En los ejercicios calcular los limites dados.

1. limx→∞

3x+5x+1 dividimos el numerador y denominador por x

limx→∞

3 xx

+ 5x

xx+ 1x

→ limx→∞

3+ 5x

1+ 1x

→ limx→∞

31→ lim

x→∞3

2. limx→+∞

x2−2 x+57 x3+x−1

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x3

.

limx→+∞

x2

x3−2xx3

+ 5x3

7 x3

x3+ xx3

− 1x3

→ limx→+∞

x2

x3−2xx3

+ 5x3

7 x3

x3+ xx3

− 1x3

→ limx→+∞

07→ lim

x→+∞0

3. limx→−∞

3 x+5x+1 dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x

limx→−∞

3 xx

−5x

xx+ 1x

→ limx→−∞

3−5x

1+ 1x

→ limx→−∞

31→ lim

x→−∞3

4. limx→−∞

x2−2x+57 x3+x−1

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x3

.

limx→−∞

x2

x3−2 xx3

+ 5x3

7 x3

x3+ xx3

− 1x3

→ limx→−∞

x2

x3−2 xx3

+ 5x3

7 x3

x3+ xx3

− 1x3

→ limx→−∞

07→ lim

x→−∞0

5. limx→∞

2x2−x+3x3+8x+5

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x3.

limx→∞

2 x2

x3− xx3

+ 3x3

x3

x3+ 8 xx3

+ 5x3

→ limx→∞

2 x2

x3− xx3

+ 3x3

1+ 8 xx3

+ 5x3

→ limx→∞

01→ lim

x→∞0

6. limx→∞

x3−8 x+52x2−x+3

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x3.

limx→∞

x3

x3−8 xx3

+ 5x3

2 x2

x3+ xx3

+ 3x3

→ limx→∞

1−8 xx3

+ 5x3

2 x2

x3+ xx3

+ 3x3

→ limx→∞

10→ lim

x→∞∞

7. limx→∞

x2+a2

x3−a3dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x3.

limx→∞

x2

x3−a

2

x3

x3

x3+ a

3

x3

→ limx→∞

x2

x3−a

2

x3

1+ a3

x3

→ limx→∞

01→ lim

x→∞0

8. limx→∞

2x3−x2−3x3+x−2

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x3

.

limx→∞

2 x3

x3− x

2

x3− 3x3

x3

x3+ xx3

− 2x3

→ limx→∞

2− xx3

+ 3x3

1+ 8 xx3

+ 5x3→ lim

x→∞

21→ lim

x→∞2

9. limx→∞

( x−1 ) (x−2 ) ( x−3 ) ( x−4 ) ( x−5 )(5x−1 )5

limx→∞

(x2−3 x+2 ) ( x−3 ) ( x−4 ) ( x−5 )(5 x−1 )5

→ limx→∞

(x3−6 x2+11 x−6 ) ( x−4 ) ( x−5 )(5 x−1 )2 (5x−1 )3

→ limx→∞

(x4−10 x3+35 x2−50 x+24 ) ( x−5 )(25 x2−10 x+1 )( )

→ limx→∞

(x5−15 x4+85x3−225 x2+274 x−120 )❑

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x5.

→ limx→∞

( x5x5−15x4

x5+ 85 x

3

x5−225 x

2

x5+ 274 xx5

−120x5 )

55 x5

x5

→ limx→∞

(1 )55→ lim

x→∞

13125

10. limx→−∞

4 x3−2x2−58 x3+x+2

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente

x3.

limx→−∞

4 x3

x3−2 x

2

x3− 5x3

8 x3

x3+ xx3

+ 2x3

→ limx→−∞

4−2xx3

− 5x3

8+ xx3

+ 2x3→ lim

x→−∞

48→ lim

x→−∞

12

11. limx→∞

( x+1 ) ( x−2 )2 ( x+3 )3 ( x+4 )4

(x5+x4+x3+ x2+x+1 )2

limx→∞

( x+1 ) ( x−2 )2 ( x+3 )3 ( x+4 )4

( x+1 )2 (x4+x2+1 )2→ lim

x→∞

( x−2 )2 (x+3 )3 ( x+4 )4

( x+1 ) (x4+x2+1 )2

→ limx→∞

(x2−4 x+4 ) (x3+9x2+9 x+27 ) (x2+8 x+16 ) (x2+8 x+16 )(x9+ x8+2 x7+2 x6+3 x5+3x4+2x3+2x2+x+1 )

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x9.

limx→∞

x9

x9+0

x9

x9+0→ lim

x→−∞

11→ lim

x→−∞1

12. limx→−∞

(2x+3 )3−(3x−2 )2

x5+5

limx→−∞

(8 x3+56x2+54 x+27 ) (9 x2−12 x+4 )x5+5

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x5.

limx→∞

72 x5

x5+0

x5

x5+0

→ limx→∞

721→ lim

x→∞72

13. limx→−∞

( x−1 ) (x−2 )2 ( x−3 )3…………………. ( x−20 )20

( x+1 ) ( x+2 )……………… ( x+210 )

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x210.

limx→∞

x210

x210+0

x210

x210+0→ lim

x→∞

11→ lim

x→∞1

14. limx→−∞

(2x−3 )20 (3 x+2 )30

(2x+1 )50→ lim

x→−∞

220 . x30 .330 . x30

250 . x50

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x50.

limx→∞

220 . x30 .330 . x30

x50+0

250 . x50

x50+0

→ limx→∞

220 .330

220 .230→ lim

x→∞

330

230→ lim

x→∞ (32 )30

15. limx→−∞

(x2+3x+2 )2 (x3+x+1 )3

(x7+ x2+3 x+14 )2

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x14.

limx→∞

x13

x14+0

x14

x14+0→ lim

x→∞

1x+0

1→ lim

x→∞

01→ lim

x→∞0

16. limx→−∞

( x+1 )4 (x+2 )4…………………. ( x−100 )4

(3 x2+9 x+101 ) (10 x2+2x+13 )

dividimos el numerador y denominador por el mayor exponente x400.

limx→∞

(x100 )4

x400+0

30x4

x400

→ limx→∞

130x376

→ por propiedad 1k=+∞

→ limx→∞

130x376

→ limx→∞

¿+∞

17. limx→−∞

√x2+9x+3 → lim

x→−∞

(√x2+9) (√x2+9 )( x+3 ) (√x2+9)

→ limx→−∞

(x2+9 )( x+3 ) (√ x2+9 )

→

limx→−∞

(x2+9 )(√(x2+9 ) ( x+3 )2 )

→ limx→−∞

(x2+9 )√x 4+6 x3+18 x2+54 x+81

Cuando x toma valores negativos bastante grande se toma x2=−√ x4

limx→∞

x2

x2+ 9x2

−√ x4x4 + 6 x3x4 +18 x2

x4+ 54 xx4

+ 81x4

→ limx→∞

1+0−√1+0

→ limx→∞

1−1

limx→∞

−1

18. limx→−∞ (2 x2−5 x+4√x4+1 )

En este caso tomamos el valor de x2=√ x4

limx→∞

2 x2

x2−3 xx2

+ 4x2

−√ x4x4 + 1x4→ lim

x→∞

2−0+0√1+0

→ limx→∞

21→ lim

x→∞2

19. limx→−∞ ( 2 x+3x− 3√x )

En este caso tomamos el valor dex= 3√ x3

limx→∞

2 xx

+ 3x

xx−3√ 1x3

→ limx→∞

2+0

1− 3√ 1x2→ lim

x→∞

21−0

→ limx→∞

21→ lim

x→∞2

20. limx→−∞ ( x2

10+ x√ x )

En este caso tomamos el valor dex2=√ x4

limx→∞

x2

x2

10x2

+√ x3x4→ lim

x→∞

10+0

→ limx→∞

10→ lim

x→∞+∞

21. limx→−∞ ( 3√x2+1x+1 )

limx→∞

( 3√ x2+1 ) ( 3√ (x+1 )2 )( x+1 ) (3√ ( x+1 )2)

→ limx→∞

x2+13√ (x2+1 )2 ( x+1 )2

→ limx→∞

x2+13√ x6+2x5+3 x4+4 x3+3 x2

En este caso tomamos el valor dex2=3√ x6

→ limx→∞

x2

x2+ 1x2

3√ x6x6 + 2x5x6 + 3 x4

x6+ 4 x

3

x6+ 3x

2

x6

→ limx→∞

1+03√1+0

→ limx→∞

11→ lim

x→∞1

22. limx→−∞

√ x√x+√ x+√x

Dividimos el numerador y el denominador entre √ x

limx→∞

√ x√ x

√ xx+√ xx2 +√ xx4→ lim

x→∞

1

√1+√0+√0→ lim

x→∞

11→ lim

x→∞1

23. limx→−∞

3√x 4+ x+2+ 5√x3+3 x2−x+14√x6+3 x+2+ 5√ x2+4 x−7

limx→−∞

3√x 4+ x+2+1 5√ x3+3 x2−x+1−14√ x6+3 x+2+ 5√x2+4 x−7

→

limx→−∞

3√x 4+ x+2+1 5√ x3+3 x2−x+1−14√ x6+3 x+2+ 5√x2+4 x−7

→

limx→−∞

( 3√ x4+x+2+1)+( 5√x3+3 x2−x+1−1 )4√x6+3 x+2+ 5√x2+4 x−7

→

limx→−∞ ( ( 3√ x4+x+2+1) ( 3√(x2+x+2 )2−3√ x2+x+2+1)

( 4√x6+3 x+2+ 5√ x2+4 x−7 ) (( 3√ (x2+x+2 )2− 3√x2+x+2+1)) )+

limx→−∞

¿¿

Dividimos el numerador y el denominador entre x

limx→−∞

x2+x+3x2= 4√x8

−limx→−∞

x3+3x2−x

x3= 4√x12=5√ x15

limx→∞

1+0+04√0+ 5√0

−limx→−∞

1+0−04√0+ 5√0

→ limx→∞

10−limx→−∞

1

0

→∞−∞=+∞

24. limx→−∞

√ x2−5 x+6−x

→ limx→−∞

(√x2−5 x+6−x) (√x2−5 x+6+x )(√ x2−5 x+6+x )

→limx→−∞

x2−5 x+6−x2

√ x2−5x+6+ xsi x=√x2

→limx→−∞

−5 x+6

√ x2−5 x+6+x→−

limx→−∞

5 x−6

√x2−5 x+6+x

→−limx→−∞

5 xx

−6x

√ x2x2−5 xx2 + 6x+ xx→−

limx→−∞

5−0

√1−0+0+1→limx→−∞

−5

2