�Ispitni katalog za državnu maturuu školskoj godini 2013./2014.

Logika

LOGIKA 2014.indd 1 1.10.2013 12:07:44

�

LOGIKA 2014.indd 2 1.10.2013 12:07:44

�

Sadržaj

Uvod ................................................................................................................................ 51. Područja ispitivanja.............................................................................................. 52. Obrazovni ishodi.................................................................................................... 6 2.1.Pojam........................................................................................................... 6 2.2.Sud:neformalnaiformalnalogika.................................................... 6 2.3.Zaključak:neformalnaiformalnalogika......................................... 7 2.4.Metodologija............................................................................................. 83. Struktura ispita....................................................................................................... 94. Tehnički opis ispita..............................................................................................11 4.1.Trajanjeispita..........................................................................................11 4.2.Izgledispitainačinrješavanja..........................................................11 4.3.Pribor.........................................................................................................115. Opis bodovanja.....................................................................................................126. Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem.........................................13 6.1.Primjeriskupinazadatakaalternativnogaizbora......................13 6.2.Primjeriskupinazadatakadopunjavanja.....................................17 6.3.Primjerzadatkakratkogaodgovora...............................................20 6.4.Primjerzadatkaproduženogaodgovora......................................217. Priprema za ispit...................................................................................................22

LOGIKA 2014.indd 3 1.10.2013 12:07:44

�

LOGIKA 2014.indd 4 1.10.2013 12:07:44

�

UvodLogikajenadržavnojmaturiizbornipredmet.IspitnikatalogzadržavnumaturuizLogiketemeljnijedokumentispitakojimseopisuještoćeseikakoispitivatinadržavnojmaturiizovogapredmetauškolskojgodini2013./2014.Ispitnikatalogsadržiinformacijeooblikuisadržajuispita.Njimeseodređuještoseodpristupnikaočekujenaispitu.IspitnikatalogusklađenjesodobrenimNastavnimplanomiprogramom1zaLogikuugimnazijama.Ispitnikatalogsadržiovapoglavlja:1.Područjaispitivanja2.Obrazovniishodi3.Strukturaispita4.Tehničkiopisispita5.Opisbodovanja6.Primjerizadatakasdetaljnimpojašnjenjem7.Pripremazaispit.Uprvomeidrugomepoglavljučitateljmoženaćiodgovornapitanješto se ispituje.Uprvomesupoglavljunavedenapodručjaispitivanja,odnosnoključnaznanjaivještineizovogapredmetakojeseispitujuispitomnadržavnojmaturi.Udrugomejepoglavljupojašnjennačinnakojićesenavedenaznanjaivještineprovjeravatikrozkonkretneopiseonogaštoseodpristupnikaočekujedazna,razumijeimožeučiniti.Treće,četvrtoipetopoglavljeodgovarajunapitanjekako se ispituje,aunjimajepojašnjenastrukturaioblikispita,vrstezadatakatenačinprovedbeivrjednovanjapojedinihzadatakaiispitnihcjelina.Ušestomesupoglavljuprimjerizadatakasnaznačenimobrazovnimishodomkojisezadatkom1GlasnikMinistarstvakultureiprosvjete,broj1,Školskenovine,Zagreb,1994.

ispituje,točnimodgovoromtenačinombodovanja.Uzpojedineprimjerepriloženesuimogućemetoderješavanjazadataka.Sedmopoglavljeodgovaranapitanjekako se pripremiti za ispit.

1. Područja ispitivanjaSvrhaispitaizLogikejeutvrditistupanjovladavanjaznanjemidosegnuturazinuvještinenakrajusrednjoškolskogaobrazovanjatedoprinijetiusavršavanjuopćenitihakademskihsposobnostipristupnikapotrebnihzanastavakobrazovanjatezaživotiradusuvremenomedruštvu.Ispitomseprovjeravaukojojmjeripristupnikzna,odnosnomože:•ispravnorabitilogičkonazivlje•prepoznatiiodreditioblikemisli•odreditisvojstvaoblikamisli•odreditiodnosemeđuoblicimamisliisteirazličite

vrste•primijenitiosnovnelogičkepostupkeuispitivanju

svojstavaoblikamisli•rabitilogičkoideografskopismoigrafičkepostupkeu

opisivanjuoblikamisliiispitivanjunjihovihsvojstava•prepoznatiznanstvenemetode.Dostignutarazinaznanjatevještinapristupnikautvrđujesenatemeljupostignućaočekivanihobrazovnihishodauovimpodručjima:1.Pojam2.Sud:neformalnaiformalnalogika3.Zaključak:neformalnaiformalnalogika4.Metodologija.Ishodisuopisanikaosposobnostidaseizveduodređeneumneradnjesobziromnalogičkogradivo.

LOGIKA 2014.indd 5 1.10.2013 12:07:44

�2. Obrazovni ishodiUovomesupoglavljuzasvakopodručjeispitivanjaodređeniobrazovniishodi,odnosnoopisionogaštoseodpristupnikaočekujedazna,razumijeimožeučinitikakobipostigaouspjehnaispitu.

2.1. Pojam2.1.1. Definicija pojma, opseg pojma, sadržaj pojmaPristupnikzna,odnosnomože:–odreditipojmovekojisejavljajuunekomesudu–odreditiopsegisadržajpoznatihmupojmova–iskazatidefinicijezapojam,sadržajpojmaiopseg

pojmanarazličitenačine.

2.1.2. Odnosi medu pojmovimaPristupnikzna,odnosnomože:–nabrojitivrsteodnosameđupojmovimainavesti

njihovaobilježja,odreditikojiodnosostvarujuzadanipoznatipojmovi,zazadanipojamodreditionajkojisnjimeostvarujeodređeniodnos

–tumačitiisačinjavatidijagramskeprikazeodnosapojmovnihopsega(„mrežapojmova”,Vennovdijagram,Eulerovdijagram,„piramidapojmova”,„ljestvicapojmova”itd.)

–opisatiproblembrojaivrstenajopćenitijihpojmova.

2.2. Sud: neformalna i formalna logika2.2.1. Definicija sudaPristupnikzna,odnosnomože:–prepoznatirečenicekojeiskazujusudove–izdvojitilogičkisubjektilogičkipredikatu

„aristotelovskimsudovima”(a,e,i,o)

–iskazatidefinicijusudasvojimriječima.

2.2.2. Klasifikacija sudova, „logički kvadrat”Pristupnikzna,odnosnomože:–sačiniti„aristotelovskesudove”prema”logičkome

kvadratu”–odreditinegaciju„aristotelovskogasuda”–povezatipojamonegaciji(nijeku)ipojamoodnosu

kontradikcije(protuslovlja)–odreditiiprepoznatijednostavanisložensudte

povezatipojamnegacijeiistovrijednostisloženihsudovaiproturječjaprema„logičkomekvadratu”

–opisati„aristotelovskesudove”spomoćuVennovihdijagrama

–odreditivrstesudovapomodalnostiiporelacijipremaKantovojklasifikaciji.

2.2.3. Osnove sintakse i semantike propozicijske logike (iskazne logike, računa sudova)Pristupnikzna,odnosnomože:–sačinitiistinitosnetablicezaistinitosnofunkcionalne

veznike(poveznike,konektive):–razlikovatiuključnuiisključnudisjunkcijuteiskazati

binegacijuiekskluziju(inkompatibilnost)spomoćudrugihveznika

–prevestirečeniceizprirodnogajezikanajezikpropozicijskelogikeiobratno

LOGIKA 2014.indd 6 1.10.2013 12:07:44

�–odreditiistinitosnuvrijednostiizgraditiistinitosne

tablicezarečenicekojesadrževišerazličitihistinitosnofunkcionalnihveznika

–prevoditiiiskazivatinegacijerečenicasjednomvrstomistinitosnofunkcionalnihveznikanarečenicesdrugomvrstomveznika

–prepoznatiipretvaratijedneiskazeunjimaistovrijedne(ekvivalentne)iprotuslovne(kontradiktorne)iskaze

–svojimriječimaiskazatiznačenjetermina‘zadovoljivost’(ispunjivost)i‘valjanost’(tautologičnost)

–zazadanisud(iskaz)odreditijeli‘zadovoljiv’(ispunjiv)i‘valjan’(tautologičan)ili‘proturječan’(kontradiktoran)

–prepoznatiDeMorganovzakon.

2.2.4. Osnove jezika logike prvoga reda (priročne logike, računa pojmova)Pristupnikzna,odnosnomože:–prepoznatisintaktičkevrstesimbolaurečenicama

logikeprvogareda:jednomjesneivišemjesnepredikate(priroke),individualnekonstante,individualnevarijable,istinitosnofunkcionalneveznikeikvantifikatore(količitelje)

–prevestisprirodnogajezikanajeziklogikeprvogaredarečenicesjednimilivišekvantifikatoraterečeniceukojimasejavljajuirelacijskipredikatiiiskazatinjimaistovrijednesudoveinegacije

–prepoznatiznačenjepredikataidentiteta–objasnitirazlikuizmeđutradicionalnogai

suvremenogapoimanja„aristotelovskihuniverzalnihsudova”sobziromnapretpostavkunepraznogaopsegalogičkogasubjekta.

2.3. Zaključak: neformalna i formalna logika2.3.1. Definicija zaključka, klasifikacija zaključaka, valjanost i pouzdanost zaključkaPristupnikzna,odnosnomože:–prepoznatijavljanjezaključkaunekometekstu,

izdvojitipremiseikonkluziju–izložiti,analiziratiikritiziratipodjeluzaključakana

deduktivneiinduktivne–prepoznatiiriječimaiskazatirazlikuizmeđu

valjanostizaključkaiistinitostisudovaodkojihsesastoji

–prikazatizaključakkaopogodbukojojjeantecendentkonjunkcijapremisa,akonzekventkonkluzija

–primijenitipostupkeispitivanjazadovoljivosti,nezadovoljivostiivaljanostiiskazaizaključakauiskaznoj(propozicijskoj)logicigradnjomistinitosnihtablicaineizravnimdokazom

–prepoznatiodnoseslijeda,izvedivosti,protuslovljaiistovrijednostiuiskaznojlogici

–prepoznatiodnoseslijeda,izvedivosti,protuslovljaiistovrijednostiulogiciprvogareda.

2.3.2. Izabrane vrste zaključaka (neposredni zaključci, kategorični silogizmi, hipotetički silogizmi, disjunktivni silogizmi, polisilogizmi)Pristupnikzna,odnosnomože:–prepoznatiiprimijeniti„neposrednozaključivanje”–natemeljupoznavanjaistinitosnevrijednosti

jednogaod„aristotelovskihsudova”(a,e,i,o)zaključitijeliistinitosnavrijednostdrugogaodredivaikojaje(akojestodrediva)

–prepoznatiutekstudeduktivanposredanzaključakteizdvojitinjegovepremiseikonkluzije

LOGIKA 2014.indd 7 1.10.2013 12:07:44

�–svojimriječimaodreditiirazdijelitipojamo

deduktivnomezaključku–izvestikonkluzijukojaslijediizizabranihvrsta

zaključaka(neposrednizaključci,kategoričkisilogizmi,hipotetičkisilogizmi,disjunktivnisilogizmi,polisilogizmi)

–primijenitiVennovedijagrameuanalizivaljanostikategoričnihsilogizamateiščitatikategoričkisilogizamizzadanihVennovihdijagrama

–izložitipojamprirodne(naravne)dedukcije–povezatinekapravilaprirodnededukcije(isključenje

pogodbe,uvođenjenijeka)spoznatimvrstamazaključivanjaidokazivanja(modus ponendo ponens, reductio ad absurdum)

–analiziratidokazprirodnomdedukcijomtakodaprepoznajepremise,važećeinevažećepretpostavke,posredneizavršnukonkluzijutezasvakikorakudokazuodreditinatemeljukojegajepraviladobivenizkojihrečenicailipoddokazatenatemeljudanogapravilairedakanakojeseodnosiodreditirečenicukojaseizvodi.

2.3.3. Pogrješke u zaključivanjuPristupnikzna,odnosnomože:–razlikovatiispravneipogrješneoblikezaključaka

(narazinilogikeprvogareda)–prepoznatitipičnepogrješkeuzaključivanjuinavesti

razlogenjihovenevaljanosti.

2.4. Metodologija2.4.1. Definicija i divizija

Pristupnikzna,odnosnomože:–utekstuprepoznatijavljanjedefinicijaidivizija

(razdioba)pojma–analiziratiklasičnedefinicijeidivizijeteizdvojiti

njihovestrukturneelemente–razlikovatiispravneineispravnedefinicijeidivizijete

navestinazivezatipičnepogrješke.

2.4.2. Induktivna metodaPristupnikzna,odnosnomože:–opisatistrukturuinduktivnihianalogijskih

zaključaka,razlikovatinjihovevrsteteizložitirazlogenepouzdanostiindukcije

–izložitisvrhuMilloveinduktivnemetode,prepoznatinjezineoblikeinavestislabostitemetode.

2.4.3. Deduktivna metodaPristupnikzna,odnosnomože:–definiratipojamaksiomatskogasustava,navestineke

povijesneprimjeretenabrojitipoželjnasvojstvaaksiomatskihsustava.

2.4.4. DokazPristupnikzna,odnosnomože:–definiratipojamdokaza,razlikovatiizravani

neizravandokaz,povezatipojamodokazusdokazimausustavuprirodnededukcije

–navesti,prepoznatiiopisatitipičnepogrješkeudokazivanju.

LOGIKA 2014.indd 8 1.10.2013 12:07:45

�2.4.5. Logika kao teorija: logika i druge znanosti, logika kao aksiomatski sustav, logika kao sustav prirodne dedukcijePristupnikzna,odnosnomože:–navestinekerazlikeizmeđulogikeipsihologijete

izmeđulogikeimatematike–razlikovatičinjeniceihipoteze–opisatisvrhurealnihznanosti(opis,objašnjenjei

predviđanje)–navestinekenačineizlaganjalogikekaoteorije

(aksiomatski,prirodnomdedukcijom,metodomstabla)iprepoznatiutekstuokojemjenačinuizlaganjalogičketeorijeriječ.

2.4.6. Logičko nazivljePristupnikzna,odnosnomože:–odreditiključnelogičkepojmoveteispravnorabiti

hrvatskeilatinskenazivezanjihovoobilježavanje(izmeđuostalih,rabitisljedećelatinskenazive: modus ponendo ponens, modus tollendo tollens, reductio ad absurdum, tertium non datur, post hoc, ergo propter hoc, definiendum, definiens, genus proximum, differentia specifica, ignoratio elenchi, argumentum ad hominem, petitio principii, circulus in demonstrando, non sequitur).

3. Struktura ispitaUdjelipodručjaispitivanjauispituprikazanisuutablici1.

Tablica 1. Bodovni udjeli područja ispitivanja

PODRUČJE ISPITIVANJA BODOVNI UDIO

1.Pojam[P] 10%

2.Sud:neformalnaiformalnalogika[S] 30%

3.Zaključak:neformalnaiformalnalogika[Z] 40%

4.Metodologija[M] 20%

Ukupno 100%

LOGIKA 2014.indd 9 1.10.2013 12:07:45

�0Ispitjesačinjenodrazličitihvrstazadatakasobziromnanačinrješavanja.Tevrstezadatakaprikazanesuutablici2.

Tablica 2. Vrste zadataka s obzirom na način rješavanja

Skupina zadataka alternativnoga izbora

Uskupinizadatakaalternativnogaizboranalazisenekolikotvrdnjizakojepristupniktrebaodreditijesulitočneilinetočne.

Skupina zadataka dopunjavanja

Uskupinizadatakadopunjavanjapristupniktrebadopunitirečenice,izvodeilislikuupisivanjemnizariječi,brojevailidrugihznakovakojinedostajutedocrtavanjem.

Zadatak kratkoga odgovora Uzadatcimakratkogaodgovoraodpristupnikasetražidakratkoodgovorinapostavljenopitanje.

Zadatak produženoga odgovora

Uzadatcimaproduženogaodgovorapristupniknasloženopitanjetrebaodgovoritiunekolikorečenicailiupisivanjemodgovarajućeganizaoznakakojesezadatkomtraže.

Strukturaispitaprikazanajeutablici3.Tablica 3. Struktura ispita

PODRUČJE ISPITIVANJA

Skupina zadataka

alternativnoga izbora

Skupina zadataka

dopunjavanja

Zadatci kratkoga odgovora

Zadatci produženoga

odgovora Ukupno

1.Pojam[P] 0 2 0 0 2

2.Sud:neformalnaiformalnalogika[S] 3 2 1 0 6

3.Zaključak:neformalnaiformalnalogika[Z] 3 3 0 1 7

4.Metodologija[M] 2 0 3 0 5

Ukupno 8 7 4 1 20

LOGIKA 2014.indd 10 1.10.2013 12:07:45

��4. Tehnički opis ispita4.1. Trajanje ispitaIspitizLogikejepisaniitrajeukupno120 minutabezprekida.VremenikprovedbedržavnematurebitćeobjavljenuVodiču kroz ispite državne mature tenamrežnimstranicamaNacionalnoga centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja (www.ncvvo.hr).

4.2. Izgled ispita i način rješavanjaPristupnicidobivajusigurnosnuvrećicuukojojjeispitna knjižica,list za konceptilist za odgovore.Odpristupnikaseočekujedapozornopročitajuuputekojećeslijedititijekomrješavanjaispita.Dodatno,uzsvakuvrstuzadatakapriloženajeuputazarješavanje.Čitanjeovihuputajevažnojerjeunjimanaznačeninačinobilježavanjatočnihodgovora.Zadatkealternativnogaizborapristupnicirješavajuobilježavanjemslovatočnogaodgovora.SlovatočnihodgovoraobiježavajuseznakomX.Akopristupnikobilježivišeodjednogaodgovorazapojedinizadatak,tajćesezadatakbodovatis0(nula)bodovabezobziranatoštojemeđuobilježenimaitočanodgovor.Zadatkedopunjavanjatezadatkekratkogaiproduženogaodgovorapristupnicirješavajuupisivanjemtočnogaodgovoranazatopredviđenomjestonaznačenouuputizarješavanje.Tijekomrješavanjazadatakaproduženogaodgovorapristupnicimogurabitilistzakoncept,alinesmijuzaboravitiprepisatisvojeodgovorenapredviđenomjesto.

4.3. PriborTijekompisanjaispitaizLogikedopuštenojerabitikemijskuolovkuplaveilicrneboje.

LOGIKA 2014.indd 11 1.10.2013 12:07:45

��5. Opis bodovanjaUkupnibrojbodovaje60.Opisbodovanjazasvakuvrstuzadatakaprikazanjeutablici4.Tablica 4. Opis bodovanja prema vrsti zadatka

Skupina zadataka alternativnoga izbora

Svakatočnoodređenatvrdnjadonosi1bod.Potpunotočnoriješenaskupinazadatakadonosiukupnoonolikobodovakolikoimatvrdnjikojimatrebaodredititočnost.

Skupina zadataka dopunjavanja

Svakatočnoupisananadopunadonosi1bod.Potpunotočnoriješenaskupinazadatakadonosiukupnoonolikobodovakolikosenadopunatraži.

Zadatak kratkoga odgovora Točanodgovornazadatakkratkogaodgovoradonosi2boda.

Zadatak produženoga odgovora

Zadatakproduženogaodgovoravrjednujesepremaljestvicizaocjenjivanjeukojojsvakačesticaodgovoradonosi1bod.

Najvećibrojbodovakojepristupnicimoguostvaritipremapodručjuispitivanjasobziromnabrojivrstuzadatakaupojedinojcjeliniprikazanjeutablici5.

Tablica 5. Opis bodovanja ispitnih cjelina prema području ispitivanja

PODRUČJE ISPITIVANJA

Skupina zadataka

alternativnoga izbora

Skupina zadataka

dopunjavanja

Zadatci kratkoga odgovora

Zadatci produženoga

odgovora Ukupno

1.Pojam[P] 0 6 0 0 6

2.Sud:neformalnaiformalnalogika[S] 9 7 2 0 18

3.Zaključak:neformalnaiformalnalogika[Z] 10 9 0 5 24

4.Metodologija[M] 6 0 6 0 12

UKUPNO 25 22 8 5 60

LOGIKA 2014.indd 12 1.10.2013 12:07:45

��6. Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjemUovomesupoglavljuprimjerizadataka.Uzsvakiprimjerzadatkaponuđenjeopistevrstezadatka,točanodgovor,obrazovniishodkojisetimkonkretnimzadatkomispitujetenačinbodovanja.Uzpojedineprimjerepriloženesuimogućemetoderješavanjazadataka.

6.1. Primjeri skupina zadataka alternativnoga izboraZadatakalternativnogaizborasastojiseodupute (ukojojjeopisannačinrješavanjazadatkaikojajezajedničkazasvezadatketogatipaunizu)itvrdnje zakojupristupniktrebaodreditijelitočnailine.

Primjer 1.U sljedećim zadatcima za svaku tvrdnju odredite je li točna (DA) ili netočna (NE), istinita (DA) ili neistinita (NE) te za zaključke jesu li valjani (DA) ili nevaljani (NE). Odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Svaki točan odgovor donosi 1 bod.Svijest ne može biti objašnjena s pomoću fizikalnih i kemijskih zakonitosti te, prema tome, ona nije fizikalna pojava.

1.Konkluzijaovogazaključkajestsud‘Svijestnemožebitiobjašnjenaspomoćufizikalnihikemijskihzakonitosti’. DANE

2.Konkluzijaovogazaključkajestsud‘Svijestnijefizikalnapojava’. DANE

3.Dabiovajzaključakbiovaljan,moralibismododatinedostajućupremisu. DANE

4.Zaključakbipostaovaljanakobismododalipremisu‘Svefizikalnepojave

moguseobjasnitispomoćufizikalnihikemijskihzakonitosti’. DANETOČNI ODGOVORI: 1.NE,2.DA,3.DA,4.DAOBRAZOVNI ISHOD:–prepoznatijavljanjezaključkaunekometekstu,izdvojitipremiseikonkluziju–razlikovatiispravneipogrješneoblikezaključaka(narazinilogikeprvogareda)BODOVANJE: 1bod–svakitočanodgovor(ukupno4boda)0bodova–netočanodgovor,izostanakodgovorailiakosuobilježenaobaodgovora

LOGIKA 2014.indd 13 1.10.2013 12:07:45

��Primjer 2.

Proučite nedopunjenu istinitosnu tablicu. Ne morate ju nadopunjavati u ispitnoj knjižici.Vaš je zadatak analizirati zadane rečenice i u sljedećem zadatku za tvrdnje odlučiti jesu li točne (DA) ili netočne (NE).Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore.

Zadanerečenice

1. 2. 3.

P Q P Q∧ P Q→ ¬ ( ) ( )P Q P Q∧ ∨ ¬ ∧ ¬I I

I N

N I

N N

1.Postojiredakukojemsusvetrizadanerečeniceistinite. DANE2.Postojiredakukojemsudvijeodtrijuzadanihrečenicaistinite. DANE3.Postojiredakukojemjetočnojednaodtrijuzadanihrečenicaistinita. DANE4.Rečenica ( ) ( )P Q P Q∧ ∧ → ¬ jestzadovoljiva. DANE

TOČNI ODGOVORI: 1.NE,2.DA,3.DA,4.NEUputa: Potrebnojeznatidefinicijeistinitostizalogičke(po)veznike.Nakonšto,premavlastitomizboru,popunitetablicunalistuzakoncept,gledateštojeslučaj.Za4.tvrdnjumorateznatištojezadovoljivost(ispunjivost).Odgovorna4.tvrdnjutakođeročitavateiztablicegledajućipostojiliredakudijelutabliceispod1.i2.rečeniceukojemsuobjerečeniceistinite.OBRAZOVNI ISHOD:–odreditiistinitosnuvrijednostiizgraditiistinitosnetablicezarečenicekojesadrževišerazličitih

istinitosnofunkcionalnihveznika

–zazadanisud(iskaz)odreditijeli‘zadovoljiv’(ispunjiv)i‘valjan’(tautologičan)ili‘proturječan’(kontradiktoran)BODOVANJE: 1bod–svakitočanodgovor(ukupno4boda)0bodova–netočanodgovor,izostanakodgovorailiakosuobilježenaobaodgovora

LOGIKA 2014.indd 14 1.10.2013 12:07:45

��Primjer 3.

Proučite zadani sud. U sljedećim zadatku za tvrdnje trebate odlučiti jesu li točne (DA) ili netočne (NE) ako je zadani sud istinit.Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore.Neki S nisu P.1.PojmoviS iP moglibibitiistovrijedni(ekvipolentni). DANE2.PojamS mogaobibitipodređen(subordiniran)pojmuP. DANE3.PojmoviS iP moglibibitiukršteni(interferentni). DANE4.PojamP mogaobibitinadređen(superordiniran)pojmuS. DANE

TOČNI ODGOVORI: 1.NE,2.NE,3.DA,4.NEUputa: Zadatakjemogućeriješitinavišenačina.Navodimonekeodnjih.

Prvi načinOslanjamosenadefinicijeodnosameđupojmovima.Razmotrimo2.,3.i4.podzadatak.Za 2. i 4.: Akojeopsegprvogapojma(npr.,S)obuhvaćenopsegomdrugoga(npr.,P),adrugiimajošdioopsegakojinijeuopseguprvoga,ondajeprvipojampodređendrugomu,adrugijenadređenprvomu.Tvrdnja„NekiS nisuP”poričemogućnostdajepojamS obuhvaćenopsegompojmaP.Dakle,pojamS nijepodređenpojmuP,apojamP nijenadređenpojmuS.Za 3.: Interferentnipojmovisupojmovikojiimajudjelomičnozajedničkisadržajidjelomičnozajedničkiopseg.Tvrdnja„NekiS nisuP”neisključujemogućnost

djelomičnozajedničkogasadržajaidjelomičnozajedničkogaopsegaiakoihnepotvrđuje.

Drugi načinOslanjamosenaodnoseprema„logičkomekvadratu”.Za 1., 2. i 4.: Akojesud„NekiS nisuP”istinit,sud„SviS suP”jeneistinit.Stoga,pojamS nemožebitiistovrijedannitipodređenpojmuP.Odgovoru4.podzadatkumorasepoklapati sodgovoromu2.podzadatkujerjejedanpojampodređendrugomuakoisamoakojedrugi nadređenprvomu.Za 3.: Akojesudoblika„NekiS nisuP”istinit,mogućejeda„NekiS suP”budeistinitimogućejedabudeneistinit.PrvaodnavedenihmogućnostipokazujedabipojmoviS iPmoglibitiukršteni.

Treći načinOslonimosenaVennovdijagramkojiprikazujezadanisud.

Za 1.: S iP nemogubitiekvipotentni(istovrijedni)jerpostojibarjedanpredmetkojijeS, alinijeP. Za 2.: IzistogarazlogaS nemožebitipodređenpojmuP.Za 3.: Moglibibitiinterferentni.Naime,uzadanomesudusesamotvrdidapostojiS kojinijeP,štoneisključujemogućnostpostojanjapredmetaS kojijeP.

S

×

PS P

LOGIKA 2014.indd 15 1.10.2013 12:07:46

��Za 4.: Ovajodgovormorasepoklapatisodgovoromu2.podzadatkujerjejedanpojampodređendrugomuakoisamoakojedruginadređenprvomu.

Četvrti načinOslonimosenaEulerovdijagram.

Krugovi(oznakezaopsegepojmova)P1-P4obilježavajumogućeodnosepojmovaS iP uzadanomesudu.Za 1.: Vidljivojedanemogubitiistovrijednijersenjimapridruženilikovinepoklapaju.Za 2.: PojamS nemožebitipodređenpojmuP jersenjegovliknenalaziunutarmogućihlikovazaP.TovrijediizaslučajP4jerutakvomeslučajupojmuP pridruženjepravokutnikbezdijela(ilis„rupom”)S.Za 3.: UslučajuP2pojamS jestinterferentanpojmuP pabi,prematome,S iP moglibitiinterferentnipojmovi.Za 4.: Odgovoru4.podzadatkumorasepoklapatisodgovoromu2.podzadatkujerjejedanpojampodređendrugomuakoisamoakojedruginadređenprvomu.

OBRAZOVNI ISHOD: nabrojitivrsteodnosameđupojmovimainavestinjihovaobilježja,odreditikojiodnosostvarujuzadanipoznatipojmovitezazadanipojamodreditionajkojisnjimeostvarujeodređeniodnosBODOVANJE: 1bod–svakitočanodgovor(ukupno4boda)0bodova–netočanodgovor,izostanakodgovorailiakosuobilježenaobaodgovora

1

P2

P1

P3P4(ne-S)

S

LOGIKA 2014.indd 16 1.10.2013 12:07:47

��6.2. Primjer skupina zadataka dopunjavanjaUzadatkudopunjavanjapristupniktrebadovršitizadanurečenicu,izvod,prikazisl.upisivanjempojmakojinedostajenapredviđenomjesto.Upridruženojuputinaznačenjenačinrješavanjazadatka.

Primjer 1.U sljedećim zadatcima dopunite zadanu rečenicu upisivanjem pojma koji nedostaje ili dopunite crtež povezivanjem pojmova strjelicom ili ucrtavanjem odnosa među pojmovima kako su iskazani u sudovima. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za bodovanje.Didaktičkom metodom zovemo pravilno udešen postupak pri obučavanju. Ona opredjeljuje pravac kojim valja poći učitelju i učeniku, ako hoće, da postignu cilj obuke. Od logičke metode razlikuje se bitno tim, što pokazuje smjer, koga se valja držati kad se drugome saobćuje spoznaja, a ne kad se traži, ili sustavno uređuje.

StjepanBasariček,Pedagogija II.: Obće obukoslovlje,1882.1.Utekstusedefinirapojam__________________________________.2.Njegovdefinensjest__________________________________.3.Najbližirodnipojamutojdefinicijijestpojam__________________________________.

TOČNI ODGOVORI:1.didaktičkametoda2.pravilnoudešenpostupakpriobučavanju3.pravilnoudešenpostupak(ilipostupakpriobučavanju)Uputa:Za 1.: Utekstutražimorečenicukojumožemoshvatitikaoodgovornapitanje„Štoje…?”ili„Kakosenaziva…?”.Samoprvurečenicumožemotakoshvatiti.Za 3.: Iakojei„postupak”rodnipojamzadefiniendum,podzadatakzahtijevanavođenjenajbližegarodnogapojma.OBRAZOVNI ISHOD:–utekstuprepoznatijavljanjedefinicijaidivizija(razdioba)pojma–analiziratiklasičnedefinicijeidivizijeteizdvojitinjihovestrukturneelementeBODOVANJE: 1bod–točanodgovor0bodova–netočanodgovoriliizostanakodgovora

LOGIKA 2014.indd 17 1.10.2013 12:07:47

��Primjer 2.

Pozorno proučite zadane rečenice.A.SviispitiizLogikesuizanimljiviipoučni.B.NekiispitiizLogikeilinisuzanimljiviilinisupoučniiliijednoidrugo.C.NekiispitiizLogikenisunizanimljivinipoučni.D.NijedanispitizLogikenijetakavdanijenizanimljivnipoučan.

U sljedećim zadatcima rečenice obilježene brojevima učinite točnima dopunjavajući ih slovom prethodno zadane odgovarajuće rečenice.1.SuduiskazanomrečenicomAprotuslovan(kontradiktoran)jesudiskazanrečenicom___.2.SuduiskazanomrečenicomBprotuslovan(kontradiktoran)jesudiskazanrečenicom___.3.SuduiskazanomrečenicomCprotuslovan(kontradiktoran)jesudiskazanrečenicom___.

TOČNI ODGOVORI:1.B2.A3.DUputa: Zadatcisenajčešćemoguriješitiuporabomvišenačinarazmišljanja.

Prvi načinTrebamoznatidasuprotuslovnionisudovikojiusvimokolnostimaimajurazličituistinitosnuvrijednost.SudomAtvrdisedasvakipredmetistodobnoispunjavadvauvjeta.Njemuprotuslovnisudtvrdidanekipredmetneispunjavabaremjedanodtihdvajuuvjeta.Prematome,suduAprotuslovanjesudB.Timesmoistodobnodobiliodgovorina2.podzadatak.SudCtvrdidabaremjedanpredmetneispunjavanitijedanoddvajuuvjeta.Njemuprotuslovnisudtvrdidasvipredmetiispunjavajubaremjedanoddvajuuvjeta,atosemožeiskazatidrukčijekaotvrdnjadanitijedanpredmetnijetakavdaneispunjavanitijedanoddvajuuvjeta.Prematome,suduCprotuslovanjesudD.

Drugi načinPočnimosasudomA:„SviispitiizLogikesuizanimljiviipoučni.”Onjeuniverzalno-afirmativan.Njemukontradiktoransudjestpartikularno-negativan:„NekiispitiizLogikenisuizanimljiviipoučni.”Štoznačionečemrećidanije(istodobno)izanimljivoipoučno?Drugimriječima,štoznačikazatidaneštoneispunjavaistodobnodvauvjeta?Toznačirećidaneispunjavabaremjedanuvjet.Prematome,onečemreći

LOGIKA 2014.indd 18 1.10.2013 12:07:47

��danijeistodobnoizanimljivoipoučnoistoještoirećidanijezanimljivoilinijepoučno,ili,snaglaskomnačinjenicudajeriječouključnojdisjunkciji,tojeistoštoikazationečemudailinijezanimljivoilinijepoučnoiliijednoidrugo.Prematome,istovrijednisusudovi„NekiispitiizLogikenisuizanimljiviipoučni“i„NekiispitiizLogikeilinisuzanimljiviilinisupoučniiliijednoidrugo.”Odgovoromna1.podzadatakdobilismoiodgovorna2.podzadatakjerodnosprotuslovljavrijedi„uobamasmjerovima”(simetričanje).SudCjestpartikularno-negativan.Njemujeprotuslovanuniverzalno-afirmativansud:„SviispitiizLogikesuzanimljiviilipoučni.”ZaključujućipoekvipolencijidobivamosudD:„NijedanispitizLogikenijetakavdanijenizanimljivnipoučan.”

Treći način SudAmožemoshvatitikaokonjunkciju:„SviispitiizLogikesuzanimljiviisviispitiizLogikesupoučni.”Njemuproturječansudmožeglasiti:„Nijetakodasu(istodobno)sviispitiizLogikezanimljiviilidasusviispitiizLogikepoučni.”RabećiDeMorganovopravilozanegacijukonjunkcijedobivamodisjunkciju:„NijetakodasusviispitiizLogikezanimljiviinijetakodasusviispitiizLogikepoučni.”Zaključujućipremalogičkomekvadratudobivamo:„NekiispitiizLogikenisuzanimljiviilinekiispitiizLogikenisupoučni.”Ovajsudopetmožemostegnutiujedan:„NekiispitiizLogikenisuzanimljiviilinisupoučni”gdjeje‘ili’shvaćenokaouključnadisjunkcija,štodrukčijemožemoiskazatikaoB:„NekiispitiizLogikeilinisuzanimljiviilinisupoučniiliijednoidrugo.”Rješenjem1.podzadatkadobivamoirješenje2.podzadatka.Ovakavnačinrazmišljanjanažalostnemožemoprimijenitiza3.podzadataktesetumoramooslonitinanekidruginačinrješavanja.

Četvrti načinPrijevodsuda„SviispitiizLogikesuizanimljiviipoučni”najeziklogikeprvogareda(priročnelogike,računapredikata)jest ( ( ))x Ix Zx Px∀ → ∧ .Njemuproturječansudjestnjegovanegacija:

( ( ))x Ix Zx Px¬∀ → ∧ .Tanegacijaistovrijednajesrečenicom ( ( ))x Ix Zx Px∃ ¬ → ∧ (premaDeMorganovomezakonuzakvantifikatore).Njojjeistovrijednarečenica ( ( ))x Ix Zx Px∃ ∧ ¬ ∧ (jerjenijekpogodbeistovrijedankonjunkcijiantecedentainegacijekonzekvensatepogodbeuzmogućnostzamjeneistovrijednihformula).Tojeistovrijednorečenici ( ( ))x Ix Zx Px∃ ∧ ¬ ∨ ¬ (uporabomDeMorganovihzakonazanegacijukonjunkcije).Prijevodnaprirodnijezikdaje:„NekiispitiizLogikeilinisuzanimljiviilinisupoučniilinisunizanimljivinipoučni”,ili,štojeisto„NekiispitiizLogikeilinisuzanimljiviilinisupoučniiliijednoidrugo.”Rješenjem1.podzadatkadobivamoirješenje2.podzadatka.UslučajuCdobivamosljedećiprijevod:

( ( ))x Ix Zx Px∃ ∧ ¬ ∧ ¬ .Protuslovnarečenicaje:( ( ))x Ix Zx Px¬∃ ∧ ¬ ∧ ¬ .

PrimjenomDeMorganovogazakonazakvantifikatoredobivamo ( ( ))x Ix Zx Px∀ ¬ ∧ ¬ ∧ ¬ .Oslanjajućisenačinjenicudajenijekpogodbeistovrijedankonjunkcijiantecedentainegacijekonzekvensatepogodbeioslanjajućisenamogućnostzamjeneistovrijednihformula,dobivamo:

( ( ))x Ix Zx Px∀ → ¬ ¬ ∧ ¬ .PrijevodnaprirodnijezikdajeD:„NijedanispitizLogikenijetakavdanijezanimljivnipoučan.”OBRAZOVNI ISHOD: odreditiiprepoznatijednostavanisložensudtepovezatipojamnegacijeiistovrijednostisloženihsudovaiproturječjaprema„logičkomekvadratu”

LOGIKA 2014.indd 19 1.10.2013 12:07:47

�0BODOVANJE: 1bod–svakitočanodgovor(potpunotočnoriješenzadatak–3boda)0bodova–netočanodgovoriliizostanakodgovora

Primjer 3.U sljedećim zadatcima odredite pravila koja se u navedenome izvodu prirodnom dedukcijom primjenjuju nad rečenicama ili poddokazima čiji su redni brojevi navedeni.Rabite oznake ‘u’ i ‘i’ napisane ispred logičkoga znaka koji se uvodi ili isključuje (npr., ‘i ‘ za ‘isključivanje disjunkcije’). Na listu za odgovore uz redni broj zadatka upišite odgovore na predviđeno mjesto.

1.Podrednimbrojem4.provodise_______.2.Podrednimbrojem5.provodise_______.3.Podrednimbrojem6.provodise_______.TOČAN ODGOVOR:1.i→2.i→3.u→OBRAZOVNI ISHOD: analiziratidokazprirodnomdedukcijomtakodaprepoznajepremise,važećei

nevažećepretpostavke,posredneizavršnukonkluzijutezasvakikorakudokazuodreditinatemeljukojegajepraviladobiveniizkojihrečenicailipoddokazaBODOVANJE: 1bod–svakitočanodgovor(potpunotočnoriješenzadatak–3boda)0bodova–netočanodgovoriliizostanakodgovora

6.3. Primjer zadatka kratkoga odgovoraZadatakkratkogaodgovorasastojiseodupute (ukojojjeopisannačinrješavanjazadatkaikojajezajedničkazasvezadatketogatipaunizu)iosnove (najčešćepitanja)ukojojjezadanoštopristupniktrebaodgovoriti.U sljedećem zadatku odgovorite kratkim odgovorom (riječju ili s nekoliko riječi). Odgovor upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

Vidovnjak Terezije prorokovao je: „Ako Narcis nikada neće upoznati sebe, on će doživjeti duboku starost.”

Iz:R.Graves,Grčka mitologijaZamislimodajevidovnjakinjaAntitezijaizreklaproročanstvoupravoproturječnoTerezijevomu.OdreditekojujerečenicuAntitezijamoglarećikaoproturječnuTerezijevomuproročanstvu.Vašodgovornesmijezapočetisnegacijskimizrazompoput‘nijetakoda’,‘nijeslučajda’,‘nijeistinada’i‘nijetočnoda’.__________________________________________

TOČAN ODGOVOR: Narcisnikadanećeupoznatisebeinećedoživjetidubokustarost.ilivrijedinekodrugorješenjekojejelogičkiistovrijedno,poputonogakojeproizlaziiz

1 P → Q pretp.

2 Q → R pretp.

3 P pretp.

4 Q 1, 3/ . . .

5 R 2, 4/ . . .

6 P → R 3–5/ . . .

1

LOGIKA 2014.indd 20 1.10.2013 12:07:47

��komutativnostikonjunkcijeilionogaukojemserabinekidrugikonjunktivniveznik(npr.,‘ali’),nokojepritompoštujezabranuuporabe„negacijskihizraza”napočetkurečenice.Primjerjednogameđubeskonačnimbrojemalternativnihtočnihodgovoramogaobiimatisljedećioblik:„Narcisnećedoživjetidubokustarostinijetakodaćejednomupoznatisebe.”Uputa:Zarješavanjezadatkapotrebnojerazumijevanjepojmaonegaciji.Potrebnojeznatidajesudproturječanzadanomunegacijazadanogasudatedajenegacijastvarnepogodbesastavnarečenicasprepisanimprednjakomizanijekanimposljetkom.OBRAZOVNI ISHOD: prevoditiiiskazivatinegacijerečenicasjednomvrstomistinitosnofunkcionalnihveznikanarečenicesdrugomvrstomveznikaBODOVANJE: 2boda–potpunotočanodgovor0bodova–netočanodgovoriliizostanakodgovora

6.4. Primjer zadatka produženoga odgovoraZadatakproduženogaodgovoratakođersesastojiodupute (ukojojjeopisannačinrješavanjazadatkaikojajezajedničkazasvezadatketogatipaunizu)iosnove (najčešćepitanja)ukojojjezadanoštopristupniktrebaodgovoriti.U sljedećemu zadatku trebate odgovoriti na složeno pitanje upisivanjem odgovarajućega niza oznaka na predviđeno mjesto.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

Pozorno proučite zadani Vennov dijagram.

Rabeći zadani dijagram i tumačenje slova iskažite kategorički silogizam rečenicama običnoga (prirodnoga) jezika. Odgovore upišite na za to predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Pretpostavimosljedećetumačenjeslovakojaobilježavajupojmove.S:valjanzaključakM:zaključakkojemususvepremiseistiniteP:pouzdanzaključakPrvapremisa:_____________________________________________Drugapremisa:_____________________________________________Konkluzija:_____________________________________________TOČNI ODGOVORI:Prva premisa: Nekivaljanizaključcinisuzaključcikojimasusvepremiseistinite.

×

S

M

P

LOGIKA 2014.indd 21 1.10.2013 12:07:48

��Druga premisa: Svipouzdanizaključcisuzaključcikojimasusvepremiseistinite.Konkluzija: Nekivaljanizaključcinisupouzdanizaključci.Napomene uz odgovor:1.Poredakpremisanijevažan(prvamožebitiidruga,adrugaprva).2.SlovaS iP konvencijesuzasubjektipredikatkonkluzije,aM za‘srednjipojam’kojiseunjojnepojavljuje.3.Svakiizrazodnosaizmeđuzadanihpojmovakojitočnoopisujedijagramjetočanodgovor(npr.,umjestosuda„Svipouzdanizaključcisuzaključcikojimasusvepremiseistinite”,možestajatisud„Ništaštonijezaključakkojemususvepremiseistinitenijepouzdanzaključak”ili„Nijedanzaključakkojemunekepremisenisuistinitenijepouzdanzaključak”isl.).OBRAZOVNI ISHOD: primijenitiVennovedijagrameuanalizivaljanostikategoričnihsilogizamateiščitatikategoričkisilogizamizzadanihVennovihdijagramaBODOVANJE: 1bod–svakatočnačesticaodgovora(potpunotočnoriješenzadatakdonosi3boda)0bodova–netočanodgovoriliizostanakodgovora

7. Priprema za ispitUpripremizaispitmoguserabitisljedećigimnazijskiudžbeniciivježbenice:1.Gregorek,Majorinc,Turk,Vježbenica,Školskaknjiga,

Zagreb2.MirkoJakić,Logika,Školskaknjiga,Zagreb3.DavorLauc;Elementi simboličke logike,Element,

Zagreb4.SrećkoKovač,Logika,Hrvatskasveučilišnanaklada,

Zagreb5.GajoPetrović,Logika,Element,Zagreb6.AnteVlastelica,Logika: Vježbe-zadaci-rješenja,

Školskaknjiga,Zagreb.

LOGIKA 2014.indd 22 1.10.2013 12:07:48

��

LOGIKA 2014.indd 23 1.10.2013 12:07:49

��Sljedećatablicaprikazujejedanodmogućihnačinapripremezaispituporabomgimnazijskihudžbenika.

SADRŽAJIUDŽBENIKA G.Petrović,Logika Nasloviipodnaslovipoglavlja

S.Kovač,Logika Nasloviipodnaslovipoglavlja

Definicija pojma, opseg pojma, sadržaj pojma

Štojepojam? Štojetopojam?,Sadržajiopsegpojma

Definicija i divizija Metodeformiranjaiekspliciranjapojma:definicijaidivizija

Definicija,razdioba

Odnosi među pojmovima Odnosimeđupojmovima Odnosimeđupojmovima

Definicija suda Štojesud? Štojekategoričnisud?

Klasifikacija sudova, „logički kvadrat”

Vrstesudova,Odnosimeđusudovima Razdiobakategoričnihsudova,Napomenaoiskaznojmodalnojlogici,Oprjekameđukategoričnimsudovima

Osnove sintakse i semantike propozicijske logike (iskazne

logike, računa sudova)

Odnosimeđusudovima,Računsudova Iskaznalogika:Iskaziistina,Očuvanjeistine

Osnove jezika logike prvoga reda (priročne logike, računa

pojmova)

Računpojmova Priročna(predikatna)logika:Iskaziistina

Definicija zaključka, klasifikacija zaključaka, valjanost i pouzdanost zaključka

Suvremenapodjelazaključaka,(Tradicionalnoučenjeozaključku,Bitipodjelazaključaka?)

Kategoričnizaključak:Štojezaključak?

Izabrane vrste zaključaka (neposredni zaključci,

kategorični silogizmi, hipotetički silogizmi, disjunktivni silogizmi,

polisilogizmi)

Zaključak:Neposredanzaključak,Deduktivanposredanzaključak,Suvremenoučenjeo

zaključku

Iskaznalogika:Očuvanjeistine:Valjanost:Valjanostzaključka,Metoda

Reductioad absurdum;Kategoričnizaključak:Neposrednizaključak,Kategoričnisilogizam;Priročna

(predikatna)logika:Očuvanjeistine

Pogrješke u zaključivanju Logičkepogrješkeuzaključku,Računsudova Varavizaključci;Iskaznalogika:Očuvanjeistine:Valjanost:Valjanost

zaključka,MetodaReductio ad absurdum

Induktivna metoda Induktivanposredanzaključak,Analogijskiposredanzaključak,Suvremenoučenjeozaključku,Induktivnametoda:Općenitooinduktivnojmetodi,Milloveinduktivne

metode,Logičkiproblemindukcije

Induktivnizaključak,Induktivnametoda

LOGIKA 2014.indd 24 1.10.2013 12:07:49

��

Deduktivna metoda Deduktivnametoda,„Osnovnizakonimisli”iaksiomatizacijalogike

Načelasuđenja;Deduktivnaiinduktivnametoda:Deduktivna

metoda

Dokaz Dokaz,Logičkepogrješkeudokazu Iskaznalogika:Deduktivnisustav;Priročna(predikatna)logika:Deduktivni

sustav;Dokazopćenito;Dodatak:Istinitosnostablo

Logika kao teorija: logika i druge znanosti, logika kao aksiomatski

sustav, logika kao sustav prirodne dedukcije

Štojelogika;Dodatak:Logika,filozofija,matematika;Opis,objašnjenje,predviđanje;Naučnoistraživanjeiizlaganjenauke;dalje

istoštoiugrupiobrazovnihishoda„Dokaz”i„Deduktivnisustav”

Uvod;daljeistoštoiugrupiobrazovnihishoda„Dokaz”i„Deduktivnisustav”

Logičko nazivlje Cijeliudžbenik Cijeliudžbenik

Popisobrazovnihishodazasvakopodručjeispitivanjapristupnicimamožeslužitikaolistazaprovjeruusvojenogaznanja.Dodatno,uspjehnaispituuvjetujeidobraupoznatostsnačinomispitivanja.Pristupnicimasestogasavjetuje:•proučavanjeopisaispitnihcjelinateprimjerazadataka(posebnopriloženihuputazarješavanje)•rješavanjeoglednogaprimjeraispitatenacionalnihispitaprovedenihproteklihgodinakojisuobjavljenina

stranicamaNacionalnoga centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja.

LOGIKA 2014.indd 25 1.10.2013 12:07:49

��

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja

LOGIKA 2014.indd 26 1.10.2013 12:07:49