limite heine

MATEMATICA A - 12o Ano

Funcoes - Limite segundo Heine

Exerccios de exames e testes intermedios

1. Seja g uma funcao, de domnio ], e[, definida por g(x) = ln(e x)Considere a sucessao estritamente crescente de termo geral xn =

(1 +

1

n

)nQual e o valor de lim g(xn) ?

(A) + (B) e (C) 1 (D) Exame 2014, 2a fase

2. Seja f a funcao, de domnio R+, definida por f(x) = e 1x 3

Considere a sucessao de numeros reais (xn) tal que xn =1n

Qual e o valor de lim2

f(xn)?

(A) (B) e (C) 0 (D) +Exame 2014, 1a fase

3. Na figura ao lado, esta representada parte do grafico de uma funcaoh, de domnio R \ {1, e}

Tal como a figura sugere, as retas de equacoes y = 0, x = 1e x = e sao as assntotas do grafico da funcao h

Seja (xn) uma sucessao tal que lim(xn) = +

Qual das expressoes seguintes nao pode ser termo geral dasucessao (xn)?

(A)

(1 +

1

n

)n(B)

(1 +

1

n

)3

(C) 1 1n

(D) e +1

n

x

y

0 1

h

e

Teste Intermedio 12o ano 30.04.2014

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4. Seja (un) a sucessao definida por un = 2 +1

nDe uma certa funcao f , sabe-se que lim f(un) = +Em qual das seguintes opcoes pode estar representada parte do grafico da funcao f ?

(A) (B)

(C) (D)


5. Na figura ao lado, esta representada, num referencial o.n. xOy,parte do grafico de uma funcao f , de domnio ] 1, 3[Sabe-se que:

f(1) = 4 a reta de equacao x = 1 e assntota do grafico de f (xn) e uma sucessao com termos em ] 1, 1[ lim(xn) = 1

Qual e o valor de lim (f(xn))?

(A) + (B) 4 (C) 5 (D) 6

Exame 2012, 2a Fase

6. Considere a sucessao (un) , definida por un =

(1 +

1

n

)nSeja f uma funcao contnua, de domnio R+Sabe-se que lim f(un) = 0Qual das seguintes expressoes pode definir a funcao f?

(A) 1 lnx (B) 1 + lnx (C) x lnx (D) x + lnxTeste Intermedio 12o ano 13.03.2012


7. Considere a funcao f , de domnio ]0,+[ definida por

f(x) =

ex 1 se 0 < x 2

4

x+ 1 se x > 2

Seja (un) uma sucessao de numeros reais, de termos positivos, tal que lim f(un) = 3Qual das expressoes seguintes pode definir o termo geral da sucessao (un)?

(A) 2 1n

(B) 2 +1

n(C) 3 1

n(D) 3 +

1

n

Exame 2011, Prova especial

8. Considere a funcao g, de domnio R, definida por

g(x) =

ex se x 0

lnx se x > 0

Considere a sucessao de termo geral un =1

nQual e o valor de lim

n+g(un)?

(A) + (B) 1 (C) 0 (D) Exame 2010, 2a Fase

9. Na figura ao lado, esta representada parte do grafico de umafuncao h, de domnio R

Seja (un) a sucessao de termo geral un = h

(4 1000

n

)Qual e o valor de lim(un)?

(A) (B) 1 (C) 2 (D) 3x

y

0

1

2

3

h


10. Na figura ao lado esta representada parte do grafico de umafuncao g, de domnio R e contnua em R \ {2}.As retas de equacoes x = 2 e y = 1 sao as unicas assntotasdo grafico de g.Seja (xn) uma sucessao tal que lim

n+g(xn) = +.Qual das expressoes seguintes pode ser o termo geral dasucessao (xn)?

(A) 2 + 2n

(B) 2 1n

(C) 1 +1

n(D) 1 1

n

Exame 2008, 2a Fase


11. Seja g a funcao definida em R por g(x) =ex + 5

2 + cosx

Considere a sucessao de termo geral un =n + 1

n2

Indique o valor de limn+g(un).

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

Exame 2006, 1a fase

12. Seja (xn) a sucessao de termo geral xn =

(1 +

1

n

)nSeja (yn) a sucessao de termo geral yn = 1 + ln(xn) (ln designa logaritmo de base e)

Qual e o valor de lim yn?

(A) 2 (B) 3 (C) 1 + e (D) 2 + e


13. Na figura ao lado esta representadaparte do grafico de uma funcao g, dedomnio R, contnua em R \ {3}.As retas de equacoes x = 3 e y = 4sao as unicas assntotas do grafico de g.

Seja (xn) uma sucessao tal quelim g(xn) = +

Qual das expressoes seguintes podeser o termo geral da sucessao xn?

(A) 3 1n

(B) 3 +1

n

(C) 4 1n

(D) 4 + 1n

Exame 2002, 1a fase - 2a chamada

14. Considere a funcao f definida em R+ por f(x) = lnx (ln designa logaritmo de base e).

Seja (un) a sucessao de termo geral un =

(1 +

1

n

)nQual e o valor de lim f(un) ?

(A) + (B) 0 (C) 1 (D) eExame 1999, Prova para militares (prog. antigo)


15. Na figura ao lado esta representada parte da representacao graficade uma funcao f , de domnio R \ {2}.

As retas de equacoes x = 2, y = 1 e y = 0 sao assntotasdo grafico de f .

Seja (xn) a sucessao de termo geral

xn = 2 n2

Indique o valor de lim f(xn)

x

y

0

1

2

(A) 0 (B) 1 (C) (D) +Exame 1999, 1a fase - 1a chamada (prog. antigo)

16. Na figura ao lado esta desenhada parte da representacao grafica de umafuncao f , cujo domnio e R \ {1}.

A reta de equacao x = 1 e uma assntota vertical do grafico de f .

Considere a sucessao de termo geral xn = 1 +1

n

Seja un = f(xn)

Qual das afirmacoes seguintes e verdadeira?

(A) limun = (B) limun = +

(C) limun = 1 (D) Nao existe limun

x

y

0 1

Exame 1999, Prova modelo (prog. antigo)

17. Na figura ao lado esta parte da representacao grafica de uma funcao gde domnio R e contnua em R \ {0}.

Considere a sucessao de termo geral

un =1

n

Indique o valor de limn+g(un).

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) +

x

y

0

1

2

Exame 1998, Prova modelo (prog. antigo)


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