linie wpływowe reakcji i sił wewnętrznych w belkach...

of 64 /64
Wykład 5: Linie wpływu reakcji i sił wewnętrznych w belkach gerbera dr inż. Hanna Weber

Author: dinhdung

Post on 27-Feb-2019

219 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Wykad 5: Linie wpywu reakcji i si

wewntrznych w belkach

gerbera

dr in. Hanna Weber

Linie wpywu w belkach pozwalaj szybko

okreli jak zmieniaj si wartoci reakcji i si

przekrojowych od obcienia zmiennego po

dugoci belki.

dr in. Hanna Weber

Obcienie ruchome obcienie zmieniajce

swoje pooenie w ukadzie.

Podstawowe zaoenia dotyczce obcienia

ruchomego przy wyznaczaniu linii wpywu:

- staa warto, kierunek i zwrot,

- zmienny punkt zaczepienia,

- pomijalnie maa prdko poruszania si

obcienia

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu danej wielkoci statycznej

(reakcji, momentu, siy przekrojowej) obrazuje

zmian tej wielkoci, w zalenoci od

zmieniajcego si pooenia siy jednostkowej.

Rzdna linii wpywu w punkcie A, okrela

warto danej wielkoci statycznej, ktra

powstaje od siy jednostkowej znajdujcej si

dokadnie w punkcie A.

dr in. Hanna Weber

Belka wolnopodparta linie wpywu reakcji

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

A B

L-x

dr in. Hanna Weber

L

xLV

xLLVM

A

AB

0)(1

Wyznaczenie rwna reakcji:

L

xV

xLVM

B

BA

01

Belka wolnopodparta linie wpywu reakcji

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+ 1LwVB

A B

L-x

0

0

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VA :

dla

dla

L

xLVA

10

)0(0

L

LVx A

0)(

L

LLLVLx A

Linia wpywu reakcji VB :

dla

dla

L

xVB

00

)0(0 L

Vx B

1)( L

LLVLx B

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

-LwT

a/L0

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+-

LwT

a/L

b/L

00

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

LwT

1

-LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

LwT

1LwVA

1

-LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

LwT

1LwVA

1

-LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

-LwT

1LwVA

1

-LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+-

LwT

1LwVA

1

-LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+-

LwT

a/L

1LwVA

1

-LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+-

LwT

a/L

b/L1

LwVA

1

-LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xVT

ax

B

L

,0

00

)0(0 L

Tx L

L

aaTax L )(

L

xLVT

Lax

A

P

,

L

b

L

aLaTax P

)(

0)(

L

LLLTLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu momentu zginajcego:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

ab/LLwM

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu momentu zginajcego:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

LwM

b

b LwVB

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu momentu zginajcego:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

LwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu momentu zginajcego:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

LwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu momentu zginajcego:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

ab/LLwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu momentu zginajcego:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

ab/LLwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wolnopodparta linie wpywu si wewntrznych

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu momentu zginajcego:

- dla siy znajdujcej si na lewo od przekroju

dla

dla

- dla siy znajdujcej si na prawo od przekroju

dla

dla

L

xbbVM

ax

B

L

,0

00

)0(0

L

bMx L

L

abaMax L )(

L

axLaVM

Lax

A

P

,

L

ba

L

aaLaMax P

)(

P=1x

L

V =(L-x)/L V =x/LA B

a b

+

ab/LLwM

b

b LwVB

a

a LwVA

0)(

L

aLLLMLx P

Belka wspornikowa linie wpywu reakcji

P=1x

L

V =1A

H =0A

M =-xA

+ 1LwVA

- LLwM A

A

dr in. Hanna Weber

Wyznaczenie rwna reakcji:

101 AAY VVR

xMxMM AAA 01

dla

dla

00 AMx

LMLx A

Belka wspornikowa linie wpywu si wewntrznych

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si po lewej stronie

przekroju

0

,0

T

ax

P=1x

L

V =1 A

H =0A

M =-xA

a b

LwT

Belka wspornikowa linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =1 A

H =0A

M =-xA

a b

+LwT

1

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu siy tncej:

- dla siy znajdujcej si po lewej stronie

przekroju

- dla siy znajdujcej si po prawej stronie

przekroju

0

,0

T

ax

1

,

T

Lax

Belka wspornikowa linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =1 A

H =0A

M =-xA

a b

+LwT

1

LwM

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu momentu zginajcego:

- dla siy znajdujcej si po lewej stronie

przekroju

0

,0

M

ax

Belka wspornikowa linie wpywu si wewntrznych

P=1x

L

V =1 A

H =0A

M =-xA

a b

+LwT

1

-LwMb

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu momentu zginajcego:

- dla siy znajdujcej si po lewej stronie

przekroju

- dla siy znajdujcej si po prawej stronie

przekroju

dla

dla

0

,0

M

ax

)(1

,

axM

Lax

0)( aaMax

baLMLx )(

Tok postpowania przy liniach wpywu belek

gerbera:

- ustalenie schematu pracy belki gerbera;

- wrysowanie przebiegu linii korzystajc z wykresw linii wpywu

dla belki wolnopodpartej lub wspornikowej;

- przeduenie linii wpywu do najwyszej belki uwzgldniajc:

- na podporach warto 0;

- zaamanie linii w przegubie;

- przeduanie linii na wspornik.

dr in. Hanna Weber

Zadanie 1. Dla przedstawionej belki wrysowa linie wpywu

wszystkich reakcji podporowych.

4 4 2 4 2 4 2 4 2

11

dr in. Hanna Weber

Schemat pracy zadanej belki gerbera

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

P=1x

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

+

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

+

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

+

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

0,5

+

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VA

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVA

V A

1 1

0,5

+

-

P=1x

P=1x

L

V A

HA

MA

+ 1LwVA

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

P=1x

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

1

P=1x

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

1

P=1x

+

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

1,51

P=1x

+

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VC

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVC

V C

1,51

P=1x

+

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VF

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

P=1x

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1

P=1x

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1

P=1x

+

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

0,5

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

0,5

-

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

0,5

+-

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VF

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVF

V F

1,5

1

P=1x

+

0,5

0,25+

-

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VG

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

P=1x

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1

P=1x

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1

P=1x

+

-

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1

P=1x

+

0,5

-

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1

P=1x

+

0,5

-

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1,51

P=1x

+

0,5

-

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1,51

P=1x

+

0,5

-

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1,51

P=1x

+

0,5

- -

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VG

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVG

V G

1,51

P=1x

+

0,50,75

- -

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VJ

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVJ

V J

P=1x

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VJ

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVJ

V J

1

P=1x

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VJ

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVJ

V J

1

P=1x

+

dr in. Hanna Weber

Linia wpywu reakcji VJ

P=1x

L

V =(L-x)/LV =x/L

AB

+1LwVA

+1

LwVB

4 4 2 4 2 4 2 4 2

A B C D E F G H J K

LwVJ

V J

1,51

P=1x

+

dr in. Hanna Weber

Bibliografia

Chudzikiewicz A., Statyka Budowli cz. 1.

PWN, Warszawa 1973r.

Dylg Z., Krzemieska-Niemiec E., Filip F.,

Mechanika Budowli t. 1, PWN,

Warszawa 1980r.