Los griegos fueron los grandes maestros de las Matemáticas y con los muchos e importantes descubrimientos que hicieron la elevaron a la categoría de Ciencia.

Las matemáticas se componen de dos grandes ramas el Análisis y la Geometría y dentro del Análisis se encuentra la Aritmética, que es lo que aprenderemos, de momento, en estas páginas.

La Aritmética estudia los números y las operaciones hechas con ellos.

En estas páginas se mostrarán sencillos juegos y breves lecciones en las que se enseñarán las principales operaciones aritméticas, para aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir con números enteros y con fracciones. También podremos aprender el Sistema Métrico Decimal.

Aprende los Números: Practicaremos escribiendo números.

Aprende a Sumar: Aprenderemos la primera operación fundamental de la aritmética.

Aprende a Restar: Aprenderemos otra de las operaciones fundamentales de la aritmética.

Aprende a Multiplicar: Repasaremos las tablas y aprenderemos a multiplicar.

Aprende a Dividir: Aprenderemos la última de las operaciones fundamentales de la aritmética.

Aprende Fracciones: Aprenderemos a escribir fracciones y a operar con ellas.

Aprende el Sistema Métrico: Aprenderemos el Sistema Métrico Decimal.

Aprende Cálculo Mental: Aprenderemos las operaciones con Cálculo Mental.

Aprende Criterios de Divisibilidad: Aprenderemos Criterios de Divisibilidad, Factorización, MCD y MCM.

Aprende los Números

El origen de los números es muy antiguo y surgió por la necesidad que tenía el hombre de contar. El llegar a escribir los números como ahora lo hacemos no fue nada fácil. En un principio contaban con los dedos, con piedras, haciendo marcas en palos o nudos en una cuerda.

Los sistemas de numeración de las civilizaciones antiguas representaban bien los números pequeños, pero les era muy difícil hacerlo con las grandes cantidades porque tenían que poner tantos símbolos que era muy poco práctico.

Aprende A Sumar

La operación de sumar es la primera de las operación fundamentales de la aritmética. Se representa con el símbolo " + " .

Consiste en dado un número añadir (adicionar) el valor de otros. Por eso esta operación se llama también Adición.

Los números que vamos añadiendo se llaman sumandos y el resultado obtenido se denomina suma o total.

Para sumar varios números se van colocando cada uno de ellos (sumandos) debajo del otro, de manera que coincidan las unidades, las decenas, las centenas etc... Trazamos una raya debajo del último sumando y procedemos a sumar ordenadamente todas las columnas, empezando por las unidades, después las decenas y así sucesivamente hasta que lleguemos a la última columna.

Veamos un ejemplo: 7.653 + 3.782 + 9.214

7 6 5 3

3 7 8 2

+ 9 2 1 4

________________

2 0 6 4 9

3 + 2 + 4 = 9, Colocamos el 9 debajo de las unidades.

5 + 8 + 1 = 14, Colocamos el 4 debajo de las decenas y nos "guardamos" (llevamos) 1 que añadiremos a la siguiente suma.

6 + 7 + 2 = 15, 15 + 1 (que nos llevábamos) = 16. Colocamos el 6 debajo de las centenas y nos llevamos 1 que añadiremos a la siguiente suma.

7 + 3 + 9 = 19, 19 + 1 (que nos llevábamos) = 20. Como ya no tenemos más columnas que sumar, colocamos el 20.

Y ya hemos terminado: 7.653 + 3.782 + 9.214 = 20.649

(veinte mil seiscientos cuarenta y nueve)

En los juegos, de momento, sólo hemos puesto dos sumandos que es suficiente para aprender bien a sumar.

Aprende A Restar

La resta o sustración es otra de las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética. Es la operación inversa de la suma.

Consiste en dado un número (5) ver lo que le falta para ser igual a otro (16). Por tanto, vemos que desde (5) hasta (16) nos faltan (11).

Este concepto también se interpreta como, dada una cantidad (16) eliminar una parte de ella (5). Si de (16) eliminamos (5), nos quedan (11).

La representación de la operación de restar es: 16 - 5 = 11. El primer número (16) se llama minuendo, el segundo (5) sustraendo y el resultado obtenido (11) se denomina diferencia.

Para comprobar que la resta está bien hecha, sumamos la diferencia con el sustraendo y nos tiene que dar el minuendo: (11 + 5 = 16).

Para restar dos números se coloca el minuendo y debajo el sustraendo, de manera que coincidan las unidades, las decenas, las centenas etc... Trazamos una raya debajo del sustraendo y procedemos a restar ordenadamente todas las columnas, empezando por las unidades, después las decenas y así sucesivamente hasta que lleguemos a la última columna.

Veamos un ejemplo: 83.957 - 48.673

8 3 9 5 7

- 4 8 6 7 3

______________

3 5 2 8 4

7 - 3 = 4, Colocamos el 4 debajo de las unidades.

5 - 7 ; como 5 es menor que 7, entonces a 5 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, centenas en este caso, que valen 10 decenas), y nos queda 15 - 7 = 8. Colocamos el 8 debajo de las decenas y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la columna siguiente.

9 - 6 , pero como nos llevabamos 1 (6+1=7) será 9 - 7 = 2 . Colocamos el 2 debajo de las centenas.

3 - 8 ; como 3 es menor que 8, entonces a 3 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, unidades de mil en este caso, que valen 10 centenas), y nos queda 13 - 8 = 5. Colocamos el 5 debajo de las unidades de mil y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la columna siguiente.

8 - 4 , pero como nos llevabamos 1 (4+1=5) será 8 - 5 = 3 . Colocamos el 3 debajo de las decenas de mil.

Y ya hemos terminado: 83.957 - 48.673 = 35.284

(treinta y cinco mil doscientos ochenta y cuatro).

Ahora, comprobamos que la operación está bien hecha:

35.284 + 48.673 = 83.957

Aprende a Multiplicar

La multiplicación es una operación matemática, de aritmética elemental, que consiste en sumar varias veces un mismo número.

Así, 3 x 4, indica que tenemos que sumar 3, 4 veces, es decir, 3 + 3 + 3 + 3. Por tanto, la multiplicación se puede considerar como una suma repetida.

Comprobamos que el resultado es el mismo: 3 x 4 = 12 y 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado de la misma se llama producto.

Cuando la multiplicación tiene sólo dos factores, llamamos multiplicando al número que vamos a sumar y multiplicador a las veces que lo vamos a sumar.

En nuestro ejemplo el multiplicando es 3, el multiplicador es 4, y el producto es 12, que es el resultado de sumar 3 + 3 + 3 + 3 o multiplicar 3 x 4.

Para multiplicar dos números de varias cifras colocamos el multiplicando y debajo el multiplicador, trazando una raya por debajo de ambos. Comenzamos a multiplicar, de derecha a izquierda, la primera cifra del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando y vamos colocando las unidades de cada producto debajo de la raya, también de derecha a izquierda, y las decenas se las sumamos al siguiente producto. (Como verás en el ejemplo, el primer producto es 6 x 3 = 18, colocamos el 8 y nos llevamos una que se la sumamos al siguiente producto 3 x 5 = 15 + 1 = 16).

Después, hacemos lo mismo con cada una de las restantes cifras del multiplicador (decenas, centenas ...) y las vamos colocando debajo de la fila anterior, desplazadas un lugar a la izquierda.

Cuando terminemos de multiplicar la última cifra del multiplicador por todas las del multiplicando, trazamos una raya debajo de la última fila (tendremos tantas filas como cifras tenga el multiplicador) y procederemos a sumar ordenadamente todas las filas. El resultado obtenido será el producto de la multiplicación.

Ver el video de multiplicarEn este video tutorial podrás ver un ejemplo de una multiplicación por dos cifras.

Veamos otro ejemplo con el multiplicador de tres cifras :

3 2 5 6

x 4 2 3

__________

9 7 6 8

6 5 1 2

+ 1 3 0 2 4

__________________

1 3 7 7 2 8 8

3 x 6 = 18, Colocamos el 8 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.

3 x 5 = 15, 15 + 1 (que nos llevábamos) = 16, Colocamos el 6 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.

3 x 2 = 6, 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 (Como 7 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).

3 x 3 = 9, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 9.

Hemos terminado de multiplicar 3 x 3256, ahora seguiremos con el 2.

2 x 6 = 12, Colocamos el 2 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.

2 x 5 = 10, 10 + 1 (que nos llevábamos) = 11, Colocamos el 1 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.

2 x 2 = 4, 4 + 1 (que nos llevábamos) = 5, Colocamos el 5 (Como 5 es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).

2 x 3 = 6, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 6.

Hemos terminado de multiplicar 2 x 3256, ahora seguiremos con el 4.

4 x 6 = 24, Colocamos el 4 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.

4 x 5 = 20, 20 + 2 (que nos llevábamos) = 22, Colocamos el 2 y nos llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.

4 x 2 = 8, 8 + 2 (que nos llevábamos) = 10, Colocamos el 0 y nos llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.

4 x 3 = 12, 12 + 1 (que nos llevábamos) = 13, Como ya no tenemos más cifras colocamos el 13.

Hemos terminado de multiplicar 4 x 3256, y el multiplicador (423) no tiene más cifras. Como el multiplicando tiene 4 cifras (3256) y el multiplicador 3 (423), la multiplicación se hace en 12 pasos (4 x 3 = 12).

Ahora sólo nos queda ir sumando cada columna.

la primera sólo tiene el 8, así que colocamos el 8 abajo.

la segunda columna 6 + 2 = 8 , así que colocamos otro 8 abajo.

la tercera columna 7 + 1 + 4 = 12 , así que colocamos el 2 abajo(y nos llevaremos 1).

la cuarta columna 9 + 5 + 2 = 16 , 16 + 1 (que nos llevábamos) = 17, Colocamos el 7 abajo(y nos llevaremos 1).

la quinta columna 6 + 0 = 6 , 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 abajo(y NO nos llevaremos nada).

la sexta columna sólo tiene un 3, así que colocamos el 3 abajo.

la séptima columna sólo tiene un 1, así que colocamos el 1 abajo.

Y ya hemos terminado. 3.256 x 423 = 1 1 377 . 288

Un millón trescientos setenta y siete mil doscientos ochenta y ocho.

Para aprender a Multiplicar es necesario saberse las Tablas de Memoria

Aprende A Dividir

La división es una operación matemática, de aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.

Consiste en averiguar cuántas veces un número (36) contiene a otro número (9). Su representación es 36 : 9 = 4. El primer número (36) se llama Dividendo, el segundo (9) Divisor y el resultado obtenido (4) se denomina Cociente.

Para comprobar que la división está bien hecha, multiplicamos el cociente por el divisor y nos tiene que dar el dividendo: (4 x 9 = 36).

Si la división no es exacta, es decir, el dividendo no contiene un número exacto de veces al divisor, la operación tendrá un resto o residuo, y entonces se ha de cumplir que Cociente x Divisor + Resto = Dividendo

Para dividir dos números colocamos a la izquierda el dividendo y en la misma línea, dejando un espacio, el divisor dentro de lo que llamamos "caja de la división".

Después iremos haciendo sucesivas divisiones parciales que colocaremos escalonadamente debajo del dividendo.

Ver el video de dividirEn este video tutorial podrás ver un ejemplo de una división por un divisor de una cifra.

Veamos ahora un ejemplo de división por un divisor de dos cifras:

2 5 6 7 2 9 8 3 4

- 2 3 8 7 5 50 8

0 1 8 7

- 1 7 0

0 1 7 2

- 1 7 0

0 2 9 8

- 2 7 2

2 6

La primera división parcial es 256 : 34 (hemos tomado 256 porque 25 es menor que 34). Ahora dividimos 25 : 3 = 8, pero como al multiplicar 8 por 34 nos da 272, que es mayor que 256, quitamos una unidad a 8 y nos queda 7, que es la primera cifra del cociente. Multiplicamos 7 x 34 = 238 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 256 - 238 = 18 y este es el primer resto parcial.

A la derecha de este resto colocamos "bajamos" la cifra siguiente (7) y hacemos la segunda división parcial 187 : 34. Dividimos 18 : 3 = 6, pero como al multiplicar 6 por 34 nos da 204, que es mayor que 187, quitamos una unidad a 6 y nos queda 5, que es la segunda cifra del

cociente. Multiplicamos 5 x 34 = 170 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 187 - 170 = 17 y este es el segundo resto parcial.

A la derecha de este resto colocamos "bajamos" la cifra siguiente (2) y hacemos la tercera división parcial 172 : 34. Dividimos 17 : 3 = 5, como al multiplicar 5 por 34 nos da 170, que es menor que 172 entonces 5 es la tercera cifra del cociente. Multiplicamos 5 x 34 = 170 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 172 - 170 = 2 y este es el tercer resto parcial.

A la derecha de este resto colocamos "bajamos" la cifra siguiente (9), pero 29 no podemos dividirlo entre 34 (porque es menor) entonces ponemos un "cero al cociente" (0 cuarta cifra del cociente) y "bajamos la cifra siguiente" (8), ahora si podemos hacer la cuarta división parcial 298 : 34. Dividimos 29 : 3 = 9, pero como al multiplicar 9 por 34 nos da 306, que es mayor que 298, quitamos una unidad a 9 y nos queda 8, que es la quinta cifra del cociente. Multiplicamos 8 x 34 = 272 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 298 - 272 = 26 y como ya no quedan más cifras del dividendo hemos terminado la división, siendo 26 el resto de la misma, que siempre debe ser menor que el divisor.

Sólo nos queda hacer la prueba para asegurarmos que la división está bien hecha, de manera que:

Cociente (75508) x Divisor (34) + Resto (26) = Dividendo (2567298)

Aprende Las Fracciones

Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo.

El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones. En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.

Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 3 / 8 del queso,

y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 5 / 8 del queso. Fracciones

Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso ( 8 ) denominador.

Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse.

Denominador Lectura Ejemplos

2 medios 5 / 2 = cinco medios

3 tercios 2 / 3 = dos tercios

4 cuartos 3 / 4 = tres cuartos

5 quintos 4 / 5 = cuatro quintos

6 sextos 5 / 6 = cinco sextos

7 séptimos 6 / 7 = seis séptimos

8 octavos7 / 8 = siete octavos

9 novenos 8 / 9 = ocho novenos

10 décimos 9 / 10 = nueve décimos

mayor de 10 Se agrega al número

la terminación avos 10 / 11 = diez onceavos

Clasificación De Las Fracciones

Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

Tipo Características Ejemplos

Propia El numerador es menor que el denominador 1 / 2, 7 / 9

Impropia El numerador es mayor que el denominador 4 / 3, 5 / 2

Homogéneas Tienen el mismo denominador 2 / 5, 4 / 5

Heterogéneas Tienen distinto denominador 3 / 7, 2 / 8

Entera El numerador es igual al denominador;

representan un entero 6 / 6 = 1

Equivalentes Cuando tienen el mismo valor.

Dos fracciones son equivalentes

si son iguales sus productos cruzados 2 / 3 y 4 / 6

2 x 6 = 3 x 4

Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:

1 (1 x 4) 4 3 (3 : 3)1

— = ——— = — = 0,5 ; — = ——— =— = 0,2

2 (2 x 4) 8 15 (15 : 3)5

Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).

Por ejemplo: Simplificar 30/42

Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15.

Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21.

Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.

30 30/6 5

—— = ——— = —

42 42/6 7

Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.

Suma Y Resta De Fracciones

Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.

Ejemplo:

3 2 (3 + 2) 5 5 2(5 – 2) 3

— + — = ——— = — ; — – — =——— = —

6 6 6 6 7 77 7

Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común.

Ejemplo:

2 3 (2 x 7) (3 x 5) 14 1529

— + — = ——— + ——— = —— + —— =——

5 7 (5 x 7) (7 x 5) 35 3535

Multiplicación De Fracciones

El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.

Ejemplo:

3 4 2 (3 x 4 x 2) 242

— x — x — = ———— = —— simplificando= —

4 5 3 (4 x 5 x 3) 605

Fracción De Un Número

Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.

Ejemplo: Calcular los 2 / 3 de 60:

2 2 (2 x 60) 120

— de 60 = — x 60 = ——— = —— =40

3 3 3 3

División De Fracciones

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

Ejemplo:

4 3 (4 x 5) 20

— : — = ——— = ——

9 5 (9 x 3) 27

Ver el video de fraccionesEn este video tutorial podrás ver la lección de las fracciones y sus principales operaciones.

En los juegos escribiremos la raya de fracción con la barra inclinada " / ", por sencillez en el manejo del teclado.

Aprende las Medidas

Medir es comparar una cantidad con otra que llamamos unidad. El número de veces que la cantidad contiene a la unidad se llama medida.

Desde la antigüedad el hombre eligió las unidades de medida según sus necesidades. Así, para medir longitudes cortas utilizaba la mano o el codo y para distancias, los pasos que había que dar para recorrerlas o incluso los días que se tardaba. Si se trataba de medir la capacidad de un recipiente utilizaba tazas o cuencos.

Mientras los hombres vivieron en comunidades pequeñas, cada comunidad utilizaba sus propias unidades de medida, que eran diferentes a las utilizadas por otras comunidades. Prácticamente, hasta el siglo XIX los sistemas de medición de cada pueblo eran distintos, lo que originaba frecuentes disputas entre los comerciantes, los ciudadanos y los funcionarios del fisco.

A medida que se iban extendiendo las relaciones comerciales, se sintió la necesidad de establecer un sistema de medidas único para todos los pueblos que facilitara el intercambio de mercancías. Con esta finalidad se adoptó El Sistema Métrico Decimal en la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1889.

El Sistema Métrico Decimal

El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10 (en las unidades de longitud, capacidad y masa), de 100 (en las de superficie) o de 1.000 (en las de volumen).

El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos para medir las siguientes magnitudes:

Longitud: para medir la distancia existente entre dos puntos. La unidad básica es el metro.

Capacidad: para medir la cantidad de contenido líquido de un recipiente. La unidad básica es el litro.

Masa: para medir la cantidad de materia de un cuerpo determinado (calcular su peso). La unidad básica es el gramo.

Superficie: para medir magnitudes de dos dimensiones. La unidad básica es el metro cuadrado.

Volumen: para medir magnitudes de tres dimensiones. La unidad básica es el decímetro cúbico.

Los múltiplos son unidades mayores que la unidad básica. Los más usuales se forman con los siguientes prefijos de origen griego, cuyo significado es:

Kilo = mil 1.000 Hecto = cien 100 Deca = diez 10

Los submúltiplos son unidades menores que la unidad básica. Se forman con los siguientes prefijos de origen latino, cuyo significado es:

deci = décima 0,1 centi = centésima 0,01 mili = milésima 0,001

El Sistema Métrico Decimal es utilizado en muchas naciones y se estima que casi el 95% de la población mundial vive en países donde se emplea este sistema de medidas.

En los juegos, de momento, sólo veremos las medidas de longitud, capacidad y masa.

Aprende Cálculo Mental

En la enseñanza de la Aritmética se hace hincapié en aprender las cuatro operaciones fundamentales mediante una serie de reglas que se aplican siempre del mismo modo y en un orden determinado, independientemente de cuáles sean los números que aparecen en las operaciones.

El cálculo mental consiste en realizar las operaciones analizando los números que aparecen en las mismas, para emplear los procedimientos o “trucos” que mejor se adapten a dichos números. Los procedimientos a emplear son flexibles, es decir, que cada persona puede utilizar el procedimiento que le resulte más fácil, de acuerdo con sus conocimientos y habilidades.

Este tipo de cálculo se caracteriza porque se hace de cabeza, es más rápido y se apoya en las propiedades de los números y de las operaciones aritméticas. Para conseguir buenos resultados en el empleo del cálculo mental es muy importante el interés y la concentración, que nos permitirán desarrollar ciertas habilidades con los números (orden de actuación, descomposición, recolocación, etc.), que mejorarán sensiblemente con la práctica diaria.

Procedimientos o estrategias para el Cálculo Mental

Cuando se propone una operación aritmética de cálculo mental no hay, generalmente, una única manera de hacerla, se puede llegar al mismo resultado siguiendo distintos caminos en

función del procedimiento que se utilice. Estos procedimientos no son fijos, dependen de las decisiones que vamos tomando durante la resolución de la operación. Analizar todas las posibilidades, optar por una de ellas, elegir el orden de actuación y estudiar las transformaciones más apropiadas, convierten al cálculo normal en cálculo mental.

Veamos, como ejemplo, algunos de los distintos procedimientos que se pueden utilizar para efectuar una multiplicación.

28 x 15 = 7 x 4 x 3 x 5 = 7 x 3 x 4 x 5 = 21 x 20 = 420

28 x 15 = 14 x 30 = 7 x 60 = 420

28 x 15 = 28 x (10+5) = 28 x 10 + 28 x 5 = 280 + 14 x 10 = 280 + 140 = 420

Por supuesto que hay más procedimientos para realizar esta operación, pero ¿cuál es el mejor?. Esta pregunta no tiene respuesta, pues elegir un procedimiento u otro dependerá de la habilidad de cada persona. La decisión que se tome debe tener en cuenta la facilidad o dificultad de la operación y las posibles estrategias que se pueden establecer.

En principio, resolver una operación aritmética con cálculo mental puede parecer más difícil que hacerlo por el procedimiento tradicional, pero a medida que vayamos haciendo más operaciones de cálculo mental, veremos que nos resulta más fácil y que hemos mejorado nuestra agilidad mental y nuestra actitud frente a las operaciones aritméticas.

Aunque hay infinidad de estrategias para el Cálculo Mental, únicamente veremos aquellas que consideramos más útiles y sencillas, y que básicamente consisten en descomponer o reagrupar los números de tal manera que el cálculo nos resulte más fácil.

Aprende Divisibilidad

La palabra divisibilidad, en matemáticas, se refiere a la parte de la Aritmética que estudia las condiciones que han de tener los números para ser divisibles por otros, es decir, que se puedan dividir exactamente. Este concepto es muy antiguo y surgió cuando el hombre tuvo la necesidad de repartir cosas entre varios.

El reparto, unas veces, era igual para todos (se obtenía un número exacto de cosas para cada uno), y otras veces no era igual, dependiendo de que el número de cosas a repartir se pudiera dividir, exactamente, entre el número de los que iban a recibir esas cosas.

Para poder repartir de forma equitativa, es decir en partes iguales, necesitamos conocer el concepto de Divisor.

Llamamos Divisor de un número entero a cualquier otro número por el cual se puede dividir, exactamente, a ese número. Así pues, diremos que 4 es un divisor de 16 porque al dividir 16 entre 4 obtenemos de resto 0.

Para encontar los divisores de un número, realizamos todas las divisiones exactas que tengan a este número como dividendo. Es decir, buscamos todos los números que lo dividen exactamente.

15 : 1 = 15, 15 : 3 = 5, 15 : 5 = 3, 15 : 15 = 1

Por tanto, los divisores de 15 son 1, 3, 5, 15

27 : 1 = 27, 27 : 3 = 9, 27 : 9 = 3, 27 : 27 = 1

Y los divisores de 27 son 1, 3, 9, 27

Como podrás observar, todo número entero siempre tiene por divisores a la unidad y a él mismo, y si no tiene ningún otro divisor se le llama Número Primo.

Los números primos son infinitos. Si un número no es primo diremos que es compuesto. El caso de los números 0 y 1 es especial, puesto que no se consideran primos ni compuestos.

Números primos menores de 200

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,

43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149,

151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

Otro concepto importante, relacionado con el de divisor, es el de Múltiplo de un número, que es el número que obtenemos al multiplicar a ese número por otro número entero. Así, diremos que 18 es múltiplo de 9, porque 9 x 2 = 18.

Para hallar los múltiplos de un número, vamos multiplicando a ese número por la sucesión de números enteros. Como hay infinitos números enteros, los múltiplos de un número también son infinitos.

Múltiplos de 8 menores de 50

8 x 2 = 16, 8 x 3 = 24, 8 x 4 = 32, 8 x 5 = 40, 8 x 6 = 48

Múltiplos de 9 menores de 50

9 x 2 = 18, 9 x 3 = 27, 9 x 4 = 36, 9 x 5 = 45

La relación entre Múltiplo y Divisor es parecida a la relación entre Padre e Hijo. Si José es padre de Luis, Luis es hijo de José. Por tanto, se cumple la relación siguiente: Si el número 21 es un Múltiplo de 7, el número 7 es un Divisor de 21.