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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

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  1. 1. LMITE DE UNA FUNCIN
  2. 2. NOCIN DE LMITE DE UNA FUNCINLMITEACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir: lim f(x) = L xa
  3. 3. LMITESlimx a +f(x) = Llimf(x) = xalimx a f(x) = LSi L es finito y ambos lmites lateralescoinciden, se dice que el lmite existe y vale L
  4. 4. REGLAS PARA CALCULAR LMITESlim[ f(x) g(x)] = lim[ f(x)] lim[ g(x)]x a x ax alim[ f(x).g(x)] = lim[ f(x)]. lim[ g(x)]x a x a x alim[ f(x)/g(x)] = lim[ f(x)] / lim[ g(x)]x a x a x alim[K.g(x)] = K lim[ g(x)][ ]x a x alim[ f(x)] = lim f(x)n nx ax a
  5. 5. EJERCICIO 1Qu ocurre con f(x) cerca de y x=1?21 x1 5Lim f(x) no existex1
  6. 6. EJERCICIO 2Qu ocurre con f(x) cerca dey x=1?32x1 5Lim f(x) = L =2x 1
  7. 7. EJERCICIO 3Qu ocurre con f(x) cerca de y x=1?21x1 5Lim f(x) si existe, pero no coincide con f(1)x 1
  8. 8. EJERCICIO 4Dado el grfico de f(x) :f (x) 53.53x-3 -23Encuentre:a) lim f(x) x3 b)lim f(x)x3c) lim f(x) d) lim f(x) x0 x2
  9. 9. # 1: Evaluar para saber si se trata de un lmite directo oestamos en presencia de una forma indeterminada# 2: INTENTAR desaparecer la indeterminacin a travsde operaciones algebraicas: factorizacin, productosnotables, racionalizacin, sustitucin de algunaidentidad trigonomtrica ...si fuera el caso...
  10. 10. PROBLEMA 1Evale los siguientes lmites: x +4 21) lim , Rpta : 1/4 x 0 x1+ x 1 x2) lim, Rpta : 1 x 0x 1/31/3 x + x2 2 3 33) lim 3 x 4x 2 + 3x ; Rpta : 2 = 2 3 x 1 x 2 + 2, si x 3 4) lim f(x); donde f(x) = x 3 1/ x + 1, si x > 3
  11. 11. PROBLEMA 2Utilice las reglas para calcular lmites paradeterminar: x4 1 x 21) lim2) lim x 1 x - 1x 24 - x2x b a b3) lim 2 2 ,a >b x a x a4x x 24) lim x 4 2 x2x 4, x 05) lim f(x); f(x) = x 0 x + 1, x > 0
  12. 12. Utilice propiedades para hallar lossiguientes lmites: 2x (x 1)a. lim x 1 x 1 x+2b. lim (x + 3) x 2 (x + 2)
  13. 13. Utilice propiedades para hallar lossiguientes lmites: 2x (x 1)a. lim x 1 x 1 x+2b. lim (x + 3) x 2 (x + 2)
  14. 14. Con la informacin que aparece acontinuacin, construya el grfico de F(x): lim+ F(x) = 4; lim F(x) = 2x 3 x 3F(3) = 3;F( 2) = 1
  15. 15. Con la informacin que aparece acontinuacin, construya el grfico de F(x): lim+ F(x) = -1; lim F(x) = 1 x 0x 0 lim+ F(x) = 1; lim F(x) = 0 x 2 x 2F(2) = 1;F(0) indefinida
  16. 16. En caso de que se cumpla la siguienterelacin (para toda x perteneciente aalgn intervalo abierto que contengaa c): g(x) f(x) h(x) y adems se cumple: lim g(x) = lim h(x) = Lx c x c Entonces: lim f(x) =L xc
  17. 17. yh(x)f(x)L g(x) x c
  18. 18. 1. Si 2 x 2 f(x) 2cosx, para toda xHalle lim f(x)x 0 2. Dada la funcing(x)=xsen(1/x). Estime : lim g(x) x0(trabaje grficamente)
  19. 19. A partir de la grfica de la funcin:f(x) = x cos( 1 23 )xEstime, haciendo zoom en el origen, el valor de: lim f(x) x0*Confirma tu resultado con una demostracin
  20. 20. Analice el comportamiento de la funcin dadacerca de x = - 45f(x) = (x + 4)2Esta funcin muestra un comportamientoconsistente alrededor de x = - 4,se puede decir que este lmite vale 55lim= limx 4 (x + 4)2 x 4 (x + 4) 25= lim+ = + x 4 (x + 4) 2
  21. 21. Grficamente... y 5/(x+4)^216141210 8 6 4 2 0 x -8-6 -4-2 0 2 4 x