�

��� � ��� ������ $ +� ��!B '� ,�' ��� ���$� �� (� +������ �++��(

�� ��� ���� ������� #��� ��� ���0�� �� ��� +��, �� ��� �;������� ���:$���

� ��� ��������( �0� ����� +�(�0 �� ��� (� +������ �� ��� ���� ������B

'� �� ����� ��� ��������� �������

�� �;����( ��� ���� ������ �� �� 78 �( *� 78B '���� ����� � � ��$��

�$�� � ��� ��� $��( ���:$��� �� +� � �� ��� ������ ���$�����

4���� / ��� �� � �� ����� � ��

&� �� � ������ ��� ����� �� ��� #.# ������ �� $ �0 ��� �� ��� �����

��� $��( �� ��� ���������B �( ��(�0 �� '��� ��� ����$���� +���������

0������( �� ��� +��� �� ��(�� 7�'����B ����� � �� $�������� ��

��� ������� �0� ���'�� ��� �� ��� ����� ��(� �( ��� ������ �;� �

)�� ��� 96�) U� �� ��� ���� ��'��B �( U� �� ��� �( ��'�� ��� 0���

�������� ��0�( ��� ��� �� �� ��� ������ E0$�� ��%!� #��� ��� � �0

�����; ��� �����8�(B ��� ���+��� �� ��� � �0 ������� �;+�� �0 ���

������$��� �� ��� � ��� ��� � 96�) �� ��� �� ��� ����� ��(� 0���

$ � ��$0� �(�� �� ��� ������� �0� ���'�� ��� �+���� �;� �( ��� ��$��

��(� � ���� ��� ��� $��( � �0 �����; �� ���� ��'��B ��� �0� ���'��

��� T ��(� �( ��� �+���� �;� ��� ������( � �� � ��0 �( �� � ��� ���

��� ���� �( �( ��'��B �� +�������� �� � ������( ��� ����� �� ��� #.#

������ � ��� �0��$(�� (������� � � � � ��� ��� ���� ��'��B � � � ���

��� �( ��'��!�� $ �0 ��� ���'�0 ����$��

��� ��

��� ��� �� � ��( ��� �

� � ��%� %$� � ���!

Page 214: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ "� �� ��������� ���������

LVDT #3 LVDT #2

Front TowerEnd Tower

Beam Axis

X

Y

X

Y

θ1 θ2

��0$�� ��%< 9���$� �� ��� 96�) $ �( �� �(����� ��� �0� ���'�� ��� T��(� �( ��� �+���� �;� �

7��� �� �( �( ��� ��� ��� ��� �$���� ���� ��� 0��$( �� ��� ������

� ��� T �( R (��������B �( �%� %$ � ��� 0��$( ����� ��� $��( ��

� ��������� �� ������� 9. -� ���� 1�&"!� �� � $��( � ����+� ��

0��$( ����� �( � ���������� ���'�� �'� ��'�� C +� ����� )�� ������

�0�� J$��$���� � ��� � ������( �

� �%� ����� � ���� ���!

4���� "�,������� � �� �*������ $� �� ���� ��� "��,�

��)

��0$�� ��5 ��' ��� �0�� J$��$���� �� ��� �� ����������� ������ �;�

������( ���� ��� ��� $��( ���(���, �0�� )�� ��� $����� '� ��,� �

���$$� '����$� ������ (��+�0� )�� � �� ���:$��� '� �����8�( $ �0

��� ��0�( ������ � ��� ��������� )�� � ������( �$��� ���� �:$���� ���! �

+����( � '� � E0$�� ��5� #��� ������ ��� ��(�(<

� )�� +��, �� ��� #.# ��0�( ��(� ��(� ���' � 78 '��� ��0��� ���

� ������(� 7�'���� ��� J��� ��� �� ��� ��� $��( +����$� �0���

'��� ��� � ������� ���' � ��' 78� )�� ��� $��( (� +������ J���

�� � 78 '� �� ��� ��(�� �� �� ����

�#� �� �� �� ��+����( (�' ��

������ ��� ���� � ���� � ��� ���� ������� � �� ��� ��� � ����� ����� � �� ���������

�7���� ��� ��� � ����� ��������� ���� �� ������ ��� ��� �� � � 8� ��� ���������� ���������� ���� �������� �� ���� ��� ���� ���� �� ��� ������ � ��� �������� �

Page 215: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

"��� ������ ���

10-16

10-15

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

measurement

estimation

��0$�� ��5< 9�0�� J$��$���� �� ��� �� ����������� ������� ��� $��( ��(!�( 2 ������( �$�!�

��� ��(�� �� � � �� �'���0 ��� �� �� ��� ���:$����

� )���� '��� �'� �0�E��� +��, �� ��- 78 �( ��- 78� )�� � ��� $+�

+� �( �� �� ��� ��� ���$+�0 ���� ��� ������� �( ��� +���� �����

�� ��� ������B ����$ � ��� �� ����( ���:$���� ��� �� � �� ��� �������

�� ��� ���:$��� �� ��� ���.# �� ��� $ +� �� +��� �� ��� (�$�

�� +�($$�B �( �� ��� ����� +���� ��(� �� ��� (�$�� +�($$�

$ +� ��B �� +��������

� . ��0� (� ���+��� ���'�� ��� ��� $��( (��� �( ��� � �������

'� �� ����( ����� ��� +��, �� ��- 78� )�� � ($� �� ��� �������

�� � (� �$ �( � ����� ����-!B �( ��� ������ ����� '� +��+���

��� $��( ���' ��� ���:$����

4���� ��������� �� *��

.���$0� ��� �3��� �� ��� ������ (��+�0 '� ����� �� ����( $ �0 ���

������������ � ��� �� ���+��� *!B '� +�������( � �� �� ��� $�����

$(�� ���� +����� +�� $�� �� ���$��� ��� �3��� �� ��� (��+�0 �� ��� ������

Page 216: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ "� �� ��������� ���������

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

in air in vacuum laser frequency noise

estimation

��0$�� ����< ���+��� � �� ��� ��� $����� � ��� �$�! �( � ���$$� ��(!� )�� 0��� �$��� �(����� ��� � �� ���:$��� �� � '����$� ��� ������8����� )�� ���' �$��� ��' ��� � ������( �0�� J$��$���� ���� ��� ��$�����

�0�� J$��$����� �� ��E�� ��� �3���� ��0$�� ���� ��' ��� ���+��� �

�� ��� ��� $����� ��,� � ���$$� �( � ��� '����$� (��+�0� )�� � ��

���:$��� �����8���� '� �$��( �3 � ���� ��� $����� � )�� ��� $��(

(� +������ � ��� � ��0�� ��� ��� �� � ���$$� ���'�� � 78 �( ��

78� )�� � $++� �( �� �� ($� �� ��� ����� �( � �� ���:$��� � �������

��$ �( �� ��� ��� � ��� ������� )�� �'� �$��� ����� ���� ����� �����

��� ��( �( ���� ��� ��� $����� '��� �����$ � �����( �� ��� � ��

���:$��� �� ��

. ��� �'� ��� $����� �( ��� � ������� �0��� ���' � 78B '�

���$(� ���� ��� ������ ����� '� ��� $��( +��+��� ���' ��� ���:$����

���� ��� ������ ��,�( � ���B '� �++��( ��� ������ (��+�0 � ����

#.# ��'�� � )�� �� $� � ��' � E0$�� ���� '��� �( '����$� ��� (��+�

�0� )�� ������ (� +������ '� $��� �$� $++�� �( �� ��� (��+�0

'����$� �A����0 ����� �� �� )�� �����(! �3��� �� ��� (��+�0 '�

����� �� ����( � +��� �� ��� ���+���� �( (��+�0 +��������� � ���

���� ��'��B � ��� $��( �� ��� ������������ � �� ���+��� *!�

)�� ������� �� ���� +��, ���'�� -�� �78 �( *�� �78 '� ��

�9� �� ��� ���� �� ������� �� ��� ���� ������� �� ��� �� ��-� ��� �������� ���� � ����� ����� � � �����

Page 217: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

"��� ������ ��-

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3

Frequency [Hz]

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

RM

S Displacem

ent [m]spectrum rms

damping off damping on

��0$�� ����< ���+��� � �� ��� ������ �0�� J$��$���� '��� �$�! �('����$� ��(! ������ (��+�0�

(��+�0 ���� � (� +������ ���� � ��������3 ��3 �� ��� ����� ��� �� ��� ����

0��$( ����� ��� �� ��0 ����

)��� ���< 1��� � ����� �( ������� �� ��� #.# ������B ���0����( ���'����� �78 �( �� 78B '��� ����� +�(�0 0��$( ������

(��+�( � �0�E���� � ��� ����� +��, A$ � � �� ����( �� ��� ���

� ��� )�� ����8��� ������ (��+�0 � ��3������ � ��� ������� (�������B

���� �� �� (��+�( �� ��� ������� 96�) �( ���$���� +��� � ��� �� ��.#

E���� )�� ������ ����� ���0����( ���� ��� �78 �� �� 78B � ��( � ����

��� '� (������( �� ��� ������$��� ���� ��� ����� �� ��� +��, ���$(

�-� �78� )�� ��($���� ������ �� ��- '� ��� ��� � �� ����( �� ���

������������� )�� �� ����( �� �($� ������� '��� ������ (��+�0B �� ���

��(�� �� $������@ �� � $�� �� � ��, ��:$� ���� �� ��� ��������������

4���' ��� *�����

/� $� ���$��0 ��� �(�+�(��� ��� $��( �������� �� � �$���� �� ���

(�3���� ����$�� $ �( � ��� �;+������ ��� �:$���� ���!B �� �� � ������

����� �J$��� � ��� ��� $������ )�� �� $� � ��' � E0$�� ����� .

�� �� ��B ��� ��� $����� '� ������ �����( �� ��� �������� �� � ��

��� ���(���, E��� ���'�� � 78 �( �� 78B �( �� ��� +���� (������� �� �

Page 218: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��* ������ "� �� ��������� ���������

10-18

10-17

10-16

10-15

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.1 1 10 100 1000

Frequency [Hz]

3mFP result coil driver noise feedback filter noise photo detector noise stabilized laser freq. noise

��0$�� ����< "�� � �$(0�� �� ��� �� ����������� ������� )�� �����8�( � �����:$��� �� � '� $++��( �� �� (����++��� H�%I

����� ��� 78B '��� ��� � �� ���:$��� �� � ������$��( � ���'��� &�

��$� � ��� � ����� ��� �� � �$��� ��( �� �� ��+����( ��� ��� �$�����

��� ��0���� �� ��� #.# +��������� B �$� ��� ��� ����� �� � �$��� B �,�

��� ��� (����� �� � �$ � �� �0�E���� ��+����( � '��

4���2 � ����� �

)��, �� ��� 0��( �' ���:$��� �� ��� � �����B ��� ����������� ������

+����( �� ��� ���� � ��, ��� '����$� ������ (��+�0B �� �$�������

��0��� ������ )�� �0� � ������ �� ��� ������ ��, '� ���$� ��$� ��$�

�( '� �������� ���,� �� ��� � (�3���� ��� $������ )�� ��� ��� ��

��� ��� �����( �0�� � � ��� $�� �� ��� ������� �� ��� ������� ��0$��

���� � ��� ��+��� (��� � ��� ��� �����( �0�� ��� ��� �( �� +�'��

+����$�� )�� ������ '� ��,�( '����$� ��� ������ (��+�0B �( ���

���� J$��$���� �� ��� ��� ��� '� ���$� � M� )�� ��A�� ���+���

�� ��� ��� ��� J$��$���� '� ��$ �( �� %� �78B ��� �78B �( ��� �78�

)�� +��, �� %� �78 �( ��� �78 ��� ��� ��' �� ���� �� ��� $ +�(�(

Page 219: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

"��� ������ ���

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Inte

nsity

of

Tra

nsm

itted

Lig

ht [

A.U

.]

50004000300020001000

Time [sec]

σ=0.067

10-4

10-3

10-2

10-1

Pow

er S

pect

rum

[V

/Hz1/

2 ]

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.12 3 4 5 6 7 8 9

12 3 4 5

Frequency [Hz]

��0$�� ����< ��� ��� �� ��� ��� �����( �0�� �����8�(! �( �� +����$��)�� +��, ����� ��� �78 ����� +�( �� ��� �0��$(�� �� ���� �� ���#.# �����

E��� �( ��� ��B �� +��������)�� +��, �� ��� �78 (�( �� �++��� � ���

�0�� J$��$����B �( �� � $++� �( �� �� ��� ����� ������� ��(� �� ���

��.#� � ��� $���� ��� ������� �� ���� ��$+�( �� ��� +���� �����

�( ��$ �( ��� �� ��0��� �� ��� �������

)�� �0$�� J$��$���� �� ��� #.# ������ ��( �� �� �$(��( � (����

����$ � �0�� ������� � �� (������� ��� � ������ �� ��� . ���

�(���E�( +��, �� �� (��+�( �� ��� ������ (��+�0B ������� (��+�0

�( '������� � �0 ����� �

Page 220: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��% ������ "� �� ��������� ���������

0�� ������! �� �� �� ��

���� ��� �� $� �� ��� �� ����������� �;+������B ��� ���'�0 �� $� ���

������(�

� )�� #.# (��� �����( �� ���+�������� '��� ��� �+������ �� ������

����� ������� )�� ������ '� ��,�( ���� ��+� �� ���$���0 � ���

������ � ��� �0��$(�� (�������B ��� '����$� ������ (��+�0�

� )�� #.# ������ (� +������ '� (������ ��� $��( ���' � ��' 78�

)� ����� � ��� ��('�(�� �� ��� ��� $�����B $� ������ '� ��(

�� ��+���� ��� ���:$��� ������� �� ��� � ���

� )�� ��� $��( +��������� �� ��� #.# �0���( '��� ��� (� �0 ���' �

78 '���� ��� ��� $����� '��� �� �����( �� ��� � ������� �� ���

��$+�

� )�� �3��� �� ��� ������ (��+�0 '� � � �� ����( �� ��� ������

����� ������� )�� ��($���� ������ �� ��� ���� � ����� �� ��� ������B

�����( �� ��� �� ��0�( ���� #.# ��'��B �0���( '��� ���� �� ��� ��B

��� $��( �� ��� ������������� )�� ��($��( ���� � '� ��' �'��

������ ���$���� ����� ��:$������ � �$� ����������� ����� ���� ���

��B ��� $ +� �� +������B �( ��� ����� �� '� �$����� ��($�� ���

������ ���$���� ����� ��:$������ �

Page 221: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

������� �

$�� ����� �� ���� ����

2�� 1� �� �� �� �� ��

)� ��+���� ��� �' ���:$��� � ������� �� �������������� 0���������� '���

(������� B �( �� ����8� ����� ���� �+������B '� (� �0�( �( �� ��( ���

�������� ���+��� �( ��� ����� �����:$� �� ��� #�� ��� .���$����

#� ����

��0$�� %�� 0��� � ����� �(�� �� '��� �� ��� ����( ���$� �$� � ����

)� ���(��� ��� +� ��� � �����B '� +�������( ��� �������� �� � � ��� ����

�(�+�(�� ���+��� �( ��� +� ��� � ����� ����� )�� E0$�� ��'

��� ���:$��� ��( '���� ��� +��������� �� ���� ���+��� '� �� ��(

�( ���(���(� )�� ��� $��( +��������� �'�� ������( �� ��� (� �0B

'��� ��' �;��+��� � � ��� ��� +��, ���0�� �( ��� +��, ���:$���� � �

0���� ��� �������� �� ��� ��('�(�� � '���� ���� ���+��� � ����E�(

� ��+� �( �� ��� �����( � ������� �� ��� � �� $ �( � �$� �;+�������

)�� � � �������� +����� ��� ��� ,�( �� '��, ����$ � ��� (����� �

+����� (� �0�( �� ����$��� �������� ��� �� ��B �( �� ���� $���

��,� ��� ��� $����� (�G�$��

�� � � ���(���( ��� ������ (��+�0 �����:$� �� $ �0 ��� ��� ��

�� �( ��� �� ����������� ������� .����(�0 �� ��� � ��� $����� B ���

�����:$� � ��� �� $G����� (��+ ��� ����8��� �� ���� �� ��� � �

���� )�� �� �($� ����� �� ��� ����������� ������ '� $++�� �( (�'

�� $������� ��� �� ��� (��+�0B '����$� �� ����� �� � �A����� �$�

�� ��� ����� ��(� )�� ��($���� ������ �� ��� ������ ����� ���0����(

����� ��� �78 '� �����( �� ��-B ����$ � �� ��+�������� �� � ���� ��

��5

Page 222: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ #� ��������� �� ����������

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.01 0.1 1 10 100

Frequency [Hz]

IP Isolation Performance

GAS Isolation Performance

3m FP

Mirror Suspension

Passive Chain

Inertial Damping

��0$�� %��< /�('�(�� '���� ���� ���+��� � ���(���(�

��� ���� ��'��� )�� ��($���� ������ �� ����( �� ��� ��� � �� � ��� �(

��'�� '��� ������ � ���� ������� '� ���$� ���

)�� �� ����������� ������ $ +�(�( ���� �'� #.# +������+� '� �+�

�����( '��� 0��( �������� )�� ��� $����� �� ��� �0�� J$��$���� '�

�����( �� ��� � �0 ������� �� � ����� � ��' 78� ������$���B �� ����� �

��� ��('�(�� �� +��+�� �� �������B '� '�$( ��( � �0�E��� ��+�����

��� �� ��� � �� � �$��� � /��' ��' 78B ��� ��� $��( (� +������

������( '� ��� (� �0 +��������� �� ��� #.#� )�� �0�� J$��$����

��� $��( � ��� �� ������ � ���+���( '��� ��� �$���� +��������� ��

).�.��� � E0$�� %��� )�� (� +������ �� � '� �0�E���� ��+����(

�� �� � �� ������ �� ��� ���' �� 78� )�� ��+������� � $++� �( �� ����

��� ����8�( ���, �� ��� �' ���:$��� � ����� �( ����� ��+� ���

��$����� ���� ��� ��� $��( +� ��� � ����� +��������� �� ��� �� �(

��� $ +�(�( ����B '� �;+��� ���� ��� �� ��� �� � '� �� ����$���(

(�' �� ��� ������ �� � ��� �� ).�.��� ���$( ��' 78B '�� ��� �� �

�$�( �� �'�� ���:$����

)�� ��� $����� �� ��� ��� �����( �0�� ��'�( ���� ��� ������� �� �

���� �� ��� ��.#� �( ��� �0$�� J$��$���� ��� +������� ��8�

��(�$ ��� ��� ��������� �� ��� ������������� �+������� 7�'����B ��� #.#

Page 223: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

#��� ����������� ���

10-14

10-13

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

Dis

plac

emen

t [m

/Hz1/

2 ]

0.01 0.1 1 10

Frequency [Hz]

Displacement Noise 3m FP & estimation TAMA300

��0$�� %��< �� +������ �� � �� ��� �� ����������� ������ �( ).�.����� �' ���:$����

� �:$�++�( '��� ��� ��� ��� ���+��� �� ������� (��+ ��� ������� �� �

���� +��, B �( ��� ��0��� �� � �� �� $++�� �( �� ���(���, ����

��� '������� � �� � )�� � $� ��� ��( �$����� �$(��

2�� ��� �������

7���� ��� ��� ��,������

�� ���� ����( ��� � � ����$0� ��� � ���� �( �+������ �� ���

#.#B �( '� ���� ����(� �����( �� ��+���� ��� :$���� �� ��� � ��$����

� ��� �� +������+� '� �++��( ��������0���� �� ����� �� ��� $ +��

�� +������ �� ��0 ��� �� � ������� .���$0� �$� ��� $����� '��� ��

�����( �� ��� �� � ���� ��� ���$����B �� � ������ �� ������� ��0� ��

����� ���� ��� � ���� ��0$�� %�� ��' ��� ��+����( �������� �$�0

� ��� (� �0�( �� �$� ��� �� +���� �� ��� �� � �� � ���� ���� +��0 ���

�������( �� ��� ���.# ���� $ +�( ��� ������(���� �� � )�� � +��0

��� ������( �� � ���� $++����( �� �'� +�������� � /� ����0 ��� ����

$+ �( (�' ��� ��� +�������� B �� �� ��,� ������ �$�0 �� ��� ������

���� )�� ���.# ���� ��� '� �� �$�( �0��� $ ���� �0����� ��3�

Page 224: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ #� ��������� �� ����������

PicomotorSpring mMGAS

Wire

Suspension Platform

��0$�� %��< "�' ������� ��� �� +���� �$�0�

� !� )�� � ��� '� ���$� �� � ���� ��(���� ����� ��� �((���� �� ���

+��� ���� +��0 �

��� �� ��' �$�0B '� '� � �� � ������� ���'�� ��� ��(� �� ���

E���� �( ��� '��� ���� $ +�( �� E0$�� %��!� )�� ������� � �:$�++�(

'��� � ���$$� ���+����� ���$ � �����0 �(B �� �� ������� ������( ��

� +��������B �� �$� ��� ��'� )�� ������� � +$�( �0�� � ��� +��������

�� � ������� +��0 ��� ���(�������� �$�0�

/� $ �0 ��� � ��+����( ������� B '� �� ������� ��� �� ��(�0

����� ���� ��� $ +� �� +���� )�� ��� ��0�� ���$���� '� ����� ���

�0$�� �� ���� (��+�0B ��� �$������� ��0��� �� ��� �' ���:$���

������������� �0�� ������

7���� �� ��� ��@��

)�� #.# (� �����( � ��� ��� � '� (� �0�( ��� ��� ��:$������ �� ).�.���B

�( (�� �� ���� $G���� +��������� ��� ��� �(����( (������� �,�

9��) �( �(����( 9��&� �� �� �� �� ��+���� �� ����$���� +������

���� '��� �((����� ��.#� � � ��� +�������� (� �0 �� 9��)B ���

�� ��� �� � � ��:$���( �� ������� ��� ��(����� +�� $�� ���B ����� ���

�#

�� ��' 78� )�,�0 ��� ����$� ��� �� 0��$( ����� �� ��� 9��) ���

O����,� ���!B '� ��( �� �(( $+ �� ��$� ���� E��� �� ���� ��� ��:$����

��� '��� ����� ������ �� ���� �� ��� ��:$������ �� �� ����( �� ����8�

����� ������ �� ��� �� �� 78 �� (������( �� ��� ��(����� +�� $��!B '�

Page 225: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

#��� ���������� ���

Thrust Bearing

PicomotorFilter1

��0$�� %��< "�' ������� ��� �� ��' �$�0�

��( �� �� ���� E���� "��� ���� ��� +��������� �� ��� #.# �������

� ��� �' ���:$��� ��( '� ���(���( �� ��� ��� $����� (� �����( �

��� ��� � �

2�� ���� ��

�� ���� (� �0�( � #�� ��� .���$���� #� ��� #.#! �� ��+���� ��� �'

���:$��� � ������� �( ��������� �� 0���������� '��� (������� � ��

+���E��� (� �0�( ��� � ��� ��� ).�.��� �� +����(� ��E�( � �����

+��������� �� �' ���:$��� '��� $G���� ����� ���0� �( �� �������

������ �+������ �� ��� �������������� )�� +��������� �� ��� $� � ���

$ �( � #.# '� ���(���( �� �(�+�(�� �� � � ��� ���� ���:$���

��( � ���� '� (��� �����( ��� ���+�������� �� ��� #.# '��� ��� ��

������������ �� �+�����0 � �� ����������� ������ $ +�(�( ���� ��� +���

����+� #.# ��'�� � .���$0� �$����� �$(�� � ��� ���� �+������ �� �

��0� ��� ������������� ��� �� ��(�(B '� (�( �� �� ���� �� �������

+����� � �$� ��$+� ���� ��+������B ��� �+������ �� ��� �� ������ ��

����+���( � �0�E��� ��+������� � ��� (� +������ �� � �� ).�.���

���$( �( ����� �� 78�

���� ��� +���� �0 �� $� �� ��� �(�+�(�� �� � �( �� ��� �� ������

�+������B ��� #.# � �;+����( �� ����8� ��� (� �0 +���������B �( ��

� ������ �� ).�.��� � +�����(�0� &���� �� ����� 0��$+ ?���� ���

�� "�+��B ����8�B �( �� �! ���� �(�+��( ��� ).�. #.# ��'�� ��� �� ���

� ����� �� � �� �( ������������� �

Page 226: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� ������ #� ��������� �� ����������

Page 227: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

%����������

H�I .� 2� ���B !��� ��� "#���B ��B �*5 �5�*!�

H�I �� �� �� ��B O� #� )���B N� ������B ���������B ������ �5��!�

H�I /� �� #��$�8B ! $��� ������ � ����� �������B ������(0� ?���� ���

��� �5%-!�

H�I N� 7� )����B N� �� ��� ���0B !�����#��� %�B ��%B ��� �5%5!�

H-I 1� .� 7$ �B N� 7� )����B &��� '��� "#���B ��B ��� �55�!�

H*I �� 1� #�$ �B (���������� �� �������������� ���������� ���� )��

�������B ���( #�����E� �55�!�

H�I .� .���������B �� ��� *�����B �-*B ��- �55�!�

H%I �� /��(� ����B �� ��B +��� �������� '��#� !B �,�B -�% �55�!�

H5I N� 7�$0�B O� ���8��B �� ��� �,�-.. "������B ��4 1�+���

�55�!�

H��I O� ) $���B "���� /�� ,������ !��� 0��������� �� ����������

1��� � ��������� (������� ����B ���( #�����E� �55-!�

H��I �� .(� �� ��� "#��� &��� 2����B ,�B �5-� ����!�

H��I 7� )�0� ��B �� ��� "#��� &��� )B ��B �*���� ����!�

H��I O� O�'���B 3)��������� �� � 4������ (�����"�����'�#���� ������

��������� ��� ���������� ���� )�������5B ��� ��� � B ?���� ��� ��

)�,�� �555!�

H��I �� .(�B 3"�1�� ������ ��� �� ������������� ��������� 1���

��������5B ��� ��� � B ?���� ��� �� )�,�� �555!�

��-

Page 228: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��* �����������

H�-I O� .���B 3&����� � ������� �� ������ � ��� ��� ��1���������� ��������

������ ����������1��� ���������5B ��� ��� � B ?���� ��� �� )�,��

����!�

H�*I /� �� #��$�8B 3���������� 1��� ���������5� 0���� 6������ �����B

�* .��� �555!�

H��I 1� �� �� ������ �� ��� !��� "#��� /B ��B 5� �5%�!�

H�%I �� �� .0�'B &��� �� ����#����B ��B -�5 �5%*!�

H�5I 7� /� ���B )� .� ����B "#��� &���B ,�B �� �5-�!�

H��I �� �� /���B �� ��� !��� ����B ��B ��� �55�!�

H��I �� ���� �( �� )������B "#��� 2���� !B �%�B �* �555!�

H��I �� /������� �� ��B =)�� ����+ +����� � ��� 6��0� $ +� �� � .

+� ��� �$��� $ �0 ����0�0 ���>B +��� �������� '��#� !B ��B

�-- �55%!�

H��I �� ��0��B �� ��B 3'��#���� �#�� ���� ������ �� ����� � ���������

������5� "#��� 2���� !B ��B �� �55%!�

H��I "� O�(�B �� /����B O� O$��(�B &��� *�� ��������B �%B ��%�B �55�!�

H�-I �� )�� $��B �� /����B )� ?������� �( O� O$��(�B &��� *�� ���

������B $B � �555!�

H�*I N� �����J��(B �� �� /���B "#��� 2���� !�B ���B � �55%!�

H��I N� �����J��(B )� /����� �( �� �� /���B 0���� 6������ ����� ��B

�*�5 ����!�

H�%I .� "� 9$��� �� ��B &��� *�� ��������B �,B �%%5 �55�!�

H�5I �� �� #+��,�B �� /� "�'�B &��� *�� ��������B ��B �-�� �55�!�

H��I �� 6� �9� �B ��� �� 3�,�-.. ���� ������� ��������� ������7 *���

�� ������ ��� ������5� &��� *�� ��������B �B �� ����!�

H��I �� 2� 7$ ��B ��� ��� � B ?���� ��� �� �� 0�'B ����!�

Page 229: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

����������� ���

H��I .� /����(��B ��� �� 3*�������� ��� ��� �� ��� �#� ������ ��� �� �#�

8� � ������������� ��������� 1��� ������5�� &��� *�� ��������B

,B �� �555!�

H��I O� O$��(�B ��� �� 3%������� �� ������ ��������������5� 0���� 6����

��� �����B ��B ���� ����!�

H��I �� #�����,��B �� ��� "#��� &��� )B �,B ��� �5%%!�

H�-I "� ���B %��� %� !��� "#���B ��B ���� �55�!�

H�*I .� /������B ��� ��� � B ?���� ���C (� �� �B ����!�

H��I �� 9� $�(�B ��� ��� � B #�$�� "����� #$+������ (� �� �B �55%!�

H�%I O� "$����B ��� ��� � B ?���� ��� �� )�,��B ����!�

H�5I 1� )�,��� ��B �� ��� &��� *�� ��������B �B ���%B ����!�

H��I N� ������B �� #���B �� #�����,��B 9� #����� B &��� *�� ��������B �B

��%B �55*!�

H��I �� /���(�B �� ��� &��� *�� ��������B �B �*��B ����!�

H��I �� 9� $�(�B �� ��� 3������ ������ �� �#� ����� ���������� �� �#�

8�&�� ������������� ��� ��������� 1��� ��������5� &��� *�� ���

������B �B �*-�B ����!�

H��I 1� �� ���� �( 1� 7� /� ��+B '����� 0����� *������ �9�# ������B

������� 7�B �55�!�

H��I 2� ����B 9� �� �����B .� ���(�B �( 9� ����B 3!� ������������

�� ����� �� ������� �#� ���#���� �������� ������� �� �#� 8�&��

������ ����������5� &��� *�� ��������B ��B �%%� �55%!�

H�-I #� /������B �� ��� &��� *�� ��������B ��B ���B �55�!�

H�*I �� /�������B �� ��� +��� �������� '��#� !B ���B �5�B �55�!�

H��I �� /�������B �� ��� +��� �������� '��#� !B �$�B �--B �55%!�

H�%I �� ���B 1� ��#���B 6� #�����B 7� )���:B "� 6���$(B �( .�

)�,�����B +��� �������� '��#� !B �,B *-�B ����!�

Page 230: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��% �����������

H�5I .� /������B �� ���B 1� ��#���B �( 6� #�����B +��� ��������

'��#� !B ��%B ��-B �555!�

H-�I 1� ��� #������B 2��� ������� )��������B �$�$����$$B ����!�

H-�I "� 6���$(B ��� � B �"#. (� 9��B � � ������� � 2��� �������

)�������B 5$$$$$�$$!B �555!�

H-�I .� .����B �� ��� 3)�� � �� � '���� *�������� *����� :��� � �#�

;!'! 4..� ��������������5� "���� �� �#� ;!'! ����������� �����

�#�� �� ���������� ���� )�������B ?���� � .��(� ��� �B �55*!�

H-�I O� .���B �� ��� 38������ ������� �� ;!'! *�������� *�����5� "����

�� �#� ;!'! ����������� �����#�� �� ���������� ���� )�������B

?���� � .��(� ��� �B �55*!�

H-�I O� ) $���B .� .����B O� O�'���B #� ����'�,�B �( "� ���B &��� *��

��������B ,B *�B �55�!�

H--I O� .���B �� ��� ��� � � %�������!B ?���� ��� �� )�,��B �55�!�

H-*I .� )�,�����B �� ��� ��� � � %�������!B ?���� ��� �� )�,��B �55%!�

H-�I ������� ����$������ '��� O� R��������

H-%I ���+<@@'''�,� �������@

H-5I 7� )���:�B �� ��� +��� �������� '��#� !B �,�B -��B ����!�

H*�I �� ��0B �� ��B "$�� �������� '��#� !B �,�B -*�B ����!�

H*�I .� )�,�����B �� ��� 3*���� !��������� *����� �*!*� ��� !�������

���������� ���� )��������5� ���������� ���� )������� ��� "����

�� �#� <�� ;!'! ����������� �����#�� �� ���������� ���� )��

������B ?���� � .��(� ��� B �555!�

H*�I #8� ���,�B �� ��� 0���� 6������ �����B ��B �*�-B ����!�

H*�I .� )�,�����B �� �����B )� S�����B 1� ��#���B 3;!'! *����

!��������� *����� �*!*� ;�1�� '��#���� ���1� �5� 2��� �������

)�������B -$�$����$$B ����!�

�:��. � ��� � 9���� �� ��� ������� ���� ��� ��� ����3����3;;�����������������;�

Page 231: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

����������� ��5

H*�I .� )�,�����B �� �����B )� S�����B 1� ��#���B 3;!'! *����

!��������� *����� �*!*� '���� *�������� *����� �*:*� '��#����

���1� �5� 2��� ������� )�������� -$�$�%$�$$B ����!�

H*-I 1� ��#���B 32������ *���� !��������� *����� �*!*� ���� ��1��

���#���� ���1� � ��� 5� 2��� ������� )�������B 5$�$����$$B

����!�

H**I �� ���B 3'��#���� *������ ,� ��7 �#����5� 2��� ������� )���

�����B 5��$�$��$$B �555!�

H*�I �� ���B 3'��#���� *������ ,� ��7 ������ �����5� 2��� ������

�� )�������B 5��$�$�$$B �555!�

H*%I �� ��8��8B 3!*07 ,���������� ����� �� ! ����� +���5� 2���

������� )������B 5��$�$��$$B �55*!�

H*5I .� )�,�����B �� ��B 3'���� *�������� *����� ��� �#� ;!'! *!*5�

0���� 6������ �����B ��B �*�-B ����!�

H��I �� /����B �� ��� 3"������ �� � *���� !��������� *����� �*!*�

��� �#� 2��� !������� 0��$ ������ �2�������5� 2��� ������� )���

�����B 5��$$%�$$B �555!�

H��I .� )�,�����B =#������� �� ���, #&�!< 2��$���� �� ).�. #.# ��

��� �� �������������>B 9��& ����� ���$���B )�����5���B ����!�

H��I 1� ��#���B O� "$����B .� )�,�����B 2� ?0� B �( )� R�(�B 3=��������

&����� �� �#� ;����*!* (����5� 2��� ������� )�������B 5$�$$���

$$B ����!�

H��I 1� N� 1���,B 1� �� /$(�� B �� �� R�$0B 1���,C ����$� ��� #���

�( #����B �����'�7� ����� ����

H��I ��� ����B ;�� �� �#� �;" ���������� �� >��� =���B ����$��� �-��%B

�����

Page 232: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

��� �����������

Page 233: Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave ...Low Frequency Seismic Isolation for Gravitational Wave Detectors Thesis by Akiteru Takamori ... Light Source Fabry-Perot Cavity

�&��'��������

������� ��� ��� ���� �� � �� � ���� �� � ����� � �� � �� ���� ������� ��

������ ���� ���� ����� � ���� � � �� ������� �� ������ �� �� ���

����� ������� ��� � � �� �� �� ����� �� �� ��� � �� � ������� �� �� ��� � ��

����

� ����� �� ���� ��� � � ��� �� ������� ��� ���

! �� � � ��� ���� �� "������ #���� ��� ��� � �� ���� � �� ����� ���������

$�������� %����� � � ��� � � �� ���� � �� ������ ������� ��� ���

&����� ��� '� ( ����� ! ���� �� )������� *���� ��� ��� ����� � �� �

��������

+ ������� )����� ��� ������ ����� ��� �� � ����� ����

#��� $��� ��� � � �� ���

� , -������� �� ������� ������� � ��� ��� � ������� �� $ �

-��, (������ ��� � � ������� �� �� ����

������ .��� .� ���� � �� .�� � ( �� � �� /��� �� 0��'� �� ��� ��� � ���1

���� �� �� ����

+ ����� 2������ ��� ������ ����� ��� �� ������ �� �� ���������

� ��� ��������� �� ������� ��� � ��� ��� � ������� � ��� � ��� ��������

)���� +��� �� � � ��� ��� ��� ��� ������ �� �� ������ ��� �� ��� ��� �����

� �� � 2�����

+ ��� +������ �� � � � ��� ��� ��� ��������� ������ ��� �� ����

� ��� 3������ �� .��� ���� (��,�� ��� ��� � '� � �������� �� �� �����1

����� ��'������

# ���� �� /���� ��� ��� � � ���� �� )�������

��� ����� ������ � ��� $ ���������� ���

#������� ����� ��� ������ �� �� ��� � ��� ������� �����������

#� �� ��� ��� ������� �� �� �� �� ��� ��� ���

�� �� ��� ���

���