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    1

    LIBRO RECOPILACIN PSU EJERCICIOS DEMRE

    2012

    CONTENIDOS EJERCICIOS PSU RESPUESTAS RECOPILACIONES ENSAYOS

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    2

    INDICE

    Contenido Pgina

    1 Nmeros Enteros, operatoria, propiedades 3

    2 Nmeros racionales, operatoria, propiedades 14

    3 Potencias, propiedades, aplicaciones 30

    4 Operatoria algebraica 38

    5 Simbologa 56

    6 Razones y proporciones. propiedades 61

    7 Tanto por ciento, propiedad, aplicaciones 71

    8 Races, propiedades, aplicaciones 84

    9 Ecuaciones de primer grado, lineales, sistemas de ecuaciones 94

    10 Desigualdades, intervalos, inecuaciones 112

    11 Ecuacin de segundo grado, propiedades, aplicaciones 119

    12 Logaritmos, propiedades, aplicaciones 122

    13 Funciones, operatoria, tipos de funciones, propiedades, aplicaciones 125

    14 ngulos y Tringulos, propiedades, Teorema de Pitgoras, teorema de Euclides 150

    15 Congruencia de tringulos, criterios, aplicaciones 172

    16 Semejanza de tringulos, criterios, aplicaciones 176

    17 Cuadrilteros, propiedades, aplicaciones 187

    18 Polgonos, propiedades 202

    19 ngulos en la circunferencia, propiedades, aplicaciones 204

    20 Relaciones mtricas en la circunferencia, crculo, aplicaciones 216

    21 Poliedros, volumen, aplicaciones 221

    22 Divisin interior y exterior 230

    23 Trigonometra, razones, aplicaciones 233

    24 Probabilidad, propiedades, aplicaciones 244

    25 Estadstica, grficos, aplicaciones 267

    26 Transformaciones isomtricas, propiedades, aplicaciones 283

    27 Teorema de Tales, propiedad, aplicacin 301

    28 Evaluacin de suficiencia de datos 309

    29 Respuestas 334

    30 Recopilacin 1 340

    31 Recopilacin 2 350

    32 Recopilacin 3 364

    33 Recopilacin 4 377

    34 Recopilacin 5 388

    35 Recopilacin 6 410

    36 Recopilacin 7 436

    37 Ensayo 1 459

    38 Ensayo 2 481

    39 Ensayo 3 505

    40 Ensayo 4 531

    41 Ensayo 5 552

    42 Ensayo 6 577

    43 Ensayo Admisin 2011 601

    44 Ensayo 8 628

    45 Ensayo 9 653

    46 Ensayo 10 676

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    RESUMEN PSU MATEMATICA

    I. NMEROS NATURALES Y CARDINALES (IN, IN0) Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3,} se denominan nmeros naturales. Si a este conjunto le unimos el conjunto formado por el cero,

    obtenemos lN0 = {0, 1, 2,} llamado conjunto de los nmeros cardinales. NMEROS ENTEROS (Z)

    Los elementos del conjunto Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2,} se denominan nmeros enteros

    Algunos subconjuntos de Z son:

    Z+ = {1, 2, 3,} enteros positivos Z 0 = {0, 1, 2,} enteros no negativos

    Z- = {-1, -2, -3,} enteros negativos Z 0 = {0, -1, -2, -3,} enteros no positivos

    1. Son cuadrados perfectos los enteros: 1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121,

    144, 169, 196, 225, 256, 2. Son cubos perfectos los enteros: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, y tambin: -1, -8, -27, -64, -125, -216, -343,

    MLTIPLO Y DIVISOR

    En la expresin a = b c en que a, b y c son nmeros enteros, a es mltiplo de b y de c o bien b y c son divisores o factores de a.

    REGLAS DE DIVISIBILIDAD Un nmero entero es divisible: Por Cuando

    2 Termina en cifra par. 3 La suma de sus cifras es mltiplo de tres. 4 Las dos ltimas cifras forman un nmero mltiplo de cuatro o

    bien son Ceros. 5 La ltima cifra es cero o cinco. 6 Es divisible por dos y por tres a la vez.

    7 La diferencia entre el doble de la ltima cifra y el nmero que forman las Cifras restantes es mltiplo de siete. 8 Las tres ltimas cifras forman un nmero mltiplo de ocho o

    bien son Ceros. 9 La suma de sus cifras es mltiplo de nueve. 10 Termina en cero.

    11 La diferencia entre la suma de las cifras ubicadas en los lugares pares y Las que ocupan los lugares impares es mltiplo de once.

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    4

    NMEROS PRIMOS, COMPUESTOS y DESCOMPOSICIN EN FACTORES

    Nmeros primos: Son aquellos enteros positivos que tienen slo dos divisores distintos. Los primeros nmeros primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,

    Nmeros compuestos: Son todos los enteros positivos mayores que uno que no son primos. Los primeros nmeros compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21,

    TEOREMA FUNDAMENTAL Todo nmero compuesto se puede expresar de manera nica como el producto de

    aquellos nmeros que cumplen con la propiedad de ser factores de nmeros primos

    MNIMO COMN MLTIPLO (m.c.m.) Es el menor mltiplo comn positivo de dos o ms enteros.

    MXIMO COMN DIVISOR (M.C.D.) Es el mayor divisor comn entre dos o ms enteros.

    CLCULO DEL m.c.m. y M.C.D MEDIANTE DESCOMPOSICIN EN FACTORES PRIMOS

    Se descomponen los nmeros en factores primos: 1. El m.c.m. se obtiene como producto de todos los factores primos. En el caso de existir factores primos comunes se considera aquel que posea el exponente mayor.

    2. El M.C.D. se obtiene como producto de los factores primos comunes considerando aquel que posea el exponente menor.

    OPERATORIA EN Z ADICIN i. Al sumar nmeros de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos

    conservando el signo comn. ii. Al sumar dos nmeros de distinto signo, al de mayor valor absoluto se le resta

    el de menor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor valor absoluto.

    MULTIPLICACIN i. Si se multiplican dos nmeros de igual signo al resultado es siempre positivo.

    ii. Si se multiplican dos nmeros de distinto signo el resultado es siempre negativo.

    OBSERVACIN: La divisin cumple con las reglas de signos de la multiplicacin. VALOR ABSOLUTO

    Es la distancia que existe entre un nmero y el 0

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    DEFINICIN: n

    0nsin

    0nsi,n

    ALGORITMO DE LA DIVISIN Si D: d = c, entonces D = d c + r r //

    D = dividendo d = divisor c = cuociente o cociente

    r = resto OBSERVACIONES:

    1. 0 r < d 2. La divisin por cero no est definida.

    PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES Al realizar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden:

    1. Resolver los parntesis. 2. Realizar las potencias. 3. Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha.

    4. Realizar adiciones y/o sustracciones de izquierda a derecha. RELACIN DE ORDEN EN Z

    Si a y b son nmeros enteros, entonces diremos que: i. a > b si y slo si (a - b) es un entero positivo. ii. a < b si y slo si (a - b) es un entero negativo.

    iii. a b si y slo si (a > b) o (a = b); (no ambos a la vez). iv. a b si y slo si (a < b) o (a = b); (no ambos a la vez).

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    EJEMPLO PSU-1: Si al entero ( 1) le restamos el entero ( 3), resulta

    A) 2

    B) 2

    C) 4 D) 4

    E) ninguno de los valores anteriores

    EJEMPLO PSU-2: Si a es un nmero de dos dgitos, en que el dgito de las decenas es m y el de las unidades es n, entonces a + 1 =

    A) m + n + 1

    B) 10m + n + 1 C) 100m + n + 1

    D) 100m + 10n + 1 E) 10(m + 1) + n

    EJEMPLO PSU-3: Si n = 2 y m = -3, cul es el valor de

    nm (n + m)?

    A) -11

    B) -5 C) 5

    D) 7 E) -7

    EJEMPLO PSU-4: En una fiesta de cumpleaos hay 237 golosinas para repartir entre 31 nios invitados. Cul es el nmero mnimo de

    golosinas que se necesita agregar para que cada nio invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?

    A) 11

    B) 20

    C) 21 D) 0

    E) 7

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    7

    EJEMPLO PSU-5: Claudia tena en el banco $ 4p. Retir la mitad y

    horas ms tarde deposit el triple de lo que tena al comienzo. Cunto dinero tiene ahora Claudia en el banco?

    A) $ 8p B) $ 10p

    C) $ 12p D) $ 16p

    E) $ 14p

    EJEMPLO PSU-6: Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla: el ltimo nmero de cada fila es la suma de los tres

    nmeros anteriores y el ltimo nmero de cada columna es la suma de los tres nmeros anteriores. Cul es el valor de x?

    A) 5

    B) 7 C) 8

    D) 9

    E) 16

    EJEMPLO PSU-7: Con los crculos se ha armado la siguiente secuencia de figuras:

    Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) La dcima figura de la secuencia est formada por 21 crculos II) De acuerdo a la formacin de la secuencia cualquier figura tendr

    un nmero impar de crculos III) La diferencia positiva en cuanto a la cantidad de crculos entre dos

    figuras consecutivas es 2

    A) Slo I B) Slo I y II

    C) Slo I y III D) Slo II y III

    E) I, II y III

    x 4 20

    4 9

    8 13

    24 16 55

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    8

    EJEMPLO PSU-8: En un monedero hay doce monedas de $5 y nueve de

    $10. Estas 21 monedas representan un cuarto del total de dinero que hay en su interior. Si en el resto de dinero se tiene igual cantidad de

    monedas de $50 y de $100, cul(es) de las siguientes afirmaciones

    es(son) verdadera(s)?

    I) En total hay 27 monedas II) Hay 4 monedas de $50 en el monedero

    III) En el monedero hay $600

    A) Sol