linie wpływowe reakcji i sił wewnętrznych w belkach...
Embed Size (px)
TRANSCRIPT
Wykad 5: Linie wpywu reakcji i si
wewntrznych w belkach
gerbera
dr in. Hanna Weber
Linie wpywu w belkach pozwalaj szybko
okreli jak zmieniaj si wartoci reakcji i si
przekrojowych od obcienia zmiennego po
dugoci belki.
dr in. Hanna Weber
Obcienie ruchome obcienie zmieniajce
swoje pooenie w ukadzie.
Podstawowe zaoenia dotyczce obcienia
ruchomego przy wyznaczaniu linii wpywu:
- staa warto, kierunek i zwrot,
- zmienny punkt zaczepienia,
- pomijalnie maa prdko poruszania si
obcienia
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu danej wielkoci statycznej
(reakcji, momentu, siy przekrojowej) obrazuje
zmian tej wielkoci, w zalenoci od
zmieniajcego si pooenia siy jednostkowej.
Rzdna linii wpywu w punkcie A, okrela
warto danej wielkoci statycznej, ktra
powstaje od siy jednostkowej znajdujcej si
dokadnie w punkcie A.
dr in. Hanna Weber
Belka wolnopodparta linie wpywu reakcji
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
A B
L-x
dr in. Hanna Weber
L
xLV
xLLVM
A
AB
0)(1
Wyznaczenie rwna reakcji:
L
xV
xLVM
B
BA
01
Belka wolnopodparta linie wpywu reakcji
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+ 1LwVB
A B
L-x
0
0
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VA :
dla
dla
L
xLVA
10
)0(0
L
LVx A
0)(
L
LLLVLx A
Linia wpywu reakcji VB :
dla
dla
L
xVB
00
)0(0 L
Vx B
1)( L
LLVLx B
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
-LwT
a/L0
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+-
LwT
a/L
b/L
00
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
LwT
1
-LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
LwT
1LwVA
1
-LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
LwT
1LwVA
1
-LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
-LwT
1LwVA
1
-LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+-
LwT
1LwVA
1
-LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+-
LwT
a/L
1LwVA
1
-LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+-
LwT
a/L
b/L1
LwVA
1
-LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xVT
ax
B
L
,0
00
)0(0 L
Tx L
L
aaTax L )(
L
xLVT
Lax
A
P
,
L
b
L
aLaTax P
)(
0)(
L
LLLTLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu momentu zginajcego:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
ab/LLwM
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu momentu zginajcego:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
LwM
b
b LwVB
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu momentu zginajcego:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
LwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu momentu zginajcego:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
LwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu momentu zginajcego:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
ab/LLwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu momentu zginajcego:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
ab/LLwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu momentu zginajcego:
- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju
dla
dla
- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju
dla
dla
L
xbbVM
ax
B
L
,0
00
)0(0
L
bMx L
L
abaMax L )(
L
axLaVM
Lax
A
P
,
L
ba
L
aaLaMax P
)(
P=1x
L
V =(L-x)/L V =x/LA B
a b
+
ab/LLwM
b
b LwVB
a
a LwVA
0)(
L
aLLLMLx P
Belka wspornikowa linie wpywu reakcji
P=1x
L
V =1A
H =0A
M =-xA
+ 1LwVA
- LLwM A
A
dr in. Hanna Weber
Wyznaczenie rwna reakcji:
101 AAY VVR
xMxMM AAA 01
dla
dla
00 AMx
LMLx A
Belka wspornikowa linie wpywu si wewntrznych
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si po lewej stronie
przekroju
0
,0
T
ax
P=1x
L
V =1 A
H =0A
M =-xA
a b
LwT
Belka wspornikowa linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =1 A
H =0A
M =-xA
a b
+LwT
1
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu siy tncej:
- dla siy znajdujcej si po lewej stronie
przekroju
- dla siy znajdujcej si po prawej stronie
przekroju
0
,0
T
ax
1
,
T
Lax
Belka wspornikowa linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =1 A
H =0A
M =-xA
a b
+LwT
1
LwM
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu momentu zginajcego:
- dla siy znajdujcej si po lewej stronie
przekroju
0
,0
M
ax
Belka wspornikowa linie wpywu si wewntrznych
P=1x
L
V =1 A
H =0A
M =-xA
a b
+LwT
1
-LwMb
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu momentu zginajcego:
- dla siy znajdujcej si po lewej stronie
przekroju
- dla siy znajdujcej si po prawej stronie
przekroju
dla
dla
0
,0
M
ax
)(1
,
axM
Lax
0)( aaMax
baLMLx )(
Tok postpowania przy liniach wpywu belek
gerbera:
- ustalenie schematu pracy belki gerbera;
- wrysowanie przebiegu linii korzystajc z wykresw linii wpywu
dla belki wolnopodpartej lub wspornikowej;
- przeduenie linii wpywu do najwyszej belki uwzgldniajc:
- na podporach warto 0;
- zaamanie linii w przegubie;
- przeduanie linii na wspornik.
dr in. Hanna Weber
Zadanie 1. Dla przedstawionej belki wrysowa linie wpywu
wszystkich reakcji podporowych.
4 4 2 4 2 4 2 4 2
11
dr in. Hanna Weber
Schemat pracy zadanej belki gerbera
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
P=1x
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
+
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
+
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
+
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
0,5
+
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VA
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVA
V A
1 1
0,5
+
-
P=1x
P=1x
L
V A
HA
MA
+ 1LwVA
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VC
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVC
V C
P=1x
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VC
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVC
V C
1
P=1x
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VC
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVC
V C
1
P=1x
+
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VC
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVC
V C
1,51
P=1x
+
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VC
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVC
V C
1,51
P=1x
+
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VF
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
P=1x
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1
P=1x
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1
P=1x
+
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
0,5
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
0,5
-
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
0,5
+-
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VF
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVF
V F
1,5
1
P=1x
+
0,5
0,25+
-
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VG
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
P=1x
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1
P=1x
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1
P=1x
+
-
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1
P=1x
+
0,5
-
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1
P=1x
+
0,5
-
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1,51
P=1x
+
0,5
-
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1,51
P=1x
+
0,5
-
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1,51
P=1x
+
0,5
- -
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VG
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVG
V G
1,51
P=1x
+
0,50,75
- -
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VJ
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVJ
V J
P=1x
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VJ
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVJ
V J
1
P=1x
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VJ
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVJ
V J
1
P=1x
+
dr in. Hanna Weber
Linia wpywu reakcji VJ
P=1x
L
V =(L-x)/LV =x/L
AB
+1LwVA
+1
LwVB
4 4 2 4 2 4 2 4 2
A B C D E F G H J K
LwVJ
V J
1,51
P=1x
+
dr in. Hanna Weber
Bibliografia
Chudzikiewicz A., Statyka Budowli cz. 1.
PWN, Warszawa 1973r.
Dylg Z., Krzemieska-Niemiec E., Filip F.,
Mechanika Budowli t. 1, PWN,
Warszawa 1980r.