los métodos numéricos de la explotación petrolera rodolfo camacho – velázquez pemex...

Los métodos numéricos de la explotación petrolera

Rodolfo Camacho – VelázquezRodolfo Camacho – VelázquezPemex Exploración y ProducciónPemex Exploración y Producción

CIMAT, GuanajuatoCIMAT, Guanajuato Junio, 2009Junio, 2009

Problemas de modelos de simulación comerciales

Propuestas de mejora de estos simuladores (Comportamiento Fractal, Yacimientos Naturalmente Fracturados Vugulares)

Conclusión

CONTENIDOCONTENIDO



•Modelo basado en bloques de matriz Modelo basado en bloques de matriz separados por fracturas uniformemente separados por fracturas uniformemente distribuidas, a una sola escala, y todas distribuidas, a una sola escala, y todas interconectadas. No se considera la interconectadas. No se considera la influencia de los vúgulos. influencia de los vúgulos. Ausencia de Ausencia de modelado adecuado de la geología de YNFmodelado adecuado de la geología de YNF

• Alta saturación residual ha sido medida abajo del Alta saturación residual ha sido medida abajo del contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las simulaciones predicen saturaciones mucho simulaciones predicen saturaciones mucho menoresmenores

•Modelo basado en bloques de matriz Modelo basado en bloques de matriz separados por fracturas uniformemente separados por fracturas uniformemente distribuidas, a una sola escala, y todas distribuidas, a una sola escala, y todas interconectadas. No se considera la interconectadas. No se considera la influencia de los vúgulos. influencia de los vúgulos. Ausencia de Ausencia de modelado adecuado de la geología de YNFmodelado adecuado de la geología de YNF

• Alta saturación residual ha sido medida abajo del Alta saturación residual ha sido medida abajo del contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las simulaciones predicen saturaciones mucho simulaciones predicen saturaciones mucho menoresmenores



• No se tiene la capacidad de calcular directamente No se tiene la capacidad de calcular directamente convección térmica.convección térmica.

• Se introduce un factor de forma, el cual no define Se introduce un factor de forma, el cual no define una forma de bloque de matriz y representa una forma de bloque de matriz y representa infinitas posibilidades de tamaño de bloque.infinitas posibilidades de tamaño de bloque.

• UUso de factor de forma constante so de factor de forma constante causcausa a problemas en la siproblemas en la simulación, ya que diferentes mulación, ya que diferentes lados de los bloques intervienen en diferentes lados de los bloques intervienen en diferentes procesos de recuperación.procesos de recuperación.

• No se tiene la capacidad de calcular directamente No se tiene la capacidad de calcular directamente convección térmica.convección térmica.

• Se introduce un factor de forma, el cual no define Se introduce un factor de forma, el cual no define una forma de bloque de matriz y representa una forma de bloque de matriz y representa infinitas posibilidades de tamaño de bloque.infinitas posibilidades de tamaño de bloque.

• UUso de factor de forma constante so de factor de forma constante causcausa a problemas en la siproblemas en la simulación, ya que diferentes mulación, ya que diferentes lados de los bloques intervienen en diferentes lados de los bloques intervienen en diferentes procesos de recuperación.procesos de recuperación.



↓ Necesario desarrollar tecnologías/modelos para

entender mecanismos de interacción roca–fluido, que capturen la complejidad de medio (presencia de bloques de matriz, fracturas, y vúgulos, y una distribución de fracturas, a diferentes escalas, más realista), y plantear procesos de recuperación específicos para cada medio fracturado.

↓ Necesario desarrollar tecnologías/modelos para

entender mecanismos de interacción roca–fluido, que capturen la complejidad de medio (presencia de bloques de matriz, fracturas, y vúgulos, y una distribución de fracturas, a diferentes escalas, más realista), y plantear procesos de recuperación específicos para cada medio fracturado.

Propuestas de mejora de simuladores (Comportamiento Fractal, Yac.

Naturalmente Fracturados Vugulares)

Propuestas de mejora de simuladores (Comportamiento Fractal, Yac.

Naturalmente Fracturados Vugulares)

• COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS (YNF)FRACTURADOS (YNF)

• ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON GEOMETRÍA FRACTALGEOMETRÍA FRACTAL

• COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y CURVAS DE CURVAS DE DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE FRACTURADOSFRACTURADOS

• COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS (YNF)FRACTURADOS (YNF)

• ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON GEOMETRÍA FRACTALGEOMETRÍA FRACTAL

• COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y CURVAS DE CURVAS DE DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE FRACTURADOSFRACTURADOS

PROBLEMA

• Algunos Yacimientos Naturalmente Fracturados (YNF) tienen diferentes escalas, pobre conectividad de fracturas y una distribución espacial desordenada de fracturas.

• La respuesta de presión de estos yacimientos sigue una ley de potencia en función del tiempo.

• ¿Cómo caracterizar completamente un YNF con geometría fractal usando datos de pruebas de presión?

Comportamiento Fractal de Comportamiento Fractal de Yacimientos Naturalmente Yacimientos Naturalmente

Fracturados, Fracturados, SPE 71591SPE 71591

MOTIVACIÓNMOTIVACIÓN

MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991)

MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991)

MOTIVACIÓNMOTIVACIÓN

MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991, ACUÑA et al., 1995)

MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES (ACUÑA & YORTSOS, 1991, ACUÑA et al., 1995)

MODELO MATEMÁTICO

La permeabilidad esta determinada en función de la siguiente ecuación:

dD

oo rrkrk )(

Donde D y son los parámetros fractales, ro es el

tamaño mínimo considerado en la red (la fractura más pequeña) y ko es una constante de proporcionalidad.

MODELO MATEMÁTICO

La ecuación generalizada

D

fDD

Dd

DD

DddD

D

D

r

pr

rrt

pr

t

pmf

mamff 1

1)1(

d Dimensión Euclidiana de la Matrizdmf Dimensión Fractal de la Red de fracturas = D--1 Indice de Conductividad de la red de Fracturas Coeficiente de Interacción Matriz Fractura

NUEVOS MODELOSNUEVOS MODELOS

YACIMIENTO CON APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA YACIMIENTO CON APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA

D

fDdD

Dd

DD

DddD

D

D

r

pr

rrt

pr

t

pmf

mf

mamff 1

1

1)1(

)(ma

ma

DfD

DD

D pprt

p

mfddwmamafs

fs

rchcaV

caV

2

fs

mamadd

w

mama

fmaw

caV

chr

hmce

cbkr mf

21

2

2

PARA UN MEDIO FRACTAL DE DOBLE POROSIDAD (CHANG Y YORTSOS)

PARA UN MEDIO FRACTAL DE DOBLE POROSIDAD (CHANG Y YORTSOS)


ECUACION DE BARKER ECUACION DE BARKER

YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA

tp

k

c

rp

rrr

td

dmf

mf

1

1

1


GENERALIZACION DE LA ECUACION OP (METZLER

et al.), ECUACION MGN

GENERALIZACION DE LA ECUACION OP (METZLER

et al.), ECUACION MGN

YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA

D

fD

DD

dDD

D

r

pr

rrt

p

mf

f

1

1

10

22

1

mfd

ECUACION OP

ECUACION DE DIFUSIVIDAD EUCLIDIANA

ECUACION OP

ECUACION DE DIFUSIVIDAD EUCLIDIANA2,0,1

1

mfdd

F ra ct al N at ura l ly Fra ct ure d R e se rv oi r W i t h M atri x P a rti c ipa t io nS =0 , C D =0 , w =0 .05 s= 0.0 l=0.0 00 1 q =0 .8

1

1 0

10 0

1 00 0

1.E -0 1 1.E +0 0 1.E +0 1 1.E +0 2 1.E +0 3 1.E +0 4 1.E +0 5 1.E +0 6 1.E +0 7

D imensionle ss Time, tD

Dim

en

sio

nle

ss W

ellb

ore

Pr

ess

ure

, P

wD

q=0 .8

q=0 .6

q=0 .4

q=0 .2

Lo ng Tim e s Ap prox .

Sh ort Tim e s Ap prox .

Wa rr e n & R oot So lution

S ho r t T im e

L o ng T im eN um er ic al S o lut ion

Fractal Naturally Fractured Reservoir With Matrix Participation

Dim

ensi

onle

ssW

ellb

ore

Pre

ssur

e, P

WD

Dimensionless Time, TD

Warren & Root Solution

Short Time

Long Time

410,05.07.1,0,0 mfD dCs

= 0.8 = 0.6 = 0.4= 0.2Long Times Approx.Short Times Approx.

Numerical Solution

1.E-01 1.E+071.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+061.E+00

1

10

100

1000

F ra ct al N at ura l ly Fra ct ure d R e se rv oi r W i t h M atri x P a rti c ipa t io nS =0 , C D =0 , w =0 .05 s= 0.0 l=0.0 00 1 q =0 .8

1

1 0

10 0

1 00 0

1.E -0 1 1.E +0 0 1.E +0 1 1.E +0 2 1.E +0 3 1.E +0 4 1.E +0 5 1.E +0 6 1.E +0 7

D imensionle ss Time, tD

Dim

en

sio

nle

ss W

ellb

ore

Pr

ess

ure

, P

wD

q=0 .8

q=0 .6

q=0 .4

q=0 .2

Lo ng Tim e s Ap prox .

Sh ort Tim e s Ap prox .

Wa rr e n & R oot So lution

S ho r t T im e

L o ng T im eN um er ic al S o lut ion

Fractal Naturally Fractured Reservoir With Matrix Participation

Dim

ensi

onle

ssW

ellb

ore

Pre

ssur

e, P

WD

Dimensionless Time, TD

Warren & Root Solution

Short Time

Long Time

410,05.07.1,0,0 mfD dCs

= 0.8 = 0.6 = 0.4= 0.2Long Times Approx.Short Times Approx.

Numerical Solution

1.E-01 1.E+071.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+061.E+00

1

10

100

1000

ResultadosResultados

Comportamiento Asintótico durante el periodo transitorio:

0.1

1

10

100

0.0010 0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000

TIME (hrs)

DP

(p

si)

dp D

/dln

t D

1

10

100

1000

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Tiempo (hrs)

D

ResultadosResultados

Análisis de casos de campo:

ANÁLISIS DE CURVAS DE ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS

FRACTURADOSFRACTURADOSCON GEOMETRÍA FRACTALCON GEOMETRÍA FRACTAL

SPE 104009SPE 104009

ANÁLISIS DE CURVAS DE ANÁLISIS DE CURVAS DE DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS

FRACTURADOSFRACTURADOSCON GEOMETRÍA FRACTALCON GEOMETRÍA FRACTAL

SPE 104009SPE 104009

SITUACIÓN SITUACIÓN

Los yacimientos carbonatados contienen más del 60% del aceite remanente del mundo.

Las formaciones geológicas son heterogéneas, con patrones de flujo irregulares y trampas de circulación. Sin embargo, la mayoría de los estudios considera que la geometría Euclideana es aplicable a ambas 1-Ø y 2-Ø.

Los yacimientos carbonatados contienen más del 60% del aceite remanente del mundo.

Las formaciones geológicas son heterogéneas, con patrones de flujo irregulares y trampas de circulación. Sin embargo, la mayoría de los estudios considera que la geometría Euclideana es aplicable a ambas 1-Ø y 2-Ø.

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09

tD

qw

D

OP, reD=5x102 OP ,reD=2x103 MGN, =0.93, reD=5x102 MGN, =0.93, reD=2x103 LTA-OP (Eq. 20) LTA-MGN (Eq. 21) Euclidean, reD=5x102 Euclidean, reD=2x103

1- Ø YACIMIENTO FRACTURADO1- Ø YACIMIENTO FRACTURADO

CURVAS DE DECLINACIÓN PARA MODELOS OP & MGN, Y LTA, YACIMIENTO LIMITADO

CURVAS DE DECLINACIÓN PARA MODELOS OP & MGN, Y LTA, YACIMIENTO LIMITADO

INFLUENCIA DE reD EN EL MODELO OP, STA & LTA, YACIMIENTO CERRADO

INFLUENCIA DE reD EN EL MODELO OP, STA & LTA, YACIMIENTO CERRADO

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10

tD

qw

D

reD=5x102 reD=1x103 reD=2x103 reD=4x103 STA (Eq. C9) LTA (Eq. C24) Euclidian (Warren and Root)

dmf=1.4, =0.2, =0.15, =1x10-5, =0.1

YACIMIENTOS DE DOBLE POROSIDADYACIMIENTOS DE DOBLE POROSIDAD

C O N C L U S I O N E SC O N C L U S I O N E S

La producción de aceite de medios fracturados desordenados muestra comportamientos anómalos que no pueden explicarse mediante la ecuación de difusión convencional.

Las expresiones durante el flujo dominado por la frontera muestran que el comportamiento semilog típico podría estar representado también por el caso fractal más general.

Ambos datos de flujo el transitorio y el dominado por la frontera deberían usarse para caracterizar totalmente un YNF con geometría fractal.

La producción de aceite de medios fracturados desordenados muestra comportamientos anómalos que no pueden explicarse mediante la ecuación de difusión convencional.

Las expresiones durante el flujo dominado por la frontera muestran que el comportamiento semilog típico podría estar representado también por el caso fractal más general.

Ambos datos de flujo el transitorio y el dominado por la frontera deberían usarse para caracterizar totalmente un YNF con geometría fractal.

Comportamiento del Transitorio de Comportamiento del Transitorio de Presión y la Curva de Declinación ePresión y la Curva de Declinación en n Yacimientos Carbonatados Yacimientos Carbonatados Vugulares Naturalmente Vugulares Naturalmente Fracturados.Fracturados.

SPE 77689SPE 77689

• El efecto de los vúgulos en la permeabilidad está relacionado con su conectividad.

• Determinación de k & Ø en zonas de vúgulos a partir de mediciones en núcleos parecen ser pesimistas.

• Los registros de agujero descubierto se pueden usar para identificar zonas de vúgulos; sin embargo, los vúgulos no siempre se identifican con registros convencionales debido a la limitada resolución vertical de las herramientas.

M o t i v a c i ó n

Proponer un modelo que incluya porosidad vugular alta, y así modelar YNF, permitiendo la posibilidad de flujo a través de los vúgulos.

Desarrollar un método para identificar yacimientos vugulares mediante pruebas de pozo y curvas de declinación.

Implementar el nuevo modelo en los simuladores numéricos.

O b j e t i v o s

For fractures, triple porosity–dual permeability model:

Model Formulation

D

DffDfDvvfDfDmmf

D

DfD

DD t

ppppp

r

pr

rr

1

D

DffDfDvvfDfDmmf

D

DfD

DD t

ppppp

r

pr

rr

1

Para los bloques de matriz:

FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.)

D

DmvfDfDmmfDvDmmv t

ppppp

1

D

DmvfDfDmmfDvDmmv t

ppppp

1

For vugs:

Model Formulation

D

DvvDfDvvfDvDmmv

D

DvD

DD t

ppppp

r

pr

rr

11

D

DvvDfDvvfDvDmmv

D

DvD

DD t

ppppp

r

pr

rr

11

Con j = fracturas o vúgulos y kvf = kv si pv > pf y kvf = kf

de otro modo. ij= factor de forma de flujo interporoso entre el medio i y el medio j.


vfwmmfmf kkrk 2

vfwmmvmv kkrk 2

vfwvfvfvf kkrk 2

2 rccctkkt mmffvfD

vff kkk

Relaciones de almacenamiento para fracturas y vúgulos:

Gasto adimensional:


cccc

mmff

fff

cccc

mmff

wfivfwD pphkk

Bqq

2

0

2

4

6

8

10

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07

mf = 1e-05, f = 0.01, v= 0.1mf =1e-05, f =0.01 v=0.1

Dimensionless Time, tD

Dim

ensi

on

less

Pre

ssu

re,

p

D

Warren & Root, mf = 1e-05, f = 0.01

vf = 0.1, mv = 1e-06

vf = 0.01, mv = 1e-06

vf = 0.001, mv = 1e-06

vf = 1e-05, mv = 1e-06

mv = 0.001, vf = 0.1

mv = 0.1, vf = 0.1

Periodo Transitorio, Vúgulos sin interconectar, Gasto constante

1.E

-03

1.E

-02

1.E

-01

1.E

+0

01

.E+

01

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08


Connected vugs, v =1e-03, f =1e-03, vf =1e-05, mv=1e-08

Comportamiento Transitorio, Vúgulos conectados y no conectados, Gasto Constante

Dim

ensi

on

less

Pre

ssu

re, p

D

Dim

ensi

on

less

Pre

ssu

re D

eriv

ativ

e, p

D’

mf =1e-07, =0.1

mf =0.001, =0.1

mf =1e-07, =0.5

mf =0.001, =0.5

mf =0.001, =1.0

1.00

E-0

11.

00E

+00

1.00

E+

011.

00E

+02

1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02

Prueba de campo (Transitorio de presión)

(hours)ΔtTime,inShut

Field Build-Up

Δp

/dΔ

t)(Δ

tdD

eriv

ativ

e,P

ress

ure

Δp

Incr

em

ent

Pre

ssu

re

1.E

-01

1.E

+00

1.E

+01

1.E

+02

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Ajuste con Curva Tipo con el Grupo Chow, Modelo para vúgulos sin conexión.


pD

/ (2

*pD’)

p'2/Δp D

Match Point

*tm=0.01hours

tDm=9000

CD= 4500, s= 2v= 0.2, f = 0.001, mf = 1e-07, vf = 1e-05, mv = 1e-08

v= 0.001, f = 1e-04, mf = 1e-06, vf = 1e-04, mv = 1e-07

v= 0.001, f = 1e-04, mf = 1e-04, vf = 1e-04, mv = 1e-07

v= 0.1, f = 0.01, mf = 1e-07, vf = 1e-04, mv = 1e-07

v= 0.2, f = 0.01, mf = 1e-06, vf = 1e-06, mv = 1e-08

v= 0.2, f = 0.01, mf = 1e-09, vf = 1e-06, mv = 1e-08

v= 0.1, f = 0.01, mf = 1e-09, vf = 1e-06, mv = 1e-08

1.E

-03

1.E

-02

1.E

-01

1.E

+0

0

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Curva de Declinación, Vúgulos sin conectar (Aislados)


Dim

ensi

on

less

Flo

w R

ate,

q

D

Warren & Root, mf = 1e-09, f = 0.001

vf = 0.1

vf = 0.01

vf = 0.001

vf = 1e-05

reD= 2000, v= 0.1, f = 0.001, mf = 1e-09, mv = 1e-06

1.E

-04

1.E

-03

1.E

-02

1.E

-01

1.E

+0

0

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Curvas de declinación para vúgulos conectados y sin conectar, Presión de fondo constante

f =1e-03, v =1e-01, mf =1e-03, vf =1e-05, mv =1e-06

Connected Vugs, = 0.5, reD= 2000

Unconnected Vugs, = 1.0, reD= 2000

Connected Vugs, = 0.5, reD= 500

Unconnected Vugs, = 1.0, reD= 500

Warren & Root, reD= 500

Warren & Root, reD= 2000


Dim

ensi

on

less

Flo

w R

ate,

qD

C o n c l u s i o n e s

• Se formula un modelo nuevo para YVNF, que permite interacción entre la matriz, los vúgulos, y las fracturas.

• Se presentan soluciones nuevas, para sistemas 3 Ø- 1 & 2-permeabilidades, durante los periodos de flujo dominados por el transitorio y la frontera. Estas expresiones se extienden a soluciones de 2 & 3 Ø.

• La presencia de vúgulos afecta el comportamiento de las pruebas de presión y las curvas de declinación. El modelo propuesto es importante para caracterizar YVNF y obtener ajustes de historia de buena calidad para estos sistemas.

C O N C L U S I O N C O N C L U S I O N

Fract uradosVugulares

FractalesFracturadosVugulares

Fractales

Yacimientos Naturalmente Fracturados

Modelo Comercial

los métodos numéricos de la explotación petrolera rodolfo camacho – velázquez pemex...

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