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Lógica Proposicional
CICLO 2011 – II
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
¿Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoAgenda
Proposiciones Simples Conectivos y proposiciones
compuestas. Tablas de verdad Construcción de tablas de verdad
para proposiciones compuestas Formas derivadas del condicional Simbolización
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoProposición
Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos: La luna es cuadrada 7 es un número primo Las arañas son
mamíferos
¿Son proposiciones? ¿Qué hora es? Por favor, cierre la
puerta El 6 de abril de 1876
fue sábado Dice el Presidente:“Todos en este país
son unos mentirosos y esto es verdad”
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Proposiciones compuestasConectivos
Conocido el valor de verdad de ciertas proposiciones, la lógica establece el valor de verdad de otras relacionadas con éstas.
A éstas últimas se les conoce como proposiciones compuestas
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación
Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por:
~ pEjemplo:p: Hoy es martes~ p: Hoy no es
martes
¿Qué sucede con la negación de p, siendo p verdadero?
¿Qué sucede con la negación de p, siendo p falso?
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación
Esto lo podemos escribir de una manera “compacta”, utilizando una tabla
A esta tabla se le llama “tabla de certeza de la negación”
p ~ p
V FF V
Posibilidades para la proposición p
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación
Como sinónimos de no, seutilizan las siguientes expresiones:
No es cierto que ……..No es el caso que………Es falso que…………No sucede que…………….
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoCONECTORES LÓGICOS
CONECTOR SÍMBOLO ESQUEMA SIGNIFICA
DO VALOR DE VERDAD
CONJUNCIÓN pq p y q V si ambas
proposiciones son V
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
pq p o q F solo si ambas proposiciones son F
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
p q o p o qF si ambas
proposiciones tienen igual valor de verdad
CONDICIONAL pq
si p, entonces
q
F solo si la primera proposición es V y la
segunda es F
NEGACIÓN p no p Lo opuesto al valor de la proposición
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción
Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por:
p q
Ejemplos:p: Hoy es martesq: La luna es cuadradar: mañana es miércoles
p q :Hoy es martes y la luna es cuadrada
p r :Hoy es martes y mañana es miércoles
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción
Para construir la tabla de p q, debemos considerar las diferentes alternativas de valores de verdad para p y para q:
¿Cuáles son ? Ambas verdaderas una V y la otra F ambas falsas
p q p qV V V
V F F
F V F
F F F
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción
Se toman como “sinónimos” de la conjunción:
Además Pero Sin embargo Aunque
También Aún A la vez No obstante
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Conjunción: p ^ q
Luís estudia ,además de trabajar Luís estudió pero no aprobó Luís canta, sin embargo no baila Luís jugó futbol aunque estaba lesionado Luís juega futbol , también José Luís salió, aún no llega Luís cocina a la vez que canta Luís viajará no obstante esté sin visa Luís canta , no baila.
Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción: p ^ q
No siempre “y” denota una conjunción ………
Ejemplo:
Silvia y Nelly son hermanas
Esta es una proposición (simple), en donde el “y” permite establecer la relaciónentre los sujetos.
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino Tabla de Disyunción
Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
p q p qV V V
V F V
F V V
F F F
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Tabla de la Conjunción Si p y q son
proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
P q p ˄ qV V V
V F F
F V F
F F F
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Tabla de la Condicional Si p y q son
proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
P q P qV V V
V F F
F V V
F F V
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Tabla de la Bi Co0ndicional Si p y q son
proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
P q P qV V V
V F F
F V F
F F V
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Ejemplo con 3 proposiciones simples
¿Cuántas posibilidades tendremos?
p qV VV FF VF F
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Ejemplo con 3 proposiciones simples
¿Cuántas posibilidades tendremos?
p q rV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F