lineære funktioner
DESCRIPTION
Lineære funktioner. 4 indgangsvinkler til funktioner Den lineære funktion ~ forskrift Stigningstal og skæring med y-aksen Eksempler…. Lineære funktioner:. Funktions-forskrift. Udgangspunktet for arbejdet med funktioner er, at man har en forskrift – et funktionsudtryk. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/1.jpg)
Lineære funktioner
4 indgangsvinkler til funktionerDen lineære funktion ~ forskrift
Stigningstal og skæring med y-aksenEksempler…
![Page 2: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/2.jpg)
Lineære funktioner:
Udgangspunktet for arbejdet med funktioner er, at man har en forskrift – et funktionsudtryk.
Ved hjælp af forskriften får man at vide, hvilken sammenhæng, der er mellem x og y.
Mere præcist får man at vide, hvordan y-værdierne til punkterne, der er med i funktionen, skal beregnes.
Alle funktionsforskrifter starter med y = ….
Funktions-forskrift
![Page 3: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/3.jpg)
Lineære funktioner:
Udgangspunktet for arbejdet med funktioner er, at man har en forskrift – et funktionsudtryk.
Ved hjælp af forskriften får man at vide, hvilken sammenhæng, der er mellem x og y.
Mere præcist får man at vide, hvordan y-værdierne til punkterne, der er med i funktionen, skal beregnes.
Alle funktionsforskrifter starter med y = ….
Funktions-forskrift
![Page 4: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/4.jpg)
Lineære funktioner:
Udgangspunktet for arbejdet med funktioner er, at man har en forskrift – et funktionsudtryk.
Ved hjælp af forskriften får man at vide, hvilken sammenhæng, der er mellem x og y.
Mere præcist får man at vide, hvordan y-værdierne til punkterne, der er med i funktionen, skal beregnes.
Alle funktionsforskrifter starter med y = ….
y = 3·x - 4 y = -5·x - 2
y = ·x + 71
2y = 3 - 1·x
y = ·x - 11
4
Funktions-forskrift
![Page 5: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/5.jpg)
Lineære funktioner:
Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system.
Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften.
På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.
Funktions-maskine
y = 2 · x - 5
![Page 6: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/6.jpg)
Lineære funktioner:
Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system.
Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften.
På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.
Funktions-maskine
y = 2 · x - 5
6
![Page 7: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/7.jpg)
Lineære funktioner:
Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system.
Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften.
På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.
Funktions-maskine
y = 2 · 6 - 5
6
![Page 8: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/8.jpg)
Lineære funktioner:
Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system.
Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften.
På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.
Funktions-maskine
y = 2 · 6 – 5 = 7
6
![Page 9: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/9.jpg)
Lineære funktioner:
Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system.
Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften.
På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.
Funktions-maskine
y = 2 · x - 5
6
7
![Page 10: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/10.jpg)
Lineære funktioner:
Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”.
Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften
Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis
y = 2 · x – 5
xy
![Page 11: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/11.jpg)
Lineære funktioner:
Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”.
Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften
Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis
y = 2 · x – 5
xy
-2-9
y = 2 · (-2) – 5 = -9
![Page 12: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/12.jpg)
Lineære funktioner:
Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”.
Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften
Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis
y = 2 · x – 5
xy
-2 0-9 -5
y = 2 · 0 – 5 = -5
![Page 13: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/13.jpg)
Lineære funktioner:
Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”.
Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften
Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis
y = 2 · x – 5
xy
-2 0 3-9 -5 1
y = 2 · 3 – 5 = 1
![Page 14: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/14.jpg)
Lineære funktioner:
Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”.
Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften
Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis
y = 2 · x – 5
xy
-2 0 3 7-9 -5 1 9
y = 2 · 7 – 5 = 9
![Page 15: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/15.jpg)
Lineære funktioner:
Funktionen tegnes ved at man afsætter de beregnede værdier i koordinatsystemet:
Tegning af funktionen i et koordinatsystem
y = 2 · x – 5
xy
-2 0 3 7-9 -5 1 9
![Page 16: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/16.jpg)
Lineære funktioner:
Funktionen tegnes ved at man afsætter de beregnede værdier i koordinatsystemet – og tegner linien, der dannes af punkterne.
Tegning af funktionen i et koordinatsystem
y = 2 · x – 5
xy
-2 0 3 7-9 -5 1 9
![Page 17: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/17.jpg)
Lineære funktioner: Altså:
xy
-2 0 3 7-9 -5 1 9
Sildeben
y = 2 · x – 5
Funktionsforskrift
Grafisk billede
y = 2 · x - 5
Funktionsmaskine
![Page 18: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/18.jpg)
Lineære funktioner:
y = 2 · x – 5
Funktionsforskrift
Grafisk billede
Lad os i det følgende koncentrere os om, hvordan man ud fra forskriften kan tegne det grafiske billede direkte…
![Page 19: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/19.jpg)
Lineære funktioner:
Lad os først koncentrere os om a-værdien
![Page 20: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/20.jpg)
Lineære funktioner:
Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner:
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
y = a · x + b
![Page 21: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/21.jpg)
Lineære funktioner:
y = 1 · x - 1
a = 1
Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = a · x + b
![Page 22: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/22.jpg)
Lineære funktioner:
a = - 0,25y = 1 · x - 1
y = - 0,25 · x - 1
a = 1
Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = a · x + b
![Page 23: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/23.jpg)
Lineære funktioner:
y = 1 · x - 1
y = 0,5 · x - 1
y = - 0,5 · x - 1
a = - 0,25
a = 1
a = 0,5Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = a · x + b
![Page 24: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/24.jpg)
Lineære funktioner:
y = 1 · x - 1
y = 0,5 · x - 1
y = 2 · x - 1
y = - 0,5 · x - 1
a = - 0,25
a = 1
a = 0,5
a = 2
Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = a · x + b
![Page 25: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/25.jpg)
Lineære funktioner:
y = 1 · x - 1
y = 0,5 · x - 1
y = 7 · x - 1
y = 2 · x - 1
y = - 0,5 · x - 1
a = - 0,25
a = 1
a = 0,5
a = 2a = 7
Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = a · x + b
![Page 26: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/26.jpg)
Lineære funktioner:
y = 1 · x - 1
y = 0,5 · x - 1 y = - 1 · x - 1
y = 7 · x - 1
y = 2 · x - 1
y = - 0,5 · x - 1
a = - 0,25
a = 1
a = 0,5
a = 2a = 7
a = - 1
Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = a · x + b
![Page 27: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/27.jpg)
Lineære funktioner:
Funktionerne til højre hedder alle
a = - 0,25
a = 1
a = 0,5
a = 2a = 7
a = - 1
y = a · x - 1
… hvor a antager forskellige værdier.
Læg mærke til, at
… alle linierne går gennem samme punkt på y-aksen, (0,-1)
… jo større værdien ”a” er, desto stejlere bliver linien
… positive værdier af ”a” giver voksende linier, mens negative værdier giver aftagende linier.
![Page 28: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/28.jpg)
Lineære funktioner:
Funktionerne til højre hedder alle
a = - 0,25
a = 1
a = 0,5
a = 2a = 7
a = - 1
… hvor a antager forskellige værdier.
Læg mærke til, at
… alle linierne går gennem samme punkt på 2. aksen, (0,-1)
… jo større værdien ”a” er, desto stejlere bliver linien
… positive værdier af ”a” giver voksende linier, mens negative værdier giver aftagende linier.
y = a · x - 1
![Page 29: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/29.jpg)
Lineære funktioner:
Funktionerne til højre hedder alle
a = - 0,25
a = 1
a = 0,5
a = 2a = 7
a = - 1
y = a · x - 1
… hvor a antager forskellige værdier.
Læg mærke til, at
… alle linierne går gennem samme punkt på 2. aksen, (0,-1)
… jo større værdien a er, desto stejlere bliver linien
… positive værdier af ”a” giver voksende linier, mens negative værdier giver aftagende linier.
![Page 30: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/30.jpg)
Lineære funktioner:
Funktionerne til højre hedder alle
a = - 0,25
a = 1
a = 0,5
a = 2a = 7
a = - 1
y = a · x - 1
… hvor a antager forskellige værdier.
Læg mærke til, at
… alle linierne går gennem samme punkt på 2. aksen, (0,-1)
… jo større værdien a er, desto stejlere bliver linien
… positive værdier af a giver voksende linier, mens negative værdier giver aftagende linier.
![Page 31: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/31.jpg)
Lineære funktioner:
Funktionerne til højre hedder alle
a = - 0,25
a = 1
a = 0,5
a = 2a = 7
a = - 1
y = a · x - 1
… hvor a antager forskellige værdier.
a kaldes liniens stigningstal, fordi a fortæller, hvor meget linien stiger
Man kan også sige, at a kaldes liniens hældningskoefficient, fordi a fortæller, hvor meget linien hælder
![Page 32: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/32.jpg)
Lineære funktioner:
Lad os dernæst se på b-værdien
![Page 33: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/33.jpg)
Lineære funktioner:
Lad os herefter se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af b, mens a = 1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = 1 · x - 1
b = -
1
y = a · x + b
![Page 34: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/34.jpg)
Lineære funktioner:
Lad os herefter se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af b, mens a = 1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = 1 · x - 1
y = 1 · x - 3
b = -
1
b = -
3
y = a · x + b
![Page 35: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/35.jpg)
Lineære funktioner:
Lad os herefter se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af b, mens a = 1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = 1 · x - 1 y = 1 · x + 0
y = 1 · x - 3
b = -
1
b = -
3b
= 0
y = a · x + b
![Page 36: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/36.jpg)
Lineære funktioner:
y = a · x + b
Lad os herefter se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af b, mens a = 1 i alle funktioner:
… hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem!
Funktionsforskriften for en lineær funktion:
y = 1 · x - 1 y = 1 · x + 0
y = 1 · x - 3
b = -
1
b = -
3b
= 0
y = 1 · x + 3
b = 3
![Page 37: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/37.jpg)
Lineære funktioner:
b = -
1
b = -
3b
= 0
b = 3
Funktionerne til højre hedder alle
… hvor b antager forskellige værdier.
Læg mærke til, at
y = 1 · x + b
![Page 38: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/38.jpg)
Lineære funktioner:
b = -
1
b = -
3b
= 0
Funktionerne til højre hedder alle
y = 1 · x + b
… hvor b antager forskellige værdier.
Læg mærke til, at
… linier med samme a-værdi bliver parallelle
b = 3
![Page 39: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/39.jpg)
Lineære funktioner:
Altså…
Alle lineære funktioner hedder
y = a · x + bhvor a er stigningstallet og b er skæringspunktet med y-aksen
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,b) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a op (eller ned, hvis a er en negativ værdi).
![Page 40: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/40.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel:
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og 2 op.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op.
y = 2 · x – 3
![Page 41: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/41.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel:
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder næste punkt på linien ved at gå 1 vandret fremad fra punktet og a=2 op.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op.
y = 2 · x – 3
![Page 42: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/42.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel:
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=2 op.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op.
y = 2 · x – 3
![Page 43: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/43.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel:
y = 2 · x – 3
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=2 op.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op.
Og sådan kan man blive ved…
![Page 44: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/44.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel:
y = 2 · x – 3
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=2 op.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op.
Og linien kan tegnes…
![Page 45: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/45.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel 2:
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og 0,5 ned.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned.
y = – 0,5 · x + 1
![Page 46: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/46.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel 2:
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder næste punkt på linien ved at gå 1 vandret fremad fra punktet og a=0,5 ned.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned.
y = – 0,5 · x + 1
![Page 47: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/47.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel 2:
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=0,5 ned.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned.
y = – 0,5 · x + 1
![Page 48: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/48.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel 2:
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=0,5 ned.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned.
Og sådan kan man blive ved…
y = – 0,5 · x + 1
![Page 49: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/49.jpg)
Lineære funktioner:
Eksempel 2:
Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien.
Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=0,5 ned.
… og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned.
Og linien kan tegnes…
y = – 0,5 · x + 1
![Page 50: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/50.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med:
![Page 51: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/51.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med: y = 7,5 · x + 3
![Page 52: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/52.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med: y = 7,5 · x + 3
2. Maj går på diskotek. Entreen koster 50 kr. Maj drikker kun sodavand hele aftenen. Sodavand koster 18 kr/stk. Maj kommer i alt af med:
![Page 53: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/53.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med: y = 7,5 · x + 3
2. Maj går på diskotek. Entreen koster 50 kr. Maj drikker kun sodavand hele aftenen. Sodavand koster 18 kr/stk. Maj kommer i alt af med: y = 18 · x + 50
![Page 54: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/54.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med: y = 7,5 · x + 3
2. Maj går på diskotek. Entreen koster 50 kr. Maj drikker kun sodavand hele aftenen. Sodavand koster 18 kr/stk. Maj kommer i alt af med: y = 18 · x + 50
3. Hans skal med bussen – og han skal gerne have sin cykel med. Prisen er 8 kr/takstzone. Det koster derudover 35 kr at have cyklen med bussen. Hans kommer i alt af med:
![Page 55: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/55.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med: y = 7,5 · x + 3
2. Maj går på diskotek. Entreen koster 50 kr. Maj drikker kun sodavand hele aftenen. Sodavand koster 18 kr/stk. Maj kommer i alt af med: y = 18 · x + 50
3. Hans skal med bussen – og han skal gerne have sin cykel med. Prisen er 8 kr/takstzone. Det koster derudover 35 kr at have cyklen med bussen. Hans kommer i alt af med: y = 8 · x + 35
![Page 56: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/56.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med: y = 7,5 · x + 3
2. Maj går på diskotek. Entreen koster 50 kr. Maj drikker kun sodavand hele aftenen. Sodavand koster 18 kr/stk. Maj kommer i alt af med: y = 18 · x + 50
3. Hans skal med bussen – og han skal gerne have sin cykel med. Prisen er 8 kr/takstzone. Det koster derudover 35 kr at have cyklen med bussen. Hans kommer i alt af med: y = 8 · x + 35
4. Erna køber nogle pakker chips til 20 kr/pakke. Hun indløser samtidig en flaskebon, der lyder på 36,50 kr. Erna skal i alt af betale:
![Page 57: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/57.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med: y = 7,5 · x + 3
2. Maj går på diskotek. Entreen koster 50 kr. Maj drikker kun sodavand hele aftenen. Sodavand koster 18 kr/stk. Maj kommer i alt af med: y = 18 · x + 50
3. Hans skal med bussen – og han skal gerne have sin cykel med. Prisen er 8 kr/takstzone. Det koster derudover 35 kr at have cyklen med bussen. Hans kommer i alt af med: y = 8 · x + 35
4. Erna køber nogle pakker chips til 20 kr/pakke. Hun indløser samtidig en flaskebon, der lyder på 36,50 kr. Erna skal i alt af betale: y = 20 · x – 36,5
![Page 58: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/58.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med: y = 7,5 · x + 3
2. Maj går på diskotek. Entreen koster 50 kr. Maj drikker kun sodavand hele aftenen. Sodavand koster 18 kr/stk. Maj kommer i alt af med: y = 18 · x + 50
3. Hans skal med bussen – og han skal gerne have sin cykel med. Prisen er 8 kr/takstzone. Det koster derudover 35 kr at have cyklen med bussen. Hans kommer i alt af med: y = 8 · x + 35
4. Erna køber nogle pakker chips til 20 kr/pakke. Hun indløser samtidig en flaskebon, der lyder på 36,50 kr. Erna skal i alt af betale: y = 20 · x – 36,5
5. Kurt kører med taxa. Takstprisen er 24 kr/km og dertil kommer startgebyr på 30 kr. Kurt kommer af med:
![Page 59: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/59.jpg)
Eksempler på problemer … der giver lineære funktioner:
1. Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med: y = 7,5 · x + 3
2. Maj går på diskotek. Entreen koster 50 kr. Maj drikker kun sodavand hele aftenen. Sodavand koster 18 kr/stk. Maj kommer i alt af med: y = 18 · x + 50
3. Hans skal med bussen – og han skal gerne have sin cykel med. Prisen er 8 kr/takstzone. Det koster derudover 35 kr at have cyklen med bussen. Hans kommer i alt af med: y = 8 · x + 35
4. Erna køber nogle pakker chips til 20 kr/pakke. Hun indløser samtidig en flaskebon, der lyder på 36,50 kr. Erna skal i alt af betale: y = 20 · x – 36,5
5. Kurt kører med taxa. Takstprisen er 24 kr/km og dertil kommer startgebyr på 30 kr. Kurt kommer af med: y = 24 · x + 30
![Page 60: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/60.jpg)
Lineære funktioner:
y = 2 · x – 5
Funktionsforskrift
Grafisk billedeNu da vi behersker den lineære funktion og kan tegne den ud fra forskriften – kunne det være interessant at se, om man også kan gå den omvendte vej…
?
Kan man regne sig frem til forskriften for den lineære funktion, når man kun kender det grafiske billede?
![Page 61: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/61.jpg)
Lineære funktioner:
Svaret er: JA, det kan man godt.
1. Find og afmærk 2 punkter, der ligger på linien
![Page 62: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/62.jpg)
Lineære funktioner:
Svaret er: JA, det kan man godt.
1. Find og afmærk 2 punkter, der ligger på linien
(4,-3)
(-2,6)
(x2,y2) = (-2,6)
![Page 63: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/63.jpg)
Lineære funktioner: Svaret er: JA, det kan man godt.
1. Find og afmærk 2 punkter, der ligger på linien
2. Stigningstallet, a, findes ved at beregne:
(x1,y1) = (4,-3)
(x2,y2) = (-2,6)
![Page 64: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/64.jpg)
Lineære funktioner: Svaret er: JA, det kan man godt.
1. Find og afmærk 2 punkter, der ligger på linien
2. Stigningstallet, a, findes ved at beregne:
(x1,y1) = (4,-3)
a =(y2 – y1)
(x2 – x1)
(x2,y2) = (-2,6)
![Page 65: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/65.jpg)
Lineære funktioner: Svaret er: JA, det kan man godt.
1. Find og afmærk 2 punkter, der ligger på linien
2. Stigningstallet, a, findes ved at beregne:
(x1,y1) = (4,-3)
a =(y2 – y1)
(x2 – x1)=
(6 – (–3))
(–2 –4)
(x2,y2) = (-2,6)
![Page 66: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/66.jpg)
Lineære funktioner: Svaret er: JA, det kan man godt.
1. Find og afmærk 2 punkter, der ligger på linien
2. Stigningstallet, a, findes ved at beregne:
(x1,y1) = (4,-3)
a =(y2 – y1)
(x2 – x1)=
(6 – (–3))
(–2 –4)
= 9
– 6
(x2,y2) = (-2,6)
![Page 67: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/67.jpg)
Lineære funktioner: Svaret er: JA, det kan man godt.
1. Find og afmærk 2 punkter, der ligger på linien
2. Stigningstallet, a, findes ved at beregne:
(x1,y1) = (4,-3)
a =(y2 – y1)
(x2 – x1)=
(6 – (–3))
(–2 –4)
= 9
– 6= –1,5
(x2,y2) = (-2,6)
![Page 68: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/68.jpg)
Lineære funktioner: Svaret er: JA, det kan man godt.
1. Find og afmærk 2 punkter, der ligger på linien
2. Stigningstallet, a, findes ved at beregne:
(x1,y1) = (4,-3)
a =(y2 – y1)
(x2 – x1)=
(6 – (–3))
(–2 –4)
= 9
– 6= –1,5
3. Skæring med 2. aksen = (0,3)
(x2,y2) = (-2,6)
![Page 69: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/69.jpg)
Lineære funktioner: Svaret er: JA, det kan man godt.
1. Find og afmærk 2 punkter, der ligger på linien
2. Stigningstallet, a, findes ved at beregne:
(x1,y1) = (4,-3)
a =(y2 – y1)
(x2 – x1)=
(6 – (–3))
(–2 –4)
= 9
– 6= –1,5
3. Skæring med 2. aksen = (0,3)
4. Altså er funktionsforskriften:
y = –1,5 · x + 3
(x2,y2) = (-2,6)
![Page 70: Lineære funktioner](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062304/56813bff550346895da55593/html5/thumbnails/70.jpg)
Lineære funktioner