linie wpływowe reakcji i sił wewnętrznych w belkach...

64
Wykład 5: Linie wpływu reakcji i sił wewnętrznych w belkach gerbera dr inż. Hanna Weber

Upload: dinhdung

Post on 27-Feb-2019

226 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Wykład 5: Linie wpływu reakcji i sił

wewnętrznych w belkach

gerbera

dr inż. Hanna Weber

Linie wpływu w belkach pozwalają szybko

określić jak zmieniają się wartości reakcji i sił

przekrojowych od obciążenia zmiennego po

długości belki.

dr inż. Hanna Weber

Obciążenie ruchome – obciążenie zmieniające

swoje położenie w układzie.

Podstawowe założenia dotyczące obciążenia

ruchomego przy wyznaczaniu linii wpływu:

- stała wartość, kierunek i zwrot,

- zmienny punkt zaczepienia,

- pomijalnie mała prędkość poruszania się

obciążenia

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu danej wielkości statycznej

(reakcji, momentu, siły przekrojowej) obrazuje

zmianę tej wielkości, w zależności od

zmieniającego się położenia siły jednostkowej.

Rzędna linii wpływu w punkcie A, określa

wartość danej wielkości statycznej, która

powstaje od siły jednostkowej znajdującej się

dokładnie w punkcie A.

dr inż. Hanna Weber

Belka wolnopodparta linie wpływu reakcji

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

A B

L-x

dr inż. Hanna Weber

L

xLV

xLLVM

A

AB

0)(1

Wyznaczenie równań reakcji:

L

xV

xLVM

B

BA

01

Belka wolnopodparta linie wpływu reakcji

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+ 1LwVB

A B

L-x

0

0

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VA :

dla

dla

L

xLVA

10

)0(0

L

LVx A

0)(

L

LLLVLx A

Linia wpływu reakcji VB :

dla

dla

L

xVB

00

)0(0 L

Vx B

1)( L

LLVLx B

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA

B

a b

-LwT

a/L0

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA

B

a b

+-

LwT

a/L

b/L

00

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA

B

a b

LwT

1

-LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA

B

a b

LwT

1LwVA

1

-LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA

B

a b

LwT

1LwVA

1

-LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA

B

a b

-LwT

1LwVA

1

-LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA

B

a b

+-

LwT

1LwVA

1

-LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA

B

a b

+-

LwT

a/L

1LwVA

1

-LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA

B

a b

+-

LwT

a/L

b/L1

LwVA

1

-LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu momentu zginającego:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

ab/LLwM

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu momentu zginającego:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

LwM

b

b LwVB

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu momentu zginającego:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

LwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu momentu zginającego:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

LwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu momentu zginającego:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

ab/LLwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu momentu zginającego:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

ab/LLwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpływu sił wewnętrznych

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu momentu zginającego:

- dla siły znajdującej się na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siły znajdującej się na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

ab/LLwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wspornikowa linie wpływu reakcji

P=1x

L

V =1A

H =0A

M =-xA

+ 1LwVA

- LLwM A

A

dr inż. Hanna Weber

Wyznaczenie równań reakcji:

101 AAY VVR

xMxMM AAA 01

dla

dla

00 AMx

LMLx A

Belka wspornikowa linie wpływu sił wewnętrznych

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się po lewej stronie

przekroju

0

,0

T

ax

P=1x

L

V =1 A

H =0A

M =-xA

a b

LwT

Belka wspornikowa linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =1 A

H =0A

M =-xA

a b

+LwT

1

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu siły tnącej:

- dla siły znajdującej się po lewej stronie

przekroju

- dla siły znajdującej się po prawej stronie

przekroju

0

,0

T

ax

1

,

T

Lax

Belka wspornikowa linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =1 A

H =0A

M =-xA

a b

+LwT

1

LwM

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu momentu zginającego:

- dla siły znajdującej się po lewej stronie

przekroju

0

,0

M

ax

Belka wspornikowa linie wpływu sił wewnętrznych

P=1x

L

V =1 A

H =0A

M =-xA

a b

+LwT

1

-LwMb

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu momentu zginającego:

- dla siły znajdującej się po lewej stronie

przekroju

- dla siły znajdującej się po prawej stronie

przekroju

dla

dla

0

,0

M

ax

)(1

,

axM

Lax

0)( aaMax

baLMLx )(

Tok postępowania przy liniach wpływu belek

gerbera:

- ustalenie schematu pracy belki gerbera;

- wrysowanie przebiegu linii korzystając z wykresów linii wpływu

dla belki wolnopodpartej lub wspornikowej;

- przedłużenie linii wpływu do najwyższej belki uwzględniając:

- na podporach wartość „0”;

- załamanie linii w przegubie;

- przedłużanie linii na wspornik.

dr inż. Hanna Weber

Zadanie 1. Dla przedstawionej belki wrysować linie wpływu

wszystkich reakcji podporowych.

4 4 2 4 2 4 2 4 2

11

dr inż. Hanna Weber

Schemat pracy zadanej belki gerbera

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

P=1x

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

+

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

+

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

+

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

0,5

+

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

0,5

+

-

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

P=1x

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

1

P=1x

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

1

P=1x

+

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

1,51

P=1x

+

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

1,51

P=1x

+

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VF

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

P=1x

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1

P=1x

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1

P=1x

+

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

0,5

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

0,5

-

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

0,5

+-

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

0,5

0,25+

-

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VG

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

P=1x

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1

P=1x

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1

P=1x

+

-

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1

P=1x

+

0,5

-

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1

P=1x

+

0,5

-

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1,51

P=1x

+

0,5

-

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1,51

P=1x

+

0,5

-

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1,51

P=1x

+

0,5

- -

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1,51

P=1x

+

0,50,75

- -

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VJ

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVJ

V J

P=1x

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VJ

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVJ

V J

1

P=1x

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VJ

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVJ

V J

1

P=1x

+

dr inż. Hanna Weber

Linia wpływu reakcji VJ

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVJ

V J

1,51

P=1x

+

dr inż. Hanna Weber

Bibliografia

• Chudzikiewicz A., Statyka Budowli cz. 1.

PWN, Warszawa 1973r.

• Dyląg Z., Krzemieńska-Niemiec E., Filip F.,

Mechanika Budowli t. 1, PWN,

Warszawa 1980r.