UNIVERSIDAD  NACIONAL  DE  COLOMBIA  –  SEDE  BOGOTÁ  –  DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS    

   

LOS  GRÁFICOS  EXISTENCIALES  DE  PEIRCE  

 ARNOLD  OOSTRA  

UNIVERSIDAD  DEL  TOLIMA    

SEPTIEMBRE  12–16      2016  SALÓN  404-­‐212    

(curso  autocontenido  –  entrada  libre)    

LUNES  12  6.00-­‐8.00PM  

MARTES  13  6.00-­‐8.00PM  

MIÉRCOLES  14  6.00-­‐8.00PM  

JUEVES  15  6.00-­‐8.00PM  

VIERNES  16  2.00-­‐4.00PM  

 FORMACIÓN  

 Breve  bosquejo  de  la  vida  de  Charles  S.  Peirce.  Introducción  informal  a  los  gráficos  existenciales.  Elementos  para  los  gráficos  Alfa  y  Beta.  Reglas  de  formación.  Interpretación  básica  de  los  gráficos  Alfa  y  Beta.  Gráficos  existenciales  de  fórmulas  proposicionales  arbitrarias,  de  las  proposiciones  categóricas  de  la  lógica  aristotélica  y  de  algunas  propiedades  de  las  relaciones  binarias.  

 TRANSFORMACIÓN  

 Un  poco  más  sobre  la  obra  de  Charles  S.  Peirce.  Terminología  gráfica.  Gráficos  iguales  y  gráficos  equivalentes.  Formulación  de  las  reglas  de  transformación:  Borramiento,  Escritura,  Iteración,  Desiteración  y  Corte  doble.  Ejemplos  elementales  del  uso  de  las  reglas.  

 

 DEDUCCIÓN  

 Relación  de  transformación  gráfica.  Ejemplos  de  deducciones  gráficas  en  lógica  proposicional.  Demostración  de  los  silogismos  de  la  lógica  aristotélica.  Otros  ejemplos  de  demostraciones  gráficas  en  lógica  de  predicados.  Relación  de  equivalencia  gráfica  y  ejemplos  de  gráficos  equivalentes.  Ejemplos  de  deducciones  sin  premisas,  tanto  en  lógica  proposicional  como  en  lógica  de  predicados.  

 

 DECISIÓN  

 Visión  general  del  problema  de  la  decisión.  Idea  informal  del  método  de  decisión  Alfa  debido  a  Peirce.  Formulación  de  las  operaciones.  Ejemplos  de  uso  con  diferentes  resultados.  Forma  normal  disyuntiva  para  los  gráficos  Alfa  y  las  álgebras  booleanas  libres  representadas  mediante  estos  gráficos.  Posibles  generalizaciones  del  método  de  Peirce.  

 

 

 EXTENSIÓN  

 Introducción  general  a  los  gráficos  Gama.  (1)  El  corte  quebrado.  Transformaciones  básicas  y  limitaciones  en  la  regla  de  Iteración.  Diversidad  en  las  lógicas  modales.  Sistemas  de  gráficos  existenciales  para  las  lógicas  modales  S4,  S4.2  y  S5.  (2)  Rizos  y  bucles.  Adaptación  de  las  reglas  de  transformación.  La  lógica  intuicionista.  Un  sistema  de  gráficos  existenciales  para  la  lógica  intuicionista.