linköping universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/digital_halftoning/... · ( )+*-,/.10 2...

45

Upload: others

Post on 17-Jul-2020

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

������������� ���������������� ���������������������������� ����� ����� �"!�����#$�%�������&�'

( )+*-,/.10�2�35476989:<;>=(�47?�)<@�A�B�47CDA$:<EGF�HI4KJ�A�@L,MJ7)+HGF�C9NO,PC94747@Q,PC9NR)OC�.1SG:TBU?969A�47@WVDJX,P47C�J�4

Y5CZ,I*T47@\[],IAL^_:<EG`_,MJX8Z,IND)<Cba9c�C9CRc�@�d�:-@Ka�`1eGfDgihKjTk

l$89@\)T[Q^D*T:-6ZHP:Z[ 3�2nm�)<?9?�)T[oG4�HpHq0r)<d�:T@�)<A�:T@L,I4K[

0s6�J�47CDA lb4KJX89C9:<HI:TN<,I4K[7a�`169@�@\)+^ut�,pHvHwab3�xUjZyzk{yKflr4�HP47?989:-C94T| }�k-jTgZ~G�TgT�<�w�-kT�T� �Zc���|n}�kTjTg{~��-gT�<�Lyz�Tj-g

47Bu)+,pHw|�?�)<?9?�)T[�� dn4�HpHP��H�)<d�[72�J�:TB

3�)<B�dZ,GVT4K[L8�)T.Z@Q,S�:TBUB�69CZ,MJ7)<AL,I:TC�[��$4K[L4K)<@\JX8�(�47?�)O@�A�BU47CZA

cGl � l�0b)<d�[L�w��4K[L4K)<@\JX8ba�`169@�@�)K^�t$,pHpHwa�3�xuj{yzkZyKf

�i47d9@�6�)<@�^_�ZyDa�hKk-kZy

���G�+�T�T���Z�

c�HI4K)T[LA��w[��-6�)<@�4K[�B�:{.Z4�HI��d�)T[L4K.�)<?9?9@�:Z)TJ�8�A�:�.-,IN<,IA\)+H�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�,M[�?9@�:T?�:Z[L4K.�2�e]A_4� {?ZHI:<,IA\[d�:-A�8¡)�?9@Q,PCZA�47@�BU:9.Z4�HW)<C�.�)�B�:{.Z4�H�:OE�*T,M[L6�)+H ?�47@�J�47?9AL,I:TCb2¢e]AU?9@�:9.Z6�J�4K[_)�8�)+HpE£AX:TC94K.¤,PB�)<NT4A�8�)<A�B�,ICZ,IB�,I¥74K[ A�894�[��-6�)<@�4K.147@�@�:T@5d�47AL¦$4747C�AX894�@�4K[L?n:TC�[L4�:<EGA�894%*T,M[L6�)zHGBU:{.Z4�H�A�:�A�894�:-@L,IN<,IC�)+H,IBu)<NT4�)<C�.1A�894�@X4K[L?�:TC�[Q4�:OEGA�894�?9@L,ICZA�47@ )<C�.1*T,M[L6�)+H�BU:9.Z4�HM[�A�:uAX894�8�)+HpE�A�:TC94K.�,IBu)<NT4T2��9:T@�:TC947�.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N�a$¦58947@�4R4K)TJX8¡J�:OHP69B�C�,M[�?9@�:9J�4K[�[L4K.§,IC�.Z47?n47C�.Z47CDALHI^Ta�,IA�,M[u[L89:<¦ C�A�8�)<AHI4K)T[LA��w[X�T6�)<@X4K[ 8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N_J7)<CRdn4�:-?9AL,IBu)+HpHI^R?�47@QE£:T@XBU4K._¦$,IA�81A�894�¨5,IA�47@�dZ,G)+HINT:T@L,IA�89B12Gc�?9?ZHI^T,IC9NA�8Z,M[$)<?9?9@�:D)-J�8�A�:U[],IBU?ZHI4 *T,M[L6�)zHr)OC�.U?9@L,ICZA�47@ BU:9.Z4�HM[$^-,P4�HM.9[$dn47A�A�47@$8�)+HpE�A�:TC94K[$A�8�)OC©J�:TCZ*T47CZAL,I:TC�)+H:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�B�47A�89:{.9[ª2�l$89:-69NT8�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H 8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N_,M[�[Q4�H/.Z:-B«6�[L4K.1,IC�?9@�)TJ�AL,MJ�4TaA�894 @X4K[L6ZHIA\[�:<E�A�8Z,M[�BU47A�89:9.U)<@�4$:<E�,ICDAX47@�4K[LA�d�4KJ7)O6�[L4�AX894�,P@ )<?9?n4K)<@\)<C�J�4�,/[�.Z694�:-CZHP^�A�: AX894 BU:9.Z4�H/[)<C�.�A�894WE£69C�.9)OBU47CDA�)+H>C�)<A�69@X4 :<Eq8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N�2$l$8Z6�[$A�8947^_J7)<C�[Q47@�*T4�)T[ )¬NT6Z,M.Z4�A�:UAX894�.Z4K[],INTCR:<EAL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�)<?9?9@�:D)-J�894K[rE�:T@b¦ 8Z,MJX8U:TCZHI^�)O?9?9@�:+ D,IBu)<AX4�HI4K)T[LA��w[X�T6�)<@X4K[>[L:OHP69AQ,P:-C�[�)<@�4$?�:D[X[],IdZHP4T2

­L®Z¯\°�±�²�¯�³K´�¯�µ�±�¶ª²�´>·�¯�°�¸ ·�¹L°�¹�ºK»K¼ª½�²�´�¶K¹L¾%²�³�¿�ÀMÁXÂ�Ã�Ä�ÅTÆ�Ç<Çz¿nÈ£É�Ê7Ë<ÌKÍX³ÏÎ+°wÍX³KÐ]²�´�ÐL¯KÑDÒ�Ó�ÑzÔ ÍLÕ%Ö�×\×�Ø7ÙÚ Ò�¯\³+´�»7½�±wÍX³7±GÍ�±rÓ�Û>Ü�Û_Ýn¹w½�½�ÞZÍX¼z¯�°wÍX±�¯\°�²�¹L´�²�³%ÖQ×�ß\×Qà£×�á7Ù

Page 2: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �

� ��������� �"!$#%�'&(�)�

(5,IN<,IA\)+H�8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N§,M[�A�894R?9@�:9J�4K[�[�:<E�J�@�4K)<AL,IC9N�)�dZ,IC�)<@�^¡)O?9?9@�:+ D,IBu)<AQ,P:-C�A�: ) NT@\)+^D�w[XJ7)+HI4�,PB��)<NT4T2 ewA�,M[�C94KJ�4K[X[�)<@�^ E£:-@¬.-,M[L?ZHM)+^§:<EÏN-@\)+^D�w[�J7)zHP4�,IBu)<NT4K[¬¦ 8947C�.-,I@�4KJ�AU@�47C�.-,IAL,I:TC�:<EÏN-@\)+^�AX:TC94K[,M[%C9:TA�?n:D[�[],IdZHI4Ta�E�:T@ 4� i)OBU?ZHI4u¦ 8947C§?9@L,ICZAL,IC9N�:-C�?�)<?�47@�dZ^�J�:TCD*-47CDAL,I:TC�)zH BU4K)<C�[ª2+* 4U?9@�:T?n:D[L4)�HI4K)T[LA��w[X�T6�)<@X4K[ BU:9.Z4�HI��d�)T[L4K.¤}�0�VD`�o5~�)<?9?9@�:D)TJX8�A�:R.-,IN<,IA\)+HG8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�A�8�)<A5,M[�J7)<?�)<dZHI4�:<E 4� 9�?ZHI:<,IAL,IC9N�d�:TAX8�)R?9@Q,PCZA�47@�BU:9.Z4�HÏ)<C�.�)�BU:9.Z4�H�:<E�*T,M[L6�)+H ?�47@�J�47?9AL,I:TC�A�: ?9@�:{.Z6�J�4_8Z,INT8 �T6�)zHv,IAL^8�)+HpE�A�:TC94K[72Ul$8Z,M[Ï,/[%)TJ7J�:TBU?ZHp,M[L894K. dD^1B�,ICZ,IB�,I¥�,PC9N A�894u[��-6�)<@�4K.147@�@�:-@ d�47AL¦$4747C�A�894�@�4K[L?n:TC�[L4U:<EA�894�*T,M[L6�)zH>BU:9.Z4�HsAX:�A�894�:T@L,IN<,IC�)+Hb,IBu)ONT4Ï)OC�.UA�894 @X4K[L?�:TC�[Q4�:<E�A�894�?9@Q,PCZA�47@�)OC�.U*-,M[L6�)+H>BU:9.Z4�HM[$A�:A�894 8�)+HpE�A�:TC94K.©,PB�)<NT4T2

e]C�A�8Z,M[%?�)<?�47@U¦$4�E£:9J�6�[�:TC§A�894_J7)T[L4_:<E�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N�a$)<C�.§[L89:<¦ A�8�)<A�A�8940�VD`�o )<?9?9@�:Z)TJ�8�J7)<C d�4U:T?9AQ,PB�)+HpHP^�?n47@LE£:-@�BU4K.�¦$,IA�8 A�894�¨ ,IA�47@�dZ, )+HINT:T@L,IA�89B E�:T@�)�¦$,M.Z4U@�)<C9NT4:<E ?9@L,ICZA�47@�)<C�. *-,/[Q6�)+H BU:9.Z4�HM[72_c�?9?ZHI^T,IC9N�A�8Z,M[%)<?9?9@�:D)TJX8�A�:�[],IBU?ZHI4_*T,M[L6�)zH ?9@L,ICZA�47@�)<C�. *-,/[Q6�)+HBU:9.Z4�HM[�^-,I4�HM.9[�d�47A�AX47@�8�)zHvE�A�:TC94K[WA�8�)<C J�:-CD*T47CZAL,I:TC�)+H$:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�BU47A�89:9.9[72_l$89:T69NT8§:TC947�.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�,M[ [L4�HM.Z:TB"6�[Q4K.�,PC_?9@�)TJ�AL,MJ�4Ta9A�894 @�4K[Q6ZHPA�[$:<E>A�8Z,M[$B�47A�89:{._)O@�4�:OEb,ICDA�47@X4K[LAd�4KJ7)O6�[L4 A�894�,I@�)<?9?n4K)<@\)<C�J�4�,M[$.Z694 :TCZHI^uAX:�A�894 BU:9.Z4�HM[ )<C�.�A�8945E£69C�.9)<B�47CDA\)zHsC�)OA�69@�4�:<E>8�)+HpE�A�:TC9�,IC9N�2Gl$8Z6�[$A�8947^_J7)<C�[L47@�*T4 )T[ )�N-6Z,/.Z4%A�:�A�894�.Z4K[],INTC1:<EqAL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zHq)<?9?9@�:D)-J�894K[�E�:T@$¦ 8Z,MJX8:TCZHI^R)<?9?9@�:+ Z,IBu)<A�4�HI4K)T[LAX�w[��T6�)O@�4K[ [L:<HI69AL,I:TC�[�)<@�4 ?n:D[�[],IdZHI4T2

`1:9.Z4�HI��d�)T[L4K.�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N J7)<C�d�414K[L?�4KJX,M)+HpHI^¢6�[L4�E�6ZH�,IC�A�@\)<C�[LB¬,/[X[],I:TC�:<E�8Z,INT8 �T6�)zHv,IAL^�.Z:9J��69BU47CZA\[�6�[],IC9N�8Z,PN-8-,�.Z4�Hp,IAL^ NT@\)+^D�w[XJ7)+HI4_,IBu)<NT4�47C�J�:9.Z47@\[/.Ih<a$��0w2¢e]C¡[L6�JX8¢J7)T[L4K[�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N§,/[?�47@QE£:T@XBU4K._)<A$A�894�@�4KJ�4�,I*T47@Ka�1L6�[LA dn4�E£:T@X4�?9@L,ICZAL,IC9N�2�c�?�)<@XAGE�@�:TB"J�:9.-,IC9NU4�2©JX,I47C�J�^Ta�AX8Z,/[5)<?9?9@�:D)TJX8?�47@XB�,IA\[$A�894 8�)+HpE�A�:TC947@$A�:�d�4 AX69C94K.�A�:�A�894 ,IC�.-,I*-,/.Z6�)zHG?9@L,ICDA�47@+aD¦589:D[L4�JX8�)<@\)TJ�A�47@Q,/[QAL,MJ7[GB�)K^�*z)<@�^J�:TC�[],M.Z47@\)OdZHP^ E£@�:-B A�89:Z[L4U:<EG:TAX8947@ ?9@L,ICDA�47@�[7a�E�:T@ 4� �)<BU?ZHI4Ta>�Tj-j�*{[7243TjTj�.Z?Z, :-@�¦ @Q,PAX47��dZH/)-J65�*9[72¦ @L,IA�47��¦58Z,PAX4 HM)T[L47@ ?9@Q,PCZA�47@\[ª2

t�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�@�4�Hp,P4K[¬:TC AX894©)T[X[L69BU?9AL,I:TC§A�8�)<A�A�894�*T,M[L6�)zH5[Q^{[LAX47B )TJ�A\[%)T[�)�[L?�)<AL,M)+H�HP:<¦ ��?�)-[�[,9HIA�47@K2G`1:T@X4Ï.Z47A\)z,vHI4K.�BU:{.Z4�HM[5:<E>*-,M[L6�)+H>?n47@\J�47?9AL,I:TCR8�)+*T4�d�4747C�.Z47*T4�HI:T?�4K.�a�)<C�.�¦$4�[L89:<¦ A�8�)<A�,IA,M[$?�:Z[�[],IdZHI4�A�:%,IBU?ZHI47BU47CZA�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9NUBU47AX89:{.9[$AX8�)<A )TJ�AL,I*T4�HI^u4� 9?ZHI:<,IA�AX8947BR2Gl$894�*T,M[L6�)zH>BU:9.Z4�H/[¦$4 6�[L4�)<@�4 d�)-[L4K._:TC_4K[QAL,IBu)<A�4K[$:OEqA�894�[Q?�)<AL,M)+HbE�@�4K�-6947C�J�^R[L47C�[],IAL,I*T,IAL^_:<E�A�894 47^T4T2

t�)+HpE�A�:TCZ,IC9N©)zH/[Q:_@�4�Hp,P4K[�:-C�AX894�BU:9.Z4�HqAX8�)<A�AX894"7�dZHM)TJ85DC94K[X[69�:<E )�?9@L,ICDA�4K.1dZ,IC�)<@�^1?�)<A�A�47@XC�,/[?9@�:T?n:T@�AL,I:TC�)zHqA�:_AX894�E�@\)TJ�AQ,P:-C�:OEG:TC94K[5,IC�A�894�?�)<A�A�47@XCb2�l$8Z,M[ BU4K)OC�[ A�8�)OA�):7<h�9�,PC�A�894�?�)<AXA�47@�CJ7)<6�[L4K[%)�dZHM)TJ65�.Z:TA AX:_d�4U?9@L,ICZA�4K.�a>);7ªj�9�HI4K)K*-4K[�¦ 8Z,IA�4u[L?�)TJ�4�)<C�.�A�894U)<@�4K)-[�:<E A�894�dZHM)TJ85�.Z:TA)<C�.�¦58Z,PAX4©[L?�)-J�4u[L89:T6ZHM.�ar,M.Z4K)+HpHP^Ta�d�4�A�894u[�)<B�4T2UewAWE£:OHvHI:<¦�[WA�8�)<A A�894:7ª.Z4K[],I@�4K.<9�[L8�)<?�4�E�:T@ A�894

Page 3: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �

dZHM)TJ85�.Z:TA\[�?9@�:9.Z6�J�4K.�dZ^�)�?9@L,ICDAX47@u¦$:T6ZHM.�dn4������ [X�T6�)<@X4K[7aG¦58947@�4��",M[�AX894�.Z:TAu[Q?�)TJX,IC9N�2t5:z¦$47*T47@+aGBU:Z[LAU?9@L,ICZA�47@\[�?9@�:9.Z6�J�4�JX,I@\J�6ZHM)<@�.Z:TA\[72¢l$894�,I@�@\)T.-,I6�[�B�6�[LAUdn4 )OA�HI4K)T[LA���� �Za [L:A�8947^_)<@�4�J7)<?�)OdZHP4%:<E�dZH/)-J65T47CZ,IC9NR)�?�)ONT4 47CDAQ,P@X4�HP^T2$l$8Z6�[7a9dZHM)TJ85R.Z:TA\[$J�:<*T47@ ?n:T@�AL,I:TC�[5:<Eq)T.�1�)TJ�47CZA¦ 8Z,IA�4u[Q?�)TJ�4K[7abJ7)<6�[],IC9N1A�894�?�47@\J�4�,I*T4K. NT@\)+^�HI47*T4�HGA�:_dn4u.9)<@65T47@�A�8�)<C�A�894%E�@\)TJ�AL,I:TC�:<E$:TC94K[72 *�4@�4�E�47@GA�: AX8Z,/[�?98947C9:TB�47C9:TC©)-[��� ��� �������������2�ewA$J7)<6�[L4K[�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N�BU47AX89:{.9[�A�8�)<AGN-47C947@\)<A�4�.Z:-A\[r,IC?9@�:T?n:T@�AL,I:TC�A�:�A�894�.Z4K[�,P@X4K.�NT@\)+^�HI47*T4�H�A�: ?9@�:9.Z6�J�4 )�C9:TCZHp,IC94K)<@LHI^u.-,M[LA�:T@XA�4K.%NT@\)+^�[�J7)+HI4T2G`1:T@�47:<*T47@+aBU:D[QAG?9@L,ICZA�47@\[$?9@�:9.Z6�J�4 dZHM)TJ85u.Z:TA\[�A�8�)<A$)<@�45HM)<@�NT47@$A�8�)<C�A�894�B�,ICZ,IBu)+Hq[],I¥74�)<C�.¬,ICDAX@�:{.Z6�J�4 :-A�[email protected],M[LA�:T@XAL,I:TC�[$A�8�)<A�E£69@�AX8947@�)+;b4KJ�A$A�894�NT@�)K^�[�J7)+HI4T2

l�894UBU:D[LA�J�:TBUBU:-CZHP^ 6�[L4K. .-,IN<,IA\)zH 8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�A�4KJ�89CZ,M�-694K[%E�:T@�?9@L,ICZA�47@\[7a�[L6�JX8�)T[�JXHI6�[LA�47@X4K.:T@\.Z47@X4K.�.-,IA�8947@+a�?9@�:TA�4KJ�A )<ND)+,IC�[LA .Z:TA�:<*T47@LHM)<?RdZ^RJXHI6�[LA�47@L,IC9N1dZH/)-J65�.Z:TA\[ .���0w2�l$8Z,M[ J7)<6�[Q4K[�B�6�JX8:<E A�894R.Z:TAU:<*T47@QH/)O?�A�:1E )+HpH�:-C�:TA�8947@UdZHM)TJ85 .Z:-A\[7a�@\)<A�8947@UAX8�)<C�:TC�[L?�)TJ�4_AX8�)<AU[L89:T6ZHM.�@�47Bu)+,IC¦ 8Z,IA�4TarA�8D6�[ )OA�A\)+,ICZ,IC9NR)�C94K)<@LHI^1Hp,PC94K)O@�NT@\)+^R[�J7)zHP4T2�Y5CZE£:T@XA�69C�)<A�4�HI^Ta>[Q6�J�8�JXHI6�[LA�47@L,IC9N�J�:TC�[LAX@\)+,IC�[A�894�NT@\)+^Z�w[�J7)+HI4�)<C�.�[L?�)<AL,M)+Hb@�4K[L:OHP69AQ,P:-C�[$:<E>A�894 ?n47@\J�4�,I*T4K.�,IBu)ONT4K[$)<C�.�,IC�J�@�4K)T[L4K[$AX894�*-,M[],IdZ,vHp,MAL^_:<EHI:<¦�E�@�4K�T6947C�J�^�)<@�AL,pEw)TJ�A\[72�ewC�:T@\.Z47@�A�:�:-d9A\)+,ICu) N-@\)+^¬[XJ7)+HI4�A�8�)OA�,/[$JXHI:D[L47@$A�:WHp,PC94K)O@Ka9) BU:TC9:-A�:TCZ,MJ<aC9:TCZHp,IC94K)<@�A�@\)<C�[]E�:T@�B�)<AL,I:TC J7)<C�dn4R)<?9?ZHp,I4K.�A�:�A�894�,IBu)<N-4u?9@L,I:T@�A�:�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N A�:�J�:TBU?�47C�[X)<A�4E�:T@ A�894�C9:TCZHp,PC94K)O@�4�;b4KJ�A%:<E A�894U?9@L,ICZA�47@�:TC A�894UNT@\)+^�[�J7)+HI4T2Rl$8Z,M[ AX@\)<C�[]E�:T@�Bu)OAL,I:TC1,/[%d�)T[Q4K.�:TCBU4K)T[Q69@�47BU47CZA\[�:<E9A�894�@�4���4KJ�A\)OC�J�4G:<E9A�894 JX8�)<@\)-J�A�47@L,M[LAL,MJ�?�)OA�A�47@�C�[n?9@�:9.Z6�J�4K.%dD^ )$N<,I*T47C%8�)+HpE£A�:-CZ,PC9NA�4KJX89CZ,M�T694T2�ewCUAX894�J7)T[L4�:<E�:-@\.Z47@�4K.�.-,PAX8947@KaZA�894 A�@\)OC�[]E£:-@�Bu)<AL,I:TCUJ7)<C�d�4 )<?9?ZHp,P4K.�AX: A�894 A�89@�4K[Q89:<HM.Bu)<AX@L,p U,IC�[LA�4K)T.�:<E>A�894�,IBu)<N-4T2Gl$8Z,M[ J7)<C_dn4�.Z:TC94�E£:-@�.-,M[L?n47@\[L4K.Z�w.Z:TA�:T@\.Z47@�.-,PAX8947@ A�4KJX89CZ,/�-694K[�)T[¦$4�HpH a�d969A�JXHP6�[QA�47@�4K.Z�w.Z:TA�A�4KJX89CZ,M�T694K[%?9@�:9.Z6�J�4©)�BU:T@�4�69CZ,vE�:T@�B .-,M[LA�@L,Id969AL,I:TC§:<E NT@\)+^_HI47*T4�HM[72�e]CA�894_J7)T[L4�:<E 47@�@�:T@�.-,p;s6�[�,P:-Cba�A�894�A�@\)<C�[]E�:T@�B�)<AL,I:TC1,M[U)<?9?ZHp,I4K.§A�:RA�894�,IBu)<NT4/.�f�0w2Rt5:<¦$47*T47@Ka�A�8Z,M[A�@\)OC�[]E£:-@�Bu)<AL,I:TC�¦$:T@659[�:TCZHI^_¦ 8947C_A�894�?9@Q,PCZA�47@$,ICZA�@�:9.Z6�J�4K[�)¬BU:TC9:TA�:-CZ,/J�C9:-CZHv,IC94K)<@Q,PAL^T2

�5)<A�8947@ A�8�)OC_A�@�^-,PC9N�A�:U@�4K[],M[LA�:T@ J�:TBU?n47C�[�)<A�4WE£:-@ ?9@L,ICDAX47@�.-,M[LA�:T@�AQ,P:-C�[7a9A�894%?9@�:T?�:Z[L4K._0�VD`�oBU47A�89:9.R)-J�AL,I*T4�HI^R4� 9?ZHP:O,PA�[ )UBU:9.Z4�H�:<E�[Q6�J�8�.-,M[LA�:T@XAL,I:TC�[$,IC�:T@\.Z47@�A�:u)OA�A\)+,IC�)�Hv,IC94K)<@%NT@\)+^_[�J7)+HI4Ta8Z,INT8 [L?�)OAL,M)+HÏ@X4K[L:<HI69AL,I:TCba )<C�.�?ZHI4K)T[],IC9N�A�4� 9A�69@�4K[�}w@\)OA�8947@uAX8�)<C�HP:<¦ E£@X4K�T6947C�J�^¢)<@�AQ,vEw)TJ�A\[ ~\2¢e]C)T.9.-,IAL,I:TCba�¦$4�[Q89:z¦ A�8�)<A$,IA J7)<CR?9@�:9.Z6�J�4�47*T47C�BU:T@�4 N-@\)+^UHI47*T4�HM[�A�8�)<C�J7)<CRdn4�?9@�:{.Z6�J�4K.1dZ^_A�894:TA�8947@_)<?9?9@�:Z)TJ�894K[ª2 cÏJ7J�:T@�.-,PC9NOHP^Ta )<C )TJ7J�69@\)<AX4R?9@L,ICZA�47@uB�:{.Z4�Hwa�[Q6�J�8¢)T[�AX894��� �� �! ��������"���¡)<C�.#%$ & �� # BU:9.Z4�H/[5N<,I*T47C�,IC . �9a<39a�yDa9g�0wai?ZH/)+^9[ )<C�,IBU?n:T@�A\)<CZA @�:OHP4T2VT47*-47@\)+Hs)O69A�89:T@\[�8�)K*-4�?9@�47*-,I:T6�[]HI^�?9@�:T?�:Z[L4K.�BU:9.Z4�HP��d�)-[L4K.�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9Nu)<?9?9@�:D)-J�894K[72�c5HpHP47d�)-J�8

.�k�0b?9@�:-?�:D[L4K.�8�)zHvE�A�:TCZ,IC9Nu[Q:¬)-[GAX:�B¬,PCZ,IB�,I¥74U)�*-,M[L6�)+HbBU:9.Z4�H>d�)T[L4K._.-,M[LA�:-@�AL,I:TC_BU4K)T[Q69@�4TaZd969A�.-,M.C9:TA�N<,I*T4Ï[Q?�4KJX, ,�J�BU47A�89:9.9[�E�:T@ .Z:O,PC9NU[L:n2qt54�)+HM[L:U[L69N-NT4K[LA�4K.�AX894 6�[L4�:<E>)�.-,M[L?ZHM)+^UBU:9.Z4�H�d969A .-,M.C9:TA$N<,I*T4�)�[L?n4KJX, ,�J%:TC94T2�c�C�)T[LA\)-[�[],I:T6;.IhKj�0�?9@�:T?n:D[L4K.�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9Nu[L:U)T[�A�:�B�,ICZ,IB�,I¥74U)WE£@�4K�-6947C�J�^

Page 4: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ f

¦$4�,INT8DAX4K._[��T6�)O@�4K.�47@�@�:T@$dn47A�¦$4747C_A�894 dZ,IC�)<@X^R)<C�.�:T@L,IN<,IC�)+H�,IBu)<NT4K[ª2Gl$894�HM)<A�A�47@�,/[�4K�T6Z,I*z)zHP47CZA A�::T69@$E�:T@�B�6ZHM)<AL,I:TC�4� �J�47?9A�A�8�)OA ¦$4�,IC�J�:T@�?n:T@\)<AX4�)�?9@Q,PCZA�47@ B�:{.Z4�Hq)OC�.�?�47@�B�,IA�C9:TCZHp,IC94K)<@L,IAL^�,PC1A�894*-,/[Q6�)+H BU:9.Z4�Hw2Uc�C�)T[LA\)-[�[],I:T6�)<C�.���:<HpHp,M)T[ .IhKjZaGh-h(0G)zH/[Q:�.Z4K[�J�@L,Idn4K. )�C94769@\)+HGC947AL¦$:T@65RAX4KJ�89CZ,M�-694A�8�)<A�)<?9?9@�:+ Z,IBu)<A�4�HI^ B�,ICZ,IB�,I¥74K.UAX894�E�@�4K�T6947C�J�^%¦$4�,PN-8DA�4K.�[��-6�)<@�4K.W47@�@�:T@+2>�$:Z47ALHp,IC9N�)<C�.%t :<HpHM)T.9)+^.IhK��0Z?9@�:T?n:D[L4K.�) .Z:TA���:<*T47@LHM)<?%?9@L,ICDAX47@�BU:{.Z4�HwaOHv, 5T4$A�894$:TC94$6�[L4K.W,ICUA�8Z,M[�?�)<?n47@G)<C�. .��Za�3 0wa<d969A>6�[Q4K.,IA�:-CZHP^_AX:UBU:9.-,vE�^R:-@\.Z47@�4K.R.-,IA�8947@ [L:UAX8�)<A$,IA�@X4K[L6ZHIA\[5,IC�)¬Hv,IC94K)<@�NT@\)+^_[�J7)+HI4T2$c5HvHI47d�)TJX8-.Ih+� 0�)+HM[L:?9@�:T?n:D[L4K.�)�BU:9.-, ,�J7)<AL,I:TC�:<E�:-@\.Z47@�4K.�.-,IA�8947@�A�8�)<A�A\)�5T4K[s,ICDAX:�)TJ7J�:T69CZAq.Z:TA�:<*T47@QH/)O?�A�:5,IBU?9@�:<*T4$A�894NT@\)+^R[�J7)zHP4�:<E$A�894�?9@L,ICDAX4K.1,IBu)<NT4K[72%t :<¦$47*T47@Kan:T@\.Z47@�4K.�.-,IA�8947@W,/[ )�8Z,INT8ZHI^�J�:TC�[LAX@\)+,IC94K.�BU47A�89:9.A�8�)<AGJ7)OC9C9:TA )TJX8Z,I47*T4�A�894 8Z,INT8u[L?�)OAL,M)+H�@�4K[Q:<HI69AL,I:TCba-,PC�J�@X4K)T[L4K.�NT@\)+^D�w[XJ7)+HI4 @X4K[L:<HI69AL,I:TCba9)<C�.�*-,M[L6�)+HpHI^?ZHI4K)T[�)<CZAGAX4� {A�69@X4K[�:<EbA�894 ?9@X:T?�:D[Q4K.UBU:9.Z4�HI��d�)T[L4K.�)<?9?9@�:D)-J�8ba-C9:T@G:<EbA�8945BU:{.-, ,�4K.�47@�@�:T@$.-,p;s6�[�,P:-CBU47CZAL,I:TC94K.1,IC�A�894�C94� 9A�?�)<@�)<NT@\)<?98b2Wc�C9:TAX8947@ A�4KJ�89CZ,M�-694uAX8�)<A A\)�5T4K[�,ICDAX:R)TJ7J�:T69CZA�.Z:TA :<*T47@LHM)<?¦ )T[�?9@�:T?n:D[L4K.�dZ^um�@�^-:T@$47A�)zH 2 .Ih7f�0w2�ewA\[�?�47@LE�:T@�Bu)OC�J�4�,/[5)+HM[L:%,PCZE�47@L,I:T@�A�:�A�894�?9@�:T?�:Z[L4K.�BU47A�89:9.�2

e]C .��Za%3�0wa�m�)<?9?�)T[�)<C�.�35476989:<; [Q89:z¦$4K. A�8�)<A%?9@L,ICDA�47@�BU:{.Z4�HM[7a�4K[L?n4KJX,/)zHvHI^�A�894©.Z:-A���:<*T47@LHM)<?BU:9.Z4�Hwa J7)<C§d�4_6�[Q4K.§A�:�BU:{.-,pE�^ 47@X@�:T@�.-,p;b6�[],I:TC�A�:�)TJ7J�:T69CZA�E�:T@%?9@L,ICDA�47@�.-,/[QA�:T@�AL,I:TC�[ª2�l$894_@�47�[L6ZHIAL,IC9N�� �� $ � ��� ����� �� � $ ���� $ &� ������� )zHPN-:T@L,IA�89B"?9@�:<*-,M.Z4K[$8Z,INT8��-6�)+Hp,IA�^�@�47?9@�:9.Z6�J�AL,I:TC�[5¦$,IA�8@�4K)T[Q:TC�)<dZHI4�J�:TB�?ZHP4� Z,IAL^T2�t :<¦$47*T47@Ka�47@�@�:[email protected],p;b6�[],I:TC .Z:D4K[�C9:TAUBu) 5T4u6�[Q4R:<EÏ)OC�4� 9?ZHv,MJX,IA_*-,/[Q6�)+HBU:9.Z4�Hwa�)<C�.�A�8Z,M[$@�4K[L6ZHIA\[�,ICR[L:TBU4�¦$4�HpH�5ZC9:<¦ C_)<@�AL,pEw)TJ�A\[G)OC�.u)T[Q^DBUB�47A�@L,I4K[72�l$894 ,�@\[LA�A�:�?9@�:T?n:D[L4A�894$6�[L4$:<Eb) .Z:TA���:<*T47@LHM)<?%BU:{.Z4�H�AX:Ï)TJ7J�:-69CDA�E�:T@�?9@L,ICDA�47@$.-,M[LA�:T@�AQ,P:-C�[r,PC�47@�@�:T@�.-,p;s6�[�,P:-CU¦ )T[�VTAX6�J65-,.IhK�Za�h 3�0]2>e]C;. 3�0n,PA5¦�)-[�E�:T69C�.�A�8�)OA VTA�6�J85T,���[5)+HINT:T@L,IA�89B ,M[$B�:T@�4�4�2©JX,I47CDA�J�:-BU?969A\)<AL,I:TC�)zHvHI^Ta9¦58Z,vHI4A�894�`�F�(�)+HINT:-@L,IA�89B 8�)-[ dn47A�A�47@�?�47@LE�:T@�Bu)OC�J�4T2 �$4KJ�47CDAQHP^Ta��$:D[L47CZd�47@XN:.�f0>6�[L4K.�A�894�.Z:-A���:<*T47@LHM)<??9@L,ICZA�47@ BU:9.Z4�H>?9@�:T?n:D[L4K.�,IC . �9a�h<y 0�A�:U.Z47@L,I*T4�)¬NT@\)+^D�w[XJ7)+HI4�A�@�)<C�[]E�:T@�Bu)<AQ,P:-CuA�8�)OA�J7)OC_d�4�)O?9?ZHv,I4K.A�:�A�894�,IBu)<NT4�d�4�E�:T@�4$8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N�A�:�J�:-BU?�47C�[�)OA�4�E£:T@�?9@L,ICZA�[email protected],M[LA�:T@�AQ,P:-C�[72�t :<¦$47*T47@Ka<)T[rBU47CDAQ,P:-C94K.4K)<@LHp,I47@KaZA�8Z,M[G)O?9?9@�:D)TJX8U¦$:T@659[b:-CZHP^�¦ 8947CUA�894 ?9@Q,PCZA�47@�,PCZA�@�:9.Z6�J�4K[$)�BU:TC9:TAX:TCZ,MJ$C9:TCZHp,IC94K)<@L,IAL^Ta�)<C�.J7)<C9C9:TA ?9@X:{.Z6�J�4u)-[ ,�C94u)_NT@�)K^R[XJ7)+HI4u)T[�A�894�BU:9.Z4�HI��d�)T[L4K.§)<?9?9@�:D)TJX894K[�4� �)<B�,IC94K.�8947@X4u)<C�.�,IC. 3�0w2e]C .pyTa�g�0�,IA�¦�)-[ [L89:<¦ CR89:<¦¢AX:�,M.Z47CDAL,pE�^RA�894%?�)<@\)<B�47A�47@\[$:<E [�Hv,M.-,IC9NT��¦$,IC�.Z:<¦�?9@Q,PCZA�47@�BU:9.Z4�H/[

E�@�:TB BU4K)T[L69@X47BU47CDA�[�:OEÏA�894�@�4���4KJ�A\)OC�J�4R:<E�*<)<@L,I:T6�[�AX4K[LA�?�)<A�A�47@�C�[ª2 l$894K[L4_¦$47@�4_AX8947C�6�[L4K. ,IC`�FG(�)<C�.R0qVD`�o )<?9?9@�:D)TJX894K[72

l�894GHI4K)T[QA��w[��-6�)<@�4K[�B�:{.Z4�HI��d�)T[L4K.�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9NU.Z4K[�J�@L,Id�4K.¬,ICuA�8Z,M[�?�)<?�47@�4� {?ZHI:<,IA\[�d�:-A�8U) ?9@L,ICZA�47@BU:9.Z4�H�)OC�.R)�BU:9.Z4�H�:<EG*T,M[L6�)zHq?n47@\J�47?9AL,I:TCb2 e]A�?9@X:{.Z6�J�4K[ )<C 7�:T?9AL,IBu)zH 9¬8�)+HpE£A�:-C94K.R@X47?9@�:{.Z6�J�AQ,P:-CdZ^�,�C�.-,IC9N�AX894udZ,IC�)<@�^ ,PB�)<NT4�A�8�)<A B�,ICZ,IB�,I¥74K[UAX894©[��-6�)<@�4K. 47@�@�:T@%d�47AL¦$4747C A�894�:T69A�?969A�:<E A�894J7)T[�J7)-.Z4 :<EbA�894 ?9@L,ICDAX47@�)<C�.�*T,M[L6�)+H�BU:{.Z4�HM[�,IC_@�4K[Q?�:TC�[L4 AX:�A�894 dZ,IC�)<@�^�,IBu)<NT4 )<C�.�A�894�:T69A�?969A$:<E

Page 5: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �

A�894$*-,/[Q6�)+H�BU:9.Z4�H9,PC�@�4K[L?�:-C�[L4$A�:�AX894 :-@L,IN<,IC�)+H�NT@\)+^Z�w[�J7)+HI4�,PB�)<NT4T2�l$894$@�4K[L6ZHIAL,IC9N�8�)zHvE�A�:TC94K[�[Q89:T6ZHM.8�)+*T4�8Z,INT8�[L?�)<AL,M)+HG)<C�.�NT@\)+^D�w[XJ7)+HI4�@�4K[L:OHP69AQ,P:-Cba�)<C�.�?ZHI4K)T[],IC9NRA�4� 9A�69@�4K[ª2 l$8Z,M[�?�)<?n47@�?969@�[L694K[�A�894:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�J7)-[L4Ta$,IC¢¦ 8Z,MJX8¢4K)TJX8 @�:<¦ :T@RJ�:OHP69B�C¢:<E�AX894R,IBu)ONT41,/[�8�)+HpE£AX:TC94K.�,IC�.Z47?�47C9�.Z47CZALHI^T2 � C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+H 8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N_,M[�[],IBU?ZHI47@%A�8�)<C�AL¦ :-�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+HG8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�)<C�. 4K)T[],I47@A�:u)OC�)+HI^D¥74Ta�d969A5,M[ [L4�HM.Z:TB 6�[L4K.�,IC�?9@\)TJ�AQ,/J�4�dn4KJ7)<6�[L4%,IA�.Z:D4K[5C9:TA�4� {?ZHI:<,IA A�894%A�¦$:T�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+H?9@�:T?n47@�AL,I4K[�:<E$*T,M[],I:TCb2 * 4¬[Q89:z¦�89:<¦ AX894�:-C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+HGHI4K)T[QA��w[��-6�)<@�4K[ )<?9?9@�:Z)TJ�8�J7)<C�d�4U4� 9�)TJ�ALHI^�,IBU?ZHI47BU47CZA�4K.�6�[],IC9N�A�894�¨5,IA�47@�dZ,G)+HINT:T@L,IA�89B12 � 69@ 4� {?n47@L,IBU47CDA�[�[L89:<¦�A�8�)<A$,IA [L6�J7J�4K[�[]E�6ZHpHI^?9@�:9.Z6�J�4K[ )<C�4K[�[L47CZAL,M)+HpHI^�Hv,IC94K)<@5NT@\)+^U[�J7)+HI4 ¦$,IA�8_BU:T@X4 NT@\)+^%HI47*T4�HM[�)<C�.�d�47AXA�47@ [L?�)<AL,M)+Hb@�4K[L:OHP69AQ,P:-C)<C�.�A�4� 9A�69@�4�A�8�)<C_J�:TCZ*T47CZAL,I:TC�)+Hb:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HG[�J�@�4747CZ,IC9NUAX4KJ�89CZ,M�-694K[72 * 4�)+HM[L: ,�C�.�A�8�)<A$A�894HI4K)T[LA��w[X�T6�)<@X4K[�)<?9?9@X:D)TJX8_4�Hv,IB�,IC�)<AX4K[�?9@�:TdZHI47Bu[ )T[�[Q:{JX,M)<A�4K.�¦$,IA�8RAX894 :TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HG*T47@�[],I:TCR:<E47@�@�:-@�.-,p;b6�[],I:TCb2

c [_AL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N NT47C947@\)+HpHI^¢?9@�:9.Z6�J�4K[1BU:T@�4�?ZHI4K)T[�,PC9N A�4� {AX69@�4K[_A�8�)OC¢:TC947�.-,IBU47C�[],I:TC�)+Hwa�,PA�,M[U:OE�,ICZA�47@�4K[LAUAX:�?969@\[L694�0�VD`�o 8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N�,IC�AL¦$:�.-,IBU47C�[],I:TC�[72¢l$894�HM)<AXA�47@,M[ )uJ�:-C�[],M.Z47@\)<dZHI^�BU:T@�4�.-, 2_J�6ZHPA%A\)T[ 5�2�Y5CZE�:T@�A�69C�)<AX4�HP^Ta�AX894 ,IC98947@�47CZALHI^�:-C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+H�[QA�@�6�J��A�69@�4 :OE>A�894�¨5,IA�47@�dZ,q)zHPN-:T@L,IA�89B"Bu) 5T4K[�,PA�69C�[L6Z,IA\)<dZHI4WE£:T@�[L:<HI*T,IC9N�A�894 AL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H>?9@X:TdZHI47BR2ewC�[QA�4K)T.�a>)O?9?9@�:+ D,IBu)<AX4u}L)<C�.�NT47C947@\)zHvHI^1,IA�47@\)<AQ,P*-4<~�BU47A�89:9.9[�8�)+*T4�d�4747C�.Z47*T4�HI:T?�4K.�2 *�4u.-,M[�J�6�[�[A�8947B ,IC�A�894�C94� {A ?�)O@\)<NT@\)O?98b2 c5HPAX89:T69NT8�[L69d�:-?9AL,IBu)+HGAL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H 0�VD`�o 8�)+HpE£AX:TC94K[�A�47C�.A�:�HI:Z:�5Ud�47AXA�47@GA�8�)OCU:T?9AL,IBu)+H�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H>0�VD`�o¤8�)+HpE£A�:-C94K[7aTA�894�H/)OA�A�47@ )O@�4$,ICDAX47@�4K[LAL,IC9N�?9@�47�JX,M[L4�HI^Rdn4KJ7)<6�[L4�A�8947^R)<@�4 :-?9AL,IBu)+Hw2 l$8Z6�[7a�:-C94�J7)<C1d�4�[Q69@�4�A�8�)OA A�894�,I@Ï)O?9?�4K)<@\)OC�J�4�@�4���4KJ�A\[5:TCZHI^A�894 *-,M[L6�)+HbBU:9.Z4�HwaDAX894�?9@L,ICZA�47@GB�:{.Z4�Hwa�)<C�.¬A�894 E�69C�.9)<BU47CZA\)+H�C�)OA�69@�4�:<Eb8�)+HpE£A�:-CZ,PC9Nn2�ewC_J�:TCZA�@\)T[LA+a¦ 8947C�47*z)zHP6�)OAL,IC9N_A�894�)<?9?n4K)<@\)<C�J�4%:<EGAL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HG0�VD`�o 8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�an,IA ,M[ .-, 2©J�6ZHIA A�:_[�)+^89:<¦�B�6�JX8�,M[ .Z694�A�:%A�894�B�:{.Z4�HM[$)<C�.�89:z¦�B�6�J�8�,M[$.Z694�A�:�A�894�)<?9?9@�:+ D,IBu)OA�4 C�)<A�69@X4�:<EbA�8945B�,IC9�,IB�,I¥K)<AL,I:TCb25cÏ[],M.Z4%E�@�:TB"A�894�,I@�A�8947:T@�47AQ,/J7)zHb,ICDA�47@X4K[LAKanA�894�:TC947�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+HG@�4K[L6ZHIA\[�)<@�4�)�*z)+HI6�)<dZHI4NT6Z,M.Z4�AX:U69C�.Z47@\[LA\)OC�.-,PC9N�A�894 AL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�?9@�:TdZHI47BR2

e]C¢)T.9.-,IAL,I:TC A�: ./hKj�0wa$A�894RAL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�0�VD`�o")<?9?9@�:D)-J�8�8�)T[�d�4747C @�4KJ�47CZALHI^�?969@\[Q694K.dZ^ [Q47*T47@\)+H )<69A�89:T@\[ª2Uc�C�,IA�47@\)OAL,I*T4u)<?9?9@�:Z)TJ�8bar,IC�JXHI6�.-,IC9N dn:TA�8�*-,M[L6�)+H�)<C�.�?9@L,ICZA�47@�BU:9.Z4�H/[%¦ )T[4� 9?ZHP:-@�4K._dZ^um�)<?9?�)T[5)<C�._3 476989:O;R,IC .Ih+gDa�hKk 0w2�ewCR[],IB�,pHM)<@�4�;s:-@�A\[7a9`16ZHpHv,IND)OC�)<C�.�c�8D69B�)T.9) .��Tj�0)T[�[Q69BU4 ?�47@LE�4KJ�A�?9@L,ICDAL,IC9N�ab)OC�.�c�C�)+HI:T6Z,G)<C�.�c HpHI47d�)TJX8 . �9h�0>J�:TC�[],M.Z47@�)U.-,p;b47@�47CZAÏ.-,M[L?ZHM)+^_BU:9.Z4�H 2S )<@X@\)<@\)�47A�)+Hw2+. �T��0GJ�:TC�[],M.Z47@�*<)<@L,M)<AL,I:TC�[W:<E A�894U[�JX8947BU4U?9@X4K[L47CDAX4K.1,IC-.��9h�0G)<C�.�)+HM[L:R)T.Z:-?9A :[email protected]:TA���:<*T47@QH/)O?_?9@L,ICDA�47@�BU:9.Z4�Hwa9¦ 8Z,pHI4¬�rHI:T89@�47A�)+Hw2 .��T��0�,ICZ*T4K[LAL,IND)<AX4�J�:TBU?969A\)<AQ,P:-C�)+Hb,M[�[L694K[72���)�5Z89:T@47A_)+Hw2 . �<f9a �T��0 )+HM[L:�)T[�[L69BU41?�47@LE�4KJ�A_?9@L,ICZAL,IC9N�a d969A_A�8941?�47@LE�:T@�B�)<C�J�4�:<E�A�894�)O?9?9@�:D)TJX8�A�8947^?9@�:T?n:D[L4�,M[W,ICZE£47@Q,P:-@�AX:RA�894u)Od�:<*T4UA�4KJX89CZ,M�T694K[¬d�4KJ7)<6�[L4�,IA�d9@�4K) 5{[WA�894U,IBu)ONT4�,ICDAX:�[LBu)zHvH$dZHI:{J85{[

Page 6: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ 3

)<C�.�8�)+HpE£AX:TC94K[�A�8947B ,IC�.Z47?�47C�.Z47CZALHI^T2��r,IC�)+HpHI^Ta�)W@�4�HM)<A�4K.�A�4KJ�89CZ,M�-694 6�[],IC9Nu`�)<@65T:<*%@\)<C�.Z:TB ,�4�H/.9[,M[ ?9@X4K[L47CDAX4K.�dD^ � 4�,/[QA 47A�)+Hw2 .��3 0]2

e]C�A�894�?9@�4K[L47CZA>?�)O?�47@Ka-VT4KJ�AL,I:TCU� .-,M[�J�6�[�[L4K[�*-,M[L6�)+H9BU:9.Z4�H/[ª2ql�894G?9@L,ICZA�47@>B�:{.Z4�HM[�)<@�4�?9@X4K[L47CDAX4K.VT4KJ�AL,I:TCR�92�VT4KJ�AL,I:TC_f�?9@�4K[L47CZA\[�A�894 :TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HrHP4K)-[LA��w[��-6�)<@�4K[$B�:{.Z4�HI��d�)T[L4K.�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9Nu)<?9�?9@�:D)-J�8ba+,IC�JXHI6�.-,IC9NUA�894 ¨5,IA�47@�dZ,�)+HINT:T@Q,PAX89B )<C�.�)�BU47A�89:9.%E�:T@�@�4K.Z6�JX,IC9N ,IA\[�J�:TBU?ZHI4� Z,PAL^T2$VT4KJ�AQ,P:-Cu�.Z4K[�J�@L,Idn4K[�:T69@�4� 9?�47@Q,PB�47CDA\)zHq@�4K[Q6ZHPA�[ ¦$,IA�81A�8Z,M[�)O?9?9@�:D)TJX8b2Gl$894�J�:TC�JXHI6�[],I:TC�[ )<@�4�[L69BUBu)<@Q,P¥74K.©,ICVT4KJ�AL,I:TC/392

� � � ������� ��� &���!� ����� � #����4�'&(� �l$8Z,M[�[Q4KJ�AL,I:TC .Z4K[�J�@L,Idn4K[ A�894 5-,IC�.9[ :<E$*T,M[L6�)zHGBU:{.Z4�HM[WA�8�)<A�J7)<C�d�4�4� {?ZHI:<,IA�4K. dD^1A�894U0�VD`�o )<?9�?9@�:D)-J�8¢)<C�. AX894 [Q?�4KJX, ,�J§BU:9.Z4�H/[�:TC ¦ 8Z,MJ�8 A�894�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�0qVD`�o )zHPN-:T@L,IA�89B ¦$,pHpH�dn4A�4K[LAX4K.�2

t�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�¦$:T@659[ dn4KJ7)<6�[L4RAX894_8D69Bu)OC�*T,M[L6�)+H�[L^9[LA�47B }�t ¨%V9~�)TJ�A\[�)T[U)�[L?�)OAL,M)+H$HP:<¦ ��?�)-[�[,9HIA�47@K2�3569BU47@�:-6�[�@�4K[L4K)<@\JX8947@\[�8�)+*T4%4K[LAL,IBu)<A�4K.1A�894U[L?�)OAL,M)+H>E�@�4K�-6947C�J�^�[L47C�[],IAL,I*T,IAL^�:<EGA�894�*-,/[Q6�)+H[L^9[LA�47BRa+:<E�A�47C�J7)zHvHI4K.�AX894 B�:{.Z6ZHM)<AL,I:TC�A�@�)<C�[]E�47@�E£69C�J�AQ,P:-C_}�`�l ��~\27l�^D?Z,MJ7)+H9:<E�[L6�JX8%,M[�A�894G4K[LAQ,PB�)<A�4A�8�)<A�`�)<C9C9:D[�)<C�.¤VD)�5D@Q,/[Q:TC . �Zy 0�E�:T69C�.�AX:�dn4uN-:D:9.�E�:T@%?9@�4K.-,MJ�AL,IC9N A�894_[L69d<1L4KJ�AL,I*T4_�T6�)zHv,IAL^�:<EJ�:9.Z4K.�,IBu)<NT4K[

� }��r~��¡��� 3$}�j���j9hKkT��� j��IhTh7f��b~�4� {?��! �}�j"�Ih-h7f#�r~ '%$ '%& }\h<~

¦ 8947@�4'�§,M[%,IC�J�^9JXHI4K[%(z.Z47NT@�474T2�l�8Z,/[�`�l5��,M[�?ZHI:TAXA�4K. ,IC �r,INT69@�4�h-2Rc [W,PC�.-,MJ7)<AX4K.§dD^�}�h<~\a�A�894*-,/[Q6�)+Hi[Q^{[LAX47B¢,M[rBU:D[LA�[L47C�[],IAL,I*T4$A�:$E�@�4K�-6947C�JX,I4K[G)<@�:-69C�.�g�J�^{JXHI4K[%(z.Z47N-@�474T2�} � A�8947@\[r8�)+*T4G*<)<@L,I:T6�[]HI^4K[LAL,IBu)OA�4K.�A�8941?�4K)�5�[Q47C�[],IAL,I*T,IAL^ A�:�Hp,I4�dn47AL¦ 4747C � )OC�.¢hKj�J�^9JXHI4K[%(z.Z47NT@X474-.��TgZa$?b2G�T� 0w2p~\2 l$894.Z4KJ�@�4K)T[Q4�,IC�[L47C�[�,PAQ,P*-,IAL^�)<Ab8Z,INT8947@rE£@�4K�-6947C�JX,I4K[r,M[bNT47C947@�)+HpHP^�)-[�J�@L,Id�4K.%A�:$A�894�:T?9AL,MJ7)+H{JX8�)<@\)TJ�AX47@L,M[LAL,MJ7[:<E$A�894U47^T4_}]4T2�N�2�?969?Z,pH�[],I¥74<~$.��Tk�0w2�3 :-AL,MJ�4UA�8�)<A A�894�[L47C�[],IAL,I*T,IAL^�8�)T[%.Z@�:T?9?n4K. �_.Zd )OA�)<dn:T69A��)<C�.�h 3�J�^{JXHI4K[%(z.Z47N-@�474Ta��-jU.Zd�)<A �T��J�^{JXHI4K[%(z.Z47N-@�474�)<C�.1)<d�:-69A f 3�.Zd�)<A 3Tj�J�^{JXHI4K[%(z.Z47N-@�474T2 l$894.Z4KJ�@�4K)T[Q4G,ICu[Q47C�[],IAL,I*T,IAL^U)<AbHI:<¦§E�@�4K�T6947C�JX,I4K[�)TJ7J�:T69CZA\[rE£:-@>A�894 7X,pHpHI6�[],I:TC�:<Es[],IB�6ZHIA\)<C947:T6�[�J�:TCZA�@\)T[LA�9}�)�@X47N<,I:TCR¦$,IA�8�)UJ�47@XA\)+,IC�NT@\)+^�HI47*T4�H )<?9?n4K)<@\[�.9)<@65T47@ ¦58947C�[L69@�@X:T69C�.Z4K.1dD^R)%Hp,INT8ZA�47@ NT@\)+^�HI47*T4�HA�8�)<C1¦ 8947C�[L69@�@�:-69C�.Z4K.RdZ^�)�.9)<@65-47@7~ )<C�.�E�:T@�AX894�`�)TJX8Rd�)<C�.14�;b4KJ�A�}]¦ 8947C�A�¦$:U@X47N<,I:TC�[�¦$,IA�8.-,p;b47@�47CDA5NT@\)+^�HI47*T4�HM[ B�4747A�)<A )<C_4K.ZNT4Ta9)%Hp,INT8ZA d�)<C�.�,M[$?n47@\J�4�,I*T4K._:-C_A�894�Hp,PN-8DA [],M.Z4 :<E�A�894 4K.ZNT4)<C�._)U.9)O@65ud�)OC�.�,M[ ?n47@\J�4�,I*T4K._:-CRA�894�.9)<@85©[],M.Z4%:<EqAX894 4K.ZNT4<~\2

o�4K[],M.Z4K[�A�894R`�l �$a�Bu)<CZ^ :-A�8947@uJX8�)<@\)TJ�A�47@Q,/[QAL,MJ7[�:<E A�894_8D69B�)<C�*T,M[L6�)zHÏ[L^9[LA�47B 8�)+*T4_dn4747C[LA�6�.-,I4K.�2�c @X4KJ�47CDAKanJ�:TBU?9@�478947C�[],I*T4�@�4�E�47@�47C�J�4�,M[ .��Tj�0w2Go$)T[L4K.�:-CR[L6�J�8�J�8�)O@\)TJ�A�47@L,M[LAQ,/J7[ªa�)�*z)O@L,I47A�^

Page 7: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ y

:<E�*-,M[L6�)+H�BU:9.Z4�HM[�8�)K*-4Gd�4747C�?9@�:T?�:Z[L4K.WE£:T@�6�[L4�,PC�*z)<@L,I:T6�[r,IBu)ONT4G?9@�:9J�4K[�[],IC9N%A\)T[ 59[72>l�894 [],IBU?ZHI4K[LAKa)<@�N-6�)<dZHI^TaZ,IC�JXHP6�.Z4 1�6�[QA�)),9HPAX47@KaZE�:T@G4� �)<BU?ZHI4�AX894 ,9HIA�47@ :OEG}\h<~\2�l$894 C94� 9A [],IBU?ZHI4K[LAKa�)<C�.�?�47@�8�)<?�[BU:D[QAÏJ�:TB�BU:TCZHI^�JX,IA�4K.1,IC1,IBu)<NT4�?9@�:9J�4K[�[],IC9N�a .��9h<a�?b2b�TkT� 0wa�.��TgZa�?b2b�Zy�0wa . �T�Za��Zy�0wa9,IC�JXHI6�.Z4_)+HM[L:R)BU47BU:-@�^THI4K[�[�C9:-CZHv,IC94K)<@Q,PAL^Ta�)T[�[Q89:z¦5C_,IC��r,PNn2��92%VT6�JX8�C9:TCZHp,PC94K)O@L,IAL,I4K[�)-J7J�:T69CDA5E�:T@�* 47d�47@ ��[�HM)+¦�a¦ 8Z,MJX8¬[X)K^9[rA�8�)<A�A�894 [LBu)+HpHI4K[LA�C9:TAL,MJ�4K)<dZHI4�JX8�)<C9NT4�,IC%,ICDA�47C�[�,PAL^W,/[�?9@X:T?�:T@XAL,I:TC�)+H�A�:$,ICZA�47C�[],IAL^T2G`1:D[LAJ�:TBUB�:TCZHI^�,PA�,M[5@�47?9@�4K[L47CZA�4K.�)T[ )¬HI:TND)<@Q,PAX89B :T@�?�:<¦$47@$HM)+¦�}]4T2�N�2�,ICDAX47C�[],IA�^ ' ��� ~�2 `R:-@�4�J�:TBU?ZHI4� BU:9.Z4�HM[%,IC�JXHP6�.Z4Ta�E�:T@�4� �)<BU?ZHI4Ta ) ,9HIA�47@�d�4�E�:T@�4_AX894uC9:TCZHp,IC94K)<@L,IAL^ .��Tk�0$:T@�)Rd�)OC<5 :<E ,9HPAX47@\[ .��9h<a?b2��Tk-��0wa�.��T��0�� . �<f 0wa .��T� 0�� .���3�0w2

�i:T@�A�894�HI4K)T[LA��w[X�T6�)<@X4K[�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N�:<E�VT4KJ�AL,I:TC�f�a�¦ 4_@X4K�T6Z,I@�4R)�:-C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+Hwa�.-,M[�J�@�47AX47�[L?�)TJ�4 B�:{.Z4�H�:<E>A�894WE£:-@�B

��� � }�� �� ���� � � � � � ����� ~ }��Z~

¦ 8947@�4%A�894�� � ��[�)<@�4�[X)<BU?ZHI4K[ :OEGA�894 ,IBu)<N-4�}�E£@X:TB":TC94WHv,IC94U:-@�J�:<HI69BUC�~\anA�894 ��� ��[�)<@�4 AX894�BU:9.Z4�H:T69A�?969A�[�}w69?n:TC ¦58Z,/JX8�J�:TNTCZ,IAL,I:TC ,/[%d�)T[Q4K.n~\a�)<C�.� }��p~ ,M[�[L:TB�4 � � $ � $ &�� � #%$ & �� # E�69C�J�AL,I:TC�¦$,IA�8��� � h )<@�N-69BU47CDA�[$}�� ,M[ )%C9:TC9��C947NZ)<AL,I*T45,PCZA�47NT47@ª~\2Gl$894�NT@\)+^%HI47*T4�H�� � :OEsAX894 ,IBu)<N-4 ,M[ )T[X[L69BU4K.A�:�*z)<@X^Rd�47AL¦$4747C j�}w¦ 8Z,IA�4<~�)<C�.¤hU}wdZHM)TJ85n~\2 *�4UB�)�5T4�� � ?9@�:T?n:T@�AL,I:TC�)zHGA�: 7 dZH/)-J65ZC94K[�[69�@\)<A�8947@A�8�)<C�AX894_6�[L6�)+H$7�¦ 8Z,IA�47C94K[�[89�dn4KJ7)<6�[L4_,IA�,M[�dZHM)TJ85T47CZ,IC9N§@\)<A�8947@UAX8�)<C�¦ 8Z,IA�47CZ,IC9N AX8�)<A�@�4K�T6Z,I@�4K[4�;b:T@�AKa9)T[ ,PC1?ZHM)TJX,IC9NU,IC<5_:TC_?�)<?n47@K2$l$8D6�[ªaDAX894�6�[L6�)+Hr,PB�)<NT4�,ICDAX47C�[],IA�^�,M[�}�h �NT@\)+^�HP47*-4�Hw~\2

l�894u)<d�:<*T4�BU:{.Z4�H J7)<C�4K)T[�,vHI^�,IC�J�:T@X?�:T@\)OA�4u)_B�47BU:T@�^-HI4K[�[ C9:TCZHp,IC94K)<@L,IAL^�)<C�.�)<C ��eL� ,9HPAX47@K2*�4 4� 9?�47@L,IBU47CZA�4K.1¦$,IA�81BU:{.Z4�HM[5:<E>A�894WE£:-@�B

��� ��r}�� � ~! #" � }��Z~

¦ 8947@�4$�b}��p~b,M[G)WBU47BU:T@X^THI4K[�[�C9:TCZHp,PC94K)O@L,IA�^Ta�" ���� � � � � " � ,M[�A�8945,IBU?96ZHM[L4�@X4K[L?�:TC�[Q4�:<E>)<C���e�� ,9HIA�47@)<C�.% �.Z47C9:-A�4K[�J�:-CD*T:OHP69AQ,P:-Cb2G�9:<HpHI:<¦$,IC9N:. �ZyTa��ZyTa��Tg�0wa9¦$4 A�@Q,P4K.

�r}���~ � h� §}\h ���~'& }wf9~

E�:T@ *z)O@L,I:T6�[$*z)zHP694K[�:OE)(Z2$}wewC;. �Zy 0wa�( � h�z��¦ )T[�E�:T69C�._AX:�dn4�dn4K[LAK2p~e]A�,M[�:TdD*-,I:T6�[]HI^�)T.Z*z)OCDA\)ONT47:T6�[�A�:RJX89:D:Z[L4*� )-[5H/)O@�NT4U)T[�?�:Z[�[],IdZHI4Ta>d969A AX:�Hv,IB�,IA�J�:TBU?ZHI4� D,IAL^

¦$4UJ�89:D[Q4+� � k_)<C�.�E�:T69C�.�)�hKk<��A�8�:T@�.Z47@���e�� ,9HIA�47@�AX8�)<A�@X:T69NT8ZHI^�Bu)<A\JX894K. }\h<~�E£:T@ [�)<B�?ZHP4K[A\)�5-47C©)<A��TjTj�.Z?Z,�)<C�.�*T,I47¦$4K.R)OA��-j ,IC�JX894K[72$l$894 @�4K[L6ZHIAL,IC9N�,PB�?96ZH/[Q4�@X4K[L?�:TC�[Q4�,/[�N<,I*T47C_,ICRl�)<dZHI4h�)OC�.U?ZHI:TA�AX4K.u)+HI:TC9N%¦$,IA�8�A�894 E�@�4K�-6947C�J�^U@�4K[L?n:TC�[L45,IC©�r,IN�2Z�92'*�4�8�)+*T4�E£:T69C�.�A�8�)<A�AX8Z,/[�,IBU?96ZHM[L4

Page 8: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ g

@�4K[L?n:TC�[L4�,M[�¦$4�HpH�)<?9?9@�:+ Z,PB�)<A�4K.�dZ^�) � )O6�[�[],M)<C�[L8�)<?�4�¦$,IA�8�[LA\)<C�.9)O@\.�.Z47*-,/)OAL,I:TC¢hT2��92�l$8Z,M[W,/[J�:TCZ*T47CZ,I47CDA%d�4KJ7)<6�[Q4�:-C94uJ7)<C�[],IBU?ZHI^�J�8�)<C9N-4�AX894¬[QA\)<C�.9)<@\.1.Z47*T,M)<AQ,P:-C�A�:R)TJ7J�:T69CZA5E£:T@�.-,p;b47@�47CZA*-,P47¦�,PC9N�.-,M[LA\)<C�J�4K[72�Y5CZE£:-@�A�69C�)<A�4�HI^Ta�� � k$,M[�C9:TArHM)<@�NT4$47C9:T69NT8�A�:�Bu)�5-4GA�894�E£@�4K�-6947C�J�^�@X4K[L?�:TC�[Q4.Z4KJ�@�4K)T[Q4¬)OA$HI:z¦ E�@�4K�T6947C�JX,I4K[7a�¦58Z,/JX8�¦$:T6ZHM.RJ7)<?9A�69@X4�AX894�`�)TJX8_d�)<C�.14�;s4KJ�A+2$e�EGA�894%BU47A�89:9.9[ :<EVT4KJ�AL,I:TC�f�J7)<CUdn4�[],IBU?ZHp, ,�4K.�a9A�8947CUA�8945:T@\.Z47@�:<E�A�894 ,9HIA�47@ J7)OCUd�4$,IC�J�@�4K)-[L4K.UAX:�)TJ7J�:T69CZA�E£:T@G`�)TJX8d�)<C�.9[72

� �-�'& � � � � � � �������l$8Z,M[�[L4KJ�AL,I:TC�.Z4K[�J�@L,Id�4K[¬d�:TA�8§A�894�NT47C947@\)+H�E£:-@�B :<E�?9@L,ICZA�47@�B�:{.Z4�H A�8�)<A%A�894u0�VD`�o 8�)+HpE£A�:-CZ,PC9NBU47A�89:9.�@�4K�-6Z,I@�4K[�)OC�._A�894�[L?n4KJX, ,�J�B�:{.Z4�H>:-C_¦ 8Z,MJ�81A�894�BU47AX89:{.�¦$,pHpH�d�4�AX4K[LA�4K.�2

� 69@ ¦$:T@85�,/[�:-@L,I47CDA�4K.1A�:�HM)T[L47@ ?9@L,ICZA�47@\[72%�9:T@�4� i)OBU?ZHI4Tab¦$4�6�[L4K. # � $ � � ��� �"�����WH/)-[L47@ ?9@L,ICDAX47@\[¦$,IA�8��TjTj�.Z?Z,G@�4K[L:OHP69AQ,P:-Cba>[L6�JX8�)T[�A�894���� � � ���� ������� )<C�.1A�894 � ��� �� � �� � ��� � �������������-ab)T[:T69@ A�4K[QA�*T478Z,MJXHI4K[72�t :<¦$47*T47@KanA�894U.-,M[�J�6�[�[],I:TC�)<C�.�BU47AX89:{.9[ )<@X4�,ICZA�47C�.Z4K.�A�:R)O?9?ZHP^�.-,I@�4KJ�ALHI^Tar:T@d�4�)T.9)<?9A\)OdZHP4TaiA�:u)�¦$,M.Z4%*z)<@L,I47AL^�:<Eq?9@Q,PCZA�47@\[ª2

lr:_)4,�@\[QA�)<?9?9@�:+ D,IBu)OAL,I:TCba�[Q6�J�8�?9@Q,PCZA�47@\[ )O@�4�J7)<?�)OdZHP4�:<EG?9@�:9.Z6�JX,PC9N1dZHM)TJ65�.Z:TA\[5:TC�)�?Z,I4KJ�4:<EG?�)<?n47@Kab)<A )<CZ^�)<C�.1)+HpH [],IA�4K[�:<E )�S )<@�A�4K[�,/)OC�N-@L,M.R¦�,PAX8�89:-@L,I¥7:TCDA�)+H�[Q?�)TJX,IC9N_:<E � ' ,IC�J�894K[%)<C�.*T47@�AQ,/J7)zHs[L?�)TJX,IC9N�:<E � = ,IC�J�894K[ª2 �i:T@ [],IBU?ZHp,MJX,IAL^u¦$4 )T[�[L69BU45A�8�)<A � ' � � = � ��2�l$894 @X4KJX,P?9@X:{J7)+Hb:<E��,M[GAX894�� � $ & � ��� � � � �� � � $ & ,ICR.Z:TA\[�?�47@$,IC�JX8�}�.Z?Z,�~\2Gl$894�?9@L,ICZA�47@�,/[5J�:TCDAX@�:<HpHI4K.�dD^U)<C���� � �"!dZ,IC�)<@�^�)<@�@\)+^$# � .%#'&)( *60wa�¦ 8947@�4�#'&)( * � h�,PC�.-,MJ7)<AX4K[�A�8�)<AU)1dZH/)-J65�.Z:TA%,M[�A�: d�4_?ZHM)TJ�4K.�)OA � $ � �},+ �.- ~\a+HI:{J7)OA�4K.�+ � ,IC�JX894K[�E�@�:TB A�894�HI4�E£A�)<C�. - ��,IC�JX894K[$E�@�:TB A�894 AX:T?u:OEqA�894�,IBu)ONT4Ta9)<C�.�#'&)( * �¡j,IC�.-,MJ7)<A�4K[�A�8�)<A$A�894�[�,PAX4 ,M[ AX:�@X47Bu)+,ICR¦ 8Z,IA�4T2

V<,IC�J�4 � ,M[�:T@\.-,IC�)<@L,pHI^¡�-6Z,IA�4�[LB�)+HpH a$AX894R:<*T47@\)+HpH�4�;b4KJ�AU:OEÏ?9@L,ICZAL,IC9N/#_J7)OC�d�4�[L69BUBu)O@L,I¥74K.dZ^ )OC )O@�@\)+^ 0 � . 0 &)( * 0wa�¦ 8947@X410 &)( * ,M[ AX894u)+*T47@\)<NT4%NT@\)+^_HI47*T4�H�,IC�.Z6�J�4K.§dD^1A�894�,IC<5�,IC )�� � �[��-6�)<@�4$7ª[],IA�4 9�[L69@X@�:T69C�.-,IC9N�A�894�}2+ �.- ~w��AX8�NT@L,M.�?n:<,ICDA+2�ewC�:T69@ J�:-CD*T47CZAL,I:TCba�0 &)( * J7)OCUA\)�5T4�)<CD^�*<)+HI694d�47AL¦$4747C�jiaD@X47?9@�4K[L47CZAL,IC9Nu¦ 8Z,IA�4Tan)<C�.�hTaZ@�47?9@X4K[L47CDAQ,PC9N�dZHM)TJ85�2

Fq {?n47@L,I47C�J�4Ï[Q89:z¦�[�A�8�)<A�03&4( * .Z47?�47C�.9[$C9:-A�:TCZHI^U:TCUA�8945dZ,PA5#'&)( *�J�:T@�@X4K[L?�:TC�.-,IC9N�A�: A�894W},+ �6- ~]��A�8[],IA�4Ta�d969AU)+HM[L:�:TC§A�894�dZ,IA\[�J�:T@�@�4K[L?n:TC�.-,IC9N�A�:�C94�,INT8Zd�:T@L,IC9N [�,PAX4K[72��9:T@%:TC94�A�8Z,IC9N�aG)1dZHM)TJ65§.Z:TA,M[%:T@\.-,IC�)<@L,pHI^ @X:T69C�.�)<C�. HM)<@�NT4U47C9:-69NT8 AX8�)<A ,IA�:<*T47@LHM)<?�[ C94�,INT8Zd�:-@L,IC9N [],IA�4K[72�ewA�B�6�[LA%d�4�H/)O@�NT447C9:T69NT8_AX:¬J�:<*T47@�,PA�[$:<¦ C©[X�T6�)<@X4�[],IA�4T2Go�69A$,IC_Ew)TJ�AKa-,IA$,M[$6�[L6�)+HpHI^�HM)<@�NT47@+2G�9:T@$4� �)<BU?ZHI4Ta9A�894�.Z:-A\[?9@�:9.Z6�J�4K.�dZ^_A�894Ut�m�?9@L,ICZA�47@ 8�)+*T4Ta�)O?9?9@�:+ D,IBu)<AX4�HP^Tab�i2�fD��AL,IBU4K[�B�:T@�4�)O@�4K)UAX8�)<C�)�[],IA�4Ta�¦ 8Z,MJX8,M[$��387¢HM)<@XNT47@$A�8�)<CUC9474K.Z4K.�A�:�J�:<*T47@GA�894 [],IA�4T2Gl�8D6�[7a-47*T47C�¦ 8947C9#'&)( * �¡jia:03&4( *$¦$,pHpH>d�4�?�:D[�,PAQ,P*-4 ,pE

Page 9: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ k

:TC94 :-@GBU:T@X4 C94�,INT8Ddn:T@L,IC9NU[],IA�4K[$J�:TCZA\)+,ICUdZHM)TJ85¬.Z:-A\[72�l$8947@�4 )<@�4$:TA�8947@�,ICDA�@Q,PN-6Z,PC9N�?98947C9:TB�47C�)9a9)T[¦$4�HpH 2 �i:T@�4� �)<BU?ZHI4Ta�A�894�t�m ?9@L,ICDA�47@�?969A\[ [],INTCZ, ,�J7)<CZALHI^�BU:T@�4W,IC<5R:TC1A�894�?�)<?n47@ ¦ 8947C�?9@L,ICDAQ,PC9N)_?�)OA�A�47@�C�:OE5)zHPAX47@�C�)<AL,IC9NRdZHM)TJ85 )<C�. ¦ 8Z,IA�4R}]dZH/)OC<5�~5Hv,IC94K[�AX8�)<C )_?�)OA�A�47@�C�,IC§¦ 8Z,MJ�8 ,�*T4UdZHM)TJ85Hp,IC94K[�)O?9?�4K)<@%d�47AL¦$4747C 4K)TJX8�?�)+,I@�:<E ¦ 8Z,IA�4¬Hv,IC94K[72 }�l$8Z,M[�[L69N-NT4K[LA\[�A�8�)OA A�894uJX8�)<@�NT4%,IC�.Z6�J�4K.§dD^A�894�HM)T[L47@�:TC_A�894�,IC<5R)<AXA�@\)TJ�AL,IC9NU.Z@�69B .Z47?�47C�.9[5,IC�)�J�:TB�?ZHP4� R¦ )+^�:TC_A�894 dZ,IC�)<@�^R)<@X@\)+^T2p~

c ?9@L,ICZA�47@GB�:{.Z4�Hn,/[�[],IBU?ZHI^u)�E�69C�J�AL,I:TC�,IC�.-,/J7)OAL,IC9N�89:<¦ 0 &)( * .Z47?�47C�.9[�:TC�# &4( * )OC�.UC94�,INT8Zd�:T@Q,PC9NdZ,IA\[72�V<,IC�J�4 A�8Z,M[�?�)<?n47@�?969@\[L694K[�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�aT¦$4$)T.Z:T?9A�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�?9@L,ICZA�47@BU:9.Z4�HM[72�l$894%,IC9?969A�A�:_[L6�JX8�)�BU:9.Z4�H�,/[ )�:-C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+H�[Q4K�T6947C�J�4U:OEGdZ,PA�[ # � .%# ' � � � � � # � 0wa¦ 8947@�4%A�894U[],IA�4��©,M[�C9:z¦ HI:{J7)OA�4K.�� �¢,IC�JX894K[5E£@�:-B"A�894�A�:T? }w:T@ A�894WHI4�E£A7~$:<EGA�894W,IBu)<NT4Tab)<C�.�A�894:T69A�?969AW,M[�)_[L4K�-6947C�J�4_:<E N-@\)+^_HI47*T4�HM[ 0�� . 0 ' � � � � � 0 � 0w2Ul$894U:TC947�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+H�0�VD`�o BU47A�89:9.J�:TC�[],M.Z47@�4K.�,ICRAX894 C94� {A�[Q4KJ�AL,I:TCR@�4K�-6Z,I@�4K[�)U[]Hp,M.-,PC9N-��¦$,IC�.Z:z¦ B�:{.Z4�H>:OEqA�894WE£:-@�B

0 � ���U},# �� �� � � � � � # � � � � � � # ����� ~ � }��Z~

V<,IC�J�4 ,IBu)<N-4K[ )O@�4Ï)-J�A�6�)+HpHI^_A�¦$:T�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+Hwa�)%BU:T@�4 .Z4�,�CZ,IAL,I*T4 ,ICZA�47@�?9@�47A\)OAL,I:TCu:OE>A�8Z,M[$BU:9.Z4�H�,/[A�8�)<A50 � ,M[ )�?9@�4K.-,MJ�AL,I:TC :<E A�894U.9)<@85DC94K[�[5:<E$A�894�ZA�8�@�:<¦ }w:T@ J�:<HI69BUC�~�:OEGA�894�A�¦$:T�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+H?9@L,ICZA�4K.�,IBu)<N-4 A�8�)<A @�4K[Q6ZHPA�[$¦ 8947CRAX894�,PC9?969A�A�:�A�894%?9@L,ICDA�47@�,/[�)%AL¦ :-�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+H>dZ,IC�)<@�^R)O@�@\)+^¦$,IA�8_)+HpH>J�:<HI69BUC�[�}w:T@�@�:<¦�[�~r,/.Z47CZAL,MJ7)+HpHI^_4K�T6�)zHsAX:+.%# ' � � � � � # � 0]2$VT6�J�8_)%BU:9.Z4�Hs8�)-[ � = � � ' ?�)<@�)<BU�47A�47@\[ªabC�)<BU4�HI^Ta�A�894�*z)zHP694K[%:<E� E�:T@�)+HpHG?n:D[�[],IdZHI4R)<@�NT69B�47CDA\[ª2�c BU47A�89:9.1E�:T@�,M.Z47CDAQ,vE�^-,PC9N A�894K[L4?�)<@\)OBU47A�47@\[�E�@�:TB BU4K)T[L69@�47B�47CDA\[�:<EqAX894�NT@\)+^�HI47*T4�Hq:OEq?n47@L,I:{.-,MJ�A�4K[QA ?�)<A�A�47@XC�[ ¦ )T[$.Z4K[�J�@L,Idn4K.1,IC.�gZa�y 0waG)zHP:-C9N�¦�,PAX8�[L?�4KJX, ,�J_B�:{.Z4�HM[�¦$,IA�8 � �«h � � � ��E�:T@�A�894©t�m�?9@L,ICZA�47@K2 Fq i)OBU?ZHI4K[�:<EÏ[L6�JX8?�)<A�AX47@�C�[�)<@�4_[L89:<¦ C�,IC��r,IN�2�f�21ewC�?�)<@XAL,MJ�6ZH/)O@KaGAX894uNT@�)K^1HI47*T4�HM[7a )T[WBU4K)T[L69@X4K.§dD^ )1@�4���4KJ�AQ,P:-C.Z47C�[],IA�:TB�47A�47@KaZ¦$47@�4$@�4�HM)<A�4K.�A�: A�894 � = � � ' ?9@Q,PCZA�47@�BU:{.Z4�H�?�)<@\)<B�47A�47@\[�}wA�8945*z)+HI694K[$:<E��U~bA�89@X:T69NT8)U[L47A5:<E>Hp,IC94K)<@�4K�T6�)OAL,I:TC�[7a�)<C�._)UJ�:TC�[LAX@\)+,IC94K._:T?9AQ,PB¬,P¥K)OAL,I:TCR?9@�:-dZHP47B ¦ )T[ [L:OHP*-4K._A�:�:Td9A\)z,PC1A�894?�)<@\)OBU47A�47@\[72

e]C_A�8Z,M[ ?�)O?�47@Ka9¦$4�JX89:D:Z[L4 A�:�A�4K[LA AX894�0�VD`�o�B�47A�89:{.�:TCR)%:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HG*-47@\[],I:TC_:<E�A�894[],IBU?ZHI4 �� �� �! ��������"���uBU:9.Z4�Hq.Z4K[�J�@L,Idn4K.�,IC;.��9a<3�0wa-¦ 8Z,MJ�81A�89:T69NT8�C9:TA �-6Z,PAX4�)T[�NT:D:9._)T[�A�894�BU:9.Z4�H/[,IC .�g9a-y 0]a+,/[�J�:-C�J�47?9A�6�)+HpHI^¬[�,PB�?ZHP47@+2Gl$8Z,M[�Bu)�5T4K[s,IA>4K)-[],I47@�A�: ,ICZA�47@�?9@�47A�AX894G@�4K[L6ZHIA\[ª2GVT?n4KJX, ,�J7)+HpHP^Za9)T[,pHpHP6�[QA�@\)<A�4K.�,PC��r,PNn2z�9a+,IA�,M[G)-[�[L69BU4K.%A�8�)<A�)%}w:TC947�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+H�~>dZHM)TJ85¬.Z:-A>8�)T[�¦�,/.ZAX8 �W}\h"��� �T~�aT[L:

Page 10: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ hKj

A�8�)<A�,IAGJ�:<*T47@\[ ��E�@\)TJ�AL,I:TC�:<E�4K)TJ�8�:<E�A�894$AL¦ :�C94�,INT8Zd�:T@L,IC9NU[],IA�4K[72�l$8947@X4�E£:T@X4TaT)T[�[L69B�,IC9N�j � � � hTa

0 � ���U}2# � ' � # � � # ��� ' ~��������� ������

j � ,vE # �� ' � # � � # ��� ' �¡jTjTj� � ,vE # �� ' � # � � # ��� ' �¡jTj9h�:T@%hKjTj� � � ,vE # �� ' � # � � # ��� ' � hKj9hh � # � � h

} 3Z~

lr:5,/.Z47CZAL,pE�^UA�894 .Z:TA���:<*T47@LHM)<?%?�)<@\)<B�47A�47@ �Za<:TC94$Bu)+^�*-,P47¦�AX8Z,/[�BU:9.Z4�H�)T[�) 5-,IC�.�:<E�?9@�:�1L4KJ�AL,I:TC:<E>AX894�AL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H>.Z:TAX��:z*-47@LHM)<?uB�:{.Z4�H>.Z4K[�J�@L,Idn4K._,IC;. 3�0w2�c J7J�:T@\.-,IC9N<HI^Tan¦ 4 .Z4K.Z6�J�4 E�@�:TB . 3�0A�8�)<A��� � �T�W,/[�)%NT:Z:{.�*<)+HI694�E�:T@$A�894�t�m�?9@L,ICZA�47@K2 *�,PAX8_A�8Z,M[ J�89:O,/J�4TanA�894 NT@�)K^¬HP47*-4�H/[�[email protected],/J�AX4K.dZ^RA�894�BU:9.Z4�H>E�:T@�)�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H [L4K�-6947C�J�4u)<@�4�A�894U[�)<B�4�)T[�A�89:Z[L4�?9@�4K.-,MJ�A�4K. dD^1A�894�A�¦$:T�.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�.Z:TA���:<*T47@QH/)O? BU:9.Z4�H�:<E4. 3�0$E£:-@�4K)-J�8�J�:<HI69BUC�:OEÏ)�AL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H$,IBu)<NT4_¦589:D[L4J�:<HI69BUC�[54K�T6�)zH>A�894 :TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH [L4K�T6947C�J�4T2

l�894�N-@\)+^�HI47*T4�HM[1?9@�:{.Z6�J�4K. dZ^¡AX8Z,/[�BU:9.Z4�H E£:T@_*<)<@L,I:T6�[�*T47@�AL,MJ7)+HpHI^¢?�47@Q,P:9.-,MJ§?�)<A�A�47@XC�[_)<@�4[L89:<¦ C�,PC�l�)<dZHI4u��)+HI:TC9Nu¦�,PAX8�AX894�B�4K)T[L69@�4K.�@�4���4KJ�A\)<C�J�4_}]A�894�A\)OdZHP4U[L89:<¦�[%h §@�4���4KJ�A\)OC�J�4<~ :<E4K)TJX8R?9@L,ICZA�4K.1?�)<A�A�47@XCba9:Td9A\)+,IC94K.16�[],IC9N_)U@�4���4KJ�AQ,P:-C .Z47C�[�,PAX:TBU47A�47@K2$c J�A�6�)+HpHI^TabAX894�.Z47C�[],IA�:TB�47A�47@BU4K)T[Q69@�4K[%@�4���4KJ�A\)<C�J�4_.Z47C�[],IAL^���A�894�@�4���4KJ�A\)<C�J�4�*z)+HI694K[U)O@�4uNO,P*-47C dZ^�@�4���4KJ�A\)OC�J�4 � hKj ����� ������ 2V<,IB�,pHM)<@�BU4K)T[L69@�47B�47CDA\[5¦$47@�4U[L89:<¦ C1,IC-.�gZa�3�0w2 � C94�J7)<C�[L474�A�8�)<A A�894U.Z:TA���:<*T47@QH/)O?�B�:{.Z4�H .Z:Z4K[B�6�J�8�A�:�4� 9?ZHM)+,IC_89:z¦�?�)<A�A�47@XC�[�¦$,IA�8uAX894�[�)<BU45CD69B�d�47@�[G:OEs:-C94K[GJ7)<CU8�)+*T4�.-,v;b47@�47CZA$NT@\)+^ HI47*T4�HM[72�9:-@G4� �)<BU?ZHI4Ta-,PA�?9@�4K.-,MJ�A\[$A�8945@�4�HM)<AL,I*T4�NT@\)+^ HI47*T4�HM[$:<Eb?�)<AXA�47@�C�[�¦�,PAX8u� :TC94K[ª2 � CuAX894 :TA�8947@�8�)<C�.�a,IAG.Z:D4K[�C9:-A>4� 9?ZHM)+,ICu¦ 8Z^ A�894$?�)<A�AX47@�CuhKjihKj9hKj�,M[�.9)<@65T47@�A�8�)<C�hThKj9hTh+j9aDh+j9hThThKjiaK)<C�.�hThThTh-hKj$¦ 8Z,MJX88�)+*T4 BU:T@X4 :TC94K[72Gl$8Z6�[7aZA�8947@�4W,M[$@�:Z:TB E�:T@$BU:T@�4�)TJ7J�69@�)<A�4 ?9@L,ICZA�47@�B�:{.Z4�HM[72

e]A�,M[G:9J7J7)T[],I:TC�)zHvHI^U6�[Q4�E£6ZH�A�:�[],IB�6ZH/)OA�4�.Z:TA�:z*-47@LHM)<?U)<AG)�HI:<¦$47@�@�4K[L:<HI69AL,I:TC1}w4T2�N�2�hKjTj .Z?Z,�~>6�[�,PC9N.Z:TA\[5J�@�4K)<A�4K.�dZ^_?9@L,ICDAQ,PC9N_)<A�)¬8Z,PN-8947@�@�4K[Q:<HI69AL,I:TC�}w4T2 N�2G�TjTj�.Z?Z,�~\2 �i:T@ 4� �)<BU?ZHI4Ta��r,IN�2�3�[L89:<¦�[$)[],IB�6ZHM)<AL,I:TCR:OE � � ���T��.Z:TA$:<*T47@LHM)<?R)<A hKjTj�.Z?Z,waZ,ICR¦58Z,/JX8_4K)TJX8�hKjTj�.Z?Z,>.Z:TA$,M[ J�:TC�[QA�@�6�J�A�4K.�E�@�:TB,�*T4 �TjTj%.Z?Z,q.Z:TA\[72�l$8947@X4Ï)<@X4�AL¦$:�@�4K)-[L:TC�[�E�:T@ .Z:<,IC9NU[L:�2 � C94�,M[$A�8�)<A�A�8Z,M[$47C�)<dZHI4K[$:TC94�A�:�A�4K[LA$)8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N©)zHPN-:T@L,IA�89B":TCR) 7�?9@Q,PCZA�47@(9¬¦$,IA�8 7�A�@�694 9�.Z:TA$:z*-47@LHM)<?ba�[L:�A�8�)<A5A�894�)<?9?�4K)O@\)<C�J�4 :<E�A�894@�4K[L6ZHIAL,IC9N_8�)+HpE�A�:TC94K.©,PB�)<NT4�J7)OC_d�4�?9@X4K[L69BU4K.1A�:Udn4�J7)<6�[L4K.�dD^_AX894�)<dZ,pHv,IAL^R:OEqA�894�)+HINT:T@L,IA�89B A�:4� 9?ZHP:O,PA�.Z:-A :<*T47@LHM)<?ba9@\)OA�8947@�AX8�)<C_dD^_AX894�)TJ7J�69@\)-J�^�}w:T@$,IC�)TJ7J�69@\)-J�^�~$:<E�A�894�.Z:TAX��:z*-47@LHM)<?_BU:9.Z4�H 2c [L4KJ�:TC�.�,M[ AX8�)<A$A�894��TjTj�.Z?Z,�HM)T[L47@�?9@L,ICDA�47@5:T69A�?969A J7)<C9C9:TA dn4 ?9@L,ICDAX4K.�,ICRA�8Z,M['1L:T69@�C�)zHs¦�,PAX89:T69A[L69d�[LA�)<CDAQ,/)zHr)-.9.-,PAQ,P:-C�)+H>.-,/[QA�:T@�AL,I:TCbaZ¦ 8Z,pHI4�AX894Ï[],IB�6ZHM)<A�4K._.Z:TA$:<*T47@LHM)<?_)<A hKjTj%.Z?Z,>J7)<Cudn4 ?9@L,ICDAX4K.BU:T@X4�)-J7J�69@\)<A�4�HI^T2�c J7J�:T@\.-,IC9N<HI^Ta9)+HpH�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N�@X4K[L6ZHIA\[G[L89:<¦ C%,IC_VT4KJ�AL,I:TC_� )<@�4 [L89:<¦ CU)<A h+jTj .Z?Z,6�[],IC9N�[�,PB�6ZHM)<A�4K.§.Z:TA :<*T47@LHM)<?b2U35:TAL,MJ�4�A�8�)<A ¦ 8947C ?9@L,ICDAL,IC9N1A�894u[],IB�6ZHM)<AL,I:TC§:<EÏ2��-�_.Z:TA :<*T47@LHM)<?

Page 11: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ hTh

,pHpHP6�[QA�@\)<A�4K.¡,PC��r,PNn2 39a A�8941HM)T[L47@_?9@Q,PCZA�47@ 77)-.9.9[69 ,IA\[_)TJ�A�6�)+H�.Z:TA�:<*T47@LHM)<? � � a @�4K[Q6ZHPAQ,PC9N¤,IC )<C4�;b4KJ�AL,I*T4�.Z:TA�:<*T47@LHM)<?U:<E ��� � ���T�Z}�h!� � � ~�� 2�fTf�2rc�C�.)1L:T69@�C�)+H�?9@L,ICZAL,IC9N�:<E>[L6�J�8_J7)<CUdn4�4� 9?�4KJ�AX4K.A�:u)-.9._)%Hp,PAXALHI4�BU:T@X4�.Z:TA :<*T47@LHM)<?b2

� �'�# ��������4! � �#� � � ������� � � � ��� �� ��� � & ���VT69?9?�:Z[L4�A�8�)OA�)<C_,IBu)ONT4Ta�)�?9@L,ICZA�47@ BU:9.Z4�Hwa�)OC�.R)�*-,M[L6�)+H�?�47@\J�47?9AL,I:TC1BU:9.Z4�H�)<@X4 N<,I*T47Cb2 * 4 ¦$,pHvH@�4�E�47@�AX:uA�894UJ7)T[XJ7)T.Z4�:<EGAX894�?9@Q,PCZA�47@�)<C�.�*T,M[L6�)zHG?�47@\J�47?9AL,I:TC BU:{.Z4�HM[ )T[5A�894 � ���2��� � � � ��� � � $ & � $ &��� ���������l$8941HI4K)T[LAX�w[��T6�)O@�4K[UB�:{.Z4�HI��d�)T[L4K. }�0�VD`�o5~�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N )<?9?9@�:D)-J�8 J�89:Z:D[L4K[�A�8941dZ,IC�)<@�^,IBu)<NT4�A�8�)OA_B�,ICZ,PB¬,P¥74K[ A�894�[��T6�)O@�4K.�47@�@�:T@_dn47A�¦$4747C¢AX894�:-69A�?969A_:<E�AX894�?n47@\J�47?9A�6�)+H�?9@L,ICDAQ,PC9NBU:9.Z4�H�,IC @�4K[L?n:TC�[L41A�: AX894RdZ,IC�)<@�^§,IBu)<N-4 )OC�.�A�8941:T69A�?969A�:<EÏAX894�*-,M[L6�)+H BU:9.Z4�H�,IC�@X4K[L?�:TC�[Q4A�:_A�894�:T@L,IN<,IC�)+HGNT@\)+^Z�w[�J7)+HI4�,IBu)<N-4T2�cÏ[�BU47CZAL,I:TC94K. 4K)<@LHp,I47@Kab@�)<A�8947@ A�8�)<C§[],IBU?ZHI^ )T[�[L69B¬,PC9N1A�8�)<AA�894U*-,M[L6�)+H [L^{[QA�47B )TJ�A�[ )T[�)©HP:<¦ ��?�)-[�[ ,9HIA�47@%A�8�)<A�)+*T47@\)<N-4K[ )T.�1Q)-J�47CDA%dZ,PA�[�}�)T[Ï,IC J�:TCZ*T47CZAL,I:TC�)+H:T@\.Z47@X4K. .-,IA�8947@u)OC�.�47@�@X:T@�.-,p;b6�[],I:TC�~\a�AX8Z,/[%BU47AX89:{.§)TJ�AL,I*T4�HI^§4� {?ZHI:<,IA\[�AX894u*-,M[L6�)+H BU:9.Z4�H 21c�C�.@\)<AX8947@�A�8�)OC [�,PB�?ZHP^ A�@�^-,PC9N_AX:udn4U@�:Td96�[LA AX:u?9@L,ICZA�47@�.-,M[LA�:T@XAL,I:TC�[7a>)-[$,IC J�:TCZ*T47CZAL,I:TC�)+H JXHI6�[LA�47@X4K.:T@\[email protected],IA�8947@Ka9AX8Z,/[5BU47A�89:9.R)-J�AL,I*T4�HI^_4� {?ZHI:<,IA\[5?9@L,ICDAX47@Ï.-,M[LA�:-@�AL,I:TC�[$A�:�J�@�4K)<A�4 A�894%d�4K[LA5?�:D[�[�,PdZHI48�)+HpE�A�:TC94K.§@�47?9@�:9.Z6�J�AL,I:TCb2�l$894_@�4K[Q6ZHPA�[L89:T6ZHM.�dn4_8Z,PN-8�[L?�)<AL,M)+H�)<C�.§NT@�)K^Z�w[�J7)+HI4�@�4K[L:<HI69AL,I:TC )<C�.?ZHI4K)T[],IC9N�A�4� {AX69@�4K[72

l�894G�T694K[LAQ,P:-C�)<@L,M[L4K[r)T[�A�:$89:<¦�A�:$,IBU?ZHI47BU47CZA�A�894�HI4K)T[LA��w[��-6�)<@�4K[�)<?9?9@�:Z)TJ�8b2bt547@�4Ta+¦$4G.Z4K[�J�@L,Id�4)_B�47A�89:{. d�)T[L4K. :TC�AX894u¨5,IA�47@�dZ,�)+HINT:T@L,IA�89B .��TkZabfZj�0w2_Y CZE�:T@�AX69C�)<A�4�HI^Ta�)T[�,IC�.-,MJ7)<A�4K.¤4K)<@LHp,I47@Ka�,IA,M[U)<?9?ZHp,MJ7)<dZHI4�:TCZHI^§A�:�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�a$[L:�A�8�)<AU:-A�8947@�BU47A�89:9.9[U)<@�4_@�4K�-6Z,I@�4K.§E�:T@AL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HG0�VD`�o¢8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N�2%l$894�@�47Bu)+,IC�.Z47@ :<EGA�8Z,M[ [L4KJ�AQ,P:-CR,M[ .Z47*T:-A�4K._A�:_.Z4K[�J�@L,IdZ,IC9NA�894�}w:T?9AQ,PB�)+H�~ ¨ ,IA�47@�dZ, )O?9?9@�:D)TJX8RA�:_0�VD`�o�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�,IC�:TC94U.-,IBU47C�[],I:TCba�¦$,IA�8�A�894�4� iJ�47?9AQ,P:-C:<E>)�d9@L,I4�E>:<*T47@�*-,I47¦�:<E�¦$:T@65�:-C�,IA�47@\)<AL,I*T4%}�[L69dn:T?9AL,IBu)+H�~�)<?9?9@�:D)TJX894K[�AX:�0�VD`�o�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N ,IC�A�¦$:.-,IBU47C�[],I:TC�[72

VT69?9?n:D[L4U¦$4U)<@�4�N<,I*T47C�)�:TC947�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+H$,PB�)<NT4*� � . � ' � � � � � � � 0wab)�?9@L,ICDAX47@�BU:9.Z4�HG¦$,IA�8A�894�[]Hp,M.-,IC9NT��¦$,IC�.Z:<¦ E�:T@�B

0 � ���U},# �� �� � � � � � # ����� ~ }�yT~

)<C�.1)U*-,M[L6�)+H�BU:{.Z4�H�:<EGA�894 E�:T@�B [L?�4KJX, ,�4K.1,IC§VT4KJ�AL,I:TC���¦$,IA�8�)UBU47B�:T@�^-HP4K[X[ C9:TCZHp,IC94K)<@L,IAL^ �r}��s~E�:<HpHP:<¦$4K.�dD^U)<Cu��eL� ,9HIA�47@$¦$,IA�8�,IBU?96ZHM[L4 @�4K[L?n:TC�[L4 " � � � � � � " � 2�e]CuA�894�HP4K)-[LA��w[��-6�)<@�4K[�)<?9?9@�:D)TJX8

Page 12: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ hK�

¦$4�[L474 5�A�894�8�)+HpE�A�:TC94K._)<?9?9@X:K Z,IBu)<AL,I:TC .%# ' � � � � � # � 0�A�8�)<A5B�,ICZ,PB¬,P¥74K[�AX894�[��T6�)O@�4K._47@�@X:T@

� � ����� ' } � � �� � ~ = }�gZ~

¦ 8947@�4Tan)T[�,pHpHP6�[QA�@\)<A�4K.©,IC��r,IN�2�yDa

��� � � � " � ��r}�� � ~ " �� � � � � " � ��r}40 � ~ " �0 � � �U},# �� �� � � � � � # ����� ~

c [$d�:T69C�.9)O@�^RJ�:TC�.-,IAL,I:TC�[7an¦$4�J�89:Z:D[L4

� � � j � E�:T@ � � � � ��� h � �� � � ��

# � � j � E�:T@ � � � � ��� h � �� � � ��

l$894K[L4�NT6�)<@�)<CDAX474 AX8�)<A�A�894�?�47@\J�4�,I*T4K.�,IBu)<N-4K[$}wA�8945@�4K[L?�:-C�[L4 :<EbA�894 ?n47@\J�47?9A�6�)+Hb?9@L,ICZA�47@$BU:9.Z4�H�A�:A�894 dZ,IC�)<@X^�,IBu)ONT4�)<C�.�AX894 @�4K[L?n:TC�[L4 :<EbA�8945?�47@\J�47?9A�6�)zH�BU:9.Z4�H�A�: AX894 :T@L,IN<,IC�)+H�NT@\)+^D�w[XJ7)+HI4G,IBu)ONT4<~)<@�4 ?n47@LE�4KJ�ALHI^_¦ 8Z,IA�4 E�:T@� � h�)OC�. �� �§a�)<C�.�NT@�)T.Z6�)+HpHI^R.9)<@65T47C_A�:�A�894+7�A�@�694 9W,ICZA�47C�[],IAL^�,PC�)d�:-@\.Z47@ }�� � ����hW?Z,v 94�HM[5E£:-@ A�894�E�:T@�BU47@ )<C�.%� � �1E£:-@ AX894 HM)<A�A�47@ª~\2

35:TA�4 AX8�)<A�[],IC�J�4�A�894 *-,/[Q6�)+HqB�:{.Z4�Hq)OC�._?9@L,ICZA�47@�B�:{.Z4�HM[�8�)+*T4+7�BU47B�:T@�^<99aZA�894 HI4K)T[LAX�w[��T6�)O@�4K[)<?9?9@�:Z)TJ�8�,M[ C9:TC�J7)<6�[X)+Hw2�l$8�)<A5,M[7a�A�894U.Z4KJX,M[],I:TC�[�)<AÏ)OCD^_?n:<,ICDAW,PC�A�894%,IBu)<N-4¬.Z47?n47C�.�:TC1E�69A�69@�4)T[$¦$4�HpHG)T[ ?�)-[LA$,IBu)<NT4%?Z,p {4�HM[725ewC�J�:-CDA�@�)T[LAKa9¦�,PAX8R47@�@�:-@�.-,p;s6�[�,P:-C�AX894�.Z4KJX,M[],I:TC�[ )<A�)OCD^_?n:<,ICDA5,ICA�894�,IBu)<N-4�.Z47?�47C�.1:TC�A�894 ?�)T[LA :-CZHP^T2�l$8Z,M[ C9:TC�J7)O6�[�)+Hp,IA�^�N<,I*T4K[$AX894�HP4K)-[LA��w[��-6�)<@�4K[ )O?9?9@�:D)TJX8_A�894E�@�474K.Z:TB"A�:�Bu)�5T4 [L8�)<@�?_AX@\)<C�[],IAL,I:TC�[�)<C�.�A�@\)-J65�4K.ZNT4K[$dn47A�A�47@ A�8�)OCR)<CD^�:TA�8947@�)<?9?9@�:D)TJX8b2

e]CUE�:T@�B�6ZHM)<AL,IC9N�A�894�B�,ICZ,IB�,I¥K)<AL,I:TC�[Q:�A�894 ¨5,IA�47@�dZ,>)+HINT:T@L,IA�89B Bu)+^�d�4 )<?9?ZHp,I4K.�a�¦$45E£:OHvHI:<¦ A�894)<?9?9@�:Z)TJ�8�:<EqY5C9NT47@�d�:Z4KJ85�.�f�h�0�)OC�.Uc J7)<BU?n:T@\) .�fD��0b}L)+HM[L: E�:T69C�.¬,PC;. fD�ZaD?9?b2��Zy<���{�ZyTy�0�~\a+d�4KJ7)<6�[L4Ta)T[$¦$4�[L8�)zHvH�[L474TaZ,IA�?n47@�B�,IA\[ )¬@�4K.Z6�J�4K.�J�:TBU?ZHI4� D,IAL^R)<?9?9@�:+ Z,IBu)<A�4 [L:<HI69AL,I:TCb2

c [ ) ,�@�[LA [LA�47?ba9:TC94%Bu)+^u[LA�@�)+,INT8DAQE£:T@X¦�)O@\.-HI^u[L89:<¦

� �� ����� ' } ��� � � ~ =

� � � � = � � ����� �#� '

�� ��� ��� � ��� =� ����� ��� � � '�* � � = � � * � � *���

Page 13: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ hK�

� � � � = � � ����� �#� ' ����� }�kZ~

¦ 8947@�4

� � � = � ����� ' � =� �

��� � ��� � � � ��� =� � � � ��� � �� '�* �!�� = � � * � �� * � }\hKjZ~

� � � ��� ��* � � �� � * "8* � �

� � � ��� ��* � � �� " * � "8* � }\hTh<~

�9@X:TB }�k{~ ¦ 4�[L474uAX8�)<A�A�894_[��-6�)<@�4K.�47@X@�:T@ � ,M[�AX894©[L69B :<E � � � = a�¦ 8Z,MJX8 .Z:Z4K[%C9:TA�.Z47?n47C�.§:TCA�894UdZ,IA\[ .%# ' � � � � � # � 0�A�:Rdn4©[L4�HI4KJ�A�4K.�a�?ZHI6�[%A�894 � � ��[ªab4K)TJX8 .Z47?n47C�.-,IC9N�:TC )1.-,v;b47@�47CZA�[Q69d�[L47A�:<EA�894%dZ,PA�[72 l�8�)<A$,M[7a ��� .Z47?n47C�.9[ :TC�},# �� = � �� � � � � � # � � � � � � # ��� � ~\2�ewC1A�894�¨5,IA�47@�dZ,G)+HINT:T@L,IA�89B1a9A�894B�,ICZ,IB�,I¥K)<AL,I:TC�:<E � ,/[%[],IBU?ZHp, ,�4K.�dZ^R,ICZA�@�:9.Z6�JX,IC9N�A�894UC9:TAQ,P:-C�:<E�[LA\)<AX4T2�VT?�4KJX, ,�J7)+HpHI^Da�¦ 4�.Z4�,�C94A�894�[LA�)<A�4�)<A$AL,IBU4 ��A�:Ud�4

� � � },# � = � �� � ' � � � � � # � � � � � � # ����� ~ � }\hK�Z~

,w2�4T2Iaª,IAqJ�:TC�[�,/[QA\[b:OE������ ���UJ�:TC�[L4KJ�69AQ,P*-4 dZ,IA\[rC94�,INT8Zd�:T@L,IC9N1# � 2 * 4 J�:TC�[],M.Z47@ # � A�: d�4$A�894�7 ?9@�4K[L47CZA(9dZ,IA�)<C�. # ����� AX:_d�4UA�894/7�BU:D[LA�@�4KJ�47CZA(9_dZ,IAK2U35:TAL,MJ�4UAX8�)<A A�894u[LA�)<A�4�8�)-[ d�4747C�.Z4�,�C94K.�[L:1A�8�)<A��� J7)<C1d�4�.Z47AX47@�B�,IC94K.�E£@�:-B � �� ' )OC�. � � a�[L:�A�8�)<A � � J7)<CRdn4�.Z47A�47@XB�,IC94K._E�@�:TB � �� ' )<C�.�A�894BU:D[QA @�4KJ�47CZA dZ,IA1# ����� a�)<C�._[L:�A�8�)<A � � J�:TCZA\)+,IC�[�)T[�E�47¦ dZ,IA\[�)T[$?n:D[�[],IdZHI4T2 e]CR4K[�[L47C�J�4TanA�894�[LA\)<A�4

� �� ' [L69B�Bu)<@L,I¥74K[ )+HpHbA�8�)<A�:TC94 C9474K.9[$A�: 5DC9:<¦ A�:�.Z47A�47@�B�,IC94 ��� 4� �J�47?9A AX894�BU:Z[LA$@�4KJ�47CDA$dZ,IAK2�e]AE�:<HpHP:<¦�[ E£@�:-B }�kZ~\an}\h+jZ~G)<C�.�A�894�.Z4�,�CZ,IAL,I:TC�:<EG[LA\)<A�4�A�8�)<A

� � � � � = � � �������� � ' � } � �� ' � � � ~ � }\hK�Z~

¦ 8947@�4 � }�� � �p~�,M[_) E£69C�J�AL,I:TC¢.Z47A�47@XB�,IC94K. dD^ }�hKjZ~�)<C�.�¦ 8947@X4RE�@�:TB A�8941d�:T69C�.9)<@X^TaÏJ�:-C�.-,PAQ,P:-C� � �¢}�j � � � � � jZ~\2

V<,IC�J�4_A�8947@X4U,M[U)�:TC947��A�:T��:TC94_J�:T@�@X4K[L?�:TC�.Z47C�J�41d�47AL¦$4747C [Q4K�T6947C�J�4K[�:OE�dZ,IA\[ .%# ' � � � � � # � 0 )<C�.[L4K�-6947C�J�4K[_:<E�[QA\)<A�4K[ . � � � � � � � � � �� 0wa :-C94RBu)+^�B�,ICZ,IB�,I¥74 � dZ^ ,�C�.-,IC9N�A�894�[LA\)<A�4�[L4K�-6947C�J�4

Page 14: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ h7f

. � � � � � � � � � �� 0ZA�8�)<A�B�,ICZ,PB¬,P¥74K[�}\hK�Z~�aK@\)OA�8947@bA�8�)<C ,�C�.-,IC9N A�894$dZ,IC�)<@�^�[L4K�T6947C�J�4$A�8�)OA>B�,ICZ,IB�,I¥74K[}�kZ~�2�ewA%,M[UA�8947C�)�A�@Q,P*-,M)+H Bu)<A�AX47@�AX: .Z47@Q,P*-4_A�894udZ,IC�)<@X^�[L4K�T6947C�J�4;. # ' � � � � � # � 0�E£@�:-B AX894R[LA\)<A�4[L4K�-6947C�J�4T2

l�894�¨5,IA�47@�dZ,q)+HINT:-@L,IA�89B .��TkZaZfDj�0n,M[ )<C�4�2©JX,I47CDA ¦ )+^�A�: ,�C�.�A�894 B�,ICZ,IB�,I¥�,IC9NR[LA\)<A�4�[L4K�T6947C�J�4T2}we]A ,M[7a�4K[�[Q47CDAL,M)+HpHI^TaG)�E�:T@�B :<E�.Z^ZC�)<B�,MJ�?9@�:TNT@�)<BUB�,IC9N�2p~�0�47A � .Z47C9:TA�4�A�894u[L47A�:<E�)+HpH$?�:D[�[�,PdZHI4[LA\)OA�4K[�}]A�894�[L47A�:<Eb)+HpH�dZ,IC�)<@�^U[L4K�-6947C�J�4K[�:<EnHP47C9N-A�8u��� �¬� �b~�2q�i:T@�4K)TJX8�%,ICUA�894$@\)<C9NT4 � �©h � � �� � � � � � � ��)<C�.WE£:T@r4K)TJ�8U[LA�)<A�4���� � a<A�894$)+HINT:T@L,IA�89B ,�C�.9[�)�[LA\)OA�4G[L4K�-6947C�J�4 . � �#� ' � � � � � � �� ' � � 0}w47C�.-,IC9N_)<A AL,IBU4 ��,IC�[LA\)<AX4 � � ���O~�E£:-@ ¦58Z,/JX8

� � � = � ��* � �#� ' � } � * ' � � *7~ }\h7f9~

,M[bB¬,PCZ,IB�69B )<BU:TC9N�)zHvH9[LA\)<A�4G[Q4K�T6947C�J�4K[r47C�.-,IC9N�,PC��$)<A�AL,IBU4 ��2�0�47A�� � }�O~�.Z47C9:TA�4�A�894�B�,ICZ,IB�,I¥�,IC9N[LA\)OA�4�[L4K�-6947C�J�4Ta�)<C�.¬HI47A � � }�<~�.Z47C9:TA�4 A�894�@�4K[L6ZHIAL,IC9NUB¬,PCZ,IB�69B"*<)+HI694T2Gl$8947C_A�894 [LA\)<AX4�[L4K�-6947C�J�4A�8�)<A�B�,ICZ,IB�,I¥74K[�}\hK�Z~�}�,w2�4T2Ia�A�894U.Z4K[],I@�4K. [L:<HI69AL,I:TC�~$,M[�}� � � }��ª~ � ��7~�a�¦ 8947@�4 ��W,M[�A�894U[LA\)<AX4�E�:T@¦ 8Z,MJX8 � � �� }���+~�,M[�[LBu)+HpHI4K[LAK2

�i:T@G4K)-J�8 ��[LA\)<@XAL,IC9N�¦$,IA�8 � � � � h )<C�.�4K)TJX8���� � aDAX894Ï)+HINT:-@L,IA�89B ,�C�.9[ � � }�O~G)<C�.�� � }�O~6�[],IC9N�A�894 @�4KJ�69@\[],I:TCb|

� � }��<~ � B¬,PC���

� � � ' }���/~!� � }��� � �<~�� }\hK�Z~

� � }��<~ � ��� � } � �� ' ~ � ��� }\h 3Z~

¦ 8947@�4 � � ' ,M[5A�894�[LA\)OA�4�� � )TJ�8Z,I47*-,IC9N_A�894 B�,ICZ,IB�69B ,IC � � }�<~ )OC�.�¦ 8947@�4 � � �¢}�j � � � � � jZ~�2e]C�@�47NZ)<@\. AX: A�894 J�:-BU?ZHI4� D,IAL^�:<E�AX894 )+HINT:T@Q,PAX89BRa+E£:-@>)<CZ^�[LA\)<A�4���A�8947@X4�)O@�4�?9@�4KJX,M[L4�HI^�A�¦$:�[QA\)<A�4K[

A�8�)<A J7)<C_?9@X4KJ�4K.Z4�,IAK2�l$8D6�[�A�894 B�,ICZ,IB�,I¥K)<AL,I:TC1,IC�}\h7fi~b,ICD*-:<HI*T4K[ AL¦$:UJ�:TBU?969A\)OAL,I:TC�[$:<E � }�� � �p~\aZ)<C)T.9.-,IAL,I:TC�)<C�.§)_dZ,IC�)<@X^ J�:TB�?�)<@L,M[L:TCb2_e EÏ[L6 2©JX,I47CZAUBU47BU:-@�^1,/[�)+*z)z,vHM)<dZHI4Ta�A�894�E£69C�J�AL,I:TC � Bu)+^d�4�?9@�4KJ�:TBU?969A�4K.§)<C�.�[X)K*-4K.�)-[ )�Bu)<A�@L,p b2�ewC§A�8Z,M[�J7)T[Q4TabA�894uJ�:-BU?ZHI4� D,IAL^�:<E A�894�)+HINT:T@L,IA�89BRas,IC:T?n47@\)<AL,I:TC�[�?n47@ .Z:TAKa+,M[�?9@�:-?�:T@�AQ,P:-C�)+H�A�: A�894$CZ69B�dn47@�:<Es[QA\)<A�4K[7|�� � �¡� = �#� = � 2�l$8D6�[ªaTJ�:TBU?ZHI4� D,IAL^,IC�J�@�4K)T[L4K[54� 9?�:TC947CZAL,M)+HpHI^R¦$,IA�8 � )<C�. ��a9d969A ,M[�,IC�.Z47?n47C�.Z47CDA%:<EqAX894�[],I¥74�:<E�A�894�,IBu)<NT4T2

e]A�,M[�,ICZA�6Z,IAL,I*T4�HI^¡JXHI4K)<@UAX8�)<AUd�47AXA�47@UBU:9.Z4�HM[uJ7)<C�dn4_E�:T69C�.§E�:T@%HM)<@�NT47@�*z)zHP694K[�:<E � )<C�. ��a)<C�.�A�8�)<A_AX894K[L4�[L89:T6ZHM. @�4K[L6ZHIA�,IC¢dn47A�A�47@_8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�2"t5:z¦$47*T47@+a [],IC�J�4 J�:TBU?ZHI4� Z,PAL^�,IC�J�@�4K)T[L4K[4� 9?�:TC947CZAL,M)+HpHI^_¦$,IA�8 � � ��aZ:TC945,/[ Hv,IB�,IA�4K.�dD^�A�894�8�)O@\.Z¦ )<@�4�)+*z)z,vHM)<dZHI4WE£:T@�,IBU?ZHI47BU47CZA\)<AL,I:TCb2 � CA�894%:TA�8947@ 8�)<C�.�anA�8947@�4�)O@�4�¦ )+^{[�A�:�@�4K.Z6�J�4�A�894 CD69B�dn47@�:<EG[LA\)OA�4K[�}�J�:TB�?ZHP4� Z,IAL^�~\a�)<A AX894�J�:D[LA :<E

Page 15: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ hK�

[L:TB�4�[L69dn:T?9AL,IBu)+Hp,IAL^Tab,w2�4T2/a�)<C1,IC�J�@�4K)T[Q4�,IC � 2 *�4�8�)+*T4�6�[L4K.1A�894U[LA�)<A�4�@X4K.Z6�J�AL,I:TC�BU47A�89:9.1A�8�)<A,M[�?�:Z[�[],IdZHI4R,IC�A�894RY C9N-47@�d�:Z4KJ65Z��c J7)<BU?�:-@\)�)<?9?9@�:Z)TJ�8 . f�h<a�fD��0w2§ewA�,M[�d�)-[L4K.§:TC�A�894�E�:<HpHI:z¦�,PC9N:Td�[L47@X*z)<AL,I:TC�[ª| l$894�[LA\)OA�4�)<A�AL,IBU4 �� h1¦�)-[u.Z4�,�C94K.�,IC [Q6�J�8¢) ¦�)+^�A�8�)OAU,IARJ�:TCZA\)+,IC94K. )+HpHdZ,IA\[�C9474K.Z4K.�A�:�.Z47A�47@�B�,IC94 � �� = � � � � � � � �� ' a�¦58Z,/JX8�,IC�A�69@�C147CDA�47@�,ICZA�:�A�894�A�8Z,I@\.1A�47@�B :<E }\hKjZ~�aC�)<BU4�HI^Ta

��� � � '�* � �� = � ��* � � * }\h<yT~

l$894G[L69B�Bu)<AL,I:TC Bu)+^�d�4�*T,I47¦$4K.�)T[�) ,9HIA�47@Q,PC9N :OEDA�894 � * � [�dD^ )<C���eL� ,9HIA�47@>¦�,PAX8 ,IBU?96ZHM[L4G@X4K[L?�:TC�[Q4� = � � � � � � � = � N<,I*T47CudZ^_}\h-h<~\2�V<,IC�J�4Ta�)-[�,pHpHP6�[QA�@\)<A�4K.�,IC_�r,IN�2D�9a-A�8945,PB�?96ZH/[Q4 @�4K[L?�:-C�[L4 " � :<EbA�894*-,/[Q6�)+HGBU:9.Z4�H ,9HIA�47@ A\)O?�47@\[�A�:�¥747@�:�ai,IA�E£:OHvHI:<¦�[�A�8�)OA�A�894W,IBU?96ZHM[L4u@X4K[L?�:TC�[Q4 � � � " � " � )+HM[L:A\)<?n47@\[�AX:�¥747@�:%¦$,IA�8©)OCU47*T47C�HI:TC9NT47@$A\)z,vH�:<EbC94K)<@LHI^U¥747@�:%*z)+HI694K[7a9)T[q,pHvHI6�[LAX@\)<A�4K.�,IC_�r,PNn2Dg92�ewC�.Z474K.�a[L:TB�4�:OE A�894%HM)T[LA A�47@XBu[�:<E � � ab[�)+^ � = � � � ' � � � � � � = � ab)<@�4U[L:R[QBu)+HpHGA�8�)<A A�894UJ�:T@X@�4K[L?�:-C�.-,PC9NA�47@�B�[ :<E�AX894u[L69BRa � �� = � � � ' � = � � � ' � � � � � � �� = � � = � aqJ7)OC dn4R.Z@�:T?9?�4K. E�@�:TB }�h<yT~�¦�,PAX89:T69AB�6�J�8_4�;b4KJ�AK2�ewCRAX8Z,/[5J7)T[L4Ta9A�894�[QA\)<A�4�)<A$AL,IBU4 ��Bu)+^udn4 @�4K.Z4�,�C94K.�)T[

� � � },# � = � �� � � � ' � � � � � # � � � � � � # ����� ~ � }\hKgZ~

[L:�A�8�)<A$C9:<¦ A�8947@�4�)<@X4�:TCZHI^_�T= �#� = �� � ?�:D[X[],IdZHP4�[LA\)<AX4K[72��9:T@$A�894 ,9HIA�47@ :<Eq�r,IN�29�9a9�r,IN�29gU[L69N-NT4K[LA\[� J7)<C�d�4 J�89:Z[L47CUA�:%d�4�k :-@�hKjW¦$,IA�8U*-,P@XA�6�)+HpHI^uC9:%HI:D[�[72 � 69@$4� 9?�47@L,IBU47CZA\[7a9.Z4K[�J�@L,Idn4K.�,ICuAX894�C94� 9A[L4KJ�AL,I:TCban,IC�.-,MJ7)<A�4�A�8�)<A�47*T47C_HM)<@�N-47@ *z)+HI694K[�:<E � )O@�4 E�4K)T[],IdZHI4T2��969@XA�8947@�@X4K.Z6�J�AL,I:TC�[5,IC�A�894�[�,P¥74�:<EA�894�[LA�)<A�47�w[L?�)TJ�4�J�:-6ZH/.�d�4%:Td9A\)+,IC94K._6�[�,PC9N�BU47A�89:9.9[ [L6�JX8�)-[$A�8�)<A$:<EG(�694�Hq)<C�._t54747ND)<@\./. fTf�0w2

lr:§47BU?98�)T[],I¥74�A�8941d�47C94�,�A\[�:<E�A�894�Y5C9NT47@�d�:Z4KJ85D��c J7)<BU?n:T@\)�)<?9?9@�:Z)TJ�8ba$¦$4�BU47CZAL,I:TC A�8�)<A)�.-,I@�4KJ�A�,IBU?ZHI47BU47CZA\)<AL,I:TC�:<E�A�894u¨5,IA�47@�dZ,Ï)zHPN-:T@L,IA�89B ¦$:T6ZHM. JX89:D:Z[L4TaG)T[W,IA\[�[LA\)<AX4u)<A�AL,IBU4 ��aG)[L4K�-6947C�J�4�:<EG��� � ���1dZ,IA\[�E�@�:TB ¦ 8Z,MJX8 � � ,IC�}�gZ~GJ�:T6ZHM.�d�4�J�:-BU?969A�4K.�2%* 8Z,pHI4¬)%@�4K.Z6�J�4K.�[L47A$:<EdZ,IA\[ J�:T6ZHM.�d�4�6�[Q4K._A�:�Bu)�5-4Ï)<CR)O?9?9@�:+ D,IBu)<AX4�[L:<HI69AL,I:TCba9A�894�Ew)TJ�A AX8�)<A$A�894�,IBU?96ZHM[L4�@�4K[L?�:-C�[L4 " �.Z:Z4K[ C9:TA58�)K*-4Ï)T[�Bu)<CZ^uC94K)<@QHP^_¥747@X:UA�@\)+,pHp,IC9N_A�47@�Bu[$)T[�� � BU4K)<C�[$A�8�)OA A�894�J�:TBU?ZHI4� Z,IA�^RJ7)OC9C9:TAd�4 @X4K.Z6�J�4K.R)T[�B�6�J�8R)-[�,IC1A�894�)<d�:<*T4 )<?9?9@�:Z)TJ�8b2�e]C_:TA�8947@ ¦$:T@\.9[ªa � J7)OC9C9:TA d�4�JX89:D[L47CR)-[�HM)<@XNT4T2

���������� ����G�������G�������������§���! L�"�#�$�%�$&

l$¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�HI4K)T[LAX�w[��T6�)O@�4K[�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N 8�)-[�d�4747C�?�47@LE�:T@�BU4K.¤6�[],IC9N�,IA�47@�)<AL,I*T4_A�4KJX89CZ,M�T694K[72VT6�JX8¡AX4KJ�89CZ,M�-694K[ ,�C�. ) [Q:<HI69AL,I:TC A�8�)<A�,/[�:TCZHI^¡) HI:{J7)zH�:T?9AL,IB�69B ��A�894R*-,M[L6�)+H��-6�)+Hp,PAL^�:<E�A�894@�4K[L6ZHIAL,IC9N§8�)+HpE£AX:TC94_,IBu)<N-4K[U.Z47?�47C�.9[�:TC�AX894_,ICZ,IAL,M)+HÏ4K[QAL,IBu)<A�4R)<C�.¤A�894_:T?9AL,IB�,I¥K)<AQ,P:-C¡[LA�@�)<A�47NT^T2

Page 16: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ h 3

l$894�,ICZ,PAQ,/)zH�4K[LAL,IBu)<AX4u:<E�A�894udZ,IC�)<@X^�,IBu)<NT4RJ�:T6ZHM.§dn4u?9@�:<*-,M.Z4K.§dD^ )OCD^�8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N�)+HINT:T@Q,PAX89BRa4T2�N�2+A�894 B�:{.-, ,�4K.�47@�@X:[email protected],p;s6�[�,P:-C�. 3�0wa<AX894 :-C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+Hb*T47@\[],I:TC�:<E�¦ 8Z,MJ�8¬,/[�d9@L,I4���^U.Z4K[�J�@L,Id�4K.,IC AX894UC94� {A�[L4KJ�AL,I:TCbar:T@ ,IA�J�:-6ZH/. d�4�)RJ�:TC�[LA�)<CDA :-@ @\)<C�.Z:TB ,IBu)<N-4T2UewC�[L:TB�4¬[�,PB�?ZHP4�,IA�47@�)<AL,I*T4[�JX8947BU4K[ .IhKgZa>�-j�0GA�894�dZ,IC�)<@�^�,IBu)ONT4U,M[%69?�.9)OA�4K.�:-C94u?Z,p 94�H5)OA�)1AL,IBU4Tar,IC�)_@\)T[QA�47@�[�J7)OCb2_ewC�)[],IB�,pHM)<@U[�JX8947BU4 .��T��0wa�4K)-J�8�?Z,p {4�H$:<E AX894UdZ,IC�)<@�^1,IBu)<NT4�,M[W4�,PAX8947@�A�:TN-N<HI4K.R:-@�[L¦ )<?9?�4K.�¦�,PAX8�:TC94:<Eb,IA\[5g�C94�,INT8Zd�:-@\[�,IC�)%N<,I*T47CR[�J7)OC9CZ,PC9N�:T@\.Z47@K2 � AX8947@ *z)<@Q,/)OAL,I:TC�[ )<@�4�?�:Z[�[],IdZHI4Ta9E�:T@$4� i)OBU?ZHI4 .��9h�06�[L4K[�[L¦ )<?�[�:TCZHI^T2G`1:T@�4 [L:T?98Z,M[LAQ,/J7)OA�4K.�}�)<C�.�J�:TBU?969A\)<AQ,P:-C�)+HpHP^¬,PCZA�47C�[],I*T4<~�[�JX8947BU4K[�6�[L4�[],IB�6ZHM)<AX4K.)<C9C94K)+Hp,IC9N;.��TjZaZfD��0]2q`1:T@X4�.Z47A\)+,pHM[�)<dn:T69A A�894 *<)<@L,I:T6�[�[�JX8947BU4K[�J7)OC_d�4 E�:T69C�.�,IC . f 3ZabhKk�0w2

� �����'� � &�� � ���! ��� ��� !��6�!�lr:�A�4K[LA_A�894�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH aWHI4K)T[LA��w[X�T6�)<@X4K[_BU:9.Z4�HI��d�)T[L4K.�}�0qVD`�o5~U8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�B�47A�89:{.�a�¦$4)<?9?ZHp,I4K.�,IA�A�: A�894 ,�*T4 A�4K[QA�,PB�)<NT4K[�[L89:<¦ C%,ICu�r,IN�2Tk92�l$894�[�,P¥745:<E�A�894��HI47C�) �/a��d�)<C<5 �T)<C�.���?n47?9?�47@\[ �,IBu)<NT4K[�,M[$�T��3 �U�T��3¬}wA�8947^u)O@�4Ï[Q69dZ,PB�)<NT4K[�:<EbA�894 �9hK� �U�9hK�W,IBu)<NT4K[ ~q)<C�.�A�894 [],I¥74 :<EbA�894�� @\)<BU? �)<C�. �p[LA�47? �+,IBu)<NT4K[r,M[$�TkTj � 3Tj92>�i:T@G0�VD`�o§8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�¦$4 )T.9.Z4K.�)�¦ 8Z,IA�4 d�:-@\.Z47@G:<E � � ��?Z,p {4�HM[)<A%A�894UA�:T?�)<C�. A�894Udn:TA�A�:-B :<E 4K)TJ�8 ,PB�)<NT4Ta�)T[ @X4K�T6Z,I@�4K. dD^�A�894�d�:T69C�.9)<@X^ J�:TC�.-,IAL,I:TC�[%:<E A�894?9@�47*-,I:T6�[ [L4KJ�AL,I:TCb2�l$894 NT@\)+^%HI47*T4�HM[$,IC_A�894K[L4�,IBu)ONT4K[$)<@�45,PCZA�47NT47@�[G@�)<C9N<,IC9N�E�@�:TB j¬A�:��T�-�9aZ@\)<A�8947@A�8�)<C1@�4K)+H>CZ69B�d�47@\[�E�@�:TB j�A�:Rh�}L)T[$,IC VT4KJ�AL,I:TC�[ �<��f9~\ai¦$,IA�8��T�-��d�4�,IC9N_dZHM)TJ85�2 l$8Z,M[ J�:TCZ*T47CZAL,I:TC¦$,pHpH d�4U@�47A�)+,IC94K.�A�89@X:T69NT89:T69A%A�8Z,M[�[L4KJ�AL,I:TCb2_l$894�NT@\)+^_HI47*T4�HM[�:<E$A�894��v[QA�47? ��,IBu)<N-4u)<@�4Rh+�Tg_)<C�.3<f�a9)<C�.�A�894 NT@\)+^�HI47*T4�HM[�:<E�A�894���@�)<BU? �-,IBu)<NT4%@\)<C9NT4�E�@�:TB"�T�T�%A�:�j92Gl$8Z,M[�[L4KJ�AL,I:TCR?9@X4K[L47CDA�[ )<C�.)T[�[Q4K[�[L4K[�AX894 @�4K[L6ZHIA\[72�cÏ[q,PC�.-,MJ7)<AX4K.�4K)<@LHp,I47@KaZA�894 8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N%,/[�)<?9?ZHp,I4K.�A�:�*T47@XAL,MJ7)+H�J�:<HI69BUC�[72Gl�8Z,/[6�[L6�)+HpHI^RJ�@�4K)<AX4K[ )�?�)<A�AX47@�Cu:OE>89:T@L,I¥7:TCZA\)+HbHp,IC94K[7an¦ 8Z,MJ�81A�47C�.9[$A�:�dn4�BU:T@X4�*-,M[L6�)+HpHI^R?ZHI4K)T[],IC9N�A�8�)<C)�?�)<AXA�47@�C_:<E�*T47@�AL,MJ7)+H�Hp,IC94K[7abJ�@�4K)<AX4K.�dD^_8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�89:T@L,I¥7:TCZA\)+H�Hp,PC94K[ª2 l$894 ,�@\[LA AL¦$:�A�4K[LA$,IBu)ONT4K[��@\)OBU? ��)<C�.��v[LAX47? �Ia�)O@�4Ta�4�;b4KJ�AL,I*T4�HI^Tar:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+Hw2U�9:-@�A�8Z,M[�@�4K)-[L:TCR:-CZHP^1:TC94UJ�:<HI69BUC�B�6�[LAd�4%8�)+HpE£AX:TC94K.R)<C�.�@X47?ZHv,MJ7)<AX4K.RAX:�E�:T@�B )�AL¦ :-�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+Hq.-,M[L?ZHM)+^�,IBu)<NT4T2

l�894�?n47@LE�:T@�Bu)<C�J�4�:<E A�894�BU47AX89:{.�.Z47?n47C�.9[�[LA�@�:TC9NOHP^1:TC�A�894UJ�89:O,/J�4K[%:<E$?9@L,ICDAX47@�)<C�.�*-,/[Q6�)+HBU:9.Z4�HM[72%*�4 ,�@�[LAGJ�:TC�[],M.Z47@$A�894$BU47A�89:9.�¦$,IA�8UAX894$E£:OHvHI:<¦$,IC9N"7 d�)T[L4�Hp,IC94 9�JX89:<,MJ�4K[7|�AX894�.Z:-A���:<*T47@LHM)<??9@L,ICZA�47@ BU:9.Z4�H>¦$,IA�8�� � � �T�9a9)<C�._AX894 *T,M[L6�)+H�BU:{.Z4�H�:<E��r,IN�29��¦�,PAX8RA�894 ,9HIA�47@ [L89:<¦ C�,PC�l>)OdZHP4�h)<C�.1�r,PNn2��U)<C�.�C9:�C9:TCZHp,IC94K)<@L,IAL^T2 �r,PNn2bhKjU[L89:<¦�[�A�894 @�4K[L6ZHIA\[5:<E�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N�A�894 ,�*T4%A�4K[LA$,IBu)ONT4K[¦$,IA�81A�8Z,M[ d�)T[Q4�Hv,IC94U[L^9[LA�47BR2$l$894 ?9@L,ICZA�47@�BU:{.Z4�H�,M[$,ICZA�47C�.Z4K.�E£:-@��TjTj�.Z?Z,�?9@L,ICDAL,IC9N�¦$,IA�8RAX894�t�m0b)T[Q47@Gx<47A�eLe\2Tl$894$*-,/[Q6�)+H�BU:9.Z4�HD,M[r,ICDAX47C�.Z4K.�E�:T@��TjTj .Z?Z,�?9@L,ICZAL,IC9N�*-,I47¦ 4K.�)<A��Tj�,IC�J�894K[72�t :<¦$47*[email protected]�A�:_A�894�Ew)TJ�A A�8�)<A�[Q69d�[LA\)<CZAL,M)+H�)-.9.-,PAQ,P:-C�)+H�.-,M[LA�:-@�AL,I:TC�¦$:T6ZHM.�dn4U,ICZA�@�:9.Z6�J�4K.�dZ^�A�894 1L:T69@�C�)+H

Page 17: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ h<y

?9@L,ICZAL,IC9N�?9@�:9J�4K[�[7a�A�894u8�)zHvE�A�:TC94K. ,IBu)ONT4K[U)<@�4�?9@L,ICZA�4K.�)<A_hKjTj�.Z?Z, ¦$,IA�8�[],IB�6ZHM)<AL,I:TC�:OE�2��T�1.Z:TA:<*T47@LHM)<?bab)T[ .Z4K[XJ�@L,Id�4K. ,PC¤VT4KJ�AL,I:TC �i2�}�l$894u)-J�A�6�)+HG.Z:TA :<*T47@LHM)<?1,M[�)�Hp,IA�ALHI4U8Z,INT8947@Ka�)T[�.-,M[�J�6�[�[L4K.A�8947@�4T2P~Ϩ5,I47¦$,IC9N�A�894$,IBu)<NT4�E£@�:-B�[L47*T47Cu)<C�.¬:TC94 8�)+HpEbE�4747AG[L89:<¦�[�@X:T69NT8ZHI^�89:z¦�AX894 *T,M[L6�)zH�BU:9.Z4�H,ICDAX47C�.9[GAX894 ,IBu)<N-4 A�:�dn4�*-,I47¦$4K.�2�c HIA�47@XC�)<AL,I*T4�HI^Ta9:TC94 B�)K^�AL,I?UAX894�?�)<N-4 A�:�@X4K.Z6�J�4�A�894�)<?9?�)<@�47CZAHp,IC94¬[Q?�)TJX,IC9N�2

l�894�[QA\)<A�4$@�4K.Z6�J�AL,I:TC¬E )TJ�AX:T@bE�:T@�:T69@�d�)-[L4�Hp,PC94 [L^9[LA�47B ¦ )T[�J�:TC�[Q47@�*z)<AQ,P*-4�HP^UJX89:D[L47CUAX: d�4 � �¢yD2l�)<dZHI4 fu[L89:<¦�[�A�894�?�47@�?Z,v 94�Hq[��-6�)<@�4K.�47@X@�:T@$?9@�:9.Z6�J�4K.�dD^�A�894�0�VD`�o )+HINT:T@L,IA�89B")<?9?ZHp,I4K.1A�:�A�894��@\)OBU? �b)<C�. ��HI47C�) �s,IBu)<NT4K[WE�:T@ *z)<@Q,P:-6�[�*<)+HI694K[%:<E � 2 � C94UBu)+^�[L474UA�8�)OA�JX89:D:D[�,PC9N � )T[�8Z,INT8�)T[hKj�8�)-[�Hp,IA�ALHI4�4�;b4KJ�Au:TC�A�894RB�4K)<C9�w[��-6�)<@�4K.�47@X@�:T@K2�cÏ[�¦$4�[�)+¦ ,IC�A�894R?9@�47*-,I:T6�[_[L4KJ�AL,I:TCba5A�8Z,M[,M[�d�4KJ7)<6�[Q4�AX894_HM)T[LA�hKj *z)+HI694K[�:<E � � )<@X4�JXHI:D[L41A�: ¥747@X:�}�[Q474��r,IN�2$gZ~\2¢`1:T@�47:<*T47@Ka�¦$4_E�:T69C�.A�8�)<A%A�894U@�4K[Q6ZHPAQ,PC9N�8�)+HpE�A�:TC94K. ��@\)<B�? �n,PB�)<NT4K[�)<@�4%,M.Z47CDAQ,/J7)zH E£:-@ � � f � � � 3 � y �nA�8947@�4_)<@�4�B�,IC9:[email protected],p;b47@�47C�J�4K[WE£:T@ � � g � k � h+j92��i:T@ A�894uJ�:-@�@�4K[L?n:TC�.-,IC9N�*<)+HI694K[�:<E � a�A�894U8�)+HpE�A�:TC94K. ��HI47C�) ��,IBu)ONT4K[)<@�4�C94K)<@QHP^1,M.Z47CZAL,MJ7)+Hw2Uc [�A�894U*z)zHP694�:<E � ,IC�J�@�4K)T[L4K[ÏE£69@�AX8947@Ka�A�894U.-,p;s47@X47C�J�4K[�dn4KJ�:TBU4UB�:T@�4U)<C�.BU:T@X4 C9:TAL,MJ�4K)<dZHI4T2Gc5A � ��hK�9aZA�894�.-,p;b47@�47C�J�4K[ )<@�4�[],INTCZ, ,�J7)<CZAK2* 4_C9:z¦ .Z4K[�J�@L,Id�41A�¦$:�:TA�8947@�A�^Z?�4K[¬:<EÏ8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N�)<C�.�J�:-BU?�)<@�4_A�894�,I@U?n47@LE�:T@�Bu)<C�J�41¦$,IA�8

A�8�)<A�:<E A�894R)Od�:<*T4�d�)T[L4�Hp,IC94�[L^9[LA�47BR2��r,I@\[QA�¦$4_J�:TC�[],M.Z47@� �� ����� � � � $ � � ���\2 ewA%,M[U)�[L?�4KJX,M)+H J7)T[L4:<E�[�J�@�4747CZ,IC9N�a�¦ 8947@�47dZ^�AX894U,IBu)<N-4u)<@�@\)+^�,/[�J�:TB�?�)<@�4K.�ab?Z,p 94�H dD^�?Z,p 94�Hwa�A�:�)OC )<@�@\)+^1:<E$,PB�)<NT47�,IC�.Z47?�47C�.Z47CZA�A�89@�4K[L89:<HM.9[ .���0w2$c dZHM)TJ65R.Z:-A ,M[�?ZHM)TJ�4K.1¦ 8947@�47*T47@ AX894 ,IBu)<NT4%NT@\)+^�HI47*T4�H�,/[�N-@�4K)<A�47@A�8�)<C�A�894�J�:-@�@�4K[L?n:TC�.-,IC9N A�89@X4K[L89:<HM.�2¢e]C�:T@\.Z47@X4K.�.-,IA�8947@_A�8941A�89@�4K[L89:<HM.9[�)<@�41?�47@L,I:9.-,/J<2 `1:T@�4[L?n4KJX, ,�J7)zHvHI^Ta�A�894 AX89@�4K[L89:<HM._)<@�@�)K^¬,/[�NT47C947@\)<A�4K.�dZ^u?n47@L,I:{.-,MJ7)+HpHI^�@�47?ZHp,/J7)OAL,IC9N©)%A�89@�4K[Q89:<HM._Bu)<AX@L,p s2t547@�4R¦$4RJ�:TC�[],M.Z47@_)�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH ��� �� � ��� ���_:T@\.Z47@X4K.�.-,PAX8947@©[�JX8947BU4T2 �r,IN�2 hThR[Q89:z¦�[�A�894@�4K[L6ZHIA\[5:<EG8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�¦$,IA�8�)�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HG*-47@\[],I:TCR:OE )UJXHM)T[�[],MJ7)+HG[�J�@�4747Cba�¦ 89:Z[L4 A�89@�4K[L89:OH/.9[)<@�4 NO,P*-47CR,IC�l>)<dZHI4U�92$3 :-AL,MJ�4�AX8�)<A�[LBu)zHvH�A�89@�4K[L89:<HM.9[ )<@X4�JXHP6�[QA�47@�4K.�abJ7)<6�[],IC9N�dZHM)TJ65�.Z:TA\[�} Hv,IC94K[�~A�:Udn4�JXHI6�[LA�47@�4K.�2

l�894�[L4KJ�:TC�.�AL^D?n4�:<E�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N_¦ 4�J�:-C�[],M.Z47@�,/[ ����� �� � $ ��� � $ & a�¦58947@�47dD^_4K)-J�8�,IBu)<N-4�?Z,p {4�H,M[�J�:-BU?�)<@�4K.�A�:�)�A�89@�4K[L89:OH/.1¦ 8Z,MJX8�.Z47?n47C�.9[�69?�:TC 7�?�)T[LA(9�,PB�)<NT4 ?Z,p {4�HM[7a�6�[Q6�)+HpHP^�)<d�:<*T4�)OC�._A�:A�8945HI4�E£AK2�c HIA�47@�C�)OAL,I*T4�HI^Ta94K)TJX8�,PB�)<NT4�?Z,v 94�H�,M[ J�:TBU?�)<@X4K.UA�:U) ,9 {4K.�A�89@X4K[L89:<HM.�a�)+E�A�47@ )�J�:T@X@�4KJ�AL,I:TCEw)TJ�A�:T@�,M[�)-.9.Z4K.�A�:�,IA\[ :-@L,IN<,IC�)+H NT@�)K^�HI47*T4�H$A�:R)TJ7J�:T69CZA�E�:T@ ?�)T[LA 7�47@�@�:T@�[72 9¢t547@�4U¦$4uJ�:TC�[�,/.Z47@�):TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�*-47@\[],I:TC�:<E$A�894 � �� $ � ����47@�@�:T@�.-,p;b6�[],I:TC�)+HINT:T@L,IA�89B }L`�F�(%~ . 3�0wa�¦ 8947@�47dZ^�A�894?�)T[LA�47@X@�:T@\[�)TJ7J�:T69CZA�E�:T@�.Z:TA�:<*T47@LHM)<?U)T[�¦$4�HpHs)T[��-6�)<CZAL,I¥K)<AL,I:TC�4�;b4KJ�A\[72�c�dZHI:9J65U.-,M)<NT@\)OB�,/[�[L89:<¦ C,ICU�r,PNn2DhK�i2>0�47A � � . � ' � � � � � � � 0Zd�4$A�894$:T@L,IN<,IC�)+HZ,IBu)<NT4 )<C�.�#�� .%# ' � � � � � # � 0DA�894�8�)+HpE£AX:TC94�,PB�)<NT4?9@�:9.Z6�J�4K._dZ^©`�F�(�2�*�,IA�89:T69A$HI:D[�[�:<E>NT47C947@\)zHv,IAL^Ta9¦$4 )T[�[L69BU4 AX8�)<A$A�894�,IBu)<NT4�,M[ [�J7)OC9C94K.�A�:T?_A�:

Page 18: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ hKg

d�:-A�A�:TB :T@$HI4�E�A�AX:�@Q,PN-8DAK2�l$894�47@�@X:T@ ��� ,M[�.Z4�,�C94K.1)T[$A�894�.-,v;b47@�47C�J�4%d�47AL¦$4747CRA�894 :-69A�?969A :<E�A�894?9@L,ICZA�47@ BU:9.Z4�H 0 � )<C�.�AX894+77J�:T@�@�4KJ�AX4K.<9 ,IBu)ONT4 � � 2Gm�@�47*T,I:T6�[�47@�@�:T@\[$)<@X4 ,9HIA�47@�4K.1)<C�._[L69d9A�@�)TJ�A�4K.E�@�:TB A�894uJ�69@X@�47CDAW,IBu)<NT4U*<)+HI694 � � AX:R:Td9A\)z,PC A�894:77J�:T@X@�4KJ�A�4K.<9�*z)zHP694�:<E A�894UN-@\)+^�[�J7)+HI4�,IBu)ONT4T2l$894�`�FG(�4K�-6�)<AL,I:TC�[5)<@�4

� � � � � ��" ��� ��� � }\hKkZ~

# � � �Uj � ,pE � � � �h � :TAX8947@�¦$,M[L4

}��TjZ~

}��9h<~

� �� � 0 �� � � E£:T@$� � � }��T�Z~

¦ 8947@�40 �� � �U}2# � ���� � � � � # ����� ~ E�:T@ � � � }��T�Z~

,M[ )_[]Hp,M.-,PC9N-��¦$,IC�.Z:z¦ ?9@L,ICZA�47@�B�:{.Z4�H�:<E AX894�E�:T@�B }��Z~�a�d969A 8947@�4�:TCZHI^RA�894�?�:O,PCZA\[ # �� ��!� � � � � # �� '8�)+*T4�d�4747C¡.Z47AX47@�B�,IC94K. � # ��� � � � � # ��� � )<@X4©)T[X[L69BU4K. A�:�d�4_¥747@�:�}]¦ 8Z,IA�4<~\2§V<,IC�J�4R:TCZHI^§A�894_.Z:TA��:<*T47@LHM)<?UJ�:TCZA�@L,Id969AL,I:TC�[�:<E�A�89447�?�)T[LA(95?Z,p {4�HM[$J7)<C�d�456�[L4K.%,ICR}L�T�Z~\a+A�894 7�?�)T[LA�9�47@�@�:T@\[ 5T4747?UN-47A�AL,IC9N69?�.9)OA�4K. )-[�B�:T@�4U?Z,p 94�H�*<)+HI694K[U)<@�4�J�:TBU?969A�4K.�2Rt547C�J�4_A�894u.Z47?n47C�.Z47C�J�4R:<E�A�894U47@�@�:-@�)<C�. A�894?9@L,ICZA�47@ BU:9.Z4�Hq:T69AX?969A :TC ��2 l$894U)T[�[Q69BU?9AL,I:TCRAX8�)<A�AX894�69C�.Z47AX47@�B�,IC94K.�?Z,p {4�HM[%)<@�4�¦58Z,PAX4�HI4K)T.9[A�:R)1[LBu)+HpH dZ,M)T[W,IC§A�894UNT@\)+^�[�J7)+HI4u:OE A�894�?9@L,ICDAX4K.�,IBu)<N-4T2Uc"B�6ZHIAL,I��?�)T[�[W*T47@\[],I:TC§:<E AX894©`�FG()+HINT:T@Q,PAX89B }L`�m��w`�FG(%~�4�Hp,IB�,IC�)<A�4K[�A�8Z,M[%dZ,M)T[ .pyTa�g�0w2��r,IN�2$hK�R[L89:<¦�[%A�894�@�4K[L6ZHIA\[¬:<E 8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N¦$,IA�8�A�894 :TC947�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+Hq`�m��w`�FG( )+HINT:-@L,IA�89B ¦$,IA�8UA�894�2��T� .Z:TAX��:z*-47@LHM)<?UBU:9.Z4�Hs)<C�.�A�894 ,9HIA�47@[L89:<¦ C�,IC��r,IN�2�h7fn2ql�)<dZHI4���Hv,M[LA�[ A�894 ?n47@ ?Z,p {4�HG[��-6�)<@�4K.�47@�@X:T@$:<EqAX894 ,�*T4 A�4K[LA�,IBu)<NT4K[�8�)+HpE£A�:-C94K.dZ^uA�894 AX89@�474�.-,p;b47@�47CZA A�4KJX89CZ,/�-694K[72* 4�47*z)zHP6�)OA�4UA�894�?�47@QE£:T@XBu)<C�J�4�:<EGA�894U0�VD`�o�A�4KJX89CZ,M�T694�,IC�A�47@�B�[�:<E }�,�~�[L?�)<AL,M)+H�@�4K[L:OHP69AQ,P:-C

}�,w2�4T2 [L8�)<@X?9C94K[�[�~\a�}�,p,�~ A�4� 9A�69@�4�}�,w2�4T2 *-,/[�,PdZ,pHp,IAL^�:<EG8�)+HpE�A�:TC94�?�)<A�A�47@XC�[�~\ar}�,p,v,�~�NT@\)+^D�w[XJ7)+HI4�@�4K[L:OHP69AQ,P:-C}�,w2�4T2�CZ69B�dn47@�:<E�?n47@\J�4�,I*T4K.�NT@\)+^�HI47*T4�HM[�~\aD)OC�.U} ,P*n~>N-@\)+^D�w[�J7)zHP4$.-,M[LA�:T@�AQ,P:-CU:<E�A�894 8�)zHvE�A�:TC94K.W,IBu)<N-4K[72c [$¦$4 ¦$,pHvHG[L474 dn4�HP:<¦�a�[L:TB�4 :<EqAX894K[L4�)<A�A�@Q,Pd969AX4K[ J7)<C_d�4W,ICDA�47@�.Z47?�47C�.Z47CZAK2

} ,£~$l$894 � � ��� $ ��� � � � �� � � $ & :<EG)�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N_)+HINT:T@L,IA�89B ,M[�,IA\[ )<dZ,pHp,IA�^_AX:�E£:OHvHI:<¦¢@\)O?Z,/.1J�8�)OC9NT4K[,IC�,IBu)<NT4�NT@\)+^%HI47*T4�Hwa9E�:T@G4� �)<BU?ZHI4 ¦ 8947@X4Ï)<C�4K.ZNT4�J7)<6�[Q4K[ )�[LAX47?©JX8�)<C9NT4T2�e]CuAX8Z,/[�@�47ND)<@\.�aZ0�VD`�o.Z:Z4K[�)OC 4� �J�47?9AL,I:TC�)+H 1L:Tdba�?�)<@�AQ,/J�6ZHM)<@QHP^�)<A�4K.ZNT4K[72�l$8Z,M[%,M[�4K[L?n4KJX,M)+HpHP^�C9:-AL,MJ�4K)<dZHI4_,IC�A�894 �v[LA�47? �)<C�.�A�894 ��d�)<C<5 �T,IBu)ONT4K[7aZ¦ 8Z,MJ�8�HI:Z:�5u[L8�)O@�?�47@ 47*-47CuA�8�)OC©J�:TCZ*T47CZAL,I:TC�)+Hb8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�¦$,IA�8_A�894�A�¦$:T�.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�*T47@\[],I:TCU:OErJXHM)T[X[],MJ7)+Hb:T@\.Z47@�4K.�JXHI6�[LA�47@�4K._.-,IA�8947@�}wC9:TA$[L89:<¦ C�~\2�l$8Z,M[ [L8�)<@�?9C94K[X[�,M[$.Z694

Page 19: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ hKk

A�:�A�894�C9:TC�J7)<6�[�)zHv,IAL^§:<E A�894R)<?9?9@�:D)-J�8bar,w2�4T2�A�894_)<dZ,pHp,PAL^�:<E A�894_B�47A�89:{. A�:�HP:Z:�5�)<894K)T. A�:�[L474¦ 8947@�4 .Z:TA\[$[L89:-6ZH/.�dn4K[LA$d�4�?ZHM)TJ�4K.�2 VT6�JX8_?9@�4KJX,M[L4 4K.ZNT4�A�@\)-J65-,IC9N¬J7)O6�[L4K[�A�894�8�)zHvE�A�:TC94K.�?�)<A�AX47@�C�[:<E�)T.�1�)TJ�47CZAqJ�:OHP69B�C�[�A�:�dn4$C94K)<@LHI^�[L^ZC�JX89@�:TCZ,I¥74K.�aZ¦ 8Z,MJ�8%,IC�A�69@�CUJ7)<6�[L4K[rA�894$¦ )K*Z^�89:T@L,I¥7:TCZA\)+HZHv,IC94JX8�)<@\)TJ�A�47@�:<E�A�894�@�47?9@�:9.Z6�J�AL,I:TC�[7ab)<C�.1)+HM[L:RJ�:TCZA�@L,Id969A�4K[5A�:�E )+HM[L4�J�:TCZA�:T69@L,IC9N�}�.-,M[�J�6�[�[Q4K.Rdn4�HI:z¦W~\2`�FG( )+HM[L:�8�)T[$AX894 E�@�474K.Z:TB A�:UBu)�5-4�[L8�)<@�?_A�@�)<C�[],IAL,I:TC�[�)<C�.�a�AX8947@�4�E£:-@�4Ta9?9@�:9.Z6�J�4K[�@�4K[L6ZHIA\[5A�8�)<A)<@�4 *-47@�^©[Q8�)<@�?b2�ewA5,/[�J7)<6�[�)zH ai89:z¦$47*T47@+a�)<C�._AX8D6�[$AX894�A�@\)OC�[],IAL,I:TC�[ .Z:�C9:TA�)+HI¦ )+^{[$:9J7J�69@�4� i)TJ�AQHP^)<A�A�894$dn:T69C�.9)<@L,I4K[72Gl�8Z,/[�)TJ7J�:T69CZA\[rE�:T@�A�894�E )-J�A�A�8�)<A�A�894 8�)+HpE�A�:TC94K.UJ�:<HI69BUC�[�.Z: C9:TAG[L^ZC�J�89@X:TCZ,I¥74)T[WB�6�JX8�)T[%¦$,IA�8 0qVD`�o�a�[L:1A�894u¦ )+*Z^�89:-@L,I¥7:TCDA�)+HGHp,IC94K[u)O@�4UC9:TA�)T[%?9@�47*z)+HI47CZAKaG)<C�. HI4K[�[%Ew)+HM[L4J�:TCZA�:T69@L,IC9NU:9J7J�69@\[72

} ,v,�~Ul$894�� � � � � � �u:OE�)�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N�)+HINT:T@L,IA�89B @�4�E�47@\[UAX:�A�894R*-,M[],IdZ,pHv,IAL^ :<E�A�894�.Z:TAU?�)<A�AX47@�C�[A�8�)<A�A�894U)+HINT:T@Q,PAX89B«J�@�4K)<A�4K[�A�8�)OAÏ)<@X4�C9:TA ?�)<@XA�:<EGAX894�:-@L,IN<,IC�)+H�,IBu)<NT4T2�l�894K[L4U?�)<A�AX47@�C�[�[Q89:T6ZHM.8�)+*T4%E£47¦ HI:z¦ E£@X4K�T6947C�J�^�J�:TBU?n:TC947CZA\[�[],IC�J�4�A�8947^�)<@�4�A�894UB�:D[LA *-,/[�,PdZHI4T2_c AL^Z?Z,/J7)zHG8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N)+HINT:T@Q,PAX89B ?9@X:{.Z6�J�4K[ )%[L47A$:<E>J�8�)O@\)TJ�A�47@L,M[LAQ,/J�.Z:TA$?�)<A�AX47@�C�[72��9:T@�4� i)OBU?ZHI4TaZ,ICu@�47NO,P:-C�[G:OEqJ�:TC�[LA\)OCDANT@\)+^1HI47*T4�HwaG:-@\.Z47@�4K.§.-,PAX8947@u)+HINT:T@L,IA�89B�[�?9@X:{.Z6�J�4R) ,�CZ,IA�4R[L47A�:<E�?n47@L,I:{.-,MJ�?�)<A�A�47@�C�[ªaq)-[�J7)OC dn4[L4747C ,IC�A�894��v[LAX47? ��,IBu)<NT4�:<E��r,IN�2$hThT2_l$894_J�8�)O@\)TJ�A�47@L,M[LAQ,/J�?�)<A�AX47@�C�[ :<E A�894�*z)O@L,I:T6�[%8�)+HpE£A�:-CZ,PC9NBU47A�89:9.9[�)O@�4U47*-,/.Z47CZA�,IC§A�894U8�)+HpE�A�:TC94K. *T47@\[],I:TC�[W:<E A�894�� @\)<BU? �n,IBu)<N-4T2©o�^ J�:-BU?�)<@L,IC9NRAX894K[L4Ta¦$4�[L474�A�8�)<A AX894 :TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H 0�VD`�o¢)+HINT:T@L,IA�89B ?9@�:9.Z6�J�4K[ ?n47@L,I:{.-,MJ�?�)OA�A�47@�C�[7ai¦ 8947@�4K)T[5A�894`�FG( .Z:Z4K[ C9:-AK2Gl$8Z,M[�,/[5C9:TA AX@�694�,IC�AX894 A�¦$:T�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+HqJ7)T[L4 .IhKgZabhKk 0w2Gl$894 A�4� 9A�69@�4%:<E�A�894K[L4?�)<A�AX47@�C�[W,/[¬NT47C947@\)+HpHI^ dn47A�A�47@�E�:T@U0�VD`�o�)OC�.�`�F�("AX8�)<C�E�:T@UJXHM)T[�[],MJ7)+H [�J�@�4747CZ,IC9N�a�?9@L,IC�JX,P?�)zHvHI^d�4KJ7)O6�[L4�A�894_HM)<A�AX47@ ��[UJXHI6�[LA�47@Q,PC9N�:OEW.Z:TA�[_}�Hp,IC94K[�~�,ICZA�@�:9.Z6�J�4K[UBU:-@�4_HI:<¦"E�@�4K�-6947C�J�^�47C947@�NT^T2 e]C)T.9.-,IAL,I:TCba `�FG( ?9@�:9.Z6�J�4K[u[Q:TBU4�69C�.Z4K[],I@\)<dZHI4�)<@�AL,pEw)TJ�A\[�A�8�)OA¬0qVD`�o .Z:Z4K[�C9:TAK2��i:T@�4� i)<B�?ZHP4Ta`�FG(�?9@�:9.Z6�J�4K[58Z,PN-8ZHP^_*-,M[],IdZHI4Ta�¦$,M.Z4�HP^�[L?�)TJ�4K.©Hv,IC94K[ )<A$A�894 dn:TA�A�:-B":<E ��@\)<BU? �/aT¦ 8947@�4K)-[ 0�VD`�o.Z:Z4K[ C9:TA+a9?9@�4KJX,M[L4�HI^�d�4KJ7)<6�[L4�A�894%*T,M[L6�)zH>BU:9.Z4�Hq?9@�4K.-,MJ�A\[�AX8�)<A�[L6�JX8_Hp,IC94K[�¦$:T6ZHM.Rdn4�*-,M[],IdZHP4�)<C�.�aJ�:TC�[L4K�-6947CZALHI^Ta�¦$:T6ZHM. ,PC�J�@X4K)T[L4�A�894�[X�T6�)<@X4K.�47@X@�:T@K2 c [u)OC9:TA�8947@�4� i)<B�?ZHP4Ta�`�FG( ?9@�:9.Z6�J�4K[_)CZ69B�dn47@�:<E Hp,INT8DA�)<C�. .9)O@65 [LA�@Q,P?n4K[W,PC�AX894��v[QA�47? �r,PB�)<NT4T2�l$8Z,M[%,M[�)1@�4K[Q6ZHPA�:<E�A�894©.-,p;b6�[],I:TC�:<E7�47@�@X:T@(9%:<*T47@$A�894 ,IBu)<N-4T2�ewA�.Z:Z4K[$C9:TA58�)<?9?�47C1¦$,IA�8�0�VD`�o :-@�JXHM)T[X[],MJ7)+H�[XJ�@�4747CZ,IC9N�2} ,v,p,�~�l$894 � � ����� � �����"� � � � �� � � $ & :<E )�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9NR)+HINT:T@L,IA�89B ,M[�A�894�CZ69B�dn47@�:OE�.-,p;b47@�47CDA�?�47@X�

J�4�,I*T4K.�NT@�)K^�HI47*T4�HM[ A�8�)OA ,IA�J7)<C�NT47C947@\)OA�4T2 `R:-@�4�[L?n4KJX, ,�J7)+HpHP^Tar,IA�,M[�A�894U)<dZ,pHp,PAL^�:<EGA�894U)+HINT:-@L,IA�89BA�:�@�47C�.Z47@�[LBu)zHvHGJX8�)<C9NT4K[�,PC�NT@�)K^�HI47*T4�Hw2�ewA�,M[�4K)T[Q^_A�:©[Q474 E�@�:TB A�894�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9NR:OE ��@�)<BU? �IanA�8�)<AA�894uJXHM)T[X[],MJ7)+H�[�J�@�4747C§:<E�l>)<dZHI4_�_?9@�:9.Z6�J�4K[�[L47*T47C JX8�)<@\)-J�A�47@L,M[LAL,MJ�?�)<A�A�47@�C�[ªab¦$,IA�8 [Q47*T47C .-,M[LAQ,PC�J�ANT@\)+^�HP47*-4�H/[ª2 � C A�894U:TA�8947@%8�)<C�.�0�VD`�o [L6�J7J�4K[X[]E£6ZHpHI^§4� {?ZHI:<,IA\[�.Z:TA���:<*T47@QH/)O?�AX:_?9@�:{.Z6�J�4_)<dn:T69AA�47C .-,p;b47@�47CZA�NT@\)+^_HI47*T4�HM[7aG)1[],INTCZ, ,�J7)<CZA�,IC�J�@�4K)-[L4T2�`1:T@X47:z*-47@Ka�A�8Z,M[W,/[%JXHI:D[L4�A�:RA�894�4�HI47*T47C§NT@\)+^

Page 20: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �Tj

HI47*T4�HM[7a�[L89:<¦ CU,IC1A�894�HM)T[LA�J�:<HI69BUC1:<Eql�)<dZHI4��9aZA�8�)OA�)<@�4�?9@�:9.Z6�J�4K)<dZHI4�dZ^�A�894�.Z:TA���:<*T47@LHM)<?�BU:9.Z4�H¦$,IA�8_?�)<AXA�47@�C�[�:<E>?n47@L,I:{.1[],p s2Gl�894 CD69B�d�47@�[],p ©@�47?9@X4K[L47CDA�[7a�)<?9?9@�:+ Z,IBu)<A�4�HI^Ta9A�894�CZ69B�dn47@ :<Eq.Z:-A\[:<*T47@G¦58Z,/JX8_A�894�47^T4 )K*-47@\)<NT4K[�¦ 8947Cu*-,I47¦$,IC9N©�-jTj�.Z?Z,b?9@L,ICZAL,IC9N�E£@X:TB �TjÏ,IC�J�894K[ . 3�0w2�l$8Z6�[7aZ4�HP47*-47C,M[u)O?9?9@�:+ D,IBu)<AX4�HP^§A�894_Bu)z D,IB�69B CZ69B�dn47@U:<E NT@\)+^�HI47*T4�HM[�A�8�)<AU)<@�4_dn:TA�8�?9@�:9.Z6�J�4K)<dZHI4�dD^§A�894.Z:TA���:<*T47@QH/)O?_BU:{.Z4�H�)<C�._.-,M[LAL,IC9NT6Z,M[L8�)<dZHI4UdZ^_A�894 47^T4T2G35:TAL,MJ�4%A�8�)<A JXHM)T[�[],MJ7)+HG[�J�@�4747CZ,IC9N�?9@�:{.Z6�J�4K[69CZ,pE£:-@�B�HI^�[L?�)-J�4K.�N-@\)+^ HI47*T4�HM[7a-¦ 8Z,pHP45A�894 0�VD`�o§)+HINT:T@L,IA�89B�?9@�:9.Z6�J�4K[�BU:T@�4$[L8�)T.Z4K[�:<E�N-@\)+^ ,IC�A�894.9)<@65_)<@�4K)-[G:OEqA�894�� @\)<BU? �ZA�8�)<C�,ICRA�894�Hp,INT8ZAÏ)O@�4K)T[72�l$8Z,M[�,/[�d�4KJ7)<6�[L4�0�VD`�o ?9@�:9.Z6�J�4K[ ¦58�)<A�47*T47@NT@\)+^�HI47*T4�HM[�A�894 ?9@Q,PCZA�47@�)OC�._*-,/[Q6�)+H>BU:9.Z4�HM[ ?n47@�B�,IAK2

c�C ,PCZA�47@�4K[QAL,IC9N�,ICDA�47@�)TJ�AL,I:TC�d�47AL¦$4747C§NT@\)+^D�w[XJ7)+HI4u@�4K[Q:<HI69AL,I:TC�)<C�. A�4� {AX69@�4udn4KJ�:TBU4K[�47*-,M.Z47CDA¦ 8947C�¦$4�HI:Z:�5�)<A @�47N<,I:TC�[W:<E�[�HP:<¦$HI^�JX8�)<C9N<,IC9N�NT@\)+^�HI47*T4�Hw2©l�894U?9@L,IBu)<@�^�J�:TC�J�47@XC�8947@�4�,M[%A�8�)<A:<E � ��� � ���� & � � � $ &�� a�¦ 8Z,MJ�8�:{J7J�69@\[�¦ 8947C�A�894_8�)zHvE�A�:TC94K.¤:T69A�?969AuJX8�)<C9NT4K[�)<d9@�69?9ALHI^ E£@�:-B :TC94JX8�)<@\)TJ�A�47@Q,/[QAL,MJR?�)OA�A�47@�C A�:�)<C9:TA�8947@R)zHP:-C9N�) Hv,IC94�:OE¬J�:TC�[LA�)<CDA�NT@\)+^§HI47*T4�Hwa A�89:-69NT8 A�8941,PB�)<NT4JX8�)<C9NT4K[�:TCZHI^¢[]Hp,INT8DAQHP^T2 l$8Z,M[1J7)<C d�4 [L4747C ,PC�A�894 ��@\)OBU?ba � � HP47C�)ia � )<C�. ��?n47?9?�47@\[ ��,IBu)<NT4K[�:<E�r,IN�2bhTh-2 �n)+HM[L4UJ�:TCDAX:T69@L,IC9N�,M[5HI4K[�[ C9:-AL,MJ�4K)<dZHI4�¦�,PAX8�0�VD`�o A�8�)<C_¦$,IA�8�JXH/)-[�[],MJ7)+H [�J�@�4747CZ,IC9N�2 l�8Z,/[,M[�?9@L,IC�JX,I?�)+HpHI^¡.Z694_A�:1A�894UE�:T@�B�47@�8�)+*-,IC9N�B�:T@�4�NT@\)+^1HP47*-4�H/[ª2 � d�[L47@�*-4_A�8�)<A�¦�,PAX8�`�F�(�a�Ew)+HM[L4J�:TCZA�:T69@L,IC9NW,/[�47*T47C�HI4K[�[�C9:TAL,MJ�4K)<dZHI4�A�8�)<C�,IC�A�894�0�VD`�o ��@�)<BU? �+,IBu)<NT4T2�t5:<¦ 47*-47@Ka<A�8Z,M[�,/[�d�4KJ7)<6�[Q4A�894R`�FG( )zHPN-:T@L,IA�89B ?9@�:9.Z6�J�4K[�?�)<AXA�47@�C�[�A�8�)OA¬)O@�4�,IC98947@�47CDAQHP^�BU:T@�4�@\)<C�.Z:-BRaGC9:-AUd�4KJ7)<6�[Q4_,IA?9@�:9.Z6�J�4K[bB�:T@�4�NT@\)+^$HI47*T4�HM[72�e]C�AL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H{0qVD`�o 8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N�A�894�Ew)+HM[L4 J�:-CDA�:-69@\[�.-,/[X)<?9?�4K)<@.IhKgZa�hKk�0wab)-[�A�8947^�.Z:�,PC A�894�A�¦$:T�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+HG*T47@\[],I:TC :<E 47@�@X:T@Ï.-,p;b6�[],I:TC .��Za�3�0w2�l�8Z,/[Ï,M[ ?�)<@�AQHP^d�4KJ7)O6�[L4u:OE A�894�,IC�J�@�4K)-[L4K.�CZ69B�dn47@\[ :OE�N-@\)+^�HP47*-4�H/[ªa>d969A�)+HM[L:Rdn4KJ7)<6�[L4U:-C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+H�0�VD`�o8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�HM)TJ85{[�AX894 ��4� Z,IdZ,vHp,IAL^�A�:�d9@�4K) 5�69?§E )zH/[Q4©J�:TCZA�:T69@�[72�c"AL^D?Z,MJ7)+H ¦ )+^�A�:1@�4K.Z6�J�4_Ew)+HM[L4J�:TCZA�:T69@L,IC9N�a{,/[5A�:�,IC�J�@�4K)-[L4�A�894 @\)<C�.Z:TB�C94K[�[ :OEqA�894%?�)<A�A�47@XC�[7a-, 2 4T2$A�:u)T.9.�A�4� {AX69@�4T2Gl$8Z,M[ J7)<C_dn4.Z:TC94%dD^R)T.9.-,IC9N_)u[QBu)+HpHq)<BU:-69CDA :OEG¦ 8Z,IA�4U}w69CZ,pE�:T@�B�HI^R.-,M[LA�@Q,Pd969AX4K.n~ C9:<,M[L4�A�:U4K)TJX8R?Z,p 94�H>,IC�A�894,IBu)<NT4�dn4�E£:T@X4�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N .���0w25ewC�AX894�J7)T[L4�:<EG:-@\.Z47@�4K.R.-,IA�8947@+a>)<C�)+HIA�47@�C�)<AL,I*T4�¦ )+^uAX:u4�Hp,IB�,IC�)<A�4Ew)+HM[L4©J�:-CDA�:-69@L,IC9N_,M[%dD^�6�[],IC9N�47@�@�:T@�.-,p;s6�[�,P:-C dn47A�¦$4747C�)T.�1�)TJ�47CDA%dZHI:{J85{[%:<E ?Z,p 94�H/[ .�f9yTabfDgZarfDk�0w2l$8Z,M[ [L89:-6ZH/.�C9:-A d�4�J�:TCZE�6�[L4K.�¦$,IA�8_AX894�?Z,p 94�H>dD^�?Z,p {4�H�47@�@�:T@$.-,v;b6�[],I:TC�)+HINT:T@L,IA�89B12�ewCR[L69B�Bu)<@�^TaEw)+HM[L4ÏJ�:-CDA�:-69@L,IC9N�,M[$J7)<6�[L4K.�dZ^�HM)TJ65�:<EbNT@\)+^D�w[XJ7)+HI4�@�4K[Q:<HI69AL,I:TCba9)<C�.uJ7)OCudn4 8Z,/.9.Z47C_dZ^u)%[L6 2©JX,I47CDA)<BU:-69CDA$:<E�A�4� 9A�69@�4Ta�)+HIdn4�,PA )<A AX894 4� {?n47C�[L4�:<Eb,IBu)<NT4%NT@\)+,ICZ,IC94K[�[72

} ,P*n~bl$894 � �!� ��� � �����"��� $ � � �� � $ & ,ICDAX@�:{.Z6�J�4K.¬dD^�)58�)+HpE£AX:TCZ,IC9N A�4KJ�89CZ,M�-694$,M[bAX894�.Z47N-@�474GA�:�¦ 8Z,MJX8A�894�NT@\)+^�HI47*T4�H{:OE�A�894 .-,/[Q?ZH/)+^T4K.W,IBu)<N-4�.-,p;b47@\[rE�@�:TB¢AX894�.Z4K[�,P@X4K.�N-@\)+^ HI47*T4�Hw2�c�CU)<?9?9@�:+ D,IBu)OAL,I:TC�:<EA�894 N-@\)+^D�w[�J7)zHP4 .-,M[LA�:-@�AL,I:TCU:<E>)�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�A�4KJX89CZ,/�-694�:TCU) ?�)<@�AQ,/J�6ZHM)<@$.Z47*T,MJ�4 J7)<CUdn4�:Td9A�)+,IC94K.�dD^BU4K)T[Q69@L,IC9Nu)<C�.�?ZHP:-A�AL,IC9NUA�894 :T69AX?969A :OE>A�894 .-,/[Q?ZH/)+^R.Z47*-,MJ�4 ,IC_@�4K[L?n:TC�[L4 A�:�8�)+HpE�A�:TC94K.�@�47N<,I:TC�[�:<E

Page 21: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �9h

.-,p;b47@�47CDA$J�:TC�[LA\)OCDA�NT@�)K^�HI47*T4�HM[7an)T[�[L89:<¦ C%,IC©�r,IN�29hK�i2ql�894�.9)T[L894K.%Hp,IC94 [L89:<¦�[�A�894$,M.Z4K)+H�d�478�)+*T,I:T@:<E )�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N1A�4KJX89CZ,/�-694T2ul�894u[L:<Hp,M.�Hp,IC94�,PC�.-,MJ7)<AX4K[�AX894$5-,IC�.�:OE C9:TCZHp,IC94K)<@L,IAL^ J7)<6�[L4K. dD^�.Z:TA:<*T47@LHM)<?bas,PC A�8�)<A�,IA Hp,I4K[�)<d�:<*T4�A�894�,M.Z4K)+H�Hp,PC94T2�c [ BU47CZAL,I:TC94K.1,IC§A�894�,ICZA�@�:9.Z6�J�AL,I:TCba�[L6�J�8 ?ZHP:-A\[J7)<C�d�4�6�[L4K.�A�:�J�:TBU?n47C�[�)<A�45E£:-@G?9@L,ICZA�47@ .-,M[LA�:-@�AL,I:TC�[ .�f�0w2 � @\)+^Z�w[�J7)+HI4�.-,M[LA�:-@�AL,I:TC�[$)<@�4 B�)+,ICZHP^�.Z694A�:�,IC�)T.Z4K�T6�)OA�4�BU:{.Z4�Hp,IC9N�:<EGA�894�J�8�)<@�)TJ�A�47@L,M[LAL,MJ7[�:<E$A�894�.-,M[L?ZHM)+^�.Z47*T,MJ�4u)OC�.RAX8947^R)<@�4�@�4�HM)<AL,I*T4�HI^,IC�.Z47?�47C�.Z47CZA�:<E�A�894�JX8�)<@\)TJ�AX47@L,M[LAL,MJ7[$:<E�*T,M[],I:TCb2 � $ & � ��� � $ � � �� � $ & � an,IC�?�)<@XAL,MJ�6ZH/)O@Kab8�)+*T4U)�HM)<@�NT4�4�;b4KJ�A :TC�A�894U)<?9?n4K)<@\)<C�J�4U:OE�)�8�)+HpE£A�:-C94K.

,IBu)<NT4T2�l$8947^�.-,M[LA�:T@�A�A�894�Hp,PC94K)O@L,IA�^ )<C�.§47*T47C�A�894_BU:TC9:TAX:TCZ,MJX,PAL^§:<E A�894RNT@�)K^§[�J7)+HI4T2¡l�8Z,/[�,/[4K[L?n4KJX,/)zHvHI^§A�@�694WE£:T@�.-,M[L?n47@\[L4K.�:-@\.Z47@�4K.�.-,IA�8947@�A�4KJX89CZ,M�T694K[%)<C�.�[LA\)<C�.9)O@\.147@�@�:T@ .-,p;s6�[�,P:-C�,IC�A�894?9@�4K[L47C�J�4�:<E�.-,M[LAX:T@�AL,I:TC�[�[L6�JX8¡)T[�.Z:TAU:<*T47@LHM)<?b2�l$894�JXHM)T[X[],MJ7)+HW[XJ�8947BU4�@�4K.Z6�J�4K[�AX894R4�;b4KJ�A\[�:<E?9@L,ICZA�47@©.-,M[LAX:T@�AL,I:TC�[�dD^§?9@L,ICZAL,IC9N�.Z:TA\[%,IC¢JXHI6�[LA�47@\[7a$d969A�A�8Z,M[�[�)TJ�@L, ,�J�4K[�[L?�)<AL,M)+H�@X4K[L:<HI69AL,I:TC¢)<C�.NT47C947@\)OA�4K[$BU:T@X4 HI:<¦ E�@�4K�T6947C�J�^_)<@�AQ,vEw)TJ�A\[ª2ql�894�0�VD`�o )<?9?9@�:D)-J�8�B�,ICZ,IB�,I¥74K[ ?9@L,ICZA�47@�.-,M[LA�:T@XAL,I:TC�[)<C�.�a�BU:T@X47:z*-47@Ka�,IA�4� {?ZHI:<,IA\[¬A�8947B«A�:�,IC�J�@�4K)T[L4_A�894�CZ69B�dn47@�:<E NT@\)+^_HI47*T4�HM[7a�¦ 8Z,pHI4_Bu)+,ICDA�)+,ICZ,PC9N8Z,INT8�[Q?�)<AL,M)+H�@�4K[L:<HI69AL,I:TCb2$e]C�.Z474K.�a�A�894�NT@�)K^�[�J7)+HI4�:<EGAX894 ��@\)OBU? �Z:<E��r,IN�2�hKj%,M[�E )z,P@QHP^�Hp,IC94K)<@K2�l$894[�)<B�4G,M[�A�@�694�E£:-@�A�894 A�894��@\)OBU? �<?9@�:9.Z6�J�4K.�dD^U`�FG(�2+c5HPAX89:T69NT8�,IA J7)OC9C9:TA�d�4�)-J7J�69@\)<A�4�HI^�?9@L,ICDAX4K.,IC ) 1�:-69@�C�)+H )<@�AQ,/JXHI4Ta�¦$4U8�)+*T4U:Td�[Q47@�*T4K.�A�8�)OA�A�894u�-jTj_.Z?Z, 8�)+HpE�A�:TC94K. :T69A�?969A%:<E ��@\)<BU? �n,M[WC9:TA47CZAL,I@�4�HI^RBU:TC9:-A�:TCZ,MJ<a�¦ 8Z,MJ�81,M[5,IC�.-,MJ7)<AL,I*T4U:<EGAX894 Ew)TJ�A�AX8�)<A�AX894�.Z:TA���:<*T47@QH/)O?RBU:9.Z4�H>HI4K)+*T4K[�@�:Z:TBE�:T@�,PB�?9@�:<*T47BU47CZAK2�oG47AXA�47@$BU:{.Z4�HM[ J7)OCudn4�E£:T69C�.�,IC;.�g�0w2�t5:<¦ 47*-47@KaTA�894 B�:TC9:TA�:TCZ,MJX,IAL^u)<A�hKjTj�.Z?Z,[L89:<¦ C�,IC��r,IN�2rhKjW,PC�.-,MJ7)<AX4K[�A�8�)<A$A�894�0qVD`�o�BU47AX89:{.©,/[�.Z:<,IC9N�,IA\[ 1�:-db2* 4�C9:<¦�.-,M[�J�6�[�[%A�894�@�4K[Q6ZHPA�[ :<E [L47*T47@\)+HGB�:{.-, ,�J7)<AL,I:TC�[WA�:_A�894Ud�)-[L4�Hp,PC94�BU:9.Z4�HG?�)<@\)<B�47A�47@\[72

�r,I@\[LAKan¦$4�4� 9?�47@L,IBU47CZA�4K.�¦�,PAX8RC9:TCZHp,IC94K)<@L,IAL,I4K[W,IC�AX894�*-,M[L6�)+H�BU:9.Z4�HG8�)K*-,IC9NuAX894�?n:<¦ 47@�H/)+¦�E�:T@�BN<,I*T47C�,IC�}]f9~\2'*�4�.-,M._C9:TA ,�C�.�an89:<¦ 47*-47@KaTA�8�)OAG,IA�:<;b47@�4K.�[],INTCZ, ,�J7)<CDA5,IBU?9@�:<*T47BU47CZA\[7a9)<C�._[Q:TBU47�AL,IBU4K[7a{,PA�47*T47C�,ICZA�@�:9.Z6�J�4K._69C�.Z4K[],I@\)<dZHI4u.-,M[LAX:T@�AL,I:TC�[72

VT4KJ�:-C�.�aD¦$4�4� {?n47@L,IBU47CZA�4K._¦$,IA�8_)%CD69B�dn47@ :OEq.-,p;s47@X47CDA$*-,/[Q6�)+H>BU:9.Z4�H�,9HPAX47@\[72G`1:D[LA�,ICDA�47@X4K[LA��,IC9N�)<@X4UA�894�@�4K[L6ZHIA\[W:<E BU:{.-,pE�^T,IC9N1A�8944,9HIA�47@�AX:R)TJ7J�:T69CZA E�:T@�.-,p;s47@X47CDA%*T,I47¦$,IC9N�.-,M[LA\)<C�J�4K[¬}w¦$,IA�8�TjTj1.Z?Z, ?9@L,ICZAL,IC9N9~\2�lb:�E )-JX,vHp,IA\)<AX4_A�8Z,M[7a�¦ 4�6�[L4K.§A�894 � )<6�[�[],M)<C ,9HIA�47@Ka�[L69NTNT4K[QA�4K.�,IC�VT4KJ�AL,I:TC��9a¦$,IA�8�[LA\)OC�.9)<@\.R.Z47*-,M)<AL,I:TC�h ��� � �z�����9aZ¦ 8947@�4 � ,/[�AX894�*-,I47¦$,IC9NR.-,M[LA\)<C�J�4�,IC1E�4747AK2�35:TA�4%A�8�)<A [],IC�J�4A�894 ,9HIA�47@�,M[ � )<6�[�[],M)<Cba!� � ,/[ )zH/[Q: � )<6�[�[�,/)OC�¦�,PAX8 [QA\)<C�.9)<@\.�.Z47*-,M)<AL,I:TC�4K�T6�)zHGA�: ��AL,IBU4K[�A�894[LA\)OC�.9)<@\._.Z47*-,/)OAL,I:TCR:<E�A�894 *-,M[L6�)+H>BU:9.Z4�H�,9HIA�47@K2 *�4�JX89:D[L4 A�894�[QA\)<A�4�@�4K.Z6�J�AL,I:TC�E )TJ�AX:T@ � [Q:UA�8�)<A)+HpH�?�:<,ICZA\[ :OE#� � d�47^T:TC�.1A�89@X474�[LA\)OC�.9)<@\.R.Z47*-,M)<AL,I:TC�[ )<@X4�.Z@�:T?9?�4K.�2 35:TA�4 A�8�)OA�A�894),9HIA�47@�¦�,/.ZAX8��� ��h©[Q89:T6ZHM.�d�4RJX89:D[L47C�AX:Rd�4�HM)<@�NT4 ��A�894_4� �)TJ�A�*z)+HI694_,M[�C9:-A�,IBU?n:T@�A\)OCDAK2��r,INT69@X4K[_h 3�)<C�.h<yU[L89:<¦ A�894�@�4K[L6ZHIA :<E 0�VD`�o�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N_¦�,PAX8�*T,M[L6�)zHGBU:{.Z4�H%,9HIA�47@�[�A�69C94K.�A�:�*z)<@Q,P:-6�[ *-,P47¦�,PC9N

Page 22: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �T�

.-,M[LA\)<C�J�4K[ª2Gl$894$@\)<BU?%,IC_�r,PNn29h<y$,M[��9hK� � 3Tji2bl>)<dZHI4 35Hp,/[QA\[�A�894 J�:T@X@�4K[L?�:-C�.-,PC9N�?n47@G?Z,p {4�Hb[��-6�)<@�4K.47@�@�:-@\[72�cÏ[�4� {?n4KJ�A�4K.�a9A�894�?�47@$?Z,p 94�Hr[X�T6�)<@X4K.U47@�@X:T@ .Z4KJ�@�4K)-[L4K[�¦$,IA�8U,IC�J�@�4K)-[],IC9NU*T,I47¦$,IC9Nu.-,M[LA�)<C�J�4T2ewC�[Q47*T47@\)+H$¦�)+^9[ A�894K[Q4 ,�NT69@�4K[�.Z47BU:TC�[LAX@\)<A�4�A�894_)<dZ,pHv,IAL^§:<E�A�894_0�VD`�o BU47A�89:9.�A�:�4�;b4KJ�AL,I*T4�HI^A\)+,pHI:T@�A�894�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9NuA�:�A�894%*T,M[L6�)+H�BU:9.Z4�Hw2�c [5A�894�*T,I47¦$,IC9NR.-,M[LA\)<C�J�4�dn4KJ�:TBU4K[5HM)<@�NT47@+a�A�894%47^T48�)T[$AX894�)<dZ,pHp,IA�^1A�:u)+*T47@\)ONT4�:<*T47@$BU:-@�4�.Z:TA�[7a9)<C�._A�8947@X4�E£:T@X4 A�:U?�47@�J�4�,P*-4�B�:T@�4 NT@\)+^�HI47*T4�HM[72�S�:T@��@�4K[L?n:TC�.-,IC9N<HI^Ta�AX894�J�47CDA�@�)+H�HP:-d�4�:OE>A�8945,PB�?96ZH/[Q4�@X4K[L?�:TC�[Q4 :<E>A�894 � )<6�[�[],M)<C ,9HIA�47@ NT47A\[�¦$,M.Z47@�)<C�.¦$4 [L474 A�8�)<A�AX894 8�)+HpE£AX:TC94K. ��@\)OBU? �T[L89:<¦�[r,IC�J�@�4K)T[],IC9N�CZ69B�dn47@\[�:OE�NT@\)+^WHP47*-4�H/[ªaD¦�,PAX8u[LBu)+HpHI47@ [QA�47?�[d�47AL¦$4747C�A�8947B12uc5HM[L:�ar¦ 4�[L474uAX8Z,/J85T47@%dZH/)-J65�)<C�. ¦ 8Z,IA�4u[L?�)-J�4K[7a�?9@�4KJX,M[L4�HI^ dn4KJ7)<6�[L4�E£@�:-B H/)O@�NT4.-,M[LA\)<C�J�4K[WA�894�47^T4UJ7)<C�[LBU:Z:TA�81A�8947BRa�¦ 8Z,pHI4�E�@�:TB [LBu)+HpH .-,M[LA\)<C�J�4K[5,IA�J7)<C9C9:TAK2 �$4�HM)<A�4K. A�:_A�8Z,M[,M[%A�894©.-,M[LA�)<C�J�4_d�47AL¦$4747C AX894�HM)T[LA�AL¦ :_dZHM)TJ85 Hv,IC94K[U)OA�A�894�d�:TAXA�:TB«:OE�4K)-J�8 ��@\)<B�? �I2_�9:T@WH/)O@�NT4*-,P47¦�,PC9NR.-,M[LA�)<C�J�4K[7a�A�894 47^T4�J7)<C�[QBU:D:-A�8R¦$,M.Z4�HI^�[Q?�)TJ�4K.�Hv,IC94K[7ab[Q:UA�894�0qVD`�o ?9@�:9.Z6�J�4K[�[Q6�J�8�)<AA�894_dn:TA�A�:TB :<E���@�)<BU? ��A�:R@X47?9@�:{.Z6�J�4�)1*T47@�^�Hp,INT8ZAUNT@\)+^�A�:-C94T2 � C�A�894_:TA�8947@�8�)<C�.�aG)OA¬[QBu)+HpH*-,P47¦�,PC9NR.-,M[LA�)<C�J�4K[7anA�894�47^T4�J7)<C�.-,M[LAQ,PC9N-6Z,/[Q8�@X4�H/)OAL,I*T4�HI^�JXHI:D[L4�HI^�[Q?�)TJ�4K.�Hp,IC94K[�bAX8D6�[$AX894 HM)T[LA�?�)+,I@:<EbdZHM)TJ85UHp,IC94K[$?9@�:9.Z6�J�4K.�dD^�A�894�0�VD`�o )+HINT:T@L,IA�89B )<@�45E )z,P@QHP^�JXHP:Z[L4 A�:TNT47AX8947@KaT@�47?9@X4K[L47CDAQ,PC9NU)WC9:TA[L:�Hp,INT8ZA NT@\)+^_A�:TC94T2 c5HpH�Hp,PN-8DA�47@%NT@\)+^_A�:TC94K[ )O@�4�[],IBU?ZHI^ )O?9?9@�:+ D,IBu)<AX4K._dZ^R?969@�4U¦58Z,PAX4T2�t 47C�J�4TaA�894U8�)zHvE�A�:TC94K[W:TC�A�894¬HP4�E�A�)O@�4UA�@�69C�J7)OA�4K.�2Uc"[],IB�,pHM)<@�:Td�[L47@�*<)<AL,I:TC J7)OC�d�4�Bu)T.Z4u)OA A�894UA�:T?�:<E4K)TJX8�@\)<BU?b2�l$894�?9@�:TdZHI47B ,M[WC9:TA�[L^ZBUBU47A�@L,MJ<a�89:<¦$47*T47@Ka�dn4KJ7)<6�[L4U:<E$A�894U.Z:TA���:<*T47@LHM)<?b2We�[L:<HM)<AX4K.¦ 8Z,IA�4WHv,IC94K[ )<A5A�894�A�:-?_:<EqAX894�@\)<B�?R)<@�4 A�8Z,IC9C947@�}�)<?9?9@X:K b2G�T� 7�:<EG)�?Z,p {4�HG¦$,M.Z4<~$A�8�)<C�,M[L:<HM)<AX4K.dZHM)TJ85�Hp,PC94K[�)<A�A�894�dn:TA�A�:-B"}�)<?9?9@X:K b2Gh�3�387 :OEr)%?Z,p 94�Hs¦�,/.Z4<~�2$V<,IB�,pH/)O@ 4�;b4KJ�A\[�:{J7J�69@KaZd969A )<@�45C9:TA)T[$4K)-[],pHP^_C9:-AL,MJ�4K)<dZHI4�,IC��r,PNn2bh 392

l�8Z,P@�.�aD) J�:TC�[],M.Z47@\)OdZHP4 CZ69B�d�47@�:<E�4� 9?�47@L,IBU47CZA\[�¦$,IA�8u.-,p;b47@�47CDA�?9@L,ICDAX47@GBU:9.Z4�HM[ )O@�4 .Z4K[�J�@L,Id�4K.,IC;.�g�0w2�t 47@X4Ta9¦$4Ï[],IBU?ZHI^�BU47CZAL,I:TCuAX8�)<A �r,PNn2�h+g�[L89:<¦�[�A�894�@�4K[L6ZHIA$:<E>8�)+HpE�A�:TCZ,IC9Nu)��9hK� � 3Tj%NT@\)+^D�[�J7)+HI4_@\)OBU? ¦�,PAX89:T69Au)1?9@L,ICDAX47@UBU:9.Z4�H ��,w2�4T2 ¦$,IA�8�)<C§,M.Z4K)+H BU:9.Z4�H�A�8�)<A�?9@�4K.-,MJ�A\[ 0 � � �T�-��# � 2l$894 ,�NT69@X4 ,M[$?9@L,ICZA�4K._)<A hKjTj�.Z?Z, #%$ � � � �>[],IB�6ZHM)<A�4K._.Z:TA$:<*T47@LHM)<?b2�l$894 ?n47@ ?Z,p {4�Hq[X�T6�)<@X4K.�47@�@�:T@,M[WHv,M[LAX4K. ,PC�l�)<dZHI4�392_c�ND)+,ICba�AX8Z,/[),�NT69@X4©.Z47BU:-C�[LA�@\)<AX4K[ A�894_)<dZ,pHp,PAL^§:<E A�894_0�VD`�o�B�47A�89:{. A�:4�;b4KJ�AL,I*T4�HI^RA\)z,vHI:T@ AX894�8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N_A�:�A�894%*T,M[L6�)+HGB�:{.Z4�Hw2 3 :-AL,MJ�4�AX8�)<A�C9:<¦�A�894�8�)zHvE�A�:TC94K.1@\)OBU?�[)<@�4�)O?9?9@�:+ D,IBu)<AX4�HP^_[L^ZBUBU47A�@Q,/J7)zH 2

l�8Z,/[%4� �)<BU?ZHI4�)zH/[Q: J�:-C ,�@�Bu[%A�8�)<A%E�:T@U)R?9@Q,PCZA�47@�¦$,IA�8�.Z:TA�:<*T47@LHM)<?§A�894_0�VD`�o 8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N)+HINT:T@Q,PAX89B ?9@�:9.Z6�J�4K[�BU:T@�4R.9)<@85 [L8�)-.Z4K[�:<E NT@\)+^ )OC�. E£47¦$47@�Hp,INT8ZA©[L8�)-.Z4K[U:<E NT@\)+^�AX8�)<C�E�:T@U)?9@L,ICZA�47@ ¦$,IA�8RC9:_.Z:TA�:<*T47@LHM)<?b2�l�8Z,/[5,M[ J�:TC�[�,/[QA�47CDA�¦$,IA�8�l�)<dZHI4¬�ia�)<C�.�,M[�[L89:<¦ CRBU:-@�4�4� 9?ZHp,/JX,IALHI^,ICR�r,IN�2�hKk9aZ¦ 8Z,MJ�8_?ZHI:TA�[$A�894�?9@�:�,9HI4K[$:<E>AX894 ?�47@\J�4�,I*T4K.�:T@L,IN<,IC�)+H>)<C�.�8�)+HpE�A�:TC945,PB�)<NT4K[�}�)-J7J�:T@\.-,IC9NA�:U:-69@ BU:9.Z4�H/[ ~$E£:T@�)�*T,I47¦$,IC9NR.-,M[LA\)OC�J�4�:<EGA�89@X474�E£4747AKan¦$,IA�8�)<C�._¦$,IA�89:-69A�.Z:TA :<*T47@LHM)<?b2$e]CRdn:TA�8

Page 23: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �T�

?ZHI:TA\[7a$AX894_?9@�:�,9HI4�:<EÏAX894R?�47@�J�4�,P*-4K.�8�)zHvE�A�:TC94�,M[u[L89:<¦ C�¦�,PAX8¡)§[L:<Hp,M.§Hp,IC94 )<C�.�AX894_?�47@\J�4�,I*T4K.:T@L,IN<,IC�)+HG¦�,PAX8 )�.9)T[L894K.�Hp,IC94T2�c [�[L89:<¦ C_,IC l�)<dZHI4 39a�A�894�:<*T47@�)+HpH�[��-6�)<@�4K.147@�@X:T@$E�:T@�AX894 � @\)<BU? �,IBu)<NT45,M[�HM)<@�NT47@�¦$,IA�8R.Z:TA�:z*-47@LHM)<?uAX8�)<Cu¦�,PAX89:T69A�}w4� iJ�47?9A�E�:T@$A�894�*T,I47¦$,IC9Nu.-,M[LA\)OC�J�4 :<Eb:TC94 E�:Z:TA7~\2l$8Z,M[¬,/[�d�4KJ7)O6�[L4RA�894�[��-6�)<@�4K.§47@�@�:-@U?�47C�)+Hp,I¥74K[_AX894�H/)O@�[email protected],p;b47@�47C�J�4K[�d�47AL¦$4747C�AX894_?�47@\J�4�,I*T4K.:T@L,IN<,IC�)+H )OC�._8�)+HpE�A�:TC94%,IBu)<NT4K[5,IC�A�894%Hp,PN-8DA @�47NO,P:-C�[�:<EGA�894�B�:{.Z4�HG¦$,IA�8�.Z:TA�:<*T47@LHM)<?1BU:T@�4%A�8�)<CA�894U[L:TB�47¦ 8�)<A [LBu)+HpHI47@�.-,p;s47@X47C�J�4K[�,IC�d�:TA�8�A�894%Hp,INT8ZA�)<C�.�.9)<@65_@�47N<,I:TC�[�:OE A�894%BU:{.Z4�HG¦�,PAX89:T69A.Z:TA%:z*-47@LHM)<?b2U3 :-A�4u)+HM[L:1A�8�)<A�,IA ,M[%d�4KJ7)<6�[Q4u:<E$A�894U:T?9AQ,PB�)+Hp,PAL^�:OE A�894U:-C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+H�0�VD`�o)+HINT:T@Q,PAX89B A�8�)OA�¦$4�J7)<C�)<A�AX@L,Id969A�4�[L6�JX8R:-d�[L47@�*z)OAL,I:TC�[�A�:UA�894%?9@L,ICDAX47@�)<C�._*-,M[L6�)+HGBU:9.Z4�HM[�@\)<A�8947@A�8�)<C_AX894 :T?9AL,IB�,I¥K)<AL,I:TC�[�J�8947B�4T2

������� � �� � �G���%�#�G�����������

*�4uJXHI:D[Q4UA�8Z,M[�[L4KJ�AQ,P:-C ¦$,IA�8§)�d9@L,I4�E�:<*T47@�*-,P47¦ :OE�AX894U?�47@LE�:T@�B�)<C�J�4�:<E A�¦$:T�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+H 0�VD`�o)+HINT:T@Q,PAX89Bu[72 cÏ[�¦$4 [�)+¦ ,IC¢A�894�?9@�47*-,I:T6�[R[Q4KJ�AL,I:TCba�A�¦$:T�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+H�0�VD`�o )+HINT:T@L,IA�89B�[_)<@�4,IA�47@\)<AQ,P*-4�)<C�. ,�C�.u[L:OHP69AQ,P:-C�[GAX8�)<AG)<@�4 :-CZHP^¬HP:9J7)+H�:T?9AL,IBu)92�l$8Z6�[7aZA�894 ?n47@LE£:-@�Bu)<C�J�4 :OEsAX894�0�VD`�oBU47A�89:9.�.Z47?n47C�.9[�:TC�A�894�[LA\)<@�AQ,PC9N1?�:<,ICZA�)<C�. A�894u:-?9AL,IB�,I¥K)<AL,I:TC�[LA�@\)<AX47NT^T2�ewA�)+HM[L:�.Z47?n47C�.9[�:TCA�894 J�89:O,/J�4%:<E>?9@L,ICZA�47@ )<C�.�47^T4�BU:9.Z4�H/[ª2 �i:T@GBU:Z[LA$:<E>A�8945,IA�47@\)<AL,I*T4�[XJ�8947BU4K[�¦$4�A�@L,I4K.�,IC;.�f 3Za�hKk�0wa¦$4%E£:T69C�.1A�8�)OA�A�894U`�m��w`�F�(�[LA\)O@�AL,IC9N_?�:<,ICZA\[�@�4K[L6ZHIAW,PC A�894%HP:<¦$4K[LA�47@�@�:T@ )<C�.1A�894Udn4K[LA *-,/[Q6�)+H�-6�)+Hp,PAL^T2%* 4Ï)+HM[L:%E�:T69C�.�A�8�)<A$.-,p;s47@X47CDA [LA\)O@�AL,IC9N�?�:<,ICZA\[$)<@�4�A�69C94K.UAX:¬.-,p;b47@�47CZA$*T,I47¦$,IC9Nu.-,M[LA\)OC�J�4@\)<C9N-4K[72��9:T@�4� �)<BU?ZHI4Ta<E�:T@G) �Tj-j .Z?Z,�?9@L,ICZA�47@G¦$,IA�8���� h � �T��.Z:-A���:<*T47@LHM)<?ba<¦$4$E�:T69C�.�A�8�)<AG)OAG[L89:T@�A*-,P47¦�,PC9N�.-,M[LA\)OC�J�4K[�}\h�A�:�h-2���E�4747A7~\arA�894U`�m��w`�FG( [LA\)O@�A�¦�,PAX8 )_�rHI:z^9.Z�LVTA�4�,ICZd�47@�N ,9HIA�47@�@X4K[L6ZHIA\[,IC�A�894%HP:<¦$4K[LA�47@�@�:T@+a�¦ 8Z,pHI4u)<A�BU4K.-,I69B .-,M[LA�)<C�J�4K[%}���A�:©�¬E�4747A7~\anA�894UxT)<@�*-,M[L�wx<6�.-,MJ�47�w3$,IC 5T4©[QA\)<@�A@�4K[L6ZHIA\[5,IC�AX894 HI:<¦ 4K[QA 47@�@�:T@4.�f 3Za�hKk�0w2�(�47?�47C�.-,IC9N1:TC�A�894�:T?9AQ,PB¬,P¥K)OAL,I:TC [�JX8947BU4Ta�:TA�8947@�[QA\)<@�AL,IC9N?�:O,PCZA\[7an)<C�._4K[L?n4KJX,M)+HpHP^1@\)<C�.Z:TB [LA\)<@�A�[G@X4K[L6ZHIA ,ICR?�)OA�A�47@�C�[�A�8�)<A�HP:Z:�5_J�:TC�[],M.Z47@\)<dZHI^1NT@\)+,ICZ,I47@K2

e]C:. f 3Za�h+k�0�¦$4 )+HM[L:%E£:T69C�.�AX8�)<AG¦$4 J7)<C©J�:-CDA�@X:<H�A�894 )<BU:-69CDA�:<Eq[L8�)<@X?�47CZ,IC9NUdZ^uJ�8�)OC9N<,IC9NUA�894JX8�)<@\)TJ�A�47@Q,/[QAL,MJ7[�:OE�A�894�47^T4 ,9HIA�47@�A�8�)OA�J�:T@�@X4K[L?�:TC�.9[%A�:�A�894�J�:TCDAQ,PCZ69:T6�[L��AX:TC94�,IBu)<NT41}wA�894U:-A�8947@47^T4 ,9HIA�47@$,M[ ,9 94K.n~\2�c [�4� {?n4KJ�A�4K.�anA�894�C�)O@�@�:<¦$47@GA�894�,IBU?96ZHM[L4%@�4K[L?�:-C�[L4 :<E>A�894 ,9HIA�47@5A�894�[L8�)<@�?n47@A�894 8�)+HpE�A�:TC94W,PB�)<NT4T2

V<,IC�J�4UAX894UAL¦ :-�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+H )+HINT:T@Q,PAX89Bu[�8�)+*T4�Bu)<CZ^_BU:T@�4U.Z47NT@�474K[W:<E�E�@�474K.Z:TB ,IC [Q4�HP4KJ�AQ,PC9NdZ,IC�)<@�^ ?�)<A�AX47@�C�[7a AX8947^¡@X4K[L6ZHIA�,PC�B�6�J�8 dn47A�A�47@_8�)+HpE�A�:TC94K[_AX8�)<C :TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HUA�4KJX89CZ,M�T694K[72l$8Z6�[7a9A�894 AL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�`�FG(�)<C�.10�VD`�o A�4KJX89CZ,/�-694K[5NT47C947@\)<A�4 B�:T@�4 NT@\)+^�HI47*T4�HM[ }w47*-47C�)<A[L89:T@XA�*-,I47¦$,IC9N�.-,M[LA\)<C�J�4K[ ~�)<C�.�.Z:_C9:TAÏ[Q6Z;s47@�E�@�:TB Ew)+HM[L4UJ�:TCDAX:T69@L,IC9N�2 c [ AX894�*-,I47¦$,IC9N�.-,M[LA\)OC�J�4,IC�J�@�4K)T[L4K[ªaG:TC94�4� 9?�4KJ�A\[U)OC�,IC�J�@�4K)T[Q4�,PC�AX894uCZ69B�d�47@U:<E ?n47@\J�4�,I*T4K.�NT@�)K^1HI47*T4�HM[�)<A�A�894_4� 9?�47C�[Q4

Page 24: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �<f

:<E J�:D)O@\[L47@�A�4� {AX69@�4K[ }]¦ 8Z,MJ�81d�4KJ�:TBU4%HI4K[�[�*-,M[],IdZHP4<~�)<C�.�@�4K.Z6�J�4K.1,IBu)<N-4�.Z47A\)+,pHw2 t :<¦$47*T47@KanA�8Z,M[�,/[*T47@�^�.-, 2©J�6ZHIA AX: *T47@L,pE£^�dn4KJ7)<6�[L4 A�8945@�4K[L6ZHIA\[G)O@�4$:TCZHI^¬)O?9?9@�:+ D,IBu)<AX4�)OC�.�:TC94 J7)<C9C9:TA�d�4�[L69@X4 A�8�)<A@�4K[L6ZHIAL,IC9N�A�4� 9A�69@�4K[%)<@�4�:T?9AL,IBu)+Hw2�ewC�J�:TCZA�@\)T[QAKan,IC�A�894�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�J7)T[L4Ta�[],IC�J�4uAX894u0�VD`�o[L:<HI69AL,I:TC�J7)<CUd�45:Td9A\)+,IC94K.�6�[],IC9N%A�894 ¨5,PAX47@�dZ,�)+HINT:T@L,IA�89B1aT¦$4$¦ 47@X4�)OdZHP4�A�: [L89:<¦�A�8�)<A�A�894$:T?9AQ,PB�)+HA�4� 9A�69@�4K[$N-47A�J�:D)<@\[Q47@�)-[$A�894 *-,P47¦�,PC9NR.-,M[LA�)<C�J�4 ,IC�J�@�4K)T[Q4K[72

e]C_NT47C947@\)+HwaZ¦$4 E�:T69C�.�A�8�)OA AX894Ï0�VD`�o�BU47A�@Q,/J�[email protected],/J�AQ,P:-C�[�)<N-@�474�¦�,PAX8u*-,M[L6�)+H>47*<)+HI6�)<AL,I:TC�[$:<E,IBu)<NT4 �-6�)+Hp,PAL^T2Gt5:<¦$47*T47@Ka<,IA )+HM[L:%8�)T[$[L47@L,I:T6�[�Hp,PB¬,PA�)<AL,I:TC�[$dn4KJ7)<6�[L4�,IA�,/[�*T47@X^u.-, 2©J�6ZHIA A�:�J7)O?9A�69@�4,IBu)<NT4��T6�)zHv,IAL^R6�[�,PC9NR)�[],IC9N<HI4�CD69B�dn47@K2��i:T@ 4� �)<BU?ZHI4Ta�A�8Z,M[�BU47A�@L,MJÏ,/[ )z;s4KJ�AX4K._dZ^�,PB�)<NT4�[Q8�)<@�?9�C94K[�[7arNT@\)+^Z�w[�J7)+HI4U@�4K[L:OHP69AQ,P:-Cba>AX4� {A�69@X4¬)O@�AL,pE )-J�A\[7a�NT47:TB�47A�@L,MJU)<C�.�N-@\)+^D�w[�J7)zHP4�.-,/[QA�:T@�AL,I:TC�[ªab47A\J<2�e]C)T.9.-,IAL,I:TCbar,IA ,M[ *-47@�^�[L47C�[�,PAQ,P*-4uA�:_.-,M[L?ZHM)TJ�47BU47CZAU:<E$A�894�:T@L,IN<,IC�)+H�)OC�.�8�)+HpE£AX:TC94%,PB�)<NT4K[�)OC�.�69CZ,I�E�:T@�B�d9@Q,PN-8DA�C94K[X[ [Q8Z,vE�A\[7aZ47*T47C�A�89:T69N-8UC94�,IA�8947@�)+;b4KJ�A\[r,IBu)<N-4Ï�-6�)+Hp,IA�^�[],INTCZ, ,�J7)<CDAQHP^T2 � C_A�894 :-A�8947@8�)<C�.�an¦ 8947CRAX8Z,/[5BU47A�@Q,/JW,M[56�[L4K.RJ7)<@X4�E£6ZHpHI^Tan,IAÏ)<N-@�474K[ @X47Bu)<@65<)<dZHI^_¦ 4�HpH�¦$,IA�8R8Z69Bu)<C1?�47@\J�47?9AQ,P:-C)<C�.�?9@�:<*-,M.Z4K[�)�?n:<¦ 47@QE£6ZHbA�:Z:<HbE�:T@ )+HINT:T@L,IA�89B .Z47*T4�HI:T?9BU47CZAÏ)<C�.�47*z)+HI6�)<AQ,P:-Cb2

� � �)�$#�� !���&(�)� �*�4�?9@�4K[Q47CDA�4K.%)$:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH{BU:9.Z4�HI��d�)T[L4K.%8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�AX4KJ�89CZ,M�-694GA�8�)<ArB�,ICZ,PB¬,P¥74K[�AX894G[��T6�)O@�4K.47@�@�:-@ d�47AL¦$4747C�A�894�@�4K[Q?�:TC�[L4%:<E )�*-,M[L6�)+H�BU:{.Z4�H�A�:�A�894�:-@L,IN<,IC�)+H>,IBu)ONT4�)<C�.�A�894�@X4K[L?�:TC�[Q4�:OEq*-,I�[L6�)+H�)<C�.§?9@Q,PCZA�47@�BU:9.Z4�HM[UA�:1A�894_8�)+HpE�A�:TC94K. ,IBu)<NT4T2§l$8Z,M[�A�4KJX89CZ,M�T694Ta�¦ 8Z,MJ�8�6�[Q4K[�A�894_¨5,PAX47@�dZ,)+HINT:T@Q,PAX89B AX:�?n47@LE�:T@�B A�894�B�,ICZ,PB¬,P¥K)OAL,I:TCba�4� 9?ZHI:<,IA\[$A�894 B�:{.Z4�HM[$A�:%?9@�:9.Z6�J�4 8�)+HpE£A�:-C94K[$¦$,IA�8�8Z,PN-8[L?�)<AQ,/)zH5)OC�.�NT@\)+^Z�w[�J7)+HI4�@�4K[L:<HI69AL,I:TCb2 * 8Z,pHI4RAL¦$:T�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N ,M[�NT47C947@\)zHvHI^�.Z4K[],I@�4K.�aA�894 @X4K[L6ZHIA\[�:<E�A�8Z,M[�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zHr[QA�6�.Z^�,IC�.-,MJ7)<A�4�A�894 A�@�694�Hv,IB�,IA\[�:<E�A�8945HI4K)T[LA��w[X�T6�)<@X4K[�BU:9.Z4�HI�d�)T[L4K.�)<?9?9@�:Z)TJ�8baO,IC_A�8�)<A�,IA�,M[$:TCZHI^�,IC_A�894 :-C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+HGJ7)T[L4 A�8�)OA AX894 B�,ICZ,IB�,I¥K)<AL,I:TC�J7)OCudn4?9@�4KJX,M[L4�HI^�)-J�8Z,I47*T4K.�a�)<C�.RJ�:-C�[L4K�T6947CZALHI^TanA�8�)<A A�894%?�47@\J�47?9AX6�)+H�)OC�.�?9@L,ICDAL,IC9N_BU:9.Z4�HM[�J7)OC_d�4%E£6ZHpHI^4� 9?ZHP:O,PAX4K.�2

Page 25: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �T�

� �� � �!� �$#����.Ih 0Ï(�2b0�2b35476989:<;�)<C�.�l 2b3%2�m�)<?9?�)-[7a 77m�47@\J�47?9A�6�)zH J�:{.-,IC9NR:OE�,PB�)<NT4K[5E�:T@ 8�)+HpE£AX:TC94U.-,/[Q?ZH/)+^Ta 9,IC � � � � ����� � & � � � & � ��� � � � � $ � ����� � � �'� � � & � � $���& ��� �! � � � � $ &�� ar*T:<Hw2�f�a$}�lr:T@�:-CDA�:naS )OC�)T.9)Z~\aZ?9?b2��ZyzkZy �9�TgTjTj9aT`�)+^RhKk-k9hT2}�m�69dZHp,/[Q8947@K|$ewC�[LAQ,PAX69A�4�:<E�F�HI4KJ�A�@L,MJ7)+HG)<C�.RFqHI4KJ�A�@�:TCZ,MJ7[�F�C9N<,IC94747@\[7a�m�,M[�J7)OA\)+¦�)+^TaZ3�x92P~

.�� 0Ï(�2b0�2b35476989:<;�)<C�.�l 2b3%2�m�)<?9?�)-[7a 77m�47@\J�47?9A�6�)zH J�:{.-,IC9NR:OE�,PB�)<NT4K[5E�:T@ 8�)+HpE£AX:TC94U.-,/[Q?ZH/)+^Ta 9� ������� � � & � � � � � � �" � � �IaZ*T:<Hw2��ia9?9?b2��<f�h �{�T�<f�aZx<6ZHI^�hKkTk<fn2

.�� 0Ï� 2�Y�Hv,MJX89C947^Ta � $���$ � ��� � ��� � � & $ &�� 2GS$)<B�d9@L,M.ZNT4Ta9`Rc�|�l$894�`1eLl¢m�@�4K[X[7abhKkTg{yD2

.�f0�S�2�x92G�$:D[Q47CDdn47@�N�a 77`14K)T[L69@�47BU47CZA���d�)T[Q4K.§*T47@L, ,�J7)<AL,I:TC�:<EÏ)<C�4�HI4KJ�A�@�:-?989:TA�:TNT@�)<?98Z,MJ_?9@L,ICZA�[email protected]:TA5BU:{.Z4�H�E�:T@ 8�)+HpE�A�:TC94�)+HINT:-@L,IA�89B".Z:TA�J�:T@�@X4KJ�AL,I:TCba 9W,IC � ��� � � � � � � & � � � &�� ��� ��� ��� & �� � � ������ � $ & � $ &���� �'� � & �/a9} *�,pHpHv,M)<B�[Ld969@�N�an¨>c%~\a9?9?b2n�Tg�3��{�-k9hTa � J�A+2��T�<�w�Tjia�h+kTkT�92}�m�69dZHp,/[Q8947@K| l$894�VT:9JX,P47AL^�E�:T@ e]Bu)<N<,IC9N_VDJX,I47C�J�4U)<C�.Rlr4KJX89C9:<HI:TNT^Ta�VT?9@L,IC9N�,�4�HM.�a�¨�c�~�2

.�� 0Ïl 2n3�29m�)<?9?�)T[5)<C�._(�290�2�35476989:<;Ga 77`1:{.Z4�HI��d�)T[Q4K.�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9Nna 9�,IC �! � � � � ��� �� ���� ������� �� � � � &���$ ��$ &���� $ � � ���8 �! � � � � & � � $ ��$ � ��� � $ � � �"��� ����aT}�VD)OC¬xO:D[L4Ta9S�c�~\a<?9?b2T�OfTf �{�T�-�9az�i47db2hKk-k9hT2

. 3 0Ïl 2<3%2zm�)<?9?�)-[b)<C�.�(�2K0�2<3 476989:O;�a�7ªm�@L,ICZA�47@>B�:{.Z4�HM[�)<C�.W47@�@�:T@>.-,p;b6�[],I:TCba 9 � ������� �!� & � � � � �� � �� � � �/aD*-:<Hw29f�aZ?9?b2 33��{gTj9aZxT)<Cb2bh+kTkT�92

.py�0�S�2 ����2�(�:TC9N�a 77`14K)T[L69@�47BU47CZA�:<E¡?9@L,ICZA�47@�?�)O@\)<BU47A�47@�[ E�:T@ BU:9.Z4�HI��d�)T[L4K. 8�)+HpE£A�:-CZ,PC9Nna 9o�2pV�2 (<` 2PV�2{l�894K[],M[7a�`1eLl a9`�)+^�hKkTkT�i2

.�g 0Ïl 2�3�2�m�)<?9?�)T[7a�S�2 ����2>(�:TC9N�a�)<C�.�(�2�0�2�3 476989:<;Ga 77`14K)T[L69@�47BU47CZA�:OE�?9@Q,PCZA�47@�?�)<@\)OBU47A�47@\[E�:T@�BU:{.Z4�HI��d�)T[Q4K.�8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N�a 9 � � & ���% � � ���'��� � & $ � � � � ��$ &�� a9*T:<Hw2��9a�?9?b2>h+kT���{�TjOf�a�x<6ZHI^hKk-kT�92

.�k 0Ïx92nm>2Zc5HpHP47d�)-J�8ba 7 ¨ ,M[L6�)+HbBU:9.Z4�HI��d�)T[L4K.1)+HINT:T@L,IA�89Bu[�E�:T@$8�)+HpE£AX:TCZ,IC9N�,IBu)<NT4K[7a 9�,IC �! � � � � ����� ���������� � � � � � ��� � ��� $ � �<a9?9?b2�hK�9h���hK�Tg9a9hKk-g9hT2

.IhKj 0Ï(�29c�C�)T[LA�)T[�[],I:T6ba�77F�@�@�:T@$.-,v;b6�[],I:TC�J�:{.-,IC9N�E£:-@ c�(z( J�:TCZ*T47@\[�,P:-Cba 9 � ����� � � � & � � � $ �2� � � � � �Ia*T:OH 2sSGc�VT�w�39a9?9?b2bhThOyz����hTh+g�39aZVT47?9AK2�hKkTgTki2

.IhTh 0Ï(�2�c�C�)T[LA\)T[X[],I:T6 )<C�.�V�2 ��:<HpHv,M)T[ªa 77(5,IN<,IA\)zH ,IBu)ONT4u8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N�6�[�,PC9N�C94769@\)zH�C947AL¦$:T@659[7a 9©,IC �! � � � � ��� �� ���� ������� �!� $ � � ��� � � � � & $ ����� $ & � � & ��� � � � �" � ��� � � $ & � a9hKkTg-g92

Page 26: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ ��3

.IhK� 0Ïm�2 � 2Z�$:D47AQHv,IC9N_)<C�.�l 2D`§29t :OHvHM)T.9)+^Ta�77lr:TC94�@�47?9@�:9.Z6�J�AL,I:TCR)<C�.�[�J�@�4747C_.Z4K[],INTC�E£:-@ ?Z,MJ�A�:-@L,M)+H4�HI4KJ�A�@�:-NT@\)<?98Z,MJ�?9@L,ICZAL,IC9N�a 9 � � & ��� � � ��� � $ ��� � �� � � &�� �/ab*-:<Hw2GhK�9a�C9:�2rf�a�?9?b2Gh<y<k���hKgT�iahKk{yzk92

.IhK� 0Ïx92�m�2�c5HvHI47d�)TJX8ba 77o�,PC�)O@�^�.-,/[Q?ZH/)+^�:OE ,IBu)ONT4K[ ¦ 8947C�[L?n:TA�[],I¥74�4� iJ�474K.9[�[LAX47? [],I¥74Ta 9�� ��� � $ ���� � � $ � � a9*T:OH 2rhKk9aZ?9?b2��T�9h+���{�T�9h+k9aTc�69N�2�hKkTgTji2

.Ih7f0Ï� 2 * 2�m�@X^T:T@Ka � 2�`§2�S�,IC��-694Ta�)<C�.�c�2��$69dZ,IC�[LA�4�,ICba 77o�,vHI47*T4�HG.-,M[L?ZHM)+^{[ �R)�C947¦ )<?9?9@�:D)TJX8ba 9,IC � � � � � � a�*T:OH 2�h+k9a�?9?b2GhK�{y ��hK�9h-a>hKk{yzg_}]?969dZHv,M[L8947@+|UVT:9JX,I47A�^1E�:T@ ewCZE�:T@�B�)<AL,I:TC (5,M[L?ZHM)+^TamqH/)+^D)�.Z4�Hq�$47^TarSGc�~�2

.IhK� 0Ïm�2$VTA�6�J85-, a 77`�F$S5SGc � )1B�6ZHIAL,I?ZHI47��47@�@�:T@_J�:T@�@�4KJ�AQ,PC9N§J�:TBU?969A\)<AQ,P:-C )+HINT:-@L,IA�89B E�:T@�dZ,vHI47*T4�H,IBu)<N-4U8�)<@\.9J�:T?Z^R@X47?9@�:{.Z6�J�AQ,P:-Cba 9��$4K[L4K)<@\JX8 �$47?n:T@�A�� �>hKj�3-j9a�eLo$` �$4K[L4K)<@\JX8 0b)Od�:T@\)OA�:T@�^Ta��69@Q,/JX8barVT¦$,IA�¥747@LHM)<C�.�a�hKkTg9hT2

.Ih 3 0Ïm�2nVTA�6�J85T,wa 7�c .Z*z)OC�J�4K[�,ICR.-,PNO,PA�)+H�,PB�)<NT4�?9@�:{J�4K[X[],IC9N�E£:-@�.Z:9J�69BU47CZA$@�47?9@�:9.Z6�J�AL,I:TCba 9%,IC � � � �� &���$ & ����� $ &�� }�l 2�0�2 ��69CZ,v,wa�4K.�2p~�aD?9?b2��T��3 �{�TjT�9aTlr:�5Z^T:�|$VT?9@Q,PC9N-47@���¨�47@LHM)<N�a�hKkTg<fn2

.Ih<y�0Ïl 2�3�2�m�)<?9?�)T[ªa�77`1:{.Z4�HI��d�)T[Q4K.�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�:<E�J�:<HI:T@�,IBu)<N-4K[7a 9 � ����� � �!� & � � � � � � � � � �VDJX894K.Z6ZHI4K.�A�:U)<?9?�4K)O@ ,ICRAX894�x<6ZHI^�hKkTkZy ,M[�[Q694U}w*T:OH 2<39aiC9:�2nyT~\2

.IhKg 0Ïl 2�3%2�m�)<?9?�)T[ )OC�. (�2�0�2 35476989:<;Ga 770s4K)T[LA��w[��-6�)<@�4K[�B�:{.Z4�HI��d�)T[L4K. 8�)+HpE£A�:-CZ,PC9Nna 9 ,IC �! � � � � � � �� �� �"������� � � � � � & ��$ � $ &�� ��$ � � ��� �! � � � � & � � $ ��$ � ��� � $ � � �"��� �����\a�}�VD)<Cx<:Z[L4Ta�SGc%~\a9?9?b2bh�3T����h<y�39aD�i47db2bhKkTkT�i2

.IhKk 0Ïl 2�3%2�m�)<?9?�)-[�)<C�.1(�2�0�2�35476989:<;Ga 7ª0�4K)T[LA��w[X�T6�)<@X4K[ BU:9.Z4�HI��d�)T[L4K.�8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N�a 9�[L69d9B�,IA�AX4K.E�:T@ ?969dZHp,MJ7)<AL,I:TC�A�:�� ����� � � � & � � � � � � �" � � �

.��Tj 0Ïx92�o�2�`R6ZHpHp,IND)<C¢)<C�.§c�2Gx92�c�8Z69Bu)T.9)9a$x<@K2Ia 77m�@L,IC�JX,P?ZHI4K.�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N d�)-[L4K.§:TC�BU:9.Z4�HM[U:<E8Z69Bu)<C�*-,M[],I:TCba 9 ,IC �! � � � �� � � �� ����� ����� � � � � � &���$ � $ &�� � $ � � ���� � � � � � & � � $���$ � ���

� $ � � �"��� �����\ai}�VD)<CRx<:Z[L4Ta�SGc%~\aZ?9?b2>h+jTk���hK�ihTaD�i47db2bhKkTkT�i2

.��9h 0Ï`§2nc�C�)+HI:T6Z, )<C�.�x92�m>2�c5HpHI47d�)TJ�8ba 77`1:{.Z4�HGd�)-[L4K.18�)+HpE£A�:-CZ,PC9N_6�[�,PC9N�.-,I@�4KJ�A dZ,IC�)<@�^�[L4K)<@\JX8ba 9,IC �! � � � �� � � �� ����5������� � � � � � & ��$ ��$ &��!� $ � � ��� � � � � � & � � $���$ � ��� � $ � � �"���������\as}�VD)<Cx<:Z[L4Ta�SGc%~\a9?9?b2�k3���hKjTgiaD�947db2rhKkTkT�92

.��T� 0Ï(�2�c�2�S )<@X@\)<@\)9a�`§2>c�C�)+HI:T6Z,wa$)<C�. xi2qm�2�c5HvHI47d�)TJX8ba 77�$4KJ�47CZA�?9@X:TNT@�4K[�[W,IC�.-,PNO,PA�)+H�8�)+HpE�A�:TC9�,IC9N�a 9W,IC � � �� � � � � � � & � � � & � ��� ��� ��� & �6� � � ������ � $ & � $ &�� � �'� � & �IaZ}�*�,pHpHp,M)<Bu[Ld969@�Nna9¨>c%~\a

Page 27: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �Zy

?9?b2���3T���9�Zyzj9a � J�AK2��T�<�w�-j9a�hKk-kT�92}�m�69dZHp,/[Q8947@K| l$894�VT:9JX,P47AL^�E�:T@ e]Bu)<N<,IC9N_VDJX,I47C�J�4U)<C�.Rlr4KJX89C9:<HI:TNT^Ta�VT?9@L,IC9N�,�4�HM.�a�¨�c�~�2

.��T� 0Ïl 29x92Z�rHI:T89@KanS�2Do�2-c A65-,PC�[ªa{)OC�.ux929m�2Tc5HpHI47d�)TJ�8ba'7+S )<C_( o5V�47*T47@$d�4 )%?9@\)TJ�AL,MJ7)+H�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9NA�4KJX89CZ,M�T694Ta 9 ,IC � � � � $�� � � � � � �'� � & $ ������ ��� ��� � aZ}�VT4K)<A�AQHP4Ta�*�c%~\a<?9?b29h7fD� ��h7f 39a+`�)+^�hKg��{�TjiahKk-kT�92}�m�69dZHp,/[Q8947@K|�VT:{JX,I47AL^�E�:T@$ewCZE�:T@�Bu)<AQ,P:-CR(5,/[Q?ZH/)+^Ta�m�HM)+^D)U.Z4�Hq��47^Ta�SGc%~\2

.��<f0�c�2 ��)�5D89:-@Ka<V�2<0n,ICbaD)<C�. �$2KF�[ 5z)�,>a�7�c�C947¦ JXHM)T[X[b:<E�o�( * )<C�.�J�:OHP:-@>8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�)+HINT:T@Q,PAX89Bu[7a 9,IC � � � � ����� � & � � � & � ��� � � � � $ � ����� � � �'� � � & � � $���& ��� �! � � � � $ &�� ar*T:<Hw2�f�a$}�lr:T@�:-CDA�:naS )OC�)T.9)Z~\aZ?9?b2��TgTj9h��9�TgTj<f�aT`�)+^RhKk-k9hT2}�m�69dZHp,/[Q8947@K|$ewC�[LAQ,PAX69A�4�:<E�F�HI4KJ�A�@L,MJ7)+HG)<C�.RFqHI4KJ�A�@�:TCZ,MJ7[�F�C9N<,IC94747@\[7a�m�,M[�J7)OA\)+¦�)+^TaZ3�x92P~

.��T� 0�c�2 ��)�5D89:-@Ka�V�2�0n,ICbab)<C�.R�$2�F�[ 5z)�,>a 7�c C947¦ JXHM)T[�[5:<EGo (�* 8�)+HpE£AX:TCZ,IC9NR)+HINT:T@L,IA�89Bu[ªa 9�� ������ � � & � � � � � � �" �! � �/aZ*T:<Hw2��9aZ?9?b2nfDkTk��{�-jTk9a � J�A+2bhKkTkT�i2

.���3 0Ï� 2 � 4�,/[QAKa9� 29�$47^DC9:OH/.9[ªa�)<C�.�(�2�VT69N-ND[7a 7 c¢Bu)<@65-:z*-,M)<C�E�@\)<BU47¦$:T@85 E�:T@ .-,PNO,PA�)+Hb8�)+HpE£A�:-CZ,PC9Nna 9� � � � � � & � � ��� $ & � & � � ��� � $ � � ai*T:<Hw2bhK�9aZ?9?b2bh+��3���hK�-k9aTc�?9@K2bhKk-kT�92

.��Zy�0Ïx92 0�2 `�)<C9C9:D[�)<C�. (�2$x92 VD) 5D@L,M[L:-Cba$77l$894�4�;b4KJ�A\[�:<E�)§*-,/[Q6�)+H�,�.Z4�Hp,IAL^¢J�@L,IA�47@L,I:TC :TC A�89447C�J�:9.-,IC9Nu:<E�,IBu)<N-4K[7a 9�� ����� � � � & � �3� & � �� � � � � �� �� �<a-*T:<Hw2Ze�l$�w�TjiaT?9?b29�T�T���9�T��39aTx<6ZHI^Rh+kZyKf�2

.��Tg 0�c�2 ��2�xT)+,ICba�� � & ���� � & � ��� � � � $���$ � ��� � � � � � � ��� � ��$ &�� 2bF�C9N<HI47¦$:Z:{.�S�Hp,p;r[ªa�3�xi|{m�@�47CZAL,MJ�4t�)+HpHwa>hKk-gTk92

.��Tk 0�S�2��$2�t�)+HpH5)OC�.�F 2�0�2�t�)zHvHwa 7�c C9:TCZHp,PC94K)O@uBU:9.Z4�H$E£:-@�AX894©[L?�)OAL,M)+H�J�8�)<@�)TJ�A�47@L,M[LAL,MJ7[�:OE�A�8948Z69Bu)<C_*-,M[L6�)+Hq[L^9[LA�47B1a 9 � ����� � � � & � � � � � � � � � &�� � & � � ��� �����IaZ*T:<Hw2nVD` SG�LyDaZ?9?b2bh 3-����h<yzjia`�)<@K2�hKk{yTyD2

.��Tj 0Ïo�29c�2<* )<C�.Z4�HpHwa�� � & ����� $ & � � � $ � $ & 2�VT69C�.Z47@LHM)<C�.�ab`1c�|�V<,IC�)<6947@Ka�hKkTkT�i2

.��9h 0�c�2�3%2{3547A�@\)+*<)+Hp,r)OC�._o�2 � 2{t�)T[ 5-4�HvHwa � $���$ � ��� $ ��� � � � ��� � � � � � � � & � ��� $ & � & � � � � � � � ��$ & 23547¦���:-@65�|�mqHP47CZ69BRa�hKkTgTgi2

.��T� 0Ïl 2�x92$VTA�:9J65Z8�)<BRa 7�e]Bu)<NT4_?9@�:9J�4K[�[],IC9N ,IC¡AX894RJ�:TCDAX4� {AU:OEW)�*-,M[L6�)+H�B�:{.Z4�Hwa 9 �! � � � ����� a*T:OH 2 3Tj9a9?9?b2�g-�Tg��{g<fZ�9aDx<6ZHI^�hKk{yz�92

.��T� 0�$2 * 29S )OBU?9d�4�HpH>)<C�.�x92 � 2D��:Td�[L:TCba�7�c�?9?ZHp,/J7)OAL,I:TCR:<E>��:T69@Q,P47@ )<C�)zHP^9[],M[$A�:%A�894�*T,M[],IdZ,pHp,PAL^_:<ENT@�)<AL,IC9ND[7a 9 �� � � � $ ��� � �<a9*T:OH 2rhKkZyDa-?9?b2��T�ih��{��3�3ia�hKk�3-g92

Page 28: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �Tg

.��<f0Ï3%2 � @�)<8�)<B )<C�.�x92G3�)TJX89B�,M)T[7a�7ª(�47A�4KJ�AL,I:TC�:<E NT@\)<AQ,PC9N�?�)<AXA�47@�C�[�J�:TCZA\)+,ICZ,IC9N AL¦$:�[L?�)OAL,M)+HE�@�4K�-6947C�JX,P4K[ª| c«J�:-BU?�)<@L,M[L:TC�:<E�[],IC9N<HI47�wJX8�)<C9C94�H¬)<C�.�B�6ZHIAL,I?ZHI47�wJ�8�)<C9C94�HM[1BU:9.Z4�HM[7a 9 ��$ ��$ &� � � �IaZ*T:<Hw2bh-hTa9?9?b2��T�-���{�T�Tkia�hKkZyZhT2

.��T� 0Ï(�2�x92�VD)�5Z@L,M[L:TCba%7 � C1A�894�@�:OHP4�:<E�A�894%:Td�[L47@�*T47@�)<C�.R)�.-,M[LA�:T@�AQ,P:-CRBU4K)T[Q69@�4 ,IC_,IBu)ONT4�A�@�)<C�[L�B�,M[�[�,P:-Cba 9�� ����� � � � & � � � � � � & �/aZ*T:<Hw2�S � `1�w�T�ia9?9?b2bhK�T�ih���hK��3{yDaT3 :<*�2�hKkZyTyD2

.���3 0Ï3%2 � @\)<8�)<B1a�7+VT?�)<AL,M)+HI��E�@�4K�-6947C�J�^¡JX8�)<C9C94�HM[�,PC 8Z69Bu)<C�*-,M[],I:TCb|�(�47A�4KJ�AL,IC9N§4K.ZNT4K[U¦�,PAX89:T69A4K.ZNT4�.Z47AX4KJ�A�:T@\[7a 9 ,IC ��$ � � ��� � �� $ &�� � & � ������� � $ � $ � ��}XS�2Dt�)<@�@L,M[7aZ4K.�2p~�aD?9?b29�9h+���{��3T�iaDt�,vHpHM[�.Z�[�)zHP4Ta�3�x9|�F�@QHPd�)O69BRabhKkTg-j92

.��Zy�0�V�2iV�29VTA�47*T47C�[ªa�7ª3 4769@\)zH�47*T47CDA�[G)<C�.�AX894 ?�[L^9J�89:T?98Z^9[],MJ7)+H�H/)+¦�a 9 � � $ � & ���Ka+*T:<Hw2�hOyzj9a<?9?b2�h+j<fD���hKj-�Tj9a�hKkZyzji2

.��Tg 0Ï� 29x929`�)<C�[�,�4�HM.�a 7 ¨ ,M[L6�)+H>)T.9)O?9A\)<AL,I:TCb|��$47AL,IC�)+H>A�@�)<C�[�.Z6�J�AL,I:TCbaZd9@L,INT8ZA�C94K[�[$)<C�.�[L47C�[],IAL,I*-,PAL^Ta 9��$ � $ & � � � �����2� � aZ*T:<Hw2bh�39aZ?9?b2�3Zyzk��<3TkTj9anhKkZy�392

.��Tk 0�c�2bx92n¨ ,IA�47@�dZ,wa 77F�@�@X:T@ d�:-69C�.9[�E�:T@ÏJ�:-CD*T:OHP69AQ,P:-C�)+H�J�:9.Z4K[ )<C�.�)<C�)T[L^ZBU?9A�:-AL,MJ7)+HpHP^1:T?9AL,IB�69B.Z4KJ�:9.-,IC9N¬)zHPN-:T@L,IA�89BRa 9 � ����� � � � & � � � & � �� � � � � � �� �<a<*T:<Hw2<eLl$��hK�9a-?9?b2D��3Tj �{��3Tk9aªc�?9@K29h+k�3ZyD2

.�fDj 0 � 2>(�2>�i:T@�C947^Ta�x<@K2/a 7ªl$894u¨5,IA�47@�dZ,�)+HINT:T@Q,PAX89BRa 9 � � � � ����� ab*-:<Hw2 39hTar?9?b2���3Tg��{�{yzg9ab`�)<@K2hKk{yz�92

.�f�h 0 � 2GY C9N-47@�d�:Z4KJ65�a 7�cÏ.9)O?9AL,I*T4_Bu)+ Z,IB�69B���Hv, 5T4�Hp,I89:Z:{. @X4KJ�4�,P*-47@�E£:-@¬J7)O@�@L,I47@���BU:9.Z6ZHM)<A�4K.�.9)OA\)<�A�@�)<C�[LB�,M[�[],I:TCR[Q^{[LAX47Bu[7a 9 � ����� � � � & � � � � � � & �/aZ*T:<Hw2nS � `1�w�T�9aT?9?b2 3T�<f � 3-��39aT`�)+^©h+kZyKf�2

.�fD� 0�c�2%V�2 c J7)<BU?�:-@\)9a+77`�)+ Z,IB�69BU��Hp, 5-4�Hv,I89:Z:{. .Z4KJ�:9.-,IC9N¢:<EUdZ,IC�)<@�^ J�:TCZ*T:<HI69AL,I:TC�)zH�J�:9.Z4K[1:TCd�)<C�.Z��Hp,IB�,IA�4K. [�)OA�4�HpHv,IA�4�JX8�)<C9C94�HM[7a 9¤,IC � ��� $ & ��� � ���"�'� � � � & $ � ��� $ & � � & � ���!� & ���Ka5}�( )+HI�HM)T[7a�l$��~�ab?9?b2>�Of�2��<��h��9�<f�2��<�w�ia�35:<*�2��Tk<�w(�4KJ<2Gh-a h+kZy�392�}�m�69dZHp,/[Q8947@K|Ue]C�[LAL,IA�69A�4�:<E�F�HI4KJ�A�@L,MJ7)+H)<C�.1F�HI4KJ�A�@�:-CZ,/J7[�F�C9NO,PC94747@�[7a�mq,M[�J7)<A\)+¦ )+^TaD3�x92p~

.�fD� 0�c�2Tx92<¨5,PAX47@�dZ,�)<C�.Ux92 ��2 � B�69@\)9a8 � $ & � $ � �"� � � � $���$ � ��� � � � � & $ ����� $ & � � & � � �� $ &�� 293547¦��:T@85�|G`�J � @\)+¦ �wt$,pHpHwa>h+kZyzk92

.�fTf0�c�2�(�694�HI�wt�)+HpHP47C�)OC�.�S�2 t54747ND)<@\.�a+7ª(�4�H/)+^T4K. .Z4KJX,M[],I:TC�E�474K.Zd�)TJ85 [Q4K�T6947C�J�4§4K[LAL,IBu)<AQ,P:-Cba 9� ������� � � & � � � � � � & �/a9*T:<Hw2�S � `R�w�{yDaZ?9?b29fD�Tg��ZfD��39aZ`�)+^Rh+kTgTk92

Page 29: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �Tk

.�fD� 0Ï`§2�c�2�VDJ�8Z6ZHI¥74 )<C�."l 2�3%2Um�)<?9?�)T[7a 7ªo�HI694¢C9:O,/[Q4 )<C�. BU:9.Z4�HP��d�)-[L4K."8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N�a 9 ,IC �! � � � �� � � �� �� � ��� ��� � � � � � & ��$ ��$ &���� $ � � ���3 � � � � � & � � $���$ � ��� � $ � � �"��� � ai}�VD)<Cux<:Z[L4TaSGc%~\a9?9?b2rhKgT����h+k<f�aD�i47db2bhKkTkOf�2

.�f 3 0Ïl 2Z3�29m�)<?9?�)-[7a 77`1:9.Z4�HI��d�)T[L4K.�A�4KJ�89CZ,M�-694K[�E�:T@ .-,IN<,IA\)+Hb8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�a 9W,IC � � � � & � � � & � � � � �� � �� � � � � � $ & ��� �� ���� ���\ai}wc�6�[QAL,ICba�l$�%~\aZ?9?b2���3 �{�Tj9a935:z*�2�hKkTk<fn2}�m�69dZHp,/[Q8947@K|$e�F�FGF S�:TBU?969A�47@ VT:9JX,I47AL^Rm�@�4K[�[ªa{0s:D[ c5HM)<B�,IA�:D[ªa�SGc�2p~

.�f9y�0 � 2 � :D47@XA�¥74�H>)<C�. � 29� 2�l$89:TB�?�[L:TCba�77(5,IN<,IA\)+H�8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N�:TC�A�894 e�o$`�fD�T�TjW?9@L,ICDA�47@+a 9���� � �� � � � � � �������" �� �/a9*T:<Hw2��ihTaZ?9?b2�����hK�ia{x-)<Cb2bhKkTg{yD2

.�fDg 0 ��2��wt%2�SG8947Cba>�$2rS�2�`_,ICZA�¥747@Kab)<C�. ��2�V�2�m�47C9CZ,IC9NTA�:-Cba 77m�)<C�.9)i|�m�@X:{J�4K[�[�,PC9N�)+HINT:T@L,IA�89B E�:T@C9:TC�J�:9.Z4K.R.Z:9J�69BU47CZA�)TJ7�-6Z,M[],IAL,I:TCba 9���� � � � � � � � �������� �� �IaZ*T:OH 29�9h-aT?9?b2��T� �DfD�9aTxT)OCb2�h+kTgZyD2

.�fDk 0 �>2���)<Cba 77t�)+HpE£AX:TCZ,IC9N dD^ J�:TB�dZ,PCZ,IC9N :T@\.Z47@�4K. .-,IA�8947@Q,PC9N )<C�. 47@�@X:T@".-,v;b6�[],I:TCba 9 ,IC �! � � � � �� � � � � � � & � � � &�� �!� � � & � ����� & ��� ��$ & � & �.� ��� �����" � $ & � $ &�� � �'� � & ��" ��$ � � a} *�,pHpHp,/)OBu[Ld969@�N�a�¨�c%~\aZ?9?b2��Zy-y �{�Zyzkia � J�AÏ�T�O�w�Tj9a�hKkTkT�i2}�m�69dZHp,/[Q8947@K| l$894�VT:9JX,P47AL^�E�:T@ e]Bu)<N<,IC9N_VDJX,I47C�J�4U)<C�.Rlr4KJX89C9:<HI:TNT^Ta�VT?9@L,IC9N�,�4�HM.�a�¨�c�~�2

Page 30: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �Tj

��&�� � � � & �)!$�!���h l$894�[Q?�)<AL,M)+HbE�@�4K�-6947C�J�^R[L47C�[],IAL,I*T,IAL^_:<E�A�894 *-,/[Q6�)+H�[Q^{[LAX47BR2 � � � � � � ��� � � � � �T�� c [],IBU?ZHI4�*T,M[L6�)+H�BU:{.Z4�Hw2 � � ��� � � � � � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � �T�� e]BU?96ZHM[L4�)<C�.©E£@X4K�T6947C�J�^_@�4K[Q?�:TC�[L4 :OEqA�894�[L4�HI4KJ�A�4K. ,9HIA�47@�BU:9.Z4�Hw2 � � � ��� � � � � �<ff m�47@L,I:9.-,MJ A�4K[LA5?�)<A�A�47@�C�[ª2�� � ��� � � � � � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � �<f� � C947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH .Z:TA���:<*T47@LHM)<?_BU:9.Z4�Hw2 � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � �T�3 V<,IB�6ZHM)<AL,I:TC_:<E � � ���-��.Z:TA$:<*T47@LHM)<?_��h+jTj�.Z?Z,b6�[],IC9NU)��TjTj�.Z?Z,b?9@L,ICZA�47@�}w¦$,IA�89:T69A

.Z:TA5:z*-47@LHM)<?b2 � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � �T�y l$894 *-,M[L6�)+Hq)OC�._?9@L,ICZA�47@ ?�47@�J�47?9A�6�)+H�BU:{.Z4�HM[72 � � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � ��3g � � �" � " � E�:T@ A�894 ,9HIA�47@�:<Eq�r,INT69@X4��92 ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � ��3k lr4K[LA$,IBu)<N-4K[7| ��d�)<C<5 �Ia ��HI47C�) �Ia ��?�47?9?n47@\[ �Ia �p[LA�47? �Ia9)<C�. ��@\)<BU? �/2 � � � � � ��� � � � � �ZyhKj � C947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH�HI4K)T[QA��w[��-6�)<@�4K[�BU:{.Z4�HI��d�)T[Q4K.¢8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�a5?9@L,ICDA�4K. )<A�h+jTj .Z?Z,

¦$,IA�8 ��� ���T��.Z:TA���:<*T47@LHM)<?R[�,PB�6ZHM)<AL,I:TCb2 � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � �TghTh � C947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zH5JXHM)T[X[],MJ7)+H�JXHP6�[QA�47@�4K. :T@\.Z47@�4K.�.-,IA�8947@+ab?9@L,ICZA�4K. )OAUhKjTj_.Z?Z, ¦�,PAX8

� � ���T��.Z:TAX��:z*-47@LHM)<?R[],IB�6ZH/)OAL,I:TCb2 � � � � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � �TkhK� � C947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zHqB�6ZHIAL,I��?�)T[�[$B�:{.-, ,�4K.�47@�@�:-@ .-,p;b6�[],I:TCba9?9@L,ICZA�4K._)<A�h+jTj�.Z?Z,s¦�,PAX8

� � ���T��.Z:TAX��:z*-47@LHM)<?R[],IB�6ZH/)OAL,I:TCb2 � � � � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � fDjhK� � C947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)zHGBU:{.-, ,�4K.147@�@�:-@�.-,p;b6�[],I:TC ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � f�hh7f e]BU?96ZHM[L4�@�4K[Q?�:TC�[L4%:<E�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HG47@�@X:T@ .-,v;b6�[],I:TC ,9HIA�47@K2 � � � � ��� � � � � f�hhK� l$894 N-@\)+^u[�J7)+HI4�:OE�)�AL^Z?Z,MJ7)+H>8�)+HpE�A�:TCZ,IC9NuAX4KJ�89CZ,M�-694T2 � ��� � � � � � � ��� � � � � f�hh 3 0�VD`�o�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�:<E ��HI47C�) �>)OA�*-,P47¦�,PC9N�.-,M[LA\)OC�J�4K[�:OEWh-a>�9a��9a�f�a>�9a�)<C�. 3�E£4747AKa

?9@L,ICZA�4K.R)OAÏh+jTjU.Z?Z,>¦$,IA�8 ��� ���T��.Z:TA���:<*T47@LHM)<?R[�,PB�6ZHM)<AL,I:TCb2�� � � � � � ��� � � � � fD�h<y 0�VD`�o¤8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N�:<E ��@�)<BU? �T)<A�*T,I47¦$,IC9Nu.-,M[LA\)OC�J�4K[G:OE hTaD�iaD�9a-f�aD�9a 39a9)<C�.�y5E£4747AKa

)<C�.�`�m��w`�FG( 8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N¬,PC_AX894�H/)-[LA J�:<HI69BUCba9?9@L,ICZA�4K._)<A�h+jTj�.Z?Z,s¦�,PAX8 ��� � �T�.Z:TAX��:z*-47@LHM)<?©[�,PB�6ZHM)<AL,I:TCb2�� � ��� � � � � � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � fD�

hKg 0�VD`�o¤8�)+HpE£A�:-CZ,PC9N�:<E ��@�)<BU? �T)<A�*T,I47¦$,IC9Nu.-,M[LA\)OC�J�4K[G:OE hTaD�iaD�9a-f�aD�9a 39a9)<C�.�y5E£4747AKa)<C�.�`�m��w`�F�("8�)zHvE�A�:TCZ,IC9N ,IC�A�894�HM)T[LA�J�:<HI69BUCba )zHvH�¦$,IA�89:T69Au)�?9@Q,PCZA�47@�BU:9.Z4�H a?9@L,ICZA�4K.R)OAÏh+jTjU.Z?Z,>¦$,IA�89:-69A�.Z:TA���:<*T47@LHM)<?R[�,PB�6ZHM)<AL,I:TCb2 ��� � � � � � � ��� � � � � fTf

hKk m�@�:�,9HI4K[U:OE�A�894R?n47@\J�4�,I*T4K. :T@L,IN<,IC�)+H�}�.9)T[Q894K.§Hp,IC94<~©)<C�.¤8�)+HpE£A�:-C94_,IBu)<NT4K[�}�[L:OHv,M.Hp,IC94<~ E�:T@�)�*-,I47¦$,IC9NR.-,/[QA\)<C�J�4U:<EGAX89@�474 E�4747AK2%}�)Z~$¦$,IA�8�.Z:-A�:<*T47@LHM)<?b2%}wd�~$¦$,IA�89:T69A.Z:TA5:z*-47@LHM)<?b2 � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � ��� � � � � � � ��� � � � � fD�

Page 31: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �9h

[�)<B�?ZHP4 *z)+HI694j 2��Zyz�<fZ��3h 2��9h<yzj-gTk� 2IhThK�T�-��3� 2�jT�TkTg{yzgf 2�jTj�3Tg-�Zy� ��2 jTjT�<fDk33 ��2 jTj<fDg�3Ofy ��2 jTjT��3Tjihg ��2 jTjT�9hK�-jk ��2 jTj9hKj�3-k

l�)<dZHI4©h-| ewB�?96ZH/[Q4U@�4K[L?n:TC�[L4�:<EGA�894U[L4�HI4KJ�A�4K.147^T4 ,9HIA�47@ BU:9.Z4�Hw2�}�l$894%,IBU?96ZHM[L4U@�4K[Q?�:TC�[L4%,M[ [L^ZBU�BU47A�@Q,/J%)<@�:T69C�.�AX894 :T@L,IN<,IC ��:-CZHP^�A�894%A�47@�Bu[�:TC_A�894%?�:D[�,PAQ,P*-4�)+ Z,M[ )<@�4�[L89:<¦ Cb2P~

m�)<A�AX47@�C �9@�4K�-6947C�J�^:<E$h��[

(�:TAX��:z*-47@LHM)<?`1:9.Z4�H

m�@�4K.-,MJ�AL,I:TC���¡j����T�

h `14K)T[L69@X4K.�$4���4KJ�A\)<C�J�4

jTjTjTj-jTj j92�j-j j92�j-j j92�jTjhKjTjTj-jTj j92IhOy j92��-g j92�fD�hKjTj9h+jTj j92��-� j92��-� j92�gTjhKj9hKj-jTj j92��-� j92��-� j92pyDhhThKjTj-jTj j92��-� j92�f-f j92���3hKj9hKjihKj j92��-j j92�g-� j92�kT�hKj9hTh+jTj j92��-j j92py<� j92pyzkhThThKj-jTj j92��-j j92 3ih j92 3T�hThKj9h-hKj j92 3{y j92�g-k j92�gTghKj9hTh-hKj j92 3{y j92�g-k j92�gZyhThThTh+jTj j92 3{y j92py<g j92pyDhhThThTh-hKj j92�g-� j92�kOf j92�gT�hThThTh-hTh hT2�j-j hT2�j-j j92�kT�

l�)<dZHI4��9| � @\)+^�HI47*T4�HM[ :OEq?n47@L,I:{.-,MJ�?�)<AXA�47@�C�[72

Page 32: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �T�

��d�)OC<5 � ��HI47C�) � ��?n47?9?�47@\[ � �v[QA�47? � � @\)<BU? �0�VD`�o h 3ZyD2 3-j h<y�392�kTg h<yzj92PyDh �-�T�92�k9h �T�T�i2��TjJXHM)T[�[�,/J7)zH hK�Tg-�92pyz� hK�Tj�392 kT� h7fZj9hT2���3 hKj9hK�i2�fDk h-hKjT�92 3-j`�m��w`�FG( ��3<f�2�g-k �Tg-g92�j9h �<fDk92 �Tj fZg9hT2�j<f f 3T�i2�fD�

l>)<dZHI4��9|Gm�47@$?Z,p {4�HG[��-6�)<@�4K._47@X@�:T@�E£:-@�.-,p;s47@X47CDA AX4KJ�89CZ,M�-694K[72

� ��@\)OBU? � ��HI47C�) �f �-�T�92��Tj h<y�392�k-g� �-�T�92��Tj h<y�392�k-g3 �-�T�92��Tj h<y�392�k-gy �-�T�92��Tj h<y�392�k-gg �-�T�92���3 h<yTyD2�j-�k �-�T�92�k9h h<yTyD2��{yhKj �-�Tk92�fDj h<yzk92 3-�hTh �Of 392�kTk hKg�392�gihhK� �-��392 3T� hKkTk92�k-ghK� �3Tj92Ih7f �Tj�392py�3h7f �-gT�92�fDk �T�Tg92�j{yhK� �-��392�jTg �Tg9hT2py<k

l�)<dZHI4�f�|�m�47@ ?Z,p 94�H�[��-6�)<@�4K.�47@X@�:T@$E�:T@�.-,p;b47@�47CZA *z)+HI694K[5:<E�A�894�[LA\)<AX4 @�4K.Z6�J�AL,I:TC_Ew)TJ�A�:-@ � 2

�9hKk h7f 3 yz� ��3 hKjTk hKg-�

l�)<dZHI4��i|Gl$89@�4K[L89:OH/.9[5:<E�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H$S 0�c%V9VTe�S :T@\[email protected]�[LA�47@�4K.1.-,IA�8947@K2

}�E£4747Aª~��HI47C�) �} � � ���T�Z~ ��@\)OBU? �

} � � ���T�Z~ ��@\)OBU? �} � �¡j"�P~

h �Tj�3Tj92 �9h h 3-�ZyD2�gTg �Tj-g<f�2 3T�� �{yKf�2IhKg fZ��392�fD� �3T�92�kTj� kT�92��Tj hªfDg92�g�3 yzg92Ih<yf �ZyD2�f�h 3<f�2IhK� �T�92Ih7f� g92�k�3 �T�92IhKg hK�92��9h3 �92��<f hKk92pyz� ki2py�3y � h7f�2��T� �i2 3T�

l�)<dZHI4$39|Gm�47@$?Z,p 94�H�[��-6�)<@�4K.�47@�@�:T@�E�:T@�.-,p;b47@�47CZA *T,I47¦$,IC9NR.-,M[LA\)OC�J�4K[72

Page 33: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �T�

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80

visual system sensitivity(Mannos and Sakrison)

spatial frequency in cycles/degree

�r,INT69@�4UhT|�l$894�[L?�)<AL,M)+HrE£@�4K�-6947C�J�^R[L47C�[],IAL,I*-,IA�^_:OEqA�894%*T,M[L6�)zHq[L^9[LA�47BR2

��

�������� �����

����������� ����� � � ��� � ����� ���

�� �

� �!��

"# �%$��� &��'�������

�r,PN-69@�4��9|�c [],IBU?ZHI4�*T,M[L6�)+H�BU:{.Z4�Hw2

Page 34: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �<f

0.0

0.1

0.2

0-.038 .038

model impulse response

τ

τ = .0064 degrees

degrees

• • • • • •

• • • • • •

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80

visual system sensitivity (Mannos and Sakrison)

model frequency response

f s = 1/τ = 157.1 cycles/degree

|f s / 2

spatial frequency in cycles/degree

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

............ .......... ........ ...... ..... ... ... . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

�r,INT69@X4��9|�ewB�?96ZH/[Q4�)<C�.©E£@�4K�-6947C�J�^_@�4K[L?n:TC�[L4 :<E�A�894�[L4�HI4KJ�A�4K. ,9HIA�47@�BU:9.Z4�H 2

hKj-j9hKjTj hKjihKjTjTj hKjihThKjTj

�r,PN-69@�4 f�|Gm�47@L,I:9.-,MJ A�4K[LA5?�)<A�A�47@�C�[ª2

Page 35: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �T�

���

����

� �

� �

� � � � �

���

���� ���

� ����

� � � � � � � � � � �

���

����� ���

� ��

� � � � � � � � � � �

� �

�� �

��

� �

� � � � �

�r,INT69@�4��9| � C947�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+H .Z:TA���:<*T47@LHM)<?_B�:{.Z4�Hw2

�� �

"!$#"%&%('*),+&-

� � "!& .%&%('/).+"-

%

�r,INT69@�4 39|�V<,IB�6ZHM)<AL,I:TCR:OE � � ���T��.Z:TA$:<*T47@LHM)<?���h+jTj�.Z?Z,s6�[�,PC9N_)��TjTj�.Z?Z,>?9@L,ICZA�47@ }w¦�,PAX89:T69A .Z:TA:<*T47@LHM)<?b2

Page 36: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ ��3

���� ���������� ���� ���

����� ��� �� �

��� ����! " #�$ � �% �& � �

'��

�( � ) ����*�+ �,���! " #�

- � ( �/.!01�2�2�2�1 ( �43�0� �5 � ���������� ���� ���

�6��5 ��� �7#�

��� ����! " #�$ � �% �& � �

89�

�r,INT69@�4UyZ|ql�894�*-,/[Q6�)+Hq)<C�.�?9@L,ICZA�47@�?�47@\J�47?9A�6�)zH>BU:9.Z4�H/[ª2

0.0

0.1

0.2

0-.038 .038

H k

degrees

sample spacing = .0064 degrees

• • • • • • • • • • • • • ••

••

•• • • • • • • • • • • • • •

�r,INT69@�4�g9|�� � �" � " � E�:T@ AX894 ,9HPAX47@�:<E��r,PN-69@�4��92

Page 37: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �Zy

�r,PN-69@�4�k9|�lr4K[LA$,IBu)<N-4K[7| ��d�)<C<5 �Ia ��HI47C�) �Ia ��?�47?9?n47@\[ �Ia �v[LA�47? �/a{)OC�. ��@\)<BU? �/2

Page 38: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �Tg

�r,INT69@�4�hKj9| � C947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�HI4K)T[LA��w[��-6�)<@�4K[5BU:9.Z4�HI��d�)T[L4K.�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�a�?9@L,ICZA�4K.R)OA�hKj-jU.Z?Z,G¦$,IA�8��� ���-��.Z:-A���:<*T47@LHM)<?R[],IB�6ZHM)<AL,I:TCb2

Page 39: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ �Tk

�r,INT69@�4�h-hT| � C947�w.-,PB�47C�[],I:TC�)+HuJXHM)T[�[],MJ7)+HuJXHI6�[LA�47@�4K. :T@\.Z47@�4K.¢.-,IA�8947@+a ?9@L,ICDAX4K.¢)<A�hKjTj�.Z?Z,�¦$,IA�8��� ���-��.Z:-A���:<*T47@LHM)<?R[],IB�6ZHM)<AL,I:TCb2

Page 40: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ fDj

�r,INT69@�4�hK�i| � C947�w.-,IBU47C�[�,P:-C�)+HÏB�6ZHIAL,I��?�)T[�[�BU:9.-, ,�4K.�47@�@�:-@¬.-,p;b6�[],I:TCba$?9@L,ICZA�4K.�)OA©h+jTj�.Z?Z,�¦$,IA�8��� ���-��.Z:-A���:<*T47@LHM)<?R[],IB�6ZHM)<AL,I:TCb2

Page 41: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ f�h

�������

���� � ���������� ��

� �� � �������� �"!#�$� ���%'& � �)($*,+�-�-�-.+ � �0/1*�2

34��

�� �� 56��

7� ��8"9 �.: ���<;=� �� �>4?A@ B

C

D

�r,INT69@�4�hK�9| � C947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+HGB�:{.-, ,�4K.147@�@�:T@ .-,p;b6�[],I:TC

E FGIH JGIH

�r,PN-69@�4Uh7f�|�ewB�?96ZH/[Q4�@X4K[L?�:TC�[Q4�:<E�:TC947�w.-,IBU47C�[],I:TC�)+H�47@�@�:-@�.-,p;s6�[�,P:-C ,9HIA�47@K2

image gray level

perceived gray level

expected

measured

0

80

160

255

0 80 160 255

�r,PN-69@�4uhK�i|ql�894 NT@\)+^u[�J7)+HI4%:<E�)¬A�^Z?Z,MJ7)+H>8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�A�4KJ�89CZ,M�-694T2

Page 42: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ fD�

�r,INT69@�4�h�39|>0�VD`�o§8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N�:OE ��HI47C�) �Z)<A�*T,I47¦$,IC9NU.-,M[LA\)<C�J�4K[�:<Eqh-aD�9aT�9a-f�aT�9aT)<C�. 3�E�4747AKa<?9@L,ICDAX4K.)<A�h+jTj�.Z?Z,>¦$,IA�8 � � ���-��.Z:-A���:<*T47@LHM)<?R[],IB�6ZHM)<AL,I:TCb2

Page 43: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ fD�

�r,INT69@�4_h<yD| 0�VD`�o�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9NR:OE ��@\)<BU? �b)OA�*-,I47¦$,IC9N .-,M[LA�)<C�J�4K[ :<E hTab�9ab�9a�fnab�9a�39ab)<C�. y�E�4747AKa)<C�.�`�m��w`�F�( 8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N_,IC§A�894%HM)T[LA�J�:OHP69B�Cbab?9@L,ICZA�4K. )OAUhKjTj�.Z?Z, ¦$,IA�8 � � � �T�u.Z:-A���:<*T47@LHM)<?[],IB�6ZHM)<AL,I:TCb2

Page 44: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ fTf

�r,INT69@�4_hKg9| 0�VD`�o�8�)+HpE�A�:TCZ,IC9NR:OE ��@\)<BU? �b)OA�*-,I47¦$,IC9N .-,M[LA�)<C�J�4K[ :<E hTab�9ab�9a�fnab�9a�39ab)<C�. y�E�4747AKa)<C�.§`�m��w`�FG( 8�)+HpE�A�:TCZ,IC9N1,PC§A�894�HM)T[LA�J�:OHP69B�CbaG)+HpH ¦$,IA�89:-69A�)1?9@L,ICDAX47@�BU:9.Z4�Hwa�?9@L,ICDAX4K. )<A�hKjTj.Z?Z,>¦$,IA�89:-69A�.Z:TA���:<*T47@LHM)<?R[�,PB�6ZHM)<AL,I:TCb2

Page 45: Linköping Universitywebstaff.itn.liu.se/~sasgo26/Digital_Halftoning/... · ( )+*-,/.10 2 35476989:= ( 47? )

�������������� ������������ fD�

0

50

100

150

200

255

0 100 200 300 400 511

(a)

0

50

100

150

200

255

0 100 200 300 400 511

(b)

�r,INT69@�4_hKk9| m�@�:�,9HI4K[ :OEGA�894�?�47@\J�4�,I*T4K.�:-@L,IN<,IC�)+H }�.9)T[L894K.�Hp,IC94<~Ï)<C�.18�)+HpE�A�:TC94%,IBu)<NT4K[%}L[L:<Hp,M.1Hp,PC94<~E�:T@�)%*T,I47¦$,IC9NR.-,M[LA\)OC�J�4�:<E�A�89@�474�E�4747AK2$}�){~q¦�,PAX8R.Z:TA :<*T47@LHM)<?b2$}]d�~G¦$,IA�89:T69A�.Z:-A :<*T47@LHM)<?b2