lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» b ®¹ ®v« lp° º °nl ¯"º ¶yl ¬l« l...

50

Upload: others

Post on 09-Aug-2020

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

������������ ������ ������� ���� ����������������� ���� �"!#%$'&)(+*",�#.-/$102*3(�45#%$�(+67(�$�,�8�$�9 (;:<,�*38/=>,�#.-/$

?A@B5CADFEHGICAJ�B>KMLNDFOPCRQSQ

TVUXWYU[ZF\�]%^P_a`[bdcfehgic%`a`[jlkfjfZnmpofq.rstUauvU[ZFwxeA_[yfjlz|{}_[b @ c%~��'_�{d��cfev{}_[e���s�]f�._�{�cfenZnmIofqfq

W��x\V�Huf�du+u�w�T�s����2�2�N��������W������}W��t�Mw��n�����n��s>�N�V���V���2\���2���Vwx���x�is��i����u����V���2\V�'�������2�i�'�V�

��cR��bdc.z)c ~���¡A_¢`[c�{£cf¤F¡ @¥ gNcf^¦¤F§Fbdjlz�u��¨_[jlev��j%©

] b)b¨¡Fjª�«+¬�­+®�¯�°n¬lL�±³²¦´�µ7¬I°�¶¦²¦«�°n¬l«¸· ¹�º�»�¬I°�²¼«

mpofo½m

Page 2: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�� ��������� ����������������������������� �"!#��$ $&%�'�'�%( $ $*)+,�����.-�)��"-/����01�"2

Page 3: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� �����������

º;¶��+« ² µ� i®�»�B�®�¹�®V«�LP° �����º�� °nL ¯"º�¶YL �������

� ¬l«�L ¯"²¦»�ª�¶YL ¬I²¦« �mfU m � jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^���¡Fjlcfz @ ]%ev����]%b|] ��������������������������������������������������� �

mfU mfU[m ���R¤A`�]%ev]%b£_ c.e�� ? ]f{�jp�;`[jp]%zdeA_[eFk�������������������������������������������������� �mfU mfU � ��^¦¤A_[z�_��l]I`�`[jp]%z¨eA_ eFk������������������������������������������������������������ !mfU mfU r W�zdb�_#" �¨_�]I`MeFjl§Fz|]I`�eFjlb%$�cfz'&F{���������������������������������������������������� (

mfU)� ��¡Fjp{�_ { ufb|]%b¨jl^¦jle�b*��������������������������������������������������������������������� +mfU r ��jly._[j,$ c ~�� jp] zdeA_[eFk¦_[e>�xjl§Fz|]I`M�2jlb%$�cfz'&F{�������������������������������������������� -mfU.! �2yfjlz¨yf_[j,$�c%~�bd¡A_�{���¡Fjp{}_�{ ������������������������������������������������������������� mfm

/ �0�Yº�«�« �21�FU m �2yfjlz¨yf_[j,$�c%~43652798:8 ����������������������������������������������������������������� m;(�FU)� �}ev{�jlzdb�_[eFk�<�eFc=$H` jp�Ak.j�_[e�b¨c5]¦�xjl§Fz|]I` �xjlb%$)c.z'&>��������������������������������������� m;+

�FU)�FU[m ��¡Fj zd§A`[jp{%� bdc?� eFjlb%$�cfz'&"]I`[kfcfz�_[bd¡F^ ��������������������������������������������� m@-�FU)�FU � u�]%^ ¤A` j zd§A`[jp{%� bdc?� eFjlb%$�cfz'&"bdz|] ev{}`�]%b�_[cfe ��������������������������������������� �Fm�FU)�FU r ��z|]%ev{}`�]%b£_ c.e+c%~�z¨§A` jp{H_[e�b¨cA3652798:8B� eFjlb�{ ������������������������������������� �?�

�FU r ��jC"veA_[eFkD3652798:8B� eFjlb�{ ��������������������������������������������������������������� �fq�FU.! ���Rbdz�]f��b�_[eFk¦��§A`[jp{x~ zdc.^ �nz�]I_[eFjp�+�xjlbE$�cfzF&R{�������������������������������������������� r?G

�FU.!vU[m wxev�Ajlzd¤A_[eFeA_[eFk�{�c%~Mzd§A`[j jC�Fbdz|].��b�_[cfeH������������������������������������������� rFm�FU.!vU � ��¡FjJILK:5�M@N?O�^¦jlbd¡FcF�P��������������������������������������������������������� rfr�FU.!vU r ��¡FjRQ�S9T2U ^¦jlbd¡FcF� ��������������������������������������������������������� r?(�FU.!vUV! ILKW5XM@N?O�]%ev�YQ�S9T2U[Z uf§F^¦^5] z @ ��������������������������������������������� rfo

�FU)( ��jly._[j,$ c ~\3652798:8�] {2]I`[kfcfz�_[bd¡F^"{^����������������������������������������������������� !_G1 ®�¹a` ¬l¯"¬I¶Yº� L ®�°nLP°�²¦´b�A�Pº�«�« c 1rFU m ���R¤�jlz�_[^¦jle�b�]I` ��]%b|].{�jlb|{���������������������������������������������������������������� !�r

rFU mfU[m s�c%`[jp��§A`�]%z�TM_[c%`[cfk @ m;GFmP������������������������������������������������������� !?!rFU mfU � �xcfb|]%b£_ c.ed����������������������������������������������������������������������� !_(rFU mfU r ��zdcf^¦cfb¨jlz)z¨jp��cfkfeA_[b�_[cfeD��������������������������������������������������������� !_+rFU mfUV! uf¤A`a_���j,�#e�§Fev��b£_ c.e/�Ajlbdjlz¨^P_[ev]%b�_[cfef����������������������������������������������� !�q

rFU)� 3652798:8+y.jlz|{�§v{�cfb¨¡FjlzV� jp]%zdeA_[eFk�u @ {£bdjl^5{g��������������������������������������������� (FmrFU)�FU[m 3652798:8�]%ev�"jl^¦¤A_[z�_��l]I`�`[jp]%zdeFjlz|{ ��������������������������������������������� (Fm

_a_a_

Page 4: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

_[y �������������

rFU)�FU � 3652798:8�]%ev�"bd¡Fjlcfz @ � �F]%b�] `[jp]%zdeFjlz|{������������������������������������������ +?�rFU)�FU r �x_�{d��§v{d{�_ c.e>c ~�bd¡Fj jl^ ¤A_ z£_ �l] `���cf^ ¤v]%z�_�{�cfev{ ����������������������������������� +fr

rFU r ufcf§Fz���jp{�c%~ 365_798W8�] {�ufbdz¨jleFkfbd¡ ������������������������������������������������������� +@!rFU rFU[m ��¡ @ _�{ 365_798W8>{�§F¤vjlz£_ c.zVbdc cfbd¡Fjlz2bd¡Fjlc.z @�� �F] b|] ` jp] zdeFjlz|{�� ��������������� +@!rFU rFU � ��¡ @ _�{ 365_798W8>{�§F¤vjlz£_ c.zVbdc"{�b|]%ev�F]%z�� ? ]f�'&A¤Fzdcf¤v] k�]%b�_[cfe��6������������������� +@!rFU rFU r �x_�{d��§v{d{�_ c.e>c ~�bd¡FjY{£cf§Fz|��jp{�c%~ 3652798:8�] {x{�bdzdjleFkfb¨¡ ��������������������������� +fo

rFU.! ��¡Fjle"_�{�3R5_798:8�{�§F¤vjlz�_[cfz�bdc ? ].�'&A¤Fzdcf¤v]%kA]%b�_[cfe�� ������������������������������������� -=GrFU.!vU[m �xc%_�{�j�_[e��Acf^5]I_[e+b¨¡Fjlcfz�_[jp{ ����������������������������������������������������� -=GrFU.!vU � �}zdzdj�`[jly ]%eAbx~ jp]%b¨§Fzdjp{>����������������������������������������������������������� -;!

rFU)( ���R¤�jlz�_[^¦jle�b�{�_[e+b¨¡Fj � �Fbdz|]f��b�_[cfe�c ~ ��§A`[jp{ ������������������������������������������� -=(rFU)(FU[m ��jp{�b�_[eFk"^¦jlbd¡FcF�Ac%`[cfk @ ��������������������������������������������������������� -=+rFU)(FU � ��§A`[j��.§v]I`a_ b @ ������������������������������������������������������������������� -=+rFU)(FU r gic.^¦¤Fzdjl¡Fjlev{}_ ? _a`a_ b @ ����������������������������������������������������������� - qrFU)(FUV! �x_�{d��§v{d{�_ c.e>c ~�zd§A`[j jC�Fbdz|]f��b£_ c.e ����������������������������������������������� q@!

rFU)+ ��jleFjlz|]I`��x_�{d��§v{d{}_[cfe�c%~43R5_798:8 ] {V���njp��b�_[yfjleFjp{d{ ������������������������������������� q2-c `¼° ±�¶�� ² H²5B�¬I¶Yº� ¹ ²¦»�® N¬l«�B ª�° ¬l« B �0�Pº�«+« ���

!vU m ��¡Fj��i] e>\H_ j�`[jPs+cF�Aj�`4����������������������������������������������������������������� qfo!vU)� ��zdj,� � ev{�b¨zd§v��b�_[cfev]I`i��jlcf^¦jlbdz @ _[e�gi¡A_a`��Azdjle ������������������������������������������� oFm

!vU)�FU[m � jly.j�`�� kfjlc.^¦jlbdz�_���bd¡Fjlcfz @ ��������������������������������������������������� oFm!vU)�FU � ��jlb|] _¢`�{xc%~Mbd¡Fj�_[^¦¤A`[jl^¦jle�b�]%b�_[cfe ����������������������������������������������� ofr

!vU r W�e�WV¤F¤A`a_��l]%b�_[cfe�c%~Mbd¡Fj 3652798:8B� ? ].{�jp��^¦cF�Aj�` ��������������������������������������� o@!!vU rFU[m ��z|]I_[eA_[eFk��F] b|] ����������������������������������������������������������������� o@!!vU rFU � ��jp{�b�_[eFk��F]%b|] ����������������������������������������������������������������� o?(

!vU.! ��jp{£§A` b�{V]%ev���x_�{d��§v{¨{}_[cfe ��������������������������������������������������������������� o?(!vU.!vU[m ��jp{£¤vcfev{�jp{xc%~Mbd¡Fj ^ cR�Aj�` ] ev���d¡A_a`��Azdjle���������������������������������������� o?+!vU.!vU � W�ev]I` @ {�_ {�c ~n`[jp]%zdeA_[eFk ?�@ bd¡Fj�^¦cF�Aj�`�������������������������������������������� o2-

!vU)( gic.ev�¨` §v{�_ c.ev{2W ? cf§Fb�bd¡Fj s�cF�Aj�` ������������������������������������������������������� ofq� ®! �L ®�«�°n¬I²¼« °<LP² �A�Pº�«+« ���

(FU m u @ ^ ? c%`a_�� ��zdjl¤FzdcF��jp{d{}_[eFk5c ~���cf^"]I_[e+��¡Fjlcfz�_[jp{*��������������������������������������� ofo(FU mfU[m ��¡Fj�"�7�#%$+]I`[kfc.z�_[bd¡F^ ��������������������������������������������������������� m;GFm(FU mfU � ��jp{£§A` b�{2c%~M§v{}_[eFk&" 7'#%$ ������������������������������������������������������� m;G?((FU mfU r �x_�{d��§v{d{�_ c.e>c ~4365_7 8:8B�("�7�#)$H������������������������������������������������� m;G2-

(FU)� ��¡Fj�W��F�._[b�_[cfe�c%~i\�_��F�Ajle>wxeA_[b|{xbdc�3652798:8B� eFjlb|{ ����������������������������������� m;Gfq(FU)�FU[m W��F�._[eFk�¡A_ �F�Ajle�§FeA_[b|{��������������������������������������������������������� m;Gfo(FU)�FU � �}e�bdjlz¨¤Fzdjlb�_[eFk�].�F�Ajp��¡A_��F�Ajle�§FeA_ b�{V]I~ bdjlz�bdz|] _ eA_[eFk*����������������������������� mfm;G(FU)�FU r ���R¤�jlz�_[^¦jle�b�{�_[e+b¨¡Fj ]f�F�._[b�_[cfe�c%~�¡A_��F�Ajle�§FeA_ b�{A������������������������������� mfmfm(FU)�FUV! �x_�{d��§v{d{�_ c.e>c ~�¡A_��F�Ajle>§FeA_[b�]f�F�._[b�_[cfe ����������������������������������������� mfmpr

(FU r ��jleFjlz|]I`��x_�{d��§v{d{}_[cfe^������������������������������������������������������������������� mfm,!* ¯"® Nº L ®V»³¯5® °n®Vº�¯"¶+� �B�-,

+FU m \ @�? z£_ � u @ {£bdjl^5{6����������������������������������������������������������������������� mfm@-+FU mfU[m gM`�]f{¨{}_a~ @ _[eFk5¡ @�? z£_ �;`[jp]%zdeA_[eFk�{ @ {�bdjl^5{������������������������������������������ mfmpq+FU mfU � W�¤F¤Fzdc�]f�¨¡Fjp{xbdcP¡ @A? z�_��"`[jp]%zdeA_[eFk ��������������������������������������������� m;�?G

+FU)� �xjl§Fz|]I` � � jp]%z¨eA_ eFk�u @ {�bdjl^"{�u%_[^P_a` ] zVbdc 365_798W8 ������������������������������������� m;�fr

Page 5: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

������������� y

+FU)�FU[m ��]I`a` ] e�b������������������������������������������������������������������������ m;�fr+FU)�FU � ��`a_[yfjlz ]%ev��u��¨¡FeFj�_��Ajlzg��������������������������������������������������������� m;�@!+FU)�FU r <�]%b�� ��������������������������������������������������������������������������� m;�@!+FU)�FUV! �½§ ����������������������������������������������������������������������������� m;�@!+FU)�FU ( �%c.eFjp{V]%ev��ufb¨cfz @ ������������������������������������������������������������� m;�?(+FU)�FU + TNjlzdjle@e}_ ����������������������������������������������������������������������� m;�?(

+FU r wxev�Ajlz|{�b|] ev�._ eFk���z|]I_[eFjp�+�xjl§Fz|]I` �xjlb%$�cfz'&F{ ������������������������������������������� m;�?(+FU rFU[m �x_�{�§v]I`a_��p]%b�_[cfe ����������������������������������������������������������������� m;�?++FU rFU � ��zd§FeA_[eFk������������������������������������������������������������������������ m;�?++FU rFU r ���Rbdz�]f��b�_[cfe�c%~Mzd§A`[jp{�~ zdcf^bdz�]I_[eFjp��eFjl§Fz|]I`�eFjlbE$�cfzF&R{ ������������������������� m;�?++FU rFUV! s�jlbd¡FcF�F{�c%~MeFjl§Fz|]I`n`[jp]%z¨eA_ eFk�{}_[^P_a`�]%z�bdcJQ�S9T2U ����������������������������� m;�fq

+FU.! uf§F^¦^"]%z @ c%~ ��j�`�]%bdjp����c.z'& ����������������������������������������������������������� m;�fo, ¶¦²¦«�¶ iª�°n¬I²¼« ° �_1W�

-�U m gic.e�bdz£_ ? §Fb£_ c.ev{�c%~Mbd¡A_�{2��c.z'& ��������������������������������������������������������� mprFm-�U)� ��_[^P_[b|] b�_[cfev{V] ev���F§Fbd§Fzdj ��cfz'& ������������������������������������������������������� mpr?(

-�U)�FU[m ��§A`[jp{%� b¨c?� eFjlb%$)c.z'&5b¨z|]%ev{}`�]%bdc.z ������������������������������������������������� mpr?(-�U)�FU � ��jC"veFjl^ jle�b�c%~ 365_798W8B� eFjlb|{ ������������������������������������������������� mpr2--�U)�FU r �xjlb%$)c.z'&_� b¨c?� zd§A`[jp{�bdz|] ev{}`�]%bdcfz�������������������������������������������������� m,!_G-�U)�FUV! "�7�#)$ ������������������������������������������������������������������������� m,!�r-�U)�FU ( ��jlcf^¦jlbdz @ ` jp] zdeA_[eFk ����������������������������������������������������������� m,!�r-�U)�FU + W��F�._[b�_[cfev]I`Mjl^¦¤A_[z�_��l]I`�$�cfzF& ��������������������������������������������������� m,!_(

-�U r ��_[ev]I`iuf§F^ ^5]%z @ ����������������������������������������������������������������������� m,!_(

������� ���������

º °:` ® ¶Y¬l´�±+¬l« B ® �º�¹a`� i® °/º�«�» ¯¦ª� N®�° � c ,WPU[m7�}eA~ cfz¨^5]%b�_[cfe+] ? cf§FbV�½jp]%bd§Fzdjp{ ��������������������������������������������������������� m,!�-

WPU[mfU[m �xcf^P_[ev]I`������������������������������������������������������������������������ m,!�qWPU[mfU ��T�_[ev]%z @ ������������������������������������������������������������������������� m,!�qWPU[mfU r�\H_[jlz|]%z|�¨¡A_��l]I` ������������������������������������������������������������������� m,!�qWPU[mfUV! ��_[eFjp]%z ������������������������������������������������������������������������� m,!�oWPU[mfU ( �2z|�Ajlz¨jp�f����������������������������������������������������������������������� m;(?G

WPU � �}eA~ cfz¨^5]%b�_[cfe+] ? cf§FbV��§A`[jp{D������������������������������������������������������������� m;(FmWPU �FU[m ��§A`[jPb @ ¤�jp{ ��������������������������������������������������������������������� m;(FmWPU �FU � W�e�b¨jp��jp�Ajle�b|{R������������������������������������������������������������������� m;(?�WPU �FU r �i]%z£_ ] ? ` jp{ ��������������������������������������������������������������������� m;(fr

� `¼° ®�ª�»�²5¶ ²¼»�® � ���T�U[m �N{�jl§v�AcR��cF�Aj�~ cfz2b¨¡Fj ��§A`[jp{%� bdc?� �xjlb%$)c.z'&���z|]%ev{�` ] bdcfz���������������������������������� m;(?(T�U � �N{�jl§v�AcR��cF�Aj�~ cfz2b¨¡Fj �2jlb%$�cfz'&2� bdc?� ��§A`[jp{2��z|]%ev{�` ] bdcfz���������������������������������� m;(2-

T�U �FU m���¡FjJILK:5�M@N?O�]I`[kfcfz�_[bd¡F^ ������������������������������������������������������� m;(2-T�U �FU)� ��¡FjRQ�S9T2U ]I`[kfcfz�_[bd¡F^ ������������������������������������������������������� m;(fq

T�U r �N{�jl§v�AcR��cF�Aj�~ cfz2b¨¡Fj+" 7'#%$�Wx` k.cfz�_[bd¡F^ ����������������������������������������������� m;+?G

Page 6: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

y._ �������������

¶ �0�Yº�«�« L ¯"º�«�°: iº L ¬I²¦« ` ¯"²"²¼´�° � *W�» º�»�»�¬lL ¬I²¼«�º� ® �` ®V¯"¬l¹�®�«+L�º� ¯"® ° ª� LP° � * �® �Pº�°n® ¹ ²¦»�® ´x²¦¯ B�® ²¦¹�®VL ¯�± i®�º�¯5«�¬l«�B � ,�,

�P¬,� i¬I²"B�¯"º�` �;± � � /

Page 7: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� � � � � � ��� � � � � �

W�{ $�_[bd¡>]%e @ �AcF��§F^¦jle�b�bd¡v]%bH_ {�]¼`[cfeFk"b�_[^¦j�_[e�bd¡Fj�$xz�_[b�_[eFkvZvb¨¡FjlzdjY]%z¨j ¤Fzdc ? ] ? ` @ ^¦cfzdj�¤�jlcf¤A`[j¦bdcbd¡v]%e�&hbd¡v]%etbd¡Fjlzdj5]%z¨j5¤v]%k.jp{lU�ufc�Z�z�]%bd¡FjlzPbd¡v]%e�b¨z @ _[eFk�bdc�bd¡v]%e�&�jlyfjlz @ cfeFjfZ�� ^¦jleAb�_[cfetcfeA` @ ~ cf§Fzkfzdc.§F¤v{�c%~M¤vjlcf¤A`[jfU�H¡Fj�"vz|{�b�k.zdcf§F¤+¡v].{ ? §Fb ]5{}_[eFk%`[j¦^ jl^ ? jlzpZ ^ @ $�_a~ j¦TNjlb|{ @ U W �Ajp�._��l]%bdjp����^¦cfzdeA_[eFk"¤vjlz|{�c.e��FZ

¡FjlzY�¨¡Fc%_���j"c%~2¡Fcf§Fz|{�¡v]f{ ]+{}_[kfeA_#" �l]%eAbPj�� jp��b ? cfbd¡t§F¤vcfehbd¡Fj5��cfeAbdjleAb c%~�bd¡A_�{�$�cfz'&�]%ev��b¨¡Fj¦b�_[^¦j~ z|]%^¦jP_[e $2¡A_��¨¡�_[b $2]f{ ��c.^¦¤A`[jlbdjp� U�uf¡Fj"¤F§v{�¡Fjp�t^¦jJ$2¡Fjleh_[b�$2]f{�_[^¦¤vcfz¨b|]%eAbpZ ? §FbY]I`�{�c�¡v]f�hbd¡Fj$�_�{d�Acf^ bdcP`[jlbV^ j�zdj�`�] � U�H¡Fj5{�jp��cfev��k.zdcf§F¤���cfev{}_�{�b|{ c%~Hs;_ &fj5� _ b��,&fc@$ ]%ev��jly.jlz @ cfeFj _[e�y.c%`[yfjp��_[e�b¨¡Fj5�Ajlyfj�`[cf¤F^¦jleAb c%~

gicfev�Ac.z�� � _ b��,&fc@$Vqfq�� U gicfev�Acfzx_�{�]5{ @ {�b¨jl^f$2¡A_��¨¡�]I`a` c@$V{ e�c ? {xbdc"zd§Fe�cfe�]%e @ _��.`[j6$�cfz'&F{�b|] b�_[cfe"_[ebd¡Fj �Ajl¤v]%z¨bd^¦jleAbpU ¥ ��yfjle>]f{N�2]%^ $xz�_[b�_[eFk5bd¡A_�{�{�jleAbdjlev��jfZF��¡v]Iyfj�b|]f{%&F{�jC�Fjp��§Fb�_[eFk5c.e�^¦cfzdj�bd¡v] eA!_G^5]f�¨¡A_[eFjp{lUa©+s�§v�d¡�c%~ib¨¡Fj�$�cfzF&¦_[e�bd¡A_�{�bd¡Fjp{�_ { $2]f{xcfeA` @ ¤�c�{d{}_ ? `[j ? jp�l]%§v{�j¦c%~2gNcfev�Acfz��½_[e�bd¡Fj ¤v].{�b{}_#�3^¦c.e�bd¡v{ Z�� ¡v]Iyfj¦§v{�jp�t^¦c.zdj¦bd¡v]%etbd¡Fzdjlj�g)�Nw @ jp]%z|{ c%~���cf^ ¤F§FbdjlzPb�_[^¦j5b¨¡Fzdcf§Fkf¡�b¨¡Fj+gic.ev�Acfz{ @ {�bdjl^+U�H¡FjVbd¡A_[z|�;kfzdcf§F¤���cfev{}_�{�b�{�c%~ �N_��¨¡v]%z|��s�]f�¨`a_[enZ ��z�_�� �V§Fb|{£bdj�_[enZR] ev��gi¡v]%z�`[jp{�u �.§A_[zdjp{ � zpUM�Fj�`a`[c=$

kfz|].� {�bd§v�AjleAb|{lZ%b¨¡Fj @ ]I`a`vbdcAc?&�b�_[^¦j�cf§Fb�~ z¨cf^ b¨¡Fj�_ zMc@$2e�$�cfz'&�bdc�zdjly._ j,$ Z�]%ev�P{�§ ? {�b�]%e�b£_ ] `¢` @ _ ^ ¤Fzdc%yfjfZbd¡A_�{xbd¡Fjp{}_�{lU��_[ev]I`a` @ Z�^ @ ].�Ayf_�{�cfzIZ � §v�Aj<uf¡v]Iy.`¢_ & ]%ev��^ @ bd¡Fjp{}_�{+��cf^ ^P_[bdbdjlj?Z��N_��d¡v] z|� � jl¡Fzdjlz ¥ z¨jp]f�Ajlzl©|Z

gi¡v]%z£` jp{"� @ jlz ¥ zdjp]f�Ajlzl©|Z2� jlcfev]%z|�'w2¡Fz ¥ eFcfeFzdjp].�Ajlzl©Y]%ev� ��` y._ s>] eFk�]f{d]%z£_ ] e ¥ eFcfeFzdjp]f�Ajlz ©|U �2c@$bd¡v]%b���{�jlj bd¡Fj�`a_[kf¡AbV]%b�bd¡Fj�jlev�;c%~�bd¡Fj�bd§FeFeFj�`�bd¡v]%b�_�{�^ @ bd¡Fjp{�_ { Zv���l]%e+{�jlj�bd¡v]%b �%§v�AjP��cfev{}_�{�bdjleAb�` @kf§A_��Ajp� ^¦jV]I`[cfeFkP]���cf§Fz|{�j2b¨c=$2]%z��F{nbd¡v] b�`¢_[kf¡AbpUi�H¡FjlenZfbdc�^ @ ]%^5] �ljl^ jle�bpZ%b¨¡FjV��cf^¦^P_[bdb¨jljV{d] $�bd¡v]%b`a_[kf¡�b��Ajp{�¤A_[bdj ^ @"? jp{£b2j��ncfzdb|{�]%b2c ? ~ §v{d�l] b�_[cfenU�}e�].�F�._ b£_ c.e�bdc bd¡v] e�&f_[eFk _[ev�._ y._��A§v]I`�{lZ bd¡A_�{ $�cfz'& _�{i¤v] zdb�_�]I`a` @ {�§F¤F¤�cfzdbdjp� ?A@ ������j�c%~���]py%]I` �Hj,�

{�jp]%z��d¡���z|]%eAbi� G G?GFm,!?� o G@� �@�dmpo@!�mfZ ��]%b�_[cfev] `nu��¨_ jlev��j �½cf§Fev�F]%b�_[cfe;�Vz|]%eAbM���H� � o?G?G �@!vmprFZA��jl¤v]%zdbd^ jle�bc%~i�MeFjlzdk @ ��z|]%eAbH��� � �M��G?�@� oFmI�i� +Fm.m;�fo�]%ev�"bd¡FjPw2eA_[yfjlz�{}_[b @ c%~M�'_ {¨��cfev{}_[et�Vz|]f�A§v] bdj u��¨¡FcAc%` U

y._¢_

Page 8: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� � � � � � �

���R¤A`�]%ev]%b£_ c.e�� ? ]f{�jp�"]%ev�Pjl^¦¤A_[z�_��l]I` `[jp]%zdeA_[eFk¦]%zdj2b%$�c�`�]%zdkfj�` @ ��cf^¦¤A`[jl^¦jleAb|]%z @ ^ jlbd¡FcR�F{Nc%~ ^5]f�¨¡A_[eFj`[jp]%zdeA_[eFkvU���¡Fjp{�j5] ¤F¤Fzdc�]f�¨¡Fjp{�bdc�^5]f�¨¡A_[eFj¦`[jp]%zdeA_[eFk ? cfbd¡�¡v]Iyfj"{�jlz�_[cf§v{ ¤Fzdc ? `[jl^5{�$2¡A_��¨¡3¤Fzdjp�¨`[§v�Ajbd¡Fj�_[z ? j�_ eFk�]�kfjleFjlz|]I`�¤F§Fzd¤vcA{�j�`[jp]%zdeA_[eFk�^ jlbd¡FcR� Ut\2c@$�jlyfjlzpZM] �|¡ @�? z£_ � �>` jp] zdeA_[eFk�^¦jlbd¡FcF�tbd¡v]%b��cf^ ? _[eFjp{�jC�F¤A`�]%ev]%b�_[cfe�� ? ]f{£jp�g$�_[bd¡hjl^¦¤A_[z�_��l]I`�` jp] zdeA_[eFk+^5] @+? j5] ? `[j"bdc5§v{£j¦bd¡Fj5{�b¨zdjleFkfbd¡v{�c%~�cfeFj`[jp]%zdeA_[eFkt^¦jlbd¡FcF�tbdc�]f�F�Azdjp{d{Pb¨¡Fj�$)jp] &�eFjp{d{£jp{Pc%~Vbd¡Fj�c.bd¡FjlzP^¦jlbd¡FcF� U/\xjlev��jfZ2]�{ @ {�bdjl^ bd¡v] bYj�~ �~ jp��b�_[yfj�` @ ��cf^ ? _ eFjp{¼bd¡Fj5b%$�c>] ¤F¤Fzdc�]f�¨¡Fjp{Pbdc;` jp] zdeA_[eFk/�l]%e ? j�jC�R¤�jp��bdjp�tbdc ? j+{£§F¤vjlz�_[cfz¦b¨c>j�_[bd¡Fjlz]%¤F¤FzdcA]f�d¡"_[e�_�{�c%`�]%b�_[cfenU2�H¡A_ {xbd¡Fjp{}_�{��Ajp{d��z£_ ? jp{�]P¡ @�? z�_���{ @ {�bdjl^ �l] `¢`[jp� 3652798:8D$2¡A_��d¡�_�{V{£¡Fc=$xe+bdc? jP]%e�j��njp��b�_[yfjY��c.^ ? _[ev]%b£_ c.e�c%~ b¨¡Fjp{�j b%$�c�`[jp]%zdeA_[eFk�^¦jlb¨¡FcR�F{lU

3R5_798:8����������� ����� ��������� ������! �" #%$&"'���)(� �*+�,���-(. & �/���10��32�_ { ]¦b¨¡Fzdjlj,� ¤v]%zdb�¡ @�? z£_ �>` jp] zdeA_[eFk>{ @ {%�bdjl^ ? §A_a` b cfe�bdcf¤�c%~ �|eFjl§Fz|]I` � `[jp]%zdeA_[eFk�bdjp�d¡FeA_ �.§Fjp{lU ��¡Fj�"vz|{£bV¤v]%z¨bV§v{�jp{�]"{�jlb�c%~H] ¤F¤Fzdc ��_[^5]%b¨j�` @ ���cfzdz¨jp��b)z¨§A` jp{Nbdc¦�Ajlbdjlz¨^P_[eFj�bd¡Fj�{£bdzd§v��bd§Fzdj�]%ev�¼_[eA_ b£_ ] `n`a_ e�&J$�j�_[kf¡�b�{ic ~�] e�]%z¨b�_#" �¨_ ] `�eFjl§Fz|]I` eFjlbE$�cfzF& Zbd¡Fjlzdj ?A@ ^5]@&._[eFk+bd¡Fj¦z¨§A` jp{P]f�l��jp{¨{}_ ? ` j"~ cfz ^¦cR�._#" �l]%b£_ c.e ?A@ eFjl§Fz|]I`i`[jp]%z¨eA_ eFk�U��H¡Fj5{�jp��cfev�h¤v]%zdb�c%~3652798:8�^¦cF�._#"vjp{ b¨¡FjYz¨jp{�§A`[b�_[eFk+eFjlb%$�cfz'&�§v{}_[eFk+jp{¨{�jle�b£_ ] `¢` @ {£b|]%ev�F]%z|��eFjl§Fz|] `M` jp] zdeA_[eFk+bdjp�¨¡FeA_ �f§Fjp{lU��¡Fj�bd¡A_[z|�;¤v]%zdb2c ~\3652798:8+jC�Fbdz|].��b|{NzdjC"veFjp��zd§A`[jp{N~ z¨cf^�bdz|] _ eFjp�;eFjlb%$)c.z'&R{ U

3R5_798:8 _ {�jly ] ` §v] bdjp� ?�@ jl^¦¤A_[z�_��l]I`Fbdjp{�b�{�_[e bd¡Fj��Acf^5]I_[e c ~R^¦c ` jp��§A`�]%z ? _[c%`[cfk @ U �xjlb%$�cfz'&F{ ��z¨jp]%bdjp�?A@ 365_798W8 ]%zdj�{�¡Fc@$2e<b¨c ? j {£§F¤vjlz�_[cfzpZH_[e bdjlzd^5{ c%~ bd¡Fj�_[z+] ? _a`a_[b @ b¨c/��cfz¨zdjp��b�` @ �¨`�]f{d{}_a~ @ §Fev{£jljlejC�v]%^¦¤A`[jp{lZnb¨c�]J$�_��AjPy ] z�_[jlb @ c%~M`[jp]%z¨eA_ eFk�{ @ {�bdjl^5{�]f{ $�j�`a`)]f{�bdjp�¨¡FeA_ �.§Fjp{�¤Fz¨cf¤vc�{£jp� ?A@ jC�F¤vjlz¨b|{x_[ebd¡FjP¤Fzdc ? `[jl^5{�_[e�yfjp{£b�_[k�]%bdjp� UP�}e3]f�F�._[b�_[cfenZ�jl^¦¤A_[z�_��l]I`)b¨jp{�b|{�{�¡Fc@$�bd¡v]%b�3652798:8�_�{ zdc ? §v{�b�bdc�jlz¨zdcfz|{_[e�bd¡Fj�_[eA_[b�_�]I`�zd§A`[jp{2]%ev� _[ev{�jlev{�_ b£_ y.j bdc ¤Fzdc ? `[jl^5{�zdjp{£§A` b£_ eFk ~ zdcf^�b¨¡Fj�¤Fzdjp{�jlev��j�c%~�jC�Fbdz|] eFjlcf§v{�_ eF¤F§Fb~ jp]%bd§Fzdjp{lU�H¡Fj bd¡A_[z|��¤v]%zdb�c%~ 3652798:8�ZL$x¡A_ �¨¡�jC�Rb¨z|]f��b|{xzd§A`[jp{x~ z¨cf^ b¨z|]I_[eFjp��eFjlbE$�cfzF&R{lZ�]f�F�Azdjp{d{�jp{�]"{}_[kfeA_a~ �

_��l]%eAb�¤Fzdc ? `[jl^7_[e�bd¡FjP§v{�j c%~)eFjl§Fz|] `ieFjlbE$�cfzF&R{H� §Fev�Ajlz|{�b|]%ev�._[eFk0$2¡v]%b ]"eFjl§Fz|]I`ieFjlb%$�cfz'&"`[jp]%z¨ev{lU�M^ ¤A_ z£_ �l] `�bdjp{£b|{Pc%~�bd¡Fj�¤Fzdcf¤�c�{�jp� zd§A`[j,� jC�Rbdz�]f��b�_[cfe�^¦jlbd¡FcF��{�¡Fc@$�bd¡v]%b¼_ b�{}_[^¦¤A`a_#"vjp{"§Fev�Ajlz|{�b|] ev�2�_[eFk+c%~�bdz|]I_[eFjp�heFjlb%$)c.z'&R{ ?A@ z¨jp�A§v�¨_ eFk�bd¡FjPeA§F^ ? jlz c ~ Z ��c.ev{�j �f§FjleAb|{ ¥ ¡A_��F�Ajle3§FeA_[b|{�©�Z�]%eAbdjp��jp�AjleAb|{¥ $�j�_[kf¡Abdjp�;`¢_[e�&F{�©|Z�]%ev��¤vc�{d{�_ ? `[j5] e�bdjp��jp�AjleAb�$�j�_[kf¡�b�{lUPuf§Fzd¤Fz�_�{}_[eFk%` @ Z�bd¡FjPjC�Fbdz|]f��bdjp�;zd§A`[jp{ ]%z¨j c%~ bdjle^¦cfz¨j�]f�l��§Fz�]%bdj ]%b2�¨`�]f{d{}_a~ @ _[eFk"jC�½] ^¦¤A`[jp{�eFcfbV{�jljle+�A§Fz£_ eFk bdz|]I_[eA_[eFk5b¨¡v]%e5b¨¡Fj�bdz|]I_[eFjp�"eFjlb%$�cfz'&P~ zdcf^$2¡A_��¨¡+bd¡Fj @ �l]%^¦jfU

yf_a_a_

Page 9: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� ��������� �

�� � � � � � � � ���

uf§F¤F¤vcA{�j @ c.§+]%zdj�b @ _[eFk"bdcPbdjp]f�¨¡+{�cf^¦jlc.eFj�$2¡Fc¦¡v]f{xeFjlyfjlzV{�jljle�{�cf^¦j �¨`�]f{¨{�c%~Mc ? e�jp��b|{ ¥ jfU k�U[ZF��§F¤v{�©bdcPzdjp��cfk.eA_ �lj�b¨¡FjV^¦jl^ ? jlz|{Nc%~�bd¡v]%b��¨`�]f{d{lU��2eFj ] ¤F¤Fzdc�]f�¨¡¦_�{�b¨c bdj�`a` @ c.§Fz){�bd§v�AjleAb�jlyfjlz @ bd¡A_[eFk5] ? cf§Fbbd¡Fj5�l] bdjlkfcfz @ U¦�H¡v]%b�_�{lZ @ cf§3��cf§A`��t{�b|]%b¨j¼] � �Acf^5] _ ehbd¡Fjlcfz @ ���Pbd¡v]%b �Ajp{¨��z�_ ? jp{ ¡Fc@$�bdc�zdjp��c.kfeA_��lj_[ev�._[yf_��A§v]I` Zv��z�_[b�_��l]I`v��cf^¦¤�cfeFjleAb|{nc ~Rbd¡Fj��¨`�]f{d{�^¦jl^ ? jlz�{�]%ev� ¡Fc@$�bd¡Fc�{�j���cf^¦¤�cfeFjle�b�{ _[eAbdjlz|]f��bpU�wV{�_ eFkbd¡A_�{��Acf^5]I_[e"bd¡Fjlcfz @ c%~�] �¨` ].{d{Nc%~nc ? e�jp��b|{lZ @ cf§Fz){�b¨§v�Ajle�b���cf§A`��"bd¡Fjle5�._�{�b�_[eFkf§A_�{�¡ ? jlb%$�jljle5^¦jl^ ? jlz|{]%ev�"eFcfeF^ jl^ ? jlz|{�c%~Mbd¡Fj��¨`�]f{d{lU��FcfzN_[ev{�b|] ev��jfZA_[e+bdjp]f�¨¡A_[eFk5{�cf^ jlcfeFj�bdcPzdjp��cfkfeA_��ljP��§F¤v{lZ @ cf§"^P_[kf¡Ab¡v]Iyfj+b¨¡v]%b5¤�jlz|{�cfe'`[jp]%zde:ZD$x¡v]%b�]h¡v]%ev�.`[j�_�{lZx¡Fc=$ ^5]%b¨jlz�_�]I`�b¨¡v]%b�]t��§F¤�c%~ ^5]f�Aj�c%~Y] �njp��b|{¼_[b|{¤Fzdcf¤�jlzdb�_[jp{lZ2]%ev� bd¡Fj�§Fb�_a`a_[b @ c%~�bd¡Fj�¤A_���bd§Fzdj�cfe�bd¡Fj�{}_��Aj+c%~ {�cf^¦j+��§F¤v{ ¥ _ U jfU[Z�eFcfeFj%©|U�wV{}_[eFktbd¡A_�{_[eA~ c.zd^5]%b�_[cfenZ½bd¡Fj�¤vjlz|{£cfe>��cf§A`����Ajlbdjlzd^P_[eFj�$x¡v]%b�_�{lZv]%ev��_�{�eFcfbpZv] ��§F¤nUW �._ �njlzdjleAb¦]%¤F¤Fzdc�].�d¡tbdc�bdjp]f�¨¡A_[eFk ]�¤�jlz|{�cfe�bdc�zdjp��cfkfeA_��lj+]��¨`�]f{d{Pc ~Hc ? e�jp��b�{�_�{Pb¨c>{�¡Fc@$bd¡Fj

¤vjlz�{�cfe�`[cfb|{xc%~ijC�½] ^¦¤A`[jp{lU2W�{�jp]f�¨¡+jC�v]%^¦¤A`[j _ {�{£¡Fc=$xenZ @ c.§A$�cf§A`���bdj�`a` @ c.§FzV{�bd§v�AjleAb $x¡Fjlbd¡Fjlz�bd¡FjjC�v]%^¦¤A`[j�_�{lZAcfzN_ {HeFcfb)] ^¦jl^ ? jlz�c%~�bd¡Fj��¨`�]f{¨{lZv]%ev� eFcfbd¡A_[eFk¦j�`�{�jfUMWx~ bdjlz2{�jlj�_[eFk5{�§ ���¨_[jleAb2jC�½] ^¦¤A`[jp{lZ@ cf§Fz�{�bd§v�AjleAbV��cf§A`��+�¨`�]f{d{�_¢~ @ eFj,$�jC�½]%^ ¤A` jp{ ?�@ ��cf^ ¤v]%z�_�{�cfe�bdcPbd¡FcA{�j ]I`[zdjp]f� @ {�jljlenUW'^¦cfzdjxzdjp]f{�cfev] ? ` j $H] @ c%~ bdjp].�d¡A_[eFk�_�{�bdcY��cf^ ? _[eFj2bd¡Fjp{£j2b%$)c ] ¤F¤Fzdc�]f�¨¡Fjp{lU��H¡v]%bM_�{lZ.bdjp]f�¨¡ @ cf§Fz

{�bd§v�AjleAb�bdc5z¨jp��cfkfeA_��lj5��§F¤v{ ?A@ {�¡Fc@$�_[eFk�jC�½]%^ ¤A` jp{�] ev�+¤Fz¨c y._��._[eFk+]��Acf^5]I_[e�bd¡Fjlcfz @ U���¡Fj¦{�bd§v�AjleAb��cf§A`�� bd¡Fjle¦§v{�j�jC�½] ^¦¤A`[jp{Mbdc "F`¢` k�]%¤v{ _ e"bd¡Fj2b¨¡Fjlcfz @ ] ev�Pbd¡Fjlcfz @ bdc "F`a`nk�]%¤v{�_[e"bd¡FjV{�jlbNc%~njC�½] ^¦¤A`[jp{lU�H¡Fj9"vz|{�bMb%$�c2^¦jlb¨¡FcR�F{�c%~vb¨jp]f�d¡A_[eFk�zdc.§Fkf¡A` @ �¨¡v]%z|]f��bdjlz£_ �lj�bd¡FjNb%$)c�^5]I_[e¦]%¤F¤FzdcA]f�d¡Fjp{�bdc�^5]f�¨¡A_[eFj

`[jp]%zdeA_[eFkBZ� ���� � ��� �� �"'��� ��� ���� !��� ������ " � ��� ��j �%c.eFk�q?+AZps;_[b|�d¡Fj�`a`�q?+ ��]%ev� ���� "'��"'$������ ������ " � ��� s;_��d¡v] ` { &f_�qfrFZ�2§A_[eA`�]%evq?+ Zfs;_[b|�d¡Fj�`a`�q?��Z���§F^ j�` ¡v] zdb|q?+�Zf\2c `¢`�]%ev�Fq + ? � UM���R¤A`�]%ev]%b£_ c.e�� ? ]f{�jp� `[jp]%zdeA_[eFk¦��cfzdzdjp{£¤vcfev�F{Nbdcbdjp]f�¨¡A_[eFk ?A@ k%_[yf_[eFkY] ¤vjlz|{£cfe5]��Acf^5] _ e bd¡Fjlcfz @ $�_[bd¡Fcf§Fbi] e¦jC�Rb¨jlev{}_[yfj�{£jlbMc%~ jC�v]%^¦¤A`[jp{lU�gNcfe�y.jlz|{�j�` @ Zjl^¦¤A_[z�_��l]I`�`[jp]%zdeA_[eFk�_[eAyfc%`[yfjp{ k%_[yf_[eFk�]"¤vjlz|{£cfe�`[cfb|{ c%~)jC�v]%^¦¤A`[jp{�$H_ b¨¡Fcf§FbY]%e @ jC�F¤A`�]%ev]%b�_[cfetc%~ $2¡ @bd¡Fj¦jC�v]%^¦¤A`[jp{P]%zdj ^¦jl^ ? jlz|{ c%~V]"¤v]%zdb�_���§A`�]%z¦�¨`�]f{d{lU�wxeA~ cfz¨bd§Fev]%bdj�` @ Z�~ c.z�zdjp]f{�cfev{ �Ajp{d��z�_ ? jp�h_[etbd¡Fj~ c%`a` c@$�_[eFk�{�jp��b�_[cfenZ�eFj�_[bd¡FjlzPc%~)bd¡Fjp{£j5]%¤F¤Fzdc�].�d¡Fjp{�bdc�^5]f�¨¡A_[eFjP`[jp]%zdeA_[eFk�_ { ��cf^¦¤A`[jlbdj�` @ {d] b�_�{}~ ].��bdcfz @ U "!$#�%�&('�)+*-,/.102%�3"465/798;:=<�>?>/@A:ABC5/<EDF<�G6HJI�>/@A7KBJLM8�BONP@A7J:AHC5/Q1@A79BJLP@K5/D�BJ@AH28�:ABC5/<ED�79<�GRGS8�:ABJ765/DT8;7JU�7JBJ@AVFWYX�<EHZ:">[8�7J7C5?\M:�8�BC5/<�D

] HJ<^Q�>/@AV-7A_`8aN�<EV�8b5/DcBJLP@A<^HJU�:�8�DFQ1@aIP7J@ANTBJ< ] HJ<�dE@aefLP@ABJLP@AH9<^HKDP<^Bg8�DF<^Q�hJ@=:ABi5/7g8jV-@AV(Q1@AH9<�GZBJLP@a:">[8�7J7K5/DFk�IP@A7JBC5/<EDRW

m

Page 10: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� ���������'����� � �������������!��� ���

Spaces of Information

Theory Data

Blobs indicate the complete space of information.

Fill represents the amount of information avaliablewithin that space. So, a completely filled blob indicates complete infomation while an empty blobindicates no information.

´ �����nGpC � K ��� L�� C��|OPD��! �"$#%C%�PD�& �(')& D G+*�"%�;� D�'MK

��¡Fj @ jp]f�¨¡>{�§ �njlz�~ zdcf^-, ] $V{�bd¡v] b)¤Fz¨jp�¨` §v�AjPj�_[bd¡Fjlzx~ z¨cf^ ? j�_[eFk+]PkfjleFjlz|] ` ^ jlbd¡FcR�;c%~�` jp] zdeA_[eFkvU�H¡Fj., ];$�{ c%~Fjp]f�d¡�`[jp]%z¨eA_ eFk�^ jlbd¡FcR��] zdjfZl~ cfznb¨¡FjM^¦c�{�bn¤v] zdbpZp��cf^ ¤A` jl^ jle�b|] z @ UM\2jlev��jfZf] ��¡ @A? z�_�� �

{ @ {�bdjl^�bd¡v]%b�j��njp��b�_[yfj�` @ ��c.^ ? _[eFjp{�`[jp]%zdeA_[eFk ~ zdc.^ bd¡Fjlc.z @ $�_[bd¡ `[jp]%zdeA_[eFk�~ zdcf^��F]%b|]x^P_[kf¡Ab ? jN`a_ &.j2bd¡Fj¡ @ ¤�cfbd¡Fjlb�_��l]I`2{�bd§v�AjleAb b|]%§Fk.¡�b §v{}_[eFk+bd¡Fj���cf^ ? _[ev]%b�_[cfe�c%~2bd¡Fjlc.zdjlb�_��l]I`i_[eA~ cfzd^5] b�_[cfe3]%ev�hjC�½] ^¦¤A`[jp{lU��¡Fj2{�bd§v�AjleAbpZ%k%_[yfjle ? cfbd¡ &._[ev�F{Mc%~�_ eA~ cfzd^"]%b�_[cfenZ@$�cf§A`�� ¡v]py.j ? jljle5] ? `[j2bdc���cf^ ? _[eFj�_[bi{�§v�¨¡¦bd¡v]%b�bd¡Fj$2¡Fc%`[j $H].{ kfzdjp]%b¨jlznbd¡v]%e�bd¡Fj�{�§F^�c%~�_[b|{�¤v]%zdb�{lU�u%_[^P_a` ] z�` @ ZR]H¡ @A? z�_�� ` jp] zdeA_[eFk�{ @ {�bdjl^��l]%e ? j)jC�F¤vjp��b¨jp�bdc�"vev��{ @ eFjlzdk%_[jp{�bd¡v] b)^"]@&fjx_ b�^¦c.zdjVj��njp��b�_[yfj�b¨¡v]%b�j�_ b¨¡Fjlz2¤F§Fzdj�` @ jl^ ¤A_ z£_ �l] ` cfzNjC�R¤A`�]%ev] b�_[cfe�� ? ]f{�jp�`[jp]%zdeA_[eFk�{ @ {£bdjl^5{lU�H¡Fj 3R5_798:8 � ��� ��%� ����� �������� !��� �! �" #%$&"'����(� �*+� ���+(. & �/��� 0&��22{ @ {�bdjl^��Ajp{d��z�_ ? jp�"]%ev� jly ]I`[§v]%b¨jp�

_[e bd¡A_�{"bd¡Fjp{}_�{�_ {�{�§v�¨¡ ]�{ @ {�b¨jl^+U�TNz�_[j/, @ Z�bd¡Fj�]%¤F¤FzdcA]f�d¡�b|] &fjle ?�@ 365_798W8�_ {;bdc "'� � &�! �]�{�jlbc%~V{ @ ^ ? c%`a_��"zd§A`[jp{ _[e�b¨c>]�eFjl§Fz|]I`�eFjlbE$�cfzF& U+�H¡Fj5eFjlb%$�cfz'&�_�{ bd¡Fjle �, #%� ��P§v{}_[eFk3{�b�]%ev�F]%z|��eFjl§Fz�]I``[jp]%zdeA_[eFkY] ` k.cfz�_[bd¡F^5{�]%ev�P]V{£jlb�c%~ �¨`�]f{¨{}_#"vjp�¦bdz�]I_[eA_ eFk�jC�v]%^¦¤A`[jp{lUM��_[ev]I`a` @ ZF{ @ ^ ? c%`a_ �Hzd§A`[jp{�bd¡v]%b�zdj/,vjp��b^¦cF�._#" �l]%b�_[cfev{xbdc¦bd¡Fj�_[eA_[b�_�]I`Mzd§A`[jp{V]f{x]Pzdjp{�§A`[b2c%~MeFjl§Fz|]I`�` jp] zdeA_[eFk�]%z¨j� �� ��,��$& � !��~ zdc.^ b¨¡Fj�eFjlbE$�cfzF& U��^¦¤A_[z�_��l]I`Fbdjp{�b|{½_[e¦gi¡v] ¤Fbdjlz�r2{�¡Fc@$�b¨¡v]%b93652798:8 ? jleFjC"vb|{�~ z¨cf^'_ b�{���cf^ ? _[ev]%b�_[cfe c%~FjC�R¤A`�]%ev]%b£_ c.e��

? ]f{�jp��]%ev��jl^ ¤A_ z£_ �l] `M` jp] zdeA_[eFkvU���¡Fj zdjp{£§A` bx_�{�bd¡v]%b�3R5_798:8�_�{ ? jlbdb¨jlz�]%b��¨` ].{d{}_a~ @ _[eFk+jC�v]%^¦¤A`[jp{xeFcfb{�jljle+�A§Fz�_[eFk¦b¨z|]I_[eA_[eFk¦bd¡v]%e"^¦jlbd¡FcF�F{Nbd¡v]%bM`[jp]%z¨e�¤F§Fzdj�` @ ~ zdcf^jC�v]%^¦¤A`[jp{2]f{ $)j�`a`�]f{N^¦jlbd¡FcF�F{ $2¡A_��d¡nZ`a_ &fj63652798:8�ZR` jp] zde�~ zdcf^ ? cfbd¡�bd¡Fjlc.z @ ] ev�"jC�½]%^ ¤A` jp{ ¥ {�jljPufjp��b£_ c.e>rFU �R©|U

02130 4 ��576 � 98;:<6�=?> @BA �C=�6)DE5 � FG5�H�5

gicfev{�_ �Ajlz��._ y._��._[eFk¦_[eA~ cfzd^5]%b£_ c.e�] ? cf§Fb2]�k%_[yfjle�b�]f{%& _[e�bdcPb%$�c�eFcfe�� c%yfjlz�`�]%¤F¤A_[eFk¦¤v]%z¨b|{JIYbd¡Fjlcfz @ ]%ev��F]%b|]KI�]f{�z¨jl¤Fzdjp{�jleAbdjp� ?A@ ��_[kf§Fz¨j+mfU[mfU"��¡Fj¦bd¡Fjlc.z @ ¤v]%zdb ��cfeAb|]I_[ev{�c.eA` @ zd§A`[jp{�bd¡v]%bP�Ajp{d��z�_ ? j"¡Fc@$¤A_[jp��jp{�c%~n_[eA~ cfzd^5]%b£_ c.e�"vb2bdc.kfjlbd¡FjlzpUM��¡A§v{lZFbd¡Fj�b¨¡Fjlcfz @ ¤v]%zdb�^P_[kf¡AbV��cfeAb|]I_[e+zd§A`[jp{xbd¡v]%b2�AjC"veFj $2¡v]%b_[bN_ {Nbdc ? j ] ��§F¤nUi��¡Fj��F]%b|]P{�jp��b�_[cfe���cfeAb|]I_[ev{NcfeA` @ _[ev{�b|]%ev��jp{�c ~ c ? e�jp��b�{�`�] ? j�`[jp� ?�@ b¨¡Fj�_ z2�l]%b¨jlkfcfz @ U\xjlev��jfZF_[b2^P_[kf¡Ab�¡Fc%`��"`[cfb|{�c ~ jC�v]%^¦¤A`[jp{xc%~���§F¤v{�]%ev�"eFcfe�� ��§F¤v{ U)��¡A_�{xbd¡Fjlcfz @�L �F]%b�]Y{£¤A`¢_[b�_�{xjC�½]f��b£` @bd¡Fj �._[y._ {�_ c.e ].{d{�§F^¦jp� ?�@ jC�R¤A`�]%ev] b�_[cfe�� ? ]f{�jp��]%ev�"jl^¦¤A_[z�_��l]I`�`[jp]%zdeA_[eFk�{ @ {£bdjl^5{lU

M�NOM�NPM QSR�TVUPW)X�W�Y�ZP[�XJ\^]VW)_a`�bcUO`$W)d�XVZPX�e

��¡Fj _[eA~ cfz¨^5]%b�_[cfet§v{�jp� ?A@ jC�R¤A`�]%ev] b�_[cfe�� ? ]f{�jp�h`[jp]%zdeA_[eFk ¥ �iT���© { @ {�bdjl^5{�_ { {�¡Fc@$2e�_[e<��_[kf§Fzdj�mfU �FU��¡v]%b _�{lZ��iT���{ @ {£bdjl^5{ `[jp]%zde<]I`[^¦c�{£bYjC�v�¨`[§v{}_[yfj�` @ ~ zdc.^ b¨¡Fjlcfzdjlb�_��l]I` &AeFc=$H` jp�Ak.j�c%~ ]�¤Fzdc ? ` jl^ �

Page 11: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�� �+�� �������7�(����������� ���!� ��� �!������!� � r

Spaces of Information

Theory Data

Blobs indicate the complete space of information.

Fill represents the amount of information avaliablewithin that space. So, a completely filled blob indicates complete infomation while an empty blobindicates no information.

´ � ��� GIC � K / � ¬!' &}D G+*�"%�;� D�' � � C��� JtC��� �Q�")')"%�;�[D�'��� �"$�lC�� Q C "vG+':�(')� �lJ.� �lC�*��fK

&AeFc=$H` jp�Ak.j¦_�{P]f{d{�§F^ jp��bdc ? j���cf^¦¤A`[jlbdj+]%ev�h��cfzdzdjp��bpU ¥ ��¡A_�{P]f{d{�§F^¦¤Fb£_ c.e�_�{ ^5]f�Aj"cfeA` @�?A@>? ].{}_���iT���]I`[kfc.z�_[bd¡F^5{lUa©5�H¡Fj ¤Fz�_[ev�¨_[¤A`[j�]f�Ay%]%eAb|]%kfj c%~)�iT�� _ {�b¨¡v]%b�_[b�zdj �.§A_ z¨jp{�yfjlz @ `¢_[bdb£` j"�F]%b|] �Fc ~ bdjle�]{}_[eFk%`[j�jC�v]%^¦¤A`[j2_�{�{�§ ���¨_[jleAb�~ cfzM`[jp]%zdeA_[eFkvUN\2c@$�jlyfjlzpZA�iT���{ @ {£bdjl^5{i] zdj�~ z|]%§Fkf¡Ab4$�_[bd¡��._ ����§A`[b�_[jp{lZFc%~$2¡A_��¨¡+bd¡Fj�~ c%`a`[c=$H_ eFk _�{V]¼¤v]%zdb�_�]I` `a_�{�b;Z

m.U���� � ����" $�� ��� ��� �����!" ��`� � ������*`� �� �� � �� ��� � ��" � �� ������ " ��� �� �� $!�R��� �� & � ��� � $������ �$� � s;_ b��d¡Fj�`a`�q?+ � U ��¡�§v{ Zn]%e @ bd¡A_[eFk�eFcfb�^¦jljlb£_ eFk�bd¡Fj¦�AjC"veA_[b�_[cfe3c ~)]���§F¤+_�{ eFcfb ]5��§F¤t]%ev��]%e @ �bd¡A_[eFk+^¦jljlb�_[eFk�bd¡Fj5�AjC"veA_[b�_[cfe�^P§v{�b ? j�]+��§F¤nU�\xc=$�jlyfjlzIZ:$2z�_[b�_[eFk��Acf^5]I_[etbd¡Fjlcfz�_[jp{ _�{�yfjlz @�._ ����§A` b ? jp�l]%§v{£j�bd¡Fj+b�]f{%&�c%~ bdjle�zdj �.§A_ z¨jp{ ~ cfz¨^5]I`a_���_ eFk �d~ §Fev��b�_[cfev]I`Y�l]%bdjlk.cfz�_[jp{ � ¥ _ U jfU[Z��l]%b'�jlkfcfz�_[jp{"�AjC"veFjp��cfeA` @ _[e�bdjlzd^5{ c%~ bd¡Fj�_[z"~ §Fev��b�_[cfev{ � TNzd§FeFeFjlz ( + � ©|U �½§Fzdbd¡Fjlzd^¦c.zdjfZN_[e ^"]%e @�Acf^5]I_[ev{ $2z�_[b�_[eFk+��cf^¦¤A`[jlbdjP]%ev����cfzdzdjp��bV�Ac.^5]I_[e�bd¡Fjlcfz�_[jp{x^5] @ eFcfb ? jP^¦jlz¨j�` @ �._ ����§A`[bpZ ? §Fb_ ^ ¤vc�{d{�_ ? `[j � TNjleFeFjlbdb�qfqAZn�2]@ed]%^¦cfeFj @ q2- � U¦�½cfz�_[ev{�b|]%ev��jfZ _ b _�{�_[^¦¤vcA{d{}_ ? `[j�bdc�^5]@&fj¦];¤vjlz�~ jp��b^¦cR�Aj�`�c%~ ^ cfb�_[cfe"~ cfz2]Pzdc ? cfb ? jp�l] §v{�j bd¡Fj�$�cfz£` ����c.ev{�b|]%eAb�` @ �¨¡v]%eFkfjp{ U

�½U � � � " $ � ��� �!�&� � �� �.��� ��� � ������ �� �� #" 0�� ���� !�&�� � %$� &�'& � �x_ jlb¨bdjlz�_��d¡vq + � UM��¡Fj�&AeFc=$H` jp�Ak.j` jly.j�`M_ {�] e ] ? {�bdz|]f��b£_ c.e $x¡A_ �¨¡3�l]%¤Fb¨§Fzdjp{�jlyfjlz @ bd¡A_[eFk+]%e�jle�b£_ b @ &�eFc@$V{x¡Fc@$�bdc��Ac�U ¥ �|UXjfU[Z bd¡Fj&�eFc@$�`[jp�Akfj"`[jlyfj�`�jlev��cf^¦¤v]f{¨{�jp{¦b¨¡Fj+�Ajp�A§v��b�_[yfj��¨` cA{�§Fzdj+c ~ ]%e�jleAb�_[b @ ] { &�eFc@$�`[jp�AkfjfU © \2jlev��jfZ$2¡Fjle�] e5jleAb�_[b @ `[jp]%zdev{2] eFj,$ $2] @ bdcPzdjl¤Fz¨jp{�jle�b2{�c.^¦jlbd¡A_[eFkPbd¡v]%bN_[bH] ` z¨jp]f� @ &AeFj,$ Z._[b�¡v]f{NeFcfb` jp] zdeFjp��]%bPbd¡FjJ&�eFc@$�`[jp�Akfj"`[jlyfj�` U3�H¡Fj¦_[^¦¤A`a_��l]%b�_[cfe�c%~Vb¨¡A_ { ~ cfz¦�iT�� { @ {�bdjl^"{�_�{ bd¡v]%bPbd¡Fj @�l]%eFeFcfbY��c.zdzdjp��bP^P_�{�b|]@&.jp{�_[e�bd¡Fj�_[z _ eA_[b�_�]I`�bd¡Fjlcfz @ UhufcvZ�bd¡Fj @ ]%z¨jP~ c.zdjlyfjlz¦�Ac�c.^¦jp��b¨c+zdjl¤�jp]%bbd¡Fj�_[z2^P_�{�b|]@&.jp{lU

r½U)(.� � ��" � �� �����"' �.$���� � *""���!" � �� +& � \xc%`a`�]%ev�Fq?+f] �}U �H¡v]%b�_�{lZAbd¡Fj @ cfeA` @ ]%¤F¤A` @ bdc ] yfjlz @ ev]%zdzdc@$�Acf^5]I_[eD$�_[bd¡+y.jlz @ {�¡v] zd¤ ? cf§Fev�F]%z�_[jp{lU�W�{�]"zdjp{�§A`[bpZ ��cfzdzdjp��b�]%¤F¤A`a_��l]%b�_[cfetc%~4&�eFc@$�`[jp�Akfj¦�AcAjp{eFcfb¦kfz|].��j�~ §A`a` @ �Ajlkfz|]f�Aj+].{Pbd¡Fj ? cf§Fev�F]%z�_[jp{"]%zdj+��zdcA{d{�jp� Z ? §Fb��Azdc.¤v{ _[^¦^¦jp�._�]%bdj�` @ b¨c �ljlz¨cvUw2eA~ cfzdbd§Fev] bdj�` @ Z�_[b+�l]%e ? j3�._ ����§A`[b�bdc�^5]@&fj��iT���{ @ {�bdjl^5{�] $2]%zdj�c ~Y¡v]Iyf_[eFk<��zdcA{d{�jp�'bd¡Fj? cf§Fev�F]%z£_ jp{;c%~ bd¡Fj�_[zA&AeFc@$�`[jp�AkfjfU W�{"]tzdjp{�§A`[bpZ�{ @ {�bdjl^5{ bd¡v]%b�]%zdj�eFcfz¨^5]I`a` @ z¨j�`¢_�] ? `[jt^5] @¤Fzdc%yf_��Aj�_[ev��cfzdzdjp��b�]%ev{%$�jlz|{ $�_[bd¡Fcf§Fb $2]%zdeA_[eFkvU

!�U)(.� � ��" � �� �����"' � $���� � " � ��,��$& ��6� � �� *��� � s�_[b|�¨¡Fj�`a`�q?+vZ2�x]@ed]%^¦cfeFj @ q2- � U¸gicfev{�b¨zd§v��b�_[eFk¤Fzdc�c ~ { ¥ $2¡A_��¨¡t_�{¦jp{d{£jle�b�_�]I`a` @ ¡Fc@$ �iT�� { @ {�b¨jl^5{ ^5]@&fj+�Ajp�¨_�{}_[cfev{�©P§v{}_[eFk�]>�Ac.^5]I_[e�bd¡Fjlcfz @^5] @ jC�½��jljp�hb�_[^¦j¦]%ev� L cfz�^ jl^¦cfz @�? cf§Fev�F{ c%~)bd¡Fj¦��cf^ ¤F§FbdjlzpUP��¡�§v{ Z�]%e��iT��'{ @ {£bdjl^7^5] @

Page 12: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

! ���������'����� � �������������!��� ���

Spaces of Information

Theory Data

Blobs indicate the complete space of information.

Fill represents the amount of information avaliablewithin that space. So, a completely filled blob indicates complete infomation while an empty blobindicates no information.

´ �����nGIC � K 1�� ��' DFO5Q C����vC "$�<� ��*tC�� JtC$* ��SG@� # "vQNQ[C "vG+' � ')� �lJ�� �lC$*��.K

? j"§Fev] ? `[j+bdc�¤Fzdc%yf_��Aj+]%e�]%ev{%$�jlzY�Ajp{£¤A_ b¨j+¡v]Iyf_[eFk�bd¡FjJ&�eFc@$�`[jp�Akfj�b¨c>��cfzdz¨jp��b�` @ ]%ev{%$�jlzPbd¡Fj�f§Fjp{�b£_ c.e3]%b�¡v]%ev� U"�Fcfz�_[ev{�b|] ev��jfZ�k _ y.jle/] ? c�]%z|��¤�c�{}_[b�_[cfe�]%ev��]"¤Fzdc.¤vc�{�jp� ^¦c%yfjfZ�]%e��NT)�{ @ {£bdjl^~ cfzV�¨¡Fjp{d{���cf§A`���¤�cfbdjleAb�_�]I`a` @ �Ajlbdjlz¨^P_[eFj _a~M_�{xbd¡v]%b�^¦c%yfj�_�{2cf¤Fb£_ ^"]I` UV\xc=$�jlyfjlzIZR�Ac _ eFk{�c _ {���cf^¦¤F§Fb�]%b�_[cfev]I`a` @ _[^¦¤vc�{¨{}_ ? ` jfU

(½U)(.� � ��" � �� �����"' �T� *��� a� � * � � � " !� � � � �R� ��*+ � " �� ���� &� $%� � �H¡FjH��z¨jp]%b�_[cfe¦c%~n] �Acf^"]I_[e¦bd¡Fj,�cfz @ {£§A_ b�] ? `[j2~ cfzM§v{�j�_[e5] e5�iT��+{ @ {�b¨jl^�_ { _[b|{�j�`a~£ZF]�{}_[kfeA_#" �l]%eAbN`[jp]%zdeA_[eFkP¤Fzdc ? `[jl^ � �M] � �p]%eA_�qfq � Us+c.zdjPkfjleFjlz|]I`a` @ ZM�Acf^5]I_[e�bd¡Fjlc.z @ ��cfev{�bdzd§v��b£_ c.e�_�{�cfeFj¦c ~)bd¡Fj5{�_ k.eA_ " �l] e�b `a_[^P_[b�_[eFk+~ ]f��bdc.z|{x_[ebd¡Fj �Ajlyfj�`[cf¤F^¦jleAbVc ~ �|jC�F¤vjlz¨bV{ @ {�bdjl^5{ � � �t]%bdjlzd^5] evq?+�� U

M�NOM�N�� Q�� TVZPd�Z��%W)UCUO`$W)d�XVZPX�e

�M^ ¤A_ z£_ �l] ` `[jp]%z¨eA_ eFk ¥ �N��© { @ {�b¨jl^5{�`[jp]%zde ?A@ k.jleFjlz|]I`a_���_ eFk¼~ zdc.^�jC�½]%^ ¤A` jp{ Ui��¡A§v{lZF]f{�zdjl¤Fzdjp{�jleAbdjp� ?�@��_[kf§Fzdj"mfU r bd¡Fj @ zdj �.§A_[zdj `¢_[bdb£` jPbd¡Fjlc.zdjlb�_��l]I`�&AeFc@$�`[jp�Akfj �F_[ev{�b¨jp]f��bd¡Fj @ z¨j �f§A_[zdjP] `�]%zdkfjfZ ? §Fb2¤vcA{d{}_ ? ` @_[ev��cf^¦¤A`[jlbdjfZ.`a_ ? z|]%z @ c ~ jC�v]%^¦¤A`[jp{lUM��¡Fj�_[z2��cf^¦¤A`[jlbdj�_[kfeFcfz�]%ev��j2c%~ bd¡Fjlcfz @ ¡v]f{M{�jlyfjlz|] ` �._ {¨]f�Ay ]%eAb|]%k.jp{lUufcf^¦j�c ~ bd¡Fj�^ c�{�bV{}_[kfeA_#" �l]%eAb�]%zdj?Zm.U� � *+�!" ��*�� $������ &� �� �"'��� ��" � ��+ � ���� � � � �� $���� � !��� �� " � $������ �$� $�� ����� " #%$��� �" ��� � � �½cfz2_[ev{�b�]%ev��jfZ_¢~)] `¢`�c%~ b¨¡FjY��§F¤v{�] `[jp]%zdeFjlz�¡v]f{2jly.jlzV{�jljle>] zdj ��c%`[cfzdjp�;zdjp� ZF_[b�^P_[kf¡AbV��cfev�¨`[§v�AjPbd¡v]%bV]I`a` ��§F¤v{^Y§v{£b ? jY��c%`[cfz¨jp��zdjp� Ui�H¡A_ {H_�{�bd¡FjP�¨` ].{d{}_���¤Fzdc ? ` jl^ c%~�_[ev�A§v��b�_[cfe �a�VcAcR�A^"]%evqfr�� U

�½U)��$� &� � &� � � ������ �� � ���� ���� � � � ������, �� $&��"'� �6��� ��� � ��� � � & � ��� ���$! b� �" ��� � � � � � �" �� ��* �� b� �, ��� �� � !� ��� $& �� � � �����!� � �, b� �, ��� �� � �� � W�{P];zdjp{�§A`[bpZi�F]%b�]f{�jlb|{ $�_[bd¡3^"]%e @ � {�^5]I`a`2�._ { �e�§Fev��b|{ �Pbdjlev�"bdc ? j ¤�c�cfz£` @ ¡v] ev�.` jp� ?�@ �N��{ @ {�bdjl^5{ � \2c ` b¨jpqfoAZv��jlev�Aj�`a`�o?G � U ¥ ��jp�¨¡FeA_ �.§Fjp{�]%zdj? j�_[eFk��Ajly.j�` c.¤vjp��bdc¦¡Fj�`[¤+jl^ ¤A_ z£_ �l] `�`[jp]%zdeA_[eFk�{ @ {�bdjl^5{�¡v] ev�.` j¦{�^"]I`a` �._�{�e�§Fev��b�{ �a�2§A_[eA`�]%evoFm�� Ua©

r½U� ��� �*+�, ����, �� %$&��� �� $�� ����� " #%$��� �" ��� ��� $!��� � ��� %�� A� &� �� &� �au��¨¡v]%e�&Fq?+ � U2�½cfz2jC�v]%^¦¤A`[jfZ bd¡v]%b]��Am;G ? _a`a`�_�{�^5].�Aj�c%~�, ] ^¦^5] ? `[j ¤v] ¤vjlz�_�{x§FeA_ ^ ¤vcfzdb�]%e�b $2¡Fjle�bd¡Fj ? _a`a`�_ {)_ e @ cf§Fz2¡v] ev� Z ? §Fb_ { �f§A_[bdjP{}_[kfeA_#" �l]%e�b $2¡Fjle;_ bx_�{N_[e>] ? ] e�&�bd¡v]%bN_�{2cfeJ"vz¨jfU

!�U���� *+�K� ��*+� �� �� � *6� � &� ���� !�� �* �, ���$���� � *�� �� �� �� ���$���"J� ��� � �6���� !$& � W�{ ]�z¨jp{�§A`[bpZM]%e @bE$�c�c ? e�jp��b|{ �l]%e�]%¤F¤vjp]%z"{}_[^P_a` ] z¦cfzY�._ �njlzdjleAb ?�@ ��c.ev{}_��Ajlz�_[eFk3]%¤F¤Fzdcf¤Fz£_ ] bdj�{£jlb|{ c%~�~ jp]%b¨§Fzdjp{� �3]%eAb|]%ev] ? j;+fofZ%b¨¡Fj)b¨¡Fjlcfzdjl^�c%~vbd¡Fj�§Fk%` @ �A§v�F&f`a_[eFk � UN��¡A_�{�¤vc%_[eAb�_ ^ ¤A`¢_[jp{Nbd¡v]%bIZ ]%bM]x^P_[eA_ ^P§F^+Z

Page 13: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�� �+�� �������7�(����������� ���!� ��� �!������!� � (jl^¦¤A_[z�_��l]I`v`[jp]%zdeA_[eFkP{ @ {£bdjl^5{�zdj �f§A_[zdj &�eFc@$�`[jp�Akfj2b¨¡v]%bn_[ev�._��l]%bdjp{�bd¡Fj2zdj�`[jly%]%e�b�~ jp]%bd§Fz¨jp{lUNufcvZ%bd¡Fj{�^5]I`a` ? `[c ? _ e"bd¡Fj2b¨¡Fjlcfz @ {�¤v]f��j�c%~ ��_[kf§Fz¨jYmfU r�zdjl¤Fzdjp{�jleAb|{9&AeFc@$�`[jp�Akfj2c%~nbd¡FjH~ jp]%b¨§Fzdjp{Mbd¡v] bi]%zdj¤Fzdc ? ] ? ` @ eFjp��jp{d{d]%z @ ] ev��{�§ ���¨_[jle�bx~ cfz�`[jp]%zdeA_[eFk"bd¡Fj {�c%`[§Fb�_[cfe�bdc5]P¤Fzdc ? ` jl^�U

(½U��!�!�, &�� $���� ��� �*+�, �� " � ��+ ��� ���$���" � �"'������ ���� � � � ���$!��� � ���� �" $& �� ����� �$� � !���!�"'�+� � TNzdj�_[^5] evq@! � U�Fcfz�jC�v]%^¦¤A`[jfZ���c.ev{}_��Ajlz bd¡Fj¦¤Fz¨c ? `[jl^ c%~2{�jlj�_[eFk>c.eA` @ zdjp�h��§F¤v{ �._�{d��§v{d{�jp�t] ? c y.j _[e�b¨¡Fj5��cfe��bdjC�Rb�c%~){�¤F§Fz£_ c.§v{���cfzdzdj�`�]%b�_[cfev{ U ��¡Fj¦��c%`[cfz�c%~)]"��§F¤�_�{x_[zdzdj�`[jly ]%eAbpZ ? §Fb {�¤F§Fz£_ c.§v{ ��cfzdz¨j�` ] b�_[cfev{? jlb%$�jljle+¤vcA{}_[b�_[yfjPjC�½]%^ ¤A` jp{xc%~)��§F¤v{�]%ev��b¨¡Fj�_ z���c%`[cfz�^5]@&fj zdjp�+] ¤F¤vjp]%z�bdc ? j zdj�`[jly ] e�bpU���¡Fj¤Fzdjp{�jlev��j+c ~�{�cf^¦j"_[zdz¨j�` jly%]%eAb¦~ jp]%bd§Fzdjp{Y_ e'bd¡Fj+�Ajp{d��z�_[¤Fb�_[cfe�c%~ ]%e�jC�v]%^¦¤A`[j�_�{Pk.jleFjlz|]I`a` @ §Fe��]py.c%_��F] ? `[jY{}_[ev��jPbd¡Fj {�jlb�c%~Mzdj�`[jly ]%eAb2~ jp]%bd§Fz¨jp{2^5] @ eFcfb ? j�&AeFc=$xenU)\xc@$)jly.jlzpZv]f{�b¨¡Fj eA§F^ ? jlzc%~�_[zdzdj�`[jly ]%eAb"~ jp]%bd§Fzdjp{ _[ev��zdjp]f{£jp{lZV{�c��AcAjp{"bd¡Fj�¤Fzdc ? ] ? _a`a_[b @ bd¡v] b5bd¡Fjlz¨jA$�_a`a` ? j ]t{�¤F§Fz�_[cf§v{��cfzdzdj�`�]%b�_[cfe�^"]@&f_[eFk�]%e"_[zdzdj�`[jly ] e�bx~ jp] bd§Fzdj ]%¤F¤�jp]%z2zdj�`[jly ] e�bpU

+½U�� � � � � �� ��� �*+� �� �� �� �$���� � $!��� � ���*+$� � �� �,� � �� �" � " �"'��� � !�� �* �, �� � � � $!��� � " �� &� � � � � � "C� �� � " !� �� ������ " � � � ��jlev�Aj�`a`�o?G � Ui�i��{ @ {�bdjl^"{i^P§v{�bNj�_[bd¡Fjlz�_[ev�Ajl¤vjlev�AjleAb�` @ �._�{d��c%yfjlz2b¨¡Fjp{�j��Ajlz£_ y.jp�~ jp]%b¨§Fzdjp{ cfzM�Ac $H_ b¨¡Fcf§FbMbd¡Fjl^+U�W�{�^¦c�{�bM�i�"{ @ {�bdjl^5{�cf¤�jlz|]%bdjN§v{}_[eFk {�cf^¦j�{�cfzdbnc ~v¡A_¢`a` � �¨`a_�^ ? _[eFk¡Fjl§Fz�_�{�b�_��%Znbd¡Fj @ ^5] @�? j¦§Fev] ? `[j¦bdc+�._�{d��c%yfjlz �Ajlz�_[yfjp�>~ jp]%b¨§Fzdjp{�bd¡v]%b�]%zdjPcfeA` @ y ]I`[§v] ? `[j6$x¡Fjle~ §A`a` @ ��cfev{�bdz¨§v��bdjp� U

M�NOM�N�� ��d Y�Z �%ZPW)U�X�`���d�W)U�X�`%Y� [�d���_

W�zdb�_#" �¨_�]I`)eFjl§Fz|] `ieFjlbE$�cfzF&R{ ¥ W��V��{�©|ZL$2¡A_��¨¡�~ cfzd^ bd¡Fj ? ]f{}_�{�c%~ 365_7 8:8�Zn]%zdj¦]"¤v]%z¨b�_���§A` ] z ^¦jlbd¡FcF�~ cfz�jl^¦¤A_[z�_��l]I`n`[jp]%zdeA_[eFkvUNW�����{i¡v]Iyfj�¤Fzdc%yfjle"bdc ? j�j �f§v] ` Z½cfz2{�§F¤vjlz�_[cfzIZFbdcPcfbd¡Fjlz�jl^¦¤A_[z�_��l]I`n`[jp]%z¨eA_ eFk{ @ {�bdjl^5{ c%yfjlzY] $�_��Aj5z|] eFkfj¦c%~V�Acf^5] _ ev{ Z�$x¡Fjle3jly%]I`[§v]%bdjp�h_[e3b¨jlzd^5{�c ~Hb¨¡Fj�_ z¦] ? _a`a_[b @ bdc���cfzdzdjp��b£` @�¨`�]f{d{}_a~ @ jC�½]%^ ¤A` jp{�eFcfbM{�jljle5�A§Fz�_[eFk b¨z|]I_[eA_[eFk ¥ _ U jfU[ZIbd¡Fj�_[z)] ? _¢`a_[b @ bdcVk.jleFjlz|]I`a_��lj%© � uf¡v]py.`a_ &RoFm.Z ��_�{�¡Fjlz|q.oFZ��j�_�{d{dq.oFZ W2b�`�]f{dq.o�Zn�x_[jlbdb¨jlz�_��d¡vo?G½Zn�2{�c%_�o?GFZ �xk�o?G � U \2c@$�jlyfjlzpZ bd¡Fj @ ¡v]Iyfj¦]�{�jlb�c%~)¤Fz¨c ? `[jl^5{�§FeA_ �f§Fjbdc¦b¨¡Fj�_ z�{�b @ `[j c ~�jl^¦¤A_[z�_��l]I`�` jp] zdeA_[eFkvUiW�^¦cfeFk bd¡Fjp{�j ¤Fz¨c ? `[jl^5{V] zdj?Z

m.U�� � ��"'�"'�+� �" � �� ���, � �� �� ��+� � � �F¤vjlz�_[^¦jleAb|{ �auf¡v]Iyf`a_ &FoFmfZi��_�{�¡Fjlz|q.oFZM��j�_�{d{dq.o ��_[ev�._��l]%bdj�bd¡v]%bW����V{ zdj �.§A_[zdj�m;G?G;bdc�m;G?G?G;b�_[^¦jp{¦]f{ ^P§v�d¡�bdz�]I_[eA_ eFk�b�_[^¦j+].{Y{£cf^¦j�{ @ ^ ? c%`a_ � `[jp]%z¨eA_ eFkt]I` �kfcfz�_[bd¡F^5{ ¥ jfU kvU Zn����r �a�2§A_[eA`�]%evq?+ � ©|U���¡v]%b _�{lZMW��V��{ ` jp] zde $�_[bd¡tbd¡Fj5¤�cfev�Ajlzdcf§v{¼kfz|]f��j"c%~V]k%`�]f�¨_[jlzpU

�½U���� " � " �" ���f� ���,� � � � &� � �� �� � � �/���10 $!��� ���, ��� �� � � �$� )� �� / �� ��$!���$! b� � ���, � !���!� !�� WV¡F^"]f�FqfqAZ�<�c%`[jlevo?G �}U TNjp�l]%§v{£j bdz|] _ eA_[eFk¦W����V{�§v{£§v]I`a` @ _[eAyfc%`[yfjp{�] ¡A_¢`a` � �¨`a_�^ ? _�eFk+]I`[kfcfz£_ b¨¡F^+Z` cF�l]I` ^P_[eA_ ^"] ^"] @ ? j�]�¤Fzdc ? `[jl^+Ui�½cfzijC�v]%^¦¤A`[jfZ _ e�{�cf^ j2jC�R¤�jlz�_[^¦jleAb|{�_ eAyfc%`[y._[eFkYb¨¡FjV��cfeAyfjlz'�{}_[cfe+c%~ib¨jC�Rb2b¨c5{�¤vjljp�¨¡nZn��cfzdz¨jp��bdeFjp{d{xcfe>]¼`�]%zdkfjP�._ ��b£_ c.ev]%z @ c ~ jC�v]%^¦¤A`[jp{�z|]%eFk.jp�"~ zdcf^ m��bdcrFm�� �auf¡v]Iy.`a_ &FoFm�� UV�H¡FjYc.eA` @ �._ � jlz¨jlev��j ? jlb%$)jljle�bd¡FjPzd§Fev{ $2]f{xbd¡FjPz|]%ev�Acf^P` @ � �d¡FcA{�jle�_ eA_[b�_�]I`{�jlb2c%~�$�j�_[kf¡Ab|{lU

Page 14: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

+ ���������'����� � �������������!��� ���

Spaces of Information

Theory Data

Blobs indicate the complete space of information.

Fill represents the amount of information avaliablewithin that space. So, a completely filled blob indicates complete infomation while an empty blobindicates no information.

´ �����nGIC � K#c � ¬!'$�lCFG!"$# �;� D�'�� �C �|OPCAC$' � � C���OPD �! �"$# C � D$& � ')& D G+* "%�;�[D�' K

r½U���� ��, " � ��� �� � � � �,�6� � ����,"'��� A� ���� �� �/� � �� $ � ��� � � ���&��� � & �/��� 0 ��^� ��� �!� � � ��¡Fj¤vjlz�~ cfzd^5] ev��jic%~ ]%e W����<�l] e ? j�kfzdjp]%b�` @ ] �njp��bdjp� ?�@ b¨¡FjM`�] @ cf§FbM]%ev� e�§F^ ? jlzMc ~R¡A_��F�Ajle"§FeA_ b�{lZ]f{�$�j�`a`V]f{�bd¡Fj�{�¤�jp�¨_ " �l] b�_[cfe�c%~���cfeFeFjp��b£_ y._[b @ U>s�]%e @ zdjp{�jp]%z|�¨¡Fjlz|{ ¡v]Iyfj5{�§Fk.kfjp{�bdjp�h^¦jlbd¡FcF�F{~ cfzM]f�F�Azdjp{¨{}_[eFk�bd¡A_�{�¤Fzdc ? `[jl^ � \xcfev]Iy ] z|qfqfZf�x_[jp�Ajlz�_��¨¡vqfq�Zfgi¡v] §Fyf_[evqfqFZf\�]%ev{�c.evqfqAZ=<�zd§v{¨�d¡�&fjpq.qFZ�v]%¡A`[^5]%evq.o��}Ui\2c@$�jlyfjlzpZAeFc¦^ jlbd¡FcR�"j�`a_[^P_[ev]%bdjp{x_[bpU

!�U�� � � �� ��,��"'�"'�+� � � � &* �,��� � � �/���10 " �.����^� ���'� � *��� ��������#""� � ��$ 0�� �1��& � ��¡v]%bM_�{lZ½k%_[yfjle¦_[eF¤F§FbpZ_ b�¤FzdcF�A§v��jp{Ncf§Fbd¤F§FbpZ ? §Fb�bd¡Fjlzdjx_�{NeFcYjC�F¤A`�]%ev]%b�_[cfe�¡Fc@$'bd¡Fj @ zdj�`�]%bdjfU��MjlbpZ2$�_[bd¡Fcf§Fb�bd¡Fj�] ? _a`¢_[b @bdc5jC�F¤A`�]I_[e3b¨¡Fj�_ z �Ajp�¨_�{}_[cfev{ Zn_[b�_�{�¡v] z|��bdc ? j5��cfe2" �AjleAb�_[e�bd¡FjPzdj�`a_�] ? _a`¢_[b @ c%~)]"eFjlb%$)c.z'&�bd¡v]%b]f�F�Azdjp{d{�jp{ ]"zdjp]I` � $�cfz�`��h¤Fzdc ? `[jl^+U5s�cfz¨jlc y.jlzpZ bd¡Fj¦jC�Fbdz|]f��b£_ c.e�c%~H].�l��§Fz|]%bdjfZ���cf^¦¤Fzdjl¡Fjlev{}_ ? `[jfZ{ @ ^ ? c%`a_ �R&AeFc=$H` jp�Ak.jP~ z¨cf^7eFjlb%$)c.z'&R{H_�{ _ ^ ¤vcfzdb�]%e�b�_a~2bd¡Fj¦z¨jp{�§A`[b|{�c%~2eFjl§Fz|] `M` jp] zdeA_[eFk ] zdj¦bdc§v{�jp� _[e�zdj�`�]%bdjp�"¤Fzdc ? `[jl^5{ UM��cfz'& ¡v]f{NcfeA` @ e�§v{�b ? jlkf§Fe�c.e�bd¡FjV¤Fz¨c ? `[jl^�c%~ {�¡A_[eA_[eFk `¢_[kf¡Ab�_[eAbdcbd¡Fj ? `�]f�'& ? c ��bd¡v] bi_�{�]Pbdz|] _ eFjp�"eFjl§Fz�]I` eFjlb%$�cfz'& �au�]I_[bdc�qfqAZF\�]%ev{�cfevo?G½Zv�F§voFm%Zv��c@$�j�`¢`�oFm � U

021�� @BA � � ����� H�5�H � > ���H

� $�c�c%~vbd¡Fj2�._�{d]f�Ay ] e�b|] kfjp{nc ~ jl^¦¤A_[z�_��l]I`F`[jp]%zdeA_[eFk ¥ _ U jfU[ZIbd¡v]%b�~ jp]%b¨§Fzdjizdj�`[jly%]%ev��j�_�{M��cfeAbdjC�RbM�Ajl¤vjlev�AjleAb]%ev�"bd¡v] bH] e5§Fe ? cf§Fev�Ajp��eA§F^ ? jlz2c%~�~ jp]%b¨§Fzdjp{��l]%e ? j §v{�jp�"bdc¦�Ajp{d��z�_ ? jP]%e @ c ? e�jp��bl©�¤vc%_[eAbVb¨c=$2]%z��F{bd¡Fj¦��cfev�¨`[§v{}_[cfetbd¡v]%b�bd¡Fj¦�._�{�b�_[ev��b�_[cfe ? jlb%$�jljle�bd¡Fjlcfz @ ] ev���F]%b|]¼_�{�`�]%zdkfj�` @ ]%zdb�_#" �¨_�]I` U¦��¡Fjlcfz @ ]%ev��F]%b|]�]%z¨j5eFcfb _[ev�Ajl¤vjlev�AjleAb�]f{ _ { {�§Fkfkfjp{�b¨jp� ?A@ ��_[kf§Fzdj�mfU mfU>�x]%bd¡FjlzpZi].{ ¤A_���bd§Fz¨jp�t_[e<��_[kf§Fzdj�mfUV!vZbd¡Fjlcfz @ ] ev���F]%b|];c y.jlz�`�]%¤nU"W2bY];^P_[eA_ ^P§F^+Z�jC�½]%^ ¤A` jp{P] �njp��b�bd¡Fjlc.z @�?�@ ¤�c%_[e�b£_ eFk�bdc;_[b|{�zdj�`[jly%]%e�b¤v]%zdb�{ ¥ ]f{ $)j�`a`�]f{N_��AjleAb�_a~ @ _[eFk¦_[ev��cfev{�_ {£bdjle�b�¤v]%zdb�{�©|U�� _ &.j,$�_�{�jfZvb¨¡Fjlcfz @ ] �njp��b|{NjC�v]%^¦¤A`[jp{ ?A@ ¤�c%_[e�b£_ eFkcf§FbV{£cf^¦j�c%~�b¨¡Fj�_ z�zdj�`[jly ] e�bx~ jp] bd§Fzdjp{lU�H¡Fjlzdj�~ c.zdjfZi{ @ {�bdjl^5{¼bd¡v]%bP^5]@&fj+]�¡v]%z����._ {£b�_[ev��b�_[cfe ? jlb%$�jljle<bd¡Fjlcfz @ ]%ev���F]%b|]h]%zdjfZ�_[e {£cf^¦j

{�jlev{�jfZ ? ]%e�&�z¨§F¤FbpUi��¡Fj��._�{�b�_[ev��b�_[cfe��Ac�jp{HeFcfbpZF]%ev�"�l]%eFeFcfbpZAjC�A_ {£b�_[e+bd¡Fj�^5]%eFeFjlz2z¨j �f§A_[zdjp� ?�@ j�_[bd¡FjlzjC�F¤A` ] ev]%b�_[cfe�� ? ]f{�jp�¼cfz�jl^ ¤A_ z£_ �l] `v`[jp]%zdeA_[eFk { @ {�bdjl^5{ U �!� � � ������ !���!�"'�+� � �&�� � P� �(� *��� � �� � � �� � !������� �R��� �� �� �� !����� ��� � ���� �� �s�cfz¨jlc y.jlzpZvb¨¡FjY¤Fz¨c ? `[jl^5{�c%~�jC�R¤A`�]%ev] b�_[cfe�� ? ]f{�jp��] ev��jl^¦¤A_[z�_��l]I`i`[jp]%z¨eA_ eFk�{ @ {�bdjl^5{�]%z¨j¼��c.^¦¤A`[j,�^¦jleAb|]%z @ U��. &� $� � ���+�R� ��" � �� ������ " � � � �&�� � P� �� �� %" ���6���� �� *�� � ��, ��+�� ������� ��� �!���� � P� �� ������ � �� �/ ���0�� ����� �� ��� �� ��� �� &�-� � �j� �,� $� � �� � ��j� ��/ �� *+� � !���!�"'�+��� � �� �&� � ��] ? `[j�mfU[mM¡A_[kf¡A`a_[kf¡Ab|{�bd¡Fj

Page 15: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

���� � ���.� ��� ��� � ������� � � � �(� � �S��� � � � � ��� ����� -��cf^¦¤A`[jl^¦jleAb|]%z @ ev]%bd§Fzdjxc%~nbd¡Fj $�jp]@&AeFjp{d{�jp{�c%~�jC�F¤A`�]%ev]%b�_[cfe�� ? ]f{£jp��]%ev�¦jl^ ¤A_ z£_ �l] ` `[jp]%z¨eA_ eFk"{ @ {£bdjl^5{lU��¡A_�{�b|] ? `[j `a_�{�b|{�jp]f�¨¡�c%~ibd¡Fj $�jp]@&�eFjp{¨{�jp{2c ~ijl^¦¤A_[z�_��l]I`H]%ev��jC�F¤A`�]%ev]%b�_[cfe�� ? ]f{£jp��`[jp]%zdeA_[eFk+�._�{d��§v{d{�jp�¤Fzdjly._[cf§v{}` @ U2�'_[bd¡�jp]f�¨¡�_[bdjl^ _[e>b¨¡Fj�`¢_�{�b�_�{�] ? z�_[j�~)�Ajp{d��z�_[¤Fb�_[cfehc%~�$x¡ @ bd¡Fj c.bd¡Fjlz�`[jp]%zdeA_[eFk�^¦jlbd¡FcF�_�{2§Fev] � jp��b¨jp� ?�@ bd¡Fj�$�jp]@&AeFjp{d{lU�H¡Fj�¤Fzdjp��jp�._[eFk<�._ {¨��§v{d{}_[cfe�c%~�bd¡Fj>��cf^ ¤A` jl^ jle�b|] z @ ev] bd§Fzdj�c%~�bd¡Fjlcfz @ ]%ev�'�F]%b|] I/].{ $�j�`¢`�]f{

jC�F¤A` ] ev]%b�_[cfe�� ? ]f{�jp��]%ev�"jl^ ¤A_ z£_ �l] `�`[jp]%zdeA_[eFk IP_�{2b¨¡Fj ? ]f{}_�{�~ cfz2b¨¡Fj�~ c%`a`[c@$�_[eFkBZ

L�� C%�;� � � � � �&�� � P� $!� � �6���� ���� !���!�"'�+� � �$� �"�$� &� � ����� � $&"' &� �� � � *��� -� ��6��� �� ���,�� ��� �� � $���"'� �6���� 0 ������ ����� �� �R� � �� �� �� ����, � �" $!����*+� �� &� �� ������"'�+� ��� �,�6���� �� ����� / &�'�)� � ���� � � � �� �������� $� ��c� � � � � P� � � � ���&��� �^�R� �,����$ � �� � *+" ��� �" � � ��* $ � � �!���� � P� " � �� $�� � � " � ��� � ����� �"'��� ��� ���� !� � ����!�"'�+� /" �� ���� "'��"'$����� !���!�"'�+� � ���+ �, � *+� �"'�+� "��+�R� ��"'� & �� ������ " � � �!�&� � �� ���+��* � � � �6� � ��c� �,�,#� ��6� � �� !���!� �� �R� �� ���� � ��� � ���� ��� "' � � ��*+� � � �6���� �� *��� �� �� �� &� �� ���� �� ��� � !���!�"'�+� � !$ � ���" ��� �� � $� &� $�� � �� �/ ���0 � ���� � ��� �� �� �� �� �

021 � � ��� ����� =�: 4 ��576 � 98 � �� ����6�5���� �VH��c=�6�� �

��¡A_�{�{�jp��b�_[cfe�_�{�] ? z£_ j�~)�._[kfz¨jp{d{}_[cfe�_[e�bdc"]Pzdjly._ j,$�c%~)]%z¨b�_#" �¨_ ] `�eFjl§Fz|]I`MeFjlb%$)c.z'&R{ ��b¨¡Fj @ ]%zdj�bd¡Fj ? ]f{}_�{c%~ 365_7 8:8�Ui��jp].�Ajlz|{�~ ]%^P_a`a_�]%z $�_[bd¡�eFjl§Fz|]I`�eFjlb%$�cfz'&F{N^5] @ { &f_[¤+b¨¡A_ {x{�jp��b�_[cfeA$H_ b¨¡Fcf§Fb2bdzdjl¤A_��F]%b£_ c.enUW�zdb�_#" �¨_�]I`�eFjl§Fz�]I`�eFjlb%$�cfz'&F{ ¥ W����V{ ©)]%zdj�]¦�¨`�]f{d{xc%~n`[jp]%zdeA_[eFk+{ @ {�bdjl^"{M_[ev{�¤A_[zdjp� ?A@ b¨¡Fj ]%z|�¨¡A_ b¨jp�C�

bd§FzdjPc%~ib¨¡Fj ? z|]I_[e3] ev��bd¡Fjlcfz£_ jp{�c ~i`[jp]%zdeA_[eFk"_[e�bd¡Fj ? z|]I_[e � ��cA{�jle ? `�]%b¨b +?�AZ \xj ?F? !�o�Z s��Igi§A`a`[cF�d¡�!�r � U��¡Fj @ ]%zdj���cf^¦¤vcA{�jp�¦c ~ ��j�`a` �S`¢_ &fj jle�b£_ b£_ jp{ ¥ z¨j�~ jlzdz¨jp�Pbdc ]f{ * �"' ��©�]%ev�"��cfeFeFjp��b�_[cfev{ ? jlb%$�jljle¦bd¡Fj2§FeA_[b|{��cfzdz¨jp{�¤vcfev�._[eFk�bdc+�Ajlev�Az�_[bdjp{P]%ev�h] �Rc.ev{lU ¥ ��¡Fj5��c.eFeFjp��b�_[cfev{P]%zdjPzdj�~ jlzdzdjp��bdc+].{ ��" � 0&� U © ��_[e�&F{P]%zdj/ �" � �+ � !� �.¡Fjlev��jfZfbd¡Fj�{}_[kfev]I`vjp]f�¨¡ `¢_[e�&¦�l]%zdz£_ jp{ _�{�bd¡Fj2¤FzdcF�A§v��bMc%~ b¨¡Fji`a_[e�&6$�j�_[kf¡Abi]%ev� bd¡Fj2{}_[kfev]I` {�jleAbbd¡Fzdc.§Fkf¡�bd¡Fj `¢_[e�& U W ? ]%ev�AcfeA_[eFk�bd¡Fj ? z|]I_[e�^¦jlb|] ¤F¡FcfzpZn]%e�W��V� �l]%e ? j¦bd¡Fc.§Fkf¡�b�c%~2]f{V]��._[zdjp��b¨jp�kfz|] ¤F¡�$�_[bd¡�$�j�_ k.¡�bdjp����cfeFeFjp��b�_[cfev{lUwxeA_[b|{2�Ac¦c.eA` @ c.eFj�bd¡A_[eFk�I5bd¡Fj @ ��cf^¦¤F§Fbdj ]¼zdjp]I` � e�§F^ ? jlzdjp��cf§Fb¨¤F§Fb ¥ &AeFc=$xe+]f{�]%e ��$� �"�$��� �"'���½©

$2¡A_��¨¡+_�{�] ~ §Fev��b�_[cfe�c%~ z¨jp]I` � e�§F^ ? jlz¨jp��_[eF¤F§Fb|{ U2� eF¤F§Fb�{2j�_[bd¡Fjlz ��cf^ j�~ zdc.^�bd¡Fj jleAy._ z¨cfeF^¦jleAbVcfz�]%zdjzdjp��j�_[yfjp� cfe�`a_[e�&F{P~ zdcf^ cfbd¡FjlzP§FeA_[b|{lUt�Fcfz _[ev{�b|] ev��jfZ)��_[kf§Fzdj�m.U (+{�¡Fc@$V{P]�{}_[eFk%`[j+§FeA_[b6$H_ b¨¡�bd¡Fzdjlj_[ev��cf^P_[eFk `a_ e�&F{lUi�H¡FjV]f��b�_[y ] b�_[cfe5c ~ bd¡Fj2§FeA_[b�_ {�{�¡Fc@$2ePbdc ? j�]x~ §Fev��b�_[cfe"c%~ b¨¡FjV{�§F^�c ~ bd¡Fj�_[ev��cf^¼_ eFk{}_[kfev]I`�{lUwxeA_[b|{�_[e�eFjl§Fz|] ` eFjlb%$�cfz'&F{M]%zdjV��cf^ ^¦cfeA` @ {�cfz¨bdjp� _[e�b¨c bd¡Fzdjlj�kfzdc.§F¤v{,Z " �1� *+ Z � " ���� ��P]%ev� ��*+ � * U

��¡Fjp{�j�k.zdcf§F¤v{¦]%z¨j�{�¡Fc@$2e�k.z|]%¤F¡A_��l]I`a` @ _ e���_[kf§Fzdj�mfU +½U�� eF¤F§Fb §FeA_ b�{5]%z¨j�{�chev]%^¦jp� ? jp�l] §v{�j+bd¡Fj @zdjp��j�_[yfj3{�_ k.ev]I`�{ ~ zdc.^ bd¡Fj�jleAyf_[zdc.eF^¦jle�bIUu%_[^P_a` ] z�` @ Z cf§Fb¨¤F§Fb5§FeA_[b|{�]%zdj>{£c�ev]%^¦jp� ? jp�l]%§v{£j>b¨¡Fj�_ z]f��b�_[y%]%b�_[cfe"_�{2]Iy ]I_a`�] ? `[j b¨cYb¨¡FjVjleAyf_[zdc.eF^¦jle�bIU ¥ �VjleFjlz�]I`a` @ bd¡Fj�]f��b�_[y ] b�_[cfe�c%~�bd¡Fj�c.§Fbd¤F§Fb�§FeA_ b�{N_�{�bd¡Fj]%ev{%$�jlz ��cf^ ¤F§Fbdjp� ?�@ bd¡FjPeFjlbE$�cfzF& Ua©���_ ev] `¢` @ ¡A_��F�Ajle3§FeA_[b|{ ]%zdj¦{�c�ev]%^ jp� ? jp�l]%§v{�j¦b¨¡Fj @ ¡v]IyfjPeFc�._[zdjp��bx_ eAbdjlz|].��b�_[cfeA$�_[bd¡�b¨¡Fj�jle�y._[zdcfeF^¦jleAbpU���¡Fj @ ] zdj�¤F§Fzdj�` @ _[e�bdjlz¨ev]I`�bdc¦b¨¡Fj�eFjlbE$�cfzF& U

Page 16: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

q ���������'����� � �������������!��� ���

L�" �Q C � K ��� ¶ D�* �Q C$*�C�'%� "vGpJ � �pGpC�')�$� ����")' �'OPC "��.' C%�<� C � D�&VQ[C "vG+' � ')� �lJ�� �lC$* �%K� ���0 � ���� �.�� � ��� ���, � ��� & -�!� � ��, &� �� ����.�� � � ��T�]f{}_�� �NT)�t{ @ {�bdjl^5{Nzdj �.§A_[zdj¦]P��cf^¦¤A`[jlbdjY] ev�+��cfzdz¨jp��b)b¨¡Fjlcfz @ Z ��)�Y�N��zdj �.§A_[zdjp{�`a_[bdb�`[jPcfz2eFc bd¡Fjlcfz @ U

�T�]f{}_�� �NT)�t{ @ {�bdjl^5{��Ac"eFcfbN`[jp]%zde>] b2bd¡Fj � &AeFc@$�`[jp�Akfj�`[jlyfj�` �FZ ��)�Y�N��{ @ {�bdjl^5{x�AcvU

���§A`[jp{��l]%e ? j � ? z�_[bdb�`[j��¼_[e>]%¤F¤A`a_��l]%b�_[cfenZ ��)�Y�N��{ @ {�bdjl^5{x{�§v�d¡�]f{NeFjl§Fz|]I`�eFjlb%$�cfz'&F{Nkfz|]f��j�~ §A`a` @ �Ajlkfz|].�AjfZ

��iT��t�Acf^5]I_[e+b¨¡Fjlcfz�_[jp{�^5] @"? j�_[e�b¨z|]f��b|] ? `[j bdc¦§v{�jfZ ��)� b¨¡Fj�zdjp{�§A`[b|{xc%~ �i� `[jp]%zdeA_[eFk��l]%e+c%~ bdjle�b|] &fj2`a_[bdb�`[jPb�_[^¦j�bdc §v{�jfU

��iT���{ @ {�bdjl^5{�^Y§v{£b ? j�¤Fzdc%y._ �Ajp�R$�_[bd¡�]�&AeFc@$�`[jp�Akfj ? ].{�jfUi\xc=$�jlyfjlzIZ%bd¡Fj @ ]%zdjH_ ev�l] ¤v] ? `[j�c%~ _ b�{cfz�_[k%_[ev]%b�_[cfenZ ��)� �i�h{ @ {£bdjl^5{Nzdj �.§A_ z¨j�`¢_[bdb£` j cfz�eFc5�Acf^5] _ e�&AeFc@$�`[jp�AkfjfUMWx`�{�cvZv�N��{ @ {�bdjl^5{N^5] @P? j §v{�jp�"bdc��zdjp]%bdj �Ac.^5]I_[eA&AeFc@$�`[jp�AkfjfU

� ���0 � ���� �.�� � � ���, ������ � -�!� �� �� &� �� ����.�� � ��� ��uf¤F§Fz�_[cf§v{���cfzdz¨j�` ] b�_[cfev{�^5] @ zdjp�A§v��jPbd¡Fj ].�l��§Fz|]f� @ c%~ jl^ ¤A_ z£_ �l] `�`[jp]%zdeA_[eFkvZ ��)�Y�NT��3{ @ {�bdjl^"{)�Ac eFcfb2zdj�` @ §F¤vc.e>��cfzdz¨j�` ] b�_[cfev{N_[e+bd¡FjP�F]%b|]FU

�uf^5]I`a`i�._ { e�§Fev��b|{��l]%e ? jY�._ ����§A`[b�cfzN_[^¦¤vc�{¨{}_ ? ` j bdc ` jp] zde>]f�l��§Fz�]%bdj�` @ Z ��)�Y�Ac.^5]I_[e�&�eFc@$�`[jp�AkfjP�l]%e+{�¤�jp�¨_¢~ @ ] z ? _[bdz|]%z�_a` @ {�^5] `¢`M{�§ ? {�jlb|{lU

�gicfeAbdjC�Fbd§v]I`��Ajl¤vjlev�Ajlev� @ c%~n~ jp]%bd§Fz¨jp{N_�{V�._ ����§A`[b�bdc¦�l]%¤Fbd§Fz¨jfZ ��)�Y��c.e�bdjC�Fb�^5] @5? jY]P¤v] zdb�c%~ b¨¡Fj �Acf^5]I_[eA&AeFc@$�`[jp�AkfjfU

��Myfjlz @ c ? e�jp��bV�l] e ? jY�Ajp{¨��z�_ ? jp��§v{}_[eFk�] e�§Fe ? cf§Fev�Ajp��e�§F^ ? jlzxc%~�~ jp]%bd§Fz¨jp{lZ ��)�Y�Ac.^5]I_[e�&�eFc@$�`[jp�Akfj ^5] @ {£¤vjp�¨_a~ @ z¨j�` jly%]%eAb2~ jp]%bd§Fzdjp{ U

�� zdz¨j�` jly%]%eAb2~ jp]%bd§Fzdjp{x�l]%e"_[e�bdjlz£~ jlzdj�$�_[bd¡�`[jp]%z¨eA_ eFk�Z ��)�Y�Ac.^5]I_[e�&�eFc@$�`[jp�Akfj ^5] @ {£¤vjp�¨_a~ @ z¨j�` jly%]%eAb2~ jp]%bd§Fzdjp{ U

���jlz�_[yfjp� ~ jp]%bd§Fzdjp{lZ½eFjp��jp{d{d]%z @ ~ cfz���cfzdzdjp��b�` @ ].� �f§A_[z�_[eFk�]¦��cfev��jl¤FbpZF^"] @ ? j�_[^¦¤vcA{d{}_ ? `[jYb¨c `[jp]%z¨enZ ��)��_[eAbdjlzd^¦jp�._�]%b¨jY��cfev�¨`[§v{}_[cfev{x_[e+z¨§A` jp{��l]%e+{�¤�jp�¨_a~ @ ]%z ? _[bdz|]%z£_¢` @ ��cf^¦¤A`[jC�>�Ajlz�_[yfjp�;~ jp]%bd§Fzdjp{lU

. . . . . . wnw

1

Unit I

f(NetInput + bias)

NetInput = w * aij jΣ

1 2

´ �����nGIC � K �)� º;�;� ' � Q[C �.' ���¦D�&�")'<º�«+«hK

Page 17: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

���� � ���.� ��� ��� � ������� � � � �(� � �S��� � � � � ��� ����� o

Input Units

Output Unit

Hidden UnitsD

irec

tion

of F

orw

ard

Prop

agat

ion

´ �����nGpC � K *�� º; �GID$�lD��|J. �� # "vQ�"vG!�;���J#?��"vQ?' C�� G!"vQ ' C ��OPD G �MK

LV" �Q[C � K / � L�� C* �"$# �� �GID �"%�$"%�;� D�' "vQ��vD G@� � �.* Km.U�W���b�_[y%]%b�_[cfev{xc%~�_[eF¤F§Fb�§FeA_[b|{V] zdj {�jlb ?A@ b¨¡Fj�jle�y._[zdcfeF^¦jleAb���½U�W���b�_[y%]%b�_[cfe _ {N¤Fzdc.¤v]%k�]%bdjp� ~ cfz'$2]%z|�P]I`[cfeFk bd¡Fj��._ z¨jp��bdjp�5��c.eFeFjp��b�_[cfev{ ¥ `a_[e�&R{ © ¤�c�{d{}_ ? ` @ bd¡Fz¨cf§Fkf¡¡A_ �F�Ajle�§FeA_[b|{xbdcPbd¡Fj�cf§Fbd¤F§Fbx§FeA_ b�{ �

r½U2�Mzdzdc.z|{V] zdj¦�Ajlbdjlzd^P_[eFjp�t]f{�]"~ §Fev��b�_[cfe�c%~�bd¡Fj5�._ �njlzdjlev��j ? jlb%$�jljle�bd¡Fj¦��cf^¦¤F§Fbdjp�h]f��b�_[y ]%b£_ c.ec%~�bd¡Fj cf§Fbd¤F§Fb2§FeA_[b|{�]%ev�"bd¡Fj �Ajp{}_[zdjp��]f��b£_ y%]%b�_[cfe�c%~�bd¡Fj cf§Fbd¤F§Fb2§FeA_[b|{ �

!�U2�Mzdzdc.z|{�]%zdj�¤Fzdcf¤v] k�]%bdjp� ? ]f�F&_$2]%z|��] ` c.eFk¦bd¡Fj {d]%^ j�`¢_[e�&F{�§v{�jp�"bdc5�l] zdz @ ]f��b�_[y ]%b£_ c.ev{ �(½U�gi¡v]%eFkfjp{M]%z¨j)^"]f�Aj�bdc�`a_ e�&R$)j�_[kf¡Ab|{�bdc�z¨jp�A§v��j2bd¡FjV�._ �njlzdjlev��j ? jlbE$�jljle¦b¨¡FjV]f��bd§v]I`v]%ev�¦�Ajp{�_ z¨jp�]f��b�_[y ]%b£_ c.ev{�c%~Mbd¡Fj�cf§Fbd¤F§Fb2§FeA_[b|{ U

�H¡FjYk.jleFjlz|]I`i¤FzdcF��jp{d{�c%~N` jp] zdeA_[eFk�_[e3]"eFjl§Fz|]I`ieFjlb%$�cfz'& Z�§v{}_[eFk+bd¡Fj¦{�b|] ev�F]%z|� ? ]f�F&�¤Fzdc.¤v]%k�]%b�_[cfe^¦cF�Aj�`�� ��§F^ j�` ¡v] zdb|q?+ �}Z�_�{Pk%_[yfjle ?A@ bd¡FjJ"vyfj,� {�bdjl¤<] ` k.cfz�_[bd¡F^ _[e ��] ? `[j�mfU �½U3��¡Fj�j �.§v]%b�_[cfev{ bd¡v]%b§Fev�Ajlz�`a_[j¦bd¡A_�{�]I`[kfcfz�_[bd¡F^7]%¤F¤vjp] z2_[e���] ? ` j"mfU rFU���¡Fjp{�j j �f§v] b�_[cfev{V�AjC"veFjP¡Fc@$ ]f��b£_ y%]%b�_[cfev{�]%z¨j ��cf^6�¤F§Fbdjp� ZNjlzdzdcfz�{Y] zdj5¤Fz¨cf¤v]%k�]%b¨jp�3]%ev�*$�j�_[kf¡Abdjp��]%zdj��¨¡v]%eFkfjp�h~ c%`a` c@$�_[eFk�b¨¡Fj+{�b|]%ev�F]%z��3]%¤F¤Fz¨c�]f�¨¡3c%~? ]f�F&�¤Fz¨cf¤v]%k�]%b£_ c.enU� �f§v] b�_[cfe<mfU ���AjC"veFjp{¼bd¡Fj5]f��b�_[y%]%b�_[cfeh~ §Fev��b�_[cfeh~ cfz�§FeA_[b|{ _ e<] ? ].�'&A¤Fzdcf¤v]%kA]%b�_[cfe�eFjlb%$�cfz'& U¦W�{

_a`a` §v{£bdz|]%bdjp�h_[e���_[kf§Fzdj�mfU#-�Z�bd¡A_�{Y{£b|]%ev�F]%z|� � {}_[kf^¦c%_�� ��~ §Fev��b�_[cfe�{ �.§v]f{�¡Fjp{ eFjlb _[ev��cf^P_[eFk�]f��b�_[y ]%b£_ c.ebdc+]"§FeA_[b ¥ ��.§v]%b�_[cfe<mfU m%©|Z $2¡A_��d¡�z�]%eFkfjp{�c%yfjlz �

��� Z�� � � Z _[e�bdc�bd¡FjPz|]%eFkfj � GFZ�m � UP�2cfb¨jYb¨¡v]%b�bd¡Fjj��njp��b c%~����Z�b¨¡Fj � ? _�]f{ ��bdjlzd^�Zn_[e���.§v]%b�_[cfe�mfU[m¼_ { bdc;_[ev��zdjp]f{�j ¥ c.z �Ajp��zdjp]f{�j%©�bd¡Fj"eFjlb _ eF¤F§FbPbdc�]§FeA_[bpU��2eFj $2] @ c ~�`[cAc?&f_[eFk+]%b�bd¡A_�{H_ {�b¨¡v]%b2bd¡Fj ? _ ].{�{�¡A_a~ b|{xbd¡Fj ¤vc�{}_[b�_[cfe�c%~ib¨¡FjY{}`[cf¤A_[eFk�¤v]%zdbxc%~ibd¡Fj��§Fzdyfj�_[e+��_[kf§Fzdj¦m.U#-�U ¥ � e�b¨¡A_ {x�l]f{�jfZFbd¡Fj� � ] ��_�{ $�cf§A`�� ? j�cfeA` @ bd¡Fj�$�j�_ k.¡�bdjp��{£§F^�c%~�bd¡Fj�_[ev��cf^¼_ eFk]f��b�_[y%]%b�_[cfev{lUa©P\2jlev��jfZ�bd¡Fj ? _�]f{�]f��b|{N`a_ &fjY]¼bd¡Fzdjp{�¡Fc%`���~ cfz�bd¡Fj ].��b�_[y ]%b�_[cfe;~ §Fev��b£_ c.enU� �f§v] b�_[cfev{�mfU r!I mfU +t�AjC"veFj�bd¡Fj�`[jp]%z¨eA_ eFk1^¦jp�d¡v] eA_ {£^�c ~¼eFjl§Fz�]I`YeFjlb%$�cfz'&F{lU��}e�b¨§A_ b£_ y.j�` @ Z bd¡A_�{

Page 18: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

��� ������� ���������������������� �!���

"$#&% ')(+*&,)- ./"102(435#76802(&39#76�:<;�=?>�@BAB(7C8')D :E@2FG% #&;8HBI C�J2IB#7FK#76�:)J @L,MONQPSRUTWV&XYP[Z \^]`_ba _ Z&c�d _�e5f Z g ��h)�ji

d�Z \ �� e N8k7lnmEoqpsr`tvuQoqw g ��hyxUiz{\ �x

r] Z)|~} gs��Z&�4d�Z i�� g ��hy�UiN��/XYPqV&XYP[Z \�� � z� MONQP[R7TWV&X7P Z

\�� � z�2� c �~�� MONQPSRUTWV&XYP[Z\��y��Z~�9d�Z<�7c���g � �9d�Z i c�d�Z<� g ��h��YiN��O�[�W�WN�TKZ2\ �2�� MONQP[R7TWV&X7PSZ c ]Q� N � c�a�Z �

\��yd�Z&c�g � �5d�Z i �Wc�]���N _ c�a�Z � g ��hy�Ui� a Z _ g[P i \^��c�N _ c�d Z e4� c � a Z _ g[P � �8i g ��hy�Ui

�n�7�Q����� �  ¢¡�£ �7�  )¤&¥ �§¦ ¤W¨7©«ª �Q��¬j­¯® ¨7¤W )£M°N`P[R7TWV&X7PSZ  ¢¡�£ �7� ¤ � £� )¤&± ¬ ©? ²¤7³ ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤µ£ ¬ ¨7¤W )£n ¶  ¢¡ ®  )¤&¥ �§¦°�v® ¤7³j ²¤7³ ¬ ´ �Q��� ´ �Q��· ¨7¤W )£ ­¸�¹¬ © �n�  q± �¨7¤W ²£�  ��� ± �  )´ � ¡ ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤a�Z _  ¢¡�£ �7�/���  )³ � £ ¬ ¤ ® ± ¬ ¤7¤ � ±§£º  ¬ ¤ ­E��¬ ©»¨7¤W )£�¼�£ ¬ ¨7¤W )£� f Z  ¢¡�£ �7� £ �7�¹� ¡ �7¬8½ ¥�£ �Q� © ® ¡�¡ ¬ ±¹  ® £ � ¥ �  )£ � ¨7¤W )£� ¾ g ¦ i  ¢¡�£ �7�«® ±§£º ²´ ® £s  ¬ ¤ ­ ¨7¤&±§£s  ¬ ¤d�Z  ¢¡�£ �7�«® ±§£º ²´ ® £s  ¬ ¤ ¬8­ ¨7¤W )£n ¿  ¢¡�£ �7� £ ¬ £ ®�½~�Q�¹��¬��n¬8­ £ �7� ¤ � £ ��¬���ÀT  ¢¡�£ �7� ¤W¨7©1ª �Q�n¬8­�¬ ¨7£�Á7¨7£�¨7¤W ²£§¡��Z  ¢¡�£ �7� ¥ � ¡S  ��� ¥ ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤9g[£ �v®  )¤W )¤7³Â¡S )³�¤ ®Ã½ i ­¸¬�� ¨7¤W ²£� N��/XYPqV&XYP[ZÄ ¢¡�£ �7�/�Q���¹¬���¬8­ ¨7¤W )£� [Å �n�7� ¤µ£ �7� ¨7¤W ²£§¡� q¡ ® ¤ ¬ ¨7£�Á7¨7£n¨7¤W )£N��O�[�W�ÆN�TKZ{ ¢¡�£ �7�/�Q���¹¬���¬8­ ¨7¤W )£� [Å �n�7� ¤µ£ �7� ¨7¤W ²£§¡� q¡ ®1�  q¥7¥ � ¤°¨7¤W )£Ç  ¢¡ ® ¤� )¤&¥ �§¦µ�v® ¤7³j ²¤7³ ¬ ´ �Q� ¨7¤W )£v¡n£ ¬«���  ¢± � ¨7¤W )£� L¡ � ¤&¥7¡ ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤�  ¢¡�£ �7��½)��®8� ¤W )¤7³ �v® £ � Å ®1�¹��®�½ ¤W¨7©«ª �Q� £ · ÁW q± ®�½�½)·�­E��¬ ©È� �Yh�h�h¹� ��  ¢¡�£ �7� © ¬ © � ¤Æ£¹¨7©É£ �Q� ©µÅ ®1�¹��®�½ ¤Æ¨7©1ª �Q� £ · ÁW q± ®�½�½)·Ê­E��¬ ©Ë� �Yh�h�h¹� �P  ¢¡ ® £s )© �  )¤&¥ �§¦

Page 19: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�����Y�b��������� ����� ���{������5 �������� ���

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Net Input

Out

put A

ctiv

atio

n

:¢FB>BC�(+*&,��~.� >26�I�>26��sC�J 3 #4> @ :¢6 #&=?#���> @ ;j6�:)J @ J���:¢6�= @~(W6 : @ I¯>~6�,© � £ �7¬ ¥ ��¬���À ¡�ª · ¥ � £ �Q� ©? ²¤W )¤7³ �n�7�Q��� £ �7� ¤ � £ ��¬���À1��� ¤Æ£ �n��¬ ¤7³&Å ® ¤&¥ © ®8À  )¤7³ ± �&® ¤7³ � ¡$£ ¬ ® ¥7¥ �¹� ¡�¡£ �7� ©1 q¡s£ ®8À�� h ¿���¨ ® £s  ¬ ¤ ��hy� ¥ ��� ¤ � ¡/£ �7� £ ¬ £ ®�½��Q����¬��/¬8­ £ �7� ¤ � £ ��¬���À9® ¡�£ �7� ¡s¨7© ¬8­ £ �7� ¡���¨ ®8��� ¥¥� �� �Q��� ¤&± � ¡ ª � £ ���Q� ¤°£ �7� ® ±§£�¨ ®�½�® ¤&¥9¥ � ¡�  �¹� ¥ ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤&¡ ¬8­ £ �7� ¬ ¨7£¹Á7¨7£�¨7¤W ²£§¡ h�� ��� ¤W )¤7³ �Q�¹��¬���® ¡® ¡s¨7© ¬8­ ¡���¨ ®8��� ¥+¥� �� �Q��� ¤&± � ¡� q¡ ± ¬ ©�© ¬ ¤4 )¤ ¡s£ ® £s q¡s£º ¢±Q¡ h�� ¬����§¦Y® ©�Á ½²� Å�£ �  ¢¡�© ��® ¡º¨ ��� ¨7¤&¥ �Q�s½   � ¡¡s£ ® ¤&¥ ®8� ¥�¥ � ´�  ® £s  ¬ ¤ h¿���¨ ® £s  ¬ ¤&¡ ��h � ® ¤&¥ ��hy� ¥ ��� ¤ � £ �7� Á �¹¬ Á ® ³ ® £º  ¬ ¤ ¬8­~�Q�¹��¬�� £ �7��¬ ¨7³ � ® ¤ � £ ��¬���À h ¿���¨ ® £s  ¬ ¤ ��h�� ¡ � £v¡£ �7���Q����¬��L® £ ® ¤ ¬ ¨7£�Á7¨7£ ¨7¤W ²£ h�� �  q¡ ­ ¨7¤&±§£º  ¬ ¤BÅ�£ �7� Á ®8� £s  ®�½ ¥ �Q�  )´ ® £º ²´ �n¬8­ £ �7���Q����¬����  )£ �1��� ¡ºÁ � ±§£�£ ¬ £ �7�¤ � £$ )¤7Á7¨7£�Å&± ® ¤ ª � ± ¬ © Á7¨7£ � ¥�ª · ® Á7Á ½)·  )¤7³ £ �7� ± �&®  )¤ � ¨ ½²� £ ¬ ¿���¨ ® £s  ¬ ¤&¡ ��h x ® ¤&¥ ��hy�7h ¿���¨ ® £s  ¬ ¤ ��hy�¥ ��� ¤ � ¡ £ �7� �Q���¹¬��/® £ ��® ± �9�  q¥7¥ � ¤5¨7¤W )£1£ ¬ ª � ®Ê­ ¨7¤&±§£s  ¬ ¤ ¬8­ £ �7�Ê® ±§£s )´ ® £º  ¬ ¤ ¬8­ £ �&® £�¨7¤W )£ ® ¤&¥O£ �7��Q����¬�� ¡ ¬8­�®�½�½ £ �7� ¨7¤W ²£§¡n£ ¬��n�  q± � £ �&® £n¨7¤W )£�¡ � ¤&¥7¡ ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤ h�� ¬ Å2¿���¨ ® £s  ¬ ¤ ��h �  q¡n£ �7� © � ± �&® ¤W q¡s©�n�7�Q��� ª · ± ��� ¥� )£ ¬�� ª ½q® © �  q¡ ® ¡�¡S )³�¤ � ¥4£ ¬ ¨7¤W )£v¡  )¤+£ �7� ¤ � £ ��¬���À h! ¤ ¬ £ �7�Q�1��¬�� ¥7¡`ÅL¿���¨ ® £s  ¬ ¤ ��hy�¥ ��� ¤ � ¡�£ �7��n®�· ª ® ± À Á ��¬ Á ® ³ ® £s  ¬ ¤ ® ¥7¥ �¹� ¡�¡ � ¡$£ �7�#" ± ��� ¥� )£ ® ¡�¡S )³�¤7© � ¤W£�Á ��¬ ª ½)� ©%$Ê��&  )¤&¡ ÀW· ��� � h g � �7�± ��� ¥� )£ ® ¡�¡S )³�¤7© � ¤W£ Á ��¬ ª ½²� ©  q¡ ® ± ½q® ¡�¡� ¢± Á ��¬ ª ½)� © ¬8­ ¥ � £ �Q� ©1 )¤W )¤7³ �n�7¬ ¡ �7¬ ¨ ½ ¥+ª �µ���Q�n®8� ¥ � ¥ ­E¬��£ ®8À  )¤7³ ® ± ¬��¹��� ±§£ ® ±§£s  ¬ ¤BÅ ¬�� ª ½¢® © � ¥ ­¸¬�� £ ®jÀ  )¤7³ ® ¤Ê )¤&± ¬��¹��� ±§£ ® ±§£s  ¬ ¤ h�i

�  )¤ ®�½�½)· ÅB¿���¨ ® £s  ¬ ¤ ��h � ¡ �7¬8� ¡�£ �&® £�£ �7�1® ¥�¼s¨&¡s£�© � ¤W£ ¬j­�® ½  ²¤ À(' ¡ ���  )³ � £� ¢¡¥ � Á � ¤&¥ � ¤W£/¨7Á ¬ ¤O£ �7��Q����¬��«® £1£ �7�Ê��� ± �  )´� )¤7³ � ¤&¥ ¬j­ £ �7��½  )¤ À ® ¤&¥ £ �7��® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤ ® £/£ �7� ¡ � ¤&¥� )¤7³ � ¤&¥ ¬8­ £ �7��½  )¤ À h� ¤® ¥7¥� )£s  ¬ ¤BÅ�£ �  q¡ � ��¨ ® £s  ¬ ¤^± ¬ ¤W£ ®  )¤&¡ ®)" © ¬ © � ¤W£�¨7©%$�£ �Q� © £ �&® £  q¡ ¥ � Á � ¤&¥ � ¤Æ£�¨7Á ¬ ¤ £ �7� Á ��� ´�  ¬ ¨&¡± �&® ¤7³ �  )¤9£ �7�?½  )¤ À9���  )³ � £ h%� �7� © ¬ © � ¤W£�¨7©È£ �Q� ©  ¢¡  )¤Æ£ � ¤&¥ � ¥4£ ¬ ¥ ® © Á ¬ ¨7£ ¬ ¡�±¹  ½ ½q® £º  ¬ ¤&¡� )¤4£ �7����  )³ � £ ® ¥�¼�¨&¡º£�© � ¤W£v¡ h

*,+.- /10,2�3(0#452�6 798;:=<�45>1?1<@2�>A45>

� �7�O��� ¡s£ ¬j­ £ �  q¡�£ �7� ¡S q¡�¥ � ¡�± �  ²ª � ¡;B�CEDGFAF�Å ® ¡ · ¡s£ � © £ �&® £µ¥ � © ¬ ¤&¡s£ �v® £ � ¡ £ �7�°�W· Á ¬ £ �7� ¡� ¢¡ £ �&® £¡ · ¡s£ � © ¡�± ® ¤ ½)��®8� ¤ ­¸�¹¬ © ª ¬ £ � £ �7�Q¬���·µ® ¤&¥µ¥ ® £ ® ª · ± ¬ ©1ªW )¤W )¤7³ ® ¡sÁ � ±§£v¡ ¬j­L�§¦ Á ½q® ¤ ® £s  ¬ ¤IHEª ® ¡ � ¥ ® ¤&¥� © ÁW  �  q± ®�½�½)��®8� ¤W )¤7³5¡ · ¡s£ � ©Ê¡ hKJ �&® Á7£ �Q� x ± ¬ ¤Æ£ ®  )¤&¡ ® ± ¬ © Á ½)� £ � ¡sÁ � ±¹  � ± ® £º  ¬ ¤ ¬8­ B�CEDGFAF hKL �   ��M&· Å

Page 20: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

��x ������� ���������������������� �!���B�C DGF F �&® ¡�£ �7���Q� Å ½q®8� ³ �§½²· ¡ � Á ®8�v® £ � Á ®j� £v¡ ��® © � ± �&® ¤W q¡s© ­¸¬��  )¤&¡ �Q� £s )¤7³�¥ ¬ © ®  )¤ À ¤ ¬Ã��½²� ¥W³ �  )¤Æ£ ¬ ®¤ � ¨ �v®�½ ¤ � £ ��¬���À Å ® © � ± �&® ¤W q¡s© ­¸¬����¹��� ¤W ²¤7³�£ �7� ¤ � £ ��¬���À Å ® ¤&¥ ® © � ± �&® ¤W q¡s© ­E¬����§¦ £ �v® ±§£s )¤7³ �¹��� ¤ � ¥� ¨ ½)� ¡ ­E��¬ © ® £ �§®  )¤ � ¥µ¤ � £ ��¬���À h ¤9± ¬ ©1ªW ²¤ ® £s  ¬ ¤BÅ2£ �7� ¡ � £ �7���Q� Á ®8� £v¡ ­E¬�� © ® Á ¬Ã���Q�s­ ¨ ½�® ¤&¥�³ � ¤ �Q�§®�½½)��®8� ¤W )¤7³ÊÁ ��¬ ³ �v® © h

� ��¬��¹��®�½ H ��¬��s½ ¥ÊÁ ��¬ ª ½)� © ¡ ­¸�¹¬ © £ �7��®8����® ¬8­ © ¬j½²� ±§¨ ½q®8� ªW  ¬j½²¬ ³ · ®8��� ¨&¡ � ¥�£ ¬ £ � ¡s£�£ �7� ³ � ¤ �Q�v®Ã½  )£ ·¬8­�½)��®8� ¤W )¤7³O )¤ B�CEDGFAF h g � �Q� � � ±§£s  ¬ ¤ �7h)� ­E¬�� £ �7�   � ¥ � ¡¹± �  )Á7£s  ¬ ¤&¡ h�i � �7� ¡ � Á ��¬ ª ½²� ©Ê¡ ®j��� ® ¡º© ®�½�½¡s¨7ª&¡ � £ ¬j­ £ �7� ³ ��¬8�  )¤7³¤Æ¨7©1ª �Q��¬8­ Á ��¬ ª ½²� ©Ê¡  ²¤Ê± ¬ © Á7¨7£ ® £º  ¬ ¤ ®�½ ªW  ¬8½)¬ ³ · ¥W¨ � £ ¬ £ �7� ��¨7© ® ¤�� � ¤ ¬ © �� �¹¬ ¼ � ±§£/� ¾ ½ ª �Q� £v¡����8� h� ¤ ® ¥7¥� )£s  ¬ ¤BÅ=B�C DGF F �&® ¡�ª �Q� ¤O¨&¡ � ¥ ® ¡n£ �7� ª ® ¡S q¡ ¬8­�® Á&¡ · ± �7¬8½)¬ ³8 q± ®�½ © ¬ ¥ �§½¬8­ £ �7� ¥ � ´ �§½)¬ Á7© � ¤W£ ¬8­ ³ �Q¬ © � £ �  q± ����® ¡ ¬ ¤W )¤7³1 )¤°± �   ½ ¥ �¹� ¤5gs¡ �Q� J �&® Á7£ �Q� �7ivh

� �7��� © ÁW  �  q± ®�½ �¹� ¡s¨ ½ £v¡ Á �¹� ¡ � ¤Æ£ � ¥4 )¤ � � ±§£s  ¬ ¤ �7hyx ´ �Q�   ­E· £ �7���W· Á ¬ £ �7� ¡S q¡�£ �&® £ ® ¡ · ¡s£ � © £ �&® £½)��®8� ¤&¡ ­¸��¬ ©Èª ¬ £ � £ �7�Q¬���·9® ¤&¥9¥ ® £ ® ± ® ¤ ½)��®8� ¤ © ¬����1� � � ±§£s )´ �§½)· £ �&® ¤ ® ¡ · ¡º£ � ©È£ �&® £ ½)��®8� ¤&¡ ­E��¬ ©¥ ® £ ®�®�½)¬ ¤ � h�� ¨ � £ �7�Q� £ � ¡s£§¡�¡ �7¬Ã� B�CEDGFAFµ© ®8À�� ¡�© ¬������ � � ±§£s )´ � ¨&¡ � ¬8­ £ �7� ± ¬ ©1ªW )¤ ® £s  ¬ ¤ ¬j­ £ �7�Q¬���·® ¤&¥�¥ ® £ ® £ �&® ¤ ¬ £ �7�Q�n�Æ· ª �  q¥µ¡ · ¡s£ � © ¡ h

� � ¡s£v¡  )¤5£ �7�Ê��� © ®  ²¤&¥ �Q�1¬8­ J �&® Á7£ �Q� � ± �&®8�§® ±§£ �Q�  � � £ �7� ± ¬ ¤&¥� ²£º  ¬ ¤&¡1¨7¤&¥ �Q�1�n�  q± �  )£/ q¡ ¨&¡ �§­ ¨ ½£ ¬Ê½)��®8� ¤ ­E��¬ ©Èª ¬ £ � £ �7�Q¬��¹· ® ¤&¥9¥ ® £ ® h�� ¬��/�§¦&® © Á ½)� Å ¬ ¤ � ¡ � £ ¬8­ £ � ¡s£v¡ ® ¥7¥7¡ ¤ ¬  q¡ � £ ¬ £ �7�Q¬��   � ¡ £ ¬¥ � £ �Q� ©? ²¤ � £ �7�1½  )©1 )£v¡ ¬ ¤ �7¬8� Á ¬W¬��1® ¥ ¬ © ®  ²¤ £ �7�Q¬���· ± ® ¤9ª � ���   ½)� ¡s£º  ½�½ Á ��¬ ´� q¥� )¤7³O¨&¡ �§­ ¨ ½  )¤ ­E¬�� H© ® £º  ¬ ¤ h ¾ ¡ � ± ¬ ¤&¥O¡ � £ ¬8­ £ � ¡s£v¡� ²¤W´ � ¡s£º ²³ ® £ � ¡£ �7� Á ��¬ Á �Q� £s  � ¡ ¬8­ ¥ ® £ ® ¡ � £§¡ �n�  q± � © ®8À�� £ �7�Q¬��¹� £s q± ®�½ )¤ ­¸¬�� © ® £s  ¬ ¤�¨&¡ �§­ ¨ ½ hJ �&® Á7£ �Q� � ± ¬ ¤W£s )¤W¨ � ¡�£ �7� £ � ¡s£º ²¤7³ ¬8­ B�CEDGFAF�Å2ª7¨7£ )¤ ® ´ �Q��· ¥� �� �Q�¹� ¤Æ£ �n®�· £ �&® ¤�£ �7� Á ��� ´�  ¬ ¨&¡± �&® Á7£ �Q� h� ® £ �7�Q� £ �&® ¤ � ´ ®Ã½ ¨ ® £s )¤7³�B�C DGF F ® ¡ ® ± ½q® ¡¹¡S  �&�Q� Å2£ �  q¡�± �&® Á7£ �Q�/®�½ ¡ ¬ ¥ � ¡�± �  )ª � ¡ £ �7� ¨&¡ �/¬8­

B�C DGF F ® ¡�£ �7� ª ® ¡� ¢¡ ¬8­¯® © ¬ ¥ �§½ ¬8­ £ �7� ¥ � ´ �§½)¬ Á7© � ¤W£ ¬8­ ³ �Q¬ © � £ �  q± ����® ¡ ¬ ¤W ²¤7³? ²¤O± �   ½ ¥ ��� ¤ hJ �&® Á7£ �Q� � ¥ � ¡�± �  ²ª � ¡1£ ��¬�� ¤ �&® ¤&± � © � ¤W£v¡1£ ¬ B�CEDGFAF h � �7���&� ¡º£ �§¦ £ � ¤&¡S  ¬ ¤  q¡1£ �7� � D����+Á ��� HÁ ��¬ ± � ¡�¡ ¬�� Å ® © � £ �7¬ ¥ ­E¬�� ¥ � £ �Q� ©1 )¤W )¤7³+¡ ½  ²³ � £ ® ¥�¼�¨&¡s£¹© � ¤Æ£§¡�£ ¬ £ �7�Ê���  ²³ � £ ¬8­n½  )¤ À ¡1 )¤ ® ¤ � £ ��¬���À± ����® £ � ¥4ª · B#CEDGF F h � �7� ¡ �µ® ¥�¼s¨&¡s£�© � ¤W£v¡QÅ�ª ® ¡ � ¥4¨7Á ¬ ¤ £ �7�Ê�Q����¬�� ¡ £ �&® £«£ �7� ¥ ¬ © ®  )¤ À ¤ ¬Ã��½²� ¥W³ �© ®8À�� ¡ ¬ ¤ ® ¡ � £ ¬8­ £ �v®  )¤W )¤7³ �§¦Y® ©�Á ½²� ¡ ®8��� ¡ �7¬Ã� ¤ £ ¬ ª ¬ £ �  )© Á ��¬ ´ � ³ � ¤ �Q�v®�½  � ® £s  ¬ ¤ ® ¤&¥ �¹� ¥W¨&± �£ �v®  ²¤W )¤7³ � � ¬�� £ h,� �7� ¡ � ± ¬ ¤&¥ �§¦ £ � ¤&¡�  ¬ ¤9£ ¬ B�CEDGFAF5¥ � ¡�± �  )ª � ¥  )¤ J �&® Á7£ �Q� �  ¢¡ £ �7� ® ªW  ½  ²£ · £ ¬�® ¥7¥

�  q¥7¥ � ¤µ¨7¤W )£v¡�¤ ¬ £�¡sÁ � ±¹  �&� ¥ ª · £ �7� ¤ ¬�� © ®�½ B�C DGF F�¤ � £ ��¬���À ± ¬ ¤&¡º£ � ¨&±§£s  ¬ ¤Ê© � £ �7¬ ¥ h�� �7� ¡ ���  q¥7¥ � ¤¨7¤W )£v¡ Á ��¬ ´� q¥ � B�C DGF F �  )£ � £ �7��® ªW  ½  )£ · £ ¬ ³ �¹¬Ã� ª �Q·�¬ ¤&¥ £ �7� ´ ¬ ± ® ª7¨ ½¢®j��· ¥ ��� ¤ � ¥4ª · £ �7�  ²¤W )£s  ®�½¥ ¬ © ®  ²¤ À ¤ ¬8��½)� ¥W³ � h� ´ �Q�v®�½�½ Å�B#CEDGF Fµ¡s¨7Á7Á ¬�� £v¡$£ �7� £ �7� ¡S q¡$£ �&® £ ® ¡ · ¡s£ � © �n�  q± � ½)��®8� ¤&¡ ­¸�¹¬ © ª ¬ £ � £ �7�Q¬���· ® ¤&¥Ê¥ ® £ ®± ® ¤ ¬ ¨7£�Á �Q�s­¸¬�� © ® ¡ · ¡s£ � © £ �&® £ ½)��®8� ¤&¡ ­E��¬ © £ �7�Q¬���·O¬�� ¥ ® £ ®�®�½)¬ ¤ � h�� �7� £ � ¡s£v¡ ��� Á ¬�� £ � ¥  )¤+£ �  q¡£ �7� ¡S q¡ ¡ �7¬8� £ �&® ££ �  q¡ �W· Á ¬ £ �7� ¡S q¡ q¡ £ � ¨ � ¨7¤&¥ �Q�«®Ê�  q¥ � ´ ®8�   � £ ·O¬8­ ± ¬ ¤&¥� )£s  ¬ ¤&¡ ¬ ¤O£ �7���Q� ¥� �� �Q��� ¤W£Á ��¬ ª ½)� © ¡ h & ¬��¹�Q¬ ´ �Q� Å B�C DGF F  ¢¡�¡ �7¬Ã� ¤�£ ¬ ª ��® ¤ � � � ±§£s )´ ��½)��®8� ¤W )¤7³1¡ · ¡º£ � © ª · ± ¬ © Á ®8�  q¡ ¬ ¤/£ ¬n¬ £ �7�Q�

�W· ª �  q¥ ® Á7Á ��¬Æ® ± �7� ¡ h � � ¤&± � B�CEDGFAF  q¡ ® Á ¬Ã���Q�s­ ¨ ½~® ¤&¥ ³ � ¤ �Q�v®Ã½~® Á7Á ��¬Æ® ± � £ ¬ © ® ± �  )¤ ��½)��®8� ¤W )¤7³1£ �&® £� © ÁW  �  q± ®�½�½)· ´ �Q�   �&� ¡n£ �  ¢¡ ��¬���À ' ¡�£ �7� ¡S q¡ h

Page 21: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� ��������� �

� � � �

� �  q¡n± �&® Á7£ �Q� ¥ � ¡¹± �  )ª � ¡�£ �7��¬�� ³ ® ¤W  � ® £s  ¬ ¤ ® ¤&¥ ®�½ ³ ¬��  ²£ � © ¡ ¬8­ B#CEDGF F h��  )³�¨ ��� x7h)� ¥ � ÁW q±§£v¡�B�CED F F® ¡ ® ¡ �Q�   � ¡ ¬8­ £ �7���Q��®�½ ³ ¬��  )£ � © ¡ h � �7�#�&� ¡s£ ®�½ ³ ¬��  ²£ � ©�������������� ® Á7Á �¹¬�¦  )© ® £ �§½)· H[± ¬������ ±§£�Å�¡ · ©«ª ¬8½  q±� ¨ ½)� ¡� )¤Æ£ ¬Â® ¤ � ¨ �v®�½ ¤ � £ ��¬���À h � �  ¢¡�¡º£ � Á9± ����® £ � ¡�¤ � £ ��¬���À ¡�£ �&® £n© ®jÀ�� £ �7� ¡ ® © � ��� ¡sÁ ¬ ¤&¡ � ¡ ® ¡�£ �7�� ¨ ½)� ¨7Á ¬ ¤ ���  ¢± � £ �7�Q·Â®8�¹� ª ® ¡ � ¥ h�� � £ ®   ½ ¡ ¬8­ £ �  q¡ �&� ¡s£ ®Ã½ ³ ¬��  )£ � © ®8�¹� ³8 )´ � ¤� )¤ � � ±§£º  ¬ ¤ x7hyxYh

� �7� ¡ � ± ¬ ¤&¥ ®�½ ³ ¬��  )£ � © ¬8­ B�C DGF F����! "�#�$�B¤ � £ ��¬���À ¡�¨&¡� ²¤7³1£ �7� ª ® ± À Á �¹¬ Á ® ³ ® £º  ¬ ¤ ½)��®8� ¤W ²¤7³ ®�½ ³ ¬ H�  )£ � © � ¨7© �§½)�&®8� £ � � � h&% �   ½)� £ �7��½)��®8� ¤W ²¤7³�© � ± �&® ¤W q¡s©  q¡ � ¡¹¡ � ¤Æ£º  ®Ã½ ½)· ¡s£ ® ¤&¥ ®8� ¥Êª ® ± À Á ��¬ Á ® ³ ® £s  ¬ ¤BÅ£ �7� ¤ � £ ��¬��¹À  )£ ¬ Á �Q�v® £ � ¡ ¬ ¤/ q¡ ¤ ¬ £�¡s£ ® ¤&¥ ®8� ¥ h ¤&¡º£ ��® ¥2Å8£ �7� ¤ � £ ��¬��¹À  q¡�± ¬ ¤&¡s£ � ¨&±§£ � ¥�ª · £ �7� �&� ¡s£ ®�½ ³ ¬ H�  )£ � © ¬8­ B�C DGF F ® ¤&¥1£ � ¨&¡QÅW© ®8À�� ¡�£ �7� ¡ ® © �n��� ¡ºÁ ¬ ¤&¡ � ¡ ® ¡$£ �7� Á ��¬ ´� q¥ � ¥�¥ ¬ © ®  ²¤ À ¤ ¬Ã��½²� ¥W³ � h � �  ¢¡Á ��¬ Á �Q� £ · ¬j­ £ �7� ¤ � £ ��¬���À ¡�± ����® £ � ¥ ª · B�C DGF F �&® ¡� ²©�Á ½  q± ® £º  ¬ ¤&¡ ­E¬�� £ �v®  )¤W )¤7³ ���  ¢± �°®j��� ¥� q¡�±§¨&¡�¡ � ¥ )¤ � � ±§£s  ¬ ¤ x7hy�7h

� �7��� ¤ ®�½ ®Ã½ ³ ¬��  )£ � © ¬8­ B�CED F F'�)(*�!��+-,.��� ����� ¤ � ¥ � ¨ ½)� ¡ ­E��¬ ©�£ �§®  )¤ � ¥ ¤ � £ ��¬���À ¡ h � �  ¢¡ ®�½ ³ ¬��  )£ � ©© ®8À�� ¡� )£ÊÁ ¬ ¡¹¡S )ª ½²� £ ¬9�§¦ Á ½q®  )¤ £ �7����� ¡ºÁ ¬ ¤&¡ � ¡ ¬8­ £ �v®  )¤ � ¥+¤ � £ ��¬���À ¡ h ¾ ¡ ®O�¹� ¡s¨ ½ £�Å�£ �7�  ²¤ ­E¬�� © ® £s  ¬ ¤½)��®8� ¤ � ¥Êª · £ �7� ¤ � £ ��¬���À  ¢¡$© ® ¥ � ® ´ ®   ½q® ª ½)� ­¸¬��$� ¨7© ® ¤ �¹� ´�  �Q� h & ¬��¹�Q¬ ´ �Q� Å8£ �7��§¦ £ �§® ±§£ � ¥ � ¨ ½)� ¡n± ® ¤

Data Structure

Algorithm

KeyInitialDomain Theory

TrainingExamples

BackPropagation

InitialNeural Network

FinalNeural Network

Rules−to−NetworkTranslator

Network−to−RulesTranslator

FinalDomain Theory

Double ovals indicateuser input

:¢FB>BC�(�/~,E*K./"102(10LJ32ÈJ ��: @ �SJ~C�35#76�:¢JB@4680 C�JB>2FB0 B�CED F F ,���

Page 22: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�Q� ������ ������7����������

Neural Learning

Rule ExtractionRule Insertion

InitialNetwork

RefinedNetwork

RefinedRules

User−suppliedRules

User−suppliedExamples

:¢FB>BC�(�/2,�/~.���@(�[J2C�34#76�:)J @��[(W(UA = % #&;8H > I J @�:¢6�=Q(7' � : @ B�CEDGFAF ,

Final

Domain

Theory

Initial

Domain

Theory

ExamplesTraining

SymbolicLearningAlgorithm

:¢FB>BC�( /2,)-B. '¢J32 ;�02#&C�61J ���#&'<'��=QD¯35% J~'<:q; �46802(WJ~C�D��C�( ��@~(K35(K@&6�,

ª � ¨&¡ � ¥ ® ¡ ® Á ®8� £ ¬8­ £ �7�  )¤W )£s  ®�½nÀ ¤ ¬8��½)� ¥W³ �1­E¬������§½q® £ � ¥OÁ ��¬ ª ½)� © ¡ h � � ¤&± � Å £ �  q¡ ®�½ ³ ¬��  )£ � © ®�½�½)¬8�B�C DGF Fµ£ ¬?­¸�Q� ¥ ��� ¡s¨ ½ £v¡�ª ® ± À £ ¬  )£v¡ �§½�­  )¤µ©1¨&± � £ �7� © ® ¤7¤ �Q�   ½ ½ ¨&¡s£ �v® £ � ¥ ª · �  )³�¨ ��� xYhyx7h

L �§­E¬���� ± ¬ ¤Æ£º ²¤W¨W )¤7³ �  )£ � £ �7� ¥ � ¡¹± �  )Á7£s  ¬ ¤ ¬8­ B�C DGF F�Ån± ¬ ¤&¡S q¥ �Q� £ �7� ¥�  � �Q��� ¤&± � ª � £ ���Q� ¤ �  )³ H¨ ��� ¡ x7h)� ® ¤&¥ x7hy�Yh � �7� ¡ � � ³�¨ �¹� ¡/Á �¹� ¡ � ¤Æ£1£ ��¬°®�½ £ �Q� ¤ ® £s )´ ��®8� ± �  ²£ � ±§£�¨ ��� ¡ ­E¬�� ¡ · ¡s£ � © ¡ £ �&® £ ½)��®8� ¤­E¬�� © ª ¬ £ � £ �7�Q¬���· ® ¤&¥ �§¦&® © Á ½)� ¡ h ¾ ¡�¥ � ¡�± �  )ª � ¥ ® ª ¬ ´ � Å �  ²³�¨ ��� xYh)� ¡ �7¬8� ¡¯£ �7� £ �   H ®�½ ³ ¬��  )£ � © ®8� ± �   H£ � ±§£�¨ �¹��¬8­ B�C DGF F hGL · ± ¬ ¤W£ �v® ¡º£�Å �  )³�¨ �¹� x7hy� ��� Á ��� ¡ � ¤W£v¡ £ �7��®8� ± �  ²£ � ±§£�¨ ���  q¡ ¬8­�� ��������� � � ¨ � ¡s£ ¬ ¤�� � �® ¤&¥�� ® ª ·Æ�  ²¤W£ � H À � � �7¬ ©�Á&¡ ¬ ¤�� � �[Å�£ ��¬ "!®�½�½ H[¡ · ©1ª ¬8½  ¢± $ �W· ª �  q¥ ½)��®8� ¤W )¤7³ ¡ · ¡s£ � © ¡ h % �7�Q����® ¡�B�CED F F��� ��¨W  ��� ¡�£ �7�¹�Q�?®Ã½ ³ ¬��  )£ � © ¡QÅ2£ �7� ¡ � ®�½�½ H[¡ · ©1ª ¬j½  q±�¡ · ¡s£ � ©Ê¡ ��� ��¨W  ��� ¬ ¤ ½)·9® ¡S )¤7³ ½)� ®�½ ³ ¬��  )£ � ©Èª � ± ® ¨&¡ �£ �7�   � ¨7¤&¥ �Q�s½)·  )¤7³ � © ÁW  �  q± ®�½�½²��®j� ¤W )¤7³9© � ± �&® ¤W q¡s© ¬ Á �Q�v® £ � ¡1¥�  ��� ±§£ ½)· ¨7Á ¬ ¤+£ �7��� ¨ ½²� ¡ �v® £ �7�Q� £ �&® ¤£ �7�   �Ê��� H ��� Á ��� ¡ � ¤W£ ® £º  ¬ ¤ ® ¡ ® ¤ � ¨ �§®�½ ¤ � £ ��¬���À h g � �Q� J �&® Á7£ �Q� � ­¸¬���® ¥ � ¡�± �  ²Á7£º  ¬ ¤&¡ ¬8­�� ���������BÅ� ® ª ·W�  )¤Æ£ � H À Å ® ¤&¥ ¬ £ �7�Q�n�W· ª �  ¢¥ ½)��®8� ¤W )¤7³O¡ · ¡º£ � © ¡ h�i�� � ¡s£v¡ ��� Á ¬�� £ � ¥Ê )¤ J �&® Á7£ �Q� � ¡ �7¬8� £ �&® ££ �  q¡�§¦ £ �v®1� � ¬�� £$ q¡ ���§½�½L�¹�Q��®j� ¥ � ¥2Å ® ¡ B�C DGF F°± ¬ ¤&¡� ¢¡º£ � ¤Æ£ ½²·�¬ ¨7£�Á �Q�s­E¬�� ©Ê¡�£ �7� ¡ �/®�½�½ H[¡ · ©1ª ¬8½  q± ¡ · ¡s£ � © ¡ h

� �7� ¤ �§¦ £ ¡ � ±§£º  ¬ ¤5Á ��� ¡ � ¤Æ£v¡ ®��  )³ � H ½)� ´ �§½�¬ ´ �Q� ´�  �Q� ¬j­ B#CEDGF F �n�  q± � ³j ²´ � ¡ ®Â­¸�Q�§½�­E¬�� £ �7��® ÁIHÁ ��¬Æ® ± � h � �7� ¡s¨7ª&¡ � ��¨ � ¤Æ£�£ �7���Q� ¡ � ±§£º  ¬ ¤&¡µ± ¬ ¤W£ ®  )¤� )¤IH[¥ � Á7£ � ¥ � ¡�± �  )Á7£s  ¬ ¤&¡ ¬8­1��® ± � ¬8­ £ �7� £ �7���Q�®�½ ³ ¬��  ²£ � ©1 q±/¡s£ � Á&¡ ¬8­ £ �7� B�CEDGFAF h

Page 23: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�7�)���b��������� ����� ��� B�CED F F ���"$#&%�'¢( /~,E*&.��/J2C8C�(7=�I J @ A (K@ ;8(7= % (W6�21(W(&@+H @2J32 ')(7A F&( º% #&=Q(7=1#2@BA @~(K> C�#&'�@2(Æ6 21J~C8HB=�,

� ������� ���-�� + �$� � ��� ��+���� �.�����-����  )¤ ®�½ J ¬ ¤&± ½ ¨&¡S  ¬ ¤&¡ � ¨7£�Á7¨7£��n¤W )£v¡� ¨7Á7Á ¬�� £s )¤7³ � ® ±§£v¡ ¤7Á7¨7£���¤W ²£§¡

¤W£ �Q� © � ¥�  ® £ � J ¬ ¤&± ½ ¨&¡S  ¬ ¤&¡ �� q¥7¥ � ¤��n¤W )£v¡� � Á � ¤&¥ � ¤&±¹  � ¡ % �  )³ � £ � ¥ J ¬ ¤7¤ � ±§£s  ¬ ¤&¡

� + * /10,2�3(0#452�6 798������ �!�

¾ ¡ ¡ �7¬8� ¤4 )¤ �  )³�¨ ��� xYh)� Å�B�C DGF F^± ¬ ¤&¡S q¡s£v¡ ¬8­ £ �7���Q� ½q®8� ³ �§½)·  ²¤&¥ � Á � ¤&¥ � ¤Æ£�© ¬ ¥W¨ ½²� ¡ �°®�� ¨ ½)� ¡ HE£ ¬ H¤ � £ ��¬���À £ �v® ¤&¡ ½q® £ ¬�� Å ®4����� ¤ �Q� Å ® ¤&¥ ® ¤ � £ ��¬���À HE£ ¬ H � ¨ ½²� ¡�£ �v® ¤&¡ ½q® £ ¬�� h L �   ��M&· Å � ¨ ½)� ¡ HE£ ¬ HE¤ � £ ��¬��¹À ¡£ �v® ¤&¡ ½q® £s  ¬ ¤ q¡ ® ±Q± ¬ © Á ½  q¡ �7� ¥1ª · © ® Á7ÁW ²¤7³ª � £ ���Q� ¤ ®�� ¨ ½)� ¡ � £ ® ¤&¥ ® ¤ � ¨ �v®Ã½ ¤ � £ ��¬���À h=� �  q¡B© ® Á7ÁW )¤7³&Å¡sÁ � ±¹  �&� ¥ ª · � ® ª ½)� x7h)� Å2¥ ��� ¤ � ¡�£ �7� £ ¬ Á ¬8½)¬ ³ ·µ¬8­ ¤ � £ ��¬���À ¡�± �¹��® £ � ¥�ª · B�CED F F+g�B�C DGF F�HE¤ � £v¡ i ® ¡���§½�½L® ¡$ )£v¡$ )¤W )£s  ®�½�½  )¤ À����  ²³ � £v¡ g�¡ �Q� � � ±§£s  ¬ ¤ x7hyxWivh

L · ¥ ��� ¤W ²¤7³ B�C DGF F�HE¤ � £§¡  ²¤�£ �  q¡ �n®�· Å8© ® ¤ ·�¬8­ £ �7� Á ��¬ ª ½²� ©Ê¡  )¤ �7�Q��� ¤W£�£ ¬ ¤ � ¨ �v®Ã½ ¤ � £ ��¬��¹À ¡ ® ¤&¥� © ÁW  �  q± ®�½�½)��®8� ¤W )¤7³ ®8���1�  )£ �7�Q�1�§½  ²©? ²¤ ® £ � ¥ ¬�� ¡S )³�¤W  � ± ® ¤W£ ½)·9��� ¥W¨&± � ¥ hK� ¬����§¦Y® ©�Á ½²� Å � ¨ ½)� ¡  q¥ � ¤Æ£º  ­E·­E��® £�¨ ��� ¡�£ �&® £ ®8��� ´ �Q��·4½   À��§½)· £ ¬ ª �°�¹�§½²� ´ ® ¤W£ h � � ¤&± � ÅÁ ��¬ ª ½)� © ¡ ¬j­ ¡sÁ7¨ �   ¬ ¨&¡�± ¬����¹�§½¢® £s  ¬ ¤&¡ ® ¤&¥  �����§½)� ´ ® ¤Æ£ ­E��® £�¨ �¹� ¡ ®8��� ¡S )³�¤W  � ± ® ¤W£ ½)· �¹� ¥W¨&± � ¥ h g � �Q� � � ±§£s  ¬ ¤ �7h � ­E¬���� © ÁW  �  q± ®�½B� ´� q¥ � ¤&± �  )¤µ¡s¨7Á7Á ¬�� £¬8­ £ �  q¡�± ¬ ¤W£ � ¤W£s  ¬ ¤ h�i ¤ ® ¥7¥� )£s  ¬ ¤BÅ ® ¡�B�C DGF F ® ¥W©1 )£v¡ � ¨ ½²� ¡ � £§¡£ �&® £ ®8��� ¤ ¬ £�Á �Q�s­E� ±§£ ½)· ± ¬��¹��� ±§£�ÅK )£® ¥7¥ ��� ¡¹¡ � ¡�¡ � ´ �Q�v®�½2¬8­ £ �7� Á ��¬ ª ½²� ©Ê¡ ¬8­B�§¦ Á ½q® ¤ ® £s  ¬ ¤IHEª ® ¡ � ¥ ½)��®8� ¤W )¤7³�gs¿ L � ivh � ¬��$�§¦Y® ©�Á ½²� Å7± ¬ ©�Á ½²� £ �® ¤&¥O± ¬����¹� ±§£ � ¨ ½)� ¡ � £v¡ ®j��� ¤ ¬ £ �¹� ��¨W  ��� ¥ ® ¡n£ �7� ¤ � £ ��¬���À ¡�± �¹��® £ � ¥�ª · B#CEDGF F5± ® ¤5g ® ¤&¥O¥ ¬ i ½)��®8� ¤® ££ �7�/À ¤ ¬8��½)� ¥W³ � ½)� ´ �§½ h,� �  ¢¡Á �¹¬ ± � ¥W¨ ��� ®�½ ¡ ¬  )¤&¥�  ��� ±§£ ½)·5® ¥7¥ ��� ¡¹¡ � ¡ ¬ £ �7�Q� Á �¹¬ ª ½)� © ¡ ¬8­ ¿ L �+¡s¨&± �® ¡$ )¤W£ �v® ±§£ ® ª ½)� £ �7�Q¬��   � ¡�ª � ± ® ¨&¡ �1® Á7Á ��¬�¦  ²© ® £ �§½)· ± ¬������ ±§£�£ �7�Q¬��   � ¡ ®8�¹��¬8­ £ � ¤ ��¨W )£ � ª �   �§­ h

� �7� ¡ � ± ¬ ¤&¥ © ® ¼ ¬�� ¡s£ � Á ¬j­ B�C DGF F1 q¡ £ ¬����� ¤ � £ �7� B�C DGF F�HE¤ � £�¨&¡S )¤7³1¡s£ ® ¤&¥ ®8� ¥�¤ � ¨ �v®�½7½)��®8� ¤W ²¤7³®�½ ³ ¬��  ²£ � © ¡ ® ¤&¥ ® ¡ � £ ¬8­ ± ½q® ¡�¡S  �&� ¥�£ �v®  )¤W )¤7³ �§¦Y® ©�Á ½²� ¡ h ¾ £�£ �7� ± ¬ © Á ½)� £s  ¬ ¤ ¬8­ £ �  q¡�¡º£ � ÁBÅ�£ �7� £ �§®  )¤ � ¥B�C DGF F�HE¤ � £�± ® ¤/ª � ¨&¡ � ¥ ® ¡ ® ± ½q® ¡¹¡S  �&�Q� £ �&® £K q¡B© ¬�����® ±Q±§¨ �v® £ � £ �&® ¤�£ �7¬ ¡ � ¥ �Q�  )´ � ¥ ª ·�¬ £ �7�Q� © ® ± �  )¤ �½)��®8� ¤W )¤7³Ê© � £ �7¬ ¥7¡ h g � � ±§£s  ¬ ¤ �7hyx ± ¬ ¤W£ ®  )¤&¡ � © ÁW  �  q± ®�½L� ´� q¥ � ¤&± � £ �&® £n¡s¨7Á7Á ¬�� £v¡�£ �  q¡n± ¬ ¤W£ � ¤Æ£º  ¬ ¤ h�i

� �7��� ¤ ®�½ Å7¤ � £ ��¬���À HE£ ¬ H � ¨ ½)� ¡�£ �v® ¤&¡ ½q® £s  ¬ ¤Ê¡s£ � Á ¬8­ B�CEDGFAF �§¦ £ �v® ±§£v¡ ® ¡ � £ ¬8­ ¡ · ©1ª ¬8½  ¢± � ¨ ½)� ¡ ­E��¬ ©£ �7� £ �v®  ²¤ � ¥#B�C DGF F�HE¤ � £$£ �&® £ ��� £ ®  )¤&¡  )£v¡ ® ±Q±§¨ �§® ± · hG� �  q¡ Á ®8� £ ¬8­ B�C DGF F�Å�¥ � ¡¹± �  )ª � ¥? ²¤ � � ±§£s  ¬ ¤ x7h�� Å¥�  ��� ±§£ ½)·°® ¥7¥ ��� ¡�¡ � ¡Á ��¬ ª ½²� ©Ê¡n£ �&® £ ¬ ±Q±§¨ � ª � ± ® ¨&¡ � £ �v®  ²¤ � ¥ ¤ � ¨ �v®�½ ¤ � £ ��¬���À ¡ ®8���/� � � ±§£s )´ �§½)· " ª ½q® ± Àª ¬�¦7� ¡�$ h ¨ ½)� �§¦ £ �v® ±§£s  ¬ ¤°¡ �  )¤ � ¡ ½  )³ � £ ²¤W£ ¬ £ �7� ª ¬�¦ Å ® Á �¹¬ ± � ¡�¡ �  )£ � £ �7���Q� Á �  ²¤&±¹ )Á ½)� ª � ¤ ��� £v¡ � g �8i£ �7�  )¤ ­E¬�� © ® £º  ¬ ¤ ½²��®j� ¤ � ¥Êª · £ �7� B�CED F F�HE¤ � £�¥W¨ �  )¤7³ £ �v®  )¤W )¤7³1 q¡ ® ±Q± � ¡�¡S )ª ½)��­E¬���� ¨7© ® ¤ ��� ´�  �Q��" g xWi£ �7�1� ¨ ½)� ¡1± ® ¤Oª � ¨&¡ � ¥O£ ¬ ³8 )´ � ® ¡ � © ® ¤Æ£s q± ®�½�½)· © ��® ¤W ²¤7³ ­ ¨ ½��§¦ Á ½q® ¤ ® £º  ¬ ¤ ­¸¬�� £ �7�1��� ¡sÁ ¬ ¤&¡ � ¡ ¬8­ £ �7�¤ � £ ��¬���À�" g �Wi £ �7� © ¬ ¥�  �&� ¥ � ¨ ½)� ¡/± ® ¤9ª � ¨&¡ � ¥ ® ¡Á ®8� £ ¬j­�À ¤ ¬Ã��½²� ¥W³ � ª ® ¡ � ¡ ¬8­n���§½q® £ � ¥OÁ ��¬ ª ½²� ©Ê¡ h� � ¤&± � ÅB£ �7� �§¦ £ �v® ±§£s  ¬ ¤ ¬8­�� ¨ ½)� ¡ ®�½�½²¬8� ¡� )¤ ­E¬�� © ® £s  ¬ ¤O£ �v® ¤&¡ ­E�Q� £ ¬Ê¬ £ �7�Q� ¤ � ¨ �v®Ã½ ¤ � £ ��¬��¹À ¡ � � �§® £�£ � � �® ¡ ���§½�½L® ¡ ¬ £ �7�Q� Å7¡ · ©1ª ¬8½  q± ®�½�½)· H ¬��   � ¤W£ � ¥ ½)��®8� ¤W ²¤7³µ¡ · ¡s£ � © ¡ h

Page 24: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

��� ������ ������7����������� + � ��� >(2�3(:=4 ������� 7�652�� � 2 4 � : 7� �� 2��@3� ��� 2�:I6 7 3��

� �7� �&� ¡º£�¡s£ � Á ¬8­ B�C DGF F� ¢¡�£ ¬ £ �v® ¤&¡ ½q® £ �/® ¡ � £ ¬8­�® Á7Á ��¬�¦  )© ® £ �§½)· H[± ¬������ ±§£ � ¨ ½²� ¡� )¤Æ£ ¬ ®1À ¤ ¬Ã��½²� ¥W³ � Hª ® ¡ � ¥ ¤ � ¨ �v®�½ ¤ � £ ��¬���À g�B�C DGF F�HE¤ � £ ivh � �  ¢¡?£ �v® ¤&¡ ½q® £º  ¬ ¤ �&® ¡1¡ � ´ �Q�v®�½  )© Á ¬�� £ ® ¤Æ£ ª � ¤ ��� £v¡ h �   � ¡s£�Å£ �7� £ �v® ¤&¡ ½q® £º  ¬ ¤ ¡ºÁ � ±¹  �&� ¡�£ �7� ­¸��® £�¨ ��� ¡�£ �&® £ ®8��� Á �¹¬ ª ® ª ½)·µ���§½)� ´ ® ¤Æ£�£ ¬ © ®8À  )¤7³ ® ± ¬��¹��� ±§£ ¥ � ±¹ q¡S  ¬ ¤ h� ��® £�¨ ��� ¡sÁ � ±¹  � ± ® £s  ¬ ¤ ® ¥7¥ ��� ¡�¡ � ¡$Á ��¬ ª ½)� © ¡¯ )¤ �7�Q��� ¤W£n£ ¬ � © ÁW  �  q± ®�½2½²��®j� ¤W )¤7³ ¡s¨&± �® ¡�¡sÁ7¨ �   ¬ ¨&¡�± ¬������ H½q® £s  ¬ ¤&¡QÅU  �¹���§½)� ´ ® ¤W£ ­E��® £�¨ ��� ¡QÅ ® ¤&¥�£ �7� ¨7¤Wª ¬ ¨7¤&¥ � ¥W¤ � ¡¹¡ ¬8­ £ �7� ¡ � £ ¬8­ Á ¬ ¡�¡S )ª ½)��­E��® £�¨ ��� ¡ h�� � ± ¬ ¤&¥2Å7£ �7�£ �v® ¤&¡ ½q® £s  ¬ ¤ ¬8­�� ¨ ½)� ¡n± ® ¤O¡sÁ � ±¹  ­E·  ²©�Á ¬�� £ ® ¤Æ£ " ¥ �Q�  ²´ � ¥I$ ­E��® £�¨ ��� ¡`ÅÆ£ �7�Q��� ª · ¡S )© Á ½   ­¸·  )¤7³µ£ �7�½)��®8� ¤W ²¤7³Á ��¬ ª ½)� ©Ë� � ¤&¥ �§½�½ � � � h & ¬����Q¬ ´ �Q� Å�£ �7� ¡ � ¥ �Q�  )´ � ¥ ­E��® £�¨ ��� ¡�± ® ¤�± ® Á7£�¨ �¹� ± ¬ ¤W£ �§¦ £�¨ ®�½ ¥ � Á � ¤&¥ � ¤&±¹  � ¡� )¤® ¤ �§¦Y® © Á ½)� ' ¡1¥ � ¡�± �  )Á7£s  ¬ ¤ h��  )¤ ®�½�½)· Å�£ �7� £ �v® ¤&¡ ½q® £ � ¥ � ¨ ½)� ¡«± ® ¤ ���§­E�Q� £ ¬°®j� ªW )£ �v®8�   ½)· ¡s© ®�½�½��¹� ³8  ¬ ¤&¡¬8­�­E��® £�¨ ��� ¡sÁ ® ± � h � � ¤&± � Å £ �7�1� ¨ ½)� ¡ ��� ¥W¨&± � £ �7� ¤ �Q� ¥ ­E¬�� £ �7�1� © ÁW  �  q± ®�½�½)��®8� ¤W ²¤7³O¡ · ¡s£ � © £ ¬ ½)��®8� ¤® ª ¬ ¨7£ " ¡s© ®�½�½ ¥� q¡<¼�¨7¤&±§£§¡ h $4g � � ±§£º  ¬ ¤ ��h)� ± ¬ ¤W£ ®  )¤&¡ ® ¥ ��� ¤W ²£º  ¬ ¤ ¬j­ £ �  q¡�Á ��¬ ª ½)� © h�i

¨ ½²� ¡£ ¬ ª � £ �v® ¤&¡ ½q® £ � ¥Â )¤Æ£ ¬ B�C DGF F�HE¤ � £v¡ ®j���/�§¦ Á ��� ¡�¡ � ¥ ® ¡�� ¬�� ¤°± ½q® ¨&¡ � ¡¨&¡S )¤7³�£ �7� ¤ ¬ £ ® £s  ¬ ¤¥ � ¡�± �  )ª � ¥� )¤ ¾ Á7Á � ¤&¥�  ¦ ¾ h � �7�Q���«®j��� £ ��¬ ± ¬ ¤&¡s£ �v®  ²¤W£v¡ ¬ ¤µ£ �7� � ¨ ½)� ¡ � £ h �   � ¡s£�Å7£ �7�/� ¨ ½)� ¡©1¨&¡s£nª �Á ��¬ Á ¬ ¡S )£s  ¬ ¤ ®�½ h � �  q¡ ± ¬ ¤&¡s£ �v®  )¤Æ£ ��� ¡s¨ ½ £v¡ ­E��¬ ©Ë£ �7� ¨&¡ �ʬ8­ ¤ � ¨ �v®�½�½)��®8� ¤W )¤7³ ®�½ ³ ¬��  ²£ � © ¡ �n�  q± � ®8��� Å® £ Á �¹� ¡ � ¤Æ£�Å�¨7¤ ® ª ½)� £ ¬O�&® ¤&¥ ½)� ´ ®8�   ® ª ½²� ¡ h1� � ± ¬ ¤&¥2Å�£ �7��� ¨ ½)� ¡Ê©1¨&¡s£1ª �O® ± · ± ½  q± gE  h � h Å�¤ ¬ � ¨ ½)� Å ¬��± ¬ ©1ªW )¤ ® £s  ¬ ¤ ¬8­�� ¨ ½)� ¡QÅY ²¤ �n�  q± � £ �7� ± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤Æ£ ¬j­ £ �7� � ¨ ½)�  ¢¡ ® ¤ ® ¤Æ£ � ± � ¥ � ¤Æ£ ¬8­ £ �&® £ � ¨ ½)� ivh � �  ¢¡± ¬ ¤&¡s£ �v®  )¤Æ£�¡S )© Á ½   �&� ¡�£ �7� £ �v® ¤&¡ ½¢® £s  ¬ ¤ ¬8­�� ¨ ½²� ¡ ® ¤&¥�£ �v®  ²¤W )¤7³ ¬8­ £ �7�/��� ¡s¨ ½ £s )¤7³�¤ � £ ��¬���À ¡ h � ¬8��� ´ �Q� Å£ �7� ± ¬ ¤&¡s£ �v®  )¤Æ£�¥ ¬W� ¡�¤ ¬ £ ��� Á ��� ¡ � ¤W£ ®�­ ¨7¤&¥ ® © � ¤Æ£ ®�½7½  ²©? ²£ ® £s  ¬ ¤ ¬ ¤ B�CEDGFAF ® ¡ £ �7�Q�����§¦  ¢¡º£ ®�½ ³ ¬��  ²£ � © ¡ª ® ¡ � ¥b¨7Á ¬ ¤�ª ® ± À Á �¹¬ Á ® ³ ® £º  ¬ ¤ ���  ¢± � ± ® ¤�ª � ¨&¡ � ¥�£ ¬ £ �v®  )¤�¤ � £ ��¬��¹À ¡ �  )£ � ± · ± ½)� ¡4� �L ²¤ � ¥ ® ����� hg � � ±§£s  ¬ ¤�� hyx ¥ � ¡�± �  )ª � ¡Á ½¢® ¤&¡ ­E¬������§½q®�¦  ²¤7³Ê£ �7� ¡ � ± ¬ ¤&¡s£ �§®  )¤Æ£v¡ h�i

¤ ® ¥7¥� ²£º  ¬ ¤+£ ¬ £ �7� ¡ � ± ¬ ¤&¡º£ �v®  )¤W£v¡QÅ � ¨ ½)� ¡ � £v¡ ®8��� ¨&¡s¨ ®Ã½ ½)·4�   �Q�v®8� ± �  q± ®�½�½²· ¡º£ � ¨&±§£�¨ ��� ¥ h � �&® £  q¡QÅ¡ ¬ © �n� ¨ ½)� ¡�¥ ¬ ¤ ¬ £�© ® ÁÊ¥�  �¹� ±§£ ½)· ­E¬�� ©  ²¤7Á7¨7£§¡�£ ¬/¬ ¨7£�Á7¨7£§¡ h ® £ �7�Q� Å�£ �7�� ¨ ½)� ¡�Á �¹¬ ´� q¥ �  )¤W£ �Q� © � ¥�  ® £ �± ¬ ¤&± ½ ¨&¡S  ¬ ¤&¡�£ �&® £�¥ � ¡�± �  )ª � ¨&¡ �§­ ¨ ½ ± ¬ ¤8¼s¨7¤&±§£s  ¬ ¤&¡ ¬8­ £ �7�  )¤7Á7¨7£ ­E��® £�¨ ��� ¡ hG� �7� ¡ �  )¤Æ£ �Q� © � ¥�  ® £ � ± ¬ ¤&± ½ ¨IH¡S  ¬ ¤&¡$© ®�· ª � ¨&¡ � ¥�ª ·1¬ £ �7�Q�$� ¨ ½)� ¡�£ ¬��  )£ �7�Q� ¥ � £ �Q� ©1 )¤ � £ �7� � ¤ ®�½ ± ¬ ¤&± ½ ¨&¡S  ¬ ¤ ¬��$¬ £ �7�Q�  )¤W£ �Q� © � ¥�  ® £ �± ¬ ¤&± ½ ¨&¡S  ¬ ¤&¡ h� £  q¡¯£ �7�n�   �Q�v®8� ± �  q± ®�½ ¡º£ � ¨&±§£�¨ ����¬8­B® ¡ � £ ¬8­2� ¨ ½)� ¡�£ �&® £�± �¹��® £ � ¡�¥ �Q�  )´ � ¥ ­¸��® £�¨ ��� ¡ ­E¬�� ¨&¡ �ª · £ �7�/� © ÁW  �  q± ®�½ ½)��®8� ¤W )¤7³µ¡ · ¡s£ � © h � � ¤&± � ÅK  ­ £ �7� ¥ ¬ © ®  ²¤ À ¤ ¬8��½)� ¥W³ �  q¡n¤ ¬ £ �   �Q�v®8� ± �  q± ®�½�½)· ¡º£ � ¨&±�H£�¨ ��� ¥2Å�£ �7� ¤Ê£ �7� ¤ � £ ��¬���À ¡�± ����® £ � ¥1ª · B�CED F F �   ½�½B�&® ´ � ¤ ¬ ¥ �Q�  )´ � ¥ ­¸��® £�¨ ��� ¡�£ ¬ ¡sÁ � ±¹  ­E· ± ¬ ¤W£ �§¦ £�¨ ®�½¥ � Á � ¤&¥ � ¤&±¹  � ¡ ¬��n¬ £ �7�Q� ¨&¡ �§­ ¨ ½ ± ¬ ¤8¼�¨7¤&±§£º  ¬ ¤&¡ �  )£ �  )¤ �§¦&® © Á ½)� ¥ � ¡�± �  ²Á7£º  ¬ ¤&¡ h� �7��� ¨ ½)� ¡ HE£ ¬ HE¤ � £ ��¬���À £ �v® ¤&¡ ½¢® £ ¬��  q¡ ¥ � ¡�± �  ²ª � ¥� ²¤ £ �7� ¤ �§¦ £ £ �7�¹�Q� ¡s¨7ª&¡ � ±§£º  ¬ ¤&¡ h)� �7� �&� ¡s£ ¬8­£ �7� ¡ � ¡s¨7ª&¡ � ±§£s  ¬ ¤&¡ Á ��¬ ´� q¥ � ¡ ®Ê�  )³ � H ½)� ´ �§½ ¥ � ¡�± �  )Á7£s  ¬ ¤ ¬8­ £ �7� £ �v® ¤&¡ ½q® £s  ¬ ¤ " £ �7� ¡ � ± ¬ ¤&¥9± ¬ ¤W£ ®  )¤&¡ ® ¤

�§¦&® © Á ½)�/¬8­ £ �7� £ �v® ¤&¡ ½¢® £s  ¬ ¤�Á ��¬ ± � ¡�¡ "&® ¤&¥Ê£ �7� £ �   � ¥�± ¬ ¤W£ ®  )¤&¡ ® ¡ � £ ¬8­ © ® £ �7� © ® £s q± ®�½ Á ��¬Æ¬j­ ¡ ¬8­ £ �7�± ¬����¹� ±§£�¤ � ¡�¡ ¬8­ £ �7� £ �v® ¤&¡ ½q® £ ¬�� h ¾ Á7Á � ¤&¥�  ¦ ¾ ± ¬ ¤Æ£ ®  ²¤&¡ ® ± ¬ © Á ½)� £ � ¡sÁ � ±¹  � ± ® £s  ¬ ¤ ¬8­ £ �7�  ²¤ ­E¬�� © ® £s  ¬ ¤® ±Q± � Á7£ � ¥ ª · £ �7� £ �v® ¤&¡ ½q® £ ¬�� ®�½)¬ ¤7³ �  )£ � ¥ � ¡�± �  )Á7£s  ¬ ¤&¡ ¬j­ �7¬8�  ²¤ ­E¬�� © ® £s  ¬ ¤+ q¡Ê£ �§® ¤&¡ ½q® £ � ¥G ²¤W£ ¬+®¤ � £ ��¬���À h

Page 25: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�7� �Y�5�s� �Æ�$�n ����� ���«�����B�������+�s� �������/� �n���5�����G��� � � �

A :− B, C, D.A :− D, E, F, G.

A :− A’.A’ :− B, C, D.

A :− A’’.A’’ :− D, E, F, G.

Initial Rules Final RulesRewriting

:¢FB>BC�( /~,�� .� ( 2 C8:¢6�:E@2FGC�>B')(7=16QJ4(U'<: 3G: @~#76Q(OA�:<=�j> ;86�= 2 :¢680�35J~C�(Ê680~#2@+J @~(O6Q(7C�3�,�� ��� �� ����������������� �"!#�%$��&�%'(!)�"*,+#��-)!.�"/0�"��1

� ® ª ½)� x7hyx  q¡ ® ¤ ® ª&¡s£ �v® ±§£n¡sÁ � ±¹  � ± ® £º  ¬ ¤ ¬8­ £ �7�� ¨ ½)� ¡ HE£ ¬ HE¤ � £ ��¬���À £ �v® ¤&¡ ½q® £s  ¬ ¤ ®Ã½ ³ ¬��  )£ � © h�� �  ¢¡ ®�½ ³ ¬ H�  )£ � ©  )¤W )£s  ®�½�½²· £ �v® ¤&¡ ½¢® £ � ¡ ® ¡ � £ ¬8­�� ¨ ½)� ¡$ )¤W£ ¬«® ¤ � ¨ �v®�½ ¤ � £ ��¬���À h £�£ �7� ¤ ® ¨7³�© � ¤Æ£§¡�£ �7� ¤ � £ ��¬���À ¡ ¬£ �&® £$ )£� ¢¡ ® ª ½)� £ ¬/½)��®8� ¤°± ¬ ¤&± � Á7£v¡�¤ ¬ £�Á ��¬ ´� ¢¥ � ¥ ª · £ �7�  ²¤W )£s  ®�½�� ¨ ½)� ¡ h

2.3"4#576�8&9:8<;=2?>#6�@%A#5B6DCFE�GIHJE�K#6LGNMOHP@IQRCS3"57TJHJ@%U7GI>#VWH"X�Y=ZP[<\<\#9]L^?_a`Nbaced:fe`?c�g"h�`Niaiejkf�lPmnf�opd�i:qrg"sJtrf�i?m%c�`?d�s�c�g"h�`Niabal�dutel�lPmIv�`wj�s"h�xkjLs"`?h�d�f�`Ncrm%h<j�sf�l�`=c�d�yLlpf�z{lPmnsPokied|op`L^}"^?~�m%��f�l"`=ceg"h�`?i�f�cegPtrfeg"c�`�d�s�fej�m�s�`Ng"c�mnhRs"`Ff0b�j�c��<^�"^?�Rm%�J`Nh<g"s�d:feiad�s�fel"`�Y=ZP[<\<\Jz0s"`Nf=m�tNtrjLcropd�s"ykf�jkfel"`Nd�ck��h�`Nv�`Nh��P^�P^S�wo"o�l"d|o"op`Fs�g�s"d�f�iaf�jkfel"`?s"`Nf0b�jLce��m%fag�i�`Nc�z{ie�P` t�d��J` o�h�`Nv�`Nh�i ^��F���"�0�B�%�J��� ��"^S�wo"o�g"s"d�fei��7jLc��ps"j%bas��7` m%feg"c�`Fi�s"j�fag"i�` o�d�s�f�l"`?ceg"h�`Ni ^�"^S�wo"o�h�d�s"�pi�s"j�fai��J` trd��P` o���x�f�crm%s"iehumnf�d�jLs��P`Ff0b�`N`Fs(m%h�h<g"s"d�feiad:s�f�j��Pj�h:j�yLd|tNmnh:h�x�z�trjLspf�d�y�g"jLg"i.h:`FvL`Nh�i ^ "^?¡R`Fc�f�g�c���fel"`?s"`Nf0b�jLc����px�mLo�opd�s"y¢s�` m%c�z{£N`Fc�jcrm%sPoDjL¤¥s�g�¤k�P`Ncei�fejm%h�hJh:d�s"�kb�`Nd�yLlpfei�m%sPo��"d|m%ie`Ni ^

¦ 6Q(UI *R§�C�( 2 C8:¢6�:E@2F�, � �7� �&� ¡s£n¡s£ � Á ¬8­ £ �7�/®�½ ³ ¬��  )£ � © £ �v® ¤&¡ ­E¬�� ©Ê¡�£ �7� ¡ � £ ¬8­�� ¨ ½)� ¡$ )¤W£ ¬ ® ­¸¬�� © ® £�n�  q± � ± ½q®8�   �&� ¡  )£v¡ �   �Q�v®8� ± �  q± ®�½ ¡s£ � ¨&±§£�¨ �¹� ® ¤&¥O© ®jÀ�� ¡ )£/Á ¬ ¡�¡S )ª ½)� £ ¬ ¥�  �¹� ±§£ ½)· £ �v® ¤&¡ ½¢® £ � £ �7� � ¨ ½²� ¡ )¤Æ£ ¬ ® ¤ � ¨ �v®Ã½ ¤ � £ ��¬���À h � �  q¡ ¡º£ � Á9 )¤W´ ¬8½ ´ � ¡ ¡¹± ® ¤7¤W )¤7³ � ´ �Q��·9� ¨ ½²���  ²£ � £ �7� ¡ ® © � ± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤W£ £ ¬¥ � £ �Q� ©? ²¤ �   ­?® ¤ ·+�&® ´ � © ¬���� £ �&® ¤ ¬ ¤ �°® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£ h g � �7�µ¬ ¤ ½)·+­E¬�� © ¬8­ ¥� q¡<¼�¨7¤&±§£§¡ ®�½�½²¬8��� ¥ ª ·B�C DGF F� q¡�©1¨ ½ £s )Á ½)�9� ¨ ½)� ¡ �  )£ � £ �7� ¡ ® © � ± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤Æ£ h²i ­ £ �7�Q���  q¡Ê© ¬���� £ �&® ¤ ¬ ¤ �O� ¨ ½)� £ ¬+®± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤W£�Å�£ �7� ¤ � ´ �Q��·9� ¨ ½²���  ²£ � © ¬���� £ �&® ¤ ¬ ¤ ��® ¤W£ � ± � ¥ � ¤Æ£�Å  q¡ �¹�Q�n�  )£�£ � ¤ ® ¡ £ ��¬�� ¨ ½²� ¡ h � ¤ �¬8­ £ �7� � ¨ ½)� ¡ �&® ¡/£ �7��¬��  )³8 )¤ ®�½ ± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤Æ£ ® ¤&¥ ® ¡S )¤7³ ½)� Å$¤ �Q��½)· H[± �¹��® £ � ¥4£ �Q� © ® ¡ ® ¤ ® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£ h� �7��¬ £ �7�Q��� ¨ ½)�/�&® ¡�£ �&® £�¡ ® © � ¤ �Q��½²· H[± ����® £ � ¥�£ �Q� © ® ¡¯ )£v¡�± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤W£ ® ¤&¥�£ �7�/® ¤W£ � ± � ¥ � ¤Æ£§¡ ¬j­ £ �7�¬��  )³8 )¤ ®�½ � ¨ ½)�?® ¡$ )£v¡ ® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£v¡ h�� ¬��  )¤&¡s£ ® ¤&± � Å � ® ª ½)� xYh�� ¡ �7¬8� ¡�£ �7� £ �§® ¤&¡ ­E¬�� © ® £º  ¬ ¤ ¬8­ £ ��¬«� ¨ ½²� ¡ )¤Æ£ ¬1­¸¬�� © ® £ ��� ��¨W  ��� ¥�ª · £ �7� ¤ �§¦ £ ¡s£ � Á&¡ ¬8­ B�CEDGFAF h g � �Q� � �7�Q¬���� © �  ²¤ ¾ Á7Á � ¤&¥�  ¦ J ­¸¬��n® Á �¹¬Æ¬8­£ �&® £�£ �  q¡ ���Q�n�  )£s )¤7³� q¡ ��� ��¨W  ��� ¥ h�i

Page 26: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� � ������ ������7����������

Neural Network

Weighted Connections: thick lines

Input Units

OutputUnits

Hidden Units

Knowledge Base

Dependencies: thick lines

Supporting Facts

FinalConclusions

Intermediate Conclusions

:)F > C�( /~,��~. �/J~C8C�(U=�I JB@BAB(K@B;8(U=1% (W6�21(W(&@4#5C�> '¢(°=`(Æ6�#2@ A #+@2(&>BC�#&'�@2(Æ6 21J~C8H�,¦ 6Q(UI /#§ 35#&I I�: @~F , � �7� ¡ � ± ¬ ¤&¥Ê¡s£ � Á ¬j­ £ �7��� ¨ ½)� ¡ HE£ ¬ HE¤ � £ ��¬���À«®�½ ³ ¬��  )£ � © � ¡s£ ® ª ½  q¡ �7� ¡ ® © ® Á7ÁW ²¤7³ª � £ ���Q� ¤ ® £ �§® ¤&¡ ­E¬�� © � ¥Ê¡ � £ ¬8­ � ¨ ½)� ¡ ® ¤&¥ ® ¤ � ¨ �v®�½ ¤ � £ ��¬���À hG� �  q¡�© ® Á7ÁW )¤7³&Å~¡ �7¬Ã� ¤  )¤ �  )³�¨ �¹� x7hy� ű ����® £ � ¡ ® B�CEDGFAF�HE¤ � £ ���  ¢± �+�&® ¡ ® ¬ ¤ � HE£ ¬ H ¬ ¤ � ± ¬������ ¡sÁ ¬ ¤&¥ � ¤&± �µ�  )£ �+�§½)� © � ¤W£v¡ ¬j­ £ �7��� ¨ ½²� ¡ � £ h% �  )³ � £v¡ ¬ ¤ ®�½�½�½  )¤ À ¡ ¡ºÁ � ±¹  �&� ¥+ª · £ �7�Ê� ¨ ½)� ¡ � £ ®j��� ¡ � £ £ ¬ ��� ¬�� � ¥ � Á � ¤&¥� )¤7³ ¬ ¤ �n�7� £ �7�Q� £ �7�® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£� q¡$¤ � ³ ® £ � ¥ ¬�� ¤ ¬ £ hGL   ® ¡ � ¡ ®8��� ¡ � £$£ ¬ ��� � ­¸¬�� ¥� q¡<¼s¨7¤&±§£s )´ ��� ¨ ½)� ¡ ® ¤&¥�� � lk }� � ¬ £ �7�Q���  q¡ �g �n�7�Q�¹� M  q¡�£ �7� ¤W¨7©1ª �Q�n¬8­ ¨7¤7¤ � ³ ® £ � ¥Ê£ �Q� © ¡ i§h } �¡S )¤7³ £ �  q¡n¡¹± �7� © �­E¬�� ¡ � £�£s )¤7³ ���  )³ � £v¡QÅY¨7¤W ²£§¡$ )¤® B�CED F F�HE¤ � £ ®8�¹� ® ±§£º ²´ � gE  h � h Å �&® ´ � ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤�¤ ��®j� �8i ¬ ¤ ½²·����7� ¤�£ �7� ± ¬������ ¡sÁ ¬ ¤&¥� )¤7³Â± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤W£ )¤�£ �7�� ¨ ½)� ¡ � £$ q¡�¡ ® £s q¡ �&� ¥ h�� � ¨&¡QÅY£ �7� B#CEDGF F HE¤ � £n©1 )©1 q±Q¡�£ �7���� ¡sÁ ¬ ¤&¡ � ¡ ¬8­ £ �7� ¡ � £ ¬j­�� ¨ ½)� ¡�¨7Á ¬ ¤�n�  q± �  )£� q¡ ª ® ¡ � ¥ h g � � ±§£s  ¬ ¤ xYhyx7hy� ± ¬ ¤W£ ®  )¤&¡�Á ��¬W¬8­ ¡£ �&® £�£ �  q¡ © � £ �7¬ ¥ ¬8­ ¡ � £�£s )¤7³ ���  )³ � £v¡�± ����® £ � ¡¤ � £ ��¬���À ¡�£ �&® £ ® ±Q±§¨ �v® £ �§½)· ©1 )©1 q± £ �7�/� ¨ ½)� ¡�¨7Á ¬ ¤ �n�  q± � £ �7�Q·�®8��� ª ® ¡ � ¥ h²i¾ £/£ �7� ± ¬ © Á ½)� £s  ¬ ¤ ¬8­ £ �  q¡1¡s£ � ÁBÅ ® B�C DGF F�HE¤ � £ �&® ¡ ª �Q� ¤G± ����® £ � ¥9£ �&® £ �&® ¡ £ �7�  ²¤ ­E¬�� © ® £s  ¬ ¤­E��¬ ©�£ �7� ¡ � £ ¬8­~� ¨ ½)� ¡�± ¬ ¤&± �Q� ¤W )¤7³ ���§½)� ´ ® ¤Æ£�Å ® ¤&¥ ¥ �Q�  )´ � ¥2Å ­E��® £�¨ ��� ¡ h � ¬Ã��� ´ �Q� Å8£ �7�Q���  q¡�¤ ¬ ³�¨ ®8�v® ¤Æ£ �Q�£ �&® £�£ �7� ¡ � £ ¬8­�� ¨ ½)� ¡ �¹�§­¸�Q� ¡�£ ¬ ®Ã½ ½ ¬8­ £ �7�/�¹�§½²� ´ ® ¤W£ ­E��® £�¨ ��� ¡ ¬�� Á �¹¬ ´� q¥ � ¡ ® ¡S )³�¤W  � ± ® ¤Æ£/± ¬j½ ½)� ±§£s  ¬ ¤ ¬8­¥ �Q�  )´ � ¥ ­E��® £�¨ ��� ¡ h � � ¤&± � £ �7� ¤ �§¦ £ ­E¬ ¨ � ¡º£ � Á&¡ �§¦ Á ® ¤&¥ £ �7� B�CED F F�HE¤ � £1ª ·4® ¥7¥� )¤7³ ½  )¤ À ¡QÅ� )¤7Á7¨7£v¡¨7¤W )£v¡QÅ ® ¤&¥ÊÁ ¬ ¡�¡S )ª ½)·µ�  q¥7¥ � ¤O¨7¤W ²£§¡ h¦ 6Q(UI{-)§�')#&% (7'<:E@2F�, ¤ £ �  q¡�¡s£ � ÁBÅ2¨7¤W )£v¡� )¤9£ �7� B�C DGF F�HE¤ � £v¡ ®j����½q® ª �§½²� ¥ ª · £ �7�   � "�½)� ´ �§½ $ h � �  ¢¡½q® ª �§½  ¢¡�¤ ¬ £�¨&¡ �§­ ¨ ½  )¤Ê )£v¡ �§½�­ Å7ª7¨7£� q¡ ® ¤ � ± � ¡�¡ ®8�¹· Á ��� ±§¨ � ¡ ¬�� £ ¬ ¡ � ´ �Q�v®�½B¬8­ £ �7�n­E¬8½�½)¬Ã�  ²¤7³Ê¡s£ � Á&¡ h � � ´ �§½© ®�· ª � ¥ ��� ¤ � ¥  )¤ ® ¤ · ¬j­ £ �7�­E¬8½�½)¬8�  )¤7³ ­E¬ ¨ �n�n®�· ¡ �

��h � � ¤7³�£ ��¬8­ £ �7��� ���#� � � �{½)� ¤7³�£ � Á ® £ � ± ¬ ¤7¤ � ±§£º ²¤7³ ® ¨7¤W )£�£ ¬Â® ¤ ���� � �B¨7¤W )£ h9� �7� ¨7Á7Á �Q� H ½²�§­ £³ �v® Á �  )¤ �  )³�¨ �¹� x7hy� ¡ �7¬8� ¡ ® ¤ �§¦&® © Á ½)� ¬8­ £ �  ¢¡ ½¢® ª �§½  )¤7³µ© � £ �7¬ ¥ h��� ���������������������� �"!�#%$"�'&%(���)*��&,+"-.)�-./0#21 1.354768��$'9;:�6,<=68)�>?<=�@1 1BA

Page 27: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�7� �Y�5�s� �Æ�$�n ����� ���«�����B�������+�s� �������/� �n���5�����G��� � � �

Input Units

1 1

1

1

2

12

2

Level determined by minimum distance from an input unit.

1.

Input Units

1 1

1

1

2

23

4

Level determined by maximum distance from an input unit.

2.

Input Units

6 7

7

8

7

88

9

Level determined by maximum distance from an output unit.

3.

Input Units

6 6

7

8

7

88

9

Level determined by minimum distance from an output unit.

4.

:)F > C�(�/2,��B. JB>BC 35(W680~JBA =�J���'¢#&% (U'<:E@2F > @B:)6�=Ê:E@+# B#CEDGF F v@2(W6�,xYh � � ¤7³�£ ��¬8­ £ �7� � + ( � � � �{½)� ¤7³�£ � Á ® £ � ± ¬ ¤7¤ � ±§£s )¤7³ ® ¨7¤W )££ ¬ ® ¤������ � �2¨7¤W )£ h � �  ¢¡�© � £ �7¬ ¥� ¢¡¨&¡ � ¥1 )¤�£ �7� ¡ ® ©�Á ½²� £ �v® ¤&¡ ½q® £s  ¬ ¤Ê£ �&® £ ® Á7Á ��®8� ¡ ½q® £ �Q�  )¤�£ �  q¡�± �&® Á7£ �Q� h�� �7� ¨7Á7Á �Q� H �  ²³ � £n³ �v® Á � ²¤ �  )³�¨ ��� x7hy� ¡ �7¬8� ¡ ® ¤ �§¦Y® © Á ½)�/¬8­ £ �  q¡ ½q® ª �§½  )¤7³µ© � £ �7¬ ¥ h�Yh M ½)� ¡�¡�£ �7�½)� ¤7³�£ ��¬8­ £ �7� � ��� � � � � ½²� ¤7³�£ � Á ® £ � ± ¬ ¤7¤ � ±§£s )¤7³ ® ¨7¤W ²£�£ ¬ ® ¤���� � � � �B¨7¤W )£ h�� �7�½²¬8���Q� H �  )³ � £�³ �v® Á �  )¤ �  ²³�¨ ��� x7h � ¡ �7¬Ã� ¡ ® ¤ �§¦&® © Á ½)�/¬8­ £ �  q¡ ½q® ª �§½  )¤7³�© � £ �7¬ ¥�g�MÈ\ � ivh

�Kh M ½²� ¡¹¡ ½)� ¤7³�£ �+¬8­ £ �7� � + (*� � � � ½)� ¤7³�£ � Á ® £ � ± ¬ ¤7¤ � ±§£s )¤7³ ® ¨7¤W ²£�£ ¬9® ¤ � � � � � �n¨7¤W )£ h � �7�½²¬8���Q� H ½)�§­ £n³ �v® Á �  )¤ �  ²³�¨ ��� x7hy� ¡ �7¬Ã� ¡ ® ¤ �§¦Y® ©�Á ½²� ¬8­ £ �  q¡ ½q® ª �§½  )¤7³�© � £ �7¬ ¥ g�M \ � i§h

¿ ® ± �ʬ8­ £ �7� ¡ �n½q® ª �§½  )¤7³�© � £ �7¬ ¥7¡ ��� ¡s¨ ½ £v¡ ® ¡�¡ ¬ ±¹  ® £s )¤7³ ® ¤Æ¨7©1ª �Q���  ²£ ��� ´ �Q��· �  q¥7¥ � ¤ ¬���¬ ¨7£�Á7¨7£�¨7¤W ²£ )¤µ£ �7� ¤ � £ ��¬���À h ¿�´ �Q�¹· ½q® ª �§½  )¤7³�© � £ �7¬ ¥ ³8 )´ � ¡$ )¤7Á7¨7£�¨7¤W )£v¡�£ �7� ¡ ® © ��½q® ª �§½ h¾ ½�½&¬8­ £ �7� ¡ �$½q® ª �§½  )¤7³ £ � ± � ¤W  ��¨ � ¡¯ )© Á ½  q±¹ )£ ½)·µ® ¡�¡s¨7© � £ �&® £ � ´ �Q��· ± �&®  )¤ ¬8­~����® ¡ ¬ ¤W )¤7³� q¡�± ¬ © Á ½)� £ ��"£ �&® £  q¡ � ´ �Q�¹·  )¤Æ£ �Q� © � ¥�  ® £ � ± ¬ ¤&± ½ ¨&¡S  ¬ ¤� q¡ ® Á ®8� £ ¬8­ ® ¥�  ��� ±§£ � ¥?Á ® £ ��­E��¬ ©�£ �7��¬ ¤ ��¬�� © ¬����  ²¤7Á7¨7£§¡�£ ¬

Page 28: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

x�� ������ ������7����������¬ ¤ �n¬�� © ¬�����¬ ¨7£�Á7¨7£§¡ h � ¬8��� ´ �Q� Å�£ �7�Q���  q¡¯¤ ¬ ³�¨ ®8�§® ¤Æ£ �Q� £ �&® £ � ´ �Q��· ± �&®  )¤ �   ½�½ ª � ± ¬ © Á ½)� £ � h � � ¤&± � Å£ �7��� ¨ ½)� ¡ HE£ ¬ HE¤ � £ ��¬���À £ �v® ¤&¡ ½q® £ ¬����&® ¡�£ �7�/® ªW  ½  )£ ·µ¬j­���� ± ¬ ³�¤W � �1® ¤&¥ �&® ¤&¥ ½)�  )¤&± ¬ © Á ½)� £ � ± �&®  )¤&¡ h�� ¬�� )¤&¡s£ ® ¤&± � Å � ¨ ½)� ¡ ½)��® ¥� )¤7³�£ ¬^® ± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤W£µ© ®�· ¤ ¬ £ ����® ± � £ �7�  )¤7Á7¨7£�¨7¤W ²£§¡ h ¤�£ �  q¡�± ® ¡ � Å£ �7�£ �v® ¤&¡ ½q® £ ¬�� © ®�·�® £�£ ® ± � £ �7� " ¥ ® ¤7³ ½  )¤7³E$�± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤W£v¡µ¥�  ��� ±§£ ½)· £ ¬+� ´ �Q��·  )¤7Á7¨7£°¨7¤W )£ g �  )£ ��½)¬8� H���  )³ � £ ½  )¤ À ¡ ivh ¾ ½ £ �Q� ¤ ® £ �§½²· Å�£ �7� £ �v® ¤&¡ ½q® £ ¬�� © ®�·G® £¹£ ® ± � ¥ ® ¤7³ ½  )¤7³+± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤Æ£§¡1£ ¬9¬ ¤ ��¬�� © ¬����® ¥7¥ � ¥ �  q¥7¥ � ¤O¨7¤W ²£§¡ h � ¤ � £ �7�/¬ £ �7�Q���&® ¤&¥2Å �n�7� ¤ ® ����® ¡ ¬ ¤W )¤7³Â± �&®  )¤9¥ ¬Æ� ¡�¤ ¬ £ �¹��® ± �O® ¤ ·�¬ ¨7£�Á7¨7£�Å£ �7� £ �v® ¤&¡ ½q® £ ¬�� © ®�·/® £�£ ® ± � £ �7��� ¤&¥ ¬j­ £ �7������® ¡ ¬ ¤W )¤7³/± �&®  )¤ ¥�  ��� ±§£ ½²· £ ¬ £ �7��¬ ¨7£�Á7¨7£�¨7¤W )£v¡ ¬�� £ ¬ ¡ ¬ © � )¤Æ£ �Q� © � ¥�  ® £ � ± ¬ ¤&± ½ ¨&¡S  ¬ ¤&¡ h � ¬�� ª ¬ £ � £ · Á � ¡ ¬j­  )¤&± ¬ © Á ½)� £ � £ �7�Q¬��   � ¡QÅW£ �7� ¥ �§­[® ¨ ½ £v¡ ¬j­ £ �7� £ �v® ¤&¡ ½q® £ ¬��± ® ¤�ª �/¬ ´ �Q���  q¥7¥ � ¤�ª · ¨&¡ �Q� ¡ h¦ 6Q(UI ��§ #&A�A : @~F�0B:qA A (&@�> @ :¢6�=�, � �  q¡¡s£ � Á ® ¥7¥7¡ �  ¢¥7¥ � ¤O¨7¤W )£v¡�£ ¬ B�CED F F�HE¤ � £v¡�£ �7�Q��� ª · ³8 )´� ²¤7³B�C DGF F�HE¤ � £v¡£ �7�«® ªW  ½  )£ · £ ¬1½)��®8� ¤9¥ �Q�  )´ � ¥ ­E��® £�¨ ��� ¡�¤ ¬ £�¡ºÁ � ±¹  �&� ¥� )¤O£ �7�  )¤W )£s  ®�½�� ¨ ½²� ¡ � £ h� ¤ ¬ £ �7�Q���¬�� ¥7¡QÅ ® ¥7¥ � ¥ �  ¢¥7¥ � ¤�¨7¤W )£v¡$³8 )´ � B�C DGF F�HE¤ � £v¡$£ �7��® ªW  ½  )£ · £ ¬ �§¦ Á ® ¤&¥�£ �7� ´ ¬ ± ® ª7¨ ½q®8�¹· ¬8­ £ �7�  ²¤W )£s  ®�½� ¨ ½)� ¡ h

¤/© ® ¤ · ± ® ¡ � ¡QÅ�£ �7�  )¤W )£s  ®�½&� ¨ ½)� ¡ Á ��¬ ´� q¥ �n® ´ ¬ ± ® ª7¨ ½q®8��· ¡s¨��±¹  � ¤W£�£ ¬¬ ªW´�  ® £ � £ �7� ¤ �Q� ¥ ­E¬���® ¥7¥� ²¤7³�  q¥7¥ � ¤µ¨7¤W )£v¡ h � � ¤&± � Å7£ �  ¢¡�¡s£ � Á  q¡ ¬ Á7£º  ¬ ¤ ®�½ h�L � ± ® ¨&¡ ��® ¥7¥ � ¥ �  q¥7¥ � ¤µ¨7¤W )£v¡ ®8��� ¤ ¬ £ ®�½)�n®�· ¡�¤ �Q� ¥ � ¥2Å£ �7�Q·O®8���/¬ ¤ ½²·9® ¥7¥ � ¥�¨7Á ¬ ¤5¡sÁ � ±¹  � ±« ²¤&¡º£ � ¨&±§£s  ¬ ¤ ­E��¬ © ® ¨&¡ �Q� h � �  q¡  ²¤&¡º£ � ¨&±§£s  ¬ ¤9©1¨&¡s£�¡sÁ � ±¹  ­E· £ �7�¤W¨7©«ª �Q��® ¤&¥�¥� q¡s£ �  ²ª7¨7£º  ¬ ¤ ® © ¬ ¤7³1£ �7�½)� ´ �§½ ¡ � ¡º£ ® ª ½  q¡ �7� ¥  ²¤�£ �7� Á ��� ´�  ¬ ¨&¡¡s£ � Á ¬j­ £ �7�/® ¥7¥ � ¥ ¨7¤W ²£§¡ h

� �7�°® ¥7¥� )£s  ¬ ¤ ¬j­/�  ¢¥7¥ � ¤{¨7¤W )£v¡Ê£ ¬ B�CED F F�HE¤ � £v¡� q¡ ® ¡s¨7ª7¼ � ±§£Ê£ �&® £ �&® ¡Êª �Q� ¤ ¬ ¤ ½²· Á ®8� £s  ®�½�½)·�§¦ Á ½²¬���� ¥ h � ¬��  )¤&¡s£ ® ¤&± � Å � � ±§£s  ¬ ¤ �Yhyx Á ��� ¡ � ¤W£v¡ ¬ ¤ � © � £ �7¬ ¥ ¬8­L�  q¥7¥ � ¤O¨7¤W )£ ® ¥7¥� ²£º  ¬ ¤ h¦ 6Q(UI � §2#&A A�: @2F°: @ I¯>~6�>�@B:¢6�=�, ¤Ê£ �  q¡�¡º£ � ÁBÅ�£ �7� B�CEDGFAF�HE¤ � £� q¡ ® ¨7³�© � ¤W£ � ¥ �  )£ �  )¤7Á7¨7£ ­¸��® £¹¨ ��� ¡¤ ¬ £ ���§­E�Q����� ¥b£ ¬ ª · £ �7�O� ¨ ½)� ¡ � £ h � �  ¢¡ ® ¥7¥� )£s  ¬ ¤� q¡�¤ � ± � ¡¹¡ ®8��· ª � ± ® ¨&¡ �5® ¡ � £ ¬8­«� ¨ ½)� ¡ £ �&® £� ¢¡¬ ¤ ½)·µ® Á7Á ��¬�¦  )© ® £ �§½)· ± ¬����¹� ±§£n© ®�· ¤ ¬ £� q¥ � ¤Æ£s  ­E·µ� ´ �Q�¹·  )¤7Á7¨7£ ­E��® £�¨ ��� £ �&® £� q¡ ��� ��¨W  ��� ¥ ­¸¬�� ± ¬������ ±§£ ½²·½)��®8� ¤W )¤7³ ® ± ¬ ¤&± � Á7£ h¦ 6Q(UI �)§�#&A A�: @2Fb'<: @ HB=�, ¤9£ �  ¢¡ ¡s£ � Á ½  )¤ À ¡ �  )£ �O���  )³ � £ � �Q�¹¬µ®8��� ® ¥7¥ � ¥O£ ¬ £ �7� ¤ � £ ��¬���À ¨&¡� ²¤7³£ �7�½q® ª �§½  )¤7³ ¬8­ ¨7¤W )£v¡ � ¡s£ ® ª ½  q¡ �7� ¥  )¤°¡s£ � Á �Kh & � £ �7¬ ¥7¡ ­¸¬��® ¥7¥� )¤7³ ½  )¤ À ¡� )¤&± ½ ¨&¥ �����h ¾ ¥7¥ ½  )¤ À ¡�± ¬ ¤7¤ � ±§£s )¤7³ ��® ± � ¨7¤W )£ �  ²£ ��½q® ª �§½ TÊ� � £ ¬«��® ± � ¨7¤W )£ �  )£ ��½q® ª �§½ T hxYh ¾ ¥7¥ ½  )¤ À ¡± ¬ ¤7¤ � ±§£s )¤7³ ��® ± � ¨7¤W ²£ �  )£ �ʽq® ª �§½�� £ ¬1��® ± � ¨7¤W ²£ �  )£ �ʽq® ª �§½ TO¡s¨&± � £ �&® £�T�� � h�Yh ¾ ¥7¥ ½  )¤ À ¡�± ¬ ¤7¤ � ±§£s )¤7³ � ´ �Q�¹·  )¤7Á7¨7£�¨7¤W )£n£ ¬ � ´ �Q��· �  q¥7¥ � ¤ ¬��n¬ ¨7£�Á7¨7£n¨7¤W )£ h¾ ¥7¥� )¤7³ ½  )¤ À ¡¯¨&¡S )¤7³�£ �7���&� ¡s£�© � £ �7¬ ¥  )¤ ± ¬ ¤8¼�¨7¤&±§£º  ¬ ¤ �  )£ � ½q® ª �§½  )¤7³ ® ±Q± ¬�� ¥� ²¤7³�£ ¬ £ �7� © ®Ã¦  )©1¨7©¥� q¡s£ ® ¤&± �Ê­E¬�� © ® ¤  ²¤7Á7¨7£�¨7¤W ²£ �&® ¡ Á ��¬ ´ � ¤+¡ ½  )³ � £ ½)· ¡s¨7Á �Q�   ¬�� £ ¬ £ �7�ʬ £ �7�Q� © � £ �7¬ ¥7¡ ¬ ¤4Á ��¬ ª ½)� © ¡

�n�7¬ ¡ ��� ¨ ½)� ¡ � £ �&® ¡ ® ³ ¬Æ¬ ¥ �   �Q�v®8� ± �  q± ®�½ ¡º£ � ¨&±§£�¨ ��� h�� ¬ £ � £ �&® £B¤ �  )£ �7�Q��® ¥7¥� ²£º  ¬ ¤ ¬8­W½  ²¤ À ¡ ¤ ¬���® ¥7¥� ²£º  ¬ ¤¬8­ ¨7¤W ²£§¡ �&® ´ � ® ¤O )© © � ¥�  ® £ �  )© Á ® ±§£/¨7Á ¬ ¤9£ �7� B�C DGF F�HE¤ � £ ª � ± ® ¨&¡ � ���  )³ � £v¡ ¬8­ £ �7�?® ¥7¥ � ¥ ½  )¤ À ¡®8��� ¡ ¬1½)¬Ã� £ �&® £�£ �7�Q· ¥ ¬ ¤ ¬ £ ® � � ±§£n£ �7�/® ±§£s )´ ® £º  ¬ ¤ ¬8­�® ¤ · ¬8­ £ �7� ¤ � £ ��¬���À(' ¡�¨7¤W )£v¡ h

Page 29: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�7� �Y�5�s� �Æ�$�n ����� ���«�����B�������+�s� �������/� �n���5�����G��� � x7�

A :− B, Z.B :− C, D.B :− E, F, G.Z :− Y, not X.Y :− S, T.

(a)

A :− B, Z.B :− B’.B :− B’’.B’ :− C, D.B’’ :− E, F, G.Z :− Y, not X.Y :− S, T.

(b)

(c) (d)

1 1 1

2 2

3

(e)(f)

A

B Z

Y

C D E F G S T X

B’ B’’

Key

unnegateddependency

negateddependency

conjunction

Key

positivelyweighted

link

negativelyweighted

link

unit

:¢FB>BC�( /~,��2. ¦ #23+I�'¢(µC�> '¢(7= s6QJ�§@2(Æ6 21J~C8H46�C�#2@ =�')#76�:¢JB@�,¦ 6Q(UI � §�I (UC�68>BC8%�: @~F , � �7� � ¤ ®�½ ¡º£ � ÁÊ )¤�£ �7� ¤ � £ ��¬���À HE£ ¬ H � ¨ ½)� ¡$£ �v® ¤&¡ ½q® £º  ¬ ¤Ê ¢¡�£ ¬ Á �Q� £�¨ � ª ®�½�½ £ �7����  )³ � £§¡� ²¤ £ �7� ¤ � £ ��¬���À ª ·°® ¥7¥� )¤7³ ® ¡º© ®�½�½��v® ¤&¥ ¬ ©È¤W¨7©1ª �Q� £ ¬���® ± � h@� �  q¡ Á �Q� £�¨ � ª ® £s  ¬ ¤O q¡�£ ¬Æ¬¡s© ®Ã½ ½ £ ¬��&® ´ � ® ¤ � � � ±§£ ¬ ¤9£ �7� B�C DGF F�HE¤ � £ ' ¡/± ¬ ©�Á7¨7£ ® £s  ¬ ¤&¡ h � ¬8��� ´ �Q� Å  )£� q¡/¡s¨���±¹  � ¤W£1£ ¬µ® ´ ¬  q¥£ �v®  ²¤W )¤7³ÊÁ ��¬ ª ½)� © ¡�£ �&® £ ¬ ±Q±§¨ �  )¤°¡ · © © � £ �  q± ®�½ ¤ � £ ��¬���À ¡ � ¨7© �§½)�&®8� £ � � � h�� ��� 0� �a+#1����e���"���e�R���I�D! ��$S�<�%'(!)��*,�"�"+#$��p��+��"/�!)$

�  )³�¨ ��� x7h � ¡ �7¬8� ¡ ® ¡º£ � ÁIHEª · H[¡s£ � ÁO£ �§® ¤&¡ ½q® £s  ¬ ¤ ¬8­�® ¡S )© Á ½)� ¡ � £ ¬8­�� ¨ ½)� ¡� )¤Æ£ ¬µ® B�C DGF F�HE¤ � £ h � ® ¤ �§½g ® i ¡ �7¬8� ¡ ® ¡ � £ ¬8­ � ¨ ½)� ¡� )¤�� ������� H ½   À�� ¤ ¬ £ ® £s  ¬ ¤ h � ® ¤ �§½ g[ª i  q¡�£ �7� ¡ ® © � ¡ � £ ¬8­�� ¨ ½²� ¡ ®�­ £ �Q� £ �7�Q·�&® ´ � ª �Q� ¤ ���Q�n�  )£�£ � ¤1 )¤Â¡s£ � Á � ¬8­ £ �7� £ �v® ¤&¡ ½¢® £s  ¬ ¤ ®�½ ³ ¬��  ²£ � © hG� �7�n¬ ¤ ½)· � ¨ ½)� ¡ ® � � ±§£ � ¥1ª ·/���Q�n�  ²£º ²¤7³®8��� �����������® ¤&¥ ����������������n�  q± � £ ¬ ³ � £ �7�Q�$­¸¬�� © ® ¥� q¡<¼s¨7¤&±§£s )´ � ¥ ��� ¤W ²£º  ¬ ¤ ¬j­ £ �7� ± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤W£ Lh

� ® ¤ �§½ gs± i  q¡ ® ³ �§® Á �  q± ®�½B��� Á ��� ¡ � ¤W£ ® £s  ¬ ¤ ¬j­ £ �7��� ¨ ½)� ¡$ )¤�Á ® ¤ �§½ gSª i £ �&® £n¡ �7¬8� ¡$£ �7���   �Q�v®j� ± �  q± ®�½¡s£ � ¨&±§£�¨ ���ʬ8­ £ �7� � ¨ ½²� ¡ h ¤4£ �  q¡ � ³�¨ ��� Å�¥ ¬ £�£ � ¥ ½  ²¤ � ¡ ��� Á ��� ¡ � ¤Æ£1¤ � ³ ® £ � ¥ ® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£v¡ ���   ½)� ¡ ¬8½  q¥½  )¤ � ¡ ��� Á ��� ¡ � ¤W£1¨7¤7¤ � ³ ® £ � ¥ ® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£v¡ h ¾ � ±Q¡«± ¬ ¤7¤ � ±§£s )¤7³ ® ¤Æ£ � ± � ¥ � ¤W£v¡  )¤&¥� q± ® £ � ± ¬ ¤8¼s¨7¤&±§£v¡�gE  h � h Å

Page 30: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

x�x ������ ������7����������£ �  q¡ ® ¡s£ ® ¤&¥ ®j� ¥ ¾ � ��� � £ ���Q� ivh

� �7� ¤ �§¦ £�¡s£ � Á ¬8­ £ �7� £ �v® ¤&¡ ½q® £s  ¬ ¤ ®Ã½ ³ ¬��  )£ � ©»g�¡s£ � Á x  )¤ � ® ª ½)� x7hyxUi  q¡ £ ¬ ± ����® £ ��® ¤ � ¨ �v®�½ ¤ � £ ��¬���Àª · © ® Á7ÁW )¤7³�£ �7�1�   �Q�§®8� ± �  ¢± ®Ã½ ¡s£ � ¨&±§£�¨ ���/¬j­ £ �7�1� ¨ ½)� ¡ )¤W£ ¬µ® ¤ � £ ��¬��¹À h ¾ ¡ ®���� ¡s¨ ½ £�ÅB£ �7�Q���  ¢¡ ½  ²£¹£ ½)�´� ¢¡º¨ ®�½ ¥�  � �Q��� ¤&± � ª � £ ���Q� ¤5£ �7����� Á ��� ¡ � ¤W£ ® £s  ¬ ¤&¡ ¬8­ £ �7�  )¤W )£s  ®�½ B#CEDGF F HE¤ � £1 )¤+Á ® ¤ �§½ g�¥ i ® ¤&¥4£ �7��   �Q�v®8� ± �  q± ®�½ ¡s£ � ¨&±§£�¨ �¹��¬8­ £ �7��� ¨ ½)� ¡� )¤µÁ ® ¤ �§½ g�± ivh

� ® ¤ �§½ ¡?g � i ® ¤&¥4g ­ i   ½ ½ ¨&¡s£ �v® £ � £ �7� Á ��¬ ± � ¡�¡ �n�7�Q��� ª ·µ½  )¤ À ¡QÅ  )¤7Á7¨7£/¨7¤W )£v¡ ® ¤&¥ �  q¥7¥ � ¤+¨7¤W )£v¡ ¤ ¬ £¡sÁ � ±¹  �&� ¥  )¤9£ �7� ¡ � £ ¬8­�� ¨ ½²� ¡ ®j��� ® ¥7¥ � ¥�£ ¬ £ �7� B�CED F F�HE¤ � £1g�¡s£ � Á&¡ ���U� ¬8­ £ �7� ®�½ ³ ¬��  )£ � © ivh � ® ¤ �§½g � i ¡ �7¬Ã� ¡/¨7¤W )£v¡? )¤ £ �7� B#CEDGF F HE¤ � £ ½q® ª �§½)� ¥�ª · £ �7�   � "�½)� ´ �§½ $ �n�7�Q�¹�ʽ²� ´ �§½  q¡ ¥ ��� ¤ � ¥ £ ¬ ª � £ �7�© ®�¦  )©1¨7© ½)� ¤7³�£ � Á ® £ � £ ¬5® ¤� ²¤7Á7¨7£Ê¨7¤W )£ h ¤ ® ¥7¥� )£s  ¬ ¤BÅ�Á ® ¤ �§½ g � i ¡ �7¬8� ¡ ® �  q¥7¥ � ¤�¨7¤W ²£Og  ²£? ¢¡¡ �&® ¥ � ¥ i ® ¥7¥ � ¥�£ ¬ £ �7� ¤ � £ ��¬���À ® £ ½)� ´ �§½B¬ ¤ � h g � ¬�� £ �7� Á7¨ � Á ¬ ¡ � ¡ ¬8­ £ �  q¡ �§¦&® © Á ½)� Å ® ¡�¡º¨7© � £ �&® £$£ �7�¨&¡ �Q�  )¤&¡s£ � ¨&±§£ � ¥�£ �7� ¤ � £ ��¬���À HE£ ¬ H � ¨ ½)� ¡$£ �v® ¤&¡ ½¢® £ ¬�� £ ¬ ® ¥7¥ ® ¡S )¤7³ ½)�«�  q¥7¥ � ¤O¨7¤W )£ ® £ ½)� ´ �§½�¬ ¤ � h�i

� ® ¤ �§½ g ­ i ¡ �7¬8� ¡�£ �7� ¤ � £ ��¬���ÀO®�­ £ �Q�½  )¤ À ¡ �  )£ � � �Q�¹¬����  )³ � £ �&® ´ � ª �Q� ¤ ® ¥7¥ � ¥ £ ¬ ± ¬ ¤7¤ � ±§£ ®�½�½¨7¤W )£v¡�£ �&® £ ®j��� ¡ � Á ®8�v® £ � ¥�ª ·µ¬ ¤ � ½)� ´ �§½ h � ¬ £ � £ �&® £� ²¤ ® ¥7¥� )£s  ¬ ¤9£ ¬ Á ��¬ ´� q¥� )¤7³ �§¦  q¡s£s )¤7³µ¨7¤W )£v¡ �  )£ �® ±Q± � ¡�¡£ ¬  )¤ ­¸¬�� © ® £s  ¬ ¤O¤ ¬ £�¡sÁ � ±¹  �&� ¥ ª · £ �7� ¥ ¬ © ®  )¤ À ¤ ¬8��½)� ¥W³ � Å2£ �7� ½)¬Ã� H ���  )³ � £ � ¥ ½  )¤ À ¡�± ¬ ¤7¤ � ±§££ �7�/® ¥7¥ � ¥ �  q¥7¥ � ¤°¨7¤W )£v¡�£ ¬ £ �7����� ¡s£ ¬8­ £ �7� ¤ � £ ��¬���À h

� �7�Q���  ¢¡¤ ¬   ½�½ ¨&¡s£ �v® £s  ¬ ¤ ¬8­ £ �7� � ¤ ®�½ ¡s£ � Á ¬8­ £ �7�1� ¨ ½)� ¡ HE£ ¬ HE¤ � £ ��¬���À £ �v® ¤&¡ ½¢® £s  ¬ ¤ ®�½ ³ ¬��  )£ � ©Èª � H± ® ¨&¡ � £ �7� Á �Q� £�¨ � ª ® £s  ¬ ¤ ¬j­n½  ²¤ À ���  ²³ � £v¡ ��� ¡º¨ ½ £§¡ ¬ ¤ ½)·  )¤ ©1 )¤W¨7£ � ± �&® ¤7³ � ¡1£ �&® £�¤ � ´ �Q� ® � � ±§£1£ �7�¥ � ±¹ q¡S  ¬ ¤&¡ ¬8­ £ �7�  )¤W )£s  ®�½ ¤ � £ ��¬���À h�� ��� �� ���"+#$��p�e+R�"/e!)$ !������������ /�$.�"!�� ����� ��$S�<�"�

� �  q¡Ê¡ � ±§£s  ¬ ¤^¥ � ¡¹± �  )ª � ¡ �7¬8� B�C DGF F�£ �v® ¤&¡ ½q® £ � ¡ � ¨ ½)� ¡ ± ¬ ¤Æ£ ®  ²¤W )¤7³+£ �7�ʽ)¬ ³j ¢± ®Ã½ ± ¬ ¤7¤ � ±§£º ²´ � ¡�DGF ��Å� � Å ® ¤&¥�F ���  )¤Æ£ ¬�® B�C DGF F�HE¤ � £ h � ± ®�½�½ £ �&® £n )¤&¥� )´� q¥W¨ ®�½n� ¨ ½)� ¡ ®8��� ® ¡�¡s¨7© � ¥µ£ ¬ ª � ± ¬ ¤8¼�¨7¤&±§£s )´ � Ť ¬ ¤ ��� ±§¨ � ¡S )´ � Å ® ¤&¥ ´ ®8�   ® ª ½)� H ­E���Q��" ¥� q¡<¼s¨7¤&±§£v¡ ® © ¬ ¤7³ £ �7��® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£v¡ ¬8­B� ¨ ½)� ¡ ®j���n� ¤&± ¬ ¥ � ¥�g �  ²£ �7¬ ¨7£½)¬ ¡�¡ ¬j­ ³ � ¤ �Q�§®�½  ²£ · i ® ¡�©1¨ ½ £s )Á ½)�1� ¨ ½)� ¡ h

� ¬ ¡S )© Á ½   ­¸· ¥� ¢¡¹±§¨&¡�¡S  ¬ ¤+ )¤ £ �  q¡ ¡ � ±§£s  ¬ ¤BÅ ¬ ¤ ½)· ªW )¤ ®8��· HE´ ®�½ ¨ � ¥ ­¸��® £�¨ ��� ¡ ®8���µ® ¡¹¡s¨7© � ¥4£ ¬O�§¦  ¢¡º£ h� ¬ ©1 )¤ ®�½�½)· HE´ ®�½ ¨ � ¥ ­¸��® £�¨ ��� ¡ ®8�¹���&® ¤&¥ ½)� ¥µª · ¡S )© Á ½)�«�¹� ± ¬ ¥� )¤7³ ��® ± � ¤ ¬ ©1 )¤ ®�½ ´ ®Ã½ ¨ � ® ¡ ® ªW )¤ ®8��· ¥ � H±¹ q¡S  ¬ ¤ h � ¬�� �§¦Y® ©�Á ½²� Å$± ¬ ¤&¡S q¥ �Q� ®Ê­E��® £�¨ ��� , � � � �vÅ �&® ´� )¤7³O£ �7���Q� ´ ®�½ ¨ � ¡��� �Å�� � � � ® ¤&¥ � ������� h%� �  ¢¡­E��® £�¨ ���1��¬ ¨ ½ ¥9ª � � ¤&± ¬ ¥ � ¥O )¤ ® B�CEDGFAF�HE¤ � £1ª · £ �7���Q�  )¤7Á7¨7£1¨7¤W )£v¡1± ¬������ ¡sÁ ¬ ¤&¥� )¤7³µ£ ¬ £ �7� ªW )¤ ®8��·¥ � ±¹ q¡S  ¬ ¤&¡ � , ��� �-��� � ��� ��� �Å , � � � ����� ����� � � ��Å ® ¤&¥�,��� �-��� � �����-������� h % �   ½)� £ �  q¡� q¡ ­[®8��­E��¬ © £ �7� © ¬ ¡s£�Á ®8� ¡S  H© ¬ ¤W  ¬ ¨&¡ � ¤&± ¬ ¥� )¤7³µ¡�± �7� © � Å � �&® ´ ½   À ��� + ���B¡s¨7³�³ � ¡º£�£ �&® £n£ �  q¡�¡�± �7� © �  )© Á ��¬ ´ � ¡�³ � ¤ �Q�v®Ã½  � ® £º  ¬ ¤9ª ·¡ ¬ © � � © ÁW  �  q± ®�½n½)��®8� ¤W )¤7³ ®Ã½ ³ ¬��  )£ � © ¡Ê� � �&® ´ ½   À � � � h & � £ �7¬ ¥7¡ ­E¬�� £ �§® ¤&¡ ½q® £s )¤7³ ® ¥7¥� ²£º  ¬ ¤ ®�½ £ · Á � ¡ ¬8­­E��® £�¨ ��� ¡$ )¤W£ ¬ ¤ � £ ��¬���À ¡ ®8��� Á ��� ¡ � ¤W£ � ¥Â ²¤ ¾ Á7Á � ¤&¥�  ¦ ¾ h

� �7��� ¨ ½)� ¡ HE£ ¬ HE¤ � £ ��¬���À £ �v® ¤&¡ ½¢® £ ¬�� ¡ � £§¡ ���  ²³ � £v¡ ¬ ¤�£ �7�¯½  ²¤ À ¡ ® ¤&¥ £ �7� ªW  ® ¡ � ¡ ¬8­ ¨7¤W )£v¡�¡ ¬ £ �&® £B¨7¤W )£v¡�&® ´ � ¡S )³�¤W  � ± ® ¤W£ ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤ gE  h � h Å ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤ ¤ ��®8�/¬ ¤ � i ¬ ¤ ½²· �n�7� ¤9£ �7� ± ¬������ ¡sÁ ¬ ¤&¥� )¤7³ ¥ � ¥W¨&±§£º  ¬ ¤± ® ¤4ª � © ® ¥ � ¨&¡S )¤7³9£ �7� ¥ ¬ © ®  )¤ À ¤ ¬8��½)� ¥W³ � h � �K  À��Q�  q¡ � Å �n�7� ¤+£ �7� ¥ � ¥W¨&±§£s  ¬ ¤ ± ® ¤7¤ ¬ £1ª � © ® ¥ ���� ���,:�)@#�$���1 #�:�-.6 $ 6�4 )�� 1.��� -.$":�6 $�����)@#21 ��:�)��'/ :��')������ #�� ( ����$�9�����/�)�-.(�� 9�("3 � /�!=� 1 1.6"/"��#�$�9$# -.:�:���% � /�!=� 1 1.6"/"�'�'&'(

#�$�9*) 1.� ��$'��% ) 1.����$���+�,�( 4768)=��$ -.:���<=-.:-� :-��)����-��6�1.9 4B��$�/�:�-.68$���A�� �"����!':-��� -.&,+�6 )�:@#�$":*#�$�9 6 )�-/.�-.$ #21 /�6 $":�)�-.('��:�-.68$ 6�4 :-� -.�

Page 31: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�7� �Y�5�s� �Æ�$�n ����� ���«�����B�������+�s� �������/� �n���5�����G��� � x��

B C D

A

ω

bias = −(3ω−1)/2

E

ω ω −ω

A :− B, C, D, not(E).

:¢FB>BC�( /2,��B.�"�C�#2@B=�'¢#76�:¢JB@ J ��#5;jJB@"8> @ ;86�:��2(9C�>B'¢(°: @&6QJ5# B�CEDGFAF §@~(W6�,¨&¡S )¤7³1£ �7�À ¤ ¬8��½)� ¥W³ � ª ® ¡ � ÅW£ �7� ¤Ê£ �7� ± ¬������ ¡sÁ ¬ ¤&¥� )¤7³1¨7¤W ²£¡ �7¬ ¨ ½ ¥ ª �  )¤ ® ±§£º ²´ � gE  h � h Å �&® ´ �® ±§£s )´ ® £º  ¬ ¤¤ ��®8� � �Q�¹¬ ivh

� �7� ¥ � ¡�± �  )Á7£s  ¬ ¤&¡ ® ¤&¥ÊÁ ��¬W¬8­ ¡$ )¤µ£ �  q¡n¡ � ±§£s  ¬ ¤µ¨&¡ � £ �7�­E¬8½�½²¬8�  )¤7³Ê£ �Q� © ¡ ���� £ �7� ©1 )¤W )©«¨7© ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤ ­E¬���® ¨7¤W )££ ¬ ª � ± ¬ ¤&¡S q¥ �Q��� ¥ +-,.�!���.�� Z £ �7� © ®�¦  )©«¨7© ® ±§£s )´ ® £º  ¬ ¤ ­E¬��n® ¨7¤W )£�£ ¬ ª � ± ¬ ¤&¡S q¥ �Q��� ¥����#+-,��!�����g�� i �� g � e N k�� i ÅÆ£ �7� ¡s£ ® ¤&¥ ®8� ¥ ½²¬ ³8 q¡s£s q± ® ±§£º ²´ ® £s  ¬ ¤ ­ ¨7¤&±§£s  ¬ ¤a t £ �7�����  ²³ � £ ¬ ¤ ½  )¤ À ¡�± ¬������ ¡ºÁ ¬ ¤&¥� )¤7³Ê£ ¬ Á ¬ ¡S )£s )´ � ¥ � Á � ¤&¥ � ¤&±¹  � ¡a r £ �7�����  ²³ � £ ¬ ¤ ½  )¤ À ¡�± ¬������ ¡ºÁ ¬ ¤&¥� )¤7³Ê£ ¬ ¤ � ³ ® £ � ¥�¥ � Á � ¤&¥ � ¤&±¹  � ¡� £ �7� ¤Æ¨7©1ª �Q�n¬8­ Á ¬ ¡S )£s )´ �1® ¤W£ � ± � ¥ � ¤Æ£§¡n£ ¬ £ �7��� ¨ ½²�M £ �7� ¤Æ¨7©1ª �Q�n¬8­ ¤ � ³ ® £ � ¥ ® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£v¡�£ ¬ £ �7��� ¨ ½)�� £ �7� £ ¬ £ ®Ã½ ¤W¨7©«ª �Q��¬j­¯® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£v¡�£ ¬Ê®/� ¨ ½²� g�� \��

e M i

¾ Á7Á � ¤&¥�  ¦ J ± ¬ ¤Æ£ ®  ²¤&¡�Á ��¬W¬8­ ¡ ¬j­ ³ � ¤ �Q�§®�½   � � ¥�´ �Q� ¡S  ¬ ¤&¡ ¬8­ £ �7� £ �7�Q¬��¹� © ¡$ )¤µ£ �  q¡¡ � ±§£s  ¬ ¤ h"�C�#2@ =�')#76�:¢JB@ J � ;jJB@"8> @ ;86�:��2(9C�>B'¢(U=J ¬ ¤8¼s¨7¤&±§£s )´ �Ê� ¨ ½)� ¡ ®8��� £ �§® ¤&¡ ½q® £ � ¥� )¤W£ ¬°® ¤ � ¨ �v®�½ ¤ � £ ��¬��¹À ª · ¡ � £�£s )¤7³ ���  )³ � £v¡ ¬ ¤ ®�½�½�½  )¤ À ¡«± ¬������ H¡sÁ ¬ ¤&¥� )¤7³µ£ ¬ Á ¬ ¡S )£s )´ � g   h � h Å7¨7¤7¤ � ³ ® £ � ¥ i ® ¤Æ£ � ± � ¥ � ¤Æ£v¡�£ ¬ ��Å ���  )³ � £v¡ ¬ ¤ ®�½�½�½  )¤ À ¡�± ¬������ ¡sÁ ¬ ¤&¥� )¤7³µ£ ¬¤ � ³ ® £ � ¥ ® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£v¡$£ ¬ ����Å ® ¤&¥?£ �7� ªW  ® ¡ ¬ ¤ £ �7� ¨7¤W )£�± ¬������ ¡ºÁ ¬ ¤&¥� )¤7³1£ ¬ £ �7��� ¨ ½)� ' ¡�± ¬ ¤&¡ � ��¨ � ¤W£n£ ¬k ����� }� � h ��¡S )¤7³�£ �7� £ �Q� © ¡¥ ��� ¤ � ¥ ® ª ¬ ´ ��� a t \ ��Å~a r \ ����Å ® ¤&¥ f \ k ����� }� � h B�CEDGFAF5± ¬ ©�H© ¬ ¤ ½)· ¨&¡ � ¡ ® ¡ � £¹£s )¤7³ ¬j­ � \ � Å ® ´ ®�½ ¨ ��� © ÁW  �  q± ®�½�½)·�­E¬ ¨7¤&¥�£ ¬/��¬��¹À«���§½�½ h�� ¬����§¦&® © Á ½)� Å �  )³�¨ ��� x7h �¡ �7¬8� ¡ ® ¤ � £ ��¬���ÀÊ�n�  q± ��� ¤&± ¬ ¥ � ¡ �

� ��� � ��� � ����� ���

¤Æ£¹¨W ²£º ²´ �§½²· Å £ �  q¡£ �§® ¤&¡ ½q® £s  ¬ ¤O© � £ �7¬ ¥� q¡ ����® ¡ ¬ ¤ ® ª ½)� h@� �7�  )¤7Á7¨7£ ­¸��¬ ©È£ �7� ½  )¤ À ¡�Á ½ ¨&¡�£ �7� ªW  ® ¡± ® ¤ ¬ ¤ ½)·4�§¦ ± �Q� ¥ � �Q�¹¬°���7� ¤ ®�½�½�¬j­ £ �7� © ® ¤&¥ ® £ ¬���·9® ¤W£ � ± � ¥ � ¤W£v¡ ®8��� £ � ¨ ��® ¤&¥4¤ ¬ ¤ ��¬j­ £ �7� Á ��¬ H�  )ªW )£ ¬���·5® ¤Æ£ � ± � ¥ � ¤W£v¡ ®8��� £ � ¨ � h g ��¤W )£v¡ ®8�¹� ¬ ¤ ½)·5® ±§£s )´ ���n�7� ¤5£ �7� ¤ � £� )¤&± ¬ ©1 )¤7³ ® ±§£s )´ ® £s  ¬ ¤4Á ½ ¨&¡:-������-.��-.�%:-�'�,-.9��0# 6�4*:�)@#2-.$"-.$ .5$���:�< 68)�>"�%:-��#0: � #��8�?(�����$���6 /�68$���:�)��'/ :���9 ! )@#0:-�'��)%:-� #�$���-.&,+"1.3 :-�'� /�68$���:�)��'/ :�-.68$ 604:-������� $'� :�<=6 )�>"��A

Page 32: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

��� ������� ����������������

�������! #"%$&�('*)(�+�-,�$&.+�+/�02143657�+82)(�%9�������:�8! ;�=<� ?>@>A0%8!>;BC�D�E$F 4GH8! @IJ)+"K8L�M>;BN"%)(�M ;O%��<A���+8N"P>?>RQ20!$S ;�M ;O%�(>;BLT<��( ;G%�L�U�-,�>? ;8�V�$�)+"�/�/UBW"�$S ;G%82"P>28��-"�/�0%8��A"�82,="P>?>28��+GL"K�M ;O%�(>;BLTX<��( ;G%�!���-,&>? ;8�VY$Z)+"�/�/�B["�$S ;G%82"\>28��-"�/ .+�+/U021

]=^`_!aJbP_2ced2fhgji(k%kJlnmLo�p(q%m+r+sLmDp-tXlnu-v&wxs!y?v+z[lnm2tXq�i{m2v-s!wMi%y|mDv-tX}�q%wU~�s%z+l#m!o!�

� 1A�Z�����A�����6�6���� 1A�&���2�M�|�J�� �

p-wMvxiHtXv+zWi�m2vPtX}�q%w�~�tn�!i%tAi%p(p-s!wMi%tXv-y?�{v-mDpxqP�%v+z=wxs!y?v+z[o%lnu-vPm�tn�!i%tAtn�Lv{w(sLy?v�zW�!i%u-v�i��nz+sU��p-lnv-m2tXy?�z��=i%ynyX�[mDsL� ��v-w�qM¡[i%mDtXvxp(v(�%v-mDtnz-¢¤£�¥|�Lv=p(q%m2�Hl#tXlnq%m�z�q%m¦�nz+s���pPl#vPm2tXy?�=z+�=i%y#yX�&i%wMv�o%lnu-v-m§��v-y?q%}Z¢ ¨

© bPa`a2ª7a2ª�]=^`_La`b-_Dc«d¬ �! #$������+0%/��+­® ¯$°Q�/�0�O%�-,��!B{$M��0�<� ;8�G����2"��������-$M��­�"�Q�Q! ;8�GL$A"�/��[)(0H/�/��-)(�Z ;8�������±X0�>?>;0\<° 48�G �F<�0$S ;��:2"��M ;0%82$+²

³ 3 ¬ ���[:�8! ;���+82)(0Y,H ;8�G��U���W)(0%82$M�-´H:��+8!�0�±������&/�:!>;�[ #$�"%)(�M ;O%�&<A���+8j�����[/�:!>;�%µ¶$�"�8!���-)(�-,!�+8!�x$"�/��[$�"��· ¯$FI2�-,`1

¸ 3 ¬ ���A:�8! ;���+82)(0Y,H ;8�G=�����)(0%82$·�-´%:��+8!��0�±|�����7/�:!>;�A #$¹ ;82"%)(�· 4OH�<A���+8������A/U:!>4�%µº$�"�8!���-)(�-,!�+8!�x$"�/���8�0%�A$�"��· ¯$FI2�-,`1

¬ ����Q�/�0!0�±»$�0�±A�-"%)U�C0�±A�����-$M��$S ;��:2"��M ;0%82$&�x"�VH�-$["%,!O�"�8L�("�G%�=0�±A������­�0H8�0%��0%8! #)+"P>?>;BLTn ;82)(/��-"H$S ;8�GQ�/�0%Q2�+/U�FB¼0�±������{>;0%GK ¯$·�M #)½"H)(�M ;O\"��M ;0%86±¾:�82)(�· 40H8|1 ¬ �! #$�"P>?>40�<$ �����j"�82"P>;BY$F ¯$ ��0j±X0�)(:2$�0%8�������20%:�82,�"�/UB�)+"%$M�-$+1 ¬ �! #$�Q�/�0!0�±�"%$�$M:�­ �-$A0%8!>;Bj¿�À¹� � ��¿AÁ�<A�! #)��jQ�/�0�OH #,!�-$A8! #)(�(>;BC$MBL­ ­��+��/M #)/��-$M:!>;�x$+1 ³ >#$M0292¿°À|� � �¼¿AÁ�­��-"�82$°���2"��ÂXÃÅÄ�Æ�Ç � � 3����AÂXÃÅÄR�Æ�È � � 3x1

É[Ê2Ë _jÌÍaDª]=^`_!aJbP_2ced Î�z(z�s!�=v�tn�Li%t�tn�Lv&wxs!y?v2Ï z¤iHm2tXv(pxv(�%v-mDtnzAi%wMv�z+i%tXl;znÐRv(�[iHm2�=z(�Lq%}Ntn�LiHttn�Lv=sLmDl#tZv-m2p(q-�Hl#m!o�tn�Lv�p(q%m*z�v(Ñ-s!v-mDt l¯z[i%p-tXlnu-vK¢¸ B�"%$U$M:�­�Q��M ;0%8|9H�����Ò�Q20L$S ;�M ;O%��"�8!���-)(�-,!�+8!�x$�"�/U�A��/�:��"K82,=�����Óh8��+GL"K�M ;O%�"�8!���-)(�-,!�+8!�x$"�/��¹±»"P>#$M�%1 57�+82)(�%9��������20H:�82,�"�/�B[)(0%82,H ;�M ;0%8&G� ;O%�+8[�!B¤ÔZ´%:2"K�M ;0%8 � 1 � 0H���x"P ;82$+1 ¬ �! ¯$Å�20H:�82,!T"�/�B{)(0%82,H ;�M ;0%8j�('YQ�/��-$U$M�-,������[­= ;8! ;­=:�­Õ8��+�� ;82)(0%­= ;8�G�"%)(�M ;O\"K�M ;0%8½" :�8! ;�[)(0%:!>#,�/U�-)(�( 4OH�<A���+8½"P>?>�0�±� ;�x$�"�8L�U�-)(�-,!�+8L�x$�"�/��=$�"��M #$SI2�-,`1 ¬ �! #$A0�)+)(:�/x$7<A���+8C"P>?>ÖQD0L$S ;�M ;O%��"�8!���-)(�-,!�+8!�x$"�/��["��A�U���[­= ;8! ;­=:�­Í"%)(�M ;O\"��· 40H8� ;82,H #)+"��M ;O%� 0�±Ö�U/�:����½"K82,�"P>?> 8��+GL"K�M ;O%�W"�8!���-)(�-,!�+8!�x$�"�/��"���U���( 4/�­�"P'L ;­=:�­Õ"%)(�M ;O\"��· 40H8j ;82,H ¯)+"K�M ;O%��0�±�±»"P>#$M�+��0!0Y,`1 ×%0�>;O% ;8�G�ÔZ´%:2"��· 40H8 � 1 � ±X0%/������>@ ;8�V�<��( 4GH�L�ZB% ;�(>#,�$AÔ�´H:2"��M ;0%8 � 1 � 1ZØA ;O%�+8������"K�20�O%�"%$U$M:�­�Q��M ;0%82$�"��D0%:��R¿AÁ�"�82,�¿�À|"�82,���2"��������*9YÔZ´%:2"K�M ;0%8 � 1¶Ù�Q�/�0�OH #,!�-$A"��D0%:�82,�0%8�������/��(>#"��M ;0%82$M�! ;Q{�D�+�F<��+�+8{������8!:�­W�D�+/0�±Ú"�8!���-)(�-,!�+8!�x$¹ ;8Û"�/�:!>;�"�82,=�U���"�­�0%:�8!�������"H)(�M ;O\"��M ;0%8 0�± "�:�8! 4��­Û"PB=,H @Ü|�+/ݱ¾/�0H­Þ��0%/� 1ZØA ;O%�+8{���2"������! #$A)(0H82,H 4�· 40H8� ¯$7­��+�-9!�������+82)(0�,H 48�G{$�)U���+­���Q�/�0%QD0L$M�-,��!B����! #$������+0H/��+­

Page 33: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

���¶�*���M���L�Z�A��F���¦�������|�� ��7���M���� �¦�����¹�A�������������A� ���

¯$7)(0%/�/��-)(��±X0%/)+"H$M� ³ 1

¿7Á������¶Ò�¿7ÁU����Ó½¿°À?��� � � Ò�� �� ��� Ä � 1 � 3

�! ÂXÃÅÄ �Æ Ç � � 3" Ä � �C¿AÁP3¹����

Ä � 1 � 3

" ¿�À#� �� Ä � 1¶ÙY3

É[Ê2Ë _%$�aDª¤] ^J_!aJbP_Dc«d Î�z(z�s!�=vWtn�!i%t�tn�Lv�w(sLy?v2Ï z[i%mDtXvxp(vx�Hv-m2tnz�i%wMv=m2q%tZz+i%tXl¯z#Ð�vx��iHm2��z(�Lq%}tn�Li%t�tn�Lv=sLmDl#tZv-mDpxqP�%l#m!o�tn�Lv pxq%m*z�v(Ñ-s!v-mDt l¯z[lnm2i%pPtXl#uPv�¢³ )(0%8'&F:�82)(�· 4OH�½/U:!>4�� #$ ±»"P>#$M�j<A���+8 "��=>;�-"%$M�{0%8���Q20L$F 4�· 4OH� "K8L���-)(�-,!�+8!�� #$=±»"P>#$M�j0%/�0%8��8��+GL"��M ;O%�="�8L�U�-)(�-,!�+8L�� #$��U/�:��%1�5A�+82)(�%9Å�����+/��W"K/��=�F<�0��D0%:�82,�"�/�Bj)(0%82,H ;�M ;0%82$�±X0%/�)+"%$M� ¸ 1¬ ���Û�D0%:�82,�"�/�BN)(0%82,H ;�M ;0%82$�)(0H­�Q!>;�+­��+8L�=����0!$M�Û0K±¤)+"%$M� ³ "��D0\OH�E"%$&�����+B¼)+"�Q���:�/��������­Û"P'! 4­=:�­ 8��+�  ;82)(0%­= ;8�GN"%)(�M ;O\"��· 40H8 " :�8! 4�{)(0%:!>#,�/��-)(�( ;O%��<7���+8N ;�x$�"�8L�U�-)(�-,!�+8L�x$ "�/��8�0%�Û$�"��· ¯$FI2�-,`1 ¬ ���-$M�½)(0H82,H 4�· 40H82${"�Q�Q2�-"�/  ;8 ÔZ´%:2"��· 40H82$ � 1 � "�82, � 1 � 1�ÔZ"%)��N0K±[�����-$M��-´%:2"��· 40H82$+9�<7���+8 $M0�>;O%�-,§±X0%/=�9ZBH 4�(>#,�${ÔZ´%:2"��· 40H8 � 1)(§ÄF"�GL"\ 48|9ZG� ;O%�+8�������"%$�$M:�­ Q��M ;0%82$"��20%:���¿AÁ�"�82,¼¿�À"�82,§���2"����®� �!3x1§×%029��U���ÛQ�/�0HQ20L$M�-,§�+82)(0�,H 48�G¼$�)����+­ �� ¯$=)(0%/U/��-)(�±¾/�0H­®)+"H$M� ¸ <A���+8�� $�"K�M #$SI2�-$ÔZ´%:2"K�M ;0%8 � 1)(�1* 0%�U����2"K�R�U���[,!�+8�0%­= ;82"���0%/70�±ÖÔ�´H:2"��M ;0%8 � 1)(&/��-´%:! ;/��-$7¿AÁ��Þ�� ��0=�2�&��/�:���±X0%/Z�����=��0��0�>#,`1 ¬ �L:2$+9��U�! ¯$�)(0H82$M��/x"P ;8!� �+8!±X0%/x)(�-$¹¿AÁ���¿�À�:�82,!�+/�������"%$�$M:�­ Q��M ;0%8=���2"���¿�À|� � �[¿AÁP1¬ �! #$Z #$"=/U�-"%$M0%82"��!>;� ÄF"�82,�­= ;8�0%/+3�)(0%82$M��/x"\ 48!�AG� ;O%�+8{�U���W,!�(I28! ;�M ;0%82$70�±Ý¿7Á["�82,{¿�ÀM1

¿ À ����?ÄMÒ�� � 3X�%��¿ À ��� � � Ò+� �� ��� Ä � 1 � 3

¿�À# ����¶Ò7�C��¿7ÁU��� � � Ò,� �� ��� Ä � 1 � 3

�- ÂXÃÅÄR�Æ�È � � 3¿AÁ�� ��

Ä � 1)(Y3

¬ ���Û$�)U���+­��=±X0%/[�U/x"�82$S>#"��M ;8�Gj)(0%8'&F:�82)(�· 4OH�Û/�:!>;�-$� ;8L�U0�8��+�M<�0%/�V�$��2"%$��D�+�+8 $M��0�<¦��0j)(0%/�/��-)(�·>4B"�Q�Q!>;B���0{�D0%���C)+"%$M� ³ "K82,½)+"H$M� ¸ 1 ¬ ���[I282"\>R$M���+Qj��0{$M��0�<����2"K���+82)(0Y,H ;8�G½$U)����+­���)(0%/U/��-)(� ¯$��U0{Q20� ;8!�[0%:������2"K�������)(0%82$·��/x"P ;8!�x$�0%8���G� ;O%�+8j�!B½Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 � ¯$&)(0%­�Q2"��· 4�!>;��<° 4�U�C�����)(0%82$M��/x"\ 48!��G� ;O%�+8��!B{Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1)(�1¬ ���=0%8!>;B )(0H82,H 4�· 40H82$[0H8½�U��� )(0H/�/��-)(��8��-$�$�0K±R���! #$��U/x"�82$S>#"��M ;0%8j­��+�U��0Y,C"K/��=���2"�� " #$/.+$M:10ÛT)U 4�+8!�M>;B�$M­�"P>?>32*9�<A���+/��%.+$M:10E)U ;�+8L�·>4BN$M­Û"\>@>42 #$�G� ;O%�+8¼�!B�Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1¶Ù�"�82, �����ÛOH�+/�Bj­= ;8�0%/)(0%82$M��/x"\ 48!�����2"��¿7Á����65 � 17

Page 34: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� ( ������� ����������������

B C D

A

ω

bias = −ω/2

E

ω ω ω

A:−B. A:−C. A:−D. A:−E.

������� bP_����|f[]�b Ê�|Ë� ¯Ê���� a � a2ª�� �nË�������������� _Cb �� _ Ë������ a Ê��! #"%$�$�&'� _ �

]�b Ê�ÚË( ;Ê���� a � aDª)� �nË�������������� _jb �� _ Ë

¬ 0A��/x"�82$F>¯"K����"A$M�+�|0K±Y/�:!>;�-$Å�+82)(0Y,H ;8�G["A,H #$ &M:�82)(�-9 �� *"%$�$ $M�+�x$`�U����<��( ;G%�L�Å0�±Y�-"H)���>? ;8�VW)(0%/U/��-$MQ20H82,H 48�G��0�"=,H #$ &F:�82)(�· 4OH�W"�8!���-)(�-,!�+8!�R�U0[��"�82,��������! #"%$°0%8Û�U���:�8! ;���+82)(0Y,H ;8�G������[)(0H82$M�-´%:��+8!�A��0{�,+ � 1.-�0%/�('2"�­�Q!>;�%9/-Å ;G%:�/�� � 110A$·��0\<�$`������8��+�M<�0%/�V����2"��Å/��-$M:!>;�x$űX/�0%­ �����Z��/x"�82$F>¯"K�M ;0%8[0�±�±X0%:�/�,H #$ &F:�82)(�· 4OH�R/U:!>4�-$ ;8L�U0W" �� *"%$�$ TX8��+�-132»8!��:! ;�M ;O%�(>;B%9L�U�! ¯$Ö #$R"�/U�-"%$M0%82"��!>;�$·��/x"����+GHB54������° 482)(0H­= ;8�G "H)(�M ;O\"��M ;0%8 0\OH�+/x)(0%­��-$�������! #"%$&<A���+8�0H8��Û0%/&­�0%/���0�±A�����{"�8!���-)(�-,!�+8L�($� #$=��/�:��%1 ¬ ����±X0�>?>;0�<� ;8�G½�U���+0%/��+­ $M:�Q�Q20H/��x$&���! #$ ;8L�U:! 4�· 40H8|1

]=^`_!aJbP_2c6�Jfhgji(k%kJlnmLo��%l¯z#r+s!m2p-tXlnu-v=w(sLy?v�z[l#mDtXqÛi�m2vPsLwMi%y|mDv-tX}�q%wU~�s%z+lnmLo!�

� 1A� � �N������ 1A�&��� �� �

p-wMvxiHtXv+z�iNm2vPtX}�q%wU~�tn�Li%t�iHpxpPsLwMi%tXvPy@�¼v-mDpxqP�%v+z{tn�Lv¼�%l¯z#r+sLmDp-tXlnu-vjw(sLy?v+z{o%lnu-vPm tn�!i%t�tn�LvPwFv§i%wMvCi�nz�sU��p-lnv-mDtXy?�[z+�=i%yny¾�=mDsL� ��v-w�qM¡[w(s!y@v�z-¢W£87Rv(p(i%y#y`tn�LiHtRv(i%p��Ew(sLy?v&�Li�z=i�z+lnmLo%y?v&i%m2tXv(pxv(�%vPm2tS¢[¥|�!vpxq%mD�%lntXl#q%m*z¤qHm �¾z�sU��p-lnv-mDtXy@� z��=i%ynyX�[i%wMv�o%lnu-vPm§�·vPy@qH}Z¢ ¨

© bPa`a2ª7a2ª�]=^`_La`b-_Dc9�¬ �! #$=�����+0%/��+­ ¯$ Q�/�0�O%�-,¼�!B $·��0\<° 48�G§���2"������! #$ ­Û"�Q�Q! ;8�Gj #$�)(0%/�/��-)(�= ;8�������±¾0K>@>;0�<� ;8�G¼�F<�0$S ;��:2"��M ;0%82$+²

³ ¬ ���:�8! ;���+82)(0Y,H ;8�G��U���[)(0%82$M�-´H:��+8L�A0K± ������$M�+�A0�± /U:!>4�-$°�+82)(0Y,H ;8�G������¤,H #$ &M:�82)(�7 ¯$7"%)(�M ;O%�<A���+8{�����[0H8���0%/A­�0%/U�0�±������["�8!���-)(�-,!�+8!�x$�"�/��[$�"��· ¯$FI2�-,`1

¸Õ¬ ����:�8! 4���+82)(0�,H ;8�G[�����A)(0%82$·�-´%:��+8!��0�±J�U���R$M�+��0�±2/U:!>4�-$Ý�+82)(0Y,H ;8�G&�����A,H ¯$ &F:�82)(�Ý ¯$Å ;82"%)(�· 4OH�<A���+8{�����[8�0H8���0�±Ö�U���["�8L�U�-)(�-,!�+8L�x$7"�/��[$�"��· ¯$FI2�-,`1

³ $Ú ;8�������Q�/�0!0�±J0�± ¬ ���+0%/��+­ � 9�������Q�/�0!0�±»$|0K±2�-"%)��=0�±`�����-$M�A$S ;��:2"��· 40H82$¹�x"�V%�-$¹"%,!O\"K8L�x"KG%��0�±`�����­�0%8�0%��0H8! ¯)+"\>@>;B!Tn ;82)(/��-"%$S ;8�G[Q�/U0%Q2�+/��MB�0�±������Z>;0%G� #$M�M #)�"%)(�M ;O�"��M ;0%8�±X:�82)(�M ;0%8|1 ³ >#$M029%"%$J 48 ¬ ���+0H/��+­� 9%���! #$ZQ�/�0!0�± "%$�$M:�­ �-$�0H8!>4B�¿�À|� � �{¿AÁ&ÄS<A�! #)���Q�/�0�O% #,!�-$Z8! #)(�(>;B�$MBL­ ­��+��/M #)7/��-$M:!>;�x$(3x1%:��-)+"\>@>���2"��A¿�À|� � ��¿AÁ�­ �-"�82$����2"���ÂXÃ|Ä�Æ�Ç � � 3�� �AÂXÃ|Ä��Æ�È � � 3x1

Page 35: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

���¶�*���M���L�Z�A��F���¦�������|�� ��7���M���� �¦�����¹�A�������������A� ���

É[Ê2Ë _jÌÍaDª]=^`_!aJbP_2c6� Î�z(z�s!�=vÛtn�!i%ttn�!v�p(q%m�z+vxÑPsLvPm2t�qM¡Ûtn�!v�z�vPtqM¡��%l;znr+sLmDp-tXlnu-v�wxs!y?v+z�l;zz�i%tXl¯znÐRv(��i%m2� z(�Lq%} tn�Li%tZtn�Lv�s!m2lnt�v-mDpxqP�%lnmLo�tn�!i%t�pxq%m*z�v(Ñ-s!v-mDt�l;z�i%pPtXl#uPv�¢¸ B "%$�$M:�­ Q��M ;0%8|9�"���>;�-"%$M��0H8��½QD0L$S ;�M ;O%�N"�8!���-)(�-,!�+8L�� #$ ��/�:��%1hÄ��7 #$ &M:�82)(�M ;O%�C/�:!>;�-$�"�/��"%$�$M:�­��-,`9!<� ;����0H:���>;0L$�$Z0�±�G%�+8��+/x"P>? ;�MB%9���0=�2"PO%�8�0=8��+GL"K�M ;O%�["�8!���-)(�-,!�+8L�($+1 ¬ �! #$A"%$U$M:�­�Q�T�M ;0%8Û)+"�8��2���+8!±¾0H/x)(�-,��!BÛ$S ;­�Q!>;B{"%,�,H ;8�G�"�/�:!>;�����2"��¹ ;8!O%�+/��x$�"�8!B=8��+GL"����-,�"�8!���-)(�-,!�+8!�x$+1?35A�+82)(�%9��������20%:�82,�"K/�B )(0%82,H ;�M ;0%8 G� ;O%�+8��LB�ÔZ´%:2"K�M ;0%8 � 1 � 0H���x"P ;82$+1 ³ $= ;8 )+"%$M� ³ 0�±¬ ���+0%/��+­ � 9`���! #$��20H:�82,�"�/�BC)(0%82,H ;�M ;0%8�)+"�Q��U:�/��-$������=­= ;8! ;­W:�­ "%)(�M ;O\"K�M ;0%8j���2"��[" :�8! 4��+82)(0Y,H ;8�GC������)(0%82$M�-´H:��+8L�=0�±"j$M�+�[0K±7,H #$ &M:�82)(�M ;O%�{/�:!>;�-$�)(0H:!>¯,§/��-)(�( ;O%�{<A���+8¼�����{)(0%8�T$M�-´%:��+8!�� #$&$�"��M #$SI2�-,`1�×%0�>;OH 48�GCÔZ´%:2"��· 40H8 � 1 � ±X0%/������=>? ;8�VC<��( ;G%�!�[BH 4�(>#,�$=Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1���1* 0%�U�[���2"������! #$7 #$�������$�"K­���>;0�<��+/��20%:�82,�0%8���"%$�,!�+���+/�­= ;8��-,� ;8�)+"%$·� ¸ 0�± ¬ ���+0H/��+­� 1 ³ >¯$·02928�0H���[���2"K�R�U�! ¯$�$M0�>;:��M ;0%8j/��-´H:! ;/��-$�¿ Á � �� <A�! #)U�{ #$�´%:! ;���=/��-"%$·0%82"��!>;�[G� ;O%�+8 ;�x$,!�(I28! 4�· 40H8|1

¿ Á �����¶¿ Á ��� �� ��� Ä � 1 � 3

�+ ÂXÃÅÄ �Æ�È � � 3¿AÁ7� ��

Ä � 1��Y3

É[Ê2Ë _%$�aDª¤] ^J_!aJbP_Dc9� Î�z(z�s!�=v�tn�Li%t�tn�!v[p(q%m�z+vxÑPsLvPm2t|q·¡¤i=z+v-t�q·¡¤�%l¯znr�s!m2pPtXl#uPv�wxs!y?v+z�l;zmDq%tz�i%tXl¯znÐRv(��i%m2� z(�Lq%} tn�Li%tZtn�Lv�s!m2lnt�v-mDpxqP�%lnmLo�tn�!i%t�pxq%m*z�v(Ñ-s!v-mDt�l;z�lnm2i%pPtXl#uPv�¢¬ ���C)(0%82$M�-´H:��+8L�{0�±W"¼$M�+�{0�±W,H #$ &M:�82)(�M ;O%�¼/�:!>;�-$  #$�8�0%��$�"��M #$SI2�-,�0%8!>;B�<A���+8 ������>40H8��"�8L�U�-)(�-,!�+8L�A0K± �-"%)U�{/�:!>;�� ;8������[$·�+�� #$�8�0%�A��/U:��%1�Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 0[�('�Q�/��-$�$·�-$��������20H:�82,�"�/�B)(0%82,H ;�M ;0%8|1�×%0�>;OH 48�G����! #$Z�-´%:2"K�M ;0%8�±¾0H/��9!B% ;�(>#,�$�Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 � � Ä»G� ;O%�+8{������"%$�$M:�­ Q��M ;0%82$)(0%82)(�+/�8! ;8�G½¿AÁ&"�82,j¿�ÀR"K82,{���2"��7�����Y3x1�-Å ;82"P>?>;B%9¹���! #$�$M0�>;:��M ;0%8�±¾0H/A� #$�0%8!>;B½)(0%/U/��-)(�<A���+8 ÔZ´%:2"��· 40H8 � 1 �%� 9Ý<A�! #)�� ,!�(I28��-$ .�"C$M:10E)U ;�+8!�M>;B $M­�"P>?>8L:�­=�D�+/Û0�±["�8!���-)(�-,!�+8!�x$ 2�9��0�>#,�$+1¬ �! #$�$M0�>;:��M ;0%8�Q2"�/x"\>@>;�(>#$Z���2"��Z0�± ¬ ���+0H/��+­ � 9!)+"%$M� ³ 1 ¸ 0%���Û)+"H$M�-$�Q�/�0�OH #,!�¤"7>;0�<��+/��20H:�82,0%8������2"��� #$�"&±X:�82)(�M ;0%8�0�±������["P>?>;0�<��-,�,!�+OH ¯"K�M ;0%8j0�±Ý"H)(�M ;O\"��M ;0%82$°±X/�0%­���"�82, � "%$�<��(>?>"%$Z��������0%�x"\>28L:�­=�2�+/70�±Ý"K8L���-)(�-,!�+8!�x$Z��0=������/�:!>;�%1 ³ >#$M029��D0%����$M0K>4:��· 40H82$�Q!>#"%)(�["�8{:�Q�Q2�+/�20%:�82, 0%8 " ¿�À»1

¿�À# �������¿°À?��� �� ��� Ä � 110Y3

�! ÂXÃÅÄ �Æ Ç � � 3" ¿°ÀJ� ��

Ä � 1 � �Y3

" ¿�À#� �� Ä � 1 �%� 3

¬ ���E$U)����+­�� ±X0%/=��/x"�82$S>#"��· 48�GC,H #$ &M:�82)(�M ;O%��/U:!>4�-$W 48!��0j8��+�M<�0%/�V�$��2"%$&�2�+�+8�$·��0\< ��0C)(0%/�/��-)(�·>4B"�Q�Q!>;BN��0��D0%��� )+"%$M� ³ "K82,�)+"%$M� ¸ 1 ¬ ���{I282"\>�$M�U�+Q���0�$·��0\<h���2"�� ���! #$��+82)(0�,H ;8�G $�)U���+­��

Page 36: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� � ������� ����������������

)(0%/�/��-)(�Ý ¯$Z��0&Q20� ;8!�A0%:��Z���2"����U���¤)(0%82$·��/x"P ;8!��0%8 � GK 4OH�+8Û�!BÛÔ�´H:2"��M ;0%8 � 1��7 #$A)(0H­�Q2"��M ;�!>;��<� ;��������[)(0%82$M��/("P ;8L�AGK 4OH�+8{�LB�ÔZ´%:2"��· 40H8 � 1 � ��17

����� ����� ��������������������� �

�� *"%$�$ /��(I28��-$Z ;�x$78��+�F<�0%/UVY$Z:2$S ;8�G��2"%)�V!Q�/�0%Q2"KGL"��M ;0%8��1:°:�­��(>;�2"�/�� ��( �»9D"�$M�x"�82,�"K/x,�8��+:�/x"P>|>;�-"�/U8! 48�G­��+����0�,`1"!78!±¾0%/U��:�82"����(>;B%9 �� #"%$�$ TX8��+�x$�)(/��-"��U��Q�/�0%�!>;�+­Û$7±X0%/A�2"%)UVLQ�/U0%Q2"�GL"��· 40H8{�2�-)+"�:2$M�=�����+B�$·�x"�/��<� ;���=)(0%8!IJ,!�+8L��"K82$M<��+/x$�Ä 1 �%1;9+�����Z0%:���Q�:��¹:�8! 4�($¹�2"-OH�R"%)(�M ;O�"��M ;0%8=8��-"�/¹.+�+/�00H/|0%8���3x9�/��+G!"�/x,H>;�-$�$Å0�±2�����)(0%/�/U�-)(��8��-$�$Z0�±|����0L$M��"�82$M<��+/x$�1 ¬ �! ¯$�)+"�:2$·�-$�Q�/U0%�!>;�+­Û$��2�-)+"K:2$M��:�82,!�+/������¤$·�x"�82,�"�/x, ±X0%/�­=:!>#"��M ;0%8�0�±�2"%)UVLQ�/U0%Q2"�GL"��· 40H8|9�<A���+8Û"�82$M<��+/x$�"K/��A)(0%8!IJ,!�+8L�Ý>? 4�U�M>;�¤)U�2"�8�G%�Z #$�­Û"H,!�A��0�������8��+�M<�0%/�V[/U�+GL"�/x,H>;�-$�$¹0�±�����A)(0%/�/U�-)(��8��-$�$¹0�±2������"�82$M<��+/-1 :°:�­��(>;�2"�/�� vPt|i%y¯¢ "�/�G%:������! #$Å #$�"�,!�-$S ;/x"��!>;��Q�/�0%QD�+/��MB�±¾0%/�"�$M�x"K82,�"�/x,8��+:�/x"P>`8��+�M<R0H/�VY$¹�D�-)+"�:2$M�� ;��­ �-"�82$����2"K�������( ;/Z>;�-"�/�8! ;8�G=���+82,�$Z��0[�D�8�0� #$M��/��-$S #$M�("�8L� � :�:�­��(>;�2"�/�� � (�9Q2"�G%�{Ù � 0 �»1{5A0�<��+O%�+/-9Å<A���+8��U���Û0%:��UQ�:��x$�0�±�������8��+�M<�0%/�VC"�/��= ;82)(0%/U/��-)(�-9����! #$&Q�/�0%QD�+/��MBC­Û"�VH�-$� ;�O%�+/�B�,H 0E)(:!>;�&��0Û:�8!>;�-"�/U8½�U���W"%$MQD�-)(�x$�0�±������&8��+�M<R0H/�VÛ�U�2"��¤)+"K:2$M�=�����[�+/�/U0%/x$+1 ¬ �! #$�Q�/�0%�!>;�+­Õ<� ;���:�8!>;�-"�/�8! ;8�G{­= #$M�x"KV%�-$��2"%$��D�+�+8����+/U­��-,������ .$#J"��A$MQ20%� 2=0�±��2"%)�V!Q�/�0%Q2"KGL"��M ;0%8%�1-2"K�!>4­�"�8 � �'�»1

2S8Û�U���G%�+8��+/("P>Ú)(0%8!���('���0�±¹8��+:�/x"P>J8��+�M<�0%/�V�$+9!$M�+O%�+/x"P>|$M0�>;:��M ;0%82$Z���2"��Z/��-´H:! 4/U��0%8!>;B�­= ;8�0%/A"%, &M:2$M��T­��+8!�x$¹��0��2"%)UVLQ�/�0HQ2"�GL"��M ;0%8&�2"PO%���2�+�+8�Q�/�0HQ20L$M�-,�±X0%/�������#J"���$MQ20H��Q�/�0%�!>;�+­ �1-*/x"�8�.( ;8! � � 9%5° ;8L��0H8 �/0'�»1×%0�>;:��M ;0%82$� ;8!O%0�>;OH 48�G ­�0%/U��$S ;G%8! ?IJ)+"�8!��)��2"K8�G%�-$���0 �2"%)�V!Q�/�0%Q2"KGL"��M ;0%8 �2"PO%�N"P>#$M0 �2�+�+8 Q�/�0%QD0L$M�-,�1-D"��!>;­Û"�8 � �!9 ¸ "�/�82"K/x, �/0 �»1 ¬ ���{/U�-$M:!>;�x$=±X0%/ �! #"%$�$ TX8��+�x$�,!�-$�)(/M ;�D�-, ���+/��( ;8 "P>?>:2$·��������$M0K>4:��· 40H8$M:�G%GH�-$M���-,��!BE5° ;8L��0H8��¶5° ;8L��0H8 �/0 �»1�57�+82)(�%9������[/U�-$M��0�±Ö�U�! ¯$�$M:��2$M�-)(�· 40H8½,!�-$�)(/M ;�D�-$����2"��A"�Q�Q�/�0L"H)��|1

5° ;8L�U0%8|µ¶$��¶5° ;8L�U0%8 �/0'� "KQ�Q�/�0L"%)U�{��0��(>@ ;­= ;82"��· 48�G������%#J"���$MQ20H�� ;8½�+/U/�0%/AQ�/�0HQ2"�GL"��M ;0%8� #$�G� ;O%�+8��LB�������-´%:2"K�M ;0%82$� ;8 ¬ "��!>;� � 1ºÙ�1 ¬ ���{"�Q�Q�/�0!"%)��§:2$M�-$="�,H ?Ü|�+/��+8L�&�+/�/�0%/�±¾:�82)(�· 40H8 $M0����2"���>¯"K/�G%���+/�/�0%/$S ;G%82"P>#$Z"�/���Q�/U0%Q2"�GL"��U�-,[�U��/�0%:�G%�&������8��+�F<�0%/UV�<A���+8������A,H ?Ü|�+/��+82)(�A�2�+�M<��+�+8=�����A"%)(��:2"P>J"K82,W,!�-$F 4/U�-,0%:���Q�:��Z #$Z>#"�/�GH�%1�×%Q2�-)U ?IJ)+"P>?>;BL9|5° ;8L��0H8{/��+Q!>#"%)(�-$������[$M�("�82,�"�/x, �+/�/�0%/Z±X:�82)(�M ;0%8jÄFÔZ´%:2"��· 40H8 � 1 �-� 3¹<� ;�������� pPwFqKzxz'&FvPm2tXwMq(kJ� ±X:�82)(�M ;0%8CÄFÔZ´%:2"K�M ;0%8 � 1 � � 3x1

×%�("��M #$M�M #)+"P>?>;B%9�������)(/�0L$�$·TX�+8L��/U0%QLB ±¾:�82)(�M ;0%8{0HQ2�+/x"��U�-$��!B���/U�-"��M ;8�G=�����¤"H)(��:2"P> "�82,�,!�-$S ;/��-,{"%)(�M ;O\"KT�M ;0%8&0�±2�-"%)U�[0%:���Q�:��¹:�8! ;��"%$`������Q�/�0H�2"��! ?>@ ;�MB[�U�2"��|������"%)(�M ;O\"��· 40H8WO�"P>;:��Z ¯$�"H)(��:2"P>?>;B[0%8��%9P ;82,!�+Q2�+82,!�+8!�0�±R"�8!B{0%�����+/�0%:���Q�:���:�8! ;�x$+1 ¬ �! ¯$�$·�x"����+­��+8!�� #$��-´H:! 4O�"P>;�+8L�&��0{Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 �+� 1 ¬ ���& 482,!�+QD�+82,!�+82)(�"%$�$·:�­�Q��M ;0%8j #$��+8!±X0%/x)(�-, ;8�Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 �+� �!Bj/x"P #$S ;8�G������ ���+/�­Û$���0{�( ;�����+/ (HÀ�0%/=Ä � �)(HÀS3x1 ³ $�(%À #$&�( 4�U���+/W.+�+/U0�0%/&0%8��%9|/x"\ ¯$F 48�Gj���+/U­Û$���0������-$M��QD0�<R�+/($�/��-$M:!>;�x$¤ ;8��( ;�����+/=���������+/�­Õ0%/&0%8��%1 ¬ �!:2$+9<A���+8C�U���Û,!�-$S ;/��-,C"%)(�· 4O�"��M ;0%8§ #$�0%8��%9¹Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 �+� 0H8!>4BC,!�+QD�+82,�$[:�QD0%8C������,H @Ü|�+/��+82)(���2�+�M<��+�+8�����["%)(�U:2"P>Ö"%)(�M ;O�"��M ;0%8½"K82,�0%8��%1

!782,!�+/=���! #$�"%$�$·:�­�Q��M ;0%8¼0�±A ;82,!�+Q2�+82,!�+82)�� "K­�0%8�G��U���{0%:���Q�:��=O\"P>;:��-$+9Z����� >? 4VH�(>@ ;��0!0Y,�0�±�Q�/�0%T,!:2)U ;8�Gj������,!�-$S ;/��-,j0%:���Q�:��($7 ¯$�­Û"P'! ;­= ;.+�-,C<A���+8j����� p-wMq�z(zWv-mDtXwMq(kJ� �2�+�M<��+�+8�"%)(��:2"P>�"�82,C,!�-$F 4/U�-,0%:���Q�:��($� #$�­ 48! ;­= ;.+�-,`1 ¬ �2"K�� #$+9*��0[­= ;8! ;­= ;.+�=�������+/�/�0%/�0�± �U����8��+�F<�0%/UVJ9H­Û"P'! 4­ 4.+�[ÔZ´%:2"K�M ;0%8 � 1 �+� 1Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 � � #$�"�8�"P>;G%�+��/x"P #)Z/��-$M�("����+­��+8!� 0K±JÔ�´H:2"��M ;0%8 � 1 �+� <A�! #)����("�V%�-$Å�����Z>40HG0�±JÔZ´%:2"K�M ;0%8 � 1 �+�

Page 37: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�����!� �7���#�F���F��� �� #"3$�$������ � � 0

] Ê��� _ �5��Åf�� _ � �nË�� a �|Ë!� a�_�b�b-a`b��¹b-a�� Ê��DÊ���� a � � � �

���À�� � Ä�(HÀ2���%ÀS3 � Ä � 1 �-� 3

� À ��� � �� Ó � � ! Ã#"�$ � À��� � ���%'& ��%� Ó �(�)! Ã#"�$ � À� � ( À �*� À � & �?Ä � �+� À 3 & � À � Ä � 1 � ÙY3

¿ ��"`Ä-,�/. à �(� �103234D3�� �5À�� � Ä6�%ÀSÄ � � (HÀS3 & Ä � �+�HÀS367 È 3 Ä � 1 �+� 3

¿ �����À�� � �?Ä � � (%ÀS3 & Â80 9 � �HÀ»3 �NÄ (%À & Â80 9 � Ä � ���%ÀS3 � Ä � 1 � � 3

� À¹� � ¿� Ó � � ! Ã#"�$ � À� Â80 9JÄ � 3 &

: (%À�%À � � � (HÀ� �+�HÀ<; & � À & Ä � �*� À 3 Ä � 1 � (Y3

<A���+/��%² � #$������W$·�x"�82,�"�/x,�,!�(I28! ;�M ;0%8j0�±��+/�/�0%/A0H:���Q�:��A:�8! ;��+/U/�0%/% #$������W"H)(�M ;O\"��M ;0%8�±X:�82)(�M ;0%8� À #$������[�+/U/�0%/�0�±�:�8! 4�7 �%À #$������W"H)(�M ;O\"��M ;0%8{0K±Ö:�8! ;�7 (%À #$������W,!�-$F 4/U�-,�"%)(�M ;O�"��M ;0%8{±X0%/�:�8! ;�A à #$������[8!:�­=�2�+/A0K±Ö0%:��UQ�:��A:�8! ;�x$Ó � � ! Ã#"�$ � À #$������[8��+�° 482)(0H­= ;8�GE"%)(�· 4O�"��M ;0%8���0�:�8! ;�A ,� #$������[OH�-)(��0%/�0�±�,!�-$S ;/��-,{0%:��UQ�:��"%)(�M ;O\"K�M ;0%82$"`Ä ,�/. à �(� �103234D3� #$������[Q�/U0%�2"��! ?>? 4�MB{0�±������[,!�-$S ;/��-,�0%:��UQ�:��x$

G� ;O%�+8{�����&8��+�F<�0%/UV¿ #$������W)(/U0L$�$MTX�+8!��/�0%Q!B=±X:�82)(�M ;0%8

��0�Q�:��° 4�° 48!��0{"�±¾0%/U­����2"��A)+"�8��2�[�-"H$S ?>4B�"KQ�Q!>@ ;�-,���0=8��+:�/x"P>Å>4�-"K/�8! ;8�G21!�$M�=0�±������Û)(/�0L$U$MTX�+8L�U/�0%Q!B��+/�/�0H/A±X:�82)(�M ;0%8N)��2"�8�GH�-$�0%8!>;B½�U�����+/�/�0%/[$F 4GH82"P>R"���0%:���Q�:���:�8! ;�x$�9|±X0%/

<A�! #)U� ÔZ´%:2"K�M ;0%8 � 1 � ( /��+Q!>#"%)(�-${Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 � Ù�1 5� #,�,!�+8 :�8! ;�x${$M�M ?>?>¤:2$·�½Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 � Ù*1�Ô�´H:2"�T�M ;0%8 � 1 � (  #$&)(0%82$S #,!�+/x"��!>;BN$S ;­�Q!>;�+/�<A���+8¼�����Û,!�-$S ;/��-,N"%)(�· 4O�"��M ;0%8j #$=��"K82, � Ä»/��-)+"P>?>R�U�2"������! #$="%$MT$M:�­�Q��· 40H8Û:�82,!�+/M>? ;�-$A)(/�0!$�$MTX�+8!��/�0%Q!B23 4P 4��/��-$·Q2�-)(�M ;O%�(>;B�/��-,!:2)(�-$Z��0��=0PÀ "�82, Ä � �>0PÀ»3¹�M ;­��-$�"&)(0%82$M�x"�8!�-1Ä�2(1 �%1;9@? Æ? �BADC È ��Ä � �E0-À 32<A���+8 (%ÀÅ� � "�82,F? Æ? �BA8C È ���=0PÀ�<A���+8 (HÀ|� ��143¤57�+82)(�%9�:�82,!�+/������R)(/�0!$�$MTX�+8!��/�0%Q!B

Page 38: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

Ù%� ������� ����������������

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Activation of Output Unit

Err

or S

igna

l whe

nde

sire

d ac

tivat

ion

is 1

.0

Cross-entropy

Standard

� � ��� bP_��Xd��|f��b�bPaJb Ë�� ���`Ê ª»aJb ��� a��¹a � �� ¯Ê b{_�b�b-a`b=ª ��������� a �ÚË �+/�/�0H/A±X:�82)(�M ;0%8|9|<7���+8½�U��� ,!�-$F 4/U�-,j0%:���Q�:��7 #$��( ;�����+/�.+�+/�0{0%/�0%8��%9`�����=�+/�/U0%/¤$F 4GH82"P> #$�Q�/�0%Q20H/��M ;0%82"P>��0��U���["%)(��:2"P>|�+/�/�0H/-1

-Å ;G%:�/U� � 1 � ��G%/("�Q��2$Z������+/U/�0%/�Q�/�0%Q2"�G!"����-,=�2"%)UV!<°"K/x,=±X/�0%­ 0%:���Q�:���:�8! ;�x$��!BÛ)(/�0L$U$MTX�+8L�U/�0%Q!BÛ"�82,������$M�x"�82,�"K/x,=�+/�/�0H/�±X:�82)(�M ;0%8{<A���+8������¤,!�-$F 4/U�-,Û"%)(�· 4O�"��M ;0%8� #$ � 1¶��1¹5� ;G%�!>? ;G%�!���-,{�!B -Å ;G%:�/�� � 1 � ��9H�����Q�/M ;82)U ;Q!>;�W"%,!O�"�8L�("�G%�A0�± )(/�0!$�$MTX�+8!��/�0%Q!B& ¯$Z���2"K�-9%:�8!>? ;V%��������$M�x"�82,�"K/x,=�+/�/�0H/¹±¾:�82)(�M ;0%8|9*�����A­Û"�GH8! 4�U:2,!�0�±)(/�0L$U$MTX�+8L�U/�0%Q!BJµ¶$��+/U/�0%/W$F 4GH82"P>°"P>;<A"PBY$�O\"�/· 4�-$&<� ;���§�����E,H ?Ü|�+/��+82)(���2�+�M<��+�+8��U���E,!�-$S ;/��-,¼"�82,§�����"%)(��:2"\>Å"H)(�M ;O\"��M ;0%82$�1

2S8�$M:�­�­�"�/�B%9)(/U0L$�$MTX�+8!��/�0%Q!B�­�"�V%�-$ ­�0%/��C$M�+82$M� ±¾0%/ �! #"%$�$ TX8��+�x${���2"K8 �U����$M�x"�82,�"K/x,��+/�/�0%/±X:�82)(�M ;0%8��2�-)+"K:2$M�� ;��/��-,!:2)(�-$ÝQ�/�0%�!>;�+­Û$¹���2"K��/��-$M:!>;��±X/�0%­� ;8! 4�· ¯"\>@>;B{)(0%8!IJ,!�+8!�-9%��:���QD0L$�$S ;�!>;BLTX­ ¯$·�x"�V%�+8"�82$M<��+/x$�1ÖÔÝ­�Q! ;/M #)+"P> )(0%­�Q2"�/· ¯$·0%82$�Ä»/U�-$M:!>;�x$Z8�0%�R$M��0�<A8`3¹0�±`>;�-"�/�8! ;8�G= ;8 �! #"%$�$ TX8��+�x$Z:2$S ;8�GW�D0%���������$M�x"K82,�"�/x,C"�82,§)(/�0L$�$MTX�+8!��/�0HQLB��+/�/�0%/�±X:�82)(�M ;0%82$=$M��0�<¦���! #$["�82"\>4B�$S #$&��0{�2�{)(0%/�/U�-)(��� )(/�0!$�$MTX�+8!��/�0%Q!B/��-$M:!>;�x$° ;8½$M��0H/����+/���/x"P ;8! ;8�G��M ;­��-$A"�82,�$S>? 4GH�L�M>;B{�D�+�����+/AG%�+8��+/("P>? 4.-"K�M ;0%8|1

���� �� �� ���� � ���� ����� � ���� ���� �� ��%������! ���#"$�% �& �

³ ±¾���+/ �� #"3$�$ TX8��+�x$&�2"PO%��/��(I28��-,`9¹�����+B¼)+"�8C�2��:2$M�-,¼"%$��! ;G%�!>;BN"%)+)(:�/x"��U�Û)U>#"%$�$S ?I2�+/x$+1 ¬ ���Û/U�-$M:!>;�x$Q�/��-$M�+8!���-, ;8{�����AI2/($M��Q2"�/��x$Ý0�±('��2"�Q����+/AÙ=,!�+­�0%82$M�U/x"���� &M:2$M�Z���2"��-1�570\<��+O%�+/P9%��/x"\ 48��-, �� *"%$�$ TX8��+�x$Q�/�0�OH ¯,!��8�0��('�Q!>#"�82"��M ;0%8¼0�±���0\< "�8�"�82$·<R�+/�<A"%$&,!�+/M ;O%�-,`1 * 0H/W)+"�8C�U����/��-$M:!>;�x$&0�±������( ;/[>;�-"�/U8! 48�G�2�{$M�2"�/U�-,C<� ;���§�L:�­Û"K82$[0H/[��/x"K82$S±¾�+/U/��-,j��0{/��(>#"��U�-,CQ�/�0H�!>4�+­�$+1jÄ*)Ý/x"����-µº$�<R0H/�V�0%8N,H ;/��-)(�=��/x"�82$F±¾�+/�2�+�M<��+�+8��M<�0[8��+:�/("P> 8��+�M<�0%/�V�$� #$�"�8{�('2)(�+Q��M ;0%8j��0=���! #$��+)Ý/x"���� 0 � �»143

¬ �����('Y��/("%)(�M ;0%8�0K±Ý$MB!­=�20�>? #)�/U:!>4�-$�,H ;/��-)(�·>4B�"H,�,!/��-$�$M�-$7�����-$M�&Q�/�0%�!>;�+­Û$+1.2»�A­�"�V%�-$������� ;8!±¾0%/U­Û"�T�M ;0%8=>;�-"�/U8��-,��!B[����� �� #"%$�$ TX8��+�R,!:�/M ;8�G&��/x"P ;8! ;8�G�"%)+)(�-$�$S ;�!>;�A±X0%/��!:�­Û"�8�/U�+O% ;�+< "K82,�&F:2$·�M ?IJ)+"��M ;0%8�0�±"�82$M<��+/x$�1-,�0%/U�+0\OH�+/-9%������­�0�,H ?I2�-,{/�:!>;�-$A)+"�8{�D��:2$M�-,{"%$ZQ2"�/���0�±¹VL8�0�<�>;�-,!G%���2"%$·�-$Z±¾0H/R�U���¤$M0K>4:��· 40H80�±�/��(>#"����-,�Q�/�0H�!>4�+­�$+1

¬ �! ¯$�$M�-)(�M ;0%8�Q�/��-$M�+8!�x$7�F<�0�"�Q�Q�/�0!"%)����-$7��0��U�����('Y��/("%)(�M ;0%8�0K±Ö/�:!>;�-$7±X/�0%­��U/x"P ;8��-, �� *"%$�$ TX8��+�($+1¬ ����8��('��W$·�-)(�M ;0%8 ,!�-$U)(/M ;�2�-$&±X�-"���:�/��-$&$M�2"�/��-, �LBC"P>?>°"KQ�Q�/�0L"%)U���-$���0{�U�����('Y�U/x"%)(�M ;0%8C0K±°/U:!>4�-$�±X/�0%­

Page 39: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�����*� ���۹�A�[�� �M������� �|� � ������� �A���F���� ��� ����A� � ٠�

8��+:�/x"P>�8��+�F<�0%/UVY$="�82,¼�('�Q!>#"P ;82$��M<�0C"%$�$M:�­�Q��· 40H82$�"��20H:�����/x"P ;8��-,¼8��+:�/x"\>8��+�M<R0H/�VY$&­Û"H,!�{�LB¼�����"P>;G%0%/· 4�U��­Û$A,!�-$�)(/M ;�D�-,����+/U�( 48|1 ¬ ���&�F<�0�"P>;G%0%/· 4�U��­Û$A"�Q�QD�-"�/� ;8������=$M:��2$M�-´H:��+8L��$M�-)(�M ;0%82$+1

����� � ������������������� �������! "��#�$ �%�'&�(���)!*+(�� �,�

Ì Ë-Ë � c+� ��� a �|ˬ ����­��+����0�,�$Z0�±|/�:!>;��('���/x"%)(�· 40H8E,!�-$�)(/· 4�D�-,��2�(>;0�< ­Û"�VH�A�M<R0["H$�$M:�­�Q��M ;0%82$�"��D0%:����U/x"P ;8��-, �� #"3$�$ T8��+�x$+1 ¬ ����I2/($M� "%$�$·:�­�Q��M ;0%8� #$Å���2"��|�U/x"P ;8! ;8�G[" �� #"3$�$ TX8��+��,!0L�-$Å8�0%� $S ;G%8! ?IJ)+"�8!�M>;B�$M�! ?±¾�¹������­��-"K8! 48�G0�±& 4�($�:�8! 4�($+1 ¸ B ­�"�V% ;8�GN���! #$�"%$�$M:�­�Q��· 40H8|9�U���½­ �+����0Y,�$�"�/��C"��!>;�C��0N"����("%)���>#"��D�(>¯$ ��0N�+O%�+/�B)(0%82$M�-´H:��+8!�E"�82,N"K8L���-)(�-,!�+8!��0�±¤�U���{�('Y��/("%)(���-,¼/�:!>;�-$+9������+/U�+�LBN�+8��2"�82)U ;8�GN������)(0H­�Q�/��+���+82$S ;�! ?>? #�MB0�±�������/�:!>;�-$+1 ¬ ���-$M�=>#"��D�(>¯$=)(0%/U/��-$MQ20H82,j��0�)(0%82$M�-´H:��+8!�x$� ;8¼�����Û$MB!­=�20�>? #)�V!8�0�<�>;�-,!G%��:�QD0%8C<A�! #)U������ �! #"%$�$ TX8��+�� #$��2"%$·�-,`1 ¬ ��� :��M ?>@ ;�MBC0�±������&>#"��2�(>#$&<�0%:!>#,j�2�Û)(0H­�Q�/�0%­= #$M�-,½ @±A­��-"K8! 48�Gj$M�! ?±¾�U�-,$S ;G%8! ?IJ)+"�8!�M>;B%1

- �2$·�+/�O\"��· 40H8�0�±[��/("P ;8��-,N8��+�M<�0%/�V�$� ;82,H #)+"����-$��U�2"���­��-"�8! ;8�GL$�:2$·:2"P>?>4B "�/���´H:! ;���½$M�("��!>;�%1/.��+�-9­��-"�8! ;8�GL$7)+"�8�$M�! ?±¾�P1�×%:2)��j$M�! ?±¾�($A"�/���­�0!$M�A)(0%­�­�0%8{"���:�8! ;�x$�"%$�$M0�)U #"����-,�<� ;���{������>;�-"%$·�)(�+/��x"P ;8{0�±�����Z ;8! ;�M #"P>|/�:!>;�-$+110{5A�+82)(�%9K 482"KQ�Q�/�0%Q�/M #"����(>;B=>#"��D�(>;�-,�/�:!>;�-$Z)+"�8��2��:2$M�-, "%$¹Q20� ;8!���+/x$Ý��0<��-"�V&Q20%/U�M ;0%82$0�±������� ;8! ;�M #"P>ÖV!8�0�<�>;�-,!G%�[�2"H$M�%1

¬ ��� $·�-)(0%82,C"%$�$·:�­�Q��M ;0%8j #$����2"��["\>4­ 0L$M�["P>?>�0�±������=:�8! 4�($� ;8 "��U/x"P ;8��-, �� #"%$�$ TX8��+�W"�/U�W�( ;�����+/±X:!>@>;B�"%)(�· 4OH�jÄX »1 �%1;9¹�2"PO%�E"H)(�M ;O\"��M ;0%8N8��-"K/�0%8���3�0%/& ;82"%)(�M ;O%�CÄ 1 �%1;9¹�2"-OH�E"%)(�· 4O�"��M ;0%8N8��-"�/ .+�+/�0�3x1 ¸ B­Û"�VH ;8�G=���! #$A"%$�$M:�­ Q��M ;0%8|9!�-"%)���8�0%8�Tn ;8�Q�:���:�8! 4�° 48�"���/x"P ;8��-, �� *"%$�$ TX8��+��)+"�8Û�D����/��-"��U�-,�"%$�"=$M���+Q±X:�82)(�M ;0%8�0%/�" ¸ 0!0�>;�-"�8�/U:!>4�%1 ¬ ���+/��(±X0%/��%9������{Q�/U0%�!>;�+­ ±X0%/=/�:!>;���('���/x"%)(�· 40H8¼ ¯$ ��0C,!�+���+/�­ 48��������$S ;��:2"��· 40H82$& ;8N<A�! #)��N����� .(/�:!>;� 2� #$=��/�:��%1 ³ GL"P ;8|9Z�('*"�­ 482"K�M ;0%8N0�±��/("P ;8��-, �� #"%$�$ TX8��+�x$�$M:�GHG%�-$M�x$���2"������! #$�"%$�$M:�­ Q��M ;0%8{ #$�O�"P>? ¯,`1

¬ �! ¯$�$·�-)(0%82,�"%$�$·:�­�Q��M ;0%8& #$�8�0%��Q2"�/U�M #)(:!>¯"K/M>;BW/U�-$M��/M #)(�M ;O%�/4H�����$M�x"K82,�"�/x,�>;0%GK ¯$·�M #)A"%)(�M ;O\"K�M ;0%8=±X:�82)(T�M ;0%8C)+"�8C�D�Û$S>? ;G%�!�M>;B½­ 0Y,H ?I2�-,§��0Û�+82$·:�/������2"���:�8! ;�x$["KQ�Q�/�0P'L ;­Û"��U� $·���+Q�±¾:�82)(�M ;0%82$�1,2»8CQ2"�/U�M #)(:!>¯"K/-9Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 � � 9D ;8 ¬ "��!>;� � 1 � 9D #$��U���=>;0%G� #$M�M #)�"%)(�· 4O�"��M ;0%8§±¾:�82)(�· 40H8C��0{<A�! #)U� "{$�)+"\>@ ;8�GjQ2"�/x"K­��+���+/-92 9Å�2"%$��D�+�+8 "%,�,!�-,`1 ¬ ����$M�x"�82,�"�/(,jO\"P>;:�� ±¾0H/[���! #$�Q2"K/x"�­��+���+/� #$ � 1¶�*1�5A0�<��+O%�+/-9¹"%$7 ;82,H ¯)+"K���-,¼�LB-Å ;G%:�/�� � 1 �%� 9L)U�2"�8�G� ;8�G 2 )+"�8{­Û"�V%��������>;0%G� #$M�· ¯)&"%)(�M ;O\"K�M ;0%8{±X:�82)(�M ;0%8{/��-$M�+­=�!>;�W" $M��/x"P ;G%�!��>? ;8��=0%/A"$M���+Q�±X:�82)(�M ;0%8|1

³ , &M:2$M�M ;8�G 2 $M0{�U�2"��������Û"%)(�· 4O�"��M ;0%8j±X:�82)(�M ;0%8C/U�-$M�+­=�!>4�-$&"�$M�U�+Q�±X:�82)(�M ;0%8¼­=:2$M���2�Û,!0H8��Û)+"�:�T�M ;0%:2$S>;B%17×%�x"�82,�"�/(,��2"%)UV!Q�/�0%Q2"�GL"K�M ;0%8�>;0!0L$M�-$��(Ü|�-)(�M ;O%�+8��-$U$"%$Z�����["H)(�M ;O\"��M ;0%8�±X:�82)(�M ;0%8j$M���+�+Q2�+82$7,!:����0�"&<� #,!�+8! ;8�GÛ0�±¹�����/. #J"��A$MQD0%� 2/�1-2"K�!>4­�"�8 � � �D 48{�U�����+/�/�0%/�Q�/�0%Q2"KGL"��M ;0%8�­��-)U�2"�8! #$M­�1�Ä ¬ ���¤)(/�0!$�$MT�+8!��/�0%Q!BC�+/�/�0H/�Tn±¾:�82)(�· 40H8 ,H #$�)(:2$�$M�-, ;8�������Q�/��+O% ;0%:2$ $M�-)(�M ;0%8�0H8!>4B�"H,�,!/��-$�$M�-$=�U�! ¯$ Q�/�0%�!>;�+­ "K�������0%:���Q�:���:�8! ;�x$+1�3 ���+8��+OH�+/�B{:�8! ;��/��-$M�+­=�!>;�-$"�$M���+Q�±X:�82)(�M ;0%8|9`����� #J"��$MQD0%�A #$�"�Q�/U0%�!>;�+­ ����/U0%:�G%��T0%:��������=8��+�M<R0H/�VJ143 ³ $�"�/��-$M:!>;�-9D ;�� #$�,H 0{)(:!>4��"�82,��M ;­��+T»)(0H82$M:�­= ;8�G���0���/x"\ 48j8��+�M<�0%/�V�$����2"����2"PO%�

465!798:8:;=<?>@�ACBED=;=8:> FHG�<?>IAKJML�8:7N@�;POQG�O�G�<NLRJS8:TUFM>G�JS<�V?<WJ6X,<KY?AZ>:[9;\79O:;=8�Y97W>�<9JC>�]98:JM^CG�_9;=_�>:JK`�acbcd�dfe"gN;PD=>G�JC<ihNe j_9;=O:D=8G�Yk;=O�]?@lFM<9O�LmJC8�FM_9_NG�<9n\>:[9;�FMY?G1@1G�>Ao>:Jp[kF6<W_?@�;UFMO:O:;PO:O:T�;=<?>:OqJ6Lf8:7N@�;�D=JS<Nrs_W;P<WD=;Se

Page 40: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

٠� ������� ����������������

0.0 0.0

0.2 0.2

0.4 0.4

0.6 0.6

0.8 0.8

1.0 1.0

-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Net Input

Act

ivat

ion

σ=10.0 σ=3.0 σ=1.0σ=0.5

� � ��� bP_��5XdDd2f[Ì � ������Ê���� a � aDª �������-Ë � ^`_ � 2 �#Ë,��Ê b � _ �.

"%)(�M ;O�"��M ;0%8{±X:�82)(�M ;0%82$7<A�! #)��j"�Q�Q�/�0P'! 4­�"����[$M���+Q ±¾:�82)(�· 40H82$+1�� 2»8j"%,�,H ;�M ;0%8|9|"%)+)(0%/(,H 48�G ��0������&:�8�Q�:���T>? #$M���-,=>;0%/U�A0�±J8��+:�/("P>J8��+�M<�0%/�V�$+9�$M0%­���0�±`�����AQ20�<��+/�0�±`8��+:�/x"P>28��+�M<�0%/�V�$�)(0%­��-$űX/�0%­¦�����( ;/R"K�! @>? ;�MB���0­Û"�VH�A:2$M�A0�±|Q2"�/U�M #"P>?>4B!T»"%)(�M ;O�"����-,�:�8! ;�x$+1�57�+82)(�%9�"%, &M:2$M�M ;8�G=����� 2 Q2"K/x"�­��+���+/�$M0[�U�2"���:�8! ;�x$Z/��-$M�+­=�!>;�$M���+Q�±X:�82)(�M ;0%82$7­Û"PB� ;­�QD0L$M�=$M0%­��[)(0%/U/��-)(��8��-$�$�QD�+82"P>;�MB{0%8{������8��+�M<�0%/�V�$+1

É aÅc�cja �`Ê � ��� _ Ë

¬ ����­��+����0�,�$Û,!�-$�)(/· 4�D�-,� ;8����! #$������-$F ¯$ ±X0%/��('���/x"%)(�M ;8�G¼/�:!>;�-$ ±¾/U0%­ 8��+:�/x"P>�8��+�F<�0%/UVY$+9�"%$ <��(>@>�"%$����0L$·�� 48�������>? ;���+/x"���:�/U�%92,!0Û$M0��!B���/�BH 48�G ��0&I282,�)(0%­=�! ;82"��M ;0%82$70�± ������ ;8�Q�:���O\"P>;:��-$���0�"=:�8! ;�����2"��/��-$M:!>;�7 ;8{ ;�A�2"PO% ;8�GÛ"K8½"%)(�M ;O�"��M ;0%8{8��-"�/A0H8��%1 :��-)+"P>?>����2"��A:�8! ;�x$° ;8�8��+:�/x"P>¹8��+�F<�0%/UVY$Z8�0%/�­�"P>?>4B��2"PO%�"%)(�M ;O�"��M ;0%82$A,!�(I28��-, �LB{Ô�´H:2"��M ;0%82$ � 1 � � "K82, � 1 � ��1 ¸ /�0L"%,H>;B{$MQ2�-"�VH ;8�G29�������/U�-$M:!>;�A0�±ÖÔZ´%:2"��· 40H8 � 1 � � #$����2"K�� ?±A�����Û$M:�­�­ �-,j<��( 4GH�L���-,½ 48�Q�:��($[�('2)(�+�-,§�������! #"%$+9¹�����+8C�U���Û"%)(�M ;O\"K�M ;0%8�0K±°"{:�8! ;�=<� ?>?>R�D�8��-"�/�0%8��%1 - �����+/�<° ¯$·�W�U���["%)(�M ;O\"��· 40H8½<° @>?>��D�[8��-"�/�.+�+/�021�� v-mDpxv��Öw(sLy?v�v��\tXwMi%pPtXl#q%m§�WvPtn�Lq-�KzWy?q-q�~7¡�q%w}�i%�Pz[lnm½}¹�!l#p���tn�Lv=}�v-l?o��LtXv(��z�s!��qM¡=l#mKkJs!tnz[v��\p(v(vx��z�tn�Lv ��lni�zP¢

¬ ��� $·�-)(0%82,�0�±R������"��D0�O%��"%$�$M:�­�Q��· 40H82$+9`���2"��["P>?>�:�8! ;�x$7 ;8C��/("P ;8��-,j8��+�M<R0H/�VY$7�2"PO%�W"H)(�M ;O\"��M ;0%82$8��-"�/A.+�+/U0�0%/A0%8��%9�$S ;­�Q!>? ?I2�-$��U�! ¯$°�x"%$MV��LB ±X0%/x)U ;8�G=>? ;8�VY$7��0Û)+"�/U/�BÛ"�$S ;G%82"\> �-´%:2"\> ��0=�����( ;/<��( ;G%�!��0%/8�0{$S ;G%82"P>�"��¤"\>@>»1 ¬ �2"��7 #$+9|Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 � � /��-,!:2)(�-$���0�Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 � 0 ³ $�"�/U�-$M:!>;�-9`/�:!>;�=�('Y��/("%)(�M ;0%88��+�-,�0%8!>;B��2�[)(0%82)(�+/�8��-, <� ;���{������<��( 4GH�L��0�±¹>? 48�V�$��+8!���+/M ;8�GÛ"&:�8! ;�¤"K82,�­Û"PB= ;G%8�0H/���������"%)(�M ;O\"��· 40H80�±������[$M�+82,H ;8�G�:�8! 4�P1

:°:!>4�=�('���/x"%)(�· 40H8{ #$7±¾:�/U�����+/¤$F 4­ Q!>@ ?I2�-,§�LB{�U����±»"%)(��U�2"��:�8! ;�x$�"\>4<A"PB�$��2"PO%�[8�0%8�TX8��+G!"��M ;O%��"%)(�M ;TO\"K�M ;0%82$+1 ¬ �! ¯$7Q�/�0%QD�+/��MB�"P>?>;0\<�$A/�:!>;�+TX�('���/x"%)(�· 40H8½­ �+����0Y,�$7��0��("�V%�������=$S ;G%8j0�±Ý" >? ;8�VJµ¶$�<��( ;G%�!�¤"H$A"Q2�+/·±¾�-)(�� ;82,H #)+"���0H/A0�± ������<A"PB= ;8{<A�! #)���"�8�"K8L���-)(�-,!�+8!��<� ?>?> �2��:2$M�-,`1 ¬ �2"��Z #$+9�8��+GL"��· 4OH�(>4B!TX<��( ;G%�L�U�-,>? ;8�VY$=)+"�8j0%8!>;BjG� ;O%�=/M #$M����0{8��+G!"����-,j"�8!���-)(�-,!�+8L�($+9|<A�! ?>;��QD0L$S ;�M ;O%�(>;BLTX<��( ;G%�!���-,§>? ;8�VY$&)+"�8C0%8!>;BjG� ;O%�

� 8:79O:D [WVS;oFM<9_��\J6^C; @1@lFM<� 8:79O:D�[9VC;�����,O:79nCnC;PO:>�>:[sFM>�G�O�]kJSO:OG�YN@�;o>:Jo79O:;UYkF6D�V?]98:JC]sFMn FM>G�JC<�>:Jo>:8 F=G�<�� LRJS8�;6FMD [79<NG�>UF6>�>:[9;UO FMT�; >G�T�; FMO�O:> FM<9_kF68:_ >:8 F=G�<NG�<9nWe���[9;�G�8�>:;PD�[9<NG��?79;\XEJC7?@�_ F=^SJMG�_ O:JST�;UJML�>:[9; _?G��UD=7?@�>G�;=O JML�>:8 FHG�<?G�<WnX!G�>:[ ^S;=8:A\O:>:;P;=]ZF6D=>G�^SFM>G�JS< LR79<WD=>G�JS<WO=e��,JMXE;=^C;=8=B�>:[9;�G�8�T�;P>:[WJ?_ _WJ?;PO�<WJS>qnC7sFM8 F6<?>:;=;�>:[sFM>�79<NG�>:O�F6O:O:7WTp;UF�O:>:;=]��R@1G�VS;D [kF68 FMD=>:;=8 FM>,>:[9;�;=<W_ JMLf>:8 F=G�<NG�<9nWe

Page 41: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�����*� ���Û¹�A�[�� �M������� �|� � ������� �A���F���� ��� ����A� � Ù%Ù

] Ê��� _ �5��¹f[]=^`_ a �5�nË ��� ��Ê ��������Ê���� a � ª ��������� a �

�HÀ¹��� �� ��� ÄM��À� � & � � 3 � �+À� Ä � 1 � � 3

�ÅÄ �Ú3�� �� � � ����� Ä � 1 � �Y3

�HÀ¹��� �� �� ��� Á���� ��� ��À���C��À � Ä � 1 � 0Y3

<A���+/��%² �%ÀÅ #$A�����["H)(�M ;O\"��M ;0%8�0�±�:�8! 4�7 ��À� � #$A������<��( ;G%�!�A0%8�"&>? ;8�V�±X/�0%­�:�8! ;� &R��0=:�8! ;�7 �+À¹ #$������ .x�! #"%$ 2=0�±�:�8! ;�A 2 #$"&Q2"�/x"K­��+8L�U�+/"PÜ|�-)(�M ;8�G������[$S>;0%QD�[0�±������[$S ;G%­ 0� #,`1

/M #$M�&��0=:�8�8��+GL"����-,�"�8L�U�-)(�-,!�+8L�x$�1 ¬ �! #$)(0H82$S #,!�+/x"��!>;B{/��-,!:2)(�-$7�����W$S ;.+�&0�±Ö�U���[$M�-"�/x)U��$MQ2"%)(���1-*: 0 � �»1

�����:� ������� �"!$#&%('*) �'(+�����¬ ���=I2/($M��­��+����0�,�±X0%/�/�:!>;�Û�('���/x"H)(�M ;0%8� ¯$�/��(±X�+/�/��-,j��0� ;8¼���! #$�<�0%/�Vj"%$������-,/. �021+3 "P>;G%0%/M ;����­�1,2S� #$�$M0�82"�­��-,��2�-)+"�:2$·�[ ;��0%QD�+/x"����-$7�!B�"������+­�Q��· 48�G���0 I282,j$M:��2$M�+�x$�0�±��U���[:�8! ;�x$���0�<A�! #)��C" :�8! ;�� ¯$)(0%8�8��-)(���-, <A��0L$M�=$M:�­�­��-, <��( 4GH�L���-,{"H)(�M ;O\"��M ;0%82$7�('2)(�+�-,��U�����! ¯"H$A0�±����2"��7:�8! 4�P1 ¬ ���&­��+����0�,{<A"%$,!�+O%�(>;0%QD�-,{ ;82,!�+QD�+82,!�+8L�M>;B%9`����0H:�G%�� ;�A #$Z±X:�82,�"�­��+8!�x"P>?>;B�$S ;­= ?>#"�/�U0 "KQ�Q�/�0L"%)U���-$A,!�-$�)(/M ;�D�-,��!B�×L"P ;��0"�82, * "KV\"�8�0��?×L"P ;��0�� �'�»9%-�:+�1-*: 0 � �°"K82, ,½"H$M:�0%V\" �+,j"%$M:�0%V�"/0%� �»154 ¬ �!:2$+96,(. 7081+3 /��+Q�/��-$M�+8!�x$&�����$M�x"K���0K±Ö�����["K/��� ;8�������Q�:��!>? #$M���-,�>? ;���+/x"K��:�/��%1

¬ ���9,(. 7081+3 "\>4GH0%/M ;����­ ¯$�$M:�­�­�"�/M ;.+�-, 48 ¬ "��!>;� � 1 � 1 2»��/��(>? ;�-$����-"-OH ?>;B�:�Q20H8½�U���W"%$�$·:�­�Q��M ;0%8���2"��=:�8! ;�x$�"�/����( ;�����+/E"H)(�M ;O%�{0%/& ;82"%)(�M ;O%�%9A"%$&���! #$�"%$�$M:�­�Q��· 40H8�"P>?>40�<$ �����{­��+����0�,¼��0�>;0L0%V¼0%8!>;B"���>? ;8�VC<��( ;G%�L�($+1W57�+82)(�%9�$M���+Q2$ � "�82,§Ù�0�±R������"P>;G%0%/M ;����­h ;G%8�0%/U�Û"%)(�M ;O\"K�M ;0%82$�0�±�������:�8! ;�x$&"��������$M�+82,H ;8�G��+82,�$A0�±�������>? ;8�VY$�1

³ $�"K8Û�('2"�­�Q!>;�%92)(0%82$F ¯,!�+/�������:�8! ;�� ;8 -Å ;G%:�/�� � 1 �-� "*1�ØA ;O%�+8����2"��Z�����7>@ ;8�V�<��( 4GH�L�x$�"�82, �����A�! #"%$"�/��["H$A$M��0�<A8|9!������±X0%:�/A/�:!>;�-$°>@ #$M�U�-,{ ;8 -Å 4GH:�/�� � 1 �-� �E"�/U���('Y��/("%)(���-,��!BÛ�����="P>;G%0%/M ;����­�1

¬ ���[­Û" &F0%/7Q�/�0%�!>;�+­Õ<� ;�����U���:,/. �021+3 ­��+����0�, ¯$7���2"��������=)(0L$M��0�±�I282,H ;8�G½"P>?>�$M:��2$M�+�x$7G%/�0�<$"%$Ý�����$S ;.+��0�±|�����AQ20�<��+/R$·�+��0�±|������>? ;8�V�$���0[�-"H)���:�8! ;�-1 ¬ �L:2$�9%�����"\>4GH0%/M ;����­�)+"�8�0%8!>;B��D��('�Q2�-)(�U�-,��0N<�0%/�VN0H8 $F 4­ Q!>4�¼8��+�M<�0%/�V�$Û"�82,���0�B ,!0%­Û"P ;82$+1 ¬ 0�$F ¯,!�-$·���+Q �����-$M�¼)(0%­=�! 482"K��0%/M #"P>[Q�/�0H�!>4�+­�$+9×L"P ;��0="�82, * "�V�"�8�0 �?×L"\ 4�U0 � � �2�-$M�("��!>? ¯$·�E"&)(�( @>? ;8�G�0%8�������8L:�­=�D�+/�0�± "�8!���-)(�-,!�+8!�x$¹ ;8{�('���/x"%)(���-, /�:!>;�-$+1;�<'T�]?G�8G�D6FH@ D=JCT�]sFM8G�O:JS<WO>=R8:;=O:7N@�>:O�<9JC>�8:;P]kJC8:>:;=_@?qJMLE>:[9;�T�;=>:[9J?_ _9;=O:D=8G�Ys;=_K[W;=8:;p>:J >:[9;UF=@�nCJC8G�>:[9T _W;PO:D=8G�Yk;=_ZY?Ag9FHG�>:J FM<9_BAqF6VCF6<WJ�G�<W_?G�D6FM>:;U>:[9;�FH@�nSJC8G�>:[9T/_W;PO:D=8G�Yk;=_ [W;P8:;qG�OqO:79]k;=8G�JC8,G�<o>:;=8:T�O,JMLfnS;=<9;=8 FH@1G5C6F6>G�JC<KF6D=D=798 FMD=ASe

Page 42: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

٠� ������� ����������������

] Ê��� _ ���Jf[] ^J_ ,(. 7081+3¼Ê � �¹bPa Ê � ^ � a b �� _�_�� � b Ê � ��� a �

� 1�3� ;���{�-"H)�������\"P>?> �! #,�,!�+8C"�82,{0H:���Q�:��A:�8! ;�x$�� �+��=�D�[�������! #"%$70�± :�8! ;� �

� 1 -Å 482, :�Q{��0�� � G%/�0%:�Q2$Z0�±�Q20L$F 4�· 4OH�(>4B!TX<��( ;G%�L�U�-,{>? ;8�V�$���0=:�8! 4� �¦$M:2)U�{���2"��� �������6ÄFÂ��»Ã�4�� � � 9�� ��� 08� 9 2303$ "Ú3'R"P>?> �����[$M�+�70�±ÖGH/�0%:�Q2$ݱ¾0H:�82,� ;8����! #$�$M���+Q�� �

Ù*1 -�0%/��-"%)U�������¤�-Å ;82, :�Q���0�� � G%/�0H:�Q2$�0�± 8��+GL"K�M ;O%�(>;B{<R�( ;G%�!���-,E>@ ;8�V�$A�U0�:�8! ;��� $M:2)������2"��

�=�������6ÄFÂ��»Ã�4�� � � 9�� ��� 08����3 ���6ÄFÂ��»Ã�4�� � � 9�� ��� 08� 9 2303$ "Ú3'R"P>?> �����[$M�+�70�±ÖGH/�0%:�Q2$ݱ¾0H:�82,� ;8����! #$�$M���+Q�� �

-*0%/A�-"%)U�� !�����'Z/��-"����["=/U:!>4�&<� ;���{������±¾0�>?>;0�<� ;8�G�±X0%/�­�²

"�"$#&%(' �*)&+�,�- ' .0/21&+435+2)7681:9 % �<;8=>=� 1 :��+­�0�O%�["�8!BE,!:�Q!>? #)+"����=/�:!>;�-$+1

?A@B@DC7E7F&G HJI8K L0KNMPORQSE�TVU$GWEYXZ@YX�C7[7F$QSORQSFBC]\^Q`_aTRb7G XPUBc d&Q`_eG TRb&fgK

(b)

if B, C, and not(E) then A.

if B, D, and not(E) then A.

if C, D, and not(E) then A.

if B, C, D then A.B C D E

3 3 3 −3

(a)

A bias=−5

� � ��� b-_ �Xd��JfE� �� _C_>� � b Ê ����� a � �ÚË(���� � ^J_ ,(. 7081+3¼Ê �� aJb � � ^ c

570\<��+O%�+/P9������Z 48! ;�M #"P>`/�:!>;�-$¹±X0%/�������/��-"P>;TX<�0%/M>#,�,!0H­Û"P ;82$�$M�U:2,H 4�-,W 48 ���! #$�<�0%/�V� ;8!O%0�>;O%��>#"�/�GH�A8L:�­=�D�+/x$0�±"�8!���-)(�-,!�+8!�x$+1 ³ $="{/��-$M:!>;�-9¹����� >;0�<R�-$·�[Q20!$�$S ;�!>;��)(�( @>? ;8�G¼0%8��U����8L:�­=�D�+/W0K±¤"�8!���-)(�-,!�+8L�($�­= ;G%�!�/��-´H:! ;/��W)(0%82$F ¯,!�+/· 48�G{­ 0%/������2"�8 � � 4 $·�+�x$�0�±�"�8!���-)(�-,!�+8L�($+1

¬ ���+/��(±¾0H/��%9������{ ;­�Q!>;�+­��+8!�x"��· 40H8 0�±9,(. 7081+3 ,!�-$U)(/M ;�2�-, ���+/��j�('�Q!>? ¯)U ;�M>;B �D0%:�82,�$������j8!:�­W�D�+/0�±AQ20!$S ;�M ;O%�E"K82,j8��+GL"��M ;O%� G%/�0%:�Q2$+9Å/x"������+/&���2"�8�$·�+���M ;8�G½" �20%:�82,§0%8C����� 8L:�­=�2�+/=0�±A"�8!���-)(�-,!�+8L�($+13 �! ?>4�§���! #${"�Q�Q�/�0L"%)U�� #${"%,!O\"�8!�x"�GH�+0%:2$��D�-)+"�:2$M�j ;��"P>?>;0�<$�/�:!>;�-$�<� ;��� "�8 :�8!>? ;­= ;���-, 8!:�­=�2�+/{0�±"�8!���-)(�-,!�+8!�x$+9* 4��­�"-B{,H #$�)(0�O%�+/�:�Q½�U0J� � & � � /�:!>;�-$7±X0%/A�-"%)U�j8�0%8�Tn ;8�Q�:���:�8! ;�� 48j�����=8��+�M<�0%/�V���0��D���/x"K82$S>#"����-,`1�2S8=Q�/x"%)(�M #)(�%9�±»"�/ű¾�+<��+/¹/�:!>;�-$�"�/��Z�('Y��/("%)(���-,`1,.��+�P9�������<R0H/x$M� )+"%$·�� #$�"$F 4GH8! @IJ)+"K8L��)(0%82)(�+/U8�2�-)+"K:2$M�[�����["H)+)(:�/x"%)(B�0�± �����[$M�+�70�± �('���/x"%)(���-,�/U:!>4�-$R ¯$7�('�Q2�-)(���-, ��0& 482)(/U�-"%$M�W"H$��U���[$S ;.+�[0�±h� � "�82,�2� ;82)(/��-"%$M�-$+1 ¬ �!:2$+9|<A���+8§:2$S ;8�G½�U���:,/. �021+3 ­��+����0�,C"����+82$S ;0%8N)+"�8C�D���('YQD�-)(���-,§�2�+�M<��+�+8C�����"%)+)(:�/x"H)(B["�82,&Q20%���+8!�M #"P>2$S ;.+��0�±2�����A$M�+�¹0�±2�('Y�U/x"%)(���-,�/�:!>;�-$+1 ¬ �! #$¹���+82$S ;0%8& #$¹�+­�Q! ;/M #)+"P>?>4B 48!O%�-$M�· 4G!"����-,

Page 43: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�����*� ���۹�A�[�� �M������� �|� � ������� �A���F���� ��� ����A� � ٠�

;8C×%�-)(�M ;0%8jÙ�1 � 1¬ ���B,(. 7081+3 ­��+����0�,=�MB!Q! ¯)+"\>@>;B��('���/x"H)(�x$�"��20H:��RÙ%�%��/U:!>4�-$Ö±¾/U0%­Þ8��+�M<�0%/�V�$|�U/x"P ;8��-,=±X0%/������7Q�/�0%��T

>;�+­Û$�$M��:2,H ;�-, 48j���! #$7<�0%/�V`1�3 �! @>;��Ù%�%� /�:!>;�-$� #$�"=>#"�/�GH�[$M�+�-9* 4�° ¯$�$·­Û"P>?>;�+/���2"K8�­Û"�8!B��2"�82,�)(/x"P±X���-,�('�Q2�+/���$MB�$M���+­Û$ �1-�0H.+.-"�/x, � �!9 ,½) ���+/U­�0%��� � � �»1A57�+82)(�%9 ,(. 7081+3 Q�/�0�OH #,!�-$$M�+�($A0�±�/U:!>4�-$��U�2"��"�/��%9`"��>;�-"%$M�&Q20%���+8!�M #"P>?>;B%9���/x"H)(�x"��!>;�%1{5A0�<��+O%�+/-9`����� /�:!>;�-$[�U�+82,C��0{�! #,!��$S ;G%8! ?IJ)+"�8!��$M��/�:2)(�U:�/��-$� ;8C��/("P ;8��-,8��+�M<�0%/�V�$+1 -*0%/¹ ;82$M�x"�82)(�%9H ;8 -Å ;G%:�/�� � 1 �-� "�9P������>? ;8�V�$��U0 ¸ 9 'N"�82, � "P>?>J�2"PO%��������$�"�­���<��( ;G%�L��<7�! @>;������=>? ;8�V¼��0½Ô��2"%$��U����8��+GL"��M ;O%��0�±����2"��[<��( ;G%�!�-1 � 0!0%V% ;8�GC"���������Q�/�0%�!>;�+­ ;8��U�! ¯$�<A"-BC$M:�GHG%�-$M�x$�����{/�:!>;�-$& ;8 -Å ;G%:�/�� � 1 �-� �N)(0%:!>#,¼�2�{/��+<7/M ;�����+8�"%$&������±X0�>?>;0\<° 48�G§/�:!>;�%9�<A�! #)U�NQ�/�0�O% #,!�-$�"j)U>;�-"�/��+/$M�x"K���+­��+8!�R0K±Ö�����[)(0H82,H 4�· 40H82$�0%8 ³ ²

#B% 3�� 9 % ������������ + 90.A3�2;S>;�.0/21&+ ���¬ �! #$A)(0%82$F ¯,!�+/("��M ;0%8{0�±Ö$·��/�:2)(��:�/���$M�2"�/��-,{"�­ 0%8�GW$M�+OH�+/x"P>J/U:!>4�-$R>4�-, ��0[�U���¤,!�+O%�(>;0%Q�­ �+8L�A0K± ������"P>;G%0%T/M ;����­�Q�/U�-$M�+8L�U�-,{8��('��-1

������� ������������� ) �'(+�����¬ ����$M�-)(0H82,N"P>;G%0%/M ;����­ ±X0%/=/�:!>;�-$=�('Y�U/x"%)(�M ;0%8|9�/U�(±¾�+/�/U�-,¼��0C"%$������ ��9 �('�Q!>? #)U 4�·>4B $M�-"K/x)����-$�±X0%/�"�8�T���-)(�-,!�+8!�x$�0�±�������±¾0%/U­�²

#&% 3(Ó 9 % .0/21 % 9 ! !�9#" # +%$'& )B+ .a1 (�1S, 1B+ .*) ),+�1 . +.-21 ;.0/ 1B+ 1P1-1¬ �! #$A"�Q�Q�/U0L"%)U�Û<A"%$Z�x"�VH�+8Û�D�-)+"�:2$M�%9`"%$�,H ¯$U)(:2$�$M�-,� ;8{������Q�/U�+O% ;0%:2$A$·�-)(�M ;0%8|9�/�:!>;�W$·�+�x$�,H ¯$U)(0\OH�+/��-,��LB����� ,(. 7081+3 ­��+����0�, 0�±¾�U�+8Û)(0%8!�x"P ;8�. * TX0�±XT ,%2[$M�MBH>;�)(0%82)(�+Q��x$+1.-�:�/������+/U­�0%/��A�('�Q2�+/· 4­ �+8L�x$Ý ;82,H #)+"�������2"�� ³ * * $�"�/U�{G%0L0�,¼"��&>4�-"K/�8! ;8�G * TX0�±XT ,«)(0H82)(�+Q��x$ �1-Å #$M���+/ � 0'�A"�82,¼���2"���$M�-"�/()��! ;8�Gj±X0%/ * TX0K±¾T ,)(0%82)(�+Q��x$ #$�"j:2$M�(±X:!>A ;82,!:2)(�M ;O%�j�! #"%$ �+,�:�/�Q��LB�0 � �»1 -Å ;82"P>?>;B%9�8�0%���{�U�2"���Q�:�/��(>;B�)(0%8'&M:�82)(�M ;O%��/U:!>4�-$/��-$M:!>;�Z ?± ÓÕ�'& 9%<7�! @>;�["&$M�+��0�±|,H #$ &F:�82)(�· 4OH��/�:!>;�-$�/U�-$M:!>;�x$Z<A���+8ÛÓ � � 4%���+82)(�%9*:2$S ;8�G * TX0�±¾T ,h/U:!>4�-$,!0!�-$A8�0%��/��-$·��/M #)(�AG%�+8��+/x"\>@ ;�MB%1

]=^`_ Ê �� aJb � � ^ c

¬ ���[ #,!�-" :�82,!�+/M>;B% ;8�G/�0��� ��9|"�8C"��2$M��/("%)(���-,{OH�+/x$S ;0%8C0�±�<A�! #)��¼"�Q�Q2�-"�/($7 48 ¬ "��!>;� � 1)(�9* ¯$����2"�� ;82,H ;O% #,!:2"P>Ö"K8L���-)(�-,!�+8!�x$°ÄX>? 48�V�$(3�,!0�8�0%�Z�2"-OH�°"�:�8! #´%:��7 ;­�Q20%/U�x"�82)(�%1 :A"K�����+/-9%GH/�0%:�Q2$�0K±Ú"�8!���-)(�-,!�+8!�x$±X0%/�­Õ�-´H:! 4O�"P>;�+82)(��)U>#"%$�$M�-$¤ 48§<A�! #)��¼�-"%)U� "K8L���-)(�-,!�+8!�[�2"H$������Û$�"�­ �[ ;­�QD0%/��x"K82)(�Û"%$+9¹"�82,� #$� ;8!���+/�T)U�2"�8�G%�-"��!>;�{<� ;���|9Z0%�����+/=­��+­=�2�+/($=0�±������)U>#"%$U$+1 ¬ �! #$=�-´%:! ;O�"P>;�+82)(� )U>#"%$U$& #,!�-"j #$=������V%�+B¼��0j������0��� � "\>4GH0%/M ;����­ 4* ;�¤"P>?>;0�<$������="P>;G%0%/M ;����­h��0Û)(0%82$F ¯,!�+/�GH/�0%:�Q2$70�± >? ;8�V�$�<� ;����0%:���<�0%/�/�BH ;8�GÛ"��D0%:��������Q2"�/U�M #)(:!>¯"K/A>? ;8�VY$�<° 4�U�! 48�������G%/�0H:�Q|1

1� _ �Nd32 � ��|Ë � _�b ���� ¸ "H)�V!Q�/�0%Q2"�G!"��M ;0%8[�U/x"P ;8! ;8�G����+82,�$¹��0�G%/�0%:�Q&>? ;8�VY$Ý0�± �� #"3$�$ TX8��+�x$Ö 48!��0�>;0!0L$M�)U>;:2$M���+/x$°/x"������+/����2"�8{�· 4GH�L���-´H:! 4O�"P>;�+82)(��)U>¯"H$�$M�-$A"%$�"%$U$M:�­��-,��!BÛ�����4�0��� � "P>;G%0%/· 4�U��­�1�57�+82)(�%9������I2/x$M��$M���+Q2$70�±5�0���6� GH/�0%:�Q�>? ;8�VY$7 ;8!��0Û�-´H:! ;O\"P>;�+82)(�Û)U>#"%$U$M�-$+1 ¬ �! #$AG%/U0%:�Q! ;8�GE)+"�8��2�=,!0%8��� ;8��( ;�����+/0�±��M<R0=<A"PBY$�1

Page 44: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�( ������� ����������������

] Ê��� _ ���|f[] ^J_ �0��� � Ê � �¹bPa Ê � ^ � a b �� _�_�� � b Ê � ��� a �

� 1�3� ;���{�-"H)��{�! #,�,!�+8C"�82,{0H:���Q�:��A:�8! ;�-9±¾0%/U­ GH/�0%:�Q2$�0�±�$S ;­= ?>#"�/M>;B!TX<R�( ;G%�!���-, >? ;8�VY$+1

� 1�×%�+��>? 48�V�<��( 4GH�L�x$Z0�±�"P>?> G%/U0%:�Q{­��+­=�2�+/x$7��0=�����["PO%�+/x"KG%�0K±Ö������GH/�0%:�Q|1Ù*1AÔ¹>? ;­= ;82"����Û"�8!B{G%/�0H:�Q2$A���2"K�¤,!0{8�0%��$S ;G%8! ?IJ)+"�8!�M>;BC"PÜ|�-)(�<A���+�U���+/������=:�8! 4��<° @>?>��D�Û"%)(�M ;O%�&0%/ 482"H)(�M ;O%�%1

� 1A5A0�>#,H ;8�G�"P>?>¹>@ ;8�V�$�<��( ;G%�!�x$A)(0%82$M�("�8L�P9�0%Q��M ;­= ;.+���! #"%$M�-$�0K±Ý"P>?>��! #,�,!�+8�"�82,{0H:���Q�:��:�8! ;�x$�:2$F 48�G�������2"%)UVLQ�/�0HQ2"�GL"��M ;0%8{"P>;G%0%/· 4�U��­�1

� 1 -�0%/�­ "C$S ;8�G�>;�{/�:!>;�{±X0%/=�-"%)U���! #,�,!�+8 "�82,§0%:���Q�:���:�8! ;�-1 ¬ ���{/�:!>;��)(0%82$S #$M�($=0�±¤"�����/��-$·��0�>#,G� ;O%�+8{�LB������&�! ¯"H$A"�82,{<��( ;G%�!���-,{"�8!���-)(�-,!�+8!�x$A$MQD�-)U @I2�-, �LB�������/��+­Û"\ 48! ;8�G >? 48�V�$+1

(*1�3 ���+/U��Q20L$�$F 4�!>;�%9|$S ;­�Q!>? ?±XB�/�:!>;�-$���0 �(>@ ;­= ;82"��U�W<��( ;G%�!�x$A"�82,��U��/��-$M��0�>#,�$+1

?A@B@DC7E7F&G HJI8K L0K L ORQSE�TVU$GWEYXZ@YX�C7[7F$QSORQSFBC]\^Q`_aTRb7G XPUBc d&Q`_eG TRb&fgK

-Å ;/x$·�-9\)U>;:2$M�U�+/M ;8�G[­Û"PB��2�A,!0%8���:2$S ;8�G["�$M�x"�82,�"K/x,=)U>4:2$·���+/M ;8�G�­��+����0�,=$M:2)���"%$Å����� r+q%l#m "P>;G%0H/M ;����­�¶5�"�/��M ;GL"K8 � � �»1 ¬ �! #$�­��+����0�,{)U>;:2$M���+/x$7�LB&F0� ;8! ;8�G��������M<R0�)U>;0L$M�-$·�)U>;:2$M���+/x$A$·�x"�/��M ;8�G=<� ;����Ãj)U>;:2$M���+/x$0�±�$S ;.+� � 1�'Ý>4:2$·���+/M ;8�G�$M��0%Q2$°<A���+8j8�0�Q2"P ;/0K±R)U>4:2$·���+/x$° ¯$�)U>;0L$M�+/����2"K8�"Û$M�+��,H ¯$·�x"�82)(��Ä �� *"%$�$ :2$M�-$��1 � � 3x1

³ >;���+/�82"��U�(>4B%9D)U>4:2$·���+/M ;8�GE)+"K8Û�D�[,!0%8����LB{$M0%/U�M ;8�G "\>@>`>? ;8�VY$�"�82,�QD�+/M±¾0H/�­= ;8�G�"�$S ;8�G�>;��Q2"%$�$A"H)(/�0L$�$������$M0%/��U�-,&>? 48�V�$+1!�$S ;8�G=���! #$�"�Q�Q�/�0L"%)U�|9� ;���+­�$R"K/��"%,�,!�-, ��0[�U���¤)(:�/�/U�+8L��)U>4:2$·���+/�:�8L�M ?>|�( ;�����+/-²�ÄM"!3 "8��+<§ 4�U�+­Þ,H @Ü|�+/x$Ú±X/�0%­ �����Z­��-"�8=0�±������R)U>;:2$M�U�+/��LB�­�0H/������2"K8W"A$MQD�-)U ?I2�-,��D0%:�82,&0%/�Ä»�`3`�����R"H,�,H 4�· 40H80�± "�8  ;���+­�)+"�:2$M�-$�"�8= ;���+­�"P>;/��-"%,!B 48�������)U>;:2$M���+/���0W,H ?Ü|�+/Z±¾/U0%­Þ������)U>;:2$M���+/-µº$�­ �-"�8��!B�­�0%/��7���2"�8���! #$A$�"K­����20%:�82,`1 ³ $�<� ;���{������&F0� ;8�"�Q�Q�/U0L"%)U�{��0�)U>4:2$·���+/M ;8�G29D�������20%:�82, :2$M�-,{�!B �� #"%$�$ ±¾0H/A���! #$"�Q�Q�/�0!"%)��� #$���1 ��� 1�Ä�×%�+� ³ Q�QD�+82,H @' ¸ 1 � 1 � ±X0%/AQ2$M�+:2,!0�)(0Y,!�&0�±����! #$)U>;:2$M���+/· 48�G{"�Q�Q�/�0!"%)��|143

ÔZ"%)U�{0�±������-$M�&�F<�0�)U>;:2$M���+/M ;8�G{­��+�U��0Y,�$7<�0%/�V{´%:! ;���=<��(>?>|±¾0H/�������0��� � "P>;G%0H/M ;����­�1�5A0�<��+O%�+/-9�����C$M�-)(0%82, ­��+����0�,N #$ :2$M�-, "P>;­�0L$M�{�('2)U>;:2$S ;O%�(>;B�"%$  ;�x${)(0%­�Q!>;�('! ;�FB� #$ - ÄMà & Â80(9`ÄFÃÅ3�3[<7�! @>;�¼�����)(0%­�Q!>;�('! ;�FB{0K±Ö����� r+q%lnm Q�/�0�)(�-,!:�/��� ¯$ - ÄFà � 3x1

1� _ � � 2 Ê#� _�b Ê������ ³ ±¾���+/7G%/�0%:�Q2$�"�/���±X0%/�­��-,`9*�����[$M�-)(0%82,�$M���+Q�0K±Ö�����["\>4GH0%/M ;����­ ¯$7��0Û$·�+�A�����<��( ;G%�L�&0�±¤"P>?>Z>@ ;8�V�$& ;8N�-"%)U��G%/U0%:�QC��0������E"PO%�+/("�G%�=0�±A�-"%)U��G%/U0%:�Q|µ¶$�<��( ;G%�!�-1 ¬ �!:2$+9¹����� I2/x$M�&�F<�0$M���+Q2$�0�±������"P>;G%0%/M ;����­ ±X0%/x)(�=>? ;8�VY$W 48¼������8��+�M<R0H/�V{ ;8!��0j�-´%:! ;O\"\>4�+82)(�j)U>#"%$�$M�-$="%$�/��-´%:! ;/��-,§�!BC�����/��-$M�70�±Ö�U���["P>;G%0%/M ;����­�1

Page 45: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�����*� ���۹�A�[�� �M������� �|� � ������� �A���F���� ��� ����A� � ٠�

ω = 7 ω = 4 ω = 0.1

bias = −10PossibleCombinationsof A and B

Group A Group B Group C

1B1A2B1A+1B3B2A1A + 2Betc

Totalweightof combo

47811121415etc

� � ��� bP_��5Xd#�|f�� �8��� � _ � � ^ � � a|c �����`Ê���� a �ÚË � ^ Ê�� �8� � � �KÊ�� _ Ê��/ ��|Ë � _�b Ë ^`a �� � � _ �¹bPa � �¹_ �.

1� _ �'� 2=_ � c ���`Ê������� 3� ;�����-´%:! ;O\"\>4�+82)(�C)U>#"%$�$·�-$= ;8�Q!>#"%)(�%9��U���{Q�/�0Y)(�-,!:�/U��8��('��Û"������+­ Q��x$=��0 #,!�+8L�· @±XB{"�82,��(>? ;­= ;82"����&����0L$M��G%/�0H:�Q2$����2"��A"�/U�A:�8!>? 4VH�(>4B���0[�2"PO%��"�8LB �2�-"�/M ;8�G�0H8Û������)+"P>#)(:!>#"��M ;0%8{0�±������)(0%82$M�-´H:��+8!�-1�×%:2)U�CG%/U0%:�Q2$AGH�+8��+/x"P>?>;BC�2"PO%��>;0�< >? 48�V§<R�( ;G%�!�x$�"�82,�±X�+<¦­��+­=�2�+/x$�1[Ô¹>? ;­= ;82"��M ;0%8Q�/�0�)(�+�-,�$AOH #"=�M<�0WQ2"K���2$�0%8��&���+:�/M #$M�M #)�9J"K82,�0%8��W"P>;G%0H/M ;����­= #)�1

¬ ����I2/x$M�Å�(>@ ;­= ;82"��· 40H8�Q�/�0�)(�-,!:�/��A"P>;G%0%/M ;����­= #)+"P>?>;BW"K�����+­�Q��x$Ú��0�I282,[)U>;:2$M�U�+/x$¹0�±!>@ ;8�V�$¹���2"�� )+"K8�8�0%��2"PO%��"�8LB �(ÜÚ�-)(��0%8�<A���+�����+/70%/�8�0%��������U0%�x"P>D 482)(0H­= ;8�GE"%)(�· 4O�"��M ;0%8{�('2)(�+�-,�$��������! #"%$+1 ¬ �! #$Z #$A,!0%8���!B )+"P>#)(:!>#"��M ;8�G¼�����{��0%�("P>AQ20L$�$F 4�!>;�j"%)(�M ;O\"��· 40H8����2"��=�-"%)U��)U>;:2$M���+/Û)+"K8�$M�+82, Ä»�("�V% ;8�G� ;8L�U0�"%)+)(0%:�8!�Q�/�0%QD�+/��M ;�-$�0K±°:�8! ;�x$&$M:2)U��"%$��U�2"���0%8!>;Bj0%8���:�8! ;�=/��(>#"����-,j��0{�-"H)��C8�0H­= ;82"P>� ;8�Q�:��&±¾�-"K��:�/��=­Û"PB��D�"%)(�M ;O%�["K�°"K8LB��M ;­���3x1 ¬ �! #$7��0%�x"P>`Q20L$U$S ;�!>4��"%)(�· 4O�"��M ;0%8� #$7�����+8�)(0%­�Q2"�/U�-,���0=������>;�+O%�(>#$A0�±�"%)(�M ;O\"��· 40H8���2"���"�/��A/U�-"%)��2"K�!>4��GK 4OH�+8�>? ;8�VÛ<��( ;G%�!�x$¹ ;8{������8��+�M<�0%/�V`1('�>;:2$M���+/($��U�2"��R)+"�8�8�0H�R)U�2"�8�G%��<A���+�����+/������8��+�Z ;8�Q�:��A�('*)(�+�-,�$°������! #"%$7"�/����(>@ ;­= ;82"��U�-,`1 * 0%�������2"��Z���! #$�Q�/�0�)(�-,!:�/��A #$�OH�+/�BÛ$S ;­= ?>#"�/A��0�,(. 7081+3 1570\<��+O%�+/P9| ;�= #$ Q20L$U$S ;�!>4����0j�x"�V%�{"%,!O�"�8L�("�G%��0�±¤�U����>@ ;­= ;���-,68L:�­=�D�+/�0�±�Q20L$�$F 4�!>;� >@ ;8�VN<��( ;G%�!�x$=��0)(0%82$S #,!�+/x"K�!>4B�/��-,!:2)(�-$7�����[)(0%­=�! ;82"���0%/M #)+$70�± �����&Q�/�0%�!>;�+­�1

-*0%/& ;82$M�x"�82)(�%9A)(0%82$F ¯,!�+/ -Å ;G%:�/�� � 1 � Ù�<A�! #)��6 @>?>;:2$M��/("����-$�"j:�8! ;�Û<� ;��� "��! ¯"H$�0�±�T � �C"K82,¼����/��+�)U>;:2$M���+/x$�0�±�>? ;8�V�$+²�Ä ³ 3A�M<�0�>? ;8�V�$[0K±R<��( ;G%�L� � 9�Ä ¸ 3A����/��+�&>? ;8�VY$&0�±�<��( 4GH�L� � 9¹"�82,§Ä 'A3A���+8 >@ ;8�V�$�0�±<��( ;G%�L����1 � 1�2»8{�U�! ¯$�)+"%$M�%9!�������U�! 4/(,�)U>;:2$M���+/� #$7�(>? 4­ 482"K���-,`1 2»�x$°��0%�x"P>`Q20L$U$S ;�!>4��"%)(�· 4O�"��M ;0%8� #$ � 1¶�="�82,�����A0H8!>4B /��-"%)U�2"��!>;�"%)(�M ;O\"K�M ;0%82$Z���2"���"�/��°>4�-$U$����2"�8 �����A�! #"%$Z:2$S ;8�G=�����A0%�����+/��M<�0[)U>;:2$M���+/x$Z"�/�� � "�82,��1 * �( ;�����+/A0�±������-$M�["H)(�M ;O\"��M ;0%8 >;�+O%�(>#$+92<7���+8�)(0%­=�! 48��-,�<� ;���{�U��� � 1¶�&��0%�x"\>J±X/�0%­ G%/U0%:�Q�'9!�('*)(�+�-,�$� ��1º��1�57�+82)(�%92�����=��1 � <��( ;G%�!��>? ;8�VY$&)+"�8{�2"PO%�[8�0��(Ü|�-)(��0%8{�����&:�8! 4�� ;8!��0�<A�! #)U�j�����+B�±¾�+�-,`17×%029D�����)U>;:2$M���+/7 #$$�"\±¾�(>;B��(>@ ;­= ;82"��U�-,`1

¬ ���R���+:�/· ¯$·�M #)A�(>? ;­= ;82"��M ;0%8{Q�/�0�)(�-,!:�/��� #$Ý�2"%$M�-,=�('�Q!>? ¯)U ;�M>;B�:�Q20%8�<A���+�����+/��U���A8��+�¹ ;8�Q�:��R/U�-)(�( 4OH�-,±X/�0%­ "N)U>;:2$M���+/{�+O%�+/ #$�8��-)(�-$�$�"�/�B�±X0%/{�����C)(0%/�/U�-)(��)U>¯"H$�$S ?IJ)+"��M ;0%8 0�±W"¼��/x"\ 48! ;8�G��('*"�­ Q!>4�%1 ¬ �! ¯$Q�/�0�)(�-,!:�/���0%Q2�+/x"K���-$��!B=Q�/��-$M�+8!�M ;8�G "���/x"P ;8! ;8�G=�('*"K­�Q!>;���0&�����)U>;:2$M���+/U�-,�8��+�F<�0%/UVW"�82,�$·�-´%:��+8!�M #"P>?>;B.+�+/�0� ;8�G=������ ;8�Q�:��Z±X/�0%­Þ�-"H)��Û)U>;:2$M�U�+/-1%2X± ,!0� ;8�G�$M0&/��-$M:!>;�x$Ý ;8E"&)��2"�8�GH�� ;8Û������"%)(�M ;O\"��· 40H8Û0�±|�����7:�8! 4�/��-)(�( ;OH 48�G{"%)(�M ;O�"��M ;0%8�±X/�0%­ ������)U>4:2$·���+/-9������+8{�U���¤)U>;:2$M���+/7 #$Z­Û"�/�V%�-,�"%$Z8��-)(�-$�$�"K/�B%1 ³ ±¾���+/�,!0� ;8�G����! #$±X0%/A�+O%�+/�B��('2"�­�Q!>;�%92"�8!BE)U>;:2$M�U�+/x$A�U�2"��A"�/���8�0%�A­�"�/�V%�-,{"%$°8��-)(�-$�$�"�/�B{"�/����(>? ;­= ;82"����-,`1

Page 46: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

٠� ������� ����������������

1� _ ��� 2�a�� ��� c ���#�8�5� 3� 4�U�½:�8! ;­�QD0%/��x"K8L��G%/�0%:�Q2$��(>? ;­= ;82"����-,`9Å������±X0%:�/��U� $·���+Q�0�± �0���6� #$���00%Q��M ;­= ;.+���������! #"%$Z0%8{�U���:�8! ;�-1 ¬ �! ¯$7$M���+Q  ¯$°8��-)(�-$�$�"�/�B �2�-)+"�:2$M�&������"-OH�+/x"�G� ;8�G[0K± ������>? ;8�VÛ<��( ;G%�!�x$ ;8C"Û)U>;:2$M���+/�"�82, �(>@ ;­= ;82"��· 40H8�0�±¹>? ;8�VY$&)+"�8½$M�! ?±X��U���[Q2"����U�+/�8�0�±�"%)(�M ;O�"��M ;0%8j0�±�"�:�8! ;�-1 ³ $�"�/U�-$M:!>;�-9Q�/M ;0%/=��0�0%Q��M ;­= ;.-"��M ;0%8|9�8��+�M<�0%/�V�$�0H8�<A�! #)U���U����I2/x$·�W�U��/��+�E$·���+Q2$�0�±��������0���6� "P>;G%0%/· 4�U��­Í�2"PO%��2�+�+8¼"�Q�Q!>? 4�-,§­Û"PB��2"PO%�=�+/�/U0%//("����-$����2"���"�/���$S ;G%8! ?IJ)+"�8!�M>;BC�! ;G%���+/&���2"�8j�����+B�<��+/���"����������+82,�0�±��/x"\ 48! ;8�G21

- Q��· 4­ 4.-"K�M ;0%8 )+"�8��2�j,!0%8����!BC±X/��+�+.( ;8�G¼������<��( ;G%�!�x$=0%8N������>? ;8�V�${$M0C���2"�� �����{G%/�0%:�Q2$ $M�x"PB ;8L�("%)(�A"�82,�/U�+��/x"P ;8! ;8�G�������8��+�M<R0H/�V=:2$S ;8�GW�2"H)�V!Q�/�0%Q2"�G!"��M ;0%8|1 ¬ 0=/��'#2�-)(��������/�:!>;�+Tn>? ;V%�[82"��U:�/��0K± �����8��+�M<�0%/�V`9�������"%)(�M ;O\"K�M ;0%8�±¾:�82)(�M ;0%8 ¯$�­ 0Y,H ?I2�-,j�!B{������"%,�,H ;�M ;0%8C0�±R"�$S>;0%QD�����+/�­Õ"%$7<°"H$$M��0�<A8 ;8Ô�´H:2"��M ;0%8 � 1 � � 1�×%�+���M ;8�G 2 ��0Û"&>#"�/UG%�[QD0L$S ;�M ;O%�[O�"P>;:���Ä»�%1 G21;9 � �Y3��+82$M:�/��-$7���2"��A:�8! ;�x$° ;8������&8��+�M<R0H/�V�x"�VH�0%8�O\"P>;:��-$78��-"�/A.+�+/�0 0%/A0%8��%1

1� _ � � 2�_�� � b Ê � ������ ¬ �! #$�$M���+Q¼0�±A����� ����� � "P>;G%0H/M ;����­ ±¾0%/U­Í/�:!>;�-$&���2"��=$S ;­�Q!>;BN/��+TX�('YQ�/U�-$�$�����&8��+�F<�0%/UVJ1 ¬ �2"K�� #$+9`/�:!>;�-$"K/��W)(/��-"K���-,{�!B�,H ;/��-)(�M>;Bj��/x"�82$S>#"��· 48�G������&�! ¯"H$�"�82,� ;82)(0%­= ;8�G{<��( ;G%�!�x$��0j�-"%)U�N:�8! ;�= ;8L��0¼"j/�:!>;�{<� ;���N<��( ;G%�L�U�-,N"�8L�U�-)(�-,!�+8L�x$ $M:2)��N�U�2"��=�����{/�:!>;�{ #$=��/U:��� @±�������$M:�­ 0�±�����=<��( ;G%�L�U�-,C"�8!���-)(�-,!�+8L�($��('*)(�+�-,�$������=�! ¯"H$+1 * 0H���[���2"K���2�-)+"�:2$M� 0�±R�����=�-´H:! ;O\"P>;�+82)(��)U>#"%$�$M�-$&"�82,�(>? ;­= ;82"��M ;0%8C0�±�GH/�0%:�Q2$+9D�����-$M�=/�:!>;�-$�"�/��=)(0%82$S #,!�+/x"��!>;Bj$S ;­�Q!>;�+/[���2"�8������[0H/M ;G� ;82"P>���/x"P ;8��-, 8��+�F<�0%/UV54�����+B��2"PO%�°±¾�+<��+/R"K8L���-)(�-,!�+8!�x$Z"�82,��U��0L$M�"�8!���-)(�-,!�+8!�x$Z���+82, ��0[�D�A ;8{"�±X�+<�<��( ;G%�!�R)U>#"%$�$·�-$+1�Ä�×%�+��������('���/x"%)(���-,�/U:!>4�-$° ;8C×%�-)(�M ;0%8jÙ�1 � ±X0%/A�('2"�­�Q!>;�-$A0K±Ö:�82$S ;­�Q!>? ?I2�-,j/�:!>;�-$+143

1� _ � � 2 Ë�� c � � ª�� ���� -Å ;82"P>?>4B%9*/�:!>;�-$�"�/��A$S ;­�Q!>? ?I2�-,�<A���+8��+O%�+/ZQ20L$U$S ;�!>4���U0�(>? ;­= ;82"�����������<��( ;G%�!�x$"�82,=�U��/��-$M��0�>#,�$+1�×� ;­�Q!>? ?IJ)+"��M ;0%8 #$�"%)+)(0%­ Q!>@ #$M���-,��!B�$�)+"�8�8! ;8�G=�-"%)U��/��-$M�x"K���-,=/�:!>;�A��0=,!�+���+/�­= ;8��������Q20!$�$S ;�!>;��)(0%­=�! 482"K�M ;0%82$&0�±RG%/U0%:�Qj ;���+­Û$&���2"����('2)(�+�-,§������/�:!>;�%µ¶$&����/��-$·��0�>#,NÄX »1 �%1¯9`�! ¯"H$(3x1 ¬ �! #$=$�)+"�8­Û"PB�/U�-$M:!>;�[ ;8C­ 0%/������2"K8½0H8���/�:!>;�%1{5A�+82)(�%9¹�����+/�� ¯$="���/("%,!�+0�ܼ 48¼�����Û$F 4­ Q!>@ ?IJ)+"��· 40H8NQ�/�0Y)(�-,!:�/U��2�+�M<��+�+8Û)(0%­ Q!>4�('! ;�MBW0K±2 ;82,H ;O% #,!:2"P>|/�:!>;�-$�"K82,W)(0H­�Q!>;�('L ;�MB�/��-$M:!>;�M ;8�G�±¾/�0H­ "�8!:�­=�2�+/�0K±Ú$S ;­�Q!>;��/�:!>;�-$+1

-*0%/��('*"K­�Q!>;�%9J)(0%82$F ¯,!�+/�������/�:!>;���!²

����� ������� � 1 ��� 8!:�­=�2�+/�TX��/U:��`� ¸ 9 '�9 �=9�Ô]��Ù*1 ��� 8!:�­=�2�+/�TX��/U:��`���W9+.=9��

¬ ����$S ;­�Q!>? ?IJ)+"��M ;0%8 Q�/�0�)(�-,!:�/���<R0H:!>¯,N$F 4­ Q!>@ ?±XB����! #$=/U:!>4���LB¼/��+<A/· 4�· 48�G 4��"%$&������±¾0K>@>;0�<� ;8�G¼����/��+�/�:!>;�-$+²

������ 9 % ��� �������� a����� 9 % ��� �������� a )&+�,�� 9 % ��� ������� ���� � ������� �

!��,[9;qLR79<WD=>G�JS<#"�$�%�&('*)�+*,�)*$('�8:;=>:798:<9Oq>:[9;�<?7WT�Yk;=8�JMLfF6<?>:;=D=;=_9;=<?>:OqG�< >:[W;qLRJ6@1@�J6X G�<9noO:;=>,>:[sFM>�FM8:;�>:8:79;Ce

Page 47: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�����*� ���Û¹�A�[�� �M������� �|� � ������� �A���F���� ��� ����A� � Ù/0

2 ±Ö�U�����(>@ ;­= ;82"��· 40H8C0�± <��( ;G%�!�"�82,{�! #"%$·�-$�/��-´H:! 4/U�-$A/��+<7/M ;�M ;8�GE"�$F 48�GK>4�&/�:!>;�=<� ;���{­�0%/����U�2"�8�I2O%�/�:!>;�-$+9����U���+8�������/�:!>;�� ¯$°>;�(±¾�° 48 ;�x$A0H/M ;G� ;82"P>Ö$M�x"K���%1

�Z� Ê c � _{aDª � ^`_ �0���6� c�_ � ^Ja��

³ $�"�8¼�('*"�­ Q!>4��0�±0�0���6��9�)(0H82$S #,!�+/ -Å ;G%:�/�� � 1 �+� 1 ¬ �! #$ I2G%:�/��� ?>?>;:2$M��/x"��U�-$=�����{Q�/�0�)(�-$�$=����/U0%:�G%�<A�! #)U��"Û$F 48�GK>4� :�8! 4�&<� ;���C$M�+O%�+8� ;82)(0%­= ;8�G{>? ;8�V�$� #$���/("�82$S±X0%/�­��-, �LB������������ � Q�/U0Y)(�-,!:�/��& ;8!��0�"/�:!>;�[�U�2"��A/��-´H:! ;/��-$��M<�0W0K±Ö����/U�+�["�8L�U�-)(�-,!�+8L�x$7��0=�2�&��/�:��%1

¬ ����I2/($M���M<�0¤$·���+Q2$�0�±`�����"P>;G%0H/M ;����­¦��/x"�82$F±¾0%/U­������7:�8! 4��<� ;����$M�+O%�+8=:�8! #´%:��� ;8�Q�:��x$Ö 48!��0="�:�8! 4�<� ;�����F<�0�)U>#"%$�$M�-$�0K± ;8�Q�:��x$+9D0%8��&<� ;��������/U�+��>? ;8�VY$�0�±�<��( ;G%�!� (�1 � "�82,{0%8��&<� ;���{±X0%/�>? ;8�V�$�0�±Ö<��( ;G%�!�� 1 � 1 ¬ ���W8��('��[$M���+Qj0�±��U��� "\>4GH0%/M ;����­Õ�(>? ;­= ;82"����-$&�����=G%/�0%:�Q�<� ;���j<��( 4GH�L� � 1 � ±X/�0%­Õ)(0%82$S #,!�+/x"��· 40H8�2�-)+"K:2$M��U���+/��Z ¯$Ý8�0[<A"PB����2"��������-$·��>? 48�V�$��[�( ;�����+/A"P>;0%8��A0%/¹ ;8Û)(0%­=�! ;82"��M ;0%8 <� ;���=>? ;8�VY$Ý ;8Û�U���R0H�����+/G%/�0H:�Q��½)+"�8�"PÜ|�-)(��<A���+�U���+/[0%/&8�0%�������Û$M:�­ 0�±A�����= ;82)(0%­= ;8�GC"%)(�M ;O�"��M ;0%8C��0�:�8! ;� ���('2)(�+�-,�$&������! #"%$70%8 � 1`Ä * 0%�������! #$�$M���+Q{�x"�VH�-$A"%,!O\"K8L�x"KG%��0�±������["%$�$M:�­ Q��M ;0%8����2"K�R:�8! ;�x$7�2"PO%�["%)(�M ;O�"��M ;0%82$78��-"�/�( ;�����+/�.+�+/�0�0%/A0H8��� ¯$78��-)(�-$�$�"K/�BÛ���+/U�%1?3

-Å ;G%:�/U� � 1 �+� ,!0L�-$Z8�0%�Ý ?>@>;:2$M�U/x"������! #"%$�0%Q��M ;­= ;.-"��· 40H8|1 ¬ ���7>40�<��+/�>;�(±X��Q2"�8��(>J0�± -Å ;G%:�/�� � 1 ��� $M��0�<$������/��+TX�('�Q�/��-$�$F 40H8½0K± �����W$F 4­ Q!>@ ?I2�-,�:�8! ;�¤"H$A"=/�:!>;�%1 ¬ ����I282"P>Ö$M�U�+Q�0�± �U���W"P>;G%0%/· 4�U��­ #$� ?>?>;:2$M��/x"��U�-,�!B{�����=�20%���U0%­ /· 4GH�L��Q2"�8��(>�0�± -Å ;G%:�/�� � 1 �+� 9� ;8j<A�! #)��j�����=/�:!>;�=<� ;���j<��( ;G%�L�U�-,½"K8L���-)(�-,!�+8!�x$�"�82,�"����/��-$·��0�>#,{ #$���/("�82$S±X0%/�­��-,E 48!��0{"Û$F 4­ Q!>4� * TX0�±XT , $M�MBH>;�W/U:!>4�%1&Ä ¬ ���:,/. �021+3 "P>;G%0%/M ;����­h<�0%:!>#, I282,����������/��+��/�:!>;�-$=���2"���"�/U�������{�('�Q2"�82$S ;0%8N0�±A����� � TX0�±XT»Ù�/�:!>;��±¾0%:�82,§�!B �0��� ��1�5A0�<��+O%�+/-9¹��0 I282,�����-$M���U��/��+�[/�:!>;�-$ ,(. 7081+3 <�0%:!>#,��2"-OH���2"%,{��0�)(0%82$F ¯,!�+/�"%$�­�"�8LB{"%$ �P��� Q20L$�$F 4�! ?>? ;�M ;�-$+1?3Ì � aJb � � ^ c � � � aÅc � _>� � � �¼a2ª �0���6�¬ ����)(0%­�Q!>;�('! ;�FB�0�± �0��� � #$�,H 0E)(:!>;�[�U0�Q�/��-)U #$M�(>;B�"�82"P>;B!.+��"%$A�U���[�! #"%$�0%Q��M ;­= ;.-"��· 40H8½Q��2"H$M�=:2$M�-$�2"%)UVLQ�/U0%Q2"�GL"��· 40H8|1 570\<��+O%�+/P9�������Q�/�0%�!>;�+­ "%,�,!/U�-$�$M�-,& ;8��! #"%$MTX0HQ��M ;­= ;.-"��M ;0%8  ¯$Z)(0%82$S #,!�+/x"��!>;BÛ$F 4­ Q!>4�+/���2"�8j�����& ;8! ;�M #"P>R�U/x"P ;8! ;8�G�0�±������=8��+�M<�0%/�V`1�!$M:2"\>@>;B%9¹8��+�M<�0%/�V�$��2"PO%�=­�0%/��=���2"�8j"�8j0%/x,!�+/�0�±�­Û"�G%T8! ;��:2,!� ±¾�+<��+/�>? ;8�V�$�,!:�/M ;8�Gj�! ¯"H$[0HQ��M ;­= ;.-"��M ;0%8¼���2"�8�,!:�/M ;8�G� ;8! ;�M #"P>A��/x"P ;8! ;8�G21 ,�0%/��+0�O%�+/P9`0%8!>;BC������! #"%$M�-$�"�/���"P>?>40�<��-, ��0W)U�2"�8�G%�%1 ³ $�"�/U�-$M:!>;�-9!���! #$R$·���+Q��x"�VH�-$�"�/U�-"%$M0%82"��!>;BÛ$·��0%/����M ;­��%1���ÔZ"%)U��0�±|�����0%�����+/[$·���+Q2$�/��-´H:! ;/��-$ - ÄMÃ|3��M ;­����('2)(�+Q���±X0%/������= ;8! ;�M #"P>A)U>4:2$·���+/M ;8�G29�<A�! #)U�C/��-´H:! ;/��-$ - ÄFà & Â80 9JÄMÃ|3U3�M ;­��&:2$S ;8�G�������±»"%$M�U�+/R0K±Ö�������M<�0�"P>;G%0%/M ;����­�$A,!�-$�)(/M ;�2�-,j"��D0�O%�%1

�����I � �"!$#&%(' )!��� ���5� ��� #")*) )!���

¸ 0%���=0�±2�����-$·�R/U:!>4�+TX�('���/x"H)(�M ;0%8Û"P>;G%0%/· 4�U��­Û$|�2"PO%�A$M�U/��+8�G%���2$Å<� ;���=/��-$MQD�-)(����0�U���R0H�����+/-1 -*0%/¹�('*"�­ Q!>4�%9�����= ;82,H ;OH ¯,!:2"\>°/U:!>4�-$&/��+�U:�/�8��-,j�!B ,(. 7081+3 "�/U�W­ 0%/��=�-"%$S ?>;BC:�82,!�+/x$M�U0L0�,j���2"�8§����0L$M�=/��+��:�/U8��-,j�LB

�� [W;P<�>:[9;=8:;EFM8:;fT�JC8:;f>:[kF6<�rs^C;f_?G�O��:7W<9D=>:O'>:J�F!OG�<Wn6@�;,D=JC<9O:;��?79;=<?>+G�>+G�O+_?G��UD=7?@�>�>:J,VS;=;=]�79<W_9;=8:O:> FM<9_�>:[9;�DPJC<9_NG�>G�JS<WO79<W_9;=8qX,[?G�D�[o>:[9;�D=JS<WO:;��?79;=<?>,G�OqO FM>G�Ors;=_�e

���'8 F=G�<NG�<9nK<W;P7W8 F=@q<9;=>IX!JC8:V?O�[sFMOpYk;=;=< ]W8:J6^C;P< A�� �ID=JCTp]N@�;=>:; ��679_9_����WB��'@�7WT���� �e ��J6X!;=^S;=8=B � G�<?>:JS<� � G�<?>:JC<�� � �O:79nCnC;PO:>:Oq>:[sFM>!G�<o]W8 F6D=>G�D=;�YkF6D�V?]98:JC]sFMn FM>G�JS<Z7WO:7sFH@1@�A 8:79<WO!G�<��"= �k4�?!>G�T�;Ce

Page 48: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

� � ������� ����������������

G

if 2 of { A C F} then Z.

After Step 6

6.26.0

6.01.2

1.21.0

1.0

A B C D E F

Initial Unit

Z bias=10.9

A C

6.1 6.1 6.1

F

After Step 3

Z bias=10.9

A BC D EF G

6.16.1

6.11.1

1.11.1

1.1

Z bias=10.9

After Steps 1 and 2

if

then Z.

6.1 * NumberTrue (A, C, F)> 10.9

returns the number oftrue antecedentsNumberTrue

After Steps 4 and 5

� � ��� bP_ �Xd+�¹f¤Ì � _�� Ê c � _{aDªb �� _j_�� � b Ê ����� a � �|Ë��8�5� �0��� �

�0��� ��1�5A0�<��+O%�+/-9Z�2�-)+"�:2$·� ,/. �021+3 )+"�8 �2���('YQD�-)(���-, ��0C/U�+��:�/�8�­�"�8LBN­ 0%/���/U:!>4�-$�ÄS<A�! #)�� "�/��0�±X���+8�´H:! ;����/��+QD�+�M ;�M ;O%��3����2"�8 �0���6��9Å������/�:!>;�{$M�+�x$�/��+��:�/U8��-,C�!B/����� � ­Û"PB½"%)(�U:2"P>?>4B§�2���-"%$S ;�+/��0�:�82,!�+/($M�x"�82, ���2"�8��U��0L$M�[0K± ,(. �081+3 1�,�0%/��[$F 4GH8! @IJ)+"K8L�M>;B%9 ,(. �081+3 ¯$�"�8��('YQD0%8��+8L�· ¯"\>Ý"P>;G%0H/M ;����­<A���+/��-"H$ ����� � #$+97 ;8 Q�/x"H)(�M #)(�!�¶5° 48!��0%8 � 0 �S9)(:��! #)�1 -Å ;82"P>?>4B%9�/��-$M:!>;�x${Q�/U�-$M�+8L�U�-,N ;8¦×%�-)(�· 40H8�Ù�1 � ;82,H #)+"��������2"K������&/�:!>;��$M�+�x$�,!�+/M ;O%�-,j�!B ����� � /��+�x"\ 48j�����="%)+)(:�/x"%)(B�0�±������&8��+�F<�0%/UVY$Z±X/�0%­h<A�! #)U������+B{"�/����('���/x"%)(�U�-,`9�<A�! ?>;�[�����&/�:!>;�-$A�('���/x"%)(�U�-,��!B ,(. 7081+3 "�/��[$S ;G%8! ?IJ)+"�8!�M>;B{<�0%/x$M�%1����� ������� � " � � ����������� � �%� �%� � �������

¬ �! #$�)U�2"�Q����+/&�2"%$=,!�-$�)(/M ;�2�-,6�����Û�U��/��+�E"\>4GH0%/M ;����­Û$&���2"��&��0%G%�+�U���+/W)(0%­�Q�/· ¯$·�-$ �� #"3$�$ 1 ¬ ����I2/($M�"P>;G%0%/· 4�U��­= #)�$M���+Q� #$A"&/�:!>;�-$MTX��0%TX8��+�M<�0%/�V=��/("�82$S>#"���0%/P1 ¬ �! ¯$7$M���+Q l#m*z�vPwxtnz ,!0H­Û"P ;8� ;8!±X0%/�­Û"K�M ;0%8|9! ;8{�����±X0%/�­Í0K±7$·�+�x$�0�±AQ�/�0HQ20L$S ;�M ;0%82"\>R/�:!>;�-$+9¹ ;8!��0½" 8��+:�/x"P>�8��+�F<�0%/UVJ1 ³ $["{/U�-$M:!>;�-9¹�����Û8��+�M<�0%/�V ;8! 4�· ¯"\>@>;B­Û"�VH�-$������[$�"�­ ��/��-$MQ20H82$M�-$A"%$��U���[/�:!>;�-$�:�QD0%8�<A�! #)U�{ ;�7 ¯$7�2"%$M�-,`1

¬ ��� $·�-)(0%82,j$M���+QC0�± �! #"%$�$ wMvXÐRmDv+z �����=8��+�M<R0H/�VY$�)(/��-"��U�-,��!B��U���[I2/($M�[$M���+Q|1 ³ $·Q2�-)(�x$�0�±������ ;82$M�+/��M ;0%8 Q�/�0�)(�-$�$�/��+82,!�+/{$M�x"K82,�"�/x,N�2"H)�V!Q�/�0%Q2"�G!"��M ;0%8N>;�-$�$ ���2"�8�� 0E)U ;�+8L�{0H8������j8��+�M<�0%/�V�$=���2"���� *"%$�$ )(/U�-"����-$+1�57�+82)(�%9L�U���A/��(I28��+­��+8!�R"P>;G%0H/M ;����­Þ0�± �� *"%$�$ :2$M�-$�"�­�0Y,H ?I2�-,�,!�(I28! ;�M ;0%8{0�±J�+/U/�0%/-1

¬ ���{I282"P>["P>;G%0%/M ;����­ ¯)j$M�U�+Q�0�± �� #"3$�$ #$������ v���tXwFiHp-tXlnq%m 0�±W$MB!­W�D0�>? #)�/U:!>4�-$ ±X/�0%­ 8��+�F<�0%/UVY$��/x"\ 48��-,  ;8{������$M�-)(0%82,{$·���+Q|1�Ô¹'���/x"%)(�M ;0%8  #$�Q2�+/·±¾0%/U­��-,��LB�"[8��+�M<�0%/�V!TX��0%TX/U:!>4�-$Ý��/x"�82$F>¯"K��0%/�±X0%/�<A�! #)U��M<�0�­��+����0�,�$"K/��W,!�-$�)(/· 4�D�-,`1 ¬ ���&�('Y��/("%)(�M ;0%8�0K±�/�:!>;�-$�­Û"�V%�-$Z ;��QD0L$�$S ;�!>;�&±¾0%/���/x"\ 48��-,�8��+�M<�0%/�V�$���0�('�Q!>¯"\ 48j�����( ;/�"%)(�M ;0%82$+1 2S�¤"\>¯$·0�­Û"�V%��QD0L$�$S ;�!>;�������&/��+:2$M�&0�±Ö�U���[�('���/x"%)(���-,�/U�(I28��-,{/�:!>;�-$�0%8�/��(>#"����-,

Page 49: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�����!� �7���#�F�� � � �� #"%$�$�� ���������� �P �\��� �2�

Q�/�0%�!>;�+­Û$�157�+82)(�%9`/�:!>;�W�('���/x"H)(�M ;0%8�.�)U>;0L$·�-$A������>;0L0%Q 2��!B�"P>?>;0�<� ;8�G{/�:!>;�-$A/��(I28��-,��!B �� #"3$�$ ��0��D�±X�-,��2"%)�V{�U0W�U����/�:!>;�-$MTX��0%TX8��+�M<�0%/�V���/x"�82$F>¯"K��0%/�Ä»Q20!$�$S ;�!>;B½"P±X���+/��('YQD�+/����-,H 4�· 48�G*3x1

Page 50: lost-contact.mit.edu · º;¶ +« ² µ i®» B ®¹ ®V« LP° º °nL ¯"º ¶YL ¬l« L ¯"²¦» ª ¶YL ¬I²¦« mfU m jp] zdeA_[eFk¦~ zdcf^ ¡Fjlcfz @]%ev ]%b|] mfU mfU[m

�L� ������� ����������������