lista 10 - motor cc

10ª Lista de Exercícios – Motor CC

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Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira

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RESOLUÇÃO LISTA 10

QUESTÃO 1: CCCA (Corrente contínua controlada por armadura)

A relação de engrenagens é dada no enunciado, sendo:

(10.1)

A tensão contra-eletromotriz é dada por:

(10.2)

A tensão no motor pela Lei das malhas de Kirchoff:

(10.3)

O torque em função da corrente de armadura:

(10.4)

Escrevendo a dinâmica do movimento do motor, através do diagrama de corpo livre

abaixo, podemos derivar a equação do movimento:

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De posse das equações das peças podemos escrever:

(10.5)

Substituindo a equação (10.1) na equação (10.5):

(10.6)


(10.7)

Aplicando Laplace na equação (10.7):

(10.8)


(10.9)

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Aplicando Laplace na equação (10.9):

(10.10)

Substituindo a equação (10.8) na equação (10.10), temos:

(10.11)

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QUESTÃO 2: R(s) = Degrau Unitário

Solução 2a): apenas proporcional

a) (10.12)

O ganho de Malha Aberta do sistema é dado por:

(10.13)

Logo, o sistema de malha aberta (SMA) é do tipo: 1.

O erro estacionário ao degrau é dado por:

(Sistema tipo 1 pelo G(s)) (10.14)

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Solução 2b): proporcional e integral

b) (10.15)


(10.16)




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Solução 2c): proporcional e derivativo

c) (10.18)


(10.19)




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Solução 2d): proporcional, integral e derivativo

d) (10.21)


(10.22)




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QUESTÃO 3:

Solução:

O ganho de Malha Aberta é dado por:

(10.24)

A função de transferência em Malha Fechada (FTMF) do sistema é dada por:

(10.25)

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Continuação... QUESTÃO 3:

Igualando os coeficientes da FTMF a equação padrão de segundo grau, temos que:

(10.26)

, (10.27)

Concluímos então, que a partir de um aumento do coeficiente derivativo do controlador

PID a frequência natural diminui, conforme equação (10.26) ao passo que substituindo

na equação (10.27) nota-se que quanto maior o derivativo menor será o fator de

amortecimento efetivo.

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QUESTÃO 4:

a) (10.28)

(10.29)

Solução:

O ganho direto da planta é dado por:

(10.30)

Logo, o sistema de malha aberta (SMA) é do tipo: 1

Então as constantes de posição, velocidade e aceleração são:

(10.31)

(10.32)

(10.33)

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A solução do ganho de malha fechada do sistema é dado por:

(10.34)

Logo, o sistema de malha fechada (SMF) é do tipo: 1

Pela tabela, o erro estacionário de um sistema do tipo 1 para entrada rampa é:

(10.35)

Igualando a equação (10.35) com a equação (10.29), temos:

(10.36)

Como:

(10.37)

Portanto o controlador deve ser PROPORCIONAL, com .

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b) (10.38)

(10.39)

Solução:


(10.40)



(10.41)

(10.42)

(10.43)

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(10.44)


Pela tabela, o erro estacionário de um sistema do tipo 2 para entrada parábola é:

(10.45)


(10.46)

Como:

(10.47)

Desta maneira, basta que o fator K seja da forma PI (PROPORCIONAL + INTEGRAL)

para satisfazer as condições, ou seja:

(10.48)

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QUESTÃO 4:

c) (10.49)

(10.50)

Solução:


(10.51)



(10.52)

(10.53)

(10.54)

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(10.55)


Pela tabela, o erro estacionário de um sistema do tipo 2 para entrada parábola é:

(10.56)


(10.57)

Como:

(10.58)

Portanto o controlador deve ser PROPORCIONAL, com .

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