literacy rate in india: census 2011 - study material...

Literacy Rate in India: Census 2011

State/UT Code India/State/UT Literate Persons (%) Males (%) Females (%)01 Jammu & Kashmir 68.74 78.26 58.0102 Himachal Pradesh 83.78 90.83 76.6003 Punjab 76.68 81.48 71.3404 Chandigarh 86.43 90.54 81.3805 Uttarakhand 79.63 88.33 70.7006 Haryana 76.64 85.38 66.7707 NCT of Delhi 86.34 91.03 80.9308 Rajasthan 67.06 80.51 52.6609 Uttar Pradesh 69.72 79.24 59.2610 Bihar 63.82 73.39 53.3311 Sikkim 82.20 87.29 76.4312 Arunachal Pradesh 66.95 73.69 59.5713 Nagaland 80.11 83.29 76.6914 Manipur 79.85 86.49 73.1715 Mizoram 91.58 93.72 89.4016 Tripura 87.75 92.18 83.1517 Meghalaya 75.48 77.17 73.7818 Assam 73.18 78.81 67.2719 West Bengal 77.08 82.67 71.1620 Jharkhand 67.63 78.45 56.2121 Orissa 73.45 82.40 64.3622 Chattisgarh 71.04 81.45 60.5923 Madhya Pradesh 70.63 80.53 60.0224 Gujarat 79.31 87.23 70.7325 Daman & Diu 87.07 91.48 79.5926 Dadra & Nagar Haveli 77.65 86.46 65.9327 Maharashtra 82.91 89.82 75.4828 Andhra Pradesh 67.66 75.56 59.7429 Karnataka 75.60 82.85 68.1330 Goa 87.40 92.81 81.8431 Lakshadweep 92.28 96.11 88.2532 Kerala 93.91 96.02 91.9833 Tamil Nadu 80.33 86.81 73.8634 Pondicherry 86.55 92.12 81.2235 Andaman & Nicobar Islands 86.27 90.11 81.84

INDIA 74.04 82.14 65.46

Tent

ativ

e Yea

r Pla

n fo

r Cla

ss V

I Mat

hem

atic

sS.No.

Nam

e of t

he C

hapt

er

No.

of

Page

s in

the

Cha

pter

No.

Hou

rsA

llote

d as

per

Sylla

bus

No.

of

Peri

ods

requ

ired

No.

of P

erio

ds fo

rtr

asac

tion

ofsy

llubu

s &R

evisi

on

Mon

thN

o of

wor

king

days

Test

s to

be co

n-du

cted

No

inst

ruc-

tiona

l day

sN

o of

peri

ods

avai

labl

e

1K

now

ing

our N

umbe

rs13

1510

June

(13)

June

1414

19

2W

hole

Num

bers

1213

9Ju

ne(6

), Ju

ly(6

)Ju

ly24

20U

T I

27

3Pl

ayin

g w

ith N

umbe

rs20

2015

July

(20)

Aug

ust

2323

31

4B

asic

al G

eom

etric

al Id

eas

2012

15Ju

ly(1

), A

ug(1

9)Se

ptem

ber

2218

UT

II24

Unit

Test

4 da

ysTe

rmin

al E

xam

7 da

ysN

ote:

This

is a

tent

ativ

e di

strib

utiv

e of

Year

Pla

n. P

repa

re a

pla

n ac

cord

ingl

y as

per

act

ual w

orki

ng d

ays.

The

plan

of e

xam

inat

ion

may

be

chan

ged

acc

ordi

ng C

ontin

uous

Com

preh

ensiv

e Ev

alua

tion

5M

easu

res

of li

nes

and

ange

ls20

1215

Aug

(12)

, Sep

t(8)

Oct

ober

169

QLY

12

6In

terg

ers

1312

10Se

pt(1

3)N

ovem

ber

2117

UT

III

23

7Fr

actio

ns a

nd D

ecim

als

2122

16Se

p(3)

, Oct

(12)

, Nov

(6)

Dec

embe

r23

1621

8D

ata

Han

dlin

g13

1210

Nov

(13)

Janu

ary

1616

HLY

21

9In

trodu

ctio

n to

Alg

ebra

2012

15N

ov(4

), D

ec(1

6)Fe

brua

ry22

18U

T IV

24

10Pe

rimet

er a

nd A

rea

2014

15D

ec(5

), Ja

n(15

)M

arch

2424

32

11R

atio

n an

d Pr

opor

tion

2013

15Ja

n(6)

, Feb

(14)

Apr

il15

8A

NN

UA

L11

12Sy

mm

etry

1110

8Fe

b(10

), M

ar(1

)

13Pa

rctic

al G

eom

etry

2710

20M

ar(2

7)

14U

nder

stan

ding

3D

and

2D

Sha

pes

98

7M

ar(4

), A

pr(5

)

Tota

l23

918

518

023

922

018

337

245

>∑DÏ‘·+

6e ‘·s¡>∑‹

Ä+Á<ÛäÁ|ü<XŸ Á|üuÛÑT‘·« Á|ü#·Ts¡D, ôV’≤<äsêu≤<äT

#·≤º\qT >ös¡$+#·+&ç $<ä e\¢ m<ä>±*Vü≤≈£îÿ\qT bı+<ä+&ç $qj·T+‘√ yÓT\>±*

!"#$%&'()*(+,-&./012345&6'(789"$:&,-;9<=

*(>(?@89&,A"$%B"CD>(?E-FG96HI&J,I@8KLMNO

…ø£Ãs¡sY, sêÁwüº $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú,Ä+Á<ÛäÁ|ü<XŸ, ôV’≤<äsêu≤<äT.

,A"$%B"CD>(?E-FG9PQ&RSTI&UV'WLM"X&J"PYZ

Ábòıô|òdüsY, ø£]≈£î\+ bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£ $uÛ≤>∑+sêÁwüº $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú, Ä+Á<ÛäÁ|ü<˚XŸ,

ôV’≤<äsêu≤<äT.

6'(L0[\&1%1>(]"$B"CD>(?E-FG96HI&/I&*(9L0[,-"X

dü+#ê\≈£î\T, Á|üuÛÑT‘·« bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£ eTTÁ<äD≤\j·T+Ä+Á<ÛäÁ|ü<XŸ, ôV’≤<äsêu≤<äT.

6'(L0[\&B"$D>(?:?30,AO6H19^&/I&_à(b&E-F1KO

dü+#ê\≈£î\T, sêÁwüº $<ä ,|ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú,Ä+Á<ÛäÁ|ü<XŸ, ôV’≤<äsêu≤<äT.

,cdOZSef"$9g

6HI&J,IJ,I;I&"C@89G95&ñ|üHê´dü≈£î&ÉT,

sêh $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú, Ä+.Á|ü.

ôV’≤<äsêu≤<é

6HI&,AE-Fhi1"$W&"CjkWLM"X& J"PYZ5 ø√Ä]¶H˚≥sYsêÁwüº $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú,

Ä+Á<ÛäÁ|ü<˚XŸ, ôV’≤<äsêu≤<äT.

*(W !LME-FG9

199l%*(G>(]L["$9PQ& m>?7XI J,I&3nCST5 $<ë´ dü\Vü‰<ës¡T, $<ëúÛÑeHé kıôd’Ï, ]k˛sY‡ ôd+≥sY, ñ<äj·T|üPsY, sê»kÕÔHé.

6H19^&/I&_à(b&E-F1KO5&dü+#ê\≈£î\T, sêÁwüº $<ä ,|ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú, Ä+Á<ÛäÁ|ü<˚XŸ, ôV’≤<äsêu≤<äT.6HI&J,I&6o>(?p@89%5&6 qm'r*("X5&sêÅwü º$<ä , |ü]XÀ<Ûäq •ø£åD dü+düú, Ä+Á<ÛäÁ|ü<˚XŸ, ôV’≤<äsêu≤<äT.

6HI&'sI&d3SC"C@89:5 ]f…ÆsY¶ …ø£Ãs¡sY, q÷´ ôd’Hé‡ ø± Òõ, nMTsYù|Ÿ, ôV’≤<äsêu≤<é.

70tu"$pST5&vw:=x8&dL0["$&'(6x8W5&vw:=x8& !"#$%6'(:?y,-5& !"#$%'()*(+,-&./01234&,-;9<z

6 qm'r*("XI&;I&,-\ST5 >∑DÏ‘·+ ` kÕ+K´ø£XÊÅdüÔ$uÛ≤>∑+, ôV’≤<äsêu≤<äT $X¯«$<ë´\j·T+.

( i ) dW6L0M6'(Le_|&6'(0~9x8DW&nCO7e&Ux8&'(W's:z

© Government of Andhra Pradesh, Hyderabad.

New Edition

First Published 2012

All rights reserved.

No part of this publication may be reproduced,

stored in a retrieval system, or transmitted, in

any form or by any means without the prior

permission in writing of the publisher, nor be

otherwise circulated in any form of binding or

cover other than that in which it is published

and without a similar condition including this

condition being imposed on the subsequent

purchaser.

The copy right holder of this book is the

Director of School Education, Hyderabad,

Andhra Pradesh.

This Book has been printed on 80 G.S.M. SS Maplitho

Title Page 200 G.S.M. White Art Card

dW6L0M6'(Le_|&6'(0~9x8DW&nCO7e&Ux8&'(W's:z

Printed in India

at the Andhra Pradesh Govt. Text Book Press,

Mint Compound, Hyderabad,

Andhra Pradesh.

–– o ––

( ii )

!"#$%&'()*(+,-&./01234&,-;9<z&*(0~9%G9

"$78"99x8G9

PQ,-"XI&'sI"$ne9a5 …ø£Ãs¡sY, Á|üuÛÑT‘·« ◊.m.mdt.Ç, HÓ\÷¢s¡T

6HI&RnT9I&"C1KWSe@899G95 …ø£Ãs¡sY, &Ó’Ÿ, $ø±sêu≤<é, s¡+>±¬s&ç¶

6HI&,AE-Fhi1"$W&"CjkWLM"X& J"PYZ5 ø√`Ä]¶H˚≥sY, sêh $<ä , |ü]XÀ<Ûäq, •ø£åD dü+düú, Ä+.Á|ü. ôV’≤<äsêu≤<é

6HI&<=I;I&"C19E-F1K"X5 ôV≤&ée÷düºsY, õ.|ü.ñ.bÕ., eTT\TeT÷&ç, HÓ\÷¢s¡T

6HI&'sI&dWLcBJ"PYZ5 ôV≤&é e÷düºsY, ôdsTT+Ÿ |”≥sY‡ ôV’≤dü÷ÿ˝Ÿ, s¡+>∑Hêj·T≈£î\ù|≥, HÓ\÷¢s¡T

6HI&R*I& 6'(!LM?o95 |æ.õ.Ï, –]»q >∑Ts¡T≈£î\ bÕsƒ¡XÊ\, #·+Á<äX‚Ks¡|ü⁄s¡+ HÓ\÷¢s¡T

6HI&I;I/I*(K"$%SC"C@89:"C5&dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, eTTì‡|ü Ÿ ôV’≤dü÷ÿ˝Ÿ, ø£kÕŒ, $»j·Tq>∑s¡+.

6HI&'sI&*(9"aE-F1K"X5 dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, Á|ü.ñ.bÕ., $»j·Tq>∑sY ø±\˙, ôV’≤<äsêu≤<é.

6HI& J,I;I&*(9WLM"X& J"PYZ5 dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, Á|ü.ñ.bÕ., ‘·ø£ÿ•\, n˝≤+|üPsY eT+&É Ÿ, eTVü≤ã÷uŸq>∑sY..

6HI&*ssIm>?7XI&"$ne9_|5 dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, ñ.ÁbÕ.bÕ., Hê>±s¡+ eT+&É Ÿ, >∑T+≥÷s¡T.

6HI&R*I&\"$*sW>(?19KO+5&dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, õ.|ü.ñ.bÕ eTT~e]ÔbÕ …+, HÓ\÷¢s¡T.

6HI&I&ntW,-k_iD"$9g5 dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, õ.bÕ.ñ.bÕ., y˚eTT\ø√≥, Á|üø±X¯+.

6HI&'sIPYIR|I&vw:'( &_i"$p5 dü÷ÿ˝Ÿ ndæôdº+Ÿ, Á|ü.ñ.bÕ., »$TkÕÔHé|ü⁄sY, e÷DÏπøX¯«sYq>∑sY, ôV’≤<äsêu≤<é.

6HI&'sI&._,5 ôV≤&ée÷düºsY õ.|ü.ñ.bÕ., ≈£îe÷], Ä~˝≤u≤<é

;L[%;a(@89,-&*(>(?,A"$W&.W3W\&*(0~9%G9

6H19Î&\6;9x8&?6xC5 $<ëúÛÑeHé kıôd’Ï, ]k˛sY‡ ôd+≥sY, ñ<äj·T|üPsY, sê»kÕÔHé.

6HI&WLM"X&ntK>(?ST5&$<ëúÛÑeHé kıôd’Ï, ]k˛sY‡ ôd+≥sY, ñ<äj·T|üPsY, sê»kÕÔHé.

6HI&@89_iDWxXE-F1K"X&L0Mne5&$<ëúÛÑeHé kıôd’Ï, ]k˛sY‡ ôd+≥sY, ñ<äj·T|üPsY, sê»kÕÔHé.

6H19Î&'(LMp6's@89&"C5&ø£eT÷´ìÏ y˚T<∏äy˚TÏø˘‡ ôd+≥sY, s¡Twæyê´* dü÷ÿ˝Ÿ, ∫‘·÷ÔsY.

E-F1KOI&RnT9I&."$\5&&çbÕsYºyÓT+Ÿ Ä|òt y˚T<∏äy˚TÏø˘‡ kÕºÏdæºø˘‡, j·T÷ìe]Ù° Ä|òt ôV’≤<äsêu≤<é

6HI&_i"$ST&vc !|5&&çbÕsYºyÓT+Ÿ Ä|òt y˚T<∏äy˚TÏø˘‡ kÕºÏdæºø˘‡, j·T÷ìe]Ù° Ä|òt ôV’≤<äsêu≤<é

6HI&'sI&"$W;5&&çbÕsYºyÓT+Ÿ Ä|òt y˚T<∏äy˚TÏø˘‡ kÕºÏdæºø˘‡, j·T÷ìe]Ù° Ä|òt ôV’≤<äsêu≤<é

6HI&.o"C&,=_"X5 mdt.õ.Ï, myéT.|æ.j·TT|æmdt, #·eTfi¢eT÷&ç, >∑T+≥÷s¡T.

( iii ) dW6L0M6'(Le_|&6'(0~9x8DW&nCO7e&Ux8&'(W's:z

199WLM91Kf

|æ\¢\ bÕsƒ¡XÊ\ J$‘·+ yê]<Ó’q+~q J$‘êìøÏ eTT&ç|ü&ç ñ+&Ü\ì Ä+Á<ÛäÁ|ü<˚XŸ sêh Á|üD≤[ø£

|ü]~Û |üÁ‘·+ ` 2011 (APSCF-2011) dü÷∫düTÔqï~. bÕsƒ¡XÊ\˝À #˚]q Á|ür $<ë´]ú Äj·÷ kÕúsTT\˝À

ÄeX¯ ø£ HÓ’|ü⁄D≤´\qT düeTTbÕ]®+#ê\ì $<ë´Vü≤≈£îÿ #·≥º+ ` 2009 ìπs›•+∫+~. MÏ <äècÕº , $<ä ˝À

HêD´‘·qT kÕ~Û+#·&É+ ø√dü+ Á|ü‹ bÕsƒ¡ $wüj·T+˝ÀqT $<ë´ Á|üe÷D≤\qT s¡÷bı+~+#ês¡T. C≤rj·T$<ë´

Á|üD≤[ø£ #·Á≥+ 2005 eTÚ[ø£ ñ<›X¯ + neT\T jÓTTø£ÿ ÁbÕ<Ûëq´‘·qT <äèwæº À ñ+#·T≈£îì, sêh $<ë´

Á|üD≤[ø£ |ü]~Û |üÁ‘·+ 2011 Ä<Ûës¡+>± >∑DÏ‘· bÕsƒ¡´ $wüj·T Á|üD≤[ø£ eT]j·TT bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T

s¡÷|ü⁄~<äT›≈£îHêïsTT.

|æ\¢\T ÁbÕ<∏ä$Tø£ $<ä qT |üP]Ô#˚düTø=ì, ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· kÕúsTT˝ÀøÏ n&ÉT–&ÉT‘ês¡T. á kÕúsTT

ôdø£+&ÉØ $<ä qT ø=qkÕ–+#·&ÜìøÏ Á|üeTTKyÓTÆq yê]~Û>± ñ+≥T+~. |æ\¢\T ùd«#·Ã¤>± ô|<ä›\‘√, kÕe÷Á–‘√,

‘√Ïyê]‘√ Á|ü‹#·s¡ \T »s¡|ü&É+, $$<Ûä düìïyXÊ\˝À¢ Á|üÁøÏj·T˝À¢ |üs¡düŒs¡+ düVü≤ø£]+#·T≈£î+≥÷ bÕ˝§ZH

neø±X¯+ \_Û+#·&É+ eT÷\+>±, nH˚«wüD‘√ q÷‘·q C≤„Hêìï ì]à+#·Tø√>∑\s¡ì eTq+ >∑T]ÔkÕÔ+.

|æ\¢\T πøe\+ ìÁwæÿj·÷‘·àø£ Á>∑V”≤‘·\T>± ø±≈£î+&Ü, nuÛÑ düq+˝À uÛ≤>∑kÕ«eTT\T nì uÛ≤$+∫q|ü⁄&ÉT

yê]˝À düè»Hê‘·àø£‘·, #=s¡e\qT ô|+bı+~+#·&É+ kÕ<Ûä eTe⁄‘·T+~. |æ\¢\T á <äX¯ À ñ‘·T‡ø£‘·,

ÄdüøÏÔ, Á|ü•ï+#˚‘·‘·Ô«+, ùV≤‘·Tã<ä∆‘·, ãTTEe⁄\qT ø√s¡&É+, düyêfi¯flqT n+^ø£]+#·&É+ e+Ï \ø£åD≤\qT

ø£*– ñ+≤s¡T. n+<äT#˚‘· Äq+<ä<ëj·Tø£+>± |æ\¢\T $$<Ûä uÛ≤eq\qT nH˚«wæ+#·&ÜìøÏ ‘·eT kı+‘·

XË’*˝À düeTkÕ´ kÕ<Ûäq#˚j·T&ÜìøÏ M\T>± >∑DÏ‘·XÊg uÀ<ÛäqqT n_Ûeè~∆ |üs¡#ê*‡q ÄeX¯ ø£‘· ñ+~.

neT÷s¡Ôdü«uÛ≤e+‘√ ñ+&˚ >∑DÏ‘·+˝Àì uÛ≤eq\qT |æ\¢\T ns¡ú+ #˚dæø=ì, kı+‘·+>± >∑DÏ‘· C≤„Hêìï

ì]à+#·Tø=H˚ kÕeTsêú ìøÏ ‘√&ÉŒ&˚ $<ÛëHê\qT n_Ûeè~∆ |üs¡#˚ ø±s¡ Áø£e÷ìøÏ eTq+ lø±s¡+ #·T≤º+.

>∑DÏ‘·+˝Àì Á|ü<Ûëq $wüj·÷ …’q dü+U≤´e´edüú, n+ø£>∑DÏ‘·+, ;»>∑DÏ‘·+, πsU≤>∑DÏ‘·+, πøåÁ‘·$T‹

eT]j·TT kÕ+K´ø£ XÊÁkÕÔ\qT ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· kÕúsTT˝À #˚sêÃs¡T.

á $wüj·÷\≈£î dü+ã+~Û+∫q n+XÊ\qT uÀ~Û+#·&É+ e\¢ düeTkÕ´ |ü]cÕÿs¡+, ‘ê]ÿø£ Ä˝À#·q\T,

ì‘· dü‘ê´\qT >∑DÏ‘· uÛ≤wü À e´ø°Ôø£]+#·&É+, ùdø£]+∫q <ä‘êÔ+XÊìï $X‚¢wæ+#·&É+, $$<Ûä s¡÷bÕ˝À¢

bı+<äT|üs¡#·&É+, ì‘· J$‘·+˝À >∑DÏ‘êìï ñ|üjÓ÷–+#·&É+ e+Ï ìØí‘· $<ë´ Á|üe÷D≤\T, HÓ’|ü⁄D≤´\T

n_Ûeè~∆ #Ó+<äT‘êsTT. |ü⁄düÔø£+˝À bı+<äT|üs¡∫q ;7e@89WPY5& 6'(@89^W78WPY5& 6'(,-G\G9 e+Ï

n+XÊ\≈£î n~Ûø£ ÁbÕ<Ûëq´‘· Ç∫Ã |æ\¢\T kı+‘·+>± H˚s¡TÃ≈£îH˚ ≤ #˚j·T&ÜìøÏ, »≥¢ À Á|üj·T‹ï+#·&ÜìøÏ

á bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+ neø±X¯+ ø£*Œk Ô+~.

( iv )

( vi )

PREAMBLE

THE PEOPLE OF INDIA, having solemnly resolved to constitute India into a

SOVEREIGN SOCIALIST SECULAR DEMOCRATIC REPUBLIC and to

secure to all its citizens:

JUSTICE, social, economic and political;

LIBERTY of thought, expression, belief, faith and worship;

EQUALITY of status and of opportunity; and to promote among them all

FRATERNITY assuring the dignity of the individual and the unity and integrity of the

Nation;

IN OUR CONSTITUENT ASSEMBLY this twenty-sixth day of November, 1949, do

HEREBY ADOPT, ENACT AND GIVE TO OURSELVES THIS CONSTITUTION.

>∑DÏ‘·+

6e ‘·s¡>∑‹

6,-I*(WI6,-I*(WI6,-I*(WI6,-I*(WI6,-I*(WI ;a(@89W;a(@89W;a(@89W;a(@89W;a(@89W '(O+7e@8K\&,AGW'(O+7e@8K\&,AGW'(O+7e@8K\&,AGW'(O+7e@8K\&,AGW'(O+7e@8K\&,AGW '()f&*(Wl%'()f&*(Wl%'()f&*(Wl%'()f&*(Wl%'()f&*(Wl%

1 eTq dü+K´\qT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+ ! pHé 1-15

2 |üPsêí+ø±\T pHé, p …’ 16`28

3 dü+K´\‘√ Ä&ÉTø=+<ë+ p …’ 29`48

4 ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T uÛ≤eq\T p …’, Ä>∑wüßº 49`60

5 πsK\T eT]j·TT ø√DeTT\ ø=\‘·\T Ä>∑wüßº, ôdô|º+ãsY 61`72

6 |üPs¡í dü+K´\T ôdô|º+ãsY 73`84

7 _ÛHêï\T <äXÊ+X _ÛHêï\T ôdô|º+ãsY, nø√ºãsY 85`106

8 <ä‘êÔ+X ìs¡«Vü≤D qe+ãsY 107`118

9 ;»>∑DÏ‘· |ü]#·j·T+ qe+ãsY, &çôd+ãsY 119`130

10 #·T≥Tºø=\‘·\T eT]j·TT yÓ’XÊ˝≤´\T &çôd+ãsY, »qe] 131`144

11 ìwüŒ‹Ô eT]j·TT nqTbÕ‘·eTT »qe], |òæÁãe] 145`157

12 kÂwüe+ |òæÁãe], e÷]Ã 158`167

13 ÁbÕjÓ÷–ø£ C≤´$T‹ e÷]Ã 168`177

14 Á‹$Trj·T ~«$Trj·T Äø±sê\ ne>±Vü≤q e÷]Ã, @Á|æ Ÿ 178`185

( vii ) dW6L0M6'(Le_|&6'(0~9x8DW&nCO7e&Ux8&'(W's:z

Á|ü‹»„

uÛ≤s¡‘·<˚X¯+ Hê e÷‘·èuÛÑ÷$T. uÛ≤s¡rj·TT\+<äs¡÷ Hê dü <äs¡T\T.

H˚qT Hê <˚XÊìï Áù|$TdüTÔHêïqT. düTdü+|üqïyÓTÆq, ãVüQ$<ÛäyÓTÆq Hê <˚X¯|ü⁄yês¡dü‘·« dü+|ü<ä Hê≈£î >∑s¡«ø±s¡D+. BìøÏ ns¡Ω‘· bı+<ä&ÜìøÏ düs¡«<ë H˚qTø£èwæ #˚kÕÔqT.

Hê ‘·*¢<ä+Á&ÉT*ï, ñbÕ<Ûë´j·TT*ï, ô|<ä›\+<ä]ï >ös¡$kÕÔqT. Á|ü‹yê]‘√qTeTsê´<ä>± q&ÉT#·Tø=+≤qT. »+‘·Te⁄\|ü≥¢ <äj·T‘√ ñ+≤qT.

Hê <˚X¯+|ü≥¢, Hê Á|ü»\|ü≥¢ ùdyêìs¡‹‘√ ñ+≤qì Á|ü‹»„ #˚düTÔHêïqT.

yê] ÁX‚jÓ÷_Ûeè<äT∆ Ò Hê Äq+<ëìøÏ eT÷˝+.

C≤rj·T ‘·+

&"$W6LMSCLT&"#CvwK"X

»q>∑DeTq n~ÛHêj·Tø£ »j·TùV≤!

uÛ≤s¡‘· uÛ≤>∑ $<Ûë‘ê!

|ü+C≤ã, dæ+<ÛäT, >∑T»sê‘·, eTsêsƒê,

Á<ë$&É, ñ‘·ÿfi¯, e+>∑!

$+<Ûä , Væ≤e÷#·\, j·TeTTHê, >∑+>∑!

ñ#·Ã\ »\~Û ‘·s¡+>∑!

‘·e X¯óuÛÑHêy˚T C≤π>!

‘·e X¯óuÛÑ Ä•wü e÷"π>

>±ùV≤ ‘·e »j·T>±<∏ë!

»q>∑D eT+>∑fi¯<ëj·Tø£ »j·TùV≤!

uÛ≤s¡‘· uÛ≤>∑ $<Ûë‘ê!

»j·TùV≤! »j·TùV≤! »j·TùV≤!

»j·T »j·T »j·T »j·TùV≤!!

( viii )

KNOWING OUR NUMBERS

1 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DED &'450F0.!\‘·, ñeT áeT<Ûä H˚ 6e ‘·s¡>∑‹˝À #˚sês¡T. bÕsƒ¡XÊ\ Äs¡+_Û+∫q s√Eq ‘·s¡>∑‹˝À >∑DÏ‘· ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT

Ç°e\ »]–q »HêuÛ≤>∑Dq $esê\T, eTq<˚X¯ »HêuÛ≤, sêÁwüº »HêuÛ≤, õ˝≤¢ CHêuÛ≤ >∑T]+∫ #·]Ã+#ês¡T. á #·s¡Ã˝ÀñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT #Ó|æŒq ø=ìï dü+K´\T ñeT≈£î ns¡∆+ ø± Ò<äT. kÕj·T+ø±\+ Ç+ÏøÏ ‹]– e#·TÃq|ü⁄&ÉT ùdïVæ≤‘·Tsê\T\‘·qT »HêuÛ≤ $esê\ >∑T]+∫ n&ç–+~.

ñeT : eTq Á>±eT »HêuÛ≤ ˙≈£î ‘Ó\TkÕ?

\‘· : ne⁄qT, Hê≈£î ‘Ó\TdüT

ñeT : m˝≤?

\‘· : eTq |ü+#êsTTr Ä|ò”düT >√&Éô|’ sêdæñHêïsTT ø£<ë!

ñeT : @@ $esê\T >√&Éô|’ sêkÕs¡T?

\‘· : eTq Á>±e÷ìøÏ #Ó+~q nHø£ $esê\TñHêïsTT. yêÏ À Á|ü<Ûëq+>± eTq Á>±eT »HêuÛ≤, |ü⁄s¡Twüß\ dü+K´, Ád”Ô\ dü+K´, |æ\¢\ dü+K´,Á>±eT+˝À >∑\ Ç+&É¢ dü+K´, yêÏ À |üø±ÿ Ç+&ÉT¢, ø£#êÃ¤ Ç+&ÉT¢ yÓTTˆˆq$.

ñeT : eT], Ä $esê\T Hê≈£î ≈£L&Ü ˇø£kÕ] #·÷|üeP?

\‘· : ‘·|üŒ≈£î+&Ü.

Ç<ä›s¡÷ ø£*dæ Ç+ÏøÏ yÓfi‚fl <ë]˝À >∑\ |ü+#êsTTr Ä|ò”düT≈£î yÓ[fl >√&Éô|’>∑\ $esê\T #·~yês¡T.

Á>±eT |ü+#êsTTr ù|s¡T : n\eT+&É

õ˝≤¢ : $»j·Tq>∑s¡+

Á>±eT »HêuÛ≤ : 7,450

|ü⁄s¡Twüß\ dü+K´ : 3,500

Ád”Ô\ dü+K´ : 3,950

|æ\¢\ dü+K´ : 1,320

Á>±eT+˝À Ç+&É¢ dü+K´ : 1,100

|üø±ÿ Ç+&ÉT¢ : 1045

ø£#êÃ¤ Ç+&ÉT¢ : 55

ñeT ø±sê´\j·T+ >√&Éô|’ >∑\ $esê\T n˙ï #·~$ ns¡∆+#˚düT≈£îqï~. ø±ì ‘·s¡>∑‹˝À ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT #Ó|æŒq\ø£å\T, ø√≥T¢ >∑T]+∫ \‘·qT n&ç–+~. m+<äT≈£î? Ä˝À∫+#·+&ç MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

<.G+H'!IJKG.+/LK.H'.MNO!#P!+Q

R#$PJF0.<..+B+D

<.G+H'!IJKG.+/LK.H'.MNO!#P!+Q

R#$PJF0.<..+B+D

2 <.G+H'!IJKG.+/LK.H'.MNO!#P!+Q

eTq+ øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\˝À y˚\ es¡≈£î …øÏÿ+#·&É+ H˚s¡TÃ≈£îHêï+. eTq+ dü+K´\qT nH˚ø£ $<Ûë\T>± yê&ÉT‘·÷ñ+≤+. dü+K´\˝À @~ ô|<ä›~? @~ ∫qï~? Çe«ã&çq ø£ dü+K´≈£î @~ n‹<ä>∑Zs¡ dü+K´, @~ n‘· +‘· <ä÷s¡+˝À>∑\ dü+K´ nì b˛\Ã&É+. n˝≤π> dü+K´\qT Äs√Vü≤D, nes√Vü≤D Áø£e÷\˝À neTs¡Ã&É+ H˚s¡TÃ≈£îHêï+. n<˚$<Ûä+>±>∑Ts¡TÔ\T ñ|üjÓ÷–+∫ kÕúq$\Te\T ø£qTø√ÿe&É+, dü+ø£\q+, eéø£\q+ e+Ï Á|üÁøÏj·T\T nH˚ø£+ #˚kÕ+.

eTq ì» J$‘·+˝À dü+K´\qT y˚\˝À¢ yê&çq @yÓ’Hê nsTT<äT dü+<äsê“¤\qT #Ó|üŒ>∑\yê?

ñ<ë : ˇø£ f…*$»Hé <Ûäs¡ `. 12,500.

MÏøÏ dü+ã+~Û+∫ H˚s¡TÃ≈£îqï yêÏì eTs¡\ C≤„|üø£+ #˚düTø=ì, ‘·<äT|ü] Ç+ø± ô|<ä› dü+K´\ >∑T]+∫‘Ó\T‡ø=ì Äq+~<ë›+!

DES H'!IJKG.+R!50T3+2(F0.UV!W+XYKZUV!øÏ+~ dü+K´\˝À ô|<ä›dü+K´qT, ∫qï dü+K´qT ø£qT>=q+&ç.

e.dü+K´ dü+K´\T ô|<ä›dü+K´ ∫qï dü+K´

1. 3845, 485, 34, 13845 13845 34

2. 856, 1459, 35851, 23 ......... ..........

3. 585, 9535, 678, 44 ......... ..........

4. 39, 748, 19651, 7850 .......... ..........

dü+K´\˝À >∑\ n+¬ø\ dü+K´qT ãÏº düT\uÛÑ+>± n+#·Hêy˚dæ ô|<ä› dü+K´qT, ∫qï dü+K´qT ø£qT>=Hêï+.kÕ<Ûës¡D+>± |ü]o*ùdÔ 5 n+¬ø\‘√ ≈£L&çq dü+K´ m|ü⁄Œ&É÷ ¬s+&É+¬ø\‘√ ≈£L&çq dü+K´ ø£Hêï ô|<ä›~ ø£<ë!

51845 eT]j·TT 41964 dü+K´\qT b˛\ÃeTì ˙ ùdïVæ≤‘·T&çì n&ÉT>∑T. Ç+<äT˝À @~ ô|<ä›~? MÏì≈£L&Ü b˛\Ã&É+ ‘˚*¬ø’q |üH˚ø£<ë! |ü~y˚\ kÕúq+˝À n+¬ø\qT b˛*ùdÔ dü]. 51845 dü+K´ jÓTTø£ÿ |ü~y˚\ kÕúq+˝À [ñqï~. n˝≤π> \1964 dü+K´ jÓTTø£ÿ |ü~y˚\ kÕúq+˝À 4 ñ+~ ø£<ë! n+<äT#˚‘· 51845 > 41964 nì #Ó|üŒ>∑\+.

eT] Ç|ü⁄Œ&ÉT #Ó|üŒ+&ç. 58672 eT]j·TT 57875 \˝À @~ ô|<ä›~? Ç#·Ã≥ ¬s+&ÉT dü+K´˝˝À n+¬ø\dü+K´ düe÷q+ eT]j·TT |ü~y˚\ kÕúq+˝À ¬s+&ç+Ï Àq÷ 5 ø£\<äT.

eTq+ Ç|ü⁄Œ&ÉT ~>∑Te kÕúq+ n+fÒ y˚\kÕúq+ #·÷dæ dü+K´qT b˛\TkÕÔ+. y˚\ kÕúq+˝À >∑\ n+¬ø\˝À 8>7ø±e⁄q 58672 ô|<ä› dü+K´ ne⁄‘·T+~. n+<äT#˚‘· 58672 > 57875.

ˇø£y˚fi¯ y˚\ kÕúq+˝À >∑\ n+¬ø\T ≈£L&Ü düe÷q+ nsTT‘˚ @$T#˚kÕÔe⁄? e+<ä\ kÕúq+˝À n+¬ø\qT,‘·sê«‘· |ü<äT\ kÕúq+˝À n+¬ø\T, ∫es¡>± ˇø£≥¢ kÕúq+˝À n+¬ø\T b˛\TÃ‘·÷ yÓfi≤fl*.

R,$]JH'!+B+DED

DE C!_+H'!IJKà+b&#%cH'!IJG.W+7GdH'!IJG.+/LK&'!UeE

i) 15432 — 15892 — 15370 — 15524 ii) 25073 — 25289 — 25800 — 25623

iii) 44687 — 44645 — 44670 — 44602 iv) 75671 — 75635 — 75641 — 75610

v) 34895 — 34891 — 34899 — 34893

SE C!_+H'!IJKG.+ =fg']9+" N<.!à+hb&4i?+" N<.!jà+=3F0.!UeE

i) 375, 1475, 15951, 4713 ii) 9347, 19036, 22570, 12300

KNOWING OUR NUMBERS

3 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

kE C!_+H'!IJKG.+R<=fg']9+" N<.!+h/0i?l+" N<.!j+à+=3F0.!UeE

i) 1876, 89715, 45321, 89254 ii) 3000, 8700, 3900, 18500

\E C!_+H'!IJK+<.#$%J+> m#P <+?@.=>.nKG.!7+XYKZ!UeE

i) 3854 ......... 15200 ii) 4895 ......... 4864

iii) 99454 ........ 99445 iv) 14500 ......... 14499

[E C!_+H'!IJKG.+R No=3Kà+=3F0.!UeE

i) 72642 R ................................................................................

ii) 55345 R ................................................................................

iii) 66600 R ................................................................................

iv) 30301 R ................................................................................

;E C!_+H'!IJKG.+R!p Kà+=3F0.!U ç.

i) q\uÛ…’y˚\ ¬s+&ÉTe+<ä\ &Óu…’“¤ R ............................................................

ii) |ü<ëï\T>∑T y˚\ ns¡yÓ’ Hê\T>∑T R ............................................................

iii) ‘=$Tà~ y˚\ @&ÉTe+<ä\T R ............................................................

iv) ns¡yÓ’y˚\T R ............................................................

qE \W+rW+kW+q+R!p K/f+s=>tU(+T3K.?@!p K+H'!IJKG.+=3F0.!UeE+23uC a+RAb&#%c+H'!IJW+RA7Gd+H'[email protected]!50!UeE

vE =3F0.!UeE

i) Hê\T>∑T n+¬ø\ n‹∫qï dü+K´ @~?

ii) Hê\T>∑T n+¬ø\ n‹ô|<ä› dü+K´ @~?

iii) nsTT<äT n+¬ø\ n‹∫qï dü+K´ @~?

iv) nsTT<äT n+¬ø\ n‹ô|<ä› dü+K´ @~?

DEk R!50T32(F0.UV!+B+H'!IJKG.+H'w.&'+&'#%.K.W+<!#%K.W2(KxyzT3KMNO+H'<4!7+=3F0.UV!

<.G!+/0J|/0!à+_?@.<+G.#%g']4!7G+^~d+H'!#%=3Kà+H'!IJKG.+`]+6&'FLxyn2L+?@<.!50!UeE

qe+ãs¡T HÓ\˝À 25,000 eT+~ (<ë<ë|ü⁄>±) Á|ü»\T kÕ˝≤sY»+>¥ eT÷´õj·T+qT dü+<ä]Ù+#ês¡T.

eTq sêh+˝À á dü+e‘·‡s¡+ mdt.mdt.dæ. |ü_¢ø˘ |üØø£å\ø£T (düTe÷s¡T>±) 9 \ø£å\ eT+~ $<ë´s¡T∆\TVü‰»s¡>∑T‘·THêïs¡T.

$XÊK|ü≥ï+ b˛s¡Tº À áeT<Ûä q ø£ HÍø£ À (s¡e÷s¡$T>±)43,500 ≥qTï\ ÇqT|ü Kì»+ ì+bÕs¡T.


ô|’ ñ<ëVü≤s¡D˝˝À yê&çq |ü<ë\T ª<ë<ë|ü⁄µ, ªdüTe÷s¡Tµ ªs¡e÷s¡$Tµ ‘√ Á|ü»\T, $<ë´s¡T∆\T Ò<ë kÕeTÁ–ìˇø£ n+#·Hê dü+K´>± ‘Ó\T|ü⁄≥ »]–+~. ø±ì j·T<Ûës¡∆+>± #·÷dæq|ü⁄&ÉT Á|ü»\ dü+K´ ø=+#Ó+ ‘·≈£îÿe>± Ò<ëø=+#Ó+ m≈£îÿe>± ñ+&Ée#·TÃ. K∫Ã‘·+>± 25,000 ø±qedüs¡+ Ò<äT. á $<Ûä+>± ø=ìï dü+K´\qT yêÏøÏ <ä>∑Zs¡ À>∑\dü+K´\≈£î düe]+∫ sêj·T&É+ nH˚~ ˇø£ s¡ø£yÓTÆq n+#·Hê>± uÛ≤$+#·e#·TÃqT.

n+#·Hê nH˚~ düe÷<ÛëHê\qT düT\uÛÑ+>± >∑T]Ô+#·&ÜìøÏ, düe]+#·&ÜìøÏ düVü‰j·T |ü&ÉT‘·T+~.

eTq+ kÕ<Ûës¡D+>± dü+K´\qT <ä>∑Zs¡>± >∑\ 10,100,1000, 10000 ....... yÓTTˆˆ\>∑T kÕúHê\≈£î düe]+∫n+#·Hêy˚kÕÔ+.

øÏ+~ dü+K´\qT düMT|ü |ü<äT\ kÕúHê\≈£î düe]+#˚ $<ÛëHêìï |ü]o*+#·+&ç.

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

ô|’ dü+K´\˝À >∑]wü dü+K´ 90, eT<Ûä dü+K´ 85, ø£ìwüº dü+K´ 80

81 dü+K´ 90 ø£Hêï 80 ≈£î <ä>∑Zs¡>± ø£\<äT. n+<äT#˚ 81 ≈£î |ü<äT\˝À düe]+∫q dü+K´ 80 ne⁄‘·T+~.

87 dü+K´ 80 ø£Hêï 90 ≈£î <ä>∑Zs¡>± ø£\<äT. n+<äT#˚ 87 ≈£î |ü<äT\˝À düe]+∫q dü+K´ 90 ne⁄‘·T+~.

85 dü+K´ 80 q≈£î, 90 q≈£î düe÷q<ä÷s¡+˝À ñqï~ ø£<ë! ø±ì kÕ+Á|ü<ëj·T+>± eTq+ 85 qT 90 >±düe]+∫ sêkÕÔ+.

dü+K´\qT düMT|ü e+<ä\kÕúHê\≈£î düe]+#˚ $<ÛëHêìï |ü]o*+#·+&ç.

200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

Ç+<äT˝À ø£ìwü dü+K´ 200, >∑]wü dü+K´ 300, eT<Ûä dü+K´ 250

220 dü+K´ e+<ä\˝À #·÷ùdÔ 300 ø£Hêï 200 dü+K´≈£î <ä>∑Zs¡>± ø£\<äT. n+<äT#˚ 220 ≈£î düe]+#˚ dü+K´200 ne⁄‘·T+~.

280 dü+K´ e+<ä\˝À #·÷ùdÔ 200 ø£Hêï 300 dü+K´≈£î <ä>∑Zs¡>± ø£\<äT. n+<äT#˚ 280 ≈£î düe]+#˚ dü+K´300 ne⁄‘·T+~.

eT] 250 ≈£î düe]+#·ã&˚ dü+K´qT >∑T]Ô+#·>∑\sê? m˝≤ nsTT+<√ ‘Ó\|ü+&ç.

eTq+ Ç<˚$<Ûä+>± y˚\˝À¢ >∑\ dü+K´\qT ≈£L&Ü düe]kÕÔ+. MTs¡T y˚\˝À¢ >∑\ ø=ìï dü+K´\qT rdüTø√+&ç.<ä>∑Zs¡ y˚\≈£î düe]+∫, MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ m˝≤ düe]+#· >∑*>±s√ #·]Ã+#·+&ç.

+5(F0.!Ue

ÁøÏ+~ dü+K´\≈£î düe]+|üã&çq dü+K´\T sêj·T+&ç.

1. 48, 62, 81, 94, 27 \qT <ä>∑Zs¡ |ü<äT\kÕúHê\≈£î düe]+#·+&ç.

2. 128, 275, 312, 695, 199 \qT <ä>∑Zs¡ e+<ä\≈£î düe]+#·+&ç.

3. 7452, 8115, 3066, 7119, 9600 \qT <ä>∑Zs¡ y˚\≈£î düe]+#·+&ç.

KNOWING OUR NUMBERS

5 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

|ü~ y˚\T

2

y˚\T

9

e+<ä\T

5

|ü<äT\T

0

ˇø£≥T¢

0

`a7!50!UeW+504Z!50!UeW+=3F0.!UeE

|ü~y˚\ kÕúHêìøÏ düe]+#·ã&˚ ø=ìï dü+K´\qT rdüTø√+&ç. MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+∫, yêÏìdüe]+#·+&ç.

DE\ xyzGK.<Kb&+&'G41<.=>ˇø£ dü+K´qT kÕúq $\Te\ Á|üø±s¡+ @ $<Ûä+>± $düÔ]+∫ sêj·Te#√Ã MTs¡T Ç~es¡πø H˚s¡TÃø=ì j·TTHêïs¡T.

ˇø£ÿkÕ] MTs¡T ¬s+&É+¬ø\, eT÷&É+¬ø\, Hê\Z+¬ø\, nsTT<äT n+¬ø\ dü+K´\qT m˝≤ $düÔ]+#ês√ >∑Ts¡TÔ≈£î ‘Ó#·TÃø√+&ç.

1. 64 $düÔ]+#·+&ç |ü<äT\T ˇø£≥T¢

64 R 6 4

R (6I10) G (4I1)

R 60 G 4

2. 325 $düÔ]+#·+&ç. e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

325 R 3 2 5

R (3I100) G (2I10) G (5I1)

R 300 G 20 G 5

3. 5078 qT $düÔ]+#·+&ç y˚\T e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

5078 R 5 0 7 8

R (5I1000) G (0I100) G (7I10) G (8I1)

R 5000 G 0 G 70 G 8

R 5000 G 70 G 8

4. 29,500 $düÔ]+#·+&ç

29,500 R

R (2I10,000) G (9I1000) G (5I100) G (0I10) G (0I1)

R 20,000 G 9000 G 500 G 0 G 0

R 20,000 G 9000 G 500

+"&'F0.Ad!50!UeE

~>∑Te |üÏºø£ À Çe«ã&çq dü+K´\qT #·~$, kÕúq $\Te\‘√ $düÔ]+∫ sêj·T+&ç. ñ<ëVü≤s¡D |ü]o*+#·+&ç.H'!IJ H'n=>9 H'n=>9+=>&'!

21504 2× 10000 + 1 × 1000 + 5 × 100 20000+1000+500+4

+ 0 × 10 + 4 × 1

38400

77888

20050

41501


R,$]JH'!+B+DES

DE C!_+H'!IJKG.+#%?@l=>+&'#%.KMNO+H'<4!7+=3F0.!UeE

i) 89 ii) 415 iii) 3951 iv) 4409

SE C!_+H'!IJKG.+#%?@l=>+<!#%KMNO+H'<4!7+=3F0.!UeE

i) 695 ii) 36,152 iii) 13,648 iv) 93,618

kE C!_+H'!IJKG.+#%?@l=>+2(KMNO+H'<4!7+=3F0.!UeE

i) 3415 ii) 70124 iii) 8765 iv) 4001

\E C!_+H'!IJKG.+H'! Co&'n+=>&'!`a+=3F0.!UeE

i) 3000 G 400 G 7 ii) 10,000 G 2000 G 300 G 50 G 1

iii) 30,000 G 500 G 20 G 5 iv) 90,000 G 9000 G 900 G 90 G 9

[E C!_+H'!IJKG.+H'n=>9+=>&'!`a+=3F0.!UeE

i) 4348 ii) 30214 iii) 22222 iv) 75025

DE[ RAb&#%c+H'!IJK+&'450F0.!R=..#%.+R!p K+H'!IJKd!uC a+b&#%c+H'!IJs_

nsTT<äT n+¬ø\ ô|<ä›dü+K´≈£î 1 ø£*|æ‘˚, @ dü+K´ edüTÔ+~?

nsTT<äT n+¬ø\ ô|<ä› dü+K´ R 99,999

BìøÏ 1 ø£*|æ‘˚ 99,999 G 1 R 1,00,000 edüTÔ+~.

á dü+K´qT N+K No n+≤s¡T. n+fÒ 99,999 ‘·sê«‘· yÓ+≥H˚ e#˚Ã dü+K´ N+K No+nqïe÷≥nq>± 1,00,000. Ç|ü⁄Œ&ÉT #Ó|üŒ+&ç.

ˇø£ \ø£å À mìï |ü<äT\T ñHêïsTT?

ˇø£ \ø£å À mìï e+<ä\T ñHêïsTT?

ˇø£ \ø£å À mìï y˚\T ñHêïsTT?

Ç|ü⁄Œ&ÉT Äs¡T n+¬ø\ dü+K´qT $düÔs¡D s¡÷|ü+˝À m˝≤ sêkÕÔs√ #·÷<ë›+.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 3,15,645 rdüTø√+&ç.

3,15,645 R 3I1,00,000 G 1I10,000 G 5I1000 G 6I100 G 4I10 G 5I1

R 3,00,000 G 10,000 G 5000 G 600 G 40 G 5

+&'uC N+&'4!50!UeE

\ø£å\T |ü~y˚\T y˚\T e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

3 1 5 6 4 5

á dü+K´≈£î ˇø£≥¢ kÕúq+˝À ª5µ, |ü<äT\ kÕúq+˝À ª4µ, e+<ä\ kÕúq+˝À ª6µ, y˚\kÕúq+˝À ª5µ, |ü~y˚\kÕúq+˝À ª1µ, \ø£å\ kÕúq+˝À ª3µ ñHêïj·Tì >∑eTì+#·e#·TÃ. Ç|ü⁄Œ&ÉT eTq+ á dü+K´qT eT÷&ÉT\ø£å\ |ü~ùV≤qT y˚\Äs¡Te+<ä\ q\uÛ…’ nsTT<äT nì sêkÕÔ+.

KNOWING OUR NUMBERS

7 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

øÏ+~ |üÏºø£ À Ç∫Ãq dü+K´\qT ñ<ëVü≤s¡D˝À #·÷|æq $<Ûä+>± #·~$, $düÔs¡D s¡÷|ü+˝À sêj·T+&ç.

H'!IJ H'n=>9+=>&'! 50_2(+#$PG!

5,00,000 5I1,00,000 nsTT<äT \ø£å\T

4,50,000 4I1,00,000 G 5I10,000 Hê\T>∑T \ø£å\ j·÷uÛ…’y˚\T

4,57,000

3,05,400

3,09,390

2,00,035

eT]ø=ìï Äs¡T n+¬ø\ dü+K´\qT sêj·T+&ç. MT ùdïVæ≤‘·T&çì #·~$, $düÔ]+#·eTq+&ç. Äs¡T n+¬ø\dü+K´˝À nìï n+¬ø\T ª9µ \T nsTT‘˚ m≥Te+Ï dü+K´ edüTÔ+~? Bìì Äs¡T n+¬ø\ dü+K´\˝À n‹ô|<ä› dü+K´nqe#êÃ? n‹ô|<ä› Äs¡T n+¬ø\ dü+K´≈£î ª1µ ø£\|ü+&ç. @ dü+K´ edüTÔ+<√ #·÷&É+&ç?

9,99,999 G 1 R 10,00,000 +&'_K NoK.+R!u]=>.E

Bìì 7 n+¬ø\ dü+K´\˝À n‹∫qï dü+K´ nqe#êÃ?

Ç|ü⁄Œ&ÉT ÁøÏ+~ ‘Ó*Œq dü+K´\ neT]ø£qT |ü]o*+∫ |üP]Ô #˚j·T+&ç

9 G 1 R 10

99 G 1 R 100

999 G 1 R 1000

9999 G 1 R .............

99999 G 1 R ............

999999 G 1 R ..................

9999999 G 1 R 1,00,00,000

@&ÉT n+¬ø\ n‹ô|<ä› dü+K´≈£î ª1µ ø£*|æ‘˚ mì$T~ n+¬ø\ dü+K´\˝À n‹∫qï dü+K´ @s¡Œ&ç+<äì>∑eTì+#·e#·TÃ. á dü+K´H˚ N+^fuC n+≤s¡T.

mì$T~ n+¬ø\ n‹ ô|<ä›dü+K´≈£î ª1µ ø£*|æ‘˚ @ dü+K´ edüTÔ+<√ #Ó|üŒ>∑\sê?

eTq≈£î nHø£ dü+<äsê“¤\˝À n‹ô|<ä› dü+K´\ Á|ükÕÔeq edüTÔ+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î eTq <X $d”Ôs¡í+ 32,87,263#·<äs¡|ü⁄ øÏ ÀMT≥s¡T¢, eTqsêÁwüº »HêuÛ≤ 8,46,65,533. n<˚ $<Ûä+>± bÕsƒ¡XÊ\ uÛÑeq ìsêàD+q≈£î nj˚T´ e´j·T+,e´ekÕj·T ñ‘êŒ<äq, Á>∑Vü‰\ eT<Ûä <ä÷s¡+, eT÷&É+¬ø\ dü+K´qT eTs=ø£ eT÷&É+¬ø\T Ò<ë @yÓ’q ô|<ä› dü+K´‘√>∑TDÏ+∫q|ü⁄&ÉT ô|<ä›dü+K´\T ekÕÔsTT.

Ç≥Te+Ï ô|<ä›dü+K´\ >∑T]+∫ ‘Ó\T‡≈£îHêïø£ ñeT≈£î ‘·s¡>∑‹ >∑~˝À ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT #Ó|æŒq »HêuÛ≤ $esê\Tns¡úyÓTÆHêj·Tì MTs¡T uÛ≤$kÕÔsê! ‘√Ï $<ë´s¡Tú\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

>∑DÏ‘· ñbÕ<Ûë´j·TT&çì »HêuÛ≤ >∑Dq 2001 eT]j·TT »HêuÛ≤>∑Dq 2011 $esê\T n&ç– ‘Ó\TdüTø=ì,yêÏì #·~$ #·]Ã+#·+&ç. sêj·T+&ç. bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø£+ ∫es¡ |üÏºø£\T |ü]o*+#·+&ç.


kÕúHê\Tf. K NoK. 2(K. e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

|ü~ø√≥T¢ ø√≥T¢ |ü~ \ø£å\T \ø£å\T |ü~y˚\T y˚\T

dü+K´

n+¬ø\ dü+K´ 9 8 7 6 5 4 3 2 1

10,00,00,000 1,00,00,000 10,00,000 1,00,000 10,000 1,000 100 10 1

eTq<˚X¯ Á|üdüTÔ‘· »HêuÛ≤ m+‘·? >∑‘·+˝À »HêuÛ≤≈£î (2001), Á|üdüTÔ‘· CHêuÛ≤ (2011) ≈£î m+‘· ô|s¡T>∑T<ä\ø£qã&ç+~? @ sêÁwüº+˝À »HêuÛ≤ n‘· ~Ûø£+>± ø£\<äT? »q dü+K´˝À eTq sêÁwüº+ @ kÕúq+˝À ñqï~?

+"&'F0.Ad!50!UeE

1. MTs¡T ì‘· J$‘· düeTdü \≈£î dü+ã+~Û+∫ Äs¡T n+¬ø\ dü+K´\T ø£Hêï ô|<ä›yÓ’q dü+K´\T yê&˚@yÓ’Hê nsTT<äT dü+<äsê“¤\qT ù|s=ÿq+&ç.

2. ¬s+&ÉT n+¬ø\T, eT÷&ÉT n+¬ø\T, Hê\TZ n+¬ø\T, nsTT<äT n+¬ø\T, Äs¡T n+¬ø\T @&ÉT n+¬ø\,mì$T~ n+¬ø\ dü+K´˝˝À n‹∫qï, n‹ô|<ä› dü+K´\T sêj·T+&ç.

DE[ED b&#%cH'!IJK+xyzG+K.<K." C!_+H'!IJKG.+50#%<U C+"&'F0.Ad!50!UeE

m) 25240 _) 130407 dæ) 4504155&ç) 12200320

#·<äe&É+ ø£wüº+>± ñ+<ë? n+¬ø\qT kÕúq Áø£eT+˝À #·<äe&É+ ø£wüº+>± ñ+<ë?

m) 25,240 _) 1,30,407 dæ) 45,04,155 &ç) 1,22,00,320

ô|’ yêÏø£+fÒ MÏì #·<äe&É+ düT\uÛÑ+>± ñ+<ë?

ø±e÷\‘√ ô|<ä› dü+K´\qT #·<äe&É+, sêj·T&É+ düT\uÛÑeTÚ‘·T+~.

n<˚ $<Ûä+>± ø=ìï dü+<äsê“¤\˝À ô|<ä›dü+K´\qT #·<äe&ÜìøÏ ø=ìï dü÷∫ø£\T yê&ÉT‘ê+. ñ<ëVü≤s¡D≈£î

sê<Ûä Ç≥Te+Ï ªdü÷∫ø£\Tµ m˝≤ ô|≥Tºø=ì ô|<ä› dü+K´\qT #·~$+<√ #·÷<ë›+. á dü÷∫ø£\T ô|<ä› dü+K´\qTnø£åsê\˝À sêj·TT≥≈£î, $düÔs¡D #˚j·TT≥≈£î m˝≤ ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êjÓ÷ |ü]o*<ë›+.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 367 nH˚ dü+K´˝À ˇø£≥¢ kÕúq+, |ü<äT\ kÕúq+, e+<ä\ kÕúHê\˝À >∑\ n+¬ø\qT >∑T]Ô+∫yêÏøÏ O, T eT]j·TT H nì dü÷∫+∫ @ $<Ûä+>± sêdæ+<√ |ü]o*+#·+&ç.

H T O $düÔs¡D

3 6 7 3I100 G 6I10 G 7I1

n<˚ $<Ûä+>± eTs=ø£ dü+K´ 1729 qT m˝≤ #·÷|æ+<√ |ü]o*+#·+&ç.

Th H T O $düÔs¡D

1 7 2 9 1I1000 G 7I100 G 2I10 G 9I1

á $<Ûä+>± á dü÷∫ø£\qT ô|<ä›dü+K´ …’q \ø£å\T, ø√≥¢≈£î @ $<Ûä+>± ñ|üjÓ÷–+#·e#√Ã |üÏºø£ #·÷ùdÔ‘Ó\TdüTÔ+~.

1 ø√Ï R 100 \ø£å\T 1 \ø£å R 100 y˚\T

R 10,000 y˚\T R 1000 e+<ä\T

KNOWING OUR NUMBERS

9 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

eTq+ Ç|ü⁄Œ&ÉT ô|<ä› dü+K´\qT kÕúq$\Te\ |üÏºø£ Á|üø±s¡+ m˝≤ sêj·÷˝À, #·<äyê˝À ñ<ëVü≤s¡D˝À#·÷|æq $<Ûä+>± sêj·T+&ç.

˙≈£î ‘√∫q ô|<ä› dü+K´˝qT sêdæ, kÕúq $\Te\ dü÷∫ø£\‘√ sêdæ #·~y˚ $<Ûëq+ sêj·T+&ç.

Ç|ü⁄Œ&ÉT ô|<ä› dü+K´\ $düÔs¡D s¡÷|ü+ sêj·T>∑\sê?

ñ<ë : 12735045 dü+K´qT $düÔ]+#·+&ç.1,27,35,045 = 1 × 10000000 + 2 × 1000000 + 7 × 100000 + 3 × 10000

+ 5 × 1000 + 0 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1

++5(F0.!UeE

øÏ+~ dü+K´\qT ø±e÷\‘√ sêdæ, $düÔ]+#·+&ç.

m) 999999999 _) 34530678 dæ) 510010051

DE[ES =3<.+7g'dK+h^<Kj+23UV. Nô|<ä› dü+K´\T sêùd dü+<äs¡“¤+˝À eTq+ n|ü⁄Œ&É|ü⁄Œ&ÉT ø±e÷\T yê&É&É+ >∑eTì+#˚ ñ+≤s¡T. Væ≤+<ä÷

dü+U≤´e÷q |ü<ä∆‹˝À eTq+ ø£≥T¢, |ü<äT\T, e+<ä\T, y˚\T, \ø£å\T, ø√≥T¢ e+Ï kÕúHê\qT sêkÕÔ+. y˚\qT, \ø£å\qT,ø√≥¢qT #·<äe&É+˝À ø±e÷\T ñ|üjÓ÷–kÕÔ+. yÓTT<äÏ ø±e÷qT e+<ä\ kÕúq+ ‘·sê«‘· (n+fÒ ≈£î&çyÓ’|ü⁄qT+&ç eT÷&É+¬ø\‘·sê«‘·) sêdæ eTT+<äTdü+K´ n+‘êªy˚\Tµ nì >∑T]ÔkÕÔ+. ¬s+&Ée ø±e÷qT eT] ¬s+&ÉT n+¬ø\ ‘·sê«‘· n+fÒ |ü~y˚\kÕúq+ ‘·sê«‘· (n+fÒ ≈£î&çyÓ’|ü⁄ qT+&ç nsTT<äT n+¬ø\ ‘·sê«‘·) sêdæ eTT+<äT dü+K´ n+‘ê ª\ø£å\Tµ nì >∑T]ÔkÕÔ+.eT÷&Ée ø±e÷qT ‹]– eT] ¬s+&ÉT n+¬ø\ ‘·sê«‘· n+fÒ |ü~\ø£å\ kÕúq+ ‘·sê«‘· (n+fÒ ≈£î&çyÓ’|ü⁄ qT+&ç @&ÉTn+¬ø\ ‘·sê«‘·) sêdæ eTT+<äT $T–*q dü+K´ n+‘ê ªø√≥T¢µ nì >∑T]ÔkÕÔ+. ø±e÷\T ô|<ä›dü+K´\qT kÕúHê\ Á|üø±s¡+#·<äe&ÜìøÏ, sêj·T&ÜìøÏ ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.

ñ<ë : @&ÉT ø√≥¢ q\uÛ…’ nsTT<äT \ø£å\ |ü~ùV≤&ÉTy˚\ nsTT<äT e+<ä\T. dü+K´qT ø±e÷\‘√ m˝≤ sêkÕÔyÓ÷>∑eTì+#·+&ç.

7, 45, 17, 500

Ç<˚ $<Ûä+>± ø±e÷\‘√ $uÛÑõ+|üã&çq ô|<ä›dü+K´ 45,30,14,252 qT düT\uÛÑ+>± q\uÛ…’ nsTT<äTø√≥¢eTTô|’Œ¤\ø£å\ |ü<ëï\T>∑T y˚\ ¬s+&ÉTe+<ä\ j·÷uÛ…’ ¬s+&ÉT nì düT\uÛÑ+>± #·<äTee#·TÃ.

|ü~ø√≥T¢ ø√≥T¢

|ü~\ø£å\T

\ø£å\T |ü~y˚\T

y˚\T e+<ä\T |ü<äT\T ˇø£≥T¢

100091409

41430495

304512031

241800240

69697100

- 4 1 4 3 0 4 9 5

dü+K´

Hê\T>∑T ø√≥¢ |ü<ëï\T>∑T \ø£å\ eTTô|’Œ¤y˚\ Hê\T>∑T e+<ä\ ‘=+uÛ…’ nsTT<äT

#·~y˚ $<Ûëq+


++5(F0.!UeE

C!_+H'!IJKG.+50_+R No=3Kà+=3F0.!UeE

m) 5,06,45,075 _) 12,36,99,140 dæ) 2,50,00,350

R,$]JH'!+B+DEk

DE C!_+H'!IJKG.+^<K/f+,$-!7+=3F0.!Ue

i) 11245670 ii) 22402151 iii) 30608712 iv) 190308020

SE C!_+H'!IJKG.+R No=3Kà+=3F0.!UeE

i) 34,025 ii) 7,09,115 iii) 47,60,00,317 iv) 6,18,07,000

kE C!_+23uC+R!p Kà+=3F0.!UeE

i) Hê\T>∑T \ø£å\ j·÷uÛ…’ @&ÉT y˚\ Hê\T>∑Te+<ä\T

ii) ns¡yÓ’ \ø£å\ ¬s+&ÉTy˚\ @&ÉTe+<ä\ &Óu…“¤Ì◊<äT

iii) ¬s+&ÉTø√≥¢ j·÷uÛ…’ \ø£å\ q\uÛ…’y˚\ eT÷&ÉTe+<ä\ eT÷&ÉT

iv) ns¡yÓ’ø√≥¢ ns¡yÓ’\ø£å\ ns¡yÓ’y˚\ Äs¡Te+<ä\T

\E C!_+H'!IJKG.+H'n=>9+=>&'!à+=3F0.!UeE

i) 6,40,156 ii) 63,20,500 iii) 1,25,30,275 iv) 75,80,19,202

[E C!_+H'!IJK+H'n=>9MNO+H'! Co&'n+=>&'!+=3F0.!UeE

i) 50,00,000 G 4,00,000 G 20,000 G 8,000 G 500 G 20 G 4

ii) 6,00,00,000 G 40,00,000 G 3,00,000 G 20,000 G 500 G 1

iii) 3,00,00,000 G 3,00,000 G 7,000 G 800 G 80 G 1

iv) 7,00,00,000 G 70,00,000 G 7000 G 70

;E C!_+H'!IJKà+s_b&#%c_+'>'+?@.=>.nG.&'FL!7+=3F0.!Uej

i) 4,67,612 Ò<ë 18,71.964 ii) 14,35,10,300 Ò<ë 14,25,10,300

qE C!_+H'!IJKà+s_+7Gd_+'<'+?@.=>.nG.+6&'FL!7+=3F0.!UeE

i) 2,00,015 Ò<ë 99,999 ii) 13,50,050 Ò<ë 13,49,785

vE ^f a+[W+K NoKà+SW+&'_2(Kà+DW+&'#%.Kà+;W+ NxyzG!à+k+R!p KG.+6!7+s2LT3+DrH'!IJKG.+=3F0.!UeE+h.G+xyzT3à+s2LT3+H'!IJK.!50<50.Zj

DE; R!/0=3F0.+H'!]J<G!+h !?@+H'!]J<G!jeTq+ dü+K´\qT #·~y˚ $<Ûëq+, sêùd $<Ûëq+ Á|ü|ü+#· <˚XÊ\≈£î _Ûqï+>± ñ+~. eTq+ 6 n+¬ø\T>∑\

dü+K´qT ª\ø£å\Tµ >±q÷, 7 n+¬ø\ dü+K´qT ª|ü~\ø£å\µ˝Àq÷ n<˚ $<Ûä+>± ø√≥T¢, |ü~ø√≥T¢ nì ‘·sê«‘· dü+K´\qT#·<äTe⁄‘ê+. ø±ì n+‘·sê®rj·T dü+U≤é÷q |ü<ä›‹˝À ˇø£≥T¢, |ü<äT\T, e+<ä\T, y˚\T, |ü~y˚\T ‘·sê«‘· e+<äy˚\T,

KNOWING OUR NUMBERS

11 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

Væ≤+<ä÷`ns¡uŸdü+U≤é÷q+

n+‘·sê®rj·T (Ä+>∑¢)dü+U≤é÷q+

e+<äø√≥T¢

|ü~ø√≥T¢ ø√≥T¢

|ü~\ø£å\T

\ø£å\T |ü~y˚\T


_*j·THé e+<ä$T*j·TqT¢

|ü~$T*j·TqT¢

$T*j·THé e+<äy˚\T

|ü~y˚\T


ª$T*j·TqT¢µ nì #·<äTe⁄‘ês¡T. ˇø£ $T*j·THé n+fÒ y˚sTT y˚\T Ò<ë ª|ü~\ø£å\≈£îµ düe÷q+. n<˚$<Ûä+>± |ü~$T*j·TqT¢, e+<ä$T*j·TqT¢ ‘·sê«‘·, ˇø£ _*j·THé n+≤s¡T. ˇø£ _*j·THé n+fÒ yÓsTT´ $T*j·Tq¢≈£î düe÷q+.ˇø£≥¢kÕúq+‘√ yÓTT<ä*&ç Á|ü‹ eT÷&ÉT kÕúHê\ ‘·sê«‘· ø±e÷\T ekÕÔsTT.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î ˇø£ dü+K´qT |ü]o*<ë›+. 45690255

g8]!#%BR=>,*+H'!]J<G! R!/0=3F0.+h !?@j+H'!]J<G!

4,56,90,255 45,690,255

Hê\T>∑Tø√≥¢ j·÷uÛ…’ Äs¡T \ø£å\ ‘=+uÛ…’ y˚\ q\uÛ…’ ◊<äT $T*j·Tq¢ Äs¡T e+<ä\ ‘=+uÛ…’ y˚\¬s+&ÉTe+<ä\ j·÷uÛ…’ nsTT<äT ¬s+&ÉTe+<ä\ j·÷uÛ…’ nsTT<äT

¬s+&ÉT dü+U≤é÷q |ü<ä∆‘·T˝˝À e+<ä\ kÕúq+ es¡≈£î m≥Te+Ï ‘˚&Ü Ò<äì MTs¡T >∑eTì+#˚ ñ+≤s¡T. MTs¡T|ü]o*+∫q Ç‘·s¡ n+XÊ\T #Ó|üŒ+&ç.

eTq+ Ç|ü⁄Œ&ÉT ˇø£kÕ] ¬s+&ÉT dü+U≤é÷q |ü<ä∆‘·T\˝À kÕúHê\qT b˛\T<ë›+.

ô|’q kÕúHê\ |üÏºø£ Ä<Ûës¡+>± eTq+ á dü+U≤é÷Hê\ eT<Ûä ø=ìï dü+ã+<Ûë\qT @s¡Œs¡#·e#·TÃ.

10 \ø£å\T R 1 $T*j·THé , 1 ø√Ï R 10 $T*j·TqT¢ , 10 ø√≥T¢ R 100 $T*j·TqT¢ , 100 ø√≥T¢ R 1 _*j·THé

R,$]JH'!+B+DE\

DE C!_+H'!IJKG.+R!/0=3F0.+H'!]J<G+&'#%Aà+^<K/f+,$-!7+50_2(&'#%cAà+A4+=3F0.!UeE

i) 97645315 ii) 20048421 iii) 476356 iv) 9490026834

SE w.+ Hdg8]/0.KwW+w.+MNO.!H',$-.JK+2L.., *+XYT+TL!=>.+ H N4!50.<..E+23uC+^<K/f+,$-!7 !?@H'!]J<G!à+50#%<!UeW+=3F0.!UeE

kE C!_+H'!IJG.+g8]!#%+H'!]J<G!àGW+ !?@+H'!]J<G!àG+R No=3Kà+=3F0.!UeE

i) 123115027 ii) 89643092

\E C!_+H'!IJG.+50_+"&')dKMNO+ 23¡<1!UeE

krSWDq¢W\;v

i) ª$T*j·Tq¢µ kÕúq+˝À >∑\ n+¬ø .......................

ii) ªe+<ä\ kÕúq+µ˝À >∑\ n+¬ø .......................

iii) ª|ü~ $T*j·TqT¢µ kÕúq+˝À n+¬ø .......................

iv) dü+K´˝À mìï $T*j·TqT¢ ñHêïsTT? .......................


DEq /0J|/0+H'<.H'JKà+b&#%cH'!IJK+23UV. Nbı&Ée⁄≈£î Á|üe÷D+>± ªªMT≥s¡Tµµ (m), ãs¡Te⁄≈£î Á|üe÷D+ ªªøÏ ÀÁ>±eTTµµ (kg), Á<äyê\ |ü]e÷D≤ìøÏ

Á|üe÷D+ ªª©≥s¡Tµµ (l) eT]j·TT ø±˝≤ìøÏ Á|üe÷D+>± ôdø£+&ÉT (s) yê&ÉT‘·THêïeTH˚ $wüj·T+ MT≈£î ‘Ó*dæq<˚.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î eTq+ ô|ì‡˝Ÿ bı&Ée⁄qT ªªôd+°MT≥s¡¢µµ ˝Àq÷, ã≥ºbı&Ée⁄qT MT≥s¡¢ ˝Àq÷ ø=\TkÕÔ+.n<$<Ûä+>± ¬s+&ÉT Á|ü<XÊ\ eT<Ûä <ä÷sêìï øÏ ÀMT≥s¡¢ À dü÷∫kÕÔ+. ø±ì ø±–‘·+ eT+<ëìï ø=*#≥|ü⁄Œ&ÉT ôd+°MT≥s¡TÁ|üe÷D+ ô|<ä›<äe⁄‘·T+<äì >∑eTì+#·e#·TÃ. á dü+<äs¡“¤+˝À eTq+ $T©¢ MT≥s¡T¢ (mm) yê&É‘ê+.

10 $T©¢MT≥s¡T¢ R 1 ôd+° MT≥s¡T

100 ôd+°MT≥s¡T¢ R 1 MT≥s¡T

1000 MT≥s¡T¢ R 1 øÏ ÀMT≥s¡T

eT] 1 øÏ ÀMT≥s¡T n+fÒ mìï $T©¢ MT≥s√¢ #Ó|üŒ>∑\sê?

1 øÏ.MT. R 1000 MT.

R 1000 I 100 ôd+.MT.

R 1000 I 100 I 10 $T.MT

R 10,00,000 $T.MT.

Ç< $<Ûä+>± eTq+ _j·T´+ Ò<ë >√<ÛäTeT\qT øÏ ÀÁ>±eTT\˝À ø=+≤+. ø±ì eTkÕ˝≤ ~qTdüT\T, ø±s¡+bı&ç,e+Ï yêÏøÏ ô|<ä› Á|üe÷D≤\T nedüs¡+ Ò<äT. MÏì Á>±eTT (g) \˝À ø=\TkÕÔ+. 1000 Á>±eTT\T R 1 øÏ ÀÁ>±eTTø£<ë! eT] 1 øÏ.Á>± n+fÒ mìï $T©¢Á>±eTT˝À …øÏÿ+#·+&ç.

Ç˝≤π> ø£ ã¬øŸ˝À kÕ<Ûës¡D+>± 20 ©≥s¡¢ s¡T |ü&ÉT‘·T+~. ø±ì ø=ã“]q÷HÓ, u§eTà\ s¡+>∑T\T yÓTT<ä\>∑TyêÏì $T©¢ ©≥s¡¢\˝Àq÷, #·eTTs¡T ≤´+ø£s¡¢ À >∑\ #·eTTs¡T, ‘·≤ø£+˝À (]»sê«j·Ts¡T) Ïì eTq+ øÏ À©≥s¡¢ (kl)˝Àq÷ ‘Ó\T|ü⁄‘ê+.

1000 ©≥s¡T¢ R 1 øÏ À ©≥s¡T

eT] 1 øÏ À©≥s¡T≈£î mìï $T©¢ ©≥s¡T¢?

+"&'F0.Ad!50!UeE

1. MT õ˝≤¢ À >∑\ Hê\T>∑T Á|ü<Ûëq q>∑sê\qT ‘Ó\Œ+&ç. á q>∑sê\ eT<Ûä <ä÷sêìï øÏ.MT.\˝À‘Ó\|ü+&ç. á <ä÷sêìï ôd+°MT≥s¡¢ Àq÷, $T©¢ MT≥s¡¢ Àq÷ e´ø£Ô|üs¡#·+&ç.

2. eTq+ ª$T©¢Á>±eTTµ\ Á|üe÷D≤\˝À $ìjÓ÷–+#˚ ø=ìï edüTÔe⁄\T ‘Ó\Œ+&ç.

3. ˇø£ eT+<äT\ ô|f…º À 1,00,000 ≤úŸ …≥T¢, ø£\e⁄ ˇø=ÿø£ÿ ≤ú…¢Ÿ 20 $T©¢Á>±eTT\T.ãs¡Te⁄>∑\$ ñHêïsTT. nsTT‘˚ Äô|f…º À >∑\ ≤úŸ …≥¢ yÓTT‘·Ô+ ãs¡Te⁄qT Á>±eTT\˝Àq÷,øÏ À Á>±eTT \˝Àq÷ ‘Ó\Œ+&ç.

4. ˇø£ ÄsTT˝Ÿ ≤´+ø£sY 20,000 ©≥s¡T¢ ô|ÁÀ˝Ÿ‘√ ì+|üã&ç+~. Bìì øÏ À©≥s¡¢ ˝Àq÷, $T©¢©≥s¡¢ Àq÷e´ø£Ô|üs¡#·+&ç.

KNOWING OUR NUMBERS

13 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

ô|<ä›dü+K´\qT ñ|üjÓ÷–+∫ kÕ~Û+#˚ ø=ìï ì‘· J$‘· düeTdü \qT |ü]o*<ë›+.

6#P+D : dü∫Hé f…+&É÷\ÿsY Á|üU≤´‘· ÁøÏ¬øŸ Áø°&Üø±s¡T&ÉT. n‘·qT Ç|üŒÏes¡≈£î f…dtº e÷´#Y\˝À 15,030 |üs¡T>∑T\T,eH¶ e÷´#Y\˝À 18,111 |üs¡T>∑T\T #˚kÕ&ÉT. n‘·qT ¬s+&ÉT s¡ø±\ e÷´#Y\˝À kÕ~Û+∫q yÓTT‘·Ô+ |üs¡T>∑T\T mìï?

xy#$%G+£ f…dtº e÷´#Y\˝À f…+&É÷\ÿsY kÕ~Û+∫q |üs¡T>∑T\T R 15,030

eH¶ e÷´#Y\˝À f…+&É÷\ÿsY kÕ~Û+∫q |üs¡T>∑T\T R 18,111

¬s+&ÉT s¡ø±\ e÷´#Y\˝ÀkÕ~Û+∫q yÓTT‘·Ô+ |üs¡T>∑T\T R 33,141

6#P+S+£ ˇø£ ~q |üÁ‹ø£ 16 ù|J\‘√ s√p Á|ü#·T]‘·+ ne⁄‘·T+~. Á|ü‹ s√Eq 15,020 Á|ü‘·T\T eTTÁ~+∫q Á|ü‹s√Eq eTTÁ~+#·ã&çq yÓTT‘·Ô+ ù|J\T mìï?

xy#$%G+£ Á|ü‹~q+ eTTÁ~‘·eTj˚T´ Á|ü‘·T\ dü+K´ R 15,020

ˇø=ÿø£ÿ Á|ü‹˝À>∑\ ù|J\T R 16

∴ 15,020 Á|ü‘·T\˝À ù|J\ dü+K´ R 15,020 I 16 ù|J\T

yÓTT‘·Ô+ ù|J\T mìï ñ+≤jÓ÷ n+#·Hê y˚j·T&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç. Ç~ <ë<ë|ü⁄>± 2,00,000 ù|J\Tø±e#·TÃ. eT], >∑Dq#˚dæ #·÷<ë›+. 15,020 I 16 R 2,40,320

∴ Á|ü‹s√E 2,40,320 ù|J\T eTTÁ~‘·eTe⁄‘êsTT.

6#P+k+£ ˇø£ ôVA≥˝Ÿ˝À 15 ©≥s¡¢ bÕ\T ø£\e⁄. ˇø£ ø£|ü⁄Œ ª°µ ‘·j·÷s¡T#˚j·T&ÜìøÏ 25 $T.©. bÕ\T nedüs¡+.nsTTq 15 ©≥s¡¢ bÕ\‘√ mìï ø£|ü⁄Œ\ ª°µ ‘·j·÷s¡>∑TH√ ø£qT>=q+&ç.

xy#$%G+£ ôVA≥˝Ÿ˝À >∑\ bÕ\T R 15 ©≥s¡T¢

R 15 I 1000 $T.©

ôVA≥˝Ÿ˝À >∑\ bÕ\T $T.©.\˝À R 15000 $T.©.

1 ø£|ü⁄Œ ª°µ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q bÕ\TR 25 $T.©. ø±e⁄q

yÓTT‘·Ô+ bÕ\‘√ ‘·j·÷s¡T #˚j·T>∑\ ° R 15000 ™ 25 R 600

∴ 15 ©≥s¡¢ bÕ\‘√ ø£|ü≈£î 25 $T.© #=|üq ‘·j·÷s¡T>± >∑\ ° R 600 ø£|ü\T

R,$]JH'!+B+DE[

1. q÷´&Ûç©¢ À »]–q ø±eTHéyÓ ŸÔ π>yéT‡≈£î yÓTT<äÏ Hê\T>∑T s√E\˝À Vü‰»¬s’q Áù|ø£å≈£î\ dü+K´ es¡Tdü>± 15,290—14,181, 14,235 eT]j·TT 10,578 nì qyÓ÷<Ó’+~. á Hê\T>∑T s√E\˝À Vü‰»¬s’q yÓTT‘·Ô+ Áù|ø£å≈£î\Tm+<äs¡T?

2. ˝Àø˘düuÛÑ≈£î »]–q ˇø£ mìïø£ À ¬>\Tbı+~q nuÛÑ ]∆øÏ 5,87,500 z≥T¢, z&çq nuÛÑ ]∆øÏ 3,52,768 z≥T¢e#êÃsTT. ¬>\Tbı+~q nuÛÑ ]∆ mìï z≥T¢ Ä~Ûø£ ‘·‘√ ¬>\Tbı+<ë&√ ø£qT>=q+&ç.

3. 5, 3, 4, 0 eT]j·TT 7 \‘√ @s¡Œ&˚ ◊<ä+¬ø\n‹ô|<ä› dü+K´≈£î, n‹ ∫qï dü+K´≈£î >∑\ ‘˚&ÜqT ‘Ó\Œ+&ç.

4. ˇø£ ôd’øÏ\T ‘·j·÷Ø ø£+ô|˙ ˇø£s√E≈£î 3,125 ôd’øÏfi¢qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T>∑*Zq#√, p …’ HÓ\˝À ø£+ô|˙‘·j·÷s¡T #˚ùd yÓTT‘·Ô+ ôd’øÏfi¯ó¢ mìï?

5. ˇø£ ôV≤*ø±|üºsY 1 >∑+≥≈£î 600 øÏ.MT. <ä÷s¡+ Á|üj·÷DÏ+#·>∑\<äT. nsTTq n~ 4 >∑+≥\˝À Á|üj·÷DÏ+#˚<ä÷s¡+ m+‘·? MT≥s¡¢ À ‘Ó\|ü+&ç.


6. düe÷q |ü]e÷D+ >∑\ nsTT<äT _ôdÿŸ bÕ ¬øŸ ô|f…º\ ãs¡Te⁄ 8 øÏ.Á>±. 400 Á>±.ˆˆ nsTTq Á|ü‹ bÕ ¬øŸãs¡Te⁄ m+‘·?

7. Á|ü‹s√p >±j·TÁ‹ Ç+ÏqT+&ç bÕsƒ¡XÊ\≈£î q&ç∫yÓ[fl ‹]–edüTÔ+~. Ç+ÏqT+&ç bÕsƒ¡XÊ\≈£î >∑\ <ä÷s¡+1 øÏ.MT. 875 MT. nsTTq 6 s√E\˝À ÄyÓT q&ç#˚ yÓTT‘·Ô+ <ä÷s¡+ m+‘·?

8. ˇø£ $<ë´]∆øÏ dü÷ÿ\T j·T÷ìbòÕs¡+ wüs¡Tº ‘·j·÷ØøÏ 1 MT. 80ôd+.MT. bı&Ée⁄>∑\ ã≥º nedüs¡+. 40 MT.bı&Ée⁄>∑\ ã≥º‘√ mìï j·T÷ìbòÕs¡+ wüs¡Tº\T ‘·j·÷s¡T#˚j·Te#·TÃqT? Ç+ø± m+‘· ã≥º $T>∑T\T‘·T+~?

9. ˇø£ ©≥s¡T ô|ÁÀ\T <Ûäs¡ ` 60. ˇø£ ô|ÁÀ\T ã+≈£î˝À s√E≈£î 750 ©≥s¡¢ ô|ÁÀ\T neTTà‘ês¡T. nsTTqs√E≈£î m+‘· kıeTTà edüTÔ+~?

à7!7W+504Z!7+=3F0.!UeE

1. nVü≤à<ëu≤<é À ìedæ+#˚ ˙e⁄ 400 MT. <ä÷s¡+˝À >∑\ ùdºwüHé≈£î ãdüT‡˝À #˚sêe⁄. ¬s’\T˝À15 øÏ.MT. <ä÷s¡+˝À >∑\ >±+BÛq>∑sY≈£î yÓfi≤fle⁄. nø£ÿ&É qT+&ç 8 øÏ.MT. <ä÷s¡+˝À >∑\|æìï Ç+ÏøÏ ø±s¡T˝À #˚sêeqTø=qTeTT.

i) MT |æìï+ÏøÏ #˚s¡&ÜìøÏ ˙e⁄ yÓTT‘·Ô+ m+‘· <ä÷s¡+ Á|üj·÷DÏ+#êe⁄.

ii) Ç<˚ $<Ûä+>± @&ÉT s√E\T Á|üj·÷DÏùdÔ m+‘· yÓTT‘·Ô+ <ä÷s¡+ Á|üj·÷DÏ+∫qÀ¢ #Ó|üŒ+&ç.

2. MT bÕsƒ¡XÊ\˝À eT+∫˙Ïì ì\«#˚ùd ≈£î+&û 2 øÏ À ©≥s¡¢ kÕeTs¡ú + ø£\<äT. ø£s√E ø=+<äs¡T $<ë´s¡Tú\T 2©≥s¡¢ #=|üq ˙s¡T ‘Ó∫Ã ì+bÕs¡T. ≈£î+&û ì+&É&ÜìøÏ Ç+ø± 600 ©≥s¡¢ ˙s¡T nedüs¡yÓTÆ‘˚ m+‘· eT+~$<ë´s¡Tú\T Ä s√Eq ˙Ïì rdüTø=∫ÃqÀ¢ #Ó|üŒ+&ç?

<.G!+T(=>.ZMNOGd_

1. Ç∫Ãq ¬s+&ÉT dü+K´\˝À m≈£îÿe n+¬ø\T ø£*–q dü+K´ ô|<ä›~. ¬s+&ç+Ï À n+¬ø\ dü+K´ düe÷qeTTnsTTq m&ÉeTyÓ’|ü⁄ ∫es¡ ñqï n+¬ø\˝À ô|<ä› n+¬ø ñqï dü+K´ ô|<ä›~. m&ÉeTyÓ’|ü⁄ ∫es¡ ñqï n+¬ø\Tdüe÷qeTT nsTTq <ëì ‘·s¡yê‘· n+¬ø\qT b˛\TkÕÔ+.

2. Ç∫Ãq n+¬ø\‘√ n‹ ô|<ä› Ò<ë n‹ ∫qï dü+K´\qT sêj·TT≥≈£î n‹ ô|<ä› n+¬ø (n‹ ∫qï n+¬ø) ‘√yÓTT<ä\Tô|Ïº n‹ ∫qï n+¬ø (n‹ ô|<ä› n+¬ø) es¡≈£î m&ÉeT qT+&ç ≈£î&çøÏ sêj·÷*.

3. Hê\>∑+¬ø\ n‹∫qï dü+K´ 1000. Ç~ eT÷&É+¬ø\ n‹ ô|<ä› dü+K´≈£î ª1µ ≈£î ø£*|æq edüTÔ+~. n<˚$<Ûä+>± Hê\>∑+¬ø\ n‹ ô|<ä› dü+K´ 9999 ≈£î 1 ø£*|æq ◊<ä+¬ø\ n‹ ∫qï dü+K´ 10,000 e#·TÃqT. Ç<˚$<Ûä+>± ◊<äT, Äs¡T, @&ÉT, ......... n+¬ø\ dü+K´\≈£î ≈£L&Ü e]ÔdüTÔ+~.

4. Væ≤+<ä÷ dü+U≤é÷q+˝À ≈£î&ç qT+&ç m&ÉeT≈£î 3e, 5e, 7e, .......kÕúHê\ ‘·sê«‘· ø±e÷\T+∫q dü+K´\qTdüT\uÛÑ+>± #·<äee#·TÃ. Ä+>∑¢ dü+U≤é÷q+˝À ≈£î&ç qT+&ç m&ÉeT≈£î Á|ü‹eT÷&ÉT kÕúHê\≈£î ø±e÷\T+∫#·<äTe⁄‘êeTT. á ø±e÷\qT 3e, 6e, 9e, ... kÕúHê\ ‘·s¡Tyê‘· ñ+#ê*.

5. ì‘· J$‘·+˝À ô|<ä› dü+K´\qT nH˚ø£ dü+<äsê“¤\˝À ñ|üjÓ÷–kÕÔ+. õ˝≤¢ À¢ >∑\ $<ë´s¡Tú\ dü+K´, |ü≥ºD»HêuÛ≤, ÄdüTÔ\ ø=qT>√\T, <˚X¯+˝À >∑\ Á|ü<Ûëq q>∑sê\ eT<Ûä <ä÷s¡+ yÓTT<ä\>∑Tq$.

KNOWING OUR NUMBERS

15 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

6. ˇø£ kÕ<Ûës¡D Á|üe÷D≤ìøÏ 1000 ¬s≥¢qT øÏ À‘√qT, e+<äe e+‘·TqT ôd+°‘√qT, yÓj·T´e e+‘·TqT$T©¢\˝ÀqT ø=\TkÕÔs¡T.

1 øÏ.MT R 1000 MT., 1 MT. R 100 ôd+.MT Ò<ë 1000 $T*¢MT≥s¡T¢.

7. ø=ìï Á|ü‘˚ ø£ dü+<äsê“¤\˝À K∫Ã¤‘·eTsTTq dü+K´qT #Ó|üŒ ÒeTT. Væ≤+∫ dü+K´ #Ó|üŒ>∑\eTT. ñ<ëVü≤s¡D≈£îˇø£ n+‘·sê®rj·T Vü‰ø° Ä≥qT m+‘·eT+~ Mø£å≈£î\T e#êÃs√ Væ≤+∫ düTe÷s¡T 51,000 nì #Ó|üŒ>∑\+.

8. ì‘· J$‘·+˝À sêX¯ó\T $\Te\T ‘Ó*ù|≥|ü⁄&ÉT yêÏì düMT|ü dü+K´\≈£î düe]+∫ ‘Ó\T|ü⁄‘êeTT. n+<äT#˚4, 117 nH˚ dü+K´ düTe÷s¡T>± 4, 100 Ò<ë 4,000 ø±e#·TÃ. <ä>∑Zs¡ e+<ä\≈£î, y˚\≈£î eTq nedüsê\≈£înqT>∑TD+>± dü+K´\qT düe]kÕÔ+.

9. dü+U≤´ Á|üÁøÏj·T\˝À ø=ìï dü+<äsê“¤\˝À düT\uÛÑ+>± n+#·Hê y˚j·T&ÜìøÏ dü+K´\qT düe]kÕÔ+.

10. dü+K´\qT Væ≤+<ä÷ ` ns¡_ø˘ |ü<ä∆‹˝ÀqT, n+‘·sê®rj·T |ü<ä∆‹˝ÀqT #·<äe&É+, sêj·T&É+.

¤23H'+=3<G. T+h,$]=>/0#()!j1887 - 1920dü+U≤´ dæ<ë∆+‘ê\T s¡÷bı+~+∫q >∑DÏ‘· yT<Ûë$. ô|ò À Ä|òt sêj·T Ÿkıôd’° (Ç+>±¢+&é)≈£î m+|æ¬ø’q ‘=* uÛ≤s¡rj·TT&ÉT. 1729qT sêe÷qT»Hédü+K´ n+≤s¡T. Äj·Tq »qà~qyÓTÆq &çôd+ãsY 22e ‘Bì >∑DÏ‘·~H√‘·‡e+>±, Á|ü‹ dü+e‘·‡s¡+ »s¡T|ü⁄≈£î+≤+.

,$]=>/0"&',$-./01!+=3<G. T+¥]¦&' =>z!+SrDD`a+UV.#%K5(H8G+XYH' *+xy!&§E,$]=>/0+ "&',$-./01!+ SrDS+ G.+ ?@9C/0+ H'!</0¨=>!?"&' NuC!7!_E

16 !"#$%&'()*

!"#$%&'()*

+,-./01*2**3435

567 !89101*&eTq+ edüTÔe⁄\qT ˝…øÏÿ+#·&Üìï Ç+‘·≈£î eTT+<äT ‘·s¡>∑‹˝ÀH˚ H˚s¡TÃ≈£îHêï+. edüTÔe⁄\qT ˝…øÏÿ+#˚≥|ü⁄&ÉT

1, 2, 3, ..... dü+K´\T nedüs¡eTÚ‘êsTT. Ä dü+K´\ dü$T‹ì düVü≤» dü+K´\T n+≤s¡T. düVü≤» dü+K´\ dü$T‹ìN = 1, 2, 3, 4, ..... nì dü÷∫kÕÔ+.

düVü≤» dü+K´\ >∑T]+∫ H˚s¡TÃ≈£îH˚≥|ü⁄&ÉT, @<Ó’Hê ˇø£ düVü≤» dü+K´≈£î ª1µ ì ø£*|æ‘˚ Ä ‘·sê«‹ düVü≤» dü+K´edüTÔ+<äì ‘Ó\T‡≈£îHêïeTT. ñ<ëVü≤s¡D≈£î ª16µ ≈£î ª1µ ì ø£*|æ‘˚ ª17µ edüTÔ+~, ø±ì Ç~ ≈£L&Ü ˇø£ düVü≤»dü+K´j˚Tn<˚ $<Ûä+>± ‘·|üŒ @<Ó’Hê ˇø£ düVü≤» dü+K´ qT+&ç ª1µ ì rdæy˚ùdÔ, kÕ<Ûës¡D+>± düVü≤» dü+UÒ edüTÔ+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 25 nH˚ düVü≤» dü+K´ qT+&ç ª1µ ì rdæy˚ùdÔ 24 edüTÔ+~, Ç~ ≈£L&Ü ˇø£ düVü≤» dü+K´j˚T.

@<Ó’Hê ˇø£ düVü≤» dü+K´≈£î ‘·sê«‘· >∑\ dü+K´qT ñ‘·Ôs¡ dü+K´ n˙, n˝≤π> ˇø£ dü+K´≈£î >∑\ eTT+<äTdü+K´qT |üPs¡« dü+K´ n˙ n+≤s¡T.

ñ<ëVü≤s¡DøÏ, 9 jÓTTø£ÿ ñ‘·Ôs¡ dü+K´ 10

9 jÓTTø£ÿ |üPs¡« dü+U´ 8

Ç|ü⁄&ÉT, Ç∫Ãq dü+K´\≈£î |üPs¡« dü+K´, ñ‘·Ôs¡ dü+K´\‘√ ÁøÏ+~ |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.

:';6<!&6 <!=!>?3<!&@/ ,.A32**&,B*3<!&@/3C !"#DE3<!&@/F ,.A3G1#$EG13<!&@/CHG1I#D3<!&@/F

1. 13

2. 237

3. 999

4. 26

5 9

6 1

MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

1. @ düVü≤» dü+K´≈£î ñ‘·Ôs¡ dü+K´ Ò<äT?

2. @ düVü≤» dü+K´≈£î |üPs¡« dü+K´ Ò<äT?

565 !"#$%&'()*düVü≤»dü+K´\˝À ª1µøÏ |üPs¡« dü+K´ Ò<äT nì MTs¡T ‘Ó\T‡ø=H˚ ñ+≤s¡T. ª0µ qT düVü≤» dü+K´\ dü$T‹øÏ

#˚s¡Ã>± |üPsêí+ø±\ dü$T‹>± @s¡Œ&É‘êsTT.

|üPsêí+ø±\qT ÁøÏ+~ $<Ûä+>± dü÷∫kÕÔ+.

W = 0, 1, 2, 3, ...

17J&:,-B: !,KLM3: !N-O*G1E&3P$89K3HQG13 !& RST U23G1#DVWX343VWSYG1&

3Z[39K01*&\]

1. ø£ìwü |üPsêí+ø£y˚T~?

3J^_Q&Q`3918a&Q32*801**3#$01*&\]

1. düVü≤» dü+K´\˙ï |üPsêí+ø±˝Ö‘êj·÷?

2. |üPsêí+ø±\˙ï düVü≤» dü+K´˝Ö‘êj·÷?

56b !"#$%&'()c*3<!&d>/3e#@f g3<!hQ&91*iˇø£ düs¡fiπsKqT ^j·T+&ç. <ëìô|’ ˇø£ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫, <ëìì ª0µ #˚ dü÷∫+#·+&ç. ª0µ ≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q

M …’qìï _+<äTe⁄\qT düe÷q <ä÷sê\˝À >∑T]Ô+∫, yêÏì 1,2,3,4,... \T>± dü÷∫+#·+&ç. @yÓ’Hê ¬s+&ÉT es¡Tdü_+<äTe⁄\ eT<Ûä <ä÷sêìï Á|üe÷D <ä÷s¡+ n+≤s¡T. dü+U≤ πsKô|’ mìï |üPsêí+ø± …’Hê ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑T]Ôdü÷Ô b˛e#·TÃqT.

|üPsêí+ø±\ dü+U≤´ πsK :

ô|’q Çe«ã&çq dü+U≤ πsKqT >∑eTì+#·+&ç. <ëìô|’ >∑\ @ dü+K ¬ø’Hê, ñ‘·Ôs¡ dü+K´ <ëìøÏ @ yÓ’|ü⁄qñ+≥T+<√ #Ó|üŒ>∑\sê? 3 jÓTTø£ÿ ñ‘·Ôs¡ dü+K´ 4, 3 ø£+fÒ 4 ô|<ä› dü+K´ Ç~ 3≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñ+≥T+~.

eT], dü+U≤ πsK ô|’ >∑\ ˇø£ dü+K´≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´\ìïj·TT m\¢|ü&ÉT Ä dü+K´ ø£+fÒ ô|<ä›dü+K´\ì #Ó|üŒ>∑\e÷?

MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+∫ ÁøÏ+~ |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.

:';6<!&6 <!&@/)* <!&d>/e#@3f g3VW)3jklc& <!&@/)32*,-B/3<!&m&,-B&

1. 12, 8 12,8 øÏ ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñ+&ÉTqT 12 > 8

2. 12, 16

3. 236, 210

4. 1182, 9521

5. 10046, 10960

<!&d>/3e#@f g3<!&';)c&

|üPsêí+ø±\ dü+ø£\Hêìï dü+U≤´ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃ. 2 eT]j·TT 3 dü+K´\ dü+ø£\q+ ÁøÏ+~ πsKô|’dü÷∫+#·ã&ç+~.

2≈£î 3qT ø£\TbÕ*, ø±ãÏº ô|’q #·÷|æq $<Ûä+>± dü+U≤ πsK ô|’ 2‘√ Äs¡+_Û+∫, <ëìøÏ ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ˇø£Á|üe÷D <ä÷s¡+‘√ 3 kÕs¡T¢ ø£~*‘˚ 5ì #˚s¡T≈£î+≤+.

ø±e⁄q 2 + 3 = 5

n+<äTe\¢ @ dü+K´qT ø£\TbÕ\Hêï, dü+U≤´ πsKô|’ eTq+ ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î ø£<äT\T‘ê+.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

1 1 1

18 !"#$%&'()*

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

2 2 2 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

<!&d>/e#@f g32/2';)c&

6 qT+&ç 2qT rdæy˚j·T&É+ dü+U≤´ πsK ô|’ m˝≤ #·÷bÕ˝À |ü]o*<ë›+.

6 qT+&ç 2qT rdæy˚j·÷*, ø±ãÏº ô|’q #·÷|æq $<Ûä+>± dü+U≤ πsKô|’ 6‘√ Äs¡+_Û+∫, <ëìøÏ m&ÉeT yÓ’|ü⁄q

ˇø£ Á|üe÷D<ä÷s¡+ ¬s+&ÉT kÕs¡T¢ ø£~*‘˚ 4 ì #˚s¡T≈£î+≤+. ø±e⁄q 6`2 R 4

nq>± e´eø£\q+ #˚j·÷\+fÒ dü+U≤ πsKô|’ m&ÉeT yÓ’|ü⁄≈£î ø£<äT\T‘ê+.

3Z[39K01*&\]6

øÏ+~ yêÏì dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·+&ç.

1. 5 + 3 2. 5 - 3 3. 3 + 5 4. 10 + 1

<!&d>/e#@f g3VW*S'(#D&

Ç|ü⁄&ÉT dü+U≤ πsKô|’ |üPsêí+ø±\ >∑TDø±sêìï |ü]o*<ë›+. 2I4 ì ø£qT>=+<ë+. 2I4 nq>± 2 Á|üe÷D≤\T

4e÷s¡T¢, Bìì dü+U≤ πsKô|’ #·÷<ë›+.

ª0µ e<ä› Äs¡+_Û+∫, Á|ü‹kÕ] 2 Á|üe÷D≤\T, 4 kÕs¡T¢ ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î ø£<ä\e …qT. n|ü⁄&ÉT MTs¡T 8 ì #s¡T≈£î+≤s¡T.

ø±e⁄q 2 × 4 = 8

3: !01*Xn&91&\]dü+U≤´ πsKqT|üjÓ÷–+∫ ÁøÏ+~ yêÏì ø£qT>=q+&ç.

1. 5 sêyê\+fÒ 8 qT+&ç @ dü+K´qT rdæy˚j·÷*?

2. 1 sêyê\+fÒ 6 qT+&ç @ dü+K´qT rdæy˚j·÷*?3. 8 sêyê\+fÒ 6øÏ @ dü+K´qT ø£\bÕ*?

4. 30 sêyê\+fÒ mìï 6\T nedüs¡+?

sêE eT]j·TT >±j·TÁ‹ ø£*dæ dü+U≤ πsKqT ‘·j·÷s¡T#˚XÊs¡T.

sêE eT]j·TT >±j·TÁ‹ ø£ Ä≥ Ä&ÉT‘·THêïs¡T. eTT+<äT>± ø£ dü+U≤´ πsKqT #ês¡T. >±j·TÁ‹ dü+U≤ πsK ô|’düTqï e<ä› ÁbÕs¡+_Û+∫ eT÷&ÉT kÕs¡T¢ eTT+<äT≈£î <ä÷ø±*. yÓTT<äÏkÕ] 3 n&ÉT>∑T\T ¬s+&ÉekÕ] 8 n&ÉT>∑T\T eT]j·TTeT÷&ÉekÕ] 5 n&ÉT>∑T\T #=|üq <ä÷øÏ‘˚ ∫es¡≈£î >±j·TÁ‹ dü+U≤´πsKô|’ mø£ÿ&çøÏ #˚s¡T‘·T+~? >±j·TÁ‹ 16n&ÉT>∑T\ì düe÷<Ûëq+ #Ó|æŒ+~.

>±j·TÁ‹ düe÷<Ûëq+ dü]jÓÆTq<äì ˙e⁄ uÛ≤$düTÔHêïyê? >±j·TÁ‹ e÷s¡ZeTTqT dü+U≤´ πsKô|’ dü÷∫+#·TeTT.

dü+ø£\q, e´eø£\Hê\ Ä<Ûës¡+>± á Ä≥qT ˙ $TÁ‘·Tì‘√ ø£*dæ Ä&ÉTeTT.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...

1 1

20 !"#$%&'()*

@<Ó’Hê ˇø£ »‘· |üPsêí+ø±\ yÓTT‘·Ô+ ˇø£ |üPsêí+ø£+ ø±ì »‘· ñ+≥T+<ë? n≥Te+Ï |üPsêí+ø±\ »‘·\Tndü\T ñ+&Ée⁄ nì eTqeTT >∑eTìkÕÔ+. ø±ãÏº |üPsêí+ø±\ dü$T‹ dü+ø£\q+‘√ dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+~. BìH˚|üPsêí+ø±\ dü+ø£\q+˝À dü+eè‘· <Ûäs¡à+ n+≤s¡T.

eT] |üPsêí+ø±\ dü$T‹ >∑TDø±s¡+˝À ≈£L&Ü dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<˚yÓ÷ dü]#·÷<ë›e÷? |üPsêí+ø±\>∑TDø±sê\≈£î ◊<äT ñ<ëVü≤s¡D\T Çe«+&ç.

MTs¡T #˚dæq >∑TDø±sê\T Ç˝≤ ñ+≤sTT.

5 × 6 = 30, ˇø£ |üPs¡í dü+K´

11 × 0 = 0, ˇø£ |üPs¡í dü+K´

16 × 5 = 80, ˇø£ |üPs¡í dü+K´

10 × 100 = 1000, ˇø£ |üPs¡í dü+K´

7 × 16 = 112, ˇø£ |üPs¡í dü+K´

@ ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\ \ã›yÓTÆHê ˇø£ |üPsêí+ø£y˚Tqì ‘Ó\TdüTÔ+~. ø±ãÏº, |üPsêí+ø±\ dü$T‹ >∑TDø±s¡+˝Àdü+eè‘· <Ûäsêàìï ø£*– ñ+≥T+~.

ø±ãÏº |üPsêí+ø±\ dü$T‹ dü+ø£\q+ eT]j·TT >∑TD≤ø±sê\˝À dü+eè‘·+ <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<äì #Ó|üŒe#·TÃ.

3J^_Q&Q`3918a&Q`3#$01*&\]6

1. |üPsêí+ø±\ dü$T‹ e´eø£\q+˝À dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<ë? ñ<ëVü≤s¡D\qT |ü]o*+∫, U≤∞\qT|üP]+#·+&ç.

7 - 5 = 2 ˇø£ |üPsêí+ø£+

5 - 7 = ` 2 ˇø£ |üPsêí+ø£+ ø±<äT ..... - ..... = .....

..... - ..... = .....

M …’qìï ñ<ëVü≤s¡D\T rdüTø=ì dü] #·÷&É+&ç.

2. |üPsêí+ø±\ dü$T‹ uÛ≤>±Vü‰s¡+˝À dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<ë? á|üÏºø£qT |ü]o*+#·+&ç.

6 ÷ 3 = 2, ˇø£ |üPsêí+ø£+

5 ÷ 2 =5

2 ˇø£ |üPsêí+ø£+ ø±<äT

..... ÷ ..... = .....

..... ÷ ..... = .....

eT] ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T rdüTø=ì ìsê∆]+#·+&ç.

<!*cn3G3N->VW=!#D&

6™2 qT ø£qT>=+<ë+.

6 qT 2 ‘√ uÛ≤–+#·&É+ nq>± 6 qT+&ç 2 qT eT∞¢, eT∞¢ rdæy˚j·T&É+.


3

4

6 - 2 = 4 1e kÕ]

4 - 2 = 2 2e kÕ]

2- 2 = 0 3e kÕ]

ø±e⁄q, 6™2 R3

3™0 |ü]o*<ë›+.

Çø£ÿ&É eTq+ 0qT eT∞fl, eT∞fl 3˝À qT+∫ rdæy˚j·÷*.3 - 0 = 3

3 - 0 = 3

3 - 0 = 3

á $<Ûä+>± #dü÷Ôb˛‘ m|üŒÏø° n+‘·+ ñ+&É<äT. ø±e⁄q 3™0øÏ dü¬s’q K∫Ã‘·yÓTÆq |òü*‘êìï eTq+ bı+<ä ÒeTT.düTqï#˚ uÛ≤>∑Vü‰s¡+ ìs¡«∫+|üã&É<äT.

3Z[39K01*&\]6

1. 12™3 eT]j·TT 42™7\qT ø£qT>=q+&ç.

2. 6™0 eT]j·TT 9™0 düe÷Hê\T ne⁄‘êj·÷?

!"#$%&'(^_3<RlG1/&G1#D3C[A2*01*F3,-B#D&ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.

2 + 3 = 5 ; 3 + 2 = 5

ô|’ dü+<äsê“¤\˝À 2G3 eT]j·TT 3G2 düe÷q+.

¬s+&ç+Ï À πø $\Te 5 e∫Ã+~. n˝≤π> Ç~ #·÷&É+&ç.7 + 8 = 15 ; 8 + 7 = 15

7G8 eT]j·TT 8G7 düe÷q+. Çø£ÿ&É ≈£L&Ü |òü*‘·+ 15 e∫Ã+~.

Çø£ÿ&É, ˇø£ »‘· |üPsêí+ø±\qT ≈£L&˚ Áø£eT+ e÷]Ãq|üŒÏø°, yêÏ yÓTT‘·Ô+ πø $<Ûä+>± ñqï~.

Bìì eT]ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\‘√ dü]#·÷&É+&ç. 10G11, 25G10.

nq>±, ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\qT @ Áø£eT+˝ÀHÓ’Hê ≈£L&É e#·TÃqT. ø±ãÏº, |üPsêí:ø±\ dü$T‹ dü+ø£\q+˝Àdæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï ø£*Z ñ+≥T+~. BìH˚ |üPsêí+ø±\ dü+ø£\q+˝À dæú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+ n+≤s¡T.

:'Y&o3 !t>)c*3 !8&91&\]6

ˇø£ »‘· |üPsêí+ø±\qT Áø£eT+ e÷]Ã >∑TDÏ+∫Hê πø \ã›+ edüTÔ+<äì >∑eTì+#ê+ ø£<ë.

BìH˚ 6I5, 7I9 yÓTTˆˆq ñ<ëVü≤s¡D\‘√ #˚dæ #·÷&É+&ç.

ø±ãÏº, |üPsêí+ø±\ dü$T‹ dü+ø£\q, >∑TDø±sê\˝À dæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï ø£*Z ñ+≥T+~.

4

3

rb75 br75

22 !"#$%&'()*

3: !01*Xn&91&\]6

1. |üPsêí+ø±\˝À e´eø£\q+ dæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<ë? ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\‘√ dü] #·÷&É+&ç.

2. |üPsêí+ø±\˝À uÛ≤>∑Vü‰s¡+ dæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï bÕÏdüTÔ+<ë? ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\‘√ dü] #·÷&É+&ç.

<!&';)c`3VW*S'(#$)^_3<!=!>91#D3,-B#D&

ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.i. (3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12

ii. 3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12

ø±e⁄q (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)

eTq+ (i) À yÓTT<ä≥ 3, 4\qT ≈£L&ç, yÓTT‘êÔìøÏ 5ì ø£*bÕ+. (ii) À yÓTT<ä≥ 4,5\qT ≈£L&ç, yÓTT‘êÔìøÏ 3ìø£*bÕ+. ø±ì, ¬s+&ç+Ï yÓTT‘·Ô+ πø $<Ûä+>± düe÷q+>± e∫Ã+~.

BìH˚ |üPsêí+ø±\ dü+ø£\q+˝À düVü≤#·s¡ <Ûäs¡à+ nì n+≤+. Ç˝≤+Ï$ 10 ñ<ëVü≤s¡D\qT sêdüTø=ì ô|’<Ûäsêàìï dü]#·÷|ü+&ç. |òü*‘ê\T düe÷q+>± ñqï≥T¢ >∑eTì+#êsê?

ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.

(3×2) × 4 = (3×2) Hê\T>∑T ¬s≥T¢ 2 × (4×3) = (4×3) ≈£î ¬sÏº+|ü⁄

|ü≥+ (a) |ü≥+ (b)

|ü≥+ (a) eT]j·TT |ü≥+ (b)\˝Àì #·Tø£ÿ\ >∑&ÉT\qT …øÏÿ+#·+&ç. m+‘· e∫Ã+~. ¬s+&ÉT |ü≤\˝À >∑&ÉT\dü+K´ düe÷q+. |ü≥+ (a) ˝À Á|ü‹ >∑~˝À 3I2 >∑&ÉT\THêïsTT. ø±ãÏº yÓTT‘·Ô+ >∑&ÉT\ dü+K´ (3I2)I4 R 24.

|ü≥+ (b) ˝À Á|ü‹ >∑~˝À 3I4 >∑&ÉT\THêïsTT. ø±e⁄q yÓTT‘·Ô+ >∑&ÉT\ dü+K´ 2I(4I3) R 24.

ø±e⁄q, (3I2)I4 R 2I(4I3)

>∑TDø±s¡+˝À ≈£L&Ü |òü*‘·+ ˇø£fÒ nH˚ ‘Ó\TdüTø=Hêï+.

BìH˚ |üPsêí+ø±\ >∑TDø±s¡+˝À düVü≤#·s¡<Ûäs¡à+ nì n+≤+.

ø±e⁄q |üPsêí+ø±\T, dü+ø£\q+, >∑TDø±s¡+ düVü≤#·s¡<Ûäsêàìï bÕÏkÕÔj·Tì #Ó|üŒe#·TÃ.

3Z[39K01*&\]6

<!8391h\&\]6

i. (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2)

ii. (3 × 7) × 5 = 3 × (7 × 5)

3×2 3×2 3×2 3×2 4×3 4×3


3 × 45 × 4 2 × 4

= +

H,.=!>#DS47 196 + 57 + 4 ø£qT>=q+&ç.

jk,-Bc3 196 + (57 + 4)

= 196 + (4 + 57) [dæú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+]

= (196 + 4) + 57 [düVü≤#·s¡ <Ûäs¡à+]

= 200 + 57 = 257

Çø£ÿ&É, dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡ <Ûäsêà\qT ø£*|æ dü+ø£\q+˝À ñ|üjÓ÷–+#êeTT.

eT], Ç˝≤ dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡ <Ûäsêà\qT ñ|üjÓ÷–+#·&É+ e\¢ düeTdü \ kÕ<Ûäq düT\uÛÑeTe⁄‘·T+<äì MTs¡TuÛ≤$düTÔHêïsê?

H,.=!>#DS45 5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5 ì ø£qT>=q+&ç.

jk,-Bc3 5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5

= 5 × 2 × 9 × 2 × 5 × 3 [dæú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+]

= (5 × 2) × 9 × (2 × 5) × 3 [düVü≤#·s¡ <Ûäs¡à+]

= 10 × 9 × 10 × 3

= 90 × 30 = 2700

Çø£ÿ&É dæú‘· +‘·s¡ düVü≤#·s¡ <Ûäsêà\qT ø£*|æ >∑TDø±s¡+˝À ñ|üjÓ÷–+#ê+. eT], Ç˝≤ dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡<Ûäsêà\qT ñ|üjÓ÷–+#·&É+ e\¢ düeTdü kÕ<Ûäq düT\uÛÑeTe⁄‘·T+<äì $÷s¡T uÛ≤$düTÔHêïsê?

3Z[39K01*&\]

dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡<Ûäsêà\qT|üjÓ÷–+∫ ÁøÏ+~ yêìì dü÷ø°Îø£]+#·+&ç.

i) 319G69G81 ii) 431G37G69G63

iii) 2I(71I5) iv) 50I17I2

3J^_Q&Q`3918a&Q`3#$01*&\]6

(8™2)™4 R 8™(2™4) ne⁄‘·T+<ë?

uÛ≤>∑Vü‰sêìøÏ düVü≤#·s¡ Hê´j·T+ e]ÔdüT+<ë? e´eø£\HêìøÏ düVü≤#·s¡<Ûäs¡à+ e]ÔdüTÔ+<yÓ÷dü]#·÷&É+&ç.

:'Y&o3P$tYA3 !8&91&\]6

>∑fifl ø±–‘êìï ø£‹Ô]+#·+&ç. Çø£ÿ&É, 5I4 >∑fi¢ø±–‘êìï 2I4 eT]j·TT 3I4 nH ¬s+&ÉT eTTø£ÿ\T>± $uÛÑõ+#·&É+»]–+~.

24 !"#$%&'()*

ø±e⁄q 5 I 4 R (2 I 4) G (3 I 4)

R 8 G 12 R 20 eT]j·TT 5 R 2G3 ø±e⁄q

∴ 5 I 4 R (2G3) I 4 nì #Ó|üŒ>∑\+.

n<˚ $<Ûä+>±, (5 G 6) I 7 R (5 I 7) G (6 I 7)

11 I 7 R 35 G 42 R 77

¬s+&ÉT düe÷qeTì eTq+ #·÷&Ée#·TÃ. BìH˚ $uÛ≤>∑ Hê´j·TeTT n+≤s¡T.

$uÛ≤>∑ Hê´j·÷ìï ñ|üjÓ÷–+∫ ø£qT>=q+&ç. 2 I (5G6) — 5 I (7G8), 19I7 G 19I3

H,.=!>#DS3b3

12I75 $uÛ≤>∑ Hê´j·÷ìï ñ|üjÓ÷–+∫ ø£qT>=q+&ç.

jk,-Bc3 12 × 75 = 12 × (70 + 5) = 12 × (80 - 5)

= (12 × 70) + (12 × 5) (˝Ò<ë) = (12 × 80) - (12 × 5)

= 840 + 60 = 900 = 960 - 60 = 900

3Z[39K01*&\]6

25 × 78; 17 × 26; 49 × 68 + 32 × 49 $uÛ≤>∑ Hê´j·÷ìï ñ|üjÓ÷–+∫ ø£qT>=q+&ç.

G1G12h&L&3C<!&';)c&`3VW*S'(#D&FdüVü≤» dü+K´\ dü$T‹˝À ª0µ Ò<äT, ø±ì |üPsêí+ø±\ dü$T‹˝À ª0µ ˇø£ Á|ü‘˚ ø£yÓTÆq dü+K´. dü+ø£\q+˝À

ª0µ≈£î ˇø£ Á|ü‘˚ ø£‘· ñ+~. 7,5\qT ≈£L&ç‘˚ eTq≈£î 12 nH˚ dü+K´ edüTÔ+~. ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\‘√ ≈£L&çq |òü*‘·+≈£L&Ü |üPsêí+ø£+ ne⁄‘·T+~. nìï dü+<äsê“¤\˝À Ç~ düeTà‘·e÷? #·÷<ë›+.

2 + 0 = 2

9 + 0 = 9

0 + 11 = 11

..... + 25 = 25

ˇø£ |üPsêí+ø±ìï düTHêïqT ø£*|æ‘˚, n<˚ |üPsêí+ø£+ edüTÔ+~.

düTHêïqT |üPsêí+ø±\ dü+ø£\HêìøÏ ‘·‘·‡e÷+X¯+ Ò<ë dü+ø£\q ‘·‘·‡e÷+X¯+ n+≤s¡T.

>∑TDø±s¡+˝À 1 jÓTTø£ÿ Á|ü‘˚ ø£‘·qT ÁøÏ+~ neT]ø£ À |ü]o*+#·+&ç.

øÏ+~ |üÏºø£qT |ü]o*+#·+&ç.1 × 9 = 9

6 × 5 = 30

6 × 4 = 24

5 × 1 = 5

11 × 1 = 11

2 × 3 = 6

ô|’ |üÏºø£ À ˇø£ |üPsêí+ø±ìï 1 #˚ >∑TDÏùdÔ e#˚Ã |òü*‘·+ n<˚ |üPsêí+ø£+ ne⁄‘·T+<äì >∑eTì+#·e#·TÃ. 1ì|üPsêí+ø±\ >∑TDø±sêìøÏ ‘·‘·‡e÷+X¯+ n+≤s¡T. BìH˚ >∑TDø±s¡ ‘·‘·‡e÷+X¯+ nì ≈£L&Ü n+≤s¡T.


+N->/<!&343565

76 ZQac3<!2h9$#D3J,-.#D&V(3 !G$)c*3VWSY&91y;z&\39v !&\]6

i. 28 × 19 = 532 nsTT‘˚ 19 × 28 =

ii. 1 × 47 = 47 nsTT‘˚ 47 × 1 =

iii. a × b = c nsTT‘˚ b × a =

iv. 58 + 42 = 100 nsTT‘˚ 42 + 58 =

v. 85 + 0 = 85 nsTT‘˚ 0 + 85 =

vi. a + b = d nsTT‘˚ b + a =

56 G1wc3[,-B&V(3X8w32h#D*a'xA3Pv**G$IAn3';c*Vxc&\]6i. 238 + 695 + 162 ii. 154 + 197 + 46 + 203

b6 G1wc3[,-B&V(3X8w32h#D*a'xA3)N>An3';c*Vxc&\]6i. 25 × 1963 × 4 ii. 20 × 255 × 50 × 6

r6 'Y&o3P$tY3[)*2c*3';c*Vxc&\]6i. 368 × 12 + 18 × 368 ii. 79 × 4319 + 4319 × 11

|6 G1wc3,-B#$)c* !0vhw&Q3'Y&o3P$tY3)N>)c*3';c*Vxc&\]6i. 205 × 1989 ii. 1991 × 1005

U6 ';3k)3P$/k83H,B01*&3|U3i#D3k)c*`3jk01*&:G1&3rr3i#D3k)c*3';32<!X3VW=!A'Y3<!#D !#$9KjkI\*63';3i#D*3k)3,-B#D `66666 b3+#**GK`3+G1A'Y3';3#y;z3s&G13\m*32<!*I&ou

q6 91&,Bc3753i*3 !<!I'()c*`3PKS*373i*3 !<!I'()c*3'x$n#D*63';3i*3 !<!I';&3,-B#D `6 7|3+#**GK`,B*'(S,.#D*A'Y3P$#D*3s&G13\m*3ZP$Eu

6 ?G13 !#D*a2**6

i. 3+1991+7 = 3+7+1991 [ ] a. dü+ø£\q ‘·‘·‡e÷+X¯eTT

ii. 2×68×50 = 2×50×68 [ ] b. >∑TDø±s¡ ‘·‘·‡e÷+X¯eTT

iii. 1 [ ] c. dü+ø£\q+˝À dæú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+

iv. 0 [ ] d. dü+ø£\q+ô|’ >∑TDø±s¡+ $uÛ≤>∑ Hê´j·TeTT

v. 879×(100+30) = 879×100+879×30 [ ] e. >∑TDø±s¡+˝À dæú‘· +‘·s¡ <Ûäs¡à+

56r !"#$%&'()^_3+2*8';)*#·Tø£ÿ\‘√ dü+K´\qT ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\T>± neTs¡Ã&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï<ë›+. #·Tø£ÿ\qT >∑fi¯fl ø±–‘·+

ô|’ ¬s+&ÉT nøå±\ô|’ düe÷q<ä÷s¡+˝À ñ+#ê*. (i) πsK (ii) Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+ (iii) #·‘·Ts¡Ádü+ (iv) Á‹uÛÑT»+ nH˚Äø±sê\qT rdüTø=+<ë+. Á|ü‹ dü+K´qT á Äø±sê\˝À @<√ ˇø£ Äø±s¡+>± neTs¡TÃ<ë+. (Ç$ ø±≈£î+&Ü, yπsÄø±sêìï rdüTø√sê<äT.)

26 !"#$%&'()*

|üPsêí+ø±\qT ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\T>± #·Tø£ÿ\‘√ neTs¡Ãe#·TÃ. ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.

• Á|ü‹ dü+K´qT #·Tø£ÿ\ πsK>± #·÷|üe#·TÃ.

2 qT Ç˝≤ #·÷|üe#·TÃ

3 qT Ç˝≤ #·÷|üe#·TÃ yÓTTˆˆq$.

• ø=ìï dü+K´\qT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|üe#·TÃ.

6 dü+K´qT Ç˝≤ #·÷|üe#·TÃ.

á Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+˝À ¬s+&ÉT n&ÉT¶ es¡Tdü\T, eT÷&ÉT ì\Te⁄ es¡Tdü\T ñHêïj·Tì >∑eTì+#·+&ç.

• 4 Ò<ë 9 e+Ï ø=ìï #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡Ãe#·TÃ.

4 9

á $<Ûä+>±, Ç+ø± @ dü+U´\qT #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡Ãe#·TÃ? Çø£ÿ&É ˇø£ neT]ø£qT >∑eTì+#·e#·TÃ.

4 = 2 × 2 Ç~ ˇø£ es¡Z dü+K´.

9 = 3 × 3 Ç~ ≈£L&Ü ˇø£ es¡Z dü+K´.

Bì ‘·sê«‘· #·‘·Ts¡Ádü+>± neTs¡Ã >∑*π> dü+K´ @~?

eTq+ 16 nì düT\uÛÑ+>± #Ó|üŒe#·TÃ. 16 R 4I4. Ç~ ≈£L&Ü ˇø£ es¡Z dü+K´. ‘·sê«‹ 3 dü+K´\T#·‘·Ts¡Ádü+>± neTs¡Ã>∑*π> yêÏøÏ dü÷∫+#·+&ç. #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± ø±q≥Te+Ï Bs¡È #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡Ã>∑*π> 5dü+K´\qT dü÷∫+#·+&ç.

• ø=ìï dü+U´\qT Á‹uÛÑTC≤\T>± neTs¡Ãe#·TÃ.

3 6

Á‹uÛÑT»+˝Àì ¬s+&ÉT uÛÑTC≤\T düe÷q+>± ñ+&Ü\ì >∑eTì+#·+&ç. ÁøÏ+~ qT+&ç Á|ü‹ es¡Tdü À #·Tø£ÿ\ dü+K´4,3,2,1>± ñ+&Ü*. m\¢|ü&É÷, ô|’ es¡Tdü À e÷Á‘·+ ˇø£Ï ñ+≥T+~. ( πø os¡+ ñ+~ ø±ãÏº)

‘·sê«‘· neTs¡Ã>∑*π> Á‹uÛÑT»+ @~? Ä ‘·sê«‘· @~? #Ó|üŒ+&ç.

Çø£ÿ&É @<Ó’Hê neT]ø£qT >∑eTì+#êsê? Á|ü‹ es¡Tdü Àì #·Tø£ÿ\ dü+K´qT |ü]o*+#·+&ç, neT]ø£ >∑T]+∫Ä˝À∫+#·+&ç.

Ç|ü⁄&ÉT, ÁøÏ+~ |üÏºqT |üP]+#·+&ç.

dü+K´ πsK Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+ #·‘·Ts¡Ádü+ Á‹uÛÑT»+

2 ne⁄qT ø±<äT ø±<äT ø±<äT

3 ne⁄qT ø±<äT ø±<äT ne⁄qT

4 ne⁄qT ne⁄qT ne⁄qT ø±<äT5

.....

25


3: !01*Xn&91&\]6

1. @ dü+K´\qT πsK>± e÷Á‘·y˚T #·÷|üe#·TÃ?

2. @@ dü+K´\qT Bs¡È #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|üe#·TÃ?

3. @@ dü+K´\qT #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|üe#·TÃ?

4. @@ dü+K´\qT Á‹uÛÑTC≤\T>± #·÷|üe#·TÃ? ñ<ë : 3, 6, ...

<!&@/)3+2*8';neT]ø£\T, düeTdü \ |ü]cÕÿsêìøÏ düT\uÛÑ‘·s¡ e÷sêZ\qT dü÷∫kÕÔsTT. ÁøÏ+~ yêÏì |ü]o*+#·+&ç.

1. 296 + 9 = 296 + 10 - 1 = 306 - 1 = 305

2. 296 - 9 = 296 - 10 + 1 = 286 + 1 = 287

3. 296 + 99 = 296 + 100 - 1 = 396 - 1 = 395

4. 296 - 99 = 296 - 100 + 1 = 196 + 1 = 197

eTs=ø£ neT]ø£qT #·÷<ë›+.1. 65 × 99 = 65 ( 100 - 1) = 6500 - 65 = 6435

2. 65 × 999 = 65 (1000 - 1) = 65000 - 65 = 64935

3. 65 × 9999 = 65 (10000 - 1) = 650000 - 65 = 649935

4. 65 × 99999 = 65 (100000 - 1) = 6500000 - 65 = 6499935 yÓTTˆˆ q$.

Çø£ÿ&É, ø£ dü+K´qT 9, 99, 999, ... s¡÷|ü+˝À qTqï dü+K´‘√ düT\uÛÑ $<Ûëq+˝À >∑TDÏ+#·&Üìï >∑eTì+#·e#·TÃ.Ç˝≤+Ï düT\uÛÑ e÷sêZ\qT eTH√>∑DÏ‘· düeTdü \qT kÕ~Û+#˚ kÕeTsêú ìï ô|+#·T‘êsTT.

øÏ+~ neT]ø£qT |ü]o*+#·+&ç. Ç~ ø£ dü+K´qT 5, 15, 25 ... \‘√ >∑TDÏ+#˚ e÷sêZìï dü÷∫düTÔ+~. (BììÇ+ø± eTT+<äT≈£î $düÔ]+#·&ÜìøÏ Ä˝À∫+#·+&ç).

a. 46 × 5 = 46 × 10 460

2 2 = 230 = 230 × 1

b. 46 ×15 = 46 × (10 + 5)

= 46 × 10 + 46 × 5 = 460 + 230 = 690 = 230 × 3

c. 46 × 25 = 46 × (20 + 5)

= 46 × 20 + 46 × 5 = 920 + 230 = 1150 = 230 × 5 .....

+N->/<!2**34356b

1. øÏ+~ neT]ø£qT |ü]o*+#·+&ç.1 × 8 + 1 = 9

12 × 8 + 2 = 98

123 × 8 + 3 = 987

1234 × 8 + 4 = 9876

12345 × 8 + 5 = 98765

‘·sê«‘· e#˚Ã Hê\T>∑T k˛bÕHê\T sêj·T+&ç. á neT]ø£ ‘·sê«‘· dü+K´\≈£î m˝≤ edüTÔ+<√ #Ó|üŒ>∑\sê?

28 !"#$%&'()*

2. ÁøÏ+~ neT]ø£qT |ü]o*+#·+&ç.

91 × 11 × 1 = 1001

91 × 11 × 2 = 2002

91 × 11 × 3 = 3003

‘·sê«‘· e#˚Ã @&ÉT k˛bÕHê\T sêj·T+&ç. |òü*‘·+ dü]jÓÆTq<˚H˚yÓ÷ dü] #·÷&É+&ç.

143 × 7 × 1, 143 × 7 × 2 ... e+Ï neT]ø£\ |òü*‘ê\≈£î Á|üj·T‹ï+#·+&ç.

3. 13680347, 35702369, 25692359 dü+K´\qT 9 ‘√ >∑TDÏ+∫, m≥Te+Ï neT]ø£ edüTÔ+<√ |ü]o*+#·+&ç.

2*c&3K#D*ay;zcno6

1. …øÏÿ+#·&ÜìøÏ ñ|üjÓ÷–+#˚ dü+K´ …’q 1, 2, 3 ... dü+K´\qT düVü≤» dü+K´\T n+≤s¡T.

2. Á|ü‹ düVü≤» dü+K´≈£î ñ‘·Ôs¡ dü+K´ ø£\<äT. 1 ‘·|üŒ, düVü≤» dü+K´\ìïÏø° |üPs¡« dü+K´ ø£\<äT.

3. düVü≤» dü+K´\ dü$T‹øÏ düTHêïqT #˚]Ã‘˚, |üPsêí+ø±\ dü$T‹ W = 0, 1, 2, ...

4. Á|ü‹ |üPsêí+ø±ìøÏ ñ‘·Ôs¡ dü+K´ ø£\<äT. düTHêï ‘·|üŒ, |üPsêí+ø±\ìïÏø° |üPs¡« dü+K´ ø£\<äT.

5. düVü≤» dü+K´\˙ï |üPsêí+ø±\e⁄‘êsTT ø±ì |üPsêí+ø±\˝À düTqï ‘·|üŒ $T–*qe˙ï düVü≤» dü+K´ Ò.

6. dü+U≤ πsKô|’ |üPsêí+ø±\qT dü÷∫+#·e#·TÃ. dü+ø£\q+, eéø£\q+, >∑TDø±s¡ Á|üÁøÏj·T\qT dü+U≤ πsKô|’düT\uÛÑ+>± #˚j·Te#·TÃ.

7. dü+U≤ πsKô|’ dü+ø£\q+ #˚j·T&ÜìøÏ ≈£î&ç yÓ’|ü⁄≈£î ø£~*‘˚, eéø£\q+ #˚j·T&ÜìøÏ m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î ø£<äT\T‘ê+.>∑TDø±s¡+ #˚j·T&ÜìøÏ düTHêï qT+&ç düe÷q <ä÷sê\˝À ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î ø£<äT\T‘ê+.

8. |üPsêí+ø±\T dü+ø£\q, >∑TDø±sê\˝À dü+eè‘· <Ûäsêàìï bÕÏkÕÔsTT. ø±ì eé\ø£q, uÛ≤>∑Vü‰sê\˝À dü+eè‘·<Ûäsêàìï bÕÏ+#·e⁄.

9. düTHêï‘√ uÛ≤>∑Vü‰s¡+ ìs¡«∫+|üã&É<äT.

10. |üPsêí+ø±\˝À dü+ø£\q ‘·‘·‡e÷+X¯+ düTqï eT]j·TT >∑TDø±s¡ ‘·‘·‡e÷+X¯+ ˇø£Ï.

11. |üPsêí+ø±\T dü+ø£\q, >∑TDø±sê\˝À dæú‘· +‘·s¡ <Ûäsêàìï bÕÏkÕÔsTT.

12. |üPsêí+ø±\T dü+ø£\q, >∑TDø±sê\˝À düVü≤#·s¡ <Ûäsêàìï bÕÏkÕÔsTT.

13. |üPsêí+ø±\˝À dü+ø£\q+ $÷<ä >∑TDø±s¡+ $uÛ≤>∑ Hê´j·÷ìï ø£*Z ñ+≥T+~.

14. |üPsêí+ø±\ dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡, $uÛ≤>∑ Hê´j·÷\T dü+K´\qT düT\uÛÑ+>± >∑DÏ+#·&ÜìøÏ ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.eTq≈£î ‘Ó*j·T≈£î+&ÜH˚ >∑Dq˝À yêÏì ñ|üjÓ÷–kÕÔ+.

15. dü+K´\ neT]ø£\T ÄdüøÏÔø£s¡+>± ñ+&É&Éy˚T ø±≈£î+&Ü, sê‘· düeTdü \≈£î ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÜÔsTT. n˝≤π> dü+U≤´<Ûäsêà\qT Ç+ø± u≤>± ns¡ú+ #˚düTø√e&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&ÜÔsTT.

PLAYING WITH NUMBERS

29 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DEF &'450G0.!Vü‰dæì ‘·q |ü⁄Ïºqs√E dü+<äs¡“¤+>± ‘·q ‘√Ï $<ë´s¡Tú\≈£î #ê¬ø¢≥T¢qT |ü+#ê\ì nqTø=qï~. ÄyÓT ‘·+Á&ç

125 #ê¬ø¢≥T¢ ñqï u≤≈£î‡qT rdüTø=ì e#êÃs¡T. ÄyÓT ‘·s¡>∑‹˝À 25 eT+~ $<ë´s¡Tú\THêïs¡T.Vü‰dæì ‘·q düVü≤#·s¡ $<ë´s¡Tú\+<ä]øÏ düe÷q dü+K´˝À #ê¬ø¢≥T¢ e#˚Ã $<Ûä+>± |ü+|æD° #˚j·÷\ì nqTø=qï~.

yÓTT<ä≥>± Á|ür $<ë´]úøÏ ¬s+&˚dæ #=|üq #ê¬ø¢≥T¢qT|ü+#·T<ëeTì nqTø=qï~. ø±ì ¬s+&˚dæ #ê¬ø¢≥T¢ #=|üq|ü+∫‘˚ ø=ìï #ê¬ø¢≥T¢ $T–*q$. n+<äT#˚ ákÕ] Á|ür$<ë´]úøÏ eT÷&dæ #ê¬ø¢Ÿ #=|üq |ü+∫‘ á dü+<äs¡“¤+˝À≈£L&Ü ø=ìï #ê¬ø¢≥T¢ $T>∑\&É+ >∑eTì+∫+~. ∫es¡>±Á|ü‹ $<ë´]úøÏ 5 #ê¬ø¢≥T¢ #=|üq |ü+∫q dü+<äs¡“¤+˝À#ê¬ø¢≥T¢ $T>∑\ Ò<äT.

H˚s¡T>± düe÷<Ûëq+ ø£qT>=H˚ neø±X¯+ ñ+<ë?Ä˝À∫+#·+&ç. 125™25 #ùdÔ eTq≈£î ø±e\dæq dü]jÓÆTqdüe÷<Ûëq+ \_ÛdüTÔ+~. ø±ì ø£ dü+K´qT Ç∫Ãq dü+K´‘√uÛ≤–+#·T≥≈£î düeTdü qT #˚j·T≈£î+&ÜH˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ç+<ë, Ò<ë nì ‘Ó\TdüTø=q&ÜìøÏ øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\˝Àˇø£ dü+K´ uÛ≤–+|üã&É&ÜìøÏ ø±e\dæq ìj·Te÷\qT ªuÛ≤»˙j·T dü÷Á‘ê\Tµ >± H˚s¡TÃø=Hêïs¡T. á bÕsƒê´+X¯eTT˝À2,3,5,6,9 eT]j·TT 10 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T dü÷Á‘ê\qT »„|æÔøÏ ‘Ó#·TÃø=+<ë+. eT]j·TT á ‘·s¡>∑‹˝À 4,8 eT]j·TT 11jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T dü÷Á‘ê\qT neT]ø£\qT ñ|üjÓ÷–+∫ H˚s¡TÃø=+≤s¡T.

DEH ,$IJKG0./3+L'M"/0!29 dü+K´qT rdüTø=+<ë+. 29 qT 4 #˚ uÛ≤–ùdÔ eTq≈£î 7 uÛ≤>∑|òü\+>±, 1 X‚wü+>± edüTÔ+~. 29, 4 #˚

ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<äì MTs¡T #Ó|üŒ>∑\sê? m+<äTe\q?

24 qT 4 #˚ uÛ≤–+∫ uÛ≤>∑|òü\+ eT]j·TT X‚wü+qT ‘Ó\Œ+&ç.

24, 4 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&çq<ë? m+<äT#˚‘·?

ˇø£ dü+K´, eTs√ dü+K´#˚ uÛ≤–+|üã&çq|ü&ÉT X‚wü+ ª0µ nsTT‘˚ Ä dü+K´ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ç+<äìn+≤+.

ˇø£ dü+K´ eTs√ dü+K´# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? Ò<ë? nì |ü]o*+#·&ÜìøÏ eTqeTT ñ|üjÓ÷–+#$<Ûëq+qT ªªuÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘·+µµ n+≤+.

øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\˝À eTqeTT H˚s¡TÃø=qï uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT |ü⁄q'X¯Ãs¡D #˚düTø=+<ë+.

L'!NOP/Q+ RS.TU!#V!

W#$VOG

0.!+B++D

30 L'!NOP/Q+ RS.TU!#V!

DEHEF H+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/0!+[Ç#·Ã≥ Çe«ã&çq dü+U≤´ |üÏºø£qT #·÷&É+&ç

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

2 jÓTTø£ÿ >∑TDÏCeTT\ìï+Ï ø=Ïºy˚j·T+&ç. MTs¡T ø=Ïºy˚dæq dü+K´\˝À @<Ó’Hê ø£ neT]ø£qT >∑eTì+#êsê?

MTs¡T C≤Á>∑‘·Ô>± |ü]o*ùdÔ 2 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\˝À ˇø£≥¢ kÕúqeTT˝Àì n+¬ø 0,2,4,6 Ò<ë 8 >±

ñ+≥T+~.

\TY+L'!NO+\TY]+_ ab!cde+W!fT+ghHhih;+cj#V+k+W=..b5Q+ +L'!NO+f=!RS.+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS./0.!rE

+st+5(G0.!RuE

953,9534, 900, 452 dü+K´\T 2 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷? MT düe÷<Ûëq+qT uÛ≤>∑Vü‰s¡

|ü<ä∆‹ <ë«sê dü]#·÷&É+&ç.

DEHEH+D+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/0!Ç|ü&ÉT 3 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT eè‘êÔ\‘√ #·÷|ü+&ç. MTs¡T 21,27,36,54 yÓTT<ä\>∑T dü+K´\qT eè‘êÔ\‘√

#·÷|ü⁄‘ês¡T. á $<Ûä+>± #·÷|üã&çq dü+K´\˝À MTs¡T @<Ó’Hê Á|ü‘˚ ø£ neT]ø£qT ˇø£≥¢ kÕúqeTT˝Àì n+¬ø\T ø£*–ñ+&É≥eTT >∑eTì+#êsê? Ò<äT! ø£≥¢kÕúq+˝À ( πø n+¬ø) >∑\ dü+K´\˙ïj·T÷ 3 #˚ uÛ≤–+|üã&Ée#·TÃ, Òø£b˛e#·TÃ.ñ<ëVü≤s¡D≈£î 27 eT]j·TT 37 dü+K´\˝À ø£≥¢kÕúqeTT˝À πø n+¬ø 7 qT ø£*Zj·TTHêïsTT. 27, 3 # uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.37,3 #˚ uÛ≤–+|üã&É<äT.

21, 36, 54, 63, 72, 117 dü+K´\˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+qT ≈£L&É+&ç.2 + 1 = 3 5 + 4 = ______ 7 + 2 = ______

3 + 6 = _____ 6 + 3 = ______ 1 + 1 + 7 = ______

ô|’ yÓTT‘êÔ\˙ïj·T÷ 3#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT#·Tqï$.

n+<äT# \TY+L'!NOcde+W!fTP+2X../0v!h+D5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRu/(+ +L'!NO+D+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS.b.EtM=>.+<w/3vPcd+50M&8b+L'!NOPb.+x+eG0.<.!/Q+L'450MRS!Ru


31 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

+st+5(G0.!Ru

1. á ÁøÏ+<ä Çe«ã&çq dü+K´\T 3#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷? uÛ≤–+|ü≈£î+&ÜH˚|ü]o*+∫ ‘Ó\|ü+&ç.

i) 45986 ii) 36129 iii) 7874

DEHED ;+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/0!

dü+U≤´ |üÏºø£ À 6 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT (I) >∑Ts¡TÔ‘√ #·÷|ü+&ç.

@<Ó’Hê Á|ü‘˚ ø£‘·qT Ä dü+K´\˝À >∑eTì+#êsê?

ne⁄qT, nìï dü+K´\÷ 2 eT]j·TT 3 \#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&Ü¶sTT.

yyHh+DP5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qR(+L'!NOPKz+;+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS/3=..E

+"&'G0.Az!50!Ru

1. 7224, 6#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë m˝≤?

2. 6 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ @y˚ì Hê\Z+¬ø\ dü+K´\≈£î ¬s+&ÉT ñ<ëVü≤s¡D*e«+&ç.

3. 6 #˚ uÛ≤–+|üã&ç, 2 eT]j·TT 3\#˚ uÛ≤–+|üã&Éì @<Ó’Hê dü+K´ ø£\<ë? m+<äT≈£î?

DEHEi+++|+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/0!

dü+U≤´ |üÏºø£ À 9 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT ( ) >∑Ts¡TÔ‘√ #·÷|ü+&ç. á dü+K´\˝À @<Ó’Hê Á|ü‘˚ ø£ neT]ø£qT>∑eTì+#êsê! (dü÷#·q : n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+)

9 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ 9 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 81 qT |ü]o*ùdÔ

81 ˝À n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ 8G1 R 9, n<˚ $<Ûä+>± 99˝À 9G9 R 18, 9 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

yy\TY+L'!NOcde+W!fTP+2X../0v!+|+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRu/(+ +L'!NO+|+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS./0.!rE

+st+5(G0.!RuE

1. 9846, 9 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? |üØøÏå+#·+&ç.

2. uÛ≤>∑Vü‰s¡+ #˚j·T≈£î+&ÜH˚ 8998794, 9 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? ‘Ó\T|ü+&ç?

3. 786, 3 eT]j·TT 9\ #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? |üØøÏå+#·+&ç.

DEHE++++GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/0!

20,25,30,35,40,45,50 dü+K´\ìïj·T÷ 5 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷?

53, 5 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? m+<äT#˚‘·?

ˇø£≥¢ kÕúqeTT˝À 0 Ò<ë 5 >∑\ dü+K´\˙ïj·T÷ 5 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·Tì MTs¡T #Ó|üŒ>∑\sê?5785, 6021, 1000, 101010, 9005 dü+K´\qT rdüTø=ì 5 #˚ uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\qT Væ≤+#·+&ç. n˝≤π>uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹ <ë«sê MT düe÷<Ûëq+qT dü]#·÷&É+&ç.


DEHE;+Fg+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/0!10 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\ìï+Ïì dü+U≤´ |üÏºø£ À ' ' >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç.

MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T?

1. dü+K´\ìïj·T÷ ˇø£≥¢kÕúq+˝À ª0µ qT ø£*Zj·TTqï$.

2. dü+K´\ìïj·T÷ 2 eT]j·TT 5#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&çq$.

W,$IOL'!+DEFFE x+"TC!#%+s<1qRub+L'!NOPcd+HhD+<.4G0..+;+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qR(+L'!NOcjt~

(i) 321729 (ii) 197232 (iii) 972132 (iv) 1790184

(v) 312792 (vi) 800552 (vii) 4335 (viii) 726352

HE x+"TC!#%+s<1qRub+L'!NOPcd++<.4G0..+Fg+P5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qR(+L'[email protected]!50!RuE25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880

10 # ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã& dü+K´\˙ïj·T÷ 2 eT]j·TT 5 \# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êjÓ÷, Ò<√ |üØøÏå+#·+&ç.

DE x+"TC!#%+s<1qRub+&'CTYb.+D<.4G0..+|+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/3Pb.&'GXMp!7+&'4!50!RuE

L'!NO L'!NOPcde+W!fTP+2X../0v! ,$Ip!5(+L'!NO3 9

72 ................................................................

197 ................................................................

4689 ................................................................

79875 ................................................................

988974 9 + 8 + 8 + 9 + 7 + 4 = 45 ne⁄qT ne⁄qT

iE Fh|h+k+W!fTPb.+\TY_`4+<M"/02(.+6&'GXMpL'Mv+=3G0.?@P+<.MRS!fTP+L'!NOPb.+=3G0.!Ruh+x+L'!NOP.|+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS/3GXM+cj#Q+&'4!50!RuE

E HhDhh;h|+W!fTPcd+FHDib.+e)lmn'!?o+,$Ip!5(+23Ce+=3G0.!Ru~

FHDi+b.+2Xb.TY+b.!Ru+<=>.L'+ "TY<.!cd+=3G0.?o+=>Rub+L'!NOb.+HhDhh;h|+Pcd+t+e)lmn'!?o,$Ip_ vGXM+/XP.&'!RuE

;E Dhih+W!fTPb.&'GXMp!7+=3G0.P?@.+f=!RS!fTP+L'!NOPb.+=3G0.!Ruh+ +L'!NOP.+HhDhh;+<.4G0..+|P5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS/3GXMh+cj#Q+&'4!50!RuE

E x+TC!#%+s<1qRub+L'!NOPcd+I+L'aP!cd+e!&'qR(+W!fT/Q+=>Rub+L'!NO+D+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qR(]].?@4n'+cj#V+TYen'+tP.<+TYb+W!fTP/Q+&'4!50!RuE(i) __ 6724 (ii) 4765__ 2 (iii) 7221__ 5

kE FHD+bY++TYen'+L'!NOb.+YRu/(+=>Rub+L'!NO++5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS./0.!r~

|E H;+b.!Ru++TYen'+L'!NOb.+L82(Lv+<7b+L'!NO+Fg5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS./0.!r~


33 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DED To=>9I!ToP.Á|üdüTÔ‘· bÕsƒê´+X¯+˝À 2,3,5,6,9, 10 dü+K´\ uÛ≤»˙j·T‘· dü÷Á‘ê\qT H˚s¡TÃø=Hêï+. Ç|ü⁄Œ&ÉT ªø±s¡D≤+ø£

uÛ≤eqµqT H˚s¡TÃø=+<ë+.

<˚$ e<ä› 6 HêD≤\Tqï$. yêÏì es¡Tdü\˝À, Á|ür es¡Tdü ÀqT düe÷q dü+K´˝À HêD≤\T ñ+&˚ $<Ûä+>±neTsêÃ\ì nqTø=+~. 6 HêD≤\qT <˚$ nH˚ø£ $<Ûë\T>± neT]Ã+~. yêÏì |ü]o*<ë›+.

L'!#%=>!+F+[ Á|ü‹ ì\Te⁄ es¡Tdü À ˇø£ HêD…eTT ñ+&˚ $<Ûä+>± neT]ùdÔì\Te⁄ es¡Tdü\ dü+K´ R 6yÓTT‘·Ô+ HêD≤\T R 1I6 R 6

L'!#%=>!+H+[ Á|ür ì\Te⁄ es¡Tdü À ¬s+&˚dæ HêD≤\T+&˚ $<Ûä+>± neT]ùdÔì\Te⁄ es¡Tdü\ dü+K´ R 3yÓTT‘·Ô+ HêD≤\T R 2 I 3 R 6

L'!#%=>!+D+[ Á|ür ì\Te⁄ es¡Tdü À eT÷&˚dæ HêD…eTT\T+&˚ $<Ûä+>± neT]ùdÔì\Te⁄ es¡Tdü\ dü+K´ R 2yÓTT‘·Ô+ HêD≤\T R 3I2 R 6

L'!#%=>!+i+[ Á|ür ì\Te⁄ es¡Tdü À 6 HêD…eTT\T+&˚ $<Ûä+>± neT]ùdÔì\Te⁄ es¡Tdü\ dü+K´ R 1yÓTT‘·Ô+ HêD≤\T R 6 I 1 R6

ô|’q ù|s=ÿqï dü+<äsê“¤\˝À e÷Á‘·y˚T 6 HêD≤\qT neTs¡Ã>∑\+.

á neT]ø£\ e\q 6qT ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›+>± 6 R 1 I 6, 6 R 2 I 3, 6 R 6 I 1 >± Áyêj·Te#·Ãì<˚ì >∑eTì+∫+~.

6 R 2 I 3 qT+&ç 2 eT]j·TT 3 6 qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–kÕÔj·Tì #Ó|üŒ>∑\+. n+<äT#˚ 2, 3\qT 6≈£îø±s¡D≤+ø±\T>± #Ó|üŒe#·TÃ. 6 R 1 I 6 qT+&ç 6 eT]j·TT 1\qT 6 jÓTTø£ÿ ø±s¡D+ø±\T>± #Ó|üŒe#·TÃ.

1, 2, 3, 6 e÷Á‘·y˚T 6 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T.

yy\TY+L'!NOb.+e)lmn'!?o+,$Ip!5(+<.=Q+L'!NOb.+ +L'!NO+GX..TYZ+To=>9I!TY!+W!I=>.E

eTs√ $<Ûä+>± #ÓbÕŒ* n+fÒ ˇø£ dü+K´qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#˚ dü+K´\qT Ä dü+K´ ø±s¡D≤+ø±\T>±#Ó|üŒe#·TÃ. Ç#·Ã≥, 1,2,3, 6, \T 6 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T. n<˚ $<Ûä+>± 1, 19\T 19 jÓTTø£ÿ ø±s¡D+ø±\T. 5, 16jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+ ø±<äT. m+<äT#˚‘· ? á øÏ+~ |üÏºø£qT |ü]o*+#·+&ç.

L'!NO To=>9I!ToP.12 1, 2, 3, 4, 6, 12

18 1, 2, 3, 6, 9, 18

20 1, 2, 4, 5, 10, 20

24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ô|’ |üÏºø£qT >∑eTìùdÔ eTq+ á øÏ+~ n+XÊ\qT >∑eTì+#·e#·TÃ.

(i) Á|ür dü+K´≈£î ª1µ ø±s¡D≤+ø£+ Ç~ dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+\ìï+Ï Àq÷ ∫qï~.


(ii) Á|ür dü+K´ <ëìø£<˚ ø±s¡D≤+ø£+ Ç~ Ä dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£eTT\ìï+Ï À ô|<ä›~.

(iii) Á|ü‹ ø±s¡D≤+ø£+ Ä dü+K´≈£î düe÷q+ Ò<ë Ä dü+K´ ø£+fÒ ∫qï~.

(iv) Á|ür dü+K´≈£î >∑\ ø±s¡D≤+ø±\T |ü]$T‘·+. ( …øÏÿ+#·<ä>∑Z~).

+st+5(G0.!RuE

(i) 80 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T sêj·T+&ç?

(ii) ˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\˙ï Ä dü+K´qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–kÕÔj·÷? 28 jÓTTø£ÿø±s¡D≤+ø±\qT ø£qT>=q+&ç? uÛ≤>±Vü‰s¡ |ü<ä∆‹ <ë«sê dü] #·÷&É+&ç.

(iii) 15, 24 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+ 3. á dü+K´\ uÛÒ<ëìøÏ ≈£L&Ü 3 ø±s¡D≤+ø£+ ne⁄‘·T+<ë?

DEi "&'#$Vb+L'!NOP.h+L'!G0..TYv+L'!NOP.øÏ+~ |üÏºø£ À dü+K´\T, yêÏ ø±s¡D≤+ø±\T Çe«ã&Ü¶sTT. n˝≤π> ˇø£ dü+K´≈£î mìï ø±s¡D≤+ø±\THêïjÓ÷

‘Ó*ù| dü+K´ ≈£L&Ü Çe«ã&ç+~. |ü]o*+#·+&ç.

L'!NO To=>9I!TY! To=>9I!ToP+L'!NO1 1 1

2 1, 2 2*

3 1, 3 2*

4 1, 2, 4 3

5 1, 5 2*

6 1, 2, 3, 6 4

7 1, 7 2*

ô|’ |üÏºø£ À @j˚T dü+K´\T πøe\+ ¬s+&ÉT ø±s¡D≤+ø±\qT e÷Á‘·y˚T ø£*Zj·TTHêïsTT.

2, 3, 5, 7 dü+K´\T πøe\+ ¬s+&ÉT ø±s¡D≤+ø±\qT e÷Á‘·y˚T ø£*Zj·TTHêïsTT. (* >∑Ts¡TÔ‘√ #·÷|üã&çq$).

1 eT]j·TT n<˚ dü+K´ MÏøÏ ø±s¡D≤+ø±\T.

F+<.4G0..+W#(+L'!NO+To=>9I!ToP.?o+?@b+L'!NOPb.+yy"&'#$Vb+L'!NOP.+W!I=>.E

@ dü+K´\T ¬s+&ÉT ø£+fÒ m≈£îÿe ø±s¡D≤+ø±\T ø£*Zj·TTqï$? 4,6 ... yÓTT<ä\>∑T dü+K´\T ¬s+&ÉT ø£+fÒm≈£îÿe ø±s¡D≤+ø±\T ø£*Zj·TTqï$. MÏì yL'!G0..TYv+L'!NOP. n+≤s¡T.

10 ø£+fÒ ô|<ä›yÓ’q 5 dü+j·TTø£Ô dü+K´\qT ‘Ó\Œ+&ç?

πø ˇø£ ø±s¡D≤+ø£+ ø£*Zq dü+K´ @~?

ª1µ πøe\eTT πø ˇø£ ø±s¡D≤+ø£+ ø£*Zj·TT+~. 1 Á|ü<Ûëq dü+K´ ø±<äT eT]j·TT dü+j·TTø£Ô dü+K´ ø±<äT.

+"&'G0.Az!50!RuE

1. ø£ìwüº Á|ü<Ûëq dü+K´ @~?

2. ø£ìwüº dü+j·TTø£Ô dü+K´ @~?

3. ø£ìwüº uÒdæ dü+j·TTø£Ô dü+K´ @~?

4. dü]dü+j·TTø£Ô dü+K´\T, uÒdæ dü+j·TTø£Ô dü+K´\qT nsTT<˚dæ #=|üq sêj·T+&ç.

5. 1 Á|ü<Ûëq dü+K´ ø±<äT, dü+j·TTø£Ô dü+K´ ø±<äT. ø±s¡D≤\T ‘Ó\T|ü+&ç?


35 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

ø±s¡D≤+ø±\qT ø£qT>=q≈£î+&Ü 1 qT+&ç 100 es¡≈£î >∑\ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT ø£qT>=H˚+<äT≈£î ˇø£ düT\uÛÑyÓTÆq$<Ûëq+ ñ+~. Bìì ªªms¡ÀdüÔ dtµµ nqT >∑DÏ‘· XÊgy˚‘·Ô, Áø°düTÔ |üPs¡«+ 3e X¯‘êã›+˝À ø£qT>=Hêïs¡T.

á |ü<ä∆‹ì |ü]o*<ë›+. 1 qT+&ç 100 es¡≈£î >∑\ dü+K´\qT sêj·T+&ç.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

_`b!+F+[ 1 Á|ü<Ûëq dü+K´ eT]j·TT dü+j·TTø£Ô dü+K´ ø±<äT ø£qTø£ 1 qT I >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç.

_`b!+H+[ 2qT eè‘·Ô+‘√ dü÷∫+∫, 2 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»eTT\qT (I) >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç.

_`b!+D+[ 3qT eè‘·Ô+˝À dü÷∫+∫, 3 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT (I) >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç.

_`b!+i+[ 5qT eè‘·Ô+‘√ dü÷∫+∫, 5 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\qT (I) >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç. ˇø£y˚fi¯ Ç|üŒÏπø (I)‘√dü÷∫+∫ ñ+fÒ Ä dü+K´qT e~*y˚j·T+&ç.

_`b!++[ á $<Ûëq+qT nìï dü+K´\≈£L e]Ô+|üCÒdü÷Ô |üP]Ô #˚j·T+&ç.

eè‘·Ô+˝À ñqï dü+K´\˙ï Á|ü<Ûëq dü+K´\T ª1µ ø±≈£î+&Ü (I) >∑Ts¡TÔ‘√ #·÷|üã&çq dü+K´\T dü+j·TTø£Ôdü+K´\T.

+"&'G0.Az!50!RuE

1. ¬s+&Ó+¬ø\ ø£ Á|ü<Ûëq dü+K´qT ‹|æŒ sêj·T>± e∫Ãq dü+K´ ≈£L&Ü Á|ü<Ûëq dü+UÒ ne⁄‘·T+<ë!Væ≤+#·+&ç. (>∑eTìø£ : 2 n+¬ø\ dü+K´\qT rdüTø=ì |ü]o*+#·+&ç, ø±s¡D≤\qT #·]Ã+#·+&ç).

2. 311 Á|ü<Ûëq dü+K´. Bì˝À n+¬ø\qT ‘ês¡T e÷s¡T #˚dæ eTs√ ¬s+&ÉT Á|ü<Ûëq dü+K´\qTø£qT>=q+&ç.

DEiEF &'=>L'=>+"&'#$Vb+L'!NOP.+cj#V+_`&TY+"&'#$Vb+L'!NOP.

3 eT]j·TT 8 |ü]o*+#·+&ç.

3 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T 1 eT]j·TT 3

8 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T 1, 2, 4 eT]j·TT 8

3 eT]j·TT 8 jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£+ ª1µ e÷Á‘·y˚T.

yF+<M"/02(.+6<.Ru+To=>9I!TY!?o+?@P+L'!NOPb.+&'=>L'=>+"&'#$Vb+L'!NOP.+cj#V++_`&TY+"&'#$Vb+L'!NOP.W!I=>.E+¬s+&ÉT »‘·\ kÕù|ø£å Ò<ë |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT sêj·T+&ç. yêÏ jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£+ ‘Ó\T|ü+&ç.


6#V'I=>9+F[ ¬s+&ÉT kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\T 4 eT]j·TT 5\qT rdüTø√+&ç.

á ¬s+&ÉT dü+K´\T Á|ü<Ûëq dü+K´ ÒHê?

_`#$%b+[ Ò<äT, 4 Á|ü<Ûëq dü+K´ ø±<äT. 5 e÷Á‘·y˚T Á|ü<Ûëq dü+K´.

n+<äT#˚ yyWez+"&'#$Vb+L'!NOP.+_`&TY+"&'#$Vb+L'!NOP.E+Toe+_`&TY+"&'#$Vb+L'!NOPcde+Wez+L'!NOP."&'#$Vb+L'!NOP.+To<

TY<P+"&'#$Vb+L'!NOP.

2 uÛÒ<ä+>± >∑\ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT ø£e\ Á|ü<Ûëq dü+K´\T n+≤s¡T. ñ<ëVü≤s¡D≈£î : (3,5) — (5,7) — (11,13)— (41,43) yÓTT<ä\>∑Tq$.

ø£e\ Á|ü<Ûëq dü+K´\˙ï kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\e⁄‘êj·÷. Ç$ MT $TÁ‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

+st+5(G0.!RuE

á ÁøÏ+<ä Çj·T´ã&çq dü+K´\˝À $$<Ûä kÕù|ø£å Á|ü<Ûëq dü+K´\ »‘·\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eT]j·TT 10

W,$IOL'<..+DEH

FE x+TC!#%+s<1qRub+L'!NOPY+To=>9I!ToPez!Ce+=3G0.!RuE

i) 36 ii) 23 iii) 96 iv) 115

HE x+TC!r+23Ccd+_`&TY+"&'#$Vb+L'!NOcjt~

i) 18 eT]j·TT 35 ii) 216 eT]j·TT 215

iii) 30 eT]j·TT 415 iv) 17 eT]j·TT 68

3. 1 eT]j·TT 20 eT<Ûä ˝ÀqTqï >∑]wüº Á|ü<Ûëq dü+K´ @~?

4. 10 eT]j·TT 30 eT<Ûä ˝À qTqï Á|ü<Ûëq eT]j·TT dü+j·TTø£Ô dü+K´\qT ‘Ó\Œ+&ç.

5. 17 eT]j·TT 71 Á|ü<Ûëq dü+K´\T. ¬s+&ÉT dü+K´\T ˇπø n+¬ø˝…’q 1 eT]j·TT 7\qT ø£*Zj·TTqï$.1 eT]j·TT 100\ eT<Ûä qTqï á $<ÛäyÓTÆq eTs√ ¬s+&ÉT »‘·\ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT ‘Ó\Œ+&ç.

6. 20 ø£+fÒ ‘·≈£îÿe>± ñqï eT÷&ÉT »‘·\ ø£e\ Á|ü<Ûëq dü+K´\qT sêj·T+&ç.

7. ¬s+&ÉT Á|ü<Ûëq dü+K´\ \ã›eTT 35 nsTTq Ä dü+K´ Ò$?

8. 36qT ¬s+&ÉT Á|ü<Ûëq dü+K´\ yÓTT‘·Ô+>± ‘Ó\Œ+&ç.

9. 100 ˝À|ü⁄>∑\ 7 es¡Tdü dü+j·TTø£Ô dü+K´\qT sêj·T+&ç.

10. 53qT eT÷&ÉT uÒdæ Á|ü<Ûëq dü+K´\ yÓTT‘·Ô+>± sêj·T+&ç.

11. e´‘ê´dü+ 10>± >∑\ ¬s+&ÉT Á|ü<Ûëq dü+K´\qT ‘Ó\Œ+&ç?

12. 20 ø£+fÒ ‘·≈£îÿe>± ñ+&ç yêÏ yÓTT‘·Ô+ 5 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ $<Ûä+>± ñqï eT÷&ÉT »‘·\ Á|ü<Ûëqdü+K´\qT sêj·T+&ç?


37 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

2 42

3 21

7 7

1

60

4

2 2

15

3 5

90

10

2 ?

9

3 ?

90

30

10 ?

?

??

DE "&'#$Vb+To=>9I!TY+t,$-Jb@ dü+K´HÓ’Hê nsTTq <ëì ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+>± sêùdÔ Ä ªdü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q »]–+~µ nì

n+≤s¡T. dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\T ø£qT>=H˚ Á|üÁøÏj·TqT ªªø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»qµµ n+≤s¡T.ˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q nH˚ø£ $<Ûë\T>± #˚j·Te#·TÃ. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 24qT á øÏ+~ $<Ûä+>±

ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+>± sêj·Te#·TÃ.(i) 24 = 1 × 24 (ii) 24 = 2 × 12 (iii) 24 = 3 × 8

(iv) 24 = 4 × 6 (v) 24 = 2 × 2 × 2 × 3

(ii), (iii) \ã›eTT\˝À ø£ ø±s¡D≤+ø£+ Á|ü<Ûëq dü+K´, eTs=ø£Ï dü+j·TTø£Ô dü+K´. (iv) ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+˝À¬s+&ÉT ø±s¡D≤+ø±\T dü+j·TTø£Ô dü+K´\T n<˚ $<Ûä+>± (v) ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+˝À nìï ø±s¡D≤+ø±\T Á|ü<Ûëq dü+K´\T.(i) ø±s¡D≤+ø±\ \u›+˝À ˇø£Ï, dü+j·TTø£Ô dü+U´.(v) ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+˝À nìï ø±s¡D≤+ø±\T Á|ü<Ûëq dü+K´\T ø£qTø£ á |ü<ä∆‹ì yy"&'#$Vb+To=>9I!TY+t,$-Jbn+≤s¡T.

Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q˝Àì ø±s¡D≤+ø±\qT eTs¡ ≤ ø±s¡D≤+ø£ \ã›+>± $uÛÑ»qqT #˚j·T ÒeTT.

DEEF "&'#$Vb+To=>9I!TY+t,$-Jb+&'#%AFE ,$I?o'=>+&'#%A+ [ 42 jÓTTø£ÿ Á|ü<Ûëq ø±sêD≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹˝À k˛bÕHê\T á øÏ+~

$<Ûä+>± ñHêïsTT.ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q #˚j·÷*‡q dü+K´qT ø£ìwüº Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£+#˚ uÛ≤>±Vü‰s¡eTT #˚j·÷*.|òü*‘·eTT 1 e#Ã+‘· es¡≈£î $$<Ûä Á|ü<Ûëq dü+K´\‘√ es¡Tdü>± uÛ≤>∑Vü‰s¡eTT\qT ø=qkÕ–+#ê*.42 R 2I3I7

HE <wTY+ &'#%A+ [ 60 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\qT Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹˝À ªø±s¡D≤+ø£ eèø£åeTTµqT^j·T&É+ <ë«sê #˚j·Te#·TÃ.

x+&'#%Acd+_`b<..P.+[_`b!+F+[ 60qT ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›+>± sêj·T+&ç._`b!+H+[ 4 eT]j·TT 15 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q #˚j·TTeTT. <ëìøÏ >∑\

ø±s¡DeTT 4 eT]j·TT 15\T dü+j·TTø£Ô dü+K´\T._`b!+D+ [ nìï ø±s¡D≤+ø±\T Á|ü<Ûëq dü+K´\T>± e÷s¡Tq+‘· es¡≈£î á

|ü<ä∆‹ì ø=qkÕ–+#ê*.60 jÓTTø£ÿ Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q 60 R 2I2I3I5

+st+5(G0.!RuE1. uÛ≤>±Vü‰s¡ |ü<ä∆‹qT|üjÓ÷–+∫ 28 eT]j·TT 36 jÓTTø£ÿ Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\qT ø£qT>=q+&ç.2. ø±s¡D≤+ø£ eèø£åeTT <ë«sê 42 jÓTTø£ÿ Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\qT ø£qT>=q+&ç.

W,$IOL'!+DED

1. 90 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£ eèø£å+˝À ˝À|æ+∫q dü+K´\qT sêj·T+&ç.


2. uÛ≤>±Vü‰s¡ |ü<ä∆‹˝À 84qT Á|ü<Ûëq ø±sêD≤+ø±\ \ã›+>± ‘Ó\Œ+&ç?

3. Hê\T>∑T n+¬ø\ >∑]wüº dü+K´qT sêdæ, <ëìì Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+>± Áyêj·T+&ç.

4. H˚qT ˇø£ ø£ìwü dü+K´qT. H˚qT Hê\T>∑T $_Ûqï Á|ü<Ûëqø±s¡D≤+ø±\ \u≤∆ìï. H˚qT mes√ ø£qT>=q+&çm˝≤>√ #Ó|üŒ+&ç.

DE; _`<MbO+To=>9I!ToP.á øÏ+~ |üÏºø£qT |ü]o*+#·+&ç.

L'!NO 12 18

To=>9I!ToP. 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 6, 9, 18

12, 18 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T 1,2,3, 6 (Ç$ ø±≈£î+&Ü ¬s+&ç+ÏøÏ Ç‘·s¡ ø±s¡D≤+ø±\T @yÓ’HêñHêïsTT |üÏºø£ À |ü]o*+#·+&ç).

s7b+L'!NOP+To=>9I!ToPcd+6<.Ru?o+6bz+To=>9I!ToPb.+ +f=!RS.+L'!NOP+yy_`<MbO+To=>9I!ToP.W!I=>.E

20 eT]j·TT 24 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\qT ‘Ó\T|ü+&ç.

DE;EF ?@4n'+_`<MbO+To=>9I!TY!+[+?@E_ÈToô|’ |üÏºø£ qT+&ç 12 eT]j·TT 18 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T 1,2,3, 6, eT]j·TT á ø±s¡D≤+ø±\˝À

>∑]wüº ø±s¡D≤+ø£+ @~? 6 ø£<ë! n+<äT#˚ 12, 18 jÓTTø£ÿ >∑]wüº kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+ 6.

f=!RS.+cj#V+W!/0TY!j+YZ<+L'!NOP+GX..TYZ+_`<MbO+To=>9I!ToPcd+?@4n'+L'!NOb.+?@4n'+_`<MbOTo=>9I!TY!+?@E_ÈTo+cj#V+?@4n'+_`<MbO+,$IJTY<..+?@E_È,$I+W!I=>.E

DE;EH ?@E_ÈTob.+TYb.?U(+&'#%AFE "&'#$Vb+To=>9I!TY+t,$-Jb+&'#%A

12, 30, 36 dü+K´\ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± qT Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹ <ë«sê ø£qT>=qe#·TÃ.2 12 2 30 3 36

2 6 3 15 3 12

3 3 5 5 2 4

1 1 2 2

ø£qTø£ 12 = 2 × 3 × 2 1

30 = 2 × 3 × 5

36 = 2 × 3 × 2 × 3

12, 30, 36 \ jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+ R 2I3R6

n+<äT#˚ 12, 30, 36 \ jÓTTø£ÿ >∑]wüº kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+ (>∑.kÕ.ø±) R 6

+st+5(G0.!Ru

12,16 eT]j·TT 28 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± qT ø£qT>=q+&ç.


39 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

2. ,$I?o'=>+&'#%A+#V1=3+?@E_`ETo+b.+TYb.?Ub.]E

á |ü<ä∆‹ì Á^≈£î >∑DÏ‘· XÊgy˚‘·Ô ªj·T÷øÏ¢&éµ ø£qT>=Hêïs¡T. Ç∫Ãq dü+K´\˝Àì ô|<ä› dü+K´qT, ∫qï dü+K´#˚uÛ≤–+#ê*. e∫Ãq X‚wü+‘√ yÓTT<äÏ $uÛ≤»ø£+qT uÛ≤–+#ê*. ¬s+&Ée X‚wü+‘√ ¬s+&Ée $uÛ≤»ø±ìï uÛ≤–+#ê*.á $<Ûä+>± X‚wü+ 0 e#˚Ã+‘· es¡≈£î uÛ≤>±Vü‰s¡+ #˚j·÷*. ∫e] $uÛ≤»ø£+qT >∑]wü kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+>±|ü]>∑DÏkÕÔs¡T.

6#V'I=>9+H : 56 eT]j·TT 64 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT ø£qT>=qTeTT.

_`#$%b+[ 56) 64 (1

-56

8

∫e] $uÛ≤»ø£+ 8) 56 (7

-56

X‚wü+ 0

∫e] $uÛ≤»ø£+ 8, X‚wü+ 0

n+<äT#˚ 56 eT]j·TT 64 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 8

6#V'I=>9D+[ 40,56 eT]j·TT 60 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT ø£qT>=qTeTT.

L'<.L'O+_`#$%b+[_`b<..+F+[ yÓTT<ä≥>± @yÓ’Hê ¬s+&ÉT dü+K´\ >∑.kÕ.ø±qT ø£qT>=Hê*.

40, 56 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± qT ø£qT>=+<ë+.40) 56 (1

-40

X‚wü+ 16) 40 (2

-32

∫e] $uÛ≤»ø£+ 8)16 (2

16

X‚wü+ 0

40,56 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 8

_`b!+H+[ Ç|ü&ÉT eT÷&Ée dü+K´‘√ yÓTT<äÏ ¬s+&ÉT dü+K´\ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±, ‘√ ‹]– >∑.kÕ.ø± qT ø£qT>=Hê*

60 eT]j·TT 8 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT ø£qT>=+<ë+. 8 < 60 ø±ãÏº8) 60 (7

-56

∫e] $uÛ≤»ø£+ 4) 8 (2

-8

X‚wü+ 0

8 eT]j·TT 60 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 4

_`b!+D+[ Ç∫Ãq eT÷&ÉT dü+K´\ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 4

nq>± 40,56 eT]j·TT 60 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± 4


+st+5(G0.!Ru

28,35 eT]j·TT 49 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT ø£qTø√ÿ+&ç.

+ cd7!7h+504!7+=3G0.!Ru

(i) ¬s+&ÉT es¡Tdü dü+K´\T (ii) ¬s+&ÉT es¡Tdü dü]dü+K´\T

(iii) ¬s+&ÉT es¡Tdü uÒdæ dü+K´\T mqTïø=ì yêÏ >∑.kÕ.ø±qT ø£qTø=ÿ+&ç.

MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T? MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

6#V'I=>9+i : ¬s+&ÉT ≤´+ø£s¡¢ À es¡Tdü>± 850 ©≥s¡T¢, eT]j·TT 680 ©≥s¡¢ øÏs√dæHé ñqï~. ¬s+&ÉT ≤´+ø£s¡¢ Àñqï øÏs√dæHéqT ø=\e>∑*π> >∑]wüº kÕeTs¡ú + >∑\ ø=\ bÕÁ‘· jÓTTø£ÿ kÕeTs¡ú + m+‘·?

_`#$%b+[ ¬s+&ÉT ≤´+ø£s¡¢ À ñqï øÏs√dæHéqT ø=\e>∑*π> bÕÁ‘· kÕeTs¡ú + ≤´+ø£s¡¢ kÕeTs¡ú eTTqT K∫Ã‘·+>± uÛ≤–+#˚$uÛ≤»ø£eTT ø±yê*. á kÕeTs¡ú + ($uÛ≤»ø£+) >∑]wüº+>± ñ+&Ü*. nq>± ø=\‘· bÕÁ‘· jÓTTø£ÿ >∑]wüº kÕeTs¡ú +850, 680 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± ø±yê*. 850, 680 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±170.

n+<äT#˚ ¬s+&ÉT ≤´+ø£s¡¢ Àì øÏs√dæHéqT ø=\e>∑*π> bÕÁ‘· jÓTTø£ÿ >∑]wüº kÕeTs¡ú + 170 ©≥s¡T¢. yÓTT<äÏ≤´+ø£sY Àì øÏs√dæHéqT 5 kÕs¡T¢ ¬s+&Ée ≤´+ø£sY Àì øÏs√dæHé 4 kÕs¡T¢ ø=\e >∑\TZ‘·T+~.

W,$IOL'!+DEi

FE x+ TC!r+ L'!NOP+GX..TYZ+ ?@E_`ETo+ "&'#$Vb+ To=>9I!TY+ t,$-Jb+ &'#%A+ <.4G0..+ ,$I?@'=>+ &'#%A+ #V1=3TYb.?Ub.<..E

i) 18, 27, 36 ii) 106, 159, 265

iii) 10, 35, 40 iv) 32, 64, 96, 128

2. 504, 792 eT]j·TT 1080 \ jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø±\˝À >∑]wüº dü+K´qT ø£qTø√ÿ+&ç.

3. ˇø£ >∑~ jÓTTø£ÿ ø=\‘·\T es¡Tdü>± bı&Ée⁄ 12 MT., yÓ&É\TŒ 15 MT. eT]j·TT m‘·TÔ 18MT. >∑~ jÓTTø£ÿø=\‘·\ìï+Ïì K∫Ã¤‘·+>± ø=\e>∑*π> fÒ|ü⁄ jÓTTø£ÿ >∑]wüº bı&Ée⁄qT ø£qTø√ÿ+&ç.

4. |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\T 4 eT]j·TT 15 jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø±qT á øÏ+~ $<Ûä+>± ø£qT>=qe#·TÃ.

4 R 2 I 2 eT]j·TT 15 R 3 I 5

¬s+&ç+ÏøÏ kÕe÷q´ Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£+\T Òe⁄. n+<äT#˚ 4 eT]j·TT 15 \ jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.ø± ª0µ. ádüe÷<Ûëq+ dü]jÓÆTq<˚Hê? dü¬s’q~ ø±ì#√, dü¬s’q >∑.kÕ.ø±qT ‘Ó\Œ+&ç?

DE+_`<[email protected] IP.

4 eT]j·TT 6 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T

4 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ....., ....., .....

6 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ....., ....., .....

4 eT]j·TT 6 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ >∑TDÏC≤\T = 12, 24, 36, ....., ....., .....


41 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DEEF TYen'+_`<[email protected]!+[+TYE_`[email protected] eT]j·TT 6 jÓTTø£ÿ kÕe÷q´ >∑TDÏC≤\T R 12, 24, 36, ....., ....., .....

ø£ìwüº kÕe÷q´ >∑TDÏ»+ R 12

nq>± kÕe÷q´ >∑TDÏC≤\˝À ø£ìwüº dü+K´ R 12

4 eT]j·TT 6 jÓTTø£ÿ ø£ìwüº kÕe÷q´ >∑TDÏ»+ (ø£.kÕ.>∑T) R 12

6#V'I=>9++: ¬s+&ÉT >∑+≥\T ÁyÓ÷>∑T‘·THêïsTT. yÓTT<äÏ >∑+≥ Á|ür 3 ì$TcÕ\≈£î ¬s+&Ée >∑+≥ Á|ür 4 ì$TcÕ\≈£îÁyÓ÷>∑T‘·THêïsTT. m|ü&ÉT ¬s+&ÉT >∑+≥\T ø£\dæ πøkÕ] ÁyÓ÷>∑T‘êsTT?

_`#$%b+[ yÓTT<äÏ >∑+≥ Á|ür 3 ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ] ÁyÓ÷>∑T‘·T+~.

nq>± yÓTT<äÏ >∑+≥ 3 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ....., ..... (3jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T) ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ]ÁyÓ÷>∑T‘·T+~. ¬s+&Ée >∑+≥ Á|ür 4 ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ] ÁyÓ÷>∑T‘·T+~.

nq>± ¬s+&Ée >∑+≥ 4 8, 12, 16, 20, 24, ..... ..... (4 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T) ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ] ÁyÓ÷>∑T‘·T+~.

¬s+&ÉT >∑+≥\T ø£*dæ 12 ì$TcÕ\T, 24 ì$TcÕ\T,............... (3 eT]j·TT 4 jÓTTø£ÿ ñeTà&ç >∑TDÏC≤\T)≈£îÁyÓ÷>∑T‘êsTT. ô|’ ¬s+&ç+Ï À ø£ìwüº $\Te (ø£.kÕ.>∑T) R 12 ì$TcÕ\T

n+<äT#˚ ø£kÕ>∑T qT á øÏ+~ $<Ûä+>± #Ó|üŒe#·TÃ.

f=!RS.+cj#V+W!/0TY!j+YZ<+L'[email protected] IPcd+TYen'+6<[email protected] <..b.+ +L'!NOP+yyTYen'+_`<[email protected]<..+W!I=>.E

Á|ürkÕØ nìï dü+K´\ >∑TDÏC≤\T sêj·T&ÜìøÏ ã<äT\T>± ø£ìwüº ñeTà&ç >∑TDÏ»+qT >∑T]Ô+∫ ø£.kÕ.>∑T >±sêj·÷*.

DEEH TYE_`[email protected].+TYb.?U(+t#$Vb!FE "&'#$Vb+To=>9I!ToP+&'#%A/Q+TYE_`E?@.

36 eT]j·TT 60 dü+K´\ jÓTTø£ÿ ø£.kÕ.>∑TqT Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ \ã›+ |ü<ä∆‹˝À kÕ~Û+# $<Ûëq+qT |ü]o*<ë›+.

_`b!+F+[ Ç∫Ãq dü+K´\T 36 eT]j·TT 60 \qT Á|ü<Ûëq dü+K´\ \ã›eTT>± sêj·÷*.

36 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+\T = 2 × 2 × 3 × 3

60 jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø£+\T = 2 × 2 × 3 × 5

_`b!+H+[ ¬s+&ç+Ï jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø±\qT rdüTø√yê* 2I2I3

_`b!+D+[ ¬s+&ç+Ï À $T–*q ø±s¡D≤+ø±\qT rdüTø√yê* 3 eT]j·TT 5

_`b!+i+[ ¬s+&ÉT dü+K´\ jÓTTø£ÿ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø±\T, $T–*q ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+qT ø£.kÕ.>∑T>± rdüTø√yê*.

nq>± 36 eT]j·TT 60 jÓTTø£ÿ ø£.kÕ.>∑T = (2 × 2 × 3) × 3 × 5 = 180

+"&'G0.Az!50!Ru

1. á øÏ+~ yêÏ ø£.kÕ.>∑T ø£qTø√ÿ+&ç.i) 3, 4 ii) 10, 11 iii) 5, 6, 7 iv) 10, 30 v) 4, 12, 24 vi) 3, 12

ô|’ |òü*‘ê\ qT+&ç MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T?


yys7b+ f=!RS.+ L'!NOPcd+2X..#%C+ L'!NO+ f=!RS<+#[email protected].¡/(+ +L'!NOP+TYE_`E?@.+ 2X..#%C+ L'!NOW</0.!rE

HE ,$I?@'=>+&'#%Acd+TYE_`E?@.

24 eT]j·TT 90 \ ø£.kÕ.>∑T qT ø£qTø√ÿ+&ç.

_`b!+F+[ Ç∫Ãq dü+K´\qT ˇø£ n&ÉT¶ es¡Tdü À neTs¡Ã+&ç.

_`b!+H+[ ø£ dü+ ¬s+&ÉT dü+K´\qT uÛ≤–+#· >∑\ Á|ü<Ûëq dü+K´‘√ uÛ≤–+#ê*. uÛ≤–+|üã&Éìdü+K´qT øÏ+~øÏ n˝≤π> rdüTø√yê*.

_`b!+D+[ n˝≤π> Á|ü<Ûëq dü+K´\‘√ uÛ≤–dü÷Ô, ∫e] es¡≈£î 1 e÷Á‘·y˚T kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø£+>± ñ+&˚ es¡≈£îuÛ≤>∑Vü‰s¡+ ø=qkÕ–+#ê*.

_`b!+i+[ uÛ≤»ø£eTT\T eT]j·TT ∫es¡>± $T–*q dü+K´\ \ã›+ Ç∫Ãq dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T

ø±e⁄q ø£.kÕ>∑T R 2 × 3 × 4 × 15 = 360

6#V'I=>9+;+[ 21,35, 42 \ ø£.kÕ.>∑T ø£qTø√ÿ+&ç.

_`#$%b+[ 7 21, 35, 42

3 3, 5, 6

1, 5, 2

21,35, 42 \ ø£.kÕ.>∑T R 7 × 3 × 5 × 2 = 210

+ cd7!7h+504!7+=3G0.!RuE

@ dü+<äs¡“¤+˝À ¬s+&ÉT Ò<ë n+‘· ø£+fÒ m≈£îÿe dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T Ä dü+K´\ \ã›eTT ne⁄‘·T+~.

W,$IOL'!+DE

1. á øÏ+~ dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ \ã›+ |ü<ä∆‹ ñ|üjÓ÷–+∫ ø£qT>=q+&ç?i) 12, 15 ii) 15, 25 iii) 14, 21

iv) 18, 27 v) 48, 56, 72 vi) 26, 14, 91.

2. á øÏ+~ dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T qT uÛ≤>∑Vü‰s¡ |ü<ä∆‹˝À ø£qT>=q+&ç.i) 84, 112, 196 ii) 102, 119, 153 iii) 45, 99, 132, 165

3. @ ø£ìwüº dü+K´≈£î 5qT ≈£L&çq Ä dü+K´ 12, 14 eT]j·TT 18\ #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

4. @ >∑]wüº eT÷&É+¬ø\ dü+K´qT 75,45 eT]j·TT 60 \#˚ uÛ≤–ùdÔ

i) X‚wü+ düTqï edüTÔ+~? ii) X‚wü+ Á|ü‹ dü+<äs¡“¤+˝À 4 e#·TÃqT?

5. eT÷&ÉT fÒ|ü⁄\T 64 ôd+.MT, 72 ôd+.MT, 96 ôd+.MT ø=\‘·\T ø£*Zj·TTHêïsTT. @ ø£ìwüº ø=\‘·qT eT÷&ÉTfÒ|ü⁄\T K∫Ã‘·+>± ø=\e>∑\e⁄.

6. eT÷&ÉT s¡ø±\ q÷HÓ\T 32 ©≥s¡T¢, 24 ©≥s¡T¢, 48 ©≥s¡T¢ j·TTHêïsTT. eT÷&ç+Ïì K∫Ã‘·+>± ø=\e&ÜìøÏø±e\dæq ø=\‘· bÕÁ‘· jÓTTø£ÿ >∑]wüº |òüTq |ü]e÷D+ m+‘·?

7. Á|ükÕ<äT, sêE e÷¬sÿŸ˝À á HÓ\ yÓTT<äÏ ‘êØKTq ø£*XÊs¡T. Á|ükÕ<äT eT÷&ÉT s√E\ø=ø£kÕ], sêEHê\T>∑T s√E\ ø=ø£kÕ] e÷¬sÿŸ≈£î yÓfi≤Ôs¡T. @ s√Eq eTs¡ Á|ükÕ<äT, sêE e÷¬sÿŸ˝À ø£\TdüTø=+≤s¡T?

2 24, 90

3 12, 45

4, 15


43 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›+

ø£.kÕ.>∑T.

DEk TYE_È?@.+<.4G0..+?@E_È,$IE+P+<.#$%O+L'!q!#$%!

18 eT]j·TT 27\qT rdüTø=+<ë+.

18 ì Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+>± Áyêj·T>± R 2I3I3

27 R 3I3I3

18 eT]j·TT 27\ ø£.kÕ.>∑T R 3 × 3 × 3 × 2 = 54

18 eT]j·TT 27 \ >∑.kÕ.uÛ≤ R 3I3 R 9

ø£.kÕ.>∑T I >∑.kÕ.uÛ≤ = 54 × 9 = 486

18, 27 \ \ã›+ = 18 × 27 = 486


f=!RS.+L'!NOP+Pq!h+23C+TYE_`[email protected]+?@E_È,$IE+P+Pq¢!bY+L'<Mb!E

6#V'I=>9++[ 8 eT]j·TT 12 \ jÓTTø£ÿ ø£.kÕ.>∑T ø£qT>=q+&ç. ø£.kÕ>∑T, >∑.kÕ.uÛ≤\ eT<Ûä >∑\ dü+ã+<Ûä+ ñ|üjÓ÷–+∫>∑.kÕ.uÛ≤ ø£qTø√ÿ+&ç.

_`#$%b+[ 8, 12 jÓTTø£ÿ ø£.kÕ>∑T R 2I3I4 R 24 4 8, 12

ø£.kÕ.>∑T. I >∑.kÕ.uÛ≤. R Ä ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›+ nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT 2, 3

>∑.kÕ.uÛ≤.=

= 8 12

= 424

!

ø±e⁄q, 8 eT]j·TT 12 \ >∑.kÕ.uÛ≤ R 4

+ cd7!7h+504!7+=3G0.!Ru

¬s+&ÉT |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T, eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤\qT ø£qT>=q+&ç

W,$IOL'!+DE;

FE x+TC!r+L'!NOP+TYE_`[email protected]+?@E_È,$IPb.+TYb.TQZ!Ru~

i) 15, 24 ii) 8, 25 iii) 12, 48

yêÏ eT<Ûä dü+ã+<Ûä+qT dü]#·÷&É+&ç.

2. ¬s+&ÉT dü+K´\ jÓTTø£ÿ ø£.kÕ.>∑T 290 eT]j·TT yêÏ \ã∆+ 7250 nsTTq yêÏ >∑.kÕ.uÛ≤ m+‘·?

3. ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã∆+ 3276. yêÏ >∑.kÕ.uÛ≤ 6 nsTTq ø£.kÕ.>∑T m+‘·?

4. ¬s+&ÉT dü+K´\ >∑.kÕ.uÛ≤ 6 eT]j·TT ø£.kÕ.>∑T 36. Ä dü+K´\˝À ˇø£ dü+K´ 12 nsTTq ¬s+&Ée dü+K´m+‘·?


DE| ihk+<.4G0..+FF+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/3P.

eTqeTT 2,3,5,6,9, 10 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT H˚s¡TÃø=Hêï+. Ç|ü&ÉT 4,8, eT]j·TT 11 \ jÓTTø£ÿuÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT ø£qT>=+<ë+.

DE|EF i+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/0!á øÏ+~ neT]ø£qT >∑eTì+#·+&ç.

L'!NO scI+=3Lv i5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS./0.!#V~

100 100 ne⁄qT

600 6 × 100 ne⁄qT

1000 10 × 100 ne⁄qT

10000 100 × 100 ne⁄qT

100000 1000 × 100 ne⁄qT

ô|’ |üÏºø£qT >∑eTìùdÔ, 100, 4# uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~ (100R 25I4) eT]j·TT 600,1000,10000,100000dü+K´\T 100 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T>± e´ø£Ô|üs¡#·ã&çq$. n+<äT#˚ á dü+K´\ìïj·T÷ 4#˚ uÛ≤–+|üã&É‘êsTT.

dü]dü+K´\ìïj·T÷ 2#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·Tì eTq≈£î ‘Ó\TdüT.

dü] dü+K´\ìïj·T÷ 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êj·÷?

á øÏ+~ yêÏì >∑eTì+#·+&ç.

126 dü]dü+K´, 2#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

126qT 126 R 100G26 >± sêj·Te#·TÃ.

MT≈£î ‘Ó\TdüT 100, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<äì, ø±ì 26, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É<äT.

n+<äT#˚ dü]dü+K´\ìïj·T÷ 4#˚ uÛ≤–+|üã&ÉTqì #Ó|üŒ ÒeTT.

n<˚ $<Ûä+>± uÒdædü+K´\T 4#˚ uÛ≤–+|üã&Ée⁄.

ø£qTø£ eTq+ nìï dü+K´\≈£î e]Ô+# $<Ûä+>± 4 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘êìï øÏ+<ä Çe«ã&çq ñ<ëVü≤s¡D\qT|ü]o*+∫ ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

ñ<ëVü≤s¡D >± 76532qT |ü]o*<ë›+!

76532 = 70000 + 6000 + 500 + 30 + 2 >± sêj·Te#·TÃ.

100 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T 100, 1000, 10000 \T 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êsTT. n+<äT#˚ yêÏìÁ|ürkÕ] 4#˚ uÛ≤–+|üã&ÉTHê? Ò<ë? nì |ü]o*+#·e\dæq nedüs¡eTT Ò<äT. n+<äT#˚ dü+K´ jÓTTø£ÿ ∫e] ¬s+&ÉTn+¬ø\‘√ @s¡Œ&çq dü+K´ nq>± 32 qT |ü]o*ùdÔ dü]b˛‘·T+~. 32, 4 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? eTq≈£î‘Ó\TdüT 32, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~. (32 R 4I8)

n+<äT#˚ 76532, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.


45 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

6#V'I=>9+k+[ 56496, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? |ü]o*+#·+&ç.

_`#$%b+[ 56496 = 50000 + 6000 + 400 + 96

50000,6000,400 dü+K´\T 100 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T. á dü+K´\T 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êsTT.

eTq+ 96, (∫e] ¬s+&ÉT n+¬ø\‘√ @s¡Œ&çq dü+K´) 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? Ò<ë? nqï<ëìì|ü]o*+#ê*.

96 R 4I24 ø£qTø£ 96, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

ªªˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ ∫e] ¬s+&ÉT n+¬ø\‘√ (ˇø£≥¢,|ü<äT\ kÕúqeTT˝Àì) @s¡Œ&çq dü+K´ 4#˚ ìX‚Ùwü+>±uÛ≤–+|üã&ç‘˚ Ä dü+K´ 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.µµ

?@<.eTY+[ ô|’ ìj·TeT+ 100 ø£+fÒ ô|<ä›dü+K´\≈£î e]ÔdüTÔ+~, ∫qïdü+K´\≈£î uÛ≤>±Vü‰s¡ |ü<ä∆‹˝À uÛ≤»˙j·T‘·qT|ü]o*+#·e#·TÃ.

+st+5(G0.!Ru

1. 100000, 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? m+<äT#˚‘·?

2. 2#˚ uÛ≤–+|üã&ç, 4#˚ uÛ≤–+|üã&Éì ¬s+&É+¬ø\ dü+K´\≈£î ñ<ëVü≤s¡D*eTTà.

DE|EH+k+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/0!4 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT H˚s¡TÃø=Hêï+. dü+K´qT $düÔ]+∫ <ëì Ä<Ûës¡+>± |ü]o*+#êeTT. 10,

4jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»+ ø±<äT. n+<äT#˚ 100qT rdüTø=ì 100 ø£+fÒ ô|<ä›yÓ’q dü+K´\qT 100 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T>±e´ø£Ô|ü]#ê+. n+<äT#˚ ∫e] ¬s+&É¬ø\ dü+K´ 4#˚ uÛ≤–+|üã&ç‘˚ Ä dü+K´ 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~. n<˚$<Ûä+>± 10, 8 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»+ ø±<äT. 100qT >∑÷]Ã Ä˝À∫<ë›+.

8#˚ 100, ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? uÛ≤–+#·ã&É<äT.

1000, 8#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? ne⁄qT.

eTq≈£î ‘Ó\TdüT 1000 ø£+fÒ ô|<ä› dü+K´qT 1000 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»+ >±qT Ò<ë 1000 >∑TDÏ»+q≈£î ø=+‘·yÓTT‘·Ô+ m≈£îÿe>±qT #·÷|ü >∑\TZ‘ê+.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 4825 R 4I1000G825

n+<äT# ∫e] eT÷&ÉT n+¬ø\‘√ @s¡Œ&çq dü+K´ 8 # uÛ≤–+|üã&çq Ä dü+K´ 8# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

6#V'I=>9+|+[ 93624, 8 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? |ü]o*+#·+&ç.

_`#$%b+[ 93624 = 90000 + 3000 + 600 + 20 + 4

eTq≈£î ‘Ó\TdüT 1000, 8 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

n<˚ $<Ûä+>± 90000 eT]j·TT 3000, 1000 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\T n+<äT#˚

á ¬s+&ÉT dü+K´\T 8#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É‘êsTT.

n+<äT#˚ 8 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘·qT |ü]o*+#ê\+fÒ ˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ ∫e] eT÷&ÉT n+¬ø\‘√ @s¡Œ&çqdü+K´qT |ü]o*ùdÔ dü]b˛‘·T+~.


yyi+cj#V+W!/0TY!j+YZ<+W!fTP.+?@P+L'!NO+GX..TYZ+<!#%P.h+&'#%.P.h+\TY]^_ ab<..cde+W!fTP/Q+=>RubL'!NO+k+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRub5Q+s7b+L'!NO+i+5(+YR£+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS./0.!rE

+st+5(G0.!RuE

1. 76104, 8 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë?

2. 100 eT]j·TT 200 \ eT<Ûä >∑\ dü+K´\˝À 8#˚ uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\qT sêj·T+&ç.

DE|ED FF+GX..TYZ+,$IJKG0./3+L'M"/0!á øÏ+~ |üÏºø£ Àì U≤∞\qT |üP]+#·+&ç

L'!NO ,jL8+_ a3Pcde L'4_ a3Pcde /(R£ s7b+L'!NOW!fTP+2X../0v! W!fTP+2X../0v! FF+5(+,$Ip!&'qRS.YRu2X¤&'+b.!Ru YRu2X¤&'+b.!Ru /0.!#V~

29843

90002

80927

19091908 8+9+9+9=35 0+1+0+1=2 35-2=33 ne⁄qT

83568

ô|’ |üÏºø£ qT+&ç @$T >∑eTì+#ês¡T?

Á|ü‹ dü+<äs¡“¤+˝À á ‘˚&Ü ª0µ Ò<ë 11 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»eTT. n+<äT#˚ á dü+K´\ìïj·T÷ 11 #˚ ìX‚Ùwü+>±uÛ≤–+|üã&É‘êsTT.

ø±ì 83568 ˝À ‘˚&Ü 12 n+<äT#˚ 83568, 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É<äT.

\TY+L''IJL'!NOcd+ YRu+ b.!Ru+RS<.2X¤&'Y/0M+W!fT+<r+W!fTb.+L'.TUe+ +W!fTP+2X../0v!Yb.?U3E+/0=31/0+<r+2(L8b+W!fTP+2X../0v!b.+TYb.?U3E+x+2X../3vP+,$j#%!+FF+5(+,$Ip!50qRu/(+ +L'!NOFF+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS./0.!rE

6#V'I=>9+Fg+[+11 #˚ 6535, ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë?

_`#$%b+[ 6535 ˝À uÒdæ kÕúHê\˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ R 5G5 R 10

dü]kÕúqeTT\˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ R 3G6 R 9

¬s+&ÉT yÓTT‘êÔ\ eT<Ûä ‘˚&Ü R 10`9 R 1

1, 11 #˚ uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë? Ò<äT

n+<äT#˚‘· 6535, 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&É<äT.

6#V'I=>9+FF+[ 1221, 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+<ë?

_`#$%b+[ 1221 ˝À uÒdækÕúq+˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ R 1G2 R 3

dü]kÕúq+˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+ R 2G1 R 3

¬s+&ÉT yÓTT‘·Ô+\ eT<Ûä ‘˚&Ü R 3`3 R 0

n+<äT#˚ 1221, 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.


47 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

+"&'G0.Az!50!RuE

1221 nqTq~ ªª~«eTTK dü+K´µµ (bÕ*Hé Á&√yéT dü+K´\T) ~«eTTK dü+K´ nq>± @ yÓ’|ü⁄ qT+&çnq>± ≈£î&ç qT+&ç m&ÉeT yÓ’|ü⁄ Ò<ë m&ÉeT qT+&ç ≈£î&çyÓ’|ü⁄ e÷]Ã Áyêj·T>∑ dü+K´ e÷s¡<äT.

n+<äT#˚ Á|ür dü] n+¬ø\T >∑*Zq ~«eTTK dü+K´, 11#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

6 n+¬ø\ ~«eTTK dü+K´qT sêj·T+&ç.

W,$IOL'!+DE

FE x+TC!r+23ecd+i5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qR(+L'!NOcjt~i) 572 ii) 21,084 iii) 14,560

iv) 1,700 v) 2,150

HE x+TC!r+L'!NOP.+k+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS/3G0M+&'¥TC!50!RuEi) 9774 ii) 5,31,048 iii) 5500

iv) 6136 v) 4152

DE x+TC!r+L'!NOP.+FF+5(+e)lmn'!?o+,$Ip!&'qRS/3G0M~+L'450MRS.<..~i) 859484 ii) 10824 iii) 20801

iE x+TC!r+L'!NOPcd++L'!NOP.+i+<.4G0..+kP+5(+,$Ip!&'qRS/3=..~i) 2104 ii) 726352 iii) 1800

5. 289279 dü+K´≈£î @ ø£ìwüº dü+K´qT ≈£L&çq 8#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

6. 1965 dü+K´ qT+&ç @ ø£ìwüº dü+K´qT rdæy˚ùdÔ 4 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

7. 1000, 1100 \ eT<Ûä >∑\ dü+K´\˝À 11 #˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚ dü+K´\qT sêj·T+&ç.

8. 1240 q≈£î düMT|ü+˝À >∑\ 11 jÓTTø£ÿ >∑TDÏ»+qT sêj·T+&ç?

9. 105 q≈£î <ä>∑Zs¡>± ñqï dü+K´\˝À @ dü+K´ 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~?

<.b!+(=>.TUbzt1. >∑TDÏC≤\T, ø±s¡D≤+ø±\T, uÛ≤»ø±\qT >∑÷]Ã H˚s¡TÃø=Hêï+. Ç∫Ãq dü+K´\˝À ø±s¡D≤+ø±\T, >∑TDÏC≤\qT

m+|æø£ #˚j·T&É+ H˚s¡TÃø=Hêï+.

2. á øÏ+~ n+XÊ\qT ø£qT>=ì, H˚s¡TÃø=Hêï+.

i) Á|ü‹ dü+K´ <ëìø£<˚ ø±s¡D≤+ø£+. eT]j·TT 1 Á|ü‹ dü+K´≈£î ø±s¡D≤+ø£+.

ii) ˇø£ dü+K´qT ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#˚ dü+K´ Ä dü+K´≈£î ø±s¡D≤+ø£+.

iii) ˇø£ dü+K´ jÓTTø£ÿ Á|ü‹ ø±s¡D≤+ø£+ Ä dü+K´≈£î düe÷q+>± >±ì Ò<ë ‘·≈£îÿe>± >±ì ñ+≥T+~.

iv) Á|ü‹ dü+K´ <ëì ø±s¡D≤+ø±ìøÏ >∑TDÏ»+.

v) dü+K´ jÓTTø£ÿ Á|ü‹ >∑TDÏ»+ Ä dü+K´≈£î düe÷q+>± >±ì Ò<ë n+‘·ø£+fÒ m≈£îÿe>± >±ì ñ+≥T+~.

vi) Á|ü‹ dü+K´ <ëìø£<˚ ˇø£ >∑TDÏ»+.


3. i) 1 ‘·|üŒ, $T–*q dü+K´\˝À 1 eT]j·TT n<˚ dü+K´ ø±s¡D≤+ø£+>± >∑\ dü+K´\qT Á|ü<Ûëq dü+K´\Tn+≤s¡T. ¬s+&ÉT ø£+fÒ m≈£îÿe ø±s¡D≤+ø±\qT ø£*Zq dü+K´\qT dü+j·TTø£Ô dü+K´\T n+≤s¡T. 1Á|ü<Ûëq dü+K´ ø±<äT, dü+j·TTø£Ô dü+K´ ø±<äT.

ii) 2 ø£ìwüº Á|ü<Ûëqdü+K´ 2 dü] Á|ü<Ûëq dü+K´. 2 $TqVü‰ $T–*q nìï Á|ü<Ûëq dü+K´\T uÒdædü+K´ Ò.

iii) ª1µ e÷Á‘·y˚T ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£+>± >∑*Zq dü+K´\qT |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\T ˝Ò<ë kÕù|ø£åÁ|ü<Ûëq dü+K´\T n+≤s¡T.

iv) ˇø£ dü+K´qT eTs√ dü+K´ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–ùdÔ ¬s+&√dü+K´ ø±s¡D≤+ø±\˙ï yÓTT<äÏ dü+K´≈£î ≈£L&Üø±s¡D+ø±\T.

v) ˇø£ dü+K´ ¬s+&ÉT |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\#˚ uÛ≤–+|üã&ç‘˚, yêÏ \ã›+‘√ ≈£L&Ü Ä dü+K´uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

4. 2,3,4,5,8,9,11 \ jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT >∑÷]Ã H˚s¡TÃø=HêïeTT.

i) dü+K´ ∫e] n+¬ø nq>± ˇø£≥¢ kÕúqeTT˝Àì n+¬øqT |ü]o*+∫ 2,5,10 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘·qT#Ó|üŒe#·TÃ.

ii) dü+K´˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+qT ø£qT>=ì 3,9 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘·qT #Ó|üŒe#·TÃ.

iii) dü+K´˝Àì ∫e] ¬s+&É+¬ø\T, eT÷&É+¬ø\T |ü]o*+∫ 4,8 jÓTTø£ÿ uÛ≤»˙j·T‘·qT #Ó|üŒe#·TÃ.

iv) uÒdækÕúq+˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+, dü] kÕúq+˝Àì n+¬ø\ yÓTT‘·Ô+\ ‘˚&ÜqT ø£qT>=ì 11 jÓTTø£ÿuÛ≤»˙j·T‘·qT #Ó|üŒe#·TÃ.

5. ¬s+&ÉT dü+K´\T ø£ dü+K´#˚ uÛ≤–+|üã&ç‘˚, Ä dü+K´\ yÓTT‘·Ô+, uÛÒ<ä+ ≈£L&Ü Ä dü+K´#˚ uÛ≤–+|üã&ÉT‘·T+~.

6. i) ¬s+&ÉT Ò<ë n+‘·ø£+fÒ m≈£îÿe dü+K´\ jÓTTø£ÿ ø±s¡D≤+ø±\˝À >∑]wüº+>± ñqï $\TeqT >∑]wüºkÕe÷q´ uÛ≤»ø£+ n+≤s¡T.

ii) ¬s+&ÉT Ò<ë n+‘·ø£+fÒ m≈£îÿe dü+K´\ jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\˝À ø£ìwüº+>± ñqï $\TeqT ªªø£ìwüºkÕe÷q´ >∑TDÏ»+µµ n+≤s¡T.

7. ¬s+&ÉT dü+K´\˝À ˇø£Ï eTs=ø£<ëì >∑TDÏ»+ nsTTq, ô|<ä› dü+K´ Ä dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T. ne⁄‘·T+~.

8. ø£.kÕ.>∑T., >∑.kÕ.ø±\ eT<Ûä dü+ã+<Ûëìï ø£.kÕ.>∑T. I >∑.kÕ.ø± R ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›+>± sêj·Te#·TÃ.

#%/3v"/(G0.+=3<.50!"#%+To"&TY=¦+,$I=>/0#()§!

Áø°.X¯. 1905 ` 1986

dü+K´\‘√ nH˚ø£ Á|üjÓ÷>±\T #˚dæq ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT.

;Fi+qT yTo"&TY=¦+L8a=3!TY! n+<äTs¡T.

áj·Tq &ÓyÓ÷¢ dü+K´\T eT]j·TT ôd˝ŸŒ¤ dü+K´\qT s¡÷bı+~+#ês¡T.

49 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

B

C

A

"DE#F%G.HI+JKLG.MN0.+,$K<OP.

Q#$RLN0.<..+B+S

STU+&'450N0.!

ì‘· J$‘·+˝À eTq+ nH˚ø£ s¡ø±\s≠q edüTÔe⁄\qT #·÷dü÷Ô ñ+≤e≠.eTq Ç+À¢ ñ+&˚ s¡ø£s¡ø±\ edüTÔe⁄\T, e+≥ kÕe÷qT\T, $_Ûqï Äø£è‘·T\˝Àñ+&˚ uÛÑeHê\T, ∫Á‘ê\T, u§eTà\T - - - Ç˝≤ Á|ür~ eTq≈£î düT|ü]∫‘·y˚T.Ç+Ïe≠+<äT y˚ùd e≠>∑TZ\qT MT¬s|ü&És≠Hê ≈£åîDí+>± >∑eTì+#êsê? #˚‘·T\ô|’eTq+ y˚düT≈£îH˚ >√]+≤≈£î Äø£è‘·T\qT C≤Á>∑‘·Ô>± >∑eTì+#êsê? á Äø£è‘·T\T m˝≤ y˚kÕÔs¡T?

á nìï edüTÔe⁄\T Äø£è‘·T\T $$<Ûä s¡ø±\s≠q C≤´$Trj·T Äø±sê\‘√ ‘·j·÷s¡T #˚j·Tã&ç e⁄+≤s≠.

MT Ç+À¢ì f…*$»HéqT >∑eTì+#·+&ç. <ëì ‘Ós¡ n+#·T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡+˝À ñ+≥T+~. Ç<˚ $<Ûä+>± Á|òæCŸ,ô|ì‡˝Ÿ&Éu≤“, n–Zô|f…º, Ç≥Tø£ yÓ≠<ä\>∑Tqe˙ï Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø£è‹˝À ñ+&É≤ìï eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ. eT] eTq+˙s¡TÁ‘êπ> >±¢düT, u§≥Tº_fi¯fl, |ü⁄e⁄«, ã+‹ yÓ≠<ä\s≠qe˙ï ≈£L&Ü >∑eTì+∫ ñ+≤s¡T. n~ @j˚T Äø±s¡+ ø£*–e⁄Hêïs≠? á n<Ûë´j·T+˝À eTq+ $$<Ûäs¡ø±\s≠q C≤´$Trj·T Äø±sê\ uÛ≤eq\qT H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

STVT++W!#%.<X

ˇø£ ô|ì‡ Ÿ‘√ ø±–‘·+ô|’ ø£ #·Tø£ÿqT ô|≥º+&ç. ô|ì‡ ŸqT eT]+‘· |ü<äTqT>± #ÓøÏÿ ø±–‘·+ô|’#·Tø£ÿqT+∫‘˚ n~ e≠q|üÏ<ëìø£+fÒ eT]+‘· ∫qï~>± e⁄+≥T+~. <ë<ë|ü⁄ ø£+ÏøÏ ø£qã&Éq+‘·∫qï#·Tø£ÿqT |ü]o*+#·+&ç. n˝≤+Ï ∫qï#·Tø£ÿ _+<äTe⁄qT dü÷∫düTÔ+~. _+<äTe⁄\≈£î ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\qT Ä˝À∫+#·TeTT _+<äTe⁄ nqTq~ ˇø£ kÕúHêìï dü÷∫düTÔ+~.

<ä÷s¡+>± ñ+& Äø±X+˝Àì qø£åÁ‘ê\T eTq≈£î _+<äTe⁄\e Ò nì|ækÕÔs≠. Ä+Á<ÛäÁ|ü<XŸ sêh|ü≥+˝À ôV’≤<äsêu≤<ékÕúHêìï eTq+ ˇø£ _+<äTe⁄‘√ dü÷∫kÕÔe≠. ˇø£ |ü≥+˝À Ò<ë ∫Á‘·+˝À _+<äTe⁄\ <ë«sê kÕúHêìï dü÷∫+#˚eT]ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T Ä˝À∫+#·+&ç.

_+<äTe⁄qT Ä+>∑¢ ô|<ä› nø£ås¡+‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.

Á|üø£ÿ ∫Á‘·+˝ÀA, B eT]j·≠ C e∂&ÉT _+<äTe⁄\T. yêÏì _+<äTe⁄ 'A', _+<äTe⁄ 'B'

eT]j·≠ _+<äTe⁄ 'C' nì #·<äTe⁄‘êeTT.

+YG+5(N0.!Z[

Á|üø£ÿqTqï Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+˝À Hê\T>∑T _+<äTe⁄\Tqï$. yêÏì ù|s¡¢‘√ dü÷∫+#·+&ç.

ôV’≤<äsïu≤<é

50"DE#F%G.HI+JKLG.MN0.+,$K<OP.

ERASER

A B

BA

ST\+]=^K_!Z`<..ˇø£ ø±–‘·e≠qT rdüTø=ì Á|üø£ÿ|ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± eT&Ée+&ç. ø±–‘·|ü⁄ eT&É‘·qT

>∑eTì+#·T. á eT&É‘· ø£ πsU≤K+&É uÛ≤eq ‘Ó\T|ü⁄‘·T+~Ç|ü&ÉT ø±–‘êìï ‘Ós¡e+&ç. ø±–‘·e≠ eT<Ûä ˝À eT&Ée&É+e\¢ @s¡Œ&çq eT&É‘· ≈£L&Ü ˇø£ πsU≤K+&Üìï dü÷∫düTÔ+~ nì #Ó|üŒe#·TÃ. πsU≤K+&Ée≠|ü]>∑Dq˝ÀøÏ rdüTø=qq+‘· eT+<ëìï ø£*– e⁄+≥T+~.

ˇø£ ø±–‘·e≠ô|’ MT H√≥T|ü⁄düÔø±ìï Ò<ë ô|ì‡ Ÿu≤ø‡ ñ+∫ <ëì n+#·T yÓ+ã&ç ô|ì‡ Ÿ‘√ˇø£ ^‘·qT ^j·T+&ç. MTs¡T^dæq á ^‘· ˇø£ πsU≤K+&Üìï dü÷∫düTÔ+~. á πsU≤K+&É+ ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\Tø£*–e⁄+≥T+~. yêÏì ù|s¡T‘√ dü÷∫+#·+&ç.

ˇø£ <ës¡+ rdüTø=+&ç. ‹qï>± ˝≤>∑+&ç. Bìì πsU≤K+&É+ uÛ≤eq‘√b˛\Ã+&ç. Bì ∫es¡\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

ˇø£ ø±–‘·+ô|’ @es≠Hê ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\TA eT]j·≠ B \qT ñ+#·+&ç. MT≈£î M\s≠q nìï $<Ûë\T>±A,B

\qT ø£\|ü+&ç. MÏ À A qT+∫B ≈£î ø£ìwüº<ä÷s¡+ @~? á ø£ìwüº <ä÷sêH˚ï πsU≤K+&Ée≠ AB nì n+≤s¡T. Bìì

AB Ò<ë BA .‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.

STST a'=>bc]=_AB πsU≤K+&Üìï rdüTø√+&ç. á πsU≤K+&É|ü⁄ ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\ >∑T+&Ü

A yÓ’|ü⁄ eT]j·≠ B yÓ’|ü⁄ nq+‘·+>± n<˚ ~X¯ À bı&ç–+#·+&ç. Ç~ ˇø£ düs¡fiπsKqTdü÷∫düTÔ+~.

nq+‘·+>± πsU≤K+&Üìï Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ bı&ç–+#·≤ìï eTq+ ø±–‘·+ô|’ ^j·T Òe≠. ø±ãÏº πsU≤K+&ÜìøÏÇs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ ¬s+&ÉT u≤D+ >∑Ts¡TÔ\qT ñ+#·T‘ê+. ø£ düs¡fiπsK AB ì ( AB ) >± Áyêj·Te#·TÃ.n< $<Ûä+>± düs¡fiπsK\qTl, m, n yÓ≠<ä\>∑T Ä+>∑¢ ∫qï nø£åsê\‘√ ≈£L&Ü dü÷∫+#·e#·TÃ. düs¡fiπsKqT kÕ<Ûës¡D+>± πsK nì ≈£L&Ü n+≤s¡T.

+YG+5(N0.!Z[Tˇø£ õjÓ÷uÀs¡T¶qT rdüTø√+&ç. ¬s+&ÉTyT≈£î\qT mqTïø=ì yêÏøÏ ø£ <ësêìï >∑Ïº>± ø£≥º+&ç.

MTs¡T Ç|ü&ÉT ˇø£ πsU≤K+&Üìï @s¡Œ]#ês¡T. e≠&ç y˚j·Tã&çq ¬s+&ÉT y˚T≈£î\T πsU≤K+&ÜìøÏ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\T ne⁄‘ês≠. Ç|ü&ÉT á yÓ≠‘·Ô+ <ës¡+ ˇø£ düs¡fiπsKqT dü÷∫düTÔ+~.m+<äTø£+fÒ <ësêìï ¬s+&ÉT y˚T≈£î\ ∫es¡\ qT+&ç n<˚ ~X¯ À ¬s+&ÉT yÓ’|ü⁄˝≤ bı&ç–+#·e#·TÃ.

STdT HC=>9<eˇø£ ≤]ÃqT+&ç yÓ\Te&˚ ø±+‹ øÏs¡D≤\T, dü÷s¡ øÏs¡D≤\T eT]j·≠ ø±+‹øÏs¡D≤\T

n˙ï ªøÏs¡De≠µ nH˚ C≤´$Trj·T uÛ≤eqqT dü÷∫kÕÔs≠. øÏs¡De≠ nqTq~ πsK˝Àì ˇø£uÛ≤>∑e≠qT dü÷∫düTÔ+~. øÏs¡De≠ ˇø£ (‘=*) _+<äTe⁄ qT+&çãj·T\T<˚] ìπs›•‘· ~X¯ À nq+‘·+>± kÕ>∑T‘·÷ b˛‘·T+~.

ø±ãÏº øÏs¡D≤ìøÏ πø ˇø£ ∫e] _+<äTe⁄ ñ+≥T+~.

@<äs≠Hê ˇø£ πsKô|’ A nqTq~ _+<äTe⁄ nqT≈£î+<ë+.A ≈£î Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤

B,C \T ñ+fÒ AB, AC ! !

\T ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\T ne⁄‘ês≠. C BA

51 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

B C

AP

Q

R S

T

O BA

fg7!7h+504i!7+=3N0.!Z[T

Á|üø£ÿ|ü≥+˝À OA !

øÏs¡De≠ O e<ä› ÁbÕs¡+uÛÑyÓTÆ A eT]j·≠ B _+<äTe⁄\ >∑T+&Ü b˛s≠+~.

á OA !

øÏs¡D≤ìï OB !

nì Áyêj·Te#êÃ?

øÏs¡D+ OA !

qT AO nqe#êÃ? m+<äT≈£î? ø±s¡D≤\T sêj·T+&ç.

Q,$KLa'<e+j+STU

1. ÁøÏ+~ _+<äTe⁄\qT ø£\|ü+&ç. |ü≥+˝À @s¡Œ&çq πsU≤K+&Ü\qT ù|s¡¢‘√ dü÷∫+#·+&ç.

i. ii.

2. Á|üø£ÿ ∫Á‘êìï #·÷dæ ÁøÏ+~yêÏì Áyêj·T+&ç.

i) @yÓ’ì ◊<äT _+<äTe⁄\T

ii) @yÓ’Hê ◊<äT πsU≤K+&Ü\T

iii) @yÓ’Hê e∂&ÉT øÏs¡D≤\T

iv) @yÓ’Hê ¬s+&ÉT πsK\T.

3. øÏ+<ä Ç∫Ãq _+<äTe⁄\ >∑T+&Ü mìï πsK\qT ^j·Te#√Ã ‘Ó*|æ <ëìøÏ dü]b˛j˚T ∫‘·TÔ|ü≥e≠ ^j·T+&ç.

i) ˇø£ _+<äTe⁄ ii) ¬s+&ÉT $_Ûqï _+<äTe⁄\T

4. øÏ+~yêÏ À @$ ì]∆wüeTs≠q bı&Ée⁄qT ø£*– e⁄+≤s≠?

i) πsK ii) _+<äTe⁄ iii) πsU≤K+&Ée≠ iv) øÏs¡De≠

5. øÏ+<ä Çe«ã&çq yêÏøÏ ∫e] _+<äTe⁄\T mìï e⁄+≤s≠?

i) πsU≤K+&Ée≠ ii) øÏs¡De≠ iii) πsK

6. dü‘· e≠ Òø£ ndü‘· e≠ nì >∑T]Ô+∫ Áyêj·T+&ç.

i) ˇø£ düs¡fiπsK≈£î ‘·T~ _+<äTe⁄\T+&Ée⁄ ( )

ii) πsK˝À øÏs¡De≠ ˇø£ uÛ≤>∑e≠ ( )

iii) πsU≤K+&Ée≠ ì]wüeTs≠q bı&Ée⁄qT ø£*– e⁄+&É<äT ( )

iv) πsU≤K+&ÜìøÏ πø ∫e] _+<äTe⁄ e⁄+≥T+~ ( )

v) ˇø£ _+<äTe⁄ qT+∫ eTq+ mìï πsK\s≠Hê ^j·Te#·TÃ ( )

7. |ü≤ìï ^dæ ù|s¡T‘√ dü÷∫+#·+&ç.

i) P _+<äTe⁄qT ø£*– ñqï πsK

ii) R _+<äTe⁄ >∑T+&Ü b˛j˚T πsK.

A

B C

D

O


(i) (ii) (iii) (iv) (v)

ST; <"HI<e

∫qï |æ\¢\T ^dæq ÁøÏ+~ ∫Á‘ê\qT >∑eTì+#êsê? øÏ+~ yêÏì #·÷&É+&ç.

A

B

(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii)

Ç$ nìïj·≠ eÁø£πsK\≈£î, eÁø±\≈£î ñ<ëVü≤s¡D\T.

(i) eT]j·≠ (ii) |ü≤\qT |ü]o*+#·+&ç. á ¬s+&ç+Ï À uÛÒ<ëìï >∑T]Ô+#·+&ç. ¬s+&Ée |ü≤ìï dü+eè‘·eÁø£e≠ nì yÓ≠<äÏ |ü≤ìï $eè‘· eÁø£e≠ nì n+≤e≠.

(iii) eT]j·≠ (vii) e |ü≤\T |ü]o*+#·+&ç. á |ü≤\˝Àì eÁø±\T yêÏqy K+&ç+#·T≈£î+≥÷ <ëÏ yÓfi≤fls≠.ø±ì (i), (ii), (iv), (vi) |ü≤\ eÁø±\T yêÏqy˚ K+&ç+#·Tø=ì <ëÏ yÓfi¯fl≥+ Ò<äT. @<äs≠Hê eÁø£e≠ <ëìq<˚K+&ç+∫ <ëÏ yÓfi¯flì#√ Ä eÁø±ìï kÕ<Ûës¡D eÁø£e≠ nì n+≤s¡T.

ì‘· J$‘· |ü]uÛ≤wü À eÁø£e≠ nqTq~ düs¡fiπsKqT dü÷∫+#·<äT. ø±ì >∑DÏ‘·+˝À düs¡fiπsK ≈£L&Ü eÁø£y˚T.

+ fg7!7+504i!7+=3N0.!Z[T

1. øÏ+<äìe«ã&çq Ä+>∑¢ nø£åsê\˝À dü+eè‘·eÁø£e≠, $eè‘·eÁø±\qT >∑T]Ô+∫ Áyêj·T+&ç.

2. ô|’q Çe«ã&çq Ä+>∑¢ nø£åsê\˝À @~ düs¡fi¯ eÁø£e≠?

+"&'N0.Ak!50!Z[T

MÏ À @$ düs¡fi¯ eÁø±\T? @$ ø±e⁄?

lm'n,$-.oP.

á |ü≤\qT >∑eTì+#·+&ç.

53 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

dü]Vü≤<äT›n+‘·s¡+

u≤Vü≤´+

MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T? n$ dü+eè‘· |ü≤˝≤? nìï |ü≤\qT ˇø£<ëì‘√ ˇø£Ï b˛*Ã #·÷&É+&ç.(i), (ii),(iii) eT]j·≠ (iv) |ü≤\T (v) e |ü≥+‘√ $uÛÒ~düTÔHêïs≠. yÓ≠<äÏ Hê\T>∑T |ü≤\T |ü]$T‘·eTs≠q πsU≤K+&Ü\#˚@s¡Œ&Ü¶s≠. á |ü≤\qT lm'n,$-.oP. nì n+≤e≠.

|ü]$T‘·eTs≠q πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≤\qT ãVüQuÛÑTE\T nì n+≤s¡T.

@es≠Hê |ü~ $_Ûqï Äø±sê\T >∑\ ãVüQuÛÑTE\T ^j·T+&ç.

ˇø£ bÕs¡Tÿ jÓ≠ø£ÿ dü]Vü≤<äT› >√&É bÕs¡Tÿì e∂&ÉT uÛ≤>±\T>± $uÛÑõdüTÔ+~.n$ i) bÕs¡Tÿ n+‘·s¡ (˝À|ü*) uÛ≤>∑e≠, ii)bÕs¡Tÿ dü]Vü≤<äT›>√&É eT]j·≠iii)bÕs¡Tÿ u≤Vü≤´ (ãj·TÏ) uÛ≤>∑e≠. dü]Vü≤<äT› <ë≥ì<˚ bÕs¡Tÿ˝ÀìøÏ b˛ Òs¡T.

n<˚ $<Ûä+>± ˇø£ dü+eè‘·|ü≥e≠ ‘· ≤ìï e∂&ÉTuÛ≤>±\T>±$uÛÑõdüTÔ+~.

i) |ü≥+ ˝À|ü* (n+‘·s¡) uÛ≤>∑+ ii) |ü≥+ dü]Vü≤<äT› iii) |ü≥+ ãj·TÏ (u≤Vü≤´) uÛ≤>∑+

ˇø£ |ü≥+ jÓ≠ø£ÿ dü]Vü≤<äT›‘√ ≈£L&çq ˝À|ü* uÛ≤>±ìï "DE!/0<e nì n+≤s¡T.

Q,$KLa'<e+j+STV

1. düs¡fi¯ eÁø±\≈£î m<äTs¡T>± ( ) Ïø˘ #˚j·T+&ç.

2. øÏ+~yêì˝À dü+eè‘· eT]j·≠ $eè‘· |ü≤\T @$?

3. øÏ+~ |ü≥+˝À n+‘·s¡+>±, u≤Vü≤´+>± eT]j·≠ dü]Vü≤<äT›ô|’ ñ+&˚ _+<äTe⁄\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

4. øÏ+~yêìì ñ|üjÓ÷–+∫ e∂&ÉT düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≤\qT ^j·T+&ç.

i) düs¡fiπsK\T e÷Á‘·y˚T ii) πsK\T eT]j·≠ eÁø£πsK\T ¬s+&ç+Ïì ñ|üjÓ÷–+∫.

A

BG

I

E C

F

J

D

K

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

(i) (ii) (iii) (iv) (v)


D C

BA O

A

B

O

R

P

Q

XSZ

Y

1

2

3

4

56

7

8

9

10

1112

O

B

A

STpT Hq9<e

á ∫Á‘ê\qT |ü]o*+#·+&ç.

∫Á‘·+ 1 ∫Á‘·+ 2 ∫Á‘·+ 3

e∂\\T ñqï Á|ü‹#√≥ ø√D≤\T @s¡Œ&É‘ês≠. ˇø£≥e ∫Á‘·+˝À OA,OB \qTøÏs¡D≤\T>± Væ≤+#·Tø√+&ç. á ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\T ˇø£ ñeTà&ç _+<äTe⁄ O qT ø£*– ñHêïs≠.n|ü&ÉT á ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\T ˇø£ ø√D≤ìï @s¡Œs¡TdüTÔHêïs≠ nì n+≤+. e∂&Ée ∫Á‘·+˝Àì‘·\T|ü⁄qT >∑eTì+#·+&ç. ‘·\T|ü⁄qT |üP]Ô>± e∂dæq|ü&ÉT n~ >∑&É|ü‘√m˝≤Ï ø√D+qT @s¡Œs¡T#·T≥Ò<äT. ‘·\T|ü⁄qT ‘Ó]∫q|ü&ÉT n~ >∑&É|ü‘√ ø√D+ #˚j·T≥+ eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ. ‘·\T|ü⁄

kÕúq+ e÷s¡T‘·Tqï ø=~› ø√D+ e÷s¡≤ìï eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ.

ˇø£ >√&É >∑&çj·÷sêìï rdüTø=ì düeTj·T+ e÷s¡T‘·Tqï|ü&ÉT <ëì˝Àì e≠\T¢\ eT<Ûä ø√D+ e÷s¡T‘·÷ñ+&É≤ìï eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ.

ø√D≤ìï @s¡Œs¡TdüTÔqï ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\qT Ä ø√De≠ jÓ≠ø£ÿ uÛÑTC≤\T nì n+≤s¡T.

|üø£ÿ |ü≥e≠˝À OA !

eT]j·≠ OB !

øÏs¡D≤\qT ø√De≠ jÓ≠ø£ÿ ,$-.JKP. nì O qTr=>s<e nì n+≤s¡T. 'O' e<ä› ø√De≠ @s¡Œ&ç+~. ø±ãÏº <ëìì ø√D+ AOB Ò<ë ø√D+

BOA ‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.ø=ìïkÕs¡T¢ á ø√D≤ìï ∠∠∠∠∠AOB Ò<ë ∠∠∠∠∠BOA ( "AOB Ò<ë "BOA )‘√≈£L&Ü dü÷∫kÕÔs¡T. Ò<ë ∠∠∠∠∠O n+≤s¡T.

Á|üø£ÿ |ü≥+˝À X _+<äTe⁄ ø√D+ jÓ≠ø£ÿ n+‘·s¡+˝Àq÷, Z _+<äTe⁄ ø√D+ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤´+˝Àq÷ eT]j·≠ S

_+<äTe⁄ ∠∠∠∠∠PQR ø√D+ ô|’q ñ+~ nì n+≤e≠.

ø±e⁄q ø√De≠ ‘· ≤ìï e∂&ÉT uÛ≤>±\T $uÛÑõdüTÔ+<äì #Ó|üŒe#·TÃ. n$ ø√De≠jÓ≠ø£ÿ n+‘·s¡e≠, ø√De≠ jÓ≠ø£ÿ uÛÑT»e≠\T, ø√D+ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤´e≠.

Y _+<äTe⁄qT >∑eTì+#·+&ç. á _+<äTe⁄ mø£ÿ&É e⁄+~?

QP !

eT]j·≠ QR !

øÏs¡D≤\qT bı&ç–+∫ #·÷ùdÔ Y _+<äTe⁄ ø√De≠ jÓ≠ø£ÿn+‘·s¡+˝À edüTÔ+<ë? n<˚ $<Ûä+>± ø√DuÛÑTC≤\qT bı&ç–ùdÔ M _+<äTe⁄ n+‘·s¡+˝Àñ+≥T+<ë?

Q,$KLa'!+j+ST\1. |ü≥e≠qT #·÷dæ ø√D≤\T, osê¸\T, eT]j·≠ uÛÑTC≤\qT >∑&ÉT\˝À ì+|ü+&ç.

i ii iii iv v

ø√De≠ ∠∠∠∠∠AOB

os¡e≠ O

uÛÑTC≤\T OA !

, OB# !

55 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

A C

D

B

F E

DO

2. |ü≥+˝Àì ø√D≤\qT ù|s¡¢‘√ dü÷∫+#·+&ç.

3. |ü≥+˝À ÁøÏ+~ Çe«ã&çq nìï ìã+<Ûäq\qT ‘·è|æÔ|ü]#˚ _+<äTe⁄\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

i) ∠∠∠∠∠DOF ø√De≠ n+‘·s¡+˝À A eT]j·≠ B _+<äTe⁄\T

ii) ∠∠∠∠∠EOF ø√De≠ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤´e≠˝ÀA eT]j·≠ C _+<äTe⁄\T

iii) ∠∠∠∠∠DOE ø√De≠ô|’ _+<äTe⁄B

4. øÏ+~|ü≤\˝À @s¡Œ&çq ø√D≤\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

STtT "A,$-.u<e

+YG+5(N0.!Z[Tø=ìï n–Z|ü⁄\¢\qT rdüTø=ì yêÏ düVü‰j·T+‘√ ÁøÏ+<ä #·÷|æq $<Ûä+>± düs¡fi¯ dü+eè‘·

|ü≤\qT >∑T]Ô+∫ ‘·j·÷s¡T #˚j·T+&ç.

ˇø£ dü+eè‘·|ü≥+ ‘·j·÷s¡T#˚j·T≤ìøÏ ø£ dü+ mìï n–Z|ü⁄\¢\T ø±yê*? ø£ dü+ eT÷&ÉT

¬s+&ÉT n–Z|ü⁄\¢\‘√ eTq+ dü+eè‘·|ü≥+ m+<äT≈£î ‘·j·÷s¡T #˚j·T Òe≠?

<vZ`.+]=^K_!ZwP5(+x=>yZ(+a'=>bca'!<z/0&'K|k+"A,$-.u<e+Q|+Q!K=>.T+<.4N0..+ ]=^K+_!ZwPO.+,$-.JKP.Q!K=>.T

AB, BC eT]j·≠ CA πsU≤U+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq á Á‹uÛÑTC≤ìï >∑eTì+#·+&ç. Çø£ÿ&É A, B,eT]j·≠ C

\qT Á‹uÛÑT»+ ABC jÓ≠ø£ÿ osê¸\T nì n+≤s¡T.A,B eT]j·≠ C osê¸\ e<ä ∠∠∠∠∠BAC,

∠∠∠∠∠ABC, ∠∠∠∠∠ACB \T @s¡Œ&Ü¶s≠. Á‹uÛÑT»e≠ ABC qT∆∆∆∆∆ABC nì kÕ<Ûës¡D+>± dü÷∫kÕÔ+.

ãVüQuÛÑTõ ns≠q Á‹uÛÑTC≤ìøÏ ≈£L&Ü n+‘·s¡+, u≤Vü≤´+ÁbÕ+‘ê\T+≤s≠.

Á|üø£ÿ Á‹uÛÑT»+˝Àì _+<äTe⁄\qT |ü]o*+#·+&ç.

O nH˚ _+<äTe⁄ Á‹uÛÑT»+ n+‘·s¡+˝À ñ+~. Á‹uÛÑT»e≠ n+‘·s¡+˝À ñqï $T–*q _+<äTe⁄\T @$? P_+<äTe⁄ Á‹uÛÑT»+ ô|’ ø£\<äT. Á‹uÛÑT»+ô|’q n+fÒ <ëì πsU≤K+&Ü\ô|’q @j˚T _+<äTe⁄\THêïs≠?

A

B C

P

Q R

T

BS

OA

CU

V


(i) (ii)

A B

CD

A

B

C

D

A CB

D

T nH˚ _+<äTe⁄ Á‹uÛÑT»+ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤´+˝À ñ+~. n<˚$<Ûä+>± Á‹uÛÑT»e≠ ãj·T≥ ñqï Ç‘·s¡_+<äTe⁄\T@$?

ø±ãÏº ˇø£ ‘·\+˝Àì Á‹uÛÑT»e≠ Ä ‘· ≤ìï e∂&ÉT uÛ≤>±\T>± $uÛÑõdüTÔ+~. n$

(i) Á‹uÛÑT»+ jÓ≠ø£ÿ n+‘·s¡+ (ii) Á‹uÛÑT»+ (iii) Á‹uÛÑT»+ jÓ≠ø£ÿ u≤Vü≤´+

Á‹uÛÑT»+ eT]j·≠ <ëì n+‘·sêìï ø£*|æ Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ ÁbÕ+‘·+ nì n+≤s¡T.

+YG+5(N0.!Z[

y˚s¡Ty˚s¡T ø=\‘·\T >∑\ ø=ìï ÁkÕºe≠ø£ÿ\qT rdüTø√+&ç. e∂&ÉT ÁkÕº\ eT<Ûä <ësêìï |ü+|æ$$<Ûäs¡ø±\ Á‹uÛÑTC≤\qT ‘·j·÷s¡T #˚j·T+&ç. Ä Á‹uÛÑTC≤\ |ü≤\qT H√Ÿ|ü⁄düÔø£+˝À y˚j·T+&ç.

STT 50/0.=>.~u<e

Á|üø£ÿ |ü≥e≠˝Àì düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≤\qT |ü]o*<ë›+. e∂&ÉTπsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≤ìï Á‹uÛÑT»e≠ nì n+≤eTìeTq≈£î ‘Ó\TdüT. Hê\T>∑T πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&˚ düs¡fi¯dü+eè‘· ãVüQuÛÑTõì,#·‘·Ts¡T“¤»e≠ nì n+≤e≠. |ü≥e≠ (i) Á‹uÛÑTC≤ìøÏ, |ü≥e≠ (ii)#·‘·Ts¡T“¤C≤ìøÏ ñ<ëVü≤s¡D\T.

Çø£ÿ&É ABCD ˇø£ #·‘·Ts¡T“¤»e≠ eT]j·≠ AB, BC, CD AD \qT #·‘·Ts¡T“¤»+

jÓ≠ø£ÿ Hê\T>∑T uÛÑTC≤\T nì n+≤e≠. A, B, C eT]j·≠ D \T #·‘·Ts¡T“¤»+˝Àì

Hê\T>∑T ø√D≤\T. m<äTÏ osê¸\s≠q A, C eT]j·≠ B, D \qT ø£*ù| πsU≤ K+&Ü\T

AC BD \qT ¬s+&ÉT ø£sêí\T n+≤s¡T.

Á|üø£ÿ|ü≥e≠˝Àì #·‘·Ts¡T“¤»e≠˝À ùw&é #˚j·Tã&çq ÁbÕ+‘·e≠ #·‘·Ts¡T“¤»e≠jÓ≠ø£ÿ n+‘·sêìï, ùw&é #˚j·Tì ÁbÕ+‘·+ #·‘·Ts¡T“¤»+ u≤Vü‰´ìï dü÷∫düTÔ+~.

AB uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ n_ÛeTTK (m<äTÏ) uÛÑT»eTT DC .

BC , CD eT]j·TT AD uÛÑTC≤\ n_ÛeTTK uÛÑTC≤\T @$?

AB uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ Ädüqï uÛÑTCeTT\T BC eT]j·TT AD

BC , CD eT]j·TT AD uÛÑTC≤\ Ädüqï uÛÑTC≤\T @$?

∠∠∠∠∠A jÓTTø£ÿ n_ÛeTTK ø√DeTT ∠∠∠∠∠C n<˚$<Ûä+>± Ç‘·s¡ n_ÛeTTK ø√D≤\ »‘·\T @$?

∠∠∠∠∠A jÓTTø£ÿ Ädüqï ø√D≤\T ∠∠∠∠∠B eT]j·TT ∠∠∠∠∠D. n<˚ $<Ûä+>± Ç‘·s¡ Ädüqï ø√D≤\ »‘·\T @$?

+ fg7!7h+504i!7+=3N0.!Z[

A, B, C eT]j·TT D \T @yÓ’Hê Hê\T>∑T _+<äTe⁄\T. A, B, C \T eT÷&ÉT πø

πsKô|’ ñHêïsTT. Hê\T>∑T πsU≤ K+&Ü\T AB , BC , CD eT]j·TT AD \# _+<äTe⁄\qT

ø£*|æ‘˚ ˇø£ #·‘·Ts¡T“¤»eTT @s¡Œ&ÉT‘·T+<ë? ø±s¡D≤\T ‘Ó\T|ü+&ç.

57 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

P

QR

S

A

B

E

PC

T

D S R

Q

C

A B

O

Q,$KLa'!+STS

1. A, B, C, D nH˚ Hê\T>∑T _+<äTe⁄\‘√ ˇø£ #·‘·Ts¡T“¤C≤ìï ^j·T+&ç. ù|s¡T‘√ dü÷∫+#·+&ç.

2. PQRSˇø£ #·‘·Ts¡T“¤»e≠ ns≠‘˚

i) QR uÛÑT»e≠q≈£î n_Ûe≠KuÛÑT»e≠ ____________.

ii) ∠∠∠∠∠P jÓ≠ø£ÿ n_Ûe≠K ø√De≠____________.

iii) PQ jÓ≠ø£ÿ Ädüqï uÛÑTC≤\T ____________.

iv) ∠∠∠∠∠S jÓ≠ø£ÿ Ädüqï ø√D≤\T ____________.

3. |ü≥+˝À dü÷∫+∫q _+<äTe⁄\T ÁøÏ+<ä ‘Ó*|æq $<Ûä+>± >∑T]Ô+#·+&ç.i. #·‘·Ts¡T“¤»+ n+‘·s¡+˝Àì _+<äTe⁄\T

ii. #·‘·Ts¡T“¤»+ô|’ _+<äTe⁄\T

iii. #·‘·Ts¡T“¤»+ jÓTTø£ÿ u≤Vü≤´_+<äTe⁄\T

STU <z/0<..á ∫Á‘ê\qT #·÷&É+&ç.

ˇø£ ø±–‘·+ô|’ #˚‹>±E düVü‰j·T+‘√ ô|ì‡˝ŸqT|üjÓ÷–+∫ >±E yÓ+ã&ç ^‘· ^j·T+&ç. eTq≈£î ˇø£ >∑T+Á&ÉìÄø±s¡e≠ \_ÛdüTÔ+~. á Äø±s¡e≠ eè‘·Ô uÛ≤eqqT dü÷∫düTÔ+~. á s¡÷|ü+˝À ñqï Äø±sêìï eè‘·Ôe≠ nì n+≤s¡T.á Äø±s¡+ ø£*–q eT]ø=ìï edüTÔe⁄\qT >∑Ts¡TÔ≈£î ‘Ó#·TÃø√+&ç.

ˇø£ ôd’øÏ Ÿ #·Áø±ìï rdüTø=ì <ëì˝Àì ôd’øÏ Ÿ #·Áø£+ #·Te«\ bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç.nìï ôd’øÏ Ÿ #·Áø£+ #·Te«\ bı&Ée⁄\T düe÷q+>± ñHêïs≠ nì eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ. eT<Ûä ˝Àñ+&˚ _+<äTe⁄qT πH!"#%<e nì eT]j·≠ eÁø£|ü⁄ n+#·T bı&Ée⁄qT <z/0+&'4$ nì, πø+Á<äe≠qT+∫ eè‘êÔìøÏ >∑\ <ä÷sêìï 23LE=><e nì n+≤e≠.

Á|üø£ÿ eè‘·Ô+˝Àì πø+Á<ëìï, yê´kÕsê∆\qT |ü]o*+#·+&ç. nìï yê´kÕsê∆\T düe÷qe≠>±ñ+≤j·÷? á |ü≥+˝À O qT πø+Á<äe≠ nì, OA , OB eT]j·≠ AC \qT eè‘·Ô+ jÓ≠ø£ÿ yê´kÕs¡úe≠\T nìn+≤s¡T.

+YG+5(N0.!Z[

ø±–‘·+ô|’ ø£ eè‘êÔìï dæ <ëì n+#·T yÓ+≥ ø£‹Ô]+#·+&ç. <ëìì |ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>±dü>±ìøÏ eT&É∫ ‹]– Hê\T>∑e uÛ≤>±ìøÏ eT&Ée+&ç.

ø±–‘êìï ‹]– ‘Ós¡e+&ç. eè‘·Ô+ eT<Ûä ˝Àì _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+#·+&ç. <ëìì O ‘√ dü÷∫+#·+&ç. á _+<äTe⁄qTeè‘·Ô+ jÓ≠ø£ÿ πø+Á<ä+ nì n+≤s¡T. Ç<˚ $<Ûä+>± eè‘·Ô+˝Àì yê´kÕsê∆\qT >∑T]Ô+#·+&ç. ˇø£ eè‘·Ôe≠˝À mìïyê´kÕsê∆\qT eTq+ ^j·T>∑\+?


C D

D

O

C

A

AC nqTq~ eè‘·Ô+ô|’q ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø£*ù| @<äs≠Hê πsU≤K+&Ée≠.

Á|üø£ÿ |ü≥e≠˝À eè‘·Ô+ô|’ ñ+&˚ ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø£*ù| πsU≤K+&Ée≠ eTs=ø£<ëìì>∑T]Ô+#·+&ç. CD ≈£L&Ü n˝≤+Ï πsU≤K+&Ée≠. ˇø£ eè‘·Ô+ô|’ ñ+&˚ ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT

ø£*ù| πsU≤K+&Üìï JKL nì n+≤s¡T. ø±ãÏº á eè‘·Ô+˝À AC eT]j·≠ CD \T ªC≤´µ \T

ne⁄‘ês≠. ø±ì AC C≤´ ≈£î ˇø£ Á|ü‘˚ ø£‘· ñ+~. á C≤´ eè‘·Ô πø+Á<ä+ 'O' >∑T+&Ü

b˛‘·T+~. eè‘·Ô πø+Á<ä+ >∑T+&Ü b˛j˚T C≤´qT 23La'<e nì n+≤s¡T.

+YG+5(N0.!Z[T

ˇø£ eè‘êÔìï ^dæ n+<äT˝À ø£ dü+ 5 C≤´\T ^j·T+&ç. MÏ À ø£ dü+ ˇø£≥s≠Hê eè‘·Ô πø+Á<äe≠qT+&ç b˛e⁄q≥T¢>± ^j·T+&ç. Ä C≤´\qT ù|s¡¢‘√ dü÷∫+∫ ÁøÏ+~ |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.

Áø£. dü+K´ C≤´ bı&Ée⁄ πø+Á<äe≠ qT+∫ b˛‘·T+~ (ne⁄qT/ ø±<äT)1.

2.

3.

4.

5.


eè‘·Ô πø+Á<äe≠ qT+∫ b˛j˚T C≤´ n+fÒ yê´dü+ $T–*q C≤´\ ø£+fÒ m≈£îÿe bı&Ée⁄ ñ+&É≤ìï eTq+>∑eTì+#·e#·TÃ.

‹]– eTq+ eè‘êÔìï >∑eTì<ë›+. AC nqT πsU≤K+&Ée≠ eT<Ûä _+<äTe⁄ O.

ø±ì Ç+<äT˝Àì OA eT]j·≠ OC \T ¬s+&ÉT eè‘·Ô yê´kÕsê∆\T nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT.

ø±ãÏº OA bı&Ée⁄ G OC bı&Ée⁄ R AC bı&Ée⁄ nì eTq+ #Ó|üŒe#·TÃ.

ˇø£ eè‘·Ô yê´düe≠ <ëì yê´kÕsê∆ìøÏ ¬s+&ÉT¬s≥T¢.

+ fg7!50!Z[+<.4N0e+504i!50!Z[

ˇø£ eè‘·Ôe≠˝À eTq+ mìï yê´kÕ\T ^j·T>∑\+? nìï yê´kÕ\T düe÷qeTs≠q bı&Ée⁄qTø£*–e⁄Hêïj·÷? MT ñbÕ<Ûë´j·≠&ç eT]j·≠ ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+∫ |òü*‘·+ #Ó|üŒ+&ç.

Á|üø£ÿ |ü≤ìï >∑eTì+#·+&ç. ˇø£ eè‘·Ô+ô|’ ñ+&˚ ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\T C eT]j·≠ D \eT<Ûä ñ+&˚ eè‘·ÔuÛ≤>±ìï 53&'<e nì n+≤s¡T. eT]j·≠ á #êbÕìï$CD #˚ dü÷∫kÕÔs¡T. Ç+ø=ø£ #êbÕìï >∑T]Ô+#·+&ç.

eè‘·Ô+ô|’ eT]ø=ìï #êbÕ\T ^dæ ù|s¡T‘√ dü÷∫+#·+&ç.

eè‘·Ô+ ˇø£ düs¡fi¯ dü+eè‘·|ü≥+ ø±ãÏº n~ ‘· ≤ìï ‘·q dü]Vü≤<äT›(|ü]~Û) ‘√ ø£*dæ eè‘·Ô n+‘·s¡e≠ eT]j·≠ eè‘·Ô u≤Vü≤´e≠>± $uÛÑõdüTÔ+~.

eè‘·Ô+‘√ ≈£L&çq eè‘·Ô+ jÓ≠ø£ÿ n+‘·sêìï <z/3H=>+"DE!/0<e+n+≤s¡T.

n+‘·s¡eTT

u≤Vü≤´+

59 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

AB

O

A B

A B

A

D

CB

O

E

n\Œôdø±ºsY

n~Ûø£ ôdø±ºsYn~Ûø£ eè‘·ÔK+&É+

n\Œ eè‘·ÔK+&É+

ns¡úeè‘·Ô K+&É+

ns¡úeè‘·Ô K+&É+

C≤´

<z/0!+NeHI+Y/0=>+,$K?P.

ˇø£ #ê|üe≠ #˚‘· eT]j·≠ ¬s+&ÉT yê´kÕsê∆\ #˚‘· #·T≥ºã&çq ÁbÕ+‘êìï eè‘·Ôe≠ jÓ≠ø£ÿ aHI=+(‹C≤´+‘·s¡e≠)nì n+≤s¡T.

ˇø£ C≤´ eT]j·≠ #ê|üe≠ #˚‘· #·T≥ºã&çq eè‘·ÔÁbÕ+‘êìï eè‘·Ôe≠ jÓ≠ø£ÿ _!Z`<e nì n+≤s¡T. eè‘·Ô+jÓ≠ø£ÿ C≤´ eè‘êÔìï ¬s+&ÉT K+&Ü\T>± $uÛÑõdüTÔ+~.

ˇø£ yê´düe≠ eT]j·≠ #ê|üe≠ #˚‘· #·T≥ºã&çq eè‘·Ô ÁbÕ+‘êìï Q=><z/0+_!Z`<e nì n+≤s¡T.

Q,$KLa'<e+STd

1. ˇø£ eè‘êÔìï ^dæ n+<äT˝À πø+Á<äe≠, yê´kÕs¡∆e≠, yê´düe≠ eT]j·≠ #êbÕìï >∑T]Ô+#·Te≠

2. eè‘·ÔÁbÕ+‘êìï s¡+>∑T\‘√ ùw&é #˚j·T+&ç

i) ôdø£ºsYqT ms¡T|ü⁄s¡+>∑T‘√

ii) n\Œeè‘·Ô K+&Üìï |üdüT|ü⁄s¡+>∑T‘√

3. ªdü‘· e≠µ Ò<ë ªndü‘· e≠µ ‘Ó\Œ+&ç.

i) ˇø£ eè‘·Ô+˝À πø πø+Á<äe≠ >∑T]Ô+#·>∑\e≠ ( )

ii) eè‘·Ôyê´düe≠ yê´kÕsê∆ìøÏ ¬s+&ÉT¬s≥T¢ ( )

iii) #ê|üe≠ nqTq~ eè‘·Ô+˝À ˇø£ uÛ≤>∑+ ( )

iv) nìï C≤´\T πø bı&Ée⁄qT ø£*– e⁄+≤s≠ ( )

v) yê´kÕsê∆\T n˙ï düe÷qeTs≠q bı&Ée⁄ ø£*– e⁄+&Ée⁄ ( )

4. ˇø£ eè‘êÔø±s¡ ø±–‘êìï rdüTø√+&ç. <ëìì ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\≈£î eT&Ée+&ç. eT&É‘· yÓ+≥ >√Ï‘√ ^dæ‹]– ø±–‘êìï ‘Ós¡e+&ç. MT≈£î eè‘·Ôyê´düe≠ eT&É‘· ø£ì|æ+∫+<ë? Ç<˚ ø£è‘ê´ìï y˚s¡T y˚s¡T s¡ø±\T>±eè‘êÔìï dü>±ìøÏ eT&Ée≥+ <ë«sê #˚j·T+&ç. mìï yê´kÕ\qT MTs¡T >∑eTì+#ês¡T?

<.O!+(=>.iIOkT1. _+<äTe⁄ ˇø£ kÕúHêìï dü÷∫düTÔ+~. kÕ<Ûës¡D+>± <ëìì Ä+>∑¢ uÛ≤wü Àì ô|<ä› nø£ås¡+‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.

2. ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø£\|ü&É+ e\¢ πsU≤K+&Ée≠ @s¡Œ&ÉT‘·T+~. n~ ˇø£ ì]∆wüeTs≠q bı&Ée⁄qT ø£*–e⁄+≥T+~.

3. ˇø£ πsU≤K+&É+ jÓ≠ø£ÿ ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\ yÓ’|ü⁄ nq+‘·+>± bı&É–+#·&É+ <ë«sê πsK @s¡Œ&ÉT‘·T+~.Bìì düs¡fiπsK nì ≈£L&Ü n+≤s¡T.


4. ˇø£ _+<äTe⁄ qT+&ç ÁbÕs¡+uÛÑeTs≠ ˇø£ ~X¯ À yÓfi‚¢ πsK˝Àì uÛ≤>±H˚ï øÏs¡De≠ nì n+≤s¡T.

5. ô|ì‡˝Ÿ ø=qqT m‘·Ô≈£î+&Ü ^dæq @<äs≠Hê |ü≤ìï kÕ<Ûës¡D+>± eÁø£e≠ nì n+≤s¡T. á $<Ûä+>±düs¡fiπsK ≈£L&Ü ˇø£ eÁø£y˚T.

6. ˇø£ eÁø£e≠ <ëìq<˚ <ë≥ì#√ n~ düs¡fi¯ eÁø£+.

7. eÁø±\T dü+eè‘·, $eè‘· nì ¬s+&ÉT s¡ø±\T.

8. πø ñeTà&ç _+<äTe⁄ qT+&ç ÁbÕs¡+uÛÑeTs≠q ¬s+&ÉT $_Ûqï øÏs¡D≤\T ø√D≤ìï @s¡Œs¡TkÕÔs≠. ñeTà&ç _+<äTe⁄qTos¡e≠ nì n+≤s¡T. ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\qT uÛÑTC≤\T nì n+≤s¡T.

9. Á|ür ø√D+ ‘· ≤ìï n+‘·s¡e≠, dü]Vü≤<äT› eT]j·≠ u≤Vü≤´+ nì e∂&ÉT uÛ≤>±\T>± $uÛÑõdüTÔ+~.

10. e∂&ÉT πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq düs¡fi¯ dü+eè‘· |ü≤ìï Á‹uÛÑT»e≠ nì n+≤s¡T.

11. Á‹uÛÑTC≤ìøÏ e∂&ÉT uÛÑTC≤\T, e∂&ÉT osê¸\T, e∂&ÉT ø√D≤\T ñ+≤s≠.

12. dü]Vü≤<äT›‘√ ≈£L&çq Á‹uÛÑT»+, <ëì n+‘·sêìï Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ ÁbÕ+‘·e≠ nì n+≤s¡T.

13. #·‘·Ts¡T“¤»e≠ Hê\T>∑T πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&ÉT düs¡fi¯dü+eè‘· |ü≥e≠.

14. ˇø£ dæús¡_+<äTe⁄≈£î düe÷q <ä÷s¡+˝À ñ+&˚ nìï _+<äTe⁄\#˚ @s¡Œ&çq düs¡fi¯ dü+eè‘· eÁø±ìï eè‘·Ôe≠ nìn+≤s¡T.

15. eè‘·Ôe≠ jÓ≠ø£ÿ yÓ≠‘·Ô+ bı&Ée⁄qT eè‘·Ô |ü]~Û nì n+≤s¡T. eè‘·Ô |ü]~Ûô|’ ø=+‘·uÛ≤>±ìï #ê|üe≠ nìn+≤s¡T.

16. eè‘·Ô+ô|’ì @es≠Hê ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø£\T|ü>± @s¡Œ&çq πsU≤K+&Üìï C≤´ nì n+≤s¡T. yê´düe≠≈£L&Ü ˇø£ C≤´ ne⁄‘·T+~.

17. eè‘·Ô yê´düe≠ yê´kÕsê∆e≠q≈£î ¬s+&ÉT ¬s≥T¢.

18. eè‘·Ô #ê|üe≠ eT]j·≠ ¬s+&ÉT yê´kÕsê∆\#˚ #·T≥ºã&çq ÁbÕ+‘êìï Á‹C≤´+‘·s¡e≠ Òø£ ôdø£ºsY nì n+≤s¡T.

19. eè‘·Ô+ C≤´ eT]j·≠ #ê|üe≠#˚ #·T≥ºã&çq ÁbÕ+‘êìï eè‘·Ô K+&Ée≠ nì n+≤s¡T.

20. Á|ü‹yê´düe≠ eè‘êÔìï ¬s+&ÉT ns¡∆eè‘êÔ\T>± $uÛÑõdüTÔ+~.

N0.HCZ+"a'.365 BC

Á^≈£î ‘·‘·«y˚‘·Ô eT]j·TT >∑DÏ‘· XÊgE„&ÉT. C≤´$T‹ì Áø£eT |ü<ä∆‹˝À‘ê]ÿø£eTT>± s¡÷bı+~+∫ ªª~ m*yÓT+Ÿ‡µµ nH˚ |ü⁄düÔø±ìï sêXÊ&ÉT.áj·Tq s¡÷bı+~+∫q C≤´$T‹ì ªªj·T÷ø°¢&çj·THéµµ C≤´$T‹ n+≤s¡T.

61 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DEF+&'450G0.!

ÁbÕ<Ûä$Tø£ ªC≤´$Trj·T uÛ≤eq\Tµ nH˚ n<Ûë´j·T+˝À eTq+ πsK\T, ø√DeTT\T, Á‹uÛÑTC≤\T, #·‘·Ts¡T“¤C≤\TeT]j·TT eè‘êÔ\T ˝≤+Ï uÛ≤eq\T H˚s¡TÃ≈£îHêï+. á C≤´$Trj·T |ü≤\T nH˚ø£ πsU≤K+&Ü\T eT]j·TT ø√DeTT\#˚@s¡Œ&Ü¶sTT. á |ü≤\T, yêÏ Àì πsU≤K+&Ü\T, ø√D≤\T y˚s¡T y˚s¡T |ü]e÷D≤\˝À ñHêïsTT. kÕ<Ûës¡D+>± eTq+πsU≤K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT ãÏº eT]j·TT ø√DeTT\ ø=\‘·\qT ãÏº b˛\TÃ‘ê+.

&'H!+DEF

nsTT‘˚ nìï düeTj·÷˝À¢ Ç~ kÕ<Ûä + ø±ø£b˛e#·TÃ. ø=ìï πsU≤K+&Ü\T eT]j·TT ø√D≤\ ø=\‘·\T ø£+Ï‘√#·÷dæ b˛\Ã Òq+‘· <ä>∑Zs¡ <ä>∑Zs¡>± ñqï|ü&ÉT yêÏì K∫Ã‘·+>± ø=\e&ÜìøÏ eTq≈£î Á|ü‘˚ ø£eTsTTq |ü]ø£sê\Tø±yê*. á n<Ûë´j·T+˝À eTq+ πsU≤K+&Ü\qT eT]j·TT ø√D≤\qT m˝≤ ø=\yê˝À H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

DEI J=KLM!NO!+GP..QRS+QTU/0

ˇø£ |ü⁄düÔø£+, jÓTTø£ÿ n+#·T bı&Ée⁄ f…*$»Hé ‘Ós¡, Ç≥Tø£ yÓTT<ä\>∑T yêÏ n+#·T\T Ä edüTÔe⁄\ jÓTTø£ÿn+#·T\ yÓ+≥ ^dæq πsU≤K+&Ü\ e Ò ñ+≤sTT. eTq+ nH˚ø£ |ü≤\˝À πsU≤ K+&Ü\T #·÷kÕ+. ^#ê+.

Á‹uÛÑT»eTT eT÷&ÉT πsU≤K+&Ü\#˚, #·‘·Ts¡T“¤»+ Hê\T>∑T πsU≤K+&Ü\ @s¡Œ&ÉT‘·T+<äì eTq≈£î ‘Ó\TdüT.

πsU≤K+&ÉeTT nH˚~ ¬s+&ÉT ∫e] _+<äTe⁄\T ø£*–q πsK˝Àì ˇø£ uÛ≤>∑+. πsU≤K+&ÜìøÏ ∫e] _+<äTe⁄\Tñqï+<äTe\q <ëìì eTq+ ø=\ee#·TÃ. Ä ø=\‘·H˚ <ëì ªbı&Ée⁄µ nì n+≤eTT. eTq+ ªbı&Ée⁄µ qT ¬s+&ÉTπsU≤K+&Ü\qT b˛\TÃ≥≈£î ñ|üjÓ÷–kÕÔeTT.

¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\ ªbı&Ée⁄µqT eT÷&ÉT s¡ø±\T>± b˛\Ãe#·TÃ.

m) |ü]o\q _) ø±–‘·+ô|’ ÁfÒdæ+>¥ |ü<ä›‹ dæ) C≤´$T‹ |ü]ø£s¡+ñ|üjÓ÷–+∫ &'H!+DEI ˝Àì AB , CD πsU≤K+&Ü\qT |ü]o*+#·+&ç.

@ πsU≤K+&É+ m≈£îÿe bı&Ée⁄qT ø£*– ñ+<√#Ó|üŒ>∑\sê?

AB πsU≤K+& ÉeTT CD

πsU≤K+&ÉeTT ø£+fÒ m≈£îÿe bı&Ée⁄qT ø£*–e⁄+~ nì düT\uÛÑ+>± #Ó|üŒe#·TÃ.

ø±ì |ü≥+ 5.3 ˝Àì AB ,CD πsU≤K+&Ü\ »‘·\qT düT\uÛÑ+>± b˛\Ã ÒeTT. m+<äTe\¢?

&'H!+DEV

C D

A B

A B

D

C

J=MU.+<.4G0..+QW9<..U+QTU/0U.

X#$YZG0.<..+B+D

&'H!+DEI

A

B

C D

62J=MU.+<.4G0..+QW9<..U+QTU/0U.

á ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\qT m˝≤ b˛\Ãe#·TÃ? Ä˝À∫+#·+&ç eT]j·TT #·]Ã+#·+&ç.

AB ,CD πsU≤K+&Ü\qT ÁfÒdæ+>¥ ù||üsY Ò<ë ñ*¢ bıs¡ ø±–‘·+ô|’ ^dæ, ˇø£<ëìô|’ ˇø£Ï ñ+#·+&ç. yêÏ

∫e] _+<äTe⁄\T @ø°uÛÑ$+#êj·÷? ` ` `

Ç<˚ $<Ûä+>± PQ, RS \qT b˛*Ã ¬s+&ç+Ï bı&Ée⁄\T düe÷qeTì #Ó|üŒe#·TÃ

DEIEF[LZ\.A+&'4QR=3U].&'GP _!7+`aU.bH

¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT K∫Ã‘·+>± b˛\Ã&ÜìøÏ eTq≈£î dü] nsTTq kÕ<ÛäHê\T nedüs¡+. MT C≤yÓTÁ°u≤ø˘‡˝Àì ø=\e÷ì (ùdÿ\T) eT]j·TT $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+∫ bı&Ée⁄qT m˝≤ ø=\yê˝À Ç|ü&ÉT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

á |ü]ø£sê\qT MTs¡T m|ü&ÉsTTHê #·÷XÊsê? yêÏì ñ|üjÓ÷–+#êsê? MÏì C≤Á>∑‘·Ô>± |ü]o*+#·+&ç.

ùdÿ\T (ø=\e÷ì) jÓTTø£ÿ ˇø£ n+#·T 15 düe÷q ô|<ä› $uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#·ã&ç ñ+≥T+~. Ç+<äT˝Àì Á|ür$uÛ≤>∑eTT 1 ôd+°MT≥s¡T (1 cm) qT dü÷∫düTÔ+~. Á|ür ôd+.MT ‹]– 10 düe÷q ∫qï $uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#·ã&ç ñ+≥T+~. Á|ür ∫qï $uÛ≤>±ìï 1 $T©¢MT≥s¡T (1 mm) nì n+≤s¡T.

ùdÿ\T qT|üjÓ÷–+∫ ˇø£ πsU≤K+&ÉeTT bı&Ée⁄qT m˝≤ ø=\TkÕÔs√ Ç|ü&ÉT H˚s¡TÃ≈£î+<ëeTT.

ùdÿ\T ˝Àì düTHêï $uÛ≤>±ìï A e<ä› ñ+#·+&ç. Ç|ü&ÉT B e<ä› >∑\ ùdÿ\T $uÛ≤>±ìï >∑T]Ô+#·+&ç. áø=\‘·H˚ πsU≤K+&ÉeTT bı&Ée⁄>± #Ó|üŒe#·TÃ.

Çø£ÿ&É AB bı&Ée⁄ R 4.5 ôd+.MT.

>∑eTìø£ : ˇø£y˚fi¯ A _+<äTe⁄qT ùdÿ\Tô|’ 1ôd+.MT e<ä› ñ+∫‘˚ B _+<äTe⁄ 5.5 ôd+.MT e<ä› @ø°uÛÑ$düTÔ+~.n|ü&ÉT AB bı&Ée⁄ R 5.5`1 R 4.5 ôd+.MT ne⁄‘·T+~.

+ cd7!7e+504b!7+=3G0.!Nf

ùdÿ\TqT|üjÓ÷–+∫ πsU≤K+&ÉeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ ø£qT>=H≥|ü&ÉT

@ @ <√cÕ\T MTs¡T ≈£qT>=+≤s¡T?

ˇø£ ô|ì‡˝Ÿ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄qT eTq+ ø£qT>=Hê* nì

nqT≈£î+<ë+ ! n|ü&ÉT |ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± eTq ø£+Ï <äèwæº dü]j·TsTTq

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

&'H!+DEg

ø=\e÷ì

$uÛ≤–ì

A B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

4.5 ôd+.MT.

‘·|ü ‘·|üˇ|ü

63 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

&'H!+DED

A B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

A B C D E

dæú‹˝À ñ+&Ü*. n+fÒ ô|ì‡˝Ÿ ∫e] _+<äTe⁄ eT<Ûä \+ã+>± ñ+&˚ dæú‹˝À eTq ø£qTï ñ+&Ü*. ø√D°j·T+>± ˇø£

edüTÔe⁄qT #·÷&É≥+ e\¢ @s¡Œ&˚ ø=\‘· Àì <√cÕìï ìyê]+#·&ÜìøÏ eTq+ á C≤Á>∑‘·ÔqT rdüT≈£î+≤+.

á <√cÕìï ìyê]+#·&ÜìøÏ eTq+ $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–kÕÔeTT. $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+∫ K∫Ã‘·eTsTTq ø=\‘·qTm˝≤ ‘Ó\TdüT≈£î+≤s√ Ç|ü&ÉT eTq+ H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

$uÛ≤–ìì ‘Ós¡e+&ç. $uÛ≤–ì jÓTTø£ÿ ˇø£ uÛÑT»eTT ∫es¡ ø=qqT A e<ä› ñ+∫ <ëìì ¬s+&Ée uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ∫e] ø=qqT B e<ä›≈£î e#˚Ã es¡≈£î ‘Ós¡e+&ç. $uÛ≤–ìì C≤Á>∑‘·Ô>± ô|’øÏ Ò|æ <ëì uÛÑTC≤\ dæú‹ì e÷s¡Ã≈£î+&Ü ùdÿ\Tô|’ˇø£ ø=q ª0µ e<ä› ñ+&ÉTq≥T¢. ¬s+&Ée ø=q ùdÿ\Tô|’ eTs=ø£ $uÛ≤>∑+ô|’ ñ+&˚ $<Ûä+>± ñ+#ê*. ¬s+&ÉT ∫e] ø=q\eT<Ûä <ä÷sêìï >∑T]Ô+#·+&ç. AB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ m+‘·?

y˚s¡T y˚s¡T πsU≤K+&Ü\qT rdüTø=ì yêÏ bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç

+"&'G0.Ah!50!NfE

1. ˇø£ b˛düTºø±s¡T¶qT rdüTø=ì <ëì bı&Ée⁄ yÓ&É\TŒ\qT ùdÿ\T eT]j·TT $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+∫ø=\e+&ç. nìï b˛dtºø±s¡T¶\T πø ø=\‘·\ ø£*– e⁄+≤j·÷?

2. ∫qï ô|ì‡˝Ÿ, s¡ã“sY ˝≤+Ï @esTTHê eT÷&ÉT edüTÔe⁄\T rdüTø√+&ç. yêÏ bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç.

X,$LZi'!+DEF

1. MT ‘·s¡>∑‹ >∑~˝Àì πsU≤K+&Ü\qT ø£*– e⁄qï @yÓ’Hê nsTT<äT edüTÔe⁄\qT ñ<ëVü≤s¡D\T>± Çe«+&ç.

ñ<ë ˆˆ q\¢ã\¢ n+#·T.

2. ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\qT b˛\TÃq|ü&ÉT ùdÿ\T ø£+fÒ $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+#·&É+ y˚T\T. m+<äT≈£î?

3. øÏ+~|ü≥+˝À Çe«ã&çq düs¡fi¯πsK˝Àì πsU≤K+&Ü\qT ø=\e+&ç. ø=\‘·\qT ãÏº Äs√Vü≤D Áø£eT+˝Àsêj·T+&ç.

πsU≤K+&ÉeTT AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE

4. X‚«‘· eT]j·TT πscÕà\T AB πsU≤K+&É+ eT<Ûä _+<äTe⁄qT á ÁøÏ+~ $<Ûä+>± dü÷∫+#ês¡T.

X‚«‘· πswüà

Ç<ä›]˝À mes¡T dü]>± >∑T]Ô+#ês¡T? AC , CB bı&Ée⁄\qT ø=*∫ dü]#·÷&É+&ç.

5. á ÁøÏ+~ |ü≥eTT\T ø=ìï uÛÑTC≤\T>± >∑\ ø=ìï πsU≤K+&ÉeTT\TÇe«ã&çq$. n˝≤àsê ø£ πsU≤K+&ÉeTT˝À bı&ÉyÓ’q n+#·TqT ø£*– ñqï$.nsTT‘˚ $T>∑‘ê |ü≥eTT\ πsU≤K+&ÉeTT\T ø£qT>=qTeTT.

A BC

A BC

64J=MU.+<.4G0..+QW9<..U+QTU/0U.

i ii iii iv v

DEV QW9!+GP..QRS+QTU/0

ì‘· J$‘·+˝À eTq+ ø√D≤\T ø£*– ñqï nH˚ø£ edüTÔe⁄\qT #·÷dü÷Ô ñ+≤+.

ø£‘ÓÔs¡ Àì uÒ¢&ÉT\T <ä÷s¡+>± »]π> ø=~› yêÏ eT<Ûä ø√D+ ô|s¡>∑≥+ eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ. ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\eT<Ûä Ò<ë ¬s+&ÉT øÏs¡D≤\ eT<Ûä ø√D+ @s¡Œ&ÉT‘·T+~. y˚s¡Ty˚s¡T s¡ø±\sTTq ø√D≤\qT ø£*– ñqï $$<Ûä edüTÔe⁄\≈£îø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T Çe«+&ç.

øÏ+~ |ü≥+ (1) ˝À #·÷|æq $<Ûä+>± ì\ã&É+&ç. MT m&ÉeT #˚sTTì ø£<ä\Ã≈£î+&Ü n<˚ dæú‹˝À ñ+∫ ¬s+&Ée#˚‹ì n+fÒ ≈£î&ç#˚‹ì HÓeTà~>± ô|’øÏ Ò|ü+&ç. MT ≈£î&ç#˚‹ì e÷s¡TÃ‘·÷ ñqï|ü&ÉT MT X¯ØsêìøÏ, MT ≈£î&ç#˚‹øÏeT<Ûä >∑\ ø√D+ e÷s¡T‘·÷ ñ+&É≤ìï MTs¡T >∑eTì+#·e#·TÃ. á ø√D≤\qT @jT ù|s¡¢‘√ |æ\TkÕÔs√ Ç|ü&ÉT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

+QRj/0Z<..

øÏ+~ ∫Á‘ê\qT >∑eTì+#·+&ç.

|ü≥+ (i) ˝À X¯ØsêìøÏ, #˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ @s¡Œ&É Ò<äT á ø√D+qT X¯Sq´ø√D+ n+≤s¡T.

|ü≥+ (iii) À MT #˚sTT X¯ØsêìøÏ \+ã+>± e⁄+~. X¯ØsêìøÏ, #˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ 900. á ø√D≤ìï \+ãø√D+ nìn+≤s¡T.

|ü≥+ (ii) ˝À MT X¯ØsêìøÏ, #˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ \+ãø√D+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe . Ç˝≤+Ï ø√D≤\qT n\Œø√D≤\T nìn+≤s¡T.

|ü≥+ (iv) ˝À X¯ØsêìøÏ, ≈£î&ç#˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ \+ãø√D+ ø£+fÒ m≈£îÿe. á ø√D≤ìï n~Ûø£ø√D+ nì n+≤s¡T.

|ü≥+ (v) ˝À X¯ØsêìøÏ, ≈£î&ç#˚‹øÏ eT<Ûä ø√D+ ¬s+&ÉT \+ãø√D≤\ yÓTT‘·Ô+ n+fÒ 1800. á ø√D≤ìï düs¡fi¯ø√D+nì n+≤s¡T.

Ç|ü&ÉT eTq+ ø£ >∑&çj·÷s¡+˝Àì eTTfi¯fl eT<Ûä @s¡Œ&˚ ø√D≤\qT |ü]o*<ë›+. >∑+≥\ eTT\T¢qT Ä<Ûës¡+>±#˚düTø=ì düe´~X¯ À eTTfi¯fl eT<Ûä ø√D≤ìï ø=\T<ë›eTT.

65 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

1

2

3

4

56

7

8

9

10

1112

1

2

3

4

56

7

8

9

10

1112

1

2

3

4

56

7

8

9

10

1112

i ii iii

12 >∑+≥\ düeTj·÷q >∑+≥\ eTT\T¢, ìeTTcÕ\ eTT\T¢‘√ @ø°uÛÑ$düTÔ+~.

n+<äT#˚‘· yêÏeT<Ûä ø√D+ düTHêï 00 >± rdüT≈£î+<ë+.

1. @ >∑&çj·÷s¡+˝Àì eTT\T¢\ eT<Ûä n\Œø√D+ ñ+~?

2. @ >∑&çj·÷s¡+˝Àì eTT\T¢\T n~Ûø£ø√D≤ìï dü÷∫düTÔHêïsTT?

(Ç#·Ã≥ ∫qïeTTfi¯ó¢qT Ä<Ûës¡+>± #˚düTø=ì, ô|<ä›eTTfi¯ófl ÁuÛÑeTD≤ìï #˚düTÔqï<äì uÛ≤$+#ê*)

+QRj/0Z<..

¬s+&ÉT ÁkÕº\qT rdüTø=+&ç.

ˇø£ ÁkÕº jÓTTø£ÿ ˇø£ ∫es¡qT eTs=ø£ ÁkÕº jÓTTø£ÿ ∫es¡ô|’ L Äø±s¡+˝À ñ+∫ ˇø£>∑T+&ÉTdü÷~ì >∑T#êÃ*. Ç~ \+ãø√D≤ìï |üØøÏå+#˚ kÕ<Ûäq+>±

ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÉT‘·T+~. á kÕ<ÛäHêìï OA !

øÏs¡D+ yÓ+ã&ç |ü≥+˝À

dü÷∫+∫q $<Ûä+>± osê¸\T @ø°uÛÑ$+#˚≥≥T¢>± ñ+#ê*. ∠∠∠∠∠AOB

ø√DeTT \+ãø√D+ ø£+f… ‘·≈£îÿe>± ñ+~. ø±e⁄qn~ n\Œø√DeTT nì #Ó|üŒe#·TÃ.

á kÕ<ÛäHêìï OC !

ô|’ osê¸\T @ø°uÛÑ$+#≥≥T¢

|ü≥+˝À #·÷|æ+∫q $<Ûä+>± ñ+#·+&ç. Ç|ü&ÉT ∠∠∠∠∠COD >∑eTì+#·+&ç.∠∠∠∠∠COD \+ãø√D+ ø£+fÒ m≈£îÿe>± ñ+~. ø±e⁄q Ç~ n~Ûø£ ø√DeTT.

+"&'G0.Ah!50!NfE

1. ÁkÕº\‘√ ‘·j·÷s¡T#˚dæq \+ãø√D |üØøå± kÕ<ÛäqeTT qT|üjÓ÷–+∫ ÁøÏ+~ ø√D≤\qT b˛*Ã n\Œ,n~Ûø£, \+ãø√D≤\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

2. n\Œø√D≤\qT, n~Ûø£ø√D≤\qT ø£*–e⁄qï @esTTHê ◊<äT ì‘·´J$‘· dü+<äsê“¤\qT / edüTÔe⁄\qTñ<ëVü≤s¡D\T>± Áyêj·T+&ç.

3. ¬s+&ÉT πsK˝#˚ @s¡Œ&˚ MT≈£î ‘√∫q @esTTHê ø=ìï ø√D≤\qT ^j·T+&ç. ÁkÕº \+ãø√D |üØøå±kÕ<Ûäq+‘√ @$\+ãø√D≤˝À, @$ n\Œ ø√D≤˝À, @$ n~Ûø£ ø√D≤˝À >∑T]Ô+#·+&ç.

(i) (ii) (iii) (iv)

&'H!+DE;

OC

D

&'H!+DEk

AO

B

&'H!+DEl

66J=MU.+<.4G0..+QW9<..U+QTU/0U.

45°O

A

B

45°O

B

A

O

C

A

OA

B

dü‘· eT]j·TT X‚«‘·\≈£î OA !

qT Ç∫Ã 450 ø√DeTTqT ^j·TeTì #Ó|æŒ]. yês¡T Ä ø√D≤ìï á ÁøÏ+~ $<Ûä+>±

y˚s¡Ty˚s¡T>± XÊs¡T.

dü‘·´ (∠∠∠∠∠AOB = 450) X‚«‘· (∠∠∠∠∠AOB = 450)

dü‘· eT]j·TT X‚«‘·\T ^dæq ô|’ ø√D≤\T ¬s+&É÷ dü]j·TsTTqyê? yêÏeT<Ûä ‘˚&Ü Ò$TÏ?

dü‘·´ ^dæq ø√D+˝À OA !

n|üdüe´~X¯˝À ø£~* OB !

ì 450 ø√D+‘√ #˚]+~. Ç˝≤+Ï ø√D≤\qT

n|üdüe´~X¯ø√D≤\T nì n+≤s¡T. MÏì <Ûäqø√D≤\T nì <Ûäq >∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫kÕÔs¡T. dü‘· ^dæq ø√D+ G450.

X‚«‘· dæq ø√D+˝À OA !

düe´~X¯ À (>∑&çj·÷s¡|ü⁄ eTTfi¯ófl ø£~ Ò ~X¯ À ø£~* 450 ø√D+‘√ OB !

ì #˚]+~.

Ç˝≤+Ï ø√D≤\qT düe´~X¯ ø√D≤\T nì n+≤s¡T. MÏì ãTTDø√D≤\T nì ãTTD>∑Ts¡TÔ‘√ dü÷∫kÕÔs¡T. X‚«‘· ^dæqø√D+ ` 450.

+ cd7!7e+504b!7+=3G0.!Nf

Á|üø£ÿ ∫Á‘·+˝ÀOA !

Çe«ã&çq~. ∠∠∠∠∠AOB, eT]j·TT ∠∠∠∠∠AOC \T ¬s+&ÉT ø√D≤\T

nsTTq MÏ À @~ düe´~X¯ø√D+? eT]j·TT @~ n|üdüe´~X¯ø√D+? Ä˝À∫+∫ MTùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

+QRj/0Z!

1. >±EqT|üjÓ÷–+∫ ˇø£ eè‘êÔìï ù||üsYô|’ ^dæ <ëìì n+#·TyÓ+ã&ç ø£‹Ô]+#·+&ç.

2. eè‘êÔìï ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T>± eT&ç∫ø£‹Ô]+#·+&ç. $÷≈£î ns¡úeè‘·Ô uÛ≤>∑+ edüTÔ+~.|ü≥+˝À #·÷|æq $<Û ä+>± ns¡ ∆eè‘ê ÔìïeTs=ø£kÕ] (bÕ‹ø£ uÛ≤>±ìøÏ) eT&Ée+&ç. Bììeè‘·ÔbÕ<ä+ n+≤s¡T.

3. ø±–‘êìï ns¡∆eè‘êÔìøÏ ‘Ós¡e+&ç. ns¡›eè‘·Ô+˝À|ü≥+˝À #·÷|æq $<Û ä+>± ˇø£ eT&É‘·qT>∑eTì+#·e#·TÃ. á eT&É‘· yê´kÕìøÏ \+ã+>±900 ø√D+‘√ ñ+≥T+~. eT&É‘·ô|’ 900 nì Áyêj·T+&ç.

4. ‹]– ns¡∆eè‘êÔìï bÕ‹ø£ uÛ≤>±ìøÏ eT&Ée+&ç. á bÕ‹ø£ uÛ≤>±ìï Ç+ø=ø£kÕ] |ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>±eT&Ée+&ç.

450\ ø√D+‘√ MTs=ø£ eT&É‘·qT >∑eTìkÕÔs¡T. 900 G 450 R 1350 ø√D+‘√ eTs=ø£ eT&É‘·qT >∑eTìkÕÔs¡T.

5. ø±–‘êìï Äs¡∆eè‘êÔìøÏ ‹]– ‘Ós¡e+&ç. 450 \qT >∑T]Ô+#·+&ç.

90°45°

bÕ‹ø£ uÛ≤>∑+

Ä<Ûës¡πsK

67 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

90°45°13

5°

90°45°13

5°

157½° 2

2½°

A

B

OA

B

O

6. 900 \≈£î eTs=ø£ yÓ’|ü⁄ n|üdüe´~X¯ À ñqï eT&É‘·qT 1350 \T>± >∑T]Ô+#·+&ç.

7. Äs¡∆eè‘êÔìï ‹]– bÕ‹ø£ uÛ≤>±ìøÏ, bÕ‹ø£uÛ≤>±ìï ‹]– ¬s+&ÉTkÕs¡T¢ eT&Ée+&ç. ø±–‘êìï‘Ó]∫ #·÷&É+&ç.

8. 450 ø√D≤ìøÏ, uÛÑ÷$TøÏ eT<Ûä ˝À ø£ eT&É‘· @s¡Œ&ÉT‘·T+~. Bìì 22½0 >± >∑T]Ô+#·+&ç.

n<˚ $<Ûä+>± 1350 \ ø√D≤ìøÏ uÛÑ÷$TøÏ eT<Ûä ˇø£ eT&É‘· @s¡Œ&ÉT‘·T+~. Bìì 1571

20

>± >∑T]Ô+#·+&ç.

Ç|ü&ÉT eTq+ ˇø£ ø√De÷ìì ‘·j·÷s¡T #˚XÊ+. Bì düVü‰j·T+‘√ <ë<ë|ü⁄>± ø=ìï ø√D≤\qT ø=\e>∑\+.

DEVEF++QW9<^m

eTq+ ÁkÕº\‘√q÷, ø±–‘ê\‘√q÷ ‘·j·÷s¡T#˚ùd ø√De÷ì, ø√D≤\qT \+ãø√D+ Ä<Ûës¡+>± b˛\Ã&ÜìøÏ,ø=ìï s¡ø±\ ø√D≤\qT ø=\e&ÜìøÏ e÷Á‘·y˚T ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÜsTT.

n+<äT#˚ ø√D≤\qT eT]+‘· K∫Ã¤‘·+>± düT\uÛÑ+>± ø=\e≤ìøÏ eTq≈£î ˇø£ kÕ<Ûäq+ nedüs¡+. á ø√D≤\qTø=*#˚ kÕ<ÛäHêìï QW9<^m nì n+≤s¡T.

ø√De÷ìì ˇø£kÕ] C≤Á> ∑‘ · Ô>± >∑eTì+#·+&ç. Ç~Äs¡∆eè‘êÔø±s¡+>± e⁄+≥T+~. ÁøÏ+~ uÛ≤>∑+˝À yê´dü+ yÓ+≥ πø πsK^j·Tã&ç e⁄+≥T+~. <ëìì Ä<Ûës¡eTT nì n+≤s¡T. Ä<Ûës¡πsK≈£î\+ã+>± ñqï πsK e<ä› 900 >∑T]Ô+#·ã&ç e⁄+≥T+~. Ä<Ûës¡πsK,\+ãπsK ø£\TdüT≈£îH #√≥TqT πø+Á<ä_+<äTe⁄ nì n+≤s¡T. ø√De÷ì#ê|üeTT yÓ+≥ 00 \ qT+∫ 1800 \ es¡≈£î ø√D≤\T düe´~X¯ À eT]j·TT n|üdüe´~X¯\˝À >∑T]Ô+#·ã&ç ñ+≤sTT.düe´~X¯ À ø√D≤\T >∑T]Ô+#·ã&ç ñqï ùdÿ\TqT ãj·TÏ ùdÿ\T nì, n|üdüe´~X¯ À ø√D≤\T >∑T]Ô+#·ã&ç ñqï ùdÿ\TqT˝À|ü* ùdÿ\T nì n+≤s¡T. ãj·TÏ ùdÿ\Tô|’ 00 qT+∫ 1800\ es¡≈£î 180 düeTuÛ≤>±\T>± >∑T]Ô+#·ã&ç e⁄+≥T+~.ˇø=ÿø£ÿ düeTuÛ≤>±ìï 10 (&çÁ^) nì n+≤s¡T. ãj·TÏ ùdÿ\Tô|’ 100 ø√DeTTqT ô|+#·T‘·÷ $\Te\T 1800 <ëø±>∑T]Ô+#·ã&ç e⁄+≤sTT. 00 \ ø√D+qT Ä<Ûës¡πsK Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ dü÷∫düTÔ+~.

Ç|ü&ÉT eTq+ ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+∫ ø√D≤\qT m˝≤ ø=\yê˝À H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

+i'<Zn)o+QW9<.. pa`q]<.. X&'i'<Zn)oQW9<..

1. Ç∫Ãq ø√DeTT n\Œø√De÷? n~Ûø£ ø√De÷?>∑T]Ô+#·+&ç.

2. ø√De÷ì πø+Á<ä_+<äTe⁄qT ø√DeTT jÓTTø£ÿ os¡eTTe<ä› ñ+#ê*.

3. ø√De÷ì πø+Á<ä_+<äTe⁄ ø√D+ jÓTTø£ÿ os¡¸eTTô|’qT+∫ Á|üø£ÿ≈£î »s¡>∑≈£î+&ÉTq≥T¢>±, ø√De÷ì,Ä<Ûës¡πsK, Ç∫Ãq ø√D+ jÓTTø£ÿ ˇø£ øÏs¡DeTT@ø°uÛÑ$+#·Tq≥T¢>± ø√De÷ìì dü]#˚j·÷*.

68J=MU.+<.4G0..+QW9<..U+QTU/0U.

A

B

O50°

A

B

50°

O

12

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

4. ø√De÷ì jÓTTø£ÿ ùdÿ\T 00 qT+∫ #·÷dü÷Ô ô|’øÏsêyê*.

5. ø√DeTT jÓTTø£ÿ ¬s+&Ée øÏs¡DeTT ø√De÷ì jÓTTø£ÿ

ùdÿ˝ŸqT mø£ÿ&É ø£\TdüT≈£î+≥T+<√, Ä ø√DeTT

$\TeqT >∑T]Ô+#ê*. n+<äT#˚ ∠∠∠∠∠AOB R 500.

QC!n+&'rCsQR+50#%<!NfE

ø√DeTT ø√D+ ø=\‘·

X¯Sq´ ø√DeTT 00

\+ãø√DeTT 900

düs¡fi¯ø√DeTT 1800

dü+|üPs¡íø√DeTT 3600

n\Œø√DeTT 00 eT]j·TT 900 \ eT<Ûä

n~Ûø£ø√DeTT 900 eT]j·TT 1800 \ eT<Ûä

|üsêes¡Ôq ø√DeTT 1800 eT]j·TT 3600 \ eT<Ûä

+"&'G0.Ah!50!Nf

1. øÏ+~ yêì˝À @~ ô|<ä›ø√DeTe⁄‘·T+<√ Væ≤+#·+&ç? MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

ø√De÷ìì qT|üjÓ÷–+∫ |òü*‘êìï dü]#·÷&É+&ç.

2. øÏ+~yêì˝À @$ n\Œø√D≤\T? yêÏ $\Te\T Áyêj·T+&ç.

69 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

3. øÏ+~yêì˝À @$ n~Ûø£ø√D≤\T? ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+#·≈£î+&Ü >∑T]Ô+#·+&ç.

4. @yÓ’Hê ¬s+&ÉT n\Œø√D≤\qT, ¬s+&ÉT n~Ûø£ø√D≤\qT ^j·T+&ç.

5. øÏ+~ ø√D≤\˝À n\Œø√D≤\T, n~Ûø£ø√D≤\T, \+ãø√D≤\T, düs¡fi¯ø√D≤\T, eT]j·TT |üsêes¡Ôq ø√D≤\qTy˚s¡T #˚dæ Áyêj·T+&ç.

400, 1400, 900, 2100, 440, 2150, 3450, 1250, 100, 1200,

890, 2700, 300, 1150, 1800

X,$LZi'<..+DEI

1. dü‘·éTT ˝Ò<ë ndü‘·éTT nsTTqyêÏì >∑T]Ô+#·+&ç. ndü‘·éTT nsTTq yêÏì dü]#˚dæ dü‘·éTTnj˚T´≥≥T¢>±Áyêj·T+&ç.

i) \+ãø√DeTT ø£+fÒ ‘·≈£îÿesTTq ø√DeTT n\Œø√DeTT ( )

ii) 1800 \ ø√DeTT ˇø£ \+ãø√DeTT ( )

iii) 900 \ ø√DeTT ˇø£ düs¡fi¯ø√DeTT ( )

iv) 1800 \ ø£+fÒ ô|<ä› 0 eT]j·TT 3600 ø£Hêï ∫qï ø√DeTT |üsêes¡Ôq ø√DeTT. ( )

v) dü+|üPs¡í ø√DeTT n+fÒ 3600. ( )

2. Á|üø£ÿ|ü≥eTT˝À @$ n\Œø√D≤\T? @$ n~Ûø£ø√D≤\T? ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+#·≈£î+&Ü#Ó|üŒ+&ç. ‘·s¡Tyê‘· ø√D≤\qT ø=*∫ yêÏ $\Te\T sêdæ dü]#·÷&É+&ç.

3. øÏ+~ ø√D≤\qT ø=\e+&ç. MÏ À $TøÏÿ* ô|<ä› ø√D+ @~? yêÏ $\Te\T sêdæ$TøÏÿ* ô|<ä› ø√D+ ø£+fÒ ô|<ä›<äsTTq ˇø£ ø√D≤ìï ^j·T+&ç.

∠∠∠∠∠ABC = .......... ∠∠∠∠∠DEF = .......... ∠∠∠∠∠PQR = ..........

4. øÏ+~ Ç∫Ãq düeTj·÷\˝À >∑&çj·÷s¡+˝Àì eTTfi¯fl eT<Ûä ø√D+? @ s¡ø£|ü⁄ ø√DeTe⁄‘·T+<√ ìsê∆]+#·+&ç.(∫qïeTT\T¢qT Ä<Ûës¡+>± rdüTø√+&ç).

i) ñ<äj·T+ 9 >∑+≥\T ii) kÕj·T+Á‘·+ 6 >∑+≥\T iii) eT<Ûë´Vü≤ï+ 12 >∑+≥\Tiv) eT<Ûë´Vü≤ï+ 4 >∑+≥\T v) sêÁ‹ 8 >∑+≥\T

4 3

21

AB

C D

E F

P

QR

70J=MU.+<.4G0..+QW9<..U+QTU/0U.

l

m

P

5. øÏ+<ä Ç∫Ãq yêÏì »‘·|üs¡#·+&ç. Ä ø√D≤\≈£î dü]j·T>∑T u§eTà\qT ^j·T+&ç.

"?@ &t+++u "?@ &t++v

n\Œø√DeTT 900

\+ãø√DeTT 2700

n~Ûø£ø√DeTT 450

|üsêes¡Ôqø√DeTT 1800

ø√DeTT 1500

DEg+M!NO]+J=MU.e+U!wJ=MU.+<.4G0..+i'<^!/0=>+J=MU.

DEgEFM!NO]+ J=MU.


á ∫Á‘ê\˝Àì ø£Ás¡\qT, s√&É¢qT eTqeTT düs¡fiπsK\T>± uÛ≤$ùdÔ, ô|’ ∫Á‘ê\˝Àì πsK\T K+&ÉqπsK\T nìn+≤s¡T.

¬s+&ÉT $_ÛqïπsK\T mìï ñeTà&ç _+<äTe⁄\qT ø£*–e⁄+≤sTT?

+"&'G0.Ah!50!Nf

1. @<äsTTHê ˇø£ ‘·\+˝À ¬s+&ÉT y˚s¡Ty˚s¡T πsK\qT ^j·T+&ç. n$ ˇø£Ï ø£+fÒ m≈£îÿe _+<äTe⁄\e<ä› K+&ç+#·T ≈£î+≤j·÷?

2. ¬s+&ÉT $_ÛqïπsK\≈£î ¬s+&ÉT Ò<ë eT÷&ÉT ñeTà&ç _+<äTe⁄\T+≤j·÷?

¬s+&ÉT y˚s¡Ty˚s¡T πsK\T l,m nqTq$ P nqT _+<äTe⁄ e<ä› ø£\TdüT≈£î+fÒ P e<ä› l,m πsK\TK+&ç+#·T≈£îHêïsTT nì n+≤eTT. ¬s+&ÉT K+&Éq πsK\≈£î πø ñeTà&ç _+<äTe⁄ e⁄+≥T+~.

Ä πsK\qT K+&Éq πsK\T n+≤s¡T.

¬s+&ÉT πsK\T ˇø£ ñeTà&ç _+<äTe⁄qT ≈£L&Ü ø£*–˝Òe⁄ nì nqTø√+&ç. Ä πsK\T m˝≤ ñ+≤sTT?Ä˝À∫+#·+&ç.

¬s+&ÉT πsK\T ˇø£ _+<äTe⁄ e<ä› K+&ç+#·T≈£îqï|ü&ÉT n$ ø√D≤\qT @s¡Œs¡TkÕÔsTT.

71 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

l

m

DEgEI U!wJ=MU.

øÏ+~ K+&Éq πsK\qT >∑eTì+#·+&ç. n$ $$<Ûäs¡ø±\sTTq ø√D≤\qT @s¡Œs¡TdüTÔHêïsTT.

á K+&Éq πsK\T @s¡Œs¡#˚ ø√D≤\˝À ø=ìï n\Œø√D≤\T, ø=ìï n~Ûø£ø√D≤\T. K+&Éq πsK\T \+ãø√D≤\qT@s¡Œ]ùdÔ yêÏì \+ãπsK\T nì n+≤eTT.

ô|’ ∫Á‘ê\˝À n+#·T\ yÓ+≥ ñqï πsU≤K+&Ü\qT >∑eTì+#·+&ç.

n$ \+ãø√D≤\qT @s¡Œs¡TdüTÔHêïj·÷? n$ ˇø£<ëìø=ø£Ï K+&ç+#·T≈£î+≥THêïj·÷?

¬s+&ÉT πsK\T 900 \ ø√D+‘√ K+&ç+#·T≈£î+fÒ yêÏì |üs¡düŒs¡+ \+ãπsK\T nì n+≤eTT.

Çø£ÿ&É l nqTq~ ‘m’ πsK≈£î \+ã+>± e⁄+~. Bìì l ⊥⊥⊥⊥⊥ m nì dü÷∫kÕÔeTT.

+ cd7!7e+504b!7+=3G0.!Nf

1. ˇø£y˚fi¯ l ⊥⊥⊥⊥⊥ m nsTT‘˚ eTq+ m ⊥⊥⊥⊥⊥ l nì #Ó|üŒe#·TÃHê?

2. ˇø£ πsK≈£î mìï \+ãπsK\T ^j·Te#·TÃ?

3. Ä+>∑¢ nø£åsê\˝À @j˚T nø£åsê\T \+ãπsK\ s¡÷|ü+ ø£*–e⁄HêïsTT?

DEgEVi'<^!/0=>+ J=MU.

QC!n+7"/3U].+&'4xy!50!NfE

¬s’\T|ü≤º\T, ùdÿ\T jÓTTø£ÿ n+#·T\qT $<äT´‘YyÓ’s¡T¢ >∑eTì+#·+&ç. á »‘·\˝À ñqï Á|ü‘˚ ø£‘· @$TÏ?yêÏjÓTTø£ÿ n+#·T\T >∑eTì+#·+&ç. á »‘·\˝À ñqï Á|ü‘˚ ø£‘· @$TÏ? yêÏ jÓTTø£ÿ ~X¯e÷s¡Ã≈£î+&Ü yêÏìbı&ç–ùdÔ n$ mø£ÿ&ÉsTTHê ø£\TdüT≈£î+≤j·÷?

πø ‘· ≤ìøÏ #Ó+~q ¬s+&ÉT K+&ç+#·Tø=qì πsK\qT düe÷+‘·s¡ πsK\T n+≤s¡T.

á ∫Á‘·+˝Àì l eT]j·TT m πsK\T düe÷+‘·s¡ πsK\T

MÏì l || m >± Áyêdæ l, m ≈£î düe÷+‘·s¡eTT nì #·<äTe⁄‘êeTT. MT ‘·s¡>∑‹>∑~˝À düe÷+‘·s¡ πsK\qT dü÷∫+#˚ ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\qT Çe«+&ç.

l

m

72J=MU.+<.4G0..+QW9<..U+QTU/0U.

A B

CD

+"&'G0.Ah!50!NfE

ˇø£ ø±–‘·+ô|’ ÁøÏ+<ä dü÷∫+∫q $<Ûä+>± ¬s+&ÉT πsK\qT ^j·T+&ç. n$πø<ëì ø=ø£Ï K+&ç+#·T≈£î+≤j·÷? yêÏì düe÷+‘·s¡ πsK\T nì nqe#êÃ?

ø±s¡D≤\T ‘Ó\|ü+&ç.

¬s+&ÉT düe÷+‘·s¡ πsK\qT j·T+&ç. yêÏeT<Ûä ø√D+ m+‘·? MT ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT, ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

X,$LZi'!+DEV

1. øÏ+~yêì˝À @$ \+ãπsK\qT, düe÷+‘·s¡ πsK\qT dü÷∫kÕÔjÓ÷ ‘Ó\|ü+&ç. @$ ¬s+&ç+Ï dü÷∫+#·y√sêj·T+&ç.

i) øÏÏø° jÓTTø£ÿ ì\Te⁄ ø£&û¶\T ii) ¬s’\T |ü≤º\T

iii) Ä+>∑¢+˝Àì V nø£ås¡+ iv) q\¢ã\¢ jÓTTø£ÿ m<äT¬s<äTs¡T n+#·T\T

v) ‘·\T|ü⁄ jÓTTø£ÿ Á|üø£ÿÁ|üø£ÿ n+#·T\T

2. MT jÓTTø£ÿ C≤yÓTÁ° u≤ø˘‡˝Àì eT÷\eT≤ºìï rdüTø=ì ø±–‘·+ô|’ <ëì n+#·T\ yÓ+ã&ç ^j·T+&ç. \+ã+>±ñqï n+#·T\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

3. ABCD ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+. AC eT]j·TT BD \T ø£sêí\T nsTT‘˚ á

|ü≥+˝Àì düe÷+‘·s¡ πsK\T, \+ãπsK\T, eT]j·TT K+&ÉqπsK\ »‘·\qT>∑T]Ô+∫ yêÏì M\sTT‘˚ >∑Ts¡TÔ\qT|üjÓ÷–+∫ Áyêj·T+&ç.

i) düe÷+‘·s¡ πsK\T ii) \+ãπsK\T iii) K+&ÉqπsK\ »‘·\T

<.]!+z(=>.bR|]h\1. ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\qT |ü]o\q, ÁfÒdæ+>¥ #j·T≥+ eT]j·TT C≤´$T‹ |ü]ø£sê\qT|üjÓ÷–+#·≥+ <ë«sê b˛\Ãe#·TÃ.2. ¬s+&ÉT πsU≤K+&Ü\qT ùdÿ\T eT]j·TT $uÛ≤–ìì ñ|üjÓ÷–+∫ b˛\Ãe#·TÃ.3. πsU≤K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT ôd+.MT. eT]j·TT $T.MT \˝À ø=\TkÕÔs¡T. 1 cm = 10 mm

4. ø√De÷ìì ø√D≤\T ø=\e&ÜìøÏ ñ|üjÓ÷–kÕÔeTT. ø√De÷ì ˇø£ ns¡úeè‘êÔø±s¡|ü⁄ |ü]ø£s¡+. Bì #ê|ü+1800 düe÷q uÛ≤>±\T>± >∑T]Ô+#·ã&ç ñ+≥T+~. ˇø=ÿø£ÿ uÛ≤>±ìï ˇø£ &çÁ^ (10) n+≤s¡T.

5. ø√D≤ìï ø=*#˚ Á|üe÷D+ &çÁ^ (10). Ç~ ˇø£ ÁuÛÑeTDeTT˝À 1

360e uÛ≤>∑+.

6. 900 \qT \+ãø√DeTT nì, 1800 \qT düs¡fi¯ø√DeTT nì n+≤s¡T.7. 900 \ ø£+fÒ ‘·≈£îÿyÓ’q ø√D≤ìï n\Œø√DeTT nì n+≤s¡T.8. 900 \ ø£+fÒ m≈£îÿe 1800 \ ø£+fÒ ‘·≈£îÿyÓ’q ø√D≤ìï n~Ûø£ø√DeTT nì n+≤s¡T.9. düs¡fi¯ø√DeTT ø£+fÒ m≈£îÿyÓ’q ø√D≤ìï |üsêes¡Ôq ø√DeTT nì n+≤s¡T.10. ˇø£ ñeTà&ç _+<äTe⁄qT ø£*–q πø ‘· ≤ìøÏ #Ó+~q ¬s+&ÉT πsK\qT K+&Éq πsK\T nì n+≤s¡T.11. \+ãø√DeTT‘√ K+&ç+#·T≈£îH˚ K+&Éq πsK\qT \+ãπsK\T n+≤s¡T.12. πø ‘· ≤ìøÏ #Ó+~, K+&ç+#·Tø√ì πsK\qT düe÷+‘·s¡πsK\T n+≤s¡T.13. ¬s+&ÉT düe÷+‘·s¡ πsK\≈£î ñeTà&ç _+<äTe⁄ ñ+&É<äT.

73 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

;DE &'450F0.!

s¡|ò”øÏ yêfi¯fl Hêqï>±s¡T Á|ü‹HÓ\ ` 100 bÕ ¬øŸeT˙>± ÇkÕÔs¡T. n‘·&ÉT Ä &ÉãT“qT n‘·ì neTà≈£î Ç∫ÃÁ|üryês¡+ Ks¡TÃ\≈£î rdüT≈£î+≥÷ ñ+≤&ÉT. ‘·q <ä>∑Zs¡ rdüT≈£î+≥Tqï, ÇdüTÔqï &ÉãT“ $esê\qT m|üŒÏø£|ü⁄Œ&ÉT ˇø£Áø£eT|ü<ä›‹˝À s¡|ò” ‘·*¢ ˇø£ |ü⁄düÔø£+˝À qyÓ÷<äT #˚dü÷Ô e⁄+≥T+~.

ˇø£ HÓ\˝À s¡|ò” yÓTT<äÏ yês¡+˝À ` 50, ¬s+&Ée yês¡+˝À ` 20 eT÷&Ée yês¡+˝À ` 30 rdüT≈£îHêï&ÉT.n‘·ìøÏ Hê\Ze yês¡+˝À ` 20 nedüs¡eTj·÷´sTT. ø±ì n|üŒÏπø s¡|ò” Ç∫Ãq &ÉãT“ n+‘ê Ks¡TÃ nsTT+<äì ‘·*¢#Ó|æŒ+~. ]ø±s¡T¶ #·÷|æ+∫+~. ‘·q≈£î á kÕ]øÏ &ÉãT“ ÇùdÔ ‘·sê«‘· HÓ\ Ç#˚Ã bÕ ¬øŸeT˙ qT+&ç ‘·–Z+#·Tø√e#·Ãì s¡|ò”‘·*¢øÏ #Ó|æŒ ` 20 rdüT≈£îHêï&ÉT. ‘·*¢ n+<äT≈£î n+^ø£]+∫ &ÉãT“ Ç∫Ã, ‹]– Ä$esê\qT ]ø±s¡T¶ À qyÓ÷<äT#dæ+~.

yÓTT<äÏ HÓ\ qyÓ÷<äT $esê\T

eTs¡TdüÏHÓ\ yÓTT<äÏ ‘˚Bq, s¡|ò” ‘·+Á&ç n‘·ìøÏ 100 j·T<Ûë$~Û>± bÕ ¬øŸeT˙ Ç#êÃ&ÉT. <ëìì s¡|ò” ‘·*¢øÏÇ#êÃ&ÉT. s¡|ò” ‘·*¢ <ä>∑Zs¡ n‘·ì &ÉãT“ m+‘· ñ+≥T+<√ #Ó|üŒ+&ç? n~ ` 80 ø£<ë! m+<äTø£+fÒ >∑‘·HÓ\˝À n<äq+>±Ç∫Ãq ` 20 qT ` 100 qT+&ç ‘·–ZùdÔ n<˚ edüTÔ+~ ø£<ë !

n<˚s√E kÕj·T+ø±\+ s¡|ò” e÷eTj·T´ e∫Ã ‹]– yÓfi¯SÔ n‘·ìøÏ ` 50 <ë#·Tø=eTàì Ç#êÃ&ÉT. s¡|ò” #ê˝≤dü+‘√wæ+∫, <ëìì ≈£L&Ü ‘·*¢ e<ä›H˚ ñ+#·eTì #Ó|æŒ $esê\T qyÓ÷<äT #˚j·TeTHêï&ÉT. ‘·*¢ <ä>∑Zs¡, s¡|ò” &ÉãT“ m+‘·ñqï<√ Ç|ü⁄Œ&ÉT Væ≤+∫ #Ó|üŒ+&ç. n~ 130 nsTT+~ ø£<ë! m˝≤? Ä˝À∫+#·+&ç. ‹]– eTs¡ ≤ ø£ÿkÕ] qyÓ÷<äT$esê\T |ü]o*+#·+&ç.

¬s+&Ée HÓ\ qyÓ÷<äT $esê\T

ô|’q ù|s=ÿqï qyÓ÷<äT $esê\T |ü]o*+∫, ÁøÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î düe÷<ÛëHê\T #Ó|üŒ+&ç.

1. s¡|ò”øÏ n‘·ì ‘·+Á&ç Á|ü‹HÓ ≤ m+‘· bÕ ¬øŸeT˙ ÇkÕÔ&ÉT?

2. s¡|ò” >∑‘·HÓ\ Hê\T>∑T yêsê\˝À yÓTT‘·Ô+ m+‘·Ks¡TÃ ô|≤º&ÉT?

3. s¡|ò” ‘·*¢ Hê\Ze yês¡+˝À m+‘·&ÉãT“ n|ü⁄Œ>± Ç∫Ã+~?

01020 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

`20 `30 `20 `50

20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

`100 `50

&'G=>H+I'!JKL.

M#$NKF0.<..+B+;

4e yês¡+ 3e yês¡+ 2e yês¡+ yÓTT<äÏ HÓ\˝À yÓTT<äÏ yês¡+

yÓTT‘·Ô+kıeTTà

2e HÓ\˝À yÓTT<äÏ yês¡+ e÷eTj·T´ Ç∫Ãq &ÉãT“\T

74 &'G=>H+I'!JKL.

4. HÓ\ Hê\Ze yês¡+˝À n|ü⁄Œ>± Ç∫Ãq &ÉãT“qT s¡|ò” ‘·*¢ @$<Ûä+>± qyÓ÷<äT #˚dæ+~?

5. dü+U≤ πsKô|’ düTqï≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑T]Ô+∫q `20 \≈£î, m&ÉeT yÓ’|ü⁄q >∑T]Ô+∫q `20 \≈£î ‘˚&Ü @$TÏ?

6. s¡|ò” áHÓ\˝À Ç∫Ãq `100\qT, n<˚$<Ûä+>± `50 \qT dü+U≤ πsKô|’ n‘·ì ‘·*¢ @$<Ûä+>± qyÓ÷<äT#˚dæ+~?

;DO P..9I'!JKL.+Q&'RST.+UV#$%!?W+M<I'=><.X/3=..

dü+U≤ πsKô|’ Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ ‘·*¢ qyÓ÷<äT #˚dæq `20 πø $\TeqT ‘Ó*j·TCÒj·T&É+ Ò<äì ‘Ó\TdüT≈£îHêïs¡Tø£<ä÷! düTqï ø£Hêï ‘·≈£îÿe $\Te >∑\ dü+K´\T, m≈£îÿe $\Te >∑\ dü+K´\T ˇø£fÒ ø±<äì eTq+ &ÉãT“ Ç#·TÃq|ü⁄&ÉT,n|ü⁄Œ>± rdüT≈£îqï|ü⁄Œ&ÉT >∑eTì+#ê+.

á $<Ûä+>± eTq ì‘· J$‘· |ü]dæú‘·T\˝À ˝≤uÛÑ qcÕº\˝Àq÷, uÛÑ÷‘·, uÛÑ$wü ‘Y ø±˝≤\˝Àq÷, >∑]wü, ø£ìwüñc íÁ>∑‘·\ qyÓ÷<äT˝Àq÷ Ç≥Te+Ï dü+K´\ nedüsêìï >∑T]Ô+#·e#·TÃ. n+<äT#˚ s¡|ò” ‘·*¢ düTqï≈£î m&ÉeTyÓ’|ü⁄qqyÓ÷<äT #˚dæq dü+K´\qT (n+fÒ düTHêï ø£Hêï ‘·≈£îÿyÓ’q dü+K´\T) eTq+ s¡TDdü+K´\T n+≤+. MÏì `1, `2,`3, `4, ... (`10, `20, `30) nH˚ >∑Ts¡TÔ\‘√ dü÷∫kÕÔ+.

eTq+ ì‘· J$‘·+˝À ãTTD dü+K´\qT m˝≤ ñ|üjÓ÷–kÕÔyÓ÷ #·÷&É+&ç.

6#N+E+Y ˇø£ yê´bÕs¡+˝À ` 200 qwüº+qT (`200) n˙, ` 200 ˝≤uÛ≤ìï (G200) n˙ dü÷∫kÕÔs¡T.

6#N+O+Y 00 C ñc íÁ>∑‘· ø£Hêï n~Ûø£+>± ñqï<ëìì ª<ÛäHê‘·àø£+µ >±q÷, 00

C ñc íÁ>∑‘· ø£Hêï ‘·≈£îÿyÓ’q <ëììªs¡TD≤‘·àø£+µ>± >∑T]ÔùdÔ

00 C ñc íÁ>∑‘· ø£Hêï 30

C ‘·≈£îÿeqT `30 C >±q÷,

00 C ñc íÁ>∑‘· ø£Hêï 30

C m≈£îÿeqT G30 C >±q÷ ‘Ó\T|ü⁄‘ês¡T.

+ZV+5(F0.!S[D

e÷qdü, X‚«‘·, yê] neTàe<ä› ` 50 eT]j·TT ` 20 #=|ü⁄Œq n|ü⁄Œ>± rdüT≈£îHêïs¡T. á$wüj·÷ìï dü+U≤ πsK ô|’ m˝≤ dü÷∫kÕÔs¡T? ˇø£y˚fi¯ yêfi¢ Hêqï >±s¡T ` 100 bÕ ¬øŸeT˙ ÇùdÔ n|ü⁄Œrs¡Ã>± me]e<ä› n~Ûø£+>± &ÉãT“ ñ+≥T+~?

;D\ P..9I'!JKL].+/^_`&+<.4ab+6#Nc'd=>9L.

1. ˇø£ |üøÏå Äø±X¯+˝À düeTTÁ<ä ‘·\+ ø£Hêï 25MT. m‘·TÔ˝Àm>∑Ts¡T‘·T+&É>± ˇø£#˚|ü düeTTÁ<ä+˝À 2MT.˝À‘·T˝À á<äT‘·Tqï~.

2.ˇø£ |üs¡«‘·+ô|’q 5000 MT. m‘·TÔ˝Àˇø£C…+&Ü m>∑Ts¡y˚j·Tã&çq~. Ä|üs¡«‘·bÕ<ëìøÏ ~>∑Teq 25MT. ˇø£ >∑T&Üs¡+y˚j·Tã&ç ñqï~.

düeTTÁ<ä eT≥º+

25 MT

2 MT|üs¡«‘·bÕ<ä+

500 MT

25 MT

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

P..9d/0efg!

I'.]b

#$%h3/0efg!

75 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

3. o‘êø±\+˝À ˇø£ sêÁ‹ &Ûç©¢ À 50C ñc íÁ>∑‘· qyÓ÷<äT ø±>± Væ≤e÷#· Ÿ Á|ü<˚XŸ ˝À >∑\ ≈£îÁ|ò” q+<äT düTHêï

ø£Hêï 60 &çÁ^\T ‘·≈£îÿe qyÓ÷<äT nsTT+~.

+ ij7!50!S[+B+504k!50!S[D

<Ûäq, s¡TD dü+K´\qT ‘Ó*ù| eT]ìï ì‘· J$‘· düeTdü \qT ‘Ó*|æ #·]Ã+#·+&ç.

eTq+ á $<Ûä+>± <Ûäq dü+K´\T, ãTTD dü+K´\T, eT]j·TT düTqï\qT ø£*|æ ª|üPs¡ídü+K´\Tµ nì ‘Ó\T|ü⁄‘ê+.ádü+K´\ dü$T‹ì ‘Z’ nH˚ nø£ås¡+‘√ dü÷∫kÕÔ+. (ø=ìï dü+<äsê“¤\˝À 'I' ‘√ dü÷∫kÕÔs¡T)

Z = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

+"&'F0.Ab!50!S[

uÛ≤s¡‘·<X+˝À »qe] HÓ\˝À $$<Ûä ÁbÕ+‘ê\˝À qyÓ÷<äjT´ ñc íÁ>∑‘ê $esê\T ùdø£]+∫,

yêÏì |üPs¡ídü+K´\‘√ dü÷∫+#·+&ç.

;Dl &'G=>HI'!JKL].+I'!mdK+n=Jo&p+I'q7!50.r

Ç|ü⁄Œ&ÉT, s¡|ò” ‘êqT <ë#·T≈£îqï &ÉãT“qT, ‹]– rdüT≈£îqï|ü⁄Œ&ÉT ‘·q ‘·*¢ @$<Ûä+>± $esê\T qyÓ÷<äT #˚dæqBns¡∆+ #˚düTø√>∑*>±&ÉT ø£<ä÷!

düTqï≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´\˙ï <Ûäq |üPs¡ídü+K´\T (düVü≤» dü+K´\T) n˙, m&ÉeTyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´\˙ïãTTD dü+K´\ì n+≤s¡T. ªdüTqïµ nH˚~ <ÛäHê‘·àø£+ ø±<äT, ãTTD≤‘·àø£+ ø±<äT. MTs¡T ≈£L&Ü n+^ø£]kÕÔsê? m+<äT≈£î?

ô|’q #·÷|æq dü+U≤ πsKqTãÏº »yê_e«+&ç.

1. düTqï≈£î n‹<ä>∑Zs¡ À >∑\ <Ûäq|üPs¡ídü+K´@~?

2. düTqï≈£î m&ÉeTyÓ’|ü⁄q mìï ãTTD dü+K´\T+≤sTT?

3. (`2), (`1) \˝À @~ ô|<ä›~?

4. 3, (`5) \˝À @~ ∫qï~?

5. <ÛäHê‘·àø£+, ãTTD≤‘·àø£+ ø±ì |üPs¡ídü+K´ @~?

+ZV+5(F0.!S[D

ˇø£ ì\Te⁄ πsKqT ^∫, <ëìô|’ ÁøÏ+~ |üPs¡ídü+K´\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

`5,4,`7,`8,`2,9,5,`6,2

M,$dKI'!+B+;DE

1. øÏ+~ yêø±´\qT >∑Ts¡TÔ\‘√ |üPs¡ídü+K´\T>± ‘Ó\|ü+&ç.

i) 3000 MT. m‘·TÔ À $e÷q+ m>∑Ts¡T‘·Tqï~ ( )

ii) ˇø£ #˚|ü ˙Ï eT≤ºìøÏ 10 MT≥s¡¢ ~>∑Teq ø£\<äT. ( )

-4-5-6-7-8-9-10 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P..9+I'!JKL.I'.]b

#$%]+I'!JKL.

76 &'G=>H+I'!JKL.

iii) ôV’≤<äsêu≤<äT˝À ñc íÁ>∑‘· 00C ø£Hêï 350 m≈£îÿe ñqï~. ( )

iv) 00 ôd+°Áπ>&é ñc íÁ>∑‘· e<ä› ˙s¡T |òüT˙uÛÑ$düTÔ+~. ( )

v) me¬sdüTº •Ks¡+ô|’ »qe] HÓ\˝À dü>∑≥T ñc íÁ>∑‘· 00C ø£Hêï 36 &çÁ^\T ‘·≈£îÿe ( )

vi) »˝≤+‘·sêZ$T düeTTÁ<äeT≤ºìøÏ 500 MT. ~>∑Teq ø£\<äT ( )

vii) &Ü]®*+>¥ ˝À p …’ HÓ\˝À dü>∑≥T ñc íÁ>∑‘· 00C ø£Hêï 190

C ‘·≈£îÿe ( )

viii) »qe] HÓ\˝À $XÊK|ü≥ï+˝À dü>∑≥T n‘· \Œ ñc íÁ>∑‘· 180C ( )

2. @yÓ’Hê ◊<äT s¡TD|üPs¡ídü+K´\qT sêj·T+&ç.

3. @yÓ’Hê ◊<äT <Ûäq|üPs¡ídü+K´\qT sêj·T+&ç.

4. ~>∑Te |üPs¡ídü+K´\qT dü+U≤ πsKô|’ >∑T]Ô+#·+&ç. -4, 3, 2, 0, -1, 5

5. dü‘· yÓ÷, ndü‘· yÓ÷ ‘Ó\Œ+&ç. ndü‘· yêø±´ìï dü‘· yêø£ +>± sêj·T+&ç.

i) dü+U≤ πsKô|’ (`7) dü+K´ (`6) dü+K´≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñ+≥T+~. ( )

ii) ªdüTqïµ nH˚~ <Ûäq|üPs¡ídü+K´ ( )

iii) 9 nH˚~ dü+U≤ πsKô|’ düTqï≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´ ( )

iv) `1 nH˚|üPs¡í dü+K´ `2 q≈£L, ª0µ ≈£î eT<Ûä ñ+≥T+~. ( )

;Ds &'G=>HI'!JKL+"fg<.!

|üeHé, Vü≤Øwt nH˚ ùdïVæ≤‘·T\T Ç<ä›s¡T yê] Á>±eT+˝À >∑\ u≤$˝À ˙Ïì |ü]o*dü÷Ôñ+≤s¡T. Ä u≤$˝À ñqï yÓT≥T¢ Ä<Ûës¡+>± y˚dü$ ø±\+˝À ˙ÏeT≥º+ m˝≤‘·>∑TZ‘·Tqï~?esê¸ø±\+˝À m˝≤ ô|s¡T>∑T‘·Tqï<√ |ü]o*+#ês¡T. á ˙Ï kÕúsTT\qT @$<Ûä+>± >∑T]ÔùdÔu≤>∑T+≥T+<√ nì #·]Ã+#·>± yê]øÏ #·ø£ÿì Ä˝À#·q e∫Ã+~. H˚\u≤$ì b˛*j·TT+&˚ ˇø£;ø£s¡TqT rdüTø=ì <ëì‘√ u≤$qeT÷Hê ‘·j·÷s¡T#˚kÕs¡T. m≈£îÿe>± dæús¡+>± ñ+&˚ Ï kÕúsTTìªdüTqïµ‘√ >∑T]Ô+∫, ‘·sê«‘· yÓT≥¢ dü+K´qT ãÏº ÁøÏ+<ä≈£î `1, `2, `3, ... á $<Ûä+>±q÷, ô|’øÏG1, G2, G3, .... n˙ >∑T]Ô+∫ ø£ ø±–‘êìï ;ø£s¡T≈£î n+Ï+#ês¡T. á ;ø£s¡T˝À ÏkÕúsTTìô|+#·&ÜìøÏ, ‘·–Z+#·&ÜìøÏ Ç+≈£î |æ\¢s¡T ñ|üjÓ÷–+#ês¡T. Ç|ü⁄Œ&ÉT #Ó|üŒ+&ç.

1. ;ø£s¡T˝À ˙Ïì y˚ùdÔ @eTÚ‘·Tqï~?

2. ª0µ kÕúsTTe<ä› qT+&ç ˙Ïì ‘=\–ùdÔ ˙ÏkÕúsTT m˝≤ e÷s¡T‘·Tqï~?

eTs¡\ eTs=ø£kÕ] dü+U≤ πsKô|’ |üPs¡ídü+K´\qT m˝≤ >∑T]ÔkÕÔs√ |ü]o*<ë›+.

dü+U≤ πsKqT ãÏº 4 > 2 n+fÒ 4 dü+K´ 2 ≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ø£\<äT. 2 > 0 n+fÒ 2 dü+K´, düTqï≈£î≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñqï≥T¢. n˝≤π> 0 nH˚~ 3≈£î ≈£î&ç Á|üø£ÿq ø£\<äT. n+<äT#˚ 0> 3. Bìì ãÏº dü+U≤ πsKô|’ ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£îb˛e⁄ø=\B dü+K´$\Te ô|s¡T>∑T‘·÷ ñqï~ ø£<ä÷! n<˚$<Ûä+>± m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î b˛e⁄ ø=\B ‘·>∑TZ‘·Tqï<äì uÛ≤$+#·e#·TÃ.

n+<äT#˚ -3 < -2, -2 < -1, -1 < 0 eT]j·TT 0 < 1, 1 < 2, 2 < 3 Ç˝≤ Áyêj·Te#·TÃ.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

77 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

+ZV+5(F0.!S[

ô|’ ne>±Vü≤q Ä<Ûës¡+>± ÁøÏ+~ U≤∞\qT '< ' ˝Ò<ë ' > ' >∑Ts¡TÔ\‘√ U≤∞\T |üP]+#·+&ç.

0.........`1— `3............`2— 5........6— `4...........0

M,$dKI'!+B+;DO

1. øÏ+<äìe«ã&çq |üPs¡ídü+K´\ eT<Ûä ' > ' Ò<ë ' < ' >∑Ts¡TÔ\qT+∫ b˛\Ã+&ç.

i) 1 ....... 0 ii) 3 .......... 7 iii) 10 ...... G10

iv) 0 ....... 5 iv) 100 ........ 99 vi) 0 ......... 100

2. øÏ+<ä |üPs¡ídü+K´\qT Äs√Vü≤D, nes√Vü≤D Áø£e÷\˝À sêj·T+&ç.

i) `7, 5, `3 ii) 1, 3, 0 iii) 1, 3, 6 iv) `5, `3, `1

3. dü‘· yÓ÷, ndü‘· yÓ÷ ‘Ó\|ü+&ç. ndü‘· yêø±´\qT dü‘· yêø±´\T>± e÷s¡Ã+&ç.

i) dü+U≤ πsKô|’ ªdüTqïµ dü+K´ (`3) q≈£î ≈£î&çyÓ’|ü⁄q ñ+≥T+~ ( )

ii) (`12) eT]j·TT (G12) nH˚$ dü+U≤´ πsKô|’ ˇø£ |üPs¡ídü+K´qT dü÷∫kÕÔsTT. ( )

iii) Á|ü‹ <Ûäq |üPs¡ídü+U´ ªdüTqïµ ø£+fÒ ô|<ä›~. ( )

iv) 5 < 8 ( )

v) (`100) > (G100) ( )

vi) 1 < 8 ( )

4. ~>∑Teìe«ã&çq dü+K´\ eT<Ûä q>∑\ |üPs¡ídü+K´\qT ‘Ó\|ü+&ç. dü+U≤´ πsKô|’ >∑T]Ô+#·+&ç.

i) `1 eT]j·TT 1 ii) 5 eT]j·TT 0

iii) 6 eT]j·TT 8 iv) 0 eT]j·TT 3

5. ˇø£s√E dæe÷¢ À ñc íÁ>∑‘· `40 C eT]j·TT n<˚s√Eq ≈£îÁ|ò” `60C >± qyÓ÷<äT nsTTq~. nsTTq Äs√E@q>∑s¡+˝À n‘· +‘· #·*>± ñqï~? m˝≤?

+ZV+5(F0.!S[D

sêCÒwt≈£î>∑\ øÏsêD≤ <äTø±D+ jÓTTø£ÿ uÛÑeq+ ô|’ uÛ≤>∑+q≈£î yÓ[fl

Ä&ÉTø√e&ÜìøÏ ˝Ò<ë #·T≥TºÁ|üø£ÿ\ ÁbÕ+‘ê\T #·÷&É&ÜìøÏ yÓT≥T¢ ñHêïsTT. n<˚

$<Ûä+>± øÏsêD≤ kÕe÷qT¢ ì\«#j·T&ÜìøÏ ÁøÏ+<äuÛ≤>∑+˝À >=&ÍHé≈£î b˛e&ÜìøÏ ≈£L&Ü

yÓT≥T¢ ñHêïsTT. Á|ü‹s√E sêCÒwt ≈£L‘·Ts¡T Vü‰dæì, dü÷ÿ\TqT+&ç e#êÃø£, yÓT≥T¢

møÏÿ yT&ÉMT<ä Ä&ÉT≈£î+≥T+~. n< $<Ûä+>± sêÁ‹yfi˝À¢ kÕe÷qT¢ >=&ÍHé À düs¡›&ÜìøÏ

‘·q‘·+Á&çøÏ düVü‰j·T|ü&ÉT‘·T+~. Á|üø£ÿ|ü≥+˝À @$<Ûä+>± ô|’øÏ, ÁøÏ+<ä≈£î >∑\ yÓT≥¢≈£î

|üPs¡ídü+K´\#˚ >∑T]Ô+∫q $<Ûä+ >∑eTì+#·+&ç. ÁøÏ+~ yêø±´\≈£î dü]j·T>∑T

|üPs¡ídü+K´\‘√ >∑T]Ô+#·+&ç.

78 &'G=>H+I'!JKL.

20 -4 0

i) uÛÑeq+ ‘·\+ qT+&ç 7 yÓT≥T¢ ô|’øÏ yÓ[fl+~.

ii) uÛÑeq+ ‘·\+ qT+&ç 3 yÓT≥T¢ ÁøÏ+<ä≈£î ~–+~.

iii) ô|’øÏ 5 yÓT≥T¢ møÏÿ, eTs¡ ≤ Ç+ø± 3yÓT≥T¢ ô|’øÏ møÏÿ+~.

iv) ÁøÏ+<ä≈£î >=&ÍHé≈£î 4 yÓT≥T¢ ~–, eTs¡ ≤ eTs=ø£ 3 yÓT≥T¢ ÁøÏ+<ä≈£î ~–+~.

v) ÁøÏ+<ä≈£î 5 yÓT≥T¢~–, nø£ÿ&É qT+&ç 10 yÓT≥T¢ô|’øÏ møÏÿ+~.

vi) ô|’øÏ 8 yÓT≥T¢ møÏÿ, nø£ÿ&É qT+&ç 9 yÓT≥T¢ ÁøÏ+<ä≈£î ~–+~.

MTs¡T Áyêdæq »yêãT\qT MTùdïVæ≤‘·T˝‘√ |ü]o*+|ü#˚düTø=ì, #·]Ã+#·+&ç.

;D; &'G=>H+I'!JKL+I'!fgL]!+<.4F0..+<K<fgL]!

r+ ST.tgu!#N!

|ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± 10 ≈£L˝Ÿ Á&ç+ø˘ eT÷‘·\qT ùdø£]+#·+&ç. áeT÷‘·\qT ô|’yÓ’|ü⁄, ÁøÏ+<äyÓ’|ü⁄\T>± s¡+>∑Ty˚dæ ô|’yÓ’|ü⁄eT÷‘·≈£î (G1) >±q÷ ÁøÏ+~yÓ’|ü⁄eT÷‘·≈£î (`1) >±q÷ >∑T]Ô+#·+&ç. á|ü~ eT÷‘·\qT ø£*|æ πøkÕ] yj·TeTì˙ ùdïVæ≤‘·Tì‘√ #Ó|ü⁄Œ. eT÷‘·\T ÁøÏ+<ä≈£î |ü&É>±H˚, (G1) eT]j·TT (`1) \T>± ñ+&˚ »‘·\qT ‘=\–+#·eTq+&ç.$T–*q eT÷‘·\qT …øÏÿ+#·+&ç. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 4 »‘·\T @s¡Œ&É>±, $T–*q eT÷‘·\qT …øÏÿ+#·+&ç. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 4»‘·\T @s¡Œ&É>±, $T–*q ¬s+&ÉT eT÷‘·\T ªªô|’yÓ’|ü⁄µµ ñ+fÒ ˙ ùdïVæ≤‘·TìøÏ (G2) bÕsTT+≥T¢ e∫Ãq≥T¢ …ø£ÿ.

ˇø£ y˚fi¯ 3»‘·\T @s¡Œ&É>± 4 eT÷‘·\T ªªÁøÏ+<äyÓ’|ü⁄µµ ñ+fÒ ÄyÓT≈£î (`4) bÕsTT+≥T¢ e∫Ãq≥T¢

˙≈£î, ˙ ùdïVæ≤‘·TìøÏ e∫Ãq bÕsTT+≥¢qT dü+U≤ πsKô|’ qyÓ÷<äT #˚j·T+&ç. á $<Ûä+>± me]øÏ yÓTT<äÏ>±10 bÕsTT+≥T¢ ekÕÔjÓ÷ yês¡T ¬>*∫q≥T¢ …ø£ÿ.

MT ]ø±s¡T¶ MT ùdïVæ≤‘·Tì ]ø±s¡T¶

dü+U≤ πsK\qT |ü]o*+#êsê?

79 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

¬s+&ÉT <Ûäq|üPs¡ídü+K´\T e∫Ãq|ü⁄&ÉT (G3) G (G1) R 4. ˝≤>∑, ¬s+&ÉT s¡TD|üPs¡ídü+K´\T e∫Ãq|ü⁄Œ&ÉT(`3) G (`2) R `5 ˝≤>∑ ø£*bÕs¡T ø£<ë! Ç|ü⁄Œ&ÉT ˇø£<Ûäq|üPs¡ídü+K´, ˇø£ ãTTD|üPs¡ídü+K´qT m˝≤ ø£\T|ü⁄‘ês√eT÷‘·\ Ä≥‘√ #·÷<ë›+. (G1) G (`1) R 0 ø±e⁄q (G1), (`1) e#˚Ã »‘·\qT ‘=\–+∫ ‘·sê«‘· $T–*q ø£|ü⁄Œ\qT|ü]o*+#·+&ç.

6#N+Y i) (-3) + (+2) = (-1) + [(-2) + (+2)]

= -1 + 0

= -1

ii) (+4) + (-2) = (+2) + [(+2) + (-2)]

= (+2) + 0

= +2

á $<Ûä+>± #˚j·T&É+ e\q dü+U≤ πsK nedüs¡+ Ò≈£î+&ÜH˚ Ä≥<ë«sê düT\uÛÑ+>± dü+ø£\q+ #˚j·T>∑\s¡T.

+ZV+5(F0.!S[D

øÏ+~ yêì $\Te\T ø£qT>=q+&ç

i) 7 G 8 ii) 3 G 5 iii) 3`2 iv) G7`10

;D;DE I'!mdKn=Jo&p+&'G=>HI'!JKL].+I'!fgL]!+5(F0..r

dü+U≤ πsKô|’ |üPs¡ídü+K´\qT @$<Ûä+>± dü+ø£\q+ #˚kÕÔs√‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

1. 2 eT]j·TT 3 \qT dü+U≤ πsKô|’ ø£\T|ü⁄<ë+.

dü+U≤ πsKô|’ ªdüTqïµ qT+&ç 2 kÕúHê\T ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô 2≈£î #˚s¡‘ê+. nø£ÿ&ÉqT+&ç 3kÕúHê\T ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô

5≈£î #˚s¡‘ê+. n+<äT#˚ 2G3 R 5 n>∑TqT.

2. (`4) eT]j·TT (`3) ø£\T|ü⁄<ë+.

dü+U≤ πsKô|’ yÓTT<ä eTq+ ªdüTqïµ qT+&ç 4 kÕúHê\T m&ÉeT≈£î yÓfi‚Ô (`4), nø£ÿ&É qT+&ç 3 kÕúHê\T eTs¡ ≤

m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô (`7) #˚s¡‘ê+. n+<äT#˚ (`4) G (`3) R (`7) n>∑TqT.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

2 3

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-3-4

80 &'G=>H+I'!JKL.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

+6

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-5

+3

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

+3

-3

3. (G6) eT]j·TT (`2) \qT ø£\T|ü⁄<ë+. dü+U≤ πsKô|’ yÓTT<ä≥ eTq+ ªdüTqïµ qT+&ç ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î 6kÕúHê\TyÓ[fl, nø£ÿ&É qT+&ç 2 kÕúHê\T m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô 4 e<ä›≈£î #˚s¡‘ê+.

n+<äT#˚ (G6) G (`2) R (G4) n>∑TqT.

4. (`5) eT]j·T (G3) qT ø£\T|ü⁄<ë+. dü+U≤ πsKô|’ yÓTT<äÏ ª0µ qT+&ç 5kÕúHê\T m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô (`5) ≈£î#˚s¡‘ê+. nø£ÿ&ÉqT+&ç 3kÕúHê\T ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô (G3) eTq+ `2 ≈£î #˚s¡‘ê+.

n+<äT#˚ (`5) G (G3) R `2

5. düT˙‘· 3≈£î `3qT ø£*|æ+~. yÓTT<ä≥ ªdüTqïµ qT+&ç ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î 3 kÕúHê\T (G3) yÓ[fl+~. nø£ÿ&É qT+&çm&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î 3kÕúHê\T (`3) yÓ[fl+~. ÄyÓT mø£ÿ&çøÏ #˚]q≥T¢ uÛ≤$+#ê*?

dü+U≤ πsKqT ãÏº 3G(`3)R0 nì ‘Ó\TdüTÔ+~.

Ç<˚$<Ûä+>± eTq+ 5≈£î `5 qT ø£*|æq yÓTT‘·Ô+ ªdüTqïµ ne⁄‘·T+~. n+<äT#˚ 1 eT]j·TT `1 — 2 eT]j·TT`2 e+Ï dü+K´\qT |üs¡düŒs¡+ ø£*|æ‘˚ ªdüTqïµ edüTÔ+~. MÏì ˇø£<ëìø=ø£Ï dü+ø£\q $˝Àe÷\T n+≤s¡T.n+<äT#˚ @y˚ì ¬s+&ÉT yπs«s¡T dü+K´\ yÓTT‘·Ô+ ªdüTqïµ nsTTq yêÏ À ˇø£ <ëìì, eTs=ø£ <ëìøÏ dü+ø£\q $˝ÀeT+n+<äTs¡T.

7 jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+ @~?

`8 jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+ @~?

+"&'F0.Ab!50!S[D

1. dü+U≤ πsKqT|üjÓ÷–+∫ ÁøÏ+~ yêÏøÏ kÕ<Ûäq ø£qT>=q+&ç.

i) (`3) G 5 ii) (`5) G 3

MTs¡T Ç≥Te+Ï eT] ¬s+&ÉT Á|üX¯ï\T ‘·j·÷s¡T #˚dæ, dü+U≤ πsK‘√ kÕ~Û+#·+&ç.

2. ÁøÏ+~ yêÏøÏ kÕ<ÛäqqT dü+U≤ πsKqT|üjÓ÷–+#·≈£î+&Ü kÕ~Û+#·+&ç.

i) (G5) G (`5) ii) (G6) G (`7) iii) (`8) G (G2)

Ç≥Te+Ï eT] nsTT<äT Á|üX¯ï\T ‘·j·÷s¡T#˚dæ kÕ~Û+#·+&ç.

81 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

fC!v23wCa+&'4x_!50!S[D

i) 3G2R5 20G6R26 30G22R52

8G16R24 9G10R19 20G14R34

@$T |ü]o*+#ês¡T? ¬s+&ÉT <Ûäq|üPs¡ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ eTs=ø£ <Ûäq|üPs¡ídü+K´ n>∑TqT.

ii) `4`6 R (`4) G (`6) R `10 — `8`12 R (`8) G (`12) R `20 — `3`9 R (`3) G (`9) R `12

@$T >∑eTì+#ês¡T? ¬s+&ÉT ãTTD|üPs¡ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ eTs=ø£ ãTTD|üPs¡ídü+K´ n>∑TqT.

iii) 15G(`17) R `2 — `23G4 R `19 — `11G16 R 5 — `12G12 R 0

ô|’ düeTdü \T |ü]o*ùdÔ ˇø£ <Ûäq|üPs¡ídü+K´ eT]j·TT ˇø£ãTTD|üPs¡ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ ˇø£ <Ûäq|üPs¡ídü+K´Ò<ë ˇø£ ãTTD|üPs¡ídü+K´ Ò<ë ªdüTqïµ ø±e#·TÃ.

ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T #·÷<ë›+.

6#N+E+Y (`10) G (G14) G (`5) G (G8) yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

yz#$%]+Y <Ûäq|üPs¡ídü+K´\qT, ãTTD|üPs¡ídü+K´\qT düeT÷Vü‰\T>± #˚dæ kÕ~Û<ë›+.

(`10) G (G14) G (`5) G (G8) R ((`10) G (`5)) G ((G14) G (G8))

R (`15) G (G22) R G7

6#N+O+Y (`20), (`82), (`28) eT]j·TT (`14) \ yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

yz#$%]+Y (`20) G (`82) G (`28) G (`14) R `144

6#N+\+Y 25 G (`21) G (`20) G (G17) G (`1) \ yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

yz#$%]+Y 25 G (`21) G (`20) G (G17) G (`1) R (25G(G17)) G ((`21)G(`20)G(`1))

R (G42) G (`42) R 0

M,$dKI'!+B+;D\

1. øÏ+~ |üPs¡ídü+K´\qT dü+U≤ πsK düVü‰j·T+‘√ ø£\|ü+&ç.

i) 7G(`6) ii) (`8)G(`2) iii) (`6) G (`5) G (G2)

iv) (`8) G (`9) G (G17) v) (`3) G (`8) G (`5) vi) (`1) G 7 G (`3)

2. øÏ+~ |üPs¡ídü+K´\qT dü+U≤ πsK Ò≈£î+&Ü ø£\|ü+&ç.

i) 10G(`3) ii) (`10) G (G16) iii) (`8) G (G8)

iv) `215 G (G100) v) (`110) G (`22) vi) 17 G (`11)

3. dü+ø£\q+ #˚j·T+&ç

i) 120 eT]j·TT `274 ii) 68 eT]j·TT 28

iii) 29, 38 eT]j·TT 190 iv) `60,`100 eT]j·TT 300

82 &'G=>H+I'!JKL.

4. dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

i) (`6) G (`10) G 5 G 17 ii) 30 G (`30) G (`60) G (`18)

iii) (`80) G (G40) G (`30) G (G6) iv) 70 G (`18) G (`10) G (`17)

;D;DO &'G=>HI'!JKL+<K<fgL]!

eTq+ ¬s+&ÉT |üPs¡ídü+K´\T 5 eT]j·TT (`2) \qT dü+U≤´πsKô|’ ø£*|æq|ü⁄Œ&ÉT 5 qT+&ç 2 kÕúHê\T

m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi≤fl+.

n|ü⁄Œ&ÉT eTq+ ª3µ qT #˚sê+. n+<äT#˚‘· 5 G (`2) R 3.

n+fÒ <Ûäq|üPs¡ídü+K´qT ø£\T|ü⁄q|ü⁄Œ&ÉT ª≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£îµ, s¡TD|üPs¡ídü+K´qT ø£\T|ü⁄q|ü⁄&ÉT ªm&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£îµ eTq+

dü+U≤ πsKô|’ dü+K´\T e÷]Œ&ç #˚düTÔHêï+. Ç<˚$<Ûä+>± |üPsêí+ø±\ e´eø£\q+˝À ≈£L&Ü 5 qT+&ç 2 rdæy˚dæq|ü⁄&ÉT

eTq+ m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î e÷sêÃ+. n+<äT#˚ 5`2R3 nsTT+~. eTq+ Ç|ü⁄Œ&ÉT ÁøÏ+~ ñ<ëVü≤s¡D |ü]o*<ë›+.

6#N+l+Y 6 qT+&ç `5 qT rdæy˚j·T+&ç.

yz#$%]+Y 6 qT+&ç `5 qT rdæy˚j·T&ÉeT+fÒ (`5)≈£î m+‘·ø£*|æ‘˚ 6edüTÔ+<√ ‘Ó\TdüTø√e&Éy˚T.

ÁøÏ+~ dü+U≤ πsKqT |ü]o*+#·+&ç.

`5 nH˚~ 6 qT+&ç 11 j·T÷ì≥¢ <ä÷s¡+˝À ñqï~. nq>± (`5) ≈£î 11 ø£*|æ‘˚ yÓTT‘·Ô+ ª6µ ne⁄‘·T+~.

n+<äT#˚ 6`(`5) R 11

6 qT+&ç `5qTrdæy˚j·T&ÉeT+fÒ, 6≈£î 5qT (`5jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+) ø£\|ü&Éy˚T ne⁄‘·T+~.

nq>± 6`(`5) R 6G5 R 11

n+<äTe\q ˇø£|üPs¡ídü+K´ rdæy˚j·T&ÉeT+fÒ, <ëì dü+ø£\q$˝Àe÷ìï ø£\|ü&Éy˚T ne⁄‘·T+~.

3`(`3) R 6

Ç<$<Ûä+>± 4`(`2) m+‘· ne⁄‘·T+~? dü+U≤ πsKô|’ MTs¡T m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î dü÷∫kÕÔsê? ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î dü÷∫kÕÔsê?

MTs¡T m&ÉeTyÓ’|ü⁄≈£î 2 kÕúHê\TyÓfi‚Ô ª2µ≈£î #˚s¡T‘ês¡T. n|ü⁄Œ&ÉeTq+ 4`(`2)R2 nì #ÓbÕŒ*. ø±ì Ç~ dü‘· +ø±<äT.

m+<äTe\q n+fÒ 4`2R2 eT]j·TT 4`(`2) 4`2 n>∑TqT. n+<äT#˚ 4`(`2) ø=s¡≈£î 4 qT+&ç ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î ¬s+&ÉT

kÕúHê\T yÓfi≤Ô+. Ç~ 4`(2) q≈£î e´‹πsø£+. ˇø£ dü+<äs¡“¤+˝À 6qT #˚]‘˚ eTs=ø£ dü+<äs¡“¤+˝À 2≈£î #˚s¡‘ê+.

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

- (-5)

83 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

- (-9)

(-7)

6#N+s+Y (`7) ` (`9) $\TeqT dü+U≤ πsK <ë«sê ø£qT>=q+&ç.

yz#$%]+Y (`7) ` (`9) nq>± (`7) G 9 (`9 jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+ 9 ø±e⁄q)

n+<äT#˚ dü+U≤ πsKô|’ (`7) qT+&ç 9 j·T÷ì≥T¢ ≈£î&çyÓ’|ü⁄≈£î yÓfi‚Ô eTq+ ª2µ ≈£î #˚s¡‘ê+.

n+<äT#˚ (`7) ` (`9) R `7G9R2 n>∑TqT.

+ZV+5(F0.!S[

i) `5`(`3) ii) 7`(G2) iii) 7`(`5)

iv) 3`(`4) v) 5`(G7) vi) 4`(`2)

+ ij7!7+504k!7+=3F0.!S[D

3`3 R 0

3`2R1 Çø£ÿ&É 3 qT+&ç rdæy˚ùddü+K´qT >∑eTì+#·+&ç. á $\Te ‘·>∑TZ‘·÷e⁄+fÒ,

3`1R2 |òü*‘·+˝À ô|s¡T>∑T<ä\ ø£ì|ædüTÔ+~ ø£<ä÷!

3`0R3 Ç≥Te+Ï |òü*‘·+ nìï |üPs¡ídü+K´\≈£L dü‘· y˚THê?

3`(`1) R 4

3`(`2) R 5

3`(`3) R 6

6#N;+Y (`13) qT+&ç (`6) qT rdæy˚j·T+&ç.

yz#$%]+Y (`13) (`6) R (`13) G ((`6) jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+)

R `13 G 6 R `7

6#N+|+Y (`8) qT+&ç (G8) qT rdæy˚j·T+&ç.

yz#$%]+Y (`8) ` (G8) R (`8) G ((G8) jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+)

R `8G(`8) R `16

6#N++Y (`6) ` (G7) ` (`24) dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

yz#$%]+Y (`6) ` (G7) ` (`24)

R (`6) G ((G7) jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+) G ((`24) jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+)

R (`6) G (`7) G (G24) R `13G24 R 11

84 &'G=>H+I'!JKL.

M,$dKI'!+B+;Dl

1. ø£qT>=q+&ç

i) 40`(22) ii) 84`98 iii) (`16)G(`17)

iv) (`20) ` (13) v) 38 ` (`6) vi) (`17) ` (`36)

2. øÏ+~ U≤∞\qT >, < Ò<ë R >∑Ts¡TÔ\‘√ ì+|ü+&ç.

i) (`4) G (`5) ............. (`5)`(`4) ii) (`16) ` (`23) ........... (`6) G (`12)

iii) 44 (`10) ........... 47 G (`3) iv) (`21) G (`22) ............ (`22) G (`21)

3. øÏ+~ U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.

i) (`13) G .......... R 0 ii) (`16) G 16 R ................

iii) (`5) G .......... R 14 iv) .......... 16 R 22

4. dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

i) (`6) ` (5) ` (G2) ii) (`12) G 42 ` 7 ` 2

iii) (`3) G (`6) G (`24) iv) 40 ` (`50) ` 2

<.]!+h(=>.ktgu]bV

1. yê´bÕs¡+˝À qwüº+, düTqï &çÁ^\ ø£Hêï ‘·≈£îÿe ñc íÁ>∑‘·, |üPs¡«ø±˝≤\T, düeTTÁ<ä eT≥º+q≈£î ~>∑Teq e+Ïn+XÊ\≈£î dü+K´\T>± ‘Ó\T|ü⁄q|ü⁄Œ&ÉT ãTTD|üPs¡ídü+K´\T yê&ÉT<ë+.

2. <Ûäq|üPs¡ídü+K´\T1, 2, 3,.. ãTTD|üPs¡ídü+K´\T 1, 2, 3,... eT]j·TT düTqïqT |üPs¡ídü+K´\T n+<äTs¡T.|üPs¡ídü+K´\ dü$T‹ì 'I' Ò<ë 'Z' nø£ås¡+‘√ dü÷∫kÕÔs¡T.

Z = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

3. |üPs¡ídü+K´\ dü+ø£\q+, e´eø£\q+\qT dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃqT.

4. ¬s+&ÉT <Ûäq|üPs¡ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ eTs=ø£ <Ûäq|üPs¡ídü+K´ n>∑TqT.

5. ¬s+&ÉT ãTTD|üPs¡ídü+K´\ yÓTT‘·Ô+ eTs=ø£ ãTTD|üPs¡ídü+K´n>∑TqT.

6. ˇø£<Ûäq, ˇø£ãTTD |üPs¡ídü+K´\qT ø£\T|ü⁄q|ü⁄&ÉT ô|<ä›dü+K´ qT+&ç ∫qï dü+K´qT rdæy˚dæ, ô|<ä›dü+K´jÓTTø£ÿ >∑Ts¡TÔ ô|&É‘ê+.

7. ¬s+&ÉT |üPs¡ídü+K´\ rdæy˚‘· nq>± rdæy˚j·Te*‡q dü+K´ jÓTTø£ÿ dü+ø£\q $˝ÀeT+ ø£\|ü&Éy˚T.

&'G=>H+I'!JKL/~+/0<qz

˙Ï ø√dü+ yÓ<äT≈£î‘·Tqï ˇø£ ø£|üŒ 30 MT ˝À‘·Tq >∑\ q÷‹˝À |ü&ç+~. n~ ô|’øÏsêe≤ìøÏ Á|üj·T‹ï+∫+~. Á|ü‹s√E 3 MT #=|üq ô|’øÏ #˚]‘˚ Ä sêÁ‹øÏ 2 MTøÏ+<ä≈£î C≤πs~. á $<Ûä+>± Á|üj·T‹ïùdÔ mìï s√E\˝À ø£|üŒ q÷‹ u…’ÏøÏ sê>∑\<äT.

85FRACTIONS AND DECIMALS !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

12

12

D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

J#$KLM0.<..+B+N

NOP &'450M0.!

sêeTT ˇø£ j·÷|æ Ÿ |ü+&ÉTø=ì ‘·q $TÁ‘·T&ç‘√ düe÷q+>± |ü+#·Tø√yê\qT≈£îHêï&ÉT. n+fÒ Äj·÷|æ ŸqT ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T #˚dæ sêeTT ˇø£ uÛ≤>∑+ rdüTø=ì ‘·q $TÁ‘·TìøÏ sTT+ø=ø£ uÛ≤>∑+

sTTyê«\qTø=+≥THêï&ÉT. ªªMTs¡T q\T>∑Ts¡T ùdïVæ≤‘·T …’‘ n|ü⁄Œ&ÉT @+#kÕÔe⁄?nì πscÕà n‘·ìï Á|ü•ï+∫+~. n|ü⁄Œ&ÉT sêeTT eTs¡ ≤ Á|ür dü>∑uÛ≤>±ìï¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T>± #˚dæ ªªˇø=ÿø£ÿ eTTø£ÿ yÓTT‘·Ô+ j·÷|æ Ÿ˝À mqïeuÛ≤>∑+µµ nì πscÕàqT n&ç>±&ÉT.

n|ü⁄Œ&ÉT πscÕà á Hê\T>∑T düe÷q uÛ≤>±\qT ø£*|æ‘˚ yÓTT‘·Ô+ j·÷|æ Ÿ @s¡Œ&ÉT‘·T+~ nì#Ó|æŒ+~. ø±ãÏº Á|ür eTTø£ÿyÓTT‘·Ô+ j·÷|æ Ÿ˝À 1/4 e uÛ≤>∑eTT.

ø±ãÏº <ìHÓ’Hê ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T #ùdÔ Á|ür uÛ≤>∑eTT yÓTT‘·ÔeTT˝À dü>∑eTTqT dü÷∫düTÔ+~ nì #ÓãT‘êeTT.(ÁøÏ+<ä sTT∫Ãq |ü≤\T #·÷&É+&ç)

yÓTT‘·Ô+ uÛ≤>∑eTT #·Tø£ÿ\ ^‘· yÓ+ã&ç ø£‹Ô]+#·TeTT.

NOQ D$RF<..

_ÛqïeTT nq>± ˇø£ yÓTT‘·ÔeTT˝À ø=+‘·uÛ≤>∑+ Òø£ ˇø£ düeT÷Vü≤+˝À ø=ìï.

5

12 ˇø£ _ÛqïeTT. Bìì eTq+ ªª5 u…’ 12µµ nì #·<äTe⁄‘êeTT.

Bì˝À 12 <˚ìì dü÷∫düTÔ+~? yÓTT‘·Ô+ Ò<ë ˇø£ edüTÔe⁄ mìï düe÷q uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+|üã&ç+<√ ‘Ó*ù|dü+K´. eT] 5 <˚ìì dü÷∫düTÔ+~? eTqeTT rdüT≈£îqï Ò<ë m+#·Tø√ã&çq düe÷q uÛ≤>±\ dü+K´qT Ç~ dü÷∫düTÔ+~.Bì˝À 5qT \eeTT nì, 12 qT Vü‰s¡eTT nì n+≤s¡T.

3

7 ˝À \yêìï

4

15 ˝À Vü‰sêìï ‘Ó\|ü+&ç.

+"&'M0.AF!50!STO

1. øÏ+~ yêÏì |ü≥s¡÷|ü+˝À dü÷∫+#·+&ç.

i.3

4ii.

2

8iii.

1

3iv.

5

8

86 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

2. øÏ+~ |ü≤\˝À ùw&é #˚j·Tã&çq uÛ≤>±ìï dü÷∫+#˚ _ÛHêï\T sêj·T+&ç.

(i) (ii) (iii)

á _ÛHêï\˙ï ˇø£Ïø£Hêï ‘·≈£îÿe eT]j·TT yÓTT‘·Ô+˝À uÛ≤>±\T. MÏì "UV<.D$E3FG. n+≤s¡T.

_Ûqï+˝À \e+ ø£Hêï Vü‰s¡+ m≈£îÿe nsTT‘˚ <ëìì Áø£eT_Ûqï+ n+≤eTT.

+WX+5(M0.!STO

1. @yÓ’Hê ◊<äT Áø£eT _ÛHêï\qT Áyêdæ, yêÏì ∫Á‘·s¡÷|ü+˝À #·÷|ü+&ç.

2. Á|üø£ÿq sTT∫Ãq |ü≤ìï #·÷dæ sêDÏ Bì˝À #Ûêj·÷eè‘· ÁbÕ+‘·+ 1

4 nì

#Ó|æŒ+~. sTT~ dü]jÓÆTq<˚Hê? MT düe÷<ÛëHêìøÏ ø±s¡D≤ìï $e]+#·+&ç.

J&'"UV<.+D$E3FG.+Y

_Ûqï+˝À Vü‰s¡+ ø£Hêï \e+ m≈£îÿe>± ñ+fÒ <ëìì n|üÁø£eT _Ûqï+ n+≤s¡T. 3

2,

5

2,

7

3,

8

2 yÓTT<ä\>∑Tq$ BìøÏ

ñ<ëVü≤s¡D\T.

á _ÛHêï\˝À Vü‰s¡eTT, \eeTT ø£Hêï m≈£îÿy√, ø±<√ dü]#·÷&É+&ç. @yÓ’Hê ◊<äT n|üÁø£eT _ÛHêï\qT Áyêj·T+&ç.

sT÷ n|üÁø£eT _ÛHêï\qT |ü≥s¡÷|ü+˝À m˝≤ dü÷∫kÕÔs¡T?

ZUV+6#K['\=>9+50]#K^!O

Bì˝À Á|ür eè‘·ÔeTT ˇø£ yÓTT‘êÔìï dü÷∫düTÔ+~. eTq≈£îqï ¬s+&ÉTyÓTT‘êÔ\˝À Á|ür eè‘êÔìï ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·Tã&Ü¶sTT. yÓTT‘·Ô+ eT÷&ÉT

ns¡ düe÷q uÛ≤>±\T ùw&é #˚j·Tã&çHêsTT. ø±e⁄q Bìì 3

2 nì dü÷∫kÕÔeTT.

ø±ãÏº n|üÁø£eT _ÛHêï\qT dü÷∫+#ê\+fÒ eTq≈£î ˇø£Ï ø£Hêï m≈£îÿe yÓTT‘êÔ\T ø±yê\ì >∑eTì+#·e#·TÃqT.

+WX+5(M0.!ST

1. øÏ+<ä Çe«ã&çq yêÏì n|üÁø£eT_ÛHêï\T>± dü÷∫+#·+&ç.

(i)


(ii) (iii)

2. øÏ+~ _ÛHêï\qT |ü≥s¡÷|ü+˝À dü÷∫+#·+&ç.

7

4,

5

3,

7

6

NOQOQX.")I<.+D$E3FG.

n|üÁø£eT _ÛHêï\ $\Te ˇø£Ï ø£Hêï m≈£îÿe ñ+≥T+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 5

2 qT rdüTø=+fÒ <ëì˝À ◊<äT dü>∑uÛ≤>±\T

ñHêïsTT. <ëìì eTq+ Ç˝≤ dü÷∫kÕÔeTT. (5 ××××× 1

2 )

ô|’ |ü≤\ìïÏì ø£*|æ‘˚ ¬s+&ÉT yÓTT‘êÔ\T eT]j·TT ˇø£ dü>∑+.

nq>± 2 G 1

2. Bìï 2

1

2 nì ÁyêkÕÔeTT. n<˚ $<Ûä+>±

5

3 ˝À Á|ü‹ yÓTT‘êÔìï 3 düe÷q uÛ≤>±\T #˚ùdÔ

ˇø=ÿø£ÿ uÛ≤>∑eTT 1

3 ≈£î düe÷qeTT.

5

3 R

1

3 G

1

3 G

1

3 G

1

3 G

1

3 R (5I

1

3)

eT÷&ÉT 1

3 \T ˇø£ yÓTT‘·ÔeTT ne⁄‘·T+~. (3 I

1

3) R 1. $T–*q ¬s+&ÉT

1

3 \T ø£*|æ‘˚

2

3 n>∑TqT.

ø±e⁄q 5

3 R 1 G

2

3 R 1

2

3 n>∑TqT.

á $<Ûä+>± Á|ür n|üÁø£eT _ÛHêïìï $TÁX¯eT _Ûqï+>± #·÷|üe#·TÃqT.

+WX+5(M0.!STO

øÏ+~ yêÏì $TÁX¯eT _Ûqïs¡÷|ü+˝À Áyêj·T+&ç.

7

2,

8

5,

9

4,

13

5,

17

3

88 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

NO_O G<<..+<.4M0..+[' =><..

@yÓ’Hê ¬s+&ÉT |üPsêí+ø±\qT 1

2,

1

3,

5

4,

3

4,2

3 \ e+Ï s¡÷|ü+˝À #·÷|æ‘˚ n$ _ÛHêï\qT dü÷∫kÕÔsTT. á

dü+<äs¡“¤+˝À Vü‰s¡+˝À ªdüTqïµ ñ+&Ésê<äT. (m+<äT≈£î?)

+"&'M0.AF!50!STO

1. øÏ+~ _ÛHêï\˝Àì Vü‰sê\qT Áyêj·T+&ç.

1

3,

2

5,

7

2,

19

3,

7

29,

11

13,

1

7,

8

3

2. øÏ+~ _ÛHêï\qT Áø£eT eT]j·TT n|üÁø£eT _ÛHêï\T>± $&É>=Ïº Áyêj·T+&ç. n|üÁø£eT _ÛHêï\qT $TÁX¯eT_ÛHêï\T>± Áyêj·T+&ç.

1 2 8 3 5 1 9, , , , , ,

3 7 3 5 3 9 5,

8

7

NOa b'!c\Ld=ef&g+D$E3FG.eTqeTT _ÛHêï\qT ≈£L&Ü dü+U≤ πsKô|’ #·÷|üe#·TÃqT.

ˇø£ dü+U≤ πsKqT ^dæ <ëìô|’1

2 qT >∑T]Ô+#·T<ëeTT.

1

2 nH˚~ ª0µ ø£Hêï m≈£îÿe eT]j·TT ª1µ ø£Hêï ‘·≈£îÿe nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. ø±e⁄q n~ ª0µ eT]j·TT ª1µ \

eT<Ûä e⁄+≥T+~.

1

2

0

1

22

2(0, 1 \ eT<Ûä qTqï U≤∞ì ¬s+&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T

#˚j·T+&ç. ˇø£ uÛ≤>±ìï 1

2 nì, ¬s+&Ée uÛ≤>±ìï

2

2 nì #·÷|ü+&ç.

n<˚ $<Ûä+>± 1

3 2

3 eT]j·TT

3

3 R 1 \qT ÁøÏ+~ $<Ûä+>± dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃqT.

13

23

0 23

3

1

[ˇø£ j·T÷ìŸqT eT÷&ÉT düe÷q uÛ≤>±\T

#˚j·÷*. yÓTT<äÏ uÛ≤>±ìï 1

3 nì #·÷|ü+&ç. ¬s+&Ée uÛ≤>∑+

2

3, eT÷&Ée uÛ≤>∑+

3

3 R 1 ne⁄‘·T+~.

1,

5 2

,5

3

,5

2

2 eT]j·TT

5

5 \qT ÁøÏ+~ $<Ûä+>± dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃqT.

15

25

35

45

0 1 2 [ˇø£ j·T÷ìŸ ◊<äT düe÷q uÛ≤>±\T>±

#j·Tã&ç+~.]


4

3 qT dü+U≤ πsKô|’ m˝≤ dü÷∫kÕÔeTT?

4

3 ˝À Hê\T>∑T

1

3 e uÛ≤>±\T e⁄HêïsTT. Ç~ ˇø£Ï ø£+fÒ m≈£îÿe.

4

3 qT dü+U≤ πsKô|’ #·÷|ü&ÜìøÏ 1 ‘·s¡Tyê‘· eTs=ø£

1

3 euÛ≤>∑+ ø±yê*.

13

0 1 24 3 1 1

1 3 3 3 3

! !

1 ‘·s¡Tyê‘·, 1, 2 \ eT<Ûä U≤∞ì 3 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·÷*. (Vü‰s¡+ 3 ø±ãÏº)

eTqeTT 9

4 qT |ü]>∑Dq˝ÀøÏ rdüT≈£î+fÒ Bì˝À ‘=$Tà~ 1/4 e uÛ≤>±\T e⁄HêïsTT. n|ü⁄Œ&ÉT sT÷ dü+K´qT

dü+U≤ πsKô|’ sTT˝≤ dü÷∫kÕÔeTT.

ø£qTø£ sT÷ dü+K´, dü+U≤ πsKô|’ 2 ‘·s¡Tyê‘· e⁄+≥T+~. eT]j·TT Bìì1

24

nì ÁyêkÕÔeTT.

+WX+5(M0.!STO

1. øÏ+~ yêìì dü+U≤ πsKô|’ #·÷|ü+&ç.

(i) 7

6(ii)

5

2(iii)

7

5(iv)

9

6

2. øÏ+~ dü+K´\˝À dü+U≤ πsKô|’ @$

(i) 1 ø£Hêï eTT+<äT e⁄+≤sTT? (ii) 1, 2\ eT<Ûä e⁄+≤sTT?

17 11 1 7 7 6 9 9, , , , , , ,

8 4 3 9 5 11 2 5

J,$\Lb'!+B+NOP

1. øÏ+~ yêì˝À @$ Áø£eT_ÛHêï\T?

(i)3

2(ii)

2

5(iii)

1

7(iv)

8

3

2. øÏ+~ yêì˝À @$ n|üÁø£eT _ÛHêï\T?

(i)2

7(ii)

7

11(iii)

9

11(iv)

13

2(v)

7

3

ô|’yêì˝À n|üÁø£eT _ÛHêï\T dü+U≤ πsKô|’ mø£ÿ&É e⁄+≤jÓ÷ sêj·T+&ç.

1

4

2

4

3

4

4

4

5

4

6

4

7

4

8

4

9

4

1 2 30

90 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

3. øÏ+~ yêìqT+&ç $TÁX¯eT _ÛHêï\qT y˚s¡T#˚dæ sêj·T+&ç.

(i)3

5(ii)

21

7(iii)

7

2(iv)

32

5

4. øÏ+~ n|üÁø£eT _ÛHêï\qT $TÁX¯eT _ÛHêï\T>± e÷]Ã sêj·T+&ç.

(i)7

3(ii)

11

2(iii)

9

4(iv)

27

4

5. øÏ+~ $TÁX¯eT _ÛHêï\qT n|üÁø£eT _ÛHêï\T>± e÷]Ã sêj·T+&ç.

(i)2

17

(ii)2

38

(iii)2

109

(iv)7

89

NOh b'<]R+D$E3FG.øÏ+<ä Hê\T>∑T _ÛHêï\T dü÷∫+#·ã&çq $<ÛëHêìï #·÷&É+&ç.

14

28

312

416

eTqeTT C≤Á>∑‘·Ô>± |ü]o*ùdÔ 2

8 Àì \eVü‰sê\T

1

4 Àì \eVü‰sê\≈£î ¬sÏº+|ü⁄ e⁄Hêïj·Tì >∑eTì+#·e#·TÃqT.

n<˚$<Ûä+>± 3

12 ˝Àì \eVü‰sê\T 1/4 ˝Àì \eVü‰sê\≈£î 3 ¬s≥T¢.

1 2 3 4

4 8 12 16 nì eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃqT. sTTe˙ï

1

4 ≈£î düe÷q+.

nq>± sTTe˙ï 1

4 ≈£î düe÷q _ÛHêï\T.

nq>± sTT∫Ãq _ÛqïeTT˝Àì \eVü‰sê\qT πødü+K´# >∑TDÏ+#·>± eTq≈£î sT÷ düe÷q _ÛHêï\T @s¡Œ&É‘êsTT.

1

3 q≈£î düe÷q _ÛHêï\T

2 6 9 12, , ,

6 9 12 16.

NO; D$E3FG+UVij'k+=>]&'!1 2 3 4

, , , 3 6 9 12

, .... yÓTT<ä\>∑T düe÷q _ÛHêï\˝À 1

3 nH˚~ ø£ìwü s¡÷|ü+. 1/3 ø£ìwü s¡÷|ü+ m+<äTø£+fÒ

Bì \eVü‰sê\T ø£ìwü |ü<ë\˝À e⁄HêïsTT. nq>± yêÏøÏ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T Òe⁄.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 2 7 17 1 3

, , , , 3 3 7 5 11

yÓTT<ä …’qe˙ï ø£ìwü s¡÷bÕ\T.

ø±˙ 5 2 16 3

, , , 10 4 36 9

yÓTT<ä …’qe˙ï yêÏ ø£ìwü s¡÷|ü+˝À Òe⁄.


+"&'M0.AF!50!STO

1. ø£ìwü s¡÷|ü+˝ÀqTqï @yÓ’Hê 5 _ÛHêï\qT Áyêj·T+&ç.

2. ø£ìwü s¡÷|ü+˝À Òì @yÓ’Hê 5 _ÛHêï\qT Áyêj·T+&ç.

3. ÁøÏ+~ _ÛHêï\qT yêÏ ø£ìwü s¡÷|ü+˝ÀìøÏ e÷s¡Ã+&ç.

(i)7

28(ii)

15

90(iii)

11

33(iv)

7

22

NON b'l\Am+Xl\A+D$E3FG.

ˇø£ >∑DÏ‘· |üØø£å À >∑]wü e÷s¡Tÿ\T 25. sêeTT≈£î 5 e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT. Bìì eTq+ 5

25 >± ÁyêkÕÔeTT.

n˝≤π> sêE≈£î 10

25 eT]j·TT s¡$øÏ

21

25 e#êÃsTT.

eTT>∑TZ]˝ÀqT s¡$øÏ m≈£îÿe e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT.

πø Vü‰s¡eTT ø£*–q _ÛHêï\qT düC≤‹ _ÛHêï\T n+≤s¡T. MÏì b˛\Ã&É+ #ê˝≤‘˚*ø£.

Vü‰sê\T düe÷q+>± Òì _ÛHêï\qT $C≤‹ _ÛHêï\T n+≤s¡T.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 1

3,

1

7 \T $C≤‹ _ÛHêï\T. eT]j·TT

2

4,

6

12 \T $C≤‹ _ÛHêï\T.

ìC≤ìøÏ 2

4,

6

12 \T düe÷q _ÛHêï Ò ø±ì $C≤‹_ÛHêï\T.

J,$\Lb'!+B+NOQ

1. øÏ+~ düeT÷Vü‰\˝À düC≤‹ _ÛHêï\T @$?

(i)2 3 4

, , 7 7 7

(ii)1 2 4

, , 9 9 9

(iii)3 4 7

, , 7 9 11

2. düC≤‹ _ÛHêï\ düeT÷Vü‰\qT ◊~+Ïì Áyêj·T+&ç.

3. øÏ+~ yêÏ À düC≤‹ _ÛHêï\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

(i)2 5 1 4

, , , 3 3 3 6

(ii)1 3 2 1

, , , 7 5 5 9

(iii) 7 8 2 7

, , , 8 7 8 5

+ no7!7m+504p!7+=3M0.!ST

düe÷q _ÛHêï\e⁄‘·÷, düC≤‹ _ÛHêï\T ≈£L&Ü nj˚T´ _ÛHêï\T e⁄+&Ée⁄ nì s¡|ò” nHêï&ÉT. MTs¡T

n‘·ì‘√ @ø°uÛÑ$kÕÔsê? MT düe÷<ÛëHêìøÏ $es¡D sTTe«+&ç.

92 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

NOq D$E3FG+ =r['\9+<.4M0..+J<=r['\9+"UV<.!dü+U≤´ dü$T‘·T\˝Àì dü+K´\qT b˛*Ãq|ü⁄&ÉT ø=ìï ô|<ä›$, $T>∑‘ê dü+K´\ ø£+f… eT]ø=ìï ∫qï$ ñ+≤sTT.

7 nH˚ dü+K´ 19 ø£Hêï ∫qï~ eT]j·TT 3 ø£Hêï ô|<ä›~. n˝≤π> 3 nH˚~ `5 ø£Hêï ô|<ä›~. _ÛHêï\qT ≈£L&Ü eTq+sTT˝≤ düT\uÛÑ+>± b˛\Ãe#·TÃqT. ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\ düVü‰j·T+‘√ Bìì ns¡∆+ #˚düT≈£î+<ë+.

bÕsƒ¡XÊ\˝À ìs¡«Væ≤+∫q ø£ |üØø£å À düTπswt≈£î 7

10, d”‘·≈£î

9

10, sêπøwt≈£î

5

10 e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT. eTT>∑TZ]˝ÀqT

d”‘·≈£î m≈£îÿe e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT. ø±e⁄q 9

10 nH˚~

7

10 ø£Hêï ô|<ä›~.

9

10 n+fÒ 10 düe÷q uÛ≤>±\˝À 9 düe÷q

uÛ≤>±\T rdüTø√e&É+. Ç~ 10 düe÷q uÛ≤>±\˝À 7 düe÷q uÛ≤>±\T rdüTø√e&É+ ø£Hêï m≈£îÿe. Çø£ÿ&É Vü‰sê\Tdüe÷q+ ø±e⁄q düT\uÛÑ+>± #Ó|üŒ>∑*>±eTT.


2,

1

2 \˝À

3

2 ô|<ä›~. eTqeTT

7

10,

9

10,

5

10 \qT Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À #·÷|ü&ÜìøÏ

5

10,

7

10,

9

10 nì sêkÕÔ+. MÏì nes√Vü≤D Áø£eT+˝À #·÷|ü>∑\sê?

+WX+5(M0.!STO

ÁøÏ+~ _ÛHêï+ø±\˝À >∑]wü eT]j·TT ø£ìwü _ÛHêï\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

(i) 1 3 2 5

, , ,7 7 7 7

(ii) 1 13 11 5

, , ,9 9 9 9

(iii) 1 5 17 9

, , ,3 3 3 3

NOqOPXl\A+D$E3FGR.+stG.pu

sTT|ü⁄Œ&ÉT 2

3 eT]j·TT

3

5 \qT b˛\Ã+&ç. @~ ô|<ä›<√ #Ó|üŒ>∑\sê? dü+K´\qT #·÷&É>±H˚ eTq+ #Ó|üŒ ÒeTT.

yÓTT<äÏ<ëì˝À 2 uÛ≤>±\T, ¬s+&Ée <ëì˝À 3 uÛ≤>±\T e⁄HêïsTT. ˇø£ _Ûqï+˝Àì düe÷q uÛ≤>±\T πø˝≤ e⁄+≤sTTø±ì y˚s¡Ty˚s¡T _ÛHêï\˝Àì düe÷q uÛ≤>±\T y˚s¡T y˚s¡T>± e⁄+≤sTT.

Ç≥Te+Ï $C≤‹ _ÛHêï\qT b˛\Ã&ÜìøÏ yÓTT<ä yêÏì düC≤‹ _ÛHêï\T>± e÷sêÃ*. ø±ãÏº 2

3eT]j·TT

3

5 \qT

eTq+ sT÷ ÁøÏ+~ $<Ûä+>± e÷s¡TkÕÔeTT.

2 2 5 10 = =

3 3 5 15" (düC≤‹ _Ûqï+>± e÷s¡Ã&É+)

3 3 3 9

= = 5 5 3 15

"

ø±e⁄q 9 10

< 15 15

n+<äTe\q 3 2

< 5 3


eT]jÓTTø£ ñ<ëVü≤s¡D #·÷&É+&ç. 7 3

, 9 11

\˝À @~ ô|<ä›~?

yÓTT<ä yêÏì düC≤‹ _ÛHêï\T>± e÷]ÃÁyêj·T>±

7 11 77

9 11 99"

3 9 27

11 9 99"

77

99 ô|<ä›~ n+fÒ

7

9 ô|<ä›~.

7 3

9 11# .

Mìï+Ï À eTqeTT ¬s+&ÉT _ÛHêï\ Vü‰sê\T düe÷q+ #kÕeTT. Vü‰sê\T düe÷qyÓTÆq|ü⁄&ÉT, uÛ≤>±\ |ü]e÷D≤\T≈£L&Ü düe÷qeTe⁄‘êsTT. n|ü⁄Œ&ÉT eTq+ düe÷q uÛ≤>±\qT b˛\Ãe#·TÃqT. @ _Ûqï+˝À \e+˝Àì düe÷q uÛ≤>±\Tm≈£îÿe e⁄+≤jÓ÷ n<˚ô|<ä› _Ûqï+ nì ‘Ó\TdüTÔ+~.

+WX+5(M0.!STO

øÏ+~ yêì˝À @~ ∫qï _ÛqïeTT?

(i) 2 3

,5 7

(ii) 7 5

,8 4

(iii) 3 1

,11 2

(iv) 5 2

,6 3

NOqOQ =r['\9+<.4M0..+J<=r['\9+"UV<.!

eTq+ dü+K´\qT m&ÉeTqT+&ç ≈£î&çøÏ Áø£eT+>± $\Te ô|s¡T>∑T‘·÷ e⁄+&≥≥T¢ ÁyêkÕÔeTT. BìH eTq+ Äs√Vü≤DÁø£eT+ n+≤s¡T.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î 1, 3, 7, 8, 12 \T Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT.

n<˚$<Ûä+>±

2 3 7 16, , ,

5 5 5 5 \T ≈£L&Ü Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT. n+fÒ

2 3 7 16

5 5 5 5$ $ $

n˝≤π> 1 1 1 1

, , ,7 6 5 4

\T ≈£L&Ü Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT.

+WX+5(M0.!STO

øÏ+~ _ÛHêï+ø±\qT Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À sêj·T+&ç.

(i) 1 13 11 5 15

, , , ,7 7 7 7 7

(ii)2 5 3 24

, , ,3 6 9 18

(iii) 2 1 5 7

, , ,3 2 6 12

(iv)1 1 1 1 1

, , , ,5 2 8 3 12

eTqeTT sT÷ dü+K´\qT m&ÉeTqT+&ç ≈£î&çøÏ Áø£eT+>± $\Te ‘·>∑TZ‘·÷ e⁄+&˚≥≥T¢ ÁyêùdÔ <ëìì nes√Vü≤DÁø£eT+ n+≤s¡T. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 100, 85, 83, 74, 61 \T nes√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT.

94 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

n˝≤π> 11 7 5 3 1

, , , ,2 2 2 2 2

\T nes√Vü≤D Áø£eT+˝À ñHêïsTT.

Ç+ø± 1 1 1 1

, , ,4 5 6 7

\T ≈£L&Ü nes√Vü≤D Áø£eT+˝À e⁄HêïsTT. m+<äTø√ ø±s¡D+ #Ó|üŒ>∑\sê?

MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç.

+WX+5(M0.!STO

øÏ+~ yêìì nes√Vü≤D Áø£eT+˝À Áyêj·T+&ç.

(i) 1 13 11 15 3

, , , ,9 9 9 9 9

(ii)1 2 3 5

, , ,6 3 9 6

(iii) 1 9 3 9

, , ,5 5 5 5

(iv)1 2 3 5

, , ,6 3 9 6

NOv D$E3FG+b'!UVGR<..+wxVySTUVz

øÏ+~ yêìì ≈£L&É+&ç.

ñ<ëVü≤s¡D 1. + = = 1

4 +

1

4 =

1

2

2. + = = 1

2 +

1

2 =

2

2 = 1

+WX+5(M0.!STO

øÏ+~ yêÏì dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

i. 1 5

4 4! ii.

1 2

3 3! iii.

1 2 3

7 7 7! ! iv.

13 5

6 6!

NOvOPXl\A+D$E3FG+b'!UVGR<..

øÏ+~ <ëìì #·÷&É+&ç.1

2 +

1

3 = ?

sTTø£ÿ&É eTq+ \yê\qT ø£\|ü ÒeTT. m+<äTe\q? eT] eTq+ @+ #j·÷*? sTT≥Te+Ï _ÛHêï\qT ø£\|ü&ÜìøÏyÓTT<ä≥ yêÏì πø Vü‰s¡eTT ø£*–q düe÷q _ÛHêï\T>± e÷sêÃ*.

1 1 3 3

2 2 3 6 "

1 1 2 2

3 3 2 6 "

ø±e⁄q1 1

2 3!

3 2 5

6 6 6!


MÏì |ü≥s¡÷|ü+˝À m˝≤ dü÷∫+#·e#·TÃH√ #·÷<ë›+.

1 1

2 3! +

¬s+&ÉT |ü≤\˝Àì uÛ≤>±\T düe÷q+ ø±<äT. ø±ì dü+ø£\q+ #˚j·÷\+fÒ eTq≈£î düe÷q uÛ≤>±\T ø±yê*.

ø±e⁄q yÓTT<äÏ <ëìì eT]eT÷&ÉT n&ÉT¶ uÛ≤>±\T>± $uÛÑõkÕÔeTT.

n|ü⁄Œ&ÉT eTq≈£î 3

6 edüTÔ+~.

eT]j·TT ¬s+&Ée |ü≤ìøÏ n<˚$<Ûä+>± eTq≈£î 2

6 e edüTÔ+~.

á ¬s+&É÷ Ç|ü&ÉT ø£\|ü&ÜìøÏ M\T>± ñHêïsTT ø£\T|ü>± yÓTT‘·Ô+ 5

6 edüTÔ+~.

1 5

6 3! qT |ü]>∑DÏ+#·+&ç.

5 10

3 6 nì ÁyêkÕÔeTT. ø±e⁄q

1 5 1 10 11

6 3 6 6 6! !

+WX+5(M0.!ST

á øÏ+~ _ÛHêï\qT ≈£L&É+&ç.

(i) 1 1

2 5! (ii)

1 3 7

2 2 2! ! (iii)

1 2 5

3 6 6! ! (iv)

1 7

3 5!

NOvOQX.")I<.+D$E3FG+b'!UVGR<..

12

3 eT]j·TT

21

3 \qT eTq+ m˝≤ dü+ø£\q+ #˚kÕÔeTT?

yêÏì n|üÁø£eT _ÛHêï\T 8

3 eT]j·TT

5

3 \T>± e÷]Ã ø£\|ü&É+ ˇø£ |ü<ä∆‹.

yêÏì eTq+ á øÏ+~ |ü<ä∆‹˝À ≈£L&Ü dü+ø£\q+ #˚j·Te#·TÃqT.

2 22 1

3 3! =

1 22 1

3 3! ! ! =

Çø£ÿ&É eTq+ |üPsêí+ø£ uÛ≤>±\qT, _Ûqï uÛ≤>±\qT $&ç$&ç>± dü+ø£\q+ #kÕeTT. eTs¡\ Ä¬s+&ç+Ïì dü+ø£\q+

#˚j·T>± eTq≈£î 3

33

! = 3G1 R 4 edüTÔ+~

33

3!

96 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

Ç|ü⁄Œ&ÉT eTq+ 1

2 ,8

1

36

\qT ¬s+&ÉT |ü<ä∆‘·T\˝À dü+ø£\q+ #˚<ë›+.

P<+&'#%A+Y1 1

2 38 6! =

1 12 3

8 6! ! !

= 1 6 1 8

58 6 6 8

" "! !

" "

= 6 8

548 48

! !

= 14

548

! = 7 7

5 524 24

!

Q<+&'#%A+Y ¬s+&ç+Ï n|üÁø£eT _ÛHêï\T>± e÷s¡Ã>±, eTq≈£î 17 19

8 6! edüTÔ+~.

düe÷q düC≤‹ _ÛHêï\T>± e÷]Ã Áyêj·T>± 17

8 =

17 6 102

8 6 48"

19

6 =

19 8 152

6 8 48"

102 152 254

48 48 48

% ! =

127

24=

75

24

NOP| <L<UVGR<..+wb82(/0z

qT+&ç1

7 qT rdæ y˚j·T+&ç. sT÷ ¬s+&ÉT dü+K´\ Vü‰sê\T düe÷q+ ø±e⁄q n$ düC≤‹ _ÛHêï\T. eTqeTT

eT÷&ÉT 1

7 e uÛ≤>±\qT, Hê\T>∑T

1

7 e uÛ≤>±\qT+&ç rdæy˚j·T>± ˇø£

1

7 e uÛ≤>∑+ $T>∑T\T‘·T+~.

4 3 4-3 1 = = 7 7 7 7

% &

sTT|ü⁄Œ&ÉT Vü‰sê\T y˚s¡Ty˚s¡T>± e⁄qï _ÛHêï\qT ñ<ëVü≤s¡D>± rdüTø√+&ç.

3

10 qT+&ç

2

9 ì rdæy˚j·T+&ç.

3 2

10 9&

eTqeTT ô|’q #Ó|æŒq |ü<ä∆‹˝À Bìì #˚j·T ÒeTT.

yÓTT<ä≥ MÏì düC≤‹ düe÷q _ÛHêï\T>± #˚j·÷*.

3 3 9 27;

10 10 9 90

"

"

2 2 10

9 9 10

"

"

20

90

n|ü⁄Œ&ÉT 27 20 27 20 7

90 90 90 90

&& edüTÔ+~.

3

7


+WX+5(M0.!STO

1. øÏ+~ _ÛHêï\qT dü+ø£\q+ #˚j·T+&ç.

(i)2 3

5 5! (ii)

7 2

10 10! (iii)

3 2

4 6!

2.. øÏ+~ _ÛHêï\qT e´eø£\q+ #˚j·T+&ç.

(i) 3

5 qT+∫

2

7(ii)

2

5 qT+∫

1

9

J,$\Lb'!+B+NO+_1. #Ûêj·÷eè‘· ÁbÕ+‘ê\qT _ÛHêï\T>± dü÷∫+#·+&ç. Ä _ÛHêï\ eT<Ûä '<', '=', '>' \˝À dü]jÓÆTq >∑Ts¡TÔ\qT

ñ|üjÓ÷–dü÷Ô yêÏì Äs√Vü≤D Ò<ë nes√Vü≤D Áø£eT+˝À sêj·T+&ç.

i)

ii)

2.2 4 8

, , 6 6 6

eT]j·TT 6

6 \qT dü+U≤ πsKô|’ >∑T]Ô+#·+&ç. yêÏì Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À sêj·T+&ç.

3. øÏ+<ä sTT∫Ãq |ü≤\qT |ü]o*+∫ øÏ+<ä ìe«ã&çq düeTdü \˝Àì Á|ür »‘· _ÛHêï\ eT<Ûä '<' Ò<ë '>', '='

>∑Ts¡TÔ\˝À dü]jÓÆTq <ëìì e⁄+#·+&ç.

01

11

02

22

03

33

04

44

05

55

06

66

98 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

i)1 1

6 3

ii)3 2

4 6

iii)2 2

3 4

iv)6 3

6 3

v)5 5

6 5

Ç≥Te+Ï eTs=ø£ 5 düeTdü \qT ‘·j·÷s¡T #˚dæ MT $TÁ‘·T\qT kÕ~Û+#·eTì #Ó|üŒ+&ç.

4. dü]jÓÆTq >∑Ts¡TÔ\‘√ ì+|ü>∑\s¡T. ('<', '=', '>')

i)1 1

2 5

ii)2 3

4 6

iii)3 2

5 3

iv)3 2

4 8

v)3 6

5 5

vi)7 3

9 9

5. øÏ+~yêÏøÏ »yêãT\T Áyêj·T+&ç. yêÏì m˝≤ kÕ~Û+#ês√ k˛bÕHê\qT MT H√Ÿ |ü⁄düÔø£+˝À sêj·T+&ç.

i)5

9 nH˚~

4

5 ≈£î düe÷qe÷? i i)

9

16 nH˚~

5

9 ≈£î düe÷qe÷?

iii)4

5 nH˚~

16

20 ≈£î düe÷qe÷? iv)

1

15 nH˚~

4

30 ≈£î düe÷qe÷?

6. 100 ù|J\Tqï ˇø£ ø£<∏ä\ |ü⁄düÔø£+˝À e]¸‘· 25 ù|J\T #·~$+~. \*‘· n<˚ ø£<∏ä\ |ü⁄düÔø£+˝À 2

5 e+‘·T

#·~$+~. mes¡T Ä |ü⁄düÔø±ìï ‘·≈£îÿe #·~yês¡T?ø±s¡D+ ‘Ó\|ü+&ç.

7. á øÏ+~ _ÛHêï\qT dü]jÓÆTq dü+ø£\qeTT Ò<ë e´eø£\qeTT>± sêj·T+&ç.

i) ..... =

ii) ..... =

iii) ..... =

8. dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.

i)1 1

+ 18 18

ii)8 3

+ 15 15

iii)7 5

7 7

-

iv)1 21

+ 22 22

v)12 7

15 15

- vi)5 3

+ 8 8

vii)2 3

1 13 3

' (& ) *

+ ,viii)

1 0 +

4 4ix)

123

5-


9. U≤∞\˝À dü]jÓÆTq _ÛHêï\qT |üP]+#·TeTT.

i)7 3

10 10

- = ii)3 5

21 21

- =

iii)3 3

3 6

- = iv)5 12

27 27

+ =

10. qπs+Á<ä Ç+Ï ˝Àì ‘·q >∑~ >√&É≈£î 2

3 e+‘·T ô|sTT+Ÿ y˚kÕ&ÉT. n‘·ì ‘·eTTà&ÉT ]‘˚wt

1

3 e+‘·T >√&É≈£î

ô|sTT+Ÿy˚dæ n‘·ìøÏ düVü‰j·T+ #˚kÕ&ÉT. Ç<ä›s¡÷ ø£*|æ m+‘· uÛ≤>±ìøÏ s¡+>∑T y˚kÕs¡T?

11. ˙Vü‰≈£î ˇø£ ãT≥º Àì 5

7 e+‘·T ns¡Ï|ü+&ÉT¢ Çe«ã&Ü¶sTT. nsTTq ãT≥º À $T–*q ns¡Ï|üfi¯flqT dü÷∫+#·T

_ÛHêïìï Áyêj·T+&ç.

12.7

8 MT≥s¡T¢ bı&Ée⁄ ø£*–q ˇø£ ø£&û¶ ¬s+&ÉT eTTø£ÿ\T>± $]– b˛sTTq~. ˇø£ eTTø£ÿ

1

4 MT≥s¡¢ bı&Ée⁄ e⁄qï,

¬s+&Ée eTTø£ÿ bı&Ée⁄qT ø£qT>=qTeTT.

13. bÕsƒ¡XÊ\ Äes¡D #·T≥÷º q&ç∫ sêe&ÜìøÏ πsDT≈£î1

25

ì$TcÕ\ ø±\+ |ü&ÉT‘·T+~. n<˚|üì #˚j·T&ÜìøÏ

dæï>∑ú≈£î 7

4 ì$TcÕ\ ø±\+ |ü&ÉT‘·T+~. Ç<ä›]˝À mes¡T ‘·≈£îÿe ø±\+˝À Á|üj·÷DÏ+#ês¡T? m+‘· ‘·≈£îÿe? Ä

‘·≈£îÿeqT _Ûqï s¡÷|ü+˝À Áyêj·T+&ç.

NOPP #%)H!)HG.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

sT÷ ô|ì‡˝Ÿ bı&Ée⁄ m+‘·? ............... ôd+.MT.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

á #˚|ü bı&Ée⁄ 4 ôd+.MT. ø£Hêï m≈£îÿe eT]j·TT 5 ôd+.MT. ø£Hêï ‘·≈£îÿe. eT] sT÷ #˚|ü bı&Ée⁄ m˝≤ø£qT>=+≤e⁄?

Ç~ ø£qT>=q&ÜìøÏ eTq+ 4, 5 \ eT<Ûä <ä÷sêìï 10 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·÷*.

100 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

Ç|ü⁄Œ&ÉT MTs¡T sT÷ #|ü bı&Ée⁄qT #Ó|üŒ>∑\sê? Bì bı&Ée⁄ ............ ôd+.MT. eT]j·TT ......... ∫qï uÛ≤>∑eTT.á ∫qï uÛ≤>±H˚ï eTq+ $T©¢ MT≥sY n+≤eTT. nq>± #˚|ü bı&Ée⁄ 4 ôd+.MT. eT]j·TT 2 $T.MT. Á|ü‹ ˇø£ôd+.MT.˝À 10 düe÷q uÛ≤>±\˝À Á|ür uÛ≤>∑eTT ˇø£ $T©¢ MT≥s¡T. eTqeTT ùdÿ\TqT e⁄|üjÓ÷–+#˚≥|ü⁄&ÉT düe÷quÛ≤>±\T #˚dæq ∫qï uÛ≤>±\qT ≈£L&Ü …øÏÿkÕÔeTT.

ô|’ ñ<ëVü≤s¡D˝À, #˚|ü bı&Ée⁄

4 eT]j·TT 2

10 uÛ≤>∑eTT =

24

10 ôd+.MT.

eT] sT÷ #˚|ü ‘√ø£ bı&Ée⁄ m+‘·?

Bì bı&Ée⁄ 1 ôd+°MT≥sY ø£Hêï ‘·≈£îÿe. Ç+ø±sTT~ 10 ∫qï uÛ≤>±\˝À 8 ∫qï uÛ≤>±\≈£î düe÷qeTT.

n|ü⁄&ÉT n~ 1 1 1 1 1 1 1 1 8

+ + + + + + + = 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ôd+.MT.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

|ü≥+˝À n–Z|ü⁄\¢qT #·÷dæ, <ëìbı&Ée⁄qT ø=*∫, ôd+.MT.\˝À eT]j·TT $T.MT.\˝À ‘Ó\|ü+&ç.

1 ôd+.MT.˝À Á|ür uÛ≤>∑+ = 1 $T.MT. = 1

10 ôd+.MT. = .1 ôd+.MT. R 0.1 ôd+.MT

#%)H!)I+b'!eLG+~R+XG.<G.eTq+ ˇø£ eT÷&É+¬ø\ dü+K´qT #·~$‘˚, <ëì˝Àì n+¬ø\ kÕúq$\Te\qT ìs¡ísTT+∫ Ä dü+K´qT ø£qT>=qe#·TÃqT.ñ<ëVü≤s¡D≈£î 1, 2, 5 nH˚ eT÷&ÉT n+¬ø\qT rdüTø√+&ç.

512 nH˚ dü+K´˝À 5 e+<ä\ kÕúq+˝À e⁄qï|ü⁄&ÉT <ëì kÕúq$\Te 500. n+<äTπø Ädü+K´ ◊<äTe+<ä\ |üHÓï+&ÉT.

152 nH˚ dü+K´˝À 5 |ü<äT\ kÕúq+˝À e⁄+~. ø£qTø£ <ëì kÕúq $\Te 50. n+<äTπø Ä dü+K´ q÷≥j·÷uÛ…’ ¬s+&ÉT.

125 ˝À ˇø£≥¢ kÕúq+˝À e⁄+~ ø£qTø£ Ädü+K´ q÷Ïs¡yÓ’ ◊<äT. eTqeTT e+<ä\ kÕúq+ qT+&ç ≈£î&ç Á|üø£ÿ≈£îyÓ[flq|ü⁄&ÉT |ü<äT\ kÕúq+ <ëì ≈£î&ç Á|üø£ÿ≈£î ˇø£≥¢ kÕúqeTT e⁄HêïsTT. nq>± eTqeTT ≈£î&ç Á|üø£ÿ≈£î »s¡T>∑T‘·Tqï|ü⁄&ÉT<ëì kÕúq$\Te 1/10 e+‘·T ne⁄‘·T+~.

100 10 -11


ô|’ ∫Á‘·+˝À eTq+ m&ÉeT qT+&ç ≈£î&çøÏ yÓ[flq|ü⁄&ÉT $\Te\T m˝≤ e÷s¡T‘êjÓ÷ #·÷&Ée#·TÃqT. yÓTT<äÏ∫Á‘·+˝À 100 Bs¡È|òüTHêø±s¡ ø£&û¶\‘√ @s¡Œs¡∫q |òüTHêìï e+<ä\ kÕúq+˝À rdüTø=ì ÁbÕs¡+_Û+#êeTT. Bìì 10düe÷quÛ≤>±\T #˚j·T>± 10 Bs¡È |òüTHêø±s¡ ø£&û¶\‘√ Bs¡È|òüTq+ @s¡Œ&ç+~.

Bìì eTs¡\ 10 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·T>± 1 Bs¡È|òüTHêø±s¡ ø£&û¶ edüTÔ+~. nq>± e+<ä À |ü<äe e+‘·T |ü~eT]j·TT |ü~˝À |ü<äee+‘·T ˇø£Ï.

Ç+ø± eTq+ ≈£î&ç Á|üø£ÿ≈£î yÓ&ç‘˚ @$T »s¡T>∑T‘·T+~?

eTqeTT ô|’q #Ó|ü⁄Œø=qï #˚|ü bı&Ée⁄qT ø=*#˚ |ü≥eTTqï ñ<ëVü≤s¡D˝À eTqeTT 1ôd+.MT. ø£Hêï ‘·≈£îÿebı&Ée⁄qT ø=*#êeTT. nø£ÿ&É 1ôd+.MT.qT 10 ∫qï düe÷q uÛ≤>±\T #˚dæ Á|ür uÛ≤>±ìï 1$T.MT. nHêïeTT. nq>±

Á|ü‹uÛ≤>∑eTT 1

10 ôd+.MT. ($T.MT. qT ôd+.MT.\˝À Áyêj·T>±) Bìì eTq+ <äXÊ+X _+<äTe⁄≈£î ≈£î&ç#‹yÓ’|ü⁄ ÁyêkÕÔeTT.

ø£qTø£ <äXÊ+X¯ _+<äTe⁄≈£î ≈£î&ç #˚‹yÓ’|ü⁄ yÓTT<äÏ kÕúq+ $\Te 1

10

100 10 1100 10 1

10 10 10- - -

eTq≈£î 10e uÛ≤>±\T 5 e⁄+fÒ 5

10 Bìì eTq+ 0.5 nì ÁyêkÕÔeTT. nq>± yÓTT‘·Ô+ 10 uÛ≤>±\˝À 5

uÛ≤>±\T nì ns¡∆eTT = 5

10 = 0.5.

+"&'M0.AF!50!STO

i) øÏ+~ <äXÊ+XÊ\qT _ÛHêï\T>± sêj·T+&ç eT]j·TT mìï 10 e uÛ≤>±\T e⁄HêïjÓ÷ >∑T]Ô+#·+&ç.

0.4, 0.2, 0.8, 1.6, 5.4, 555.3, 0.9

ii) øÏ+~ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

|ü<äT\T (10) ˇø£≥T¢ (1) |ü<äe e+‘·T (1/10) <äXÊ+X¯ dü+K´.

3 5 7

6 9 4

7 6 3

iii) øÏ+~ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

<äXÊ+X |üPsêí+ø£ <äXÊ+X <äXÊ+X¯ uÛ≤>∑+ |ü<ë\˝À Áyêj·T>±dü+K´ uÛ≤>∑eTT uÛ≤>∑+ $\Te8.5

14.7

23.0

5.4

102 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

HM

P

MM

C

vi) øÏ+~ πsU≤K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT ø=*∫ øÏ+~ |üÏºø£ À ì+|ü+&ç.

MTs¡T ø=*∫q~ ôd+.MT eT]j·TT bı&Ée⁄ ôd+.MT\˝À bı&Ée⁄ <äXÊ+XÊ\˝À$T.MT

πsU≤K+&ÉeTT HM

πsU≤K+&ÉeTT PM

πsU≤K+&ÉeTT CM

MT. s¡ã“s¡T

düT<ä›eTTø£ÿ

MT #˚‹ #·÷|ü⁄&ÉT y˚\T

100 À uÛ≤>±ìï dü÷∫+#ê\+fÒ eTqeTT <äXÊ+X¯ _+<äTe⁄≈£î ≈£î&ç #˚‹yÓ’|ü⁄ ¬s+&ÉT kÕúHê\ es¡≈£î sêj·÷*.


100 = .05 nq>± 10euÛ≤>∑+

1

10 qT+&ç ≈£î&ç#˚‹yÓ’|ü⁄≈£î yÓfi¯fl>± e+<äe uÛ≤>∑+

1

100 kÕúq$\Te

edüTÔ+~.1 MT≥s¡T˝À 100 ôd+.MT ñ+≤sTT. eTqeTT 5 ôd+.MT \qT MT≥s¡¢ À Áyêj·÷\+fÒ 0.05 MT nì

ÁyêkÕÔeTT. n˝≤π> 25 ôd+.MT \qT Áyêj·÷\+fÒ Ò<ë MT≥sYjÓTTø£ÿ 100 e uÛ≤>±\˝À Áyêj·÷\+fÒ n~ 0.25

nq>± 20 5 25

+ = = 0.25100 100 100

ÁøÏ+~ <äXÊ+XÊ\≈£î _ÛHêï\qT Áyêdæ <ëì˝À mìï e+<äe uÛ≤>±\T e⁄HêïjÓ÷ ø£qT>=q+&ç.0.35, 0.08, 6.70, 23.53, 756.01

n<$<Ûä+>± 100ô|’dü\T R 1s¡÷bÕsTT nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. eT] 10 ô|’dü\T n+fÒ s¡÷bÕsTT˝À mH√ïe+‘·T?1ô|’kÕ n+fÒ s¡÷bÕj·T˝À mqïe e+‘·T?

475 ô|’dü\T n+fÒ mìï s¡÷bÕj·T\T?

n~ 400 + 75 ô|’dü\T nq>± 4 + 75

100 s¡÷bÕj·T\T. R ` 4.75.

4 s¡÷bÕj·T\ 75 ô|’dü\T Ò<ë ` 4.75 nìÁyêkÕÔeTT.

n<˚$<Ûä+>± 5 s¡÷bÕj·T\ 30 ô|’dü\qT 30

5100

s¡÷bÕj·T\T nq>± ` 5.30 nì ÁyêkÕÔeTT.

+WX+5(M0.!STO

c\GR.+&'4!50!STO

1. 325 ô|’dü\T R .............. s¡÷bÕj·T\T .............. ô|’dü\T R ..............




J,$\Lb'<..+B+NO+a

1. U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.

i) 0.8 jÓTTø£ÿ _Ûqï s¡÷|üeTT .........................................

ii) 15.9 À |üPsêí+ø£ uÛ≤>∑eTT .........................................

iii) 171.9˝À 10e uÛ≤>∑+ kÕúq+˝Àì n+¬ø .........................................

iv) 9.8˝À 8 kÕúq $\Te .........................................

v) ˇø£ <äXÊ+X¯ dü+K´˝À |üPsêí+ø£ uÛ≤>±ìï eT]j·TT <äXÊ+X¯ uÛ≤>±ìï y˚s¡T #˚ùd _+<äTe⁄qT......................................... n+≤s¡T.

2. á øÏ+~ yêÏøÏ <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+ sêj·T+&ç.

i) q÷≥ Çs¡yÓ’ nsTT<äT eT]j·TT 4 |ü<äe uÛ≤>±\T

ii) Çs¡yÓ’ eT]j·TT ¬s+&ÉT |ü<äe uÛ≤>±\T

iii) mì$T~ eT]j·TT 6 |ü<äe uÛ≤>±\T

3. øÏ+~ _ÛHêï\qT <äXÊ+X¯ _+<äTe⁄ qT|üjÓ÷–+∫ <äXÊ+X¯ s¡÷|üeTT˝À sêj·T+&ç.i) 16/100 ii) 278/1000 iii) 6/100

iv) 369/100 v) 16/1000 vi) 345/10

vii) 907/100

4. øÏ+<ä ^j·Tã&çq n+¬ø\ kÕúq $\Te\qT ø£qT>=q+&ç.i) 34.26 ii) 8.88 iii) 0.91

iv) 0.50 v) 3.03 vi) 6.74

5. øÏ+~ yêì˝À @~ ô|<ä›<√ ø£qT>=q+&ç.i) 0.2 or 0.4 ii) 70.08 or 70.7

iii) 6.6 or 6.58 iv) 7.4 or 7.35 v) 0.76 or 0.8

6. øÏ+~ yêìì Äs√Vü≤D Áø£eT+˝ÀìøÏ e÷]Ã sêj·T+&ç.i) 0.04, 1.04, 0.14, 1.14 ii) 9.09, 0.99, 1.1, 7

7. øÏ+~ yêìì nes√Vü≤D Áø£eT+˝ÀìøÏ e÷]Ã sêj·T+&ç.i) 8.6, 8.59, 8.09, 8.8 ii) 6.8, 8.66, 8.06, 8.68

NOPQ #%)H!)I+D$E3FG+b'!UVGR<..+<.4M0..+<L<UVGR<..

0.3 eT]j·TT 0.4\qT dü+ø£\qeTT #˚j·T+&ç.

ˇø£ eè‘êÔìï rdüTø=ì <ëìì 10 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·T+&ç.

0.3qT dü÷∫+#·&ÜìøÏ 3 düe÷q uÛ≤>±\qT #Ûêj·÷eè‘·+ #˚j·T+&ç.

0.4qT dü÷∫+#·&ÜìøÏ 4 düe÷q uÛ≤>±\qT yπs $<Ûä+>± #Ûêj·÷eè‘·+ #˚j·T+&ç.

Ç|ü&ÉT eè‘·Ô+˝À #Ûêj·÷ eè‘·+ #˚j·Tã&çq yÓTT‘·Ô+ |ü<äe uÛ≤>±\qT …ø£ÿô|≥º+&ç.

104 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T

0 . 3

+ 0 . 4

0 . 7

ø±e⁄q 0.3 + 0.4 = 0.7

eTqeTT <äXÊ+X¯ dü+K´\qT dü+ø£\q+ #˚dæq|ü⁄&ÉT yÓTT<äÏ dü+K´˝Àì 10e uÛ≤>±ìï, ¬s+&Ée dü+K´˝À10e uÛ≤>±ìï ≈£L&Ü*. n˝≤π> 100e uÛ≤>±\qT ≈£L&Ü*.

Ç|ü&ÉT MTs¡T 0.63, 0.54\qT ≈£L&É>∑\sê?

ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T e+<√ e+‘·T

0 . 6 3

+ 0 . 5 4

1 . 1 7

ø±e⁄q 0.63 + 0.54 = 1.17

+WX+5(M0.!STO

ø£qT>=q+&ç.

i) 0.39 + 0.26 ii) 0.8 + 0.07

iii) 1.45 + 1.90 iv) 3.44 + 1.58

6#K['\=>9+P+Y 3.64 eT]j·TT 5.4\qT ≈£L&É+&ç.

P<+&'#%A+Y 3.64 G 5.4 yÓTT<äÏ dü+K´ ¬s+&ÉT <äXÊ+X¯ kÕúHê\T >∑\ _Ûqï+

¬s+&Ée dü+K´ ˇø£ <äXÊ+X¯ kÕúq+ >∑\ _Ûqï+.

= 364/100 + 54/10 yêÏì _Ûqï s¡÷|ü+˝À Áyêj·T+&ç.

= 364/100 + 540/100 ¬s+&Ée _Ûqï+˝À Vü‰sêìï 100øÏ düe÷q+ #˚j·T+&ç.

= 904/100 Vü‰sê\qT düe÷q+ #˚XÊø£, \yê\qT ≈£L&É+&ç.

= 9.04 e∫Ãq düe÷<ÛëHêìï <äXÊ+X¯ _+<äTe⁄ qT|üjÓ÷–+∫ Áyêj·T+&ç.

Q<+&'#%A+Y 3.64 G 5.4

ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T e+<√ e+‘·T3 . 6 4

+ 5 . 4

9 . 0 4

3.64 yÓTT<äÏ _Ûqï+˝À ¬s+&ÉT <äXÊ+XÊ\THêïsTT.

+ 5.40 ¬s+&Ée _ÛHêïìï ¬s+&ÉT <äXÊ+XÊ\˝ÀìøÏ e÷]Ã ≈£L&É+&ç.

9.04


6#K['\=>9+Q+Y dü ≤à ‘·q bÕsƒ¡XÊ\˝Àì Ä≥\ b˛°\≈£î kÕ<Ûäq #k Ô+~. ÄyÓT ñ<äj·T+ 3.27 øÏ.MT. kÕj·T+Á‘·+2.8 øÏ.MT. |üs¡T¬>&ÉT‘·Tqï, ˇø£ s√E˝À yÓTT‘·ÔeTT mìï øÏ.MT. |üs¡T¬>&ÉT‘·Tqï~?

~#$%R+Y 3.27 G 2.8 R ?

ñ<äj·T+ |üs¡T¬>Ïºq <ä÷s¡+ R 3.27 øÏ.MT.

kÕj·T+Á‘·+ |üs¡T¬>Ïºq <ä÷s¡+ R 2.80 øÏ.MT.

yÓTT‘·Ô+ |üs¡T¬>Ïºq <ä÷s¡+ R 6.07 øÏ.MT.

6#K['\=>9+_+Y 1.23qT 2.85 qT+&ç rdæy˚j·T+&ç.

~#$%R+Y Bìì |üÏºø£ s¡÷|ü+˝À sêj·T>±

ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T e+<√ e+‘·T2 . 8 5

- 1 . 2 3

1 . 6 2 ø±e⁄q 2.85 - 1.23 = 1.62

Bì qT+&ç eTq+ <äXÊ+XÊ\ rdæy˚‘· n+fÒ e+<äe uÛ≤>∑+ qT+&ç e+<äe uÛ≤>±\qT, |ü<äe uÛ≤>±\ qT+&ç|ü<äe uÛ≤>±\qT, ˇø£≥¢ qT+&ç ˇø£≥¢qT sT÷ $<Ûä+>± rdæy˚j·÷*. Ç~ eTq+ dü+ø£\q+˝À ø£*|æq $<Ûä+>±e⁄+≥T+~.

6#K['\=>9+a+Y 2.89 ì 4.5 qT+&ç e´eø£\q+ #˚j·T+&ç.

~#$%R+Y ˇø£≥T¢ |ü<√ e+‘·T e+<√ e+‘·T4 . 5 0

- 2 . 8 9

1 . 6 1 ø±e⁄q 4.5 `2.89 R 1.61

J,$\Lb'<..+B+NOh

1. k˛qT ˇø£ <äTø±D≤ìøÏ yÓ[fl ˇø£ |ü*¢u…\¢+ |ü°º (∫ø°ÿ), ˇø£ #ê¬ø¢Ÿ ø=qTø=ÿHêï&ÉT. |ü*¢ u…\¢+|ü°º (∫ø°ÿ)` 0.75 eT]j·TT #ê¬ø¢Ÿ ` 0.50. n‘·qT Ä ¬s+&É÷ ˇø=ÿø£ÿÏ ø=qTø=ÿqï <äTø±D<ës¡TìøÏ yÓTT‘·Ô+ m+‘·#Ó*¢+#ê*? k˛qT yêfi¯fl neTà n‘·ìøÏ∫Ãq ` 2 <äTø±D <ës¡TìøÏ Ç∫Ãq n‘·ìøÏ m+‘· ô|’ø£eTT ‹]–edüTÔ+~. n<˚ yêfi¯fl neTà n‘·ìøÏ ` 5 Ç∫Ãq#√ <äTø±D<ës¡T&ÉT m+‘· kıeTTàqT ‹]– ÇkÕÔ&ÉT.

2. øÏ+<ä Ç∫Ãq <äXÊ+X¯ _ÛHêï\qT ø£\|ü+&ç.

(i) 25.11 + 3.80 (ii) 14.01 + 1.1 + 1.98 (iii) 9.85 + 0.61

(iv) 2.3 + 18.94 (v) 2.57 + 3.75

3. n_Ûùwø˘ 5 øÏ.MT. 28 MT. ãdüT‡˝ÀqT, 2 øÏ.MT. 265 MT. ø±s¡T˝ÀqT, $T–*q 1 øÏ.MT. 30 MT. <ä÷sêìïq&ç∫ Á|üj·÷D+ #˚kÕ&ÉT. nsTTq n‘·qT Á|üj·÷D+ #˚dæq yÓTT‘·Ô+ <ä÷s¡yÓT+‘·?

4. leT‹ yÓ’≈£î+sƒ¡+ ‘·q ô|<ä›e÷àsTT ø=s¡≈£î 6.25 MT≥s¡¢ ã≥ºqT, ∫qïe÷àsTT ø=s¡≈£î 5.75 MT≥s¡¢ ã≥ºqTø=qï~. nsTTq leT‹ yÓ’≈£î+sƒ¡+ ‘·q |æ\¢\ ø=s¡≈£î yÓTT‘·Ô+ m+‘· bı&Ée⁄ >∑\ ã≥ºqT ø=qï~?

106 D$E3FG.+B+#%)H!)I+D$E3FG.

<.R!+E(=>.pxVRFX1. i) _Ûqï+ n+fÒ yÓTT‘·Ô+˝À ø=+‘· uÛ≤>±ìï dü÷∫+#·&É+. yÓTT‘·Ô+ nH˚~ ˇø£ edüTÔe⁄ Ò<ë ø=ìï n˝≤+Ï

edüTÔe⁄\ düeT÷Vü≤+ ø±e#·TÃqT.

ii) ø=ìï ˝…øÏÿ+∫q uÛ≤>±\qT _Ûqï s¡÷|ü+˝À sêùd dü+<äs¡“¤+˝À yÓTT<ä≥ nìï uÛ≤>±\T düe÷qeTììsêú]+#·Tø√yê*.

2.5

7 ˝À 5qT \eeTT nì, 7qT Vü‰s¡eTT nì n+≤s¡T.

3. _ÛHêï\qT dü+U≤ πsKô|’ dü÷∫+#·e#·TÃqT. Á|ür _ÛHêïìøÏ nqT>∑TD+>± dü+U≤ πsKô|’ ø£ _+<äTe⁄ e⁄+≥T+~.

4. ˇø£ Áø£eT _Ûqï+˝À \eeTT, Vü‰s¡eTT ø£Hêï ‘·≈£îÿe. \eeTT, Vü‰s¡eTT ø£Hêï m≈£îÿe e⁄qï _ÛHêï\qT n|üÁø£eT_ÛHêï\T n+≤s¡T. ˇø£ n|üÁø£eT _ÛHêïìï |üPsêí+ø£eTT eT]j·TT uÛ≤>±\ yÓTT‘·Ô+>± sêj·Te#·TÃ. n≥Te+Ï_ÛHêï\qT $TÁX¯eT _ÛHêï\T n+≤s¡T.

5. Á|ür Áø£eT eT]j·TT n|üÁø£eT _ÛHêï\T nH˚ø£ düe÷q _ÛHêï\qT ø£*– e⁄+≤sTT. sT÷ düe÷q _ÛHêï\qTø£qT>=q&ÜìøÏ, sTT∫Ãq _ÛqïeTT˝Àì \e, Vü‰sê\qT πø dü+K´#˚ >∑TDÏ+#ê* Ò<ë uÛ≤–+#ê*.

6. ˇø£ _Ûqï+˝À \e, Vü‰sê\≈£î 1 ‘·|üŒ sTT‘·s¡ ø±s¡D≤+ø±\T Ò≈£î+fÒ Ä _Ûqï+ ø£ìwü |ü<ë\˝À e⁄+<ä+≤eTT.

7. yÓTT‘·Ô+˝À (ˇø£Ï À) uÛ≤>±\qT ns¡ú+ #˚düTø√e&ÜìøÏ eTqeTT ø£ j·T÷ìŸqT Bs¡È |òüTq ø£&û¶‘√ dü÷∫kÕÔeTT.

ˇø£ Bs¡È |òüTq ø£&û¶ 10 düe÷q uÛ≤>±\T #˚j·Tã&ÉT‘·T+~. ø£qTø£ Á|ür uÛ≤>∑eTT yÓTT‘·Ô+˝À 1

10e uÛ≤>∑eTT.

Bìì eTq+ <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+˝À 0.1 sêkÕÔeTT. _+<äTe⁄ <äXÊ+X¯ kÕúHêìï dü÷∫düTÔ+~. eT]j·TT Ç~ ˇø£≥T¢eT]j·TT |ü<äe uÛ≤>±\ eT<Ûä ˝À e⁄+≥T+~.

8. Vü‰s¡eTT 10 >∑\ Á|ür _ÛHêïìï <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+˝À sêj·Te#·TÃqT. n˝≤π> Á|ür <äXÊ+X¯ dü+K´qT Vü‰s¡eTT 10>∑\ _Ûqï+>± sêj·Te#·TÃqT.

9. ˇø£ ~eTàqT 100 düe÷q uÛ≤>±\T #˚ùdÔ Á|ür uÛ≤>∑eTT yÓTT‘·ÔeTT˝À e+<äe e+‘·T nq>± 1

100

!" #$ %

>±

e⁄+≥T+~. Bìì eTq+ <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+˝À 0.01 nì sêkÕÔeTT.

10. kÕúq $\Te\ |üÏºø£ À m&ÉeT qT+&ç ≈£î&çøÏ yÓ[flq|ü⁄&ÉT, ≈£î&ç yÓ’|ü⁄ qTqï kÕúqeTT <ëì m&ÉeT yÓ’|ü⁄ qTqï

kÕúq+˝À 1

10 uÛ≤>∑+ e⁄+≥T+~. n˝≤π> 100e uÛ≤>∑+ qT+&ç sTT+ø± ≈£î&ç yÓ’|ü⁄≈£î yÓ[flq|ü⁄&ÉT, 100e

uÛ≤>∑+˝À 1

10 e e+‘·T

1

100

!" #$ %

e uÛ≤>∑+ ne⁄‘·T+~. Bìì <äXÊ+X¯ s¡÷|ü+˝À 0.001 nì sêkÕÔeTT.

11. nìï <äXÊ+XÊ\qT πsKô|’ #·÷|üe#·TÃqT.

12. Á|ür ¬s+&ÉT <äXÊ+X¯ dü+K´\qT ˇø£ <ëì‘√ ˇø£Ï b˛\Ãe#·TÃqT. sT÷ b˛*ø£ nH˚~ |üPsêí+ø£ uÛ≤>±\‘√ÁbÕs¡+_ÛkÕÔeTT. sT÷ |üPsêí+ø£ uÛ≤>±\T düe÷qyÓTÆ|ü⁄&ÉT 10e e+‘·T\qT b˛\TkÕÔeTT. sTT$ ≈£L&Üdüe÷qyÓTÆq|ü⁄&ÉT 100e e+‘·T\qT sTT˝≤ b˛\TÃ≈£î+≥÷ b˛‘êeTT.

13. sT÷ <äXÊ+XÊ\T nH˚$ eTq J$‘ê\˝À nH˚ø£ s¡ø±\T>± ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT. ñ<ëVü≤s¡D≈£î <ÛäqeTT, bı&Ée⁄eT]j·TT ãs¡Te⁄\ jÓTTø£ÿ Á|üe÷D≤\T yÓTT<ä …’q yêÏì dü÷∫+#·&ÜìøÏ sTT$ ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.

107 !"#$%&'()"*"'(+,#$-.-/012/340567"/34819:#$;-"<=>?5"@A#$"34-3B+C !"#$%&'()"*"'(+,#$-

02#=D-6E"F%&;G4H+

I01JKL

$:!::"*"M

MNO 34>?$L$:-dæ] yêfi¯fl Hêqï>±s¡T ˇø£ yÓTTu…’ Ÿbò Hé ø=Hê\ì nqTø=Hêïs¡T. <ëìø=s¡≈£î Äj·Tq $TÁ‘·T\

qT+&ç s¡ø£s¡ø±\ yÓTTu…’ Ÿ bò Hé\≈£î dü+ã+~Û+∫q $esê\qT ùdø£]+∫ ÁøÏ+~ $<Ûä+>± |üÏºø£ s¡÷|ü+˝ÀsêkÕs¡T.

\ø£åD≤\T yÓTT<äÏ s¡ø£eTT ¬s+&Ée s¡ø£eTT eT÷&Ée s¡ø£eTT

<Ûäs¡ `1500 ` 1200 ` 2000

MP3

¬øyÓTsê !!!!! !!!!!

ã÷¢≥÷‘Y !!!!! !!!!!

n˝≤s¡yéT

FM πs&çjÓ÷ !!!!!

>± ¬s+° ø±\eTT 1 dü+e‘·‡s¡eTT 3 HÓ\\T 6 HÓ\\T

Ç˝≤ |üÏºø£ m+<äT≈£î ‘·j·÷s¡T #˚j·÷\ì dæ] ÄyÓT Hêqï>±]ì Á|ü•ï+∫+~. <ëìøÏ Äj·Tq ªªH˚qT ˇø£ yÓTTu…’ Ÿbò Hé ø=Hê\qTø=HêïqT ø£<ë! Hê nedüsê\≈£î @ bò Hé dü]b˛‘·T+<√, @j˚T bò Hé\˝À @j˚T kÂø£sê´\T ñHêïjÓ÷b˛\TÃø√yê\+fÒ Ç˝≤ |üÏºø£ s¡÷|ü+˝À $esê\T sêdüTø=+fÒ dü]>±Z ìs¡í+sTT+#·Tø√>∑\eTTµµ nì düe÷<Ûëq $T#êÃ&ÉT.dæ]øÏ á ñbÕj·T+ m+‘√q∫Ã+~.

ø=ìï dü+<äs¡“¤eTT\˝À dü]jÓÆTq ìs¡íj·T+ rdüTø=qT≥≈£î $esê\qT ùdø£]+#·&É+, Ä $esê\qT Áø£eT|üs¡#·&É+m+‘√ nedüs¡+.

PQR"F%&SL$:-"TU4:QVW:XYRZ"U4G4[L$:34\]:"U4-^HK#$_QR" aQR"b!%&+H#$_QR"U4!c?=%&!::W:"d02#=D-6E-e"I-fH!::N

ô|’ ñ<ëVü≤s¡D\˝Àì s¡ø£s¡ø±\ yÓTTu…’ Ÿ bò qT\ jÓTTø£ÿ <Ûäs¡\T, eT]j·TT Ç‘·s¡ \ø£åD≤\jÓTTø£ÿ $esê\qTnìï+Ïì ø£*|æ <ä‘êÔ+X¯+ n+≤+. Ç<˚ $<ÛäyÓTÆq s¡ø£s¡ø±\ <ä‘êÔ+XÊ\qT MTs¡T ì‘· J$‘·+˝À >∑eTì+#·>∑\s¡T.

<ä‘êÔ+X¯eTT $$<Ûä dü+<äs¡“¤eTT\˝À m≥T¢ ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÉT‘·T+<√ eTs=ø£ ñ<ëVü≤s¡D <ë«sê >∑eTì<ë›+.

bÕ<äs¡ø£å\T ‘·j·÷s¡T#˚ùd ø£ ø£sêà>±s¡eTT jÓTTø£ÿ j·T»e÷ì ‘·eT ñ‘·Œ‘·TÔ\ neTàø±\qT ô|+#·T≥≈£î @ ø=\‘·bÕ<äs¡ø£å\T mìï nedüs¡eTÚ‘·Tqïy√ ‘Ó\TdüTø=qT≥≈£î ˇø£ düπs« ìs¡«Væ≤+#ê&ÉT. 500 eT+~ nedüs¡eTT\qT ùdø£]+∫á $<Ûä+>± |üÏºø£ ‘·j·÷s¡T #˚kÕ&ÉT.

bÕ<äs¡ø£å ø=\‘· 7 8 9 10 11 yÓTT‘·Ô+

ø±e\dæq dü+K´ 42 126 278 44 10 500

ô|’ <ä‘êÔ+XÊìï #·÷dæ y˚TH˚»sY @j˚T ø=\‘· À >∑\ bÕ<äs¡ø£å\T m≈£îÿe, @ ø=\‘·\T >∑\ bÕ<äs¡ø£å\T ‘·≈£îÿe>±‘·j·÷s¡T#˚j·÷\H˚ ìs¡íj·T+ #˚j·T>∑\&ÉT.

109 !"#$%&'()"*"'(+,#$-.-/012/340567"/34819:#$;-"<=>?5"@A#$"34-3B+C !"#$%&'()"*"'(+,#$-

s¡V”≤yéT Á|ü‹ 10 >∑Dq ∫Vü‰ï\≈£î #·T≥Tº ^‘· ^dü÷Ô á $<Ûä+>± sêkÕ&ÉT.

≈£î≥T+ã |ü]e÷D+ >∑Dq ∫Vü‰ï\T ≈£î≥T+u≤\ dü+K´.

2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

~H˚wt Á|ü‹ 5 >∑Dq ∫Vü‰ï\≈£î #·T≥Tº ^‘· ^ùdÔ á $<Ûä+>± sêkÕ&ÉT.


2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

#˚‘·Hé Á|ü‹ Hê\T>∑T >∑Dq ∫Vü‰ï\‘√ ˇø£ #·‘·Ts¡ÁdüeTT‘√ dü÷∫dü÷Ô, ◊<äe >∑D ∫Vü‰ïìï ø£s¡í+>± dü÷∫+∫<ä‘êÔ+X¯eTTqT ≈£î~+|ü⁄ #˚kÕ&ÉT.


2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

düs¡fi¯ Á|ü‹ Hê\T>∑T >∑Dq ∫Vü‰ï\qT ◊<äe >∑Dq ∫Vü≤ï+‘√ ø£≥ºø£≥Tº‘·÷ <ä‘êÔ+X¯eTTqT ≈£î~+|ü⁄ #˚dæ+~.


2 6

3 19

4 23

5 5

6 2

110 02#=D-6E"F%&;G4H+

kÕ<Ûës¡D+>±, düs¡fi #·÷|æq $<Ûä+>±, >∑Dq ∫Vü‰ï\qT dü÷∫dü÷Ô ø=ÿø£ÿ n+XeTTq≈£î ‘·–q bÂq'|ü⁄q´eTT\qTdü÷∫kÕÔeTT. á $<Ûä+>± <ä‘êÔ+X¯eTT˝Àì $$<Ûä (n+X¯eTT\T) sêX¯ó\qT yêÏ bÂq'|ü⁄q´eTT\‘√ dü÷∫+#·T≥qTªbÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏºø£µ n+≤s¡T.

@0JG4H%&+"O"s10 e÷s¡Tÿ\≈£î Çe«ã&çq |üØø£å À ˇø£ ‘·s¡>∑‹˝Àì 25eT+~ $<ë´s¡Tú\T bı+~q e÷s¡Tÿ\T á$<Ûä+>± ñqï$. 5, 6, 7, 5, 4, 2, 2, 9, 10, 2, 4, 7, 4, 6, 9, 5, 5, 4, 3, 7, 9,5,2,4,5, 7.

i) ô|’ <ä‘êÔ+X¯eTTqT ≈£î~+|ü⁄ #˚dæ bÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏºø£e … #·÷|ü+&ç.

ii) ‘·s¡>∑‹˝À m≈£îÿe eT+~ bı+~q e÷s¡Tÿ …ìï?

iii) m+‘· eT+~ ø£ dü e÷s¡Tÿ\qT bı+<ës¡T?

iv) 8 e÷s¡Tÿ\T bı+~q $<ë´s¡T∆ …+‘· eT+~?

tu012W"s

bı+~q e÷s¡Tÿ\T >∑Dq ∫Vü‰ï\T $<ë´s¡T∆\ dü+K´

2 4

4 5

5 6

6 2

7 4

9 3

10 1

ii) ‘·s¡>∑‹˝À m≈£îÿe eT+~ (6eT+~) bı+~q e÷s¡Tÿ\T R 5

iii) ø£ dü e÷s¡Tÿ\T (2e÷s¡Tÿ\T) bı+~q $<ë´s¡T∆\T R 4

iv) 8 e÷s¡Tÿ\T bı+~q $<ë´s¡T∆\ dü+K´ R 0

I81HKU4!::"MNO1. ˇø£ |æ\¢ yêì jÓTTø£ÿ øÏ&û¶ u≤+ø˘ì ‘Ós¡∫, HêD…eTT\T nìïÏì …øÏÿ+#·>± øÏ+~ $<ÛäeTT>± qTqï$.

v=+w!::"%&QR!:: v=+wx"U4-yK

j·÷uÛ…’ ô|’dü\T

ˇø£ s¡÷bÕsTT

¬s+&ÉT s¡÷bÕj·T\T

◊<äT s¡÷bÕj·T\T

>∑Dq ∫Vü‰ï\T ñ|üjÓ÷–+∫ <ä‘êÔ+XÊìï bÂq'|ü⁄q´ $uÛ≤»q |üÏºø£ À sêj·T+&ç.

112 02#=D-6E"F%&;G4H+

.X .X'|E~"U4-yK

ø£ã&û¶

f…ìïø±sTTŸ

u≤´&çà+≥Hé

ÁøÏ¬øŸ

i) @s¡ø£yÓTÆq |ü⁄düÔø±\T m≈£îÿe dü+K´˝À ø£\e⁄?

ii) @ s¡ø£yÓTÆq |ü⁄düÔø±\T n‹ ‘·≈£îÿe dü+K´˝À ø£\e⁄?

iii) n\eTs¡ Àì yÓTT‘·Ô+ |ü⁄düÔø±\ dü+K´ m+‘·?

eTs=ø£ |ü≥∫Á‘êìï |ü]o*<ë›+. ˇø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À $$<Ûä ‘·s¡>∑‘·T˝˝Àì $<ë´s¡T∆\ dü+K´\T ÁøÏ+~ $<Ûä+>± e⁄qï$.

#$%&'() VI VII VIII IX X

b0JK%&:x"U4-yK 28 30 35 25 22

á <ä‘êÔ+X¯eTT jÓTTø£ÿ |ü≥∫Á‘·+˝À 8e ‘·s¡>∑‹ $<ë´s¡T∆\T 35 eT+~ì dü÷∫+#·T≥≈£î 35 u§eTà\Ty˚j·T>∑\e÷? n~ nìï dü+<äs¡“eTT\˝À kÕ<Ûä y˚THê? ø±e⁄q Á|ü‹ 5 eT+~ $<ë´s¡T∆\≈£î 1 u§eTàqT dü÷∫+#·e …qTnqT≈£î+fÒ, |ü≥ ∫Á‘·+ düT\uÛÑ+>± dü÷∫+#·e#·TÃ. Ç≥T¢ ª5 eT+~ $<ë´s¡T∆\T R 1 u§eTà nqT dü÷#·qqT |ü≥∫Á‘·+jÓTTø£ÿ ùdÿ\T n+≤eTT. kÕe÷q´+>± <ä‘êÔ+XeTT˝Àì bÂq'|ü⁄q´eTT\ìï+Ï jÓTTø£ÿ >∑.kÕ.uÛ≤. qT ùdÿ\T>± rdüT≈£î+≤eTT.ø±˙ ø=ìï dü+<äs¡“¤eTT\˝À nqTyÓ’q dü+K´qT rdüTø=ì, ùdÿ\T ø£Hêï ‘·≈£îÿe $\Te\qT dü÷∫+#·T≥≈£î ø=ìï Vü≤q\T#˚düTø=qe …qT. ñ<ëVü≤s¡D≈£î,

5 eT+~ $<ë´s¡T∆\qT dü÷∫ùdÔ

q\T>∑Ts¡T $<ë´s¡T∆\qT dü÷∫ùdÔ

eTT>∑TZs¡T $<ë´s¡T∆\qT dü÷∫ùdÔ

Ç<ä›s¡T $<ë´s¡T∆\qT dü÷∫ùdÔ

ˇø£ÿ $<ë´]∆ì

dü÷∫düTÔ+<äì nqT≈£î+fÒ ô|’ <ä‘êÔ+X¯eTT jÓTTø£ÿ |ü≥ ∫Á‘·eTT ÁøÏ+~ $<Ûä+>± ñ+≥T+~.

#$%&'() b0JK%&:x"U4-yK

VI

VII

VIII

IX

X

@0JG4H%&+"O"s 25 eT+~ >∑\ ‘·s¡>∑‹˝Àì $<ë´s¡T∆\T $$<ÛäÄ≥˝≤&ÉT‘ês¡T. Ä≥>±fi¯fl dü+U≤´‘·àø£ $esê\qT |ü≥ ∫Á‘·eTT>±#·÷|üã&ç+~. (ˇø=ÿø£ÿ $<ë´]∆ ˇø=ÿø£ÿ Ä≥qT e÷Á‘·y˚T Ä&ÉT‘ê&ÉT)

i) m+‘· eT+~ $<ë´s¡T∆\T u≤´&çà+≥Hé Ä&ÉT‘ês¡T?

ii) @ Ä≥qT m≈£îÿe eT+~ $<ë´s¡T∆\T Ä&ÉT‘ês¡T?

113 !"#$%&'()"*"'(+,#$-.-/012/340567"/34819:#$;-"<=>?5"@A#$"34-3B+C !"#$%&'()"*"'(+,#$-

iii) @ Ä≥qT n‹‘·≈£îÿe eT+~ $<ë´s¡T∆\T Ä&ÉT‘ês¡T?

iv) @ Ä≥qT Ä&Éì yês¡T m+<äs¡T?

tu012W"s i) 5 eT+~ $<ë´s¡T∆\T u≤´&çà+≥Hé Ä&ÉT‘ês¡T.

ii) m≈£îÿe eT+~ $<ë´s¡T∆\T (7eT+~) ø£ã&û¶ Ä&ÉT‘ês¡T.

iii) f…ìïø±sTTŸqT n‹‘·≈£îÿe eT+~ (4 eT+~) Ä&ÉT‘ês¡T.

iv) yÓTT‘·Ô+ Ä≥>±fi¯fl dü+K´ R 7 G 4 G 5 G 6 R 22

yÓTT‘·Ô+ $<ë´s¡T∆\ dü+K´ R 25

@ Ä≥qT Ä&Éì $<ë´s¡T∆\dü+K´ R 25 ` 22 R 3

@0JG4H%&+"g"søÏ+~ |ü≥ ∫Á‘·eTT ◊<äT Á>±eTeTT\˝Àì Á≤ø£ºs¡¢ dü+K´qT #·÷|ü⁄‘·Tqï~.

ùdÿ\T : = 2 Á≤ø£ºs¡T¢

Á>±eTeTT Á≤ø£ºs¡¢ dü+K´

A

B

C

D

E

i) @ Á>±eTeTT˝À ‘·≈£îÿe Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄?

ii) @ Á>±eTeTT˝À >∑]wü dü+K´˝À Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄?

iii) Á>±eTeTT B ø£Hêï Á>±eTeTT C q+<äT mìï m≈£îÿe Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄?

iv) ◊<äT Á>±eTeTT\˝Àì yÓTT‘·Ô+ Á≤ø£ºs¡T¢ mìï?

tu012W"s i) B, E Á>±eTeTT\˝À ø£ìwü dü+K´˝À (ˇø=ÿø£ÿ <ëì˝À 8) Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄.

ii) Á>±eTeTT D q+<äT >∑]wü dü+K´˝À (20) Á≤ø£ºs¡T¢ ø£\e⁄.

iii) Á>±eTeTT B ø£Hêï Á>±eTeTT C ˝À >∑\ n~Ûø£ Á≤ø£ºs¡T¢ 9.

iv) ◊<äT Á>±eTeTT\˝Àì yÓTT‘·Ô+ Á≤ø£ºs¡T¢ dü+K´ 64.

114 02#=D-6E"F%&;G4H+

I81HKU4!::"*"MNg1. ˇø£ #˚‹ >∑&çj·÷s¡eTT\ ø£sêà>±s¡eTT ˇø£ yês¡eTT˝À ‘·j·÷s¡T#˚j·TT >∑&çj·÷s¡eTT\ dü+K´ øÏ+~ $<Ûä+>±

Çe«ã&ç+~.

yês¡+ k˛eTyês¡+ eT+>∑fi¯yês¡+ ãT<Ûäyês¡+ >∑Ts¡Tyês¡+ X¯óÁø£yês¡+ X¯ìyês¡+

dü+K´ 300 350 250 400 300 275

ô|’<ä‘êÔ+X¯eTTqT |ü≥ ∫Á‘·+>± #·÷|ü+&ç.

2. ˇø£|ü+&É¢ <äTø±D≤<ës¡T&ÉT nVü≤à<é ˇø£ yês¡+bÕ≥T n$Tàq |ü+&É¢ dü+K´ øÏ+~ $<Ûä+>± Çe«ã&Ü¶sTT.(dü÷#·q : 5 |ü+&ÉT¢ R 1 u§eTà)

yês¡+ Ä~yês¡+ k˛eTyês¡+ eT+>∑fi¯yês¡+ ãT<Ûäyês¡+ >∑Ts¡Tyês¡+ X¯óÁø£yês¡+ X¯ìyês¡+

dü+K´ 100 85 90 80 60 95 70

øÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î düe÷<ÛëHê\T ø£qT>=q+&ç.

i) eT+>∑fi¯yês¡+ n$Tàq |ü+&É¢qT mìï u§eTà\T dü÷∫kÕÔsTT?

ii) X¯óÁø£yês¡+ n$Tàq |ü+&É¢qT mìï u§eTà\T dü÷∫kÕÔsTT?

3. ˇø£Á>±eTeTT˝À düs¡Œ+∫ mìïø£\˝À q\T>∑Ts¡T nuÛÑ s¡T∆\T bı+~q z≥¢ dü+K´\qT øÏ+~ |üÏºø£ À yê] yê]>∑Ts¡TÔ\ ÁøÏ+<ä Çe«ã&çq$.

>∑Ts¡TÔ dü÷s¡T´&ÉT ≈£î+&É #Ó≥Tº >∑&çj·÷s¡+

z≥¢dü+K´ 400 550 350 200

ô|’ <ä‘êÔ+X¯eTT dü]jÓÆTq dü÷∫ø£qT mqTïø=ì |ü≥∫Á‘·+ ^j·T+&ç.

øÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î düe÷<ÛëHê\T sêãº+&ç.

i) @ >∑Ts¡TÔq≈£î n‹‘·≈£îÿe z≥T¢ \_Û+#êsTT? ii) @ >∑Ts¡TÔ >∑\ nuÛÑ ]∆ mìïø£\˝À ¬>*#ê&ÉT?

4. ˇø£ bÕsƒ¡XÊ\˝Àì $$<Ûä ‘·s¡>∑‘·T\˝Àì $<ë´s¡T∆\ ôd’øÏfi¯fl dü+K´qT øÏ+~ |ü≥ ∫Á‘·+˝À #·÷|üã&çq~.

‘·s¡>∑‹ ôd’øÏfi¯fl dü+K´

VI

VII

VIII

IX

X

ô|’ |ü≥∫Á‘·eTTqT |ü]o*+∫ ÁøÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î »yêãT*e«+&ç.

i) @ ‘·s¡>∑‹ $<ë´s¡T∆\≈£î >∑]wü dü+K´˝À ôd’øÏfi¯ófl ø£\e⁄?

ii) @ ‘·s¡>∑‹ $<ë´s¡T∆\≈£î ø£ìwü dü+K´˝À ôd’øÏfi¯ófl ø£\e⁄?

iii) @ ‘·s¡>∑‹ $<ë´s¡T∆\ e<ä› 9 ôd’øÏfi¯ófl ø£\e⁄?

iv) nìï ‘·s¡>∑‘·T\˝Àì $<ë´s¡T∆\ yÓTT‘·Ô+ ôd’øÏfi¯ófl mìï?

115 !"#$%&'()"*"'(+,#$-.-/012/340567"/34819:#$;-"<=>?5"@A#$"34-3B+C !"#$%&'()"*"'(+,#$-

5. ˇø£ <äTø±D+˝À ˇø£ s√E˝À neTTà&ÉsTTq $$<Ûä s¡ø±\ TV \ $esê\T øÏ+~ |ü≥∫Á‘·+˝À Çe«ã&Ü¶sTT.

ùdÿ\T : = 5 Ï.$.

ø£+ô|˙ n$Tàq Ï.$.\T

A

B

C

D

E

øÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î »yêãT*e«+&ç.

i) ø£+ô|˙ A jÓTTø£ÿ TV \T mìï neTTà&ÉT b˛sTTq$?

ii) @ ø£+ô|˙ TV \ô|’ Á|ü»\≈£î m≈£îÿe yÓ÷E ø£\<äT?

iii) @ ø£+ô|˙ TV \T 15 neTTà&ÉT b˛sTTq$?

iv) @ ø£+ô|˙ TV \ neTàø±\T ø£ düeTT>± ñqï$?

6. øÏ+~ |ü≥∫Á‘·+ <ë«sê ◊<äTeT+~ ø±]à≈£î\ HÓ\ J‘·eTT\T Çe«ã&Ü¶sTT.

ùdÿ\T : = 1000 s¡÷bÕj·T\T

ø±]à≈£î&ÉT HÓ\J‘·eTT

s¡y˚Twt

$˝≤dt

yÓ+ø£Ÿ

~H˚wt

dü∫Hé

ô|’ |ü≥ ∫Á‘·eTT qT+&ç øÏ+~ Á|üX¯ï\≈£î »yêãT*e«+&ç.

i) ô|’ |ü≥ ∫Á‘·+˝À ñ|üjÓ÷–+∫q ùdÿ\T (dü÷#·q) @~?

ii) dü∫Hé jÓTTø£ÿ HÓ\ J‘·eTT m+‘·?

iii) n+<ä]˝À m≈£îÿe J‘·eTT dü+bÕ~+#·T yês¡T mes¡T?

iv) $˝≤dt ø£Hêï s¡y˚Twt J‘·eTT m+‘· ‘·≈£îÿe?

"/uwYRZm"34F

~q |üÁ‹ø£\T, eT]j·TT |üÁ‹ø£\˝Àì $$<Ûä |ü≥ ∫Á‘ê\qT ùdø£]+#·+&ç. yêÏì #·~$, MT$TÁ‘·T\‘√ #·]Ã+∫, MT n_ÛÁbÕj·TeTT\qT ‘Ó\|ü+&ç.

116 02#=D-6E"F%&;G4H+

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

x¬s’‘·T\T yï´bÕs¡+ Áô|’y˚≥T

ñ<√´>∑T\TÁ|üuÛÑT‘·«

ñ<√ >∑T\Tø±]à≈£î\T

1 ôd+.MT. R 5 >∑Ts¡T e´≈£îÔ\T

e´≈£î

Ô\ dü+

K´

eï‹Ô

ÁbÕ<∏ä$Tø£$<ä

ôdø£+&ÉØ$<ä

Ç+≥Øà&çj·TŸ &çÁ^kÕúsTT

|æ.õkÕúsTT

MNzNgQR:_"%^H"A/#$!::Äø±wt ‘·q Äyêdü ÁbÕ+‘·eTT˝Àì 275 eT+~ Á|ü»\ jÓTTø£ÿ $<ë´s¡Ω‘·\ $esê\T ùdø£]+∫ $uÛ≤»q |üÏºø£ ‘·j·÷s¡T#kÕ&ÉT.

$<ë´kÕúsTT Á|ü»\ dü+K´

ÁbÕ<∏ä$Tø£ $<ä´ 109

ôdø£+&ÉØ $<ä 72

Ç+≥Øà&çj·TŸ 56

&çÁ^ kÕúsTT 31

|æ.õ kÕúsTT 7

Äø±wt ‘·qTùdø£]+∫q <ä‘êÔ+X¯eTTqT |ü≥∫Á‘·+>± #·÷bÕ\ì yÓTT<ä≥ Á|üj·T‹ï+#ê&ÉT. ø±˙ n~ m≈£îÿedüeTj·T+ |ü&ÉT‘·T+<äì, Ç+ø£qT m≈£îÿe ‘˚&Ü\T >∑\ bÂq'|ü⁄qéTT\qT dü÷∫+#·T≥≈£î nqTe⁄>± Ò<äì uÛ≤$+#ê&ÉT.ø£qTø£ ô|’ |ü≥+˝À e … ø£MTàπsU≤∫Á‘·eTT>± #·÷|æ+#ê&ÉT.

kÕ<Ûës¡D+>± <ä‘êÔ+X¯eTT˝Àì $uÛÑø£Ô sêX¯ó\qT yêÏ bÂq'|ü⁄qéTT\‘√ b˛\Ãe\dæq dü+<äs¡“¤eTT\˝Àø£MTàπsø±∫Á‘·eTTqT ñ|üjÓ÷>±kÕÔeTT.

ˇø£ ø£MTàπsU≤ ∫Á‘·+˝À, düe÷q yÓ&É\TŒ>∑\ ø£MTà\qT ì\Te⁄>± Òø£ n&É¶eTT>± ì]àdü÷Ô yêÏeT<ä düe÷qU≤∞\T ñ+&ÉTq≥T¢>± #kÕÔeTT. ø£MTà\ bı&Ée⁄\T n$ dü÷∫+# sêXó\ bÂq'|ü⁄qéTT\≈£î nqTbÕ‘·eTT˝À ñ+&ÉTq≥T¢>±ì]àkÕÔeTT.

".À-A"?$>-Ai"%=L$:-\rN

|ü≥ ∫Á‘·+ ø£Hêï ø£MTà πsU≤ ∫Á‘·eTT @ $<Ûä+>± yÓTs¡T¬>’q<√ #·]Ã+#·+&ç.

á ø£MTà πsU≤∫Á‘·eTT qT+&ç ªª#ê˝≤ m≈£îÿe eT+~ ÁbÕ<Ûä$Tø£ $<ä qT e÷Á‘·y˚T ø£*– ñHêïs¡ì, j·T÷ìe]‡°kÕúsTT $<ä #ê˝≤ ‘·≈£îÿe eT+~ bı+<ës¡ìµµ düT\uÛÑeTT>± ns¡∆+ #˚düTø=qe#·TÃqT.

QR:_%^HA/#$"F%=_+!::

eTq$T|ü⁄Œ&ÉT ˇø£ ø£MTàπsU≤∫Á‘·eTT m≥T¢ ì]à+#·>∑\yÓ÷ ‘Ó\TdüTø=+<ë+.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î ˇø£ ø±\˙˝Àì Á|ü»\jÓTTø£ÿ eè‘·TÔ\qT ‘Ó\T|ü⁄ <ä‘êÔ+X¯eTTqT |ü]o*<ë›+.

eè‹Ô ¬s’‘·T\T yê´bÕs¡T\T Áô|’y˚≥T ñ<√´>∑T\T Á|üuÛÑT‘·« ñ<√´>∑T\T ø±]à≈£î\T

e´≈£îÔ\T 40 10 15 35 5

F%=_+"tuW!::x:i) ˇø£ Á>±|òü⁄ ø±–‘·eTTô|’ |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢>± ˇø£ øÏå‹»düe÷+‘·s¡ πsK

(X- nø£åeTT) ˇø£ \+ãπsK (Y-nø£åeTT) \qT ^j·T+&ç.

ii) Y-nø£åeTT yÓ+ã&ç e´≈£îÔ\ dü+K´qT, X-nø£åeTTyÓ+ã&ç eè‘·TÔ\qT>∑T]Ô+#·+&ç.

iii) nìï bÂq'|ü⁄qéTT\qT dü÷∫+#·T≥≈£î nqTe⁄>± Y-nø£åeTTô|’ 1ôd+.MT.R 5 eT+~ e´≈£îÔ\T nqT dü÷∫ø£qT rdüTø=q+&ç.

117 !"#$%&'()"*"'(+,#$-.-/012/340567"/34819:#$;-"<=>?5"@A#$"34-3B+C !"#$%&'()"*"'(+,#$-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y

x

¬s’‘·T\T

yï´bÕs¡T\T

Áô|’y≥Tñ<√´>∑T\T

Á|üuÛÑT‘·«ñ<√´>∑T\T

ø±]à≈£î\T

1 ôd+.MT. I 5 >∑Ts¡T e´≈£îÔ\T

e´≈£îÔ\ dü+K´

iv) dü÷∫ø£ _ÛqïeTT#˚ Á|ü‹ bÂq'|ü⁄qéTTqT uÛ≤–dü÷Ô ø£MTà\ bı&Ée⁄\qT …ø£ÿø£≥º+&ç.

¬s’‘·T\T 40 ÷ 5 = 8 yê´bÕs¡T\T 10 ÷ 5 = 2

Áô|’y˚≥T ñ<√´>∑T\T 15 ÷ 5 = 3 Á|üuÛÑT‘·« ñ<√´>∑T\T 35 ÷ 5 = 7

ø±]à≈£î\T 5 ÷ 5 = 1

v) nqTyÓ’q yÓ&É\TŒ (ñ<ë : 1ôd+.MT), …øÏÿ+∫q bı&Ée⁄\T >∑\ ì\Te⁄ ø£MTà\qT x-nø£åeTTô|’ ì]à+#·+&ç.

Ç<˚ $<Ûä+>± á <ä‘êÔ+X¯eTTq≈£î n&ÉT¶ø£MTà πsU≤ ∫Á‘·eTTqT ^j·Te#·TÃqT.

F%=_+"tuW!::x:i) ÁøÏ+~ |ü≥eTT˝À #·÷|æq $<Ûä+>± ˇø£ Á>±|òü⁄ ø±–‘·eTTô|’ ˇø£ øÏå‹» düe÷+‘·s¡ πsK (X-nø£åeTT), ˇø£

\+ãπsK (Y-n≈£åeTT) \qT ^j·T+&ç.

ii) X-nø£åeTT yÓ+ã&ç e´≈£îÔ dü+K´qT, Y-nø£åeTT yÓ+ã&ç eè‘·TÔ\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

iii) nìï bÂq'|ü⁄qéTT\qT dü÷∫+#·T≥≈£î nqTe⁄>± Y-nø£åeTTô|’ 1ôd+.MT. R 5 eT+~ e´≈£îÔ\T nqT dü÷∫ø£qTrdüTø√+&ç.

iv) dü÷∫ø£ _Ûqï+#˚ Á|ü‹ bÂq'|ü⁄qéTTqT uÛ≤–dü÷Ô ø£MTà\ bı&Ée⁄\qT …øÏÿ+#·+&ç.

¬s’‘·T\T 40 ÷ 5 = 8 yê´bÕs¡T\T 10 ÷ 5 = 2

Áô|’y˚≥T ñ<√´>∑T\T 15 ÷ 5 = 3 Á|üuÛÑT‘·« ñ<√´>∑T\T 35 ÷ 5 = 7

ø±]à≈£î\T 5 ÷ 5 = 1

v) nqTyÓ’q yÓ&É\TŒ (ñ<ë : 1ôd+.MT) …øÏÿ+∫q bı&Ée⁄\T >∑\ n&ÉT¶ ø£MTà\qT Y-nø£å+ e<ä›qT+&ç ÁbÕs¡+_Û+∫ì]à+#·+&ç.

I81HKU4!::"*"MNn

1. ø=ìï »+‘·Te⁄\ jÓTTø£ÿ J$‘· ø±˝≤\T á $<Ûä+>± Çe«ã&Ü¶sTT. m\T>∑Tã+Ï ` 40dü+ˆˆ\T, m<äT› ` 28dü+ˆˆ\T, ˇ+f… ` 50dü+ˆˆ\T, ≈£îø£ÿ ` 22 dü+ˆˆ\T, |æ*¢ ` 25 dü+ˆˆ\T, >±&ç<ä ` 45 dü+ˆˆ\T, y˚Tø£15dü+ˆˆ\T, >∑Ti¿eTT ` 10 dü+ˆˆ\T, Äe⁄ ` 22dü+ˆˆ\T, @qT>∑T ` 70 dü+ˆˆ\T. á<ä‘êÔ+X¯eTTqT n&ÉT¶ø£MTàπsU≤∫Á‘·+>± #·÷|ü+&ç.

118 02#=D-6E"F%&;G4H+

3BNUBN"!:G4[xvU"81H%&#$056E-1893 ` 1972uÛ≤s¡‘· kÕ+K´ø£XÊg |æ‘êeTVüQ&ÉT.ø£\ø£‘êÔ˝À uÛ≤s¡‘· kÕ+K´ø£ XÊg |ü]XÀ<Ûäq dü+düúqT kÕú|æ+#ês¡T. áj·Tqs¡÷bı+~+∫q ªC≤rj·T XÊ+|æ Ÿ düπs«\îµ Á|ü|ü+#· Á|üU≤´‹ bı+<ësTT.

2. ÇÁe÷Hé jÓTTø£ÿ HÓ\dü] ≈£î≥T+ã Ks¡TÃ ÁøÏ+~ $<Ûä+>± Çe«ã&çq~.

|ü<äT› Ç+Ïn<Ó› ÄVü‰s¡eTT #·<äTe⁄\T $<äT´‘Y s¡yêD≤ Ç‘·s¡ Ks¡TÃ\T

Ks¡TÃ (`) 3000 3400 800 400 600 1200

ô|’ <ä‘êÔ+X¯eTTqT ì\Te⁄ ø£MTà πsU≤∫Á‘·eTT>± #·÷|ü+&ç.

3. $$<Ûä s¡yêD≤ kÂø£s¡ eTT\ <ë«sê ôV’≤<äsêu≤<äTqT+&ç ‹s¡T|ü‹øÏ Á|üj·÷D ø±\eTT\T, ø±s¡T ` 8 >∑+≥\T,ãdüT‡ ` 15 >∑+≥\T, ¬s’\T ` 12 >∑+≥\T, $e÷q+ ` 1>∑+≥ nì Çe«ã&ç+~. á <ä‘êÔ+X¯eTTqT ø£MTàπsU≤∫Á‘·eTT>± #·÷|ü+&ç.

4. $<ë´s¡T∆\T ‘·eT r]ø£ düeTj·÷ìï m˝≤ >∑&ÉT|ü⁄‘ês¡T? nH˚ düπs« 120 eT+~ $<ë´s¡T∆\ô|’ »s¡T|ü>± ÁøÏ+~$esê\T \_Û+#·ã&É‘êsTT.

Çwüº|ü&ÉT |üì Ä˝≤&É≥+ |ü⁄düÔø±\T TV #·÷&É&É+ dü+^‘·+ ∫Á‘·˝ÒKq+#·<äe&É+ $q&É+

$<ë´s¡T∆\ dü+K´ 45 30 20 10 15

á <ä‘êÔ+X¯eTTqT dü÷∫+#·Tq≥T¢>± ø£MTàπsU≤ ∫Á‘·eTT ì]à+#·+&ç.

"/uwYRZm"34F1. ~q |üÁ‹ø£\T, yês¡|üÁ‹ø£\T, yê´bÕs¡ Á|üø£≥q\ ø£s¡|üÁ‘·eTT\qT+&ç M\sTTqìï ø£MTàπsU≤

∫Á‘·eTT\qT ùdø£]+∫, MT $TÁ‘·T\‘√ #·]Ã+∫, MT n_ÛÁbÕj·TeTT\qT ‘Ó\|ü+&ç.

2. MT Äyêdü ÁbÕ+‘·eTT˝À $$<Ûä s¡ø±\ Ç+&É¢qT (|üP]fi¯ófl, ô|+≈£îÏfi¯ófl, RCC kÕ¢ãT >∑\Çfi¯ó¢ .... yÓTT<ä\>∑Tq$) …øÏÿ+∫, Ä <ä‘êÔ+X¯eTTqT ø£MTàπsU≤ ∫Á‘·eTT>± #·÷|ü+&ç.

!:W-"v5%&:YRZWqb1. ˇø£ ìs¡íj·T+ rdüTø=qT≥≈£î düVü‰j·T|ü&ÉT dü+U≤´‘·àø£ Òø£ $es¡D≤‘·àø£ düe÷#êsêìï ª<ä‘êÔ+X¯eTTµ n+≤+.

2. ˇø£ <ä‘êÔ+X¯eTT qT+&ç nedüs¡eT>∑T $wüj·TeTTqT ‘·«s¡>± ns¡∆+#˚düTø=qT≥≈£î Ä <ä‘êÔ+X¯eTTqT >∑Dq∫Vü‰ï\T ñ|üjÓ÷–+∫ bÂq'|ü⁄q´ $uÛÑ»q |üÏºø£ s¡÷|ü+˝À sêkÕÔ+.

3. |ü≥ ∫Á‘·eTT\qT $es¡eTT\qT m≥T¢ sêã≤º À H˚s¡TÃ≈£îHêï+. |ü≥ ∫Á‘·+˝À sêX¯ó\qT ∫qï u§eTà\‘√ >±ìÒø£ bÕøÏåø£ u§eTà\‘√ >±ì dü÷∫kÕÔ+. m≈£îÿe bÂq'|ü⁄q´eTT\qT dü÷∫+#·T≥≈£î nqTe⁄>± dü÷∫ø£ (ùdÿ\T)qT

ìs¡ísTT+#·Tø=+≤+. ñ<ë : = 100 |ü⁄düÔø±\T.

4. ø£MTàπsK ∫Á‘ê\ ñ|üjÓ÷>±\ >∑T]+∫ ‘Ó\TdüTø=Hêï+. ø£MTàπsU≤ ∫Á‘·+˝Àì ø£MTà\˙ ˇπø yÓ&É\TŒqTø£*–j·TT+&ç yêÏ bı&Ée⁄\T n$ dü÷∫+#˚ sêX¯ó\ jÓTTø£ÿ bÂq'|ü⁄q´eTT\≈£î nqTbÕ‘·eTT˝À ñ+≤sTT.

119 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DEF &'450G0.!

eTq+ Ç+‘·es¡≈£î dü+K´\qT >∑T]+∫, C≤´$Trj·T Äø±sê\qT >∑÷]Ã H˚s¡TÃ≈£îHêï+. dü+K´\q÷, yêÏ<Ûäsêà˝qT >∑T]+∫ ‘Ó*ù| >∑DÏ‘· XÊKqT n+ø£>∑DÏ‘·eTT nì, C≤´$T‹ Äø±sê\qT yêÏ <Ûäsêà\qT >∑T]+∫ ‘Ó*ù|>∑DÏ‘·$uÛ≤>±ìï πsU≤>∑DÏ‘·+ nì ‘Ó\TdüT≈£îHêï+. Ç|ü&ÉT >∑DÏ‘·+˝À ;»>∑DÏ‘·+ nH˚ eTs=ø£ >∑DÏ‘· $uÛ≤>±ìï >∑T]+∫‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

;»>∑DÏ‘·+˝À eTq+ Á|ü<Ûëq+>± ª‘Ó*j·Tì sêX¯ó\qTµ ;Jj·T nø£åsê\#˚ dü÷∫kÕÔ+. ø=ìï >∑DÏ‘· düeTdü \˝À‘Ó*j·Tì sêXó\qT ;Jj·T nø£åsê\‘√ dü÷∫+∫ Ä düeTdü \qT $$<Ûä |ü<ä∆‘·T\˝À kÕ~ÛkÕÔeTT. á |ü<ä∆‘·T\qT ‘Ó\TdüT≈£î+fÒeTq+ ì‘· J$‘·+˝Àì nH˚ø£ >∑DÏ‘· düeTdü \qT eT]j·TT |üõ˝Ÿ‡qT düT\uÛÑ+>± kÕ~Û+#·e#·TÃ.

HC!I+J'!,$KL'9+&'4MN!50!OPE

<ë$Tì, øö•ø˘\T ˇø£Ä≥ Ä&ÉT‘·THêïs¡T.

øö•ø˘ : Hê dü÷#·q\T bÕÏ+∫, ∫e] |òü*‘·+ #Ó_‘˚, ˙ ej·TdüT‡ m+‘√ #ÓãT‘êqT.

<ë$Tì : Hê ej·TdüT‡ ˙≈£î ‘Ó\TdüTø£<ë! Bì˝À ø=‘ÔeTT+~?

øö•ø˘ : düπs. ˙ ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡ rdüTø√. H˚qT Ä ej·TdüT‡ #ÓãT‘ê.

<ë$Tì : n˝≤π>. ˙ dü÷#·q\T #Ó|ü⁄Œ

øö•ø˘ : yÓTT<ä≥, ˙e⁄ rdüT≈£îqï ej·TdüT‡qT ¬sÏº+|ü⁄ #˚j·TT.

<ë$Tì : düπs. #˚XÊqT.

øö•ø˘ : <ëìøÏ 5 ø£\T|ü⁄. m+‘· |òü*‘·+ e∫Ã+<√ #Ó|ü⁄Œ

<ë$Tì : u≤>∑T+~. |òü*‘·+ ª27µ

øö•ø˘ : Ç~>√, ˙ ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡ 11 dü+e‘·‡sê\T.

<ë$Tì ÄX¯Ãs¡ b˛sTT+~. ÄyÓT ø=+#Ó+ Ä˝À∫+∫ yÓ+≥H˚ n+~. ªªHê≈£î ej·TdüT‡ m˝≤ ø£qTø√ÿyê˝À‘Ó*dæb˛sTT+~µµ.

eT]˙≈£î ≈£L&Ü Ä˝À#·q e∫Ã+<ë? MTs¡÷ Á|üj·T‹ï+#·+&ç.

DEQ R<.4HST.+B+J'U"/3T.+=>U&'HSTVW

DEQEF+R<.4HS+B+F

Á| üMDY eT]j·TT eTÚ[ø£ eTìwæ Äø±s¡+˝À >∑\ eTTU≤\qT |ü≤\˝À‘·j·÷s¡T#˚düTÔHêïs¡T. yês¡T ø£fi¯ófl #·÷|æ+#·&ÜìøÏ q\¢u§≥T¢ yê&Üs¡T. eTÚ[ø£ 2 u§≥T¢ rdüTø=ì

XY?@9C/0+&'450G0.!

R#$Z[G0.<..+B+D

120XY?@9C/0+&'450G0.!

eTTU≤ìï ‘·j·÷s¡T#˚dæ+~. Á|üMDY ≈£L&Ü 2 u§≥T¢ rdüTø=ì eTTU≤ìï‘·j·÷s¡T#˚dæ, eTÚ[ø£ eTTU≤ìï ‘·j·÷s¡T#˚dæq <ëìøÏ Á|üMDY eTs=ø£Ï»‘·#˚XÊ&ÉT. yê]øÏ ‘√&ÉT>± yê] ùdïVæ≤‘·T&ÉT s¡V”≤+ ‘√&Éj·÷´&ÉT.

Ç˝≤ 8 eTTU≤\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T&ÜìøÏ mìï q\¢u§≥T¢ nedüs¡+ne⁄‘êsTT? nì s¡V”≤+ n&ç>±&ÉT. eTÚ[ø£ yÓ+≥H˚ 4 eTTU≤\˝À >∑\q\¢u§≥T¢ …øÏÿ+∫, <ëìì ¬sÏº+|ü⁄ #dæ yÓ+≥H ª16µ nì #Ó|æŒ+~. u≤>∑T+~. nsTT‘ 69 eTTU≤\qT ‘·j·÷s¡T#j·T&ÜìøÏmìïu§≥T¢ nedüs¡eTÚ‘êj·Tì s¡V”≤+ Á|ü•ï+#ê&ÉT. Bìì …øÏÿ+#·&É+ ø£wüº+>± eTÚ[ø£, Á|üMDY uÛ≤$+#ês¡T. eTTU≤\dü+K´ ô|]π> ø=\B, Ç~ >∑DÏ+#·&É+ ø±\+ eè<Ûë nì|æ+∫+~. <ëìø√dü+ yês¡T ˇø£ |ü<ä›‹ m+#·Tø=Hêïs¡T. ÁøÏ+~$<Ûä+>± |üÏºø£ s¡÷bı+~+#·T≈£îHêïs¡T.

eTTU≤\ dü+U´ 1 2 3 .......

ø±yê*‡q u§≥T¢ 2 4 6 ........

neT]ø£ m˝≤ @s¡Œ&ç+~! 2I1 2I2 2I3 ..........

eTTU≤\dü+K´≈£î, ø±e*‡q q\¢u§≥¢ dü+K´≈£î @yÓTÆHê dü+ã+<Ûä+ MTs¡T >∑T]Ô+#êsê? MÏ dü+ã+<ÛëìïeTÚ[ø£ >∑T]Ô+∫+~. ñ<ëVü≤s¡D≈£î 1 eTTK+ ‘·j·÷ØøÏ ø±e*‡q u§≥T¢ R 2

n+fÒ 2I1 nq>± 2 I eTTU≤\ dü+K´

2 eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q u§≥T¢ R 4

n+fÒ 2I2 nq>± 2I eTTU≤\ dü+K´

3 eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q u§≥T¢ R 6

n+fÒ 2I3 nq>± 2I eTTU≤\dü+K´

BìqT+&ç eTTU≤\ dü+K´qT ¬sÏº+|ü⁄ #˚ùdÔ ø±yê*‡q q\¢u§≥T¢ dü+K´ edüTÔ+<äì >∑eTì+#ês¡T.

n+<äT#˚ ø±yê*‡q q\¢u§≥¢dü+K´ R eTTU≤\ dü+K´ ≈£î ¬sÏº+|ü⁄

BìHê<Ûës¡+>± s¡V”≤+ 69 eTTU≤\≈£î ø±yê*‡q u§≥T¢ dü+K´qT ‘Ó\TdüT≈£îHêï&ÉT.

ø±e⁄q 69 eTTU≤\≈£î ø±yê*‡q q\¢u§≥T¢ dü+K´ R 2 I 69 R 138.

DEQEQ R<.4HS+B+Q

Á‹uÛÑT»+ @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 3 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+.

¬s+&ÉT Á‹uÛÑTC≤\T @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 6 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+ Á‹uÛÑTC≤\T @s¡Œs¡#·T≥≈£î ø±yê*‡qn–Z|ü⁄\¢\ dü+K´qT ÁøÏ+~ |üÏºø£ À #·÷<ë›+.

121 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

øÏ+~ |üÏºø£ À Á‹uÛÑTC≤\qT @s¡Œs¡#·&ÜìøÏ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ eT]j·TT Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´≈£î dü+ã+~Û+∫qdüe÷#ês¡+ Çe«ã&ç+~.

Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´ 1 2 3 4 5 6 .......

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ 3 6 9 12 15 18 .......

neT]ø£ (|ü]o\q) 3I1 3I2 3I3 3I4 3I5 3I6 .......

Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î >∑\ dü+ã+<ÛëìøÏ dü÷Á‘·+ @eTÚ‘·T+~?

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ R Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´≈£î eT÷&ÉT¬s≥T¢

DEQE\ R<.4HS+\

ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü+ @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 4 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+

¬s+&ÉT #·‘·Ts¡ÁkÕ\T @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 8 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+.

eT÷&ÉT #·‘·Ts¡ÁkÕ\T @s¡Œs¡T#·T≥≈£î 12 n–Z|ü⁄\¢\T nedüs¡+. ô|’ düe÷#êsêìï ÁøÏ+~ |üÏºø£ À neT]ùdÔ @$<Ûä+>± ñ+≥T+<√ >∑eTì+#·+&ç.

#·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´ 1 2 3 ....

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ 4 8 12 ....

neT]ø£ (@s¡Œ&çq $<Ûëq+) 4I1 4I2 4I3 ....

n+<äT#˚ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ R #·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´≈£î 4 ¬s≥T¢. (4I #·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´)

DE\ 50=>=3]

eTq+ ˇø£kÕ] 1e neT]ø£ |ü]o*<ë›+

eTTU≤\dü+K´ 1 2 3 .......

ø±yê*‡q u§≥¢ dü+K´ 2 4 6 .......

neT]ø£ (@s¡Œ&çq $<Ûä+) 2I1 2I2 2I3 ......

|üÏºø£ À eTTU≤\ dü+K´˝À e÷s¡TŒ »s¡T>∑T‘·Tqï|ü⁄Œ&ÉT (ô|s¡T>∑T≥) ø±e*‡q q\¢u§≥T¢ dü+K´≈£L&Ü e÷s¡TŒ»s¡T>∑T‘·Tqï~ (ô|]–+~) n<˚$<Ûä+>± Á|ürdü+<äs¡“¤+˝Àq÷ ø±e*‡q u§≥¢ dü+K´, eTTU≤\dü+K´≈£î ¬sÏº+|ü⁄ ø±e&É+eTq+ >∑eTì+#·e#·TÃ.

122XY?@9C/0+&'450G0.!

Bìì düT\uÛÑ+>±, dü÷ø£åà+>± Áyêj·T&ÜìøÏ eTq kÂø£sê´s¡ú+ eTTU≤\dü+K´qT 'm' >±, rdüT≈£î+fÒ ø±e*‡qq\¢ u§≥T¢ dü+K´ R 2 I m Bìì düT\uÛÑ+>± '2m' nì Áyêj·Te#·TÃ.

2m n+fÒ ª2 I mµ nì >∑eTì+#ê*. Ç~ 2 G m ø±<äT.

n+<äT#˚ ø±yê*‡q q\¢u§≥¢ dü+K´ R 2m n>∑TqT.

ˇø£ eTTK+ ‘·j·÷ØøÏ m R 1 nsTT‘˚

ø±yê*‡q q\¢u§≥T¢dü+K´ 2 I 1 R 2 n>∑TqT.

¬s+&ÉT eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ m R 2 nsTT‘˚ ø±yê*‡q u§≥T¢ dü+K´ 2I2 R 4 n>∑TqT.

Bìì ãÏº 3 eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ mìï u§≥T¢ nedüs¡yÓ÷ Væ≤+#·>∑\sê? Ç~ 6 ø£<ë!

ô|’ ñ<ëVü≤s¡D Á|üø±s¡+ eTTU≤\ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q u§≥T¢ dü+K´ ‘Ó\TdüTø√e&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ ø£qT>=HêïeTT.

ø±yê*‡q u§≥¢ dü+K´ R 2 m

Ç#·Ã≥ 'm' nH˚~ eTTU≤\ dü+K´ nsTT‘˚, Bì $\Te\T es¡Tdü>± 1, 2, 3, 4, .... n>∑TqT.

n+<äT#˚ 'm' nH˚ ˇø£ #·s¡sê•. Ç~ dæús¡yÓTÆq $\Te ø£*– e⁄+&Éø£, nH˚ø£ $\Te\T rdüT≈£î+≥T+~. BììãÏº ø±yê*‡q u§≥¢ dü+K´ e÷s¡T‘·÷ ñ+≥T+~.

Ç|ü⁄Œ&ÉT eTq+ 2 e neT]ø£qT |ü]o*<ë›+.

Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´ 1 2 3 4 5 6 ....

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\T 3 6 9 12 15 18 .....

neT]ø£ (|ü]o\q) 3I1 3I2 3I3 3I4 3I5 3I6 ....

Bìì ãÏº Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´≈£L, yêÏì @s¡Œs¡#·&ÜìøÏ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î dü+ã+<Ûä+ @s¡Œs¡∫dü÷Á‘·+ ø£qT>=+<ë+.

Á‹uÛÑTC≤\ dü+K´ 'y' nsTT‘˚ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ '3y' ne⁄‘·T+~. Ç#·Ã≥ 'y' nH˚ sê•øÏ $$<Ûä$\Te\T ÇkÕÔ+. n+fÒ y R 1, 2, 3, 4, ... n+fÒ 'y' $\Te m|üŒÏø£|ü⁄Œ&ÉT e÷s¡T‘·÷ ñ+≥T+~. n+<äT#˚ 'y' nH˚~#·s¡sê•øÏ ˇø£ ñ<ëVü≤s¡D n>∑TqT.

eTs¡\ ˇø£kÕ] eT÷&Ée neT]ø£qT ≈£L&Ü |ü]o*+∫ <ëì dü÷Á‘·+ ≈£L&Ü ø£qT>=+<ë+. #·‘·Ts¡ÁkÕ\T@s¡Œs¡T#·T≥≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î dü]|ü&ÉT dü÷Á‘·+ ø£qT>=q≤ìøÏ Á|üj·T‹ï+#·T. #·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´≈£î 'n'

nH˚ #·s¡sê•ì rdüTø=ì dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

+"&'G0.A^!50!OPE

1. Á|üø£ÿ n–Z|ü⁄\¢\ neT]ø£≈£î ‘·–q dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

2. 'H' nø£åsê\ neT]ø£≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î

dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç. 'L' nø£ås¡+ Áø£eT+˝À neT]Ãq|ü⁄&ÉT á ìj·TeT+ @eTÚ‘·T+~?

123 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

neT]ø£`1 neT]ø£`2 neT]ø£`3 neT]ø£`4

DE_ <.4`^+R<.4HST.

øÏ+~ n–Z|ü⁄\¢\ neT]ø£ |ü]o*+#·+&ç.

Äø±sê\ neT]ø£≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ |ü]o*<ë›+.

@s¡Œ]#˚ Äø±sê\T 1 2 3 4 5

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\T 4 7 10 13 .....

neT]ø£ (3I1)G1 (3I2)G1 (3I3)G1 (3I4)G1 .....

ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ ø£qTø√ÿe&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ R 3 I (#·‘·Ts¡ÁkÕ\dü+K´) G 1

#·‘·Ts¡ÁkÕ\ dü+K´ 's' nsTTq ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´ R (3 I s)G1

R 3s + 1

's' nH˚ #·s¡sê•ì Äø±sê\ dü+K´≈£î yê&Ü+.

+"&'G0.A^!50!OPE

øÏ+~ Äø±sê\qT neTs¡Ã&ÜìøÏ n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´qT |ü]o*+#·+&ç.

(i) ô|’ neT]ø£ À Á|ür Äø±sê\ düeT÷Vü‰ìøÏ ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´≈£î dü÷Á‘·+ ø£qT>=q+&ç.

(ii) ô|’ $<Ûä+>± ñ+&˚ 12 Äø±sê\ düeT÷Vü‰\ neT]ø£≈£î ø±yê*‡q n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´qT ‘Ó\Œ+&ç.

#·s¡sêXó\qT dü÷∫+#·&ÜìøÏ eTq+ m, n, p, s, x, y, z e+Ï nø£åsê\qT ñ|üjÓ÷–kÕÔ+. #·s¡sê•øÏ K∫Ã¤‘·yÓTÆq$\Te e⁄+&É<äT. @ nø£ås¡eTT @ dü+K´qsTTHê dü÷∫+#·e#·TÃ. ô|’ ñ<ëVü≤s¡D\˝À n–Z|ü⁄\¢\ dü+K´\qT ‘Ó\T|ü&ÜìøÏeTq+ m,y,s e+Ï nø£åsê\qT #·s¡sêX¯ó\T>± dü÷∫+#êeTT.

Ç≥Te+Ï$ eT]ìï dü+ã+<Ûë\qT #·s¡sêX¯ó\qT ñ|üjÓ÷–+∫ s¡÷bı+~+#·e#·TÃ.

6#Za'K=>9+F+b sêeTTe<ä› s¡V”≤+e<ä› ø£Hêï 3 ô|ì‡fi¯ófl m≈£îÿe ñHêïsTT. s¡V”≤+ e<ä›>∑\ ô|ì‡fi¢qT ãÏº sêeTTe<ä› >∑\ô|ì‡fi¢ dü+K´≈£î dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

cd#$%W+b s¡V”≤+ e<ä› 2 ô|ì‡fi¯ó¢ ñ+fÒ sêeTTe<ä› ñ+&˚$ 2G3 R 5 ô|ì‡fi¯ó¢.

s¡V”≤+ e<ä› 5 ô|ì‡fi¯ó¢ ñ+fÒ sêeTe<ä› ñ+&˚$ 5G3 R 8 ô|ì‡fi¯ó¢

s¡V”≤+ e<ä› mìï ô|ì‡fi¯óflqïy√ ‘Ó*j·T<äT

ø±ì eTq≈£î ‘Ó*‡+~ sêeTTì e<ä› >∑\ ô|ì‡fi¯ófl R s¡V”≤+ô|ì‡fi¯ó¢ G3

n+<äT#˚ s¡V”≤+ e<ä›>∑\ ô|ì‡fi¢dü+K´qT 'n' nqT≈£î+fÒ sêeTTe<ä› >∑\ ô|ì‡fi¢ dü+K´ R n + 3 n>∑TqT.

Ç#·Ã≥ n = 1, 2, 3 ....... n>∑TqT. n+<äT#˚ 'n' nH˚ ˇø£ #·s¡sê•.

neT]ø£`1 neT]ø£`2 neT]ø£`3 neT]ø£`4

124XY?@9C/0+&'450G0.!

6#Z+Q+b ùV≤eT, e÷<Ûä$ Ç<ä›s¡T nø£ÿ#Ó …¢fi¯ó¢. e÷<Ûä$ ùV≤eTø£Hêï 3 dü+e‘·‡sê\T ∫qï~. e÷<Ûä$ ej·TdüT‡qT ùV≤eTej·TdüT‡‘√ b˛*Ã dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

cd#$%W+b e÷<Ûä$, ùV≤eTø£Hêï 3dü+e‘·‡sê\T ª∫qï~µ nì Çe«ã&ç+~.

ùV≤eT ej·TdüT‡ 10 dü+e‘·‡sê\T nsTT‘˚ e÷<Ûä$ ej·TdüT‡ 10`3 R 7 dü+e‘·‡sê\T

ùV≤eT ej·TdüT‡ 16 dü+e‘·‡sê\T nsTT‘˚ e÷<Ûä$ ej·TdüT‡ 16`3 R 13 dü+ˆˆ

ùV≤eT ej·TdüT‡ K∫Ã‘·+>± ‘Ó*j·Tq|ü⁄Œ&ÉT, @ ej·TdüT‡qT rdüT≈£îqïq÷, e÷<Ûä$ ej·TdüT‡ ‘Ó\TdüTø√yê*.

ùV≤eT ej·TdüT‡ 'p' dü+e‘·‡sê\T nsTT‘˚ e÷<Ûä$ ej·TdüT‡ "p-3" dü+e‘·‡sê\T n>∑TqT. Ç#·Ã≥ 'p' nH˚~#·s¡sê•øÏ ñ<ëVü≤s¡D. BìøÏ 1, 2, 3, ... e+Ï $\Te\T ÇkÕÔ+.

BìqT+&ç 'p' = 10 nsTTq p - 3 = 7 eT]j·TT p = 16 nsTTq p - 3 = 13 nì ‘Ó\TdüTÔ+~.

R,$K[J'!+DEF

FE HC!I+ He=3TW.+f=>V=>50Og`HC+He23NhW+Rij&'kTlT+J'!m[+HSW.?nWOg`HC+J'U"/0!+=3G0.!OPE

m) T nø£åsê\ neT]ø£ _) E nø£åsê\ neT]ø£ dæ) Z nø£åsê\ neT]ø£

QE ?@Iop+6!O(+qrd[Wl+J'!m[sStu+"&'A+qrd[vwsSt+6!O(+,xlOyl+J'!m[sSt+?@T+J'!z!#$Z`HC+J'U"/0!

=3G0.!OPE

\E HC!I+ He=3T+R<.4HSsSt+He23NhW+Rij&'kTlT+J'!m[sSt+J'U"/0!+=3G0.!OPE

m) ...........

_) ...........

4. ˇø£ ô|qTï <Ûäs¡ ` 7 nsTTq 'n' ô|qTï\T ø=q&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ sêj·T+&çç?

5. ˇø£dü+∫ <Ûäs¡ ` 90 nsTTq 'm' dü+#·T\T ø=q&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ sêj·T+&çç?

6. 'q' |ü⁄düÔø±\T ø=q&ÜìøÏ ` 23q nedüs¡+. nsTT‘˚ ˇø=ÿø£ÿ |ü⁄düÔø£+ <Ûäs¡ m+‘·?

7. >±j·TÁ‹ <ä>∑Zs¡ ñqï |ü⁄düÔø±\ø£Hêï C≤Hée<ä› 2 |ü⁄düÔø±\T ‘·≈£îÿe ñHêïsTT. á dü+ã+<Ûëìï #·s¡sê• 'x'

ñ|üjÓ÷–+∫ #Ó|üŒ+&ç.

8. düTπswt e<ä› >∑\ |ü⁄düÔø±\ dü+K´≈£î ¬sÏº+|ü⁄ø£Hêï eT÷&ÉT |ü⁄düÔø±\T m≈£îÿe>± πsKe<ä› ñHêïsTT. ádü+ã+<Ûëìï#·s¡sê• 'y' ñ|üjÓ÷–+∫ sêj·T+&ç.

9. Á|ü‹ $<ë´]∆øÏ 6 ô|ì‡fi¢ #=|ü⁄Œq ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT |ü+#ê&ÉT. ‘·s¡>∑‹˝À $<ë´s¡T∆\ dü+K´ 'z' nsTTq ñbÕ<Ûë´j·TTìøÏmìïô|ì‡fi¯ó¢ nedüs¡+ ne⁄‘êsTT?

10. øÏ+~ |üÏºø£ |ü]o*+∫, dü+ã+<Ûä+ Ä<Ûës¡+>± U≤∞\T ì+|ü+&ç.

i) x 1 2 3 4 5 9 ........

3x+2 5 ........ ........ ........

ii) a 1 3 6 7 9 8 ........

5a-1 4 ........ ........ ........

125 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

neT]ø£ 1 neT]ø£ 2 neT]ø£ 3 neT]ø£ 4 neT]ø£ 5

11. øÏ+~ neT]ø£ |ü]o*+#·+&ç.

i) Ç≥Te+Ï 9 Äø±sê\T >∑\ neT]ø£ À mìïπsU≤ K+&Ü\T ñ+≤sTT? Á|ür Äø±s¡+˝À mìï πsU≤K+&Ü\THêïjÓ÷ $&ç$&ç>± …øÏÿ+#·+&ç.

ii) ô|’ neT]ø£≈£î ‘·–q dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç.

DE 50=>=3)|T/~+J'<UJ'!

n+ø£>∑DÏ‘·+˝À eTq+ dü+K´\‘√ @s¡Œ]∫q n+ø£ düe÷kÕ\T 5G4, 11`9, 3G0 e+Ï yêìì »„|æÔøÏ‘Ó#·TÃø√. ~>∑Te yêø±´\qT |ü]o*+#·+&ç.

Àì ø£Hêï 5 e÷s¡Tÿ\T ‘·q≈£î m≈£îÿe e#êÃj·Tì sêeTT #ÓbÕŒ&ÉT. sêeTT≈£î mìï e÷s¡Tÿ\T e#êÃjÓ÷#Ó|üŒ>∑\yê? ø±ì Çø£ÿ&É Àì e÷s¡Tÿ\T eTq≈£î ‘Ó*j·Te⁄ ø£<ë!

ˇø£y˚fi¯ ÀìøÏ 45 e÷s¡Tÿ\T e#êÃj·TqT≈£î+<ë+. n|ü⁄Œ&ÉT sêeTT≈£î e∫Ãq e÷s¡Tÿ\T 45G5 R 50. ø£y˚fi¯À˙øÏ 56 e÷s¡Tÿ\T eùdÔ, sêeTT≈£î 56G5R61 e∫Ãq≥T¢. Ç<˚ $<Ûä+>± ˇø£y˚fi¯ À˙øÏ 'x' e÷s¡Tÿ\T eùdÔ, sêeTT≈£îmìï e∫ÃqÀ¢ #Ó|üŒ>∑\yê? ne⁄qT. sêeTT≈£î e÷s¡Tÿ\T x +5 ne⁄‘êsTT. Ç~ 'x' #·s¡sê•˝À Áyêdæq ø£ düe÷dü+.

eTq+ eTT+<äT #·]Ã+∫q n+XÊ\˝À 2m, 3y, 4z, 2s + 1 3s+1, 8p, n+3, p-3 e+Ï düe÷kÕ\Te#êÃsTT. á $<Ûä+>± #·s¡sêX¯ó\‘√ dü+ø£\q+, e´eø£\q+, >∑TDø±s¡+, uÛ≤>∑Vü‰s¡ Á|üÁøÏj·T\‘√ ≈£L&çq yêÏì ;Jj·Tdüe÷kÕ\T n+≤s¡T. ñ<ëVü≤s¡D≈£î p nH˚ #·s¡sê•qT+&ç 3 rdæy˚dæq 'p-3' nH˚ düe÷dü+ p qT 8 #˚ >∑TDÏ+∫q '8p'

nH˚ düe÷dü+ e#êÃsTT.

#·s¡sê•øÏ nH˚ø£ s¡ø±\ $\Te\T ñ+≤j·Tì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. MÏøÏ K∫Ã‘·yÓTÆq $\Te e⁄+&É<äT. ø±˙ Ç$≈£L&Ü dü+K´ Ò. n+<äT#˚ dü+U≤´ Á|üÁøÏj·T …’q dü+ø£\q+, e´eø£\q+, >∑TDø±s¡+, uÛ≤>∑Vü‰s¡+ MÏøÏ ≈£L&Ü e]ÔkÕÔsTT.

eTq ì‘· J$‘·+˝À düe÷kÕ\qT @$<Ûä+>± ñ|üjÓ÷–+#êyÓ÷ Ç~es¡πø ‘Ó\TdüT≈£îHêï+. eT]ø=ìï+Ïì>∑Ts¡TÔ≈£î ‘Ó#·TÃ≈£î+<ë+.

Áø£.dü+ düeTdü yêø£ + Ò<ë dü+<äs¡“¤+ #·s¡sê• ;Jj·T düe÷dü+ñ|üjÓ÷–+∫ Á|üe#·q+

1. 'n' nqTq~ 7 #˚ uÛ≤–+#·ã&ç+~

2. ^‘·ø£Hêï ` 5 m≈£îÿe ^‘·e<ä› ` y. ñqï#√ y + 5

3. #·‘·Ts¡Ádü+˝À #·T≥Tºø=\‘· uÛÑTC≤ìøÏ 4 ¬s≥T¢ ....................... ..................

4. Ä|æ Ÿ<Ûäs¡, C≤eT<Ûäs¡≈£î ¬sÏº+|ü⁄ ........................ ...................

5. πsDT m‘·TÔ, ©\ m‘·TÔø£Hêï eT÷&ÉTn&ÉT>∑T\T ‘·≈£îÿe ......................... ....................

6. ˙e⁄ #˚dæq s¡Hé‡ 1

3

e+‘·T H˚qT #˚kÕqT. .......................... .....................

126XY?@9C/0+&'450G0.!

6#Za'K=>9+\+bøÏ+~ düe÷kÕ\≈£î yêø±´\qT sêj·T+&çç.

(i) 2 P (ii) 7 + x

cd#$%W+b (i) sêE e<ä› d”eT e<ä› ñqï &ÉãT“≈£î ¬sÏº+|ü⁄ e⁄+~ d”eT e<ä› ñqï &ÉãT“≈£î ¬sÏº+|ü⁄ sêE e<ä› ñ+~.

(ii) ~©|t e<ä› ø£+fÒ Hê e<ä› 7 >√∞\T m≈£îÿe>± ñHêïsTT.

6#Za'K=>9+_+ b eTH√CŸ ∫≈£îÿ&ÉT $‘·ÔHê\ ø£Hêï, y˚s¡TXËq>∑ $‘·ÔHê\qT 5 m≈£îÿe>± Hê≤&ÉT. nsTTq y˚s¡TXËq>∑$‘·ÔHê\T mìï?

cd#$%W+b HêÏq ∫≈£îÿ&ÉT $‘·ÔHê\T R m nqTø=qTeTT

n+<äT#˚ HêÏq y˚s¡TX¯q>∑ $‘·ÔHê\ dü+K´ R m + 5 n>∑TqT.

R,$K[J'!+B+DEQFE HC!I+23He[TsSt+/0iW+J'<UcdT.+=3G0.!OPE

(i) 'q' nH˚ dü+K´qT 5 >∑TDÏdüTÔqï~. (ii) 'y' nH˚~ 4 #˚ uÛ≤–+|üã&ÉT‘·Tqï~.

(iii) p,q dü+K´\ \ã›+˝À 4ee+‘·T (iv) 'z' jÓTTø£ÿ eT÷&ÉT ¬s≥¢dü+K´≈£î 5 ø£\T|üã&ç+~.

(v) 'n' ≈£î 9 ¬s≥¢ dü+K´≈£î 10 ø£\|üã&ç+~.

(vi) y jÓTTø£ÿ ¬sÏº+|ü⁄ dü+K´qT+&ç 16 rdæy˚j·Tã&ç+~.

(vii) 10 #˚ y qT >∑TDÏ+∫ \u≤›ìøÏ 'x' ø£\T|üã&ç+~.

QE HC!I+J'<UcdTsSt+J'4&'Oy.+=!Oy.+23He[T.+=3G0.!OPE

(i) y - 11 (ii) 10a (iii) 5

x (iv) 3m + 11 (v) 2y - 5

3. |”≥sY e<ä› 'p' dü+K´ >∑\ ã+‘·T\T ø£\e⁄. &˚$&é e<ä› |”≥sY ø£Hêï n<˚s¡ø£yÓTÆq ã+‘·T\T eT÷&ÉT ¬s≥T¢ ø£\e⁄.Bìì düe÷dü+>± sêj·T+&çç.

4. ^‘· e<ä› ñqï |ü⁄düÔø±\ ø£Hêï d”‘·e<ä› 3 |ü⁄düÔø±\T m≈£îÿe>± ñHêïsTT. d”‘· e<ä› >∑\ |ü⁄düÔø±\T mìï? (^‘·e<ä› ñ+&˚ |ü⁄düÔø±\ dü+K´qT @<Ó’Hê #·s¡sê•‘√ >∑T]Ô+#·T)

5. ˇø£ ø£yê‘·T˝À Á|ü‹ es¡Tdü≈£î 5 >∑Ts¡T ôd’ì≈£î\T ñHêïs¡T. yÓTT‘·Ô+ ø£yê‘·T˝À bÕ˝§Zqï ôd’ì≈£î\ dü+K´‘Ó\TdüTø√e&ÜìøÏ dü÷Á‘·+ ø£qT>=qTeTT. (es¡Tdü\ dü+K´qT 'n' nH˚ #·s¡sê•‘√ >∑T]Ô+#·T)

DE; =K?@9C/0!u+H"/0.AHC+J'!z!I$!7W+J'U"/3T.50/0.=>"J'+50..HnT/0

@<Ó’Hê uVüQuÛÑTõ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· n+fÒ, ãVüQuÛÑTõ˝Àì nìï uÛÑTC≤\ yÓTT‘·Ô+ bı&Ée⁄ nì ‘Ó\TdüT.#·‘·Ts¡Ádü+˝À 4 uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\T düe÷q+ ø±e⁄q,

#·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘· R #·‘·Ts¡Ádü uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·Ô+ (uÛÑT»+GuÛÑT»+GuÛÑT»+GuÛÑT»+)

R 4 I uÛÑT»+ bı&Ée⁄ R 4 I s R 4s

Ç#·Ã≥ #·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘· 4s nsTTq~. 's' jÓTTø£ÿ $\Te\T 1, 2, 3, ... rdüT≈£î+fÒ ø±yê*‡q #·‘·Ts¡Ádü#·T≥Tºø=\‘· edüTÔ+~. Ç#·Ã≥ 's' #·s¡sê• $\Te e÷s¡T‘·÷ ñ+≥T+~. Bì $\Te dæús¡+ ø±<äT. #·s¡sê•‘√ ≈£L&çqdüe÷dü+ e\q eTq+ dü÷Á‘ê\qT düT\uÛÑ+>± >∑Ts¡TÔ+#·Tø√e#·TÃqT. eTq+ #·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘·≈£î ìj·TeT+ sêXÊ+.düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ #·T≥Tºø=\‘·≈£î ìj·TeT+ @eTe⁄‘·T+~?

127 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

+"&'G0.A^!50!OPE

1. Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘· ø£qT>=q&ÜìøÏ kÕ<Ûës¡D dü÷Á‘·+ ø£qT>=q+&ç. (bı&Ée⁄≈£î l, yÓ&É\TŒ≈£î

b nH˚ #·s¡sêX¯ó\qT rdæø√+&ç)

2. #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ ø£qT>=q&ÜìøÏ kÕ<Ûës¡D dü÷Á‘·+ sêj·T+&ç. (#·‘·Ts¡Ádü uÛÑTC≤ìï s nH˚

#·s¡sê•‘√ >∑T]Ô+#·+&ç.)

3. düeT~«u≤VüQ Á‹uÛÑT» #·T≥Tºø=\‘·≈£î dü÷Á‘·+ @eTe⁄‘·T+~?

DE R!HS?@9C/0!sSt+J'!z!I$!7W+J'U"/0!

ÁøÏ+~ dü]dü+K´\ neT]ø£qT |ü]o*+#·+&ç.

2, 4, 6, 8, 10, ...

á neT]ø£ À n e |ü<ä+ ø£qTø√ÿe&ÜìøÏ ÁøÏ+~ |üÏºø£ #·÷&É+&ç.

dü]dü+K´\kÕúq+ 1e 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e 9e 10e

dü+K´ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

neT]ø£ 2I1 2I2 2I3 2I4 2I5 .... 2I7 .... 2I9 ....

ô|’ |üÏºø£qT ãÏº yÓTT<äÏ dü]dü+K´ 2I1, ¬s+&Ée~ 2I2, eT÷&Ée~ 2I3, ....... á neT]ø£ À 6e, 8e,10e ô|’ $es¡D ãÏº n e dü]dü+K´≈£î düe÷dü+ ‘Ó\TdüTÔ+<ë? U≤∞\T ô|’ ‘ê]ÿø£ Ä<Ûës¡+‘√ ì+|üe#·TÃ neT]ø£ Àne |ü<ä+ sêj·Te#·TÃ. Ç~ 2 x n n+fÒ 2n ne⁄‘·T+~.

ø±e⁄q dü]dü+K´\ neT]ø£ À n e |ü<ä+

2, 4, 6, 8, 10, ... nH˚~ 2n ne⁄‘·T+~.

++5(G0.!OP

ÁøÏ+~ dü+K´\ neT]ø£≈£î n e |ü<ä+ sêj·T+&çç.

i) 3,6,9,12 .............................. ii) 2,5,8,11 ..............................

iii) 1,8,27,64 ............................

DE cd<UW[+J'.HS=>9KT.

eTq+ ˇø£kÕ] eTTU≤\ neT]ø£qT >∑Ts¡TÔ≈£î ‘Ó#·TÃ≈£î+<ë+.

@s¡Œ&˚ yÓTT‘·Ô+ eTTU≤\ dü+K´ m nqTø=+fÒ, yêÏøÏ dü]|ü&˚ q\¢u§≥¢ dü+K´ ø£qT>=q&ÜìøÏ nedüs¡eTj˚T´ìj·TeT+ 2m nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT ø±e*‡q eTTU≤\ dü+K´≈£î mìï q\¢u§≥¢ ø±yê˝À eTq+ ø£qT>=qe#·TÃ. Ç+ø√$<Ûä+>±, u§≥Tº_fi¯fl\ dü+K´ ÇùdÔ, mìï eTTU≤\T m @s¡Œ&É>∑\y√ ‘Ó\TdüTø√e#êÃ? n+fÒ, 10 u§≥Tº_fi¯fl\T ÇùdÔ,yêÏ‘√ mìï eTTU≤\T ‘·j·÷s¡e >∑\e⁄. 10 _fi¯fl\≈£î, eTTU≤\ dü+K´qT ‘Ó\T‡ø√yê\+fÒ, 2m R 10 ne⁄‘·T+~. mdü+‘·è|æÔ|ü&˚ ìj·TeT+ yÓ<äø±*.

2m = 10 ø±e⁄q 'm' nH˚ #·s¡sê•ì ‘·è|æÔ |ü]#˚ $\Te @~?

128XY?@9C/0+&'450G0.!

LHS RHS

Ç≥Te+Ï dü+<äs¡“¤+˝À yê&çq ìã+<ÛäqqT ø£ düMTø£s¡D+ nqe#·TÃ. ÁøÏ+~|üÏºø£qT |ü]o*ùdÔ eTq Á|üX¯ï≈£î»yêãT \_ÛdüTÔ+~.

m 2m `z!#$%W+/0&8+R=..!#Z+R<kW.++He#%.

2 4 ø±<äT

3 6 ø±<äT

4 8 ø±<äT

5 10 ne⁄qT

6 12 ø±<äT

7 14 ø±<äT

BììãÏº düMTø£s¡D+ 2m R10 nqTq~ m =5 nH˚$\Te≈£î ‘·è|æÔ #Ó+~+~. 5 ‘·|üŒ eT] @$\Te≈£î ádüMTø£s¡D+ ‘·è|æÔ #Ó+<ä Ò<äT.

DEEF J'.HS=>9K`HC+L.H.S.+<.4G0..+R.H.S.eTq+ 2m = 10 nH˚ düMTø£s¡D≤ìï |ü]o*ùdÔ, Çs¡TyÓ’|ü⁄\ >∑\ düe÷kÕ\≈£î

eT<Ûä düe÷q‘·« >∑Ts¡TÔqT #·÷&Ée#·TÃ. á düe÷q‘·« >∑Ts¡TÔ≈£î m&ÉeT #˚‹yÓ’|ü⁄≈£î >∑\düe÷kÕìï (2m) L.H.S. (Left hand side) nìj·T÷, ≈£î&ç#‹yÓ’|ü⁄q>∑\ düe÷kÕìï(10) qT R.H.S. (Right hand side) n+≤s¡T. n+<äT# düMTø£s¡D+ nq>± L.H.S.

$\Te, R.H.S. $\Te≈£î düe÷qeTj˚T´~ nqe#·TÃ. á dü+<äs¡“¤+>± eTq+ düMTø£s¡D≤ìï kÕe÷q´Á‘êdüT‘√b˛\Ãe#·TÃqT. L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \T düe÷q+ ø±q≥Te+Ï yêÏì düMTø£s¡D≤\T nq ÒeTT.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î ˇø£ yÓ’|ü⁄ 4G5 eTs=ø£yÓ’|ü⁄ 7 >∑\~ düMTø£s¡D+ ø±<äT. <ëìì eTq+ 4G5 7 nì Ò<ë4G5>7 nì Áyêj·Te#·TÃ. n˝≤π> x + 5>6, y-1<10 \T ≈£L&Ü düMTø£s¡D≤\T ø±e⁄+"&'G0.A^!50!OP

1. ÁøÏ+~ düMTø£s¡D≤\˝À L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \qT >∑T]Ô+∫, sêj·T+&çç.

m) 2x + 1 = 10 _) 9 = y - 2 dæ) 3p + 5 = 2p + 10

2. @yÓ’Hê ¬s+&ÉT kÕe÷q´ düMTø£s¡D≤\T Áyêdæ, yêÏ jÓTTø£ÿ L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \qT‘Ó\|ü+&ç.

DEEQ J'.HS=>9+cd#$%W+b+J'.HS=>9+<.UT! ` G0./0 #~L'+&'#%A~>∑Te ñ<ëVü≤s¡D |ü]o*+#·+&ç.á n<Ûë´j·T+ ÁbÕs¡+uÛÑ+˝À eTq+ <ë$Tì, øöwæø˘\ dü+uÛ≤wüD |ü]o*+#êeTT. Bì˝À ÄKs¡T|òü*‘·+ 27

nì <ë$Tì #Ó|üŒ>±H˚, øöwæø˘, ÄyÓT ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡ 11 dü+e‘·‡sê\T nì #ÓbÕŒ&ÉT. n‘·qT m˝≤ ej·TdüT‡#Ó|üŒ>∑*>±&√ Ç|ü⁄Œ&ÉT ‘Ó\TdüT≈£î+<ë+.

<ë$Tì ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡ 'x' dü+e‘·‡sê\T nqT≈£î+<ë+. <ëìì ¬sÏº+|ü⁄ #˚ùdÔ '2x' ne⁄‘·T+~ ø£<ë!<ëìøÏ 5 ø£*|æ‘˚ '2x + 5' n>∑TqT. n+<äT#˚‘· <ë$Tì #Ó|æŒq ÄKs¡T|òü*‘·+ 27≈£î Ç~ düe÷q+.

nq>± 2x +5 =27.

ô|’ düMTø£s¡D≤ìï rdüT≈£î+<ë+. 'x' jÓTTø£ÿ @ $\Te≈£î Ç~ ‘·è|æÔ #Ó+<äTH√ |ü]o*<ë›+.

x nH˚~ #·s¡sê• ø±ãÏº, <ëìøÏ 1, 2, 3, ... $\Te\T rdüT≈£î+<ë+.

129 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

x = 1 nsTT‘˚ 2x + 5 = 2 × 1 + 5 = 7 n>∑TqT.

x = 2 nsTT‘˚ 2x + 5 = 2 × 2 + 5 = 9 n>∑TqT.

x = 3 nsTT‘˚ 2x + 5 = 2 × 3 + 5 = 11 n>∑TqT. Ç˝≤ 1, 2, 3, ... $\Te\qT x ≈£î ã<äT\T>± sêdæ2x + 5 jÓTTø£ÿ $\TeqT dü]#·÷&É&Üìï "&'AH&'9 n+≤+. á $<Ûä+>± x jÓTTø£ÿ $$<Ûä $\Te\T 2x + 5 = 27

düMTø£s¡D+˝À Á|ü‹πøå|æ+∫, LHS eT]j·TT RHS \qT |ü]o*<ë›+.

Á|ü‹πøå|æ+∫q $\Te LHS $\Te RHS $\Te LHS, RHS \Tx 2xG5 27 düe÷qy˚THê?x = 1 2I1G5 R 7 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 2 2I2G5 R 9 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 3 2I3G5 R 11 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 4 2I4G5 R 13 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 5 2I5G5 R 15 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 6 2I6G5 R 17 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 7 2I7G5 R 19 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 8 2I8G5 R 21 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 9 2I9G5 R 23 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 10 2I10G5 R 25 27 düe÷q+ ø±<äT.x = 11 QFF++Q Q J'<UW!x = 12 2I12G5 R 29 27 düe÷q+ ø±<äT.

ô|’ |üÏºø£qT |ü]o*ùdÔ x = 11 $\TeqT Á|ü‹πøå|æ+#·Tq|ü⁄Œ&ÉT L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \T düe÷q+nsTTq$. n+<äT#˚ x = 11 nH˚ $\TeqT 2x +5 = 27 düMTø£s¡D≤ìøÏ kÕ<Ûäq n+≤s¡T.

f+50=>=3]+T.<sSt+HS+J'.HS=>9!op+L.H.S. <.4G0..+R.H.S. T.+J'<[email protected]~+#Z``+J'.HS=>9cd#$%W+R!#%.=>.E+`v(+J'.HS=>9+<.UT!+R`+sSOg+R!#%.=>.E Ç|ü⁄Œ&ÉT MT≈£î <ë$Tì ùdïVæ≤‘·Tì ej·TdüT‡qT øöwæø˘m˝≤ #ÓbÕŒ&√ ns¡∆yÓTÆe⁄+≥T+~. >∑DÏ‘·+˝À ∫qï∫qï kÕyÓT‘·\T, |üõ˝Ÿ‡, ì‘· J$‘· düeTdü \ kÕ<Ûäq\≈£î X¯øÏÔe+‘·yÓTÆqñ|üø£s¡DyÓTÆq ;»>∑DÏ‘êìï ñ|üjÓ÷–+∫ düT\uÛÑ+>± kÕ~Û+#·e#·TÃ.

6#Z+b 3m = 15 nH˚ düMTø£s¡D≤ìï |ü]o*<ë›+.

'm' nH˚ #·s¡sê• jÓTTø£ÿ @ $\Te≈£î düMTø£s¡D+˝À L.H.S. eT]j·TT R.H.S. \T düe÷qyÓTÆHêjÓ÷ #·÷<ë›+.

Á|ü‹πøå|æ+∫q LHS $\Te RHS $\Te LHS eT]j·TT$\Te (m) 3 (m) (15) RHS düe÷qy˚THê?

m = 1 3I1 R 3 15 düe÷q+ ø±<äT.m = 2 3I2 R 6 15 düe÷q+ ø±<äT.m = 3 3I3 R 9 15 düe÷q+ ø±<äT.m = 4 3I4 R 12 15 düe÷q+ ø±<äTm = 5 \++F F J'<UW!m = 6 3I6 R 18 15 düe÷q+ ø±<äT.

130XY?@9C/0+&'450G0.!

|üÏºø£ À m = 5 $\Te≈£î LHS eT]j·TT RHS \T düe÷q+ nsTTq$. n+<äT# m =5 $\TeqT düMTø£s¡D+jÓTTø£ÿ kÕ<Ûäq n+≤s¡T.

á $<Ûä+>± #·s¡sê• $\Te\T Á|ü‹πøå|æ+∫ kÕ<Ûäq ‘Ó\TdüTø=qT≥qT j·T‘·ï <√wü |ü<ä›‹ n+<äTs¡T.

++5(G0.!OPE

'x - 4 = 2' düMTø£s¡D≤ìøÏ kÕ<Ûäq ø£qT>=q+&ç.

R,$K[J'!+B+DE\

FE HC!I23`op+f+J'.HS=>9Kop+/T&'!OPEi) x -3 = 7 ii) l + 5 > 9 iii) p-4 < 10 iv) 5 + m = -6

v) 2s - 2 = 12 vi) 3x +5 > 13 vii) 3x < 15 viii) 2x - 5 = 3

ix) 7y + 1 < 22 x) -3z + 6 = 12 xi) 2x - 3y = 3 xii) z2 = 4

QE HC!I+J'.HS=>9KTop+LHS+<.4G0..+RHS+TW.+/T&'!OPEi) x-5 =6 ii) 4y = 12 iii) 2z + 3 = 7 iv) 3p = 24

v) 4 = x - 2 vi) 2a - 3 = -5

\E HC!I+J'.HS=>9KTW.+G0./0 B#~L'+&'#%Aop+cdI$!50!OPEi) x + 3 = 5 ii) y - 2 = 7 iii) a- 2 = 6 iv) 5p = 15

v) 6n = 30 vi) 3z = 27

<.W!+v(=>.sStW^1. eTq+ n–Z|ü⁄\¢\T ñ|üjÓ÷–+∫ $$<Ûä s¡ø±\ neT]ø£\T nø£åsê\T m˝≤ s¡÷bı+~+#·e#√Ã ‘Ó\TdüT≈£îHêï+.

ˇø£ neT]ø£ À, |ü⁄\¢\ dü+K´≈£î, |ü≤\ dü+U´≈£î eT<Ûä >∑\ dü+ã+<Ûëìï sêã≤º+. ˇø£ neT]ø£ À $$<Ûä|ü≤\ eT<ä >∑\ dü+ã+<Ûëìï ‘Ó*ù| sê•øÏ 1, 2, 3, ... yÓTT<ä\>∑T $\Te\T Ç#êÃ+. Bìì eTq+ #·s¡sê•n˙, Bìì ˇø£ nø£ås¡+‘√ dü÷∫+#ê+.

2. #·s¡sê•øÏ nH˚ø£ $\Te\T Çe«e#·TÃ. Bì$\Te dæús¡+ ø±<äT.

3. #·s¡sê•ì ‘Ó\T|ü&ÜìøÏ kÕ<Ûës¡D+>± a, b, m, n, p, q, x, y, z yÓTTˆˆ\>∑T nø£åsê\T yê&É‘êeTT.

4. ˇø£dü+ã+<Ûëìï Á|üjÓ÷>±‘·àø£+>± ‘Ó\|ü&ÜìøÏ #·s¡sê• ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÉT‘·T+~.

5. #·s¡sê• ≈£L&Ü ˇø£dü+UÒ . ø±ì Bì$\Te dæús¡+ ø±<äT. nsTTqq÷ dü+K´\‘√ #˚ùd Á|üÁøÏj·T\T nìïj·T÷#·s¡sêX¯ó\‘√ #˚kÕÔ+.

6. #·s¡sêX¯ó\‘√ $$<Ûä Á|üÁøÏj·T\T $ìjÓ÷–+∫ eTq+ 2m, 3s+1, 8p, x/3 e+Ï düe÷kÕ\T s¡÷bı+~kÕÔ+.

7. πsU≤>∑DÏ‘·+, n+ø£>∑DÏ‘·+\˝À >∑\ $$<Ûä dü÷Á‘ê\qT s¡÷bı+~+#·&ÜìøÏ #·s¡sêX¯ó\T nH˚ø£ $<Ûë\T>±ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.

8. ˇø£ #·s¡sê•‘√ s¡÷bı+~+∫q ìã+<ÛäqqT düMTø£s¡D+ nqe#·TÃ.

9. Á|ü‹ düMTø£s¡D≤ìøÏ düe÷q‘·« >∑Ts¡TÔ≈£î Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ >∑\ düe÷kÕ\qT LHS eT]j·TT RHS n+≤+.

10. düMTø£s¡D+˝À #·s¡sê•øÏ @ $\Te Á|ü‹πøå|æ+∫q|ü⁄Œ&ÉT LHS eT]j·TT RHS \T düe÷q+ n>∑TH√ Ä$\TeqTdüMTø£s¡D+ kÕ<Ûäq n+≤s¡T.

11. düMTø£s¡D+ kÕ<Ûäq j·T‘·ï<√wü |ü<ä∆‹˝À ø£qT>=qe#·TÃqT.

131 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

C

B

A

D

A

C

B

A

B

C

D

E

F

A

ED

B

C

A B

C

DE

DEFD 6GH#IJ/0!eTq+ Ç+‘·≈£î eTT+<äT #·]Ã+∫q ªªÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\Tµµ nH n<Ûë´j·T+˝À $$<Ûä s¡ø±\ Äø£è‘·T\qT

>∑T]+∫ H˚s¡TÃø=Hêï+. Ç˝≤+Ï düeT‘·\ Äø£è‘·T\qT >∑T]+∫ #·]Ã+#˚ düeTj·T+˝À n$ ÄÁø£$T+∫q ÁbÕ+‘·+eT]j·TT yêì dü]Vü≤<äT›\qT >∑T]+∫ Ä˝À∫kÕÔ+. $$<Ûä Äø£è‘·T\ |ü]e÷D≤\qT b˛\Ãe …qqï ø=ìï ø=\‘·\Tnedüs¡eTÚ‘êsTT. Ç˝≤+Ï ø=\‘·\qT >∑T]+∫ Á|üdüTÔ‘·+ eTq+ H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

DEFK 50.L.MNOP/0á øÏ+~ dü+<äsê“¤\qT |ü]o*<ë›+.

1. ˇø£ nu≤“sTT |ü≥eTT˝À #·÷|æq $<Ûä+>± eè‘êÔø±s¡u≤≥ô|’ |üs¡T¬>‘·TÔ‘·THêï&ÉT. Ç‘·&ÉT A qT+∫ ÁbÕs¡+_Û+∫‹]– A e<ä›≈£î e∫Ãq|ü⁄&ÉT Ä |üs¡T¬>‘·Ô≥+ Ä|æy˚dæ Hê&ÉqTø=+<ë+. á dü+<äs¡“¤eTT˝À Ä nu≤“sTT |üs¡T¬>‹ÔqyÓTT‘·Ô+ <ä÷s¡eTTH˚ Ä eè‘·Ô+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· n+≤+.

2. ˇø£ e´øÏÔ ‘·q bı\+ #·T≥÷º |ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± ø£+#Ó y˚j·÷\qT≈£îHêï&ÉT. nsTT‘˚ yÓTT‘·Ô+ m+‘·bı&ÉyÓ’q r>∑ nedüs¡eTÚ‘·T+<√ ø£qT>=q&ÜìøÏ n‘·qT ‘·q bı\+ jÓTTø£ÿ uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\qT ø£qT>=Hê*.á uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·Ô+ bı\eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ÇdüTÔ+~. ø£ dü+eè‘· |ü≥eTT˝À <ëì dü]Vü≤<äT›jÓTTø£ÿ yÓTT‘·Ô+ bı&Ée⁄qT <ëì #·T≥Tºø=\‘· n+≤+. eTq+ á #·T≥Tºø=\‘· nH˚ uÛ≤eqqT ì‘· J$‘·+˝ÀnH˚ø£ dü+<äsê“¤\˝À ñ|üjÓ÷–dü÷Ô e⁄+≤+.

"&'Q0.AR!50!ST#·T≥Tºø=\‘· nH˚ uÛ≤eqqT ñ|üjÓ÷–+#˚ dü+<äsê“¤\qT ◊~+Ïì ù|s=ÿqTeTT

#·T≥Tºø=\‘·qT Ç+ø=ø£ $<Ûä+>± |ü]o*<ë›+.

øÏ+~ |ü≤\qT |ü]o*+#·+&ç.

50.L.MNOP/0P.+<.4Q0..+2UV)WXYZP.

[#$IZQ0.<..+B+DE

132 50.L.MNOP/0P.+<.4Q0..+2UV)WXYZP.

A B

CD 40 MT.

40 MT.

10 M

T. 10 MT.

L K

JI

H G

FE

D C

BA

4 MT

2 MT

1 MT

2 MT

2 MT

3 MT

A

F

D

E

C

B100 MT.

120 MT.

80 M

T.

60 MT. 45 MT.

90 MT.

A

130 MT.

B

CD

130 MT.

90 M

T. 90 MT.ˇø£ r>∑qT rdüTø=ì ˇø=ÿø£ÿ |ü≤ìøÏ nedüs¡yÓTÆq+‘· y˚Ts¡ eTTø£ÿ\T>± dü]|ü&˚≥T¢ ø£‹Ô]+#·+&ç á r>∑

eTTø£ÿ\qT ˇø=ÿø£ÿ dü+eè‘· |ü≥+ jÓTTø£ÿ nìï uÛÑTC≤\ô|’ neTs¡Ã+&ç. á $<Ûä+>± Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ uÛÑTC≤\˙ïr>∑eTTø£ÿ\#˚ neTs¡Ãã&çq ‘·s¡Tyê‘· yêÏì ‘=\–+∫ ˇø=ÿø£ÿ Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ r>∑ eTTø£ÿ\ yÓTT‘·Ô+ bı&Ée⁄qTø£qT>=q+&ç. á ø=\‘· Ä |ü≥+ #·T≥÷º ˇø£kÕ] r>∑qT #·T≥Tº≥≈£î ø±e\dæq r>∑ bı&Ée⁄qT ÇdüTÔ+~. á r>∑bı&Ée⁄H˚ Ä dü+eè‘· |ü≥eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· n+≤+.

50.L.MNOP/0+[\?]+^N_+ '!<a/0+&'L!+50.LbMc+#Id+QU..N_e+[!50.+2U!L+^N_fg4+50.LbM+A4h+=3<SidNC"&'Q0b9C!50<P 8\+2U../0j!+#%b=>!+QU..N_e+NOP/0F

+kl+5(Q0.!STÁ|üø£ÿ |ü≤\ #·T≥Tºø=\‘·\T m+‘·?

i) #·T≥Tºø=\‘· = AB + .......... + .......... +..........

= ..........+.......... + .......... + ..........

= .......... MT

ii) #·T≥Tºø=\‘· = AB + .......... + ..........

+ .......... + .......... + ..........

= .......... + .......... + ..........

+ .......... + .......... + ..........

= .......... MT

πsU≤K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq dü+eè‘· |ü≥eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qT≥≈£î <ëì uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·Ô+ø£qT>=qe˝….

6#Im'Y=>9+D+n Ø‘·T 130 MT. bı&Ée⁄ 90 MT. yÓ&É\TŒ >∑\ ˇø£ bÕs¡Tÿ≈£î yÓ[fl+~.ÄyÓT bÕs¡Tÿ #·T≥÷º ˇø£ #·T≥Tº ‹]–q ÄyÓT Á|üj·÷DÏ+∫q <ä÷s¡+ m+‘·?

fg#$%\+n Ø‘·T Á|üj·÷DÏ+∫q <ä÷s¡+ R bÕs¡Tÿ ABCD jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·

= AB + BC + CD + DA

= 130 MT. + 90 MT. + 130 MT. + 90 MT. = 440 MT.

6#Im'Y=>9+K+n Á|üø£ÿ|ü≥+˝Àì Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTeTT

fg#$%\+n IJ = DC = 3 MT. EF = HG = 2 MT.

AB = LK = 4 MT. FG = KJ = CB = 1 MT.

AL = BC + DE + FG + HI + JK

= 1 MT. + 2 MT. + 1 MT. + 2 MT. + 1 MT. = 7 MT.

#·T≥Tºø=\‘· = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ + JK + KL + LA

= 4 MT. + 1 MT. + 3 MT. + 2 MT. + 2 MT. + 1 MT.

+ 2 MT. + 2 MT. + 3MT. + 1 MT. + 4 MT. + 7 MT. = 32 MT.

133 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

A

15 ôd+.MT.

B

CD

15 ôd+.MT.

10 ôd

+.MT

.

10 ôd+.MT.

A

l

B

CD

l

b b

Bs¡È #·‘·Ts¡ÁdüeTT˝À m<äT¬s<äTs¡T uÛÑTC≤\Tdüe÷qeTT. ø±e⁄qAB = CD, AD = BC

+"&'Q0.AR!50!STøÏ+~ yêì #·T≥Tºø=\‘·\T ø£qT>=q+&ç?

1. ˇø£ fÒãT˝Ÿ ô|’ uÛ≤>∑eTT jÓTTø£ÿ ø=\‘·\T es¡Tdü>± 30 ôd+.MT 15 ôd+.MT 30 ôd+.MT— 15 ôd+.MTnsTTq <ëì ô|’ uÛ≤>∑eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· m+‘·?

2. ˙ …ø£ÿ\ f…≈£îº‡ãTø˘ yÓTT<äÏù|õ jÓTTø£ÿ ø=\‘·\T ø=\e+&ç? Bì #·T≥Tºø=\‘· m+‘·?

3. 100MT.— 70 MT. ø=\‘·\T>∑\ ø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bÕs¡Tÿ #·T≥÷º r>∑qT ø£kÕ] #·T≤º*. 1 MT. r>∑ KØ<äT` 20\ #=|üq nj˚T´ yÓTT‘·Ô+ Ks¡TÃ m+‘·.

DEFKFD+o=>J50/0.=>" '<..+QU..N_e+50.L.MNOP/0|ü≥eTT˝À #·÷|æq $<Ûä+>± ˇø£ ABCD Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTTqT rdüT≈£î+<ë+. Bì

bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ es¡Tdü>± 15 ôd+.MT, eT]j·TT 10 ôd+.MT nsTTq Bì #·T≥Tºø=\‘·m+‘·?

Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· = 4 uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·ÔeTT= AB + BC + CD + DA

= AB + BC + AB + BC

= 2 × AB + 2 × BC

= 2 × (AB + BC)

= 2 × (15 ôd+.MT + 10 ôd+.MT)= 2 × 25 ôd+.MT= 50 ôd+.MTô|’ #·s¡Ã qT+∫Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒ G bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒBs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 2I(bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒ)Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘· P = 2 (l + b)

Ç#·Ã≥ l = bı&Ée⁄ b = yÓ&É\TŒ P = #·T≥Tºø=\‘·

+"&'Q0.AR!50!STÁøÏ+~ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT.

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ uÛÑTC≤\ yÓTT‘·Ô+ ø£qT>=qT≥ 2 × (l + b) qT|üjÓ÷–+#·T≥

bı&Ée⁄ yÓ&É\TŒ <ë«sê #·T≥Tºø=\‘· <ë«sê #·T≥Tºø=\‘·

20 ôd+.MT 15 ôd+.MT = 20 ôd+.MT + 15 ôd+.MT = 2×(20 + 15)

+ 20 ôd+.MT + 15 ôd+.MT = 2 × (35)

= 70 ôd+.MT = 70 ôd+.MT0.7 MT. 0.3 MT.

22 ôd+.MT 18 ôd+.MT

12.5 ôd+.MT 7.5 ôd+.MT

134 50.L.MNOP/0P.+<.4Q0..+2UV)WXYZP.

6#Im'Y=>9+p+n 36 MT. bı&Ée⁄, 24 MT. yÓ&É\TŒ >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTeTT?fg#$%\+n bı\eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ l = 36 MT.

bı\eTT jÓTTø£ÿ yÓ&É\TŒ b = 24 MT.bı\eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· = 2 (l + b)

= 2 (36 + 24) MT.= 2 × 60 MT.= 120 MT.

6#Im'Y=>9+q+n ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· 76 ôd+.MT Bì bı&Ée⁄ 26 ôd+.MT nsTTq yÓ&É\TŒ m+‘·?fg#$%\+n Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· P = 76 ôd+.MT

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü bı&Ée⁄ l = 26 ôd+.MT 2 (bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒ) R 76

2 (26 +yÓ&É\TŒ) = 76

26 + yÓ&É\TŒ = 76 ÷ 2 = 38

yÓ&É\TŒ = 38 - 26 = 12 ôd+.MT= 12 ôd+.MT

6#Im'Y=>9+r+n ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\+ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T es¡Tdü>± 22.5 MT eT]j·TT 14.5 MT. Bì #·T≥÷º ø£+#Ó y˚j·TT≥≈£î MT≥s¡T≈£î ` 6 e+‘·Tq m+‘· Ks¡TÃ n>∑TqT?

fg#$%\+n bı\eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ l = 22.5 MTyÓ&É\TŒ b = 14.5 MTbı\eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· (P) = 2 (l + b)

= 2 (22.5 + 14.5) MT = 2 × 37 MT= 74 MT

MT≥s¡T≈£î ` 6 e+‘·Tq nj˚T´ yÓTT‘·Ô+ Ks¡TÃ= ` (6 × 74)

= ` 444

6#Im'Y=>9;+n #·T≥Tºø=\‘· 32 ôd+.MT njT´ $<Ûä+>± ys¡Tys¡T bı&Ée⁄\T, yÓ&É\TŒ\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT mìï+Ïì^j·T>∑\eTT. (uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\T <Ûäq|üPs¡í dü+K´\T)

fg#$%\+n #·T≥Tºø=\‘· R 32 ôd+.MT

#·T≥Tºø=\‘· À dü>∑eTT = 32

2 ôd+.MT = 16 ôd+.MT

nq>± bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ yÓTT‘·Ô+ 16 ôd+.MT nj˚T´ $<Ûä+>± mìï Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ì]à+#·>∑\yÓ÷|ü]o*+#ê*. Ç+ø=ø£ $<Ûä+>± #ÓbÕŒ\+fÒ MTs¡T ¬s+&ÉT dü+K´\ yÓTT‘·Ô+ 16 nj˚T´ $<Ûä+>± dü+K´\ »‘·\qTø£qT>=Hê*. n$

(15, 1), (14, 2), (13, 3), (12, 4), (11, 5), (10, 6), (9, 7), (8, 8)

nq>± Ç˝≤+Ï Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ª8µ ^j·T>∑\eTT.

135 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

a

a

a

a

C

A B

4 ôd+

.MT.

4 ôd+.MT.

4 ôd+.MT.

D C

A B

S R

QPE

H G

F

W

Z Y

X

(i)

(ii)(iii)

(iv)

+kl+5(Q0.!ST1. ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bòıÀÁù|òeTT uÛÑT»+ R 0.75 MT≥s¡T¢ <ëì #·T≥÷º s¡+>∑T ø±–‘·eTT #·T≥Tº≥≈£î

1 MT≥s¡T ø±–‘êìøÏ ` 20 e+‘·Tq m+‘· Ks¡Ã>∑TqT?

2. ˇø£ r>∑ bı&Ée⁄ 44 ôd+.MT á r>∑qT |üjÓ÷–+∫ y˚s¡Ty˚s¡T bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒqï Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT mìï+Ïìì]à+#·>∑\eTT?

3. Hê <ä>∑Zs¡ 41ôd+.MT, bı&Ée⁄ >∑\ r>∑e⁄+~. Bì‘√ bı&Ée⁄\T <Ûäq|üPs¡í dü+K´\j˚T´ $<Ûä+>± Bs¡È#·‘·TÁdüeTTqT‘·j·÷s¡T#˚j·T>∑\Hê? ø±s¡D≤\T ‘Ó*j·TCÒj·T+&ç?

DEFKFK +"N_<.=>b&'+ N_a/0.P+50.L.MNOP/0+Xs#I+"N_<bN]=>+ N_a/0.P+50.L.MNOP/0πsU≤ K+&Ü\#˚ @s¡Œ&çq dü+eè‘· |ü≤\qT ãVüQuÛÑTE\T n+≤eTT. ˇø£ ãVüQuÛÑTõ

jÓTTø£ÿ nìï uÛÑTC≤\T, nìï ø√D≤\T düe÷qyÓTÆq <ëìì Áø£eTãVüQuÛÑTõ n+≤s¡T.

düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTH˚~ eT÷&ÉT uÛÑTC≤\T ø£*–q ˇø£ Áø£eTãVüQuÛÑTõ

#·‘·Ts¡ÁdüeTH˚~ Hê\T>∑T uÛÑTC≤\T ø£*–q ˇø£ Áø£eTãVüQuÛÑTõ

#·‘·Ts¡ÁdüeTT˝À uÛÑTC≤\˙ï düe÷q+ ø±e⁄q

#·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R uÛÑT»eTT G uÛÑT»eTT G uÛÑT»eTT G uÛÑT»eTT

R a+a+a+a

R 4a

R 4 I uÛÑT»eTT

Ç|ü⁄&ÉT uÛÑT»+ 4 ôd+.MT >± >∑\ düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTTqT |ü]o*<ë›+. Bì jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT eTqeTTø£qT>=q>∑\e÷?

á düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·

= (4 + 4 + 4) ôd+.MT

= 3 × 4 ôd+.MT = 12 ôd+.MT

nq>± 'a' uÛÑT»+>± >∑\ @<˚ì düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· 3 × a = 3a nì kÕe÷˙´ø£]+#·e#·TÃ.

'<.,Ym't+"A,$-.u!+QU..N_e+50.L.MNOP/0+v+pw,$-.u!+GxSy<z

+"&'Q0.AR!50!ST1. øÏ+~ #·‘·Ts¡ÁkÕ\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT. |ü≤\˙ï 1 ôd+.MT Á–&é (e\) ô|’ ì]à+#·ã&çq$.

2. ˙ |ü]düsê\˝À Áø£e÷ø±s¡ edüTÔe⁄\qT >∑T]Ô+∫ yêì #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT

136 50.L.MNOP/0P.+<.4Q0..+2UV)WXYZP.

k/0=>+"N_<.N]=>+ N_a/0.P.+Xs#I+k/0=>+"N_<bN]=>+m't,$-.|P.nìï uÛÑTC≤\T, nìï ø√D≤\T düe÷q+>± >∑\ C≤´$Trj·T Äø£è‘·T\qT Áø£e÷ø±s¡ Äø£è‘·T\+≤s¡ì >∑Ts¡TÔ≈£î

‘Ó#·TÃø√+&ç. #·‘·Ts¡Ádü+, düeTu≤VüQ Á‹uÛÑTC≤\T Áø£e÷ø±s¡ Äø£è‘·T\≈£î ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T. nsTT‘˚ 5 uÛÑTC≤\T,6 uÛÑTC≤\T >∑\ Áø£e÷ø±s¡ Äø£è‘·T\T (Áø£e÷ø±s¡ ãVüQuÛÑTE\T) ≈£L&Ü ø£\e⁄. Ç$ Áø£e÷ø±s¡ ãVüQuÛÑTE\T ø±e⁄qMÏ uÛÑTC≤\˙ï düe÷qeTT. Mì uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\ yÓTT‘·Ôy˚T Mì #·T≥Tºø=\‘· ne⁄‘·T+~.

Áø£eT|ü+#·uÛÑTõ (5 uÛÑTC≤\T) jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 5I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

Áø£eTwü&ÉT“õ (6 uÛÑTC≤\T) jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 6I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

Áø£eT nwüºuÛÑTõ (8 uÛÑTC≤\T) jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 8I uÛÑT»+ bı&Ée⁄ nì düMTø£]+#·e#·TÃ.

+kl+5(Q0.!ST8 ôd+.MT. uÛÑT»+>± >∑\ ˇø£ Áø£eT|ü+#·uÛÑTõ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTeTT.

6#Im'Y=>9++n 250 MT. uÛÑT»+ >∑\ ø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bÕs¡Tÿ #·T≥÷º ø£+#Óy˚j·TT≥≈£î MT≥s¡T≈£î 20 e+‘·Tq m+‘·Ks¡TÃ n>∑TqT?

fg#$%\+n #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bÕs¡Tÿ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 4 I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

R 4 × 250 = 1000 MT

1MT ø£+#Óy˚j·TT≥≈£î nj˚T´ Ks¡TÃ R ` 20

yÓTT‘·Ô+ nj˚T´ Ks¡TÃ R ` 1000 × 20 = ` 20,000

6#Im'Y=>9+~+n ˇø£ düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· 54 ôd+.MT nsTTq <ëì uÛÑT»eTTqT ø£qT>=qTeTT

fg#$%\+n düeTu≤VüQ Á‹uÛÑTeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 3I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

uÛÑT»+ bı&Ée⁄ = = = 18 ôd+.MT

6#Im'Y=>9++n 24 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ r>∑‘√ á ÁøÏ+~ Áø£e÷ø±s¡ Äø£è‘·T\qT ‘·j·÷s¡T#˚dæq Á|ü‹ |ü≥+ jÓTTø£ÿuÛÑTC≤ìï ø£qT>=qTeTT?

i) düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT ii) #·‘·Ts¡ÁdüeTT iii) Áø£eTwü&ÉT“õ

fg#$%\+n

i) düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 3 I uÛÑT»eTT bı&Ée⁄

uÛÑT»+ bı&Ée⁄ = = 8 ôd+.MT

ii) #·‘·Ts¡ÁdüeTT 4 uÛÑTC≤\T >∑\ Áø£eTãVüQuÛÑTõ ø£qTø£ Bì #·T≥Tºø=\‘· R 4I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

= 6 ôd+.MT

iii) Áø£eTwü&ÉT“¤õ˝À 6 uÛÑTC≤\T+≤sTT. ø£qT≈£ Bì #·T≥Tºø=\‘· R 6 I uÛÑT»+bı&Ée⁄

uÛÑT»+ bı&Ée⁄ = R 4 ôd+.MT

54 ôd+.MT.

3

#·T≥Tºø=\‘·

3

24 ôd+.MT.

3

24 ôd+.MT.

4

24 ôd+.MT.

6

137 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

A B

C

D

E

40 ôd+.MT.

50 ôd+.MT.

35 ôd+.MT.60 ôd+.MT

.

45 ôd

+.MT.

A B

CD

E F

GH

I J

KL

8 ôd+.MT.

3 ôd+.MT.

5 ôd+.MT.

2 ôd+.MT.3 ôd+.MT.

A B

CD

EF

GH

6cm.

6 ôd+.MT

.

2cm.

2cm.

2ôd+.MT.

2ôd+.MT.

2ôd+.MT.

2ôd+.MT.

A B

C D

EF

GH

IJ

KL

2ôd+.MT.

4 ôd+.MT.

4 ôd+.MT.

4 ôd+.MT.3 ôd+.MT.

4 ôd+.

MT.

30 ôd+

.MT.

55 ôd+.MT.

35 ôd+.MT.

40 ôd+.MT.

20 ôd+.MT.

30 ôd+.MT.

30 ôd+.MT.

24 ôd+.MT.

[,$YZ '<..+B+DEFD

1. øÏ+~ Äø±sê\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=q+&ç?

2. øÏ+~ |ü≤\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=q+&ç. á |ü≤\ #·T≥÷º r>∑qT neTs¡Ãe …qqï 1 ôd+.MT r>∑ KØ<äT `15 e+‘·Tq m+‘· Ks¡TÃ n>∑TqT.

3. 24 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ r>∑‘√ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T |üPs¡ídü+K´\T>± ø£\ ys¡Tys¡T ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qTmìï+Ïì ˙e⁄ #˚j·T>∑\e⁄.

4. ˇø£ |üP\#·Á‘·+ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡+˝À e⁄+~. Bì uÛÑT»+ bı&Ée⁄ 3.5MT Bì #·T≥÷º 4 es¡Tdü\T ‘ê&ÉT #·T≥ºe …qqïMT≥s¡T ‘ê&ÉT KØ<äT ` 15 #=|üq m+‘· Ks¡TÃ n>∑TqT.

5. 60 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ r>∑‘√ á ÁøÏ+~ Áø£e÷ø±sê\qT @s¡Œ]∫q yêì uÛÑT»+ bı&Ée⁄qT ø£qT>=q+&ç?

i) düeTu≤VüQ Á‹uÛÑTeTT ii) #·‘·Ts¡Ádü+

iii) Áø£eTwü&ÉT“¤õ iv) Áø£eT|ü+#·uÛÑTõ

6. ã+Ï eT]j·TT ã;¢ Á|ürs√p ñ<äj·TeTT C≤–+>¥≈£î yÓfi¯ó‘ês¡T. ã+Ï 80 MT. uÛÑT»+ >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡bÕs¡Tÿ #·T≥÷º |üs¡T¬>‘·TÔ‘ê&ÉT. ã;¢ 90 MT. bı&Ée⁄, 60 MT. yÓ&É\TŒ >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bÕs¡Tÿ #·T≥÷º|üs¡T¬>‘·TÔ‘√+~. Ç<ä›s¡÷ 3 kÕs¡T¢ |üs¡T¬>‹Ôq m≈£îÿe <ä÷s¡eTT |üs¡T¬>‹Ôq yês¡T mes¡T? m+‘· <ä÷s¡eTT m≈£îÿe|üs¡T¬>‘êÔs¡T.

7. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ <ëì yÓ&É\TŒ≈£î ¬s+&ÉT ¬s≥T¢ e⁄+~. Bì #·T≥Tºø=\‘· 48 ôd+.MT nsTTqBs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ ø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT?

8. ˇø£Á‹uÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ ¬s+&ÉT uÛÑTC≤\T es¡Tdü>± 12 ôd+.MT, 14 ôd+.MT eT]j·TT Bì #·T≥Tºø=\‘· 36 ôd+.MTnsTTq eT÷&Ée uÛÑT»eTTqT ø£qT>=qTeTT?

9. á ÁøÏ+~ Äø±sê\ #·T≥Tºø=\‘·\qT ø£qT>=qTeTT

i) 3 ôd+.MT— 4 ôd+.MT— 5 ôd+.MT \ uÛÑTC≤\T >∑\ Á‹uÛÑT»+

ii) uÛÑT»eTT 9ôd+.MT \T>± >∑\ düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+

iii) ¬s+&ÉT düe÷q uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄ 8 ôd+.MT, eT÷&Ée uÛÑT»+ bı&Ée⁄ 6 ôd+.MT \T>± >∑*–q düeT~«u≤VüQÁ‹uÛÑT»+

2

138 50.L.MNOP/0P.+<.4Q0..+2UV)WXYZP.

DEFp 2UV)WPZ<..

ÁøÏ+~ dü+eè‘· |ü≤\qT |ü]o*<ë›+. Çe˙ï düeT‘·\+ô|’ ø=+‘· Á|ü<˚XÊìï ÄÁø£$TkÕÔsTT. Mì˝À @$ m≈£îÿeÁ|ü<˚X¯eTTqT ÄÁø£$TkÕÔjÓ÷ ˙e⁄ #Ó|üŒ>∑\yê? |ü≤\ »‘·\qT |ü]o*+∫, m≈£îÿe Á|ü<˚X¯eTTqT ÄÁø£$T+#˚ |ü≤ìï( ) e÷s¡Tÿ#˚ >∑T]Ô+#·+&ç?

@<Ó’Hê ˇø£ dü+eè‘· |ü≥+ ÄÁø£$T+#˚ Á|ü<˚XÊH˚ï <ëì yÓ’XÊ\´+ n+≤+.

ô|’q ù|s=ÿqï |ü≤\˝À @~ m≈£îÿe yÓ’XÊ˝≤´ìï ø£*–e⁄+≥T+<√ ˙e⁄ #Ó|üŒ>∑\e⁄.

nsTT‘˚ á $<Ûä+>± nìï dü+<äsê“¤\˝À #Ó|üŒ>∑\e÷?

á Á|üø£ÿ |ü≤\qT >∑eTì+#·+&ç. Mì˝À <˚ì yÓ’XÊ\´eTTm≈£îÿe? Ç~ #Ó|üŒ≥+ düT\uÛÑy˚THê? Bìì ‘Ó\TdüTø=qT≥≈£îˇø£ Á>±|òt ù||üs¡TqT ñ|üjÓ÷–<ë›+.

Á>±|òt ù||üs¡T˝À 1 ôd+.MTI 1 ôd+.MT ø=\‘·\T >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ\T+≤j·Tì eTq≈£î ‘Ó\TdüTø£<ë! á Á>±|òt ù||üs¡Tô|’ô|’ Äø±sêìï ñ+∫ n+#·T yÓ+ã&ç ^j·T+&ç.

ˇø£ Äø±sêìï, 1 ôd+.MT uÛÑT»+ >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ\#˚ |üP]Ô>± ì+|ü&ÜìøÏmìï #·‘·Ts¡ÁkÕ\T nedüs¡eTÚ‘êjÓ÷ Ä dü+K´qT Ä Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\´+ n+≤eTì

eTq≈£î ‘Ó\TdüT.

nsTT‘˚ á Äø±sê\#˚ ÄÁø£$T+#·ã&çq

Á|ü<˚XÊ\qT |ü]o*+∫q yêì˝À ø=ìï #·‘·Ts¡ÁkÕ\˝À |üP]Ô Á|ü<˚X¯eTT Äø±s¡+ À|ü Ò

e⁄+~. ø=ìï #·‘·Ts¡ÁkÕ\˝À dü>∑+ Á|ü<˚X¯eTT, ø=ìï+Ï˝À dü>∑+ ø£+fÒ m≈£îÿe

eT]ø=ìï+Ï À dü>∑+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe Á|ü<˚X¯+ Äø±s¡+ ˝À|ü\ ñ+~. kÂ\uÛÑ + ø=s¡≈£î

dü>∑+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe Á|ü<˚X¯eTTqï #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT …øÏÿ+#·≈£î+&Ü e<ä*y˚kÕÔ+. dü>∑+ ø£+fÒ m≈£îÿe Á|ü<˚X¯eTT Äø±s¡+

˝À|ü Ò e⁄+fÒ yêìì |üP]Ô #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± |ü]>∑DÏ+∫ …øÏÿkÕÔ+. dü>∑+ Á|ü<˚X¯+ e÷Á‘·y˚T Äø±s¡+ ˝À|ü Ò e⁄+&˚

n˝≤+Ï ¬s+&ÉT #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ø£*|æ ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü+>± …øÏÿkÕÔ+. Ç˝≤ n+#·Hê y˚j·T&É+ e\q dü>∑+ ø£Hêï ‘·≈£îÿe

ñqï #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT e~* y˚j·T&É+ dü>∑+ ø£Hêï m≈£îÿe ñqï #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT |üP]Ô>± >∑Dq˝ÀìøÏ rdüTø=q&É+ dü]

‘·÷–qfÒ¢‘·T+~.

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

(i) (ii)

(ii)

(iii)

139 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

7 ôd+.MT.

4 ôd+.MT.

(i)

(ii)

(iii)

(iv) (v)

(vi) (vii) (viii) (ix)

á $<Ûä+>± |ü≥eTT (iii) ˝Àì Äø±s¡eTT ÄÁø£$T+∫q #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT …øÏÿ+∫ øÏ+~ |üÏºø£ À ì+|ü⁄<ë+.

"N_l.!7\+"&'#()<.. 23d+ '!Z 2UV)WPZ<..50F`!F.PX

i. |üP]Ô #·‘·Ts¡ÁkÕ\T 17 17

ii. dü>∑+ Á|ü<˚X¯+ e÷Á‘·y˚T ÄÁø£$T+#·ã&çq #·‘·Ts¡ÁkÕ\T 3 3 × ½

iii. dü>∑+ ø£+fÒ m≈£îÿe Á|ü<˚X¯eTT ÄÁø£$T+#·ã&çq #·‘·Ts¡ÁkÕ\T 4 4

iv. dü>∑+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe Á|ü<˚X¯eTT ÄÁø£$T+#· ã&çq #·‘·Ts¡ÁkÕ\T 5 0

yÓTT‘·Ô+ yÓ’XÊ\éTT = 17 + 3 × ½ + 4 = 22½ #·. ôd+.MT

á $<Ûä+>± Á|ür Äø±s¡+ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTq÷ n+#·Hê y˚j·Te#·TÃ |ü≥eTT˝À ¬s+&Ée Äø±s¡+ jÓTTø£ÿyÓ’XÊ\éTTqT Ç<˚ $<Ûä+>± …øÏÿ+∫ ¬s+&ç+Ï À @~ m≈£îÿe yÓ’XÊ\éTT ø£*–e⁄+<√ ìs¡ísTT+#·TeTT

+"&'Q0.AR!50!ST

#·‘·Ts¡Ádü >∑fi¯flqT …øÏÿ+#·T≥ <ë«sê øÏ+~ |ü≤\ yÓ’XÊ˝≤´\T ø£qT>=qTeTT?

ˇø=ÿø£ÿ >∑&ç yÓ’XÊ\éTT 1 #·.ôd+.MT

+kl+5(Q0.!ST

1. Ä≈£î\qT, |üP\πs≈£î\qT >∑fi¯fl ø±–‘·+ ô|’ ñ+∫ yêÏ n+#·T\ yÓ+ã&ç ∫ yêì yÓ’XÊ\éTT\qTø£qT>=qTeTT?

2. Á>±|òt ù||üs¡T ô|’ πsFj·T Äø£è‘·T\qT ^∫, Ä Äø£è‘·T\T ÄÁø£$T+∫q #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT …øÏÿ+#·T≥<ë«sê yêì yÓ’XÊ\éTTqT n+#·Hê y˚j·TTeTT.

DEFpFD o=>J50/0.=>" '+2UV)WPZ<..>∑fi¯fl ø±–‘·eTTqT ñ|üjÓ÷–+∫ bı&Ée⁄ 7 ôd+.MT, yÓ&É\TŒ 4 ôd+.MT ø=\‘·\T >∑\Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=q>∑\e÷?

1ôd+.MT uÛÑT»+ >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ø£*–q >∑fifl ø±–‘·eTT ô|’ ô|’ ø=\‘·\÷ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTTqT ì]à+∫q n~ 28 >∑fi¯flqT ÄÁø£$T+#·≥+ >∑eTì+#·e#·TÃ.ø£qTø£ á Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT yÓ’XÊ\éTT R 28 #·.ôd+.MT

140 50.L.MNOP/0P.+<.4Q0..+2UV)WXYZP.

(i) (iii)(ii)

|ü≥eTTqT |ü]o*+∫q Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT ÄÁø£$T+∫q Á|ü<˚X¯eTT˝À es¡Tdü≈£î 7 #·‘·Ts¡ÁkÕ\T #=|üq 4 es¡Tdü\Tø£\e⁄. ø£qTø£ yÓTT‘·Ô+ #·‘·Ts¡ÁkÕ\ (>∑fi¯fl) dü+K´ R 7I4R 28

Ç#·Ã≥ 28qT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\´eTT. 7qT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, 4qT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTTjÓTTø£ÿ yÓ&É\TŒ >± >∑eTì+#·e#·TÃ.

øÏ+~ ø=\‘·\˝À Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT >∑fi¯fl ù||üs¡T (Á>±|òt ù||üs¡T) ô|’ ì]à+∫ n~ ÄÁø£$T+∫q >∑fi¯flqT(#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT) …øÏÿ+#·T≥ <ë«sê Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ yÓ’XÊ˝≤´ìï ø£qT>=qTeTT eT]j·TT Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\\u≤›ìï ø£qT>=qTeTT. |òü*‘ê\ qT+∫ ˙y˚$T Væ≤+#·>∑\e⁄.

Áø£.dü+K´ bı&Ée⁄ yÓ&É\TŒ #·<äsê\ dü+K´ (yÓ’XÊ\´+) bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒBs¡È #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+

1. 4 3 12 4 × 3 = 12 #·. ôd+.MT.2.

3.

ô|’ |òü*‘ê\T eT]j·TT #·s¡Ã qT+∫

o=>J50/0.=>" '+2UV)WPZ<..+v+GxSy<z+w+2USyP.+nì ìsê∆]+#·>∑\eTT.

Ç|ü⁄&ÉT eTqeTT Á>±|òt ù||üs¡T (>∑fi¯flø±–‘·eTT) ñ|üjÓ÷–+#· ≈£î+&Ü Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ ø£qT>=+<ë+.

ñ<ëVü≤s¡D≈£î bı&Ée⁄ 6ôd+.MT, yÓ&É\TŒ 4 ôd+.MT ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´eTTqT ø£qT>=+<ë+.

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ R bı&Ée⁄IyÓ&É\TŒ R 6I4 R 24 #·.ôd+.MT

+"&'Q0.AR!50!ST

πø #·T≥Tºø=\‘· ø£*–q ¬s+&ÉT y˚s¡Ty˚s¡T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ^j·TTeTT. yêì yÓ’XÊ˝≤´\qT b˛\TÃeTT n$

düe÷qy˚THê? πø #·T≥Tºø=\‘· ø£*–q ¬s+&ÉT y˚s¡T y˚s¡T #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT ˙e⁄ ^j·T>∑\yê?

+kl+5(Q0.!ST

2UV)WPZ!+N_\.?O\!STF

1. ˙ ‘·s¡>∑‹ >∑~ jÓTTø£ÿ H˚\. 2. MT Ç+Ï À ˇø£ ‘·\T|ü⁄. 3. ˙ ‘·s¡>∑‹ >∑~˝À q\¢ã\¢.

141 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DEFpFK +50/0.=>" '+2UV)WPZ<..

4 ôd+.MT uÛÑT»eTT>∑\ ø£ #·‘·Ts¡ÁkÕìï rdüT≈£î+<ë+. Bìì >∑fiflø±–‘·eTTô|’(Á>±|òt ù||üsY ô|’)

|ü≥eTT˝À #·÷|æq $<Ûä+>± neT]Ã |ü]o*ùdÔ n~ es¡Tdü≈£î 4 >∑fiófl #=|üq

4 es¡Tdü\T nq>± yÓTT‘·ÔeTT 16 >∑fi¯flqT ÄÁø£$T+∫q≥T¢>± >∑eTì+#·e#·TÃ.

ø£qTø£ Bì yÓ’XÊ\éTT R 16 #·.ôd+.MT = 4 × 4 #·.ôd+.MT

Ç#·Ã≥ #·‘·Ts¡Ádü uÛÑT»eTT 4 >± >∑eTì+#·>∑\s¡T. eT]j·TT bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T

düe÷q+>± >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTTH˚, #·‘·Ts¡ÁdüeT+≤s¡ì ≈£L&Ü >∑eTì+#·>∑\s¡T.

á |òü*‘·+ qT+&ç #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ˝≤´ìøÏ dü÷Á‘·eTTqT Væ≤+#·>∑\yê?

+"&'Q0.AR!50!STF

#·‘·Ts¡ÁkÕ\ uÛÑTC≤\ ø=\‘·\T ÁøÏ+<ä Çe«ã&çHêsTT yêìì Á>±|òt ù||üsY ô|’ ^∫ >∑fi¯flqT …øÏÿ+#·T≥

<ë«sê yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=qTeTT uÛÑT»eTTIuÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ $\TeqT ø£qT>=qTeTT? á |òü*‘ê\ qT+∫

˙y˚$T Væ≤+#·>∑\e⁄.

i) 4 ôd+.MT ii) 6 ôd+.MT iii) 2 ôd+.MT iv) 8 ôd+.MT

ô|’ #·s¡Ã eT]j·TT |òü*‘ê\ qT+∫

50/0.=>" '+2UV)WPZ<..+v+,$-.u<..+w+,$-.u<..+nì ìsêú]+#·>∑\eTT.

= (uÛÑT»eTT)2

6#Im'Y=>9+DE+n 144 ôd+.MT, 100ôd+.MT ø=\‘·\T es¡Tdü>± bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T>± >∑\ Á|ü<˚XÊìï bı&Ée⁄ 12

ôd+.MT, yÓ&É\TŒ 5 ôd+.MT >∑\ f…Æ Ÿ‡‘√ ì+|üe …qqï mìï f…Æ Ÿ‡ ø±e …qT?

fg#$%\+n f…Æ Ÿ‡ ì+|üe\dæq Á|ü<˚X¯eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ = 144 ôd+.MT

yÓ&É\TŒ = 100 ôd+.MT

f…Æ Ÿ‡ ì+|üe\dæq Á|ü<˚X¯eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT = 144 ôd+.MT × 100 ôd+.MT

= 14,400 #·. ôd+.MT

ˇø=ÿø£ÿ f…Æ Ÿ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ = 12 ôd+.MT

yÓ&É\TŒ = 5 ôd+.MT

ˇø=ÿø£ÿ f…Æ Ÿ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT = 12 ôd+.MT. × 5 ôd+.MT

= 60 #·.ôd+.MT

ø±e\dæq f…Æ Ÿ‡ dü+K´ = = 14400

60

= 240 f…Æ Ÿ‡

f…Æ Ÿ‡ ì+|üe\dæq Á|ü<˚X¯ yÓ’XÊ\´+ˇø£ f…Æ Ÿ yÓ’XÊ\´+

4 ôd+.MT

4 ôd+.MT

4 ôd+.

MT

4 ôd+.

MT

142 50.L.MNOP/0P.+<.4Q0..+2UV)WXYZP.

6#Im'Y=>9+DD+n ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT, ˇø£ #·‘·Ts¡ÁdüeTT #·T≥Tºø=\‘·\T düe÷qeTT. Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄,yÓ&É\TŒ\T es¡Tdü>± 35 ôd+.MT, eT]j·TT 25 ôd+.MT nsTTq ¬s+&ç+Ï À <˚ì yÓ’XÊ\éTT m≈£îÿe? m+‘·m≈£îÿe?

fg#$%\++n+ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· = 2 (bı&Ée⁄+ yÓ&É\TŒ)

= 2 (35 + 25) = 2 × 60 = 120 ôd+.MT

ø£qTø£ #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· = 120 ôd+.MT

#·‘·Ts¡Ádü uÛÑT»eTT =120

4 = 30 ôd+.MT

#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT = (uÛÑT»eTT)2 = (30)2 = 900 #·. ôd+.MT

eT]j·TT Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ

= 35 × 25 = 875 #·. ôd+.MT

nq>± #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT, Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ ø£+fÒ (900 - 875) #·. ôd+.MT = 25 #·. ôd+.MT m≈£îÿe.

6#Im'Y=>9+DK+n 4 MT. bı&Ée⁄, 68 ôd+.MT.\ yÓ&É\TŒ >∑\ ˇø£ Bs¡È #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTqT #·. ôd+.MT.\˝À ø£qT>=qTeTT?

fg#$%\+n Bs¡È #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ R 4 MT. R 400 ôd+.MT

yÓ&É\TŒ R 68 ôd+.MT.

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ

R 400 I 68

R 27,200 #·.ôd+.MT

6#Im'Y=>9+Dp+n 40 MT. bı&Ée⁄ >∑\ ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT 1,120 #·.MT. nsTTq <ëì yÓ&É\TŒqTø£qT>=qTeTT?

fg#$%\+n Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT bı&Ée⁄ R 40 MT.

Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R 1,120 #·.MT

ø±˙ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT R bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ

ø±e⁄q yÓ&É\TŒ = = 1120

40 = 28 MT

6#Im'Y=>9+Dq : 5 MT. bı&Ée⁄, 4 MT.\ yÓ&É\TŒ >∑\ düú\eTT˝À 5 yÓTTø£ÿ\ bÕ<äT\T rj·Tã&çHêsTT. yÓTTø£ÿ\bÕ<äT\˙ï 1 MT. uÛÑT»+ >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ …’q $T–*q Á|ü<˚X¯+ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=qTeTT?

fg#$%\+n düú\eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT R bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ

R 5 I 4 #·.ôd+.MT

R 20 #·.ôd+.MT

ˇø=ÿø£ÿ yÓTTø£ÿ bÕ<äT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT R 1 I 1 R 1 #·.ôd+.MT.

5 yÓTTø£ÿ\ bÕ<äT\ jÓTTø£ÿ yÓTT‘·Ô+ yÓ’XÊ\éTT R 5 #·.ôd+.MT.

$T–*q Á|ü<˚X¯eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT R 20 ` 5 R 15 #·.ôd+.MT.

yÓ’XÊ\´+

bı&Ée⁄

143 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

[,$YZ '<..+B+DEFK

1. ÁøÏ+~ ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ yÓ’XÊ˝≤´\qT ø£qT>=qTeTT?

i) 50 ôd+.MT eT]j·TT 20 ôd+.MT ii) 65 MT eT]j·TT 45 MT

iii) 25 ôd+.MT eT]j·TT 16 ôd+.MT iv) 7 øÏ.MT eT]j·TT 19 øÏ.MT

2. øÏ+~ ø=\‘·\T uÛÑTC≤\T>± >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕ\ yÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=qTeTT?

i) 26 MT ii) 17 MT iii) 52 ôd+.MT. iv) 8 ôd+.MT

3. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ |ü≥eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT1,125 #·. ôd+.MT <ëì yÓ&É\TŒ 25 ôd+.MT nsTTq <ëìbı&Ée⁄qT ø£qT>=qTeTT?

4. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ 60 MT Bì yÓ&É\TŒ, Bì bı&Ée⁄˝À dü>∑eTT nsTTq <ëìyÓ’XÊ\éTTqT ø£qT>=qTeTT?

5. ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ ø±–‘·eTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· 40 ôd+.MT. nsTTq Bì uÛÑTC≤ìï eT]j·TT yÓ’XÊ˝≤´ìïø£qT>=qTeTT?

6. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bòÕ¢≥T jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT 2400 #·.MT. Bì bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T 3:2 ìwüŒ‹Ô À e⁄qï Bì#·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTeTT?

7. ˇø£ >∑~ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T es¡Tdü>± 6 MT. eT]j·TT 4 MT. nsTT‘˚ Bì H˚\+‘·ÏøÏ ø±¬sŒŸ|üs¡T#·T≥≈£î ø±e\dæq ø±¬sŒŸ yÓ’XÊ\´+ m+‘·? 1 #·.MT. ø±¬sŒŸ KØ<äT ` 240 #=|üq m+‘· Ks¡TÃne⁄‘·T+~?

8. ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü+ eT]j·TT ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\ #·T≥Tºø=\‘·\T düe÷q+. #·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ uÛÑT»+ 72 MT.

eT]j·TT Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ 80 MT. nsTTq <˚ì yÓ’XÊ\´+ m≈£îÿe? m+‘· m≈£îÿe?

9. ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\´+ 49 #·.ôd+.MT. Bì #·T≥Tºø=\‘· À düe÷qyÓTÆq #·T≥Tºø=\‘· >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+

jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ 9.3 ôd+.MT. nsTTq Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ yÓ&É\TŒ m+‘·? <˚ì yÓ’XÊ\´+ m≈£îÿe?

10. sêVüQ˝Ÿ≈£î 400 MT. I 200 MT. ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\+ ø£\<äT. Ç‘·ì $TÁ‘·T&ÉT sêeTT≈£î

300 MT. uÛÑT»+>± >∑\ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\+ ø£\<äT. á ¬s+&ç+Ï #·T≥÷º ø£+#Ó y˚j·TT≥≈£î MT≥s¡T≈£î s¡T.

150 e+‘·Tq m+‘· Ks¡Ã n>∑TqT. 10 #·.MT.\ Á|ü<˚X¯eTT˝À ˇø£ #Ó≥TºqT HêÏq me] bı\+˝À m≈£îÿe

#Ó≥¢qT Hê≥e#·TÃ? mìï m≈£îÿe #Ó≥¢qT Hê≥e#·TÃ?

11. ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ H˚\ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ <ëì yÓ&É\TŒ ø£+fÒ 20 MT. m≈£îÿe. <ëì #·T≥Tºø=\‘· 280 MT.

nsTTq <ëì bı&Ée⁄ m+‘·?

12. 240 MT. I 200 MT. ø=\‘·\T >∑\ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ düú\eTTq≈£î ø£+#˚ y˚j·TT≥≈£î MT≥s¡T≈£î 30 e+‘·Tq

m+‘· Ks¡TÃ n>∑TqT?

13. 120 MT. uÛÑT»+>± >∑\ ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ bı\eTTqT >∑&ç¶ yÓTÆ<ëq+>± e÷s¡TÃ≥≈£î #·<äs¡|ü⁄ MT≥s¡T≈£î ` 35

e+‘·Tq m+‘· Ks¡TÃ ne⁄‘·T+~?

144 50.L.MNOP/0P.+<.4Q0..+2UV)WXYZP.

14. á øÏ+~ dü+<äsê“¤\˝À Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\´+ @ $<Ûä+>± e÷s¡T‘·T+~.

i) bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\T ¬s+&ÉT ¬s≥T¢ nsTTq ii) bı&Ée⁄ 2 ¬s≥T¢, yÓ&É\TŒ 3 ¬s≥T¢ nsTTq

15. á øÏ+~ dü+<äs¡“¤eTT\˝À #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTT @ $<Ûä+>± e÷s¡T‘·T+~.

i) uÛÑT»eTT bı&Ée⁄ ¬sÏº+|ü⁄ nsTTq ii) uÛÑT»eTT bı&Ée⁄ dü>∑+ nsTTq

<.\!+(=>._\RF

1. ˇø£ dü+eè‘· |ü≥+ #·T≥÷º <ëì dü]Vü≤<äT› yÓ+≥ ˇø£kÕ] ‹]– sêe&ÜìøÏ Á|üj·÷DÏ+#·e\dæq <ä÷s¡eTTH˚<ëì #·T≥Tºø=\‘· n+≤s¡T.

2. i) Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 2 I (bı&Ée⁄ G yÓ&É\TŒ)

ii) #·‘·Ts¡ÁdüeTT jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 4 I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

iii) düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· R 3 I uÛÑT»+ bı&Ée⁄

3. i) nìï uÛÑTC≤\T, ø√D≤\T düe÷q+>± >∑\ dü+eè‘· |ü≤\qT Áø£eTãVüQuÛÑTE\T n+≤eTT.

ii) ˇø£ Áø£eTãVüQuÛÑTõ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·, <ëì uÛÑTC≤\ dü+K´ eT]j·TT uÛÑT»eTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄\\u≤›ìøÏ düe÷qeTT.

4. ˇø£ dü+eè‘· |ü≥eTT ÄÁø£$T+∫q Á|ü<˚X¯eTTH˚ <ëì yÓ’XÊ\éTT n+≤eTT.

5. >∑fifl ø±–‘·eTT Ò<ë Á>±|òt ù||üs¡TqT ñ|üjÓ÷–+∫ ø£ dü+eè‘· |ü≥eTT jÓTTø£ÿ yÓ’XÊ\éTTqT n+#·Hêyj·TT≥≈£îá ÁøÏ+~ |ü<ä∆‘·T\qT ñ|üjÓ÷–kÕÔeTT.

i) dü>∑+ ø£+fÒ ‘·≈£îÿe uÛ≤>∑eTTqï #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT e<ä*y˚j·TTeTT.

ii) dü>∑+ ø£+fÒ m≈£îÿe uÛ≤>∑eTTqï #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT |üP]Ô #·‘·Ts¡ÁkÕ\T>± |ü]>∑DÏ+∫ …øÏÿ+#·TeTT.

iii) dü>∑uÛ≤>∑+ e⁄qï #·‘·Ts¡ÁkÕ\ yÓ’XÊ\éTTqT 1

2 #·.ôd+.MT >± uÛ≤$+∫ Ç˝≤+Ï ¬s+&ÉT #·‘·Ts¡ÁkÕ\qT

ø£*|æ ˇø£Ï>± …øÏÿ+#·TeTT.

6. i) Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT = bı&Ée⁄ I yÓ&É\TŒ

ii) #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\éTT = uÛÑT»eTT I uÛÑT»eTT

iii) πø #·T≥Tºø=\‘·\T >∑\ ø£ Bs¡È#·‘·TÁs¡dü+, ø£ #·‘·Ts¡Ádü+\˝À #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+ m≈£îÿe>± e⁄+≥T+~.

145 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DDED 6FG#HI/0!

ì‘·´J$‘·+˝À eTq+ sêX¯ó\qT $$<Ûä s¡ø±\T>± b˛\TkÕÔeTT. e÷¬sÿÀ¢ #Íø£ yÓTT<ä\>∑T $wüj·÷\qTb˛\TÃ≈£î+≤+. ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\qT #·÷<ë›+.

Á|ü‹ s√E dü‘· eT]j·TT eT<ÛäTø£sY dü÷ÿ Ÿ≈£îyÓfi‚fleTT+<äT bÕ\T ‘ê>∑T‘ês¡T. dü‘· ¬s+&ÉT #Ó+#ê\#·¬øÿs¡qT ˇø£ ø£|ü⁄Œ bÕ\≈£î ø£\T|ü>±, eT<ÛäTø£sY ˇø£#Ó+#ê #·¬øÿs¡qT ˇø£ ø£|ü⁄Œ bÕ\≈£î ø£*bÕs¡T.

me] ø£|ü⁄Œ˝Àì bÕ\T ‹j·T´>± ñ+≤sTT? s¡T∫#·÷&É≈£î+&Ü eTq+ #Ó|üŒ>∑\e÷?

XÊs¡<ä 3 #Ó+#ê\ #·¬øÿs¡qT 2ø£|ü⁄Œ\ bÕ\˝À ø£*|æ+~. eTT>∑TZ] ø£|ü⁄Œ˝˝Àì bÕ\ ‹j·T´<äHêìï b˛\Ã+&ç?

øÏ+~ dü+<äsê“¤ìï |ü]o*+#·+&ç.

dæ] e<ä › 8 H√Ÿ|ü ⁄dü Ôø±\TeT]j·TT s¡$ e<ä› 16 H√Ÿ|ü⁄düÔø±\TñHêïsTT.

b˛\Ã&ÜìøÏ s¡$ yêÏ dü+K´˝À¢ì ‘˚&Ü\‘√ b˛*Ã‘˚, dæ] uÛ≤>±Vü‰s¡+ <ë«sê b˛*Ã+~. ˇø£ sê• Ç+ø=ø£sê•ø£Hêï m+‘· m≈£îÿe, Ò<ë m+‘· ‘·≈£îÿe nì b˛\Ã&Üìï e´eø£\q+‘√ b˛\Ã&É+ n+≤+. n˝≤π> ˇø£sê•eTs=ø£sê•øÏ mìï ¬s≥T¢ m≈£îÿe Ò<ë mìï¬s≥T¢ ‘·≈£îÿe nì b˛\Ã&Éy˚T uÛ≤>∑Vü‰s¡+‘√ b˛\Ã&É+ n+≤+.

sêX¯ó\qT e´eø£\q+‘√ b˛\Ã&É+ eT]j·TT uÛ≤>∑Vü‰s¡+‘√ b˛\Ã&ÜìøÏ dü+ã+~Û+∫ eT÷&ÉT dü+|òüT≥q\qTñ<äVü≤]+#·+&ç. eTq+ ˇø£ $T&ÉT‘· eT]j·TT ˇø£ NeT bı&Ée⁄\qT b˛\Ã&ÜìøÏ yêÏ bı&Ée⁄\ ‘˚&ÜqT ø£qTø√ÿe&É+

<ë«sê b˛\Ã&É+ kÕ<Ûä +ø±<äT. 4 Ò<ë 5 ôd+.MT. bı&Ée⁄+&˚$T&ÉT‘·qT, #ê˝≤ ø=~› $T.MT. bı&Ée⁄+&˚ NeT bı&Ée⁄‘√b˛\Ã&É+ dü]ø±<äT. yêÏ bı&Ée⁄\ ‘˚&Ü <ë<ë|ü⁄ 4 ôd+.MT.e÷Á‘·yT ñ+≥T+~. Ç~ yêÏeT<Ûä ô|<ä›‘&ÜqT >∑T]Ô+|üCÒj·T<äT.Bìø£Hêï ˇø£ NeT yÓqTø£ eTs=ø£ NeTqT neTs¡Ã&É+ <ë«sêmìïNeT\ bı&Ée⁄ $T&ÉT‘· bı&Ée⁄≈£î dü]b˛‘·T+<√ b˛\Ãe#·TÃ.Ç˝≤ 15 qT+∫ 20 NeT\ bı&Ée⁄ ˇø£ $T&ÉT‘· bı&Ée⁄≈£îdüe÷qeTe⁄‘·T+<äì uÛ≤$+#·e#·TÃ.

JK'LAM+<.4N0..+OP.FQ/0<..

O#$HRN0.<..+B+DD

S3+<#%T+U<#%T+VWPX+YJZ.[Y\W]^<+&'_`'MVab.+6S3X=..E

cdefg+U+<#%T+S3+<#%T+&'_`'MVab.+VWS3Xh=iCj!&'_+6PXklm

146 JK'LAM+<.4N0..+OP.FQ/0<..

<.=nVW+6#He'o=>9P.+50pqr!qsE

ˇø£ ø±s¡T <Ûäs¡ ` 2,50,000 eT]j·TT ˇø£ yÓ÷≥s¡T u…’ø˘ <Ûäs¡ ` 50,000 yêÏ eT<Ûä >∑\ ‘˚&ÜqT b˛\Ã&É+<ë«sê ‘˚&Ü 2,00,000 nì #Ó|üŒe#·TÃ. á ‘˚&Ü m+‘· $düÔs¡D ø£*–e⁄+<√ ns¡∆+ #˚düTø√ Ò+. n<˚uÛ≤>∑Vü‰]ø£ b˛*ø£

<ë«sê nq>± 2,50,000 5

50,000 1

Á|ü‹ ˇø£ ø±s¡T <Ûäs¡≈£î eTq+ 5 yÓ÷≥s¡T u…’ø˘\qT ø=q>∑\eTì ‘Ó\TdüTÔ+~.á $<Ûä+>±, ø=ìï dü+<äsê“¤ À¢uÛ≤>∑Vü‰s¡+‘√ b˛\Ã&É+ nH˚ Á|üÁøÏj·T e´eø£\q+‘√ b˛\Ã&É+ ø£Hêï eT]+‘· ns¡∆e+‘·+>± e⁄+≥T+<äì ‘Ó\Tk Ô+~.

eTs=ø£ ñ<ëVü≤s¡DqT #·÷<ë›+.

\‘· ej·TdüT‡ 3 dü+ˆˆ\T, ø£ØyéT ej·TdüT‡ 18 dü+ˆˆ Bìï+∫ ø£Ø+, \‘· ø£Hêï 15 dü+ˆˆ\T ô|<ä›. s¡V”≤yéTej·TdüT‡ 65 dü+ˆˆ\T, πswüà ej·TdüT‡ 50 dü+ˆˆ\T. yê] ej·TdüT‡\ ‘˚&Ü ¬s+&ÉT dü+<äsê“¤ À¢q÷ 15dü+ˆˆ Ò. \‘·,ø£ØyéT\ ej·TdüT‡\ ‘˚&Ü 15 dü+ˆˆ\T nsTTq|üŒÏø° á ¬s+Ï πø s¡ø£+>± b˛\Ã Ò+. Bqø£Hêï, ø£Ø+ ej·TdüT‡ \‘·ej·TdüT‡≈£î Äs¡T ¬s≥T¢ nì #Ó|üŒ&É+ y˚T\T.

á $<ÛäyÓTÆq uÛ≤>∑Vü‰s¡+ <ë«sê b˛\Ã≤H˚ï ìwüŒ‹Ô n+≤+. á n<Ûë´j·T+˝À ìwüŒ‹Ô >∑T]+∫ $es¡+>±‘Ó\TdüT≈£î+<ë+. Ç<˚ $<Ûä+>± b˛\Ã≤ìøÏ eTs=ø£ ñ<ëVü≤s¡Dì e÷´|tì ‘·j·÷s¡T #˚j·T&É+ <ë«sê |ü]o*<ë›+.

|ü≤ìï #·÷&É+&ç.

yêdüÔe <ä÷sê\‘√ b˛*ùdÔ e÷´|ü⁄ ô|’Á|ü<XÊ\T #ê˝≤ <ä>∑Zs¡>± #·÷|üã&çq$. |ü≥+˝À<ä÷sêìøÏ, Á|ü<˚XÊ\ eT<ä yêdüÔe <ä÷sêìøÏ >∑\d ü+ã+<Ûëìï ª ª ùdÿ\Tµ µ ‘ Ó*j·TC Òd ü T Ô+~.ñ<ëVü≤s¡D≈£î |ü≥+˝À 1ôd+.MT. <ä÷s¡+ 100MT.\ yêdüÔe <ä÷sêìøÏ düe÷qeTsTT‘˚ ùdÿ\T1ôd+.MT. R 100 MT. n+≤s¡T. n+fÒ |ü≥+˝À¬s+&ÉT Á|ü<XÊ\ eT<Ûä <ä÷s¡+ yêdüÔe+˝À 10000e e+‘·T ñ+≥T+~. n+fÒ |ü≥+˝À 5 ôd+.MT.>± #·÷|üã&çq <ä÷s¡+ ìC≤ìøÏ 500MT.ñ+≥T+~. e´eø£\q b˛*ø£ <ë«sê #Ó|æŒqf…¢Ì‘˚yêdüÔe <ä÷s¡+ |ü≥+˝À <ä÷sêìø£Hêï 499 MT.95 ôd+.MT. m≈£îÿe ñ+≥T+~. ø±˙ yêdüÔe <ä÷s¡+ |ü≥+˝À <ä÷sêìøÏ 10,000 ¬s≥T¢ m≈£îÿe nì #Ó|üŒ&Éy˚Tns¡∆e+‘·+>± ñ+≥T+~.

ø±ãÏº yÓTT<äÏ ñ<ëVü≤s¡D˝À s¡$, dæ] e<ä› ñqï |ü⁄düÔø±\ ìwüŒ‹Ô R 16 2

8 1 2 :1

Bìì 2 : 1 nì #·<äTe⁄‘êeTT.

b˛*ø£ À es¡Tdü e÷]Ãq, dæ], s¡$ e<ä› ñqï |ü⁄düÔø±\ ìwüŒ‹Ô R 8 1

16 2 1 : 2

¬s+&ÉT sêX¯ó\qT b˛\TÃq|ü⁄&ÉT Ä sêX¯ó\ Áø£e÷ìï <äèwæºj·T+<äT+#·Tø√yê*.

SCALE : 1 = 300 Cm. Km.

MAPPolitical

N

ùdÿ\T: 1ôd+MT R 100MT

147 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

+"&'N0.AX!50!qsE

ñ<ëVü≤s¡DqT |ü]o*+∫ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

Áø£.dü+. yÓTT<äÏ ¬s+&Ée b˛*ø£ dü‘·´eTT ìwüŒ‹Ô es¡TdüqT e÷s¡TÃ≥ ìwüŒ‹ÔãT≥º Àì ãT≥º Àì Á|üe#·qeTT <ë«sê b˛*ø£edüTÔe⁄\sê• edüTÔe⁄\sê•

1. 2 Ä|æ Ÿ‡ 6 Ä|æ Ÿ‡ yÓTT<äÏ ãT≥º Àì Ä|æ Ÿ‡ 1 : 3 ¬s+&Ée ãT≥º Àì 3 : 1dü+K´, ¬s+&Ée ãT≥º Ä|æ Ÿ‡ dü+K´,˝Àì Ä|æ Ÿ‡˝À eT÷&Ée yÓTT<äÏ ãT≥º Àìe+‘·T ñ+≥T+~. Ä|æ Ÿ‡ dü+K´≈£î3 ¬s≥T¢

2. 500 Á>±.\ 1000 Á>±.\sê– ÇqTeTT

3. ˇø£ T wüsYº ˇø£ ø√≥TyÓ\ ` 200 yÓ\ `1000

DDEt ZZ#$%+"&'<p9obuv+6PX+=3)wxbP.+FGb.yzˇø£ #Ó≥Tº bı&Ée⁄ 13 MT.

|ü≥eTT˝À Ä #Ó≥Tº 26ôd+.MT. >± #·÷|üã&çq~.

|ü≥+˝À Ä #Ó≥Tº bı&Ée⁄ yêdüÔe bı&Ée⁄≈£î ¬sÏº+|ü⁄ nqe#êÃ? nq≈£L&É<äì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. #Ó≥Tº bı&Ée⁄ 13MT.n+fÒ 13I100 R 1300 ôd+.MT.

|ü≥+˝À bı&Ée⁄ R 26 ôd+.MT.

n+fÒ |ü≥+˝À m‘·TÔøÏ, yêdüÔe m‘·TÔ≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô R 26 1

1300 50

n+fÒ yêdüÔe m‘·TÔ |ü≥+˝À #·÷|üã&çq m‘·TÔ≈£î 50 ¬s≥T¢ ñ+≥T+~.

n+fÒ ªªb˛\Ãã&˚ sêX¯ó\T m\¢|ü⁄Œ&É÷ πø Á|üe÷D≤\˝À ñ+&Ü*µµ kÕ<Ûës¡D+>± ¬s+&ÉT sêX¯ó\T a, b \ìwüŒ‹Ô a : b

nì sêkÕÔs¡T. a, b \ ìwüŒ‹Ô nì #·<äTe⁄‘ês¡T.

a : b ìwüŒ‹Ô À a, b \qT ìwüŒ‹Ô Àì |ü<ë\T n+≤s¡T. a ì Á|ü<ÛäeT |ü<äeTì b ì ~«rj·T |ü<äeTìn+≤s¡T.

6#H+D+ s¡|ò” e<ä› 16 mÁs¡ >√∞\T, 4 ˙\+ s¡+>∑T >√∞\T ø£\e⁄. s¡|ò” e<ä›qTqï mÁs¡ì, ˙\+ s¡+>∑T >√∞\ ìwüŒ‹Ôm+‘·?

|Q#$%P+ mÁs¡ >√∞\T : ˙\+ >√∞\T R 16 : 4

R 4 : 1

mÁs¡ >√∞\T ˙\+ s¡+>∑T >√∞\≈£î Hê\T>∑T ¬s≥T¢.

148 JK'LAM+<.4N0..+OP.FQ/0<..

O,$oR '<..+B+DDED

1. |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

Áø£.dü+K´. yÓTT<äÏ |ü]e÷DeTT ¬s+&Ée |ü]e÷DeTT ìwüŒ‹Ô

i) 3 : 5

ii)

iii)

iv)

v)

2. b˛\Ã+&ç.

m) ˙\+ >∑&ÉT\ dü+K´ mÁs¡ >∑&ÉT\ dü+K´≈£î ........................... ¬s≥T¢

_) mÁs¡ >∑&ÉT\ dü+K´ ˙\+ s¡+>∑T >∑&ÉT\ dü+K´≈£î .................... ¬s≥T¢

dæ) ˙\+ >∑&ÉT\ dü+K´≈£î, mÁs¡ >∑&ÉT\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô ....................

3. øÏ+~ yêÏì kÕ~Û+#·+&ç.

m) ˇø£ bÕ\ yê´bÕ] Á|ü‹ ©≥s¡T bÕ\≈£î 250 MT.©. ˙Ïì ø£\T|ü⁄qT. n‘·qT ny˚Tà bÕ\˝À ˙Ï,bÕ\ ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=qTeTT.

_) dü‘· ‘·*¢ 4 øÏ À\ ø£+~ |ü|ü⁄ŒqT 50Á>±. $Ts¡|ü bı&çì ø=qï~. $Ts¡|ü bı&ç, ø£+~|ü|ü⁄Œ ãs¡Te⁄\ìwüŒ‹Ô m+‘·? ø£+~|ü|ü⁄Œ, $Ts¡|übı&ç ãs¡Te⁄\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

dæ) sêDÏ ‘·q Ç+ÏqT+&ç bÕsƒ¡XÊ\≈£î 30 ì$TcÕ\˝À #˚s¡∑>∑\<äT. n<˚ <ä÷sêìï ÇkÕàsTT˝Ÿ 1/2>∑+≥˝À q&Ée>∑\&ÉT. sêDÏ q&Éø£ düeTj·÷ìøÏ, ÇkÕàsTT˝Ÿ q&Éø£ düeTj·÷ìøÏ >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

DDEt ZZ#$%+ '!#%=3~buv+JK'LAM

Äs¡e ‘·s¡>∑‹ #·<äTe⁄#·Tqï XÀ¢ø£, eTùV≤wt \T dü+#·sTTø£ bı<äT|ü⁄ |ü<∏äø£+˝À es¡Tdü>± ` 50, ` 100bı<äT|ü⁄ #˚XÊs¡T. ‘·s¡>∑‹˝Àì $<ë´s¡T∆\+<äs¡÷ ø£\dæ ` 2000 \qT bı<äT|ü⁄ #˚kÕs¡T. yês¡T bı<äT|ü⁄ #˚dæq yÓTT‘êÔìï‘·s¡>∑‹ yÓTT‘·Ô+‘√ b˛˝≤Ãs¡T.

XÀ¢ø£, eTùV≤wt bı<äT|ü⁄ #˚dæq yÓTT‘êÔ\ ìwüŒ‹Ô R 50 : 100

XÀ¢ø£, ‘·s¡>∑‹ yÓTT‘·Ô+ bı<äT|ü⁄#˚dæq yÓTT‘êÔ\ ìwüŒ‹Ô R 50 : 2000

eTùV≤wt, ‘·s¡>∑‹ yÓTT‘·Ô+ bı<äT|ü⁄ #˚dæq yÓTT‘êÔ\ ìwüŒ‹Ô R 100 : 2000

149 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DDE VW/0R<..ˇø£ >∑fi¯fl ø±–‘·+ rdüTø=qTeTT. ˇø£ bÕ∫ø£qT $düTs¡TeTT. bÕ∫ø£ eTTK+ô|’ ø£qã&çq dü+K´≈£îdüe÷q dü+K´˝À >∑fi¢ ø±–‘·+ô|’ >∑fi¯flqT ˙≈£îq∫Ãq s¡+>∑T‘√ ì+|ü⁄eTT.

Ç|ü⁄Œ&ÉT ˙ $TÁ‘·Tìe+‘·T : ˙ $TÁ‘·T&ÉT bÕ∫ø£ $düs¡&É+ <ë«sê e∫Ãq dü+K´≈£îdüe÷qyÓTÆq >∑&ÉT\qT n‘·ìøÏ q∫Ãq s¡+>∑T‘√ ì+bÕ*.

1. ˙e⁄ ì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î, ˙ $TÁ‘·T&ÉT ì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î >∑\ìwüŒ‹Ô m+‘·?

2. ˙e⁄ ì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î, yÓTT‘·Ô+ s¡+>∑T ì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î>∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

3. ˙ $TÁ‘·T&ÉT s¡+>∑Tì+|æq >∑&ÉT\ dü+K´≈£î, yÓTT‘·Ô+ s¡+>∑T ì+|üã&çq>∑&ÉT\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

4. Ç+ø£q÷ á Ä≥˝À ìwüŒ‘·TÔ\T $T–*j·TTqïyê? ˙ $TÁ‘·Tì‘√ #·]Ã+#·TeTT.

+"&'N0.AX!50!qsE

Ç∫Ãq |ü≥eTT˝À

m) s¡+>∑T #˚j·Tã&çq, s¡+>∑T #˚j·Tã&Éì uÛ≤>±\≈£î

_) s¡+>∑T #˚j·Tã&çq, yÓTT‘·Ô+ uÛ≤>±\≈£î

dæ) s¡+>∑T #˚j·Tã&Éì, yÓTT‘·Ô+ uÛ≤>±\≈£î >∑\ ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£qT>=q+&ç.

DDE Z$PX+ '!#%=3~buvJ+ '<pP+JK'L/0.Mb.øÏ+~ yêìì >∑eTì+#·+&ç.

• ˇø£ >∑~ bı&Ée⁄ 30MT. eT]j·TT yÓ&É\TŒ 20MT. nsTTq >∑~ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô 30 3

20 2 n+fÒ 3 :2

• ˇø£ $Vü‰s¡ j·÷Á‘· À 24 eT+~ u≤*ø£\T, 16 eT+~ u≤\Ts¡T bÕ˝§ZHêïs¡T. u≤*ø£\T, u≤\Ts¡ ìwüŒ‹Ô R24 3

16 2

n+fÒ 3 : 2

ô|’ ¬s+&ÉT dü+<äsê“¤\˝Àq÷ ìwüŒ‹Ô 3 : 2 ne⁄‘·T+~.

• ø±e⁄q 30 : 20 eT]j·TT 24 : 16 nqT ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó*|æq 3 : 2 ne⁄‘·T+~. Ç$ '<pPÒ<ë /0.bR+JK'L/0.Mb.E

ìwüŒ‹Ô 3 : 2 nj˚T´ dü+<äsê“¤\≈£î eT]ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\qT #Ó|üŒ>∑\yê?

ˇø£ ìs¡T∆wüº ìwüŒ‹ÔøÏ nqT≈£L\yÓTÆq dü+<äsê“¤\qT sêj·T&É+ ‘·e÷cÕ>± ñ+≥T+~. 2 : 3 ìwüŒ‹ÔøÏ øÏ+~ ¬s+&ÉTñ<ëVü≤s¡D\T áj·Tã&Ü¶sTT. MTs¡T eTs√ eT÷&ÉT ñ<ëVü≤s¡D\T sêj·T+&ç.

• ˇø£ ã\¢ jÓTTø£ÿ yÓ&É\TŒ, bı&Ée⁄\ ìwüŒ‹Ô 2 : 3

• w”Hê e<ä› 2 >√∞\T, ÄyÓT $TÁ‘·Tsê\T wüãïyéT e<ä› 3 >√∞\Tø£\e⁄. w”Hê eT]j·TT wüãïyéT e<ä› >∑\ >√∞\ìwüŒ‹Ô 2 : 3

150 JK'LAM+<.4N0..+OP.FQ/0<..

(i) (ii) (iii)

6#H+t+ˇø£ >∑DÏ‘· ‘·s¡>∑‹˝À 16 eT+~ u≤\Ts¡T, 20 eT+~ u≤*ø£\T ø£\s¡T. ‘·s¡>∑‹˝Àì u≤\Ts¡ dü+K´≈£î,u≤*ø£\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=ì <ëìì ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó\Œ+&ç.

|Q#$%P+ nì˝Ÿ á düeTdü H˚ Ç˝≤ kÕ~Û+#ê&ÉT.

u≤\Ts¡ dü+K´≈£î u≤*ø£\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô R 16 : 20

R 16 2 2 2 2 4

20 2 2 5 5

! ! !

! !

nì˝Ÿ ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó*Œq ìwüŒ‹Ô R 4 : 5

ˇø£ ìwüŒ‹Ô Àì |ü<ë\≈£î 1 ‘·|üŒ eTπs Ç‘·s¡ ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£eTT\T Òì#√ Ä ìwüŒ‹Ô 'pVW+s¡÷|ü+˝À Ò<ëVWJK'+|ü<ë\˝À ñ+~ n+≤s¡T.

+"&'N0.AX!50!qsE

1. øÏ+~ |üÏºø£ Àì U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.

ìwüŒ‹Ô 1:2 2:3 5:7

ìwüŒ‹ÔøÏ 1¬s≥T¢ 1:2

2¬s≥T¢ 4:6

3 ¬s≥T¢ 15:21

4 ¬s≥T¢ 12:16

5 ¬s≥T¢ 20:25

2. |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.

Áø£.dü+. yÓTT<äÏ sê• ¬s+&Ée sê• ìwüŒ‹Ô ø£ìwü |ü<ë\˝À|üP]+#·+&ç. ìwüŒ‹Ô

s¡÷.1 R .......... ô|’dü\T 1. 20 ô|’dü\T `.1

1000Á>±. R ........øÏ.Á>±. 2. 800 Á>±. 1 øÏ.Á>±.

1 >∑+≥ R ...........ì$TcÕ\T 3. 1 >∑+≥ 30ìˆˆ\T

100 ôd+.MT. R ........MT≥s¡T¢. 4. 2MT. 125 ôd+.MT.

1 ì$Twü+ R ........ ôdø£+&ÉT¢ 5. 3ìˆˆ\T 45ôdˆˆ

1$T©¢MT≥s¡T¢ R ......... ôd+.MT. 6. 30 $T.MT. 1ôd+.MT.

3. øÏ+~ |ü≥+˝À s¡+>∑T y˚j·Tã&çq, s¡+>∑Ty˚j·Tã&Éì, s¡+>∑Ty˚j·Tã&çq uÛ≤>±\≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ôì ø£ìwü |ü<ë\˝À‘Ó\Œ+&ç.

?@.=>.M!50.V!qsg

πøÁ|üe÷D≤\˝Àñqï sêX¯ó\qTb˛\Ã≥yTìwüŒ‹Ô

151 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

(v) (vi)(iv)

O,$oR '!+B+DDEt

1. øÏ+~ yêì˝À ø£ìwü |ü<ë\˝À ñqï ìwüŒ‘·TÔ\T @$? Òì yêÏì ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó\Œ+&ç.i) 2:3 ii) 16:20iii) 5:6 iv) 20:60 v) 8:15 vi) 19:2

2. ˇø£ dü+∫˝À 20 øÏ À\ _j·T´+ eTs=ø£ dü+∫˝À 60øÏ À\ >√<ÛäTeT\T ø£\e⁄. nsTTq _j·T´+ eT]j·TT>√<ÛäTeT\ ãs¡Te⁄\ ìwüŒ‹Ô m+‘·? _j·T´+ ãs¡Te⁄≈£î, eT]j·TT ¬s+&ÉT dü+#·T\ yÓTT‘·Ô+ ãs¡Te⁄≈£î >∑\ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=q+&ç.

3. ˇø£ ‘·s¡>∑‹˝Àì yÓTT‘·Ô+ 32 eT+~ $<ë´s¡T∆\˝À 12 eT+~ u≤*ø£\T ø£\s¡T. nsTTqm) ‘·s¡>∑‹˝Àì u≤\Ts¡, u≤*ø£\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?_) u≤\Ts¡ dü+K´≈£î yÓTT‘·Ô+ $<ë´s¡Tú\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?dæ) u≤*ø£\ dü+K´≈£î, yÓTT‘·Ô+ $<ë´s¡T∆\ dü+K´≈£î >∑\ìwüŒ‹Ô m+‘·?

4. ˇø£ #·‘·Ts¡T“¤õì j·T+&ç. <ëìì ø=ìï düe÷q uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#·+&ç. s¡+>∑T y˚j·Tã&çq uÛ≤>±\≈£î, s¡+>∑Ty˚j·Tã&Éì uÛ≤>±\≈£î ìwüŒ‹Ô 1 : 3 ñ+&ÉTq≥T¢>± ø=ìï uÛ≤>±\≈£î s¡+>∑T\T y˚j·T+&ç.Ç<˚$<Ûä+>± eTs√ ¬s+&ÉT |ü≤\qT ^∫ s¡+>∑T\T y˚j·T+&ç.

5. ÇÁe÷Hé 2 ©≥s¡¢ q÷HÓqT, $»jYT 500$T.©. \ q÷HÓqT ‘Ó#ÓÃqT. ÇÁe÷Hé, $»jYT\T ‘Ó∫Ãq q÷HÓ\ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=q+&ç.

6. nÁãVü‰+ ãs¡Te⁄ 20 øÏ.Á>±. eT]j·TT n‘·ì ‘·+Á&ç ãs¡Te⁄ 60 øÏ.Á>±. nsTTq nÁãVü‰+ eT]j·TT n‘·ì‘·+Á&ç ãs¡Te⁄\ ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=q+&ç. eT]j·TT Ä ìwüŒ‹Ôì ø£ìwü |ü<ë\˝À ‘Ó\Œ+&ç.

7. sêeTT ‘·q e<ä› ñqï &ÉãT“˝À 2

5 ˇø£ ø£<∏ä\ |ü⁄düÔø£+ô|’ Ks¡TÃô|f…ºqT. nsTTq sêeTT Ks¡TÃ ô|Ïºq &ÉãT“≈£î

eT]j·TT yÓTT<ä≥ n‘·ì e<ä› >∑\ &ÉãT“≈£î >∑\ìwüŒ‹Ô m+‘·?

DDE VW=3J+7yP+JK'LAMuv+Z,$-!50.z6#H++ dæï>∑∆|ü⁄Ïºq s√Eq ÄyÓT ‘·+Á&ç ˇø£ |üP\ >∑T‹Ôì ‘Ó#ÓÃqT. <ëì˝Àì yÓTT‘·Ô+ 18 |üP\˝À ms¡T|ü⁄ s¡+>∑T,

|üdüT|ü⁄ s¡+>∑T |üP\≈£î >∑\ìwüŒ‹Ô 1 : 2 nsTTq ms¡T|ü⁄s¡+>∑T, |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T |üP\ dü+K´qT ø£qT>=q+&ç.|Q#$%P+ ms¡T|ü⁄ s¡+>∑T |üP\≈£î, |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T |üP\≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô R 1 : 2

ìwüŒ‹Ô Àì uÛ≤>±\ yÓTT‘·Ô+ R 1 G 2 R 3 yÓTT‘·Ô+ |üP\ dü+K´ R 18 3 uÛ≤>±\T R 18 |üP\T

ˇø=ÿø£ÿ uÛ≤>∑+ R 18/3 R 6 |üP\T ms¡T|ü⁄ s¡+>∑T |üP\T R 1 uÛ≤>∑+ R 1I6 R 6|üP\T

|üdüT|ü⁄ s¡+>∑T |üP\T R 2 uÛ≤>±\T R 2I6 R 12 |üP\T

152 JK'LAM+<.4N0..+OP.FQ/0<..

6#H++ ˇø£ dü«s¡íø±s¡T&ÉT ÄuÛÑs¡D≤\ ‘·j·÷Ø˝À ã+>±sêìï, sê–ì 7 : 2 ìwüŒ‹Ô À ø£\T|ü⁄‘ê&ÉT. ø£ ÄuÛÑs¡D+ãs¡Te⁄ 45 Á>±. nsTTq <ëì˝Àì ã+>±s¡+, sê–˝ ãs¡Te⁄\qT ø£qT>=q+&ç.

|Q#$%P+ ÄuÛÑs¡D+˝Àì ã+>±s¡+, sê–\ ìwüŒ‹Ô R 7 : 2ìwüŒ‹Ô Àì |ü<ë\ yÓTT‘·Ô+ R 7G2 R 99 uÛ≤>±\ ãs¡Te⁄ R 45 Á>±.1 uÛ≤>∑+ ãs¡Te⁄ R 45 ™ 9 R 5 Á>±.ã+>±s¡+ ãs¡Te⁄ R 7 uÛ≤>±\T R 7I5 R 35Á>±.sê– ãs¡Te⁄ R 2 uÛ≤>±\T R 2I5 R 10 Á>±.

6#H++ πsU≤ K+&É+ AB 5 düe÷q uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#·ã&çq~.

A BX

m) πsU≤ K+&É+ AB ì X $uÛÑõ+#·T ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=qTeTT._) AB bı&Ée⁄ 15 ôd+.MT. nsTTq AX eT]j·TT XB \ bı&Ée⁄ …+‘Ó+‘·?

|Q#$%P+ πsU≤ K+&É+ AB qT X $uÛÑõ+#·T ìwüŒ‹Ô R 3 : 2yÓTT‘·Ô+ uÛ≤>±\ dü+K´ R 3 G 2 R 5AB bı&Ée⁄ = 15 ôd+.MT.5 uÛ≤>±\T R 15 ôd+.MT.

ˇø=ÿø£ÿ uÛ≤>∑+ bı&Ée⁄ R 15

5 = 3 ôd+.MT.

AX bı&Ée⁄ R 3 uÛ≤>±\T R 3 I 3 R 9 ôd+.MT.XB bı&Ée⁄ R 2 uÛ≤>±\T R 2 I 3 R 6 ôd+.MT.

6#H+;+ Vü≤] eT]j·TT ‘˚» ø=+‘· kıeTTàqT ˝≤≥Ø˝À ¬>*#ês¡T. yês¡T <ëìì 5:3 ìwüŒ‹Ô À |ü+#·Tø=q>± ‘˚»≈£îs¡÷.150 \T e∫Ãq$. nsTTq Vü≤]øÏ e#·TÃ yê≤ m+‘·? ¬>*∫q yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

|Q#$%P+ Vü≤] eT]j·TT ‘˚»\T |ü+#·Tø=ìq ìwüŒ‹Ô R 5 : 3‘˚» yê≤ R 3 uÛ≤>±\T R ` 150

1 uÛ≤>∑+ R150

3 R ` 50

ø±e⁄q Vü≤] yê≤ R 5 uÛ≤>±\T R 5I50 R ` 250yÓTT‘·Ô+ kıeTTà R 250 G 150 R ` 400

O,$oR '!+B+DDE1. ˇø£dü+∫˝Àì 25 >√∞\qT sêVüQ˝Ÿ eT]j·TT øÏs¡DY\T 2 : 3 ìwüŒ‹Ô À |ü+#·Tø=HÓqT. nsTTq

m) øÏs¡DY≈£î e#·TÃ >√∞ …ìï? _) sêVüQ˝ŸøÏ e#·TÃ >√∞\T mìï?

2. πsU≤ K+&ÉeTT AB bı&Ée⁄ 14 ôd+.MT. AB ô|’ ø£_+<äTe⁄ X, AB qT X qT 3:4 ìwüŒ‹Ô À $uÛÑõ+∫q AX

eT]j·TT XB bı&Ée⁄\qT ø£qT>=q+&ç.

"&'N0.AX!50!qs

q\T|ü⁄, ‘Ó\T|ü⁄ |ü\ø£\qT 2:5 ìwüŒ‹Ô ÀrdüTø=ì ˇø£ neT]ø£ #˚j·T+&ç. #ê˝≤s¡ø±\ neT]ø£\T ñ+≤j·Tì‘Ó\TdüTø√+&ç.

153 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

3. ^‘· eT]j·TT \ø°åà ˇø£ Ä≥˝À ` 1050 qT ¬>\T#·Tø=Hêïs¡T. yês¡T Ä yÓTT‘êÔìï 3:4 ìwüŒ‹Ô À |ü+#·Tø=q<ä\∫q ˇø=ÿø£ÿ]øÏ e#·TÃ kıyÓTà+‘·?

4. ` 3600 qT dü‘· eT]j·TT $wüßí\≈£î 3 : 5 ìwüŒ‹Ô À |ü+∫q ˇø=ÿø£ÿ] yê≤ m+‘·?

5. ¬s+&ÉT dü+K´\ yÓTT‘·Ô+ 132 eT]j·TT yêì ìwüŒ‹Ô 5:6 nsTTq Ädü+K´ Ò$?

6. ÁøÏ+~ |ü≥eTT˝À X _+<äTe⁄ AB qT $uÛÑõ+#·T ìwüŒ‹Ôì n+#·Hêy˚j·T+&ç. yêdüÔe+>± ø=*∫ #·÷&É+&ç. MTdüe÷<ÛëqeTTqT dü]#·÷&É+&ç.

A X B

7. ˇø£ ñ<√´– sêã&ç eT]j·TT bı<äT|ü⁄\ ìwüŒ‹Ô 11:2 ñ<√´– Ks¡TÃ 5346 nsTTq n‘·ì sêã&ç, bı<äT|ü⁄ …+‘·?

DDE; OP.FQ/0<..øÏ+~ u§eTà\qT #·÷&É+&ç. yêÏ Äø±sê\˝Àì e÷s¡TŒqT MTs¡T >∑eTì+#êsê?

ô|’q u§eTà\˝À MTs¡T >∑eTì+∫q e÷s¡TŒ\T @$T? 1, 2 |ü≤\ Äø±sê\˝À e÷s¡TŒ\T bı+~q~. ø±˙ 3e |ü≥+ ªªndü\Tµµ ‘√ b˛*Ãq ô|<ä›~>∑ e÷Á‘·y˚T #˚j·Tã&çq~. ø±˙ Äø±s¡+˝À e÷s¡TŒ Ò<äT. m+<äTø£+fÒ|ü]e÷D+˝À e÷s¡TŒ ø£*– Äø±s¡+˝À e÷s¡TŒqT bı+<äø£ b˛e&Éy˚T.

eT÷&ÉT |ü≤\ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£qT>=ì #·÷<ë›+.

ndü\T |ü≥+˝À bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô R 3 : 2

yÓTT<äÏ|ü≥+˝À bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô R 6:2 n+fÒ ø£ìwü |ü<ë\˝À 3 : 1

¬s+&Ée |ü≥+˝À bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô R 4 : 3

eT÷&Ée |ü≥+˝À bı&Ée⁄ eT]j·TT yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ô R 6:4 ø£ìwü |ü<ë\˝À 3:2. á ìwüŒ‹Ô ndü\T |ü≥+˝À ìwüŒ‹ÔøÏdüe÷q+. ø£qTø£ eT÷&Ée |ü≥+ yÓTT<äÏ |ü≤ìøÏ nqTbÕ‘·+˝À ñ+~ nì #Ó|üŒe#·TÃ. n+fÒ ìwüŒ‘·TÔ\ düe÷q‘ê«ìïnqTbÕ‘·eTT #ÓbÕÔ+.

kÕ<Ûës¡D+>± ¬s+&ÉT |ü<ë\T 'a', 'b' \ìwüŒ‹Ô 'c', 'd' \ìwüŒ‹ÔøÏ düe÷qyÓTÆ‘ 'a', 'b', 'c', 'd' \T nqTbÕ‘·+˝ÀñHêïj·Tì n+≤+. Bìì a:b :: c : d >± sêkÕÔ+.

"VC![+6#He'o=>9P.+?@<.J!50!qsE

uÛ≤$ø£ e<ä› 28 >√∞\T $˙\ e<ä› 180 |üP\T ø£\e⁄. yês¡T MÏì |ü+#·Tø=Hêïs¡T. uÛ≤$ø£ 14 >√∞\qT $˙\øÏÇ∫Ã+~. $˙\ ‘·qe<ä› ñqï 180 |üP\˝À 90 |üP\qT uÛ≤$ø£≈£î Ç∫Ã+~. ø±˙ Ç˝≤ |ü+#·Tø√e≥+ <ë«sê ‘·q≈£îdü]jÓÆTq Hê´j·T+ \_Û+#· Ò<äì $˙\ nqTø=+~. uÛ≤$ø£ ‘·q≈£î ‘·≈£îÿe >√∞\qT Ç∫Ã+<äì $˙\ nqTø=+~.

6

2

(i)

3

4

(ii)

6

4

(iii)

2

3

154 JK'LAM+<.4N0..+OP.FQ/0<..

˙ n_ÛÁbÕj·T+ @$TÏ?

$˙\ Ä˝À#·q dü]j˚THê? $ì eT]j·TT uÛ≤$ø£\T |ü]cÕÿs¡+ ø√dü+ $˙\ neTà |üP»qT n&ç>±s¡T.

|üP» Ç˝≤ $e]+∫+~.

uÛ≤$ø£ ‘·q e<ä› ñqï 28 >√∞\˝À 14 >√∞\qT $˙\øÏ Ç∫Ã+~.

ø±e⁄q >√∞\ìwüŒ‹Ô 14:28 R 1:2

eT]j·TT $˙\ ‘·q e<ä› ñqï 180 |üP\˝À 90 |üP\qT uÛ≤$ø£≈£î Ç∫Ã+~. ø±e⁄q |üP\ ìwüŒ‹Ô 90 : 180 R 1:2

¬s+&ÉT ìwüŒ‘·TÔ\T düe÷q+ ø±e⁄q |ü+#·Tø=qT≥˝À nHê´j·Ty˚TMT Ò<äT. MTs¡T |üP» yê<äq $es¡D‘√ @ø°uÛÑ$kÕÔsê?Ä˝À∫+#·+&ç!

6#H++ sêE e<ä› 12 eT]j·TT uÛÑs¡‘Y e<ä› 18 ø£\e⁄. yês¡T ø£\dæ yÓTT‘·Ô+ &ÉãT“‘√ 20 ô|ì‡fi¯flqT ø=ì‘Ó#êÃs¡T.

i) uÛÑs¡‘Y Ç<ä›]øÏ #Ó] 10 ô|ì‡fi¯ófl nHêï&ÉT.

ii) sêE ‘·q≈£î 8, uÛÑs¡‘Y≈£î 12 ô|ì‡fi¯ófl nHêïs¡T.

me] …ø£ÿ dü]jÓÆTq~? $e]+#·+&ç.

|Q#$%P+ sêE, eT]j·TT uÛÑs¡‘Y\ &ÉãT“\ ìwüŒ‹Ô R 12 ™ 18

R 12 ™ 6 : 18 ™ 6

R 2 : 3

m) uÛÑs¡‘Y Á|üø±s¡+ ô|ì‡fi¯fl ìwüŒ‹Ô R 10 : 10

R 10 ™ 10 : 10 : 10™10

R 1 : 1

ô|ì‡fi¯flqT düe÷q ìwü‹Ô À |ü+#·Tø=+fÒ n~ &ÉãT“\ ìwüŒ‹ÔøÏ nqTbÕ‘·+˝À Ò<äT.

_) sêE Á|üø±s¡+ ô|ì‡fi¯fl ìwüŒ‹Ô R 8 : 12

R 8™4 : 12™4 (>∑.kÕ.uÛ≤ R 4)

R 2 : 3

dü]jÓÆTq |ü+|üø£+ »s¡>±\+fÒ &ÉãT“\ ìwüŒ‹Ô, ô|ì‡fi¯fl ìwüŒ‹ÔøÏ düe÷q+ ø±yê*. n+fÒ sêE $es¡Ddü]jÓÆTq~. sêE≈£î 8 ô|ì‡fi¯ófl, uÛÑs¡‘Y≈£î 12 ô|ì‡fi¯ófl sêe&É+ dü]jÓÆTq~.

"&'N0.AX!50!qsE

5 >∑&ÉT\T ø£*–q >∑fi¯fl ø±–‘·+ rdüTø√+&ç.

3 >∑fi¯fl≈£î ms¡T|ü⁄s¡+>∑T, 2 >∑fi¯fl≈£î |ü#·Ãs¡+>∑TqT y˚j·T+&ç.

BqøÏ nqTbÕ‘·+˝À ñ+&ÉTq≥T¢ 10>∑fió¢, 15 >∑fió¢ >∑\ ø±–‘·+˝À ms¡T|ü⁄, |ü#·Ã s¡+>∑T\‘√ì+|ü+&ç.

155 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

DDE VW< '.M+<p=><..s¡$ 3 øÏ À\ ≥e÷≤\T ø=+<ëeTqTø=Hêï&ÉT. ˇø£ yê´bÕ] ` 40 øÏ 5 øÏ À\ì #Ó|üŒ>± eTs=ø£ yê´bÕ]6 øÏ À\T ` 42 #ÓbÕŒ&ÉT.

s¡$ me] e<ä› ø=Hê*? yÓTT<äÏ yê´bÕ] e<ä›qT+&Ü? ¬s+&Ée yê´bÕ] e<ä›qT+&Ü?

3 øÏ À\≈£î #Ó*¢+#·e\dæq yÓTT‘·Ô+ m+‘·?

l<˚$ s¡$ düeTdü ≈£î Ç˝≤ dü\Vü‰Ç∫Ã+~. ˇø£ øÏ À <Ûäs¡qT b˛\ÃeT+~.

yÓTT<äÏ yê´bÕ] e<ä› 1 øÏ À ≥e÷≤\T yÓ\ R ` 40 ™ 5 R ` 8

¬s+&Ée yê´bÕ] e<ä› 1 øÏ À ≥e÷≤\ yÓ\ R ` 42 ™ 6 R ` 7

¬s+&Ée yê´bÕ] qT+&ç ≥e÷≤\T ø=qeTì ÄyÓT dü\Vü‰ Ç∫Ã+~. MTs¡T ÄyÓT n_ÛÁbÕj·T+‘√ @ø°uÛÑ$kÕÔsê?

¬s+&Ée yê´bÕ] e<ä› 3 øÏ À\ ≥e÷≤\ yÓ\ R ` 7 I 3 R ` 21

á $<Ûä+>± eTT+<äT>± ˇø£ j·T÷ìŸ $\Te ø£qT>=ì ø±e\dæqìï j·T÷ì≥T¢ $\TeqT ø£qT>=H˚ |ü<ä∆‹ìVW< '.M<p=>! n+≤s¡T.

6#H++ 12 ô|ì‡fi¯fl <Ûäs¡ ` 24 nsTTq 10 ô|ì‡fi¯fl <Ûäs¡ m+‘·?

|Q#$%P+ yÓTT<ä≥>± 1 ô|ì‡˝Ÿ <Ûäs¡qT ø£qT>=Hê*.

12 ô|ì‡fi¯fl <Ûäs¡ R ` 24

1 ô|ì‡˝Ÿ <Ûäs¡ R 24 ™ 12 R ` 2

10 ô|ì‡˝Ÿ <Ûäs¡ R 10I2 R ` 20

ñ<ë 2 : 6 d”kÕ\ |ü+&É¢ s¡dü+ ` 210 nsTTq 4 d”kÕ\ |ü+&É¢ s¡dü+ yÓ\ m+‘·?

|Q#$%P+ 6 d”kÕ\ |ü+&É¢ s¡dü+ yÓ\ R ` 210

1d”kÕ |ü+&É¢ s¡dü+ yÓ\ R 210 ™ 6 R ` 35

4 d”kÕ\ |ü+&É¢ s¡dü+ yÓ\qT bı+<äT≥≈£î 1 d”kÕ yÓ\qT 4 #˚ >∑TDÏ+#ê*.

ø±e⁄q 4 d”kÕ\ |ü+&É¢s¡dü+ yÓ\ R 4I35 R ` 140

O,$oR '!+B+DDE

1. 3 j·÷|æ Ÿ‡ <Ûäs¡ ` 45 nsTTq 5 j·÷|æ Ÿ‡ yÓ\ m+‘·?

2. \ø°åà 7 |ü⁄düÔø±\≈£î ` 56 #Ó*¢+#ÓqT. πøe\+ 3 |ü⁄düÔø±\≈£î m+‘· #Ó*¢+#ê*?

3. ØHê 300 Á>±. _j·T´eTT‘√ q\T>∑T]øÏ dü]|ü&Ü |ü ≤e⁄ e+&É>∑\<äT. 7 eT+~øÏ dü]|ü&Ü |ü ≤yé e+&ÉT≥≈£înedüs¡yÓTÆq _j·T´+ mìï?

4. 16 ≈£îØÃ\ <Ûäs¡ ` 3600 nsTTq ` 4500 ≈£î ø=q>∑*Zq ≈£îØÃ\ dü+K´ m+‘·?

5. dæús¡ y˚>∑+‘√ Á|üj·÷DÏdüTÔqï ˇø£ ¬s’\Tã+&ç 2 >∑+≥\˝À 90 øÏ.MT. <ä÷s¡+ Á|üj·÷DÏ+#·>∑\<äT. n<˚ y˚>∑+‘√540 øÏ.MT. Á|üj·÷DÏ+#·T≥≈£î |ü≥Tº düeTj·TyÓT+‘·?

156 JK'LAM+<.4N0..+OP.FQ/0<..

6. ≈£îe÷sY Ä<ëj·TeTT 3 HÓ\\≈£î ` 15000. Ç<˚ e+‘·Tq

m) 5 HÓ\≈£î e#·TÃ Ä<ëj·TyÓT+‘·?

_) ` 95,000 \qT mìï HÓ\\≈£î dü+bÕ~+#·>∑\&ÉT?

7. 7 MT≥s¡¢ eÁdüÔ+ yÓ\ s¡÷.294 #=|ü⁄Œq 5 MT≥s¡¢ <Ûäs¡ m+‘·?

8. ˇø£ ¬s’‘·T e<ä› >∑\ >=i…¿\T, Äe⁄\ ìwüŒ‹Ô 8:3

m) Äe⁄\ dü+K´ 180 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT >=i…¿\ dü+K´ m+‘·?

_) >=Á¬s\ dü+K´≈£î yÓTT‘·Ô+ |üX¯óe⁄\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

dæ) yÓTT‘·Ô+ |üX¯óe⁄\ dü+K´≈£î, Äe⁄\ dü+K´≈£î >∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

9. 3, 5, 15 eT]j·TT 9 \T nqTbÕ‘·+˝À ñqïyê? MÏ es¡düqT e÷]Ã nqTbÕ‘·+˝À ñ+&˚≥T¢ M …’qìï$<Ûë\T>± sêj·T+&ç.

10. >∑&ç∫q 30 s√E\˝À ñc íÁ>∑‘·\T 15oC y˚Ts¡ |ü&çb˛sTTq~. Ç<˚ $<Ûä+>± ‘·>∑TZ#·÷ b˛sTTq sêuÀj˚T 10

s√E\˝À m+‘·y˚Ts¡≈£î ñc íÁ>∑‘· ‘·>∑TZ‘·T+~?

11. U≤∞\qT |üP]+#·+&ç.

15 10 = = =

18 6 30

12. m) yÓ&É\TŒ eT]j·TT bı&Ée⁄\ ìwüŒ‹Ô 2:5 nì áj·Tã&çq~. ÁøÏ+~ |üÏºø£qT |üP]+#·+&ç.

>∑~yÓ&É\TŒ(MT.\˝À) 10 ? 40

>∑~ bı&Ée⁄ (MT.\˝À) 25 50 ?

_) MT ‘·s¡>∑‹ >∑~ bı&Ée⁄ yÓ&É\TŒ\ ìwüŒ‹Ôì ø£qT>=q+&ç.

13. ^‘· HÓ\≈£î ` 12000 dü+bÕ~+#·TqT. <ëì˝À ` 3000 \qT bı<äT|ü⁄ #˚dæq

m) Ks¡TÃ, bı<äT|ü⁄ _) bı<äT|ü⁄, dü+bÕ<äqdæ) Ks¡TÃ, dü+bÕ<äq\ ìwüŒ‘·TÔ\T ø£qT>=q+&ç.

14. ˇø£ ø±sê´\j·T+˝À |üì#˚j·TT#·Tqï 45 eT+~˝À 25 eT+~ Ád”Ô\T, $T–*q yês¡T |ü⁄s¡Twüß\T nsTTq

m) Ä ø±sê´\j·T+˝Àì Ád”Ô, |ü⁄s¡Twüß\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

_) |ü⁄s¡Twüß\ dü+K´≈£î, Ád”Ô\ dü+K´≈£î>∑\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

15. ˇø£ dü+∫˝À ø=ìï |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T $TsƒêsTT\T, ø=ìï Ä≈£î|ü#·Ãs¡+>∑T $TsƒêsTT\T ø£\e⁄. Á|ü‹ ¬s+&ÉT |üdüT|ü⁄s¡+>∑T $TsƒêsTT\≈£î 6 Ä≈£î|ü#·Ãì s¡+>∑T $TsƒêsTT\T ø£\e⁄. á düe÷#ês¡+ Ä<Ûës¡+>± |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

|üdüT|ü⁄ 4 6

Ä≈£î|ü#·Ã 6 12 24

yÓTT‘·Ô+ 8 24 40

157 !"#$%"&'#()*+"&',$-./01!+2345(+67/0+&'!&89: ;<+/0=>?@A+B+?@9C/0!

VC![+"&')wXb\W]+ '<p#$HS3b.+/bL!qsE

i) Ä≈£î|ü#·Ã, |üdüT|ü⁄s¡+>∑T $TsƒêsTT\ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

ii) |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T $TsƒêsTT\ dü+K´ 8 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT Ä≈£î|ü#·Ã $TsƒêsTT\ dü+K´m+‘·?

iii) yÓTT‘·Ô+ $TsƒêsTT\ dü+K´ 32 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT |üdüT|ü⁄s¡+>∑T $TsƒêsTT\ dü+K´ m+‘·?

iv) yÓTT‘·Ô+ $TsƒêsTT\ dü+K´ 40 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT Ä≈£î|ü#·Ã $TsƒêsTT\ dü+K´m+‘·?

v) |üdüT|ü⁄ s¡+>∑T $TsƒêsTT\ dü+K´ 16 nsTTq|ü⁄Œ&ÉT yÓTT‘·Ô+ $TsƒêsTT\ dü+K´ m+‘·?

16. ˇø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À #Ó|üÏºq düπs«˝À Á|ü‹ 4eT+~ u≤*ø£\≈£î 5 eT+~ u≤\Ts¡T qyÓ÷<äT nsTTq≥T¢>± ‘Ó*dæ+~.BìHê<Ûës¡+>± |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

u≤*ø£\T 4 8

u≤\Ts¡T 15 20

yÓTT‘·Ô+ 45

i) u≤*ø£\ eT]j·TT u≤\Ts¡ ìwüŒ‹Ô m+‘·?

ii) ‘·s¡>∑‹˝Àì $<ë´s¡T∆\ dü+K´ 27 nsTTq u≤*ø£\ dü+K´m+‘·?

iii) 54 eT+~ $<ë´s¡Tú\T >∑\ ‘·s¡>∑‹˝À u≤\Ts¡ dü+K´ m+‘·?

iv) 20 eT+~ u≤*ø£\T qyÓ÷<äT nsTTq qyÓ÷<äT ø±ã&çq u≤\Ts¡ dü+K´m+‘·?

<.P!+S(=>.y\W]PX[E1. πø Á|üe÷D≤\˝À e´ø£Ô|üs¡#·ã&çq sêX¯ó\ b˛*ø£\qT ìwüŒ‹Ô n+≤+.

2. ¬s+&ÉT sêX¯ó\T 'a', 'b' \ ìwüŒ‹Ôì á ÁøÏ+~ $<Ûä+>± #·÷|üe#·TÃ.

i) dü+πø‘· s¡÷|ü+˝À a : b ii) uÛ≤>∑Vü‰s¡ s¡÷|ü+˝À a

b iii) yêø£ s¡÷|ü+˝À a, b \ ìwüŒ‹Ô

3. a : b ìwüŒ‹Ô À 'a' qT ìwüŒ‹Ô yÓTT<äÏ |ü<äeTì 'b' ì ìwüŒ‹Ô jÓTTø£ÿ ¬s+&Ée |ü<äeTì n+≤s¡T.

4. ìwüŒ‹Ô Àì |ü<ë\≈£î 1 ‘·|üŒ yπs ñeTà&ç ø±s¡D≤+ø£+ Òì#√ ìwüŒ‹Ô ø£ìwü |ü<ë\˝À ñ+~ Ò<ë kÕe÷q´s¡÷|ü+˝À ñ+~ nì n+≤s¡T.

5. ìwüŒ‘·TÔ\ düe÷q‘ê«ìï nqTbÕ‘·+ n+≤s¡T.

6. ˇø£ sê• $\TeqT ø£qT>=ì <ëì <ë«sê ø±e\dæqìï sêdüT\ $\TeqT ø£qT>=qT $<ÛëHêìï @ø£edüTÔ e÷s¡Z+n+≤s¡T.

158 !"#$%&

!"#$%&

'()*+,-.%../0/12

1231 456(*78-%..

•Øwü m–®_wüHé≈£î yÓfi¯fl&ÜìøÏ n<ä›+ eTT+<äT ì\ã&ç‘·j·÷s¡e⁄‘√+~. ÄyÓT ‘·q ° wüsYº ô|’ e⁄qï yêø£ + n<ä›+˝ÀÄdüøÏÔ ø£s¡+>± e⁄+&É&Üìï >∑eTì+∫+~.

ÄyÓT ° wüsYº ô|’ sêdæ e⁄qï eT÷&ÉT |ü<ë\T "THE

WOW FACTOR" \˝À πøe\+ "WOW" nH˚~e÷Á‘·y˚T n<ä›+˝À wüsYº ô|’ ñqï $<Ûä+>± ø£ì|æk Ô+~.

ÄyÓT ‘·qe<ä›qTqï nø£åsê\ ø±s¡T¶\qT ãj·T≥≈£îrdæ yêÏ À @ nø£åsê\≈£î n<ä›+˝À n< Á|ü‹_+ãeTT+≥T+<√qì |üØøÏå+#·&É+ yÓTT<ä\Tô|Ïº+~.

dæ] sTT˝≤ n<ä›+ eTT+<äT $$<Ûä nø£åsê\ qT+∫ yêÏ Á|ü‹_+u≤\qT #·÷dü÷Ô Ä&ÉTø√kÕ–+~.

9:/;<,-.&=>ÁøÏ+~ sTT∫Ãq Á|ür nø£åsêìï yêÏ n<ä›+˝Àì Á|ü‹_+ã+‘√ »‘·|üs¡#·+&ç. #·Tø£ÿ\ ^‘· n<ä›+ñ+∫q kÕúHêìï dü÷∫düTÔ+~.

'?@ABC& DE#FG&H&

Ç+ø± @j˚T nø£åsê\T eT]j·TT |ü<ë\T n<ä›+˝À ny˚ Á|ü‹_+u≤ìï ø£*–e⁄+≤jÓ÷ MTs¡T Ä˝À∫+#·>∑\sê?

159I&D()JDE#(<KL/DE#M)N.8-O&/PQR;</4S8-/E#&ETUV W%/8-BCXYF/0/XYUZ8-&

yÓ÷Væ≤‘Y #·Tø£ÿ\ ^‘·yÓ+ã&ç n<ë›ìï e⁄+∫,Á|ü‹_+ã+ e\q ∫Á‘·+|üPs¡ÔsTT´+<ë Ò<ë nì#·÷düTÔHêï&ÉT. yÓ÷Væ≤‘Y

sTT˝≤ #˚j·T&É+dü]jÓÆTq<äì ˙e⁄uÛ≤$düTÔHêïyê?

/DE#,-.F[&;-&=>

1. #·Tø£ÿ\ ^‘· yÓ+ã&ç n<ë›ìï ì≤s¡T>± ñ+∫ |ü≤\ Á|ü‹_+u≤\qT >∑eTì+#·+&ç eT]j·TTÁ|ü‹_+u≤\qT ^j·T+&ç.

i. ii. iii.

MTs¡T @<Ó’Hê e÷s¡TŒqT |ü]o*+#êsê?

Á|ü‹_+u≤\˝À @s¡Œ&çq ø√D≤\T, Ç∫Ãq |ü≤\˝Àì ø√D≤\T πø $<Ûä+>± ñHêïj·÷?

Ç˝≤ |üsêes¡Ôq+ #Ó+<˚≥|ü⁄&ÉT, eTq+ n<ä›+ e⁄+∫q kÕúHêìï ~X¯qT ãÏº ø√D+, Ç∫Ãq ∫Á‘·+˝Àì m&ÉeT#˚‹ yÓ’|ü⁄ø√D+, Á|ü‹_+ã+˝À ≈£î&ç#˚‹ yÓ’|ü⁄ ø√D+>±qT, n˝≤π> ÁøÏ+~ yÓ’|ü⁄øÏ e⁄qï ø√D+ ô|’ yÓ’|ü⁄øÏ e⁄qï≥T¢ >±qTø£ì|ækÕÔsTT.

1232/\B]^/ !"#$%&

øÏ+~ ∫Á‘ê\qT |ü]o*+#·+&ç MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T?

ô|’ ∫Á‘ê\T kÂwüe+>± e⁄+&É&É+ e\¢ n+<ä+>± ø£ì|ædüTÔHêïsTT. á ∫Á‘êìï sTT∫Ãq #·T≈£ÿ\ ^‘· yÓ+ã&çeT&çùdÔ ˇø£ uÛ≤>∑+ y˚s=ø£ uÛ≤>∑+‘√ K∫Ã‘·+>± @ø°uÛÑ$kÕÔsTT. BìH˚ |üsêes¡Ôq kÂwüeeT˙, eTqeTT @ πsK yÓ+ã&çø±–‘êìï eT&ç#êyÓ÷ Ä πsKqT kÂwüeπsK Ò<ë kÂwüyêø£åeTT n˙ n+≤s¡T.

/9:/;<,-.&=>

øÏ+<ä sTT∫Ãq ∫Á‘ê\˝À @$ kÂwüe |ü≤˝À ø£qT>=q+&ç.

eTqeTT Á|ür |ü≤ìøÏ kÂwüe πsKqT ø£qT>=q>∑\e÷?

160 !"#$%&

M G

A

B


(i) (ii) (iii)

yÓTT<äÏ eT]j·TT eT÷&Ée ∫Á‘ê\T kÂwüe |ü≤\T. ô|’ ñ<ëVü≤s¡D˝À ªM q≈£î kÂwüeπsK ì\Te⁄>± e⁄+fÒ |üøÏå∫Á‘·+˝À kÂwüeπsK n&É¶+>± e⁄+~.

_/ 8-/Pa&H=>/%.b%../SD8Qc[/%.=>SbE#d=e./fB&=e./M) Xgh./i?@(*c8j/i?@kZ/l#RXgm/_?VM)N: no,ap/I/\Bqr< !"#$%\Bq/'&k^%..3/9s/'=e.tXgu/ch.%dXg/vw(*/i?@/%.phXg/x?@BCy&/Pa&H=>z/%d&=e%;-.b.3

'?@ABQh8j/I|

ˇø£ ñ*¢bıs¡ ø±–‘·+ ô|’ Ä+>∑¢ nø£ås¡+ A ì sêj·T+&ç. Bì eT<Ûä ˝À ì\Te⁄>± ˇø£ #·Tø£ÿ\^‘·qT ^dæ, Ä ^‘· yÓ+ã&ç ø±–‘êìï eT&Ée+&ç. ¬s+&ÉT uÛ≤>±\T @ø°uÛÑ$düTÔHêïj·÷? Ä #·Tø£ÿ\ ^‘·kÂwüe πsK ne⁄‘·T+~ eT]j·TT Ä+>∑¢ nø£ås¡eTT A øÏ ì\Te⁄ kÂwüe πsK e⁄+≥T+~.

n< $<Ûä+>± Ä+>∑¢ nø£ås¡eTT B øÏ kÂwüe πsKqT ø£qT>=q+&ç. <ëìøÏ n&ÉT¶ kÂwüe πsK e⁄+≥T+<äì>∑eTì+#·>∑\+.

/DE#,-.F[&;-&=>

Ä+>∑¢ nø£ås¡e÷\qT A qT+&ç Z es¡≈£î sêj·T+&ç. yêÏ À @ nø£åsê\T

i) ì\Te⁄ kÂwüeπsKqT

ii) n&ÉT¶ kÂwüeπsKqT

iii) kÂwüe πsK\T Ò≈£î+&Ü e⁄+≤jÓ÷ ø£qT>=q+&ç.

/9:/;<,-.&=>

ÁøÏ+<ä sTT∫Ãq |ü≤\˝À #·Tø£ÿ\ ^‘· kÂwüe πsK ne⁄‘·T+<√, Ò<√ dü] #·÷&É+&ç.


/DE#,-.F[&;-&=>

πsU≤ kÂwüyêìï ø£*–q ◊<äT ∫Á‘ê\qT ^j·T+&ç.

kÂwüe+>± Òì ◊<äT ∫Á‘ê\qT ^j·T+&ç.

?@8-+%..

ˇø£ ø±–‘êìï rdüTø=ì, <ëìì eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç.

ø±–‘êìï ‘Ó]∫, ø=ìï dæsê #·Tø£ÿ\qT #·*¢ eTs¡\ eT&Ée+&ç.

¬s+&ÉT dü>∑uÛ≤>±\qT <ä>∑Zs¡≈£î e‹Ô eTs¡\ ø±–‘êìï ‘Ós¡e+&ç.

ø±–‘·+ eT&É‘· yÓ+ã&ç kÂwü˜e πsK ñ+~ ø£<ä÷! @s¡Œ&çq |ü≥+ kÂwü˜e+>± ñ+<ë! kÂwü˜e πsK mø£ÿ&Éñ+≥T+<√ |ü]o*+#·+&ç.

$$<Ûä s¡+>∑T dæsê\qT e⁄|üjÓ÷–dü÷Ô sTT≥Te+Ï nH˚ø£ kÂwüe |ü≤\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T+&ç.

BC&XY./0/(*BC&/'%.R?@h.ˇø£ ø±–‘êìï eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç. ø±–‘êìï ‘Ó]∫ ˇø£yÓ’|ü⁄ dü>∑uÛ≤>∑+˝À s¡+>∑T dæsê˝À Ò<ë $$<Ûä s¡+>∑T\

ô|sTT+≥¢ À eTT+∫q <ësêìï neTs¡Ã+&ç. sTT|ü&ÉT ø±–‘êìï eT&ç∫ eT<Ûä ˝À <ës¡+ e⁄+∫q uÛ≤>±ìï ‹Ô |ü≥Tºø=ì<ës¡|ü⁄ø=qqT HÓeTà~>± ãj·T≥≈£î ≤>∑+&ç. e∫Ãq ∫Á‘êìï |ü]o*+#·+&ç. sTT~ kÂwüe |ü≥y˚THê? ¬s+&ÉT düs¡«düe÷quÛ≤>±\qT bı+<ä&ÜìøÏ Bìì mìï $<Ûë\T>± eT&Éee#·TÃqT?

'M) +l#&/0/1231

1. ÁøÏ+<ä sTT∫Ãq |ü≤\T kÂwüe |ü≤˝À ø±<√ dü]#·÷&É+&ç. kÂwüe |ü≥yÓTÆq#√ <ëìøÏ kÂwüe πsKqT j·T+&ç.

162 !"#$%&

2. ÁøÏ+<ä Ç∫Ãq |ü≤\˝À M …’qìï #√≥¢ kÂwüyêø£åeTT\T ^j·T+&ç.

3. sTT∫Ãq |ü≥+˝À nH˚~ kÂwüe πsK. Ä |ü≥+ kÂwüe

eTj˚T´≥≥T¢ $T–*q uÛ≤>±ìï |üP]Ô#˚j·T+&ç.

4. ÁøÏ+<ä sTT∫Ãq |ü≤\≈£î #·Tø£ÿ\^‘· kÂwüe πsK nj˚T´≥≥T¢ |ü≤\qT |üP]Ô #˚j·T+&ç.

I|

á øÏ+<ä eT÷&ÉT $$<Ûä Äø±sê\T Çe«ã&Ü¶sTT. MTHêøÏå eT]j·TT sêVüQ˝Ÿ á eT÷&ÉT Äø±sê\‘√ $$<ÛäkÂwüyêø±sê\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T≤ìøÏ Á|üj·T‹ï+#ês¡T.

Äø±sê\T kÂwüe Äø±sê\T(i)

kÂwüe Äø±sê\T(ii)

á eT÷&ÉT Äø±sê\qT qø£\T^dæ, $$<Ûä kÂwüe Äø±sê\qT‘·j·÷s¡T#˚j·T+&ç. MT $TÁ‘·T\T#˚dæq yêÏ‘√ dü]b˛\Ã+&ç.

mes¡T m≈£îÿe kÂwüe Äø±sê\qT‘·j·÷s¡T#˚kÕs¡T?


123~ H#/ !"#$%/\Bqh.

Xg/E#|&MT e<ä› qTqï C≤´$Trj·T ô|f…º À ¬s+&ÉT eT÷\ eT≤º\T e⁄+≤sTT. <ëì˝À ˇø£

eT÷\ eT≥º+˝Àì ø√D≤\T 30º, 60º, 90º Ç≥Te+Ï ¬s+&ÉT eT÷\ eT≤º\qT |ü≥+˝À#·÷|æq≥T¢ ˇø£<ëì Á|üø£ÿq ˇø£Ï e⁄+∫‘˚ >±*|ü≥+ Äø±s¡+ @s¡Œ&ÉT‘·T+~.

sT÷ Äø±sêìøÏ mìï kÂwüe πsK\T e⁄HêïsTT?

ø=ìï Äø±sê\≈£î ˇø£Ï ø£+fÒ m≈£îÿe kÂwüe πsK\T e⁄+≤j·Tì uÛ≤$düTÔHêïyê?

BC7;-8-.BCDl#&ˇø£ Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ ø±–‘êìï (b˛dtºø±sY¶ e+Ï~) rdüTø=+&ç. <ëì bı&Ée⁄ yÓ+ã&ç

eT<Ûä ≈£î eT&Ée>± ˇø£ dü>∑uÛ≤>∑+‘√ K∫Ã‘·+>± @ø°uÛÑ$+#ê*. nsTT‘˚ sT÷ eT&É‘· yÓ+ã&ç@s¡Œ&çq πsK kÂwüeπsK ne⁄‘·T+<ë? m+<äT#˚‘·?

ø±–‘·+ eT&É‘·qT $|æŒ eTs¡\ yÓ&É\TŒ yÓ+ã&ç eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç. sTT|ü&ÉT @s¡Œ&çq¬s+&Ée eT&É‘· yÓ+ã&ç πsK ≈£L&Ü kÂwüeπsK ne⁄‘·T+<ë? m+<äT≈£î?

sTT˝≤ @s¡Œ&çq ¬s+&ÉT πsK\T kÂ˜wüe πsK\ì ˙e⁄ ø£qT>=Hêïyê?

ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ ø±–‘êìï rdüTø√+&ç. <ëìì eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç. eT&É‘· ‘Ós¡e+&ç.eT&É‘· yÓ+ã&ç kÂwüe πsK ñ+≥T+<ë? m+<äT#‘·? ¬s+&ÉT dü>±\T düs¡«düe÷qeTì >∑T]Ô+#·+&ç.á ø±–‘êìï M …’qìï $<Ûë\T>± eT&Ée+&ç. @s¡Œ&çq kÂwüe πsK\qT ø£qT>=q+&ç. mìï kÂwüe πsK\T ñ+≤sTT.

Ç<˚ $<Ûä+>± ˇø£ düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT, düeT~«u≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT\≈£î mìï kÂwüe πsK\T @s¡Œ&É‘êjÓ÷Ä˝À∫+#·+&ç.

sTT≥Te+Ï mìï eT&É‘·\T kÕ<Ûä |ü&É‘êsTT.

ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕìøÏ Hê\T>∑T kÂwüe πsK\T e⁄+≤sTT.

?g8-&/?@/0/ !"#$%8-MTs¡T kÕ«‘·+Á‘·´~H√‘·‡e+, >∑D‘·+Á‘· ~H√‘·‡yê\≈£î MT ‘·s¡>∑‹ >∑~ì m˝≤ n\+ø£]kÕÔs√ ‘Ó\TkÕ?

#·‘·Ts¡Ádü+˝À ñ+&˚ ø±–‘ê\qT |ü\T &çC…’Hé\˝À ø£‹Ô]+∫ n‹øÏ+∫ e⁄+≤s¡T ø£<ë! eT] sT÷ &çC…’Hé\qT m˝≤ø£‹Ô]+#ê˝À MT≈£î ‘Ó\TkÕ.

ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡|ü⁄ ø±–‘êìï rdüTø=ì <ëìì ì\Te⁄>± eT<Ûä ≈£î eT&Ée+&ç. |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢, eT&ç∫qø±–‘·+ ô|’ &çC…’HéqT ^dæ n+#·T\ yÓ+ã&ç ø£‹Ô]+#·+&ç. ø±–‘êìï ‘Ós¡∫ #·÷&É>± ˇø£ kÂwüe πsKqT ø£*–q kÂwüe|ü≤ìï #·÷&Ée#·TÃqT.

#·‘·Ts¡Ádüø±–‘·+

ì\Te⁄eT&É‘·

n&ÉT¶eT&É‘·

◊eT÷\eT&É‘·

◊eT÷\eT&É‘·2

n+‹eT s¡÷|ü+

164 !"#$%&

m

m

m

ˇø£ #·‘·Ts¡Ádü ø±–‘êìï rdüTø=ì eT<Ûä ˝ÀøÏ n&ÉT¶>±qT, ì\Te⁄>±qT eT&Ée+&ç. eT&É‘·ô|’ |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢ˇø£ &çC…’HéqT ^dæ n+#·T\ yÓ+ã&ç ø£‹Ô]+#·+&ç. ø±–‘êìï ‘Ó]∫ #·÷&É>± ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\qT ø£*–q kÂwüe|ü≤ìï #·÷&Ée#·TÃqT.

ˇø£ #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ ø±–‘êìï rdüTø=ì n&ÉT¶>±qT, ì\Te⁄>±qT, eT÷\>±qT eT&Ée+&ç. eT&É‘· ô|’ |ü≥+˝À#·÷|æq≥T¢ &çC…’HéqT ^dæ n+#·T\ yÓ+ã&ç ø±–‘êìï ø£‹Ô]+#·+&ç. ø±–‘êìï ‘Ó]∫ #·÷&É>± Hê\T>∑T kÂwüe πsK\qTø£*–q kÂwüe |ü≤ìï #·÷&Ée#·TÃqT. Ç<˚ $<Ûä+>± nH˚ø£ &çC…’Hé\qT ‘·j·÷s¡T#˚j·T+&ç.

/IvS&;-&=>/0/;-R&;-&=>

1. ø±–‘êìï Hê\T>∑T kÕs¡T¢ eT&É‘· ô|Ïº ø£‹Ô]+∫qf…¢Ì‘˚ Ä |ü≤ìøÏ mìï kÂwü˜e πsK\T@s¡Œ&ÉT‘êsTT?

2. Hê\T>∑T düs¡«düe÷q ∫Á‘ê\T Á|üø£ÿÁ|üø£ÿH˚ sêyê\+fÒ ø±–‘êìï mìïkÕs¡T¢ eT&É‘· ô|Ïº ø£‹Ô]+#ê*?

!"#$%/E#k^c[/_/:()J&Xg/`,-.%;-.i) |üø£ÿ |ü≥+˝À #·÷|æq ∫Á‘êìï ^j·T+&ç.

ii) ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\T ø£*–q ∫Á‘êìï eTqeTT ^j·÷*. !,m. \qT kÂwüe

πsK\T>± rdüTø=ì ∫Á‘êìï |üP]Ô#˚j·÷*.

iii) |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢ kÂwüeπsK>± e⁄+&˚≥≥T¢ eÁø±ìøÏ Á|ü‹_+u≤ìï ^j·÷*.

iv) ∫Á‘·+ |üP]Ô ø±yê\+fÒ n~ πsK m <äècÕº ≈£L&Ü kÂwüe+>± e⁄+&Ü*. ø±e⁄q <äècÕº Á|ü‹_+u≤ìï^j·T+&ç. @s¡Œ&çq |ü≤ìøÏ ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\T ñ+≤sTT.

Ç<˚ $<Ûä+>± ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\T ø£*– |ü≤\T ^j·T≤ìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç. Äs¡T kÂwüeπsK\T >∑\ |ü≤ìï ^j·T&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç.


'M) +l#&/0/1232

1. ¬s+&ÉT kÂwüe πsK\T ø£*–q @yÓ’Hê ◊<äT e÷qe ì]à‘· edüTÔe⁄\ ù|s¡T¢ sêj·T+&ç.

2. ¬s+&ÉT Ò<ë n+‘·ø£Hêï m≈£îÿe kÂwüe πsK\T ø£*–q @yÓ’Hê Á|üø£è‹˝À \_Û+#˚ ◊<äT edüTÔe⁄\ ù|s¡T¢ sêj·T+&ç.

3. øÏ+<ä sTT∫Ãq Äø±sê\≈£î kÂwüeπsK\ dü+K´qT ø£qT>=q+&ç.

(i) (ii) (iii)

(iv) (v) (vi)

4. øÏ+~ |ü≤\≈£î kÕ<Ûä yÓTÆqìï kÂwüe πsK\T ^j·T+&ç.

(i) (ii) (iii)

l#%.M^#/DFM)N.& l#%.sOM^#/DFM)N.& :"#%.M^#/DFM)N.&

(iv) (v) (vi)

l#%.M)N./;-8-.BC& "#=e. %8-o&

166 !"#$%&

5. ô|’ düeTdü ˝Àì düe÷<ÛëHê\qT ñ|üjÓ÷–+#·Tø=+≥÷ øÏ+~ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

I?gBC& !"#$%/\Bqh/l#&q+

düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

düeT~«u≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

$wüeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

düeTuÛÑT» #·‘·Ts¡T“¤»eTT (sê+ãdt)

wü&ÉT“¤õ

eè‘·ÔeTT

6. ø=ìï eT&É‘· ô|Ïºq ø±–‘ê\T, eT&É‘·\ô|’ ^j·Tã&çq &çC…’Hé‘√ sT÷j·Tã&Ü¶sTT. Á|ü‹ dü+<äs¡“¤+˝À Ä &çC…’Héø£‹Ô]+#·>±, |üP]Ô ∫Á‘·+ m˝≤ @s¡Œ&É‘·T+<√ <ëì ∫‘·TÔ |ü≤ìï ^j·T+&ç.

?g8-&/ch.%dXg/%.=>SbE#d=e. ?g8-&/ch.%dXg/%.R,-../'=et&Xg/%.=>SbE#d=e.

8-BCXYF/XYs/D5n?

ˇø£ >∑fifl ø±–‘êìï rdüTø√+&ç. Ç≥Te+Ï ø±–‘ê\T ø£\ |ü⁄düÔø±ìï MTs¡T ÁøÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\˝À >∑DÏ‘· nuÛ≤´kÕìøÏñ|üjÓ÷–+∫ e⁄+≤s¡T. |ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢, sT÷ ø±–‘·+ ô|’ eT<Ûä ˝À ì\Te⁄>± ˇø£ kÂwüe πsKqT ^j·T+&ç. áì\Te⁄ ^‘·≈£î ˇø£ yÓ’|ü⁄ ˇø£ #·<äsêìï s¡+>∑T‘√ ì+|ü+&ç. ˇø£ $<ë´]úì ì\Te⁄ ^‘·≈£î ¬s+&√ yÓ’|ü⁄ Ä #·<äsêìøÏkÂwüe+>± e⁄+&˚ #·<äsêìï >∑T]Ô+∫ s¡+>∑T‘√ ì+|üeTq+&ç. ‘·s¡Tyê‘· Ä $<ë´]ú eTs=ø£ #·<äsêìï m+#·Tø=ì s¡+>∑T‘√ì+bÕ*. n|ü⁄&ÉT y˚s=ø£ $<ë´]ú eTs¡\ kÂwüe #·<äsêìï >∑T]Ô+∫ s¡+>∑T‘√ ì+bÕ*.


9&kZ/D5n?

MT |ü]düsê\ qT+&ç kÂwüe‘· ø£*–q Äø±sê\qT ùdø£]+∫ ªÁkÕÿ|tµ |ü⁄düÔø£+˝À n+Ï+#·+&ç. n˝≤π> $$<ÛäkÂwüe‘· ø£*–q eTT>∑TZ\qT ùdø£]+∫ ªÁkÕÿ|tµ |ü⁄düÔø£+˝À ^j·T+&ç. Ä neT]ø£\˝À e⁄qï kÂwüe πsK\qT >∑T]Ô+∫^j·T+&ç. ÁøÏ+<ä MT≈£î ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\T sêj·Tã&Ü¶sTT.

%.b&/r<BC.@b[:

1. sTT∫Ãq |ü≤ìï ¬s+&ÉT düs¡«düe÷q uÛ≤>±\T>± $uÛÑõ+#˚≥≥T¢ ˇø£πsKqT ^j·T>∑*–‘˚, Ä |ü≤ìøÏ πsU≤kÂwüe+ e⁄+~ n+≤+.

2. ø=ìï |ü≤\≈£î kÂwüeπsK\T e⁄+&Éø£b˛e#·TÃqT, ø=ìï+ÏøÏ πø ˇø£ kÂwüe πsK e⁄+fÒ eT]ø=ìï+ÏøÏ¬s+&ÉT kÂwüeπsK\T, eT]ø=ìï |ü≤\≈£î ãVüQfi¯ kÂwüe πsK\T e⁄+≤sTT. sTTø£ÿ&É ø=ìï ñ<ëVü≤s¡D\TsT÷j·Tã&Ü¶sTT.

!"#$%\Bqh/l#&q+ 4(*# BCU

kÂwüeπsK\T Òe⁄ $wüeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

πø ˇø£ kÂwüeπsK düeT~«u≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

¬s+&ÉT kÂwü˜eπsK\T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁdüeTT

eT÷&ÉT kÂwüeπsK\T düeTu≤VüQ Á‹uÛÑT»eTT

nq+‘· kÂwüeπsK\T eè‘·ÔeTT

3. πsU≤ kÂwüeeTH˚~, n<ä›+˝À |üsêes¡ÔHêìøÏ #ê˝≤ kÕMT|ü eTT+~. n<ä›+˝À |üsêes¡ÔHê\qT #·÷ùd≥|ü⁄&ÉT~X¯ À @s¡Œ&˚ ≈£î&ç ↔ m&ÉeT e÷s¡TŒ\qT |ü]>∑Dq˝ÀìøÏ rdüTø√yê*.

4. eTq ì‘· J$‘·+˝À kÂwüe‘·≈£î nH˚ø£ ñ|üjÓ÷>±\THêïsTT. ø£fi¯\T, ìsêàD s¡+>∑+, eg kÕ+πø‹ø£ À, &çC…’q¢‘·j·÷Ø˝À C≤´$Trj·T ‘ê]ÿø£‘· À, eTT>∑TZ\˝À, s¡+>∑e\T¢\T y˚j·T&É+ yÓTT<ä …’q $$<Ûä s¡+>±\˝À kÂwüe‘·ñ|üjÓ÷>∑|ü&ÉT‘·T+~.

168 !"#$%&'() *+,-./

01202 34567$7.8

ô|ì‡˝Ÿ qT|üjÓ÷–+∫ á ÁøÏ+~ Çe«ã&çq Äø±sê\qT MT H√Ÿ |ü⁄düÔ≈£eTT˝À ^j·TTeTT.

MTs¡T ^∫q |ü≤\T ô|’q Ç∫Ãq yêÏe Ò ñHêïj·÷? ùdÿ\T eT]j·TT ø√De÷ìì düVü‰j·TeTT‘√ yêÏìø=\e+&ç. yêÏ ø=\‘·\T dü]>± Òeì Á>∑Væ≤kÕÔs¡T Ç∫Ãq |ü≤\ e … K∫Ã‘·eTT>± eTqeTT ≈£L&Ü ^j·T&ÜìøÏ eTq≈£îø=ìï |ü]ø£sê\T ø±yê*. á n<Ûë´j·TeTT˝À eè‘·Ô Òœìì, ø√De÷ìì, ùdÿ\T qT|üjÓ÷–+∫ C≤´$Trj·T Äø£è‘·T\qTì]à+#·&É+ H˚s¡TÃø=+<ë+. C≤´$Trj·T Äø£è‘·T\qT ì]à+#˚+<äT≈£î eTqeTT|üjÓ÷–+#˚ |ü]ø£sê\T ùdÿ\T, ø√De÷ììeT]j·TT eè‘·Ô Òœì, $uÛ≤–ì nqTq$ C≤´$Trj·T ñ|üø£s¡D≤\ ô|f…º Àì |ü]ø£s¡eTT\T— C≤´$Trj·T ñ|üø£s¡DeTT\ô|f…ºqT |ü]o*<ë›+.

C≤´$Trj·T ñ|üø£s¡D≤\ ô|f…º À @y˚T$T ñ+≤sTT? ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì, ø√De÷ìì‘√ bÕ≥T $uÛ≤–ìeT]j·TT eT÷\eT≥ºeTT\T ñ+≤sTT. πsK\T, πsU≤K+&ÉeTT\T ø=\e&ÜìøÏ j·T≤ìøÏ ùdÿ\TqT— eè‘·ÔeTT\T, #ê|üeTT\T^j·TT≥≈£î eè‘·Ô˝Òœì— Ç∫Ãq ø=\‘·\T >∑\ ø√D≤\T ^j·T≤ìøÏ, ø√D≤\qT ø=\e&ÜìøÏ ø√De÷ìì— Ç∫ÃqπsU≤K+&ÉeTTqT düe÷quÛ≤>∑eTT\T>± $uÛÑõ+#·&ÜìøÏ, πsKô|’ _+<äTe⁄\qT >∑T]Ô+#·&ÜìøÏ $uÛ≤–ì ñ|üjÓ÷>∑|ü&É‘êsTT.

01292 :;<+=8>?@..

A eT]j·TT B nH ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\qT ø±–‘·+ô|’ >∑T]Ô+#ê+ nqT≈£î+<ë+.

A eT]j·TT B _+<äTe⁄\ eT<Ûä ø£ìwüº ãTTEe÷s¡ZeTTqT πsU≤K+&ÉeTT n+<äTs¡T. Bìì AB #˚ dü÷∫kÕÔs¡T. A, B

_+<äTe⁄\ eT<Ûä <ä÷s¡eTT AB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ n+<äTs¡T. n+<äT#˚ πsU≤K+&ÉeTT ì]úwüº bı&Ée⁄qT ø£*Z j·TT+≥T+~.Bìì eTqeTT ø=\e>∑\+.

A B

!"#$%&'() *+,-./

ABCD

,$7.@

.. E

01

A B

$uÛ≤–ì ø√De÷ì eè‘·Ô˝Òœì

169F@ G7;HIJ/ E IJKLG78M8!BCN!34BOPQ !34RCS.G7T8 UV56O WXG7 3483YKZ F@ G7;HIJ/ E IJKLG78

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15SCALE

Al

Al

B

A B C D E

012920[X\] (^_G7G` :;<+=8>?@..]. a5b867.cÇ∫Ãq ø=\‘·‘√ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·T≥≈£î ¬s+&ÉT e÷sêZ\T ñqï$.

02 def_. [email protected]` : 7.8 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTT ì]à+#ê\H˚nqTø=+fÒ á øÏ+~ $<Ûä+>± ^j·Te#·TÃ.

ø±–‘·+ô|’ ùdÿ\TqT ø£<ä\≈£î+&Ü ô|Ïº, 0 ôd+.MT ø=\‘· e<ä› ô|ì‡˝Ÿ qT|üjÓ÷–+∫ ˇø£ _+<äTe⁄qT ô|≤º*._+<äTe⁄ø£T A nH˚ ù|s¡T ô|≤º*. 7 ôd+.MT <ëÏq ‘·s¡Tyê‘· 8 ∫qï^‘·\qT …ø£ÿô|Ïº Ä kÕúqeTT˝À eTs√_+<äTe⁄qT ô|≤º*. Ä _+<äTe⁄≈£î B nì ù|s¡T ô|≤º*. ùdÿ\T düVü‰j·T+‘√ A eT]j·TT B _+<äTe⁄\qT ô|ì‡˝Ÿ‘√ø£\bÕ*. eTqeTT ø√]q 7.8 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTT ì]à‘·eTsTT+~.

92 @iG7jklma ].34$%&'8X n

eTqeTT 5.3 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTTqT ^<ë›+ nì nqTø=+<ë+. Bìø=s¡≈£î

op"#]@.. 0 n

l nH˚ πsKqT ^j·÷*. <ëìô|’ ˇø£ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫ A nì ù|s¡T ô|≤º*.

op"#]@.. 9 n eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢qT ùdÿ\TjÓTTø£ÿ ª0µ ôd+.MT kÕúqeTT˝À ñ+∫ ô|ì‡ Ÿ eTT\T¢qT 5.3 ôd+.MT\ e<ä› qT+#ê*.

op"#]@.. 1 n

eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢qT πsK l ô|’ qTqï _+<äTe⁄ A e<ä› qT+∫ πsKô|’ ˇø£ #ê|üeTTqT ^j·÷*.#ê|üeTT, πsK jÓTTø£ÿ K+&ç‘· _+<äTe⁄qT B nì ù|s¡T ô|≤º*.

op"#]@.. q n πsKô|’ eTqeTT ø√]q 5.3 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTT ì]à‘·eTsTTq~.

ARC+,e48 E 0120

1. 6.9 ôd+.MT. bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·+&ç. ùdÿ\T eT]j·TT eè‘·Ô Òœì qT|üjÓ÷–+#·+&ç.

2. ùdÿ\T düVü‰j·TeTT‘√ 4.3 ôd+.MT. bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·+&ç.

3. 6 ôd+.MT bı&Ée⁄>∑\ MN nH˚ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·+&ç. <ëìô|’ O nH˚ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫ MO,

ON eT]j·TT MN bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç. MTs¡T @$T >∑eTì+#ês¡T.

4. AB R 12 ôd+.MT πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·+&ç. AB ô| ’ C nH˚ _+<äTe⁄qT AC = 5.6 ôd+.MT.

nj˚T´ $<ÛäeTT>± >∑T]Ô+#·+&ç. πsU≤K+&ÉeTT CB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄ m+‘·e⁄‘·T+~? <ëìjÓTTø£ÿ bı&Ée⁄qTø=\e+&ç.

5. AB = 12 ôd+.MT. nì Çe«ã&çq~

(n) ô|’ |ü≥eTT˝À á øÏ+~ yêìjÓTTø£ÿ bı&Ée⁄\qT ø=\e+&ç.

a) CD b) DB c) EA d) AD

(Ä) AE - CE = AC ne⁄‘·T+<ë?

6. AB = 3.8 ôd+.MT. MN R 3AB nj˚T´ $<Ûä+>± eè‘·Ô Òœì qT|üjÓ÷–+∫ MN πsU≤K+&ÉeTTqT^j·TTeTT. ùdÿ\T qT|üjÓ÷–+∫ dü]#·÷&É+&ç.

A B7.8 ôd+.MT

170 !"#$%&'() *+,-./

(i) (ii)

0121 @iG7j@..]. a5b867>?8

Á|üø£ÿìe«ã&çq #·Áø£eTTqT |ü]o*+#·+&ç. <ëìjÓTTø£ÿ |ü]~Ûô|’ qTqï _+<äTe⁄\ìïj·T÷πø+Á<ä+ qT+&ç düe÷q <ä÷s¡+˝À ñqï$. á $<Ûä+>± ñqï eT]ø=ìï Äø±sê‘·\qT #Ó|üŒ+&ç.>±E, –HÓïjÓTTø£ÿ ô|’ uÛ≤>∑eTT, ø£+#·+ yÓTT<ä\>∑T Äø±s¡eTT\T #·Áø£eTTqT b˛*j·TT+≤sTT. áÄø±s¡eTT\ìïj·TT ì]úwüº |ü]e÷DeTTqT ø£*Z j·TTHêïsTT. ì]úwüº yê´kÕs¡úeTT >∑\ eè‘·ÔeTTqT^j·T&ÜìøÏ eè‘·Ô Òœì qT|üjÓ÷–kÕÔs¡T.

a;VbK@..

op"#]@.. 0 n eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ¬s+&ÉT eTT\T¢\ eT<Ûä <ä÷s¡eTTqT nedüs¡yÓTÆq+‘·>± ô|+#ê*.yêÏeT<Ûä <ä÷s¡+ ñ<ëVü≤s¡D≈£î 3.7 ôd+.MT. ñ+&˚ $<ÛäeTT>± rdüTø=+<ë+.

op"#]@.. 9 n ô|ì‡˝Ÿ eTT\T¢‘√ ˇø£ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫ <ëìøÏ O >± ù|s¡T ô|&É<ëeTT.

op"#]@.. 1 n eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢qT O ô|’ qT+#ê*.

op"#]@.. q n ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢ ø£<ä\≈£î+&Ü ô|ì‡˝Ÿ eTT\T¢qT HÓeTà~>± #·T≥÷º ø£<äbÕ*. (eè‘·ÔeTTqT^j·T&ÉeTT πø Á|üj·T‘·ïeTT˝À »s¡>±*)

!34$7./r8678>s

¬s+&ÉT eè‘·ÔeTT\T á øÏ+<ä dü÷∫+#·ã&çq $<Ûä+>± $$<Ûäyê´kÕs¡úeTT\‘√ ^j·T+&ç.

i) ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\ e<ä› K+&ç+#·Tø=H˚ eè‘·ÔeTT\T

ii) u≤Vü≤´eTT>± düŒ]Ù+#·Tø=H˚ ¬s+&ÉT eè‘·ÔeTT\T.

ARC+,e48 E 01291. 4 ôd+.MT yê´kÕs¡∆+, M πø+Á<äeTT>± >∑\ eè‘·ÔeTTqT ì]à+#·+&ç.

2. X πø+Á<äeTT>±, 10 ôd+.MT yê´düeTT>± >∑\ eè‘·ÔeTTqT ì]à+#·+&ç.

3. 2 ôd+.MT, 3 ôd+.MT, 4 ôd+.MT eT]j·TT 5 ôd+.MTˆˆ yê´kÕs¡›eTT\T>± >∑\ Hê\TZ eè‘·ÔeTT\qT 'P' πø+Á<äeTT>±^j·T+&ç.

4. ˇø£ eè‘·ÔeTTqT ^j·T+&ç. eT÷&ÉT _+<äTe⁄\T A,B eT]j·TT C \qT á ÁøÏ+<ä dü÷∫+∫q $<ÛäeTT>± >∑T]Ô+#·+&ç.

i. A eè‘·ÔeTTô|’ ñ+&Ü*.

ii. B eè‘·ÔeTT ˝À|ü\ ñ+&Ü*.

iii. C eè‘·Ô u≤Vü≤´eTT˝À ñ+&Ü*.

()iG7,@.. n MTs¡T ø√]q yê´kÕs¡∆eTT‘√ eè‘·ÔeTTqT ^j·÷*. <ëìô|’ ˇø£_+<äTe⁄qT >∑T]Ô+∫ eè‘·Ô˝Òœì düVü‰j·TeTT‘√ yê´kÕs¡∆eTTqT e÷s¡Ã≈£î+&Üeè‘·ÔeTTqT ^j·÷*. n~ yÓTT<äÏ eè‘·Ô|ü]~Ûì ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\ e<ä›K+&çdüTÔ+~. á ¬s+&ÉT _+<äTe⁄\ qT+&ç eTs¡\ eè‘·ÔeTT\qT ^j·÷*. á$<ÛäeTTqT ø=qkÕ–ùdÔ eTq≈£î n+<äyÓTÆq ∫Á‘·eTT edüTÔ+~. yêÏøÏ s¡+>∑T\T y˚j·T+&ç.


90°

l m

P l

A B

A B

A B

A BP

M

N

012q _8t:;=_.¬s+&ÉT πsK\T ( Ò<ë øÏs¡D≤\T Ò<ë πsU≤K+&Ü\T) K+&ç+#·Tø=qï|ü⁄&ÉT, yêÏ eT<Ûä ø√D+

\+ãø√D+ nsTT‘˚ n$ ˇø£ <ëìø=ø£Ï \+ã+>± ñHêïj·Tì n+≤+ ø£<ë!

Á|üø£ÿ |ü≥+˝À l eT]j·TT m πsK\T \+ã+>± ñHêïsTT.

ˇø£ kÕ<Ûës¡D |üP]Ô ‘Ó\¢ø±–‘·+ Ò<ë MT H√≥T |ü⁄düÔø£+ jÓTTø£ÿ n+#·T\T, yêÏ eT÷\\ e<ä›ø£*ùd \+ãπsK\T>± ñ+≤sTT. Ç<˚ $<Ûä+>± Ç‘·s¡ edüTÔe⁄\‘√ \+ã πsK\qT >∑T]Ô+#·&ÜìøÏÁ|üj·T‹ï+#·+&ç.

02 [X\] :;=u)v w() x8BN.@y BDT;V _8t@..]. z$7..c

()iG7,@..

ˇø£ ñ*¢bıs¡ ø±–‘·eTTqT rdüTø=ì <ëì MT<ä ªlµ nqT πsKqT ^j·T+&ç.

Ä πsK MT<ä P nqT _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+#·+&ç. Ç|ü⁄&ÉT eTq≈£î ø±e\dæq \+ãeTTqT l nqTπsK MT<ä P _+<äTe⁄ <ë«sê ^j·÷*.

P øÏ Çs¡TyÓ’|ü⁄˝≤ >∑\ πsU≤K+&ÉeTT\T ˇø£<ëì‘√ eTs=ø£Ï @ø°uÛÑ$+#·T·q≥T¢>± P e<ä› ø±–‘êìï ì\Te⁄>±eT&Ée+&ç.

ø±–‘·eTTqT ‘Ó]∫ #·÷&É>± P e<ä› @s¡Œ&çq eT&É‘·, ^∫q l nqT πsK≈£î \+ã+>± ñ+&ÉTqì >∑eTì+#·+&ç.

MkX867.| 675\867. @.5$7.. ;V$7.8>s

\+ãπsKqT @ $<ÛäeTT>± |ü]o*kÕÔs¡T? Ä πsK P _+<äTe⁄ >∑÷+&Üb˛‘·÷ ñ+&Ü*.

012q20 [X\] :;<+=8>?@..]u)v _8t [email protected]=8>?] :;=]. a5b867.c

a;VbK op"#~V_.op"#]@.. 0 n AB nH˚ πsU≤K+&ÉeTTqT nì ^j·÷*.

op"#]@.. 9 n AB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄˝À dü>∑eTT ø£+fÒ m≈£îÿe bı&Ée⁄qTyê´kÕs¡∆eTT>± rdüTø√yê*.

op"#]@.. 1 n A qT πø+Á<äeTT>± rdüTø=ì πsU≤K+&ÉeTT ô|’q, ÁøÏ+<ä ¬s+&ÉT#ê|üeTT\qT eè‘·Ô Òœì‘√ ^j·÷*.

op"#]@.. q n n+‘˚ yê´kÕs¡úeTT‘√ B πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì eè‘·Ô Òœì‘√πsU≤ K+& ÉeTT ô| ’q ø Ï+~uÛ≤>∑eTT˝˝À #ê|üeTT\qT eTT+<äT^∫q #ê|üeTT\qT K+&ç+#˚ $<ÛäeTT>±^j·÷*. K+&Éq ã+<äTe⁄\qT M,N nìù|s¡T ô|≤º*.

op"#]@.. n M, N _+<äTe⁄\qT

ø£\|ü⁄‘·÷ ˇø£ πsKqT ^j·÷*. MN, AB

πsU≤K+&ÉeTT jÓTTø£ÿ \+ã düeT~« K+&Éq πsK. l πsK, AB qT P

e<ä› K+&çdüTÔ+~.

172 !"#$%&'() *+,-./

A BP

l

A

l

A

M N

l

A

M N

Bl

A

M N

B

@.;` 34BN/a 3458678>s2

MkX8X| 675\8X ;V$7.8>s

πsU≤K+&ÉeTTq≈£î \+ã düeT~«K+&ÉqπsK ^#˚ $<ÛëqeTT˝À k˛bÕqeTT`2˝À dü>∑eTT ø£+fÒ

m≈£îÿe bı&Ée⁄qT rdüTø=ì #ê|üeTT\T ^#êeTT. AB jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄˝À dü>∑eTT ø£+fÒ ‘·≈£îÿe

bı&Ée⁄qT rdüTø=+fÒ @+ »s¡T>∑T‘·T+~.

012q29 [X\] :;=(Z| :;=3 kla x8BN.@y ].8>s _8t:;=]. z$7&

a;VbK op"#]@.._. n

op"#]@.. 0 n l nH˚ πsKqT ^∫, A nH˚ _+<äTe⁄ πsK ô|’ uÛ≤>∑eTT˝À >∑T]Ô+#ê*.

op"#]@.. 9 n A πø+Á<äeTT>± l qT K+&ç+#˚≥≥T¢ ¬s+&ÉT #ê|üeTT\qT

^j·÷*. πsK #ê|üeTT\ K+&Éq _+<äTe⁄\qT,

M eT]j·TT N \T>± >∑T]Ô+#ê*.

op"#]@.. 1 n n+‘ yê´kÕs¡∆eTT‘√ M, N _+<äTe⁄\ qT+&ç

eTs√ ¬s+&ÉT #ê|üeTT\qT K+&ç+#˚≥≥T¢ ^∫

K+&Éq _+<äTe⁄≈£î B nì ù|s¡T ô|≤º*.

op"#]@.. q n A eT]j·TT B \qT ø£\bÕ*. AB nqTq~ Ç∫Ãq πsK, l jÓTTø£ÿ \+ãπsK.

ARC+,e48 E 0121

1. PQ R 5.8 ôd+.MT πsU≤K+&ÉeTTqT ^j·TTeTT. ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì qT|üjÓ÷–+∫ PQ q≈£î\+ã düeT~«K+&Éq πsKqT ì]à+#·TeTT.

2. s¡$, 8.6 ôd+.MT bı&Ée⁄ >∑\ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#ê&ÉT. _+<äTe⁄ C e<ä› düeT~«K+&ÉqπsKqT ^#ê&ÉT. nsTTq AC eT]j·TT BC\ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄\qT ø£qT>=q+&ç.

3. ùdÿ\T eT]j·TT eè‘·Ô Òœì ì ñ|üjÓ÷–+∫ ABR 6.4 ôd+.MT πsU≤ K+&ÉeTTqT ^j·T+&çBìøÏ eT<Ûä _+<äTe⁄qT ø£qT>=qTeTT.

A

B

C

[- 6O$7.8>s

AP eT]j·TT BP πsU≤K+&ÉeTT\ bı&Ée⁄\qT

ø=\e+&ç. ¬s+&É÷ düe÷q+>± j·TTHêïj·÷?


012 (`K@&a ].34$%&'8X (`K@..]. a5b867.c

∠∠∠∠∠PQR = 40°. ø√DeTTqT ì]à+#·TeTT.

ìsêàD k˛bÕqeTT\T :

k˛bÕqeTT 1 : ø=+‘· bı&Ée⁄ ø£*Zq QR !

nH˚ øÏs¡DeTTqT ^j·TTeTT.

k˛bÕqeTT 2 : ø√De÷ìì jÓTTø£ÿ eT<Ûä _+<äTe⁄qT Q e<ä› qT+#ê*

k˛bÕqeTT 3 : Q ≈£î düMT|üeTT˝À j·TTqï ‘O’ qT+∫ ÁbÕs¡+_Û+∫400 e< ä › _+< ä Te ⁄qT>∑T]Ô+#ê*. Ä _+<äTe⁄qT PnH˚ ù|s¡Tô|≤º*.

k˛bÕqeTT 4 : Q,P \qT ø£\bÕ*.Ç|ü&ÉT eTqeTT ø√]q ∠∠∠∠∠PQR ø√DeTT

@s¡Œ&ÉT‘·T+~.

012F (`K@.. (^_G7 G%$7.a (`K@..]u)v e4@&]U%.] (`K@..]. a5b867.c

eTq≈£î ø=\‘· ‘Ó*j·Tì ø√DeTT Ç#êÃs¡T nqTø=+<ë+. Ä ø√DeTTq≈£î

düe÷qeTT nsTTq ø√DeTTqT eè‘·Ô Òœì ùdÿ\T qT|üjÓ÷–+∫ eTqeTT ì]à+#ê*

(ø=\‘· ‘Ó*j·Tì) ∠∠∠∠∠A ø√DeTT Çe«ã&ç+~.

op"#]@.. 0 n l nH˚ πsKqT ^∫ <ëìô|’ P nH˚ _+<äTe⁄ qT+#ê*.

op"#]@.. 9 n A _+<äTe⁄ e<ä› eè‘·Ô Òœì jÓTTø£ÿ ˝ÀVü≤|ü⁄ eTT\T¢ qT+∫ ∠∠∠∠∠A

ø√DeTT jÓTTø£ÿ ¬s+&ÉT uÛÑT»eTT\qT K+&çdü÷Ô #ê|üeTTqT

^j·÷*. K+&Éq _+<äTe⁄\qT B

eT]j·TT C \T>± >∑T]Ô+#ê*.

op"#]@.. 1 n n<˚ eè‘·Ô˝Òœì

qT|üjÓ÷–+∫ P πø+Á<äeTT>± πsK

l ô|’ ˇø£ #ê|üeTTqT ^∫ K+&Éq

_+<äTe⁄qT Q nì ù|s¡T ô|≤º*.

op"#]@.. q n BC bı&Ée⁄qT yê´kÕs¡∆eTT>± rdüTø√yê*.

op"#]@.. n eè‘·Ô˝Òœì jÓTTø£ÿ˝ÀVü≤|ü ⁄ eTT\T ¢qT Q e<ä › qT+∫#ê| üeTTqT K+& ç+#ê*. K+& Éq_+<äTe⁄≈£î R nì ù|s¡T ô|≤º*.

QR

R

Q

R

Q

RQ

P

40°

AB

C

Pl

PQ

l

AB

C

AB

C

PQ

R

l

174 !"#$%&'() *+,-./

op"#]@.. F n P eT]j·TT R \qT ø£\bÕ*. eTq≈£î ø√]q ø√DeTT ∠∠∠∠∠P

ì]à‘·eTe⁄‘·T+~. ∠∠∠∠∠QPR eT]j·TT ∠∠∠∠∠ABC ø√DeTT\ ˇπø ø=\‘·\qT ø£*Zj·TT+≤sTT.

012 [X\] (`K@.. $%..()f [email protected]=8>?] :;=]. a5b867.c

ˇø£ ø±–‘·eTTqT rdüTø=ì <ëìô|’ ‘O’ nH˚ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+#ê*.

‘O’ _+<äTe⁄ >∑T+&Ü OA !

eT]j·TT OB !

nqT øÏs¡DeTT\qT ^j·÷*.

eTq≈£î ∠∠∠∠∠AOB ø√DeTT ì]à‘·eTe⁄‘·T+~. O _+<äTe⁄ e<ä› OA !

, OB !

\T @ø°uÛÑ$+#≥≥T¢ ø±–‘·eTTqT eT&Éyê*. eT&Éeã&çq ÁbÕ+‘·eTT˝À ø£ πsKqT

^j·÷*. <ëì OC !

>± >∑T]Ô+#ê*.

OC !

, ∠∠∠∠∠AOB jÓTTø£ÿ kÂwüºeπsK

∠∠∠∠∠AOC eT]j·TT ∠∠∠∠∠COB \T düe÷qy˚THê? OC !

, ∠∠∠∠∠AOB jÓTTø£ÿ kÂwüºeπsK. <ëìì eTqeTT

ø√DdüeT~«K+&Éq πsK>± >∑T]ÔkÕÔeTT.

∠∠∠∠∠MON ø√DeTTqT rdüTø=+<ë+.

a;VbK !()@.8

op"#]@.. 0 n O qT πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì eTq≈£î kÂ\uÛÑ yÓTÆq yê´kÕs¡∆eTT‘√#ê|üeTT PQ qT ^j·÷*. #ê|üeTT OM,

ON \qT P eT]j·TT Q e<ä› K+&çdüTÔ+~.

op"#]@.. 9 n P πø+Á<äeTT>± PQ jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄˝À dü>∑eTT ø£+fÒ ø=+#ÓeTTm≈£îÿe yê´kÕs¡∆eTT‘√ Ç∫Ãq ø√DeTTjÓTTø£ÿ n+‘·s¡eTT˝À #ê|üeTTqT^j·÷*. u§eTà

op"#]@.. 1 n Q πø+Á<äeTT>±, yê´kÕs¡∆eTT˝À e÷s¡TŒ Ò≈£î+&Ü ∠∠∠∠∠MON

jÓTTø£ÿ n+‘·s¡eTT˝À eTs√ #êbÕìï eTT+<äT #êbÕìïK+&ç+#˚≥≥T¢ ^j·÷*. ¬s+&ÉT #ê|üeTT\ jÓTTø£ÿ K+&Éq

_+<äTe⁄≈£î Z nì ù|s¡T ô|≤º*. OZ !

nqTq~ ∠∠∠∠∠MON jÓTTø£ÿ ø√D düeT~« K+&ÉqπsK.

op"#]@.. q n OZ !

, ∠∠∠∠∠MON jÓTTø£ÿ ø√D düeT~«K+&Éq πsK

∠∠∠∠∠MOZ R ∠∠∠∠∠NOZ >∑eTì+#·+&ç.

PQ

R

l

O B

AC

O

M

N

OQ

P

N

M

OQ

PZ

N

M

O Q

PZ

N

M


Ol

Ol

A

B

Ol

A

60°

B

Ol

A

ARC+,e48 E 012q

1. ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+∫ á øÏ+~ ø√DeTT\qT ì]à+#·+&ç.

i) ∠∠∠∠∠ABC = 65° ii) ∠∠∠∠∠PQR = 136° iii) ∠∠∠∠∠Y= 45° iv) ∠ ∠ ∠ ∠ ∠O = 172°

2. á øÏ+<ä Çe«ã&çq ø√DeTT\qT MT H√Ÿ |ü⁄düÔø£eTT˝À ^∫ yêÏ jÓTTø£ÿ ø√D düeT~«K+&Éq πsK\qT^j·TTeTT.

012 !34GO,() (^_G7_. IJ_ (`K+_ a;VbK8

ø√De÷ìì düVü‰j·TeTT ˝Ò≈£î+&Ü ø=ìï ø√DeTT\qT Á|ü‘˚´ø£ |ü<ä›‘·T\˝À ì]à+#·e#·TÃ yêÏì Ç|ü⁄Œ&ÉT|ü]o*<ë›+.

eTqeTT ø√De÷ì qT|üjÓ÷–+∫ ø√DeTT\qT ì]à+#·&ÉeTT H˚s¡TÃø=Hêï+ ø£<ë ! eè‘·Ô Òœì düVü‰j·TeTT‘√ø√DeTT\qT ì]à+#·&ÉeTT m˝≤? nqï<ëìì H˚s¡TÃø=+<ë+.

01220 F (`K@..]. a5b867.c

op"#]@.. 0 n l πsKqT ^∫ <ëìô|’ ªª0µµ _+<äTe⁄qT >∑T]Ô+#·+&ç.

op"#]@.. 9 n eè‘·Ô˝Òœì rdüTø=ì ø=+‘· yê´kÕs¡∆eTT‘√ ‘O’ πø+Á<äeTT>± ˇø£#ê|üeTT l qT K+&ç+#˚≥≥T¢ ^∫, K+&Éq _+<äTe⁄qT A nì ù|s¡T ô|≤º*.

op"#]@.. 1 n A qT πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì,yê´kÕs¡∆eTTqT e÷s¡Ã≈£î+&Ü eTs√ #ê|üeTTqT j·÷*.#ê|üeTT\ K+&Éq _+<äTe⁄qT B nì ù|s¡T ô|≤º*.

op"#]@.. q n OB \qT ø£\bÕ*. eTq≈£î 600 ø√DeTT ì]à‘·eTe⁄‘·T+~.∠∠∠∠∠BOA = 600.

ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+∫ 600 ø√DeTTqT ^j·T+&ç. ¬s+&ÉT ø√DeTT\qTb˛\Ã+&ç. ¬s+&ÉTq÷ düe÷qeTT>± j·TTHêïj·÷?

01229 09 (`K@..]. a5b867.@..

1200 ø√DeTT, 600 ø√DeTTq≈£î ¬sÏº+|ü⁄ ø£<ë! n+<äT#˚ 1200 ø√DeTTqTá ÁøÏ+~ $<ÛäeTT>± ì]à+#·e#·TÃ.

k˛bÕqeTT 1 : OA !

øÏs¡DeTTqT ^j·TTeTT.

k˛bÕqeTT 2 : eè‘·Ô Òœìì O e<ä› qT+∫ ‘O’ πø+Á<äeTT>± ø=+‘· yê´kÕs¡∆eTT‘√ˇø£ #ê|üeTTqT OA qT K+&ç+#˚≥≥T¢ ^∫ OA qT K+&Éq_+<äTe⁄qT M >± ù|s¡Tô|≤º*.

AO

A

P

O M

176 !"#$%&'() *+,-./

P

60°

AO

RS

A

P

O M

Q

B

A

P

O M

Q

A

P

O M

Qop"#]@.. 1 n M qT πø+Á<äeTT>± rdüTø=ì yê´kÕs¡∆eTT˝À (OM)

e÷s¡TŒ Ò≈£î+&Ü eTT+<äT #ê|üeTTqT K+&ç+#≥≥T¢ eTs√#ê|üeTTqT ∫, #ê|üeTT\ K+&Éq _+<äTe⁄qT P nìù|s¡T ô|≤º*.

op"#]@.. q n P qT πø+Á<äeTT>± #düTø=ì, OM = OP yê´kÕs¡∆eTT˝Àe÷s¡TŒ Ò≈£î+&Ü eTs√ #ê|üeTTqT ^∫ K+&Éq _+<äTe⁄qT Q nì ù|s¡Tô|≤º*.

op"#]@.. n O, Q _+<äTe⁄\qT ø£*|æ D es¡≈£î bı&ç–+#ê*. eTqeTTø√]q ∠∠∠∠∠ABC = 1200 ø√DeTT ì]à‘·eTe⁄‘·T+~.

[- 6O$7.8>s

1800, 2400, 3000 ø√DeTT\qT ì]à+#·+&ç.

01221 @iG7jklma [email protected]` 1 (`K@..]. a5b867.c

a;VbK op"#]@.._. n

600 ø√DeTTqT ^j·T&É+ H˚s¡TÃ≈£îHêïeTT ø£<ë ! <ëìì ∠∠∠∠∠AOR >±ù|s¡Tô|≥º+&ç.

600 ø√DeTTqT düeT~«K+&çq #˚dæ 300 ø√D≤ìï ì]à+#·+&ç $<ÛëqeTT˝À k˛bÕqeTT\T á ÁøÏ+~ $<ÛäeTT>±j·TT+≤sTT.

0122q @iG7jklma [email protected]` (`K@..]. a5b867.c n

Ç∫Ãq |ü≤ìï #·÷&É+&ç

∠∠∠∠∠AOP = 600 ∠∠∠∠∠POQ = 600

eT]j·TT ∠∠∠∠∠AOQ = 1200 eTq+ 900

ø√D≤ìï ì]à+#ê* ø£<ë! eT]j·TT 900 R600G300 nì eTq≈£î ‘Ó\TdüT. Ç+ø±900R1200`300, n+fÒ 300 ì]à+#·&ÜìøÏ ∠∠∠∠∠POQ qT düeT~«K+&Éq#˚j·÷*. ∠∠∠∠∠BOP = 300eT]j·TT ∠∠∠∠∠AOB = 900 Ç+ø± @ $<Ûä+>± 900

ø√D≤ìï ì]à+#·e#√Ã Ä˝À∫+#·+&ç.

op"#]@.. 0 n P qT πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì eTq≈£î q∫Ãq yê´kÕs¡∆eTT ø£ #ê|üeTTqT #ê|üeTT PQ ô|’ uÛ≤>∑eTT˝À^j·÷*.

op"#]@.. 9 n Q qT πø+Á<äeTT>± #˚düTø=ì n+‘˚ yê´kÕs¡∆eTT‘√ eTs√ #ê|üeTT ^∫, K+&çq _+<äTe⁄qT B nìù|s¡T ô|≤º*.

op"#]@.. 1 n OB øÏs¡DeTTqT ^j·÷*.

eTqeTT ø√]q ∠∠∠∠∠AOB R 900 ø√DeTT ì]à‘·eTsTTq~.

A

120°

P

O M

Q

D•


6O$7.8>s

1. eè‹Ô Òœì qT|üjÓ÷–+∫ 450 ø√DeTTqT ì]à+#·+&ç.

ARC+,e4@.. E 012

1. ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+#·≈£î+&Ü ∠∠∠∠∠ABC R 600 ø√DeTTqT ì]à+#·+&ç.

2. ø√De÷ìì, eè‹Ô ÒœìqT|üjÓ÷–dü÷Ô 1200 ø√DeTT\qT ì]à+#·+&ç.

3. Çe«ã&çq ø√DeTT\qT ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì düVü‰j·TeTT‘√ ì]à+#·+&ç. yêÏjÓTTø£ÿ ìsêàD k˛bÕqeTT\Tsêj·TeTT. i) 75° ii) 15° iii) 105°

4 ø√De÷ìì ñ|üjÓ÷–+∫ ô|’ ø√DeTT\qT ^j·T+&ç.

5. ∠∠∠∠∠ABC R 500 ø√DeTTqT ì]à+∫ ∠∠∠∠∠ABC q≈£î düe÷qeTT nsTTq ∠∠∠∠∠XYZ ø√De÷ì qT|üjÓ÷–+#·≈£î+&Üì]à+#ê*.

6. ∠∠∠∠∠DEF R 600 qT ì]à+#·+&ç. Bìì düeT~«K+&Éq #˚j·T+&ç.

@.]8 ~O;H.\u)v]r-á n<Ûë´j·TeTT˝À C≤´MTrj·T Äø±s¡eTT\ ìsêàD |ü<ä∆‘·T\qT H˚s¡TÃø=Hêï+.

1. C≤´MTrj·T ìsêàDeTTq≈£î á øÏ+~ |ü]ø£s¡eTT\ qT|üjÓ÷–kÕÔ+.

i) ùdÿ\T ii) eè‘·Ô Òœì iii) $uÛ≤–ì iv) ø√De÷ìì v) eT÷\eT≥ºeTT\T

2. ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì düVü‰j·TeTT‘√ á ÁøÏ+~ ìsêàDeTT\T #˚j·Te#·TÃ.

i) Ç∫Ãq yê´kÕs¡∆eTT eè‘·ÔeTTqT ì]à+#·T≥ ii) Ç∫Ãq bı&Ée⁄‘√ πsU≤K+&ÉeTTqT ì]à+#·T≥

iii) πsU≤K+&ÉeTT jÓTTø£ÿ qø£\TqT ì]à+#·T≥ iv) \+ãπsKqT j·T&ÉeTT

m. Ç∫Ãq πsKô|’ _+<äTe⁄ qT+&ç _. Ç∫Ãq πsKô|’ ii) _+<äTe⁄qT+&ç.

v) Ç∫Ãq πsU≤K+&ÉeTT jÓTTø£ÿ \+ã düeT~«K+&Éq πsKqT ^j·T&É+.

vi) Ç∫Ãq ø=\‘· ø£*Zq ø√DeTTqT ì]à+#·&É+

vii) Ç∫Ãq ø√DeTT jÓTTø£ÿ qø£\TqT ^j·T&É+.

viii) Ç∫Ãq ø√DeTT jÓTTø£ÿ düeT~«K+&Éq πsK ^j·T&É+

ix) ø=ìï Á|ü‘˚ ø£ ø√DeTT\qT eè‘·Ô Òœì‘√ ì]à+#·&ÉeTT

n. 900 Ä. 450 Ç.600 á. 300

@!(_G` G7@&#Á|üø£ÿ |ü≥+˝À #·÷|æq $<Ûä+>± \+u≤\T>± #˚ùd ¬s+&ÉT πsK\ô|’ 1ôd+.MT $uÛ≤>∑+>± 10 _+<äTe⁄\qT >∑T]Ô+#·+&ç. 1 eT]j·TT 10,2 eT]j·TT 9, 3 eT]j·TT 8 ..... Ç˝≤ nìï _+<äTe⁄\qT 11 yÓTT‘·ÔeTT11 e#˚Ã≥T¢ ø£\|ü+&ç. |òü*‘·+ ˇø£ eÁø£eTT. Ç≥Te+Ï eT] ø=ìï |ü≤\qTÁ|üj·T‹ï+#·+&ç.

178 !"#$%&#'(')*"#$%&#''+,-./0'123-4567

!"#$%&#'(')*"#$%&#''+,-./0'123-4567

189:

;%&#2

##'('

<=

<=>< ?5@A&%&#B

øÏ+<ä ø=ìï edüTÔe⁄\ ∫Á‘ê\T øÏ+<ä Çe«ã&çq$

MÏ Äø±sê\qT C≤Á>∑‘·Ô>± |ü]o*+#·+&ç. Äø±sê\qT ãÏº yêÏì eØZø£]+∫ øÏ+<ä |üÏºø£ |üP]+#·+&ç.

?5CDE,F'<=><

+,-.G2## 2H5#I2J

n–Zô|f…ºe … ñ+&˚$

ã+‹e … ñ+&˚$

ø=j·T´<ä÷\eTT e … ñ+&˚$

bÕ∫ø£\ e … ñ+&˚$

À|æ Äø±s¡eTT˝À ñ+&˚$

<=>K !"#$%&#'+,-./0#

øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T˝À¢ Á‹uÛÑTC≤\T, #·‘·Ts¡ÁkÕ\T, Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ\T yÓTT<ä\>∑T yêÏ >∑T]+∫ H˚s¡TÃ≈£îHêï+. á

Äø±sê\˙ï ¬s+&ÉT ~X¯\˝À e÷Á‘·y˚T $düÔs¡DqT ø£*– ñ+≤sTT. MÏH˚ ~«$Trj·T Äø±sê\T Òø£ 2D Äø±sê\T

n+≤+.

ô|’q Çe«ã&çq nìï |òüTHêø±s¡ edüTÔe⁄\T bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ eT]j·TT m‘·TÔ Òø£ ˝À‘·T\T nH˚ eT÷&ÉT

ø=\‘·\T ø£*– ñ+≤sTT. MÏH˚ Á‹$Trj·T Äø±sê\T Òø£ 3D Äø±sê\T n+≤+. Ç|ü&ÉT eTq+ $$<Ûä Á‹$Trj·T

Òø£ 3D Äø±sê\ >∑T]+∫ H˚s¡TÃ≈£î+<ë+.

179+B 89L ?58MNO' ?5P9Q#R&*B'S/@AM'TUR&'?5B?VWX Y2'R&.G3Z!'('3ZWDR&B

EdgeFace

Verticesosê¸\Tn+#·T\T ‘·˝≤\T

|ü≥+. 1

<=>K>< '[.G\?]5#72##'(CUBOID)

n–Zô|f…º e+Ï Äø±s¡eTT˝À >∑\ edüTÔe⁄\T Bs¡È|òüTqeTTq≈£îñ<ëVü≤s¡D\T. n–Zô|f…º ô|’ uÛ≤>∑eTTqT ˙ #˚‹‘√ ‘ê≈£îeTT. á uÛ≤>±ìïn–Zô|f…º ‘·\+ n+≤s¡T n–Zô|f…º≈£î mìï ‘· ≤\T+≤sTT?

á ‘· ≤\ uÛÑTC≤ Ò n+#·T\T. n–Zô|f…º≈£î mìï n+#·T\T ñ+≤sTT? n+#·T\ eT÷\\H˚ osê¸\+≤+. n–Zô|f…º≈£î mìïosê¸\T+≤sTT?

Ç|ü&ÉT ˇø£ Ç≥Tø£qT #˚‹‘√ ‘êøÏ n~ ≈£L&Ü n–Zô|f…º Äø±s¡+˝À ñ+≥T+<äì Á>∑Væ≤+#·+&ç. <ëì ‘· ≤\qTn+#·T\qT, osê¸\qT |ü]o*+#·+&ç.

n–Zô|f…º e … Ç≥Tø£ ≈£L&Ü n<˚ dü+K´˝À >∑\ ‘· ≤\qT, n+#·T\qT, osê¸\qT ø£*– ñ+≥T+<ë? Ç~ì»eTì ‘Ó\TdüTÔ+~.

n–Zô|f…º, Ç≥Tø£ yÓTT<ä\>∑Tq$ Bs¡È|òüTqeTT Äø±s¡+˝À ñ+&ç 6 ‘· ≤\qT, 12 n+#·T\qT, 8 osê¸\qT ø£*–ñ+≤sTT.

<=>K>K ''H52#?]5#72##'(CUBE)

bÕ∫ø£ Äø±s¡+˝Àì edüTÔe⁄\T düeT|òüTqeTTq≈£î ñ<ëVü≤s¡D\T. ˇø£ bÕ∫ø£‘· ≤\qT, n+#·T\qT, osê¸\qT |ü]o*+∫ …øÏÿ+#·+&ç? bÕ∫ø£\≈£î mìï ‘· ≤\T, n+#·T\T,osê¸\T ñ+≤jÓ÷ #Ó|üŒ+&ç.

Bs¡È|òüTqeTTq≈£î e Ò BìøÏ 6 eTTU≤\T, 12 n+#·T\T, 8 osê¸\T ñ+≤j·Tì ˙e⁄ ø£qT>=+≤e⁄. eT]düeT|òüTqeTTq≈£î, Bs¡È|òüTqeTTq≈£î >∑\ ‘˚&Ü Ò$TÏ? ˇø£ düeT|òüTqeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ eT]j·TT m‘·TÔ\Tdüe÷qeTì n<˚ Bs¡È|òüTqeTTq¬ø’‘˚ n$ düe÷qeTT ø±<äì ˙e⁄ ø£qT>=q>∑\e⁄. ô|ì‡˝Ÿ s¡ã“s¡T, bÕ∫ø£\ bı&Ée⁄,yÓ&É\TŒ, m‘·TÔ\qT ø=\∫ dü]#·÷&É+&ç.

' ?5%&#!^BA&B_` 1. i) düeT|òüTqeTT jÓTTø£ÿ eTTK Äø±s¡y˚T$T?

ii) Bs¡È|òüTqeTT jÓTTø£ÿ eTTK Äø±s¡y˚T$T?

2. s¡y˚Twt n‘·ì >∑~˝Àì ø=ìï ô|f…º\qT mqTï≈£îHêï&ÉT. yêÏ ∫Á‘·eTT\TÁ|üø£ÿq Çe«ã&çq$. yêÏ À düeT|òüTHê …ìï, Bs¡È|òüTHê …ìï?

3. nõ‘Y 2 ôd+.MT uÛÑT»+ >∑\ düeT |òüTHê\‘√ Bs¡È|òüTHêìï ‘·j·÷s¡T#XÊ&ÉT.eT] Ä Bs¡È|òüTqeTT jÓTTø£ÿ bı&Ée⁄, yÓ&É\TŒ eT]j·TT m‘·TÔ\qTø£qT>=qTeTT.

<=>K>a'H5bc?52##'(CYLINDER)

ô|’|ü⁄eTTø£ÿ, ø=j·T´ <ä÷\eTT, ø=y=«‹Ô, ≥÷´uŸ …’Ÿ, MT ˙fi¯flu≤Ï Ÿ yÓTT<ä\>∑T edüTÔe⁄\Tdü÷úbÕø±s¡+˝À ñ+≤sTT. ø£ ø=y=«‹Ôì rdæø=ì |ü≥eTT`1 À #·÷|æq $<Ûä+>± ô|’ uÛ≤>∑eTT˝Àø£‹Ô]+#·TeTT. ∫qïeTTø£ÿqT bÕs¡y˚dæ $T–*q ø=y=«‹Ôì |ü≥eTT `2 #·÷|æq≥T¢ n&É¶+>± H˚\ô|’ñ+∫ <=]¢+#·TeTT.

180 !"#$%&#'(')*"#$%&#''+,-./0'123-4567

A B

C

O

fig.2 fig.3|ü≥+. 2 |ü≥+. 3

height

diameteryê´dü+

m‘·TÔ

@ ‘·\+ ô|’ Áø=y=«‹Ô <=s¡T¢‘·T+<√, Ä ‘· ≤ìï <ëì ªªeÁø£‘·\+µµ

n+≤s¡T. n~ <=s¡¢ Òì ‘· ≤ìï ªªuÛÑ÷$Tµµ n+≤s¡T.

|ü≥+˝À #·÷|æq≥T¢ <ëì m‘·TÔ, yÓ&É\TŒ (yê´düeTT) \qT #·÷&É+&ç.

<=>K>='NdBe#2J'(CONE)

sêE n‘·ì |ü⁄Ïºqs√Eq ˇø£ Á|ü‘˚ ø£yÓTÆq À|æì ø=q<ä\∫Hê&ÉT. ©\qT ‘·q‘√ s¡eTàì n&ç>±&ÉT. ©\n‘·ì‘√ ªª<ëì ø√dü+ <äTø±DeTTq≈£î yÓfi¯flqedüs¡+ Ò<äT, eTqy˚T Ä À|æì ‘·j·÷s¡T#˚düTø=qe#·TÃµµ nqï~.

MTs¡T ≈£L&Ü n˝≤+Ï À|æì ‘·j·÷s¡T#˚j·÷\qT≈£î+≥THêïsê? nsTT‘˚ Á|üj·T‹ï<ë›+!

ˇø£ #ês¡Tº ø±–‘·eTT ô|’ eè‘· Òœì düVü‰j·T+‘√ ˇø£ eè‘êÔìï ^j·T+&ç. eè‘·Ô πø+Á<äeTT qT+&ç <ëì |ü]~Ûìø£\T|ü⁄ ¬s+&ÉT πsK\qT |ü≥+ (ii) À #·÷|æq≥T¢ j·÷*.

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

ø£‘ÓÔs¡‘√ á uÛ≤>∑eTTqT ø£‹Ô]ùdÔ |ü≥+ (iii) À e … e#·TÃqT.

OA,OB \qT |ü≥eTT˝À #·÷|æq≥T¢ ø£*|æ fÒ|ü⁄‘√ n‹øÏ+#·+&ç. MT≈£îq∫Ãq Ø‹˝À <ëìï n\ø£]+#·+&ç. À|æ ‘·j·÷¬s’+~ sêE À|æì‹|æŒ#·÷∫ ªªz! Ç~ ◊dtÁø°yéT ø√Hé ≤ ñ+~µµ nHêï&ÉT. Ç˝≤+Ï Äø±sê\TX¯+≈£îe⁄ Äø±sêìï ø£*–e⁄HêïsTT. nqe#·TÃ.

X¯+≈£îe⁄ Äø±sêìï Á|üø£ÿ |ü≥+˝À #·÷&Ée#·TÃ. OA ì eè‘êÔø±s¡ uÛ≤>∑ yê´kÕs¡úeTì, OC ì X¯+≈£îe⁄ m‘·TÔ nìnqe#·TÃ.

'+fgUBUh'A&@iBU'./%&#B_`

dü÷ú|üeTTq≈£î, X¯+KTe⁄q≈£î >∑\ eTTU≤\T, n+#·T\T, osê¸\ dü+K´qT ãÏº yêÏ uÒ<Ûë\qT MT$TÁ‘·T\‘√ #·]Ã+∫ ø£qT>=q+&ç.

<=>K>j'3kld2##'(SPHERE)

ã+‘·T\T, \&É÷¶\T, >√∞\T yÓTT<ä\>∑Tq$ >√fi≤ø±s¡+˝À ñ+≤sTT. Ç$ nìï yÓ’|ü⁄\ qT+∫düT\Te⁄>± <=s¡¢>∑\e⁄. ì‘· J$‘·+˝À e⁄ ìeTàø±j·TqT #·÷∫ ñ+≤e⁄. <ëìì n&ÉT¶ø√‘· ø√ùdÔ |ü≥+˝Àe Ò ø£ì|ædüTÔ+~. Ç~ <ë<ë|ü⁄ ns¡ú >√fi¯eTT e … ñ+≥T+~.


'm"'AM%&#B_`øÏ+~ |üÏºø£qT ì+|ü+&ç.

,F>'H5Bn; 2H5#I2J +,-.G2## o,20B o,20B p.G#3Z#7#'2#@%&##p.G#3Z#R&#B) 8q.G#rR&#B) 8q.G#r7#

1. u≤´≥Ø dü÷úbÕø±s¡+ × ×

2. ã+‹

3. q÷HÓ &Éu≤“

4. _ôdÿŸ bÕ ¬øŸ

5. HêD…eTT

6. >√∞

7. Hê]+» |ü+&ÉT

dü÷ú|üeTT, X¯+≈£îe⁄ eT]j·TT >√fi¯eTT ‹qïì n+#·T\T (Straight edges) ø£*– j·TT+&Ée⁄. X¯+≈£îe⁄ jÓTTø£ÿ

uÛÑ÷$T @ Äø±s¡eTT˝À ñ+≥T+~? eè‘êÔø±s¡y˚THê? dü÷ú|üeTTq≈£î ¬s+&ÉT uÛÑ÷eTT\T ñ+≤sTT. <ëì uÛÑ÷$T @

Äø±s¡+˝À ñ+≥T+~. eT], >√fi¯eTTq≈£î m≥Te+Ï ‘· ≤\T ñ+&Ée⁄. Ä˝À∫+#·+&ç.

<=>K>Y '?5sE,F2##'(PRISM)

Á|üø£ÿq |ü≥ºø£eTT |ü≥eTT Çe«ã&çq~. Á|üjÓ÷>∑XÊ\˝À Bìì #·÷∫ ñ+≤e⁄. Bì ¬s+&ÉT

eTTU≤\T Á‹uÛÑTC≤ø±s¡+˝À ñ+≤sTT. $T–*q eTTU≤\T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕ ø±s¡+˝À >±ì, #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡+˝À

>±ì ñ+≤sTT. Ç<˚ Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ |ü≥ºø£eTT.

ˇø£ |ü≥ºø£eTTq≈£î uÛÑ÷$T Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡+˝À ñqï <ëìï Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ |ü≥ºø£eTT n+≤.

Bs¡È#·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ |ü≥ºø±ìøÏ eTs=ø£ ù|s¡T #Ó|üŒ>∑\yê?

<=>K>t ?V.G"#_u (PYRAMID)

πø uÛÑ÷$T ø£*–, $T–*q eTTU≤\T Á‹uÛÑTC≤ø±s¡+˝À ñ+fÒ n~ |æs¡$T&ée⁄‘·T+~. <ëì Á‹uÛÑTC≤ø±s¡

‘· ≤\˙ï os¡eTT e<ä› ø£\TdüT≈£î+≤sTT.

Çø£ÿ&É #·‘·Ts¡ÁkÕø±s¡ |æs¡$T&é Çe«ã&çq~. Bì uÛÑ÷$T #·‘·Ts¡Ádü+ Á‹uÛÑTC≤ø±s¡ |æs¡$T&éqT

Væ≤+∫ ^j·T&ÜìøÏ Á|üj·T‹ï+#·+&ç.

,FvR&;2##

ˇø£ #ês¡Tº ø±–‘·eTT ô|’ düe÷q uÛÑTC≤\T >∑\ ø£ Á‹uÛÑT»eTTqT j·T+&ç.

<ëìì ø£‹Ô]+∫ y˚s¡T #˚j·T+&ç. á Á‹uÛÑTC≤qTï|üjÓ÷–+∫ Ç<˚ ø=\‘·\T >∑\

Ç+ø± eT÷&ÉT Á‹uÛÑTC≤\qT ø£‹Ô]+#·+&ç. Ä Á‹uÛÑTC≤\ n+#·T\qT ø£<ëì‘√

ˇø£Ï n‹øÏ+∫ ˇø£ dü+eè‘· Äø£è‹ì bı+<ä+&ç. á Äø£è‘˚ ˇø£ wA&R&#.G#xyzÒø£ w !P9Q#6,-.G'?V.G"#_u>z

|ü≥ºø£eTT

|æs¡$T&é

182 !"#$%&#'(')*"#$%&#''+,-./0'123-4567

1P96;H5B'(''<=><

<> |,F' !P9Q#6,-.G'?V.G"#_u'P9Qb"#' !P9Q#p2##>'[M 'A&R&#.G#xy'1BC6B>'[~fg~

‘· ≤\ dü+K´ : ____________

n+#·T\ dü+K´ : ____________

osê¸\ dü+K´ : ____________

K> |,F'A&R&#.G ,-.G'?V.G"#_u'P9Qb"#'A&R&#.G H5B>'[~fg~

‘· ≤\ dü+K´ : ____________

n+#·T\ dü+K´ : ____________

osê¸\ dü+K´ : ____________

a> ,DB)'?5CDE,F7#'?5@B?5J2##

+,-.G2## 2 ,FR&f60'H5Be; H52#R&f60'H5Be; ./0'H5Bn;

=> |,F' !P9Q#6,-.G'?5sE,F2##'|,F',_`%b?f6'TBs#B)>'8:~fg' !P9Q#6,-.G'2##n60#'~^'TBC6.##[.G\A&R&#.G ,-.G'2##n60#'~^'TBC6.##

‘· ≤\ dü+K´ : ____________

n+#·T\ dü+K´ : ____________

osê¸\ dü+K´ : ____________

<=>a 45P9Q#0#

ªÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T uÛ≤eq\Tµ nH˚ n<Ûë´j·T+˝À dü+eè‘· |ü≤\T, ndü+eè‘· ($eè‘·) |ü≤\T >∑T]+∫H˚s¡TÃ≈£îHêï+. øÏ+<ä Çe«ã&çq |ü≤\qT |ü]o*+∫ @$ dü+eè‘· |ü≤˝À? @$ ndü+eè‘· |ü≤˝À ‘Ó\Œ+&ç?

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

184 !"#$%&#'(')*"#$%&#''+,-./0'123-4567

' ?5%&#!^BA&B_`

øÏ+<ä Çe«ã&çq |ü≤\ eT<Ûä ‘˚&Ü\qT ø£qT>=q+&ç.

A B

C

D

E

(ii)

A

B

C

DE

(i)

(i) eT]j·TT (ii) |ü≤\˝À uÛÑTC≤\ bı&Ée⁄\qT, ø√D≤\qT, ø=\e+&ç. y˚$T ø£qT>=Hêïe⁄.

<=>a>< ' ,F2#45P9Q#

nìï uÛÑTC≤\ ø=\‘·\T, nìï ø√D≤\ ø=\‘·\T düe÷q+>± >∑\ ãVüQuÛÑTõH˚ Áø£eT ãVüQuÛÑTõ n+≤+.

ñ<ëVü≤s¡D :

H52#P645' !P9Q#p2##' nìï uÛÑTC≤\T, A&R&#.G H52##' nìïuÛÑTC≤\T, nìï ø√D≤\Tnìï ø√D≤\T düe÷q ø=\‘·\T >∑\ Á‹uÛÑT»eTT düe÷q ø=\‘·\T >∑\ #·‘·Ts¡T“¤»eTT

ˇø£ |ü+#·uÛÑTõ, wü&ÉT“¤õ, dü|üÔuÛÑTõ, nwüºuÛÑTõ\˝À uÛÑTC≤\ ø=\‘·\T, ø√D≤\ ø=\‘·\T düe÷qyÓTÆq yêÏìes¡Tdü>± Áø£eT |ü+#·uÛÑTõ, Áø£eTwü&ÉT“¤õ, Áø£eTdü|üÔuÛÑTõ, Áø£eT nwüºuÛÑTõ n+≤+.

1P96;H5B'('K

1. øÏ+~ yêì˝À @$ ãVüQuÛÑTE˝À |ü]o*+#·TeTT. @<Ó’Hê ãVüQuÛÑTõ ø±ì#√ m+<äTø√ ‘Ó\TŒeTT?

(i) (ii) (ii)


2. øÏ+~ |ü≤\˝À uÛÑTC≤\ dü+K´qT ‘Ó*|æ n~ @ s¡ø£yÓTÆq ãVüQuÛÑTCÀ ‘Ó\TŒeTT.

(i) (ii) (ii) (iv)

3. øÏ+~ |ü≤\˝À Áø£eT ãVüQuÛÑTE\qT >∑T]Ô+#·TeTT.

2#7B'M.G#iF7^"

1. kÕ<Ûës¡D+>± $$<Ûä n≥ºô|f…º\T |òüTqeTT Òø£ Bs¡È|òüTq+ Äø±s¡+˝À ñ+≤sTT.

+,-.GB 2##n60# 1BA&#0# ./0#

6 12 8

6 12 8

2. ø√Hé ◊dtÁø°yéTø£|t, CÀø£sY À|æ yÓTT<ä\>∑Tq$ X¯+KTe⁄ Äø±s¡+˝À ñ+≤sTT.

3. ô|’|ü⁄\T, ÏqTï\T, ÄsTT˝Ÿ Á&ÉeTTà\T, ø=j·T´<ä÷˝≤\T yÓTT<ä\>∑Tq$ dü÷úbÕø±s¡+˝À ñ+≤sTT.

4. ã+‹, \&É÷¶\T yÓTT<ä\>∑Tq$ >√fi≤ø±s¡+˝À ñ+≤sTT.

5. ˇø£ ãVüQuÛÑTõ nH˚~ düs¡fiπsK\#˚ @s¡Œ&çq dü+eè‘· |ü≥eTT.

6. nìï uÛÑTC≤\ ø=\‘·\T, ø√D≤\ ø=\‘·\T düe÷qyÓTÆqÏº ãVüQuÛÑTõì, Áø£eTuVüQuÛÑTõ n+≤+.

186 !"#$%$

&'()*+,-./.010

1. &2.34567.+,-8* &2.9:;.+,-8*

i 15892 15370

ii 25800 25073

iii 44687 44602

iv 75671 75610

v 34899 34891

2. i 375, 1475, 4713, 15951 ii 9347, 12300, 19035, 22570

3. i 89715, 89254, 45321, 1876 ii 18500, 8700, 3900, 3000

4. i < ii > iii > iv >

5. i &Óu…“¤Ì ¬s+&ÉT y˚\ Äs¡Te+<ä\ q\uÛ…’ ¬s+&ÉT.

ii j·÷uÛ…’ ◊<äT y˚\ eT÷&ÉT e+<ä\ q\uÛ…’ ◊<äT.

iii ns¡yÓ’ Äs¡Ty˚\ Äs¡T e+<ä\T

iv eTTô|Œ¤Ì y˚\ eT÷&ÉT e+<ä\ ˇø£Ï6. i 40270 ii 14064 iii 9700 iv 60000

8. i 1000 ii 9999 iii 10000 iv 99999

&'()*+,-./.01<1. i 90 ii 420 iii 3950 iv 4410

2. i 700 ii 36200 iii 13600 iv 93600

3. i 3000 ii 70000 iii 9000 iv 4000

4. i 3407 ii 12351 iii 30525 iv 99999

5. i 4000 + 300 + 40 + 8 ii 30000 + 200 + 10 + 4

iii 20000 + 2000 + 200 + 20 + 2 iv 70000 + 5000 + 20 + 5

&'()*+,-./.01=1. i 1,12,45,670 ii 2,24,02,151

iii 3,06,08,712 iv 19,03,08,020

2. i eTTô|Œ¤Ì Hê\T>∑T y˚\ Çs¡yÓ’ ◊<äT

!"#$%$

187>-?5(6?4,5@AB.?4,'(C$DEF-.!"[email protected],-4JKL MN.DEOPQR2./.QRKSDE-

ii @&ÉT \ø£å\ ‘=$Tà~ y˚\ ˇø£ e+<ä |ü~ùV≤qT.

iii q\uÛ…’ @&ÉT ø√≥¢ ns¡yÓ’ \ø£å\ eT÷&ÉT e+<ä\ |ü~ùV≤&ÉT

iv Äs¡Tø√≥¢ |ü<Ó›ì$T~ \ø£å\ @&ÉTy˚\T3. i 4,57,400 ii 60,02,775

iii 2,50,40,303 iv 60,60,60,600

4. i 600000 + 40000 + 100 + 50 + 6

ii 6000000 + 300000 + 20000 + 500

iii 10000000 + 2000000 + 500000 + 30000 + 200 + 70 + 5

iv 700000000 + 50000000 + 8000000 + 10000 + 9000 + 200 + 2

5. i 54, 28, 524 ii 6, 43, 20, 501

iii 3, 03, 07, 881 iv 7, 70, 07, 070

6. i 18, 71, 964 > 4, 67, 612 ii 14, 35, 10, 300 > 14, 25, 10, 300

7. i 99, 999 < 2, 00, 015 ii 13, 49, 785 < 13, 50, 050

&'()*+,-./.01T1. i 97, 645, 315 ii 20, 048, 421

iii 476, 356 iv 9, 490, 026, 834

3. Væ≤+<ä÷ ` ns¡uŸ dü+U≤´e÷q+

i |üHÓï+&ÉT ø√≥¢ eTTô|Œ¤Ì ˇø£Ï \ø£å\ |ü~ùV≤qT y˚\ Çs¡yÓ’ @&ÉT.

ii mì$T~ ø√≥¢ ‘=+uÛ…’ Äs¡T \ø£å\ q\uÛ…’ eT÷&ÉTy˚\ ‘=+uÛ…’ ¬s+&ÉT.

n+‘·sê®rj·T (Ä+>∑¢) dü+U≤´e÷q+

i ˇø£ e+<ä Çs¡yÓ’ eT÷&ÉT $T*j·Tq¢ ˇø£ e+<ä |ü~ùV≤qT y˚\ Çs¡yÓ’ @&ÉT.

ii mquÛ…’ ‘=$Tà~ $T*j·Tq¢ Äs¡Te+<ä\ q\uÛ…’ eT÷&ÉT y˚\ ‘=+uÛ…’ ¬s+&ÉT.4. i 2 ii 4

iii 0 iv eT÷&ÉT e+<ä\ ¬s+&ÉT

&'()*+,-./.01U1. 54,284 2. 2,34,732

3. n‹ ô|<ä› dü+K´ = 75430

n‹ ∫qï dü+K´ = 03457

‘˚&Ü = 71975

4. 96875 ôd’øÏfi¯ó¢ 5. 2400 øÏ.MT, 2,40,000 MT.

6. 1680 Á>±eTT\T 7. 22 øÏ.MT 500 MT.

8. 22 wüs¡Tº\T ; 40 ôd+.MT ã≥º $T>∑T\TqT 9. ` 45000

188 !"#$%$

&'()*+,-./.<101. i T ii T

iii F düVü≤» dü+K´\˙ï |üPsêí+ø±\T iv T

v F dü+U≤´ πsKô|’ m&ÉeT yÓ’|ü⁄q >∑\ |üPsêí+ø£+ <ëì ≈£î&çyÓ’|ü⁄q >∑\ dü+K´ ø£+fÒ ∫qï~

vi F dü+U≤ πsK ô|’ ø£ìwüº |üPsêí+ø±ìï dü÷∫+#·e#·TÃ

vii F dü+U≤ πsKô|’ >∑]wüº |üPsêí+ø±ìï dü÷∫+#· ÒeTT2. 18

3. i .0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

6 6 + 7 6 + 7 + 7

ii.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

18

18-9

iii.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5 × 1 5 × 2 5 × 3

4. i 239 øÏ ≈£î&ç |üø£ÿq 895 ñ+≥T+~ ii 1001 ≈£î ≈£î&ç |üø£ÿq10001 ñ+≥T+~

iii 284013 ≈£î ≈£î&ç|üø£ÿq 10015678 ñ+≥T+~6. i > ii > iii < iv >

&'()*+,-./.<1<1. i 532 ii 47 iii C iv 100 v 85 vi d

2. i. 1095 ii 600

3. i 196300 ii 1530000

4. i 11040 ii 388710

5. i 407745 ii 2000955

6. `3000

7. `330

8. i c ii e iii b iv a v d

&'()*+,-./.<1=1. 123456 × 8 + 6 = 987654

1234567 × 8 + 7 = 9876543

12345678 × 8 + 8 = 98765432

123456789 × 8 + 9 = 987654321


2. 91 × 11 × 4 = 4004

91 × 11 × 5 = 5005

91 × 11 × 6 = 6006

91 × 11 × 7 = 7007

91 × 11 × 8 = 8008

91 × 11 × 9 = 9009

91 × 11 × 10 = 10010

&'()*+,-./.=10

1. 2# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&$ -- ii, iii, iv, v vi, viii

3# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&$ -- i, ii, iii, iv, v, vii

6# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&$ -- ii, iii, iv, v

2. 5#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&˚$ -- 25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880

10#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&˚$ -- 250, 1250, 45880

5. 3,5 \#˚12345 ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&ÉTqT

54321 ≈£L&Ü 3,5 \#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+#·ã&ÉTqT7. i. 2, 8 ii. 0, 9 iii. 1, 7

8. 2 9. 6

&'()*+,-./.=1<1. i 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ii 1, 23

iii 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 iv 1, 5, 23, 115

2. i, ii 3. 19

4. Á|ü<Ûëqdü+K´\T - 11, 13, 17, 19, 23, 29

dü+j·TTø£Ô dü+K´\T - 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28

5. 13-31, 79-97 6. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)

7. 5 eT]j·TT 7 8. 13, 23

9. 90 qT+&ç 96 10. (31, 11, 11); (13, 17, 23); (3, 19, 31) yÓTTˆˆq$11. (3, 13); (7, 17); (23, 13) yÓTTˆˆq$ 12. (2, 3); (3, 7); (7, 13) yÓTTˆˆq$

&'()*+,-./.=1=1. i ii

90

10

2 5

9

3 3

90

30

10 3

3

52

190 !"#$%$

2. 2 × 2 × 3 × 7

3. Hê\Z+¬ø\ n‹ ô|<ä› dü+K´ - 9999

Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+ - 101 × 11 × 3 × 3

4. á dü+K´ 210 m+<äTø£q>± 210 = 2 × 3 × 5 × 7

&'()*+,-./.=1T1. i 9 ii 53 iii 5 iv 32

2. 4 3. 3 4. No; 1

&'()*+,-./.=1U

1. i 60 ii 75 iii 42 iv 54 v 1008 vi 182

2. i 2352 ii 2142 iii 1980

3. 247

4. i 900 ii 904

5. 576 6. 8 7. 13e s√E

&'()*+,-./.=1M

1. i ø£.kÕ.>∑T = 120 ii ø£.kÕ.>∑T = 200

>∑.kÕ.uÛ≤ = 3 >∑.kÕ.uÛ≤ = 1

iii ø£.kÕ.>∑T = 48

>∑.kÕ.uÛ≤ = 12

2. 25 3. 546 4. 18

&'()*+,-./.=1V

1. i, ii, iii, iv 2. ii, iv, v

3. i ø±<äT ii ne⁄qT iii ne⁄qT

4. 4#˚ ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&˚$ - i, ii, iii

8# ìX‚Ùwü+>± uÛ≤–+|üã&$ - i, ii, iii

5. 1 6. 1

7. 1001, 1012, 1023, 1034, 1045, 1056, 1067, 1078, 1089

8. 1243 9. 104


&'()*+,-./.T10

1. i. AB, BC, AC ii. PQ, QR, RS, ST, PT

2. kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç.

3. i. …øÏÿ+|ü Òqìï / #ê˝≤ ii. ˇø£Ï

4. iii. πsU≤ K+&É+

5. i. ¬s+&ÉT ii. ˇø£Ï iii. Òe⁄6. i. T ii. T iii. F iv. F v. T

7. kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç

&'()*+,-./.T1<1. i., ii iv

2. $eè‘· (i., v) dü+eè‘· (ii., iii., iv)

3. n+‘·s¡+ (A, B, E, G, I), dü]Vü≤<äT› (K, F, C), u≤Vü≤´+ (J, D)

4. kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç

&'()*+,-./.T1=

1. ii. BOC, O, OB, OC ! !

iii. COD, O, OC, OD ! !

iv. AOD, O, OA, OD ! !

2. BAD, ABC, BCD, ADC

3. kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç4. i., iii.

&'()*+,-./.T1T

1. kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç

2. i. PS ii. R iii. PS eT]j·TT QR iv.

3. i. S, R ii. A, B, C, D, E iii. T, P, Q

&'()*+,-./.T1U

1. kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç

2. kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç3. i. T ii. T iii. T iv. F v. F

4. kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç

eT]j·TTP R

192 !"#$%$

&'()*+,-./.U10

3. kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç

4. 5 πswüà >∑T]Ô+∫q~ dü¬s’q~.

&'()*+,-./.U1<

1. i dü‘·´+

ii ndü‘·´+ \+ãø√D+ ø=\‘· 90o

iii ndü‘·´+ düs¡fi¯ø√D+ ø=\‘· 180o

iv dü‘·´+

v dü‘·´+

2. n\Œø√D≤\T ∠1, ∠3

n~Ûø£ ø√D≤\T ∠2, ∠4

3. ∠ABC = 60o

∠DEF = 120o

∠PQR = 90o

∠DEF n‹ ô|<ä› ø√D+

4. i \+ãø√D+ ii düs¡fi¯ ø√D+

iii X¯Sq´ ø√D+ iv n~Ûø£ ø√D+

v |üsêes¡Ôq ø√D+

5. n\Œ ø√D+ 45o

\+ã ø√D+ 90o

n~Ûø£ ø√D+ 150o

|üsêes¡Ôq ø√D+ 270o

düs¡fi¯ ø√D+ 180o

&'()*+,-./.U1=

1. i düe÷+‘·s¡ πsK\T ii düe÷+‘·s¡ πsK\T iii yêÏøÏ @~ ø±<äT

iv düe÷+‘·s¡ πsK\T v \+ã πsK\T

3. düe÷+‘·s¡ πsK\T AB CD" , AD BC"

\+u≤\T AD AB" , AB BC" , BC CD! , CD DA!

K+&Éq πsK\ »‘· AC, BD


&'()*+,-./.M10

1. i. + 3000 MT≥s¡T¢ ii. -10 MT≥s¡T¢iii. + 35ºC iv. 0ºC

v. -36ºC vi. -500 MT≥s¡T¢vii. -19ºC viii. +18ºC

2. (-1, -2, -3, -4, -5 ... yÓTT<ä\>∑Tq$)

3. (1, 2, 3, 4, 5 ... yÓTT<ä\>∑Tq$)

4.-4 -1 0 2 3 5

5. i. [ndü‘· +, m&ÉeTyÓ’|ü⁄] ii. [ndü‘· +]

iii. [dü‘· +] iv. [dü‘· +]

.....&'()*+,-./.M1<1. i. < ii. > iii. < iv. > v. < vi. <

2. i. (-7, -3, 5) ii. (-1, 0, 3)

(5, -3, -7) (3, 0, -1)

iii. (-6, 1, 3) iv. (-5, -3, -1)

(3, 1, -6) (-1, -3, -5)

3. i. (dü‘· +) ii. (ndü‘· + -12 ãTTD|üPs¡í dü+K´ eT]j·TT + 12 <Ûäq|üPs¡í dü+K´)

iii. (dü‘· +) iv. (dü‘· +)

v. (ndü‘· + -100 < + 100) vi. (ndü‘· +, -1 > -8)

4. i. 0 ii. -4, -3, -2, -1

iii. -7 iv. -1, -2

-4 -1 0-2-3-7

5. ≈£îÁ|ò” (-6oC < 4oC)

.............&'()*+,-./.M1=1. i. 1 ii. -10 iii. -9

iv. 0 v. -16 vi. 3

2. i. 7 ii. 6 iii. 0

iv. -115 v. -132 vi. 6

3. i. -154 ii. -40 iii. 199 iv. 140

4. i. 6 ii. -78 iii. -64 iv. 25

194 !"#$%$

&'()*+,-./.M1T1. i. 18 ii. -14 iii. -33

iv. -33 v. 44 vi. 19

2. i. < ii. > iii. > iv. =

3. i. 13 ii. 0 iii. -9 iv. -6

4. i. -13 ii. 21 iii. -33 iv 88

&'()*+,-./.V101. ii, iii

2. iv, v13

2 _Ûqï+ 6,7 \ eT<Ûä ñ+≥T+~.

3. ii, iv7

3 _Ûqï+ 2,3 \ eT<Ûä ñ+≥T+~.

4. i. 1

23

ii. 26 13

8 4" iii.

92

9 iv.

79

9 5. i. ii. iii. iv.

&'()*+,-./.V1<1. i, ii

3. i2 5 1 4 2

, , ,3 3 3 6 3

# $"% &

' (ii

3

5 eT]j·TT

2

5iii

7 2,

8 8

# $% &' (

&'()*+,-./.V1=

1. Äs√Vü≤D Áø£eT+ nes√Vü≤D Áø£eT+

i1 3 4 6

8 8 8 8) ) ) or

6 4 3 1

8 8 8 8* * *

ii3 4 6 8

9 9 9 9) ) ) nes√Vü≤D Áø£eT+>± MT kı+‘·+>± ‘Ó\T|ü+&ç

2. 8

6

6

6

5

6

2

6

4

6

-1 0 1-2 2

2 4 5 6 8

6 6 6 6 6) ) ) )

1

42

9

73

46

1

25


3. i1 1

6 3) ii

3 2

4 6* iii

2 2

3 4*

iv6 3

6 3" v

5 5

6 5)

4. i1 1

2 5* ii

2 3

4 6" iii

3 2

5 3)

iv3 2

4 8* v

3 6

5 5) vi

7 3

9 9*

5. i ø±<äT m+<äTø£q>± 5

9 ø£Hêï

4

5 ô|<ä›~

ii ø±<äT 5

9 ø£Hêï

9

16 ô|<ä›~

iii ne⁄qT 4 16

5 20" ;

4

5

16 4

20 5"

iv ø±<äT 1

15 ø£Hêï

4

30ô|<ä›~ ;

4 2 1

30 15 15" *

6. e]¸‘·, m+<äTø£q>± \*‘· 100 ˝À 2

5 uÛ≤>∑+ nq>± 40 ù|J\T #·~$+~.

7. i + ii – ii +

8. i2 1

18 9" ii

11

15iii

2

7iv

221

22"

v5

15vi

81

8" vii

1

3viii

1

4ix

3

5

9. i4

10ii

8

21iii

9

6iv

7

27

10. yÓTT‘·Ô+ >√&É 11.2

712.

5

8

13. dæï>∑› ‘·≈£îÿe düeTj·÷ìï rdüTø=+~. ÄyÓT≈£î bÕsƒ¡XÊ\ Á>ö+&ÉT #·T≥Tº q&ç∫ sêe&ÜìøÏ 9

20 ì$TcÕ\T

‘·≈£îÿe düeTj·T+ |üÏº+~.

196 !"#$%$

&'()*+,-./.V1T

1. i8

10ii 15 iii 7 iv |ü<äe~

8

10v <äXÊ+X¯ _+<äTe⁄

2. i 125.4 ii 20.2 iii 8.6

3. i .16 ii .278 iii .06 iv 3.69

v .016 vi 34.5

4. i 4 ii8

100iii

9

10iv

5

10

v3

100vi

7

10

5. i 0.4 i i 70.7 iii 6.6 iv 7.4 v. 0.8

6. i 0.04 < 0.14 < 1.04 < 1.14 ii .99 < 1.1 < 7 < 9.09

7. i 88 > 8.6 > 8.59 > 8.09 ii 8.68 > 8.66 > 8.06 > 6.8

&'()*+,-./.V1U

1. i. `1·25 ; ` 0.75 ; ` 3.75

2. i 28.91 ii 17·09 iii 10.46 iv 21·24 v 6·32

3. 8 øÏ.MT. 323 MT.

4. 12 MT.

&'()*+,-./.W10

1. i 3x ii 4 x iii 3 x

2. 3 n

3. i 2s ii 3s

4. 7 x 5. 90 x 6. ` 23

7. (x – 2) 8. 2y + 3 9. 6 z

11. i 19 ii 3 + 2 (n – 1)

&'()*+,-./.W1<

1. i 5 q ii iii4

pqiv 3z+5

v 9n + 10 vi 2y – 16 vii 10y + x

y

4


&'()*+,-./.W1=1. i, iv, v, viii, x, xi, xii

2. i LHS = x – 5 RHS = 6

ii LHS = 4y RHS = 12

iii LHS = 2z + 3 RHS = 7

iv LHS = 3p RHS = 24

v LHS = 4 RHS = x – 2

vi LHS = 2a–3 RHS = –5

3. i x = 2 ii y = 9 iii a = 8

iv p = 3 v n = 5 vi z = 9

&'()*+,-./.0X10

1. 230 ôd+.MT, 48 ôd+.MT, 24 ôd+.MT, 40 ôd+.MT.

2. #·T≥Tºø=\‘· 120, 120 ôd+.MT, 120 ôd+.MT, 144 ôd+.MT. eT]j·TT r>∑ KØ<äT ` 1800, `1800,

`1800, `2160 yÓTT<ä\>∑Tq$3. (1,11) (2,10) (3,9) (4,8), (5,7), (6,6) 4. ` 840

5. i 20 ôd+.MT ii 15 ôd+.MT iii 10 ôd+.MT iv 12 ôd+.MT

6. ã+° 60 MT 7. bı&Ée⁄ R 16 ôd+.MT yÓ&É\TŒ R 8 ôd+.MT 8. 10 ôd+.MT

9. i 12 ôd+.MT ii 27 ôd+.MT iii 22 ôd+.MT

&'()*+,-./.0X1<

1. i 1000 ôd+.MT2 ii 2925 MT2 iii 400 ôd+.MT2 133 øÏ.MT2

2. i 676 MT2 ii 289 øÏ.MT2 iii 2704 ôd+.MT2iv 64 ôd+.MT2

3. 45 ôd+.MT 4. 1800 MT2

5. uÛÑTC+ bı&Ée⁄ = 10 ôd+.MT yÓ’XÊ\´+ = 100 ôd+.MT2

6. 200 MT. 7. 24 MT2 ; ` 5760

8. #·‘·Ts¡Ádü+; 64 MT2 9. 18.7 ôd+.MT Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+10. sêVüQ˝Ÿ bı\+ ø£+#Ó≈£î nsTTq Ks¡TÃ = ` 1,20,00,000

sêeTT bı\+ ø£+#Ó≈£î nsTTq Ks¡TÃ = ` 1,35,00,000

sêeTT m≈£îÿe #Ó≥T¢qT Hê≥e#·TÃ. 1000 #Ó≥T¢ m≈£îÿe Hê≥e#·TÃ.11. 80 MT 12. ` 26,400

13. ` 432000

14. i yÓ’XÊ\´+ 4 ¬s≥T¢ ô|s¡T>∑TqT ii yÓ’XÊ\´+ 6 ¬s≥T¢ ô|s¡T>∑TqT

15. i yÓ’XÊ\´+ 4 ¬s≥T¢ ô|s¡T>∑TqT ii yÓTT<äÏ yÓ’XÊ\´+˝À 1

4 uÛ≤>∑+ ñ+≥T+~.

198 !"#$%$

&'()*+,-./.00101. ii 7 : 11 iii 2 : 3 iv 5 : 8 v 3 : 5

2. i 2 ii iii 2 : 1

3. m. 1 : 4 _. $Ts¡|übı&ç : ø£+~|ü|ü ø£+~|ü|ü : $Ts¡|übı&ç

dæ. 1 : 1 1 : 80 80 : 1

&'()*+,-./.001<

1. ø£ìwüº |ü<ë\T i, iii, v, vi

ii 16 : 20 4 : 5

iv 20 : 60 1 : 3

2. _j·T´+ : >√<ÛäTeT\T _j·T´+ : yÓTT‘·Ô+ 1 : 3 1 : 4

3. i. 5 : 3 ii. 5 : 8 iii. 3 : 8

5. 4 : 1

6. 20 : 60, ø£ìwüº |ü<ë\T 1 : 3 7. 2 : 5

&'()*+,-./.001=1. i 15 ii 10

2. A X = 6 ôd+.MT XB = 8 ôd+.MT

3. ^‘· = ` 450, \ø°Î = ` 600

4. dü‘· = ` 1350, dæ] = ` 2250

6. dü+K´\T 60 eT]j·TT 72

7. sêã&ç = ` 6534, bı<äT|ü⁄ = ` 1188

&'()*+,-./.001T

1. ` 75 2. ` 24 3. 525 Á>±.

4. 20 ≈£îØÃ 5. 12 >∑+ˆˆ

6. i ` 25000 ii 1 dü+. 7 HÓ\\T7. ` 210

8. i. 480 >=Á¬s\T ii. 8 : 11 iii. 11 : 3

9. Òe⁄— Ä es¡Tdü e÷]Ã sêj·T>± 3, 5, 9, 15 10. 5oC

10.15 5 10 25

18 6 12 30" " "

1

2


12. yÓ&É\TŒ 10 20 40

bı&Ée⁄ 25 50 100

13. i. 3 : 1 ii. 1 : 4 iii. 3 : 4

14. i. 5 : 4 ii. 4 : 5

15. i. 3 : 1 ii. 24 iii. 8 iv. 30 v. 64

16. i 4 : 5 ii. 12 iii. 30 iv. 25

&'()*+,-./.0<1<3. i 4 ii 1 iii 2 iv 0

v 4 vi 2

5. i 3 ii 1 iii 0 iv 2

v 6 vi …øÏÿ+#· M\Tø±ì πsK\ eè‘·Ôπø+Á<ä+ >∑T+&Ü b˛j˚T$.

&'()*+,-./.0T100T100T100T100T10

1. ‘· ≤\T n+#·T\T osê¸\T4 6 4

2. F E V

5 8 5

3. X¯+K+ 1 1 1

dü÷ú|ü+ 1 2

>√fi¯+ 1 Òe⁄ Òe⁄

4. ‘· ≤\T 5

n+#·T\T9

osê¸\T 6

&'()*+,-./.0T1<

1. i ø±<äT, m+<äTø£q>± ãVüQuÛÑTõ düs¡fiπsK\‘√ @s¡Œ&çq düs¡fi¯ dü+eè‘· |ü≥+.

iii ø±<äT, ô|’ »yêãTqT |ü]o*+∫ ‘Ó\TdüTø=qTeTT.

2. i |ü+#·uÛÑTõ ii nwüºuÛÑTõ iii wü&ÉT“¤õ iv Á‹uÛÑT»+

200

Á|æj·TyÓTÆq ñbÕ<Ûë´sTT˙, ñbÕ<Ûë´j·TT\≈£î,

$<ë´_Ûe+<äHê\T eT]j·TT q÷‘·q+>± n_Ûeè~∆ |üs¡∫q q÷‘·q >∑DÏ‘· bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø±\˝ÀøÏ kÕ«>∑‘·+ .

• ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· kÕúsTT $<ä ø√dü+ APSCF - 2011 eTÚ[ø£ dü÷Á‘ê\T, >∑DÏ‘· Ä<Ûës¡ |üÁ‘·+, ìs¡“¤+<Ûä ñ∫‘·

$<ä Vü≤≈£îÿ #·≥º+ 2009 Ä<Ûës¡+>± dæ\ãdtqT ‘·j·÷s¡T#düTø=ì Á|üdüTÔ‘· bÕsƒ¡ |ü⁄düÔø±\qT s¡÷bı+~+#ês¡T.

• >∑DÏ‘·+˝Àì $$<Ûä XÊK …’q n+ø£>∑DÏ‘·+, ;»>∑DÏ‘·+, πsU≤>∑DÏ‘·+, πøåÁ‘·$T‹ eT]j·TT kÕ+K´ø£ XÊÁkÕÔ\≈£î

dü+ã+~Û+∫q $wüj·÷\qT 14 n<Ûë´j·÷˝À¢ bı+<äT|üs¡#ês¡T.

• á n<Ûë´j·÷\T >∑DÏ‘·+˝À ìsê∆]+∫q $wüj·T HÓ’|ü⁄D≤´\T, düeTkÕ´ |ü]cÕÿs¡+, ùV≤‘·Tø°ø£s¡D, ìs¡÷|üD\T,

$$<Ûä $wüj·÷\ eT<Ûä´ dü+ã+<Ûë\qT @s¡Œs¡#·&É+, ÁbÕ‹ì<Ûä´+ e+Ï $<ë´ Á|üe÷D≤\qT |æ\¢\T

kÕ~Û+#·&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&ÉT‘êsTT.

• neT]ø£\ |ü]o\q (observation of patterns), Ä>∑eTq+ <ë«sê kÕ<Ûës¡D°ø£]+#·&É+, nqT>∑eTq

Ä˝À#·q\T, ‘ê]ÿø£ Ä˝À#·q\T, $$<Ûä |ü<ä∆‘·T\˝À düeTdü \qT |ü]wüÿ]+#·&É+, Á|ü•ï+#·&É+, |üs¡düŒs¡

#·s¡Ã\T, e+Ï HÓ’|ü⁄D≤´\qT $<ë´s¡Tú\˝À n_Ûeè~∆|üs¡#˚ ~X¯>± n<Ûë´j·÷\T s¡÷bı+~+#ês¡T.

• ÁbÕ<∏ä$Tø£ kÕúsTT˝À |æ\¢\T nuÛÑ´dæ+∫q kÕeTsêú´\qT Ä<Ûës¡+>± #˚düTø=ì ñ<ëVü≤s¡D\T, ø£è‘ê´\T,

düìïy˚XÊ\qT á |ü⁄düÔø£+˝À bı+<äT|üs¡#ês¡T. Bì e\¢ |æ\¢\T ñ‘ê‡Vü≤+>± ø£è‘ê´˝À¢ bÕ˝§Zì >∑DÏ‘·

n<Ûä j·Tq+˝À Äq+<ëìï bı+<äT‘ês¡T.

• á |ü⁄düÔø£+˝À bı+<äT|üs¡∫q $<ë´ Á|üe÷D≤\qT |æ\¢\+<äs¡÷ kÕ~Û+#·&ÜìøÏ n<Ûë´j·÷\˝À dü÷∫+∫q

$<Ûä+>± #·s¡Ã˝À¢, ø£è‘ê´\˝À $<ë´s¡Tú\T ìs¡+‘·s¡+ bÕ˝§ZH˚ ≤ ñbÕ<Ûë´j·TT\T ø£èwæ #˚j·÷*.

• Á|ür n<Ûë´j·T+˝Àì Á|üX¯ï\ >∑T]+∫ |æ\¢\+<äs¡÷ Ä˝À∫+#·&ÜìøÏ, düe÷<ÛëHê\T ø£qTø√ÿ&ÜìøÏ ‘·>∑T

Áb˛‘ê‡Vü≤+ Çyê«*. Ç≥Te+Ï Á|üX¯ï\T $<ë´s¡Tú À¢ ‘ê]ÿø£, Ä>∑eTq, ì>∑eTq $<ÛëHê\˝À Ä˝À∫+#˚

$<Ûä+>± <√Vü≤<ä|ü&É‘êsTT.

• >∑DÏ‘· $wüj·÷\qT Hs¡TÃø√e&É+˝À ns¡ú+#düTø√e&É+, yêÏì kÕ<Ûës¡D°ø£]+#·&É+ Á|ü<ÛëqyÓTÆq$. $<ë´s¡Tú\T

yÓTT<ä≥ H˚s¡TÃø=H˚ $wüj·T+ ÄeX¯ ø£‘·qT >∑T]Ô+#·&É+, ‘·sê«‘· ne>±Vü≤q #˚düTø√e&É+ <ë«sê düeTdü \qT

‘·eT≈£î ‘êeTT>± |ü]wüÿ]+∫ n+<äT˝Àì dü‘ê´\qT kÕ<Ûës¡D°ø£]+#·Tø=+≤s¡T. Á|ür n<Ûë´j·T+˝À |æ\¢\T

uÛ≤eq\T @s¡Œs¡#·Tø=H˝≤, yêÏì ns¡ú+ #düT≈£îì ‘·<äT|ü] nuÛÑ düq+˝À $ìjÓ÷–+#˝≤ Á|ü‹ n<Ûë´j·T+˝À

<äèwæº ô|≤º*.

• dü+<äsê“¤qTkÕs¡+>± $es¡D\T, bı+<äT|ü]∫q ∫Á‘ê\T dü¬s’q ne>±Vü≤q ø£*Œ+∫ nb˛Vü≤\qT

‘=\–+#·&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&ÉT‘êsTT.

!"#$%&'())*+,-./012(3*)

201

• uÛ≤eq\ô|’ ne>±Vü≤q ø£*Œ+∫q ‘·sê«‘· yêÏøÏ dü+ã+~Û+∫q 4456.27'()89:;;<.44=>0'()?@82(89:;; ≤+Ï

nuÛ≤´kÕ\qT $düÔ è‘·+>± Ç#êÃs¡T. !"#$%&'()*+,,# nH˚~ ¬s+&ÉT eT÷&ÉT uÛ≤eq\T H˚]Œ+∫q ‘·sê«‘·

yÓqTyÓ+≥H nuÛ≤´dü+ ø√dü+ ñ<›•+∫q~. MÏì |æ\¢\‘√ ‘·eT≈£î ‘êeTT>± >±ì, »≥¢ À >±ì #sTT+#ê*.

-./&'(01)$')*+,, nH˚ nuÛ≤´kÕ\T |æ\¢ À¢ dü‘ê´\≈£î dü+ã+~Û+∫q kÕ<Ûäs¡D°ø£s¡D\T #˚düTø√e&ÜìøÏ,

dü]#·÷düTø√e&ÜìøÏ <√Vü≤<ä+ #kÕÔsTT. á Áø£eT+˝À nedüs¡+ yTs¡≈£î düVü‰j·T düVü‰ø±sê\qT ñbÕ<Ûë´j·TT\T

|æ\¢\≈£î n+~+#ê*. Ç˝≤ #˚j·T&É+ e\¢ |æ\¢\T @ y˚Ts¡≈£î H˚s¡TÃ≈£îHêïs√ ‘Ó\TdüTø√e#·TÃ.

• n<Ûë´j·÷˝À¢ ∫es¡>± bı+<ä|üs¡∫q 2(3)#4%56(78931",, nH o]¸ø£ øÏ+<ä ñqï n+XÊ\T $<ë´ Á|üe÷D≤\qT

<äèwæº À ô|≥Tºø=ì Áø√&ûø£]+#·ã&Ü¶sTT. ø±ãÏº MÏì |æ\¢\+<äs¡÷ dü+|üPs¡í+>± kÕ~Û+#ê*. Ç˝≤ Hs¡TÃø=qï

HÓ’|ü⁄D≤´\ìï+Ïì |æ\¢\+<äs¡÷ Á|ü<ä]Ù+#·>∑\s¡ì ìsêú]+#·Tø=qï ‘·sê«‘·H˚ ‘·<äT|ü] n<Ûë´j·T+

ÁbÕs¡+_Û+#ê*.

• n<Ûë´j·÷˝À¢ Ç∫Ãq nuÛ≤´kÕ\‘√u≤≥T ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT ≈£L&Ü eT]ø=ìï düeTdü´\qT kı+‘·+>±

‘·j·÷s¡T#˚düTø√yê*. n˝≤π> |æ\¢\T ≈£L&Ü ì‘· J$‘·+˝À m<äTs¡j˚T´ düeTdü \qT >∑DÏ‘êìï ñ|üjÓ÷–+∫

kÕ~Û+#˚≥T¢, kı+‘·+>± düeTdü \T ‘·j·÷s¡T #˚ùd≥T¢ Áb˛‘·‡Væ≤+#ê*.

• ô|’ n+XÊ*ï $»j·Te+‘·+>± neT\T #j·T&ÜìøÏ ñbÕ<Ûë´j·TT\T ‘·|üŒì dü]>± >∑DÏ‘· |ü⁄düÔø±ìï düeT÷\+>±,

düeTÁ>∑+>±, $eTs¡ÙHê‘·àø£+>± n<Ûä j·Tq+ #j·÷*. Ç+<äTø√dü+ |ü⁄düÔø£+˝Àì nuÛ≤´kÕ\˝Àì nìï düeTdü \qT

‘êqT #˚dæ#·÷&Ü*. Ä ‘·sê«‘·H˚ uÀ<ÛäHêuÛÑ düq Á|üÁøÏj·T\qT ìs¡«Væ≤+#ê*.

202

:2#;'56<=560#>?@A>B

(i) >/)CD@#./E$'&'()• 99,999 es¡≈£î dü+K´\ dü«uÛ≤yêìï ne>±Vü≤q #˚düTø=qT≥. dü+K´\qT n+#·Hê y˚j·T≥+.

dü+K´\qT b˛\Ã≥+. kÕúq$\Te\T ` |ü⁄qXÃs¡D, $düÔs¡D. dü+jÓ÷»ø±\T, dü+»„\ $ìjÓ÷>∑+(=, <,>)

• #·‘·T]«<Ûä Á|üÁøÏj·T\ô|’ |ü<ä düeTdü \T. (>∑]wü+>± 6`n+¬ø\ dü+K´\T e#˚Ã es¡≈£î). bı&Ée⁄,ãs¡Te⁄\ Á|üe÷D≤\ e÷]Œ&ç.

• #·‘·T]«<Ûä Á|üÁøÏj·T\˝Àì düe÷<ÛëHê\qT n+#·Hê yj·T&É+. (|ü<ä düeTdü \ <ë«sê)• ô|<ä› dü+K´\ |ü]#·j·T+. (n) ˇø£ \ø£å eT]j·TT |ü~ \ø£å\T es¡≈£î (Ä) ˇø£ ø√Ï eT]j·TT |ü~

ø√≥¢ es¡≈£î • n+‘·sê®rj·T dü+U≤´ e÷qeTT ($T*j·THé\T ....)

FGHID&'J@( "K/&'(#"256L>/)MND#2D2>/OP:Q#<=)R@(S(i) >/)CD@./E$'&'()(ii) ./T5UV)8W@((iii) >/)CD@;XY*Z(8X2*Z)(iv) ./T56V>/)CD@(

(v) [H4U1@(

2(E&'((# G\]^)]_

[H4U1@(

(iii) >/)CD@;X#Y*Z(8X2*Z)• 2,3,5,6,9 eT]j·TT 10\ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT Áø√&ûø£]+#·≥+.• Áø£e÷\qT |ü]o*+#·T≥ <ë«sê 4, 8 eT]j·TT 11\ uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT ø£qT>=q≥+.• >∑TDÏC≤\T, ø±s¡D≤+ø±\T. dü], uÒdæ dü+K´\T. Á|ü<Ûëq, dü+j·TTø£Ô dü+K´\T. |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq

dü+K´\T.• Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q. ˇø£Ï ø£Hêï ô|<ä›<Ó’q Á|ü‹ dü+K´qT Á|ü<Ûëq ø±s¡D≤+ø±\ \ã›+>±

Áyêj·T≥+.• >∑.kÕ.uÛ≤ eT]j·TT ø£.kÕ.>∑T. ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q |ü<ä∆‹, uÛ≤>±Vü‰s¡ |ü<ä∆‹.• <Ûäs¡à+ : ¬s+&ÉT dü+K´\ \ã›eTT R yêÏ ø£.kÕ.>∑T. I >∑.kÕ.uÛ≤.• |üs¡düŒs¡ Á|ü<Ûëq dü+K´\ ø£.kÕ.>∑T eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤.

(ii) ./T5UV)8W@(• düVü≤» dü+K´\T, |üPsêí+ø±\T.• dü+K´\ <Ûäsêà\T (dü+eè‘·, dæú‘· +‘·s¡, düVü≤#·s¡, $uÛ≤>∑ Hê´j·÷\T, dü+ø£\q ‘·‘·‡e÷+X¯eTT,

>∑TDø±s¡ ‘·‘·‡e÷+XeTT).• dü+U≤ πsK : dü+U≤´ Áø£e÷\qT |ü]o*+#·≥+. dü÷Á‘ê\qT >∑T]Ô+#·≥+, ‘·j·÷s¡T #j·T≥+.• #·‘·T]«<Ûä Á|üÁøÏj·T\˝Àì <Ûäsêà\ $ìjÓ÷>∑+.

(iv) ./T56V#>/)CD@(• ãTTD dü+K´\ ÄeX´ø£‘·. ãTTD dü+K´\ qeT÷Hê\T. ãTTD dü+K´\≈£î ì‘· J$‘· nedüsê\≈£î

>∑\ dü+ã+<Ûä+.• ãTTD dü+K´\ Áø£e÷qT>∑‘·+. dü+K´ πsU≤ô|’ ãTTD dü+K´\qT >∑T]Ô+#·≥+. dü+U≤´ Áø£e÷\qT

|ü]o*+#·≥+. dü÷Á‘ê\qT >∑T]Ô+#·≥+, ‘·j·÷s¡T #j·T≥+.• |üPs¡í dü+K´\ ìs¡«#·Hêìï ne>±Vü≤q #düTø=q≥+. dü+U≤´ πsKô|’ |üPs¡ídü+K´\qT >∑T]Ô+#·≥+.• |üPs¡í dü+K´\ dü+ø£\q, e´eø£Hê\T. dü+U≤´ πsKô|’ á Á|üÁøÏj·T\qT dü÷∫+#·≥+. ãTTD |üPs¡í

dü+K´\qT dü+K´\≈£î ø£*|æ‘ yêÏ $\Te ‘·>∑TZ‘·T+<äì ne>±Vü≤q #düTø=q≥+.• |üPs¡í dü+K´\qT b˛\Ã≥+, Áø£eT+˝À ñ+#·≥+.

203

(v) [H4U1@(#2(E&'((#G\]^)]_#[H4U1@(• _Ûqï+ n+fÒ @$TÀ |ü⁄q]«eTs¡Ù #j·T≥+. _ÛHêïìï yÓTT‘·Ô+˝À ø=+‘· uÛ≤>∑+>± #Ó|üŒ≥+• dü+U≤ πsKô|’ |ü≥ düVü‰j·T+‘√ _ÛHêï\qT dü÷∫+#·≥+• _ÛHêïìï ˇø£ uÛ≤>±Vü‰s¡+>± #Ó|üŒ≥+. Áø£eT, n|üÁø£eT, $TÁXeT _ÛHêï\T• düe÷q _ÛHêï\T. düC≤‹, $C≤‹ _ÛHêï\T. _ÛHêï\qT b˛\Ã&É+• _ÛHêï\ dü+ø£\q, eéø£Hê\T• |ü<ä düeTdü \T (øÏ¢wüº eT]j·TT ô|<ä› >∑Dq\T Ò≈£î+&Ü)• kÕMT|ü ‘· |ü]e÷D≤ìï n+#·Hê yj·T&É+ (¼, ¾.....)

• <äXÊ+X _ÛHêï\ uÛ≤eq |ü⁄q]«eTs¡Ù• <äXÊ+X _ÛHêï\˝À kÕúq $\Te\T• <äXÊ+X _ÛHêï\T, kÕe÷q´ _ÛHêï\ |üs¡düŒs¡ e÷]Œ&ç (Äeè‘· <äXÊ+XÊ\T ‘·|üŒ)• <äXÊ+XÊ\ô|’ dü+ø£\q, eéø£\Hê\‘√ |ü<ä düeTdü \T (¬s+&ÉT Á|üÁøÏj·T\ô|’)

(Á<äe´, uÛ≤s¡, <Ó’s¡È \ô|’ düeTdü \T)

à#<=Lb;'#./E$'&'()• dü+U≤´ Áø£e÷\T, |ü<ä düeTdü \T eT]j·TT kÕ<ÛësêD°ø£s¡D\ <ë«sê ;C≤\ (#·s¡sêXó\) |ü]#·j·T+.

(ñ<ë : 5I1R5 yÓTTˆˆq$).• ‘·–qìï ñ<ëVü≤s¡D\‘√ neT]ø£\T Áø£e÷\T ‘·j·÷s¡T #j·T&É+.• ñ<ëVü≤s¡D\ <ë«sê ne´ø£ÔsêXó\ |ü]#·j·T+ ( πø ˇø£ Á|üÁøÏj·T‘√ ≈£L&çqÏº$)• dü], uÒdæ dü+K´\ kÕ<Ûës¡D s¡÷bÕ\T (2n, 2n+1).

• j·T‘·ï<√wü |ü<ä∆‹ <ë«sê düMTø£s¡D≤\ kÕ<Ûäq

cK/d0e#2(E&'((#F3(fg;'2((• nqTbÕ‘êìï ¬s+&ÉT ìwüŒ‘·TÔ\ düe÷q‘·«+>± dü÷∫+#·&É+• @ø£edüTÔ e÷s¡ZeTT (nqT˝Àe÷qT bÕ‘·+ e÷Á‘·yT)• |ü<ä düeTdü \T• n+ø£ >∑DÏ‘·+˝À ìwüŒ‹Ô, nqTbÕ‘ê\qT ne>±Vü≤q #düTø=q≥+.

-fgGh\"(8i#jND"(0#kHN23@(• C≤´$T‹ |ü]#·j·T+. ì‘· J$‘· dü+ã+<Ûä+ eT]j·TT nq«j·T+.• düs¡fiπsK, πsU≤K+&É+ eT]j·TT øÏs¡D+. dü+eè‘· eT]j·TT $eè‘· |ü≤\T.• dü+eè‘· |ü≤\ n+‘·s¡+ eT]j·TT u≤Vü≤´+• πsFj·T, eÁø£πsFj·T n+#·T\T.• ø√D+, os¡+, ø√D uÛÑT»+.• ø√D n+‘·s¡+, ø√D u≤Vü≤´+• Á‹uÛÑT»eTT ` osê¸\T, uÛÑTC≤\T, ø√D≤\T. Á‹uÛÑT» n+‘·s¡+, Á‹uÛÑT» u≤Vü≤´+.• #·‘·Ts¡T“¤»+. uÛÑTC≤\T, osê¸\T, ø£sêí\T. Ädüqï uÛÑTC≤\T, n_ÛeTTK uÛÑTC≤\T / ≈£î+uÛ≤ø±s¡

#·‘·Ts¡T“¤C≤\≈£î e÷Á‘·yT). #·‘·Ts¡T“¤» n+‘·s¡+ ` u≤Vü≤´+.• eè‘·Ô+ πø+Á<ä+ ` yê´kÕs¡ú+ ` yê´dü+. eè‘·Ô n+‘·s¡+ ` u≤Vü≤´+. #ê|üeTT ` C≤´. ôdø£ºsY

(Á‹C≤´+‘·s¡+). eè‘·Ô K+&É+ ` ns¡úeè‘·Ô+. eè‘·Ô |ü]~Û.

à#<=Lb;')Plm#<=)R@(Sà#<=Lb;'#./E$'&'()

cK/d0e#2(E&'((F3(fg;'2((#Plm<=)R@(S

n5MN#<=Lb;')P:m#<=)R@(S(i)#-fgGh\"(8ijND"(0#kHN23@(

204

(ii) n5C@(#2(E&'((8XL2((@# 89@;'@(

(iii) opK/q22((P./5U256e3)S

(iv) -fg&rJs8ijND"(0(v)#-0"(t&'(uv"(t&'(# Y8iw;'(@F2<Wx/N3

n8y-;'#<=Lb;')Plm#<=)R@(S

G\;Ue)]_#c56vx/NL(10 >∑+≥\T)

n5C@(#2(E&'((#8XL2((@#89@;'@(• πsU≤ K+&É+ ø=\‘·• ø√D≤\ ø=\‘·\T• ø√D≤\ s¡ø±\T. n\Œ ` n~Ûø£, \+ã, düs¡fi, |üsêes¡Ôq eT]j·TT dü+|üPs¡í ø√D≤\T— XSq´ ø√D+• K+&Éq πsK\T, \+ã πsK\T, düe÷+‘·s¡ πsK\T

opK/q22((#P./5U256e3)S• |üsêes¡Ôq kÂwüyêìøÏ ‘·–q ~«$Trj·T Äø£è‘·T\qT >∑T]Ô+#·≥+ eT]j·TT |ü]o*+#·≥+.• |üsêes¡Ôq Á|üÁøÏj·T\T. kÕ<Ûës¡D ~«$Trj·T Äø£è‘·T\T Á|ü‹_+u≤\T |ü≥º&É+• |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï >∑T]Ô+#·&É+ (nøå±\qT >∑T]Ô+#·T≥)

-fg&rJs8i#jND"(0#Pc5UzLN@(S• πsU≤K+&É ìsêàD+. (ùdÿ\T, eè‘·Ô Òœì, ø√De÷ìì düVü‰j·T+‘√)• eè‘·Ô+ ^j·T≥+• \+ã düeT~« K+&Éq πsK• ø√D+ ì]à+#·T≥ (ø√De÷ìì‘√)• 600, 1200 \qT eè‘·Ô Òœì‘√ ì]à+#·T≥• ø√D düeT~«K+&Éq πsK\T (300, 450 eT]j·TT 900 @s¡Œ&ÉTq≥T¢, eè‹Ô Òœì‘√)• eè‘·Ô Òœì‘√ Ç∫Ãq ø√D≤ìøÏ düe÷qyÓTÆq ø√D≤ìï ì]à+#·T≥• Ç∫Ãq πsK≈£î \+ã πsK\qT ^j·T≥+

n) πsKô|’ >∑\ _+<äTe⁄ e<ä› Ä) πsKô|’ ÒqÏº _+<äTe⁄ qT+&ç

-0"(t&'(#uv"(t&'(#Y8iw;'(@#F2<Wx/N3• kÕ<Ûës¡D ãVüQuÛÑTC≤\T ` |ü]#·j·T+. Áø£eT, Áø£yT‘·s¡ |ü+#·uÛÑTE\ es¡≈£î.• Á‹$Trj·T Äø£è‘·T\qT >∑T]Ô+#·≥+. düeT|òüTq+, Bs¡È |òüTq+, dü÷ú|üeTT, >√fieTT, X+KTe⁄, |ü≥ºø£+

(Á‹uÛÑTC≤ø±s¡), |æs¡$T&é (Á‹uÛÑTC≤ø±s¡, #·‘·Ts¡Ádü)\qT |ü]düsê\˝À >∑T]Ô+#·&É+.• Á‹$Trj·T Äø£è‘·T\ (|òüTHê\) eT÷\ø±\T, eTTU≤\T, n+#·T\T, osê¸\T• düeT|òüTq+, Bs¡È|òüTq+, X+KTe⁄\ e\∫Á‘ê\T

$'(R(|89@;'#kHN23#2(E&'((#r~]^@D)• $$<Ûä Äø±sê\ <ë«sê #·T≥Tºø=\‘· uÛ≤eq |ü]#·j·T+, ne>±Vü≤q• πø #·T≥Tºø=\‘· ø£*Zq $$<Ûä Äø±sê\T• yÓ’XÊ\´+ uÛ≤eq. #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+, Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü yÓ’XÊ\´+• Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü+ #·T≥Tºø=\‘·, #·‘·Ts¡Ádü+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘· Á|ü‘´ø£ dü+<äs¡“¤+>±• Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ #·‘·Ts¡Ádü+ #·T≥Tºø=\‘·, yÓ’XÊ˝≤´\ dü÷Á‘ê\qT ñ<ëVü≤s¡D\ <ë«sê kÕ<Ûës¡D°ø£]+#·&É+

G\;Ue)]_#c56vx/NL• <ä‘êÔ+X+ n+fÒ @$TÏ?• <ä‘êÔ+X ùdø£s¡D eT]j·TT ìs¡«Vü≤D. <ä‘êÔ+X ìs¡«Vü≤D ` >∑Dq ∫Vü‰ï\T ` |üÏºø£\≈£î ñ<ëVü≤s¡D.• |ü≥ ∫Á‘ê\T. |ü≥ ∫Á‘ê\˝À ªªùdÿ\Tµµ ÄeX´ø£‘·. |ü≥ ∫Á‘ê\ ìsêàDeTT eT]j·TT, $es¡D.• ø£MTà πsU≤ ∫Á‘ê\qT Ç∫Ãq <ä‘êÔ+XÊìø£qT>∑TD+>± ì]à+#·≥+ ø£MTàπsK ∫Á‘ê\ $es¡D.

205

>/2(ogD#ogGH\3 • düe÷<Ûëq+ >∑]wü+>± 5 n+¬ø\ dü+U´\ e#˚Ã≥T¢ dü+U≤´ Á|üÁøÏj·T\ ô|’ |ü<ädüeTdü´\T.

• $T‹, Á<äe´sê• Á|üe÷D≤\ e÷]Œ&ç

./T5UV)8W@(

>/)CD@;XY*Z(89)GI)

:2#;'56<=0#"GID#-./2JLN@(FGHID&'J@( "K/&'(#"256L

>/)MND#2D2>/O•#2(3#>/)CD@3(;r@(>/(89)GI)

8W56LN@(#$r./d*Z) • dü+U≤´ Á|üÁøÏj·T\˝À |òü*‘êìï n+#·Hê y˚j·T&É+.

c56J./L@(#$%&'(*Z)#• kÕúq $\Te\ uÛ≤eq‘√ ô|<ä› dü+K´\qT b˛\Ã&É+

• Ç∫Ãq n+¬ø\‘√ yπs«s¡T dü+K´\qT ‘·j·÷s¡T #dæ ô|<ä› dü+K´qT mqTïø=q&É+,

∫qï dü+K´qT mqTïø=q&É+.

2D8ie./56$'*Z) • 5 n+¬ø\ dü+K´ dü+K´qT Áyêdæ yêø£ s¡÷|ü+˝À #Ó|üŒ&É+. yêø£ s¡÷|ü+˝Àì

dü+K´qT dü+C≤„s¡÷|ü+˝À sêj·T&É+

• 5 n+¬ø\ dü+K´\qT <,>,=. >∑Ts¡TÔ\ düVü‰j·T+‘√ b˛\Ã&É+.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • ì‘· J$‘·+˝À ô|<ä› dü+K´\ $ìjÓ÷>±ìï ns¡ú+ #˚düTø√e&É+.ñ<ëVü≤s¡D≈£î Á>±eT »HêuÛ≤, Ä<ëj·T+ yÓTTˆˆq$.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • dü+K´\qT $düÔs¡D s¡÷|ü+˝Àq÷, dü+øÏå|üÔ s¡÷|ü+˝Àq÷ ‘Ó\|ü&É+

• ˇø£≥T¢, |ü<äT\T, e+<ä\T, y˚\ düeTT<ëj·÷\‘√ dü+K´\qT dü÷∫+#·&É+.

>/2(ogD#ogGH\3 • uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\qT düMTø£]+#·&É+.• ø£.kÕ.>∑T eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤\qT $$<Ûä dü+<äsê“¤\˝À ne>±Vü≤q #˚düTø=qT≥.• ø£.kÕ.>∑T., >∑.kÕ.uÛ≤\qT ø±s¡D≤+ø£ $uÛÑ»q <ë«sê uÛ≤>±Vü‰s¡+ <ë«sê

ø£qT>=qT≥.

>/2(ogD#ogGH\3 • ____________

8W56LN@(#$r./d*Z) • dü+eè‘·, düVü≤#·s¡, dæú‘· +‘·s¡, ‘·‘·‡e÷+X¯eTT, $uÛ≤>∑ Hê´j·÷\qT |üPsêí+ø±

c56J./L@(#$%&'(*Z) \˝À G, `, I\ |üs¡+>± dü]#·÷&É&É+

2D8ie./56$'*Z) • düVü≤» dü+K´\≈£î ã<äT\T>± |üPsêí+ø±\ ÄeX´ø£‘·qT ne>±Vü≤q #düTø=q&É+

>/)GHI3#$%&'(*Z) • ì‘· J$‘·+˝À |üPsêí+ø±\ $ìjÓ÷>±ìï ø£qT>=q&É+.• N eT]j·TT W \ eT<Ûä dü+ã+<Ûëìï ne>±Vü≤q #˚düTø=qT≥.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • |üPsêí+ø±\qT dü+U≤ πsKô|’ >∑T]Ô+#·T≥

206

8W56LN@(#$r./d*Z) • uÛ≤»˙j·T‘ê dü÷Á‘ê\ yÓqTø£ >∑\ ‘ê]ÿø£‘·qT ø£qT>=qTqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z)#• ø£.kÕ.>∑T. >∑.kÕ.uÛ≤\ eT]j·TT Ç∫Ãq ¬s+&ÉT dü+K´\ eT<Ûä >∑\ dü+ã+<Ûëìï

dü]#·÷#·TqT. ¬s+&ÉT dü+U´\ ø£Hêï m≈£îÿe dü+K´\qT rdüTø=ì á dü+ã+<Ûëìï

|ü]o*+#·TqT.

2D8ie./56$'*Z) • #·‘·T]«<Ûä Á|üÁøÏj·T\˝À ≈£î+&É©ø£s¡D≤\qT $ìjÓ÷–+#·TqT.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • ø±s¡D≤+ø±\ eT<Ûä dü+ã+<Ûëìï @s¡Œs¡T#·TqT• ì‘·´J$‘·+˝À ø£.kÕ.>∑T. eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ≤\ $ìjÓ÷>±ìï ne>±Vü≤q

#˚düTø=qTqT.• >∑TDø±s¡, uÛ≤>±Vü‰s¡ |üÏºø£\˝À Áø£e÷ìï ø£qT>=qTeTT.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • ____________

./T56V#>/)CD@( >/2(ogD#ogGH\3 • |üPs¡ídü+K´\ dü+ø£\q, eéø£\q, >∑TDø±s¡ düeTdü \qT kÕ~Û+#·TqT.

8W56LN@(#$r./d*Z) • |üPs¡í dü+K´\qT b˛\TÃqT. |üPs¡í dü+K´\qT Áø£eT+˝À ñ+#·TqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z)#• N eT]j·TT Z \ eT<Ûä ‘˚&Ü\qT #Ó|ü⁄ŒqT.

2D8ie./56$'*Z) • |üPs¡ídü+K´\ dü$T‹ ÄeX¯ ø£‘·qT ne>±Vü≤q #˚düTø=qTqT.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • N, W eT]j·TT Z \ nqTdü+<ÛëqeTTqT ø£qT>=qTqT.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • |üPs¡í dü+K´\qT dü+U≤ πsKô|’ >∑T]Ô+#·TqT.

• dü+ø£\q, eéø£\q dü+U≤ πsKô|’ #·÷|ü⁄qT.

[H4U1@( >/2(ogD#ogGH\3 • düC≤‹, $C≤‹, _ÛHêï\ ≈£L&çø£\T, rdæy˚‘·\T #˚j·TTqT (∫qï …ø£ÿ\T).

• _ÛHêï\qT <äXÊ+X¯ _ÛHêï\qT |üs¡düŒs¡+ e÷]Œ&ç #˚j·TTqT.

• <äXÊ+X¯eTT\‘√ dü+ø£\q, eéø£\Hê\‘√ dü+ø£\q, eéø£Hê\‘√ ≈£L&çq|ü<ä düeTdü \qT kÕ~Û+#·TqT. ($T‹, Á<äe´sê• Á<äeéTT eT]j·TT ñc íÁ>∑‘·).

8W56LN@(#$r./d*Z) • ____________

c56J./L@(#$%&'(*Z)

2D8ie./56$'*Z) • ____________

207

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • ____________

>/)GHI3#$%&'(*Z) • _ÛHêï\T, <äXÊ+X¯eTT\T, <äXÊ+X¯ _ÛqïeTT\ eT<Ûä dü+<ÛëHê\T.

à#<=Lb;'#./E$'&'() >/2(ogD#ogGH\3 • #·s¡sê• $\TeqT Á|ü‹πøå|æ+#·&É+ <ë«sê düe÷düeTT\ $\Te\qT ø£qT>=qTqT.( πø Á|üÁøÏj·T‘√ ≈£L&çq düs¡fi¯ düe÷düeTT\T).

8W56LN@(#$r./d*Z) • Ç∫Ãq Áø£e÷\qT kÕ<Ûës¡D°ø£]+∫ ;Jj·T düe÷dü+>± e´ø£Ô|üs¡#·TqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z)

2D8ie./56$'*Z) • ì‘· J$‘· dü+<äsê“¤\qT (düs¡fi¯yÓTÆq) ;Jj·T düe÷dü s¡÷|ü+˝Àq÷, ;Jj·T

düe÷kÕ\qT ì‘· J$‘· düeTdü \ s¡÷|ü+˝ÀqT e´ø£Ô|üs¡#·TqT.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • sêX¯ó\ $\Te ‘Ó*j·Tq|ü⁄Œ&ÉT ;Jj·T düe÷kÕ\ $ìjÓ÷>±ìï ne>±Vü≤q#˚düTø=qTqT.

• ‘˚*ø£ dü+<äsê“¤\ <ë«sê dü+U≤´ eédüúqT, ;Jj·T eédüúqT |üs¡düŒs¡+dü+<Ûëì+#·TqT.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • dü], uÒdæ dü+K´\ kÕ<Ûës¡D s¡÷bÕ\qT 2n, 2n+1 \T>± ‘Ó\TŒqT.

cK/d0e#F3(fg;'2((

>/2(ogD#ogGH\3 • $˝ÀeT ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£qT>=qTqT.

• @ø£edüTÔ e÷s¡ZeTTô|’ |ü<ä düeTdü \qT kÕ~Û+#·TqT.

8W56LN@(#$r./d*Z) • Ç∫Ãq ìwüŒ‘·TÔ\qT b˛\TÃqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z)#• ìwüŒ‘·TÔ\ nqTbÕ‘· <Ûäsêàìï dü]#·÷#·TqT.

• ìwüŒ‘·TÔ\qT ø£qT>=qT≥˝À sêX¯ó\T ˇπø Á|üe÷D+˝À m+<äT≈£î ñ+&Ü˝À

$e]+#·TqT.

2D8ie./56$'*Z) • ìwüŒ‘·TÔ\qT dü+C≤„s¡÷|ü+˝À Áyêj·TTqT eT]j·TT yêÏ düeT _ÛHêï\qT

Áyêj·TTqT.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • nqTbÕ‘· <Ûäsêàìï nqTdü]+∫ ø±\eTT |üì, ø±\eTT <ä÷s¡eTT, Áyêj·T≥+,#·<äe&É+ eT<Ûä >∑\ dü+ã+<Ûë\qT |ü]o*+#·TqT.

• ì‘· J$‘· düeTdü \˝À ìwüŒ‹Ô ` nqTbÕ‘·eTT\ $ìjÓ÷>±ìï ne>±Vü≤q#˚düTø=qTqT.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • ________________

208

-fgGh\"(8i#jND"(0kHN23@(

>/2(ogD#ogGH\3 • ________________

8W56LN@(#$r./d*Z) • ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$T‹ Äø±s¡+ ‘˚&Ü\qT (Á‹uÛÑT»+, eè‘·Ô+, #·‘·Ts¡T“¤»+) #Ó|ü⁄ŒqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z)#• Á‹uÛÑT»+, #·‘·Ts¡T“¤C≤\qT b˛\TÃqT, ‘˚&Ü\T #Ó|ü⁄ŒqT.

2D8ie./56$'*Z) • |ü]düsê\ qT+&ç ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\≈£î ñ<ëVü≤s¡D\T Ç#·TÃqT.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • |ü]düsê\ qT+&ç C≤´$Trj·T Äø±sê\qT <äè>√Z#·s¡+ #˚j·TTqT.• eè‘·Ô+ jÓTTø£ÿ $$<Ûä uÛ≤>±\ eT<Ûä´>∑\ |üs¡düŒs¡ dü+ã+<Ûëìï ne>±Vü≤q

#˚düTø=qqT. (eè‘·Ô+, ns¡ú eè‘·Ô+, ôdø£ºsY, yê´dü+, yê´kÕs¡ú+, C≤´ yÓTTˆˆq$).

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • ÁbÕ<∏ä$Tø£ C≤´$Trj·T Äø±sê\qT |ü≥s¡÷|ü+˝À Á|ü<ä]Ù+#·TqT.

n5C@(#8XL2((@89@;'@(

>/2(ogD#ogGH\3 • ì∫Ãq πsU≤K+&É+qT ø=\T#·TqT

8W56LN@(#$r./d*Z) • πsU≤ K+&Ü\ bı&Ée⁄\qT n+#·Hê y˚j·TTqT, dü]#·÷#·TqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z)#• Ç∫Ãq ø√D≤\qT eØZø£]+#·TqT

• Ç∫Ãq πsK\ »‘·qT K+&Éq πsK\T>±, \+ã πsK\T>± $uÛÑõ+#·TqT.

• ø√D≤\qT b˛\TÃqT

• n+#·Hê <ë«sê ø√D≤\ ø=\‘·\qT düe]+#·TqT

2D8ie./56$'*Z) • |ü]düsê\˝À ÁbÕ<∏ä$Tø£ Äø±sê\ $ìjÓ÷>±ìï, ø=\‘·\qT ø£qT>=qTqT.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • Ç∫Ãq ø=\‘·‘√ πsU≤K+&Üìï ^j·TTqT.• |ü]ø£sê\ <ë«sê Ç∫Ãq ø√D≤\qT ^j·TTqT.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • ________________

209

opK/q22((

-0"(t&'(uv"(t&'(# Y8W5U@F2<Wx/N3

>/2(ogD#ogGH\3 • ~«$Trj·T Äø£è‘·T\ kÂwüyê\qT ø£qT>=qTqT.

8W56LN@(#$r./d*Z) • kÂwüe, nkÂwüe Äø±sê\ eT<Ûä ‘˚&Ü\qT $e]+#·TqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z)#• Ç∫Ãq ~«$Trj·T Äø±s¡|ü⁄ |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï $e]+#·TqT.

2D8ie./56$'*Z) • ~«$Trj·T |ü≤˝À |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï yêÏ kÂwüe nøå±\‘√ $e]+#·TqT.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • |ü]düsê\˝À |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï >∑T]Ô+#·TqT, |ü]o*+#·TqT.• Á|üø£è‹˝Àì |üsêes¡Ôq kÂwüyêìï n_Ûq+~+#·TqT

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • Ç∫Ãq ~«$Trj·T |ü≤\˝Àì kÂwüe nøå±\qT ^j·TTqT.

-fg&rJs8i#jND"(0 >/2(ogD#ogGH\3 •________________

8W56LN@(#$r./d*Z) • Ç∫Ãq πsK\ »‘·\T \+u≤˝À ø±<√ n+#·Hê y˚j·TTqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z)#• Ç∫Ãq πsK, ø√D düeT~«K+&Éq πsñK n>∑TH√ ø±<√ n+#·Hê y˚j·TTqT.

2D8ie./56$'*Z) • ___________________

>/)GHI3#$%&'(*Z) • ___________________

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • πsU≤K+&É+, eè‘·Ô+, \+ã düeT~«K+&Éq πsK, ø√D+ eT]j·TT ø√D

düeT~«K+&Éq πsK\qT ^j·TTqT.

>/2(ogD#ogGH\3 • ___________________

8W56LN@(#$r./d*Z) • Áø£eTãVüQuÛÑTõ, kÕ<Ûës¡D ãVüQõ\ eT<Ûä uÛÒ<ë\qT $e]+#·TqT. Ç∫Ãq

c56J./L@(#$%&'(*Z) ãVüQuÛÑTõ Áø£eTyÓ÷ ø±<√ ø±s¡D≤\T #Ó|ü⁄ŒqT.

2D8ie./56$'*Z) • ___________________

210

>/)GHI3#$%&'(*Z) • ãVüQuÛÑTE\≈£î, yêÏ ù|s¡¢≈£î eT<Ûä dü+ã+<Ûë\qT HÓ\ø=\TŒqT.• |ü]düsê\˝À Áø£eTãVüQuÛÑTõ Äø±sê\ eTTU≤\T >∑\ edüTÔe⁄\qT |ü]o*+#·TqT.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • Áø£eTãVüQuÛÑTE\qT ^j·T&ÜìøÏ dü]jÓÆTq edüTÔe⁄\qT mqTïø=qTqT. ‘·qm+|æø£≈£î ø±s¡D≤\T #Ó|ü⁄ŒqT.

$'(R(|89@;'kHN23#2(E&'((r~]^@D)#./E$'&'()

>/2(ogD#ogGH\3 • #·‘·Ts¡Ádü eT]j·TT Bs¡È #·‘·Ts¡Ádü #·T≥Tºø=\‘·\ yÓ’XÊ˝≤´\ düeTdü´\qTkÕ~Û+#·TqT.

• |ü<ä düeTdü \qT kÕ~Û+#·TqT.

8W56LN@(#$r./d*Z) • ˇø£ |ü≥+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·, yÓ’XÊ˝≤´\ ‘˚&ÜqT $e]+#·TqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z) • Ç∫Ãq |ü≥+ jÓTTø£ÿ #·T≥Tºø=\‘·qT ø£qT>=qTqT.

• ˇπø yÓ’XÊ\´+ ø£*– y˚s¡T y˚s¡T #·T≥Tºø=\‘· ø£*–q #·‘·Ts¡ÁkÕ\≈£î, Bs¡È

#·‘·Ts¡ÁkÕ\≈£î ñ<ëVü≤s¡D*#·TÃqT.

• Ç∫Ãq |ü≤\˝À πø #·T≥Tºø=\‘· ø£*–q |ü≤\qT >∑T]Ô+#·TqT.

• #·T≥Tºø=\‘· yÓ’XÊ˝≤´\qT ø£qT>=qT≥˝À <√cÕ\qT >∑T]Ô+∫ düe]+#·TqT.

2D8ie./56$'*Z) • #·‘·Ts¡Ádü, Bs¡È#·T‘·s¡Ádü+, #·≥Tºø=\‘· eT]j·TT yÓ’XÊ˝≤´\≈£î dü÷Á‘ê\qT

$e]+#·TqT.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • yÓ’XÊ˝≤´\ Á|üe÷D≤\T eT]j·TT eT<Ûä dü+ã+<Ûëìï HÓ\ø=\TŒqT.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • ãVüQuÛÑTõ yÓ’XÊ˝≤´ìï ùw&é #˚j·TT≥ <ë«sê dü÷∫+#·TqT.

-0"(t&'(Y8iw;'(@3(<=(Ee)$'R)

>/2(ogD#ogGH\3 • ___________________

8W56LN@(#$r./d*Z) • Á‹$Trj·T Äø£è‘·T\ eTTU≤\T, n+#·T\T osê¸\ |üs¡+>± eØZø£]+#·TqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z) (düeT|òüTq+, Bs¡È |òüTq+, dü÷ú|ü+, >√fi¯+, X¯+KTe⁄ |ü≥ºø£+, |æs¡$T&é)

2D8ie./56$'*Z) • ___________________

>/)GHI3#$%&'(*Z) • |ü]düsê\˝À qTqï |òüTHê\qT yêÏ ù|s¡¢‘√ >∑T]Ô+#·TqT.• düeT |òüTq+, Bs¡È |òüTq+ eT]j·TT dü÷úbÕ\qT yêÏ e\q ∫Á‘ê\ eT<Ûä

dü+ã+<Ûëìï ne>±Vü≤q #˚düTø=qTqT.

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • Á‹$Trj·T Äø£è‘·T\qT ~«$Trj·T |ü≤\T>± ø±–‘·+ô|’ Á|ü<ä]Ù+#·TqT.

211

G\;Ue)]_#c56vx/NL >/2(ogD#ogGH\3 • neØZø£è‘· <ä‘êÔ+XÊìï eØZø£è‘· <ä‘êÔ+X¯+>± ì]à+#·TqT.

8W56LN@(#$r./d*Z) • |üÏºø£ Àì düe÷#êsêìï |ü<ë\˝À $e]+#·TqT.

c56J./L@(#$%&'(*Z)

2D8ie./56$'*Z) • ~yÓTà ∫Á‘ê\, |ü≥∫Á‘ê\ >∑TD`<√cÕ\qT b˛\TÃqT, $e]+#·TqT.

>/)GHI3#$%&'(*Z) • ì‘·´J$‘·+˝À ~yÓTà ∫Á‘ê\, |ü≥ ∫Á‘ê\ $ìjÓ÷>±ìï ne>±Vü≤q#˚düTø=qTqT. (dü+ˆˆ\ yêØ »HêuÛ≤, yê]¸ø£ Ä<ëj·T ` e´j·÷\ |üÏºø£,e«j·TkÕj·T ñ‘·Œ‘·TÔ\T yÓTTˆˆq$).

-fg0cGH\D#./56$'*Z) • <ä‘êÔ+XÊìï >∑Dq ∫Vü‰ï\ <ë«sê dü÷∫+#·TqT.

<ä‘êÔ+XÊìï |üÏºø£\ <ë«sê dü÷∫+#·TqT.

<ä‘êÔ+XÊìï |ü≥ ∫Á‘ê\T, ~yÓTà∫Á‘ê\˝À dü÷∫+#·TqT.

213

>∑fi¯ ¢ ø±–‘·+>∑fi¯ ¢ ø±–‘·+>∑fi¯ ¢ ø±–‘·+>∑fi¯ ¢ ø±–‘·+>∑fi¯ ¢ ø±–‘·+

215

Áø£eTdü+K´

ÄVü‰s¡ $esê\T(Food Items)

ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· (Upper Primary)|ü]e÷D+(Á>±.\˝À)

ø±´\Ø\T Ábı°qT\T(Á>±.\˝À)

ÄVü‰s¡<ÛëHê´\T (>√<ÛäTeT/_j·T´+)(Food Grains)1

|ü|ü\T (Pulses)2

3

4

5

|ü|ü\T (Pulses)

≈£Ls¡>±j·T\T (Vegitables)

q÷HÓ\T (Oil & Fat)

Ç‘·s¡eTT\T (>∑T&ÉT¶/ns¡Ï|ü+&ÉT)(Any other item [Egg/Banana])

150 510 12

30 100 4

75 30 `

7.5 55 4

yêsêìøÏ ¬s+&ÉT kÕs¡T¢ 160 12

2(GHIDx/N1#kHa3#./Gh\8i)-fgGh\"(8X31;'#;'56<=;'(@(#PVI - VIIIS

l kHa3#./GI5UO@#>/J#PMenuS#

Yx/56#-./2JLN@(#PFood NormsS#

2)R8i&%(D#C56(7#F2(@(#;%u#QlQQl#PCooking Cost w.e.f.01-04-2012S#

2&'(>/(#-./8W56)#kN@#kN8i@#&r((8i#f*Z(<=(#2(E&'((#A56(2

s√E (Day) uÛÀ»q |ü<ësêú\ dü÷∫ (Menu)k˛eTyês¡+ >∑T&ÉT¶, kÕ+u≤s¡TeT+>∑fiyês¡+ ≈£Ls¡>±j·T\TãT<Ûäyês¡+ |ü|ü, Ä≈£î≈£Ls¡\T>∑Ts¡Tyês¡+ >∑T&ÉT¶, kÕ+u≤s¡TX¯óÁø£yês¡+ ≈£Ls¡>±j·T\TX¯ìyês¡+ |ü|ü, Ä≈£î≈£Ls¡\T

ÁbÕ<∏ä$Tø√qï‘· (Upper Primary)

πø+Á<ä+ sêh+ yÓTT‘·Ô+

3.49 1.16 4.65

PAge-wise Height and Weight for Boys and GirlsS#

Áø£eTdü+K´ ‘·s¡>∑‹

u≤\Ts¡Tbı&Ée⁄

(ôd+.MT.)ãs¡Te⁄

(øÏ.Á>±.\˝À)

u≤*ø£\Tej·TdüT‡(dü+ˆˆ \˝À)

bı&Ée⁄(ôd+.MT.)

ãs¡Te⁄(øÏ.Á>±.\˝À)

1 VI 137.5 31.4 11 138.3 32.52 VII 140.0 32.2 12 142.2 33.53 VIII 147.0 37.0 13 148.0 38.7

216

INDIA 1,210,193,422 623,724,248 586,469,174 940

1 Jammu & Kasmir 12,548,926 6,665,561 5,883,365 883

2 Himachal Pradesh 6,856,509 3,473,892 3,382,617 974

3 Punjab 27,704,236 14,634,819 13,069,417 893

4 Chandigarh 1,054,686 580,282 474,404 818

5 Uttarakhand 10,116,752 5,154,178 4,962,574 963

6 Haryana 25,353,081 13,505,130 11,847,951 877

7 NCT of Delhi 16,753,235 8,976,410 7,776,825 866

8 Rajasthan 68,621,012 35,620,086 33,000,926 926

9 Uttar Pradesh 199,581,477 104,596,415 94,985,062 908

10 Bihar 103,804,637 54,185,347 49,619,290 916

11 Sikkim 607,688 321,661 286,027 889

12 Arunachal Pradesh 1,382,611 720,232 662,379 920

13 Nagaland 1,980,602 1,025,707 954,895 931

14 Manipur 2,721,756 1,369,764 1,351,992 987

15 Mizoram 1,091,014 552,339 538,675 975

16 Tripura 3,671,032 1,871,867 1,799,165 961

17 Meghalaya 2,964,007 1,492,668 1,471,339 986

18 Assam 31,169,272 15,954,927 15,214,345 954

19 West Bengal 91,347,736 46,927,389 44,420,347 947

20 Jharkhand 32,966,238 16,931,688 16,034,550 947

21 Orissa 41,947,358 21,201,678 20,745,680 978

22 Chhattisgarh 25,540,196 12,827,915 12,712,281 991

23 Madhya Pradesh 72,597,565 37,612,920 34,984,645 930

24 Gujarat 60,383,628 31,482,282 28,901,346 918

25 Daman &Diu 242,911 150,100 92,811 618

26 Dadra & Nagar Haveli 342,853 193,178 149,675 775

27 Maharashtra 112,372,972 58,361,397 54,011,575 925

28 Andhra Pradesh 84,665,533 42,509,881 42,155,652 992

29 Karnataka 61,130,704 31,057,742 30,072,962 968

30 Goa 1,457,723 740,711 717,012 968

31 lakshadweep 64,429 33,106 31,323 946

32 Kerala 33,387,677 16,021,290 17,366,387 1,084

33 Tamil Nadu 72,138,958 36,158,871 35,980,087 995

34 Puducher.ry 1,244,464 610,485 633,979 1,038

35 Andaman & Nicobar Islands 3,79,944 202,330 177,614 878

Distribution of Population and Sex Ratio: Census 2011

State /

UT

Code

India / State / Union TerroryTotal Population

Persons Males Female

Sex ratio

(females per

1000 males)

1 2 3 4 5 6

literacy rate in india: census 2011 - study material...

Documents