libro petrología y mineralogía

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO INGENIERIA DE MINAS

PETROLOGA Y MINERALOGIA

MINERALOGIA

Apuntes Mineraloga . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, Andrew Putnis, Cambridge University Press.

F. Michael Dobbs Pgina 1

MINERALOGA

Mineral es un slido inorgnico, de composicin definida, poseedor de una estructura cristalina ordenada, y que resulta de un proceso de formacin o transformacin geolgico. La definicin anterior; si bien es cierto, es clara y precisa, no da cuenta de la importancia del entendimiento de la mineraloga.

An cuando el reconocimiento de las distintas especies minerales resulta llamativo, principalmente en trminos del conocimiento. No es hasta cuando se investiga el medio en que se encuentran inmersos estos minerales, que se toma conciencia de su verdadera importancia. Este medio complejo es roca, la cual constituye en gran parte el ambiente en donde se desarrollan actividades relativas a las ciencias de la Tierra.

reas multidisciplinarias, tales como Geologa, Geografa, Obras Civiles, Metalurgia,

Topografa y Minera, entre otras, desarrollan sus actividades sobre este material. Debido a lo anterior, el estudio detallado debe comenzar desde la estructura ms pequea, para luego, en base al conocimiento, extrapolar estas condiciones hacia el macizo rocoso en evaluacin.

Una vez entendida y configurada la estructura bsica que posee cada mineral, es

posible reconstruir el ambiente de su formacin, y cmo estos minerales reaccionarn frente a la exposicin de las distintas condiciones ambientales. A partir de esto, se tiene una mejor idea de una serie de parmetros y propiedades fsicas de cada mineral.

En el estado actual de la minera, se explotan reservas a partir de un modelo

geolgico construido. Para el desarrollo de tal construccin, se deben considerar todos los eventos geolgicos ocurridos a travs del tiempo. Esta informacin es aportada en gran parte por la composicin mineralgica que tiene el yacimiento. Por lo tanto la Evaluacin de Recursos, es un rea influenciada altamente por la mineraloga. Por otro lado, el diseo minero puede ser agresivo, pero asegurando la estabilidad de la construccin. Para llevarlo acabo entonces, se debe tener en cuenta una serie de consideraciones al respecto del comportamiento mecnico que presenta la roca. Claro es que este comportamiento se encuentra gobernado por los minerales constituyentes de este material. Es por esto, que cada diseo debe incorporar una caracterizacin del macizo rocoso a nivel Geolgico, Geotcnico y Geomecnico. Para finalizar el proceso productivo, se debe pasar de roca a metal, o a no metal. Para realizar esto, deben ser estudiadas y optimizadas las recuperaciones que se obtienen tras cada proceso, y estas recuperaciones son funcin de los elementos qumicos que componen a cada mineral, i.e. la estructura interna de los minerales. En este sentido, la Metalurgia tambin se ve condicionada por el entendimiento de la Mineraloga. Por ello la planificacin del consumo de reservas se hace considerando dominios geometalrgicos, para as lograr una alimentacin homognea a la planta de tratamiento, desde un yacimiento heterogneo.

Mauricio Domcke G.



En el presente escrito, se estudia la mineraloga comenzando desde el anlisis ms bsico, pasando por su influencia en el comportamiento mecnico y la descripcin de estructuras de los minerales formadores de roca, para finalmente tratar algunos de los procesos mediante los cuales se conforman las distintas asociaciones mineralgicas.

Mauricio Domcke G.


F. Michael Dobbs

CONTENIDOS

1. PERIODICIDAD Y SIMETRA 1

1.1. La Red, Celda Unitaria y el Motivo 2 1.2. Simetra de redes bi-dimensionales 3 1.3. Grupos bi-dimensionales puntuales y espaciales 4 1.4. Redes y sistemas cristalinos tridimensionales 7 1.5. Grupos puntuales tri-dimensionales y su representacin 9 1.6. Grupos espaciales tri-dimensionales 9 1.7. Planos y direcciones en un cristal 12

2. ANISOTROPA Y PROPIEDADES FSICAS 14

2.1. Anisotropa - una analoga mecnica 14 2.2. Propiedades de un tensor de segundo orden y sus

variaciones con la direccin 16 2.3. Control de la simetra sobre las propiedades fsicas 17 2.4. Propiedades pticas de los minerales 20

2.4.1. Variacin del ndice de refraccin en un cristal - indicatriz ptica 20

2.4.2. Control de la simetra en la variacin del ndice de refraccin en un cristal 20

2.4.3. Birrefringencia 22 2.4.4. Colores de interferencia 25

2.5. Una nota en las propiedades elsticas de los minerales 25 2.6. Relacin entre anisotropa y estructura cristalina 26 2.7. Anisotropa y la forma externa de los minerales 26

3. LA ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MINERALES I 28

3.1. Enlaces en estructuras cristalinas 28 3.2. Descripcin de estructuras cristalinas 28

3.2.1. Estructuras de Empaquetamiento Cerrado (EC). ECCbico y ECHexagonal 28

3.2.2. Sitios intersticiales en Estructuras de Empaquetamiento Cerrado 30

3.2.3. Estructuras tipo basadas en empaquetamiento cerrado 33 3.2.4. Minerales con estructura basada en Empaquetamiento

Cerrado 35 3.2.5. Estructuras construidas de poliedros 38

Mauricio Domcke G.


F. Michael Dobbs

4. LA ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MINERALES II SILICATOS 41

4.1. El tetraedro [SiO4] 41 4.2. Algunas generalizaciones respecto de la composicin y

estructura de los silicatos 43 4.3. Nesosilicatos - Silicatos con Tetraedro [SiO4] aislado 44

4.3.1. Los minerales de Olivino 44 4.3.2. Los minerales de Granate 46 4.3.3. Silicatos de Aluminio: Kianita, Andalusita y Silimanita 46

4.4. Sorosilicatos 47 4.5. Inosilicatos - Silicatos de Cadena Simple 47

4.5.1. Piroxenos 48 4.5.2. Piroxenoides 50

4.6. Inosilicatos - Silicatos de cadena doble 51 4.7. Filosilicatos - Silicatos en capas 52

4.7.1. Politipismo en las micas 54 4.8. Tectosilicatos - Silicatos en Armazn 56

4.8.1. Minerales de Slice 56 4.8.2. Kalsilita-Nefelina: Tridimita distorsionada 58 4.8.3. Los feldespatos 59

5. DEFECTOS EN MINERALES 64

5.1. Defectos puntuales 64 5.1.1. Defectos de Schottky y Frenkel 65 5.1.2. Impurezas y substitucin atmica 66 5.1.3. Centros de color en los cristales 66 5.1.4. Difusin 66 5.1.5. Estequiometra alterada 67

5.2. Defectos lineares 68 5.2.1. El vector de Burges 68 5.2.2. Dislocacin de filo y dislocacin de tornillo 69 5.2.3. Bucle dislocacional - Interaccin entre defectos

puntuales y lineares 69 5.2.4. Dislocaciones parciales y fallas de empaquetamiento 69

5.3. Defectos planares 70 5.3.1. Fallas de empaquetamiento 70 5.3.2. Defectos de Wadsley 70 5.3.3. Defectos planares y reacciones qumicas en estado

slido 70 5.3.4. Fronteras de dominio antifase 71 5.3.5. Fronteras de maclas 71

Mauricio Domcke G.


F. Michael Dobbs

6. ENERGTICA EN LA ESTABILIDAD DE MINERALES I - CONCEPTOS BSICOS 72

6.1. Algunos conceptos bsicos de la termodinmica 72 6.2. Cambios de entalpa en transformaciones y reacciones en

minerales 73 6.3. Entropa y desorden 73

6.3.1. Entropa configuracional 74 6.3.2. Entropa electrnica 75 6.3.3. Entropa vibracional 75

6.4. Energa libre de Gibbs G, y el equilibrio 76 6.4.1. Procesos reversibles e irreversibles. Metaestabilidad 77 6.4.2. Transiciones de fase de primer y segundo orden 79

6.5. Determinacin de cantidades termodinmicas 80 6.5.1. Medidas experimentales directas 80 6.5.2. Estudios de equilibrio de fase 80 6.5.3. Determinacin de parmetros termodinmicos a partir

de simulaciones computacionales 81

7. ENERGTICA EN LA ESTABILIDAD DE MINERALES II - SOLUCIN SLIDA, ORDENAMIENTO Y EXSOLUCIN 82

7.1. Solucin slida 82

7.1.1. Energa libre de una solucin slida 82 7.1.2. Diagrama de fase de equilibrio para una solucin

slida - el solvus 84 ANEXO 86 Diagrama de fase en sistemas binarios simples

Mauricio Domcke G.


F. Michael Dobbs D. Pgina 1

1. PERIODICIDAD Y SIMETRA

La fotografa (Figura 1.1) representa una proyeccin bidimensional de la estructura atmica de la cordierita. Esta muestra claramente la caracterstica fundamental de todas las estructuras cristalinas. La distribucin de tomos es peridica.

Adems de la simetra de translacin, los patrones de distribucin de tomos guardan relaciones de simetra con los tomos vecinos y con los enlaces que los unen. En la Figura 1.1, se aprecian elementos de simetra tales como ejes de simetra senaria, ternaria, binaria, y lneas especulares.

En un cristal bien formado, la simetra interna de la distribucin atmica se refleja en la

relacin simtrica entre la orientacin de las caras externas (Figura 1.2). Lo importante de la simetra y la estructura interna de un mineral, es que influencian fuertemente sus propiedades fsicas (e.g. mecnicas, elctricas, pticas, magnticas y trmicas) adems de reflejar el comportamiento que el mineral puede tener bajo cambios en las condiciones de presin y temperatura del medio.

Figura 1.2. Versuvianita (Ca(Mg,Fe)2Al4(SiO4)5(Si2O7)2(OH,F)4). (a) Vista isomtrica, ejes de simetra y planos especulares, (b) Vista superior, eje cuaternario.

Figura 1.1. Estructura atmica de la cordierita (Mg2Al4Si5O18), Proyeccin de una capa delgada ( 200 ) de mineral. Arreglo hexagonal, en donde los sitios negros representan canales a travs de la estructura, mientras las zonas blancas constituyen una alta densidad de materia.

Mauricio Domcke G. M. Pilar Espinoza


F. Michael Dobbs D. Mauricio Domcke G. M. Pilar Espinoza

1.1. La Red, Celda Unitaria y el Motivo

Las operaciones de simetra son mucho ms fciles de entender en el plano, pero las

mismas ideas se extienden para las tres dimensiones. Un conjunto de puntos ordenados se puede generar repitiendo un motivo en las

direcciones correspondientes a las dimensiones de este. Elegir el motivo se basa en la

simpleza (no necesariamente en los nodos que contengan materia). La Figura 1.3 muestra tres formas de representar el orden de la cordierita (Figura 1.1). Se opta por a = b y = 120, la que corresponde a la ms pequea celda unitaria que describe a la estructura. Esta celda se denomina hexagonal primitiva (primitiva dado que slo contiene puntos en los vrtices de la figura).

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En otras ocasiones, es preferible describir las estructuras en base a celdas no

primitivas. La Figura 1.4 es similar a la Figura 1.3, pero debido a que a b 120, se prefiere la celda rectangular centrada (el punto en su centro hace que no sea primitiva), la cual tiene los atributos de simetra del tipo ortorrmbico.

Considerando lo anterior, se define celda

unitaria como la manera ms simple que se tiene para representar el motivo de cualquier estructura, ya sea en el espacio o en un plano, y que mediante simetra de translacin y de rotacin en las direcciones cristalogrficas, permiten construir la totalidad de la distribucin de puntos.

Para describir una estructura cristalina, se comienza con la red y luego se especifica el arreglo atmico, su espaciamiento, y los ngulos de enlace, i.e. las coordenadas de los tomos relativas a cada punto de la red. El patrn de tomos asociado a cada nodo de la red, es lo que se denomina motivo. La Figura 1.5 muestra lo anterior usando una red bi- dimensional similar al patrn mostrado en la

Figura 1.3. Tres posibles celdas para la cordierita. Se opta por a = b y = 120

Figura 1.4. Celda unitaria no primitiva.

Figura 1.5. Celda hexagonal con origen en O tomos blancos con coordenadas (2/3, 1/3) y (1/3,2/3) representan el motivo de la estructura.



Figura 1.1. La estructura, puede ser definida como la suma de la red (la cual define la periodicidad) y el motivo existente en su interior.

1.2. Simetra de redes bi-dimensionales

Cualquier grupo ordenado de puntos en el espacio puede ser representado por alguno de los 4 sistemas cristalinos bi-dimensionales, los cuales se muestran en la Figura 1.6.

Figura 1.6. Las cinco redes bi-dimensionales, y las simetras de la distribucin de puntos de la red. Para cada una, se muestra la celda unitaria a la izquierda, y los elementos de simetra operando en la celda, a su derecha.



Todo arreglo de puntos en las dos dimensiones puede representarse mediante uno de estos 4 sistemas cristalinos bi-dimensionales.

F. Michael Dobbs D. Pgina 4 Mauricio Domcke G. M. Pilar Espinoza

Adems de la translacin,

del deslizamiento invertido y de las lneas especulares, existen otros operadores de simetra. Estos se muestran en su totalidad en la Figura 1.7, y corresponden, adems de lo anterior, a ejes de rotacin 1, 2, 3, 4 y 6. i.e. la figura se repite 1, 2, 3, 4 y 6 veces respectivamente, en un giro de 360.

1.3. Grupos bi-dimensionales puntuales y espaciales

Figura 1.7. Elementos de simetra operando en las dos dimensiones.

La simetra completa de una estructura no se define solamente por la red, dado que el

arreglo de tomos alrededor de cada punto de la red puede tambin ser simtrico, tal como en la Figura 1.1. Considerando la posible combinacin de los elementos de simetra de tales arreglos de tomos, se necesita obtener la cantidad de combinaciones entre los ejes de rotacin 1, 2, 3, 4 y 6 y las lneas especulares. Cada combinacin diferente entre los elementos de simetra de los tomos que rodean a cada nodo de la red -sin considerar la repeticin de translacin ni el deslizamiento invertido-, y los operadores de simetra de la celda, define un grupo puntual, por lo que este ltimo puede ser descrito y entendido, como la manera en que los tomos se relacionan al nodo de la red. La Figura 1.8 muestra los diez grupos puntuales existentes para las dos dimensiones.

Figura 1.8. Los 10 grupos puntuales bi-dimensionales. Estos representan el nmero total de combinaciones de las lneas especulares con los ejes de rotacin, alrededor de un punto.



Para completar el anlisis de la simetra bi-dimensional, se combinan los 10 grupos puntuales con las 5 redes o sistemas cristalinos descritos anteriormente. Aqu se introduce el deslizamiento invertido (una operacin compuesta, que como se muestra en la Figura 1.7, involucra una reflexin a travs de un plano, ms un desplazamiento en medio vector a partir del origen), logrando un total de 17 grupos espaciales bi-dimensionales. Estos se muestran en la Figura 1.9. Todo patrn o arreglo repetitivo de puntos ordenados debe basarse en uno de esos grupos espaciales.




concahasdasd

Figura 1.9. Los 17 tipos de patrones planares (o grupos espaciales bi-dimensionales). Trece de estos pueden ser obtenidos combinando las 5 celdas de la Figura 1.6, con los 10 grupos puntuales de la Figura 1.8. Los otros cuatro se deducen a partir de la existencia de la operacin de deslizamiento invertido (del ingls glide).




Figura 1.9. (Continuacin)




Figura 1.9. (Continuacin)

1.4. Redes y sistemas cristalinos tridimensionales

El desarrollo del concepto de redes, grupos puntuales y grupos espaciales para las tres dimensiones, se realiza de la misma manera en que se efectu anteriormente para las dos dimensiones, pero asumiendo la complejidad extra que significa aumentar la cantidad de combinaciones entre los operadores de simetra. Esto hace a la simetra tri-dimensional ms difcil de visualizar, an cuando los principios son los mismos.

Los tipos de mallas tri-dimensionales fueron derivados por Bravais en 1848, quien

encontr 14 redes distintas inmersas dentro de 7 sistemas cristalinos. Las redes se ilustran en Figura 1.10, mientras que la Tabla 1.1 resume su agrupamiento dentro de los sistemas cristalinos.




TABLA 1.1

LOS 7 SISTEMAS CRISTALINOS Y LAS 14 REDES DE BRAVAIS

Sistema cristalino Dimensin celdas unitarias Simetra esencial Redes de Bravais

Triclnico a b c Ninguna o eje 1 P

Monoclnico a b c = = 90 Un eje 2 P, C

Ortorrmbico a b c = = = 90 Tres ejes 2 mutuamente

perpendiculares P, C, I, F

Tetragonal a = b c = = = 90 Un eje 4 P, I

Cbico a = b = c = = = 90 4 ejes 3 P, I, F

Trigonal a = b = c 120 > = = > 90 1 eje 3 P a = b c 1 eje 6 P Hexagonal = = 90 ; = 120

Figura 1.10. Las 14 redes de Bravais. Todos los slidos cristalinos pueden ser descritos por celdas unitarias que pertenecen a uno de estos tipos. Al respecto de la notacin para cada celda, se nota que en primer lugar, se menciona el sistema cristalino, y luego, el tipo de red, donde; P es Primitiva, I centrada en el Interior, C es centrada en las caras bases y F es centrada en las todas caras.




1.5. Grupos puntuales tri-dimensionales y su representacin

A los 10 grupos puntuales planares se le agrega una tercera dimensin y se derivan los 32 grupos puntuales tri-dimensionales, los que definen la relacin de los tomos que se disponen alrededor de un nodo de la red. Se debe considerar que la lnea especular se transforma en un plano y que la rotacin alrededor de un punto se convierte en la rotacin alrededor de un eje. Adems se introduce un nuevo elemento de simetra llamado eje de roto-inversin. Se opera con el eje y despus se invierte por el centro. Visualizar las relaciones angulares de los grupos puntuales resulta complejo, por esto es que su representacin se realiza mediante una proyeccin estereogrfica. La Figura 1.11 muestra esta representacin para todos los sistemas cristalinos de las 32 clases de simetra.

1.6. Grupos espaciales tri-dimensionales

La combinacin de los 32 grupos puntuales con las 14 redes de Bravais generan el conjunto completo de grupos espaciales tridimensionales, mediante un procedimiento anlogo a los grupos bidimensionales. Todo el ordenamiento estructural de los minerales se puede describir asocindolo a alguno de los 230 grupos espaciales resultantes. Su derivacin realizada al final del siglo XIX, fue hecha por Schoenflies, Barlow y Federov.

Un grupo espacial es entonces, la ltima sub-divisin dentro de la clasificacin de los

elementos de simetra. Cada grupo espacial se encuentra asociado a un grupo puntual, el cual a su vez pertenece a una de las 14 redes de Bravais, que como se vio se encuentran inmersas en alguno de los 7 sistemas cristalinos. Cualquier material cristalino tiene una estructura que pertenece a uno de estos 230 grupos espaciales.




Figura 1.11. Los 32 grupos puntuales. Cada uno es ilustrado con 2 estereogramas, uno muestra la simetra, y el otro muestra como esta simetra opera en una direccin general o polo.




Figura 1.11. (Continuacin).




1.7. Planos y direcciones en un cristal

La posicin de un plano respecto de los ejes cristalogrficos se expresa mediante los ndices de Miller. Los planos de un cristal se determinan de la manera siguiente. Consideremos la cara de un cristal, como el de la Figura 1.12, para el cual las constantes de la red son a, b y c. Si un conjunto de planos intercepta estos ejes y divide a a en h partes, a b en k partes, y a c en l partes, cualquiera de los planos es denotado entre parntesis redondo, y con las dimensiones (hkl). Otra manera de decirlo es que el plano (hkl) tiene interceptos de a/h, b/k y c/l en los tres ejes cristalogrficos, i.e. los ndices de Miller son los recprocos de los interceptos fraccionales a cada eje. En la Figura 1.12, el conjunto de caras paralelas corta a a en dos distancias unitarias, a b tambin en dos, mientras que a c en una; por lo tanto los ndices son (1/2 1/2 1). Debido a que los ndices son enteros, los correspondientes al ejemplo son (1 1 2).

Figura 1.12. Esta grfica muestra un set de planos equiespaciados (de los cuales el primero se encuentra sombreado) en los cuales se repiten las constantes a, b y c a travs de los ejes cristalogrficos x, y y z respectivamente. Los crculos negros representan los

De manera de familiarizar el concepto de los ndices de Miller, en la Figura 1.13 se muestran ejemplos de planos y sus direcciones, notados mediante los ndices sealados.

puntos de la red a travs de los 3 ejes cristalogrficos. Los ndices de Miller para este set de planos son (112).




Figura 1.13. Ejemplos de planos y sus ndices de Miller.

Las direcciones en un cristal se describen de manera similar que los planos, pero son denotadas por nmeros enteros entre parntesis cuadrados. Una direccin general [UVW] corresponde a un vector con proyecciones U

a, Vb y Wc en los respectivos ejes cristalogrficos. (Figura 1.14). Para ilustrar esto con mayor claridad, la Figura 1.15 muestra una estructura bi-dimensional en el plano xy con varias direcciones [UVW] denotadas. Se puede identificar tambin en esta figura, que una direccin tiene similares ndices que los planares, slo cuando se trabaja en el sistema cbico. En la Figura, se observa claramente que la direccin [110], no es perpendicular al plano (110), el cual est dibujado con lnea segmentada.

Figura 1.14. Direccin [UVW] en relacin a sus componentes a lo largo de sus ejes cristalogrficos




Figura 1.15. Ejemplos que muestran direcciones en una malla bi-dimensional. Se puede notar que en general, una direccin no es perpendicular al plano indicado con los mismos ndices. Es el caso particular del plano (110) con la direccin [110].




2. ANISOTROPA Y PROPIEDADES FSICAS La mayora de los materiales cristalinos son anisotrpicos, eso significa que la magnitud de varias propiedades fsicas depender de la direccin en que se midan con respecto de la del cristal.

Algunas propiedades de los minerales son claramente no direccionales. Por ejemplo, la densidad o la capacidad calrica pueden medirse sin tomar una direccin referencial. Estas propiedades son denominadas propiedades escalares o tensores de rango cero. Otras propiedades, tales como la energa superficial y por lo tanto la reactividad qumica, dependen de la orientacin cristalogrfica de la superficie; pero no son en s mismas cantidades que dependan de la direccin en que se midan. Estas propiedades se denominan propiedades vectoriales o tensores de primer rango. Por otro lado, propiedades como la conductividad trmica, la cual relaciona dos cantidades vectoriales, son denominadas tensores de segundo rango y deben ser especificadas de una manera distinta. Con un sistema de ejes se puede especificar la propiedad por sus tres valores principales. Esta clasificacin de las propiedades fsicas, tambin involucran a tensores de tercer y cuarto rango, pero estas escapan al objetivo de este escrito. Propiedades elsticas, pertenecen a los tensores de cuarto rango, por lo que su descripcin es claramente ms compleja.

El propsito de este anlisis es ilustrar el fenmeno de la anisotropa y por otro lado,

proveer una base de entendimiento de las propiedades pticas de los minerales. Las propiedades elsticas slo se mencionarn brevemente.

2.1. Anisotropa - una analoga mecnica

Previo a analizar las propiedades fsicas de los minerales, una simple analoga mecnica bi-dimensional ayudar a describir generalmente los conceptos de anisotropa, y como especificar una propiedad cuando vara con la direccin.

Se considera un sistema mecnico donde un

anillo central es sostenido por medio de dos pares de resortes ortogonales, a un marco (Figura 2.1). Los resortes a los lados opuestos del anillo son idnticos, pero tienen diferentes constantes de elasticidad al par ortogonal. Se aplica una fuerza general F al anillo; vector causa, y se obtiene un desplazamiento; vector efecto. La relacin entre la causa y el efecto, define la rigidez de los resortes.

Cuando se aplica una fuerza general F al

sistema, la intuicin lleva a pensar que el desplazamiento del anillo depender de la rigidez relativa de ambos pares de resortes, relacin causa-efecto. i.e. el desplazamiento depender de la orientacin de la fuerza. De todas maneras, el vector desplazamiento no se torna paralelo al vector fuerza debido a la diferencia en las constantes de elasticidad de los resortes, i.e. debido a la anisotropa.

Figura 2.1. En este sistema, una anillo central, es sostenido por dos pares de resortes, los cuales estn fijos a un marco.

Mauricio Domcke G.



La componente de la fuerza F aplicada en las direcciones x e y son Fcos y Fsin respectivamente (Figura 2.2.a). Si la rigidez (definida como el desplazamiento por fuerza unitaria aplicada) de los resortes a largo del eje x es k1, y a lo largo de y K2, entonces los desplazamientos sern x = k1 Fcos e y = K2 Fsin. El desplazamiento resultante es mostrado en la Figura 2.2.b, y el ngulo () resultante entre este desplazamiento y el eje x est dado por

tan = k2/k1 (tan )

Figura 2.2. Anlisis del sistema anisotrpico de la Figura 2.1. (a): Componentes de la fuerza F aplicada en los ejes principales. (b): Componentes del desplazamiento en los ejes principales.

Entonces en general, la direccin del desplazamiento no ser la misma que la de la aplicacin de la fuerza. Slo cuando es igual a 0 90, el desplazamiento (vector efecto) ser paralelo a la fuerza aplicada (vector causa). Basndose en la reciente analoga, se deben realizar una serie de observaciones acerca de la anisotropa:

i. En un sistema anisotrpico, el vector efecto en general no es paralelo al vector causa aplicado.

ii. En el ejemplo bi-dimensional mencionado, existen dos direcciones ortogonales en

las cuales el efecto se vuelve paralelo a la causa. Para las tres dimensiones, se puede demostrar que estas direcciones son tres y ortogonales entre s.

iii. Un sistema anisotrpico puede ser analizado en trminos de las componentes a lo

largo de estas direcciones ortogonales, llamadas ejes principales. Sobre estos ejes principales, los valores de la propiedad fsica son denominados valores principales. En el caso descrito esta era la rigidez de ambos pares de resortes (k1 y k2). Para las tres direcciones, esto se extiende a k1, k2 y k3

Mauricio Domcke G.



Para las tres dimensiones, una direccin general puede ser representada mediante sus cosenos direccionales, los cuales se ilustran en la Figura 2.3.a. Considere un sistema en el cual se aplica una fuerza F en una direccin general, resultando en un desplazamiento D desfasado de esta fuerza en (Figura 2.3.b). La componente de este desplazamiento en la direccin de F se relaciona a la fuerza aplicada F por una constante K (la cual en la analoga mecnica depende de la rigidez de los tres resortes).

Figura 2.3.a. Los cosenos direccionales l, m, n de la direccin de la fuerza F, estn dados por los cosenos de los ngulos entre F y los ejes x, y, z respectivamente.

Dado que la componente de D en la direccin de F es DF = D cos K = D cos / F = DF / F Es posible calcular el valor de K en trminos de k1, k2, y k3. Las componentes de F en los ejes principales son: Fx = Fl Fy = Fm Fz = Fn Las componentes del desplazamiento en los ejes principales son entonces: Dx = k1Fl Dy = k2Fm Dz = k3Fn La magnitud D resultante del desplazamiento en la direccin de F (DF) puede ser escrita en trminos de sus componentes como: DF = Dxl + Dym + Dzn Resultando; DF = k1Fl2 + k2Fm2 + k3Fn2Luego; K = DF / F Entonces K = k1l2 + k2m2 + k3n2 (Ec. 2.1) Esta ltima ecuacin, define el valor de la propiedad K en cualquier direccin, en trminos de los tres valores principales k1, k2, k3 y sus cosenos direccionales l, m, n.

Figura 2.3.b. La componente de D en la direccin de F est definida como DF = D cos

2.2. Propiedades de un tensor de segundo orden y sus variaciones con la direccin

En un sistema de tres ejes ortogonales, es posible visualizar la variacin de una propiedad K con la direccin, al representar la magnitud de K como la distancia medida desde un origen. El resultado ser una superficie tridimensional cuya forma expresa

Mauricio Domcke G.



fcilmente la anisotropa de la propiedad. Entonces, en un material istropo la propiedad en anlisis ser igual en todas las direcciones, por lo tanto la superficie que la representa es una esfera.

Para obtener la forma de esa superficie de representacin, se considera un punto con

coordenadas x,y,z a una distancia r del origen en la direccin de F (Figura 2.4). Los cosenos direccionales l,m,n pueden ser escritos en trminos de x,y,z como

Figura 2.4. Esquema utilizado para la derivacin de las superficies representativas que describen la variacin de una propiedad perteneciente a un tensor de segundo rango.

Figura 2.5. Elipsoide con semiejes a, b y c.

l = x/r, m = y/r, n = z/r

Substituyendo estos valores en Ec. 2.1, se obtiene que

r2K = 1 Es decir, r = 1/K, entonces

k1x2 + k2y2 + k3z2 = 1 (Ec. 2.2) Si los tres valores principales, k1, k2, k3 son positivos, entonces la Ec. 2.2 describe una elipsoide. La ecuacin caracterstica para una elipsoide es

x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 Donde a, b y c son los semiejes (Figura 2.5). los semiejes para la superficie que representa la propiedad anistropa son

1/ k1, 1/ k2, 1/ k3 En cualquier direccin general, el radio es igual al valor de 1/K en esa direccin. 2.3. Control de la simetra sobre las propiedades fsicas

Se denominar X, Y, Z a los ejes principales de la elipsoide, siempre ortogonales. Y para describir el control de la simetra sobre las propiedades fsicas, se debe analizar como estn relacionados estos ejes a los ejes cristalogrficos del mineral.

Principio de Neumann: Los elementos de simetra de cualquier propiedad fsica de un cristal deben incluir los elementos de simetra del grupo puntual del cristal. Entonces, a

Mauricio Domcke G.



partir de la analoga mecnica, y el conocimiento de la descripcin de propiedades a partir de una elipsoide, se tiene para los distintos sistemas cristalogrficos.

i. Para un cristal triclnico, dado que no hay restricciones de simetra, la elipsoide puede tener cualquier orientacin respecto de los ejes cristalogrficos.

ii. En el sistema monoclnico, ya que existe un eje binario a lo largo de uno de los

ejes cristalogrficos, uno de los ejes de la elipsoide debe ser paralelo a este eje.

iii. En el sistema ortorrmbico, los tres ejes de la elipsoide deben ser paralelos a los ejes cristalogrficos.

iv. Cuando se consideran los sistemas tetragonal, hexagonal y trigonal se hace

evidente que la elipsoide es de menor simetra, sin embargo si la elipsoide general tiene k1 = k2, tendr entonces una seccin circular en el plano XY. (elipsoide de revolucin). Este plano es entonces, perpendicular al eje de mayor simetra del cristal, ejes de 4, 6 y 3 repeticiones.

v. En el sistema cbico la propiedad de tensor de segundo orden es istropo.

Un par de ejemplos del control que ejerce la simetra sobre las propiedades fsicas de los minerales se muestran a continuacin. La Figura 2.6 indica como se propaga un flujo calrico sobre un cristal, y la Figura 2.7 muestra la difusin anisotrpica del Ni en el Olivino.

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Figura 2.6. (a) Un punto origen de calor P sobre la cara (100) de un cristal tetragonal. La conductividad en este plano resulta en una isoterma de superficie elptica. El flujo calrico siempre ser radial a partir de P, mientras que el gradiente termal es normal a la superficie isoterma. (b) Definiciones de conductividad y resistividad en un sistema anisotrpico. (c) Para la obtencin de la superficie de conductividad, el flujo calrico se resuelve en direccin normal al gradiente termal, mientras que para la resistividad, el gradiente termal es resuelto en la direccin del flujo calrico. Notar que en ambos casos la direccin del flujo calrico y el gradiente termal son los mismos. En un material isotrpico, la resistividad y la conductividad son siempre recprocos, pero en un material anisotrpico, este es el nico caso sobre los ejes principales.

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2.4. Propiedades pticas de los minerales

Figura 2.7. Las dos secciones principales de la superficie de representacin que describe la variacin del coeficiente de difusin en el mineral ortorrmbico olivino. En esta ocasin a : b ; c toman los valores de 0.48 : 0.55 : 0.09 respectivamente.

2.4.1. Variacin del ndice de refraccin en un cristal - indicatriz ptica Las propiedades pticas, deben ser expresadas en trminos que permitan relacionar el vector causa con el vector efecto. El ndice de refraccin (n) de un medio isotrpico, se define como la razn entre la velocidad de la luz en el vaco (c), y la velocidad de la luz del medio (v). i.e., n = c/v. En un mineral, este ndice de refraccin se representa como cualquier tensor de segundo rango, con todas las propiedades, restricciones y alcances mencionados anteriormente. La forma ms general corresponde a una elipsoide denominada indicatriz ptica. 2.4.2. Control de la simetra en la variacin del ndice de refraccin en un cristal La variacin del ndice de refraccin en un cristal se analiza de forma anloga a la realizada en la seccin 2.2 de este escrito.

i. En el sistema cbico, no existe variacin con la direccin del ndice de refraccin y entonces la elipsoide se transforma en una esfera que tiene como eje nico el valor de n.

ii. Para cristales que pertenecen al sistema tetragonal, hexagonal y trigonal, la

indicatriz ptica se transforma en una elipsoide de revolucin, con seccin circular normal a los ejes 3 4 6. Se deben indicar dos valores principales para los ejes, e y o (de extraordinario y ordinario respectivamente). Figura 2.8.a.

iii. Para cristales de menor simetra se deben indicar tres valores principales para los

ndices de refraccin. Estos son < < . Figura 2.8.b.

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Frecuentemente resulta til imaginar la indicatriz ptica, como una superficie inmersa dentro del cristal. Gracias a lo anterior, se ha conseguido identificar con claridad la relacin existente entre los ejes cristalogrficos y la indicatriz ptica. La Figura 2.9 muestra dos claros ejemplos de visualizacin. En el cuarzo (quartz), la indicatriz es ms extendida en la direccin paralela al eje c, debido a que e > o. Para tales casos, se refiere a cristales pticos positivos. Para la calcita (calcite), la cual representa el caso contrario, se denomina cristal ptico negativo.

Figura 2.8. La variacin con la direccin del ndice de refraccin en un cristal, es descrita por una elipsoide denominada indicatriz ptica.

Figura 2.9. Relacin entre la orientacin ptica de una indicatriz uniaxial y la orientacin cristalogrfica.

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El eje normal a una seccin isotrpica es denominado eje ptico. En un cristal uniaxial, el eje ptico es perpendicular al plano xy ordinario. Para cristales biaxiales, existen dos secciones isotrpicas, una de ellas se muestra en Figura 2.9.a. El ngulo entre los dos ejes pticos es denominado 2v (Figura 2.9.b). Si 2v < 90, el cristal es ptico positivo y si 2v > 90, el cristal es ptico negativo. 2.4.3. Birrefringencia El comportamiento ptico de un cristal es consecuencia de las propiedades

anisotrpicas que posee. Dicho con mayor simpleza, si un rayo de luz incidente atraviesa un cristal anisotrpico, da origen a dos rayos refractados, en vez de uno. Estos dos rayos refractados siempre se polarizan en planos perpendiculares entre si, por lo que se tienen dos ndices de refraccin diferentes. Si los ndices de refraccin son bastante distintos, y el cristal es suficientemente grueso, los dos rayos pueden ser fcilmente separados, debido a la diferencia en el ngulo de refraccin. La doble refraccin de la calcita (Figura 2.11) ilustra claramente esta situacin. La

diferencia numrica entre los dos ndices de refraccin es denominada birrefringencia. La calcita, es uno de los minerales que posee mayor birrefringencia.

Figura 2.10. Ejes pticos para un cristal biaxial

Figura 2.11. Doble refraccin en la calcita

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Resulta importante interpretar la birrefringencia en trminos de la relacin que existe entre la orientacin del rayo de luz incidente y la orientacin de la indicatriz, y entonces visualizar cmo la birrefringencia depende de la orientacin. Notar que el vector luz elctrica E, el cual interacta con el cristal, es siempre perpendicular a la direccin del rayo, debido a esto, los dos rayos refractados vibran en direcciones ortogonales entre s. El plano en que estos dos rayos refractados vibran, es el plano normal a la direccin del rayo incidente. La Figura 2.12 ilustra la anterior situacin con un rayo incidente en una indicatriz uniaxial. El plano normal al rayo incidente (eo) define una seccin elptica dentro de la indicatriz (lnea segmentada), Las vibraciones E de los rayos refractados se deben encontrar dentro de la seccin eo. Los dos ejes principales de esta seccin definen las dos direcciones de vibracin, y las dimensiones de los semiejes mayor y menor definen los dos ndices de refraccin.

Figura 2.12. Rayo incidente en una indicatriz uniaxial. El vector E se encuentra inmerso en el plano eo.

En la Figura 2.12., se puede ver, que si el rayo incide a travs del eje ptico, los dos rayos refractados tendrn direcciones o y o, e ndices de refraccin de igual magnitud, por lo que la birrefringencia es nula. Por otro lado, si el rayo incidente entra a travs de la direccin de o (cualquiera de los dos semiejes), los rayos refractados se propagarn a travs de e y o (este ltimo ortogonal a la direccin del rayo incidente), y la diferencia de los ndices de refraccin (birrefringencia) es la mxima que se puede tener dentro de la indicatriz. Finalmente, se debe considerar un ltimo aspecto al respecto de la doble refraccin. Hasta ahora, no se ha impuesto ninguna restriccin del estado de polarizacin del rayo incidente. Sin embargo, Si deseamos describir las relaciones de fase entre los dos rayos refractados, el rayo incidente debe ser polarizado plano. Esto se consigue haciendo pasar luz ordinaria a travs de un filtro polaroide (polarizador) antes de que entre al cristal. (Figura 2.13).

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Figura 2.13. Una rayo de luz no polarizado, el vector elctrico E oscila en todas las direcciones normales a la direccin del rayo incidente. Cuando este pasa a travs de un polarizador, slo la componente de E a lo largo del eje de transmisin del polaroide es transmitido, resultando un rayo de luz polarizado.

Cuando este rayo incidente polarizado entra a una seccin del mineral, es dividido en dos rayos refractados, cada uno inicialmente de igual fase. A medida que los dos rayos pasan a travs del mineral se va produciendo una diferencia entre ellos que deja a uno ms retrasado, ya que experimentan ndices de refraccin diferentes y por lo tanto velocidades de propagacin distintas. Estos salen del mineral vibrando en direcciones ortogonales, las que generarn componentes en un segundo filtro polaroide (analizador) cuya direccin de polarizacin es perpendicular al polarizador (primer filtro). Esta situacin se denomina luz cruzada, y sirve para analizar las direcciones de polarizacin de la luz que pasan por un cristal. (Figura 2.14) Si un cristal es istropo, el vector E incidente pasar a travs de l sin cambiar su orientacin por lo tanto ser bloqueado por el analizador. Se dice que el cristal esta en extincin; un cristal istropo est siempre en extincin. En un cristal anistropo el vector incidente E ser dividido en dos componentes ortogonales. Sin embargo si este es paralelo a una de esas direcciones solo uno de los componentes ser transmitido, el estado de polarizacin permanecer sin cambios y por tanto el analizador bloquear al rayo. Esto es una posicin de extincin. Existe otra posicin de extincin al rotar 90 el cristal de tal forma que el vector incidente E es paralelo al otro componente.

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Figura 2.14. Esquema de polarizacin de luz similar al Microscopio.

2.4.4. Colores de interferencia

La mayora de los minerales muestran una birrefringencia menor que la calcita, por tanto esta propiedad no es notable sin utilizar un microscopio petrogrfico. Un rayo de luz polarizada plana que atraviesa un mineral anistropo se parte en dos rayos de distinto ndice de refraccin, distinta velocidad de transmisin. Entonces si recorren la misma distancia (espesor del corte de roca, 30 m), emergern en una posicin diferente en la onda, desfasados. La extensin del desfase depende de la diferencia de ndices de refraccin. Los dos rayos que vibran ortogonales, vectores E ortogonales, con diferencia de fase entre ellos, se recombinan en el analizador formando una sola onda que es el resultado de la interferencia entre las dos que emergen del cristal. En el caso de una iluminacin blanca la interferencia resulta de la destruccin de ciertas longitudes de onda, dando como resultado un color de interferencia caracterstico. Si los minerales son examinados en una seccin transparente estndar, los colores de interferencia se relacionan directamente con la birrefringencia. 2.5. Una nota en las propiedades elsticas de los minerales

An cuando al inicio de este captulo se mencion que las propiedades elsticas se encuentran en una categora distinta a las propiedades de segundo rango, se har una breve referencia a ellas.

En el anlisis del comportamiento de los minerales ante las solicitaciones de esfuerzo

diferencial se usa la relacin existente entre el tensor de esfuerzos y el tensor de deformaciones (elipsoides). En el mbito de la deformacin elstica estos tensores

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estn linealmente relacionados por las constantes elsticas del cristal. El caso ms general, el triclnico, necesita de 21 de ellas, las que se reducen a 3 en los minerales cbicos. Para agregados slidos istropos, vidrios y rocas policristalinas, hay dos constantes elsticas, el Mdulo de Young (/) y el de Poisson (-'/, donde corresponde a la deformacin en la direccin del esfuerzo y ' la deformacin en las direcciones ortogonales).

2.6. Relacin entre anisotropa y estructura cristalina La relacin entre estas es evidente. En algunos minerales que presentan una extrema

anisotropa como el grafito, este tiene una estructura conformada por capas de carbono fuertemente enlazados a una distancia de 1.42, (Figura 2.15.a) mientras las capas se enlazan dbilmente a una distancia de 3.35. Estas capas son fcilmente separadas, lo que le confiere la suavidad caracterstica. Esta fuerte anisotropa explica que la resistividad elctrica perpendicular a las capas sea de 5 * 10-3 m y la paralela a las capas sea de 5 * 10-6 m, es decir, el grafito es semiconductor perpendicular a las capas y es conductor metlico paralelo a estas. Similar a la conductividad trmica que es 28.3*10-6K-1 perpendicular a las capas y virtualmente cero paralelo a las capas.

Para la calcita es evidente con los ndices de refraccin, dado que si el vector E vibra

paralelo a los planos CO3 el ndice de refraccin es de 1,658 y si E vibra perpendicular a estos, entonces el ndice es de 1.486, debido a la perturbacin del campo elctrico provocado por los oxgenos vecinos en las capas. (Figura 2.15.b).

Figura 2.15. (a) Estructura del grafito. Capas de tomos de carbono dispuestos en las esquinas de una malla hexagonal. (b) Estructura de la Calcita.

2.7. Anisotropa y la forma externa de los minerales La interpretacin cientfica de la morfologa de los minerales comienza con Bravais

alrededor de 1850, quien postul que las caras de un cristal deberan ser aquellas que mostraban una mayor densidad de puntos de red. A principios del siglo XX, se introdujeron sofisticaciones a estos postulados; pero sin tomar en cuenta los arreglos

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atmicos ni los tipos de enlaces que participan, por tanto no son aplicables al tratar de predecir la estructura de superficie.

Hartman y Perdok en 1955 relacionan la morfologa a direcciones estructurales importantes, esto es, direcciones que contienen una cadena de elementos fuertemente enlazados, llamadas cadenas de enlace peridico. Asbestos fibrosos, micas en capas son ejemplos de esto. En estructuras ms complejas la relacin no es tan evidente lo que es expresado por la introduccin de impurezas en el ambiente de crecimiento.

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3. LA ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MINERALES I 3.1. Enlaces en estructuras cristalinas Un enlace es la fuerza cohesiva que mantiene unidos a los tomos dentro de una estructura, existen en los slidos cristalinos enlaces en las tres dimensiones y son esencialmente cuatro.

i. Metlico: En un tomo de elementos metlicos usualmente hay una, dos o raramente tres valencias de electrones exteriores dbilmente ligadas al ncleo, por lo que pueden ser removidas para formar un ion positivo. En una estructura metlica, cada tomo aporta estos iones los cuales se mueven libremente como en un mar de electrones, el cual provee el pegamento necesario para enlazar a otros iones y formar el enlace.

ii. Covalente: Comparten uno o ms electrones del orbital externo, provocando un

traslape de orbitales, que define la direccin del enlace. La coordinacin entre tomos vecinos con enlaces covalentes est restringida y bien definida

iii. Inico: El llenado del faltante del orbital externo es realizado por transferencia de

electrones desde un tomo al otro, tal que resulta un anin y un catin con simetra esfrica. Fuerza electrosttica y empaquetamiento cerrado.

iv. Van der Waals: Es la dbil atraccin universal existente entre tomos y molculas

neutras que se encuentran muy cerca. La explicacin de este enlace yace en que an en una carga neutra existe una distribucin de cargas la que flucta rpidamente produciendo esta pequea vibracin lo que posibilita el enlace.

3.2. Descripcin de estructuras cristalinas Existen distintas formas de describir una estructura cristalina. La ms precisa es especificar la forma y tamao de la celda unitaria (es decir, el sistema cristalino y los parmetros de la red) y alistar las coordenadas de cada tipo de tomo que se encuentra dentro de la celda. Esta forma no es clara en la visualizacin de la estructura y la comparacin con otras, por lo que existen maneras alternativas de describir el arreglo de tomos en la estructura y la ms simple es la de empaquetamiento cerrado. 3.2.1. Estructuras de Empaquetamiento Cerrado (EC). ECCbico y ECHexagonal

Se trata de describir la estructura como si fuesen esferas idnticas ordenadas en una caja de tres dimensiones. Este concepto es directamente aplicable a las estructuras de los metales, pero tambin es til para muchas otras estructuras donde la ocupacin del espacio por tomos es de importante consideracin. La Figura 3.1muestra un empaquetamiento de esferas (radio = r) bidimensional, en el cual cada esfera se encuentra en contacto con seis otras. Dentro de este

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empaquetamiento, existen 3 direcciones de empaquetamiento a 60. La celda unitaria que repite este patrn bi-dimensional es hexagonal, con parmetros de red a = 2r. Para construir una estructura tri-dimensional, se superponen capas idnticas una sobre otra, y la mejor forma de hacer esto, es que las esferas de la capa superior, llenen los espacios que deja la capa inferior. Refirindose a la primera capa como la capa A, se puede apreciar que existen dos sitios que la capa posterior puede ocupar, denominados B y C en la Figura 3.1. La segunda capa puede ocupar todos los sitios B (con lo que se transforma en la capa B), o todos los sitios C (con lo que se transforma en la capa C). En superponer la capa B o C, la diferencia yace meramente en rotar la capa con una esfera como pivote en un ngulo de 180, por lo que no hay diferencia geomtrica. Se escoge por conveniencia alfabtica la capa B, obteniendo un arreglo de capas AB. Sin embargo, la eleccin de la tercera capa tiene altas consecuencias. Nuevamente existen dos posibilidades; la capa se puede posicionar directamente por sobre la capa A, o lo puede hacer por sobre las posiciones C. La primera opcin provoca una secuencia de capas ABA, la que si se repite de la misma forma proporciona un arreglo ABABAB... el cual es llamado Empaquetamiento Cerrado Hexagonal (ECH). La segunda opcin, conduce a una secuencia de capas ABCABC... la cual es llamada Empaquetamiento Cerrado Cbico (ECC). Se ver cada una a continuacin en ms detalle. La Figura 3.2 ilustra un ECH. La celda unitaria es descrita por la repeticin hexagonal en la capa A (ah = 2r) con la dimensin de c (ch) igual al doble del ancho de la capa. Inspecciones de la superposicin de capas revelan que los tomos en la capa B no poseen el mismo entorno que los de la capa A, (la orientacin de los enlaces es diferente), por lo que la celda es primitiva con puntos de la red slo en las esquinas. Los planos de empaquetamiento cerrado son paralelos a (001). Muchos metales poseen esta estructura de empaquetamiento cerrado, incluyendo al magnesio (a = 3.21 y c = 5.21), zinc (a = 2.66 y c = 4.95) y el titanio (a = 2.51 y c = 4.68).

Figura 3.1. Una capa simple de esferas de radio r . Existen dos tipos de sitios en esta capa denominados B y C respectivamente.

Figura 3.2. ECH genera esta estructura, con tomos en las posiciones coordenadas 0,0,0 y 1/3,2/3,1/2 en cada celda unitaria. El conjunto de tomos a la altura z = genera la capa B en el empaquetamiento cerrado ABAB... y es mostrado con color negro en la Figura.

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La Figura 3.3 ilustra el ECC. Se podra describir la celda unitaria de esta estructura de la misma manera que se hizo para el ECH, es decir, basndose en la celda unitaria hexagonal de la capa A, pero ahora existe una repeticin de tres capas. Por lo anterior, esta estructura se describe en base a la celda unitaria hexagonal pero con repeticin de tres capas en la direccin de c; A, B y C, las que tienen todas idntico ambiente definiendo una celda unitaria cbica centrada en las caras. El Cu (a = 3.61), Ag (a = 4.08), Au (a = 4.07) y Al (a = 4.05) son algunos de los muchos metales que presentan estructuras ECC.

Otra estructura comnmente adoptada por los metales es la cbica de cuerpo centrado, la que contiene un tomo en el centro del cubo cuyo ambiente es idntico al de los vrtices y por ello cada tomo est en un nodo de la red. Esta estructura (Figura 3.4) la encontramos en el Na (a = 4.22), Cr (a = 2.88) y Fe (a = 2.87).

Figura 3.4. Estructura cbica de cuerpo centrado con tomos en las posiciones 0,0,0 y 1/2,1/2,1/2 en cada celda unitaria.

Figura 3.3. (a) ECC ABCABC... mostrado en la misma orientacin que en la Figura 3.2, con los tomos A en la posicin 0,0,0; Los tomos B en la posicin 1/3,2/3,1/3 y los tomos C a 2/3,1/3,2/3 en una celda unitaria. (b) Muestra la celda cbica convencional, es el mismo arreglo, pero organizado en las tres dimensiones. El sombreado de los tomos es congruente con el de la Figura (a) para mostrar la relacin entre las dos orientaciones. Se observa que se disponen en planos del tipo (111).

3.2.2. Sitios intersticiales en Estructuras de Empaquetamiento Cerrado Varias estructuras simples de minerales pueden ser descritas en trminos de aniones ordenados en un empaquetamiento cerrado aproximado, en donde pequeos cationes ocupan los espacios intersticiales.

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Lo primero entonces, es describir las formas de los sitios producidos entre tales iones. Estos sitios se encuentran entre dos capas empaquetadas y son los mismos tanto para ECC como para ECH. (Figura 3.5)

(a)

(b) (c) (d)

Figura 3.5. En (a), dos capas con empaquetamiento cerrado muestran los dos tipos de sitios intersticiales entre tomos con estructura tipo empaquetamiento cerrado. La capa de tomos sombreados se encuentra bajo la sin sombra.

En Figura 3.5, los intersticios etiquetados con x estn envueltos por cuatro tomos empaquetados, los cuales forman un tetraedro apuntando hacia afuera, tal como se muestra en (3.5c). Existen otros sitios similares a los anteriores, pero con el tetraedro formado por los tomos apuntando hacia adentro, este tipo se muestra en (3.5b). Los sitios etiquetados con , son octadricos y su nmero de coordinacin es seis (un octadro lo forman 6 vrtices), tal como se muestra en (3.5d). Considerando lo anterior, se debe hacer notar que en una estructura de empaquetamiento cerrado, ya sea cbico o hexagonal, existe el doble de sitios tetradricos al respecto de los octadricos.

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Las Figuras 3.6 y 3.7 muestran la orientacin y posicin de octaedros y tetraedros para ECC y ECH. Por simplicidad, se muestra un solo sitio para cada caso.

Figura 3.6. Empaquetamiento cerrado cbico. En (a) se muestran las posiciones de los sitios tetradricos, mientras que en (b), las de los octadricos. Ambos para una celda unitaria.

(a) (b)

Figura 3.7. Empaquetamiento cerrado hexagonal. En (a) se muestran las posiciones de los sitios tetradricos, mientras que en (b), las de los octadricos. Ambos para una celda unitaria.

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Aunque los sitios intersticiales estn presentes en la misma proporcin en la ECC y ECH, sus orientaciones en la celda unitaria en relacin al empaquetamiento cerrado es distinta en cada caso.

En las figuras anteriores (3.6 y 3.7) se muestran los sitios en relacin a las celdas

unitarias en los que se ha destacado solo uno de ellos. En la estructura ECC hay cuatro iones de empaquetamiento cerrado por celda unitaria, entonces, existen cuatro sitios octadricos y ocho sitios tetradricos por cada una. En la estructura ECH hay dos iones de empaquetamiento cerrado por tanto existen dos sitios octadricos y cuatro tetradricos por celda unitaria.

Una consideracin importante para este tipo de anlisis es la regla de la razn de

radios: r / R, para un sitio tetradrico r / R 0,225 y para uno octadrico r / R, = 0,414 3.2.3. Estructuras tipo basadas en empaquetamiento cerrado

Si se consideran estructuras simples basadas en iones ordenados en empaquetamiento cerrado, los cuales sern usualmente aniones (X) y cationes (M) en los sitios intersticiales, se pueden definir algunos tipos estructurales importantes.

i. Empaquetamiento cerrado cbico (ECC) con todos los sitios octadricos ocupados. Esta es la estructura de la bien estudiada halita.

Halita (NaCl): Su celda unitaria es cbica con a = 5.62 y su red de Bravais es F, por lo que se tiene un octaedro en el centro (juntando los seis puntos del centrado en las caras). Los aniones Cl- se encuentran en las esquinas y en el centro a 1, y en los puntos medios a 1/2. Por el contrario, los cationes Na+ se encuentran a 1/2 en las esquinas y en el centro, y a 1 en los puntos medios. Los enlaces Na-Cl se realizan entre las aristas del cubo y dada la coordenada z de los iones, la distancia del enlace es a/2 = 2.81 . (La escritura a 1 a 1/2 es una manera de mostrar la coordenada z de los iones). (Figura 3.8)

Figura 3.8. Estructura de la Halita

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ii. Empaquetamiento cerrado cbico (ECC) con la mitad de los sitios tetradricos ocupados. La estequiometra de la estructura es MX y se llama estructura de la Esfalerita ya que es una de las estructuras del ZnS.

Esfalerita o Blenda de Zinc (ZnS): Su celda unitaria es cbica con a = 5.41 y su red de Bravais es F, por lo que existen 8 tetraedros (uno por cada vrtice del cubo). En los puntos de la red se encuentran los azufres (S-) y los cationes (Zn+) ocupan slo la mitad de los tetradros (2 por arriba en la diagonal y al inverso los de abajo). Por esto se puede representar como ECC semi-tetradrico donde los aniones ocupan las esquinas y el centro a 1, y los puntos medios a 1/2, mientras que para los cationes las coordenadas son (1/4,1/4,1/4); (1/4,3/4,3/4); (3/4,1/4,3/4); (3/4,3/4,1/4). La distancia del enlace Zn-S es de 2.34 . (Figura 3.9)

Figura 3.9. Estructura de la Esfalerita

iii. Empaquetamiento cerrado cbico (ECC) con todos los sitios tetradricos ocupados. La estequiometra es ahora M2X o MX2 dependiendo del ion que est en empaquetamiento cerrado. La estructura es llamada estructura de la Fluorita, CaF2, en donde el Ca2+ est en arreglo de empaquetamiento cerrado y el F- en los sitios intersticiales. El caso contrario se conoce como estructura Anti- Fluorita.

Fluorita (CaF2): Su celda unitaria es cbica con a = 5.46 y su red de Bravais es F, por lo que existen 8 tetraedros (uno por cada vrtice del cubo). En los puntos de la red se encuentran los cationes Ca2+ (a excepcin de los dems ECC) y ocupando todos los sitios tetradricos los aniones F-. Debido a lo anterior, es que se puede describir la estructura como ECC tetradrico con los cationes ocupando los vrtices y el centro a 1, y los puntos medios a 1/2, y los aniones en filas y columnas a 1/4 y a 3/4, y alternando en c tambin a 1/4 y a 3/4 (en total ocho aniones). La distancia del enlace Ca-F es de 2.36 . (Figura 3.10)

Figura 3.10. Estructura de la Fluorita

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iv. Empaquetamiento cerrado hexagonal

(ECH) con todos los sitios octadricos ocupados. El ejemplo tipo es la estructura del NiAs (Arseniuro de Ni).

Arseniuro de Nquel (NiAs): Puede ser descrito como un ECH octadrico con parmetros a = 3.6 y c = 5.0, con los aniones (As) en las esquinas a 1 y a (1/3, 2/3,1/2), y los cationes Ni a (2/3,1/3,1/4) y a (2/3,1/3,3/4). La distancia del enlace Ni-As es 2.43. (Figura 3.11)

Figura 3.11. Estructura del Arseniuro de Nquel

v. Empaquetamiento cerrado hexagonal (ECH) con la mitad de los sitios tetradricos ocupados. Llamada estructura de la Wurtzita, otra de las formas del ZnS.

Wurtzita (ZnS): Este polimorfo de la Esfalerita es descriptible mediante un ECH semi-tetradrico, con parmetros a = 3.81 y c =6.23 . Los aniones de azufre se encuentran en las mismas posiciones que en el NiAs, pero los cationes de Zn se disponen en todas las esquinas a 5/8 y en la misma posicin que el otro azufre a 1/8. La distancia del enlace Zn-S es de 2.34 . (Figura 3.12).

Figura 3.12. Estructura de la Wurtzita

3.2.4. Minerales con estructura basada en Empaquetamiento Cerrado

La Periclasa (MgO) y la Galena (PbS) tienen la estructura del NaCl, y as existen muchos otros xidos y sulfuros cuyas estructuras se basan en los 5 tipos antes descritos, o en algunas de sus variantes.

i. La estructura de la Calcopirita

La composicin es CuFeS2 y tiene una estructura basada en la blenda de zinc, con los tomos de S en ECC y con la mitad de los sitios tetradricos ocupados, todos con sus pices apuntando en la misma direccin. Si los tomos de Cu y Fe tuviesen una probabilidad de 0,5 en los sitios tetradricos, entonces la estructura tendra desorden y su estequiometra sera (Cu,Fe)S2. Sin embargo, el ordenamiento de los cationes en ella, resulta del doblamiento de la celda cbica en una direccin, formando una celda tetragonal. (Figura 3.13).

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La probabilidad de variaciones de la razn Cu/Fe es mayor a alta temperatura, ya que existe un mayor desorden, el que disminuye en baja temperatura al adoptar la estructura doblada de la Esfalerita. A temperaturas altas la Calcopirita forma una solucin slida restringida, con una variacin composicional entre Cu y Fe la que disminuye al bajar la temperatura hasta la frmula inicial. Este proceso es comn en varios minerales. (Figura 3.14).

ii. La solucin slida Troilita-Pirrotita (FeS-Fe1-xS)

La estructura de la Troilita, FeS, est basada en del NiAs, con un ECH de los S y con el Fe ocupando los sitios tetradricos. Bajo los 140C, la estructura sufre una pequea distorsin, por tanto no puede seguir siendo descrita con el uso de una celda hexagonal, sino con una celda unitaria de tipo monoclnica y de mayor tamao. (Figura 3.15)

En altas temperaturas, la

estructura NiAs del FeS puede variar sobre un rango de composiciones Fe1-xS produciendo vacantes en los sitios octadricos. Los sulfuros de hierro con esta frmula general se denominan Pirrotita, los que varan entre FeS y Fe7S8, hasta una vacante cada ocho tomos. El orden de estos sitios vacantes tiene una fuerte dependencia de la temperatura y la fugacidad de S.

Figura 3.13. Estructura de la Calcopirita

Figura 3.15. Troilita, FeS posee la estructura tipo NiAs cuando se encuentra sobre los 140C.

Figura 3.14. Posible variacin composicional en la solucin slida de la parte central del sistema Cu-Fe-S. Las zonas sombreadas denotan tres soluciones slidas existentes. La primera es cercana a la Bornita Cu FeS5 4 (bornite), luego la cercana a la Calcopirita CuFeS (iss) y finalmente la solucin slida de la Pirrotita (po) 2

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iii. La estructura del Corindn, Hematita e Ilmenita

Los minerales Corindn (-Al2O3), Hematita (-Fe2O3) e Ilmenita (FeTiO3) tienen estructura derivada del NiAs, en en la cual los oxgenos presentan un empaquetamiento aproximadamente hexagonal y los cationes ocupando sitios octadricos. Se distingue en la frmula que la razn catin/anin no es 1, por lo que slo dos tercios de los sitios intersticiales estn ocupados, y dependiendo el ordenamiento de esta ocupacin resulta la diferencia en la celda unitaria. (Figura 3.16).

En la Ilmenita y Hematita la situacin se complica ya que puede existir una sustitucin de Fe por Ti, de hecho en la Ilmenita la mitad de los Fe estn reemplazados por Ti, dependiendo de la temperatura podr existir una solucin slida entre estos extremos la cual es limitada a baja temperatura.

Figura 3.16. La estructura del Corindn. (a) Una capa de tomos de oxgeno empaquetados (crculos sin relleno) que muestran la ocupacin ocatdrica de los sitios ocupados (tomos con relleno). (b) Los tomos de oxgeno en ECH, representados por las lneas horizontales denominadas ABAB...

iv. La estructura de la Espinela

Las Espinelas son un grupo de minerales del tipo AB2O4, cuyo nombre viene del

MgAl2O4 y es descrita como una estructura en que los oxgenos son ECC y los cationes A y B ocupan un octavo de los sitios tetradricos, y la mitad de los sitios octadricos. La celda unitaria usual de ellos es A8BB16O32, la que es difcil de ilustrar y presenta una gran flexibilidad de ocupacin por distintos cationes. Lo anterior la hace una estructura comn dentro de un centenar de compuestos, incluidos varios minerales e importantes xidos magnticos comerciales. (Figura 3.17).

La oxidacin de la magnetita, Fe3O4, es provocada por el paso del in Fe+2 a Fe+3, cuando todos los iones son trivalentes se provoca una estructura de Espinela defectuosa originando el mineral Maghemita, Fe21,67O32, esto tiene importancia en la propiedad magntica que pierde esta Espinela defectuosa, la que finalmente se convierte en Hematita.

Mauricio Domcke G.



La estructura de la Espinela es adoptada por algunos sulfuros, llamados Thioespinelas, las que tienen una composicin variable en el rango de Fe-Co-Ni-S.

Figura 3.17. Estructura de la Espinela AB2O4. La celda unitaria cbica contiene 32 tomos de oxgeno en ECC. Para mostrar la distribucin de los sitios catinicos, la estructura puede ser descrita en trminos de pequeos cubos denominados A y B en (a). A representa un tetraedro AO4 y B el cubo B4O4 los cuales albergan a los cationes B en sitios octadricos. Para completar la estructura, la anterior distribucin de cubos AO4 y B4O4 se ubican dentro de los octantes de un cubo mayor en los cuales existen tomos de A en las esquinas y centrados en las caras, como se muestra en (b).

3.2.5. Estructuras construidas de poliedros A menudo, resulta bastante conveniente describir una estructura en trminos de la coordinacin de un catin dentro de un poliedro, y la manera en la cual estos poliedros se conectan entre ellos, ya sea compartiendo pices, aristas o caras. En las estructuras de empaquetamiento cerrado mencionadas anteriormente, se dio cuenta de la coordinacin de varios cationes. Por ejemplo, al mencionar que en la Esfalerita los cationes Zn ocupaban sitio tetradricos, se aclaraba que su coordinacin era 4. Por otro lado, en la Halita, al mencionar que el sodio se encontraba en un sitio octadrico, se haca mencin tcita de que su nmero de coordinacin era 6. (Un hexaedro regular (cubo) lo conforman 8 vrtices, por lo tanto su coordinacin es 8, por otro lado, el octaedro lo conforman 6 vrtices por lo que su nmero de coordinacin es 6).

La estructura del NaCl que es de tipo ECC puede ser descrita tambin como octaedros que comparten aristas. Cada arista es compartida por dos octaedros; al centro del octaedro hay un tomo de Na y en cada vrtice hay uno de Cl . La Figura 3.19 muestra que dentro de la celda unitaria del NaCl los sitios tetradricos no estn ocupados.

Figura 3.19. Estructura de la Halita, descrita en trminos del compartimiento de aristas de octaedros

Mauricio Domcke G.



La estructura de la blenda de Zn

puede ser descrita como tetradros que comparten vrtices. Cada vrtice es compartido por cuatro tetradros en cuyos centros se ubican los tomos de Zn. (Figura 3.20).

Por otro lado, la estructura de la

Espinela puede ser vista como fila de octaedros que comparten aristas, y que corren a lo largo de una de las diagonales del cubo, los que a su vez estn unidos con las siguientes lneas de octaedros a travs de tetraedros unidos por un vrtice a los octaedros. Entonces, cada vrtice esta compartido por tres octaedros y un tetraedro. (Figura 3.21).

Figura 3.20. Estructura de la Esfalerita, descrita en trminos de tetradros, los cuales comparten vrtices.

i. Estructura de la Perovskita

La Perovskita CaTiO3 tiene una estructura que es adoptada por muchos compuestos con frmula general ABO3. La estructura ideal es cbica con octaedros en cada vrtice en un arreglo infinito de vrtices compartidos. El catin A est al centro del cubo y coordinado a doce tomos de O, ubicados estos en la mitad de cada una de las aristas del cubo. En sta disposicin ideal, la razn de largos de enlace A-O a B-O debe ser igual a 2, (Figura 3.22). Cuando sta condicin no puede ser satisfecha la estructura se distorsiona cambiando la forma del octaedro o torciendo los enlaces entre los octaedros. Esto provoca una prdida de simetra, la que en la mayora de los minerales se recupera a muy altas presiones. Es por esto que se infiere que el manto inferior de la Tierra est conformado por perovskitas, MgSiO3, de alta simetra, (Figura 3.23).

Figura 3.21. Parte de la estructura de la Espinela, en donde se muestra la relacin existente entre los tetraedros AO4 y los octaedros BO6 en una cara (100) de la celda unitaria cbica

Mauricio Domcke G.



ii. La estructura del Rutilo

En el rutilo, la estructura forma cadenas de octaedros TiO6 a lo largo del eje c los cuales comparten aristas con los octaedros vecinos y estn unidos mediante aristas opuetas con el octaedro del frente. La celda unitaria es tetragonal con parmetros a = b = 4.59 , y c=2.96 . A altas presiones, el SiO2 posee la estructura del rutilo y el polimorfo de la Slice se llama estishovita. Es una de las pocas estructuras donde el Si no aparece en coordinacin tetradrica con el O. (Figura 3.24).

Figura 3.23. Dos modificaciones de la estructura de la Perovskita. (a) Rotacin alternada de los octadros BO64. (b) Desplazamiento de los Figura 3.22. La estructura cbica cationes B

de la Perovskita ABO3.

Figura 3.24. La estructura del rutilo TiO6. (a) arreglo de cadenas de octaedros TiO que comparten aristas 6vistas a su largo. (b) Vista de la estructura a lo largo del eje a, mostrando la cadena de octaedros. (c) Una vista de la estructura a travs de [110] que muestra como las cadenas de octaedros se encuentran unidas lateralmente a travs de sus esquinas.

Mauricio Domcke G.


4. LA ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MINERALES II - SILICATOS

El silicio es el segundo elemento en abundancia en la corteza y el manto despus del oxgeno, y entre ellos forman el enlace ms fuerte que pueda encontrarse en un xido. No es de extraar entonces, que el 95% de las rocas estn formadas por solo unos pocos grupos de minerales, tales como feldespatos, cuarzo, anfbolas, piroxenos y micas.

Para poder entender los grupos de silicatos, y considerando el captulo anterior, nos

basaremos en una razn meramente geomtrica: poliedros. Estos, en compaa de otros elementos como los tomos Al3+, Fe3+, Mg2+, Fe2+, Na+, Ca2+ y K+ entre otros, y sus radios inicos, nos ayudarn a clasificar a los silicatos en diferentes asociaciones.

Los distintos grupos mostrarn diversos comportamientos, los cuales se encuentran

condicionados por sus estructuras en una gran medida. La descripcin de la estructura de los silicatos depende del modelo que se use para el

enlace Si-O. En un modelo inico puro, formado de iones Si4+ y O2-, estos se mantienen unidos por fuerzas electrostticas no direccionales. Los iones O2- presentan empaquetamiento cerrado y con el balance de carga provistos por el Si4+ y otros cationes en los sitios intersticiales de tamao apropiado. Una estructura como la anterior presenta una densidad que no es propia de la mayora de los silicatos. En el modelo covalente la descripcin del enlace como orbitales traslapados es congruente con el hecho de que en la mayora de los silicatos, el Si se encuentra en coordinacin tetradrica y el enlace que se ha medido difiere muy poco del ngulo ideal del tetraedro, 109.5. Sin embargo, ninguno de los modelos explica todos los distintos aspectos, por tanto se establece un consenso de que el enlace es hasta un 50% inico.

La descripcin geomtrica de los silicatos se refiere principalmente a como estn

asociados los tetraedros [SiO4], o estn conectados a otros poliedros catinicos o comparten vrtices con otros tetraedros [SiO4]. El arreglo de tetraedros que comparten vrtices forma el esqueleto de la estructura de los silicatos, con los otros cationes ocupando sitios apropiados.

Otra caracterstica que es importante destacar, es la substitucin de Si4+ por Al3+ y

considerando que el oxgeno es O2-. Entonces, este reemplazo debe ser equilibrado por la introduccin de otros cationes para mantener la neutralidad elctrica. 4.1. El tetraedro [SiO4]

Para entender la configuracin de los silicatos, se comenzar con su esqueleto bsico,

i.e., el tetraedro [SiO4]. La geometra del tetraedro est definida por el largo del enlace Si-O y el ngulo de enlace O-Si-O y cmo estos son afectados por la estructura en que estn insertos. (Figura 4.1)

Las dimensiones del tetraedro [SiO4] han sido estudiadas mediante numerosas

tcnicas, incluida la difraccin de rayos X, obtenindose las siguientes conclusiones principales:

F. Michael Dobbs Pgina 41 Mauricio Domcke G.


i. La longitud media del enlace Si-O es 1.62. La resistencia del enlace limita la

variacin de esta distancia entre 1.60 y 1.64.

ii. Cuando el tetraedro [SiO4] se

encuentra dentro de una estructura, la distancia de enlace entre los tomos de silicio Si, y los tomos de puente de oxgeno Op son en promedio mayor por cerca de 0.025 comparados con los enlaces Si-O en los cuales no existe puente de oxgeno. El ngulo del enlace Op-Si-Op es ligeramente menor comparado con aquel en que los oxgenos no se comparten. Esto sugiere que los Si son desplazados de los centros de los tetradros.

iii. Cuando los tetradros comparten

esquinas, el ngulo de enlace Si-O-Si define la orientacin de la estructura (Figura 4.1c). Este ngulo puede variar entre 120 y 180 (Figura 4.2) dependiendo las condiciones del medio, principalmente de presin y temperatura, en las que se encuentre la estructura. Libre de deformacin, este ngulo es de 140.

Por otro lado,

cuando un Al substituye a un Si, el ngulo de enlace aumenta a 1.75. Esta diferencia de tamao se acomoda con un cambio en el enlace T-O-T.

Figura 4.1. Los silicatos son construidos en base al tetraedro SiO4. (a). Un modelo isomtrico en donde se muestran los cuatro oxgenos ubicados en las esquinas del tetraedro. (b) Un modelo menos real, pero aclaratorio, en el que se muestran los enlaces Si-O. (c) Dos tetraedros SiO4 que comparten una esquina para formar un par Si2O7. El ngulo , es el ngulo el enlace SI-O-Si.

Figura 4.2. Diagrama de contorno, el cual muestra como la Energa Potencial de un par Si2O7 vara con el largo del enlace Si-O del puente de oxgeno, y el ngulo de enlace Si-O-Si.



4.2. Algunas generalizaciones respecto de la composicin y estructura de los silicatos

Debido a la complejidad de la composicin de los silicatos, resulta beneficioso sealar que existe una relacin general entre la frmula qumica, y la manera en como se unen los tetraedros de [SiO4].

Los silicatos son clasificados de acuerdo al grado de polimerizacin que presenten,

y teniendo en cuenta que: Los tetraedros se unen compartiendo vrtices.

No ms de dos tetraedros pueden compartir un vrtice, es decir, un oxgeno como

puente.

La asignacin de cargas formales al Si4+ y O2-, es una conveniente manera de asegurar el balance de carga de la frmula, dando al tetraedro una carga neta negativa, es decir, [SiO4]4-.

i. La estructura ms simple corresponde

a tetraedros aislados, i.e., no existe puente de oxgeno. La razn Si:O es 1:4 lo que le da al tetraedro una carga neta negativa [SiO4]4-, un ejemplo es el olivino Mg2SiO4. (Figura 4.1b)

ii. Cuando dos tetraedros forman pares

unidos por el puente de oxgeno, cada uno de ellos tiene tres enlace no conectados por lo que el par tiene una razn de 2/7, entonces una carga [Si2O7]6-, un ejemplo es la rankinita Ca3Si2O7. (Figura 4.1c)

iii. En los silicatos de cadenas simples,

(Figura 4.3a) cada tetraedro tiene dos puentes de oxgeno y dos enlaces libres, lo que le da una razn Si:O=1:3. Las infinitas cadenas tienen una carga neta de [SiO3]n2n-, un ejemplo es la enstatita MgSiO3

iv. En los silicatos de cadena doble,

(Figura 4.3b) dos cadenas simples se encuentran unidas de tal forma que la mitad de los tetraedros tienen dos oxgenos compartidos y dos libres (Si:O=1:3), mientras que la otra mitad tiene tres compartidos y uno libre (Si:O=1:2.5), lo que da una razn neta Si:O=2:5.5. Las cadenas tienen una carga neta de [Si4O11]n6n-, un ejemplo es la

Figura 4.3. (a) Parte de una cadena infinita simple de tetradros SiO4, en la cual cada tetraedro comparte dos vrtices. (b) Parte de una cadena infinita doble de tetradros SiO4, en la cual la mitad de los tetraedros comparten dos vrtices y la otra, tres vrtices. (c) Parte de una armazn infinito de tetradros SiO4, en el cual cada tetraedro comparte tres vrtices.



antofilita Mg7Si8O22(OH)2. Los grupos OH en las anfbolas son independientes de los tetraedros.

v. Cuando los tetraedros forman hojas de anillos, (Figura 4.3c) cada tetraedro tiene

tres enlaces compartidos y uno libre, razn Si:O=1:2.5. Las hojas tienen una carga neta de [Si2O5]n2n-, un ejemplo es el talco Mg6Si8O20 (OH)4. Nuevamente, los grupos OH son independientes de los tetraedros.

vi. Finalmente, cuando todos los tetraedros comparten sus vrtices con otros

tetraedros, se forma una malla tridimensional, con los cuatro oxgenos compartidos por tetraedro y una razn Si:O=1:2, como el cuarzo SiO2.

An cuando esta forma de relacionar la estructura con la geometra posee ventajas,

tambin existe sus complicaciones:

i. Cuando el Al substituye al Si en el tetraedro, se mantiene la razn Si:O, contrastndola con la razn (Si+Al)/O.

ii. En otros casos el Al puede estar formando parte de los cationes que no

reemplazan al Si, en este caso esto se regulariza en la frmula qumica, como por ejemplo en la muscovita K2Al4[Si6Al2O20](OH)4.

iii. En los polimorfos Al2SiO5 (Kianita, Andalucita o Silimanita), el Al se encuentra en

sitios octadricos, esto provoca que algunos oxgenos no se encuentren conectados al tetraedro aislado, esto se traduce en una razn Si:O menor que 1:4.

4.3. Nesosilicatos - Silicatos con Tetraedro [SiO4] aislado Formados por tetraedros unidos por cationes que yacen entre ellos. Los ms comunes

de este grupo son los Olivinos, Granates y los Silicatos de Aluminio. Adems de esto el circn, esfeno, topacio, estaurolita y cloritoide.

4.3.1. Los minerales de Olivino

Estos minerales, formadores de roca, tienen una frmula general M2SiO4, donde M es

Mg2+, Fe2+ o Ca2+.

La estructura puede ser descrita desde varios puntos de vista. La Figura 4.4 muestra el arreglo de tetraedros [SiO4] en una proyeccin a travs del eje a de una celda unitaria ortorrmbica. Los tetraedros aislados apuntan alternadamente hacia arriba y hacia abajo a lo largo de filas paralelas al eje c; en esta proyeccin hay filas en dos niveles de la celda unitaria, el inferior con valor a=0 y el superior a=1/2. En cada nivel las filas estn separadas por el parmetro b de la celda. Tambin en cada nivel, los tetraedros se encuentran unidos por sitios octadricos que contienen los cationes M. Hay dos tipos de estos sitios, denominados M1 y M2. Los M1 forman cintas de octaedros paralelas al eje c, que comparten aristas. Las cintas en una capa estn conectadas a los de la capa de arriba por los octaedros M2 que tambin comparten aristas. Los octaedros M1 y M2 tomados juntos forman un armazn tridimensional. En esta descripcin idealizada los



poliedros son regulares; en la estructura real ambos sitios estn algo distorsionados siendo M2 un poco ms grande y distorsionado que M1.

La estructura del olivino puede ser,

tambin, descrita como un arreglo aproximado ECH de tomos de oxgeno con los cationes M y Si ocupando la mitad de los sitios octadricos y 1/8 de los sitios tetradricos respectivamente. Las capas de EC se ubican en el plano (100); si los tomos de oxgeno estuviesen perfectamente empaquetados, entonces, los octaedros M1 y M2 seran regulares.

La mayora de los olivinos naturales tienen composiciones en el rango Mg2SiO4 (forsterita) a Fe2SiO4 (fayalita), y estos forman una solucin slida completa a temperatura ambiente.

En los olivinos de Ca, el Ca2+ ocupa los sitios M2 en tanto que la solucin slida entre monticellita y kirschtonita sera CaMgSiO4 y CaFeSiO4. Esto involucra una distribucin azarosa de Mg2+ y Fe2+ sobre los sitios M1. No existe solucin slida entre este grupo y el anterior mencionado, dada la diferencia de tamao de los cationes y la distorsin estructural por estos provocada.

A muy alta presin en el manto de La

Tierra, el olivino de Fe o Mg se transforma a una estructura de espinela con un aumento de la densidad del 10%, lo cual provoca una discontinuidad de las ondas ssmicas a una profundidad aproximada de 400 Km.

Figura 4.4. La estructura del olivino, M2SiO4, (a) Una proyeccin sobre el eje a de la celda ortorrmbica (lnea segmentada), en la cual se observan los tetraedros aislados apuntando alternadamente hacia arriba y hacia abajo y formando filas a lo largo del eje c. Los cationes M, unen a los tetradros y se ubican formando tambin filas sobre el eje c. Estas filas se encuentran en dos niveles dentro de la celda unitaria: a la altura a=0, dibujada con lnea gruesa, y a la altura a=1/2, dibujada con lnea fina. Los cationes M1 se muestran como crculos rellenos, caso contrario de los cationes M2. (b) Nivel inferior de la celda unitaria, en donde se observa la relacin entre los octaedros M1 y M2 y las filas de tetradros SiO4.



4.3.2. Los minerales de Granate

Los granates son una solucin slida multicomposicional de frmula general (A32+BB23+(SiO4)3), donde A puede ser Ca , Mg , Fe o Mn y B; Al , Fe o Cr . El grupo de los granates se puede separar en dos: los que en los sitios A contienen Ca y los que en los sitios B contienen Al. El primer grupo es llamado Piralspita y est compuesto

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