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LOGARITMOS: NAPIER VERSUS DANTE
Diogo Oliveira Soares
Trabalho de Concluso do Curso Superior de Licenciatura em Matemtica, orientado pelo Prof.Ms. Henrique Marins de Carvalho.
IFSP So Paulo
2012
Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)
Soares, Diogo Oliveira.
Logaritmos: Napier versus Dante / Diogo Oliveira Soares - So Paulo: IFSP, 2012.
69f
Trabalho de Concluso do Curso Superior de Licenciatura em Matemtica - Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia de So Paulo
Orientador (es): Henrique Marins de Carvalho. 1. Logaritmos. 2. John Napier. 3. Histria da Matemtica. 4. Livro
Didtico. 5. Ensino de Matemtica. I. Ttulo do Trabalho
... Ensinar o caminho, eu no sei
Das mil vezes que por l eu passei
Nunca pude guardar o seu desenho
Como posso saber de onde venho
Se a semente profunda eu no toquei?
Esse longo caminho que eu trao
Muda constantemente de feio
E eu no posso saber que direo
Tem o rumo que firmo no espao
Tem momentos que sinto que desfao
O castelo que eu mesmo levantei
O importante que nunca esquecerei
Que encontrar o caminho meu empenho
Como posso saber de onde venho
Se a semente profunda eu no toquei?
... Se no olho pra trs com claridade
Um futuro obscuro aguardarei
Mas aquela semente que sonhei
a chave do tesouro que eu tenho
Como posso saber de onde venho
Se a semente profunda eu no toquei?...
(Siba e Brulio Tavares, 1999)
.
Aos Meus Pais e minha irm
AGRADECIMENTOS
Agradeo a Deus por ter me dado coragem, disposio, fora e humildade para
encarar o desafio de estudar Matemtica e poder realizar este trabalho.
Agradeo aos meus pais e minha irm pelo apoio e compreenso no decorrer da
minha vida.
A todos os colegas de classe e companheiros da Matemtica. Em especial:
Orlando, Toninho, Filipe, Anderson (Bigafour), Anderson (Peruco), Tati, Thas,
Patrcia, Lindomar, Renata, Sara, Cideni, Leandro, Andr, Arnaldo, Jssica, Felipe,
Marcos Medeiros, David, Fernando Pavan, Fernando Manholer, verton, Robinho,
Roberto, Djalma e Diego.
Ao Diretor Geral Carlos Alberto Vieira, pelo apoio durante a batalha que foi o 2
semestre de 2011.
A todos os professores, desde a pr-escola at os da graduao.
Em especial: ao Prof.Ms Henrique Marins de Carvalho, pela pacincia e orientaes;
Profa. Ms. Cristina Polomo; Profa. Dra. Mariana Baroni; Profa. Ms Elizabeth
Guerato; ao Prof. Ms Jos Maria Carlini; Profa. Dra Delacir Poloni; ao Prof.Ms.
Csar Adriano Batista; ao Prof.Ms. Marco Granero; ao Prof. Ms. Amari Goulart.
A todos os funcionrios do IF-SP Campus So Paulo e em especial Vera e ao
Domingos.
RESUMO
Tendo em vista a importncia da Histria da Matemtica no Ensino, este trabalho
tem o intuito de resgatar a essncia dos logaritmos e situ-la nos dias de hoje.
Desse modo, comparamos os conceitos de logaritmo e funo logartmica extrados
da obra Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, publicada em 1614, por John
Napier, com um livro didtico de Matemtica, aprovado pelo Programa Nacional do
Livro do Ensino Mdio (PNLEM). A partir disso, demonstramos que a ideia de base
que temos hoje no se aplica ideia de logaritmos concebida no sculo XVII, assim
como as somas (ou subtraes) de logaritmos no eram exatamente logaritmos de
produtos (ou quocientes). Por meio de um sistema de equao diferencial,
identificamos o carter funcional implcito na formulao dos logaritmos de Napier.
Com base no contexto histrico no qual sua obra est inserida, mostramos que
antigamente os logaritmos eram importantes por facilitar clculos extensos; em
contrapartida, considerando os avanos tecnolgicos proporcionados pela era da
informao, notamos que atualmente a utilidade dos logaritmos est vinculada s
inmeras aplicaes de modelos matemticos baseados nas propriedades da
funo logartmica. Por fim, evidenciamos brevemente a questo da
interdisciplinaridade e da contextualizao dos logaritmos na prpria matemtica,
com o objetivo de identificar apresentaes didticas nas duas obras estudadas.
Palavras-chaves: Logaritmos; John Napier; Histria da Matemtica; Livro Didtico;
Ensino de Matemtica.
LOGARITHMS: NAPIER VERSUS DANTE
ABSTRACT
In order to know importance of the History of Mathematics Education, this paper aims
to rescue the essence of the logarithms and situate it to actual days. Therefore, was
compared the concepts of logarithms and logarithmic function from the work of Mirifici
Logarithmorum Canonis Descriptio, published in 1614 by John Napier, with a book of
mathematics teaching, approved by the Programa Nacional do Livro do Ensino
Mdio (PNLEM). From this, was demonstrated that the idea of base that we have
nowadays does not apply to the idea conceived of logarithms in the 17th century, as
are the sums (or subtractions) of logarithms were not exactly logarithms of products
(or quotients). Through a system of differential equation, was identified the functional
character implicit in the formulation of the logarithms of Napier. Based on the
historical context in which his work is included, was showed that the logarithms were
important to facilitate extensive calculations, however, considering the technological
advances provided by the information age, is noted that currently the use of
logarithms are linked to numerous applications mathematical models based on the
properties of the logarithmic function. Finally, was briefly pointed out the issue of
interdisciplinarity and the contextualization of the logarithms in mathematics itself,
with the aim of identifying didactic presentations in the two works studied.
Keywords: Logarithms; John Napier; Mathematics History; Didactics Books; Mathematics Teaching.
LISTA DE FIGURAS Pg.
Figura 5.1 Segmentos de reta usados como auxilio para definio de logaritmo ... 36
Figura 5.2 Introduo definio de logaritmo dada por Dante. ............................ 40
Figura 5.3 Definio de logaritmo dada por Dante. ................................................ 41
Figura 5.4 Introduo definio de funo logartmica dada por Dante. ............. 42
Figura 5.5 Definio de funo logartmica dada por Dante................................... 42
Figura 5.6 Consequncias da definio de logaritmo dadas por Dante. ................ 46
Figura 5.7 1 Propriedade: logaritmo de um produto .............................................. 48
Figura 5.8 2 Propriedade: logaritmo de um quociente .......................................... 48
Figura 5.9 3 propriedade: logaritmo de uma potncia ........................................... 49
Figura 5.10 Breve histrico dos logaritmos apresentado por Dante ....................... 55
Figura A.1 Ilustrao do mtodo de Fermat ........................................................... 65
Figura A.2 Mtodo de Fermat ................................................................................. 68
Figura A.3 Logaritmo natural como rea apresentado por Dante ........................... 69
LISTA DE TABELAS
Pg.
Tabela 5.1 Situao original ................................................................................... 38
Tabela 5.2 Tabela extrada e adaptada da Figura 5. 2. .......................................... 43
Tabela 5.3 3 e a 6 coluna da Tabela 5.1. ............................................................ 43
Tabela 5.4 Tabela extrada e adaptada da Figura 5.4. ........................................... 44
Tabela 5.5 3 e a 6 coluna da Tabela 5.1, em linhas. ........................................... 44
Tabela 5.6 Quadros comparativos: Napier versus Dante. ...................................... 52
Tabela 5.7 Quadro comparativo: Napier versus Dante. ......................................... 57
Tabela A.1 Mtodo de Fermat ................................................................................ 66
SUMRIO
Pg.
1 INTRODUO .................................................................................................... 21
2 JUSTIFICATIVA DA ESCOLHA DO LIVRO DIDTICO...................................... 23
3 CONTEXTO HISTRICO DA ORIGEM DOS LOGARITMOS ............................ 25
3.1. Contexto Histrico ........................................................................................... 25
3.2. Biografias ........................................................................................................ 29
3.2.1. John Napier .................................................................................................. 29
3.2.2. Henry Briggs ................................................................................................ 29
4. RESUMO GERAL DA OBRA MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS DESCRIPTIO ............................................................................................................ 31
5 NAPIER VERSUS DANTE .................................................................................. 35
5.1. Definio de logaritmo, segundo Napier .......................................................... 35
5.2. Definio de logaritmo e de funo logartmica, segundo Dante..................... 39
5.3. Definio de logaritmo