lógica difusa
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Jorge Cortés – Gustavo Pacheco
Inteligencia Artificial
Mayo de 2014
INTRODUCCIÓN
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Tradicionalmente las premisas lógicas tienen sólo dos extremos: o son
completamente ciertas o son totalmente falsas. En el mundo de la lógica
difusa, las premisas lógicas cambian en un rango a grado de verdad de 0
a 100 por ciento, esto permite acercar la matemática al lenguaje
impreciso del hombre común, ya que está repleto de términos vagos
como “poco”, “mucho”, “tibio”, etc.
HISTORIA DE LA LÓGICA DIFUSA
Platón dijo que había una tercera región
entre verdadero y falso: los grados de
pertenencia, un rango de valores entre
dos números [0,1].
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Aristóteles introduce las leyes del
conocimiento:
• Principio de identidad
• Ley de contradicción
• Principio del tercer excluido
En la antigüedad:
• Jan Łukasiewicz el primero que
propuso una alternativa sistemática
a la lógica bi-valuada de Aristóteles,
la lógica tri-valuada.
• Max Black define en 1937 el primer
conjunto difuso mediante una curva que
recogía la frecuencia con la que se
pasaba de un estado a su opuesto.
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Siglo XIX: Siglo XX:
• En 1965 Lotfi Asker Zadeh,
basado en las ideas de Black, creó
la 'lógica difusa', que combina los
conceptos de la lógica y de los
conjuntos de Jan Łukasiewicz
mediante la definición de grados de
pertenencia.
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LÓGICA DIFUSA
La lógica difusa analiza los métodos y principios de razonamiento a
partir de proposiciones imprecisas que relacionan magnitudes y
valores lingüísticos y cualitativos modelados por conjuntos difusos.
La lógica difusa es una herramienta muy poderosa y directa, técnica
para la solución de problemas, que ha adquirido recientemente una
gran difusión especialmente en áreas de control y toma dedecisiones.
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¿QUÉ BUSCA LA LÓGICA DIFUSA?
Utilizar la experiencia del ser humano para generar un
razonamiento que permite la toma de decisiones.
Su razonamiento basado en la aproximación a la percepción
humana: no todo es blanco o negro, los distintos tipos de
grises que predominan en el pensamiento humano.
SISTEMA DIFUSO
Su estructura está constituida por tres bloques principales:
• Transformación de los valores numéricos en valores de lógica
difusa.
• Motor de inferencia que emplea las reglas.
• Conversión de los valores de la lógica difusa en valores
numéricos.
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ETAPAS DE LA LÓGICA DIFUSA
Fusificación (Fuzzification): la traducción de valores del mundo
real al ambiente Fuzzy mediante el uso de funciones de
membresía o pertenencia.
Inferencia lógica: después de realizar la fusicación de las
variables de entrada y de salida tenemos que establecer reglas
que relacionen las entradas con las salidas. Para poder operar
con los Conjuntos Difusos es necesario definir las operaciones
elementales entre ellos (inserción, unión y complemento).
Defusificación (Defuzzification): después de computar las reglas
fuzzy evaluar las variables fuzzy, necesitamos trasladar estos
valores nuevamente hacia el mundo real.
Los métodos de inferencia para esta base de reglas deben ser
simples, veloces y eficaces.
Los resultados de dichos métodos son un área final, fruto de un
conjunto de áreas solapadas entre sí.
Para escoger una salida concreta a partir de tanta premisa difusa, el
método más usado es el del centroide, en el que la salida final será el
centro de gravedad del área total resultante.
En resumen, puede decirse que un sistema basado en lógica difusa
actúa como lo haría una persona que tuviera que reaccionar ante
términos tan imprecisos como “caluroso” o “rápido”, si al sistema se le
incluye una regla que diga “Si la temperatura es calurosa se ha de
acelerar el ventilador”, se estará aplicando el principio de If/Then y el
sistema funcionará sin regirse por conceptos matemáticos precisos.
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Los conjuntos clásicos, tienen limitaciones, se define un universo de
discurso que contiene a conjuntos cuyos bordes están bien definidos,
un elemento puede o no pertenecer a cierto conjunto, algo es
verdadero o falso, no se definen situaciones intermedias
Los conjuntos borrosos son una extensión de los clásicos, donde se
añade una función de pertenencia, definida esta como un número real
entre 0 y 1. Así se introduce el concepto de conjunto o subconjunto
borroso y se lo asocia a un determinado valor lingüístico, definido por
una palabra o etiqueta lingüística, donde esta es el nombre del
conjunto o subconjunto.
CONJUNTOS DIFUSOS
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FUNCIONES DE PERTENENCIA
Las funciones de pertenencia también llamadas funciones de membresía
representan el grado de pertenencia de un elemento a un subconjunto
definido por una etiqueta.
Las formas de las funciones de pertenencia más típicas son trapezoidales,
lineales y curvas.
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OPERACIONES DIFUSAS:
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• A los subconjuntos se les puede aplicar determinados operadores o
bien se puede realizar operaciones entre ellos.
• Las operaciones lógicas se utilizan en controladores y modelos
difusos, son necesarias en la evaluación del antecedente de reglas.
• Complemento: 𝜇 𝐴 𝑥 = 1 − 𝜇𝐴 𝑥
• Unión. Operador lógico OR de Zadeh (max):
𝜇𝐴∪𝐵 𝑥 = max[𝜇𝐴 𝑥 , 𝜇𝐵 𝑥 ]
• Intersección. Operador lógico AND de Zadeh (min):
𝜇𝐴∩𝐵 𝑥 = min[𝜇𝐴 𝑥 , 𝜇𝐵 𝑥 ]
Se basa en reglas heurísticas de la forma SI (antecedente)
ENTONCES (consecuente), donde el antecedente y el
consecuente son también conjuntos difusos, ya sea puros o
resultado de operar con ellos.
Si la temperatura esta alta y creciendo ENTONCES debe
aumentarse bastante el agua fria. 14
LÓGICA DIFUSA EN INTELIGENCIA ARTIFICIAL
En Inteligencia artificial, la lógica difusa, o lógica borrosa se utiliza para
la resolución de una variedad de problemas, principalmente los
relacionados con control de procesos industriales complejos y sistemas
de decisión en general, la resolución la compresión de datos.
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La lógica difusa en inteligencia artificial consiste en la aplicación de la
lógica difusa con la intención de imitar el razonamiento humano en la
programación de computadoras.
Con la lógica convencional, las computadoras pueden manipular valores
estrictamente duales, como verdadero/falso, sí/no o ligado/desligado.
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En la lógica difusa, se
usan modelos
matemáticos para
representar nociones
subjetivas, como
caliente/tibio/frío, para
valores concretos que
puedan ser
manipuladas por los
ordenadores.
En este paradigma, también tiene un especial valor la variable del
tiempo, ya que los sistemas de control pueden necesitar
retroalimentarse en un espacio concreto de tiempo, pueden
necesitarse datos anteriores para hacer una evaluación media de
la situación en un período anterior.17
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El diseño de un controlador basado en lógica difusa supone
establecer un compromiso entre diversos criterios de diseño:
velocidad, precisión y flexibilidad, principalmente.
IMPLEMENTACIÓN DE SISTEMAS DIFUSOS
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ENTORNOS DE DESARROLLO
Como herramientas para la investigación en el desarrollo de sistemas de control
y procesamiento de señal, se han utilizado frecuentemente entornos de base
matemática que facilitan la evaluación de diversas técnicas, sin obligar
inicialmente al desarrollo de programas específicos, haciendo uso de paquetes
matemáticos diversos incluidos en estos sistemas matemáticos de propósito
general y otros de propósito especifico.
Entornos matemáticos avanzados
Entornos de lógica difusa
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ENTORNOS:
Es probablemente que MATLAB el entorno
de desarrollo matemático más extendido
para las aplicaciones de control y
procesamiento de señal, especialmente en
ambientes universitarios, donde se utiliza
para la simulación de control de sistemas.
Fuzzy Logic le ofrece un conjunto
esencial de herramientas para la
creación, modificación y
visualización de conjuntos difusos y
los sistemas basados en lógica
difusa. Ideal para los ingenieros,
investigadores y educadores.
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FUZZYTECH
Este entorno es uno de los más difundidos y completos para el
desarrollo de sistemas basados en lógica borrosa. El entorno de
FuzzyTech fue desarrollado por la compañía INFORM Software GMBH,
el cual surgió del trabajo de un grupo de investigadores dirigido por el
profesor Hans Zimmermann, de la Universidad de Aachen (Alemania).
Zimmermann, uno de los pioneros de la lógica difusa en Europa, es
presidente y fundador de la International Fuzzy Systems Association
(IFSA), la principal organización internacional para la investigación y
aplicación de los sistemas basados en lógica difusa
ENTORNO DE LÓGICA DIFUSA
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FIDE (Fuzzy Inference Development Enviroment)
Desarrollado por la compañía americana Aptronix, encolaboración con Motorola. Este entorno se basa en un lenguajede descripción de controladores llamado FIL, que a su vez secompone de tres sublenguajes, para cada uno de los posibles enel entorno. El lenguaje FIU permite describir unidades deinferencia borrosa formadas por conjuntos de reglas que se aplicasobre variables, para las que se puede definir diversos adjetivos.
SOLUCIONES NIVEL UNO - CONTROL MEDIANTE LÓGICA DIFUSA
Reemplazar un operador humano por un sistema de difuso basado en reglas.
Metro Sendai (Hitachi)
Cemento Kiln (F.L. Smidth)
Control de elevador (Fujitec, Hitachi, Toshiba)
Robot de Hirota
Péndulo invertido de Yamakawua.
Reactor nuclear (Hitachi, Bernard)
Transmisión automática (Nissan, Subaru)
Control Bulldozer (Terano)
SOLUCIONES NIVEL DOS: ANÁLISIS DE DECISIÓN BASADO EN LÓGICA DIFUSA
Reemplazo de un operador humano por un sistema experto basado en
lógica difusa
• Medicina ((CADAG, Adlssnig), Arita,
OMRON)
• Seguridad (Yamaichi, Hitachi)
• Comprobante de crédito
(Zimmermann)
• Asignación de daños (Yao,
Hadipriono)
• Diagnostico de fallas (Guangzhou)
• Planeación de producción (Turksen)
ALGUNAS APLICACIONES
• Sistemas de foco automático en cámaras fotográficas
• Electrodomésticos familiares (enfriadores, lavadoras)
• Sistemas térmicos.
• Optimización de sistemas de control industriales.
• Sistemas de reconocimiento de escritura y traducción.
• Sistemas expertos del conocimiento (simular el comportamiento de
un experto humano)
• Bases de datos difusas: Almacenar y consultar información
imprecisa. Para este punto, por ejemplo, existe el lenguaje FSQL.
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¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!LÓGICA DIFUSA – FUZZY LOGIC