İlkÖĞretİm matematİk 1- tanitim(2).pdf · matematik yeni bilgilerin üretimi konusunda...

2 10 8

kpss

ÖABT

Öncebiz sorduk

50 Soruda

SORU30

GüncellenmişYeni

Baskı

İLKÖĞRETİMMATEMATİK

ALAN EĞİTİMİ

Komisyon

ÖABT İlköğretim Matematik Alan Eğitimi Konu Anlatımlı

ISBN 978-605-318-898-8

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

4. Baskı: 2018, Ankara

Proje-Yayın: Çağla Bardakçıoğlu

Dizgi-Grafik Tasarım: Gamze Şahin

Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı

Baskı: Vadi Grup Basım A.Ş.İvedik Organize Sanayi 28. Cadde

Yenimahalle/ANKARATel : 0312 394 55 91

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 26687

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet: www.pegem.net E-ileti: [email protected]

ÖN SÖZ

Sevgili Öğretmen Adayları,

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK konu anlatımlı setimiz dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan Eğitimi 4. Kitap" adlı yayınımız Alan Eğitimi bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seçme Sınavı (KPSS) İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan Eğitimi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır.

Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde olması hedeflenmiştir.

Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve detaylı açıklamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çözümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve çözüm tekniklerine ek olarak uyarı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekilmiştir.

Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitaba ilişkin sorularınızı [email protected] adresine e-posta yoluyla ya da 0507 316 60 66 numarasına WhatsApp üzerinden iletmeniz yeterli olacaktır. Sorunuz en kısa sürede yazarlarımız tarafından cevaplandırılacaktır

Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle...

Başarılar...

MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER

MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir.

Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenlik Lisans Programlarında verilen akademik disiplinlere paralel olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir.

Genel Yüzde Yaklaşık Yüzde Soru Numarası

Alan Bilgisi Testi % 80 1 - 40

a. Analiz

b. Cebir

c. Geometri

d. Uygulamalı Matematik

% 28

% 18

% 18

% 16

Alan Eğitimi Testi % 20 41 - 50

Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen bu bilgiler 2014-2015-2016-2017 MATEMATİK ÖABT sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz.

İÇİNDEKİLER

ÖN SÖZ ..................................................................................................................................................................... iii

1. BÖLÜM: MATEMATİK NEDİR?Matematik Nedir?......................................................................................................................................................3

Mutlakçılar .............................................................................................................................................................3

Yarı Deneyselciler ..................................................................................................................................................4

Teorik-Uygulamalı Matematik ................................................................................................................................4

Klasik-Modern Matematik ......................................................................................................................................4

Akademik-Okul Matematiği ....................................................................................................................................4

Çözümlü Test .........................................................................................................................................................6

Çözümler ...............................................................................................................................................................8

2. BÖLÜM: MATEMATİĞİ ÖĞRENME VE ÖĞRETMEMatematiği Öğrenme ve Öğretme ........................................................................................................................ 11

Bilişsel Öğrenme Alanı ........................................................................................................................................ 11

Duyuşsal Öğrenme Alanı ..................................................................................................................................... 11

Devinişsel Öğrenme Alanı ................................................................................................................................... 11

Davranışçı Yaklaşım ............................................................................................................................................ 11

Klasik Koşullanma .......................................................................................................................................... 11

Edimsel Koşullanma .......................................................................................................................................12

Bütünlükçü (Gestaltçı) Yaklaşım ..........................................................................................................................12

Fonksiyonalist Yaklaşım ......................................................................................................................................12

Bilişsel Gelişmeci Yaklaşım .................................................................................................................................12

Yapılandırmacı Yaklaşım .....................................................................................................................................12

Buluş Yoluyla Öğrenme .......................................................................................................................................13

Okulda Öğrenme (Tam Öğrenme) .......................................................................................................................14

Bilgi-İşlem Yaklaşımı ............................................................................................................................................14

Anlamlı Öğrenme (Sunuş Yoluyla Öğretim) .........................................................................................................14

Gerçekçi Matematik Eğitimi .................................................................................................................................14

Çoklu Zekâ Kuramı ..............................................................................................................................................15

Öğrenme Stilleri ...................................................................................................................................................15

Matematik Öğretimi Yöntemleri ...........................................................................................................................15

Düz Anlatım Yöntemi ......................................................................................................................................15

Tanımlar Yardımıyla Öğretim ..........................................................................................................................15

Buluş Yoluyla Öğretim ....................................................................................................................................15

Analizle Öğretim .............................................................................................................................................16

Senaryo ile Öğretim ........................................................................................................................................16

Gösterip Yaptırma Yöntemiyle Öğretim ..........................................................................................................16

Kurallar Yardımıyla Öğretim ............................................................................................................................16

Deneysel Etkinliklerle Öğretim ........................................................................................................................16

Oyunlarla Öğretim...........................................................................................................................................16

Çözümlü Test .......................................................................................................................................................17

Çözümler .............................................................................................................................................................19

vi

3. BÖLÜM: MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI Matematik Dersi Öğretim Programı ................................................................................................................... 23

2004 Programının Özellikleri ...............................................................................................................................23

4+4+4 Eğitim Sistemi ...........................................................................................................................................24

Öğretim Programının Temel Felsefesi .................................................................................................................25

Öğretim Programının Genel Amaçları .................................................................................................................25

Öğretim Programında Temel Beceriler ................................................................................................................26

Öğretim Programında Değerler Eğitimi................................................................................................................27

Öğretim Programının Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımı ..................................................................................27

Öğretim Programında Rehberlik Yaklaşımı .........................................................................................................28

Öğretim Programının Yapısı ................................................................................................................................28

Çözümlü Test .......................................................................................................................................................32

Çözümler .............................................................................................................................................................34

4. BÖLÜM: PROBLEM ÇÖZME Problem Çözme .....................................................................................................................................................37

Problem Nedir? ....................................................................................................................................................37

Problem Çözme ...................................................................................................................................................37

Problemi Anlama ............................................................................................................................................37

Çözüm Için Plan Yapma .................................................................................................................................37

Planın Uygulanması........................................................................................................................................37

Değerlendirme ................................................................................................................................................37

Problem Çözme Öğretimi ....................................................................................................................................39

Sistematik Liste Yapma ..................................................................................................................................39

Tahmin ve Kontrol ...........................................................................................................................................39

Diyagram Çizme .............................................................................................................................................39

Bağıntı Bulma .................................................................................................................................................40

Değişken Kullanma .........................................................................................................................................40

Benzer Problemlerin Çözümünden Yararlanma .............................................................................................40

Geriye Doğru Çalışma ....................................................................................................................................40

Eleme..............................................................................................................................................................40

Tablo Yapma ...................................................................................................................................................40

Muhakeme Etme........................................................................................................................................... 40

Problem Kurma .................................................................................................................................................. 41

Matematiksel İfadeye Uygun Problem Kurma .............................................................................................. 41

Şekil veya Tabloya Uygun Problem Kurma................................................................................................... 41

Cevabı Zihinde Tutarak Problem Kurma ...................................................................................................... 41

Matematik Eğitiminde Problem Çözme.............................................................................................................. 41

Problem Çözme İçin Öğretim........................................................................................................................ 41

Problem Çözmeye İlişkin Öğretim ................................................................................................................ 41

Problem Çözme ile Öğretim.......................................................................................................................... 41

Çözümlü Test ..................................................................................................................................................... 42

Çözümler ........................................................................................................................................................... 44

vii

5. BÖLÜM: DOĞAL SAYILAR VE DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİDoğal Sayılar ve Dört İşlem Öğretimi ................................................................................................................. 47

Sayma Sistemleri ............................................................................................................................................... 47

Doğal Sayılar ..................................................................................................................................................... 47

Onluk Sayma Sistemi ................................................................................................................................... 48

Doğal Sayıların Öğretimi.................................................................................................................................... 48

İşlem Öğretimi.................................................................................................................................................... 49

Toplama ve Çıkarma İşlemi Öğretimi ................................................................................................................. 49

İşlem Özelliklerinin Öğretimi ......................................................................................................................... 50

İşlem Tekniğinin Öğretimi.............................................................................................................................. 50

İşlem Sağlamasının Öğretimi........................................................................................................................ 50

Toplama ve Çıkarma İşlemini Gerektiren Problemler ................................................................................... 50

Çarpma İşlemi Öğretimi ..................................................................................................................................... 51




Çarpma İşlemini Gerektiren Problemler........................................................................................................ 52

Bölme İşlemi Öğretimi........................................................................................................................................ 53



Kalanlı Bölme İşleminin Öğretimi .................................................................................................................. 54


Çarpanlar ve Katlar ............................................................................................................................................ 55

Bölünebilme Öğretimi ........................................................................................................................................ 55

Asal Sayılar .................................................................................................................................................. 55

En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK) .................................................................. 56

Çözümlü Test ..................................................................................................................................................... 57

Çözümler ........................................................................................................................................................... 58

6. BÖLÜM: KÜMELER ÖĞRETİMİKümeler Öğretimi ...................................................................................................................................................61

Temel Kavramların Öğretimi ................................................................................................................................61

Liste Yöntemi ..................................................................................................................................................61

Ortak Özellik Yöntemi .....................................................................................................................................61

Venn şeması ...................................................................................................................................................61

Kümeler Arasındaki İlişkilerin Öğretimi ................................................................................................................62

Kümelerle İşlemler ...............................................................................................................................................63

Birleşim İşlemi .................................................................................................................................................63

Kesişim İşlemi .................................................................................................................................................63

Çözümlü Test .......................................................................................................................................................64

Çözümler .............................................................................................................................................................66

viii

7. BÖLÜM: TAM SAYILAR VE DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİTam Sayılar ve Dört İşlem Öğretimi ......................................................................................................................69

Tam Sayılar ..........................................................................................................................................................69

Tam Sayıların Öğretimi ........................................................................................................................................69

Toplama ve Çıkarma İşlemi Öğretimi ...................................................................................................................70

İşlem Özelliklerinin Öğretimi ...........................................................................................................................71

Çarpma İşlemi Öğretimi .......................................................................................................................................72


Bölme İşlemi Öğretimi..........................................................................................................................................73

Çözümlü Test .......................................................................................................................................................74

Çözümler .............................................................................................................................................................76

8. BÖLÜM: KESİR SAYILARI VE DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİKesir Sayıları ve Dört İşlem Öğretimi ...................................................................................................................79

Kesir Sayılarının Öğretimi ....................................................................................................................................79

Toplama ve Çıkarma İşlemi Öğretimi ...................................................................................................................81


Çarpma İşlemi Öğretimi .......................................................................................................................................82


Bölme İşlemi Öğretimi..........................................................................................................................................84

Çözümlü Test .......................................................................................................................................................86

Çözümler .............................................................................................................................................................88

9.. BÖLÜM: ONDALIK GÖSTERİM VE DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİOndalık Gösterim ve Dört İşlem Öğretimi ............................................................................................................91

Ondalık Kesirlerin Öğretimi ................................................................................................................................ 91

Toplama ve Çıkarma İşlemi Öğretimi ................................................................................................................. 93


Çarpma İşlemi Öğretimi ..................................................................................................................................... 95


Bölme İşlemi Öğretimi........................................................................................................................................ 96

Çözümlü Test .....................................................................................................................................................100

Çözümler ...........................................................................................................................................................102

10. BÖLÜM: RASYONEL SAYILAR VE DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİRasyonel Sayılar ve Dört İşlem Öğretimi ...........................................................................................................105

Rasyonel Sayıların Öğretimi ............................................................................................................................ 105

Toplama ve Çıkarma İşlemi Öğretimi ............................................................................................................... 107

İşlem Özelliklerinin Öğretimi .........................................................................................................................108

Çarpma İşlemi Öğretimi ................................................................................................................................... 108

İşlem Özelliklerinin Öğretimi .........................................................................................................................109

Bölme İşlemi Öğretimi...................................................................................................................................... 109

Çözümlü Test ..................................................................................................................................................... 110

Çözümler ........................................................................................................................................................... 112

ix

11. BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR VE DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİGerçek Sayılar ve Dört İşlem Öğretimi ............................................................................................................... 115

Gerçek Sayıların Öğretimi ................................................................................................................................. 115

Karekök Öğretimi ............................................................................................................................................... 116

Toplama ve Çıkarma İşlemi Öğretimi ............................................................................................................... 117


Çarpma İşlemi Öğretimi ................................................................................................................................... 117


Bölme İşlemi Öğretimi...................................................................................................................................... 118

Gerçek Sayılar ................................................................................................................................................... 119

Çözümlü Test .....................................................................................................................................................120

Çözümler ...........................................................................................................................................................122

12. BÖLÜM: ORAN, ORANTI VE YÜZDE ÖĞRETİMİOran, Orantı ve Yüzde Öğretimi ..........................................................................................................................125

Oran Öğretimi ....................................................................................................................................................126

Orantı Öğretimi ..................................................................................................................................................127

Orantı Özelliklerinin Öğretimi ........................................................................................................................128

Orantı Çeşitlerinin Öğretimi ..........................................................................................................................128

Yüzde Öğretimi ..................................................................................................................................................129

Çözümlü Test .....................................................................................................................................................131

Çözümler ...........................................................................................................................................................133

13. BÖLÜM: HARFLİ İFADELER,, ÖZDEŞLİKLER VE ÇARPANLARA AYIRMA ÖĞRETİMİHarfli İfadeler, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Öğretimi ..............................................................................137

Harfli İfadeler Öğretimi .......................................................................................................................................138

Cebirsel İfadelerde Toplama İşlemi Öğretimi .....................................................................................................139

Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi Öğretimi .....................................................................................................139

Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi Öğretimi ......................................................................................................139

Özdeşlikler Öğretimi ..........................................................................................................................................140

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Özdeşliği .................................................................................................................140

(a - b)2 = a2- 2ab + b2 Özdeşliği ...................................................................................................................141

(a+b)(a-b) = a2 - b2 Özdeşliği........................................................................................................................141

Çarpanlara Ayırma Öğretimi ..............................................................................................................................142

Ortak Çarpan Parantezine Alma ...................................................................................................................142

Gruplandırma ................................................................................................................................................142

Tam Kare İfadelerin Çarpanlara Ayrılması ....................................................................................................142

a2 + 2ab + b2 Ifadesinin Çarpanlara Ayrılması .............................................................................................142

a2 - 2ab + b2 Ifadesinin Çarpanlara Ayrılması ..............................................................................................143

a2 - b2 Ifadesinin Çarpanlara Ayrılması ........................................................................................................144

ax2 + bx + c Ifadesinin Çarpanlara Ayrılması ................................................................................................144

Çözümlü Test .....................................................................................................................................................145

Çözümler ...........................................................................................................................................................147

x

14. BÖLÜM: DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER ÖĞRETİMİDenklemler ve Eşitsizlikler Öğretimi...................................................................................................................151

Denklemler Öğretimi ..........................................................................................................................................151

Kartezyen Koordinat Sistemi .............................................................................................................................153

Doğrusal Denklemin Grafiği ...............................................................................................................................153

Eşitsizlikler Öğretimi ..........................................................................................................................................154

Çözümlü Test .....................................................................................................................................................157

Çözümler ...........................................................................................................................................................159

15. BÖLÜM: GEOMETRİ ÖĞRETİMİGeometri Öğretimi ................................................................................................................................................163

Çocuklarda Geometrik Düşünmenin Gelişimi ....................................................................................................163

Geometri Öğretimi .............................................................................................................................................165

Açılar Öğretimi ...................................................................................................................................................167

Düzlemsel Şekiller Öğretimi...............................................................................................................................167

Eşlik ve Benzerlik Öğretimi ................................................................................................................................169

Üçgenlerin Eşliği ...........................................................................................................................................170

Üçgenlerin Benzerliği ...................................................................................................................................171

Pisagor Bağıntısı ...............................................................................................................................................171

Dönüşüm Geometrisi .........................................................................................................................................171

Geometrik Cisimler ............................................................................................................................................173

Çember ve Daire................................................................................................................................................176

Çözümlü Test .....................................................................................................................................................178

Çözümler ...........................................................................................................................................................180

16. BÖLÜM: UZUNLUK, ALAN VE HACİM ÖLÇÜLERİ ÖĞRETİMİUzunluk, Alan ve Hacim Ölçüleri Öğretimi .........................................................................................................183

Uzunluk Ölçüleri Öğretimi ..................................................................................................................................184

Alan Ölçüleri Öğretimi ........................................................................................................................................185

Hacim Ölçüleri Öğretimi .....................................................................................................................................188

Çözümlü Test .....................................................................................................................................................190

Çözümler ...........................................................................................................................................................192

xi

17. BÖLÜM: İSTATİSTİK VE OLASILIK ÖĞRETİMİİstatistik ve Olasılık Öğretimi ��195

İstatistik Öğretimi ��196

Veri Toplama ��196

Tablo ve Grafikler ��196

Merkezî Eğilim ve Yayılma Ölçüleri ��197

Aritmetik Ortalama ��197

Tepe Değer (Mod) ��198

Ortanca (Medyan) ��198

Açıklık (Ranj) ��198

Olasılık Öğretimi ��199

Olasılıkla İlgili Temel Kavramlar��199

Kesin ve İmkânsız Olaylar ��200

Çözümlü Test ��202

Çözümler ��204

KAYNAKLAR ��205

MATEMATİK NEDİR?

3

MATEMATİK NEDİR?

Matematik, kimilerine göre genel ölçü ve düzen bilimi, kimilerine göre evrensel bir dil, kimilerine göre ise mede-niyetten medeniyete zenginleşerek aktarılan sayılar, şe-killer, uzaylar gibi soyut varlıkları ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilim dalıdır. Ortak bir tanıma ulaşamamakla birlikte her tanımlamanın ya da betimlemenin doğruluk payının olduğu söylenebilir. Tanımlamaların büyük bir kısmında matematiğin konusunun sayılar, şekiller, fonk-siyonlar vb. soyut varlıklar olduğu ve düşünme yapısının da tümdengelim olduğu ifade edilmektedir.

Örnek Soru

“İki çift sayının çarpımı, çifttir.” önermesinde matematik-sel düşüncenin hangi işletim yolu kullanılmaktadır?

A) İndirgeme

B) Genelleme

C) Soyutlama

D) Tümevarım

E) Tümdengelim

Çözüm

“İki çift sayının çarpımı çifttir” önermesinin doğruluğu gösterilirken 2n ve 2k gibi iki çift sayı alınıp çarpılarak is-pat yapılır. Yani en genel durum için önermenin doğrulu-ğu gösterilmiş olunur ve bilinir ki önerme her özel durum için de doğrudur. “Genelden özele” şeklinde özetlenebi-len bu düşünce yapısı Tümdengelim’dir.

Cevap E

Bugünkü matematik bilgisinin ortaya çıkışı ile ilgili olarak iki yaklaşımdan söz edilmektedir:

1. Matematiği insanoğlu kendi icat etti.

2. Matematik evrende vardı, insanoğlu bunu yaşarken fark etti.

Her iki ekolün de savunanları kendi yaklaşımlarını haklı çıkaracak bazı kanıtlar ortaya koymaktadır. Bunlardan ikinci yaklaşımı benimseyen grubun sunduğu örnek-lerden belki de en önemlisi Fibonacci Sayıları ve Altın Oran’dır. İtalyan Matematikçi Leonardo Fibonacci’nin meşhur tavşan probleminden yola çıkarak ulaştığı Fibo-nacci Dizisi 1,1,2,3,5,8,13,… şeklinde olup bu dizideki her bir terimin kendinden önceki terime oranlanmasıyla oluşan yeni dizinin yakınsadığı 1,618 değeri de Altın Oran olarak bilinmektedir. Gerek ardışık Fibonacci sa-yıları ve gerekse Altın Oran sayısı doğada, resimde, müzikte, mimaride ve daha pek çok yerde şaşırtıcı bir şekilde insanoğlunun karşısına çıkmaktadır.

Matematik yeni bilgilerin üretimi konusunda “kendi ken-dine yeterlik” özelliği ile diğer bilim dallarından farklılaş-maktadır. Yeni matematik bilgi üretmek için geçmiş bilgi-lerin yanında dil ve mantık dışında bir şeye ihtiyaç yoktur.

Matematik, belli bir düzen ve mantıksal sıralamaya sahip kavram ve işlemler üzerine kurulu bir bilimdir. Bu düzen veya intizamı bulmak ve keşfetmek ve sonrasında anlam-landırmak, tam anlamıyla “matematik yapmak” demektir.

Mevcut matematik bilgisinin oluşmasına yönelik teorik-matematiğe dayanan matematikçiler “amaç olarak ma-tematik” görüşünü savunurken uygulamalı matematiğe dayanan matematikçiler ise “araç olarak matematik” gö-rüşünü desteklemektedir. Genel inanış ise bugünkü bil-gilerin büyük kısmının matematik yapma amacıyla ve bir kısmının da günlük yaşam problemlerine çözüm arama amacıyla ortaya çıktığı yönündedir.

Örnek Soru

Matematiksel bilginin türeyişinde katkısı olan bilim dalları hangileridir?

A) Sosyoloji-Psikoloji

B) Dil-Mantık

C) Fizik-Kimya

D) Tıp-Biyoloji

E) Tarih-Edebiyat

Çözüm

Matematiğin “kendi kendine yeterlik” özelliği olduğu ha-tırlanırsa, yeni bilgi üretmek için geçmiş bilgilerin yanın-da matematiğe katkısı olan bilim dalları sadece Dil ve Mantık’tır.

Cevap B

Matematik bilgisinin doğasına bakış farklılaşabilmek-tedir. Matematik felsefesine bakıldığında bu farklı algı-lamalardan dolayı ortaya mutlakçı, kesinlikçi ve öznelci felsefeler çıkmıştır.

Mutlakçılar

Eflatuncular, matematiğin nesnelerinin ve yapılarının insandan bağımsız olarak var olduğunu iddia etmekte-dirler. Onlara göre matematik yapmak, bizden önce var olan bu nesnelerin ve yapıların keşfedilmesidir.

Matematiğin doğasına deneysel olarak bakan görüş, matematiksel doğruların deneysel yollarla genellenebile-ceğini söyler. Deneyselcilik, matematiği sağlam temel-ler üzerinde inşa etmeyi amaçlamıştır ve bunu deneysel kanıtlamalarla yapmaya çalışmıştır.

Matematiği kendi içinde tutarlı bir yapıya kavuşturmak amacıyla onu mantıksal önermelere indirgemeye çalışan Mantıkçılar olmuştur. Onlara göre matematik, mantık-tan başka bir şey değildir. Mantığı kullanmaktaki amaç, matematiği kesin biçimde tanımlanmış çıkarsama kural-larına ve aksiyomlara dayandırmaktır. Bu görüşü savu-nanların başında Frege, Russell ve Peano gelmektedir.

4

Formalistlere göre matematik, soyut nesne ve ilişkileri konu alan simgesel bir sistemdir. Sistemi oluşturan te-rimler anlamsız birer simge ilişkileri dile getiren ifadeler içerikten yoksun birer önerme kalıbıdır. Formalistler ma-tematiği, aritmetik ve mantık aksiyomlarıyla sınırlayarak tutarlılık ve tamlık özelliğine sahip simgesel bir sisteme dönüştürmeye çalıştılar. Bu görüşü savunanların başın-da Hilbert gelmektedir.

Sezgi, matematikçinin formül, sembol veya ispat kullan-madan bir problemin çözümünü ve bir teoremin doğru-luğunu görebilmesi, hissedebilmesidir. Sezgiciler de mantıkçılar ve formalistler gibi matematikte kesinlik arar. Onlar matematiksel kesinliği, insanın matematiksel tü-mevarım yeteneğine bağlamaktadır. Bildiğimiz en meş-hur sezgiciler Brouwer ile Poincare’dir.

Yarı Deneyselciler

Lakatos’a göre, matematik felsefesi tarih, yöntem ve yanlışlanabilir bilgi kuramı boyutlarında ele alınmalıdır. Sosyal ve kültürel bir ürün olması nedeniyle matematik-çiler yanılabilir ve ürünleri de mükemmel olmayabilir. Yarı deneyselci yaklaşım yanlışlanabilirlik kavramına vurgu yapar ve bu sistemde kuramlar ispatlanmaz, açıklanır ve doğrulukları onaylanır. Onlara göre matematiksel doğru-lar her zaman yanlışlanabilirlik aşamasında kalmaktadır ve sürekli gelişmeye ve değişmeye açıktır, dinamik bir yapıya sahiptir.

Mutlakçılardan ve yarı deneyselcilerden farklı olarak ge-lenekselcilere göre matematiğin bilgileri ve doğrulukları, dilbilim geleneklerinden etkilenir ve onlar tarafından şe-killenir. Wittgenstein’a göre matematiksel ve mantıksal doğrular, dilin kabul edilen kurallarına ve gramerine bağ-lıysa ve bu durumda doğrular dilin kurallarını ve grameri-ni bozuyorsa yanlışlanabilirlikleri söz konusudur.

Örnek Soru

Matematiği soyut nesne ve ilişkiler olarak ele alan ve sistemi oluşturan terimleri anlamsız birer simge, ilişkileri dile getiren ifadeleri içerikten yoksun birer önerme kalıbı olarak görenler hangi yaklaşımın savunucularıdır?

A) Sezgici Yaklaşım

B) Deneyselci Yaklaşım

C) Mutlakçı Yaklaşım

D) Formalist Yaklaşım

E) Mantıkçı Yaklaşım

Çözüm

Formalist Yaklaşımı savunanlar, matematiği soyut nes-ne ve ilişkileri konu alan bir sistem olarak görmektedirler.

Cevap D

Matematiği kendi içinde farklı açılardan sınıflandırmak mümkündür. teorik-uygulamalı matematik, klasik-mo-dern matematik, akademik-okul matematiği gibi.

Teorik-Uygulamalı Matematik

Matematiğin güzellik ve zihni uyandırması boyutuyla teo-rik (pür) matematikçiler ilgilenmektedir. Onlar için önemli olan yapılanın estetik olması ve bu durumun kişiyi ente-lektüel doyuma ulaştırmasıdır. Hardy’nin dediği gibi, teo-rik matematikçinin, üzerinde uğraştığı sorunların ve problemlerin uygulama alanı bulması, işe yaraması veya faydalı olması gibi bir endişesi yoktur.

Teorik matematikçilerin ortaya koyduğu matematiksel bilgilerin diğer bilim dallarında ve günlük yaşamda nasıl kullanılabileceğini araştırmak ise uygulamalı matema-tikçilerin işidir. Biliyoruz ki çoğu teorik matematik ürünü daha sonraları pratik uygulama alanı bulmuştur.

Klasik-Modern Matematik

Klasik matematik daha çok aritmetik ağırlıklı, cebirsel iş-lemlerin yürütülerek problemlerin çözüldüğü ve Euclid’in tanımladığı geometrik nesnelerin üzerine kurulan bir geometrinin ele alındığı matematiktir.

1960’lı yıllarda ABD’de başlatılan eğitim reformlarının sonucunda modern matematik kavramı ortaya çıkmıştır. Modern matematik, küme ve grup kavramlarını kullana-rak matematiksel yapıları yeniden tanımlamaktadır. Mo-dern matematik ile birlikte, belli semboller ve formüller kullanılarak yapılan soyutlamalar ve birbirinden bağım-sız gibi görünen işlem ve algoritmalar kendi içinde tutarlı ve bağlantılı hâle gelmiştir. Modern matematik müfredatı ülkemizde 1970’li yılların başında uygulanmaya başladı.

Akademik-Okul Matematiği

Akademik matematik, teorik matematikçilerin uğraştığı ma-tematik olarak tanımlanabilir. Akademik matematiğin ama-cı, matematiğin ulaşmış olduğu birikimi kullanarak teorik ve pratik alanda matematiğe bilimsel katkıda bulunmaktır.

Okul matematiği “toplum için nasıl bir insan yetiştirmek istiyoruz?” sorusuna cevap ararken matematik ile ilgili “ne öğretelim?” ve “nasıl öğretelim?” konusu ile ilgilenir. Akademik matematik ürünü bilgilerin, genç nesillere ak-tarılması okul matematiğinin işidir.

Okullarda öğretilen matematiğin amacı her düzeyde bazı farklılıklar göstermektedir. İlköğretim ve ortaöğretim dü-zeyinde okul matematiğinin amacı, öğrenciye istenilen matematik kültürünü vermek ve temel matematiksel be-ceriler yanında matematiksel düşünme yeteneğini geliş-tirmektir. Yükseköğretim düzeyindeki okul matematiğinin amacı ise öğrenim görülen alana göre farklılaşmaktadır.

5

Örneğin, Fen Fakültesi Matematik Bölümünde okutulan matematiğin amacı, öğrenciye ayrıntılı matematik bilgisi vermek, matematiksel düşünme seviyesini yükseltmek ve öğrenciye akademik matematik alanında çalışabilecek bir altyapı hazırlamak iken; Eğitim fakültesinde okutulan matematiğin amacı, öğretmen adayına sahip olması ge-reken alan bilgisini sağlayan matematiği kazandırmaktır.

Bu çerçevede matematik öğretiminin genel amaçları aşağıdaki gibi sıralanabilir:

• Öğrencilerin açık-seçik ve mantıklı düşünüp, iletişim kurabilmelerine yardımcı olma

• Günlük yaşamda, gerçek dünyada ve başka konu alanlarında kullanılabilecek gerekli becerileri sağlama

• Örüntüleri, ilişkileri tanıma ve genelleme yapabilme yeteneğini geliştirme

• Yaratıcılığı ve sezgisel düşünmeyi geliştirme

• Zihinsel bağımsızlığı geliştirme

• Estetik değerleri geliştirme

• Dünyaya ve öteki kültürlere ilgiyi artırma

• Toplumun gelişmesine katkıda bulunma.

Buna göre okulda iyi bir matematik eğitimi alan öğrenci;

• Matematiğe değer vermeyi öğrenir,

• Matematiksel düşünme becerisi kazanır,

• Matematiği iletişim aracı olarak kullanır,

• Problem çözme becerisi kazanır.

Örnek Soru

“Öğrenciye ayrıntılı matematik bilgisi vermek, mate-matiksel düşünme seviyesini yükseltmek ve böylece matematik biliminin farkında olmasını sağlamak” hangi düzeyde okul matematiğinin amacıdır?

A) Okul öncesi

B) İlköğretim

C) Ortaöğretim

D) Yükseköğretim (Fen Fakültesi)

E) Yükseköğretim (Eğitim Fakültesi)

Çözüm

Öğrenciye ayrıntılı matematik bilgisi vermek, matema-tiksel düşünme seviyesini yükseltmek ve öğrenciye akademik matematik alanında çalışabilecek bir altyapı hazırlamak, Yükseköğretim (Fen Fakültesi) düzeyinde okutulan matematiğin amacını ifade etmektedir.

Cevap D

ÖABT Çıkmış Soru

Matematiğin tarihsel gelişimi göz önünde bu-lundurulduğunda aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Pisagor, çalışmalarıda türev ve integral arasındaki ilişkiyi kanıtlamıştır.

B) Yunan matematikçi Apollonius, cebir alanında önemli çalışmaları olan Harezmi'den büyük oran-da etkilenmiştir.

C) Euclid, "Elementler" isimli kitabında Euclid dışı geometrilere eleştiriler getirmiştir.

D) Eski Mısırlılar, kesirleri birim kesirlerin toplamı biçiminde göstermişlerdir.

E) Karmaşık sayıların keşfi, sıfırın keşfini önemli ölçüde kolaylaştırmıştır.

Çözüm

Türev ve integral kavramları Pisagor’dan çok sonrala-rı ortaya konmuştur. Yunan matematikçi Apollonius ise Harezmi’den çok önceki dönemlerde yaşamıştır. Euclid dışı geometriler Euclid’den çok sonraları 19. Yüzyılda ortaya atılmıştır. Karmaşık sayıların keşfi ise sıfırın keş-finden çok sonraları 16. Yüzyılda gerçekleşmiştir. Buna göre soruda verilen ifadeler arasında yalnız “eski Mısırlılar kesirleri, birim kesirlerin toplamı biçiminde göstermişlerdir” bilgisi doğrudur.

Cevap D

İlkÖĞretİm matematİk 1- tanitim(2).pdf · matematik yeni bilgilerin üretimi konusunda...

Documents