http://likovna-kultura.ufzg.hr/proporcije.htm

Omjerom nazivamo međusobni odnos veličina dvaju elemenata jedan prema drugome. Jedan lik je dvostruko veći od drugog; jedan je tri puta manji od drugog; jedan je jednak drugome ali je četiri puta veći od trećeg, i sl. Omjer tijela prema glavi na "Kopljonoši" jest 1 : 7.

Postavimo u odnose više elemenata: mali čekić i dvostruko veći; glazbene tonove c1 i c2 (razmak oktave), dijete visoko 90cm i odraslog čovjeka visokog 180cm te brojeve 13 i 26. Tematski, između njih nećemo naći ništa zajedničko, ali već na drugi pogled uočavamo kako su svi parovi postavljeni u odnose 1:2, tj. u omjer dvostruke vrijednosti jednog elementa prema drugom. Pronašavši na taj način zajednički nazivnik naizgled nespojivim pojavama počinjemo govoriti o razmjeru (proporciji): postavili smo u odnos više omjera i više veličina. Kod razmjera je omjer uvijek sačuvan; razmjer je izjednačavanje omjera. Razmjeri su:a : b = c : da : b = b : c (tzv. neprekinuta proporcija)a : b = b : (a + b) tzv. "zlatni rez"Primjerice:omjer: 4 : 2 (= 2)razmjerno: 8 : 4 (=2), 32 : 16 (=2), 100 : 50 (=2), itd.Ujedno uočavamo kako za elemente u omjeru koristimo znak ":" koji matematički zovemo dijeljenje, pa je tako omjer elemenata uvijek izračunljiv, izmjerljiv i postavljiv u daljnje odnose, tj. razmjere.Iz ovog pravila proizlaze progresivni nizovi brojeva, u kojima se bilo koja dva susjedna broja međusobno jednako odnose kao bilo koja druga dva susjedna broja. Najpoznatiji proporcionirani nizovi su:Aritmetički niz: uvijek isti broj zbraja se sa svakim slijedećim članom niza, što čini sve veličine između dva člana uvijek jednake, npr:1, 2, 3, 4, 5... (svaki broj zbraja se sa 1), ili: 1, 4, 7, 10... (zbroj s 3), itd.Geometrijski niz: uvijek isti broj množi se sa svakim slijedećim članom niza, što čini da se veličine između dva člana velikom brzinom povećavaju, npr:1, 2, 4, 8, 16, 32... (množenje s 2), ili: 1, 3, 9, 27, 81... (množenje s 3); itd.Harmonijski niz: počinje od cijelog broja (1), koji se dijeli na polovinu, trećinu, četvrtinu, petinu, šestinu i tako u beskraj. Dakle: 1, 1/2, 1/3 (ili 2/3), 1/4 (ili 3/4), 1/5 (ili 4/5), 1/6 (ili 5/6) itd. Pošto je harmonijski niz zapravo aritmetički niz pod razlomkom (1, 2, 3, 4... - 1, 1/2, 1/3, 1/4...) o njemu se govori i kao o obrnutoj proporciji. U njemu će mnogi prepoznati tajnu percipiranja svijeta: Pitagora uspostavlja glavne konsonante: 1/2=oktava, 2/3=kvinta, 3/4=kvarta; a Leonardo će zapisati kako ono što je u prirodi u aritmetičkom nizu (drvored) vidimo kao harmonijski niz (geometrijska perspektiva). Zbog ovog niza grčki filozof Zenon pobija mogućnost kretanja: ako ispustim kamen iz ruke, prije negoli padne na zemlju mora prvo doći do polovine puta; a prije toga do prve trećine; a prije do četvrtine, a prije do petine... Zapravo, kaže Zenon, ne može uopće ni krenuti! Fibonaccijev niz: dva člana niza zbrojena međusobno daju slijedećeg člana niza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... Omjeri u ovom nizu su u "zlatnom rezu": 1, 618... Ovu činjenicu još odavno koriste umjetnici tražeći u proporcijama (omjerima i razmjerima) odraz načela stvaranja u prirodi, neki "zajednički nazivnik" koji bi bio dokaz "traga ruke" zajedničkog Stvaraoca. Najpoznatiji rezultat tog istraživanja poznajemo pod imenom "Zlatni rez", razmjer veličina u kojem se manji dio odnosi prema većem kao taj veći prema cjelini (ukupnom zbroju manjeg i većeg). Formulom:a : b = b : (a + b)ili: minor : Major = Major : cjelinaViše o Zlatnom rezu u prirodi i Zlatnom rezu u umjetnosti. Recimo samo da se otkriće Zlatnog reza pripisuje starim Grcima, zbog njihovih zabilješki i instrumenata koje su koristili, ali proporcije Zlatnog reza nalazimo već na Egipatskim građevinama, što je rezultat njihovih astronomskih i drugih mjerenja prirode kojoj je Zlatni rez jedno od osnovnih oblikovnih načela. Razmjer Zlatnog reza izražen je u Fibonaccijevom nizu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... Svaki slijedeći broj jednak je zbroju prethodna dva broja.

Traganje za savršenim proporcijama dovelo je umjetnike stare Grčke do uspostavljanja kanona odnosno modula, osnovnih mjera, proporcionalnih pravila za prikaz idealnih mjera ljudskog tijela. Najčešće se koristio odnos veličine glave prema ostatku tijela, što je kod kipara Polikleta iznosilo 1:6, a kod kipara Praksitela 1:7; veličina glave išla je 6 ili 7 puta u veličinu tijela. Prema povjesničaru umjetnosti Winkelmannu Grci su svoju djecu vježbali u crtanju ljudskih tijela kako bi se naučila gledati i

vidjeti proporcionalne odnose, i tako stekli smisao za lijepo. Modulima se bavio i Vitruvije u antici, Leonardo da Vinci i Albrecht Durer u 15.st., te Le Corbussier u 20. st.

Ta ista znanja o pravilnim odnosima veličina koristi se i za namjerno kršenje pravila, posebno u karikaturi (ističu se smiješni ili karakteristični elementi neke osobe) i u tzv. naivnom slikarstvu. Disproporcionalnost je posebno vidljiva u dječjem crtežu, gdje se semantičkom (ikonološkom) perspektivom naglašavaju važnije stvari u prikazu; mnogi umjetnici su stoga uzore tražili upravo u dječjem likovnom izrazu.

Nadalje, proporcionalnost je važna i u arhitekturi. Još od stare Grčke poznajemo geslo "čovjek kao mjerilo stvari", što treba prihvatiti na dvije razine: prvo, arhitektura uvijek ima utilitarno svojstvo, njena funkcija određuje njen oblik i mjere. To znači da vrata, primjerice, moraju odgovarati svojom visinom prosječnoj visini osoba koja će ta vrata koristiti odnosno prolaziti kroz njih. Žlijebovi na stupovima grčkih hramova (kanelire) imaju širinu ljudskih leđa, kako bi se osobe koje se okupljaju ispred hrama mogu nasloniti u njih i odmoriti. Drugo, u projektiranju zgrada koriste se omjeri i razmjeri ljudskih proporcija, čime se stvara osjećaj sklada i prihvaćanja od strane gledatelja koji na nesvjesnoj razini u odnosima arhitektonskih elemenata prepoznaje odnose vlastitog tijela. Stup se, primjerice, omjerom kapitela i stupa odnosi kao ljudska glava prema tijelu; a razmak među stupovima razmjeran je rasponu koraka čovjeka.

Posebno je važno i ovo:hrvatska riječ "razmjer" na latinskom se zvala "proporcija", a na grčkom"analogija". Pitagora je, prema pričanju, prolazeći pored kovačnice čuo cvukove udaranja čekića o nakovanj u oktavama. Ušavši, vidio je kako su čekići načinjeni u omjeru 1 : 2, tj. jedan je dvostruko veći od drugog. Time se stvorio analogan, tj. proporcionalan odnos: manji čekić prema većemu je kao nota c prema noti c1.Ta spoznaja omogućila mu je istraživanje sakrivenih odnosa među stvarima koje je počeo svugdje pronalaziti; stoga je za Univerzum skovao naziv Kozmos, Uređeni, suprotan od Kaosa. Iz ovih razmišljanja pojavljuju se riječi struktura (nadređeni red) i korelacija - sukladnost po istim načelima (dakle, ne po temi, već po sadržaju). Na ovim principima treba održavati nastavu u školama, to je ono što pojam korelacije doista znači! Otkrivanjem sakrivenih relacija učenik ne usvaja samo znanje, već i oduševljenje u promatranju i istraživanju.

Napokon, proporcionalnost je od izuzetne važnosti pri konstruiranju kompozicija u slikarstvu. To znači da se već sam format platna ili papira pažljivo određuje odnosom visine prema širini; najpoznatiji je tzv. auron, "zlatni pravokutnik", kojemu su stranice u odnosu Zlatnog reza, ali format može biti i dvostruki kvadrat, ili u nekom drugom odnosu.Zatim, svaki format ima u sebi raspoređene nevidljive povlaštene točke koje utjeću na silnice koje se aktiviraju smještajem likova na ta mjesta. Najvažniji je svakako centar (polovica formata, vertikalna i horizontalna) prema kojemu likovi "padaju", "lebde", "stabilni" su ili "nestabilni". Tu su zatim trećine, zlatni rezovi i dijagonale, a zatim cijeli mikrosvijet koji nastaje kombinacijama ovih pravila. Mjesto na kojem se sjeku dva zlatna reza - vertikalni i horizontalni - nazivamo "optičko središte (ne brkati sa "očištem" u geometrijskoj perspektivi). Veoma važan dio likovnog izražaja čini odabir mesta unutar formata na koja autor smješta pojedine elemente svoje kompozicije. Pogledajmo (samo slikovni) primjer:

Pietro Vannuci zvan "Perugino": "Predaja ključeva"

Kompozicijska načela: ritam, kontrast, ravnoteža, harmonija, dominacija , jedinstvo

RitamAko bismo poželjeli tražiti ključne pojmove, riječi kojima bismo pokušali obuhvatiti i izraziti suštinu ovog pojavnog univerzuma i života koji u njemu opstoji, svakako bi jedna od tih sveobuhvatnih riječi, pojmova, opažaja, bio ritam. Zamjećujemo ga svuda u vidljivoj i nevidljivoj prirodi, prepoznajemo ga u strukturi i ustrojstvu života, u njegovom pulsiranju i samoobnavljanju kroz vrijeme i prostor. Uvijek u ponavljanju, povratku, napretku, izmjeni, u otklonima i priklonima, ritam je sinonom za životnost i dinamičnost, ali i za postojanost i sigurnost zbog svoje nesklonosti k improvizacijama i skretanju sa zacrtanog puta i načina.

Ritam je pravilna izmjena ili ponavljanje elemenata. Pravilnost se očitava u prepoznatljivom i izmjerljivom algoritmu, načinu odabranom da se promjena izvrši. Promjenu i izmjenu osjećamo kao novi podražaj koji pohodi naša čula, a o elementima uključenim u djelatnost koja se poput kotrljanja po nizbrdici nezaustavljivo pokreće u određenom trenu našeg uočavanja, o tim elementima ovisi koja će naša čula biti aktivirana i kakav će to psihofiziološki proces pokrenuti u nama. Svakako, u procesu formiranja ljudske svijesti u prapovijesti ključnu je ulogu odigralo prepoznavanje istog načela ritmova unutar tijela promatrača sa onim izvan njega. Disanje i ritam srca su svojim uočljivim ritmovima

postajali još naglašeniji zbog vanjskih poticaja: straha i uzbuđenosti. Seksualni ritmovi koitusa povezali su se sa ritmom rađanja i umiranja, života i smrti, tim krajnjim otklonima kojima se mjere primarne vrijednosti. Ritam izmjene godišnjih doba dao je nadu i filozofsko objašnjenje smislu ljudskog dolaska i odlaska s ovog svijeta; kao što nakon zime svijet ne nestaje već ponovno počinje buđenje prirode na istim načelima kao i do tada – ali ipak drugačije, na svoj način, tako i religije analogno spašavaju čovjeka od besmislenog nestanka, omogučujući mu nastavak postojanja na jednom drugačijem nivou. Sunce se, kao simbol i izvor života ritmički izmjenjuje sa mjesecom, nakon dana uvijek slijedi noć u beskonačnom nizu ponavljanja. Solarni i lunarni ciklički kultovi direktno utječu na koncepte oživljavanja, reinkarnacije ili uskrsnuća; sjemenka uvele biljke u sebi krije začetak novog života i čeka povoljne uvjete. Jedanaestgodišnji ritam sunčevih pjega (protuberance) izrazito utječe na prirodna kolebanja biljnog i životinjskog svijeta naše planete, migracije životinja i godova na drveću. O ritmu koraka ovisi kretanje; o brzini ritma trčanja ovisi spas pred opasnošću ili nagrada lovcu. O ritmovima smo životno ovisni.

Analogija ritmova van nas i u nama navela nas je da se njima posebno počnemo baviti. Pokušavamo na njih i svjesno utjecati, dajemo im čak i društvene normative: dijete ili možda pijana osoba krećući se bez ritma djeluju “nezgrapno” i “smiješno” dok je usporeni ritam pokreta “elegantan” i “odmjeren”. Disanje se u stresnim situacijama izvodi u nepravilnim intervalima, pa možemo svjesno djelovati na nj usporavanjem i uspostavljanjem pravilne izmjene udaha i izdaha u svrhu stabiliziranja organizma. Disanje i ritmički zvukovi također igraju ključnu ulogu u hipnotičkim stanjima i uvođenju u stanje transa; poznata je i upotreba ritmičkog bubnjanja i plesa u slične svrhe. Čini se da posebno zvuk ima mogućnost stvaranja ritmičkog obrasca u tijelu receptora. Rezonanca koja uvjetuje spontano titranje jedne žice podražene valovima titraja susjedne, proizvodi i fiziološku reakciju u tijelu i psihi konzumenta zvučnog ritma; plesovi se time koriste, a i psihologija mase time ponešto objašnjava: grupacije poput nogometnih navijača ili vojnika skandiranjem i ritmiziranjem pjesmama proizvode osjećaj zajedništva i kolektivnu svijest. Takt svojom brzinom određuje efekat koji se želi postići; poznajemo i naziv “koračnica” i “marš” za melodiju (zapravo ritam) koja olakšava utilitarni, dug hod. U narodnoj umjetnosti, glazbeni je ritam lako prepoznatljiv jednako u afričkim bubnjevima, temperamentu flamenka ili treperenju tamburica. Također je nezaobilazni dio svakog likovnog narodnog ukrasa i ornament, ponavljajuće strukturiran jedanostavnim ukrasima, kao i kompleksna arabeska.

Ritam može biti monoton ili uzbuđujuć. Istražujući ritmove nećemo zaobići ni vizualne. Drvored, ograda (plot) ili niz prozora podliježu istoj kategorizaciji kao i ritmovi zvuka i pokreta. Prema N. Despotu prepoznajemo a) dominaciju – egzaktno ponavljanje uvijek istog elementa (ograda od dasaka bez međuprostora, odn. a-a-a...), b) alternaciju (daske se izmijenjuju sa prostorom, odn. a-b-a-b...), c) varijaciju (a-b-c-b-a-b-c...), d) gradaciju (krešendo, pojačavanje akcenta, odn. a-A-a-A...), i e) radijaciju (radijalno, zrakasto širenje iz jednog centra.

Victor Vasarely, "Vega", 1957.

Pogledajmo sliku lijevo. Vasarely je očigledno uzeo ritam kao osnovu svojih varijacija, i kroz mnoštvo deformacija stvorio privid elastične plohe na koju su bačeni, ili podmetnuti čvrsti objekti i napeli površinu na različite načine. Ritam je dakako izrazito učinjen vidljivim alternacijom crnih i bijelih kvadrata, koji putuju prema deformaciji oblika i veličine. Jačina svijetlo-tamnog kontrasta stvara agresivan optički titraj kod gledatelja, a matematička pravilnost izrade proizvodi utisak mehaniziranosti, kompjuteriziranosti i hladnoće suvremenosti; na to asocira i naziv “Vega”, prema najsjajnijoj zvijezdi u sazviježđu Lire. Suvremeni ritam života i jest jedna od najčešćih tužaljki današnjice. Prisutne su sve kategorije ritma kroz dvije kružne perforacije, dvije četverokutne i jednu usku, izduljenu, s

dominantom na donjoj trećini.

"Željezna ograda", dječji rad, 8 godina

Pri radu s djecom moguće je korelirati ritmove kroz razne izraze: slušajući ih s kazetofona, prateći ih pokretom, plesom, dirigiranjem, možda recitiranjem ili pjevanjem. Napokon, ritmovi se mogu prikazati i osvijestiti kroz likovne produkte. Nastavne jedinice s temom ukrasnog papira, narodnog ornamenta, željezne ograde, prozora na zgradama ili ritmiziranja geometrijskih i slobodnih oblika pomažu u sagledavanju i imenovanju takvih pravilnosti u okolici. U analizi se možemo poslužiti igrom bubnjanja, gdje ćemo jednu boju ili oblik ozvučiti udarcem lijeve ruke, a drugu boju ili razmak udarcima desne ruke. Pri bubnjanju djecu upozoravamo na brzinu ritma (gustoća, razmaci oblika) i jačinu (veličina oblika, npr.). Korelaciju je moguće proširivati i pokretima (uspravan-sagnut, odruči-priruči i sl.) i pjevanjem, tj. ispuštanjem glasova. Tako ćemo djeci približiti preplitanje i homogenost ritmova u njihovim različitim pojavnim oblicima u prirodi i životu uopće.

Kao zaključak, prisjetimo se izjave slikara Maurits Cornelis Eshera (1898. – 1972.): “Ono što mi je lijepo želim da se ponovi, opet i opet. ” A to je ritam.

kontrastKontrast je sinonim za suprotnost, odnosno naglašena različitost.To znači da najmanje dva ili više elemenata moramo postaviti u odnos:

Usporedbom zaključujemo da su prva dva trokuta jednaka, druga dva nenaglašeno raličita, dok je tek kod zadnjeg para različitost dovoljno naglašena da možemo govoriti i suprotnosti, odnosno o kontrastu.

 

 

Još nekoliko kontrastnih mogućnosti: osim po veličini, trokut je suprotan od kružnice po tome što ima kuteve; ali i trokut i kružnica postaju slični kada se kao geometrijski likovi usporede sa slobodnom krivuljom. U trećoj opciji tokut se uspoređuje s drugim trokutom iste veličine, ali kontrastnim po boji - jedan je bijeli, drugi crn.

Eduardo Paolozzi: "Posljednji idol", 1963.

 

Nadalje kontraste možemo tražiti u uspoređivanju drugih maksimalnih razlika: veliko-malo, visoko-nisko, dugo-kratko, mršavo-debelo, jedno-mnogo,oštro-tupo i tako dalje.

Koloristički kontrasti čine zasebnu grupu.Prema Ostwaldovom krugu kontrastne su boje na suprotnim stranama kruga. Sistematizaciju kontrastnih svojstava dao je Johanes Itten prema kojem razlikujemo:a) kontrast boje prema bojib) kontrast svjetlo - tamnoc) kontrast toplo - hladnod) komplementarni kontraste) simultani (istodobni) kontrastf) kontrast kvaliteteg) kontrast kvantitete

Robert Delaunay: "Homage Bleriot-u", 1914.

 

1. Kontrast boje prema bojiOvo je najjednostavniji koloristički kontrast - uzimaju se i uspoređuju samo čiste boje. Najveća je razlika između primarnih boja - žute, crvene i plave - od kojih ni jedna ne sadrži nimalo od druge dvije boje. Ovo nazivamoa) kontrast boje prema boji I. reda

Nešto manji je intenzitet između sekundarnih boja koji zovemob) kontrast boje prema boji II. reda

I na kraju najmanji kontrast činic) kontrast boje prema boji III. reda

     

Lj. Ivančić: "Riblja kost i tava", 1959.

 

2. Kontrast svijetlo - tamnoNajizraženiji svjetlosni kontrast nose crna i bijela boja, ali svjetlosna suprotnost se može izraziti svim bojama, dodavanjem crne i bijele. Čak i bez dodavanja crne i bijele boje imaju vlastitu količinu svjetla, tzv. valere, pa je tako žuta najsvjetlija, slijedi ju narančasta, zatim crvena i zelena, pa plava i na kraju ljubičasta kao najtamnija. Svjetlosnu vrijednost boja lakše ćemo uočiti ako boje gledamo kroz trepavice, što će apsorbirati finije razlike.

     

Andre Derain: "The Turning Road, L'Estaque", 1906.

  3. Kontrast toplo - hladnoToplina i hladnoća boja su psihološka svojstva boja koje nesvjeno ali dokazano osjećamo; poznati su primjeri različito obojanih staja za trkaće konje koji su se brže hladili i sušili od znoja u plavozeleno obojanoj štali, kao i pokusi sa ljudima koji su sobe obojane hladnim bojama doživjeli doslovno hladnijim za nekoliko Celzijusovih stupnjeva. Uostalom, crvena, žuta i narančasta su boje sunca i vatre, a plava, zelena i ljubičasta su boje voda i leda.U Ostwaldovom krugu sve tople boje nalaze se na lijevoj polovini kruga, a hladne na desnoj. Dodavanjem tople boje hladnoj možemo hladnu učiniti toplijom - dodavanjem žute

zelenoj dobiti ćemo žutozelenu. Napokon, tople boje imaju ekspanziona svojstva (vizualno se šire i približavaju) a hladne boje introvertna svojstva (vizualno se skupljaju i udaljavaju).

     

V. Van Gogh: "Noćni caffe", 1888.

 

4. Komplementarni kontrastKomplementarni odnos dobivamo stavljanjem u odnos jedne primarne boje s jednom sekundarnom dobivenom od druge dvije primarne, recimo:crvena : zelena (zelena=žuta+plava).Takve su boje točno dijametralno suprotne na Ostwaldovom krugu boja, i njihovim međusobnim miješanjem uvijek se dobiva siva. To vrijedi samo za pigmente; ako pomiješamo raznobojne svjetlost, reflektorima recimo, od svih boja dobiti ćemo bijelu.Komplementarni parovi su:crvena - zelenažuta - ljubičastanarančasta - plavaTi parovi su istovremeno i u toplo-hladnom kontrastu i u svjetlo-tamnom kontrastu.

     

Albersova vježba pokazuje kako sintagma vlada nad pojedinačnom bojom: dva "iksa" su iste boje, ali zbog okolice gornji vidimo kao svjetliji

 

5. Simultani (istodobni) kontrastAko se zagledamo u crvenu točku oko pola minute pa skrenemo pogled na bijelu podlogu pojaviti će se paslika - prividna zelena točka. Isto vrijedi za sve boje unutar komplementarnih parova; naše oko samo, sukcesivno, stvara suprotnost viđenoj boji, što je izrazito važno slikarima prilikom slaganja boje uz boju. Naime, naše oko ne vidi doslovno boju koja je pred nama, već ju simultano modificira tražeći joj vizualni par. Ako želimo doista vidjeti boju objektivno potrebno ju je izolirati sivom šablonom, a poželjno ju je identificirati i na nekoj od kolorističkih mapa, recimo DIN standardom.  Osim prirodnog kontrasta što ga proizvodi naše oko Paul Klee razlikuje i kontrast krivih parova, npr. ljubičaste i zelene. Pogledajmo građu ovog para: ljubičasta= plava+crvena, zelena= plava+žuta. Izvršimo sukcesivno priduživanje: ljubičasta će si iz sastojaka zelene uzeti žutu, ostati će plava. Zelena će si iz sastojaka ljubičaste uzeti crvenu, ostati će plava. Tako će oko težeći ispravku kršenja sintaktičkih pravila stvoriti kompleksnu vizualnu igru - bilo zbog sintagme ljubičasta-žuta, bilo zeleno-crvene, ali obje će boje postati plavije, što će stvoriti "osjećaj" plave boje.

     

    6. Kontrast kvaliteteKvaliteta boje označava njenu čistoću, zasićenost, intenzitet.

Jarkost boje je to veća što je manje sive u njoj, ili u slučaju tehnike akvarela što je manje vode u pigmentu. Dakle više sive ili vode - boja je manje čista, intenzivna, kažemo - degradirana je. Tako možemo kontrastirati boje veće i manje čistoće odnosno kvalitete. Čistoću boje nazivamo valer.

     

G. Braque: "Biljar", nekoliko crvenih točaka drži ravnotežu ostatku slike u zelenim tonovima

 

7. Kontrast kvantiteteKvantiteta znači količina; ovdje se dakle radi o suprotstavljanju više ili manje boje, u obojenim plohama ili mrljama.Nositelji količine svjetla u boji određuju i materijalnu količinu boje na plohe koja teži uravnoteženosti. Tako će najsvijetlije žute biti potrebno tri puta manje od najtamnije ljubičaste, a crvene i zelene otprilike jednako. Sličnom se progresijom mogu odrediti i ostali odnosi između spektralnih boja:

Takav odnos vrijedi samo za čiste boje; promijenom kvalitete mijenjaju se i omjeri. Intenzivnije i zasićenije boje teže su od manje intenzivnoh odnosno manje zasićenih, pa ponekad samo mala količina jedne boje može držati ravnotežu velikoj količini druge. To nazivamo optička ravnoteža i možemo ju vidjeti na primjeru lijevo: Georges Braque: "Biljar".

     

    Kontrasti prema Paulu Kleeu

Kleeov kontrast "krivih" parova:

             

  -      

  +       +  

I   \ /   I

I         I

             

 

Druga, kraća sistematitacija kolorističkih kontrasta dana je od strane Bauhauskog pedagoga i slikara Paula Klee. Klee priznaje samo dvije vrste kontrasta: 1. komplementarni kontrasti2. "krivi" paroviObje vrste kontrasta su već objašnjene. Podsjetimo na djelovanje "krivih" parove: oni se temelje na komplementarnom, točnije simultanom kontrastu. Ako u susjedstvo stavimo narančastu i ljubičastu boju, oko će samo potražiti komplemente za svaku boju i izdvojiti ih - narančastoj treba plava koje ima u ljubičastoj (preostaje crvena), a ljubičastoj treba žuta koje ima u narančastoj (opet preostaje crvena). Tako se pojavljuje privid "preostale" boje, odnosno crvenkasti dojam.

Ravnoteža

Ravnoteža PRVA      STRANICA        

  

Kompozicijska načela:- ritam

- kontrast - harmonija      - proporcije

- dominacija

- jedinstvo

 

 Matematički rečeno, ravnoteža označava jednak (uravnotežen) odnos lijeve i desne strane znaka jednakosti. Dakle:

3 = 3 

Ali, isti odnos možemo izreći i drugačijim brojevima:3 = 2 + 13 = 1 + 1 + 1

Vidimo da količina brojeva s lijeve i s desne strane nije jednaka, ali odnosi su zadržani.Prema količinama vrijednosti s obje strane ravnotežu dijelimo na:1) simetričnu ravnotežu2) asimetričnu ravnotežuU likovnom izražavanju poznajemo još i 3) optičku ravnotežu

 

Menora, židovski svijećnjak: primjer zrcalne simetrije.

  1) Simetrična ravnotežaSimetriju poznajemo iz geometrije. Za simetriju su nam potrebna najmanje dva oblika koji zadržavaju udaljenosti među točkama.. Ako kao primjer uzmemo dva geometrijska lika, trokuta, vidimo da su moguće tri vrste simetrične ravnoteže, ovisno kako preslikavamo lik s jedne strane na drugu:a) zrcalna simetrijab) translacijac) rotacija

U prirodi možemo ravnotežu uočiti na klackalici:Dvoje djece iste težine sjede svako s jedne strane klackalice čineći simetričnu ravnotežu. Ako gledaju jedno prema drugom govorimo o zrcaljenju, a ako je jedno od njih okrenulo leđa govorimo o translaciji.Simetrične kompozicije djeluju statično, smireno i dostojanstveno.

Korelirajući sa verbalnim jezikom, zrcalnu simetriju nalazimo u tzv.

Navigacijski izbornik:

palindromoma, rečenicama koje se čitaju jednako sprijeda i straga:

  Perica reže raci rep. - ovdje je slovo Ž os simetrije   Maja sa Nedom ode na sajam. - os simetrije je slovo M

Michelangelo da Caravaggio: "Narcis"Primjer zrcalne ravnoteže sa horizontalnom osi simetrije. Iako zrcaljenje nije doslovno - donji lik je manji i tamniji - ipak je jasna simetrična kompozicija slike, koja os simetrije stavlja na zlatni rez vertikale. Svjetlosno je prisutna inverzija, svjetlu odgovara tama. Tema je jednaka sadržaju slike tj. njenom oblikovnom načelu: u pitanju je zrcaljenje.

     

 

  2) Asimetrična ravnoteža

Asimetrija nastaje upotrebom elemenata nejednake veličine i težine. Na klackalici će dvoje djece s jedne strane prevagnuti ako je s druge strane samo jedno dijete, dakle:1 < 1 + 1

Za uspostavljanje ravnoteže lijevo nam treba dvostruko teža osoba:2 = 1 + 1

Umjesto odrasle osobe i djece možemo na jednu stranu staviti kilogram željeza, a na drugi kilogram perja; težina će biti ista, ali količina i veličina će biti bitno različita.

Moguće je stvoriti ravnotežu na klackalici i sa jednom odraslom osobom i jednim djetetom kao protutežom. To postižemo privlačenjem teže osobe bliže centru; pa iako je matematički 2 > 1, pojavljuje se fizikalno pravilo

Georges Bracque:"Biljar", 1944.- optička ravnoteža: crvena kugla i dvije crvene mrlje drže ravnotežu cijeloj zeleno toniranoj slici.

 

3) Optička ravnoteža

Optička se ravnoteža može gledati samo vizualno, ne i matematički ili fizikalno. Određena je psihološkim dojmovima koje stvara djelovanje pojedinih likovnih elemenata, ovisno o obliku, boji i njihovom mjestu na plohi.

Trokut će djelovati teže od četverokuta. Trokut s vrhom okrenutim nadolje djeluje teži od trokuta okrenutog prema gore. Obli oblici djeluju lakši od uglatih.Primarne boje djeluju teže od sekundarnih. Topli tonovi djeluju teže od hladnih, svjetli od tamnih, a intenzivne boje teže od degradiranih. Teži oblici načiniti će se u kompoziciji manjima od lakših zbog izjednačavanja težine.

    Pri stvaranju uravnotežene kompozicije potrebno je dakle paziti na sve ove zakonitosti istovremeno i u skladu s njima korigirati oblike, boje, svjetline,

veličine i položaje elemenata s kojima baratamo.

 

 

HARMONIJA

 PRVA      STRANICA        

Kompozicijska načela:- ritam- kontrast- ravnoteža - proporcije - dominacija - jedinstvo

Henri Matisse: "Harmonija u crvenom (Crvena soba)", 1909.

 

  Harmonija znači spajanje, slaganje, sklad, sukladnost, sloga. Elementi moraju biti pridruženi jedan drugom u skupove po nekom zajedničkom nazivniku - moraju biti slični po nekom svojstvu.

  Harmonija stoji na pola puta između kontrasta i monotonije; elementi u svojoj sličnosti nisu niti suprotni (kontrast) niti jednaki (monotonija).

 Harmonija djeluje staloženo, mirno, opušteno. U Oswaldovom krugu susjedne boje su uvijek harmonične. Elementi mogu biti slični po obliku, veličini, boji, funkcionalnosti, simbolici, pa i prema asocijacijama.

DOMINACIJA

 PRVA      STRANICA        

Kompozicijska načela:- ritam- kontrast- ravnoteža

 

  Dominacija (od lat. dominari - gospodariti, vladati, kao i domine - gospodin, gospodar) označava prevlast, premoć, ono što se ističe prema ostalom. U likovnom jeziku dominantom nazivamo onej element koji čini glavni sadržaj i vizualni centar pozornosti u kompoziciji. Potrebno je neko kontrastno svojstvo prema ostatku kompozicije po kojem će se dominantni lik činiti dominantnim - njegovo isticanje mora biti ekstrovertirano

Navigacijski izbornik:

Navigacijski izbornik:

- harmonija - proporcije- jedinstvo

 

Lj. Ivančić: "Riblja kost i tava", 1959.Terminološki problem spomenut u tekstu: tamna boja je dominantna količinom, a jak svjetlosni akcent ribe na tanjuru dominira (svijetlim) tonom, oblikom (riba na tanjuru) i položajem (na vertikali donja trećina, na horizontali od polovice do desne trećine)

naglešeno prema cjelini, a ne samo prema nekom drugom elementu (to znači kako nije dovoljno da je jedan element veći od nekog drugog, već njegova veličina mora nadglasati sve druge veličine unutar formata). Lik može biti dominantan veličinom, oblikom, bojom, tonom, položajem u kompoziciji i sl.

Moguće dominante: oblikom, svjetlinom i veličinom.

  Smisao načela dominacije lako možemo osvijestiti na sebi: mnogo želja istog intenziteta stvara osjećaj rastrganosti, neodlučnosti i frustacije; želje se mogu sukobljavati i suprotstavljati. Slično je i sa zvukom: mnogo istovjetnih zvukova stvara buku; uostalom tzv. "bijeli šum" i jest istovremeno zvučanje svih čujnih frekvencija, kao i bijela boja - istovremeno titranje svih oku opazivih frekvencija, tj. boja. Jednakovrijednost podražaja proizvodi rascijepljenost pažnje i osjećaj neugode.

Isto načelo vrijedi u likovnim umjetnostima. Dominacija služi akcentiranju u slici na kojoj vlada jednakost konkurirajućih likovnih atrakcija. Tako se sve konkurirajuće likovne snage podređuju jednoj ideji ili planu. Terminološki, možemo dominaciju odrediti na dva suprotna načina: zamislimo čovjeka odjevenog u crno, koji nosi bijeli šal. Što je dominanta? Količinom, dominirajuća boja je crna, bijele ima malo. Ali kao svjetlosni akcent, bijeli šal je taj kojeg dožvljavamo kao isticanje, odnosno dominantu. Bez obzira na lingvističku neodređenost, vizualni karakter dominante je jasan i često neophodan za izbjegavanje nezanimljivosti i monotonije kompozicije. Bez dominante se lako dešava efekat "zidne tapete" - jednoličnost prema kojoj imamo odbojnost posvetiti joj imalo vremena za proučavanje, a tako i viđenje.

Bogorodica zaštitnica, 1415., Ptuj

 

  Lijevo je reljef Bogorodice zaštitnice na kojem je tema - Bogorodica - izražena kao dominanta. Zbog semantičke perspektive Bogorodica dominira svojom veličinom, kao i svojim smještajem na polovici horizontalne osi formata, čime se ostvaruje simetrija kompozicije.

JEDINSTVO

 PRVA      STRANICA        

Kompozicijska načela:

   Jedinstvo u likovnim umjetnostima označava objedinjavanje likovnih elemenata međusibno,

Navigacijski izbornik:

- ritam- kontrast- ravnoteža- harmonija - proporcije- dominacija

 

 

Robert Rauschenberg:"Bez naslova", 1955.

likovnih elemenata s kompozicijskim načelima te objedinjavanje dviju ili više likovnih tehnika.

To je težnja ka jedinstvenoj cjelini koja djelu omogućuje homogenost organizma. Potrebno je da sve likovne i tehničke snage pokrenute u svrhu oblikovanja likovnog djela teže jednom zajedničkom cilju, likovnom sadržaju, kao što svi igrači nekog tima teže ostvarivanju pobjede prena pravilima igre koju igraju. Likovni elementi moraju biti odabrani i međusobno uređeni kompozicijskim načelima u skladu sa oblikovnim načelom, idejom, sadržajem djela. To vrijedi i za odabir likovne tehnike - ako se želimo baviti linijom, uzet ćemo i motiv i tehniku koja nam to omogućava. Dakako, pravila se mogu i kršiti, ali ako se to ne čini s određenom namjerom efekat će biti kao da sa trkaćim automobilom krećemo obrađivati polje: izvedivo, ali besmisleno.

Jedinstvo je posebno poželjno u, danas toliko popularnim, kombiniranim tehnikama. Ujedinjenje tehnika treba usmjeriti na istraživanje uspostavljanja likovno-tehničkog jedinstva. Tada se kombiniranim tehnikama u završnom opažaju pristupa kao jednoj novoj, superponiranoj tehnici, čiji konačni izražaj je različit od jednostavnog zbroja detalja: dojam je jedinstvan, a tehniku se stoga i može nazvati samo kombinirana tehnika.

U školi najčešće kobiniramo tehnike kolaža (iz časopisa) i tuša i pera, ili akvarela s flomasterom. Umjetnici su često koristili dodatne tehnike koje su njihovim djelima davali posebnu izražajnost, počevši od Picassovih kolaža, preko dodavanja gipsa u boju radi pojačavanja taktilnosti slikara

enformela, pa do kombiniranja najrazličitijih materijala na radu, takozvanih asamblaža u vrijeme pop-arta, koji će kasnije prerasti u tzv. instalacije koje se odvajaju od plošnog percipiranja.

Lijevo: Robert Rauschenberg, "Bez naslova", 1955., kombinirana tehnikaKarakteristično pop-art komponiranje isječaka iz stvarnosti - uz boju ovdje su i fotografije, tkanine, tapete, komadi plakata i drugih urbanih otpadaka. Svu ovu šarolikost objedinjuje težnja o "uvođenju života u umjetnost" i, recipročno, o "življenju umjetnosti".

     

Zlatni rez: geometrija prirode ili prirodna geometrija     

PRVA STRANICANASTAVNE JEDINICE CRTAČKE JEDINICE SLIKARSKE JEDINICE GRAFIČKE JEDINICE KIPARSKE JEDINICE DIZAJN LITERATURA DIDAKTIČKI MATERIJALLIKOVNI ELEMENTI KOMPOZICIJSKI ELEMENTILIKOVNE TEHNIKEPJESME PRIČE METODIKA 

    Gledajući raznovrsnu pojavnost svoje okolice čovjek o njoj stječe neke intuitivne dojmove. Oblici kod gledaoca dobivaju za njega subjektivne karakteristike – vidi ih kao “vitke”, “zdepaste”, “elegantne” ili ne, sviđaju mu se ili ne sviđaju. Ukus je bitan čimbenik čovječjih reakcija na podražaje: on će birati i oblikovati predmete i okolicu po nekom svom nahođenju, iako najčešće neće moći objasniti što je to što prepoznaje kao lijepo. “Ne znam što je umjetnost, ali znam što mi se sviđa”, izjava je koju često možemo čuti. “Sviđanje” se umeće i u prirodne pojave i oblike, lijepi su zalasci sunca, šarene krošnje stabala u jesen, puževi i školjke sa svojim vijugama; i cvijeće nas privlači sve do uključivanja u manire ponašanja – darujemo ga i njime ukrašavamo okolinu; u gradovima želimo što više parkova i zelenila, držimo kućne ljubimce, vikendom odlazimo u prirodu – prema kojoj očigledno osjećamo jaku pripadnost i ne želimo je se odreći. Ima li u svim tim nevidljivim osjećajima i ukusima nešto izmjerljivo, izračunljivo, čime bismo dokazali i učinili vidljivom tu vezu čovjeka i prirode?

slika 1: grafikon odabira najljepšeg pravokutnika

F. Th. Fecher (1876) učinio je pokus, otada više puta ponavljan. Ispitanicima je ponuđeno deset pravokutnika različitih omjera (odnosa stranica), između kojih je najveći broj ispitanika izabrao jedan određeni sa omjerom 21:34 kao najljepši (P. von Naredi-Rainer: Arhitektur und Harmonie, Dumont, Köln, 1982). (slika 1)   Mi znamo za taj omjer brojeva: još od doba antičke Grčke, Platona u “Teetetu” i Euklida u X. knjizi “Elemenata” govorimo o dinamičkoj simetriji ili sumjerljivosti u kvadratu, odnosno o Zlatnom pravokutniku ili Zlatnom rezu. Što je to?

Definicija zlatnog reza govori o razmjeru – što znači o odnosu dvaju omjera. “Manji dio prema većem odnosi se jednako kao veći dio prema cjelini”. Ili: “minor:major=major:cjelina”. Ili: “ A:B=B:(A+B)”.Geometrijska konstrukcija zlatnog reza moguća je na nekoliko načina:Dužinu AB dijelimo na pola i prenosimo dužinu te polovine pod pravim kutom lijevo ili desno; dobili smo točku C. Nju spajamo s točkom B. Veličinu AC prenesemo s točke C na dužinu CB, čime dobijemo točku A1. Iz točke B šestarom prenesemo dužinu BA1 na dužinu AB i dobivamo točku D koja presjeca prvobitnu dužinu AB na odnos major (BD) i minor (DA). (slika 2)

slika 2: konstrukcija z.reza 1

slika 3: konstrukcija z. reza 2

Drugi način konstrukcije je da kvadrat stranica 1:1 prepolovimo po okomici, i spustimo dijagonalu polovice (AB) na bazu. Iz novodobivene završne točke baze (D) podižemo okomicu u C i zatvaramo kvadrat. (slika 3)

slika 4: konstrukcija z. reza 3

Treći način je malo duži: dijagonala kvadrata stranice 1 koja iznosu korijen iz 2 prenese se šestarom na produženu stranicu kvadrata. Omeđuje se pravokutnik kojem su duže stranice korijen iz 2, a kraće 1. Ponavlja se isti postupak, tj. dijagonala pravokutnika korijen iz 2 koja iznosi korijen iz 3 prenosi se na produženu stranicu itd., dok se ne stigne do pravokutnika korijen iz 5. Tada se povuče simetrala na dulje stranice i iz donjih vanjskih kuteva se dižu lukovi kojima je radijus polovica dužine stranice do sjecišta s gornjom stranicom. Iz tih točaka se spuste okomice koje zatvaraju

kvadrat. S obje strane kvadrata preostala su dva manja pravokutnika koji svaki ponaosob s kvadratom daju zlatni pravokutnik. (slika 4)

Ovim konstrukcijama smo dobili dvije dužine u omjeru koji čini bazu i stranicu onog kvadrata koji su većina ispitanika prepoznali kao “najljepši”. Za njegove stranice smo rekli da su bile u odnosu 21:34. Rezultat tog dijeljenja iznosi 0,617647… iracionalni broj, matematički nemjerljiv.

Međutim, u 13. st. jedan je matematičar, Leonardo iz Pise zvan Filius Bonaccio postavio aditivni niz brojeva u kojem je svaki slijedeći broj jednak zbroju prethodna dva: 1:1:2:3:5:8:13:21:34:55:89:144… a koji je po njemu dobio ime Fibonaccijev niz. Primjećujemo naš omjer 21:34 kao dio tog niza, a računanje će pokazati da svi brojevi ovog niza podijeljeni sa svojim sljedbenikom, prvim većim brojem,(npr.34:55) uvijek daju rezultat 0,6…, dakle praktički konstantan razmjer kroz cijeli niz – čime smo zagospodarili neuhvatljivim iracionalnim brojevima sa beskonačnim razlomkom. Obrnuti postupak, dijeljenje većeg sa prvim manjim članom niza davati će konstantnu aproksimativnu vrijednost 1,6. Tako su zapravo svi brojevi Fibonaccijevog niza u grupama po tri člana (npr. 8:13:21) u zlatnom razmjeru. Osnovna mjera zlatnog kvadrata tako iznosi 1:1,618. Oznaka za

zlatni rez je , “fi”.

Kako još možemo doći do zlatnog reza? Recimo, rasijecanjem kružnice na pet jednakih dijelova, što se postiže ovako (slika 5): radius kružnice (BD) dijeli se na pola (E) i povezuje sa okomicom nad centrom (C); dužina EC se spušta na dijametar (AD) u točku P, koja se opet spaja sa točkom C; dužina CP se prenosi na obod kružnice – točka P1. P1C ulazi pet puta u kružnicu, bez ostatka. Ako dobivene vrhove spojimo, dobili smo pravilan pentagram, čiji presjeci dužina krakova ponovno čine pravilne zlatne rezove ( c(3):b(5)= b(5):a(8) , 3:5=5:(3+5=8) ). (slika 6)

slika 6: zlatni odnosi krakova unutar pentagrama

slika 5: konstrukcija pentagrama

slika 6: zlatni odnosi krakova unutar prentagrama

U središtu petokrake zvijezde nalazi se manji pentagram čije dijagonale iscrtavaju novi, manji pentagram, postavljen naopako. Njegovi su krakovi opet u omjeru zlatnog reza. U manjoj je zvijezdi još manja, i tako se pentagram beskonačno kopira sam u sebe (slika 7). Pitagorejci su petokraku zvijezdu nazivali pentalfa, jer je sastavljena iz pet slova A, i bila je tajni znak njihovog bratstva.

slika 7: kopiranje pentalfe unutar sebe

Pogledajmo pored sebe: presijecimo jabuku na pola i ugledat ćemo sjemenke raspoređene na peterokutnoj osnovi. I cvijet same jabuke je peterokutan, kao i neki drugi cvjetovi (slika 8).

slika 8: cvijet jabuke i njen presjek

 

    Peterokut još nije iscrpio svoje mogućnosti. Povezivanjem dva susjedna kuta s centrom čini trokut, koji prepolovljen daje tzv. Pitagorin trokut, pravokutan, sa stranicama 3-4-5, odnosno baza 3 : hipotenuza 5 = 0,6. Ili skraćeno baza1: visina1,6 = 0,618 , zlatni odnos (slika 9). I vanjski krakovi zvijezde čine trokute sa jednakim odnosima (slika 10). I takvi trokuti su prepoznatljivi u prirodi – pogledajmo metriku rasta cvjetova na slici 11.

slika 9: Pitagorin trokut u pentagramu   slika 10: trokut sa zlatnim omjerima u pentagramu

 

slika 11: metrika rasta cvjetova po Pitagorinom trokutu

Načinimo i najkompleksniju konstrukciju. Iz osnovnog kvadrata 1:1 konstruirajmo zlatni (slika 12), i u novom pravokutniku izvucimo dijagonalu AB. Na sjecištu starog brida DE dobivamo točku F iz koje povlačimo paralelu do G. Tako smo desni kvadrat DECB presjekli na dva manja- jedan ponovno jednakostraničan (FECG), i jedan u zlatnom rezu (FGBD). Nova dijagonala (DC) i novo sjecište (H) prelamaju novi zlatni kvadrat na dva manja, opet jednakostraničan i zlatni, ali drugog, vertikalnog, usmjerenja (DFHI). Novim dijagonalama i novim sjecištima stvaraju se rotacije sve manjih zlatnih i jednakostraničnih kvadrata do određenog centra. Ako sada ubodemo šestar u toku D i spojimo gornji lijevi kut s točkom E, zatim ubodemo u točku F i spojimo E sa G, ubodemo u H i spojimo G sa I itd., dobivamo dinamičnu spiralu. Cijelu ovu konstrukciju nazivamo vrtložni pravokutnik, i on čini osnovu rasta mnogih organizama u prirodi. Pogledajmo najočitiji primjer školjke, pa suncokreta, uzoraka paunovog repa ili češera (slika 13).

slika 12: konstrukcija vrtložnog pravokutnika

slika13: školjka, suncokret, paunov rep i češer - neki primjeri dinamične spirale

Sada, kada znamo što tražimo, izmjerimo i izračunajmo odnose i proporcije radnih prirodnih oblika; zapanjit će nas učestalost zlatnog omjera u svim vidovima organskog života. Ako negdje ne uočavamo zlatni rez otprve, to može biti i zbog deformacije fiktivne mreže u kojoj zamišljamo ucrtan neki oblik; pa iako dvije ribe na slici 14 izgledaju posve različito, analiza njihovih mreža pokazuje da obje imaju identičnu strukturu, pa tako i razmjere koji se bez mjerenja ne mogu uočiti. Ne čudi nas zato da je i samo ljudsko tijelo krojeno po istim prirodnim krojevima, i da ispod praga svijesti čovjek prepoznaje i osjeća u prirodi taj uzorak koji oduvijek nosi u sebi. To je posebno zainteresiralo umjetnike koji su, neki svjesno, neki nesvjesno, ugradili ta pravila u svoja djela. “Sviđanje” u tim djelima, kao i u prirodi, je u velikoj mjeri određeno prepoznavanjem metrike kozmosa od kojeg smo svi načinjeni.

slika 14: ribe različitog izgleda ali jednake strukture

 

Miroslav Huzjak

 

Literatura: György Doczi - The Power of Limits, Shambala & Boston i London, 1994.Mladen Pejaković, Nenad Gattin – Starohrvatska sakralna arhitektura, Kršćanska sadašnjost, Zagreb, 1988.Jadranka Damjanov – Vizualni jezik i likovna umjetnost, Školska knjiga, Zagreb, 1991.Nikola Despot – Svjetlo i sjena, Tehnička knjiga, Zagreb, 1966.

 

Zlatni rez: geometrija umjetnosti ili umjetnička geometrija

     

slika 1:Leonardo da Vinci: studija proporcija prema Vitruviju

slika 2: kostur s omjerima

    U prošlom tekstu opisali smo konstrukcije zlatnog reza i njegovo pojavljivanje u Pitagorinom trokutu, pentagramu i vrtložnoj spirali. Nazreli smo princip konstrukcije u prašnicima suncokreta i tratinčica, sjemenki u jabukama, rastu nekih cvjetova i listova begonije, šarama paunovog repa, dimenzijama riba i insekata; nazreli smo da toga ima još mnogo u organskoj prirodi. Dakako da se zlatni razmjeri pojavljuju i u strukturi ljudskog tijela, i da je čovjek to odavno primijetio, ili barem osjetio, i ugradio prirodnu metriku u svoja umjetnička djela.

Najpoznatije proporcionirano obilježavanje čovjeka izvedeno je na crtežu Leonarda da Vincija, na slici 1. Crtež nam kaže: ljudsko tijelo je moguće ucrtati u kružnicu i kvadrat (kvadrat je pravokutnik sa jednakim stranicama 1x1=1na kvadrat - dakle kvadrat je dimenzija jedan na kvadrat). Visina čovjeka (1) jednaka je širini rastvorenih mu ruku (1).

slika 3: šaka sa zlatnim rezovima

slika 4: konstrukcija trokuta piramide pomoću zlatnog reza

slika 5: proporcije piramide

slika 6: zlatni rezovi u proporcijama egipatskih likova

 

slika 7: Dorifor, idealne mjere

Postavljanjem ruku i nogu u dijagonalu čovjek postaje središte kružnice. Napokon, potezi ispod koljena označavaju zlatni rez, kao i na ramenima: od vrha prstiju do ramena : rame do prstiju druge ruke. Tako je i sa glava+tijelo+natkoljenica : potkoljenica. Ipak, Leonardo to nije sam izmislio. Crtež je zapravo interpretacija Vitruvijevih studija o proporcijama, koje su objedinjenje dotadašnjih antičkih spoznaja.

Na kosturu vidimo kako se zlatni odnosi počinju granati; unutar gornjeg dijela tijela na odnos glave i vrata (A) naprama trupu (B); tako se dalje odnose i dijelovi ruku i dijelovi nogu (slika 2).

 

Nadalje, uočimo odnose veličina na ljudskoj šaci - kako se članci prstiju odnose u progresiji veličine, i svi se mogu upisati u kružnice sa ishodištem u zapešću; poput lica, dijelovi tijela su mikrokozmos koji zrcali makrokozmos tijela (slika 3).

 

U umjetnosti, povijest zlatnog reza započinje u starom Egiptu, i tu odmah nailazimo na problem: Egipćani su upotrebljavali zlatni presjek a da nisu ni znali zanj! Ili barem mi tako smatramo, jer se nigdje ne spominje nešto što bi odgovaralo njegovom opisu. Polazište o njihovom znanju su nam šest matematičkih papirusa, koji čak još nisu svi točno dešifrirani. Rindov papirus počinje ovako: "Točno zbrajanje. Vrata ka znanju svih stvari i mračnih misterija." Stoljećima i tisućljećima Egipćani su gradili po kanonima koji se nisu mijenjali, i koji su osiguravali uklapanje dijelova u

slika 8: grčka vaza, omjeri

slika 9: A. Durer, proporcije čovjeka

slika 10: Le Corbusier, Modulor

slika 11: Japanska pagoda

cjelinu premda bili napravljeni i na mjestima, i u različito vrijeme. Postupak rada nam je poznat: umjetnik je najprija sastavio kvadratnu mrežu podijeljenu na polja i u nju unosio obrise. Matematički odnosi su se postavljali na osnovu izračunavanja bitnih prirodnih pojava - podizanju i opadanju voda Nila zbog hrane, i astronomskom mjerenju kretanja zvijezda, posebno Orionovog pojasa zbog rasporeda i orjentacije hramova, svetišta i piramida (kompleks sa Keopsovom (i još dvije) piramidom u Gizi je u odnosu na Nil vjerna rekonstrukcija srednje tri Orionove zvijezde prema Mliječnoj stazi, npr.) Tako ispada da je samo matematičkim tumačenjem prirode Egipćaninu u proračun ušao i zlatni rez; većina konstrukcija uključuje korijen iz 5 i pravokutne trokute 3-4-5. Na slici 4 je konstrukcija Keopsove piramide, zatim prikaz da je dužina stranice u zlatnom omjeru sa polovicom baze.

 

U Grčkoj, od 580-497 g. p.n.e. živio je Pitagora, čovjek koji je tražeći sustave kojima će objasniti harmonično djelovanje svijeta oko sebe postavio brojeve - ne kao jedinice kvantitete, već kao principe u kojima se ogleda kozmički red. Tako pitagorejski sustav ima monadu, jedinicu, počelo svega; dijadu i trijadu - ženski (djeljiv) i muški (nedjeljiv) broj; četiri-potpuna ženskost, dvostruka djeljivost, broj pet kao potpunost, zbroj muškog i ženskog načela; i deset kao apsolutni, sveti broj, zbroj 1+2+3+4, tetrakis kojem su se pisale i izgovarale molitve. Pitagora je putovao u Egipat i tamo doznao mnoge "mračne misterije i znanje svih stvari"

uobličene u brojeve. Nakon Pitagore, Platon će 387. g. p.n.e. napisati na glavna vrata svoje Akademije: "Neka nitko ovdje ne ulazi ako ne zna geometriju"; sjeme metričke nužnosti za shvaćanje svemira već je niknulo bogatim plodom. Ubrzo, oko 300. g. p.n.e. Euklid iz Aleksandrije će pisati svoje knjige "Elemenata", u kojima, kao učenik Platonove škole govori o pitanjima geometrije i proporcija i precizno govori o podjeli date dužine tako da se manji dio (minor) odnosi prema većem (major) kao ovaj prema zbroju manjeg i većeg (tj. cjelini). Poliklet u svojim skulpturama, Fidija, Iktin i Kalikrat na Partenonu i mnogi drugi svjesno su baratali matematičkim formulama koje su određivale lijepe proporcije; tako govorimo o Grcima kao o pronalazačima zlatnog reza. Sva znanja starih Grka objedinio je rimski arhitekt Markus Vitruvius Polio iz 1. st. p.n.e. u svom kapitalnom djelu "De architectura libri decem" ili "Deset knjiga o arhitekturi", posvećenom imperaroru Augustu. Vitruvije, govoreći o simetriji hramova njihove proporcije uspoređuje sa razmjerima čovječjeg tijela. I upravo Vitruvije će ucrtati ljudsko tijelo u kružnicu što će mnogo kasnije, u 15. st., ponovno interpretirati Leonardo da Vinci. Grci uspostavljaju kanon lijepih proporcija, koje možemo pratiti na Polokletovom Doriforosu (slika 6). Partenon je simbol univerzalnosti savršenih proporcija, sa mnoštvom razlaganja u zlatnim presjecima po svim osima; čak i grčke vaze su konstruirane po dinamičnim spiralama.

Na temelju matematičke razrađenosti Grka i Rimljana, proporcijama - a posebno zlatnim rezom kao njihovim ključnim čimbenikom - su se

nadalje kroz povijest bavili mnogi umjetnici svesno, a drugi su ih manje svjesno ugrađivali u svoja djela.

1202., razdoblje gotike, Leonardo iz Pise zvan Filius Bonaccio (sin Bonaccijev, mi skraćeno izgovaramo Fibonaccio), proučavao je razmnažanje zečeva. Počev od prva dva zeca, broj novih zečeva je rastao slijedećom progresijom:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Svaki slijedeći broj jednak je zbroju prethodna dva. Omjer svih susjednih članova je jednak: 1,618... to je točno omjer zlatnog reza. Taj niz zovemo Fibonacciov niz.

U razdoblju renesanse,1509., fra Luka Pacioli piše knjigu “Divina proportione” (Božanski razmjer), u kojoj za taj razmjer veže božanske osobine (primjerice, on je iracionalan i neizračunljiv do kraja, a vezan je uz prirodne pojave).

U renesansi je, uz spomenutog Leonarda, proporcijske sisteme razrađivao Albrecht Dürer, a u 20. st. francuski arhitekt Le Corbusier postavlja svoj "Modulor", ponovno se prisjećajući starih mudrosti i odnosu prirode.

Na kraju, zanimljivo je dotaći se i narodne umjetnosti. Ako prolazi teorija da čovjek prepoznaje zlatni rez kao građu prirode i sebe sama, tada bi se pogotovo rez morao pojaviti i u tradicionalnim narodnim rukotvorinama. Zaista, pogledajmo primjere Meksičkih ornamenata, vaze sjevernoameričkih Pueblo Indijanaca, Tibetanski Buda i japanska pagoda (slika 8).

 

Da zaključimo. Veoma privlači ideja da se kroz razmjere

zlatnog reza možda mogu matematički otključati i pomalo otškrinuti mistična vrata iza kojih iskri rajska svjetlost Božje konstrukcije Univerzuma. Možda je tako, ili se možda samo zavaravamo da su te razine spoznaje dostupne našoj vrsti. Ipak, čovjek svim svojim bićem teži spoznaji Apsoluta i Istine, i od prvih iskri svog razuma, od zore čovječanstva, magijom i religijom pokušava transcendirati materiju oko sebe u neku višu sferu, gdje sve ima smisla i sve se uklapa. Metafizička matematika je izmjerila svoju okolicu i brojeve međusobno usaglasila. Matematičari-filozofi nisu zadovoljni mišljenjem da je umjetnost i ljepota samo intuicija; traži se ono što nije slučajno. Pitagorejske molitve tetrakisu nisu upućene broju kakav mi danas poznajemo; to je mistični princip harmonije i ljubavi, načelo stvaranja. Broj je apsolut je Bog. Odnedavno, teleskopi su snimili rotaciju galaksija u svemiru; one se okreću u obliku dinamične spirale

Likovni elementi

 

   

   

      Točka      Crta      Boja

PlohaPovršinaProstorVolumen

TOČKA

 PRVA      STRANICA        

 Paul Klee: Ad parnassum, 1932.

 P. Klee: Barbarski general, 1932.

 Georges Seurat: Cirkus, 1891.

 

  Točka je oblik bez i jedne naglašene dimenzije: niti visine, niti širine, ni dužine. Time je točka gotovo apstraktan, nedefiniran oblik koji je osnova, polazište za sve druge vizualne oblike: kretanjem i ostavljanjem traga stvara crtu, a proširenjem u određenom trenutku nastat će ploha, kao i zgušnjavanjem mnoštva točaka.

  Usprkos toj neuhvatljivosti, točka je vrlo jasna likovna i optička vrijednost kojom možemo graditi, varirati i kombinirati. Točke možemo nizati ili njima teksturirati oblike pravilnim i nepravilnim grupiranjem (više i teksturi pod "crta"). Možemo također oponašati i različite strukture, prijemjerice pijeska ili brusnog papira.

  Gušćim i rjeđim grupiranjem točaka možemo dobiti različite svjetlosne vrijednosti, tonove. Ako je prijelaz od gušćeg nizanja (tamnijeg) prema rjeđem nizanju (svjetlijem) postepen, možemo dobiti privid trodimenzionalnih oblika na plohi; pošto nema doslovno tona (nema sive; točka je u ovom primjeru isključivo crna) govorimo o grafičkoj modelaciji.

  Točkama u boji može nastati takozvani pointilistički izraz (od point - točka). Takav je izraz karakterističan za Georgesa Seurata u vrijeme impresionizma, ali su ga koristili i drugi slikari (Paul Klee, npr.). Preklapanjem rastera u boji dobiva se tzv. optičko miješanje, u kojem se dvije boje sitnim točkanjem u oku prividno spajaju u jednu, što se koristi u štampi (u ofsetnom tisku) - od žute, crvene, plave i crne boje miješanjem se dobivaju sve ostale boje.

  I na monitoru (ili televizoru) slika je načinjena nizanjem točkica, tzv. pixela. Ovisno o broju pixela na ekranu govorimo o oštrini rezolucije - danas je uobičajena rezolucija 800x600 ili 1024x768 pixela. Svaki pixel ima svoje koordinate (gdje se nalazi po visini i širini ekrana), svoju boju, svjetlinu i zasićenje. Grupiranjem pixela pojavljuje se slika, što zorno ilustrira tvrdnju s početka kako je točka osnovni optički element,

Navigacijski izbornik:

grafem likovnog izraza.

Camille Pissarro: "Sajam svinja", 1886.Na Pissarroovom crtežu vidimo kako se iz prašinaste nakupine točaka zgušnjavanjem, bez obrisa, formiraju likovi ljudi i životinja. Gušćim i rjeđim nakupinama točaka dočaran je izvor svjetla (desni) i zaobljenost likova (grafička modelacija). Zbog neodređenih rubova granice oblika se pretapaju pa je opći dojam crteža vrlo mekan.

CRTA ili LINIJA PRVA      STRANICA        

  

Likovni elementi:točka,  boja,  ploha,  površina,  prostor,  volumen

La linea: lik načinjen obrisnom linijom

    Matematičkim jezikom crtu (ili liniju) možemo definirati kao skup točaka u ravnini. Doista, to jest istina koju lako možemo iskusiti nižući točke gusto poredane jednu uz drugu. Još bolje iskustvo steći ćemo na ekranu kompjutera zatamnjujući pixele jednog za drugim. Ali, istina je i da će gruda snijega koju zakotrljamo po sniježnoj površini za sobom ostaviti trag koji ćemo iščitati kao crtu. Tako možemo lako zamisliti takav događaj i na papiru - linija je trag

Navigacijski izbornik:

Primjer strukturalnih crta u repu vjeverice

P. Picasso: crtež načinjen strukturalnim crtama

Krokí M. Kraljevića: uočite maksimalan raspon crta

A. Durer: crtež ispunjen teksturama, ali sa strukturalnim crtama na nogama nosoroga

koji je ostavila točka koja je otišla u šetnju. Ovo antropomorfiziranje točke i crta (davanje ljudskih osobina) može nam biti od koristi ako crte odlučino ne doživljavati kao mrtve ostatke materijiala na papiru ili kakvoj drugoj podlozi, već kao živa bića prema kojima se moramo odnositi s odgovornošću dok ih stvaramo. Također, tada ćemo i mnogo više cijeniti "slučajnost" ugrađenu u crtež - možemo zamisliti kako osim nas crtača odluke o izgledu oblika donode i materijal (olovka, ugljen, pero i sl.) i linije same, ovisno o svojim karakterima i sklonostima. Linija načinjena ugljenom će biti prašnjava, tušem i perom tanka i napeta i sl. 1.  Stoga možemo govoriti o karakteru linija, prema kojem ih dijelimo na debele, tanke, dugačke, kratke, oštre, isprekidane, izlomljene, jednolične, nejednolične

i slično. 

2.  Druga važna osobina linija je njihov tok, njihova putanja. Ovdje je prigodna usporedba crta s rijekama koje si same dube svoje puteve, te skreću i vijugaju ako se ukaže potreba za tim. Linije po toku mogu ravne, krivulje (koje mogu biti pravilne ili slobodne krivulje), otvorene ili zatvorene. Razlikujemo još kaligrafske crte rađene slobodnom rukom i euklidske crte izvedene tehničkim pomagalima.

3.  Crte se mogu odrediti i prema svojem značenju.a) Konturne ili obrisne crte opisuju neki oblik izvana, po njegovom rubu. Ako nekog prislonimo iz školsku ploču i oko njega kredom izvučemo crtu dobiti ćemo obrisnu crtu.b) Teksturne crte: tekstura označava karakter površine, i kao takva može biti plastička (hrapavo ili glatko), slikarska (različite gustoće mrlja koje čine površinu) i crtačka tekstura, gdje se koriste crtački elementi - točka i crta - za različito ispunjavanje i rasteriranje

H. Šercar: još jedan teksturirani crtež

A. Pevsner: žica stvara crtu u prostoru

površine ograđene obrisnom crtom. Pogodna je usporedba s oranicom, poljem koje je omeđeno od ostalih susjeda i obrađeno linijama - brazdama. Dakle, obrisnom linijom stvaramo oblik koji iznutra ispunjavamo teksturnim crtama.c) Strukturne crte: iako po izgledu vrlo slične teksturnim crtama (ponekad su i prepletene toliko da se ne mogu razdvojiti), strukturnim crtama treba jasno razlikovati njihovo značenje. Riječ struktura označava unutrašnje načelo koje gradi neki oblik, općenito neki sklop. Ta se riječ primarno počela koristiti u lingvistici kroz tzv. strukturalizam, a tek ju je kasnije Claude Levi-Strauss uveo u antropologiju što je otvorilo put i likovnim teoretičarima za njenu upotrebu. Iz toga jasno vidimo: rečenica može imati svoju strukturu (unutrašnji sklop pravila izražen gramatikom), ali ne i svoju teksturu. Riječ po riječ, jedna iz drugu, po nekim pravilima grade vanjski oblik rečenice. Isto tako, i crta do crte ili toče, zgusnute ali ne nasumično, postepeno grade neki oblik iznutra prema van - nema obrisne crte koja lik gradi izvana. Među prirodnim oblicima koje možemo ponuditi djeci za vježbanje strukturnih crta su jež, čičak, maslačak (bijeli), borove grančice, paukova mreža; od načinjenih oblika pogodne su ribarske mreže, čipke, kotač na biciklu, žičane ograde i sl.

  Crte se mogu grupirati gusto ili rijetko. Postepenim razrjeđivanjem gustoće crta ili točaka dobive se grafička modelacija. Posebno je crtački zahtjevan tzv. krokí, crtež koji nastaje u tridesetak sekundi, i koji u nekoliko linija treba pokazati sav izražajni raspon tehničkog sredstva koje se za crtež koristi.

  Formalno, linija je jednodimenzionalna tvorevina, točnije jedna joj je dimenzija naglašena (dužina), a druge dvije nenaglašene (visina i širina). Time se izjednačuju pojmovi linija i linijsko. Ako ih želimo razlikovati moramo reći da je linija trag na podlozi namijenjen pogledu, dok se

linijsko orjentira na taktilnost (linijski istanjena masa, vidimo je lijevo i dolje na primjerima žičane skulpture A. Pevsnera i gimnastičarske trake), ili na opće iskustvo tijela (toranj u arhitekturi, ulica u urbanizmu). Na razini znaka, linija ima dva vida, osjetilni (vizualni, podražaj na očnoj mrežnici) i osjetilno-izvedbeni (likovni, trag koji ostavlja neka tvar u skladu s vlastitim karakteristikama). Teoretičar linija Ph. Rawson je istraživao kategorizaciju linijskih promjena i odnosa. Prema njegovoj metodi, crtež se ne može razumjeti ako se prvo ne rekonstrurira, ne odredi rukopis autora pomoću njegove sistematizacije i koordinatnog sustava. Više o ovom u knjizi dr. Jadranke Damjanov: "Vizualni jezik i likovna umjetnost" str. 9, Školska knjiga, Zagreb, 1991., ili Ph. Rawson: "Drawing", Oxford University Press, London, 1969.

 

Ritmička

gimnastičarka koristi traku (vrpcu) za stvaranje različitih crta po toku kroz prostor. Pri tome u svom plesu koristi i svoje tijelo kao linijski produžetak rekvizita.

D. Hoyka: upotreba linije u fotografiji

T. Dabac: sve linije su ravne po toku, ali po karakteru neke su debele, neke tanke, neke svijetle a druge tamne

Robert Smithson: "Spiral Jetty", 1970., Great Salt Lake, Utah: crta u tzv. land art-u

  Maslačak i paška čipka: primjeri poticaja za

strukturalne crte pomoću prirodnih i načinjenih oblika

Victor Vasarely: "Ibadan A", 1965., strukturne crte

 Animacija koja prikazuje nastajenje crte kotrljanjem grude (točke) po snijegu.

Crtačke nastavne jedinice    

PLOHA PRVA      STRANICA        

Likovni elementi:  točka,  crta,  boja,  površina,   prostor

    Ploha je oblik koji ima samo širinu i dužinu. Tako, u doslovnom smislu definicije plohom smijemo nazvati samo svjetlosnu mrlju (snop svjetlosti zaustavljen nekom preprekom), ili sjenu (koja je inverzija svjetlosti); takvu plohu nazivamo apsolutna ploha.

Navigacijski izbornik:

Aleksandar Rodčenko: "Ulica"Ova fotografija se bavi upravo dvodimenzionalnošću ploha koje čine sjene - i to ne samo sjene ljudi koji su gledani odozgo pa se čini da ih nema a sjene preuzimaju njihovo postojanje, već i sjena na kaldrmi i pločniku koje čine različite teksture komponirane u formatu

Jean (Hans) Arp: organski oblici od plošno istanjenih masa

  Ipak, za potrebe lakše komunikacije, plohom ćemo nazvati i one oblike koji imaju treću dimenziju, ali nenaglašenu. Pri tome mislimo da mrlja boje na platnu ili papiru ipak ima svoju visinu iako zanemarivu (visinu koja, uostalom, i nije tako zanemariva pri nekim impasto fakturama, kao kod Van Gogha recimo). Dakle, možemo reći da se u slikarstvu koristimo plohama, za razliku od crteža gdje se koristimo crtama.

  I sam papir i platno su plohe na kojima sliku komponiramo novim plohama. Slikati možemo tako da poštujemo dvodimenzionalnost plohe upotrebljavajući naglašeno dvodimenzionalne oblike, a možemo i stvarati iluziju prostora na plohi upotrebljavajući tonsku modelaciju i geometrijsku perspektivu, te time "negirati" plohu i njen karakter. Kipar Jean (Hans) Arp poznat je po svojoj tvrdnji da su ljudi "zaboravili kako izgleda ploha"; on ih pokušava podsjetiti svojim slobodnim oblicima u kojima nema traga nikakvoj iluziji.

  Oblici ili likovi kojima se služimo na plohi mogu biti a) geometrijski oblici: kvadrat, pravokutnik, trokut, krug, elipsa itd.b) slobodni ili organski oblici, koji se slobodno razvijaju, bez uočljivog pravila geometrizacije, imaju element slučajnosti u svojoj građi.

Plohe još mogu biti:1. Samostalne plohe - načinjene geometrijskim i slobodnim likovima, i2. Funkcionalne ili nesamostalne plohe - oplošja koja zatvaraju neki volumen. U arhitekturi su to fasade i unutarnje stijene, a u kiparstvu vanjski i unutarnji dijelovi kipa gdje se susreću volumen i

prostor.

  Ploha ima granicu koju oko čita kao obris ili konturu; u tom smislu svaka ploha ima više ili manje naglašenu obrisnu liniju. Ploha također ima i boju koja joj dolazi od površine na koju pada svjetlost, a od površine ploha preuzima i teksturu. Maksimalna neutralizacija svih ovih elemenata na plohi dešava se na zrcalu koje se trudi neutralizirati vlastitu površinu, boju i teksturu; napokon, zrcalo ukida i samu plohu uspostavljajući privid reflektiranog okoliša. Još neki materijali, kao staklo npr., mogu negirati svoje oplošje i time postati nevidljivi. Doslovnost dvodimenzionalnih oblika možemo doživjeti i na televizijskom ekranu, ili trenutno na zaslonu monitora na kojem ovo čitate. Dodajmo još i fotografiju kao izrazito plošan medij.

  Potrebno je još razlikovati plohu od plošnog, kao u slučaju plošno istanjene mase. List papira ili list sa drveta su vrlo tanki i ulaze u definiciju o nenaglašenoj trećoj dimenziji; ipak, oni su i taktilni, ruka može osjetiti njihovu minimalnu masu pa ih masama i nazivamo, ali plošnim. Pri radu s djecom plošnost možemo osvještavati upotrebom kolaž papira.

     

Joan Miro: slobodni oblici na plohi

 

V. Vasarely: geometrijski oblici

POVRŠINA

 PRVA      STRANICA        

  Likovni elementi:  točka,  crta,  boja,  ploha,  prostor

Michelangelo Buonarotti: "Robovi"Pri obradi kamena Michelangelo dolazi gotovo

 

  Površina je vanjski izgled plohe; a možemo reći i da je površina vanjski izgled nekog volumena za koji je površina uvijek vezana.

  Vanjski svijet doživljavamo preko svih svojih čula, površinu osim okom (vizualno) možemo doživjeti i dodirom, iz promjena na našoj koži: ovo zovemo taktilni ili haptički doživljaj. Vizualni i taktilni doživljaj nam se međusobno isprepliću, i jedino osobe slijepe od rođenja mogu isključivo taktilno doživljavati svijet. Riječ tekstura dolazi od lat. textura - tkanje, tkanina, sklop, sastav, i vidimo kako je povezana sa riječima tkanje, tekstil, i s rječju tekst. Lako si možemo predočiti kako se radi o određenom nizanju i prepletu sitnih elemenata (slova, niti, zrnca) koji zajedno stvaraju dojam hrapavosti, obrađenosti neke površine.

Osnovna svojstva površina su njihova tekstura i faktura.

1. Tekstura  O teksturi je već bilo riječi na stranici "Crta". Ponovimo:tekstura je karakter površine i kao takva može biti - plastička (hrapavo ili glatko, taktilna), - slikarska (različite gustoće mrlja koje čine površinu) i - crtačka tekstura, gdje se koriste crtački elementi - točka i crta - za različito ispunjavanje i rasteriranje površine ograđene obrisnom crtom. Pogodna je usporedba s oranicom, poljem koje je omeđeno od ostalih susjeda i obrađeno linijama - brazdama. Dakle, obrisnom linijom stvaramo oblik koji iznutra ispunjavamo teksturnim crtama.

Plastičke teksture su opipljive i ovise ili o karakteru materijala čiju površinu doživljavamo, ili o načinu obrade tog materijala - glačanjem i poliranjem recimo. Razumije se da drvo ima različitu površinu (time i teksturu) od kamena ili bronce. Ali u umjetnosti se nije uvijek razumijevalo samo po sebi da se upotrebljenom materijalu poštuju (ostavljaju) njegova svojstva, već su se skulpture od kamena primjerice glačale do visokog sjaja oponašajući broncu. Stoga poneki umjetnici ostavljaju dijelove skulptura posve neobrađenima kako bi što manje

Navigacijski izbornik:

do apstrakcije usred renesanse, pokušavajući kamenu ostaviti što više njegovog izvornog karaktera. Tako i sama tema postaje simbolična - obrađeni likovi su sada robovi neobrađenog kamena iz kojeg se pokušavaju osloboditi i izaći.

Vincent Van Gogh: "Zvijezdana noć",slikarske teksture, impasto faktura.

zadirali karakter i osobnost upotrebljenog materijala. Ponekad se, s druge strane, računa na veći raspon taktilnih doživljaja koje materijal, alat i autor mogu pružiti, a gledatelj percipirati - tako se stvara više stupnjeva i oblika hrapavosti i uglačanosti površine, pa govorimo o sitnozrnatim, krupnozrnatim, naboranim, ispicanim, valovitim i drugim teksturama. Desno gore je skulptura Constantina Brancusija: "Muza"; uočavamo dva materijala - kamen i broncu uglačanu toliko da odražava okolinu poput ogledala. Ali na vrhu stilizirane glave koja je tako uglačana vidimo obrađeni, teksturirani dio koji označava kosu i ukazuje na jasnu promijenu rukopisa autora, čak i u promjeni boje (zatamnjeni metal je tu možda i paljen). Primjetite i kompozicionu ulogu postolja: i ono je zaglađeno toliko da nismo sugurni čak ni o kakvom se materijalu radi (moglo bi biti u pitanju i uglačano drvo).

 

Rembrandt van Rijn: "Autoportret"

 

2. Faktura  Faktura u likovnim umjetnostima označava likovno-tehnički postupak obrade površine likovnog djela, ili drugim rječima umjetnikov rukopis. U slikarstvu se to odnosi na način nanošenja boje kistom koji može biti- impasto: gusti, debeli nanos koji se bore i taktilno je osjetljiv, i- lazuran namaz: tanak i proziran sloj boje glatke površine.U modernoj umjetnosti najpoznatiji primjer impasto rukopisa ima Vincent Van Gogh koji je boju osim kistom nanosio i prstima, pa je tako stvoren i trodimenzionalni reljef na slici čije brazde u potpunosti odgovaraju potezima, gotovo kao da se radi o slici izvedenoj Breillerovim pismom za slijepe.U tradicionalnom slikarstvu vrijedilo je pravilo da se svjetle boje nanose impasto, a tamne lazurno. To je posebno uočljivo na slikama iz razdoblja baroka (npr. Rembrant) na kojima bijela boja svojom reljefnošću gotovo dobiva autonomiju od ostatka slike, i u njoj možemo uživati kao u minijaturnim skulpturicama, a ne samo vizualno.

U kiparstvu faktura se odnosi na način obrade materijala udarcima dlijeta, modeliranjem gline, brušenjem i uopće načinom upotrebe raznih alata.

  Fakturom kao rukopisom se možemo služiti u svrhu prepoznavanja autorskog stila nekog umjetnika, poput grafologa. Osobnost fakture je jedan od načina autorskog izražavanja pojedinca na svojem djelu, poput kompozicije, teme, sadržaja i drugog što čini unikatnost svakog umjetničkog djela.

     

Vincent Van Gogh: "Autoportret", 1889.Desno gore vidimo pravi Van Goghov autoportret, a ispod njega falsifikat. Pod jakim bočnim svjetlom jasno su vidljive fakture koje na originalu prate poteze i boju, dok se na krivotvorini ponašaju posve drugačije.

 

     

PROSTOR

 PRVA      STRANICA        

Likovni elementi:  točka,  crta,  boja,  ploha,  površina

 

Perspektive: privid prostora na plohi

 

 

 

 

    Prostor je stvarnost u kojoj živimo i u kojoj se krećemo. Doživljavamo ga kroz tri dimenzije: širinu, dužinu i visinu, ali i kroz nizanje doživljenih trenutaka u određenom trajanju zbog čega možemo dodati i vrijeme kao četvrtu dimenziju prostora. Albert. Einstein čak uvodi u fizici prostor-vrijeme kao jedan, nedjeljiv pojam.

  U likovnim umjetnostima prostor se veže uz prostorno-plastičko oblikovanje: kiparstvo i arhitekturu. Ako pojam prostora vežemo uz plohu onda govorimo o iluziji, prividu prostora na plohi modelacijom ili perspektivama.

  Prostor koji se nalazi između nekih oblika nazivamo međuprostorom. Sam za sebe prostor ne možemo doživjeti; on je praznina između nekih oblika koji

Navigacijski izbornik:

Fotografija Arkada na Mirogoju:geometrijska perspektiva skraćenjima stvara privid prostora na plohi

ga čine i oblikuju, zbog čega je uvijek vezan uz volumen, makar i volumen samog promatrača. Primjerice: ako neka skulptura oblikovanjem svojeg volumena posebno računa na prostor, prošupljena masa, da li uklanjanjem volumena (skulpture) prostor zadržava svoju vrijednost? Tako se može čak relativizirati i samo postojanje prostora.

  U arhitekturi (graditeljstvu) prostor dijelimo na vanjski i unutrašnji, odnosno eksterijer i interijer. Unutrašnji i vanjski prostor možemo povezati otvorima kroz koje prostor "struji" - prozorima, stupovima, tijemovima i lođama. U urbanizmu (gradogradnji) prostor oblikujemo volumenima zgrada između kojih struje ulice, šire ili uže, s više ili manje prostora, i trgovi.

 

Henry Moore: "Ležeća figura"Skulptura koja posebno računa na promatračev opažaj prostora: ona je i prošupljena (skulptura okružuje prostor), i linijski istanjena (prostor okružuje nju).

LIKOVNA ANALIZA - KOMPOZICIJA I FORMAT

     

PRVA STRANICATEKSTOVILITERATURACRTAČKE JEDINICE

SLIKARSKE JEDINICE

GRAFIČKE JEDINICEKIPARSKE JEDINICEDIZAJNMETODIKALIKOVNE TEHNIKELIKOVNI ELEMENTI

     Gledajući dječje radove u analizi na kraju sata likovne kulture iznijeli smo načine i moguća pitanja kojima djecu navodimo na analitički razgovor o onome što vide. Sada ćemo sami sebi pokušati osvijestiti neke likovne zakonitosti koje vizualni likovni produkt može imati, kako bismo mogli zauzeti neke odrednice prema kojima ćemo

PJESME

PRIČE

DIDAKTIČKI MATERIJAL

E-GALERIJE

voditi smjer razgovora s djecom.

    Najevidentnija objavnost nekog likovnog produkta jest njegova kompozicija. Općenito, kompozicija označava međusoban raspored elemenata unutar neke cjeline, na što nas podsjećaju i termini glazbene kompozicije i željezničke kompozicije. Nije svejedno je li lokomotiva na čelu ili u središtu vlaka, odnosno vidi li vlakovođa uopće kamo vozi; također postoji i bitna strukturalna razlika između "mnogo vagona" i "vlaka". Vidimo da kompozicija nije slučajno nabacan konglomerat elemenata unutar nekog prostora, već se mora pokoravati nekom redu i zakonitostima. Zakonitosti unutar jedne slike, grafike ili crteža određene su u samom polazištu njenim formatom, tj. odnosom njene vertikalne i horizontalne stranice. Birajući usmjerenost papira ili platna, autor pokorava format svojem motivu ili viziji, nakon čega sâm format počinje postavljati određene prohtjeve, ali i mogućnosti. Uočljivo je kako jedan format osim četiri točke njegovih kutova određuje i peta, nevidljiva, točka centra u odnosu na koju neki lik smješten unutar granica rubova "pada", "lebdi" ili se "otklanja" ulijevo ili udesno. Poznavajući Zakon kadra zapadnog srednjovjekovnog slikarstva percipiramo hijerarhiju važnosti prikazanih likova: najvažniji lik je prikazan najveći i u centru kompozicije, njemu zdesna važniji, slijeva manje važan, gore važniji, dolje manje važan.

slika 1: arhitektura formata

  Odnos veličina i smještaja po važnosti nazivamo (prema prof. R. Ivančeviću) ikonografska perspektiva i nalazimo ju i u dječjem prikazu. Nadalje, osim horizontalnog i vertikalnog prepolavljanja formata kroz centar, moguća je i vizualna podjela na trećine u oba smjera. Također, vrlo važni činilac psihološkog dojma viđenog je i Zlatni rez, razmjer veličina koji se izuzetno često pojavljuje u prirodi (pa tako i u proporcijama čovjeka), zbog čega ga nesvjesno doživljavamo kao "stabilan" i "vizualno ugodan". Osim

vrlo složene arhitekture formata (ovdje smo dotakli samo djelić, vidi sliku 1), koja djeluje na naš osjećaj ravnoteže smještenih likova u njemu, u opažajni proces ukljućena je optička ravnoteža različitih boja i oblika.

  Sve to, i još mnogo više, potrebno je dinamički procesirati i osvijestiti u vlastitom procesu analize kako bi nam se postepeno počela otvarati vrata strukturalnih zakonitosti kojih bez promišljanja nismo svjesni, ali koje su arhetipski ugrađene u nas kao prirodna bića. Zbog toga strukturu prirode i osjećamo kao svoje porijeklo i sebi sličnu, tj. "lijepu". Ubrzo ćemo otkriti da je "osjećaj" varljiv, promjenjiv i nefunkcionalan; tek misaonim procesom primijećeno postaje shvaćeno, a to znači viđeno.

     Pogledajmo to sada na dječjim uradcima. Vježba za osvještavanje konstrukcije kompozicije može biti redefinicija fotografije. Pokušajmo sebi razjasniti koji su arhitektonski nositelji unutar jedne slike, možemo ju promatrati kroz trepavice, ili kao zamućenu dijaprojekciju. Time apstrahiramo detalje, pa postaje vidljivije koliko je i gdje najvećih masa. Na satu likovne kulture možemo djeci razdijeliti reproducirane fotografije (iz časopisa ili kalendara, npr.), i zatražiti da sve velike površine po svom nahođenju odaberu i pobojaju nekim bojama. Pogledajmo rezultat na slici 2. Na fotografiji se nalazilo deblo i korijen stabla, okruženog različitim raslinjem. Odabirući područja koja će prebojati, dijete četvrtog razreda je fotografiju "rasjeklo" na sedam elemenata, središnje postavljenu vertikalu debla i po tri plohe sa svake strane. Sada je dovoljno pored dječjeg rada staviti reprodukciju Pieta Mondriana, koja se u osnovi bavi istim problemom, i "neshvatljiva" apstraktna slika postati će nam nekoliko koraka bliza.

slika 2

   

     Priđimo joj s još jedne strane: djeca po promatranju slikaju kadar krošnje, i dva rješenja vidimo na slici 3. Dok se u prvom preko linija grana slažu plohe listova, dotle se drugo dijete zabavilo ispunjavajući međuprostor između grana različitim tonovima boja, izbacujući listove. I sada mozemo identičan put uočiti na Mondrianovim slikama: međuprostori, "rupe"među granama postaju geometrijski i slobodni oblici koji zaokupljaju umjetnikovu pažnju, i on ih naglašavanjem i nama čini vidljivima kao obojane plohe. Postepeno, tokom naglašavanja zaboravlja se na drvo i na grane, a te plohe međuprostora postaju jedini nosioci kompozicije, i ponovno dolazimo do iste točke  - i linije (grane?) se negiraju jednakošću debljina i pravocrtnošću te postaju samo okviri za plohe - i same plohe se negiraju ukidanjem rukopisa i poteza kista, ostavljajući isključivo ravnotežne i kompozicijske odnose ogoljele do srži, bez i zrnca primjesa koje bi mogle omesti čistoću percepcije.

   

     I zašto onda percepcija publike izostaje? Očigledno, gledajući ne vidimo; i ovdje za većinu vrijedi ona poslovica o "slijepima kod zdravih očiju". A što se tek onda sve ne vidi ne percipirajući analitički stare majstore, Leonarda, Michelangela, Rembrandta, gdje ovog ogoljenja nema, i svi likovni problemi su izloženi studioznom kompleksnošću kompliciranom čak i za uvježbane stručnjake? Što onda uopće vidimo? Računajući kako se djela ovih umjetnika sviđaju statističkoj većini, može li nam se neviđeno svidjeti? Ili se ipak radi o subjektivnoj projekciji svakog ponaosob? Ili još gore, možda je i sam "ukus" programiran izvana, pa nam se svima "sviđa" isto? Upućuju li na to silna sredstva uložena u marketing, reklamu i modu? Vraćaju li se ta sredstva kroz uniformiranost svijesti članova zajednice? Vratili smo se na prije spomenute šablone: kako pronaći i ostvariti vlastitu osobnost? Kako biti drugačiji od ostalih, i moći takav opstati? Na ovo mnoštvo pitanja likovna kultura može dati neke odgovore.

     Vježbajući analitičko promatranje i kreativno, divergentno mišljenje, otvaramo mogućnost preispitivanja vanjskih utjecaja i dobivamo sredstva osobnog izražaja; a kroz verbalnu analizu dobivamo alat za prepoznavanje kvalitetnih istraživačkih elemenata i kod drugih. Osim otkrića da je dozvoljeno biti drugačiji i "misliti svojom glavom", stvaramo i kritički odmak prema poplavi šabloniziranog televizijskog, glazbenog i ostalog šunda sa kojim smo sve više suočeni. Vještina analitičkog mišljenja je onaj krhki grudobran obrane koji možemo ponuditi novim naraštajima, prije nego postane kasno.

Omjeri i razmjeri

Omjer je odnos bilo kojih dvaju veličina (mjera), a:b.

Razmjer je izjednačenje dvaju ili više omjera, a:b = c:d.

Omjeri i razmjeri upravljaju vremenom gledateljeva pogleda.

Pitagorejci sa Sicilije imali su već izrađena tri najvažnija tipa proporcija (razmjera):

Aritmetički razmjer je onaj kod kojeg je uvijek jednaka razlika između neposrednih sljedbenika i prethodnika c-b=b-a

a = 2b-c b = (c+a)/2 c = 2b-a

Geometrijski razmjer je onaj kod kojeg je sljedbenik uvijek udvostručeni prethodnik c=2b=4a

a = b2/c b = (c a)˝ c = b2/a

Harmonijski razmjer je onaj kod kojeg su odnosi obrnuto proporcionalni aritmetičkim

a = c b/(2c-b) b = 2ac/(a+c) c = a b/(2a b) 

Posebno je zanimljivo da su aritmetički i harmonijski razmjer međusobno obrnuto proporcionalni (inverzni) , tako da zajedno čine logičnu cjelinu, dok je geometrijski razmjer samo sebi obrnuto proporcionalan, te je po tome savršeniji od aritmetičkog i harmonijskog.

Eudoks i neposredni Platonovi učenici povećali su njihov broj na šest, pa su zatim novopitagorejci Mionid i Eufranor u I stoljeću prije Krista otkrili još četiri, zaokružujući ukupan broj na deset koje su Nikomah iz Gerase i Teon iz Smirne na logičan način izgradili permutirajući na sve moguće načine slova a, b, i c.

Time dobivamo deset mogućih razmjera s tri elementa:

10razmjera.jpg72.50 KB

Razmjer je izjednačenje dvaju ili više omjera. Kada Platon u Timeju (32) kaže: Ono što je čvrsto nikada ne spaja jedan posredni član već uvijek dva. Tako je Bog stavio vodu i zrak između vatre i zemlje u istom razmjeru, da ono što je vatra prema zraku bude zrak prema vodi, a što je zrak prema vodi da bude voda prema zemlji (a:b = b:c = c:d) simetriju upotrebljava kao sinonim za razmjer (analogiju).

Aristotel u Poetici (219) govori o analogji kao o slučaju kada se drugi član odnosi prema prvom kao četvrti prema trećem. Time on daje i formulu metafore. Metafora starost dana npr. osniva se na izjednačenju odnosa starosti prema životu kao večeri prema danu.

Božanska proporcija ili Zlatni rez, čija je konstrukcija izgleda bila najstrože čuvana matematička tajna pitagorejskog bratstva i koja vlada ne samo regulacijskim linijama grčke pa zatim gotičke arhitekture, već i biološkom morfologijam, može se izgraditi polazeći od čiste logike, bar od Principa ekonomičnosti pojmova Williama d'Occama, skolastičkog doktora iz 14.stoljeća (Entila non sunt multiplicanda sine necessitate).Ovaj princip je na neki način logički vid Principa najmanjeg učinka.

Zlatni rez je u stvari najlogičniji način da se neka mjerljiva veličina, na primjer dio AC ravne linije, asimetrično (tj drugačije nego na pola) podijeli na dva nejednaka dijela, tako da odnos između većeg i manjeg bude jednak odnosu između njihovog zbira (cjeline) i većeg. Ako je B točka koja tako dijeli dužinu AC i ako je AB=a, BC=b, onda po definiciji a/b = a+b/a, što je u stvari geometrijska proporcija.

Algebarski broj (tj korijen algebarske jednadžbe s racionalnim koeficijentima) Ř, najoriginalniji je i najvažniji u skupu algebarskih brojeva. Važe u stvari slijedeće jednakosti:

algebgeomzlrez.jpg130.00 KB

Ove bliske veze između Ř i jedinice, monade, korijena svih brojeva, objašnjavaju izuzetne algebarske i geometrijske osobine zlatnog reza.

U vezi s nizom odnosno geometrijskom progresijom 1, Ř, Ř2,..., Řn, spomenut ću i to da se opća osobina Řn= Řn-1 + Řn-2 nalazi i u Fibonaccijevom nizu ( tj aditivnom nizu s korakom dva) F = 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144... gdje je svaki član isto tako jednak zbiru dva prethodna.

Količnik dva uzastopna člana teži veoma brzo ka Ř (55/34 jednako je s 1,6177, a 89/55 s 1,618...) (Ghyka):

Dinamična simetrija ili sumjerljivost u kvadratu je pojam koji nalazimo kod Platona u Teetetu i kod Euklida u X. knjizi Elemenata. Sumjerljive stranice pravokutnika v2,v3,v4,v5 itd postaju sumjerljive u kvadratu. Nisu sumjerljive duljina i širina pravokutnika (2˝:1,3˝:1, 4˝:1,5˝:1) nego su sumjerljive površine dvaju kvadrata konstruiranih nad stranicama pravokutnika (2:1, 3:1, 4:1. 5:1).

Prema Jay Hambidgeu (The Elements of Dynamic Symmetry) tvorcu teorije o dinamičnoj simetriji, grčki umjetnici su razumijevajući sumjerljivost kao odnos površina a ne odnos dužina zavladali beskrajem lijepih oblika...

Pravokutnik 5˝ jedno je moguće polazište za konstrukciju zlatnog pravokutnika, pravokutnika proporcioniranog po zlatnom rezu. Do pravokutnika 5˝ dolazi se sljedećim postupkom: dijagonala kvadrata stranice 1 koja iznosi 2˝ prenese se šestarom na produženu stranicu kvadrata. Omeđuje se pravokutnik kojem su dulje stranice 2˝, a kraće 1. Ponavlja se isti postupak, tj. dijagonala pravokutnika 2˝ koja iznosi 3˝ prenosi se na produženu stranicu itd., dok se ne stigne do pravokutnika 5˝. Tada se povuče simetrala na dulje stranice i iz donjih vanjskih kutova se dižu lukovi kojima je radius polovica duljine stranice do sjecišta s gornjom stanicom. Iz tih točaka se spuste okomice koje zatvaraju kvadrat. S obje strane kvadrata preostala su dva manja pravokutnika koji svaki ponaosob s kvadratom daju zlatni pravokutnik.

dahpravokutnika.jpg195.31 KB

konstrukcijazlreza1.jpg161.28 KB

Deseti primjer razmjera u Aritmetici Nikomaha iz Gerase odgovara aditivnom nizu tzv. Fibonaccievom, po srednjovjekovnom matematičaru Filiusu Bonacciu (nadimak Leonarda iz Pise, 1202) u kojem je svaki član suma prethodna dva. Taj razmjer, nazvan zlatni rez, ekonomičan je razmjer jer se treći član može dobiti zbrajanjem drugih dvaju. Ekonomičnost razmjera zlatnog reza očituje se i u geometrijskoj konstrukciji. Naime, kvadrat koji se konstruira nad duljom stranicom zlatnog pravokutnika jednak je površinom zbroju površina pravokutnika i kvadrata konstruiranim nad kraćom stranicom, što u slučaju drugih pravokutnika kojima su dulje stranice iracionalni brojevi nije tako.

zlatnipravokutnik.jpg165.33 KB

Zlatni se pravokutnik može jednostavnije konstruirati direktno iz kvadrata. Raspolovi se jedna stranica, točka A se poveže s točkom B i spusti se luk na produženu donju stranicu. Upotpuni se pravokutnik dužinama BC i CD 

konstrukcijazlreza3.jpg106.19 KB

konstrukcijazlreza2.jpg103.65 KB

Slavni pokus F. Th. Fechnera (1876) više puta ponovljen. Između deset pravokutnika različitih omjera najveći broj ispitanika bira zlatni pravokutnik (21:34) kao najljepši.

fechnerovpokus.jpg182.69 KB

Po istraživanjima M. Borisavljevića, polje vida predstavlja oval koji se upisuje u pravokutnik sa stranama po zlatnom broju.

borisavljevic.jpg65.92 KB

Izučavajući odnose u ljudskom tijelu A. Zeising je 1850. otkrio da je prosječni razmjer 1,618 što odgovara zlatnom rezu.

zeisingovootkrice.jpg245.65 KB

Predaja, tzv. sveta geometrija, smatra zlatni rez (zato se tako i zove) jedinom mjerom koja iz različitosti vodi natrag u jedinstvo Jednoga. (R.Lawlor, Sacred Geometry, Thames and Hudson, London, 1982). Izjednačenje omjera s četiri člana najdalje je od jednoga i svako se smanjenje broja članova - što su Grci zvali analogijom približava jedinstvu. Ipak, od sveukupnih deset razmjera Nikomaha iz Gerase samo se u jednom slučaju uspijeva broj članova svesti na dva. Već ukoliko se radi o tri člana izgleda kao da je promatrač simbolički uvučen između razlika ( a:b= b:c). Njegov "opažaj" je sredina u kojoj se one izjednačuju. Kada se međutim broj od tri člana uspije smanjiti na dva / a:b= b:(a+b) / i kada se spozna da treći nije neophodan, da ga nikada možda nije zbiljski ni bilo, postiže se jedinstvo. U zlatnom se rezu ostvaruje savršena dioba jedinstva, ona je kreativna, cijeli se proporcionirani univerzum koji proizlazi iz nje odnosi prema njoj i doslovno je u njoj sadržan, jer nema člana da stupi izvan neposrednog odnosa s početnom podjelom Jedinstva." (R. Lawlor) (J. Damjanov: Pogled i slika).

Ako nije drugačije označeno izvori za tekstove pojmovnika su : Vizualni jezik i likovna umjetnost, ŠK ,Zagreb 1991; Pogled i slika, Hermes, Zagreb