7/25/2019 Logika 4

1/2

Logika IV. - informativni kolokvij 5. lipnja 2013

1. Zapisite sljedece tvrdnje teorije skupova u jeziku logike predikata prvog reda prosirenogznakom pripadnosti skupu ():

(a) x (A (B C))(b) A C(pravi podskup, ne)

(c) A= B

2. Neka je skupA= {a,b, {c}}, a B= {1, 2}. Napisite sljedece skupove:

(a) (A\B) (B A)

(b) P(A) (A2,partitivni skup)

(c) A B (kartezijev produkt)

3. Neka je domena kvantifikacije skupa,b,c,d,e. Napisite formulu logike prvog reda kojaje ekvivalentna formulixP(x), ali ne sadrzi niti jedan kvantifikator.

4. Napisite jednu od standardnih definicija pravilno sastavljenih formula logike sudova.Takve vrste definicija nazivamo .

5. Razmatrate aksiomatski sustav logike sudova u kojem postoji barem jedna nedokazivaformula, sve tautologije su dokazive, a posljednji aksiom mozete dokazati iz prethodnihaksioma. Navedite i obrazlozite metalogicka svojstva tog sustava.

6. Metodom istionosnih stabala provjeravate danu formulu, te je jedna grana stabla ostalaotvorena. Sada istu formulu pokusavate dokazati prirodnom dedukcijom - sto mozetezakljuciti o ishodu Vaseg dokazivanja i na temelju kojeg rezultata? Obrazlozite.

1

7/25/2019 Logika 4

2/2

7. Kako glasi meta-teorem dedukcije u aksiomatskih sustavima i za sto ga koristimo?

8. Koji je najmanji sintakticki ispravni izraz logike predikata kojem mozemo pridijelitiistinosnu vrijednost? Navedite nekoliko primjera takvih izraza.

9. Je li standardna logika sudova odluciva? Sto to tocno znaci?

10. Ako A, gdje je skup formula, a A formula logike predikata, koji metalogickirezultat nam je potreban da smo sigurni kako je zakljucak s premisama i konkluziomA valjan? Obrazlozite.

2