lo que significa otimização estrutural - ufrgs · 2016. 4. 20. · 3 tipos de problemas de...
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Otimização EstruturalOtimização Estrutural
l O que significa otimização estrutural ?
l Por que otimizar uma estrutura ?
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OTIMIZAÇÃO: Conceitos básicosOTIMIZAÇÃO: Conceitos básicos
l Variáveis de projetol Função objetivol Restrições de projeto
Otimização com restriçõesOtimização com restrições
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Tipos de problemas de otimizaçãoTipos de problemas de otimização
l Otimização dimensional: variáveis de projeto descrevem características geométricas da peça. (quais seriam as possíveis variáveis de projeto?)
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l Otimização de forma: mudança no contorno do objeto.
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l Otimização topológica: determina a distribuição ótima de material no domínio.
OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA: Problemas OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA: Problemas comunscomuns
l Instabilidade de tabuleirol Dependência da malhal Mínimos locaisl Ótimos singulares
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INSTABILIDADE DE TABULEIROINSTABILIDADE DE TABULEIRO
DEPENDÊNCIA DA MALHADEPENDÊNCIA DA MALHA
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MÍNIMOS LOCAIS: Não convergência ao MÍNIMOS LOCAIS: Não convergência ao mínimo globalmínimo global
Técnicas de solução de um problema de Técnicas de solução de um problema de otimizaçãootimização
l Critério de ótimol Programação matemática
– Programação linear– Programação quadrática– Programação não-linear– Programação inteira
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ALGORITMO SLPALGORITMO SLP
CONVERGE?"NÃO"
IMPRIME RESULTADOS
VERIFICA CONVERGÊNCIA
ENTRADA NO LP
CÁLCULO DOS LIMITES MÓVEISE LINEARIZAÇÃO DAS RESTRIÇÕES
CÁLCULO DA SENSIBILIDADE
CÁLCULO DOSDESLOCAMENTOSFORÇAS INTERNAS
MATRIZ DE RIGIDEZ GEOMÉTRICA
CÁLCULO DAMATRIZ DE RIGIDEZ GLOBALVETOR DE FORÇAS GLOBAIS
LEITURA DO MODELOE ESTIMATIVA INICIAL
e
e T eK B E B dρΩ
= Ω∫
K u f=
Exemplo de como formular um problema Exemplo de como formular um problema de otimização:de otimização:
• Restrição de Flexibilidade:
( )2
1
lim
min
minimizar
sujeito a 1
nep
i i i ii
k
V
W W
ρ αρ αρ
ρ ρ
=
+ −
≤
≤ ≤
∑
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Cálculo da sensibilidadeCálculo da sensibilidade
l Função objetivo:
( ) ( )1 1 2pi i i
i
V p Vρ α ρρ
−∂ = + − ∂
Forma padrão do LP:
minsuj.
fAx b≤
CÁLCULO DAS SENSIBILIDADES: CÁLCULO DAS SENSIBILIDADES: FlexibilidadeFlexibilidade
l Linearização da restrição:
( ) ( )lim 0 0 0
k kk
ii i
W WW Wρ ρ ρ ρρ ρ
∂ ∂≤ − +
∂ ∂
Cálculo da derivada: Partindo das equações:
k kKu f= ( )Tk k kW f u=1KK − = Ι
Obtém-se:
( ) ( )2k kT Tk k k
i i i
W K fu u uρ ρ ρ
∂ ∂ ∂= − +
∂ ∂ ∂
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Resultados Resultados –– Estruturas Estruturas discretizadasdiscretizadas Elemento de barra: Caso de Elemento de barra: Caso de
flexibilidade com dois casos de carga.flexibilidade com dois casos de carga.
Restrição de tensRestrição de tensãão com dois casos de cargao com dois casos de carga
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Restrição de Restrição de flambagemflambagem locallocal
FlambagemFlambagem globalglobal
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Modelo 3D com restrições de tensão, Modelo 3D com restrições de tensão, flexibilidade e flexibilidade e flambagemflambagem
Elemento de viga: restrição a Elemento de viga: restrição a flambagemflambagem, dois , dois casos de cargacasos de carga
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Restrição de flexibilidade: Quatro tipos de Restrição de flexibilidade: Quatro tipos de vizinhança de conectividade, um caso de vizinhança de conectividade, um caso de
carregamentocarregamento
Resultados Resultados –– Estruturas Estruturas contínuascontínuas
Restrição de flexibilidadeRestrição de flexibilidade
p=1α=0
p=1/8α=0
p=1/8α=0,3
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Restrição de flexibilidadeRestrição de flexibilidade
p=1α=0
p=1/8α=0
Estrutura interpretada
Resultados de TensãoResultados de Tensão- Esforço de tração:
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- Esforço de flexão:
- Esforço de flexão (ponte):
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- Esforço de flexão (concentração de tensão):
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Resultado de casca Resultado de casca –– restrição de flexibilidade, restrição de flexibilidade, um caso de carregamentoum caso de carregamento
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Outros resultadosOutros resultados
Minimização do Volume Minimização do Volume com Restrição de com Restrição de Flexibilidade (Flexibilidade (BendsoeBendsoe--1993)1993)