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LM Fisica A.A.2011/12 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis

Transistor a effetto di campo FET

Ha ormai sostituito il BJT in molte applicazioni.Estremamente versatile e affidabileMOSFET, JFET, MESFET

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C'è un canale conduttivo costituito da un semiconduttore drogato tra Source e DrainEntrambi sono contatti ohmiciIl rubinetto che regola il flusso nel FET è il potenziale sul gate che riesce a regolare, con meccanismi diversi a seconda del tipo di FET, il passaggio nel canale di corrente

E' essenziale che il gate sia isolato rispetto al flusso nel canale di corrente


Transistor a effetto di campo FETMOSFET: il gate è isolato dal canale da un ossido.

Dispositivi a base di silicioMESFET: il gate forma una barriera Schottky con il semiconduttoreJFET: si usa una giunzione p-n in polarizzazione inversa

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Dispositivi nei quali l'isolamento è ottenuto con un isolante tra il gate e il canale attivo. Senza drogaggio con un forte piegamento delle bande. Dispositivi nei quali l'isolamento è ottenuto con una barriera Schottky o una giunzione p-n. In entrambi droganti forniscono portatori liberi ed il gate può alterare la conducibilità del canale

Si-SiO2 → MOSFET

Composti III-V → MESFET o JFET


JFET e MESFET

La principale differenza è che nella giunzione Schottky c'è una corrente inversa maggiore che nella giunzione p-n. (E' una caratteristica positiva)

L'altezza del canale conduttivo è h. Il canale conduttivo ha una zona di parziale svuotamento a zero polarizzazione di gate.

Una polarizzazione di gate negativa produce un'alterazione dell'ampiezza della regione di svuotamento.Il gate modula la conduttanza del dispositivo aumentando o diminuendo la zona di svuotamento fino al limite azzerandola

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JFET e MESFET

Piccola polarizzazione VDS

tra drain e source e nessuna polarizzazione di gate. I

D-V

DS

ohmico

Imponendo una polarizzazione di gate inversa, la corrente diminuisce. I

D-V

DS ohmico ma

pendenza diminuita (resistenza aumentata)

Una polarizzazione di gate negativa tale da massimizzare l'ampiezza della regione di svuotamento strozzando la conduttanza del dispositivo

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JFET e MESFET

Supponiamo ora di fissare un valore di V

GS non estremo e

variamo la tensione tra drain e source

All'aumentare della tensione di drain, la giunzione di semiconduttore del gate vicino al drain diventa sempre più inversa (si riduce il canale di conduzione)

Al limite il canale è strozzato sul lato del drain e la corrente del dispositivo non può più aumentare anche se la tensione aumenta. Saturazione

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Modulazione del canale conduttivo

h=[ 2 ϵ(V bi−V T )e N d

]1/ 2

VGS

=VT polarizzazione di soglia per

inizio dello strozzamento

Vbi-V

T=V

p tensione di strozzamento intrinseco

V p=h2 e N d

2ϵV T=V bi−V p=V bi−

h2 e N d

2ϵ

Se VP è minore del potenziale di costruzione V

bi , il canale del dispositivo è

completamento svuotato in assenza di polarizzazione di gate. Una polarizzazione di gate positiva può aprire il canale.

Tali dispositivi sono detti in modo aumentato

Al contrario se VP è maggiore del potenziale di costruzione V

bi il canale è

parzialmente svuotato. Un a polarizzazione negativa del gate lo può svuotare completamente.

Questi dispositivi funzionano in modalità di svuotamento6


Caratteristiche corrente-voltaggio

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Materiali tipici per questi dispositivi sono n-GaAs e n-InP ( mobilità dell'ordine) di 8500 e 4500 cm2 V-1 s-1 contro 1500 cm2 V-1 s-1 per Si.

In assenza di alcuna polarizzazione, sotto la regione di gate si instaura una regione di svuotamento di carica uniforme sulla lunghezza del dispositivo (S → D)

Barriera di isolamento gate-canale di conduzione

Se la tensione di gate è resa più negativa la regione di svuotamento affonda maggiormente nel canale di conduzione. del dispositivo fino ad arrivare a svuotarlo completamente (strizzamento)

Se la tensione di gate è fissata e la tensione di drain è aumentata c'è passaggio di corrente nel canale. La regione di svuotamento piega verso il drain e aumenta su un lato e diminuisce sull'altro.Strizzamento sul lato del drain. La corrente satura ad un certo valore determinato dallo strizzamento e quindi dal gate.Se la tensione di drain continua a crescere il dispositivo breaks down e la corrente schizza via.



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Un analisi completa dell'andamneto della corrente è complicata (Eq di Poisson e continuità della corrente risolta in maniera auto consistente)Facciamo alcune approssimazioni. La mobilità degli elettroni è costante e indipendente dal campo elettrico. Vero solo per bassi campi. Per campi alti la velocità satura. Limite 2-3 kV/cm, non eccessivamente alto. Al di sopra sovrastimiamo e dovremmo dare una trattazione completa.Approssimazione di campo graduale (Shockley). In assenza di polarizzazione S-D l'ampiezza di svuotamento è quella solita W. In presenza di polarizzazione S-D dobbiamo assumere W(x). Assumiamo che il campo lungo x sia minore del campo lungo h. L'ampiezza W(x) è semplicemente determinata dal potenziale V(x) come se fosse costante (giunzione p-n) E' valida se L>>h

Sostituendo e integrando otteniamo

I D=Z [ h−W ( x) ] (−e ) N d μn (− dVdx )

AreaDensità di carica e mobilità

Campo

W (x )=[ 2 ϵ [V ( x)+ V bi−V GS ]e N d

]12

∫0

L

I D= I D L=eμn N d Z ∫0

V DS (h−[ 2 ϵ[V ( x)+ V bi−V GS ]e N d ]

12)

=eμn N d Z h (V DS−2 [(V DS + V bi−V GS)

3 /2−(V bi−V GS )3/ 2]

3√e N d h2 /2 ϵ )Lg

o

/home/fabio/Documenti/Fisica/Disp4.odp



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I D=Z [ h−W ( x) ] (−e ) N d μn (− dVdx )

I D= go(V DS−2 [(V DS+ V bi−V GS )

3/ 2−(V bi−V GS )3/ 2 ]

3√V p)

Condizione di non-strizzamento

W (x )=√ 2 ϵ(V DS+ V bi−V GS )e N d

< h

Quando il canale si strizza(in prima approssimazione) la corrente di drain satura.La tensione di drain a cui avviene la saturazione è

E la corrente di saturazione è

V DS ( sat)=V p−V bi+ V GS⩾0

= go [V p

3−V bi+ V GS+

2 (V bi−V GS )3 / 2

3√V p]

I D(sat )=g o(V p−V bi+ V GS−2 [(V p−V bi+ V GS+ V bi−V GS )

3 / 2−(V bi−V GS )3 / 2 ]

3√V p)=

V p (V DS=0 )=V bi−V GS



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Il modo in cui il gate controlla la corrente di drain è rappresentata dalla transconduttanza g

m

g m=dI D

dV GS

∣V DS=const =g o( [ (V DS+ V bi−V GS )1 / 2−(V bi−V GS )

1 /2 ]

√V p)

La transconduttanza è aumentata in materiali con alta mobilità e/o corte lunghezze di canale L

L'espressione per la corrente si semplifica se assumiamo V

DS<<V

bi-V

GS

Sviluppiamo in serie di Taylor l'espressione della corrente ID

I D= go [1−√ (V bi−V GS)V p

]V DSg m=

g o V DS

2 √V p(V bi−V GS )

g m(sat)=g o[1−√(V bi−V GS)V p

]Tutto questo vale fino allo strozzamento, poi per spiegare la saturazione bisogna fare delle opportune assunzioni fisiche


Regime di saturazione

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Nel modello semplificato di Shockley usato finora quando VDS

supera il valore di saturazione a un dato V

G il canale si strozza sul lato del drain La corrente dovrebbe tendere a zero.

In realtà si ha saturazione In GaAs la velocità raggiunge un picco a 3 kV/cmPoi decresce e satura.Quando il canale comincia a stringersi, prima dello strozzamento completo, la corrente deve rimanere costante

I =e n( x)[h−W ( x)] v (x )

O la concentrazione di portatori n(x) può aumentare o la velocità v(x) piò crescere vicino al lato del drain.Ma la velocità può aumentare solo fino a saturazione, quindi n(x) deve aumentare per mantenere la corrente costante.Si crea una regione di accumulazione proprio sotto il lato del drain del gate. Passato lo strozzamento il canale si apre di nuovo e si crea una regione di svuotamento parziale.

La presenza di uno strato di accumulazione sotto il lato del drain del gate e di una regione di svuotamento tra il gate e il drain con il risultato di un flusso di corrente quasi costante anche dopo che il canale comincia ad essere strozzato


Effetti in dispositivi reali

Diversi fattori devono essere presi in considerazione nei dispositivi reali che possono modificare il comportamento fin qui esaminato.

Fondamentalmente le differenze derivano dall'assunzione che la mobilità dell'elettrone è costante indipendentemente dal campo applicato.

In realtà si ha saturazione della velocità vs Come avevamo detto le correnti sono

sovrastimate. Diversi approcci sono stati adottati per correggere questo errore.

Si assume Questo risulta in una diminuzione della corrente di un fattore

Per piccoli dispositivi (≤1 μm) assume che la velocità è sempre al valore di saturazione

Si assume un modello a due regioni dove la mobilità è costante in una fino a valori di

campo inferiori Fp e poi diventa costante v

s

La questione è delicata e richiederebbe modelli bidimensionali che possono essere risolti con

approcci di calcolo numerico e con software dedicati estremamente sofisticati.

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v ( F )=μn F

1+μn F

v s I D=I D0

1+μn V DS

v s L


Caratteristiche corrente-voltaggioIl modo in cui il gate controlla la corrente di drain è rappresentata dalla transconduttanza g

m

g m=dI D

dV GS

∣V DS=const =g o( [ (V DS+ V bi−V GS )1 / 2−(V bi−V GS )

1 /2 ]

√V p)

La transconduttanza è aumentata in materiali con alta mobilità e/o corte lunghezze di canale L

L'espressione per la corrente si semplifica se assumiamo V

DS<<V

bi-V

GS

Sviluppiamo in serie di Taylor l'espressione della corrente ID

I D= go [1−√ (V bi−V GS)V p

]V DSg m=

g o V DS

2 √V p(V bi−V GS )


]Tutto questo vale fino allo strozzamento, poi per spiegare la saturazione bisogna fare delle opportune assunzioni fisiche Ripet 10


Modulazione della lunghezza del canaleAnche nel nostro semplice modello unidimensionale si può fare qualche correzione. Abbiamo

visto che la corrente è inversamente proporzionale alla lunghezza del canale L. Ma questa, in realtà, è la lunghezza della regione neutra che diminuisce all'aumentare di V

DS oltre il valore di

saturazione. Quindi la corrente non rimane costante raggiunto VDS

ma continua ad aumentare cosicché la conduttanza non va a zero ma rimane finita

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Quando si arriva a VDS

(sat) il canale si strizza sul lato del drain. Se V

DS aumenta la zona di strozzamento si

allarga verso il source e il VDS

(sat) è sopportato da una lunghezza L' (lunghezza effettiva del canale) mentre sul resto L=L-L' il potenziale percepito è (V

DS-V

DS(sat) )

L=√ 2ϵ(V DS−V DS(sat ))e N d

Assumiamo che questa lunghezza di svuotamento L si estende in egual misura nella regione del canale e in quella del drain. Così la diminuzione effettiva della lunghezza del canale attivo è ~ ½ L

1L ' eff

= 1

L−12

L≃ 1

L (1+ L2 L )

I ' D (V DS> V DS ( sat ))= I D( sat )(1+ L (V DS )

2 L ) g D=∂ I D

∂V DS

∣V GS=cost


Modello di risposta in frequenza

La carica Q che si accumula sul Gate è la stessa variazione che si genera nel canale. Se t è il tempo impiegato dal dispositivo a rispondere a questo cambiamento, possiamo definire una corrente I

D

I D=Q t

g m=∂ I D

∂V GS

∣V DS=cost

Il tempo t è il tempo impiegato mediamente dai portatori per attraversare il dispositivo t

tr

g m=∂ I D

∂ Q∣V DS

∂Q∂ V G

∣V DS

=C G

ttr

CG è la capacità gate-canale e

descrive la relazione tra tensione di gate e carica di gate

C'è poi la conduttanza di uscita gD che

descrive la dipendenza della corrente di drain dal suo potenziale

g D=∂ I D

∂V DS

∣V GS

g m=∂ I D

∂V GS

∣V DS=cost

A completare il quadro ci sono poi le resistenze dei contatti ohmici RG, R

D e R

S e le capacità C

DS drain-

substrato e CDC

drain-canale

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Modello di risposta in frequenza

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Un'importante parametro che caratterizza i FET è la frequenza di cut-off di guadagno di corrente diretta f

T che definisce la massima frequenza al quale il guadagno di corrente diventa unitario. Il fattore che

limita la risposta del dispositivo è il tempo di carica della capacità. Allora alla frequenza di cutoff la corrente di gate I

in è uguale alla grandezza della corrente di uscita dal canale g

mV

GS

Iin = d/dt Q

in = jC

G V

GS = g

mV

GS f T=

gm

2πC G

= 12π t tr

Quindi la risposta in frequenza del dispositivo è ottimizzata usando materiali con migliori proprietà di trasporto e minori lunghezze di canale.Rimanendo nel modello di mobilità costante, il massimo valore della transconduttanza é (prendendo V

bi = V

GS):


]=g o=

eμn N d Z h

L

CG=ϵZ L

hf T (max )=

e μ n N d h 2

2 π ϵ L2

L'espressione è sovrastimata per i limiti del modello a mobilità costante. Assumendo che i portatori si muovono alla velocità saturata v

s, il tempo di transito t

tr è semplicemente L/v

s

f T (max)=v s

2π L


Applicazioni a grandi segnali analogici

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Un importante utilizzo dei dispositivi FET è quello di amplificazione di grandi segnali per amplificatori di potenza.In questo caso si fa operare il FET in regime di saturazione. Il variare della polarizazione di gate fa variare la polarizzazione di drain dalla tensione di breakdown V

B a

VDS

(sat).La massima potenza di uscita è data da (media nel tempo da cui il fattore 8 a denominatore)

P m=I m (V B−V DS ( sat ))

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Si vorrebbe VDS

(sat), il punto al quale la linea di carico interseca la regione lineare della curva I-V, più basso possibile. Questo richiede materiali ad alta mobilità (GaAs) con bassa resistenza di source e di drain. Si vorrebbe anche una tensione di breakdown V

B più alta possibile, e quindi la necessità di materiali ad

alta gap.Un compromesso tra alto V

B e alto f

t per il dispositivo è dato da

V B f T∼V B

v s

2 π L∼

F crit v s

2π

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