limites-matematicos-ejercicios-resueltos.pdf

53
3‡•‹»› ¿…¿ fi¿‡¿ …» ·¿› ‡¿‹»‡?‹•‰¿› ‹•»²» ‰–²‰»‹–› fl«» fi»›«·‹¿² ‰»²‹fi¿·»› ¿fi¿ »· …»›¿fifi–··– …» ·¿ ‡•›‡¿ ‰•¿· § …»· ‰?·‰«·– •²‹»„fi¿· ‹–…¿“3¿ ‡?› ”«²…¿‡»²‹¿· »· ‰–²‰»‹– …» ·3‡•‹» –‰•-² •²‹«•‹•“¿ …» ·3‡•‹» –›–‹fi–› «‹•·•ƒ¿‡–› ·–› ·3‡•‹»› ‡«§ ”fi»‰«»²‹»‡»²‹» »fi– ²– ·–› fi»‰–²–‰»‡–› ‰–‡– ‹¿·»› ›•‡·» ‡»²‹» –fifl«» ²– »›‹¿‡–› ¿‰–›‹«‡fi¿…–› ¿ »²›¿fi »² ‹7fi‡•²–› …» »··–› ¶»‡·– a-‡– ‡»…•‡–› ·¿ “»·–‰•…¿… …» «² ‰–‰‚»Æ «¿²…– “•¿¶¿‡–› »² «² ‰–‰‚» »› ‰–‡&² fi»“•›¿fi ”fi»‰«»²‹»‡»²‹» »· “»·–‰3‡»‹fi– ˝«–²„¿‡–› fl«» ·¿ “»·–‰•…¿… fl«» 7›‹» •²…•‰¿ »› …» º ‡æ‚fi —fi–”»›–fi —«²‹«¿·•‰» fl«» ¿fi¿ ‰¿·‰«·¿fi ·¿ “»·–‰•…¿… »² «² •²›‹¿²‹» ‹»²»‡–› fl«» ›–fi‹»¿fi ·¿ …• “•›•-² »²‹fi» ‰»fi– –›–‹fi–› –…»‡–› ‰¿·‰«·¿fi ·¿ “»·–‰•…¿… fi–‡»…•– q …» «² ‡-“•· …•“•…•»²…– ·¿ …•›‹¿²‰•¿ fi»‰–fifi•…¿ –fi 7· »²‹fi» »· ‹•»‡– fl«» ·» ‹–‡- fi»‰–fifi»fi·¿ ² «² •²›‹¿²‹» »› …»‰•fi »² «² «²‹– …»· ‹•»‡– ·¿ …•›‹¿²‰•¿ fi»‰–fifi•…¿ »› ‰»fi– a-‡– »²‹–²‰»› ‡»…•‡–› ·¿ “»·–‰•…¿… ¿fi¿ •²…•‰¿fi·¿ »² »· “»·–‰3‡»‹fi–Æ ¶»‡·– ‡¿„•²¿ fl«» ‹•»²»› fl«» ··»²¿fi «² “¿›– ‰–² ¿„«¿ fi»› »· „fi•”– …»· ¿„«¿ § 7›‹¿ ›¿·» ¿ fi¿ƒ-² …» ‡•·•·•‹fi–› –fi ›»„«²…– ˝¿•»²…– fl«» ·¿ ‰¿¿‰•…¿… …»· “¿›– »› …» ‡· a«?²‹– ‹•»‡– fi»fl«•»fi»› ¿fi¿ ··»²¿fi·–Æ –‡– ‰¿…¿ ›»„«²…– ›» “•»fi‹»² ‡· …» ¿„«¿ ¿· “¿›– »² ª ›»„«²…–› »›‹? ¿ ›« ‰¿¿‰•…¿… ‡?¤•‡¿ – •²‹»fi»›¿²‹» …» »›‹– »› fl«» ‰–²”–fi‡» »· “¿·–fi …» ›» ¿‰»fi‰¿ ¿ »· “–·«‡»² …» ¿„«¿ “»fi‹•…– »² »· “¿›– ›» ¿fi–¤•‡¿ ‰¿…¿ “»ƒ ‡?› ¿ ‡· ¶»‡·– ‡¿„•²¿ fl«» …»›»¿› ‰¿·‰«·¿fi »· “¿·–fi »¤¿‰‹– …»· ²&‡»fi– ˝¿•»²…– fl«» »· ?fi»¿ …»· ‰3fi‰«·– «²•‹¿fi•– l…» fi¿…•– »› •„«¿· ¿ “¿‡–› ¿ »²‰–²‹fi¿fi «²¿ ”–fi‡¿ …» •fi ¿fi–¤•‡¿²…– »· “¿·–fi …» »›‹¿ ‰–²›‹¿²‹» „»–‡7‹fi•‰¿ ˙¿ ›¿»› fl«» »· ?fi»¿ …» «² ‰3fi‰«·– …» fi¿…•– »› •„«¿· ¿ «²•…¿…»› ‰«¿…fi¿…¿› —fi–”»›–fi ˛»‰«»fi…» ¿ ·–› »›‹«…•¿²‹»› ·¿ ”-fi‡«·¿ ª …–²…» »› »· ?fi»¿ …»· ‰3fi‰«·– § »› ›« fi¿…•– ²‹–²‰»› –…»‡–› •fi …•«¶¿²…– –·3„–²–› fi»„«·¿fi»› »² »· ‰3fi‰«·– «²•‹¿fi•– l»› …»‰•fi …» fi¿…•– ‰¿·‰«·¿fi »· ?fi»¿ …» ‰¿…¿ «²– § …»›«7› ¿«‡»²‹¿fi »· ²&‡»fi– …» ·¿…–› …»· –·3„–²– ˝»¿ ² »· ²&‡»fi– …» ·¿…–› …»· –·3„–²– …•«¶¿…– »² »· ‰3fi‰«·– «²•‹¿fi•– § ‚¿„¿‡–› fl«» ² “¿§¿² ‰fi»‰•»²…– «¿²…– ²

Upload: winy-rondan

Post on 13-Sep-2015

215 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 3

    ?

    ?

    3 ? 3

    - 3

    3 7

    a-

    & 3

    7

    -

    q - 7 -

    a- 3

    7 - a?

    ? ?

    ?

    & ? 3 7

    ? 3 -

    ? 3

    3 3 ? 7 & 3

    & 3 3

  • 3 ? 3 3

    & ? 3 ? ? 3

    3 3 ? & 3 ? ? 3

    ? 3 u 3 ? 3 e

    ? ? a? ?

    7

    7 3

  • 7 3

    - ? - 7 -

    /

    & - 3 -

    - & -

    ?

    3 ? /

    ? ? 3 - 7 -

    3

    7 ?

  • 3 ?

    ? &

    - -

    a7 7 3

    7 3

    q

  • 7 3

    q

    ? 3 ? -

    7

    ?

    q

    7

    7 ?

    7

    -

    q

  • -

    q

    ue - 3

    7

    3 - ?

    -

    -

    - 7

  • -

    ?

    - -

    -

    -

    q

    q

    7

    -

    7

    ? ?

  • -

    -

    3 7

    ?

    3

    3

    & - -

  • /

    ? -

    -

    7

    q

    /

    ? 7

    ? ?

    - 7 ?

  • 3

    3 - - 7 - 7 - ?

    - 3 & ?

    3 -

    7 ?

    7

    u e -

    u e ? -

    7

    7 -

    7

    7 ?

    7

  • ? - ? & ?

    - - 3 -

    3 - -

    -

    -

    3

    3

  • -

    ue - -

    -

    & -

    3

    -

    -

    - e

  • ?

    u 3 e

    7 u 3 e

    -

    - 3 - ?

    - 3

    -

  • - -

    3 ? ?

    3 ?

  • 3

  • 3

    3 ?

    3

    3 3 ? -

    3

    3 -

    3

    3

    3

    - ?

  • 7 3

    3

    3

    3

  • {

    -

    {

    3 { 3 3

    3 3

    3 3

    3 3 3

    3 3 &

    3 3

  • -

    ? 7

    7

    ?

    ?

    ? ?

    3

    {

    -

    3

    3

    3

    {

    3 3

  • 3

    - ? 3

    3

    {

    3

    {

    3

    {

  • - -

    3

    & 3 -

    3

    3 3

    -

    3 3 -

    7

    -

    -

  • 3 -

    -

    3 -

    3

    3 ?

    3

    3

    3 3

    3

    3

    3 3

  • - 7

    7

    3 3

    3

    ?

    3

    7

    3 7 ? - ? 3 -

    -

    3

  • -

    ?

    7

    ?

    ? ? ?

    ? ? ? ?

  • 3

    _ _

    3

    7

    3 7

    -

    - 3

    3

  • - 3

    -

    3

    3

  • ?

    3

    {

    - 3

    3 -

    3

    {

    ?

  • ?

    & / &

    &

    3

    3 7 ? - 3 7

    3

    3

  • ?

    3 -

    3 3

  • 3

    {

    {

    3 3

    { {

    3 -

  • - - ?

    { 3 - {

    {

    - -

    - 3 - a? ? - 3

    -

    7

    -

  • 3

    -

  • - -

    7 - - ? / - - ? / -

    {

    3

    ? 3 ?

    3

    {

    {

    {

    3

    {

    {

    3

    {

    {

    {

    ?

    {

    {

    {

    ? ?

    -

  • 3 - -

    ? ? -

    {

    -

    -

    3

    7 -

    {

    {

    {

  • 3

    {

    {

    {

    {

    {

    {

    {

    {

    {

    {

    {

    ? ? -

    - ?

    ?

    ?

    & ? ? -

    {

    7 ? 3

  • {

    {

    {

    {

    {

    {

    {

    -

    3

    {

    {

    {

  • {

    {

    -

    ?

    {

    ? -

    a? ? /3

    ? ?

    7 - /3

    ?

    {

    {

    3

    {

    {

    {

    {

  • ? ? ? -

    7 3

    - -

    3 -

    {

    {

    {

    7 7

    {

    {

    {

    {

    { {

    {

    {

    {

    {

    3

  • -

    -

    - - &

    q

    &

    {

    q {

    {

    -

  • q

    a?

    a7

    - ? -

    - - &

    ? / ?

    {

    -

    {

    {

    3 ? ?

    3 & ?

    ?

  • {

    {

    3

    {

    {

    {

    {

    {

    ?

    {

    {

    - 7 3

    a? & ?

    & ?

    3

    {

    {

    3

    {

    {

    {

    {

    {

    {

  • {

    {

    {

    {

    ?

    & ? -

    a7

    3

    {

    {

    -

    ? ?

    {

    {

  • -

    7 3 - -

    3 3 7 -

    -

    -

    -

    - 3

    -

    & 3

    ? -

  • ?

    3

    -

    3

    -

  • -

    u-e

    - ? &

    ? -

    3

    3

    3

    3 3

    -

    ?

    - 3

  • ? 3

    ue u

    {

    -

  • 7 3

    3 3

    3 3 -

    3

    -

    3

    ?

    -

    3 - -

  • -

    - a 7

    -

    & &

    a -

    ? - / /

    3

    -

    3 3

    ?

    3 7

    7

  • - - - ?

    ? ? - ? ? 3

    - & &

    -

    - 7

    7 3 -

    -

    3

    - &

  • & ? -

    -

    - &

    - 3 -

    &

    - 3 - & -

    - & & &

    3 -

    ?

    -

    - 3 ?

    7

    -

    -

  • -

    &

    - &

    3 3 -

    - - ? 3

    - -

    - ?

    - 3 ?

    - 3

    - a7 -

    - -

    3

    3 &

  • - &

    - 3

    -

    ? 3 -

    ? 7

    -

    - 7