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Actwdad 2
Matriz Asociada a una transformaciónLineal---_
Considere la transformación T : R2→ R2Tcx , g) = Cxtus , rxt J )- -vector del imagendominio
Se puede representar meaante el productode matrices :
límite:* )p A
vector Imagen° :del del vector TG)dominio
EN Natación Matricial
MTTJTTTCTJ MG) : Matriz asociada✓ a latransformación
J : vector del dominio
Tcú) : imagen del
vector J
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Para obtener la matriz asociada a latransformación : MCT ) se considerala base canónica del dominio fcyo) , lo ,D)
Sus imágenes son
'
T Cx, g) a CXTJ,2×+1)
entonces :
T ( 1,0 ) = ( Ito , 2G) to ) = ( 42)T ( o , I ) = (otl , 2 G) tl ) = C ' , 1)
Las columnas de MCT) son las transpuestasde las Imágenes obtenidas
M G) = (I I)
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TRANSFORMACIÓN InversaSi T ! V -3W la transformación inversa
se representa como T.li#V)-V T W
Ü⇒T"
±NAA '
.
la transformación inversa deshace lo
que hace la transformación T
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La matriz asociada a la transformaciónInversa es la inversa de la matrizasociada at
, es decir :_ , ← inversa de
T- 'CM) = CTCMD la matriz
En el qenplo Tcx , g) = CXTJ , xtay)donde MCTII ( IL )
- 1
MAY :@AD = ÉL? i ' )=/?
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Para encontrar la regla de correspondenciade T ' ahora usamos la ecuación
IMCT-YWI.twPara el ejemplo
EIIKEH ⇒Y la regla de correspondencia de la
transformación inversa es :
T- ' (x. g) = (2x - J , -xty )
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Eóeuplo ! Seat : R'→ IR tal que
TCX, g) = (X , Y ,xty)
Procediendo como el ejemplo anterior
T ( yo) :( 40,1)Tco , D= (91,1 )% MCTI (! ¡)
Y la transformación inversa NI existePorque la matriz MCT) No se puedeinvertir (No es cuadrada )
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Esencial Obtener una matriz asociadaa la transformación ,
verificar si existela transformación inversa y en casoafirmativo obtener la regla de correspondenciade la transformación Inversa
.
1.T.kz/R2TCxiy)=Gxtq.xtL)2.T:RtlRTCxis,z)=fxty,z)