log linear 3 dimensi new-1.docx

ANALISIS DATA KUALITATIF

MODUL IV

LOG LINEAR 3 DIMENSI

Oleh :

1. Fitri Ayu Kusumawati 1313 201 045

2. Yuanita Damayanti 1313 201 047

3. Puspita Kartikasari 1313 201 048

Dosen :

Dr. Vita Ratnasari, S.Si., M.Si.

Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

2013

I. TINJAUAN PUSTAKA

1.1 Log Linier 3 Dimensi

Log linier 3 dimensi digunakan untuk menggambarkan ada tidaknya hubungan antara

dua atau lebih variabel dan sekaligus untuk mengetahui sel-sel mana yang menyebabkan

dependensi.

Tabel 1.1 Organisasi Data

Var 1 (X1)

Var 2(X2)

Var 3 (X3)1 2 ... k

11 n111 n112 ... n11k

... ... .... ... ....J n1ik

21...J

... ...

i1...J nijk

Keterangan : nijk = banyaknya observasi pada baris ke-i, kolom ke-j, dan layer ke-k.

Dengan model (Wulandari, 2009) :

V ijk=λ+ λiA

+ λjB+λ

kC+λijAB+ λ

jkBC+λik AC+λ

ijkABC (1.1)

Jika antara ketiga variabel tersebut saling independent, maka taksiran nilai harapan dari

masing-masing sel adalah sebagai berikut :

e ij=ni .. n. j .n ..k

n.. .2 (1.2)

dimana :ni ..=∑

j=1

J

∑k=1

K

nijk=jumlah nilai observasi pada baris ke-i

n. j .=∑i=1

I

∑k=1

K

nijk=jumlah nilai observasi pada kolom ke-j

n. .k=∑j=1

J

∑i=1

I

nijk=jumlah nilai observasi pada lyer ke-k

n . ..=∑i=1

I

∑j=1

J

∑k=1

K

nijk=jumlah seluruh nilai observasi

Bila kedua ruas persamaan (1.2) dinyatakan dalam bentuk logaritma didapatkan :

log e ijk = log ni .. + log

n. j . + log n. .k - 2 log n. . . (1.3)

Page | 1

yang analog dengan : log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

Arti dari model tersebut adalah variabel 1, 2 dan 3 ada dalam model, tapi tidak ada

interaksi antara ketiganya (ketiga variabel independen). Dimana :

λ= grand mean dari logaritma jumlah nilai harapannya atau rata-rata dari seluruh logarima

nilai harapannya.

λ̂= 1IJK

∑i=1

I

∑j=1

J

∑k=1

K

log eijk (1.4)

λ+ λiA= main effect variabel 1 atau pengaruh dari variabel 1 terhadap model.

λ+ λiA= 1

JK∑j=1

J

∑k=1

K

log eijk (1.5)

λ+ λ jB= main effect variabel 2 atau pengaruh dari variabel 2 terhadap model.

λ+ λ jB= 1

IK∑i=1

I

∑k=1

K

log e ijk(1.6)

λ+ λkC= main effect variabel 3 atau pengaruh dari variabel 3 terhadap model

λ+ λkC= 1

IJ∑i=1

I

∑j=1

J

log e ijk (1.7)

u1( i) dan u2( j)dan

u3(k )menunjukkan deviasi penyimpangan dari u sehingga

∑i=1

I

λiA=∑

j=1

J

λ jB=∑

k=1

K

λkC=0

Jika terdapat interaksi pada ketiga variabel, maka model menjadi

log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

(1.8)

dimana :

∑i=1

I

∑j=1

J

λijAB=∑

i=1

I

∑k=1

K

λikAC=∑

j=1

J

∑k=1

K

λ jkBC=∑

i=1

I

∑j=1

J

∑k=1

K

λ ijkABC=0

dengan :

Page | 2

Tabel 1.2 Resume Derajat bebas untuk Log Linear 3 Dimensi

Bentuk Dbλ 1λ i

A I-1

λ jB J-1

λkC K-1

λ ijAB (I-1)(J-1)

λ ikAC (I-1)(K-1)

λ jkBC (J-1)(K-1)

λ ijkABC (I-1)(J-1)(K-1)

Total IJK

1.2 Uji Independensi

Uji Independen adalah uji yang digunakan untuk melihat variabel yang diteliti bebas

artinya tidak memiliki hubungan satu sama lain.Untuk melihat apakah variabel independen

atau tidak yaitu dengan diuji korelasi. Uji korelasi digunakan untuk menguji hubungan antara

dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti

disebabkan) (Daniel, 1989). Uji hipotesis pada uji korelasi adalah sebagai berikut.

Hipotesis :

H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antar kedua variabel

H1 : Terdapat hubungan yang signifikan antar kedua variabel

Statistik uji :

X hit2 =∑

i=1

I

∑j=1

J

∑k=1

K (nijk−e ijk )2

e ijk

(1.9)

Nilai X2 diatas kemudian dibandingkan dengan nilai X2 pada tabel. Dengan daerah

kritisnya Tolak H0 jika X2hitung > X2

tabel (Wulandari, 2009).

1.3 Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu.

1.3.1 Uji K-Way

Page | 3

1. Pengujian interaksi pada derajat K atau lebih sama dengan nol (Test that K-Way and

higher order effect are zero) uji ini didasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-K dan

yang lain tinggi sama dengan nol. Pada model log liniear hipotesisnya sebagai berikut.

Untuk K=3

H0 : Efek order ke-3 = 0 (log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC)

H1 : Efek order ke-3 ≠ 0 (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

)

Untuk K = 2

H0 : Efek order ke-2 = 0 (log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC

)

H1 : Efek order ke-2 ≠ 0 (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

)

Untuk K = 1

H0 : Efek order ke-1 dan yang lebih tinggi = 0 (log e ijk=λ

)

H1 : Efek order ke-2 dan yang lebih tinggi ≠ 0

(log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

)

2. Pengujian interaksi pada derajat K sama dengan nol (Test that K-Way and higher order

effect are zero) uji ini didasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-K sama dengan nol.

Pada model log liniear hipotesisnya sebagai berikut.

Untuk K = 1

H0 : Efek order ke-1 = 0 (λ iA=λ j

B= λkC=0 )

H1 : Efek order ke-1 ≠ 0 (λ iA≠0 atau λ j

B≠0 atau λkC≠0 )

Untuk K = 2

H0 : Efek order ke-2 = 0 (λ ijAB= λik

AC=λ jkBC=0 )

H1 : Efek order ke-2 ≠ 0 (λ ijAB≠0 atau λ ik

AC≠0 atau λ jkBC≠0 )

Untuk K = 3

H0 : Efek order ke-3 = 0 (λ ijkABC=0 )

H1 : Efek order ke-3 ≠ 0 (λ ijkABC≠0 )

Kriteria penolakan G2 > χ2(db: α ) maka tolak H0 (Wulandari, 2009).

1.3.2 Uji Asosiasi Parsial

Pengujian ini mempunyai tujuan untuk menguji semua parameter yang mungkin dari

suatu model lengkap baik satu variabel yang bebas maupun untuk hubungan ketergantungan

Page | 4

beberapa variabel yang merupakan parsial dari suatu model lengkap. Hipotesisnya sebagai

berikut :

1. H0 : X1 dan X2 independen dalam setiap level X3 (λ ij

AB=0)

H1 : X1 dan X2 dependen dalan setiap level X3 (λ ij

AB≠0 )

Maka jika Terima H0 logeijk = λ+ λiA+ λ j

B+λkC+ λ jk

BC+λikAC

2. H0 : X1 dan X3 independen dalam setiap level X2 (λ ik

AC=0)

H1 : X1 dan X3 dependen dalan setiap level X2 (λ ikAC≠0 )


B+λkC+ λij

AB+ λ jkBC

3. H0 : X2 dan X3 independen dalam setiap level X1 (λ jk

BC=0)

H1 : X2 dan X3 dependen dalan setiap level X1 (λ jk

BC≠0 )


B+λkC+ λij

AB+ λikAC

4. H0 : X1 independen dalam setiap level (λ i

A=0)

H1 : X1 dependen dalan setiap level (λ iA≠0 )

Maka jika Terima H0 logeijk = λ+ λ jB+ λk

C

5. H0 : X1 independen dalam setiap level (λ j

B=0)

H1 : X1 dependen dalan setiap level (λ jB≠0 )

Maka jika Terima H0 logeijk = λ+ λiA+ λk

C

6. H0 : X1 independen dalam setiap level (λk

C=0)

H1 : X1 dependen dalan setiap level (λkC≠0 )


B

Kriteria penolakan χ2 > χ2(db: α ) maka tolak H0 (Wulandari, 2009).

1.3.3 Eliminasi Backward

Page | 5

Metode Backward Elemination pada dasarknya menyeleksi model dengan

menggunakan prinsip hierarki, yaitu dengan melihat model terlengkap sampai dengan model

yang sederhana. Langkah-langkah yang dilakukan adalah

1. Anggap model (0) yaitu model XYZ sebagai model terbaik.

2. Keluarkan efek interaksi tiga faktor sehingga modelnya menjadi (XY, YZ, XZ) yang

disebut model (1).

3. Bandingkan model (0) dengan model (1) dengan hipotesis sebagai berikut.

H0 : Model (1) = model terbaik (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC)


B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

)

Statistik uji yang digunakan adalah Likelihood Ratio Test (G2).

4. Jika H0 ditolak, maka dinyatakan bahwa model (0) adalah model terbaik. Tetapi jika

gagal tolak H0, maka bandingkan model (1) tersebut dengan model (0). Kemudian

salah satu interaksi dua faktor dikeluarkan dari model.

5. Untuk menentukan interaksi mana yang dikeluarkan terlebih dahulu maka dipilih nilai

G2 terkecil.

6. Jika H0 diterima maka Model (1) yang terbentuk, sehingga dibuat Model (2) dengan

hipotesis sebagai berikut.

a. H0 : Model (2) = model terbaik (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ik

AC+λ jkBC

)

H1 : Model (1) = model terbaik (log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC )

b. H0 : Model (2) = model terbaik (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ jkBC

)


B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC )

c. H0 : Model (2) = model terbaik (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC

)


B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC)

(Wulandari, 2009)

II. APLIKASI DAN LANGKAH ANALISIS

2.1 Studi Kasus

Data yang digunakan adalah data karakteristik pelanggan koran Jawa Pos di daerah

Ketintang Surabaya yang dikutip dari tugas akhir Herman Fauzi 1392030039. Pada studi

kasus ini, ingin diketahui independensi, interaksi serta hubungan ketergantungan antara jenis

kelamin, usia dan berita yang disenangi oleh pelanggan dengan menggunakan log linear 3

dimensi dimana ketiga variabel tersebut dikategorikan sebagai berikut.

Tabel 2.1 Kategori VariabelPage | 6

Variabel KategoriJenis kelamin 1 = Laki-laki

2 = PerempuanUsia 1 = 25-37 tahun

2 = 38-50 tahun3 = > 50 tahun

Berita yang disenangi 1 = Berita umum2 = Berita metropolis3 = Berita olahraga

Berikut ini merupakan tabel kontingensi dari data karakteristik pelanggan koran Jawa Pos.

Tabel 2.2 Kontingensi Karakteristik Pelanggan Koran Jawa Pos

Jenis Kelamin

UsiaBerita yang disenangi

Koran I(Berita Umum)

Koran 2(Berita Metropolis)

Koran 3(Berita Olahraga)

Laki-Laki25-37 tahun 10 15 2938-50 tahun 25 23 27> 50 tahun 48 27 25

Perempuan25-37 tahun 15 15 1038-50 tahun 10 9 1> 50 tahun 3 5 3

2.2 Langkah Analisis

Langkah-langkah yang digunakan dalam menganalisis ketiga variabel karakteristik

pelanggan koran dengan menggunakan software SPSS adalah sebagai berikut.

1. Melakukan Weight Case

Data > Weight Case

Page | 7

Pilih Weight case by

Isi Frequency Variable dengan frekuensi.

Page | 8

2. Melakukan uji independensi

Analyze > Loglinier > General

Masukkan variabel Jeniskelamin, Usia, dan Berita ke Factor(s), pilih Model

Page | 9

Pada model, pilih custom. Masukkan variabel Jeniskelamin, Usia, dan Berita ke

terms in model dengan pilihan type main effect

3. Menguji Interaksi k-suku atau lebih adalah nol

Analyze > Loglinier > Model Selection

Page | 10

Masukkan variabel Jeniskelamin, Usia, dan Berita ke Factor(s) kemudian melakukan

Define range, Jeniskelamin 1-2, Usia 1-3, dan Berita 1-3.

Pilih Enter in single step, kemudian pilih Model

Page | 11

Pada Model, pilih Saturated > Continue

Pilih Option, kemudian klik Parameter estimates dan Association table.

Page | 12

Continue > OK

III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

3.1Uji Independensi

H0: Tidak ada hubungan antara ketiga variabel (jenis kelamin,usia, dan berita yang

disenangi).

H1: Ada hubungan antara ketiga variabel (jenis kelamin,usia, dan berita yang disenangi).

α = 5 %

Daerah Kritis : 2hitung > 2

((i-1)(j-1)+(i-1)(k-1)+(j-1)(k-1)-(i-1)(j-1)(k-1),α)

2hitung > 2

((2-1)(3-1)+(2-1)(3-1)+(3-1)(3-1)-(2-1)(3-1)(3-1),α)

2hitung > 2

(12, 0,05)

2hitung > 21,0642 atau G2 > 21,0642

Statistik Uji:

Tabel 3.1 Frekuensi Harapan Data Berdasarkan Output SPSS

Page | 13

Jeniskelamin Usia BeritaObserved Expected

Count % Count %

Laki-laki

25-27 tahun

Umum 10 3.3% 26.549 8.8%

Metropolis 15 5.0% 22.483 7.5%

Olahraga 29 9.7% 22.722 7.6%

38-50 tahun

Umum 25 8.3% 26.831 8.9%

Metropolis 23 7.7% 22.722 7.6%

Olahraga 27 9.0% 22.964 7.7%

>50 tahun

Umum 48 16.0% 31.350 10.5%

Metropolis 27 9.0% 26.549 8.8%

Olahraga 25 8.3% 26.831 8.9%

Perempuan

25-27 tahun

Umum 15 5.0% 8.231 2.7%

Metropolis 15 5.0% 6.971 2.3%

Olahraga 10 3.3% 7.045 2.3%

38-50 tahun

Umum 10 3.3% 8.319 2.8%

Metropolis 9 3.0% 7.045 2.3%

Olahraga 1 .3% 7.120 2.4%

>50 tahun

Umum 3 1.0% 9.720 3.2%

Metropolis 5 1.7% 8.231 2.7%

Olahraga 3 1.0% 8.319 2.8%

Selain menggunakan output SPSS, nilai ekspektasi dapat dihitung menggunakan

rumus:

e ijk=ni . .×n. j

.×n. . k ¿

n. . .2

¿

e111=n1 . .×n. 1.×n. . 1

n .. .2=229×94×111

3002=26 ,55

e112=n1. . x n. 1. x n. . 2

n . ..2=229 x94 x94

3002=22, 48

e113=n1. . x n. 1. xn. . 3

n . ..2=229 x 94 x 95

3002=22 , 72

e121=n1 .. xn. 2 . xn .. 1

n. ..2=229 x 95 x 111

3002=26 ,83

e122=n1 .. xn2 . x n. .2

n. . .2=229 x95 x 94

3002=22 ,72

e123=n1 .. xn .2 . x n. .3

n .. .2=229 x95 x 95

3002=22 , 96

e131=n1 .. xn. . 3. xn. . 1

n . ..2=229 x111 x111

3002=31,35

e132=n1 .. xn. 3 . x n.. 2

n. . .2=229 x 111 x 94

3002=26 , 55

e133=n1 .. xn .3 . x n. .3

n .. .2=229 x111x 95

3002=26 , 83

Page | 14

e211=n2. . x n. 1. xn. . 1

n . ..2=71 x 94 x111

3002=8 ,23

e212=n2 .. xn .1 . x n.. 2

n. . .2=71 x 94 x 94

3002=6 ,97

e213=n2 . . xn .1 . x n. .3

n .. .2=71 x 94 x 95

3002=7 ,04

e221=n2 .. xn .2 . x n. .1

n. . .2=71 x 95 x111

3002=8 , 32

e222=n2 .. xn .2 . x n. .2

n. . .2=71 x 95 x94

3002=7 ,04

e223=n2 . . xn .2 . x n. .3

n .. .2=71 x 95 x 95

3002=7 ,12

e231=n2 .. xn .3 . x n. .1

n. . .2=71x 111 x111

3002=9 ,72

e232=n2 .. xn .3 . x n. .2

n. . .2=71x 111x 94

3002=8 ,23

e233=n2 . . xn .3 . x n. . 3

n .. .2=71 x 111 x 95

3002=8 ,32

Tabel 3.2 Nilai Ekspektasi Berdasarkan Perhitungan Manual

Jenis Kelamin


Koran I (Berita Umum)

Koran 2 (Berita Metropolis)

Koran 3 (Berita Olahraga)

Laki-Laki25-37 tahun 26.55 22.48 22.7238-50 tahun 26.83 22.72 22.96> 50 tahun 31.35 26.55 26.83

Perempuan25-37 tahun 8.23 6.97 7.0438-50 tahun 8.32 7.04 7.12> 50 tahun 9.72 8.23 8.32

Nilai ekspektasi berdasarkan perhitungan manual pada Tabel 3.2 sama dengan

nilai pada kolom Expected-Count pada Tabel 3.1. Kemudian setelah mendapatkan nilai

ekspektasi maka dilakukan perhitungan uji Chi-Square atau perhitungan uji Nisbah

Kemungkinan G2 .

Tabel 3.3 Nilai Uji Likelihood Ratio G2 dan Nilai Uji Pearson Chi-Square

Value Df Sig.

Likelihood Ratio 60.527 12 0.000

Pearson Chi-Square 55.866 12 0.000

Tabel 3.4 Perhitungan Menggunakan Excelkode level

nijk eijk nijk-eijk (nijk-eijk)2 (nijk-eijk)/eijk nijk/eijk nijk ln (nijk/eijk)

Page | 15

111 10 26,55 -16,55 273,86 10,32 0,38 -9,76112 15 22,48 -7,48 55,99 2,49 0,67 -6,07113 29 22,72 6,28 39,41 1,73 1,28 7,08121 25 26,83 -1,83 3,35 0,12 0,93 -1,77122 23 22,72 0,28 0,08 0,00 1,01 0,28123 27 22,96 4,04 16,29 0,71 1,18 4,37131 48 31,35 16,65 277,22 8,84 1,53 20,45132 27 26,55 0,45 0,20 0,01 1,02 0,46133 25 26,83 -1,83 3,35 0,12 0,93 -1,77211 15 8,23 6,77 45,82 5,57 1,82 9,00212 15 6,97 8,03 64,47 9,25 2,15 11,50213 10 7,04 2,96 8,73 1,24 1,42 3,50221 10 8,32 1,68 2,83 0,34 1,20 1,84222 9 7,04 1,96 3,82 0,54 1,28 2,20223 1 7,12 -6,12 37,45 5,26 0,14 -1,96231 3 9,72 -6,72 45,16 4,65 0,31 -3,53232 5 8,23 -3,23 10,44 1,27 0,61 -2,49233 3 8,32 -5,32 28,29 3,40 0,36 -3,06

TOTAL 55,86 30,26

χ2=∑I=1

2

∑j=1

3

∑k=1

3

(nijk−e ijk )2

eijk

=55 , 86

G2=2∑I=1

2

∑j=1

3

∑k=1

3

(nijk−e ijk )2nijk ln

nijk

e ijk

¿2×30 , 26¿60 , 52

Kesimpulan: Karena 2hitung yaitu 55,86 dan G2 = 60,52 yang lebih dari 21,0642

maka tolak H0, sehingga ada hubungan antara ketiga variabel (jenis kelamin,usia, dan

jenis berita yang disenangi).

3.2 Analisis Log Linear

Analisis log linear pada kasus ini, terdapat tiga kategori yaitu:

1. Kategori A yaitu Jenis Kelamin

1: Laki – laki

2: Perempuan

2. Kategori B yaitu Umur

1: 25 – 37 tahun

2: 38 – 50 tahun

3: > 50 tahun

3. Kategori C yaitu Jenis Berita

1: Koran 1 (Berita Umum)

Page | 16

2: Koran 2 (Berita Metropolis)

3: Koran 3 (Berita Olahraga)

Secara umum, model log linear dari kasus ini adalah :

log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

dengan keterangan:

i : level variabel A

j : level variabel B

k : level variabel C

3.3 Seleksi Model dengan metode K-Way

Tabel 3.5 K-Way and Higher-Order Effects

K Df

Likelihood Ratio Pearson Number of

Iterations

Chi-Square Sig.Chi-

SquareSig.

K-way and Higher Order

Effectsa

1 17 151.670 0.000 148.920 0.000 0

2 12 60.527 0.000 55.866 0.000 23 4 7.082 0.132 7.470 0.113 4

K-way Effectsb

1 5 91.143 0.000 93.054 0.000 02 8 53.445 0.000 48.396 0.000 03 4 7.082 0.132 7.470 0.113 0

1. Test untuk interaksi K-suku atau lebih adalah nol

Test ini berdasarkan pada hipotesis bahwa efek order ke-K atau lebih sama dengan nol.

Test ini dimulai dari order tertinggi hingga order terendah.

1. Untuk k = 3

H0 : order ke-3 sama dengan nol (log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC )

H1 : order ke-3 tidak sama dengan nol


B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

)

α = 5 %


((i-1)(j-1)(k-1),α)

2hitung > 2

((2-1)(3-1)(3-1),α)

2hitung > 2

(4, 0,05)

2hitung > 9,4877 atau G2 > 9,4877

Statistik Uji :

2 = 7,470

Page | 17

G2 = 7,082

Kesimpulan :

Karena nilai 2 yaitu 7,470 dan nilai G2 7,082 kurang dari 9,4877 maka gagal tolak H0.

Kesimpulan ini juga didapatkan dari nilai P-Value pada uji Chi-Square 0,113 yang lebih

besar dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-3 sama dengan nol atau

model log linearnya adalah log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

2. Untuk k = 2

H0 : order ke-2 sama dengan nol (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC

)


(log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

)

α = 5 %


((i-1)(j-1)+(i-1)(k-1)+(j-1)(k-1)-(i-1)(j-1)(k-1),α)

2hitung > 2

((2-1)(3-1)+(2-1)(3-1)+(3-1)(3-1)-(2-1)(3-1)(3-1),α)

2hitung > 2

(12, 0,05)

2hitung > 21,0642 atau G2 > 21,0642

Statistik Uji :

Nilai ekspektasi (e) untuk masing-masing level ditampilkan pada Tabel 3.2, dan

perhitungannya pada Tabel 3.4.

Sehingga statistik uji yang didapatkan adalah

χ2=∑I=1

2

∑j=1

3

∑k=1

3

(nijk−e ijk )2

eijk

=55 , 86

G2=2∑I=1

2

∑j=1

3

∑k=1

3


nijk

e ijk

¿2×30 , 26¿60 , 52

Kesimpulan :

Karena nilai 2 yaitu 55,86 dan nilai G2 60,52 lebih dari 21,0642 maka tolak H0.

Kesimpulan ini juga didapatkan dari nilai P-Value pada uji Chi-Square 0 yang kurang

dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-2 tidak sama dengan nol atau

model log linearnya adalah log e ijk=μ+λiA+ λ j

B+ λkC+λij

AB+λikAC+ λ jk

BC+λ ijkABC

3. Untuk k = 1

H0 : order ke-1 sama dengan nol (log e ijk=λ )Page | 18



B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

)

α = 5 %


((i-1)+(j-1)+(k-1)+(i-1)(j-1)+(i-1)(k-1)+(j-1)(k-1)-(i-1)(j-1)(k-1),α)

2hitung > 2

((2-1)+(3-1)+(3-1)+(2-1)(3-1)+(2-1)(3-1)+(3-1)(3-1)-(2-1)(3-1)(3-1),α)

2hitung > 2

(17, 0,05)

2hitung > 27,587 atau G2 > 27,587

Statistik Uji :

e ijk=n . ..18

=30018

=16 ,67

Tabel 3.6 Nilai Ekspektasi Berdasarkan Perhitungan Manual pada Order K = 1

Jenis Kelamin


Koran I (Berita Umum)

Koran 2 (Berita Metropolis)

Koran 3 (Berita Olahraga)

Laki-Laki25-37 tahun 16,67 16,67 16,6738-50 tahun 16,67 16,67 16,67> 50 tahun 16,67 16,67 16,67

Perempuan25-37 tahun 16,67 16,67 16,6738-50 tahun 16,67 16,67 16,67> 50 tahun 16,67 16,67 16,67

Tabel 3.7. Perhitungan Menggunakan Excel

kode level

eijk nijk nijk-eijk (nijk-eijk) 2/eijk nijk/eijk nijk x ln nijk/eijk

111 16.67 10 -6.67 2.67 0.6 -5.109112 16.67 15 -1.67 0.17 0.9 -1.580113 16.67 29 12.33 9.127 1.74 16.063121 16.67 25 8.33 4.167 1.5 10.137122 16.67 23 6.33 2.407 1.38 7.408123 16.67 27 10.33 6.407 1.62 13.025131 16.67 48 31.33 58.907 2.88 50.774132 16.67 27 10.33 6.407 1.62 13.025133 16.67 25 8.33 4.167 1.5 10.137211 16.67 15 -1.66 0.167 0.9 -1.580212 16.67 15 -1.66 0.167 0.9 -1.580213 16.67 10 -6.66 2.667 0.6 -5.108221 16.67 10 -6.66 2.667 0.6 -5.108222 16.67 9 -7.66 3.527 0.54 -5.545223 16.67 1 -15.67 14.727 0.06 -2.813231 16.67 3 -13.67 11.207 0.18 -5.144232 16.67 5 -11.67 8.167 0.3 -6.019233 16.67 3 -13.67 11.207 0.18 -5.144

TOTAL 148.92 75,835

Page | 19

χ2=∑I=1

2

∑j=1

3

∑k=1

3

(nijk−e ijk )2

eijk

=148 , 92

G2=2∑I=1

2

∑j=1

3

∑k=1

3


nijk

e ijk

¿2×75 , 835¿151 , 670

Kesimpulan :

Karena nilai 2 yaitu 148,92 dan nilai G2 151,670 lebih dari 27,587 maka tolak H0.

Kesimpulan ini juga didapatkan dari nilai P-Value pada uji Chi-Square 0,00 yang

kurang dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-2 tidak sama dengan nol

atau model log linearnya adalah log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

2. Test untuk interaksi K-suku adalah nol

Test ini didasarkan pada hipotesa bahwa efek order ke-K sama dengan nol.

1. Untuk k = 1

H0 : efek order ke-1 sama dengan nol (λ iA=λ j

B= λkC=0 )

H1 : efek order ke-1 tidak sama dengan nol (λ iA≠0 atau λ j

B≠0 atau λkC≠0 )

α = 5 %


(db1-db2,α)

2hitung > 2

(17-12,α)

2hitung > 2

(5, 0,05)

2hitung > 11,0705 atau G2 > 11,0705

Statistik Uji :

G2 = G12 - G2

2

= 151,670 – 60,527

= 91,143

Kesimpulan :

Karena nilai G2 91,143 lebih dari 11,0705 maka tolak H0. Kesimpulan ini juga

didapatkan dari nilai P-Value pada uji Likelihood Ration 0 yang kurang dari alpha 0,05.

Sehingga keputusannya adalah order ke-1 tidak sama dengan nol.

2. Untuk k = 2

H0 : efek order ke-2 sama dengan nol (λ ijAB= λik

AC=λ jkBC=0 )

Page | 20

H1 : efek order ke-2 tidak sama dengan nol (λ ijAB≠0 atau λ ik

AC≠0 atau λ jkBC≠0 )

α = 5 %


(db2-db1,α)

2hitung > 2

(12-4,α)

2hitung > 2

(8, 0,05)

2hitung > 15,507 atau G2 > 15,507

Statistik Uji :

G2 = G22 – G3

2

= 60,527 – 7,082

= 53,445

Kesimpulan :

Karena nilai G2 adalah sebesar 53,445 lebih dari 15,507 maka tolak H0. Kesimpulan ini

juga didapatkan dari nilai P-Value pada uji Likelihood Ration 0 yang kurang dari alpha

0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-2 tidak sama dengan nol.

3. Untuk k = 3

H0 : efek order ke-3 sama dengan nol (λ ijkABC=0 )

H1 : efek order ke-3 tidak sama dengan nol (λ ijkABC≠0 )

α = 5 %


(db3,α)

2hitung > 2

(4,α)

2hitung > 9,488 atau G2 > 9,488

Statistik Uji :

G2 = G32

= 7,082

Kesimpulan :

Karena nilai G2 7,082 kurang dari 9,488 maka gagal tolak H0. Kesimpulan ini juga

didapatkan dari nilai P-Value pada uji Likelihood Ration 0,132 yang lebih dari alpha

0,05. Sehingga keputusannya adalah order ke-3 sama dengan nol.

3. Test Asosiasi Parsial

Page | 21

Test ini bertujuan untuk menguji hubungan ketergantungan antara dua variabel

dalam setiap level variabel lainnya.

Tabel 3.8 Partial Association

Effect dfPartial Chi-

SquareSig.

Number of

IterationsJeniskelamin*Usia 2 36.113 0.000 2Jeniskelamin*Berit

a2 12.851 0.002 2

Usia*Berita 4 15.520 0.004 2Jeniskelamin 1 87.564 0.000 2

Usia 2 1.790 0.409 2Berita 2 1.790 0.409 2

1. Untuk variabel jenis kelamin dan usia

H0 : Jenis kelamin dan Usia independent dalam setiap level Koran (λ ijAB

=0)

H1 : Jenis kelamin dan Usia dependent dalam setiap level Koran (λ ijAB

≠0)

α = 5 %


((i-1)(j-1),α)

2hitung > 2

((2-1)(3-1),α)

2hitung > 2

(2, 0,05)

2hitung > 5,991 atau G2 > 5,991

Statistik Uji :

Tabel 3.9 Tabulasi Silang Jenis Kelamin dan Usia

Jenis kelamin 25-37 tahun 38-50 tahun >50 tahun TotalLaki-laki 54 75 100 229

Perempuan 40 20 11 71total 94 95 111 300

e ij=ni .×n. j

n. .

e11=n1 .×n. 1

n. .=229×94

300=71 , 7533

e12=n1. x n. 2

n . .=229 x 95

300=72 ,5167

e13=n1. xn. 3

n. .=229 x 111

300=84 ,73

e21=n2. xn. 1

n . .=71 x 94

300=22 , 2467

Page | 22

e22=n2. xn. 2

n. .=71 x 95

300=22,4833

e23=n2 . xn .3

n. .=71 x 111

300=26 , 27

Tabel 3.10 eij jenis kelamin dan umur

Jenis kelamin 25-37 tahun 38-51 tahun >50 tahunLaki-laki 71,7533 72,5167 84,73

Perempuan 22,2467 22,4833 26,27

Nilai uji χ2=∑i=1

2

∑j=1

3 ( nij−e ij)2

eij

χ2=4.392549+0.085039+2.751952+14.16748+0.274283+8.876014

¿30,54731

db= (i-1)(j-1)=(2-1)(3-1)=2

χ (2: 0.05)2 =5,991

Tolak Ho, Jenis kelamin dan Usia dependent dalam setiap level Koran.

2. Untuk variabel jenis kelamin dan koran

H0 : Jenis kelamin dan koran independent dalam setiap level umur (λ ikAC

=0)

H1 : Jenis kelamin dan Koran dependent dalam setiap level umur (λ ikAC

≠0)

α = 5 %


((i-1)(k-1),α)

2hitung > 2

((2-1)(3-1),α)

2hitung > 2

(2, 0,05)

2hitung > 5,991 atau G2 > 5,991

Statistik Uji :Tabel 3.11 Jenis Kelamin dan Berita

Jenis kelamin Koran 1 Koran 2 Koran 3 TotalLaki-laki 83 65 81 229

Perempuan 28 29 14 71total 111 94 95 300

e ik=n i .×n.k

n. .

e11=n1 .×n. 1

n. .=229 x 111

300=84 , 73

e12=n1. x n. 2

n . .=229 x 94

300=71 ,7533

e13=n1. . x n. 3

n . .=229 x 95

300=72, 5167

Page | 23

e21=n2. xn. 1

n . .=71 x111

300=26 , 27

e22=n2. . x n. 2

n . .=71 x94

300=22 ,2467

e23=n2 . xn .3

n. .=71 x 95

300=22 , 4833

Tabel 3.12. eik Jenis Kelamin dan berita

Jenis kelamin Koran 1 Koran 2 Koran 3

Laki-laki 84,73 71,7533 72,5167

Perempuan 26,27 22,2467 22,4833

Nilai uji χ2=∑i=1

2

∑k=1

3 ( nik−e ik )2

eik

χ2=0,035323+0,635609+0,992411+0,113928+2,05006+3,200881=7,028213

db= (i-1)(j-1)=(2-1)(3-1)=2

χ (2: 0.05)2 =5,991

Tolak Ho. Jenis kelamin dan Umur dependent dalam setiap level Koran

3. Untuk variabel umur dan koran

H0 : Umur dan koran independent dalam setiap level jenis kelamin (λ jkAB

=0)

H1 : Umur dan Koran dependent dalam setiap level jenis kelamin (λ jkAB

≠0)

α = 5 %


((k-1)(j-1),α)

2hitung > 2

((3-1)(3-1),α)

2hitung > 2

(4, 0,05)

2hitung > 9,488 atau G2 > 9,488

Statistik Uji :Tabel 3.13 Tabulasi Silang Usia dan Berita

Umur Koran 1 Koran 2 Koran 3 Total25-37 tahun 25 30 39 9438-50 tahun 35 32 28 95

>50 tahun 51 32 28 111total 111 94 95 300

e jk=n j .×n.k

n. .

e11=n1 .×n. 1

n. .=94×111

300=34 , 78

e12=n1. x n. . 2

n . .=94 x94

300=29 , 4533

Page | 24

e13=n1. xn. . 3

n . .=94 x95

300=29 , 7667

e21=n2. xn. 1

n . .=95 x 111

300=35 ,15

e22=n2. xn. 2

n. .=95 x94

300=29 , 7667

e23=n2 . xn .. 3

n .. .2=95 x95

300=30 ,0833

e31=n3. xn .1

n . .=111x111

300=41 , 07

e32=n. 3. x n. 2

n . .=111 x94

300=34 , 78

e33=n3 . xn .3

n. .=111 x 95

300=35 ,15

Tabel 3.14. ejk Usia dan Berita

Umur Koran 1 Koran 2 Koran 3

25-37 tahun 34,78 29,4533 29,7667

38-50 tahun 35,15 29,7667 30,0833

>50 tahun 41,07 34,78 35,15

Nilai uji χ2=∑j=1

2

∑k=1

3 ( n jk−e jk )2

e jk

χ2=2,750098+0,010148+2,864067+0,000064+0,167557+0,144271+2,400898+0,222208+1,45441=10,0143

db= (j-1)(k-1)=(3-1)(3-1)=4

χ (4 : 0.05)2 =9,488

Tolak Ho. Umur dan koran dependent dalam setiap level Koran.

4. Untuk variabel Jenis kelamin

H0 : Jenis kelamin independent dalam model (λ iA

=0)

H1 : Jenis kelamin dependent dalam model (λ iA

≠0)

α = 5 %


((i-1),α)

2hitung > 2

((2-1),α)

2hitung > 2

(1, 0,05)

2hitung > 3,841 atau G2 > 3,841

Statistik Uji :

Nilai uji χ2=87.564

Page | 25

db= (i-1)=(2-1)=1

χ (1: 0.05)2 =3,841

Tolak Ho, Jenis kelamin dependent dalam Model.

5. Untuk variabel Usia

H0 : Usia independent dalam model (λ jB

=0)

H1 : Usia dependent dalam model (λ jB

≠0)

α = 5 %


((j-1),α)

2hitung > 2

((3-1),α)

2hitung > 2

(2, 0,05)

2hitung > 5,991 atau G2 > 5,991

Statistik Uji :

Nilai uji χ2=1,790

db= (j-1)=(3-1)=2

χ (1: 0.05)2 =5,991

Gagal tolak Ho, Usia independent dalam Model.

6. Untuk variabel Berita

H0 : Berita independent dalam model (λkC

=0)

H1 : Berita dependent dalam model (λkC

≠0)

α = 5 %


((k-1),α)

2hitung > 2

((3-1),α)

2hitung > 2

(2, 0,05)

2hitung > 5,991 atau G2 > 5,991

Statistik Uji :

Nilai uji χ2=1,790

db= (k-1)=(3-1)=2

χ (1: 0.05)2 =5,991

Gagal tolak Ho, berita independent dalam Model.

Untuk mengetahui kecenderungan per cell, maka digunakan tabel assosiasi parsial sebagai

berikut.

Page | 26

Tabel 3.15 Tabel Assosiasi Parsial

Effect Parameter EstimateStd.

ErrorZ Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound

Upper Bound

Jeniskelamin*Usia*Berita

1 -.180 .144 -1.250 .211 -.463 .1022 .116 .138 .844 .399 -.154 .3863 -.218 .159 -1.371 .170 -.531 .0944 -.107 .157 -.681 .496 -.416 .201

Jeniskelamin*Usia 1 -.535 .104 -5.147 .000(a) -.739 -.3322 .141 .127 1.111 .267 -.108 .389

Jeniskelamin*Berita 1 -.122 .112 -1.087 .277 -.341 .0982 -.224 .107 -2.081 .037(b) -.434 -.013

Usia*Berita

1 -.271 .144 -1.878 .060 -.554 .0122 -.092 .138 -.664 .506 -.362 .1793 .243 .159 1.527 .127 -.069 .5554 .137 .157 .871 .384 -.171 .445

Jeniskelamin 1 .643 .083 7.708 .000 .479 .806

Usia 1 .181 .104 1.739 .082 -.023 .3852 -.084 .127 -.665 .506 -.333 .164

Berita 1 .099 .112 .883 .377 -.121 .3182 .114 .107 1.063 .288 -.096 .325

Berdasarkan tabel 3.15 menunjukkan bahwa terdapat dua cell yang memiliki

kecenderungan, sel-sel tersebut adalah sebagai berikut.

(a) : Jenis kelamin kategori pertama (laki-laki) memiliki kecenderungan berusia

dengan kategori pertama (38-50 tahun) dalam pengamatan.

(b) : Jenis kelamin kategori pertama (laki-laki) memiliki kecenderungan untuk

memilih jenis berita kategori kedua (metropolis).

4. ELIMINASI BACKWARD

Metode Backward Elimination, pada dasarnya menyelesaikan model dengan

menggunakan prinsip hierarki, yaitu dengan melihat model terlengkap sampai dengan

model yang sederhana atau dimulai dari model umum (semua kemungkinan

dimasukkan).

Untuk memilih model terbaik, maka dibandingkan antara model 0 dengan model

1 dengan hipotesis sebagai berikut :

H0 : Model 1 adalah model terbaik

H1 : Model 0 adalah model terbaik

Model 0 log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC+ λijkABC

Page | 27

Model 1 log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC (interaksi antara tiga

variabel dihilangkan)


(db1-db0,α)

2hitung > 2

(12-4,α)

2hitung > 2

(8, 0,05)

2hitung > 15,507 atau G2 > 15,507

Tabel 3.15 Step Summary

Stepa EffectsChi-

Squarec df Sig.Number

of Iterations

0

Generating Classb JENIS*UMUR*KORAN .000 0 .

Deleted Effect

1 JENIS*UMUR*KORAN 7.082 8 0.528 4

1

Generating Classb

JENIS*UMUR, JENIS*KORAN, UMUR*KORAN

7.082 8 0.528

Deleted Effect

1 JENIS*UMUR 36.113 4 0.000 22 JENIS*KORAN 12.851 4 0.012 23 UMUR*KORAN 15.520 4 0.004 2

2Generating

Classb

JENIS*UMUR, JENIS*KORAN, UMUR*KORAN

7.082 8 0.528

Statistik Uji :

G2 = G12 – G0

2

= 7,082 – 0

= 7,082

Kesimpulan :

Karena nilai G2 7,082 kurang dari 15,507 maka gagal tolak H0. Kesimpulan ini juga

didapatkan dari nilai P-Value 0,528 yang lebih dari alpha 0,05. Sehingga keputusannya

adalah model 1 adalah model terbaik untuk iterasi pertama.

Untuk selanjutnya, dilakukan iterasi kedua yang terdiri dari tiga pengujian, pengujian

tersebut adalah sebagai berikut.

a. H0 : Model (2) = model terbaik (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ik

AC+λ jkBC

)


B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC )

= 0,05


(db2-db1,α)

Page | 28

2hitung > 2

(12-8,α)

2hitung > 2

(4, 0,05)

2hitung > 9,488 atau G2 > 9,488

Statistik Uji :

G2 = 36,113

Kesimpulan :

Karena nilai G2 36,113 lebih dari 9,488 maka tolak H0. Sehingga keputusannya

adalah model 1 adalah model terbaik pada iterasi kedua. Jadi keputusan akhir,

model terbaik adalah log eijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC

b. H0 : Model (2) = model terbaik (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ jkBC

)


B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC )

= 0,05


(db2-db1,α)

2hitung > 2

(12-8,α)

2hitung > 2

(4, 0,05)

2hitung > 9,488 atau G2 > 9,488

Statistik Uji :

G2 = 12,851

Kesimpulan :




B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC

c. H0 : Model (2) = model terbaik (log e ijk=λ+λ iA+λ j

B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC

)


B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC)

= 0,05


(db2-db1,α)

2hitung > 2

(12-8,α)

2hitung > 2

(4, 0,05)

2hitung > 9,488 atau G2 > 9,488

Statistik Uji :

G2 = 15,520

Kesimpulan :

Page | 29




B+λkC+λ ij

AB+λ ikAC+λ jk

BC

Page | 30

log linear 3 dimensi new-1.docx

Documents