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L’ordinateur Quantique :
Théorie & Applications
André Hautot, Dr Sc (ULg)
http://www.physinfo.org
(Diaporama disponible à la rubrique Séminaires)
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L’ordinateur quantique, pour quoi faire ?
Calculer plus vite !
Prédire le spectre de l’azote !
Calculer autre chose ?
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0.032 s
22.4 s
Factorisation ou P ?
~ Exp(1.7n1/3ℓn(n)2/3)
0 200 400 600 800 10000
1 10 17
2 10 17
3 10 17
4 10 17
5 10 17
6 10 17
n
times
20000 ans Âge de l’univers
Factoriser ! 28 chiffres
50 chiffres
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L’ordinateur quantique :Oui mais !
Lois physiques
Implémentation physique
Stabilité de l’encodage physique
Programmation
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1ère Partie
L’ordinateur quantique :Théorie
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Bit classique :
100 000 électrons
QuBit :
1 seul noyau
Robuste Facile à piloter
Lent & dissipatif
Fragile Délicat à piloter
Rapide & non dissipatif
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Qubit : noyau
Moment magnétique
photon
Etats spatiaux
Etats de polarisation
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Inversion 0-1 = NOT
ou
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Lame semi-transparente
00010110111 … Aléatoire !
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Compliquons :
001011101001 … ?
P(D0) = 50 % ?P(D1) = 50 % ?
000000000000 …
P(D0) = 100 % !P(D1) = 0 % !
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| Nouvel état > = Opérateur | Ancien état >
M 0> = 0> <10> + 1> <00>
M 1> = 0> <11> + 1> <01>
0 1
Obstacle
M = 0><1 + 1><0
M 0> = (0> <1 + 1> <0) |0>
M = NOT
= 1>
= 0>
Etats de base : 0> et 1>
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Complément : | | 2
Algèbre des 0> et des 1> :
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Détection des photons
D0 = 0><0D1 = 1><1
0
1
1
D0 0> = 0> <00>D0 1> = 0> <01>
D1 1> = 1> <11>
Proba = ||0>|2 = 1
Proba = 0
Proba = ||1>|2 = 1
= 0>
= 0
= 1>0
D1 0> = 1> <10>
Proba = 0= 0
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Lame semi transparente : Porte de Hadamard
0
1
Proba = 1/2
Proba = 1/2
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Interféromètre de Mach-Zehnder
L LM
L LM
MachZ = LML
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Interprétation du modèle algébrique
Le photon emprunte virtuellement les deux chemins : Interférence !
L’interférence disparaît !
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Calcite (CaCO3)
Etats de polarisation du photon
Biréfringence optique
v//<v┴
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Etats de polarisation du photon
!
OK
= 90° !a
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a = 90° : AO ┴ Axe z
b }
(0°, 22.5°, 45°) ( j , p, p )
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Trois lames polarisantes utiles :
= Hadamard
= NOT
= Déphasage
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En résumé :
(verre monoréfringent) (cristal biréfringent)
45° 22.5°
0°
pos pol
b =
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Hadamard ne crée que des états très particuliers
Hadamard & Déphasage sont universelles pour le qubit isolé
Mesure : 0 (proba |a|2)1 (proba |b|2)
(|a|2 + |b|2 = 1)Clonage impossible
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n (2) qubits = Registre
0 0 1 10 1 0 1
0 1 2 3
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Deux qubits = Registre …
H et F ne suffisent pas pour un registre !
… séparable :
non séparable (intriqué)
Impossible de préparer de cette manière :
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Un photon, 2 qubitspos(ition)
pol(arisation)
Il faut en plus CNot :
CNot :
contrôle
cible
45°
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CNot et H créent l’état intriqué
H
séparéintriqué
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La porte CCNot :
2 photons, 3 qubits(2) pos(ition)
pol(arisation)
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La porte CCNot … avec un seul photon !avec deux photons
2photons
1photon
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Semi-additionneur binaire
0+1=1, je retiens 0 1+1=0, je retiens 1
0+0=0, je retiens 0 1+0=1, je retiens 0
= CCNot + CNot
2photons
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1 seul photon : Calcul parallèle
2 photons : Calcul individuel
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3 réponses sont possibles, calculées simultanément !
Elle apparaissent avec les probabilités 1/4 1/2 1/4
0+1=1, je retiens 0
1+1=0, je retiens 1
0+0=0, je retiens 0
1+0=1, je retiens 0
a
b } La mesure nerévèle qu’une
réponse !
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Factorisons !
Classique : Divisible par 3, par 5, par 7, etc … ?
Quantique : Divisible par
687358737537 ?
3219905755813179726837617 ?
35375464 ?
.
.
.
Aucun facteur n’est privilégié : LENT !
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Qui passerait son temps à factoriser des nombres de 300 chiffres décimaux ?
Cryptographie
Algorithme de Shor
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A demain !