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LOSPROBLEMAS,¡NOHAYPROBLEMA!

aprende.colombiaaprende.edu.co/pionerosaae

Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016”

Losproblemas,¡Nohayproblema!

CicloVI


Contenido

Introducciónalprotocolo 5min

Problemainicial 30min

Aspectosimportantes 15min

Resolvamosproblemas 50min

Cierre,reflexionesdeldíayprocesamientodegrupo 10min

EjemplossiguiendolospasosdePólya 30min


¡Tomemosnotas!•  ¡Preguntemospor

datosyrazones!•  ¡Pidamosayudapara

aclaraciones!•  Parafraseo

¡Aprovechemosel;empo!

¡Nodejemosquelatecnologíanosdistraiga!

¿Cómotrabajamosmejor?


DadoquelaresolucióndeproblemaseselcorazóndelMarcodeSingapuryqueestápresenteentodoslospensamientosmatemáRcos,elobjeRvogeneraldeesteprotocoloes:•  AnalizarelprocesoyaplicaralgunasheurísDcaspara

resolverproblemasmatemáRcosconformadores,tutoresydocentes.

ObjeRvogeneral


ObjeRvosespecíficos

•  Evidenciar el CDC (ConocimientoDidácDcodel Contenido) en laresolucióndeproblemas

•  EspecificaryuRlizaralgunasdelasheurísDcasyherramientasparalaresolucióndeproblemas

•  Reforzarlashabilidadesdepensamiento:idenRficardatos,planearestrategias,resolverycomprobarlasoluciónenlaresolucióndeproblemasylashabilidadessociales:preguntarpordatosyrazones,pedirayudaparaaclaracionesyparafrasear

•  Proveer guías para cada grado acordes con el currículo deSingapur


Distribuciónderoles

Vocero Estápendientedeloquehaceelgrupoparacomprenderelproblema

Relojero ControlaelRempo

Dinamizador SeencargadequetodosparRcipen

Secretario Recogelosmateriales


QueremospracRcarestashabilidadessociales:

1.   PreguntarporjusDficacionesyrazones2.   Pedirayudaparaaclaraciones

3.   Parafrasear

¿Cómoqueremoscooperarhoy?


Contenido








Problemainicial

1.  Lossecretariosrecogenlahoja“¿Cómoresolvimoselproblema?”

2.  Cadagruporesuelveelproblemaqueapareceenlastarjetasquerecibieronaliniciodeltaller

3.  Engrupocontestanlaspreguntasdelahoja“¿Cómoresolvimoselproblema?”ysepreparanparapresentarlas

15min


Elvocerodeungrupoelegidoalazarpresentalasolucióndelproblemaleyendolasrespuestasalaspreguntasdelahoja.Serepiteelprocedimientoconlosotrosproblemas.

¿Quéhicieronpararesolverelproblema? 15min



Vocero


Contenido








NossirveenlavidadiariaconectandolasmatemáRcasconelmundoreal

Daalosniñosherramientasparaenfrentarseadiferentessituaciones

Desarrollahabilidadesdepensamiento

MoRvaalosestudiantesasercuriososgenerandoretosintelectuales

PermitealosestudiantesmostrarsucomprensióndelosconceptosencontextossignificaRvos

Permitealmaestroverificarcomprensión

¿Porquéesimportantelaresolucióndeproblemas?

Ayudaadesarrollarcompetenciasciudadanas


¿QuiéneraGeorgePólya?

MatemáRcohúngaroqueconsiderabaqueparalaenseñanzadelasmatemáRcasesmásimportanteelprocesodedescubrimientoqueresolversimplesejercicios


Generalizósumétododeresoluciónencuatropasos:

Entenderelproblema1

Configurarunplan2

Ejecutarelplan3

Mirarhaciaatrás4

Cuatropasosparalaresolucióndeproblemas


Laresolucióndeproblemaseneltexto

•  EnlostextosDescubreMatemáRcas,alfinalizarcadalecciónhayunasecciónderesolucióndeproblemas

•  EnlasGuíasdelMaestrosepresentansugerenciasmetodológicasparacadaunodelospasospropuestos

•  EnelLibrodelEstudianteseevidenciancadaunodelospasos


Laresolucióndeproblemaseneltexto(LE)

Comprende

Planifica

Resuelve

Comprueba


!  Usarelmodelodebarras!  Personificarlasacciones!  Usarundibujo,diagrama,

materialconcreto

!  Hacerunalista!  Buscarpatrones!  Trabajarhaciaatrás!  Ensayoyerror

!  Reformularelproblemadeotramanera

!  Simplificarelproblema

!  Pensarenunproblemaparecido

!  Hacersuposiciones!  Resolverunapartedelproblema!  Usarcódigoseneltexto(subrayar,

usarcolores,etc.)

EjemplosdeheurísRcasεὑρίσκειν

HeurísRcas


RecordemoslasgeneralidadesdelMarcodeSingapur:•  Elcorazóndelmarcoeslaresolucióndeproblemas

ResolucióndeproblemasdematemáRcas

•  Laresolucióndeproblemasdependedecincocomponentesinterrelacionadosquesevenenelmarco. Conceptos

ProcesosHabilidades

Elcorazóndelpentágono


Componentes del Marco

Conceptos

ProcesosHabilidades

ResolucióndeproblemasdematemáRcas

MásinformaciónsobreelMarcodeSingapurenelEdusiRoPionerosAAE

Siquierenprofundizarenloscomponentesdelmarcopuedenreferirsealaspáginas9a11delasGuíasdelMaestro1,2y3oalEdusiRoenelProtocolosobreelMarcodeSingapur:“TextosModelosdeSingapur”

Másinformaciónsobreelmarco


Contenido








DonPedroRene28pollosmásquepatos.TienecincoveceslacanRdaddepollosquedepatos.¿CuántospatosRene?

Miremosunejemplo Grado3º

Resuelvanelproblemapropuestodemaneraindividual,comoloresolveríaunniñode3º(5minutos)


COMPR

ENDE

Leeeltexto

Dielproblemacontuspropiaspalabras

¿Quéinformacióntedan?

¿Quétepiden?

Paso1.Comprende


COMPR

ENDE

¿Sobrainformación?

¿Faltainformación?

¿Quédatosadicionaleshasdescubiertoeneltexto?

Paso1.Comprende-preguntasparaprofundizar


COMPR

ENDE

Leeeltexto



¿Quétepiden?

•  DonPedroRenepollosypatos•  Haymáspollosquepatos,28

más•  LacanRdaddepollosescinco

veceslacanRdaddepatos

•  CuántospatosReneDonPedro

Paso1.Comprende–Ejemplo1 Grado3º



PLAN

IFICA

Elaboraunplan

¿Quéestrategiaspuedesusar?

¿Puedesencontraralgunarelaciónentreloquetedanyloquete

pidenencontrar?

Paso2.Planifica


Paso2.Planifica–preguntasparaprofundizar

PLAN

IFICA¿Hasresueltoproblemasparecidos

mássencillos?


Voyaensayarconalgunosnúmerosaverquépasa(ensayo–error)

Paso2.Planifica–Ejemplo1 Grado3º



RESU

ELVE

Llevaacabotuplan

Escribeconcuidadoyenformaordenadatutrabajo

¿Hicistetodoslospasos?

¿Encadapasopuedesdecirloqueencontraste?

Paso3.Resuelve


RESU

ELVE

¿Loquehicistetesirvepararesolverotrosproblemas?

Sivesquenotefunciona,¿puedesensayarotrocamino?

Paso3.Resuelve–preguntasparaprofundizar


SiDonPedroRene8patos,tendría5vecesesacanRdaddepollos:5x8=40pollos

Síhaymáspollosquepatos,perono28más

Tengoqueensayarotronúmero

SiDonPedroRene5patostendría25pollos,tampocomefuncionaporquesolotendría20pollosmás

Voyacambiarmiplanporqueestenomeestáfuncionando

" Plan1:EnsayoyerrorPaso3.Resuelve–Ejemplo1 Grado

3º


" Plan2:Modelodebarras

VoyausarelmodelodebarrasyaqueeseesbuenocuandotengounacanRdadmásgrandequeotra

28

7 7 7 77

7

Paso3.Resuelve–Ejemplo1 Grado3º


TengoquereparRrlos28en4partesiguales:28÷4=7Sitodaslaspartessoniguales,unadeesasparteseslacanRdaddepatosquetengo,asíquetengo7patos


COMPR

UEB

A

¿Resolvisteelproblema?

¿Verificastelasolución?

¿Tusoluciónesrazonable?

¿Escribisteenunafrasecorrectaycompletaunarespuestaal

problema?

Paso4.Comprueba


COMPR

UEB

A

¿Puedesresolverdeotramaneraelproblema,tedalamisma

respuesta?

¿Puedesexplicarleaalguienpasoapasocómoobtuvistelarespuesta?

Paso4.Comprueba–preguntasparaprofundizar


35–7=28Tengo28pollosmásquepatos

¡TodoestácorrectoyenRendotodoloquehice!TeníaqueaveriguarcuántospatosReneDonPedroyyasecuántos.

Respuesta:DonPedroRene7patos

Paso4.Comprueba–Ejemplo1 Grado3º

28

7 7 7 77

7

7x5=35Tengomáspollosquepatospuestengo35pollos,queescincovecesmás


Paso1.Comprende–Ejemplo2

LasarañitasRenen8patas.LasgallinasRenendospatas.LosperrosRenen4patas.

¿CuántaspatasRenenentotal3gallinas,2perrosy1arañita?

Grado1º

Resolvamosotroejemplo,ahoraparagrado1º


COOMPR

ENDE

Leeeltexto



¿Quéinformacióntepiden?

•  LosperrosRenen4patas

•  LasgallinasRenen2patas•  LasarañitasRenen8patas

•  CuántaspatasRenenestosanimales:3gallinas,2perrosy1arañita

Paso1.Comprende–Ejemplo2 Grado1º

LasarañitasRenen8patas.LasgallinasRenendospatas.LosperrosRenen4patas.

¿CuántaspatasRenenentotal3gallinas,2perrosy1arañita?


Voyapintarlosanimalesconsuspatasyacontarlas




Entotaltengocinco,diez,quince,veinte,veinRuna,veinRdóspatas

Tengoquecontarlaspatas.Voyausarmarcasdeconteo:1arañita

1arañitacon3gallinas

1arañitacon3gallinasy2perros


Sípintéloqueera:3gallinas,2perrosy1arañita.

Acadaunolepuseelnúmerocorrectodepatas.

¡Seguroque3gallinas,2perrosy1arañitaRenen22patasentotal!

Revisécuántaseranentotalcontandodeunaenuna,hasta22.



Voyaresolverlodeotraforma.Creoqueestavezvoyasumarlaspatas



Voyamirarmisdibujosparasaberquénúmerostengoquesumar 8 + 2 + 2 + 42 4+ +

Voyacompletar10sipuedo,parasumarmásfácil:

8 + 2 + 2 + 42 4+ +

10 102 =22



Mediolomismoqueantesusandootroplan☺



Contenido








•  Lossecretariosrecogenlosanexos:Problemas,Listadechequeo(divididaen4partes)yTangram.

•  Lamitaddelosgruposresuelvenelproblema1ylaotramitadelproblema2.

•  Lassolucionesdebenseguirlospasosdelosejemplosanteriores.

•  Cadamiembrodelgrupoverificaelpasoquelecorrespondesegúnlalistadechequeoquerecibe.

•  Transcribenlassolucionesdelosproblemasenmediacarteleraquesepegaenlapared,paraserobservadaporlosotrosparRcipantesenunamarchasilenciosa.Posteriormenteseharáunaplenaria.

Resolvamosproblemas


ResolvamosproblemasProblema1:Gráficasdebarrasypromedio5ºGrado•  Enlaclínicadematernidad“Niños

felices”sehizounagráficadebarrasparaanalizarlacanRdaddenacimientospormes.

•  Larectahorizontalquemuestralagráfica,representaelpromedio.

•  RepresentalosdatosenunatablaeidenRficaelmesenelquehubomenorymayorcanRdaddenacimientos.

•  ¿Cuántosnacimientoshuboenelaño?•  ¿Enquémeseshubonacimientospor

debajodelpromedio?¿Cuálesfueron?•  Delagráficasepuedeleer

aproximadamentecuántoeselpromedio.¡Calcúlalo!

Problema2:Pensamientoespacial–Ángulos3ºGrado•  Materiales:Tangram•  Lasiguientefigurasepuede

armarcondospiezasdeltangram.

•  ExplicaporquélafiguraRenedosángulosrectos,unoagudoyunoobtuso.

•  ElproblemaconsisteenarmarotrafiguraquetengaelmismoRpodeángulosuRlizandotresocuatropiezasdeltangram.


Analicemoslasrespuestas•  Despuésdelamarchasilenciosa,ungrupoelegidoalazarpresentapasoapasolasolucióndelprimerproblema(cadapersonadelgrupounpaso).

•  Sihayalgúngrupoquehayaresueltoelmismoproblemadeunaformadiferente,lapresentaparaqueseanaliceysecompare.SehaceunaplenariasobrelasdisRntaspropuestas.

•  Serepiteelprocedimientoconelsegundoproblema.

•  SialgúngrupoquiereresolveralgúnproblemaadicionalpuedeentregarsusoluciónenunahojaenblancoquedespuésdeserrevisadaserásubidaalEdusiRo.


Contenido








¿CumplimoselobjeRvogeneral?

¿Quéaprendíhoy?

¿Quémellevoparaaplicarenelaula?

¿CómomeayudóeltrabajocooperaDvopararesolverproblemas?


¿CumplimoslosobjeRvos?

ObjeDvogeneral:•  Analizar el proceso y aplicar algunas heurísDcas para resolver

problemasmatemáRcosconformadores,tutoresydocentesObjeDvosespecíficos:•  Evidenciar el CDC (Conocimiento DidácDco del Contenido) en laresolucióndeproblemas

•  Especificar y uRlizar algunas de lasheurísDcas y herramientas para laresolucióndeproblemas

•  Reforzarlashabilidadesdepensamiento:idenRficardatos,planearestrategias,resolver y comprobar la solución en la resolución de problemas y lashabilidades sociales: preguntar por datos y razones, pedir ayuda paraaclaracionesyparafrasear

•  ProveerguíasparacadagradoacordesconelcurrículodeSingapur


¿CubrimoslosDBA?

Para todos los Grados de Primaria los Derechos Básicos deAprendizajeespecificanlosiguiente:

“ResuelvedisDntosDposdeproblemas…” Dependiendo del curso, estos involucran diferentesoperaciones,diferentescamposnuméricos,númerosenteroso decimales, y se uRlizan materiales concretos, dibujos, yotrosrecursos.En las Guías para cada Grado se proponen problemas quesaRsfacenampliamenteestosrequerimientos.


TenerencuentalospasospropuestosporPólyaPracRquemosconlosniñosdesdeel1°grado,los4pasosparalaresolucióndeproblemas:comprenderelproblema,hacerunplan,resolverelproblema,comprobar.ConelRempo,estoseconvierteenhábito.

TomémonosdelamanoEnlosprimerosañosllevaralosniñosdelamanoenelpasoapasoparaqueseapropiendelasheurísDcas,despuésdemostrárselas:ensayo-error,decirelproblemaconpalabraspropias,subrayareneltextoloimportante,hacerunalista,hacerundibujo,….

Reflexionesdecierre


¿Cuándosedebehacerproblemas?Sedebehacerproblemasencualquiermomentodelcicloynosóloalfinaldecadalección.Resolverproblemasrecurrentementeayudaaquelosniñosseacerquenalosproblemasdeformanatural.

OjoconlosproblemascontextualizadosLosproblemasqueserelacionanconlavidarealpuedensermuydi{ciles.Sedebeponermuchaatenciónenlaescogenciadeestosproblemas,sobretodoporlosdatosylostextos.

Reflexionesdecierre


Parareflexionaralinteriordecadagrupo:

$  Agradecenaloscompañerosdegrupoporeltrabajorealizado

$  SeponendeacuerdosobrecómomejorarenelsiguientetrabajocooperaRvo

¿Cómotrabajamosjuntos?

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