LONGITUD MÍNIMA DE UNA CURVA DE TRANSICIÓN (CLOTOIDE)

Cuando un vehículo pasa de un alineamiento recto a uno curvo aparece repentinamente una fuerza que afecta la seguridad de la marcha y ocasiona molestias a los pasajeros, debido al empuje lateral repentino que se origina y se hace sentir.

Para superar este inconveniente, además de usarse una transición de la curvatura, la longitud debe ser adecuada para permitir al conductor de habilidad media, circulando a velocidad de proyecto, disponer del tiempo suficiente para pasar de la alineación recta a la curva sin ninguna dificultad, es decir, para que el efecto de la fuerza centrífuga aparezca de una manera gradual.

Siendo la aceleración centrifuga que actúa sobre el vehículo:

Y, como en cualquier punto de la clotoide debe cumplirse que

Se tiene entonces que

de donde

Siendo t el tiempo que el vehículo necesita para recorrer la clotoide a velocidad uniforme

Y

Y como la variación de la aceleración centrifuga que experimente el vehículo debe ser constante

Entonces se tiene

O también

De donde

O

El valor de la constante C mide la solicitación radial o reacción transversal que experimentan los pasajeros debido a la variación de la fuerza centrífuga. Su significado puede apreciarse mejor escribiendo

Luego

De donde

Lo que indica que C es la razón de la variación de la fuerza por unidad de peso, multiplicada por la aceleración de la gravedad, a que es sometido radialmente el vehículo cuando circula por una curva. Las unidades de C serán entonces m/sg3.

El valor aceptable de C varía para cada conductor; experimentalmente se a comprobado que este valor debe ser inferior a 0,8 m/sg3, pues para valores mayores de la clotoide resulta muy cerrada. Por otra parte, no debe ser inferior a 0,3 m/sg3, al menos para radios Rc pequeños, pues las clotoides muy extendidas incitan a recorrerlas a velocidades a exageradas.

Siendo estos criterios, se ha recomendado un valor de C= 0,6 m/sg3, y así se obtiene

O, expresando v en kilómetros por hora, V,

De manera que la longitud mínima dela clotoide queda

La ecuación no toma en cuenta la parte de la fuerza centrífuga que es absorbida por el peralte a tal fin se han desarrollado ecuaciones para expresar la longitud de la clotoide en función de tres elementos: la velocidad de proyecto, el radio de la curvatura circular y el máximo peraltado de la curva. Una de esas ecuaciones expresa

Siendo z la parte de la aceleración radial absorbida por el peralte. Usualmente

Cuando se emplean estos valores, la longitud mínima de transición es

Y , expresando v en kilómetros por hora, V,

Otra expresión para calcular la longitud mínima de transición es

Donde

g: aceleración de gravedad, 9,80 m/sg2

emax: peralte, expresado en forma decimal.

En esta expresión, el termino v.g/C corresponde al efecto del peralte sobre la longitud de la transición.

Expresando v en kilómetros por hora, V

O también

Recomendándose un valor de 0,30 m/sg3 para la constate C. esta expresión se conoce con el nombre de la fórmula de smirnoff.

VALORES MINIMOS

Las normas venezolanas fijan los siguientes valores mínimos para la longitud de clotoide

Para radios menores de 500 metros.

El segundo valor recomendado, es decir, el que toma en cuenta el efecto el peralte, corresponde al fijado por Smirnoff para valor C de aproximadamente 0,40.

Además de la función dinámica de la transición, esta también tiene por objeto facilitar el cambio gradual del desarrollo de una sección transversal con bombeo a otra con peralte. Para ello se debe ser lo suficientemente larga a fin de permitir que la pendiente que la pendiente del borde exterior de la calzada con respecto a la línea media de la misma tenga un máximo establecido, el cual no debe ser sobrepasado

De acuerdo con estos criterios, las longitudes mínimas de clotoide recomendadas por las normas venezolanas son los indicados en las tablas

VALORES NORMALES PARA CLOTOIDES DEFINIDA POR SU LONGITUD

VALORES NORMALES PARA CLOTOIDES DEFINIDAS POR SU PARAMETRO