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TALLER DE MATEMATICAS SEMANA 6, 7, Y 8 701 702 703 26
DE MAYO 26 A JUNIO 19 DE 2020
LOS POLIEDROS
ACTIVIDAD:
1. REALIZAR LA LECTURA ENVIADA Y RESUMIR EN EL CUADERNO. DIBUJAR LOS ASPECTOS MAS SOBRE SALIENTES E IMPORTANTES.
2. CONSULTAR LAS FORMULAS PARA HALLAR EL AREA Y EL
VOLUMEN DE CADA UNO DE LOS SOLIDOS PLATONICOS Y EXPLICAR POR MEDIO DE UN EJEMPLO COMO SE HALLA EL VOLUMEN Y EL AREA
a. DE EL CUBO (HEXAEDRO REGULAR) b. DE EL TETRAHEDRO
3. REALICE EN CARTULINA, CARTON PAJA, O DIFERENTES
MATERIALES CADA UNO DE LOS 5 SOLIDOS GEOMETRICOS A PARTIR DE SU DESARROLLO. (VER FINAL DE LA GUIA)
a. TETRAHEDRO b. OCTAHEDRO c. HEXAHEDRO d. ICOSAHEDRO e. DODECAHEDRO.
4. ENVIAR LA EVIDENCIA DEL TALLER REALIZADO (IMÁGENES Y
RESUMEN EN EL CUADERNO AL WA 3194466202 )
5. PLAZO DE ENTREGA: 21 DE JUNIO DE 2020
LOS POLIEDROS
Los poliedros son figuras con todas las caras planas. Los sólidos platónicos son poliedros regulares y convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí. En su vértice concurren el mismo número de caras y de aristas.
Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
Los prefijos griegos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa, que dan nombre a los cinco poliedros regulares, indican el número de polígonos (caras) que forman el cuerpo.
DESARROLLO DE LOS CINCO POLIEDROS
POLIEDROS EN EL ESPACIO
Solo existen estos cinco poliedros que pueden inscribirse en una esfera:
El tetraedro de cuatro caras triangulares.
El octaedro con ocho caras triangulares.
El hexaedro o cubo, con seis caras cuadradas.
El icosaedro con veinte caras triangulares.
El dodecaedro con cuatro caras pentagonales.
EL ORIGEN DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS
La primera noticia que se conoce procede de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro en forma de esfera de aproximadamente 2000 a.C. talladas en caras regulares formando poliedros
HISTORIA DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS
La primera cultura que se fijó en estos poliedros como algo digno de ser estudiado matemáticamente fue en la Antigua Grecia.
Surge allí aproximadamente en el 530 a.C. la primera escuela matemática de la historia, fundada por Pitágoras de Samos.
Fueron estos cinco poliedros uno de los problemas que más les inquietó y fascinó, y sobre todo el dodecaedro, al que atribuían una especial relación con el cosmos.
Los matemáticos griegos se preguntaban por qué eran en concreto cinco estos cuerpos geométricos, comenzando a llamarlos con un nombre distintivo: LOS SÓLIDOS PITAGÓRICOS.
Se cree que fue Empédocles quien por primera vez asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego, el agua y el aire, respectivamente.
Platón relacionó el dodecaedro con la sustancia de la que estaban compuestas las estrellas. “El fuego está formado por tetraedros;
el agua, por icosaedros y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo.”
Desde entonces los sólidos pitagóricos pasaron a llamarse: SÓLIDOS PLATÓNICOS.
Leonardo Da Vinci también se ocupó de los sólidos platónicos. Suyos son los diseños del icosaedro y del dodecaedro que ilustra la obra de Luca Pacioli La Divina Proporción.
En 1595, Kepler, convencido de “haber comprendido los secretos del creador”, ideó un modelo del sistema planetario que utilizaba los sólidos platónicos.
Los planetas se abrían camino en un gran puzle de poliedros regulares: un tetraedro inscrito en un cubo, un dodecaedro inscrito en un tetraedro, un icosaedro inscrito en un dodecaedro y un octaedro inscrito en un icosaedro.
LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS EN LA NATURALEZA
El virus del sida está compuesto por unidades básicas de proteínas que se unen en forma de icosaedro, estructura que hace muy eficaz la transmisión de este virus.
Los herpes, virus causantes de diversas infecciones cutáneas en los seres humanos, tienen la cápsida icosaédrica (estructura proteica en cuyo interior se encuentra el material genético del virus).
Documental También hay seres vivos con forma de poliedro, por ejemplo un tipo de protozoos, los llamados
radiolarios.
Los silicatos son los componentes más importantes de las rocas y, por consiguiente, de la corteza.
Forman parte de la mayoría de las rocas, arenas y arcillas. Todos los silicatos están compuestos por silicio y oxígeno que se coordinan en una estructura tetraédrica.
Los silicatos tetraédricos, SiO4, pueden estar aislados o unidos por los vértices formando láminas o agrupaciones
LOS POLIEDROS EN EL ARTE DEL SIGLO XX
Gaudí utilizó lámparas en forma de dodecaedro, tanto en la cripta de La Sagrada Familia como en la catedral de Palma.
Remates de los campanarios de la Sagrada Familia formados por poliedros de hormigón.
El holandés Maurits Cornelis Escher es uno de los artistas de nuestro tiempo que han experimentado la fascinación por dichas figuras. “Cuerpos regulares sencillos, dobles y triples flotan como estrellas en el vacío. En el centro se encuentra una construcción que está compuesta por tres heptaedros regulares”
Otra obra de Escher que utiliza los sólidos platónicos como imagen de la perfección es Orden y Caos, Litografía (1950)
Una curiosa pieza es la Galletera en forma de dodecaedro adornado con conchas y estrellas de mar. Escher, 1963.
Dalí. El Sacramento de la Eucaristía en la Última Cena (1955). Galería Nacional de Arte. Washington.
La Última Cena tiene lugar bajo el dodecaedro cósmico, el símbolo platónico del universo.
Representación de la Crucifixión de Cristo en una cruz. Geométricamente es una yuxtaposición de ocho cubos, de Dalí.
Corpus hypercubus (1954)
Dalí. A la búsqueda de la cuarta dimensión. Óleo sobre tela.
http://narceaeduplastica.weebly.com/geometriacutea-del-espacio-poliedros.html http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Los%20solidos%20platonicos.pdf http://www.luventicus.org/articulos/03Tr001/index.html http://www.iessandoval.net/sandoval/aplica/activi_mate/actividades/poliedros/marco_poliedros1.htm http://www.ual.es/Universidad/ualmat/Divulgacion/poliedros.pdf
Con la colaboración de: Sara Muñoz y Nieves Sebastián de 7mo de bachillerato 2013-14
EJEMPLOS DE CONSTRUCCION DE SOLIDOS PLATONICOS
