Lopta opisana oko obrtnih tela I poliedara O-centar lopte, R poluprenik lopte ro1, ro2-poluprenici opisanih krugova oko osnovaLopta I zarubljena kupa Lopta I pravilna zarubljena etvorostrana piramida

r 2 a2 ro2 = H y H s H=x+y H s O x R R r1 H=x+y ro1 = r1-r2 a1 r1-r2 Lopta I valjak Lopta I pravilna trostrana prizma

H/2 H/2 O H/2 O R H/2 R ro r Lopta I kupa Lopta I pravilna trostrana piramida

R s R s H-R O R O R

H-R

r ro Opisana lopta 1.U loptu je upisana jednakostranina kupa ( s=2r ) poluprenika osnove r = 5. Nai odnos povrina lopte i kupe.( Reenje: R= 2. Oko pravilne trostrane prizme osnovne ivice 5 i visine 10, opisana je lopta. Nai odnos zapremina lopte i prizme. (Reenje: R=; Vl :Vp =64 )

3.Odrediti zapreminu pravilnog tetraedra upisanog u sferu poluprenika R=3. (Reenje: a=2 )Upisana Lopta 4 . U pravilnu etvorostranu piramidu osnovne ivice a= 3, sve bone strane su nagnite pod uglom od 60 nad ravan osnove. U piramidu je upisana lopta. Nai odnos zapremina lopte i piramide. (Reenje:R=, H= )

5. Povrina prave kupe je dva puta vea od povrine lopte upisane u tu kupu.odrediti odnos zapremina kupe i lopte. (Reenje2:1)

6.* U zarubljenoj kupi, zbir kvadrata poluprenika osnova je 65, a visina je 4 .U zarubljenu kupu je upisana lopta. Odrediti odnos zapremina lopte i kupe.( uputstvo: u obrascu za zapreminu kupe: V= nedostaje proizvod poluprenika jer je . Nije potrebno izraunavati posebno duine poluprenika ve se iz osnog preseka zarubljene kupe dobija: , a odatle ) 7. * Lopta povrine 64 upisana je u zarubljenu kupu, ija je izvodnica nagnuta nad ravan osnove pod uglom od 60Izraunati V zarubljene kupe.(Reenje: )

8.* U trostranoj piramidi osnovne ivice su 13,14 i 15. Rastojanje vrha piramide od svake osnovne ivice je 5. U piramidu je

upisana lopta. Nai zapreminu te lopte.(Reenje: H piramide je 3, R lopte je ) 9. Pravougli trapez osnovica 10 i 6 i otrog ugla 6o rotira oko ose koja sadri dui krak trapeza. Izraunati P i V tako nastalog obrtnog tela.

10. Romb stranice a = 4 i otrog ugla rotira oko ose koja sadri teme otrog ugla iparalelna je visini romba. Izraunati P i V tako nastalog obrtnog tela.

11. Jednakokraki trapez osnovica 4 i 2 i otrog ugla 6o rotira oko ose koja sadri teme otrog ugla i paralelna je visini trapeza. Izraunati P i V tako nastalog obrtnog tela.

12. Na rastojanju 25 od centra lopte poluprenika 15, postavljen je izvor svetlosti. Kolika je povrina osvetljenog dela lopte?

13. Na rastojanju x od centra lopte poluprenika 15, postavljen je izvor svetlosti. Povrina osvetljenog dela lopte iznosi 180 Koliko je rastojanje x?

14. U valjak je upisana pravilna trostrana prizma, a u prizmu je upisan valjak. Nai odnos zapremina tih valjaka. 15.U pravilnu etvorostranu prizmu upisan je valjak. Odrediti zapreminu valjka ako je zapremina prizme 128.

16. U valjak je upisana pravilna etvorostrana piramida osnovne ivice a, tako da vrh piramide pripada gornjoj bazi valjka. Izraunati odnos zapremina valjka i piramide.x Xx

X